Кинетические свойства размерно-квантованных систем в электрическом и магнитном полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

Хамидуллин Рустам Ангамович

КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РАЗМЕРНО-КВАНТОВАННЫХ СИСТЕМ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

Специальность: 01.04.10 — Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Приднестровском государственном университете им. Т.Г. Шевченко (г. Тирасполь)

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор Синявский Элерланж Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор

Дмитриев Алексей Владимирович

Ведущая организация: Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН.

Защита состоится 7 декабря 2006 г. в /р часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.70 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, г.Москва, ул. Ленинские горы, 1, МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, ауд. 2-05а криогенного корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан « » 2006 г.

Отзывы на автореферат просим высылать по адресу: 119992, ГСП-2, г.Москва, ул. Ленинские горы, 1, МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, диссертационный совет Д 501.001.70.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.70 МГУ им. М.В. Ломоносова, доктор физико-математических наук,

доктор физико-математических наук,

Белогорохов Александр Иванович

профессор

Г.С. Плотников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Среди достижений современной науки и техники особое место занимают искусственно созданные полупроводниковые структуры, обладающие уникальными физическими свойствами, обусловленными проявлением квантовых эффектов. Одним из наиболее интенсивно изучаемых является эффект размерного квантования, который возникает вследствие действия ограничений, накладываемых на движение частиц, когда характерный размер системы соизмерим по величине с длиной волны де Бройля частицы.

Существует большое число видов низкоразмерных систем: квантовые ямы (КЯ), сверхрешетки (СР), квантовые проволоки (КП), квантовые доты и т.д. Технологические достижения последнего времени, например, использование метода молекулярно-лучевой эпитаксии с применением компьютерного контроля за затворами молекулярных пучков, позволяют получать размерно-ограниченные полупроводниковые системы практически с любым профилем потенциала. Так системы с параболическим потенциалом интересны тем, что эффекты размерного квантования в них проявляются в достаточно широких КЯ (с шириной более 1000 А), и даже при температуре Т~100 К квантованность энергетического спектра заметно сказывается на свойствах систем. Квадратичная зависимость потенциала удобна для теоретических расчетов, так как многие характеристики систем удается получить в аналитическом виде, что делает более удобным анализ рассматриваемых физических явлений.

Внешние электрическое и магнитное поля способны принципиально менять энергетический спектр носителей заряда, (например, в КЯ в перпендикулярном поверхности магнитном поле спектр энергий становится полностью квантованным (квазинульмерным)). При этом могут сильно меняться оптические и кинетические свойства размерно-квантованных систем, проявляются новые интересные физические эффекты. В то же время, исследование оптических свойств и явлений переноса во внешних полях дает чрезвычайно важную информацию о низкоразмерных системах, которую подчас трудно, либо невозможно определить другими способами. Например, ширину запрещенной зоны, шаг размерного квантования, эффективную массу определяют из оптических

исследований, концентрацию носителей - из эффектов Холла и Шубникова-де Газа, энергию оптических фононов — из магнитофононного резонанса, и т.д. Таким образом электрическое и магнитное поля позволяют эффективно управлять оптическими и кинетическими свойствами размерно-квантованных систем, что делает их весьма перспективными при создании новых оптоэлектронных приборов.

Поэтому исследование кинетических свойств размерно-ограниченных систем во внешних электрическом и магнитном полях является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование влияния электрического и магнитного полей на поглощение света и электропроводность в размерно-ограниченных системах.

Научная новизна:

1. Показано, что однородное продольное электрическое поле Е в КЯ, помещенной в квантующее перпендикулярное поверхности системы магнитное поле, существенно влияет на межзонное поглощение света при определяющей роли многофононных процессов. С ростом Е максимум поглощения сдвигается в длинноволновую область и уменьшается. При учете взаимодействия носителей с оптическими фононами электрическое поле определяет величину и частотную зависимость бесфононной линии и колебательных спутников.

2. Для широкого класса полупроводниковых систем получено простое соотношение, определяющее коэффициент межзонного поглощения света К(£1) в однородном электрическом поле, через выражение для коэффициента межзонного поглощения света в отсутствие электрического поля. В частности развитый метод применен к исследованию электропоглощения в квантовых ямах и срерхрешетках. Так, для параболической КЯ в продольном магнитном поле и в сверхрешетке, продольное электрическое поле приводит к возникновению поглощения света в длинноволновой области спектра и осцилляционной зависимости К(С1) в коротковолновой области спектра.

3. Из формулы Кубо с использованием кумулянтного усреднения по фононной подсистеме рассчитана электропроводность в размерно-ограниченных системах в магнитном поле. Сформулированы условия применимости «приближения времени релаксации» для расчета корреляционных функций. Рассчитана электропроводность КП в поперечном и продольном магнитном поле с учетом упругого рассеяния носителей на длинноволновых акустических колебаниях. Предложеная модель позволяет качественно описать экспериментально наблюдаемые особенности поперечного магнитосопротивления КП висмута.

Практическая значимость работы определяется возможностью применения полученных результатов при исследовании и разработке новых устройств в опто- и наноэлектронике, а также для определения их основных физических параметров.

Положения выносимые на защиту:

1. Результаты исследований влияния продольного однородного электрического поля на межзонное многофононное поглощение слабой электромагнитной волны в квазидвумерных системах в квантующем, перпендикулярном поверхности системы, магнитном поле.

2. Новый простой метод, который позволяет для широкого класса полупроводниковых систем вычислить коэффициент межзонного поглощения света в однородном электрическом поле, при известных волновых функциях и собственных значения энергии носителей в отсутствие электрического поля.

3. Теория электропроводности низкоразмерных полупроводниковых систем (параболических КЯ и КП) в магнитном поле при учете рассеяния носителей на фононах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на II — IV Международных научно-практических конференциях «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 27-30 июня, 2001; 17-20 сентября, 2003; 5-9 июня, 2005), V Международной конференции «Оптика, оптоэлектроника и технологии» (Ульяновск, 23-27 июня, 2003),

International Conference of European Material Research Society (E-MRS 2004) (Warsaw (Poland), 6-10 September, 2004), VI Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» (Ульяновск-Туапсе, 4-8 октября, 2004), Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006». Секция «Физика». (Москва, Физический факультет МГУ, 12-15 апреля 2006), а также на научных семинарах LISES и Лаборатории физической кинетики им. A.B. Коварского в Институте прикладной физики АН РМ (г. Кишинев), научном семинаре кафедры теоретической физики Одесского национального университета им. И.И. Мечникова, научном семинаре кафедры общей физики и молекулярной электроники МГУ им. М.В. Ломоносова, семинаре Отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, а также на физическом семинаре физико-математического факультета Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко и конференциях профессорско-преподавательского коллектива (Тирасполь, 2003, 2005, 2006).

Достоверность результатов теоретических исследований, представленных в диссертации, обеспечена адекватностью выбора соответствующих физических моделей, надежностью математических и численных методов, положительно зарекомендовавших себя при решении близких по тематике задач, и получением в предельных случаях известных результатов.

Публикации: По материалам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 7 статей и 8 тезисов докладов на научных конференциях, перечисленных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации: Диссертационная работа состоит из введения, одной обзорной и трех оригинальных глав, заключения и списка литературы (147 наименований), изложенных на 109 страницах, включая 8 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы, сформулирована цель работы и кратко изложено основное содержание диссертации.

В первой главе диссертационной работы представлен обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию оптических свойств и явлений переноса в низкоразмерных системах и влиянию на них внешних полей.

Во второй главе исследовано многофононное межзонное поглощение света в прямоугольной КЯ в перпендикулярном поверхности КЯ квантующем магнитном Н и параллельном поверхности электрическом Е полях. С ростом электрического поля максимум поглощения смещается в длинноволновую область (т.к. при этом в скрещенных полях эффективно становится меньше ширина запрещенной зоны КЯ) и экспоненциально уменьшается величина максимумов X(Q) (т.к. происходит уменьшение перекрытия волновых функций носителей в с- и v-зонах). Также электрическое поле снимает правила отбора при межзонных переходах с изменением уровня Ландау, что приводит к возникновению новых линий поглощения.

