Кинетический подход в описании ползучести металлов на основе структурно-аналитической теории прочности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Майорова Элеонора Григорьевна

КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ОПИСАНИИ ПОЛЗУЧЕСТИ МЕТАЛЛОВ НА ОСНОВЕ СТУКТУРНО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

ПРОЧНОСТИ

01.02.04 - Механика деформируемог о твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ухта 2004

Работа выполнена в Ухтинском государственном техническом

университете.

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор

Андронов И.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

ОСТАШЕВ В.В.

Кандидат физико-математических наук,

доцент

ПомытаинСЛ.

Ведущая организация: - Филиал ООО «ВНИИГАЗ» -

«Севернипигаз», г.Ухта

Защита состоится 1_ мая 2004 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.168.03 при Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого по адресу: 173003, Великий Новгород, ул. Большая Санкт-Петербургская ,41.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого.

Автореферат разослан /¿^¿¿¿^^ 2004 г. Ученый секретарь диссертационного совета,

профессор С^^г^О^^ б. А. Дикалов

гютъ

№

3

Актуальность рассматриваемых вопросов.

Подавляющая часть реальных металлических конструкций находится в условиях, имеющих статическую и квазистатическую составляющие нагрузки, и поэтому может подвергаться в процессе эксплуатации деформации ползучести. Ползучесть является довольно распространенным механизмом деформации и наиболее заметна, когда есть статическая составляющая нагрузки. Она проявляется в непрерывном росте пластической деформации с течением времени в направлении нагрузки, это приводит не только к накоплению микроповреждений, но к возникновению направленных, односторонних деформаций, величины которых, как правило, не учитываются обычными строительными нормами и правилами, а следовательно, не закладываются в соответствующие проекты сооружений. По нашему мнению, указанные необратимые деформации могут инициировать частичное ухудшение размерной стабильности элементов конструкции, что может приводить к возникновению локальных перенапряжений, которые будут инициировать местные разрушения, как следствие, приводящие к авариям.

Таким образом, всестороннее изучение явления ползучести относится к актуальным задачам прогнозирования долговечности элементов конструкций.

В рамках структурно-аналитической теории прочности разработать методы компьютерного моделирования деформационных процессов ползучести. На основе этих методов

1) провести теоретическое описание

а) стационарной стадии ползучести в условиях действия статических и переменных полей напряжений.

б) нестационарной ползучести, обусловленной ориентированными микронапряжениями.

2) Исследовать зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации стационарной ползучести при сложном напряженном состоянии.

Пели и задачи работа.

ЯюбРК

POC.hu, ЦЛ./1ЬНАЯ 6И{- ■ , ГЬКА СЛ.етеуоург

Провести экспериментальное исследование ползучести металлов. Оценить скорость стационарной ползучести в действующем магистральном газопроводе.

Сопоставить и проанализировать результаты компьютерного моделирования и экспериментального исследования.

Основные положения, выносимые на защиту.

Результаты теоретических расчетов на основе моделей ползучести и активной пластичности, разработанных в рамках структурно-аналитической теории прочности;

Методика экспериментального исследования ползучести металлов;

Результаты экспериментального исследования и их адекватность расчетным прогнозам.

Научная новизна.

В рамках структурно-аналитической теории прочности и кинетических представлений о природе микродеформаций развита модель стационарной ползучести. На примере данной модели исследовано влияние температуры, статических и переменных нагрузок, уровня действующих напряжений на деформацию и скорость ползучести.

Показано, что для кинетического характера реализации процессов стационарной ползучести на микроуровне при сложном напряженном состоянии с достаточной степенью точности соблюдается единая универсальная связь между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации.

Предложена методика оценки скорости ползучести элементов конструкций, функционирующих в условиях сложного напряженного состояния по косвенным измерениям в лабораторных условиях. Она основана на кинетических представлениях о реализации деформации ползучести и на гипотезе существования единой универсальной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации.

Предложен способ оценки скорости стационарной ползучести металлоконструкций, основанный на сравнении кривых активного нагружения и изохронных кривых ползучести в различных временных интервалах.

Практическая ценность.

