Кинетические теории деформации во времени и их приложения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ



АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ПРЕЗИДИУМ

^ На правах рукописи

Ь^ ^ БЛИНОВ ЭДУАРД ИВАНОВИЧ

УДК 539.374

КИНЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИИ ВО ВРЕМЕНИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск — 1989

Работа выполнена во Львовском ордена Ленина политехническом институте им. Ленинского комсомола.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор О. В. Соснин; член-корреспондент АН УССР, доктор физико-математических наук Я. И. Бурак;

доктор физико-математических наук, профессор М. Р. Короткина.

Ведущая организация: Ленинградский ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственный университет.

Защита состоится «.....» _ 1989 г. в .... часов

па заседании специализированного совета Д.003.33.01 при Президиуме ордена Ленина СО АН СССР в Институте теоретической и прикладной механики СО АН СССР, по адресу: 630090, Новосибирск-90, Институтская ул. 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики СО АН СССР.

Автореферат разослан «......» _ 1989 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д.033.33.01, к. ф.-м. п.

В. И. Самсонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Настоящая работа посвящена дальнейшему развитию реологии твердого тела.

Актуальность проблемы. Тенденция новой техники к рациональному использовании материала непрерывно повышает требования к точности расчетов деталей машин и конструкций на прочность и жесткость. С другой стороны, современная техника характеризуется непрекращающимся ужесточением условий эксплуатации металлических изделий. Все это неизбежно вызывает нзпрерыгное расширение многообразия подлежащих учету эффектов и особенностей деформации, переоценку их влияния на напряженно-деформированное состояние. В число таких особенностей входят, прежде всего, эффекты, связанные с релаксацией, последействием и вообще "влиянием времени" <вязкость в широком смысле).

Как известно, начиная с основополагающих исследований Б.Сен-Венана и М.Леви в теории пластичности "влиянием времени" обычно пренебрегают. Все наиболее известные модели пластического и упру-гопластического тела (формы определяющих сс сношений) такови,что процзсс однородной деформации всегда является термодинамически равновесным процессом и фиксирование внешних параметров всегда немедленно влечет неизменяемость и состояния тела, в какой бы мере. процесс ни был необратим. При изучении деформаций стабильных или почти стабильных материалов в условиях не слишком высоких температур и при некоторых других ограничениях такой подход имеет основания. Однако многие,устройства современных машин,механизмов к сооружений испытывают деформации в условиях-существенно изменяющихся температур и скоростей воздействий, когда эффекты "влияния времени" выдвигаются в число основных и во многом определяют картину процесса. Нельзя, очевидно ими пренебрегать и в "обычшхпслу-чаях деформирования, если никак не ограничивать допустимого интервала скоростей деформации. Естественно поэтому, что проблема соответствующего уточнения определявших соотношений теории пластичности утл довольно давно привлекает внимание исследователей. Так попытки учета "влияния времени" на деформацию в теории пластичности хгрздпрпшкалясь В.В.Новожиловым и Ю.И.Кадетевичем,С.А.Храстмсноы-чеы а Р.А.Салгяаиком,М.ЯДесно51йл и К.Н.Русинко,Н.Н.Иакинивка и Г.Н. Х&тдшеягш^Д.ДДвявшц и В.С.Зарубиным и другиш исследователями. Но, за яскдпчтжси теория скольжения, оделать а этоы направлении уддлось пока намного» я проблема сохраню? почти первоэд&н-

ную сложность, в то время как под влиянием запросов практики актуальность ее быстро растет.

Цель» работы является создание теорий деформации твердого тела во времени на базе основных законов термодинамики. Задача состоит в том, чтобы в ьозможно большей мэре используя общность этих законов построить теории, которые охватывают широкий класс эффектов "влияния времени" на деформации и, в частности, задержку текучести при комнатной температуре, возврат механических свойств при повышенной и температурное последействие при ее колебаниях. В задачу работы входит также проверка достоверности построенных теорий Путем сравнения результатов расчетов с опытными данными и решение характерной краевой задачи с целью демонстрации достоинств и возможностей разработанного подхода в решении прикладных задач.

Новое перспективное направление и научная новизна. В результате проведенных исследований в работе сфорцулированы положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое перспективное направление в .термомеханике, связанное с построением теорий деформации твердого тела, в рамках ед;шого термодинамического подхода, объявляющих широкий класс эффектов "влияния времени" на изотермическую и неизотермическую деформации металлов; аналитическим описанием известных опытных данных, учитывавших такие эффекты, и приложением полученных результатов к решению актуальных задач машиностроения, требующих учета указанных эффектов:

- из законов термодинамики, при учете нулевого начала,сделаны ноше выводы, на основании которых разработаны и построены кинетическая теория деформации металлов и кинетическая теория течения во времени при наличии возврата механических свойств и температурного последействия;

- обьяснена и описана задержка.текучести за пределом упругости при изотермических простых и сложных нагружениях, в том числе зависимость модуля сдвига от временно-скоростных условий нагруже-ния;

- путем замены в исходном тензорном дифференциальном определяющем уравнении производной первого порядка дробной производной, с последующим его решением в классе обобщенных функций, доказана возможность перехода от простого экспоненциального ядра ползучести в интегральном операторе к более сложному - дробно-экспоненциальному;

- решены задачи аналитического описания деформаций при про-

стих (пропорциональных) и сложных неизотермических нагружениях во времени в условиях плоского напряженного состояния;

- описано температурное последействие при циклических тепло-сменах;

- при постоянном напряженном состояли" и температуре описана деформация с постоянной скоростью при налички возврата ыохани-ческих свойств без традиционного понятия о потенциале(поверхности) ползучести;

- решена задача расчета напрчженно-дефоршрованного состояния вращавшегося диска и его эволюции при термомеханических наг-ружениях во времени с учетом возврата механических свойств и температурного последействия.