В квазиклассическом приближении, справедливом при взаимодействии носителей с длинноволновыми акустическими колебаниями, частотная зависимость коэффициента поглощения описывается гауссовой кривой и электрическое поле не влияет на полуширину поглощения. Наиболее заметное влияние электрического поля на форму кривой поглощения проявляется при учете взаимодействия носителей с оптическими фононами частоты соор. При слабой электрон-фононной связи в спектре поглощения (равно как и в спектре люминесценции) могут четко проявляться бесфононная линия (БФЛ) и колебательные спутники (КС), связанные с поглощением электромагнитной волны с одновременным поглощением или излучением оптического фонона. При этом в электрическом поле БФЛ описывается лоренцевской кривой с полушириной существенно, зависящей от Н и Е. Максимальное значение полуширины БФЛ принимает, когда энергия, набираемая электроном на магнитной длине R, порядка энергии оптического фонона (eER~fra>op). Для типичных

параметров прямоугольной КЯ (ОаЫ/АЮаИ) при 27= 1 Тл, йсоор=0.03 эВ, 21=1.2*104 В/см полуширина БФЛ 2йГ«7 мэВ.

Полуширина КС зависит от Е, величина максимума определяется величиной деформационного потенциала и температурой. Перспективными объектами наблюдения БФЛ и КС являются КЯ ваК/АЮаЫ, 1гЮаМ/1п>1, которые в настоящее время интенсивно исследуются в связи с необходимостью увеличения срока службы лазеров ультрафиолетового диапазона, а также в связи с применением этих структур в приборах полупроводниковой электроники нового поколения в условиях высоких температур.

Во второй главе рассмотрены также особенности межподзонного поглощения света в параболической КЯ в продольном магнитном поле (циклотронный резонанс (ЦР)). Исходя из формулы Кубо с использованием кумулянтного усреднения по фононной подсистеме вычислен коэффициент межподзонного поглощения света К(0.) для прямых оптических переходов, которые возможны, если вектор поляризации электромагнитной волны параллелен пространственной оси структуры. К(С1) имеет вид лоренциана с полушириной, составляющей для типичных параметров КЯ несколько десятых мэВ. Результаты, получающиеся при предельном переходе к объемной, системе сшиваются с ранее известными, полученными более сложными методами. Следовательно, используемый кумулянтный метод усреднения по колебательной подсистеме удовлетворительно описывает особенности ЦР в полупроводниковых системах и может быть применен при расчете различных кинетических коэффициентов.

В третьей главе диссертационной работы предлагается новый простой метод расчета межзонного поглощения света в полупроводниковых системах в однородном электрическом поле, если одночастичный гамильтониан для носителей заряда системы в отсутствие электрического поля имеет вид:

2т,

Где Рх - компонента оператора импульса в направлении оси О*, вдоль

которой включается электрическое поле, / — обозначает зону проводимости и валентную зону (/=с, V). (Следует заметить, что, система, рассмотренная во второй главе, не соответствует данному виду гамильтониана.)

При известных волновых функциях и собственных значениях энергии носителей в отсутствие электрического поля, из формулы Кубо с использованием алгебры операторов координаты и импульса получено выражение для коэффициента межзонного поглощения света в электрическом поле. В частности, вблизи края собственного поглощения определяется соотношением:

К(П)= ¡скАг(х)КЕ=с

егЕ2

1/3

р. 1 = т'^ + коэффициент

Где сор =

2 Ьц

межзонного поглощения света частоты в отсутствие

электрического поля. А^л:)- функция Эйри, тГ эффективная масса носителя в /-й зоне. ;

Метод успешно апробирован для ряда известных случаев объемного полупроводника во внешних электрическом и магнитном полях (например, эффект Франца-Келдыша).

Также вычислен /ф) для параболической КЯ в продольных магнитном и электрическом полях и для СР в параллельном ее слоям электрическом поле. Известно, что в отсутствие электрического поля частотная зависимость КЕ=0 (о) имеет ступенчатый вид (для СР край ступеньки несколько скошен, повторяя характерную зависимость для плотности состояний СР). В электрическом поле оказывается возможным поглощение света в длинноволновой области спектра, усиливающееся с ростом Е (эффект Франца-Келдыша), а в коротковолновой области описывается осцилляционнои

кривой. С ростом Е величина осцилляционных пиков несколько увеличивается, а их число уменьшается. Для параболической КЯ, при фиксированном Е, с увеличением Н кривая

/ф) смещается в

коротковолновую область спектра, так как эффективно увеличивается ширина запрещенной зоны.

В четвертой главе диссертации из формулы Кубо с использованием кумулянтного усреднения по фононной подсистеме исследованы особенности электропроводности размерно-ограниченных полупроводниковых систем в магнитном поле.

Показано, что методика, используемая при расчете БФЛ в теории многофононных процессов, происходящих без поглощения реальных фононов (М.А. Кривоглаз) соответствует в расчете электропроводности из корреляционной функции операторов плотности тока известному «приближению времени релаксации».

Также показано, что в случае поперечного току магнитного поля матричный элемент обобщенного импульса имеет как диагональные элементы (это возможно только в размерно-квантованных системах), так и недиагональные элементы по осцилляторному гибридному (размерно-магнитному) квантовому числу. Последние, при разумных параметрах систем, дают незначительный вклад и поперечная электропроводность в низкоразмерных системах может оказаться значительно больше, чем в объемных материалах.

Рассчитана продольная и поперечная электропроводность вырожденного и невырожденного электронного газа в параболической КЯ в магнитном поле параллельном поверхности. В квантовом пределе продольная электропроводность, определяемая рассеянием на длинноволновых акустических колебаниях, уменьшается с ростом температуры и магнитного поля (~ Г_1(1 + <г>с2 /г»2)-374 для невырожденного электронного газа; Т- температура, й)с = еН /(тсс), Ьсо- шаг размерного квантования КЯ). Поперечная электропроводность КЯ в магнитном поле меньше продольной в 1 + а>11 со2 раз, так как движение носителя в направлении перпендикулярном магнитному полю происходит с эффективной массой в \ + со2с /со большей, чем вдоль Н.

При взаимодействии носителей с оптическими фононами у продольной электропроводности в КЯ даже в резонансных условиях не возникают особенности, характерные для объемных полупроводников (отсутствует магнетофононный резонанс).

Исследованы также особенности электропроводности КП в продольном и поперечном магнитном поле при учете упругого рассеяния носителей на акустических фононах. Для расчетов выбрана

модель КП с симметричным квадратичным потенциалом. Рассмотрены частные случаи вырожденного и невырожденного газа носителей в

Так, учет трех нижайших подзон размерно-магнитного квантования позволяет объяснить экспериментально наблюдаемые особенности зависимости поперечного магнитосопротивления КП от //(рис. 1). В КП в поперечном магнитном поле вероятность рассеяния носителей у немонотонным образом зависит от продольной компоненты волнового вектора кх и магнитного поля Н. Например, в

квантовом пределе у~ (1 + Д)5/4[1 + ехр(—дк1)У\кх\, химический

компоненты тензора эффективной массы, с-скорость света). Если уровень химического потенциала в отсутствие магнитного поля находился значительно ниже дна второй подзоны (она двукратно вырождена в отсутствие магнитного поля), то с ростом //(химический потенциал монотонно уменьшается) сопротивление растет (кривая 1). Если совпадал либо находился чуть ниже дна второй подзоны, то с ростом Н (химический потенциал монотонно уменьшается) сопротивление сначала уменьшается (уменьшение до нескольких десятков процентов), а затем монотонно возрастает (кривая 2). Это обусловлено конкуренцией влияния магнитного поля на величину множителя и показателя экспоненты в выражении для вероятности рассеяния носителей на уровне Ферми. Рассеяние носителей на фононах с большими квазиимпульсами подавляется полем.

КП.

Зависимость поперечно сопротивления /?(//). Кривые 1, 2, 3 получены при химическом потенциале равном соответственно О.бкй), Ьсо, \.\hco.

Рис. 1.

Если же уровень был немного выше дна второй подзоны, то с ростом Н сопротивление сначала растет, затем при прохождении химическим потенциалом дна подзоны довольно резко падает, и при дальнейшем увеличении магнитного поля монотонно возрастает (кривая 3). (Явление аналогично осцилляциям продольной электропроводности в объемном полупроводнике в квантующем магнитном поле.)

Проводимость КП в продольном магнитном поле в квантовом пределе монотонно уменьшается. Для малых магнитных полей

((.Ко /2я)1 «1, До- радиус КП) ДД(#)/Я(0) « 0.01Я2 (Я в Тл), что согласуется с экспериментальными данными для КП висмута.

