Численное моделирование адсорбционных равновесий на плоских неоднородных поверхностях методом Монте-Карло тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Обзор.

1.1. Особенности состояния адсорбированного вещества на поверхности твердых адсорбентов.

1.2. Наиболее известные уравнения адсорбции газов и паров адсорбентами различной природы.

Об экспериментальных изотермах адсорбции.

Уравнение Генри.

Уравнение изотермы адсорбции Лэнгмюра.

Уравнение Фрумкина.

Уравнение Фаулера и Гуггенгейма.

Уравнение Дубинина и Серпинского.

Уравнение изотермы полимолекулярной адсорбции паров Брунауера,

Эммета, Теллера (уравнение БЭТ).

Уравнение Арановича.

1.3. Особенности феноменологического и статистического подходов при решении адсорбционных задач.

1.4. Успехи методов компьютерного моделирования в теории адсорбции

Глава 2. Сущность предлагаемого метода компьютерного моделирования адсорбции на плоских поверхностях.

2.1. Модель структуры системы адсорбент-адсорбат и описание взаимодействий в ней.

2.2. Моделирование адсорбции и расчет величин.

Глава 3. Компьютерное моделирование адсорбционных процессов на плоских однородных и неоднородных поверхностях без учета латеральных взаимодействий адсорбированного вещества.

3.1. Расчет полимолекулярной адсорбции на однородной поверхности.

3.2, Расчет полимолекулярной адсорбции на однородной поверхности с учетом различных энергий взаимодействия между слоями адсорбированного вещества.

3.3. Расчет полимолекулярной адсорбции на неоднородной поверхности

Глава 4. Компьютерное моделирование адсорбционных процессов на плоских однородных и неоднородных поверхностях с учетом латеральных взаимодействий адсорбированного вещества.

4.1. Расчет полимолекулярной адсорбции на однородной поверхности.

4.2. Расчет полимолекулярной адсорбции на неоднородной поверхности

4.3. Корреляция расчетов с известными экспериментальными результатами

Выводы.

Адсорбционные явления представляют большой теоретический и практический интерес. Это объясняется широким распространением поверхностных явлений в природе, их важной ролью в технологических процессах. Исследуя адсорбцию, можно судить о природе и молекулярных свойствах веществ, энергии взаимодействия молекул.

Существующие в настоящее время термодинамические теоретические концепции носят, как правило, феноменологический характер. Устанавливаемые при этом термодинамические закономерности имеют общий характер. На основе феноменологических соотношений сложно судить об индивидуальных свойствах системы, определяемых ее молекулярной природой. Связь между молекулярными и макроскопическими характеристиками системы может быть получена с помощью молекулярно-статистической теории. Такая теория предполагает последовательное решение ряда сложных, требующих особого рассмотрения, задач: выбор модели адсорбента и молекул адсорбата; задание потенциала взаимодействия молекул между собой и адсорбентом; получение молекулярной статистики; расчет на ее основе термодинамических величин; установление связи теоретически рассчитанных величин с экспериментальными данными. Данная работа посвящена, в первую очередь, вопросу получения молекулярной статистики, описывающей энергетическое состояние адсорбированных молекул и их пространственное расположение в поле адсорбента. Это звено в теории адсорбции играет важную, связующую между микро- и макро- характеристиками системы, роль. Аналитическое решение задач молекулярной статистики при описании процесса адсорбции на плоских поверхностях, учитывающей латеральные взаимодействия молекул, сталкивается со значительными сложностями вследствие его сложности, что является одной из причин грубых приближений, которые дает статистический метод. Потому дальнейшее развитие теории физической адсорбции возможно при использовании, в частности, таких численных методов, как метод молекулярной динамики и метод Монте-Карло. Использование современной вычислительной техники существенно облегчает решение этой задачи, и дальнейшее развитие статистического метода связано в частности с разработкой новых алгоритмов и составлением новых компьютерных программ, позволяющих более детально и точно исследовать адсорбционные явления.

Основной целью настоящей работы являлась разработка метода моделирования процесса полимолекулярной адсорбции на плоских поверхностях, разработка соответствующих программных приложений, позволяющих получать статистические данные об энергетическом и конфигурационном распределении адсорбированного вещества на поверхности модельного адсорбента, определяемом молекулярными параметрами системы, и расчет на их основе макроскопических экспериментально измеряемых адсорбционных характеристик.