Обоснованность и достоверность результатов, их-доброкачественность базируется на фундаментальности постулатов неравновесной термодинамики твердого тела, положенных в основу построенных теорий деформации; теоретических и экспериментальных данных механики, физики металлов и металловедения; строгости применяемых аналитических решений поставленных задач. Дс -.товерность теоретически полученных результатов и выводов проверена их соответствием известным экспериментальным данным.

Практическая ценность связана в первую очередь с тем,' что созданные кинетические теории деформации в рамках единого подхода описывают и объясняют такие ее особенности, которые или вообще не учитывались ранее, или не описывались количественно. В частности, систематически исследовано влияние временных эффектов при простых и сложных нагружениях на задержку текучести и показано, что в некоторых случаях такое влияние является существенным.

Практическая цэнность предложенного в работе термодинамического подхода заключается также в возможности прикладного использования построенных в его рамках теорий. При этом методы расчетов необратимой деформации при простом и сложном изотермических нагружениях во времени, а при повышенной температуре и ее колебаниях с учетом возврата механических свойств и температурного последействия, представляют собой научно-обоснованные методы практиче -ских расчетов оцевдм работоспособности соответствующим образом нагружаемых металлических конструкций, или их элементов. Исследования эволюции напряженно-деформированного состояния диска в процессе периодических высокотемпературных термомзханических яагру-

- б -

жений, при которых существенную роль играют температурные разупрочнение и последействие, является призером приложения кинзти-• ческой теории течения к решению конкретных краевых задач указанного типа.

Апробация работы.' Основные положения и отдельные результаты диссертации были доложены на:

1. 5-ы Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной ыеха-нике£Алма-Ата, май-июнь, 1981 г.);

2. 4 -м Зсеоогазном семинаре "Аналитические методы и применение ЭВМ в мзханике горных пород (Новосибирск,апрель, 1982 г.);

3. Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях"(Днепропетровск, сентябрь, 1982 г.);

4. Всесоюзном семинаре по прикладной теории пластичности и ползучести в М2ГУ им.Баумана (Москва, апрель, 1983 г.);

5. 8-й Всесоюзно», конференции по прочности и пластичности (Пермь, декабрь, 1983 г.);

6. 1-м Всесоюзном симпозиуме по математическим методам механики деформируемого твердого тела(Москва,октябрь, 1984 г.);

7. 2-й Всесоюзной конференции "Ползучесть в конструкциях" (Новосибирск, ноябрь, 1984 г.);

8. 2-м Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии"(Киев,ноябрь, 1984 г.);

9. 5-м Всесоюзном семинаре "Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород"(Новосибирск,апрель,1985 г.);

10. 10-м Всесоюзном семинаре "Актуальные проблемы прочности" (Тарту, апрель, 1985 г.);

11. 2-й Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Фрунзе, ишь, 1985 г.);

12. Всесоюзном семинаре "Технологические задачи ползучести и сверхпластичности"(Новосибирск, апрель, 1986 г.).

Диссертация в целом обсуждалась в Новосибирском государственном университете.в апреле 1986 г. на семинаре по механике деформируемого твердого тела (руководитель академик АН СССР Е.И. Шемякин).

Публикации. По материала« выполненных исследований опубликовано 22 работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух частей, каждая из которых включает три главы, заключения

* списка литературы. Работа изложена на 333 страницах машинопис-■юго текста, содержащего 36 рисунков и 16 таблиц. Библиогрфичео-кий список включает 318 наименований литературных источников.

Автор глубоко признателен своему угштелю - доктору физико-математических наук, профессору К.Н.Русина за постоянное вни-лание к работе и ценные замечания.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проводится анализ возможных путей решения зада-т теоретического описания деформаций твердого тела и выбирается ■ермодинамический подход, как наиболее общий и перспекг- внкй, Усматривается история, современное состояние и результаты попы-'ок решения этой задачи з рамках термодинамического подхода ;ругида авторами. При этом отмечается, что, как правило, решений адачи по сути неравновесной термодинамики искусственно перено-ится в рамки равновесной, что, независимо о. намерения автора, еизбекно происходит, например, при попытке обосновать определя-щие уравнения теории пластичности законами термодинамики,как то сделано в работах Л.И.Седова, А.А.Вакуленко, Л.П.Хорошуна, .Г.Трощенко, В.В.Федорова, В.С.Смирнова и А.К.Григорьева,П.Н. ахда, В.Кафки, Д.Коларова и А.Бшгеова, К.Трусделла и др. Это ишает полученные результаты и выводы возможной глубины и закон-енности.

Сформулированы основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе первой части развивается кинетическая тео-ия деформации твердого тела во времени. Вначале внимание обра-вно на специфическую особенность поведения металлических твер-ых тел при.термомеханических нагружениях. Эта особенность, оп-зделяеыая спецификой физической структуры металлов и описанная работах Л.И.Седова и А.А.Вакуленко заключается в том, что как а медленно ни нагружалось металлическое тело обязательно насупит момент, начиная с которого его деформация будет зависеть г истории нагружения. С точки зрения термодинамики это означа-г, что при квазистатическом нагружении металлов происходит мо-5ратимый прочее, составленный из последовательности равновесие состояний. Очевидно, что при нагружениях с конечными скоро-гями деформация металлов является существенно неравновесным

- О -

необратимым термодинамическим процессом. Поэтому создание теории деформации твердого тела во времени является задачей неравновесной термодинамики.

Полагая в основу создаваемой теории, как это принято в неравновесной термодинамике твердого тела, фундаментальные законы сохранения и принципы объективности, непрерывности, локальности и существования основного состояния (нулевое начало термодинамики), переходим от реального твердого тела к сплошной среде, а в ней от глобальных параметров объема и давления к локальным - тензорам напряжений и деформаций. При этом термодинамической системой является малая окрестность точки сплошной среды, характеризующая состояние в этой точке, или так называемый "феноменологический элемент", в соответствие которому,согласно принципа макроскопической определенности, может быть поставлен образец конечных размеров, например, в виде тонкостенной цилиндрической трубки.Это дает возможность проверить основные положения и выводы создаваемой теории экспериментально.

