Синхронизация ионизационных волн в газоразрядной плазме низкого давления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

/

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. А. ЕСЕНИНА

На правах рукописи СОЛОНИН Виталий Валентинович

СИНХРОНИЗАЦИЯ ИОНИЗАЦИОННЫХ волн В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ

01.04.04 - физическая электроника

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор В. А. СТЕПАНОВ, кандидат физико-математических наук,

доцент М. В. ЧИРКИН

Рязань - 1999

АННОТАЦИЯ

Изучены особенности процесса восстановления хаотических аттракторов из экспериментальных временных реализаций колебаний интенсивности оптического излучения из стратифицированной плазмы.

Разработана методика стабилизации бегущих страт в состояниях, соответствующих неустойчивым периодическим орбитам. Представлены результаты исследования реализованного волнового процесса.

Изучена эволюция нерегулярных ионизационных волн при изменении условий их поддержания: длины и тока разряда.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы из 89 наименований. Она изложена на 121 странице машинописного текста, содержит 45 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение...............................................................................................5

1 БЕГУЩИЕ СТРАТЫ В ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ СТОЛБЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА В ИНЕРТНЫХ ГАЗАХ (обзор литературы)...............................................................................15

1.1 Гидродинамическое описание бегущих страт................16

1.2 Кинетическая теория бегущих страт...............................19

1.3 Экспериментальные исследования нелинейных свойств стратифицированного положительного столба................................................................................31

1.4 Хаотическая динамика ионизационных волн...............38

1.5 Постановка задачи...........................................................47

2 РЕКОНСТРУКЦИЯ ХАОТИЧЕСКОГО АТТРАКТОРА СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ.....................................................................................49

2.1 Экспериментальная установка и способы регистрации ионизационных волн..................................49

2.2 Реконструкция аттрактора и построение сечений Пуанкаре.............................................................................53

2.2.1 Проблема выбора временной задержки................54

2.2.2 Построение сечений Пуанкаре...............................57

2.3 Определение корреляционной размерности аттрактора........................................................................59

2.3.1 Выбор размерности пространства вложения........62

2.3.2 Выбор длительности реализации............................64

2.4 Выводы ...............................................................................69

3 НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЖИМЫ ГЕНЕРАЦИИ КИНЕТИЧЕСКИХ СТРАТ......................................................................71

3.1 Выделение неустойчивых периодических орбит...........71

3.2 Синхронизация ионизационных волн............................78

3.3 Режим синхронизации......................................................79

3.4 Выводы..............................................................................84

4 ЭВОЛЮЦИЯ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ИОНИЗАЦИОННЫХ

ВОЛН ПРИ ИЗМЕНЕНИЯХ ТОКА РАЗРЯДА И ДЛИНЫ

ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО СТОЛБА...........................................85

4.1 Анализ динамики ионизационных волн с помощью критерия перенормированной энтропии........................85

4.2 Эволюция хаотических страт при изменении тока и длины разряда...................................................................94

4.3 Пространственная зависимость корреляционной размерности аттрактора......................................................104

4.4 Выводы............................................................................106

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...............................................................................109

ЛИТЕРАТУРА..................................................................................ИЗ

(

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящей работе исследованы кинетические бегущие страты (ионизационные волны) в положительном столбе разряда постоянного тока при условиях, соответствующих хаотическому (нерегулярному) режиму их генерации.

В течение последних лет изучению закономерностей хаотического поведения страт в газоразрядной плазме способствовало развитие экспериментальных методов анализа нелинейных динамических систем, основу которых составляет теорема Паккарда -Такенса о восстановлении аттракторов по временным реализациям колебательных процессов. Возможность использования такого метода к исследованию нерегулярных страт экспериментально подтверждена в ряде работ с помощью определения корреляционной размерности аттрактора, восстановленного в псевдофазовом пространстве по алгоритму Грассбергера - Прокаччиа. Однако вопросы в какой мере реконструированный аттрактор отражает реальную динамику ионизационных волн в положительном столбе и каким образом следует осуществлять выбор параметров процедуры его восстановления остаются открытыми.

Независимым подтверждением динамической природы хаоса в стратифицированной плазме является экспериментально осуществленная стабилизация многочастотных периодических режимов ионизационных волн с помощью системы внешней активной обратной связи, принцип действия которой основан на алгоритме Отта, Гребоджи и Йорка. Доказанное существование набора различающихся типов периодических автоколебаний, неустойчивых в автономном положительном столбе, делает актуальными исследования волнового процесса в условиях поддержания синхронных режимов генерации страт.