В заключении содержатся основные выводы, а также возможные применения обсуждаемых в работе физических явлений.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Показано, что продольное электрическое поле приводит в КЯ в квантующем, перпендикулярном поверхности КЯ магнитном поле к более сильному проявлению многофононного рассеяния при межзонном поглощении света. Наиболее сильно влияние электрического поля проявляется при рассеянии носителей на бездисперсионных оптических колебаниях кристаллической решетки, определяя форму и величину БФЛ и КС. При этом полуширина БФЛ в электрическом поле достигает нескольких мэВ.

2. Проведено теоретическое исследование межподзонного поглощения света (циклотронный резонанс) в параболической квантовой яме в продольном магнитном поле, исходя из формулы Кубо с использованием кумулянтного усреднения по фононной подсистеме. Результаты, получающиеся при предельном переходе к объемной системе, совпадают с ранее известными. Следовательно, представленный способ расчета более простым образом позволяет получить выражение для коэффициента поглощения света при ЦР.

3. Предложен новый простой метод, позволяющий вычислить коэффициент межзонного поглощения света для широкого класса полупроводниковых систем в электрическом поле, зная лишь волновые функции и собственные значения энергии носителей в отсутствие электрического поля. Метод апробирован для ряда известных случаев объемного полупроводника во внешних электрическом и магнитном полях. Также получены новые результаты для электропоглощения в параболической КЯ в продольном магнитном поле и СР.

4. Из формулы Кубо с использованием кумулянтного усреднения по фононной подсистеме рассчитана электропроводность КЯ в продольном магнитном поле. Сформулированы условия применимости «приближения времени релаксации» для расчета корреляционных функций. Показано, что электропроводность с ростом температуры и магнитного поля уменьшается. Поперечная электропроводность КЯ в магнитном поле меньше продольной, но при этом поперечная электропроводность для квантованных систем в магнитном поле может быть на несколько порядков больше поперечной электропроводности объемных систем в магнитном поле. При взаимодействии носителей с оптическими фононами у электропроводности в КЯ даже в резонансных условиях не возникают особенности, характерные для объемных полупроводников (отсутствует магнетофононный резонанс).

5. Рассчитана электропроводность КП в поперечном магнитном поле. Предложенная модель позволяет качественно описать экспериментально наблюдаемые особенности поперечного магнетосопротивления КП В1, связанные с немонотонной зависимостью числа носителей на уровне Ферми, их вероятности рассеяния от магнитного поля.

Вычислена проводимость КП в продольном магнитном поле. Она монотонно убывает с ростом магнитного поля. Что можно объяснить усилением рассеяния носителей на фононах при увеличении их локализации в поле. Результаты для малых магнитных полей согласуются с экспериментальными данными для нанопроволок висмута.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Синявский Э.П., Хамидуллин P.A. Электропроводность параболической квантовой ямы в магнитном поле.// Материалы II междунар. научно-практ. конф. «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», Тирасполь, 2001, с. 86.

2. Синявский Э.П., Хамидуллин P.A. Особенности электропроводности параболической квантовой ямы в магнитном поле.// ФТП, 2002, 36, № 8, сс. 989-992.

3. Синявский Э.П., Соковнич С.М., Хамидуллин P.A. Межзонное поглощение света в полупроводниковых системах в электрическом поле.// Труды V междунар. конф. «Оптика, оптоэлектроника и технологии», Ульяновск, 2003, с. 37.

4. Синявский Э.П., Хамидуллин P.A. Многофононное поглощение света в наноструктурах в постоянном электрическом поле.// Труды V междунар. конф. «Оптика, оптоэлектроника и технологии», Ульяновск, 2003, с. 39.

5. Синявский Э.П., Хамидуллин P.A. Электропоглощение света в размерно-квантованных системах с учетом многих фононов.// Материалы III междунар. научно-практ. конф. «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» Тирасполь, 2003, с.93.

6. Синявский Э.П., Соковнич С.М., Хамидуллин P.A. Межзонное поглощение света в полупроводниках в однородном электрическом поле.// Вестник Приднестровского ун-та, 2004, №1,сс. 37-41.

7. Синявский Э.П., Хамидуллин P.A. Теория циклотронного резонанса в размерно-квантованных системах.// Вестник Приднестровского ун-та, 2004, № 1, сс. 41-43.

8. Elerlanj P. Sinyavsky, R.A. Hamidullin (Khamidullin), Albina A. Nikolaeva, Huber Т., Leonid A. Konopko. Conductivity in quantum wires in a homogeneous magnetic field.// Proc. of Int. Conf. European Material Research Society (E-MRS 2004) - Poland; Warsaw; 2004, p. 278. (Тез. докл. на конференции).

9. Э.П. Синявский, Л.А. Конопко, A.A. Николаева, P.A. Хамидуллин. Электропроводность размерно-квантованной проволоки в магнитном поле.// Труды VI междунар. конф.

«Опто- наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск-Туапсе, 2004, с. 44.

10. Е.Р. Sineavsky, R.A. Khamidullin, T.Huber, A.A. Nikolaeva, L.A. Konopko. Conductivity in quantum wires in a homogeneous magnetic field.// Rev. Adv. Matter. Sei., 2004, 8, pp. 170-175.

11. Синявский Э.П., Хамидуллин P.A. Многофононное поглощение света в размерно-квантованных системах в однородных электрическом и магнитном полях.// ФТТ, 2005, 47, № 10, сс. 1881-1885.

12. Синявский Э.П., Соковнич С.М., Хамидуллин P.A. Межзонное поглощение света в размерно-ограниченных системах в однородном электрическом поле.// ФТП, 2005, 39, № 11, сс. 1359-1364.

13. Хамидуллин P.A. Электропроводность квантовых проволок в магнитном поле.// Материалы IV междунар. научно-практ. конф. «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», Тирасполь, 2005, с. 61.

14. Хамидуллин P.A. Межзонное поглощение света в полупроводниковых системах в однородном электрическом поле.// Сборник тезисов. Междунар. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006». Секция «Физика». Москва, Физический факультет МГУ, 12-15 апреля 2006 г., Т. 2, с. 174.

15. Синявский Э.П., Хамидуллин P.A. Электропроводность в квантовых проволоках в однородном магнитном поле.// ФТП, 2006, 40, № 11, сс. 1368-1373.

Подписано в печать 30.10.06 Тираж 100 экз. Заказ №120.

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ.

Введение.

Глава 1. Кинетические свойства пизкоразмериых систем. Обзор литературы.

1.1 Оптические свойства размерно-квантованных систем.

1.2 Явления переноса в размерно-ограниченных системах.

Глава 2. Миогофононное поглощение света в размерно-квантованных системах во внешних полях.

2.1 Межзонное поглощение света в квантовых ямах в электрическом и магнитном полях.

2.2 Межподзонное поглощение света в квантовых ямах в продольном магнитном поле.

Глава 3. Межзонное поглощение света в полупроводниковых структурах в однородном электрическом поле.

3.1 Поглощение света в полупроводниках в электрическом поле.

3.2 Поглощение света в низкоразмерных системах в электрическом поле.

Глава 4. Электропроводность низкоразмерных систем в магнитном поле.

4.1 Статическая электропроводность в электрон-фононных системах. Общие соотношения.

4.2 Электропроводность параболической квантовой ямы.

4.4 Электропроводность квантовой проволоки в магнитном поле.

Среди последних достижений современной электроники особое место занимают приборы с использованием новых искусственно созданных полупроводниковых структур, обладающих уникальными физическими свойствами, обусловленными проявлением квантовых эффектов (эффект размерного квантования, квантовый эффект Холла, квантование проводимости и оптических свойств, квантовые контактные явления, туннельный эффект, амплитудное и фазовое сжатие электромагнитных волн и т.д.). Одним из наиболее перспективных в использовании и интенсивно изучаемых является эффект размерного квантования. Квантование движения частиц имеет место, когда характерный размер системы близок по величине к длине волны де Бройля носителей. Уменьшение размеров системы в одном либо двух, трех направлениях приводит к тому, что движение частицы становится соответственно: квазидвумерным, квазиодномерным или квазинульмерным. В настоящее время существует большое число видов низкоразмерных систем: квантовые ямы (КЯ), сверхрешетки (CP), квантовые проволоки (КП), квантовые доты и их системы.

Современная технология позволяет изготовлять низкоразмерные системы с разнообразными, порой весьма отличными от массивных полупроводников, структурными, оптическими, электрическими, магнитными и другими свойствами. При этом применение внешних воздействий (электрического и магнитного полей, когерентного электромагнитного излучения, механического и теплового воздействий) позволяют плавно, ступенчато либо очень резко менять их свойства.