Согласно нулевого начала термодинамики, если в какой-либо мо> мент процесса зафиксировать внешние параметры и температуру и далее поддерживать их неизменны;®, то система со временем придет в состояние полного (термодинамического) равновесия. При этом поддерживание неиэменныш внешних параметров и температуры вовсе не означает изолирования системы. Требование изоляции более сильное условие и здесь излишнее.

Для образца (элемента) деформируемого в обычных условиях(не~ изменность электромагнитных и других немеханических, кроме температурного, полей), полную систему внешних параметров образуют компоненты тензора деформаций и температура. Это и означеет( в силу нулевого начала), что с фиксированием компонент деформации и температуры образец (элемент) со временем приходит в состояние термодинамического равновесия путем релаксации напряжений. В результате каждому состоянию элемента в любом процессе можно сопоставить вполне определенное равновесное состояние, а именно то, в соторое пришел бы элемент из данного состояния, _ если бы в последнем фиксировать деформацию элемента и его температуру. Это позволяет, в свою очередь, тензор напряжений в любом состоянии элемента представить в виде сумш двух тензоров:

где 'fij - компоненты тензора напряжений в соответствующем данное равновесном состоянии; , по определении, характеризует разницу между данным и соответствующем ему равновесным состоянием: jij-ó^-^j ; 0ц - компоненты тензора данных (пояшх) напряжений,

В качестве иллюстрации на píeЛ показаны значения данного, равновесного и неравновесного напряжения при простом одноосном изотермическом растяжении. На этом рисунке сплошной линией показана диаграмма <¿ ~ £ при растяжении о некоторой конечной скоростью, а пунктирной - при термодинамически равновесном растяжении 5ез установившейся ползучести.

Пусть в некоторый мокзиг нагруяения зафиксирована полная деформация £ «£/ . При этом, если растяжение проводится тэрмодина*-З1чески равновесно, то = f * , а если кет, то d*"«f*-i-<f*o

В термомаханике тип сплошной среды, в сшсле "реологическо- • 'о закона" исследуемого материала, полностью определяется спецификой ее диссипации, а соотношения мекду напряжением и деформациями, найденные по известной диссипатнвной функции, являются фавненияш, определяющие среду.

Диссипативная фикция элемента сплошной среда ( <3° ) н !щзм вида выражается вторым началом термодинешки, сфорауаиро— шныы в виде локального неравенства Клаузиуса-Дюгвйа

+ (2)

гразим диссипативную функции через незазисиказ параметры сос-яния исследуемого элемента, тем сашм конкрэтизовав ее для иной среди. Для этого используем уже полученный в виде равен-

ства (I) результат применения к элементу нулевого начала термодинамики и первое начало термодинамики в форме уравнения притока тепла

-и (3)

Подставим теперь в (2) значение ( %'и/т ) затем значение ~ из При этом получим равенство

Т(8 -ФХ^ТЛ/Т) = Й - j Ц . щ

Здесь и в дальнейшем Ь>1) - компоненты тензора малых относительных деформаций; Ы , 5 ~ плотности внутренней энергии и энтропии; Т - абсолютная температура; - компоненты вектора скорости потока тепла. Обозначение декартова тензора обычное.Ла-тинские индексы пробегают значения 1,2,3, а по повторяющимся индексам происходит суммирование. Точка над символом означает дифференцирование по времени t , а запятая на уровне индексов -по следующему за ней индексу.

Как показано в диссертации, имеет сшсл принять, что И = Т ) ¡^(¿ЗД^т) , гдо (

кошоненты тензоров обратимой к необратимой составляющих полной деформации); - компоненты некоторого тензора второго ранга, связанного с неравновасностыо в системе. Поэтому может записать

Подставив значение Ц в (4), и учитывая (I), получим соотношение

тс* -т Щ -ш*

л

ГДе/Н^Ц"^-

В правой части соотношения (б) линейную форму от тех же скоростей Ъ'\\ , , Т , что и в (5) для 5 .представ-

ляют три первых члена, т.е. можно принять

и, следовательно, искомая диссипативная функция

: i-Kti^ÎiM-^il 1М '

причем второй закон термодинамики требует, чтобы Ф^О . Подучив диссипативную функцию,находим определяющие соотношения.

Третий член справа в (8) связан с теплопроводностью, определяя часть диссипации, обусловленную этим явлением. Но законы теплопроводности, как известно, мало зависят от того обратимой или необратимой является деформация, так как теплопроводность пред- " ставляет собой структурно нечувствительное явление. Поэтому.чтобы не усложнять исследований, исключим теплопроводность из рассмотрения и будем считать поле температуры однородным, -iraк что ^ïadT«, « 0, т.е. Т, i «О ,хотя, может быть, и изменяющимся во времени (достаточно медленно). При этом из (8) следует, что каждая из"тер-ыодинаыических сил" и уц является некоторым функционалом от всех обобщенных скоростей, т.е. от и Jaij . Но связь

равновесных напряжений ^¡j со скоростями всегда дает определяющие соотношения только для равновесного процесса, в котором по определению и, следовательно,^^. Таким образом равновесные напряжения фактически связаны только со скоростями деформаций, а это - определяющие уравнения "обычной" (классической) упругопла-стичности, которые и будут приниматься в дальнейшем за уже известные соотношения меяду равновесными напряжениями и скоростями деформаций. При этом, связь между равновесными напряжениями и упругими деформациями дают определяющие уравнения теории упругости, а между равновесными напряжениями и скоростями пластических деформаций определяющие уравнения теории пластичности. Далее, поскольку с переходом в состояние термодинамического равновесия будет как "fij'O > так и M;; »¿¡j , т.е.уЦц , как самостоятельная величина, исчезает, то соотношения ыегзду : и скоростями , J/\'tj должны быть такими, чтобы из уф; =-0 -'следовало =0 ' (и наоборот).. Зто позволяет принять '

Ф (-9)

/г h

mu

где некоторым образом зависят от Т и Их зависимость

зт скорости здесь дает возмокиость учесть влияние пластической деформации-на ползучесть, чем в первом приближении можно пре-1ебречь.