Общепринят следующий подход в исследовании сложных процессов:

• создание модели, определяемой набором параметров;

• исследование влияния каждого параметра на некоторые расчетные характеристики;

• определение на основе проведенных исследований модельных параметров, соответствующих экспериментально измеренным значениям характеристик;

• формулирование заключения по различию расчетных и экспериментальных данных о степени соответствия выбранной модели и метода расчета характеристик реальному процессу, а также пределов их возможного использования.

В связи с этим в данной работе были поставлены следующие задачи: 1. Разработка с помощью метода Монте-Карло модели процесса локализованной адсорбции на плоских поверхностях и получение статистических данных, описывающих пространственное распределение адсорбированных молекул с учетом их энергетического состояния

2. Разработка методики расчета методом Монте-Карло канонических средних и макроскопических адсорбционных характеристик.

3. Исследование влияния энергетического поля адсорбента, латеральных взаимодействий адсорбированных молекул, неоднородности адсорбента на изотермы и дифференциальную энергию адсорбции.

4. Анализ с помощью разработанных методик и компьютерных программ экспериментальных данных по адсорбции различных веществ на поверхности графитированной сажи.

С точки зрения научной новизны данной работы отметим, что:

1 .Разработана новая компьютерная модель локализованной адсорбции на плоских поверхностях, позволяющая с помощью численного эксперимента рассчитывать макроскопические адсорбционные характеристики на основе молекулярных свойств системы.

2.Разработанные компьютерные программы позволяют рассчитать изотермы и дифференциальную энергию адсорбции, а также вынести промежуточную для этих расчетов информацию, включающую: пространственное распределение адсорбированных молекул; энергетическое состояние адсорбированных молекул; каноническое распределение Гиббса для ансамбля генерируемых конфигураций.

3. Предложена методика расчета средних канонических величин, позволяющая за счет предлагаемой компьютерной модели адсорбции и связанной с ней методики генерации различных конфигураций повысить точность расчетов.

4. В результате проведения численного эксперимента получены данные, характеризующие влияние энергетического поля адсорбента, латеральных взаимодействий, неоднородности адсорбента на изотермы и дифференциальную энергию адсорбции.

5. Даны количественные оценки степени неоднородности поверхности и величины латеральных взаимодействий молекул при адсорбции бензола, азота, н-гексана на поверхности графитированной сажи.

В частности, основными положениями, выносимыми на защиту, являются:

1. Новый алгоритм моделирования полимолекулярной адсорбции на плоских однородных и неоднородных поверхностях методом Монте-Карло для канонического ансамбля Гиббса.

2. Две методики расчета изотерм адсорбции для случая малых латеральных взаимодействий и для случая больших латеральных взаимодействий.

3. Результаты моделирования полимолекулярной адсорбции на плоских однородных и неоднородных поверхностях с использованием предложенных алгоритмов и методик.

Выводы.

1. Разработан алгоритм моделирования методом Монте-Карло в рамках канонического ансамбля процесса локализованной адсорбции на плоских поверхностях.

2. Разработана методика расчета канонических средних, позволяющая перейти от молекулярных к макроскопическим адсорбционным характеристикам.

3. Предложены методики расчета изотерм адсорбции на основе данных о пространственном и энергетическом распределениях молекул адсорбата на модельной поверхности.

4. Разработаны соответствующие компьютерные программы для моделирования процесса полимолекулярной адсорбции на однородных и неоднородных поверхностях в рамках различных модификаций решеточной модели для случаев отсутствия или наличия латеральных взаимодействий.

5. В рамках рассматриваемых моделей проведены исследования влияния энергий связи между слоями, степени латеральных взаимодействий, температуры, неоднородности поверхности на рассчитываемые макроскопические адсорбционные характеристики и промежуточные расчетные данные. В частности показано, что предлагаемый метод моделирования процесса адсорбции и расчета изотерм позволяет путем варьирования микроскопических характеристик получить различные типы изотерм, соответствующие классификации Брунауэра для непористых адсорбентов.

6. Проведена оценка погрешности определения емкости монослоя по методу БЭТ, обусловленная статистическими упрощениями при выводе уравнения БЭТ. Показано, что эта погрешность минимальна при условии быстрого формирования монослоя и неизменности энергии связи, начиная со второго слоя. Данное положение выполняется как для однородной поверхности и при отсутствии латеральных взаимодействий между молекулами (условия модели БЭТ), так и при наличии таких взаимодействий и неоднородности поверхности.