Так, внешние электрическое и магнитное поля способны принципиально менять энергетический спектр носителей заряда и волновые функции (например, в КЯ в перпендикулярном поверхности магнитном поле спектр энергий становится полностью квантованным (квазинульмерным)).

Поля влияют на основные механизмы рассеяния носителей (фононный, примесный, рассеяние на поверхности). Определяют законы взаимодействия частиц с излучением (правила отбора, избирательность по поляризации и т.д.). При этом могут сильно меняться оптические и кинетические свойства размерно-квантованных систем (например, возникают осцилляции электропроводности), проявляются новые интересные физические эффекты. В то же время, исследование оптических свойств и явлений переноса во внешних полях дает чрезвычайно важную информацию о низкоразмерных системах, которую подчас трудно, либо невозможно определить другими способами. Например, ширину запрещенной зоны, шаг размерного квантования, эффективную массу определяют из оптических исследований, концентрацию носителей - из эффектов Холла и Шубникова-де Гааза, энергию оптических фононов - из магнитофононного резонанса, и т.д.). Таким образом электрическое и магнитное поля позволяют эффективно управлять оптическими и кинетическими свойствами размерно-квантованных систем, что делает их весьма перспективными при создании новых оптоэлектронных приборов.

Такие особенности систем с пониженной размерностью предсказывались давно, но только в последние два десятилетия, благодаря развитию технологии (молекулярно-лучевой эпитаксия, сканирующая туннельная микроскопия, химическое осаждение из металло-органической фазы) стало возможным в полной мере производство структур с заранее заданными свойствами. Что позволяет еще более улучшить основные характеристики электронных устройств: увеличить быстродействие, уменьшить размеры, повысить надежность, уменьшить энергопотребление и т.д. При рассмотрении оптических спектров поглощения и люминисценции, электропроводности в КЯ обычно использовалась простая модель прямоугольной ЬСЯ с конечными или бесконечно-высокими стенками. Однако новые технологии, например, применение компьютерного контроля за затворами молекулярных пучков в методе молекулярно-лучевой эпитаксии, позволяют получать размерно-ограниченные полупроводниковые системы заданной толщины с практически любым требуемым профилем потенциала КЯ. Эти технологические возможности позволили и в теоретических исследованиях не ограничиваться прямоугольной формой потенциала. Так все чаще стала применяется модель, в которой потенциал КЯ апроксимируется параболой. Квантовые системы с таким потенциалом получают посредством модулирования состава структуры либо при использовании специальной технологии легирования [1]. Впервые параболическая КЯ была получена в размерно-ограниченной структуре GaAs-AlxGa^As [2]. Системы с квадратичным потенциалом интересны тем, что проявление эффектов размерного квантования в них происходит в достаточно широких КЯ (с шириной а более 1000 А). Для типичных параметров параболической квантовой ямы GaAs-AlxGaixAs шаг пространственного квантования для электронов равен 14.в!а эВ (если а задавать в А), то есть, при а=1000 A, tw) = 14.6 мэВ. Следовательно, уже при температуре Т-100 К, должно заметно проявляться влияние структуры размерно-квантованных уровней на свойства таких систем. Квадратичная зависимость потенциала также удобна для теоретических расчетов и многие характеристики полупроводниковых систем позволяет получить в аналитическом виде, что делает более удобным детальный анализ рассматриваемых физических явлений.

В первой главе данной диссертационной работы представлен обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию низкоразмерных систем: их оптических и транспортных свойств, а также влияния внешних воздействий. Обсуждаются приближения, которые используются ниже в оригинальных главах диссертации.

Во второй главе описано поглощение света в квазидвумерных системах во внешних полях. В частности, подробно исследованы процессы межзонного поглощения электромагнитной волны в прямоугольной КЯ при одновременном воздействии в квантующего перпендикулярного проверхности КЯ магнитного поля и параллельного поверхности системы электрического поля. Вычислен коэффициент поглощения света при взаимодействии носителей с многими фононами, анализируется влияние внешних полей на частотную зависимость коэффициента межзонного поглощения слабой электромагнитной волны.

Также во второй главе рассмотрены особенности межподзонного поглощения света в параболической КЯ в магнитном поле (циклотронный резонанс). Изучается внутризонное поглощение света в параболической КЯ в случае, когда напряженность магнитного поля параллельна плоскости размерно-ограниченной системы. Наличие внешнего магнитного поля дает возможность управлять рабочей частотой детектора инфракрасного света, реализованного на подобной структуре. Определен коэффициент межподзонного поглощения света для прямых оптических переходов, которые возможны, если вектор поляризации электромагнитной волны параллелен оси квантования.

В третьей главе диссертационной работы предлагается новый простой метод расчета межзонного поглощения света в полупроводниковых системах, помещенных во внешнее электрическое поле. Развитый метод позволяет последовательно исследовать особенности электропоглощения полупроводниковых систем, зная лишь волновую функцию и собственные значения энергии носителей в отсутствие однородного электрического поля. Изучены частотные зависимости коэффициента межзонного поглощения слабой электромагнитной волны в параболических КЯ и СР.

В четвертой главе диссертационной работы исследованы особенности электропроводности размерно-ограниченных полупроводниковых систем в однородном магнитном поле.

Рассматривается электропроводность в параболической КЯ в магнитном поле параллельном поверхности КЯ при учете рассеяния носителей заряда на колебаниях кристаллической решетки. В частности показано, что электропроводность в направлении перпендикулярном магнитному полю может оказаться значительно больше, чем в трехмерных системах в магнитном поле.

Также в четвертой главе диссертации исследуется электропроводность квантовой проволоки в продольном и поперечном магнитном поле при рассеянии носителей на акустических фононах. В частности, предложена модель, позволяющая качественно описать экспериментально наблюдаемые особенности поперечного магнитосопротивления КП.

В заключении содержатся основные выводы по оригинальным главам диссертационной работы, а также возможные перспективы обсуждаемых в работе проблем.

Заключение

В диссертационной работе изучено влияние рассеяния носителей заряда на колебаниях кристаллической решетки на оптическое поглощение и электропроводность в квантованных системах во внешних электрическом и магнитном полях.

Показано, что включение продольного электрического поля для квантовой ямы, помещенной в квантующее перпендикулярное магнитное поле приводит к более сильному проявлению многофононных механизмов рассеяния в межзонном поглощении света, а также к аналогу эффекта в полупроводниках в скрещенных магнитном и электрическом полях: снятие электрическим полем правил отбора по магнитному квантовому числу v, различие по величине линий поглощения с vv=v[ и vv=vf±l, экспоненциальному уменьшению максимумов поглощения и сдвигу их в длинноволновую область на Д^./h. Также электрическое поле, приводит к эффективному изменению закона дисперсии фононов со= со ~—eER2qx. h

Наболе сильно влияние электрического поля сказывается при рассеянии носителей на бездисперсионных оптических колебаниях кристаллической решетки, определяя форму и величину БФЛ и КС. При этом пулуширина БФЛ в электрическом поле может достигать нескольких мэВ.

Также проведено теоретическое исследование межподзонного поглощения света (циклотронный резонанс) в параболической квантовой яме в продольном магнитном поле, исходя из формулы Кубо с использованием куммулянтного усреднения по фононной подсистеме. Результаты, получающиеся при предельном переходе к объемной подсистеме сшиваются с ранее известными. Таким образом, данный способ расчета более простым образом позволяет получить выражение для коэффициента поглощения света при ЦР.

Предложен новый метод расчета межзонного поглощения света для широкого класса полупроводниковых систем в продольном электрическом поле, зная лишь волновые функции и собственных значениях энергии носителей в отсутствие электрического поля. Метод опробирован для ряда известных случаев. Также получены новые результаты для параболической КЯ в продольном магнитном поле и сверхрешетки, помещенных в продольное электрическое поле.

Из формулы Кубо с использованием куммулянтного усреднения по фонной подсистеме рассчитана электропроводность размерно-ограниченных систем в продольном и поперечном магнитном поле. Сформулировано приближение времени релаксации.