Сравнивая правые части (5) и (7), в силу независимости £,". , Т » поучаем уравнения состояния в веде

Щ 'Ч л -ТГ=ТТг'

Введя в рассмотрение плотность свободной энергии , эти

ке уравнения можно записать так

1)Г ул . ф... е

Щ9Ц I -яррч* (10>

Первое и последнее из этих соотношений есть классические соотношения для (равновесных) напряжений и энтропии, что еще раз свидетельствует в пользу принятия (7).

Разложив выражение свободной энергии ,Т_) в ряд

Тейлора по отношению к естественному состоянию элемента, т.е. к состоянию, в котором = О , ^ »0 и Т=То и учитывая, что при »0 имеем ^ = о . получаем нужное соотношение между и в виде

- 'ртп^ (II)

где ¿¡¡тп -'механические материальные константа.

Из соотношений (9) и (II) получаем тензорное дифференциальное уравнение

^ + С'Пгтт рпп г «З^'тп ¿г

^ггт j тп. - «^тп^тл' (12)

Уравнение (12) и определявшие уравнения соответствующего варианта упругопластичности, связываание дефарнащт с равнсЕос-нши напряжениями, являются определяющая уравнения«;! получзшой теории деформации, которая, вследствие учета нэравновосноети состояния, названа кинетической.

Во второй глава первой части разЕиаается построенная капо-ткчоская теория к исследуются ее возкоакости в описании дофор-цац?ш шталлов при простых (стандартных) негругениях. Показано, что теория описывает полную обраткцуа (упругуа и вязкую) к необратимую (пластичность и ползучас?ь) деформации. Здесь обраг»::о кашанкэ, в частности, на то, что решение даффэренцкадьиэго ура-ензния (12) при нулзшх начальных условиях, киоет

(13)

Тч * Айтп (ехр [-VI (^¿Ц ¿„пф^,

т,е. это интегральное уравнение с ядром в виде экспоненциальной функции» которое, как показал Ю.Н.Работнов, являясь регулярным, нз пригодно для описания начальной стадии ползучести с бесконечно большой скорость» в момент фиксирования мгновенно (внезапно) приложенной к телу нагрузки. С целью устра жия этого недостатка 11 придания полученной теории законченности показано, что ядро в жггэгральнсм уравнении (13) может быть заменено дробно-окслонен-цгзалышу. Такая замена, как доказано в диссертации, происходит пря переходе а исходном уравнении (12) от простых производных по яраиаш я щюбнш производным и последующем его интегрировании в классе сбс$2зк;мх функций. В результате получено интегральное уравнение, с ядром в виде дробно-экспоненциальной функции, имеющая ся&буэ сингулярную особенность типа Абеля, пригодной для ко-ллчзствегсюго списания некоторых специальных ретардацяоншх к рзяйкаацйоншя процессов в металлах, в том числе и начальной стадия пояэучестл после внезапного приложения нагрузки.В дальнейшем эти ггит-зрэидга, но ужа полученные другими авторами иным путем(результата нз используются и поэтому здесь кэ приводятся. Их содержательность заключается в том, что поскольку испытание при постоянном напрязгнии начинается с внезапт -го приложения .нагрузки, то нетадьшЯ неустановившийся участок кривой ползучести несет определенную Ш2фориацкэ о нестационарных свойствах материала, т.е. о твр^одана-нчесяой неравновесности состояния. Кроне того в диссертации, в отлггие от уже шлющихся аналогичных результатов, а раина: :сшстичэс!ссй теории деформации проведено их математическое доказательство.

В третьей главе первой части , в рамках полученной кинетической теории деформагри, исследуются условия проявления особенности дефср^пфсзгния некоторая металлов типа эффекта Хаазена-Келлп, заялэчетщейся в задержке текучести после частичной или полной разгрузи; , или' евдершеи за прсдэлса текучести при ф:шс:гроЕС2мс:з нап-рякокнеи, простса или слсжнсу состояниях.

Вначале подробно исследуются условия задержки текучести при ггростсм однсоснси ступенчатом растяяэшн трансля^юняо1 упрочняющегося материала. Как доказано з диссертация, для исследуемого случал ступенчатого растяжения вдоль оси 2. ксипскзнта и ^ тэнзороз равновесных и нзравновэсгах напряжений отличны от нуля, .а остштькыз компонента этих тензоров равны нулз.

'¡¡ля определения доли участия прирептения неравновесного моя-

ряжения в задаваемом приращении полного, при элементарной догруэ-юэ после ведеркки при фиксированном за пределом текучести полном напряжении, в диссертации получено соотношение:

)ъ . + 2R.fs.r5cE ] £ / (19>

где Е - модуль Юнга; К и Я. - постоянные, определяемые из экспериментов на растяжение до предела текучести; С к $ - постоянные, определяемые из экспериментов на растяжение во временя за пределом текучести; - значение неравновесного напряжения в момент, предшествующий догрузке после выдержки.