Стабилизация страт дает возможность существенно расширить диапазон условий, в котором процессы в ионизационных волнах могут быть исследованы с помощью комплекса методов, разработанных для экспериментального изучения регулярных страт. В наибольшей степени такой подход представляет интерес для изучения плазмы разряда низкого давления, механизм стратификации которой связан с нелокальными кинетическими эффектами, приводящими к существованию различных типов страт. Наиболее простой способ стабилизации системы в одном из неустойчивых состояний заключается в синхронизации с помощью специально подобранного внешнего воздействия. Его практическое осуществление является одним из путей решения проблемы возбуждения плазмы с требуемыми характеристиками в газоразрядных приборах (в том числе лазерах) и технологических установках.

Цель настоящей работы заключается в изучении динамики бегущих страт в газоразрядной плазме низкого давления в условиях синхронизации неустойчивых многочастотных режимов их поддержания.

Для синтеза синхронизирующих сигналов необходимо знание амплитудных и фазовых спектров колебаний в режимах, соответствующих неустойчивым периодическим орбитам (НПО), что требует корректно реконструировать хаотический аттрактор. Поэтому для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучение особенностей процедуры восстановления аттрактора в псевдофазовом пространстве по экспериментальному временному ряду колебаний интенсивности оптического излучения из стратифицированной плазмы.

2. Синтез модулирующих сигналов для синхронизации ионизационных волн в положительном столбе.

3. Исследование пространственно-временной картины волнового процесса в плазме при синхронизации страт в режиме, соответствующем выделенной из реконструированного аттрактора периодической орбите.

4. Анализ эволюции характеристик нерегулярных ионизационных волн в случае изменения условий поддержания газового разряда.

Научная новизна результатов работы

1. Развит метод реконструкции хаотического аттрактора по участку временной реализации колебаний интенсивности оптического излучения из стратифицированной плазмы.

2. Осуществлен синтез многочастотных периодических сигналов для синхронизации бегущих страт в положительном столбе газового разряда в неоне.

3. Показано, что синхронизация ионизационных волн сигналами, синтезированными в соответствии с предварительно выделенными неустойчивыми периодическими орбитами, может рассматриваться в качестве индикатора корректной реконструкции аттрактора.

4. На основе критерия перенормированной энтропии (8 - теоремы Климонтовича) продемонстрирован эффект самоорганизации нерегулярных страт в случае приближения к режиму синхронизации многочастотных периодических колебаний.

5. Обнаружено существование критической длины автономного положительного столба, превышение которой сопровождается бифуркацией хаотических ионизационных волн. В результате количество страт в газоразрядной плазме становится неопределенным.

Достоверность научных выводов работы подтверждается соответствием результатов, полученных с помощью независимых

друг от друга методов экспериментального исследования положительного столба и практическим осуществлением синхронизации страт сложными периодическими сигналами.

Научно-практическое значение результатов работы

1. Предложенный способ контроля за результатом реконструкции аттрактора по экспериментальному временному ряду ограниченной длины дает возможность использовать характеристики восстановленного хаотического аттрактора в числе параметров, описывающих состояние стратифицированной плазмы.

2. Разработанная методика стабилизации страт в многочастотных периодических режимах позволяет экспериментально изучать динамику нерегулярных ионизационных волн без применения аппаратуры с высоким временным разрешением или потери информации в результате усреднения регистрируемых колебаний.

3. Синхронизация страт сигналами, синтезированными в соответствии с выделенными периодическими орбитами, расширяет возможности для выбора и поддержания пространственно-временной структуры, свойства которой наиболее приемлемы в условиях конкретного практического применения газоразрядной плазмы.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Модуляция напряжения поддержания разряда сигналом, синтезированным в соответствии с неустойчивой периодической орбитой, выделенной из реконструированного хаотического аттрактора, позволяет реализовать регулярные ионизационные волны в положительном столбе.

2. В плазме разряда низкого давления существуют периодические колебания, характеризующиеся трансформацией части страт 5-типа в страты /?-типа. Этот процесс сопровождается слия-

нием движущихся за ними страт и распространением возмущений волнового процесса в направлении от катода к аноду.

3. В условиях существования нерегулярных ионизационных волн переход через область изменения типа страт в направлении от катода к аноду сопровождается увеличением корреляционной размерности аттракторов, реконструированных по экспериментальным временным рядам.

Первая глава диссертации представляет собой обзор литературы, в котором проведен анализ работ, посвященных исследованию механизмов возникновения, распространения и хаотизации бегущих страт в газоразрядной плазме низкого давления при малых токах (для неонарК < 5 Торр-см, ¡/Я < 30 мА-см, где р - давление газа, - ток разряда, Я - внутренний радиус трубки). В этих условиях теоретическая модель, основанная на решении кинетического уравнения Больцмана для электронов плазмы в пространственно-периодическом электрическом поле, позволяет объяснить механизмы формирования функции распределения электронов по энергиям (ФРЭ) в стратах р - и 5 - типов, характеризующихся различными значениями падения напряжения. Измеренные в различных фазах страты ФРЭ близки к теоретически рассчитанным.