Показано, что электропроводность КЯ с ростом температуры и магнитного поля уменьшается. Поперечная электропроводность КЯ в магнитном поле меньше продольной, но при этом поперечная электропроводность для квантованных систем в магнитном поле может быть на несколько порядков больше поперечной электропроводности объемных систем в магнитном поле. При взаимодействии носителей с оптическими фононами у продольной электропроводности в размерно-ограниченных структурах даже в резонансных условиях не возникают особенности, характерные для объемных полупроводников (отсутствует магнетофононный резонанс).

Рассчитана электропроводность КП в поперечном магнитном поле. Предложенная модель позволяет качественно описать экспериментально наблюдаемые особенности поперечного магнетосопротивления КП Bi, связанные с немонотонной зависимостью числа носителей на уровне Ферми, их вероятности рассеяния от магнитного поля.

Вычислена проводимость КП в продольном магнитном поле. Она монотонно убывает с ростом магнитного поля. Что можно объяснить усилением рассеяния носителей на фононах вследствие увеличения локализованное™ носителей с ростом поля. Результаты для малых магнитных полей согласуются с экспериментальными данными для нанопроволок висмута.

Выражаю глубокую признательность своему научному руководителю профессору Э.П. Синявскому за постоянное внимание и плодотворные консультации. Я также искренне благодарен профессору П.И. Хаджи, профессору С.И. Берилу, доктору ф.-м. наук А.А. Николаевой, доценту С.М. Соковничу, доценту Е.И. Брусенской, сотрудникам кафедры теоретической физики, сотрудникам кафедры нелинейной оптики и квантовой радиофизики Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко, Лаборатории физической кинетики им. А.В. Коварского ИПФ АН РМ за содействие в работе и обсуждение рассмотренных в диссертации задач. Работа частично финансирована Cooperativ CRDF-Grant МО-El 2603-SI-04.

1. Херман М. Полупроводниковые сверхрешетки. (М., Мир, 1989) 240 с.

2. Gossard A.S. Quantum well with parabolic potential.// II Inst. Phys. Cousf. Ser. № 69, Ed. E.H. Roderick, Bristol Institute of Physics, 1983, pp. 1-12.

3. Wang S.M., Treideris G., Chen W.Q., and Andersson T.G. Growth of analog AlxGai.xAs/GaAs parabolic quantum wells by molecular beam epitaxy.// Appl.Phys.Lett., 1993, 62, №1, 61-62.

4. Weisbuch C., Miller R.C., Dingle R., Gossard A.C., Wiegmann W. Intrinsic radiative recombination from quantum states in GaAs-AlxGai.xAs multiquantum well structures.// Solid State Commun., 1981, 37, №3, 219222.

5. Burnett J.H., Cheong H.M., Paul W., Hopkins P.F., and Gossard A.S. Photoluminescence excitation spectroscopy of Be-remotely-doped wide parabolic GaAs/AlxGaixAs quantum wells.// Phys. Rev. B, 1993, 48, №11, 7940-7943.

6. Fritze M., Chen W., Nurmikko A.V., Jo J., Santos M., and Shayegan. Intraband spectroscopy of a quasi-three-dimensional electron gas in wide parabolic (AI, Ga)As quantum wells.// Phys. Rev. B, 1993, 48, №20, 1510315111.

7. Алешкии В.Я., Антон A.B., Бабушкина T.C., Батукова Л.М., Демидов Е.В., Звонков Б.Н., Малкина И.Г. Фотолюминесценция квантовых слоев InxGaixAs, выращенных на плоскостях (100) и (111) арсенида галлия.// ФТП, 1990, 24, в. 5, 892-896.

8. Haefner М., Lehmann L., Mitdank R., Oelgart G., Schulze E. Luminescence characterization of (AlGa)As single quantum wells.// Phys.Stat.Sol.(a), 1990, 122, 683-693.

9. Gurioli M., Vinattieri A., Colocci M., Deparis C., Massies J., Neu G., Bosacchi A., Franchi S. Temperature dependence of the radiative andnonradiative recombination time in GaAs/AlxGa.xAs quantum-well structures.// Phys. Rev. B, 1991, 44, №7, 3115-3124.

10. Jogai В., and Wang K.I. Intraband optical transition in GaAs-Gai.xAlxAs superlatticies in an applied electric field.// Phys.Rev. B, 1987, 35, №2, 653659.

11. Ksendzov A., Grunthaner F.J., Liu J.K., Rich D.H., Terhune R.W., and Wilson B.A. Absorption and photoluminescence of ultrathin pseudomorphic InAs/GaAs quantum wells.//Phys.Rev. B, 1991, 43, №18, 14574-14580.

12. Синявский Э.П., Канаровский Е.Ю. Влияние постоянного электрического поля на оптические свойства параболических квантовых ям.// ФТТ, 1995,37, в. 9, 2639-2645.

13. Шик А.Я. Электродинамика двумерных электронных систем. Обзор.// ФТП, 1995, 29, в. 2(8), 1345.

14. Berggren K.-F. Quantum phenomena in small semiconductor structures and devices.// Int. J. Quantum Chem., 1988, 33,217-245

15. Синявский Э.П., Гребенщикова Е.И. Многофононные оптические переходы в размерно-ограниченных системах в магнитном поле.// ЖЭТФ, 1999,116, в 6(12), 2069-2078.

16. Синявский Э.П., Гребенщикова Е.И. Теория полуширины линии циклотронного резонанса в размерно-ограниченных системах.// ЖЭТФ, 2001,119, в. 3,567-573.

17. Butov L.V., Zrenner A., Shayegan М., Abstreiter G., Monoharan H.C. Magneto-optics of two-dimensional hole systems in the extreme quantum limit.// Phys.Rev. B, 1994, 49, №19, 14054-14057.

18. Hou H.Q., Staguhn W., Miura N., Segawa Y., Takeyama S., Aoyagi Y. and Zhou J.M. Photoluminescence intensity of InGaAs/GaAs strained quantum wells under high magnetic fields.// Solid State Commun. 1990, 74, №8, 687.

19. Ланг И.Г., Павлов C.T., Прохоров A.B. Связывание свободных электрона и дырки в экситон Ванье-Мотта.// ФТТ, 1992, 35, в. 3, 557-576.

20. Лернер И.В., Лозовик Ю.Е. Экситон Мотта в квазидвумерных полупроводниках в сильном магнитном поле.// ЖЭТФ, 1980, 78, в. 3, 1167-1175.

21. Pokutnyi S.I., Туе М.Н., Salejda W., Misiewicz J. Two-dimensional Wannier-Mott exciton in a uniform electric field// ФТТ, 2001, 43, в. 5, 888.

22. Брусенская (Гребенщикова) Е.И. Многофононные оптические переходы в размерно-квантованных системах в магнитном поле.// Дисс. на соиск. уч. ст. кандидата ф.-м. н. (Тирасполь, 2002) 104 с.

23. Tang Hui and Butcher P.N. Parallel transport in a quasi-two-dimensional electron gas subjected to an in-plane magnetic field.// J. Phys. C: Solid State Phys., 1988,21,3313-3322.

24. Соковнич C.M. Оптические свойства квантовых ям во внешних электрическом и магнитном полях.// Дисс. на соиск. уч. ст. кандидата ф,-м. н. (Тирасполь, 2001) 116 с.

25. Sinyavskii Е.Р., Sokovnich S.M., Pasechnik F.I. Energy of bond state in parabolic quantum well in magnetic and electric fields.// Phys. Stat. Sol. (b), 1998, 209,55-62.

26. Nakamura S., Senoh M., Nagahama S., Iwasa N., Yamada S., Matsushita Т., Kiyoku H., Sugimoto Y. Characteristics of InGaN multi-quantum-well-structure laser diodes.// Appl. Phys. Lett., 1996, 68, №23, 3269.

27. Akasaki L., Sota S., Sakai H., Tanaka Т., Koike M., Amano H.// Electron. Lett., 1996,32, 1105.

28. Islam S.K., Jain F.C., Zhao G., Heller E.// Int. J. Infrared and Millimeter Waves, 1998,19, 1633.

29. Nakamura S., Mukai Т., Senoh M., Nagahama S., Iwasa N. In^Ga(i^)N/In>,Ga(1>,)N superlattices grown on GaN films.// J. Appl. Phys., 1993,74,3911.

30. Dalfors J., Bergman J.P., Holtz P.O., Sernelius B.E., Monemar В., Amano H., Akasaki A. Optical properties of doped InGaN/GaN multiquantum-well structures.// Appl. Phys. Lett., 1999, 74, №22, 3299.

