Кинетические резонансы и стратификация разряда низкого давления в инертном газе R-страты тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

СКОБЛО Алексей Юрьевич

КИНЕТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ И СТРАТИФИКАЦИЯ РАЗРЯДА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ В ИНЕРТНОМ ГАЗЕ Я-СТРАТЫ

Специальность 01 04 08 — физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург — 2ииа

003169910

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор ГОЛУБОВСКИЙ Юрий Борисович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор ЦЕНДИН Лев Дандинсурунович, доктор физико-математических наук, профессор МУСТАФАЕВ Александр Сеит-Умерович

Ведущая организация

Карельский государственный педагогический университет

Зашита состоится « СиО-КЛ 2008 г в час мин в

аул б"ФА на заседании совета Д 212 232 45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб , 7-9

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им М Горького СПбГУ Автореферат разослан о

0б\ _2008 г

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212 232 45,

доктор физико-математических наук, профессор

ИОНИХ Ю 3

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Исследования газоразрядной плазмы имеют важное значение как в научном, так и в прикладном отношениях Это связано с ее широким применением в источниках света, лазерах, других газоразрядных устройствах Объектом особого интереса являются неустойчивости плазмы тлеющего разряда, приводящие к стратификации разряда, тек возникновению самоорганизующихся пространственных или волновых структур — стоячих или бегущих страт (иопизационпых волп) [1]

При использовании газоразрядной плазмы в технических устройствах страты часто представляют собой вредное яатение, для борьбы с которым приходится прикладывать значительные усилия В научном плане исследования страт позволяют расширить представления о процессах, происходящих в газоразрядной плазме К тому же, ионизационные волпы как колебательное явление представляют самостоятельный интерес Тлеющий разряд — пример нелинейной колебательной системы, в которой могут развиваться регулярные или нерегулярные (стохастические) колебания

В зависимости от сорта газа и разрядных условий могут реализовываться различные механизмы стратификации В случае инертных газов в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока при низких давлениях (доли и единицы Topp) и небольших токах (единицы q десятки мА) могут наблюдаться три типа ионизационных волп (S-, Р- и R-страты) [1, 2] В настоящее время достигнут определенный прогресс в понимании физических механизмов стратификации при таких разрядных условиях Так, S- и Р-страты подробно изучены в экспериментальном и теоретическом отношениях [3, 4] Эти исследования основаны на нелокальной кинетике электронов в пространственно периодических полях, характерных для страт Специфика разряда в данных условиях заключается в том, что в балансе энергии электронов доминируют неупругие столкновения с атомами В таких условиях функция распределения электронов по энергиям (ФРЭ) имеет резонансный характер ФРЭ сильно отличается от равновесной и формируется не локальным значением напряженности электрического поля, а зависит от пространственного профиля потенциала

Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ, посвященных стратам в инертных газах при низких давлениях и небольших токах, к началу выполнения настоящей работы не сформировалось определенной точки зрения на природу R-страт

Цели настоящей работы:

1 Экспериментальное исследование областей существования S-, Р- и R-страт в неоне (на диаграмме ток — давление) и зависимостей параметров страт (частоты, длины страты (длины волны), среднего продольного поля, падепия потепциала на длине страты) от тока и давления

2 Апализ формирования ФРЭ в стратоподобпых полях при различных давлениях

на основе численного решения нелокального уравнения Больцмана с учетом упругих и пеупругих ударов Подробное исследование резонансного поведения ФРЭ при низких давлениях

3 Измерения ФРЭ в И-стратах (в различных фазах страты) в разряде в неоне при низком давлении

Методы исследование. Экспериментальное исследование ФРЭ в стратифицированном разряде проводилось зондовым методом В раэличпых фазах страты с высоким временным разрешением измерялись эондовые характеристики с использованием аналого-цифрового преобразования ФРЭ, совпадающие с точностью до коэффициента со вторыми производпыми зондовых характеристик, находились (в абсолютной мере) численно путем решения некорректной задачи методом регуляризации Тихонова Моделирование кипетики электронов в стратифицированном положительпом столбе проводилось путем численного решения уравнения Больцмана

Научная новизна и практическая ценность работы:

1 В разряде постоянного тока в неоне при низких давлениях и небольших токах проведены измерения параметров Б-, Р- и И-страт в зависимости от тока и давления Установлено, что с уменьшением давления увеличивается частота страт, а также за^ висимость частоты от тока из возрастающей превращается в убывающую

2 Выполнены измерения длин страт Ь и средних продольных полей Е0 в разряде постоянного тока в неоне при небольших токах в широком диапазоне давлений На основе численного решения нелокального уравнения Больцмана для различных давлений выполнены расчеты ФРЭ в пространственно периодических полях со средним значением Е0 и длиной пространственного периода Ь, полученными в эксперименте Продемонстрирована эволюция ФРЭ при увеличении давления

3 На основе численного решения нелокального уравнения Больцмана проведены расчеты ФРЭ в пространственно периодических полях для различных значений длины Ь пространственного периода поля при низких давлениях неона Показано, что зависимости глубин модуляции интегральных характеристик ФРЭ (концентрации электронов, средней энергии электронов, скорости возбуждения) от Ь имеют ярко выраженный резонансный характер При резонансных значениях длины Ь ФРЭ имеет вид перемещающихся по энергии и по координате максимумов (эффект бупчировки [3]) Малая отстройка от резоналса приводит к размыванию этой структуры Кроме резо-нансов при Ь = Ь$ (Б-страты), Ь$/2 (Р-страты), Ь$ /3, , следующих из аналитической теории [3], покачано существование резонансов с длиной периода Ь, равной рациональной дроби от ¿д, из которых наиболее ярко выраженным является резонанс при Ь = = (2/3)Ь5 Этот резонанс можно связать с наблюдаемыми в эксперименте И-стратами, для которых падение потенциала на длине страты близко к расчетному для этого резонанса Таким образом, предложена модель кинетики электронов в И-стратах

4 Снижение давления газа, как и имитация приближения «черной стенки» (фор-

малыюе увеличение сечений неупругих процессов), приводит к сужению максимумов па ФРЭ, к обострению резопапсов, что особенно ярко проявляется для резопапса, связанного с R-стратами Этот эффект можно связать с тем, что R-страты наблюдаются в эксперименте при пониженных давлениях

5 В разряде в пеопе при пизком давлении проведены детальпые зопдовые измерения ФРЭ в R-стратах в различных фазах страты Была применена более совершенная, чем в предшествующих работах, методика обработки данных эксперимента ФРЭ находились не обычным методом численного дифференцирования, а путем решения интегрального уравнения первого рода Данная некорректная задача решалась методом регуляризации Тихонова Измеренные в R-стратах ФРЭ удовлетворительно согласуются с рассчитанными для резонанса при L = (2/3) Ls, что может служить подтверждением предложенной модели кинетики электронов в R-стратах

Апробация работы и публикации Основные результаты диссертационной работы докладывались па П-й Международной конференции Фундаментальные проблемы физики (Саратов, Россия, 2000), на 16-й и 17-й Европейских конференциях по физике атомов и молекул в ионизованных газах (16th ESCAMPIG, Grenoble, France, 2002, 17th ESCAMPIG, Constanta, Romania, 2004), па Всероссийской (с международным участием) конференции по физике низкотемпературной плазмы (Петрозаводск, Россия, 2007), па 28-и Международной конференции по явлениям в ионизоваплых газах (28th ICPIG, Prague, Czech Republic, 2007) Основные материалы диссертации опубликованы в 3 статьях в репетируемых журналах, а также в 5 докладах на конференциях Список этих публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы Диссертация содержит 135 машинописных страниц, включая 49 рисунков, список цитированной литературы содержит 105 наименований

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, изложены основные результаты, получепные в диссертации, показана научная новизна и практическая ценность работы

В первой главе приведен обзор литературы по экспериментальному и теоретическому исследованию страт (ионизационных волн) в инертных газах В первой части обзора рассматривается классификация состояний плазмы разряда постоянного тока в инертном газе при различных давлениях и токах Параметрами подобия с определенной точностью являются рго, г/г0, Е^/р, L/тц, где р — давление газа, г — разрядный ток, Го — радиус разрядной трубки [5] Вторая часть обзора посвящена стратам в инертных газах при низких давлениях (доли и единицы Topp) и небольших токах (единицы и десятки мА) В таких условиях в эксперименте наблюдаются три типа иопизациопных

волн S-, Р- и R-страты [1, 2], которые отличаются друг от друга падением потенциала на длине волны Vb В случае неопа Vi и (18—21) В для S-страт (немного выше порога возбуждения атома « 16 6эВ), Vh и (9—10) В для Р-страт, Vi » (12—14) В для R-страт По сравнению с S- и Р-стратами, R-страты являются значительно менее изученными как в экспериментальном, так и в теоретическом плане Приведеп обзор теоретических работ по исследованию формирования функции распределения электронов в пространственно периодических полях, рассмотрена роль эффекта бупчировки электронов [3] в явлении стратификации