Из уравнения (19) следует, что при постоянном полном неравновесное напряжение релаксирует по закону

(20)

устремляясь в пределе (при I —*■ ) к нулю. Следовательно,второе слагаемое а правой части уравнения (19), а вместе с ним и доля участия приращения неравновесного напряжения в приращении полного, зависит от времени выдержки при »сст/ через по-

средство степени релаксации за это время керавновзсного напряжения. В пределе при - —» , -о и (19) дает

л

■ ¿У , +Зй (21)

Для того, чтобы после такой ввдергка лрирадэниа рашоеосно-го напряжения, а вместе с ним и пргргздение необратимой деформации, при приращении полного, отсутствовало, т.е. чтобы приращение неравновесного напряжения равнялось приращению полного, в равенстве (21) нужно положить ¡< & £ . Таким образом, при простом растяжении за предел текучести, после выдержки при фиксированном по.-ном растягивающем напряжении, может иметь место задержка текучести, если за время ввдержки неравновесное напряженка полностью рзлаксировало.

Из вышеизложенного непосредственно вытекает, что при бесконечно малой приращении полного напряжения, после выдержки пра его постоянном значении, мгновенный модуль догрузки -с/б^/^ из является постоянной материала, а зависит от истории предваритедь-

ного деформирования и продолжительности выдержки при сот/. При бесконечно малой задержке мгновенный модуль догрузки равен касательному модулю. Возрастая с увеличением времени выдержки, •£/ может достичь значения ЕвЫСг/аИ*, если это время достаточно для полной релаксации неравновесного напряжения.

В подтверждение вышесказанного теоретически описываются результаты экспериментов по определению деформации при "ступенчатом" растяжении образцов стали 45 , полученные другими авторами в Института проблем механики АН СССР. Результаты соответствуют опытным данным как в общем, так и при малой догрузке после выдержек при постоянном растягивающем напряжении, что выгодно отличает кинетическую теорию от ее предиественниц.

При сложной напряженном состоянии решается задача теоретического объяснения и аналитического описания имеющихся в настся-щео время результатов опытов по определению значений мгновенного модуля сдвига С? , яри догрузке кручением растянутой за предел текучести тонкостенной ^отндряческой трубки,в зависимости от временно-скоростных факторов.

Поязипяшся в последнее время результаты по теорзт зскому описанию значений (?/ в рейхах теории пластического сдвига, удовлетворительно соответствующие опытным данным для кэкоторкх • случаев сложного нагрукения довольно широкого класса материалов, так ко как и икзвщиеся положительные результаты з рамках теории скольжения, не учитывают фактора времени о? которого, как- показывают эксперименты, может (при прочих равных условиях) зависеть знзчэклз этого модуля.

В дяссертацга поксЗгно, что если соотногенля и-ззду равиог-зс-кыми напряжениями и необратгиаш деформацияти реализовать теорией пластичности Сандерса, -то ыгяоезнный модуль сдвига в райках кгаатической теории деформа^ш вычисляется по формула:

Г

Ъ'-Щ-ЮФЫ-ШЩГ' 123

где £ , б-' - модуля упругостп и сдвига; £с - сонущий модуль;

ТУ*г. /- отношение приращений необратимого сдвига к ез-равнозесноку касательному напряжению в малой окрзстности точки ортогонального излома траактории при догрузке кручением растя-

нутой за предел текучести тонкостенной трубки. Для определения этого отношения получена формула

где

ь. . .

А . Б , V - постоянные.

Необходимая для рас^та по формуле (23) связь между задаваемой скорость® полного касательного и определяемой скорость» неравновесного касательного напряжений устанавливается формулой

<г ~ ^Щ^У^АЫ. <*>

Анализ полученных, результатов позволит следующий образом охарактеризовать исследуемое явление во времени:

а).Если неравновесное напряжение вообцз на учитывать, считая его ггрензброкительно малым (как это делевтея в теории пластичности), т.е. положить в форцулв (22) , то значение

б~1 , вычисляемое по этой формуле, совпадет с его значением, вычисляемым по теориям Сандерса, или Батдорфа-Будянского, г.е. по теории пластичности определяющие ураъкзнип которой связывают разновеснъкз напряжения и необратимую деформацию.

б). При непрерывном перехода от растяжения к кручению в угловой точка величина зависит от скорости догруз кг, поско ль'цу от не© завпеаг пргращонкз неравновесного нелряьзния, а визст© с юш и»отношение /¿"^х«- » еходязоо е (22). Прл достаточно большой скорости догрузки, йзгда Щ>*ъ>7 5~1Ж; значение игиоЕЭн-ного модуля сдвига будет бяиэюш к упругое/, а при достаточно малой, когд|) ¿"^хг близкое к опрздзлязмоиу по теории Сш-дгрса.

При непрерывном переходе в угловой точка о? растяжения к кручанл» величина &< зависит и от скорости прздмствувщего раетягения,поскольку от изо зависит величина * , а ыазств с нэй, согласно (25), и соличика . Зависгиос'гь вта доводь-

но сложная. Так, если-предшествовавшие угловой точке растянение происходило термодинамически равновесно (практически квазистати-чески), то =о и из (25) получаем <Г^лга^Схг. , т.е. бесконечно малое приращение полного касательного напряжения в первый момент догрузки в этом случае приводит к приращению только неравновесного напряжения и <Г)^г -О . Так как при этом приращение необратимой деформации нэ происходит, т.е. <Г{*ь - о , то следовательно, согласно (22),и-- С~ . Но, из (23) видно, что при <Г=о только при ^^ = О и р*о , а это

как следует из (24), возможно только при С "Сг .

С другой стороны, чем больше скорость предшествующего излому траектории нагружения растяжения, тем больше значение и, следовательно, согласно (25), меньше значение . При

этом (и прочих равных условиях) больше отношение с/, а вместе с ним и значзние Сг/ ближе к значению, вычисляемому по теории пластичности Сандерса или Ватдорфа-Будяиского.