31. O'Donnell K.P., Martin R.M., Middleton P.G. Origin of luminescence from InGaN Diodes.// Phys. Rev. Lett., 1999, 82, №1, 237-240.

32. Miller D.A.B., Chemla D.S., and Damen T.C., Gossard A.C., and Weigmann, Wood Т.Н., and Burus C.A. Electric field dependence of optical absorption near the band gap of quantum-well structures.// Phys. Rev. B, 1985, 32, №2, 1043-1060.

33. Miller D.A.B. and Chemla D.S., Schmitt-Rink S. Relation between electroabsorption in bulk semiconductors and in quantum wells: The quantum-confined Franz-Keldysh effect.// Phys. Rev. B, 1986, 33, №10, 6976-6982.

34. Торопов A.A., Иванов C.B., Парк X.C., Шубина T.B., Лебедев А.В., Соркин С.В., Ильинская Н.Д., Максимов М.В., Копьев П.С. Электропоглощение и лазерная генерация в диодах с квантовыми ямами ZnCdSe/ZnSeS.// ФТП, 1996,30, в. 4, 656-669.

35. Jaeger A. and Weiser G. Excitonic electroabsorption spectra and Franz-Keldysh effect of Ino.53Gao.47As/InP studied by small modulation of static fields.// Phys. Rev. B, 1998, 58, №16, 10674-10682.

36. Franz W.// Z. Naturforschung, 1958,13 a, 484.

37. Келдыш JI.В. О влиянии сильного электрического поля на оптические характеристики непроводящих кристаллов./ ЖЭТФ, 1958, 34, в. 5, 11381141.

38. Tharmalingam К. Optical absorption in the presence of a uniform field.// Phys. Rev., 1963,130, №6, 2204-2206.

39. Reine M., Vrehen Q.H.F, Lax B. Photon-assisted magnetotunneling in germanium in parallel and crossed electric and magnetic fields.// Phys. Rev., 1967,163, №3,726-733.

40. Ciobanu G. On the optical absorption in semiconductors in parallel electric and magnetic fields.// Rev. Roumaine Phys., 1965,10, №1, 109-118.

41. Аронов А.Г. Осцилляции коэффициента поглощения света в скрещенных электрическом и магнитном полях.// ФТТ, 1963, 5, в. 2, 552555.

42. Аронов А.Г., Пикус Г.Е. Поглощение света в полупроводниках в скрещенных электрическом и магнитном полях.// ЖЭТФ, 1966, 51, в. 2(8), 505-516.

43. Аронов А.Г., Пикус Г.Е. Непрямые оптические переходы в скрещенных электрическом и магнитном полях.// ЖЭТФ, 1965, 49, в. 6, 1904-1912.

44. Weiler М.Н., Zawadzki W., Lax В. Theory of tunneling, including photon-assisted tunneling, in semiconductors in crossed and parallel electric and magnetic fields.// Phys. Rev., 1967,163, №3, 733-742.

45. Levine B.F., Choi K.K., Bethea C.G., Walker J., and Malik R.J. New 10 im infrared detector using intersubband absorption in resonant tunneling GaAlAs superlattices.// Appl. Phys. Lett., 1987, 50, №16, 1092-1094.

46. Faist J., Capasso F., Sivco D.L., Sirtorie C., Hutchinson A.L., Cho A.Y. Quantum cascade laser.// Science, 1994, 264, 553-556.

47. West L.C., Eglash S.J. First observation of an extremely large-dipole infrared transition within the conduction band of a GaAs quantum well.// Appl. Phys. Lett., 1985, 46, №12, 1156-1158.

48. Levine B.F., Malik R.J., Walker J., Choi K.K., Bethea C.G., Kleinman D.A., and Vandenberg J.M. Strong 8.2 fim infrared intersubband absorbtion indoped GaAs/AlAs quantum well waveguides// Appl. Phys. Lett., 1987, 50, №5, 273-275.

49. Ипатова И.П., Маслов АЛО., Прошина О.В. Многофононные процессы при оптических переходах в квантовых наноструктурах.// ФТТ, 1995, 37, в. 6, 1819-1825.

50. Шмелев Г.М., Чайковский И.А., Чан Куанг Хынг. Ширина линии циклотронного резонанса в квантующем магнитном поле в n-Ge.// ФТТ, 1977,19, в. 3, 924-926.

51. Jai Yon Ryu, Sam Nyung Yi and Sang Don Choi// J. Phys.: Condens Matter, 1990, 2,3515-3527.

52. Mori H.// Progr. Theor. Phys., 1965, 34, 399.

53. Ciobanu G. and Banyai L. On the kinetic theory of magneto-optical phenomena by Green function method.// Phys. Stat. Sol., 1963,3, №12, 22992304.

54. Goncharuk Nataliya A., Smrcka L., Kucera J. Cyclotron resonance study of the two-dimentional electron layers and double layers in tilted magnetic fields.// Physica E, 2004, 22, № 1-3, 590-593.

55. Dios Leyva de M., Galindo V. Intraband optical absorption in superlattices in an in-plane magnetic field.// Phys. Rev. B, 1993, 48, №7, 4516-4523.

56. Васько Ф.Т., Кис Г.Я. Влияние продольного магнитного поля на межподзонные переходы электронов в асимметричных гетероструктурах.// ФТП, 1997,31, в. 9, 1121.

57. Белявский В.И., Копаев Ю.В. Шевцов С.В. Система квантовых ям в параллельном магнитном поле.// ФТТ, 1998, 40, в. 9, 1719-1723.

58. Покатилов Е.П., Климин С.Н., Балабан С.Н., Берил С.И. Магнетополярон в цилиндрической квантовой нити.// ФТП, 1996, 30, в.4, 641-652.

59. Ткач Н.В., Жаркой В.П. Спектр и электронн-фононное взаимодействие в среде с циллиндрической квантовой проволокой.// ФТП, 1999, 33, в. 5, 598.

60. Тавгер Б.А., Демиховский В.Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках.// УФН, 1968, 96, в.1, 61-86.

61. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Sun X., Zhang Z., Cronin S.B., Koga T. Low dimensional thermoelectric materials.// ФТТ, 1999, 41, №5, 755-758.

62. Cantrell D.G. and Butcher P.N. The effect of sub-band structure on the sign of the thermopower of electrons in a quantum well.// J. Phys. C: Solid State Phys., 1985,18, L587-L592.

63. Sernelius B.E., Berggren K-F., Tamak M. and Mc.Fadden C. Effect of quantum confinement in a special GaAs field effect transistor: on the DC conductance in the regime of metallic transport.// J. Phys. C: Solid State Phys, 1985,18, 225-240.

64. Levinson Y.B, Lubin M.I, and Sukhorukov E.V. Short-range impurity in a saddle-point potential: Conductance of a microjunction.// Phys. Rev. B, 1992, 45, №20,11936-11943.

65. Гейлер B.A, Маргулис B.A, Филина Л.И. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле.//ЖЭТФ, 1998,113, в. 4, 13761396.

66. Safronov E.Yu. and Sinyavskii E.P. The conductivity of a 5-doped parabolic quantum well in a cross electric field.// Phys. State Sol.(b), 1993, 180, 377381.

67. Yokoyama Kiyoyuki and Hess Karl. Monte-Carlo study of electronic transport in Ali.xGaxAs/GaAs single-well heterostructures.// Phys. Rev. B, 1986, 33, №.8, 5595-5606.

68. Yamada Toshishige and Soue Jun'ichi. High-field electron transport in quantum wires studies by solution of the Boltzmann equation.// Phys. Rev. B, 1989, 40, №9, 6265-6271.

69. Tutor J., Bermudez J.A., Comas F. Electron drift mobility in a Si-Gei.xSix quantum well at low temperatures.// Phys. Rev. B, 1993, 47, №7, 3690-3694.

70. Борисенко С.И. Время релаксации импульса и температурная зависимость подвижности электронов в полупроводниковых сверхрешетках из слабо взаимодействующих квантовых ям.// ФТП, 1999, 33, в.10, 1240-1245.

71. Павлов C.T., Ланг И.Г., Коровин Л.И. Аналог формулы Кубо для электропроводности в случае пространственно неоднородных сред и электрических полей.// ФТТ, 2003, 45, в.10, 1903-1912.

72. Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупроводниках. (Л., Наука, 1970), 303 с.

73. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. (М., Наука, 1978), 615 с.

74. Lubin M.I. Short-range impurity in a non-central cross-section of a saddle-point microconstriction.// Письма в ЖЭТФ, 1993, 57, в.6, 346-351.