Вторая глава посвящена экспериментальному исследованию параметров и областей существования (па диаграмме ток — давление) естественных (без внешней модуляции разрядного тока) S-, Р- и R-страт в разряде постоянного тока в неоне при низких давлениях 0 6 Topp < р < 4 Topp (давление отнесено к 0°С) и пеболыпих токах г < 30 мА в трубке радиусом го = 1см Измерялись частота и, длина страты L, среднее продольное электрическое ноле Е0, падение потенциала на длипе страты Vi = E0L — в зависимости от разрядного тока и давления

Разрядный ток задавался стабилизатором тока Длина волны и частота измерялись по колебаниям яркости свечения разряда Среднее зпачение Е0 продольной компоненты электрического поля определялось по разности средних значений плавающих потенциалов двух зопдов, измерявшейся электростатическим вольтметром

Исследованы области существования S-, Р- и R-страт на диаграмме ток — давление Если р > 1 5 Topp, то при увеличении тока наблюдались последовательно Р- и S-страты При давлениях ~ (1—1 5) Topp имели место последовательно P-, R-и S-страты, а также наблюдалась бесстратовая область При более низких давлениях наблюдались только R-страты Полученные результаты согласуются с данными работ [1, 2, 5]

В результате измерений получены зависимости параметров страт от тока при различных давлениях Переходы между различными типами страт сопровождались скачкообразным (с гистерезисом) изменением v, L, Vi Между различными типами страт может существовать область нерегулярности или может наблюдаться непосредственный скачок от одного типа страт к другому На зависимостях i/(t) наблюдав лись также скачкообразные переходы между модами Р-страт, а также между модами R-страт

С уменьшением давления от ~ (1 5—2) Topp до ~ (0 6—0 7) Topp частота страт увеличивалась от ~ (1—3) кГц до ~ (10—20) кГц, при этом зависимость и (г) изменялась с возрастающей на убывающую R-страты имели, как правило, более высокие частоты, чем S- и Р-страты

В третьей главе на основе численного решения уравнения Больцмана с учетом пространственных градиентов, упругих и пеупругих столкповепий электронов с атомами анализируются особенности формирования функции распределения электронов

по энергиям (ФРЭ) в пространственно периодических стратоподобных полях при различных давлениях в случае разряда постоянного тока в неоне при небольших токах (единицы и десятки мА), когда электрон-электронными столкновениями можно пренебречь

Выполнены измерения средних продольных электрических полей Eq и длин страт L в широком диапазоне давлений 1 Topp см ^ pro < 50 Topp см при г/tq m к} 10мА/см При давлениях десятки Topp трудность измерений состоит в том, что страты в этих условиях нерегулярны Поэтому осуществлялась их регуляризация (фазирование) путем модуляции разрядного тока с частотой, соответствующей максимуму спектральной плотности яркости излучения плазмы разряда, которая наблюдалась с помощью анализатора спектра Измерения проводились в трубке радиусом г0 = 1 4см При расчетах ФРЭ в пространственно периодических полях вида

E(z) =Еа (1 + a am(2xz/L)) (1)

(где z — продольная координата) использовались величины Eq и L, полученные в эксперименте при различных давлепиях (и пересчитанные для г0 = 1 см согласно законам подобия) Рассматривалось стационарное одномерное нелокальное уравнение Больцма-на Считая справедливым приближение малой анизотропии ФРЭ и принимая в качестве независимых переменных координату z и полную энергию электрона е = w+eip(z) (w = = mev2/2 — кинетическая энергия, eip(z) — потенциальная энергия), можно получить уравнение для изотропной части ФРЭ /о(е,г)

д { w dfo(e,z)\ д /2те 2.г_ . . ,, Л

= Y, u>NQk{w) /о(е, z) - ]Г («> + £k)NQk(w + ek) f0{e + sk, z) (2)

k k

Здесь me — масса электрона, M — масса атома, N — концентрация атомов, Qyiip(w) — транспортное сечепие упругих столкновений с атомами, Qk{w) — сечение возбуждения fc-ro состояния с энергией ek, Qz(w) = Qynp(iu) 4- Qk{w) — суммарное сечение Использовался метод численного решения уравнения (2), описанный в работе [6]

Расчеты ФРЭ в стратоподобных полях (1) в диапазоне давлений ITopp çj р ^ si 50 Topp позволяют проанализировать эволюцию ФРЭ с уменьшением давления при переходе от доминирования упругих ударов в балансе эпергии электронов к преобладаг нию неупругих ударов Показано, что ФРЭ, рассчитанная при р = 50 Topp, слабо отличается от ФРЭ, рассчитаппой в тех же условиях в локальном приближении Снижение давления (с одновременным увеличением Ец/р) приводит к появлению на ФРЭ максимума, перемещающегося по энергии и координате При низких давлениях (1—2) Topp картина существенно нелокальная и этот максимум перемещается на протяжении пространственного периода L по кинетической энергии tu от 0 до порога возбуждения ei,

что соответствует ускорению электронов с последующими потерей энергии в неупругих ударах и новым ускорением Этот максимум на ФРЭ формируется в результате эффекта бунчировки [3] При 1 Topp в переменных (е, z) резонансная траектория близка к г r; const При 2 Topp за счет потерь энергия в упругих ударах имеется пебольшой наклон резонансной траектории Это выражается в небольшом росте длины страты и падения потенциала на ней при увеличении давления, что согласуется с измерениями

В четвёртой главе на основе численного решения уравнения Больцмана с учетом пространственных градиентов, упругих и неупругих столкновений с атомами анализируется резонансное поведение ФРЭ в пространственно периодических стратоподобных полях (1) для случая разряда в неоне при небольших токах и низких давлениях, когда в энергетическом балансе электронов доминируют пеупругие удары Изучалась зависимость ФРЭ и ее интегральных характеристик от длины L пространственного периода поля Расчеты проводились для давлепий р = 1 5 Topp и р = 0 5 Topp и соответствующих взятых из эксперимента средних продольных полей Ец (считалось, что Гц = 1 см) Глубина модуляции поля (1) составляла а = 0 9 Длина пространственного периода L изменялась в диапазоне от Ls/3 до Lg r; £1(/(|e|i?o) (S-стратам соответствовала длина Ls & 5 7см) с шагом 0 1см 0 02Ls) В окрестностях резонансов шаг уменьшался па 1—2 порядка

На рис 1 представлены рассчитанные глубины модуляции концентрации электронов, средней энергии электронов, скорости возбуждения в зависимости от L для двух давлений Резонансные пики, которые видны па всех приведенных зависимостях, являются при р — 0 5 Topp более узкими и ярко выраженными, чем при при р = 1 5 ТЬрр Качественно этот эффект следует из анализа, проведенного в [3], где уравнепие Больцмана решалось путем разложения по малому параметру х = 3(ei/(e£'oAJnp))a « rj 3(Ls/A£np)2 (А*яр — длина энергетической релаксации электрона по отношению к упругим ударам) ФРЭ стягивается вследствие эффекта бунчировки к более узким максимумам при уменьшении давления (уменьшении параметра к)

В паших численных расчетах (рис 1) проявляются следующие из аналитической теории [3] резонансы при L = Lg, соответствующий S-стратам, (S-резонанс), при L = = Ls/2 = Lp, соответствующий Р-стратам, (Р-резонапс), при L = Ls/3 = Lq (будем называть его Q-резонансом) Страты, соответствующие Q-речонансу, в настоящее время в эксперименте не обнаружены Кроме того, заметен резонанс при L = (2/3) Ls, который не предсказывается теорией [3] Падение потенциала Vl и длина страты L, соответствующие этому резонапсу, близки к значениям для R-страт в эксперименте Будем называть резонанс при L = (2/3)LS = La R-резонапсом

На рис 2 приведены графики ФРЭ (в переменных (w, z)), рассчитанных при L, равных резонансным значениям Ls,Lp,Lq,Lr На рис 3-6 приведены более наглядные (в переменных (е, z)) графики изолиний этих же резонансных ФРЭ На этих ФРЭ имеются максимумы, перемещающиеся по энергии и координате по резонансным тра-

Рис 1 Глубины модуляции концентрации электронов mn(L) (а), средней энергии элек-тропов m^(L) (б), скорости возбуждения mw(L) (в) в зависимости от приведенной длины пространственного периода L/L$, рассчитанные для двух значений давления 1 5 Topp (о) и 0 5 Topp (•)

екториям, отмеченным на рис 3-6 стрелками Вертикальные стрелки обозначают неупругие потери энергии При L, немного отличающемся от резонансного значения, (отстройка от резонанса) структура ФРЭ размывается, что выражается также в снижении глубин модуляции интегральпых характеристик (рис 1)

В случае S-, Р- или Q-резонансов (рис 3-5) на функции /о(г, z) Iz^conm формируются соответственно один, два или три максимума, имеют место соответственно одна (А), две (А, В) или три (А, В, С) резонансные траектории Скачкообразные переходы, отражающие пеупругие потери, происходят в областях сильного поля (сильного перепада etp(z)), причем на одну область сильного поля приходится один скачок В случае

Y*/ i?