Предложена методика оценки скорости ползучести элементов конструкций, функционирующих в условиях сложного напряженного состояния. Методика апробирована в лабораторных условиях в опытах на кручение сплошных цилиндрических образцов. В теоретическом плане методика основана на кинетических представлениях о реализации деформации ползучести на микроуровне и на гипотезе существования единой универсальной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации стационарной ползучести. Данная методика реализована в серии экспериментов на ползучесть, выполненных на образцах из основного металла магистрального газопровода предприятия ООО «Севергазпром». По результатам экспериментов выполнена оценка скорости ползучести для действующего газопровода из сталей Х70 и 17ГС.

Апробация работы и публикации.

Результаты диссертационной работы докладывались на XXXVI международном семинаре "Актуальные проблемы прочности" в. ГНЦ ЦНИИ Робототехники и технической кибернетики, г. Санкт-Петербург, 2001г., на Всероссийской конференции "Дефекты и прочность кристаллов", г.Черноголовка, 2002г., на Ш Международной конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений», г.Тамбов, 2003г., на межрегиональной научной конференции «Севергеоэкотех», г.Ухта, 2001, 2003гг., на семинарах кафедры высшей математики Ухтинского государственного технического университета, на объединенном научном семинаре кафедр сопротивления материалов и деталей машин, физики, высшей математики, 2004г.

Список публикаций работ по теме диссертации помещен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и перечня цитируемой литературы. Общий объем диссертации- 109 страниц, включая 70 библиографических наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении излагаются актуальность, цели и задачи исследования.

В первой главе приводится краткий обзор состояния проблемы. Дается классификация существующих моделей ползучести, построенная по принципу подхода к изучению этого явления. Отмечаются достоинства и недостатки рассматриваемых моделей. Кроме этого, излагаются методология и основные принципы построения структурно-аналитической теории прочности В.А. Лихачева-В.Г. Малинина на примере простейшей двухуровневой модели. Согласно данной теории, определяющее соотношение скорости деформации ползучести в локальном базисе при степенном законе имеет вид

кт(т,31318пх'з1)п81ёпх'з1 (1.1)

где Тз, =т„ -у,,— так называемое эффективное напряжение, определяемое как разность приложенных напряжений т3, и ориентированных микронапряжений у31, генерируемых деформацией ползучести; А| .и,, п - постоянные, зависящие от материала и его структуры; я1§пХ- оператор знака; к- постоянная Больцмана, Т- температура по шкале Кельвина.

В случае термофлуктуационного характера зависимости между |3|, и т^ имеем:

КТ «М (1.2)

, и0, у - параметры, зависящие от материала и его структуры, II-универсальная газовая постоянная.

Зависимость скорости пластического сдвига Р®от напряжения в большинстве случаев записывается следующим образом: М =Аа(^, -и^^онст;,^;, -т®)Н{-г'з,з;еггг'3| -ф (1.3)

где т®- кристаллографический предел текучести, осуществляемый в

направлении 1 по плоскости с нормалью п; т8 - кристаллографическое напряжение течения; Аа-постоянная, имеющая смысл величины, обратной коэффициенту деформационного упрочнения сдвигом; Н(Х)- функция Хевисайда. Значение зависит от многих факторов: накопленной неупругой деформации сдвига скорости ее изменения, температуры, процессов старения и возврата и т.д. В простейших случаях, когда можно не учитывать процессы возврата и старения, температура постоянна, для используется следующая зависимость:

т3 =Аа1(^8пЙ (1.4)

Деформации е1Ь и напряжения о1к в лабораторном базисе определяются из соотношений

= / |фС8Жю)афакч0рчс13Ыз (1.5)

в^ал,*;,; =ар3ач,а'рч; (1.6)

здесь а*- направляющие косинусы, переводящие локальный базис в лабораторный; ОрЧ - эффективное поле напряжений в лабораторном базисе, причем ст^ =Орд-ррд; ррд - ориентированные напряжения в лабораторном базисе. В простейшем случае соотношение для ри имеет вид

P„=hoëM-r0pP4, (1.7)

где h0 ,r0- реологические константы, характеризующие темп генерации р„ за счет деформации £w-<p(s)- функция плотности распределения статистических переменных s. В работе принимаем <p(s) = 8(s), где 8(s)-дельта-функция Дирака, что означает отсутствие статистических свойств по переменным s; f(co)-структурная функция, тождественно равная для изотропного состояния металла 1

8я2 '

Во второй главе приводится описание и анализ результатов моделирования деформационных процессов ползучести и активной пластичности.