В рамках предлагаемых методик для тестирования последних проведен сопоставительный анализ экспериментальных данных по адсорбции бензола, азота, н-гексана на поверхности графитированной сажи с расчетными характеристиками. Показано, что в рамках используемой модели для наилучшего согласия экспериментальных и рассчитанных данных необходимо учитывать неоднородность поверхности адсорбента, латеральные взаимодействия адсорбированных молекул и влияние поля адсорбента на формирование второго адсорбционного слоя.

1. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. М.: Мир, 1984. 306 с.

2. Русанов А. И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л.: Химия, 1967. 388 с.

3. Флад Э. Термодинамическое описание адсорбции по Гиббсу и по Поляни. В кн.: Межфазовая граница газ - твердое тело. М., 1970, с. 18-76.

4. Дубинин М. М. Адсорбция и пористость. М., 1972

5. Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М.; Л., 1950

6. Авгуль Н. Н., Киселев А. В., Пошкус Д. П. Адсорбция газов и паров на однородных поверхностях. М., 1975. 384 с.

7. Хилл Т.Л. Теория физической адсорбции В кн.: Катализ. Вопросы теории и методы исследования. М., 1955, с. 276-327.

8. Беринг Б. П., Майерс А. Л., Серпинский В. В. Проблема инертности адсорбентов.-ДАН, 1970, т. 193, № 1,с. 119-122.

9. Hill Т. L. Thermodynamics Transition from Adsorption to Solution — J. Chem. Phys., 1949, 17, № 5, 507.

10. O.Everett D. H. Thermodynamics of Monolayers on Solids Trans. Faraday

11. Soc., 1950, 46, 942-957. 1 l.Shay G. A Comprehensive Presentation of the Thermodynamics of Adsorption Excess Quantities. Pure Appl. Chem., 1976, 48, 393-400.

12. Wagner G. Thermodynamics of Adsorption on Solids Gottinger Nachr.,1973,3, 2-14.

13. Hansen R. S. Thermodynamics of Interface between Condensed Phases. J. Phys. Chem., 1962, 66, № 2, 410-415.

14. H.Goodrich F. C. Algebraic Methods in Capillary Thermodynamics. Trans. Faraday Soc., 1968, 64, № 12, 3403-3415.

15. Tykodi R. J. Thermodynamics of Adsorption. J. Chem. Phys., 1954, 22, № 10, 1647-1654.

16. Бакаев В. А. Об одной возможной формулировке термодинамики адсорбционного равновесия Изв. АН СССР. Сер. Хим., 1971, № 12, с. 2648-2653.

17. Guggenheim Е. A. Thermodynamics. 5-th rev. edition. Amsterdam, 1967..

18. К. Синг. Применение физической адсорбции для определения величины поверхности и распределения пор по размерам. В кн.: Методы исследования катализаторов. М.: Мир, 1983. - 304 с.

19. Лопаткин А. А. Теоретические основы физической адсорбции. М.: Изд-во МГУ, 1983.344 с.

20. Brunauer S., Deming L. S., Deming W. E., Teller E., J. Amer. Chem. Soc., 62, 1723 (1940)

21. Брунауэр С. Адсорбция газов и паров. Пер. с англ.-М.: ИЛ, 1948. 781 с.

22. Sing К. S. W., Spec. Per. Report, «Colloid Science» (Ed. Everett D. H.), 1,

23. The Chem. Soc., London, 1973, p. 1.

24. Киселев В.Ф. Поверхностные явления в полупроводниках и диэлектриках. М.: Наука, 1970. 400 с.

25. Де Бур Я. X. Динамический характер адсорбции. М.: ИЛ, 1962. 290 с.

26. А. Н. Фрумкин. Труды Хим. Ин-та им. Карпова 4, 56 (1925).

27. Р. Фаулер, Э. Гуггенгейм, Статистическая термодинамика, ИЛ, 1949. -С.612.

28. М. М. Дубинин, В. В. Серпинский ДАН СССР 99, 1034 (1954).

29. Дж. Хелси, Роль неоднородности поверхности при адсорбции В кн.: Катализ. Вопросы теории и методы исследования. М., 1955, с. 244-255.