10 3

к &

20 3

Рис. 2. ФРЭ в переменных кинетическая энергия w — координата z, рассчитанные при р = 0.5Topp для (a) S-, (б) Р-, (в) Q-. (г) R-резопапсов.

R-резонанса (рис. 6) имеются три резонансные траектории, как и для Q-резонанса. Однако в одной области сильного поля происходит два скачка: АА' и В В' (точки (1) и (2)), СО и А"А'", В"В'" и С"С'". На расстоянии 3Lu = 2Ls электрон дважды набирает и теряет в неупругом столкновении энергию е^

По аналогии с (2/3)Ls, вообще говоря, возможны резонансы, соответствующие любой рациональной дроби. Ширина максимума на ФРЭ, как уже говорилось, увеличивается с ростом давления. Поэтому чем выше давление, тем более «простые» резонансы остаются заметными. Q- и R-резонансы выражены при 0.5Торр достаточно ярко, а при 1.5 Topp — слабо. S- и Р-резонапсы выражены при 1.5 Topp достаточно сильно. С этим, по-видимому, связано то, что в эксперименте R-страты наблюдаются при рг0 < (1.5—2) Торр-см, a S- и Р-страты — при рт0 < (5—7) Торр-см. При дальнейшем росте давления баланс энергии электронов перестаёт определяться неупругими ударами и резонансный характер ФРЭ исчезает.

Расчёты демопстриуют, что формальное увеличение сечений неупругих ударов (на порядок) приводит к обострению резонансов. Упорядоченная структура резонансных ФРЭ становится более ярко выраженной, поскольку характерные максимумы на ФРЭ становятся более узкими.

Пятая глава посвящена зондовым измерениям ФРЭ в R-стратах в разряде в неоне, которые необходимы для проверки предложенной модели кинетики электронов в R-стратах.

10

Я 0

-ю-;

-20

-30'

(б) ;

S-резонанс

e=etp(z)+e:

; Д l>jggggjjjj —^гА^

е= еф) jjjH

00

05

ГО z/Z,,

1 5

20

Рис 3 Изолинии ФРЭ /о(с: z) (б) в поле E(z) (а) при р = 0 5 Topp для L = Ls, S-реэонанс, S-страты Стрелками обозначены перемещения максимумов ФРЭ по резонансным траекториям

Рис 4 Изолинии ФРЭ fo(e,z) (б) в поле E{z) (а) при р = 0 5Topp для L = Lp — = Ls/2, Р-резонанс, Р-страты Стрелками обозначены перемещения максимумов по резонансным траекториям

Рис 5 Изолинии ФРЭ /o(e,z) (6) в поле E(z) (а) при р = 0 5 Topp для L = Lq = Ls/3, Q-резонанс Стрелками обозначены перемещения максимумов ФРЭ по резонансным траекториям

(W)

1 1 1

? h ' и

Рис 6 Изолинии ФРЭ /о(г, z) (б) в поле E(z) (а) прир = 0 5Торр для L = Lr = (2/3)Ls, R-резопанс Стрелками обозначены перемещения максимумов ФРЭ по резонансным траекториям

Измерения проводились при давлении р = (0 72 ± 0 05) Topp и разрядном токе i = = (20 00 ± 0 05) мА (радиус трубки го = 1 см) Для стабилизации частоты и фазы страт осуществлялась малая сипусоидальпая модуляция тока с глубиной модуляции 2% па частоте v = 10 5 кГц, соответствующей R-стратам, которые паблюдались при данных разрядных условиях без модуляции Длина страты равнялась L = (4 05 ± 0 10) см, падепие потенциала на длине страты Vi, = (13 1 ± 0 3) В Давление было выбрано меньшим ITopp, так как при таком давлении достаточно сложная структура ФРЭ для R-резонанса выражена ярче, максимумы па ФРЭ более узкие

Снижение давления до долей Торра приводит к тому, что частота страт достигает величины ~ 10 кГц, что на порядок выше типичных частот в экспериментах с S- и Р-стратами [4] При фиксированном разрешении по времени это приводит к уменьшению количества точек на период при измерениях в R-стратах и к увеличению погрешности измерения ФРЭ

Экспериментальная установка была аналогична использованной в [4] В ходе эксперимента измерялись значения зондового тока в зависимости от времени при различных зопдовых смещепиях V в диапазоне от VBtart до Vrtop с шагом 01В, |VBtop| - |Vetart| = = 45 В Получались зондовые характеристики (ВАХ зонда) в различных фазах страты Использовался 16-разрядпый АЦП с частотой оцифровки 196608 Гц На периоде (l/v) помещалось 19 точек

При низком давлении зонд работает в ленгмюровском режиме, когда справедливо выражение для электронного тока на зонд при V < V¡¡ [7]

еЯ í°°

i°(V) = —= / (е - eV) F0(s - eV.) de, (3)

¿V¿me jeV

где V ■— потенциал зонда относительно анода, V, — потенциал пространства относительно анода, ей те — заряд и масса электрона, 5 •— площадь поверхности зонда, F0 — ФРЭ

Задача решения интегрального уравнения (3), как и эквивалентная ей задача дифференцирования по формуле Дрювестейна, является некорректной [8] Малые ошибки в ВАХ зонда ведут к большим ошибкам в ФРЭ В настоящей работе применен метод регуляризации Тихонова [8] Уравнение (3) можно записать в виде г" = Kg (где д(е) = Fç,(e — eV¡), К — интегральный оператор Фредгольма) и искать решение g путем минимизации функционала \\Кд — te||' = min Метод регуляризации состоит в добавлении стабилизатора 7ÜSHV.J к Функционалу \\Кд — »e|||a и замене тем самым некорректной задачи на корректную при любом 7 > 0 задачу

reV,top / z-eHiop \ 2

¡IKg - г°\\Ъ +7 \\g\\2wi = / / K{eV,e)g(e) de - x\tV) d(eV) +

j estait V^eVitarl /

Рис 7 Измерепная ФРЭ 1<о(ш,*) в Н-стратах в неоне как функция от кинетической энергии к и фазы страты (времени £] на протяжении одного периода

Рис 8 Рассчитанная для R-резонанса (L = LR = (2/3)Ls) ФРЭ /0(го, z) как функция от кинетической энергии w и фазы страты (координаты z) па протяжении одпого периода

Задача (4) сводится к поиску минимума квадратичной формы Параметр 7 подбирался так, чтобы певязка \\Кд — Iе \Ll имела порядок погрешности ВАХ Потенциал плазмы V, определялся по нулю (Pi'/dV2, т е нулю g(eV)

На рис 7 приведена ФРЭ, измеренная в R-стратах в различных фазах для рассматриваемых разрядных условии На рис 8 показана ФРЭ, рассчитаппая для условии эксперимента для R-резопанса Видна корреляция между измеренной и рассчитанной ФРЭ Один максимум на ФРЭ, проходит период насквозь без пеупругих ударов (пунктирная кривая на рис 7, 8) Еще два максимума, которые в точках А а В достигают энергии £\ с появлением двух максимумов при w ~ 0 в точках А' и В' (рис 8), присутствуют, по-видимому, также па измеренной ФРЭ (рис 7, q « 9—12, w и (2—7) эВ) Из-за погрешности ВАХ зонда приходится делать 7 не слишком малым, что приводит к сильному сглаживанию ФРЭ (рис 7)

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1 Исследованы области существования естественных S-, Р и R-страт в разряде в неоне при низком давлении (доли и единицы Topp) и токе меньше 30 мА R-страты наблюдались в основном при более низких давлениях, чем S- и Р-страты Полученные зависимости параметров страт от разрядного тока и давления газа имеют скачкообразный вид Установлено, что с уменьшением да&тения увеличивается частота страт, при этом зависимость частоты от тока из возрастающей превращается в убывающую

2 Измерены средние продольные ноля Еа и длины страт L в неоне в зависимости от давления в диапазоне (1—50) Topp при небольших токах

3 Путем численного решения уравнения Больцмана проведены расчеты ФРЭ в стратоподобных полях со средним значением Е0 и длиной пространственного периода L, полученными в эксперименте Продемонстрировала эволюция ФРЭ при увеличении давления При низких давлениях, когда в балансе энергии электронов доминируют пеупругие столкновения с атомами, ФРЭ принципиально нелокальна, имеет место эффект бунчировки При повышенных давлениях в балансе энергии электронов преобладают упругие столкновения с атомами Механизмы стратификации в условиях упругого и пеупругого балапса энергии существенно различаются

4 На основе численного решения уравнения Больцмана продемонстрировано ре-зопапспое формирование ФРЭ в стратоподобных полях в условиях пеупругого балапса энергии электронов Если длина L пространственного периода поля равна резонансному значению, то ФРЭ имеет структуру в виде перемещающихся по энергии и по координате максимумов (эффект бунчировки) Небольшая отстройка величины L от резонанса приводит к размыванию этой упорядочной структуры ФРЭ Зависимости глубин модуляции концентрации электропов, средней энергии электронов, скорости возбуждения от L имеют резонансный характер Кроме речонансов при L = L$ я я £i/(\e\Ea) (S-страты), Ls/2 (Р-страты), Ls/3, , которые предсказываются аналитической теорией [3], показано существование резонансов с длиной периода L, равной