Математические эксперименты, связанные с изучением явления ползучести и деформации пластического сдвига осуществлялись по следующим направлениям:

1) проводился расчет и анализ деформации изотермической ползучести в условиях одноосного напряженного состояния при постоянных напряжениях и для знакопостоянных циклов нагружения (здесь напряжение задается в виде кусочно-линейной функции (рис.1) и асимметричного синусоидального закона (2.1) с коэффициентом асимметрии г=0.33) согласно соотношениям (1.1, 1.5, 1.6).

=(aM> +отл)/2 + [(<тпш -а„)/2]-5ш(у), (2.1)

где Т'-время действия нагрузки, omin =200 МПа, а^ =600МПа.

В уравнении (2.1) А, =410'3 с"', U, =3.1-10"19 Дж , к = 1.38• Ю-23 Дж/К, Т=290 К, п=2.75.

Рис.1 Функциональная схема знакопостоянного цикла нагружения при от!п =200МПаи Ошах =400МПа.

2) моделировался режим статического нагружения (1.2, 1.5, 1.6) с параметрами $о=10ис"'; и0=140КДж/моль; 7=0.13 КДж/(моль-МПа); Т=300К, отвечающий изотермической ползучести при постоянной интенсивности нормальных напряжений о., которая определяется согласно

(2.2)= • л/(ои -оиУ + (о„ -оп)2 + (а22-о33У + б(о,22 + о^ + о?,) (2.2)

По найденным значениям компонент скоростей тензора деформации ¿^

находили интенсивность скорости сдвиговой деформации ползучести согласно

(2.3).

^ = Л'■ ■1 ~'¿22 )* + (¿11 - ¿33 ? + (¿22 - ¿33 У + ф?2 + + ¿23 ) (2-3)

Расчет осуществлялся для одноосного растяжения и сжатия, и для плоского напряженного состояния при условии выполнения соотношений о>ц=сг22> аи =2а22, включая чистый сдвиг <т13 = а3|. Причем величины компонент напряжений для всех случаев подбирались такими, чтобы интенсивности скорости деформации ползучести соответствовали аналогичным при одноосном растяжении.

На основе результатов расчетов моделировали процесс деформационного старения материала.

3) проводились расчеты на нестационарную ползучесть с учетом полей ориентированных микронапряжений, связанных со структурными изменениями материала, согласно соотношениям (1.2,1.5,1.6,1.7)

Система дифференциальных уравнений решена численными методами для случаев одноосного напряженного и плоского напряженного состояний с начальными условиями р1к(0) = 0,е|к(0) = 0. Здесь Ь0 «Ю10 Па, г0 =1СГ3 с"',

Р0=10', о,, =о22 = 300 МПа, Т=300 К, и0 = 1,2105 Дж/моль, 0,13 10_3 Дж/моль/Па. Параметры и0, Ъо, Го варьировались в пределах: и0е(Ю5;1,4 Ю5); Ь0е(109;Юп); го€(10^;10-2).

Исследовалось влияние параметров Щ Ц, г0 на форму кривой нестационарной ползучести.

4) Моделировали процесс активного нагружения согласно соотношениям (1.3-1.6) с начальными условиями т31 (0) = 0, Рз)(0) = 0. Полагая Хо=СОП81 и варьируя в широком диапазоне параметры Аа и т^ , строили диаграммы деформирования.

Основные результаты.

/

1. Исследовано влияние статических и переменных нагрузок на деформацию ползучести. Расчеты показывают, что при постоянных напряжениях деформация ползучести е растет пропорционально текущему времени, а скорость изменения деформации г, тем больше, чем больше напряжение. При знакопостоянном характере нагружения (см. рис.1) на этапе изменения напряжений от отш до о^ с коэффициентом асимметрии г = огаш /отах =0.5, соответствующая деформация ползучести ег(0 возрастает со временем уже не

по линейному закону (при 0<1<Т//2 е>0, а при Т//2<КГ/ е<0) Результаты расчетов представлены графически на рис.2.