30. В. В. Серпинский. Добавление к книге Брунауэр С. Адсорбция газов и паров. Пер. с англ.-М.: ИЛ, 1948.

31. Т. L. Hill, J. Chem. Phys. 14, 441 (1946)31 .А. В. Киселев, Энергия взаимодействия адсорбат адсорбент иадсорбат адсорбат в монослоях на поверхностях твердых тел. Теплота адсорбции и адсорбционное равновесие. ЖФХ 35, № 2, 233 (1961)

32. А. В. Киселев, ЖФХ 41, 2470 (1967)

33. Хелси Дж.// Межфазовая граница газ твердое тело/Под ред. Э. Флада. М.: Мир, 1970. С. 424

34. Аранович Г.Л. Принципиальное уточнение изотермы полимолекулярной адсорбции. // Ж. физ. Химии, 62, 1988. №11, С.3000.

35. Е. А. Устинов. Об уравнении полимолекулярной адсорбции Г.Л. Арановича. // Ж. физ. Химии, 1994, том 68, № 5, с 958-959.

36. N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, М. N. Rosenbluth, А. Н. Teller, Е. Teller: J. Chem. Phys. 21, 1087(1953)

37. Rowley L. A., Nicholson D., Parsonage N. G. // Molecular Phys. 1976. V. 31. №2. P.365, 387

38. Norman, G. E. and Filinov, V. S., 1969, High Temp. Res., 7, 216.

39. Бакаев В. А. Численное моделирование физической адсорбции на поверхности аморфного тела при малых заполнениях. // Изв. АН СССР. Сер. Хим. 1988. №7. с. 1478

40. Бакаев В. А., Смирнова Л. Ф. // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1978. С. 284

41. Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы. М.: Мир, 1976. Гл. IX.

42. Бакаев В. А., Войт А. В. // Изв. АН СССР. Сер. Хим. 1990. с. 2007

43. Смирнова Н.А. Методы статистической термодинамики в физической химии: Учеб. Пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Школа, 1982.-455 с.

44. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1982, 400 с.

45. Герасимов Я.И. и др. Курс физической химии т. 1: Учебное пособие. -М.: «Химия», 1969. 592с.

46. Вернов А. В. Исследование фазовых состояний адсорбционных слоев: Дис. . д-ра хим. наук: 02.00.04 / Рос. АН Ин-т физ. Химии. М., 1992. -315с.

47. Аранович Г.Л. Зависимость состава молекулярного адсорбционного раствора от растояния до поверхности адсорбента. // Ж. физ. Химии, 64, 1990. №5, С. 1330- 1336.

48. А.А. Исирикян и А.В. Киселев Влияние графитирования сажи и капиллярной конденсации между ее частицами на изотерму и дифференциальную теплоту адсорбции н-гексана. // Коллоидный журнал, т. XXIII, 1961, № 3, с.280-288.

49. Бакаев В. А. Молекулярная теория физической адсорбции на неоднородных поверхностях и в микропористых адсорбентах: Дис. . д-ра физ-мат. наук: 02.00.04 / МГУ им. М. В. Ломоносова. М., 1989. -387 с.

50. Товбин Ю.К. Теория физико-химических процессов на границе газ -твердое тело. М.: Наука, 1990. - 288с.

51. Мамлеев В.Ш., Золотарев П.П., Гладышев П.П. Неоднородность сорбентов: (феноменологические модели). Алма-Ата: Наука, 1989. -288 с.

52. Мамлеев В.Ш., Астапенкова Л.В., Гладышев П.П. Расчет полимолекулярной сорбции с помощью решеточной модели. I.Вывод уравнения для расчета степеней заполнения сорбционных слоев. // Ж. физ. химии, том 66, 1992, № 6, с. 1572 1579.

53. Мамлеев В.Ш., Астапенкова J1.B., Гладышев П.П. Расчет полимолекулярной сорбции с помощью решеточной модели. Н.Принцип вычисления изотерм // Ж физ. Химии, том 66, 1992, № 7, с. 1836- 1845.

54. Мамлеев В.Ш., Астапенкова JI.B., Гладышев П.П. Расчет полимолекулярной сорбции с помощью решеточной модели. Ш.Вычислительный эксперимент. // Ж. физ. химии, том 66, 1992, № 8, с.2148 -2156.