рациональной дроби от из которых наиболее ярко выраженным является резонанс при L = (2/3)LS

5 Резонанс при L = (2/3)L$ можно связать с R-стратами, для которых падение потенциала на длине волны близко к расчетному для этого резонанса При снижении давлепия максимумы па ФРЭ сужаются, резопансы обостряются Это особенно заметно для резонанса при L = (2/3)Ls> с чем можно связать то, что R-страты наблюдаются в эксперименте при попижеппых давлениях Формальное увеличение сечепий пеупру-гих ударов (на порядок) делает картину близкой к модели «черной стенки» и так же, как снижение давления, приводит к обострению всех резонансов

6 Проведены зопдовые измерения ФРЭ в R-стратах в пеоне при давлении 0 72 Торр в различных фазах страты Некорректная задача нахождения ФРЭ решалась методом регуляризации Тихонова На полученной в эксперименте ФРЭ имеются максимумы, перемещающиеся по энергии и по фазе страты (аналогично S- и Р-стратам) Измеренные в R-стратах ФРЭ удовлетворительно согласуются с рассчитанными для резонанса при L = (2/3)I/s, что может служить подтверждением предложенной модели кинетики электронов в R-стратах

7 Устаповлепо, что механизмы формирования трех типов страт (S, Р, R) имеют сходную природу Они связаны с резонансами ФРЭ в пространственно периодическом поле с длипой периода L = Ls/2, (2/3)Lg

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах-

1 Ю Б Голубовский, А Ю Скобло Нелокальная кинетика электронов в стратоподобных полях //II Межд конф Фундаментальные проблемы физики (9-14 октября 2000 г , Саратов, Россия), матер конф , с 64-65

2 Yu В Golubovsku, A Yu Skoblo, V A Maiorov, V О Nekutchaev, J Bchnke Formation of the electron distribution functions m stnation-like fields //Proc of 16th ESCAMPIG (July 14-18, 2002, Grenoble, France), v 1, p 219-220

3 Yu В Golubovsku, A Yu Skoblo, V A Maiorov, V О Nekutchaev On the formation of electron velocity distribution functions in striaton-like fields //Plasma Sources Sci Technol, 2002, v 11, №3, p 309-316

4 Yu В Golubovsku, A Yu Skoblo, С Wilke, H Testnch, V О Nekutchaev Influence of the resonance kinetic effects on the stratification of the positive column of a discharge //Proc of 17th ESCAMPIG (September 1-5, 2004, Constanta, Romania), p 43-44

5 Yu В Golubovsku, A Yu Skoblo, С Wilke, R V Kozakov, J Behnke, V О Nekutchaev Kinetic resonances and stratification of the positive column of a discharge //Phys Rev E, 2005, v 72, 026414

6 Ю Б Голубовский, А Ю Скобло О структуре функции распределения электропов в R-стратах //Письма в ЖТФ, 2007, т 33, вып 16, с 78-85

7 Ю Б Голубовский, В О Некучаев, А Ю Скобло Исследование структуры функции распределения электронов по энергии в R-стратах //Всеросс (с межд участ ) копф ФНТП-2007 (24-28 июня 2007 г , Петрозаводск, Россия), матер конф , т 2, с 132-135

8 Yu В Golubovskn, A Yu Skoblo, С Wilke, R V Kozakov Electron distribution function in R-striations m an inert gas discharge //Proc of 28th ICPIG (July 15-20, 2007, Prague, Czech Republic), p 1938-1941

Цитированная литература

[1] Л Пекарек Ионизационные волны (страты) в разрядной плазме //УФН, 1968, т 94, выл 3, с 463-500

[2] А А Зайцев, И А Савченко Падение потенциала па длине страты и разновидности бегущих страт //ЖТФ, 1975, т 45, вып 7, с 1541-1544

[3] JI Д Цепдин Фупкция распределения электронов слабоионизованпой плазмы в неоднородных электрических полях II Большие поля, баланс энергии определяется неупругими соударениями //Физика плазмы, 1982, т 8, вып 2, с 400-409

[4] Yu В Golubovsku, R V Kozakov, J Behnke, С Wilke, V О Nekutchaev Resonance effects in the electron distnbution function formation in spatially periodic fields in inert gases //Phys Rev E, 2003, v 68, 026404

[5] S Pfau, A Rutscher, К Wojaczek Das Ahnlichkeitsgesetz fur quasineutrale, amsotherme Entladungssaulen //Beitr Plasmaphys , 1969, Bd9, Hf4, S 333-358

[6] F Sigeneger, R Winkler Response of the electron kinetics on spatial disturbances of the electric field in nonisothermal plasmas //Contrib Plasma Phys , 1996, v 36, №5, p 551-571

[7] В И Демидов, H Б Колоколов, А А Кудрявцев Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы — М Эпергоатомиздат, 1996 — 240 с

[8] А Н Тихонов, В Я Арсенин Методы решения некорректных задач — М Наука, гл ред физ -мат лит , 1979 — 288 с

Отпечатано копировально-мпожитсльным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 04.05 08 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Уел печ л. 1. Тираж 100 экз., Заказ № 821/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Введение

1. Обзор литературы по исследованию страт в инертных газах

1.1. Страты в различных разрядных условиях.

1.2. Страты в инертных газах при низких давлениях и небольших токах.

2. Параметры и области существования естественных S-,

Р- и R-страт в разряде в неоне

2.1. Экспериментальная установка и методика измерений

2.2. Учёт эффекта жестчения газа в разряде.

2.3. Результаты экспериментального исследования областей существования и параметров естественных S-, Р- и R-страт

3. О формировании функции распределения электронов в пространственно периодических стратоподобных полях

3.1. Решение кинетического уравнения Больцмана в пространственно периодических стратоподобных полях.

3.2. Измерения среднего продольного электрического поля и длины страты в зависимости от давления.

3.3. О релаксации в однородном поле и балансе энергии электронов

3.4. Кинетика электронов в пространственно периодических полях при различных давлениях.

4. Резонансное поведение функции распределения электронов в пространственно периодических стратоподобных полях при низких давлениях

4.1. Решение уравнения Больцмана в стратоподобных полях при различных значениях длин пространственного периода

4.2. Резонансное поведение интегральных характеристик

4.3. Резонансное формирование функции распределения электронов в пространственно периодических полях.

4.4. Обсуждение влияния неупругих ударов на резонансное поведение функции распределения. Интерпретация численных расчётов с позиций аналитической теории.

5. Экспериментальное исследование функции распределения электронов в R-стратах в неоне

5.1. Экспериментальная установка для измерения зондовых характеристик в различных фазах страты.

5.2. Разрядные условия для измерений в R-стратах в неоне

5.3. Связь между зондовой характеристикой и функцией распределения электронов.

5.4. Численное решение некорректной задачи нахождения по зондовой характеристике функции распределения электронов

5.5. Результаты измерений функции распределения электронов в R-стратах и их обсуждение.

Исследования газоразрядной плазмы имеют важное значение как в научном, так и в прикладном отношениях. Это связано с её широким применением в источниках света, лазерах, других газоразрядных устройствах, в плазмохимии и др. Важное место занимают исследования неодно-родностей газоразрядной плазмы, вызванных наличием электродов, поверхностей, ограничивающих плазму, и специфическими особенностями плазменного состояния вещества. Объектом особого интереса являются поперечные и продольные неустойчивости плазмы тлеющего разряда, приводящие соответственно к контракции и к стратификации разряда, т. е. к возникновению самоорганизующихся пространственных или волновых структур — стоячих или бегущих страт (ионизационных волн).

При использовании газоразрядной плазмы в технических устройствах как контракция, так и страты часто представляют собой вредное явление, для борьбы с которым приходится прикладывать значительные усилия. Примерами таких устройств являются люменесцентные источники света, газовые лазеры, параметры рабочих режимов которых часто лежат в области возбуждения ионизационных волн. В научном плане исследования страт позволяют расширить представления о процессах, происходящих в газоразрядной плазме. К тому же, ионизационные волны как колебательное явление представляют самостоятельный интерес. Тлеющий разряд — пример нелинейной колебательной системы, в которой могут развиваться регулярные или нерегулярные (стохастические) колебания.