в) Пусть догрузка крученном производится после ввдеряха при

в угловой точке за время которой произошла полная релаксация напряжения, т.е. при р* - а . При этом, согласно изложенного в пункте б), (5-,- С- . *

Проведенный анализ зависимости значений мгновенного модуля догрузки при простых и сложных нагрукениях "от времени" показывает, что согласно кинетической теории деформации для одного и того ио материала, путем подбора условий проведения эксперимента во зрешзни, мс~но (при прочих равных условиях) получить значения этого модуля как равные упругому, так и кзньше его. К аналогичным выводам, но на основании своих опытних дшпгых, приходя? и авторы публикаций результатов соответствующих экспаримзи-тоз, проведению: з Институте проблей кэханики АН СССР. Для выяснения коякчзетгзняого соответствия теоретических исследований опытхгым данкьи других авторов з диссертация приведены результаты расчетов деформации при ступенчатой растккэгеш образцов нз стали 45 н значений мгновенного кодуля сдвига стала ЗОХГСА с Еыдзргаса-т и без выдзрггок "в угловой точка". Результаты расчетов зполнз удовлетворительно описывая? олубляховг-нкш дашыз соо^гзтстзугз-цих опытов.

Таким образом, кннзтичзская теория деформации сбъгсснязт п опиеывсзт количественно деформация ;.-.зталлов при простоа и сложном нагруквниях при комнатной теыпзратурз с учэтоа вроизнно-ско-ростных эффектов деформации, а тоа число и задержек текучести

за пределом упругости.

Как показано в диссертации, базовыми экспериментами для разработанной кинетической теории деформации являются опыты на "равновесное" растяжение, ползучесть после внезапного приложения нагрузи! и ступенчатое растяжение с выдержками при постоянном напряжении.

В заключение заметим, что идея разделения данных напряжений на две компоненты, наделяемые разными свойствами с целью более полного описания эффектов деформации, не нова. Она широко используется, например, в работах В.В.Новожилова, Ю.И.Кадашевича и др.авторов.

Вторая часть диссертации, состоящая из трех глав, посвящена исследованиям особенностей де^рмации металлов во времени при монотонном изменении темп оатуры, повышенной температуре и циклических теплосменах.

В первой главе второй части кинетическая теория деформации распространяется на простые и сложные нагружалия при монотонном безградиентальном изменении температуры. Показано, что при этом

тензорное определяющее уравнение (12) преобразуется к виду

^ р/<** (26>

Подробно исследуются случаи неизотермического одноосного растяжения и пропорционального растяжения и кручения тонкостенной трубки, как примеры простых нагружений. Получены расчетные Формулы и определены входящие в них параметры, в том числе и "равновесный" предел текучести. Адекватность результатов расчетов по ним экспериментальным данным проверена для сплава ЖС6К при растяжении с переменной скоростью и убывающей по нелинейному закону температуре и стали СП-28 при пропорциональном неиэотермическом растяжении и кручении.

В качестве примера сложного нагружения .впервые решена задача определения осевой н сдвиговой деформаций после фиксирования нормального ншфякения при догрузке кручением тонкостенной цилиндрической трубки, как с выдержкой в точке ортогонального излома траектории, так и при непрорывном нагружении с разными скоростями. Результаты расчетов по полученным формулам хорошо согласуются с экспериментальными данными других авторов при натр ужениях по соответствующим программам тонкостенных трубчатых образцов иэ стали ЗОХГСА пря комнатной температуре.

Во второй главе второй части исследуется деформация при по-

вьшенной температуре и ее колебаниях, причем под повышенной для данного материала понимается температура, при которой происходит возврат механических (пластических! свойств или температурное разупрочнение.

Для Феноменологического элемента, деформируемого при повышенной температура, полную систему внешних параметров образуют компоненты тензора деформаций и температура. Это означает, в силу нулевого начала термодинамики, что с фиксированием деформации и температуры элемент переходит в состояние термодинамического равновесия, которым, при наличии возврата механических свойств, является состояние микроструктуры материала, не искаженное необратимой деформацией. В результате каждому состояния элемента в любом процессе сопоставляется вполне определенное равновесное его состояние, а именно то, в которое перешел бы элемент из данного путем "самопроизвольной" перестройки искаженной необратимой деформацией структуры, если бы з последнем зафиксировать деформацию элемента и температуру я поддерживать их в неизменном состоянии. Мерой ~неравновесности состояния здесь является искаженность необратимой деформацией структуры элемента, а переходным процессом из н равновесного в равновесное состояние - возврат механических свойств. Поэтому для того чтобы теория пластичности стала кинетической и ее определяющие уравнения учитывали нэравновзсность состояния при повышенной температуре, она должна учитывать возврат механических

Для решения этой задачи запишем ассоциированный закон течения в общем виде

Ограничившись материалом с трансляционным упрочнением уравнение поверхности текучести запишем в виде

свойств.

(28)

*tj)°¥Stf *Ж- «и) - Ф о. <»>

с/d - С <JК(ä. Т) Ы.. с/1. (30)

ij V '' / Ч

(30)

Отметим, что уравнение вида (30) ранее было предложено P.A. Арутюняном для описания старения.достаточно пластичных материалов.

Из (28) - (30), определив значение с/Д , получим окончательно

где - ; - предел необратимой деформации;

6.. - девиатор тензора напряжений (Г// *

Соотношения (29)-(31) представляют собой определяющие уравнения теории течения, учитывающей неравновесность состояния,т.е. кинетической теории высокотемпературного течения. В ней параметр ^характеризует температурное разупрочнение. Он зависит от температуры и равен нулю при отсутствии возврата механических свойств. При этом кинетическая теория высокотемпературного течения превращается в теории течения АДЗ.Ишлинского.