55. Мамлеев В.Ш., Астапенкова JI.B., Гладышев П.П. Расчет полимолекулярной сорбции с помощью решеточной модели. 1У.Асимптотическое поведение изотерм сорбции. // Ж. физ. химии, том 66, 1992, № 11, с.3018 3029.

56. Морс Ф. Теплофизика. Пер. с англ. -М.: Наука, 1968. 416 с.

57. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. Часть 2: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 100 с.

58. Семенченко В.К. Избранные главы теоретической физики. -М.:Просвещение, 1966. 396 с.

59. Фридрихсберг Д.А. Курс коллоидной химии. Учеб. Для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Химия, 1984. - 368 с.

60. Методы исследования катализаторов : Пер. с англ. /Под ред. Дж. Томаса, Р. Лемберта. М.: Мир, 1983.-304 с.

61. Шимулис В.И., Артюхов А.В. Моделирование решеточного мономолекулярного адсорбционного слоя. // Ж физ.Химии, 1996, том 70, №8, с. 1494-1497

62. Самсонов В.М., Муравьев С.Д., Базулев А.Н.; Моделирование по методу Монте-Карло кинетики растекания нанометровых капель расплава аллюминия; Физика и химия межфазных явлений: Сб.науч.тр.,Тверь, 1998;

63. Шимулис В.И., Артюхов А.В., Горелов Д.С. Математическое моделирование монослойной адсорбции методом Монте-Карло. М., 1991.-Деп. в ВИНИТИ 13.02.91, № 748.

64. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. М.: Мир, 1977 т.2.

65. Катализ. Вопросы теории и методы исследования. Пер. с англ. Под ред. А.А. Баландина, A.M. Рубинштейна. М.: ИЛ, 1955. с.327

66. Н.Н. Авгуль, Г.И. Березин, А.В. Киселев и И.А. Лыгина Адсорбция и теплота адсорбции нормальных спиртов на графитированной саже. ИАН СССР ОХН, 1961, с.205

67. Н.Н. Авгуль, Г.И. Березин, А.В. Киселев и И.А. Лыгина Теплота адсорбции ряда изоалканов, нафтенов и толуола на графитированной саже. ИАН СССР ОХН, 1959, № 5, с.787

68. Н.Н. Авгуль, А.В. Киселев, И.А. Лыгина, Д.П. Пошкус. К расчету энергии адсорбции неполярных молекул на графите. // ИАН ССС, ОХН, 1959, №7, с. 1196.

69. Ягов В.В., Лопаткин А.А. Избыточная адсорбция для полубесконечной одномерной решеточной модели с взаимодействием адсорбат -адсорбат. 1990, с. 2564

70. А.В. Сечкарев, В.Н. Бегер, В.И. Земский Конфигурационные переходы многоатомных молекул, адсорбированных неоднородной поверхностью диэлектрика. // Ж физ. Химии, 1993, том 67, № 2, с.400-404.

71. Киселев В.Ф., Крылов О.В. Адсорбционные процессы на поверхности полупроводников и диэлектриков. М.: Наука, 1978. С.256.

72. Товбин Ю.К. Современное состояние решеточной теории адсорбции. // Ж. физ. химии, 1998, том 72, № 5, с. 775-784

73. А.А. Лопаткин. «О двумерном» давлении на границе раздела твердое тело газ. // Ж физ. Химии, 1994, том 68, № 11, с. 2102 - 2107.

74. В. В. Серпинский. Исследование адсорбционных процессов и адсорбентов. Под ред. М.М. Дубинина. Ташкент: ФАН, 1978. С.37.

75. Макаревич И.А. Дифференциальные теплоты в моделях полимолекулярной адсорбции. // Ж. физ. химии, т.65, 1992., № 5. С.1288.

76. Макаревич И.А., Комаров B.C. Дифференциальная теплота в модели полимолекулярной адсорбции. // Ж. физ. химии, т.64, 1990., № 2. С.582.

77. Ю.К. Товбин, Т.В. Петрова. Применение аппроксимационных изотерм для описания адсорбции N2 , Аг и С6Н6 . // Ж физ. Химии, 1994, том. 68, №8, с. 1459-1466

78. Ю.К. Товбин, Т.В. Петрова. Свойства изотерм полислойной адсорбции. // Ж физ. Химии, 1994, том. 68, № 8, с. 1467-1473.