В зависимости от сорта газа и разрядных условий могут реализовы-ваться различные механизмы стратификации. В случае инертных газов в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока при давлениях порядка сотни Торр стратификация разряда происходит одновременно с его контракцией. При таких давлениях описание страт возможно на основании гидродинамических уравнений. При низких давлениях доли и единицы Торр) и небольших токах (единицы и десятки мА) в положительном столбе тлеющего разряда в инертных газах могут наблюдаться три типа ионизационных волн (S-, Р- и R-страты). В этих условиях гидродинамическое приближение оказывается недостаточным, необходим кинетический подход к описанию страт. В настоящее время достигнут определённый прогресс в понимании физических механизмов стратификации в инертных газах при низких давлениях и небольших токах. Так, S- и Р-страты подробно изучены в экспериментальном и теоретическом отношениях. Эти исследования основаны на нелокальной кинетике электронов в пространственно периодических полях, характерных для страт. Специфика разряда в данных условиях заключается в том, что в балансе энергии электронов доминируют неупругие столкновения с атомами. Функция распределения электронов по энергиям (ФРЭ) сильно отличается от равновесной и формируется не локальным значением напряженности электрического поля, а зависит от пространственного профиля потенциала. Разработанные методы анализа кинетики электронов позволяют описывать тонкие эффекты формирования быстрых электронов, отвечающих за возбуждение и ионизацию в стратах.

Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ, посвящённых стратам в инертных газах при низких давлениях и небольших токах, к началу выполнения данной работы оставался нерешённым ряд вопросов. В отличие от S- и Р-страт, R-страты были почти не изученными как в экспериментальном, так и в теоретическом отношениях. Являются ли R-страты чем-то принципиально отличным от S- и Р-страт или все три типа имеют сходную природу — оставалось неясным.

Настоящая работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию кинетики электронов, резонансного поведения ФРЭ, механизмов различных типов страт в положительном столбе разряда в неоне при низких давлениях и небольших токах (прежде всего, R-страт).

Цели настоящей работы:

1. Экспериментальное исследование зависимостей параметров S-, Р-и R-страт в разряде постоянного тока в неоне (частоты, длины страты (длины волны), среднего продольного поля, падения потенциала на длине страты) от разрядного тока и давления, исследование областей существования S-, Р- и R-страт на диаграмме ток — давление.

2. Измерения средних продольных полей и длин страт при небольших токах в широком диапазоне давлений. Исследование особенностей формирования ФРЭ в пространственно периодических стратоподобных полях на основе численного решения нелокального уравнения Больцмана для положительного столба разряда постоянного тока в неоне, с учётом упругих и неупругих столкновений электронов с атомами. Рассмотрение изменения ФРЭ с ростом давления.

3. Исследование резонансного характера ФРЭ (а также её интегральных характеристик) в пространственно периодических стратоподобных полях при низких давлениях, когда в балансе энергии электронов доминируют неупругие удары. Расчёты ФРЭ путём численного решения нелокального кинетического уравнения Больцмана для различных значений длины пространственного периода поля.

4. Зондовые измерения ФРЭ в R-стратах (в различных фазах страты) в разряде постоянного тока в неоне при низком давлении. Анализ результатов экспериментов.

Научная новизна и практическая ценность работы:

1. Проведены измерения параметров (частоты, длины страты, среднего продольного электрического поля, падения потенциала на длине страты) S-, Р- и R-страт в разряде постоянного тока в неоне при низких давлениях и небольших токах. Получены зависимости параметров страт от тока и давления. Установлено, что с уменьшением давления увеличивается частота страт, а также зависимость частоты от тока из возрастающей превращается в убывающую.

2. Выполнены измерения длин страт L и средних продольных полей Eq в разряде постоянного тока в неоне при небольших токах в широком диапазоне давлений. На основе численного решения нелокального уравнения Больцмана для различных давлений выполнены расчёты ФРЭ в пространственно периодических полях со средним значением Eq и длиной пространственного периода L, полученными в эксперименте. Продемонстрирована эволюция ФРЭ при увеличении давления. При низких давлениях энергетический баланс электронов определяется неупругими ударами и ФРЭ имеет ярко выраженный нелокальный характер, ФРЭ имеет специфическую структуру в виде максимумов, к которым ФРЭ стягивается в результате известного эффекта бунчировки. При повышенных давлениях в энергетическом балансе электронов преобладают упругие удары и специфическая структура ФРЭ размывается. Дальнейший рост давления приводит к локализации ФРЭ.

3. На основе численного решения нелокального уравнения Больцмана проведены расчёты ФРЭ в пространственно периодических полях для различных значений длины L пространственного периода поля при низких давлениях неона. Показано, что зависимости глубин модуляции интегральных характеристик ФРЭ (концентрации электронов, средней энергии электронов, скорости возбуждения) от L имеют ярко выраженный резонансный характер. При резонансных значениях длины L ФРЭ имеет вид перемещающихся по энергии и по координате максимумов (эффект бунчировки). Малая отстройка от резонанса приводит к размыванию этой структуры. Кроме резонансов при L = (S-страты), L$/2 (Р-страты), Lg/3,., показано существование резонансов с длиной периода L, равной рациональной дроби от Lg, из которых наиболее ярко выраженным является резонанс при L = (2/3)Ls- Этот резонанс можно связать с наблюдаемыми в эксперименте R-стратами, для которых падение потенциала на длине волны близко к расчётному для этого резонанса. Таким образом, предложена модель кинетики электронов в R-стратах.

4. Снижение давления газа, как и имитация приближения «чёрной стенки» (формальное увеличение сечений неупругих процессов), приводит к сужению максимумов на ФРЭ, к обострению резонансов, что особенно ярко проявляется для резонанса, связанного с R-стратами. Этот эффект можно связать с тем, что R-страты наблюдаются в эксперименте при пониженных давлениях.

5. В разряде постоянного тока в неоне при низком давлении проведены детальные зондовые измерения ФРЭ в R-стратах в различных фазах страты. Была применена более совершенная, чем в предшествующих работах, методика обработки данных эксперимента. ФРЭ, совпадающие с точностью до коэффициента со вторыми производными зондовых характеристик, находились не обычным методом численного дифференцирования, а путём решения соответствующего интегрального уравнения первого рода. Данная некорректная задача решалась методом регуляризации Тихонова. Измеренные в R-стратах ФРЭ удовлетворительно согласуются с рассчитанными для резонанса при L — (2/3)Ls, что может служить подтверждением предложенной модели кинетики электронов в R-стратах.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались на И-й Международной конференции Фундаментальные проблемы физики (Саратов, Россия, 2000), на 16-й и 17-й Европейских конференциях по физике атомов и молекул в ионизованных газах (16th ESCAMPIG, Grenoble, France, 2002; 17th ESCAMPIG, Constanta, Romania, 2004), на Всероссийской (с международным участием) конференции по физике низкотемпературной плазмы (Петрозаводск, Россия, 2007), на 28-й Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (28th ICPIG, Prague, Czech Republic, 2007). Основные материалы диссертации опубликованы в 3 статьях в рецензируемых журналах, а также в 5 докладах на конференциях:

1. Ю. Б. Голубовский, А. Ю. Скобло. Нелокальная кинетика электронов в стратоподобных полях. //II Межд. конф. Фундаментальные проблемы физики (9-14 октября 2000 г., Саратов, Россия), матер, конф., с.64-65.

2. Yu. В. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, V. A. Maiorov, V. О'. Nekutchaev, J. Behnke. Formation of the electron distribution functions in striation-like fields. //Proc. of 16th ESCAMPIG (July 14-18, 2002, Grenoble, France), v.l, p.219-220.

3. Yu. B. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, V. A. Maiorov, V. O. Nekutchaev. On the formation of electron velocity distribution functions in striaton-like fields. //Plasma Sources Sci. Technol., 2002, v.ll, №3, p.309-316.

4. Yu. B. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, C. Wilke, H. Testrich, V. O. Nekutchaev. Influence of the resonance kinetic effects on the stratification of the positive column of a discharge. //Proc. of 17th ESCAMPIG (September 1-5, 2004, Constanta, Romania), p.43-44.

5. Yu. B. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, C. Wilke, R. V. Kozakov, J. Behnke, V. O. Nekutchaev. Kinetic resonances and stratification of the positive column of a discharge. //Phys. Rev. E, 2005, v.72, 026414.

6. Ю. Б. Голубовский, А. Ю. Скобло. О структуре функции распределения электронов в R-стратах. //Письма в ЖТФ, 2007, т.33, вып.16, с.78-85.

7. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев, А. Ю. Скобло. Исследование структуры функции распределения электронов по энергии в R-стратах. //Всеросс. (с межд. участ.) конф. ФНТП-2007 (24-28 июня 2007 г., Петрозаводск, Россия), матер, конф., т.2, с.132-135.