Развитие параметрической неустойчивости ионизационных волн, как правило, приводит к их хаотизации. Традиционный подход к экспериментальному изучению хаотической динамики страт заключается в регистрации спектров мощности, корреляционных функций и пространственно-временной картины перемещения максимумов интенсивности оптического излучения. Расширить возможности эксперимента позволяет обнаруженная стабилизация "встроенных" в аттрактор неустойчивых орбит, в результате которой достигнута регуляризация страт в режимах колебаний с периодами, в несколько раз превышающими период самих страт.

Однако стабилизация ионизационных волн была реализована лишь при искусственной хаотизации колебаний за счет внешней модуляции.

Глава завершается конкретизацией задач, решаемых в диссертации.

Вторая глава посвящена изучению особенностей процесса восстановления хаотических аттракторов по экспериментальным временным реализациям колебаний интенсивности оптического излучения из стратифицированной плазмы. Эта задача возникает в связи с отсутствием в данном случае обоснованных критериев для выбора параметров реконструкции: временной задержки т, размерности пространства вложения d и минимально необходимого количества точек временного ряда Nm\n.

Вакуумная система экспериментальной установки обеспечивает давление остаточных газов в трубке не более 10~5 Topp, а также обезгаживание макета и его наполнение неоном. Условия поддержания разряда выбраны таким образом, чтобы частоты возбуждающихся страт оказались в звуковом диапазоне. Сопряженная с ЭВМ система регистрации позволяет записывать, хранить и обрабатывать участки временных реализаций колебаний оптического излучения, напряжения на разрядном промежутке и тока. Для контроля достоверности результатов, полученных с помощью ЭВМ, использован аналоговый анализатор спектра. Изменение давления неона, длины разрядного промежутка, тока разряда, глубины и частоты внешней модуляции, балластного сопротивления позволяет реализовать различные режимы генерации страт.

На плоскости управляющих параметров "длина разрядного канала I - постоянная составляющая тока разряда Г* построена бифуркационная диаграмма состояний стратифицированной плазмы. Потеря устойчивости одномодового режима сопровождается рож-

дением инвариантного двумерного тора, появление резонансного цикла на котором предшествует переходу к стохастичности.

Реконструкция аттракторов осуществлена по участку реализации в соответствии с методом временных задержек. В качестве характеристики аттракторов использован корреляционный интеграл, С(г), рассчитанный по подмножеству опорных точек.

Если условия поддержания разряда выбраны недалеко от границы возникновения хаоса, рассчитанная зависимость С(г) имеет участок степенного роста С ~ г®. Показатель степени /> является монотонно возрастающей функцией размерности вложения (I. Насыщение зависимости Т>(ф около Т> = 1)с (Х>с - корреляционная размерность аттрактора) при значениях размерности вложения, не превышающих 21>с+1, обнаружено лишь в случае, когда время задержки г соответствует первому минимуму функции взаимной информации для зарегистрированного временного ряда. Таким образом, анализ свойств корреляционного интеграла позволяет ограничить диапазон поиска при выборе параметров процедуры реконструкции аттрактора.

В третьей главе описана разработанная методика синхронизации бегущих страт в разряде низкого давления в неоне и представлены результаты исследования пространственно-временной картины ионизационных волн в условиях ее применения.

Для осуществления синхронизации страт необходимо:

- реконструировать аттрактор по экспериментальным временным реализациям колебаний оптического излучения из плазмы,

- выделить из аттрактора неустойчивые периодические орбиты (НПО),

- промодулировать потенциал анода сигналом, синтезированным в соответствии с одной из выделенных НПО.

Модуляция разряда сигналами, синтезированными в соответствии с каждой из выделенных орбит, приводит к регуляризации страт. Спектр синхронизированных ионизационных волн содержит гармонические составляющие только на частотах управляющего сигнала.

В случае неадекватной реконструкции аттрактора (например, в результате неправильно выбранной размерности вложения) или ошибок в процессе выделения из него НПО модуляция разряда синтезированным сигналом не обеспечивает синхронизации. Таким образом, синхронизация страт в режимах, соответствующих выделенным из аттрактора НПО, является индикатором корректного использования метода временных задержек.

Особенности реализованного периодического волнового процесса заключаются в следующем.

В участке положительного столба, прилегающем к аноду, распространяются страты 5 - типа. В моменты уменьшения напряжения на разрядной трубке (дважды за период колебаний) происходит снижение скорости движения страт и уменьшение их амплитуды в последовательном порядке. К аноду распространяется возмущение ионизационных волн, регистрируемое по одному из максимумов на пространственном спектре. Длина и скорость одной из страт приближаются к величинам, характерным для ионизационных волн /7-типа; и в некоторый момент времени происходит слияние страт следующих за этой стратой, аналогичное волновым дислокациям, характерным для нерегулярного режима. Периодическую трансформацию типа части страт отражает соответствующий /7-стратам максимум в спектре. Появление р-страт подтверждается изменением наклона у пространственной зависимости фа