79. Лопаткин А.А., Гаркавенко Л.Г. Еще раз об энтропии адсорбции и подвижности адсорбционных молекул. // Ж физ. Химии, т.66, 1992, №4, с. 1139- 1145.

80. Г.И. Березин Модель полимолекулярной адсорбции как процесса образования растянутой жидкости. // Ж. физ. химии. Том 69, № 2, с.304 -310.

81. A.M. Вишняков, Е.М. Пиотровская, Е.Н. Бродская. Равновесие жидкость пар и молекулярная структура в системе метан - этан при сорбции в мезопоре. // Ж физ. Химии, т.74, 2000., № 9. С. 1657 - 1163.

82. Ю.А. Кокотов. Методы термодинамического описания поверхностного слоя в связи с проблемой измеряемых величин в термодинамике адсорбции. // Ж физ. Химии, т.69, 1995., № 12. С.2249 2252.

83. Ю.Е. Лозовик, A.M. Попов. Адсорбция частиц на поверхности с дефектами. // Ж физ. Химии, т.70, 1996., № 8. С. 1458 1462.

84. Eduardo Bottani, William A. Steele. A New Approach to the Theory for Adsorption Isotherms on Heterogeneous Surfaces. // Adsorption 5. 81 891999). Kluwer Academic Publishers.

85. A.V. Tvardovski. Description of Adsorption and Absorption Phenomena from a Single Viewpoint. // Journal of colloid and interface science 179,335-340 (1996), article № 0224

86. Н.И. Гамаюнов, С. H. Гамаюнов Сорбция в гидрофильных материалах. Тверь: 1997.- 160 с.

87. Русанов А.И., Бродская Е.Н., Смирнова Н.А., Пиотровская Е.М. Численные методы при изучении адсорбции на твердых телах и вмикропорах.- В кн.: Адсорбция в микропорах. М., Наука, 1983, с. 6369.

88. Бакаев В.А. Исследование адсорбционного равновесия методом численного эксперимента В кн.: Адсорбция в микропорах. М.: Наука, 1983, с. 55-63.

89. Русанов А.И. Термодинамика поверхностных явлений. Л.: Изд-во ЛГУ, 1960, 179 с.

90. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. М.: Мир, 1979.- 474 с.

91. Фрелих Г. Теория диэлектриков. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 252 с.

92. Тябликов С. В., Федянин В. К. // Физика металлов и металловедение. 1967. Т. 23. с. 193-199.

93. Федянин В. К. Метод корреляционных функций в модели Изинга. Тарту: Тарт. Ун-т., 1969. 71 с.

94. Федянин В.К. // Статистическая физика и квантовая теория поля/ Под ред. Н. Н. Боголюбова. М.: Наука, 1973. 241-261.

95. Кузьмин В. Л.// Теорет. и мат. физика. 1976. Т. 28. с.З89-397.

96. Ротт Л. А. Статистическая теория молекулярных систем: Метод коррелятивных функций условных распределений. М.: Наука, 1979. 280 с.

97. Шулепов Ю. В., Аксененко Е. В. Решеточный газ: Введение в теорию и избранные приложения. Киев: Наук. Думка, 1981, 268 с.

98. Эммет П. Измерения величины поверхности. Новый способ исследования катализаторов- В кнТ: Катализ. Вопросы теории и методы исследования. М., 1955, с. 328-355.

99. Йетс Д. Молекулярная специфичность в физической адсорбции-В кн.: Катализ. Новые физические методы исследования. М.: Мир, 1964, с. 253-307.

100. Т. Voung, P. A. Monson. Monte Carlo simulations of adsorbed solutions in heterogeneous porous materials. // Adsorption 5. 295 304 (1999). Kluwer Academic Publishers.

101. R.J. Pellenq, S.Rodts, V.Pasquier, A.Delville, P.Levitz A Grand Canonical Monte Carlo simulation study of xenon adsorption in a vycor-like porous matrix. // Adsorption 6. 241 249 (2000). Kluwer Academic Publishers.

102. Пиотровская E.M., Бродская E.H. Моделирование адсорбции графита при переходе от микропор к мезопорам методом Монте-Карло. //Журн. физ. химии. 2001. Т. 75, N10. С. 1846-1849.

103. Бродская Е.Н., Пиотровская Е.М. Адсорбция азота в микропорах по данным компьютерного моделирования. // Журн. физ. химии. 2001. Т. 75, N4. С. 703-709.2002г.