8. Yu. В. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, С. Wilke, R. V. Kozakov. Electron distribution function in R-striations in an inert gas discharge. //Proc. of 28th ICPIG (July 15-20, 2007, Prague, Czech Republic), p. 1938-1941.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Нумерации рисунков и формул для удобства даны по главам. Диссертация содержит 135 машинописных страниц, включая 49 рисунков; список цитированной литературы содержит 105 наименований.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Экспериментально исследованы области существования естественных S-, Р- и R-страт в положительном столбе разряда в неоне при низком давлении (от долей Торр до нескольких Торр) и токе меньше 30 мА. Получены зависимости параметров страт: частоты длины волны (длины страты) L, среднего значения продольной компоненты напряжённости электрического поля Eq, падения потенциала на длине волны VL — от разрядного тока и давления газа. R-страты наблюдаются в основном при более низких давлениях (ниже 1.5Торр), чем S- и Р-страты. Установлено, что с уменьшением давления увеличивается частота страт, а также зависимость частоты от тока v{i) из возрастающей превращается в убывающую. На зависимостях и{г) наблюдаются скачки, часть из которых соответствует переходам от одного типа страт к другому. На зависимостях Ь{г) и Vl(i) также наблюдаются скачки, но только соответствующие переходам от одного типа страт к другому.

2. Измерены средние продольные поля Eq и длины страт L в неоне в зависимости от давления в диапазоне (1—50) Торр при небольших токах. При низких давлениях длина S-страт, полученная в эксперименте, согласуется с резонансной длиной, следующей из теории пространственной релаксации ФРЭ. При повышенных давлениях измеренная длина страты согласуется с результатами расчётов, проведенных в работе [22].

3. Путём численного решения уравнения Больцмана проведены расчёты функции распределения электронов (ФРЭ) в однородных и пространственно периодических стратоподобных полях со средним значением Eq и длиной пространственного периода L, полученными в эксперименте. Продемонстрирована эволюция ФРЭ при увеличении давления. При низких давлениях, когда в балансе энергии электронов доминируют неупругие столкновения с атомами, ФРЭ имеет ярко выраженный нелокальный характер; ФРЭ имеет специфическую структуру в виде перемещающихся по энергии и в пространстве максимумов, к которым ФРЭ стягивается в силу эффекта бунчировки. При больших давлениях в балансе энергии электронов преобладают упругие столкновения с атомами, специфическая структура ФРЭ размывается. Дальнейший рост давления приводит к локализации ФРЭ. Механизмы стратификации в условиях упругого и неупругого баланса энергии электронов существенно различаются.

4. На основе численного решения уравнения Больцмана проведены расчёты ФРЭ в пространственно-периодических стратоподобных полях для различных значений длины L пространственного периода поля при постоянной глубине модуляции при низких давлениях неона 1 Торр) в условиях неупругого баланса энергии электронов. Продемонстрировано резонансное формирование ФРЭ в таких полях. Если L равно резонансному значению, то ФРЭ имеет чётко выраженную структуру в виде перемещающихся по энергии и по координате максимумов, к которым ФРЭ стягивается вследствие эффекта бунчировки. Небольшая отстройка величины L от резонанса приводит к размыванию этой упорядоченной структуры ФРЭ. Показано, что зависимости глубин модуляции интегральных характеристик ФРЭ (концентрации электронов, средней энергии электронов, скорости возбуждения) от пространственного периода L имеют ярко выраженный резонансный характер. Резонанс при L = Lg та (ei — энергия возбуждения атома, ео — элементарный заряд) соответствует S-стратам, резонанс при L = Ls/2 — Р-стратам. Кроме резонансов при L = Lg, Ls/2, Ls/3,., которые предсказываются аналитической теорией [44], показано существование резонансов с длиной периода L, равной рациональной дроби от Ls, из которых наиболее ярко выраженным является резонанс при L — (2/3)Lg. В случае S-страт ФРЭ стягивается к одному максимуму, который перемещается по энергии и координате вдоль резонансной траектории. В случае Р-страт на ФРЭ формируются два максимума; имеются две резонансные траектории, вдоль которых перемещаются максимумы. В случае L = (2/3) Ls структура резонансной ФРЭ оказывается более сложной, чем для S- и Р-страт: на ФРЭ имеются три максимума и соответственно три резонансные траектории, кроме того, на один пространственный период L приходится не один максимум (как в случае L = -^s/2, ^s/3,.), а два максимума разной амплитуды.

5. Резонанс при L = (2/3)можно связать с наблюдаемыми в эксперименте R-стратами, для которых падение потенциала на длине волны близко к расчётному для этого резонанса. Снижение давления приводит к сужению максимумов на резонансных ФРЭ и к обострению резонансов. Это особенно заметно для резонанса при L = (2/3)Lg, который становится гораздо более ярко выраженным при давлении менее ~ 1 Торр. По-видимому, с этим связано то, что R-страты наблюдаются в эксперименте при пониженных давлениях.

6. Формальное увеличение сечений неупругих столкновений электронов с атомами (на порядок) делает картину близкой к приближению «чёрной стенки» и приводит к сужению максимумов на резонансных ФРЭ и к обострению резонансов. Это обстоятельство связано с влиянием наличия нескольких возбуждённых уровней атома на эффект бунчировки электронов.

7. Впервые проведены детальные зондовые измерения ФРЭ в R-стратах в неоне при давлении 0.72 Торр в различные моменты времени (в различных фазах страты). ФРЭ, совпадающие с точностью до коэффициента со вторыми производными вольт-амперных характеристик зонда, находились не обычным методом численного дифференцирования, а путём решения соответствующего интегрального уравнения первого рода. Данная некорректная задача решалась методом регуляризации по А. Н. Тихонову. На полученной в эксперименте ФРЭ видна структура, типичная для условий неупругого баланса энергии электронов, т. е. на ФРЭ имеются максимумы, перемещающиеся по энергии и по фазе страты, подобно тому, что наблюдается в S- и Р-стратах. Измеренные в R-стратах ФРЭ удовлетворительно согласуются с рассчитанными для резонанса при L = (2/3) Lg, что может служить подтверждением предложенной модели кинетики электронов в R-стратах.

8. Таким образом, механизмы формирования трёх наблюдаемых в эксперименте типов страт имеют сходную природу. Все они связаны с резонансами ФРЭ в пространственно периодическом поле с длиной периода L = Lg (S-страты), L = Ls/2 (Р-страты) и L = (2/3) Ls (R-страты).

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору Юрию Борисовичу Голубовскому за постоянное внимание и помощь на протяжении всего периода выполнения настоящей работы. Автор также благодарен кандидату физ.-мат. наук Руслану Вячеславовичу Козакову, помощь которого в создании экспериментальной установки была для автора чрезвычайно важна. Автор выражает глубокую благодарность профессору Кристиану Вильке и доктору Юргену Бенке за предоставленную возможность работать в лаборатории в институте физики университета г. Грайфсвальда, за внимание и помощь. Также автор хотел бы выразить благодарность доктору Хольге-ру Тестриху, оказавшему большую помощь в экспериментальной работе.

Заключение

1. Л. Пекарек. Ионизационные волны (страты) в разрядной плазме. //УФЫ, 1968, т.94, вып.З, с.463-500.

2. А. В. Недоспасов. Страты. //УФН, 1968, т.94, вып.З, с.439-462.

3. N. L. Oleson, A. W. Cooper. Moving striations. //Adv. Electron, and Electron Phys., 1968, v.24, p.155-278.

4. Ю. П. Райзер. Физика газового разряда. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 592 с.

5. W. Pupp. Uber laufende Schichten in der positiven Saule von Edelgasen. //Phys. Z., 1932, 33.Jahrgang, Nr.21, S.844-847.

6. Б. H. Клярфельд. Образование страт в газовом разряде. //ЖЭТФ, 1952, т.22, вып.1, с.66-77.

7. А. А. Зайцев. Колебания в разряде и бегущие слои. //Вестник МГУ, серия физ.-мат. и ест. наук, вып.6, 1951, №10, с.41-53.

8. А. А. Зайцев. Автоколебательные режимы и бегущие слои в разряде. //ДАН СССР, 1952, т.84, №1, с.41-44.

9. П. С. Ланда, Н. А. Мискинова, Ю. В. Пономарев. Ионизационные волны в низкотемпературной плазме. //УФН, 1980, т.132, вып.4, с.601-637.

10. A. Rutscher, К. Wojaczek. Betriebsbedingungen ftir schwingungsfreie Niederdruck-Gasentladungen. II. Existenzbereiche der positiven Sauleohne laufende Schichten. //Beitr. Plasmaphys., 1964, Bd.4, Hf.1/2, S.4159. ~ ~~

11. D. Venzke, E. Hayess, K. Wojaczek. Ahnlichkeitsbeziehungen fur Entladungssaulen in Edelgasen bei mittleren Driicken. //Beitr. Plasmaphys., 1966, Bd.6, Hf.5, S.365-375.

12. S. Pfau, A. Rutscher. Experimentelle Ergebnisse der Untersuchung positiver Saulen in Edelgas-Mitteldruckentladungen. //Beitr. Plasmaphys., 1968, Bd.8, Hf.2, S.73-84.

13. S. Pfau, A. Rutscher, K. Wojaczek. Das Ahnlichkeitsgesetz fiir quasineutrale, anisotherme Entladungssaulen. //Beitr. Plasmaphys., 1969, Bd.9, Hf.4, S.333-358.

14. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев. Ионизационная неустойчивость и скачкообразная контракция разряда в дуффузно-рекомбинационном режиме. //ЖТФ, 1982, т.52, вып.4, с.662-667.

15. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев. Ионизационные волны в контрагированном разряде. I. Теория явления. //ЖТФ, 1982, т.52, вып.5, с.858-863.

16. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев. Ионизационные волны в контрагированном разряде. II. Результаты экспериментального исследования в неоне. //ЖТФ, 1982, т.52, вып.5, с.864-867.

17. Ю. Б. Голубовский, В. И. Колобов, JI. Д. Цендин. Двумерная теория ионизационных волн в контрагированном разряде в инертных газах. //ЖТФ, 1986, т.56, вып. 1, с.54-60.

18. А. А. Зайцев, И. А. Савченко, В. Ф. Махров. О правилах подобия для подвижных страт. //Радиотехника и электроника, 1970, т.15, вып. 12, с.2650-2653.

19. Ю. Б. Голубовский, В. И. Колобов, В. О. Некучаев, И. Э. Сулей-менов. Нерегулярные страты в неоне. I. Результаты экспериментального исследования. //ЖТФ, 1991, т.61, вып.8, с.62-67.

20. Ю. Б. Голубовский, В. И. Колобов, В. О. Некучаев, И. Э. Сулей-менов. Нерегулярные страты в неоне. II. Нелинейные квазигидродинамические волны. //ЖТФ, 1991, т.61, вып.8, с.68-73.

21. JI. Д. Цендин. Функция распределения электронов слабоиони-зованной плазмы в неоднородных электрических полях. I. Малые поля; баланс энергии определяется квазиупругими соударениями. //Физика плазмы, 1982, т.8, вып.1, с.169-177.

22. Yu. В. Golubovskii, V. A. Maiorov, V. О. Nekutchaev, J. Behnke, J. F. Behnke. Kinetic model of ionization waves in a positive column atintermediate pressures in inert gases. //Phys. Rev. E, 2001, v.63, 036409.

23. А. А. Зайцев, И. А. Савченко. Падение потенциала на длине страты и разновидности бегущих страт. //ЖТФ, 1975, т.45, вып.7, с.1541-1544.

24. К. Wojaczek. Zur Theorie laufender Schichten kleiner Amplitude in Niederdruckentladungen. //Beitr. Plasmaphys., 1962, Bd.2, Hf.l, S.l-12.

25. K. Wojaczek. Die positive Saule der Argon-Niederdruckentladung im Ubergangsbereich. IV. //Beitr. Plasmaphys., 1966, Bd.6, Hf.5, S.319-330.

26. K. Wojaczek. Berechnung der Ionisationswellen in der Edelgas-Starkstromsaule bei niedrigen Driicken. //Beitr. Plasmaphys., 1971, Bd.ll, Hf.4, S.335-350.

27. А. В. Недоспасов, Ю. Б. Пономаренко. Об устойчивости равновесного состояния положительного столба газового разряда. //Теплофиз. высок, темпер., 1965, т.З, №1, с.17-22.

28. JI. Д. Цендин. О распространении низкочастотных продольных волн в газоразрядной плазме. //ЖТФ, 1969, т.39, вып.8, с.1341-1349.

29. JI. Д. Цендин. Ионизационные и дрейфово-температурные волны в средах с горячими электронами. //ЖТФ, 1970, т.40, вып.8, с.1600-1608.

30. JI. Д. Цендин. Влияние ступенчатой ионизации на рапространение ионизационных волн в инертных газах. //ЖТФ, 1971, т.41, вып.8, с.1553-1558.

31. М. Novak. Spatial period of moving striations as function of electric field strength in glow discharge. //Czech. J. Phys. B, 1960, v.10, №12, p.954-959.

32. A. Rutscher. Beitrage zur positiven Saule der Niederdruckentladung. //Habilitation, Ernst-Moritz-Arndt-Universitat, Greifswald, 1964.

33. V. Krejcf, K. Masek, L. Laska, V. Perina. Three varieties of ionization waves in argon. //Beitr. Plasmaphys., 1967, Bd.7, Hf.5, S.413-418.

34. V. Perina. Existence regions of ionization waves (moving striations) in helium, neon and argon. //Czech. J. Phys. B, 1976, v.26, №7, p.764-768.

35. В. В. Ильинский. Исследование свойств ионизационных волн. //Канд. диссер., МГУ, 1979.

36. А. А. Зайцев, В. В. Ильинский, И. А. Савченко. Подавление и резонансное возбуждение стратовых колебаний в тлеющем разряде с модулируемым током. //Метрология, 1978, №3, с.17-20.

37. A. Dinklage, В. Bruhn, Н. Deutsch, P. Jonas, В.-Р. Koch, С. Wilke. Observation of the spatiotemporal dynamics of ionization wave mode transitions. //Phys. Plasmas, 1998, v.5, №4, p.833-835.

38. A. Dinklage, C. Wilke. Spatio-temporal dynamics of hidden wave modes in a dc glow discharge plasma. //Phys. Lett. A, 2000, v.277, №6, p.331-338.

39. А. А. Зайцев, В. В. Ильинский, И. А. Савченко. Возбуждение и подавление бегущих страт (ионизационных волн) в тлеющем разряде модуляцией тока. //Радиотехника и электроника, 1978, т.23, вып.4, с.866-868.

40. С. Wilke, R. W. Leven, Н. Deutsch. Experimental and numerical study of prechaotic and chaotic regimes in a helium glow discharge. //Phys. Lett. A, 1989, v.136, №3, p.114-120.

41. C. Wilke, H. Deutsch, R. W. Leven. Experimental study of nonlinear behaviour of a neon glow discharge. //Contrib. Plasma Phys., 1990, v.30, №5, p.659-669.

42. B. Albrecht, H. Deutsch, R. W. Leven, C. Wilke. Three-frequency quasiperiodicity and chaos in a neon glow discharge. //Phys. Scr., 1993, v.47, №2, p. 196-203.

43. B. Bruhn, B.-P. Koch, C. Wilke. Improved understanding of the nonlinear properties of ionization instabilities in plasmas. //Contrib. Plasma Phys., 2005, v.45, №5-6, p.328-337.

44. JI. Д. Цендин. Функция распределения электронов слабоиони-зованной плазмы в неоднородных электрических полях. II. Большие поля; баланс энергии определяется неупругими соударениями. //Физика плазмы, 1982, т.8, вып.2, с.400-409.

45. JI. Д. Цендин. Кинетика ионизации и ионизационные волны в неоне.

46. Функция распределения электронов и кинетика ионизации. //ЖТФ, 1982, т.52, вып.4, с.635-642.

47. JI. Д. Цендин. Кинетика ионизации и ионизационные волны в неоне.1.. Характеристики ионизационных волн. //ЖТФ, 1982, т.52, вып.4, с.643-649.

48. L. D. Tsendin. Electron kinetics in non-uniform glow discharge plasmas. //Plasma Sources Sci. Technol., 1995, v.4, №2, p.200-211.

49. V. I. Kolobov, V. A. Godyak. Nonlocal electron kinetics in collisional gas discharge plasmas. //IEEE Trans. Plasma Sci., 1995, v.23, №4, p.503-531.

50. Ю. Б. Голубовский, А. А. Кудрявцев, В. О. Некучаев, И. А. Дорохова, JI. Д. Цендин. Кинетика электронов в неравновесной газоразрядной плазме. — СПб.: Издательство СПбГУ, 2004. — 248 с.

51. I. В. Bernstein, Т. Holstein. Electron energy distributions in stationary discharges. //Phys. Rev., 1954, v.94, №6, p.1475-1482.

52. JI. Д. Цендин. Распределение электронов по энергии в слабоиони-зированной плазме с током и поперечной неоднородностью. //ЖЭТФ, 1974, т.66, вып.5, с.1638-1650.

53. JI. Д. Цендин, Ю. В. Голубовский. Теория положительного столба разряда при малых электронных концентрациях и низких давлениях. I. Функция распределения электронов по энергии. //ЖТФ, 1977, т.47, вып.9, с.1839-1851.

54. Т. Ruzicka, К. Rohlena. On non-hydrodynamic properties of the electron gas in the plasma of a dc discharge. //Czech. J. Phys. B, 1972, v.22, №10, p.906-919.

55. К. Rohlena, Т. Ruzicka, L. Pekarek. A theory of the low current ionization waves (striations) in inert gases. //Czech. J. Phys. B, 1972, v.22, №10, p.920-937.

56. V. Perina, K. Rohlena, T. Ruzicka. Ionization waves (moving striations) in a low pressure helium discharge — results of measurements compared with a direct solution of the electron Boltzmann equation. //Czech. J. Phys. B, 1975, v.25, №6, p.660-676.

57. В. А. Швейгерт. Функция распределения электронов в инертных газах в слабомодулированном постоянном электрическом поле. //Физика плазмы, 1989, т.15, вып.Ю, с.1230-1237.

58. Yu. В. Golubovskii, I. A. Porokhova, J. Behnke, V. О. Nekutchaev. On the bunching effect of electrons in spatially periodic resonance fields. //J. Phys. D: Appl. Phys., 1998, v.31, №19, p.2447-2457.