В качества иллюстрации действия механизма необратимой деформации, вычисляемой по формулам (29)-(31), рассмотрим линейную ползучесть после одноосного растяжения образца при наличии возврата механических свойств. Пусть образец из первоначально изотропного, трансляционно упрочняющегося материала растянут при постоянной температуре Г- Г * до напряжения С* > С $ , а затем напряжение поддерживается постоянным. Пусть при С> * С* происходит температурное разупрочнение о результате которого центр поверхности текучести О/ , закимавзей в дошит достижения напряжением значения положен® В (см.рис.2, на котором исходное положение гиперсферы текучести А показано пунктиром), стремится вернуться к исходному положении 0. За промежуток времени сИ он переместится на элеманта^ксо расстояние О, О/ -с/сС

Ркс. 2.

так, что са5>!& поверхность текучести займот положение В. При этом необратимой деформация но происходит ( о/С* О ) и из (31)

Но изменение положения поверхности текучести (гиперсферы постоянного радиуса Gs )«вызванное элементарным смещением ее центра на величину a'd , определяемую равенством (32), при фиксированном растягиваюшек напряжении означает, по отношению к новому положению этоЯ поверхности В, его приращение на элементарную величину cid--с/с£ (см.рис.2). Нак ..звестно из теории пластичнос-т; , это вызывает мгновенное элементарное прирздение необратимой деформации с/£ , которая упрочняет материал, возвращая тем самым поверхность текучести з исходное состояние (на рис.2 из положение В в положение Б).

При мгновенном элементарном приращении деформации второе слагаемое а (31) отсутствует и, следовательно,

с/(Г*а/oi/г сс/&н . (33)

Так как поверхность текучести перемещается как жесткое целое и c/cf'-c/oi , то подставив сюда значения

с/С и c/oL ,

получим

¿-(О. smLUL ^ ^ (М)

При постоянном напряженном состоянии и, следовательно, при pi^com' , формула (34) определяет необратимую деформацию с постоянной скоростью, т.е. линейную ползучесть.

С другой стороны, нетрудно убедиться, что к аналогичному результату, т.е. к формуле (34), приводит формальная подстаяоз-ка в уравнение (31), записанное для случая одноосного растяжения, значения cornt , так что приведенные выше рассуждения действительно объясняют только предложенный феноменологический механизм долговременной необратимой деформации при наличии возврата механических свойств, как результат микроамплитудных колебаний поверхности текучести при постоянном напряженном состоянии.

Построение кинетической теории высокотемпературного течения, включающр" и долговременную деформацию при постоянном напряженном состоянии, путем учета одновременного действия на поверхность текучести деформационного упрочнения и температурного разупрочне-

ния, без использования традиционной гипотезы о поверхности ползучести, является принципиально новым подходом к описании этого явления. Чтобы убедиться, что построенная кинетическая теория течения описывает именно явление ползучести при наличии возврата механических свойств, в диссертации приведено доказательство того, что необратимая деформация (при наличии возврата механических свойств), как и ползучесть, происходит и при ступенчатой разгрузке, т.е. внутри первоначально фиксированной поверхности текучести.

Как известно, из-за изменения температуры в по ли кристаллическом конгломерате металлического тела возникают термические микроструктурные напряжения. Их учет в кинетической теории течения является естественным развитием предложенного подхода. Для учета действия этих ыикр. напряжений на макроуровне в выражение (29) вводится некоторая их усредненная макроскопическая изотропная мера, зависшая как от скорости изменения температуры в данный момент времени, так и от всей истории изменения температуры и убывающая с течением времени при ее постоянном значении,, в виде удовлетворяющей этим требованиям скалярной функции:

д(т)Ь/-^ ехр^Т-ь)] (35)

о

где В - параметр, а ^ - постоянная материала.

При этом выражения (30) ,(31) принимают вед:

(3б)

щ-щ^.о?)

9 частности, определяющие уравнения (28)',(30),(36),(37) учитывают зависимость последующей деформации от изменения температуры при постоянном напряженном состоянии, т.е. температурное последействие. Так, при скачкообразном изменении температуры из этих определяющих уравнений, при фиксированном напряженном состоянии после простого растяжения, вытекает формула для определения деформации:

- С6-

Л "Т"

где \1 , I - измененные фиксированные значения напряжения и температуры.

Эта формула учитывает основные особенности деформации при скачкообразном изменении температуры. Первое слагаемое - ползучесть с постоянной скоростью, второе - "мгновенное" приращение деформации в момент скачка температуры и третье - температурное последействие. Результаты расчетов по ней ползучести цинковой трубки при циклических теплосменах, приведенные в диссертации,соответствуют опытным данным других авторов.

В последнее время результативные исследования температурного последействия проведены Ю.А.Еременым методом разделения деформации ползучести на вязкую, вязкоупругую и вязкопластическую компоненты. С помощью комбинаций упомянутых компонент, наделенных разными свойствами, ему удалось описать многие сложные эффекты деформации, вызываемые изменениями температуры.

В третьей главе второй части, в рамках разработанной кинетической теории высокотемпературного течения, решается краевая задача расчета напряженно-деформированного состояния вращающегося диска с учетом возврата механических свойств и температур зго последействия. Решение проводится численно на ЭВМ ЕС 1033 на алгоритмическом языке Р/./7. Благодаря полученным условиям нагруже-ния в приращениях, составленная аспирантом А.Е.Стадником программа позволяет рассчитывать напряженно-деформированное состояние в расчетных точках диска при произвольно заданной программе•термомеханического нагружения во времени. Все необходимые для конкретных расчетов данные (геометрические размеры диска, механические свойства материала и т.п.) были представлены заказчиком. При этом впервые проведены исследования эволюции во времени напряженного и деформированного состояний диска из-за многократных циклических теплосмен при фиксированных растягивающих усилиях, которые заключаются в следующем.