О , 3

О . 1

О . 2

О

О

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

« , С

Рис.2. Кривые ползучести для гипотетического материала в условиях одноосного напряженного состояния а=200МПа (1), ЗООМПа (2), 400МПа (3) и для знакопостоянного цикла нагружения, представленного на рис.1 (кривая 4)

Исследовано влияние асимметрии цикла и частоты колебания на деформацию ползучести. Показано, что при циклическом нагружении при большом числе механоциклов так же, как и при статическом нагружении, деформация меняется по линейному закону в зависимости от времени. Это позволяет оценивать деформации, инициированные ползучестью в условиях знакопостоянного циклического действия нагрузок, используя приближение для деформации при статической нагрузке под действием напряжения, равного среднему напряжению за цикл.

2. Показано, что процесс термоактивируемой изотермической ползучести под действием статических нагрузок при сложном напряженном состоянии может быть записан в лабораторном базисе через интенсивности напряжений и скоростей деформации при помощи формулы (2.4).

где у„,и0,§0 представляют некоторые феноменологические константы материала, первые две из которых, например, отвечают по физическому смыслу структурно-чувствительному множителю и энергии активации процесса

То"; ~ио

(2.4)

ползучести. Результаты расчетов, приведенные в работе, и диаграммы на рис.3 показывают, что для кинетического характера реализации

процессов ползучести на микроуровне при сложном напряженном состоянии с достаточной степенью точности соблюдается единая универсальная связь между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации.

Рис. 3. Зависимости интенсивности напряжений <х от интенсивности скорости деформации для одноосного растяжения, сжатия и плоского напряженного состояния а, =о2, о, = 0 (1-3); плоского напряженного состояния о, = 2о3, о, = О (4) и чистого сдвига (5).

3. Описано изменение (деградация) механических характеристик материалов в условиях стационарной ползучести при сложном напряженном состоянии. Пользуясь формулой (2.4) для стационарных стадий ползучести и пренебрегая упругими составляющими компонент тензора деформации, определяли интенсивность деформации е^

и строили соответствующие серии кривых ползучести е, = с, (Ч). По полученным кривым ползучести построены изохронные с. -е. диаграммы (см. рис.4). Они

демонстрируют влияние фактора времени на вид изохронных кривых. Отличающиеся изохронные диаграммы по шкале времени могут быть получены одна из другой путем сдвига в положительном направлении по оси ^ на

расстояние, зависящее от величины интервата времени Л(:.

Рис.4. Расчетные зависимости интенсивностей напряжений от интенсивностей деформаций построенные как изохронные кривые ползучести для Л1=104с (1);

^=2104(2); Д1=3-104С(3);Л1=4'104С (4).

Следует отметить, что приведенные выше изохронные теоретические диаграммы находятся в хорошем качественном соответствии с экспериментальными диаграммами активного нагружения образцов сплава марки Х70 Харцызского трубного завода, изготовленных из фрагментов газопроводов, действующих в течение различных сроков эксплуатации (см. рис.5). Вышесказанное позволяет полагать, что реальные диаграммы деформирования трубных сталей можно рассматривать как изохронные кривые, построенные для разных сроков эксплуатации газопровода, что позволяет свести проблему исследования ползучести к изучению механических свойств материала в условиях активного нагружения.

о, МПа

Рис.5. Диаграммы активного нагружения образцов сплава Х70 изготовленных из фрагментов газопровода, действующего в течение 5 (1) и 20 лет (2) в условиях действия квазистатических нагрузок при напряженном состоянии

(у.

близком к (О] = = 150МПа; о, = 0 )

4. Получено качественное описание нестационарной стадии ползучести на основе модели, учитывающей ориентированные микронапряжения (см. рис.6). На основе исследований влияния параметров и0 , Ьо, г0 на форму кривой деформации ползучести сделан вывод о том, что существенное влияние на вид кривой оказывает параметр и0, который, как сказано выше, характеризует энергию активации процесса ползучести.

Рис.6. Влияние параметра Ц"о на деформацию нестационарной ползучести в условиях одноосного напряженного состояния : ио=1,4 105Дж/моль - кривая 1; и0=и 105Дж/моль-2; и0=1,2-Ю5 Дж/моль-3; ио=1Д5 10' Дж/моль-4.