75. Houghton A., Senna J.R., and Ying S.C. Diffusion of electrons in two dimensions in arbitrarily strong magnetic fields.// Phys. Rev. B, 1982, 25, №10, 6468-6471.

76. Lin Yu-Ming and Dresselhaus M.S. Determination of carrier density in Te-doped Bi nanowire.//Appl. Phys. Lett., 2003, 83, №17, 3567-3569.

77. Lin Yu-Ming, Cronin Stephen В., Ying Jackie Y., Dresselhaus M.S., Heremans Joseph P. Transport properties of Bi nanowire arrays.// Appl. Phys. Lett, 2000, 76, №26, 3944-3946.

78. Pudalov V.M, Kirichenko A.S, Klimov N.N, Gershenson M.E, Kojima H. Unexpected negative nonmonotonic magnetoresistance of the two-dimentional electrons in Si in parallel magnetic field.// Pis'ma v ZhETF, 2004, 80, №5, 408-411.

79. Гейлер B.A, Маргулис B.A, Чучаев И.И. Рассеяние носителей заряда на точечных дефектах в полупроводниковых структурах.// ФТТ, 1995, 37, в.З, 837-844.

80. Мои Chung-Yu, and Hong Tzay-ming. Transport in quantum wells in the presence of interface roughness.// Phys. Rev. B, 2000, 61, №19, 1261212615.

81. Thornton T.J, Roukes M.L, Scherer A, Van de Gaag B.P. Bondary scattering in quantum wires.//Phys. Rev. Lett, 1989, 63, №19, 2128-2131.

82. Gottwaldt L, Pierz K, Ahlers F.J, Gobel E.O, Nan S, Torunski T, Stoltz W. Correlation of the physical properties and interface morphology of ALGaAs/GaAs heterostructures.// J. Appl. Phys, 2003, 94, №4, 2464-2472.

83. Sakaki H, Noda T, Hirakawa K, Tanaka M, and Matsusue T. Interface roughness scattering in GaAs/AlAs quantum wells.// Appl. Phys. Lett, 1987, 51, №23, 1934-1936.

84. Lei X.L.// J. Phys. C: Sol. St. Phys, 1985,18, L 993.

85. Rticker H, Molinari E, Lugli P. Microscopic calculation of the electron-phonon interaction in quantum wells.// Phys. Rev. B, 1992, 45, №12, 67476756.

86. Ammann С., Dupertuis M.A., Bockelmann U., Deveaud B. Electron relaxation by LO phonons in quantum wires: An adiabatic approach.// Phys. Rev. B, 1997, 55, №4, 2420-2428.

87. Dykman M.I., Fang-Yen C., Lea M.J. Many-electron transport in strongly correlated nondegenerate two-dimentional electron systems.// Phys. Rev. B, 1997, 55, №24, 16249-16271.

88. Lo Ikai, Chen S.J., Tu Li-Wei, Mitchel W.C., Tu R.C., and Su Y.K. Effect of electron-electron interactions on a two-dimensional electron gas in II-VI ZnSo.o6Seo.94/Zno.8Cdo.2Se quantum wells.// Phys. Rev. B, 1999, 60, №16, R11281-R11284.

89. Ольшанецкий Е.Б., Ренар В., Квон З.Д., Горный И.В., Торопов А.И., Портал Ж.К. Эффекты взаимодействия в транспорте и магнетотрпаспорте двумерных электронов в гетеропереходах AlGaAs/GaAs и Si/SiGe.// УФН, 2006,176, №2, 222-227.

90. Блох М.Д., Тавгер Б.А. Поперечные гальваномагнитные явления в тонких (квантующих) проволоках.// ФММ, 1972,34, №4, 691-698.

91. Казарян A.M. Рассеяние электронов на фононах в тонких квантующих проволоках.// Изв. АН Армянской ССР. Физика, 1975, №10, 368-371.

92. Zhang Zhibo, Sun Xiangzhong, Dresselhaus M.S., Ying Jackie Y., Heremans J. Electronic transport properties of single-crystal bismuth nanowire arrays.// Phys. Rev. B, 2000, 61, №7, 4850-4861.

93. Heremans J., Thrush C.M., Lin Yu-Ming, Cronin S., Zhang Z., Dresselhaus M.S., Mansfield J.F. Bismuth nanowire arrays: Synthesis and galvanomagnetic properties.// Phys. Rev. B, 2000, 61, №4, 2921-2930.

94. Lin Yu-Ming and Dresselhaus M.S. Determination of carrier density in Te-doped Bi nanowires.// Appl. Phys. Lett, 2003, 83, №17, 3567-3569.

95. Heremans J., Thrush C.M., Zhang Z., Sun X., Dresselhaus M.S., Ying J.Y., Morelli T.D. Magnetoresistance of bismuth nanowire arrays: A possibletransition from one-dimensional to three-dimensional localization.// Phys. Rev. B, 1998, 58, №16, 10091-10095.

96. Lin Yu-Ming, Cronin Stephen В., Ying Jackie Y., Dresselhaus M.S., Heremans Joseph P. Transport properties of Bi nanowire arrays.// Appl. Phys. Lett., 2000,76, №26, 3944-3946.

97. Nikolaeva A., Gitsu D., Huber Т., Konopko L. Confinement effect in single nanowires based on Bi.// Physica B, 2004, 346-347, 282-286.

98. Sanders G.D., Stanton C.J., Chang Y.C. Theory of transport in silicon quantum wires.// Phys. Rev. B, 1993,48, № 15, 11067-11076.

99. Gold A., Ghazali A. Analytical results for semiconductor quantum-well wire: Plasmons, shallow impurity states, and mobility.// Phys. Rev, B, 1990, 41, №11,7626-7640.

100. Bruns Henrik, Flensberg Kasten, Smith Henrik. Magnetoconductivity of quantum wires with elastic and inelastic scattering.// Phys. Rev. B, 1993, 48, №15, 11144-11155.

101. Massale M. and Constantinou N.C. Electron-LO-phonon scattering rates in a cylindrical quantum wire with an axial magnetic field: Analytic results.// Phys. Rev. B, 1993, 48, №15, 11128-11134.

102. Jain J.K. and Kivelson S.A. Quantum Hall effect in quasi one-dimensional systems: Resistance fluctuations and breakdown.// Phys. Rev. Lett., 1988, 60, №15, 1542-1545.

103. Azbel M.Y. Variable-range-hopping magnetoresistance.// Phys. Rev. B, 1991, 43, №3,2435-2438.

104. Weis J.F. and Berggren K.-F. Characterization of narrow quantum channels using model potentials.// Phys. Rev. B, 1989, 40, №2, 1325-1327.

105. Martin Т. and Feng S. Suppression of scattering in electron transport in mesoscopic quantum Hall systems.// Phys. Rev. Lett., 1989, 64, №16, 19711974.

106. Kaplan S.B. and Warren A.C. Magnetoconductance oscillations of a quasi-one-dimensional electron gas in a parabolic transverse potential.// Phys. Rev. B, 1986, 34, №2,1346-1348.

107. Beenakker C.W.J, and Van Houten H. In Solid State Physics, ed. by H. Ehrenreich and D. Tumbull, (New York, Academ. Press, 1991) 44, p. 83.

108. Горан A.B., Быков A.A., Бакаров A.K., Портал Ж.К. Анизотропное положительное магнитосопротивление непланарного двумерного электронного газа в параллельном магнтном поле.// Письма в ЖЭТФ, 2004, 79, в. 10, 608-611.

109. Khrapai V.S. Screening and inplane magnetoresistance of anisotropic two-dimentional gas.// Pis'ma v ZhETF, 2003, 77, №6, 368.

110. Krishnan Raishma and Srivastava Vipin. Resistance of quasi-one-dimensional wires.// Phys. Rev. B, 1999, 59, №20, R12747-R12750.

111. Нгуен B.JI., Спивак Б.З., Шкловский Б.И. Туннельные прыжки в неупорядоченной системе.//ЖЭТФ, 1985, 89, в. 5(11) ,1770-1784.

112. Shayegan М., Sajoto Т., Santos М., Silvestre С. Realization of a quasi-three dimentional modulation-doped semiconductor structure.// Appl. Phys. Lett., 1988, 53, №9, 791-793.

113. Зайцев-Зотов C.B. Эффекты одномерности в квазидвумерных проводниках.// Письма в ЖЭТФ, 2004. 80, в.6, 503-514.