59. A. B. Stewart. Oscillating glow discharge plasma. //J. Appl. Phys., 1956, v.27, №8, p.911-916.

60. S. W. Rayment, N. D. Twiddy. Time-resolved measurements of electron energy distributions. //J. Phys. D: Appl. Phys., 1969, v.2, №12, p.1747-1754.

61. Ю. M. Каган, H. Б. Колоколов, Т. А. Крылова, В. M. Миленин. Исследование бегущих страт в неоне. //ЖТФ, 1971, т.41, вып.1, с.120-125.

62. О. Н. Орешак, А. Ф. Степанов, В. А. Степанов. Измерение распределения электронов по энергиям в движущихся стратах. //ЖТФ, 1971, т.41, вып.1, с.126-130.

63. К. Ф. Бессонова, О. Н. Орешак, Е. П. Остапченко, В. А. Степанов. Исследование распределения электронов по энергиям в движущихся стратах. //ЖТФ, 1971, т.41, вып.5, с.979-984.

64. S. W. Rayment. The role of the electron energy distribution in ionization waves. //J. Phys. D: Appl. Phys., 1974, v.7, №6, p.871-879.

65. Ю. Б. Голубовский, С. У. Нисимов, Н. А. Тимофеев. Экспериментальное исследование двумерного характера кинетических ионизационных волн в неоне. //Вестник СПбГУ, серия 4 (физика, химия), 1994, вып.З (№18), с.97-101.

66. Ю. Б. Голубовский, С. У. Нисимов, И. Э. Сулейменов. О двумерном характере страт в разряде низкого давления в инертных газах. //ЖТФ, 1994, т.64, вып. 10, с.54-61.

67. Ю. Б. Голубовский, С. У. Нисимов. О двумерном характере страт в разряде низкого давления в инертных газах. II. //ЖТФ, 1995, т.65, вып.1, с.46-54.

68. Ю. Б. Голубовский, С. У. Нисимов. Кинетические ионизационные волны в разряде в неоне. //ЖТФ, 1996, т.66, вып.7, с.20-31.

69. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев, Н. С. Пономарев, И. А. Поро-хова. О формировании функции распределения электронов в стратифицированном разряде. //ЖТФ, 1997, т.67, вып.9, с.14-21.

70. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев, Н. С. Пономарев. Запертые и свободные электроны в прианодной области стратифицированного разряда. //ЖТФ, 1998, т.68, вып.З, с.25-32.

71. Yu. В. Golubovskii, R. V. Kozakov, J. Behnke, С. Wilke, V. О. Nekutchaev. Resonance effects in the electron distribution function formation in spatially periodic fields in inert gases. //Phys. Rev. E, 2003, v.68, 026404.

72. F. Sigeneger, R. Winkler. Response of plasma electrons to a spatially embedded electric field impulse. //Phys. Rev. E, 1995, v.52, №3, p.3281-3284.

73. F. Sigeneger, R. Winkler. Response of the electron kinetics on spatial disturbances of the electric field in nonisothermal plasmas. //Contrib. Plasma Phys., 1996, v.36, №5, p.551-571.

74. F. Sigeneger, R. Winkler. Spatial relaxation of electrons in nonisothermal plasmas. //Plasma Chem. Plasma Process., 1997, v.17, №1, p.1-19.

75. F. Sigeneger, R. Winkler. On the mechanisms of spatial electron relaxation in nonisothermal plasmas. //Plasma Chem. Plasma Process., 1997, v.17, №3, p.281-303.

76. D. Loffiiagen, R. Winkler. Sensitive impact of the electron-electron interaction on the spatial relaxation of electrons. //Proc. of 25th ICPIG (July 17-22, 2001, Nagoya, Japan), v.3, p.227-228.

77. D. Loffiiagen. Impact of electron-electron collisions on the spatial electron relaxation in non-isothermal plasmas. //Plasma Chem. Plasma Process., 2005, v.25, №5, p.519-538.

78. Yu. B. Golubovskii, V. A. Maiorov, I. A. Porokhova, J. Behnke. On the non-local electron kinetics in spatially periodic striation-like fields. //J. Phys. D: Appl. Phys., 1999, v.32, №12, p.1391-1400.

79. F. Sigeneger, R. Winkler. On the nonlocal electron kinetics in s- and p-striations of DC glow discharge plasmas: II. Electron properties in periodic states. //Plasma Chem. Plasma Process., 2000, v.20, №4, p.429-451.

80. Yu. B. Golubovskii, R. V. Kozakov, V. A. Maiorov, J. Behnke, J. F. Behnke. Nonlocal electron kinetics and densities of excited atoms in S and P striations. //Phys. Rev. E, 2000, v.62, №2, p.2707-2720.

81. Yu. B. Golubovskii, V. A. Maiorov, R. V. Kozakov, S. Solyman, G. Stockhausen, C. Wilke. On the density of metastable and resonanceatoms in a stratified positive column in neon. //J. Phys. D: Appl. Phys., 2001, v.34, №13, p.1963-1973.

82. А. В. Федосеев, Г. И. Сухинин. Самосогласованная кинетическая модель эффекта стратификации разрядов плоской и сферической геометрии в аргоне низкого давления. //Физика плазмы, 2004, т.30, №12, с.1139-1148.

83. Г. И. Сухинин, А. В. Федосеев. Самосогласованная кинетическая модель эффекта стратификации разрядов низкого давления в инертных газах. //Теплофиз. высок, темпер., 2006, т.44, №2, с.165-173.

84. V. I. Kolobov, R. R. Arslanbekov. Simulation of electron kinetics in gas discharges. //IEEE Trans. Plasma Sci., 2006, v.34, №3, p.895-909.

85. H. А. Капцов. Электрические явления в газах и вакууме. — M.-JL: Гостехиздат, 1947. — 808 с.

86. В. Е. Голант, А. П. Жилинский, И. Е. Сахаров. Основы физики плазмы. — М.: Атомиздат, 1977. — 384 с.

87. В. JI. Гинзбург, А. В. Гуревич. Нелинейные явления в плазме, находящейся в переменном электромагнитном поле. //УФН, 1960, т.70, вып.2, с.201-246.

88. JI. М. Биберман, В. С. Воробьев, И. Т. Якубов. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. — М.: Наука, 1982. — 376 с.

89. М. Hayashi, in Plasma material science handbook (Tokyo: Ohmsha, 1992), p.748-766.

90. Ю. Б. Голубовский, А. Ю. Скобло. Нелокальная кинетика электронов в стратоподобных полях. //II Межд. конф. Фундаментальные проблемы физики (9-14 октября 2000 г., Саратов, Россия), матер, конф., с.64-65.

91. И. Э. Сулейменов. Стохастические ионизационные волны в разряде в неоне. //Канд. диссер., ЛГУ, 1989.

92. Ю. М. Каган, В. И. Перель. Зондовые методы исследования плазмы. //УФН, 1963, т.81, вып.З, с.409-452.

93. В. И. Демидов, Н. Б. Колоколов, А. А. Кудрявцев. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 240 с.

94. Н. А. Горбунов, Н. Б. Колоколов, А. А. Кудрявцев. Зондовые измерения функции распределения электронов по энергиям при промежуточных и высоких давлениях. //Физика плазмы, 1989, т.15, вып. 12, с.1513-1520.

95. J. D. Swift. Effects of finite probe size in the determination of electron energy distribution functions. //Proc. Phys. Soc., 1962, v.79, №4, p.697-701.

96. P. P. Арсланбеков, А. А. Кудрявцев, H. А. Хромов. Методика определения ФРЭЭ из зондовых характеристик при промежуточных и высоких давлениях. //Физика плазмы, 1991, т. 17, вып.7, с.855-862.

97. V. I. Demidov, S. V. Ratynskaia, К. Rypdal. Electric probes for plasmas: The link between theory and instrument. //Rev. Sci. Instrum., 2002, v.73, №10, p.3409-3439.

98. A. H. Тихонов, В. Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. — Изд. 2-е, перераб. и дополн. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. — 288 с.

99. Н. Н. Калиткин. Численные методы. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит.7',1978'."- 512 с. " ' "

100. А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. Численные методы решения некорректных задач. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. — 232 с.

101. Н. Г. Преображенский, В. В. Пикалов. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. — Новосибирск: Наука, 1982. — 240 с.-g>- ^

102. JI. M. Волкова, A. M. Девятов, А. С. Меченов, H. H. Седов, M. А. Шериф. Вычисление функции распределения электронов по энергиям методом регуляризации из зондовых характеристик. //Вестник МГУ, серия 3 (физика, астрономия), 1975, т. 16, №3, с.371-374.

103. В. Ф. Китаева, Ю. И. Осипов, В. В. Пикапов, Н. Г. Преображенский, Н. Н. Соболев, JI. JI. Фрумин. Локальные зондовые исследования плазмы аргонового лазера. //ЖТФ, 1978, т.48, вып.8, с.1663-1671.