Расчеты проводились по трем программам. По первой программе равномерно распределенные по внешнему ободу диска растягивающие усилия и его температура за три минуты возрастают до максимальных значений (усилия от нулевого значения, а температура от комнатной), Затем происходит разгрузка до исходных значений усилий и температуры по тому же закону. Вторая программа отличается тем, что максимальные значения температуры и растягивающих усилий поддерживаются неизменными в течение 50 часов. По третьей программе при неизменном значении максимальных растягивающих усилий прово-

датся датирование температуры по программе: одкочасовая выдержка при максимальном значении, затем мгновенное уменьшение на 550 К и возвращение к максимальному значению без выдержки при минимальной температуре, так что за 50 часов происходит 50 циклов теплосмен.

Результаты расчетов показали, что для исследуемого диска ползучесть материала за 50 часов несущественна. В то же время пятидесятикратное циклировадае температуры, при неизменных максимальных растягивающих усилиях, за 50 часов приводит к увеличению максимальной радиальной относительной деформации-почти вдвое, что близко к значению относительной деформации температурного последействия, полученной опытным путем для растянутой тонкостенной трубки из того же материала, при ииклировании ее температуры по той же программе.

Полученные результат ы подтверждают необходимость учета температурного последействия при расчетах напряженно-деформированного состояния диска турбины ИД, работающего в режимах, сходных с ис-' следованным. Вопрос об учете или неучете температурного последействия в каждом конкретном случае должен решаться путем проведения режимных расчетов, аналогичных вышеописанному.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Используя общность основных законов термодинамики в рамках единого подхода к явлению, построены теории деформации твердого тела, охватывающие широкий класс эффектов "влияния времени", в том числе - задержку текучести при комнатной температуре,возврат механических свойств при повышенной и температурное последействие при ее колебаниях.

2. Учет "влияния времени" на деформацию металлов в условиях традиционно считающихся областью применения классической теории пластичности, позволил объяснить и описать аналитически количественно зависимости значений мгновенного модуля сдвига в "угловой точке" от временно-скоростных факторов нагружения, полученные другими авторами опытным путем для сплава ЗОХГСА.

3. Путем возможной замены в тензорном дифференциальном

определяющем уравнении кинетической теории деформации первых производных по времени дробными производными и его решением в классе обобщенных фуикщЯ доказано, что трон ползучести соответствующего интегрального оператора является дробно-экспоненгдеальная функция, вводимая другими авторами в такие операторы специально для количественного описания результатов экспериментов.

4. Для неизотермических нагружений тонкостенной цилиндрической трубки, являющейся типичным образцом опытных апробаций всех теорий деформации твердого тела, ретина задача описания деформаций с учетом "влияния времени" при простых и сложных нагружениях.

5. Проведены теоретические исследования и количественно посчитать! деформации с задержками текучести при ступенчатом растяжении стали 45 и нагружениях по двухзвенным траекториям с ортогональным изломом тонкостенной трубки из сплава ЗОХГСА,

6. Получена расчетная формула, по которой посчитана деформация жаропрочного сплава ЕС6К при переменной нелинейной скорости простого растяжения за предел текучести и безградиентального изменения убывающей по нелинейно^ закону температуры.

7. Опибана долговременная ползучесть при повышенной литературе и ее колебаниях при наличии возврата механических свойств с учетом температурного последействия, без использования тради^.он-ного понятия о поверхности ползучести.

8. Полученные количественные соответствия результатов проведенных теоретических расчетов, соответствующим опытным данным для различных программ изотермических и неизотермических, простых и сложных нагружешй во времени, утверждают достоверность разработанного термодинамического подхода, подтверждая правомочность применения к решению прикладных задач.

9. Решение прикладной- задачи исследований эволюции напряженно-деформированного состояния вращающегося диска показало, что существующие методы расчетов на прочность дисков турбин газотурбинных двигателей, не учитывающие отмеченных эффектов высокотемпературной деформации, могут привести к существенным ошибкам,демонстрируя тем самым актуальность проведенных исследований.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Русинко К.Н., Блинов Э.И. Аналитическое описание термоуг?-ругопласти .еского деформирования твердого тела// Прикл.механика -1981. -И. -Вып. 17. X .48-53.

2. Блинов Э.И. Термодинамическое обоснование влияния температуры на неупругие деформации горных пород//Аналитические мето-

Ды и применение ЭВМ в механике горных пород: Сб.научн.тр./Ин^г горного дела 00 АН СССР. -I982. -С. 239-246.

3. Блинов Э.И. Соотношения между напряжением и деформацией во времени при изотермических одноосных нагружениях// Пробл. прочности. -1983. -Р 7. -С, 95-98.

4. Блинов Э.И. Термодинамика в теории пластичности //Динамика сплошной среды: Сб.науч.тр. / Иц-т гидродинамики СО АН СССР. -1983. -Вып. 61. X. 12-18.

5. Блинов Э.И. Математическое описание неустановившейся ползучести // Пробл.прочности. -1984. -1? 6. -С. 15-18.

6. Русинко H.H., Блинов Э.И. Аналитическое описание высокотемпературной установи^пейся ползучести // Аналитическое и численные исследования в механике горных пород: Сб.науч.тр. /Ин^г' горного дела СО АН СССР. -1986. X. II9-I2I.

7. Блинов Э.И. Мгновенный модуль сдвига - эксперимент и теория // Прочность материалов и элементов конструкидй при сложном напряженном состоянии. -Киев: Наук.думка, 1986. X. 32-35.

8. Блинов Э.И., Русинко К.Н. Обобщенная теория неизотермической деформации //Журн.прикл.механики и техн.физики. -1987.

5. -С. 152-160.

9. Блинов Э.И. К вопросу обобщения кинетической теории деформации // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы. решения. Всесоюз.межвуз.сб. /Горьк.ун-т. 1988. -С. 10-15.

10. Блинов Э.И. К вопросу объяснения и аналитического описания модуля догрузки // Изв. АН СССР. МГГ, -1983. 5.X.185-188.