114. Brummell М.А., Nicholas R.J., Portal J.C., Cheng K.Y. and Cho A.Y. Two-dimentional magnetophonon resonance: II. GalnAs-AlInAs heterojunctions.// J. Phys. C: Solid State Phys., 1983,16, L579-584.

115. Afonin V.V., Gurevich V.L., and Laiho R Theory of magnetophonon resonance in quantum wells.// Phys. Rev. B, 2000, 62, №23, 15913-15924.

116. Lee Sang Chil, Ryu Jai Yon, Kim Suck Whan, and Ting C.S. Magnetophonon resonances in quasi-one-dimensional electronic systems in tilted magnetic fields.// Phys. Rev. B, 2000, 62, №8, 5045-5054.

117. Lax B.// Proc. 7th Int. Conf. Phys. of Semiconductors. Dunod, Paris, France (1964) P. 253.

118. Перлин Ю.Е. Современные методы теории многофононных процессов.// УФН, 1963, 80, №4, 553-595.

119. Люиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике (М, Наука, 1972)398 с.

120. Kubo R. Generalized cummulant expansion method.// J. Phys. Soc. Jap, 1962,17, №7, 1100-1120.

121. Синявский Э.П. Кинетические эффекты в электрон-фононных системах в поле лазерного излучения. (Кишинев, Штиинца, 1976) 170 с.

122. Коровин Л.И, Харитонов Е.В. Теория формы линий междузонного магнитооптического поглощения в случае упругого рассеяния.// ФТТ, 1965,7, в.7, 2162-2173.

123. Zeng К.С, Lin J.Y, Jiang Н.Х, Salvador A, Popovici G, Tang H, Kim W, and Morkos H.// Appl. Phys. Lett, 1997,70, №10, 1368.

124. Андрианов A.B, Некрасов В.10, Шмидт H.M, Заварин Е.Е, Усиков А.С, Зиновьев Н.Н, Ткачук М.Н. Низкотемпературная время-разрешенная фотолюминесценция в квантовых ямах InGaN/GaN.// ФТП, 2002,36, в.6, 679.

125. Ребане К.К. Управляемое уширение бесфононных линий с помощью эффекта Доплера и перспективы использования в оптической информатике выжигания спектральных провалов.// Оптика и спектроскопия, 2005, 98, в.5, 845-849.

126. Умрейко Д.С, СытькоВ.В, Покаташкин В.И. Температурная зависимость параметров бесфононных линий в спектрах фторидныхсоединений уранила. // Вестник Белорус, гос. ун-та. Сер. 1. Физ. Мат. Информат. 2003, №1,3-8.

127. Кривоглаз М.А. К теории уширения бесфононной линии в месбауэровском или оптическом спектре.// ФТТ, 1964, 6, в.4, 1707-1716.

128. Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С. Эффект электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов. (Кишинев, Штиинца. 1974) 368 с.

129. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. (М., Гос. изд. физ.-мат. литер., 1962) 1100 с.

130. Drexler Н., Graf P., Besson М., Gornik Е., Weimann G., Lassnig R. Temperature-dependent influence of ionized-impurity scattering on the cyclotron-resonance linewidth of AkGa^As/GaAs heterostructures.// Phys. Rev. B, 1991, 44, №7, 3105-3109.

131. Справочник no специальным функциям. Под ред. Абрамович М., Стиган И. (М., Наука, 1979) 830 с.

132. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). (М., Наука, 1974) 752 с.

133. Aspnes D.E. Electric-field effects on optical absorption near thresholds in solids.// Phys. Rev., 1966,147, №2, 554-556.

134. Синявский Э.П. Оптические свойства полупроводников и квазидвумерных систем. (Тирасполь, РИО ПГУ, 2002) 120 с.

135. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки.// УФН, 1985, 147, №3, 485-521.

136. Шик А.Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры. (Обзор)//ФТП, 1974, 8, в.10, 1841-1864.

137. Волков В.А., Пинскер Т.Н. Квантовый эффект размеров в пленках переменной толщины.// ФТТ, 1971,13, в. 5, 1360-1363.

138. Fivaz R.C.// J. Phys. Chem. Solids., 1967, 28, 839.

139. Молотков С.Н. Поглощение света сверхрешетками в скрещенных электрическом и магнитном полях: предел сильных полей.// Письма в ЖЭТФ, 1995,62, в.4, 318-323.

140. Тавгер Б.А, Ерухимов М.Ш. Нелинейная зависимость тока от электрического поля в тонкой полупроводниковой пленке в квантующем магнитном поле.//ЖЭТФ, 1966, 51, в. 2(8), 528-535.

141. Peters P.J.M, Schehzger Р, Lea M.J, Monarkhe Yu.P, Sommerfeld P.K.H, Heijden R.W. van der. Quantum magnetotransport in a nondegenerate two-dimensional electron gas under extremely strong magnetic fields.// Phys. Rev. B, 1994, 50, №16,11570-11576.

142. Constantinou N.C. and Ridley B.K. Effect of finite well depth on polar optical phonon scattering rates in cylindrical quantum well wires.// J. Phys.: Condens. Matter, 1989,1, 2283-2288.

143. Constantinou N.C, Massale M. and Tilley D.R. The Zeeman splitting of quasi-one-dimensional electron subbands.//J. Phys.: Condens. Matter, 1992, 4, 4499-4508.

144. Работы, опубликованные по теме диссертации

145. Синявский Э.П., Хамидуллин Р.А. Электропроводность параболической квантовой ямы в магнитном поле.// Материалы И междунар. научно-практ. конфер. «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», Тирасполь, 2001, с. 195.

146. Синявский Э.П., Хамидуллин Р.А. Особенности электропроводности параболической квантовой ямы в магнитном поле.// ФТП, 2002, 36, в.8, 989-992.

147. Синявский Э.П., Соковнич С.М., Хамидуллин Р.А. Межзонное поглощение света в полупроводниковых системах в электрическом поле.// Труды V междунар. конфер. «Оптика, оптоэлектроника и технологии», Ульяновск, 2003, с. 37.

148. Синявский Э.П., Хамидуллин Р.А. Многофононное поглощение света в наноструктурах в постоянном электрической поле.// Труды V междунар. конфер. «Оптика, оптоэлектроника и технологии», Ульяновск, 2003, с.39.

149. Синявский Э.П., Хамидуллин Р.А. Электропоглощение света в размерно-квантованных системах с учетом многих фононов.// Материалы III междунар. научно-практ. конфер. «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», Тирасполь, 2003, с. 93.

150. Синявский Э.П., Соковнич С.М., Хамидуллин Р.А. Межзонное поглощение света в полупроводниках в однородном электрическом поле.// Вестник Приднестровск. ун-та, 2004, №1, 37-41.

151. Синявский Э.П., Хамидуллин Р.А. Теория циклотронного резонанса в размерно-квантованных системах.// Вестник Приднестровск. ун-та, 2004, №1,41-43.

152. Elerlanj P. Sinyavsky, R.A. Hamidullin (Khamidullin), Albina A. Nikolaeva, Huber Т., Leonid A. Konopko. Conductivity in quantum wires in a homogeneous magnetic field.// Proc. of Int. Conf. European Material Research

153. Society (E-MRS 2004) Poland; Warsaw; 2004.-P. 278. (Тезисы доклада на конференции).

154. Е.Р. Sineavsky, R.A. Khamidullin, T.Huber, А.А. Nikolaeva, L.A. Konopko. Conductivity in quantum wires in a homogeneous magnetic field.// Rev. Adv. Matter. Sci., 2004, 8,170-175.

155. П.Синявский Э.П., Хамидуллин Р.А. Многофононное поглощение света в размерно-квантованных системах в однородных электрическом и магнитном полях.//ФТТ, 2005, 47, в. 10, 1881-1885.

156. Синявский Э.П., Соковнич С.М., Хамидуллин Р.А. Межзонное поглощение света в размерно-ограниченных системах в однородном электрическом поле.// ФТП, 2005,39, в. 11, 1359-1364.

157. Хамидуллин Р.А. Электропроводность квантовых проволок в магнитном поле.// Материалы IV междунар. научно-практ. конф. «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», Тирасполь, 2005, с.61.

158. Синявский Э.П., Хамидуллин Р.А. Электропроводность в квантовых проволоках в однородном магнитном поле.// ФТП, 2006, 40, в. 11, 13681373.