5. Установлена взаимосвязь между кривыми активного нагружения (см. рис.7) и изохронными кривыми стационарной ползучести металлов (рис. 4). Сопоставление кривых на рис.4 и рис. 7 показывает, что изохронные кривые, построенные по теоретическим кривым стационарной ползучести качественно идентичны с расчетными кривыми активного нагружения. Сказанное свидетельствует о том, что изохронные кривые стационарной ползучести можно рассматривать как кривые активного нагружения при изменененных феноменологических параметрах А^иЛ

Рис.7 Кривые активного деформирования: Аа =10_7МПа"1, т* =80 МПа (1); Аа =10"7МПа-1, т*=70 МПа (2); А& = 2-Ю-7МПа"1, т*=60 МПа (3); Аа =5 10"7МПа"', т® =50 МПа (4);

Аа(1)5Аа(2)<Аа(3)<Аа(4) и т'(1)>т* (2)>т80(3)>т80(4).

В третьей главе диссертации представлено описание экспериментального исследования ползучести материалов в условиях статических и ступенчато меняющихся нагрузок при постоянных температурах. Для проведения опытов использовали как однопризнаковые, так и разнопризнаковые образцы, заметно отличающиеся условиями эксплуатации и сроком от фонового уровня до 30 лет службы. Были выбраны образцы труб с тремя марками стали: Х70, Харцызский

трубный завод; Х70, Италия; 17ГС, Челябинский трубный завод. Данные об испытанных образцах приводятся в работе.

С целью осуществления экспериментов на ползучесть была использована специально спроектированная установка. Цилиндрические образцы подвергали кручению. Учет неоднородности напряженно-деформированного состояния осуществляли согласно соотношению (3.1)

12М 1

* = > С3-1)

ясг За

где а = 0,09 МПа-1, (1- диаметр рабочей части образца, М- крутящий момент в поперечном сечении. Подробные пояснения к формуле (3.1) приведены в диссертации. Образец выдерживали под действием постоянного крутящего момента в течение длительного времени (105+106 с) при постоянной температуре Т, измеряя при этом величины угловой деформации у% и ее скорости у (3.2)

(3.2)

т М к '

где Ау - изменение угловой деформации ползучести за временной интервал ДЬ В большинстве опытов образец проходил первую (ускоренную) стадию ползучести и выходил на стационарную стадию, где опыты прекращались. Кроме указанных опытов проводили также опыты на ползучесть в режиме действия ступенчатых нагрузок. Подробное описание эксперимента приводится в работе.

Была предложена методика оценки скорости ползучести элементов конструкций, функционирующих в условиях сложного напряженного состояния. Она основана на моделировании процесса ползучести в лабораторных условиях при кручении сплошных цилиндрических образцов и строится на следующих допущениях:

1) Процесс ползучести реализуется термоактивируемым путем.

2) Справедлива единая универсальная связь между интенсивностью скорости деформации и интенсивностью напряжений.

Увеличение скорости ползучести позволяет уменьшить время контрольных измерений деформации. Проводятся измерения интенсивностей деформаций е- и е? для интенсивностей напряжений o¡ и о?, превосходящих

уровень эксплуатационных напряжений . В данном случае опыты

выполняются при фиксированной температуре Т, равной эксплуатационной. Согласно (2.4)

Ро. -U. Ко. ¿. =é. е—!-= се (3.3)

1 10 RJ

где р-структурно чувствительный параметр; U0- энергия активации процесса ползучести; R - универсальная газовая постоянная; о. -интенсивность

напряжений в представительной точке конструкции; Т -температура,

-U Tjr В eio,c = e¡oe ° и К = -скалярные параметры.

Аналогично для интенсивностей напряжений о! и о? находим соответствующие интенсивности скоростей деформаций é- и е?.

é!=ceK°í (3.4)

é¡ =сеК°' (3.5)

исключая из соотношений (3.3-3.5) параметры Кис, находим:

ei=eí

V

о,-oí

о?-о!

i i

(3.6)

Выражение (3.6) позволяет по экспериментальным значениям интенсивностей напряжений о- и а? и интенсивностей скоростей деформаций

¿| и е? определить интенсивность скорости деформации ползучести

е; основного металла конструкции при эксплуатационной температуре Т и

интенсивности напряжений .

Скорость ползучести также можно увеличить, если лабораторные опыты выполнять при значениях температур Т, и Т2, превосходящих температуру Т. При температурах Т, и Т2 в опытах на кручение экспериментально определяем соответствующие значения интенсивностей скоростей деформаций ё! и е? . Согласно изложенной выше идеологии имеем:

ят,

8; =£; в 1 10

• 2 ■ ИТ, е-=е. е 2 1 10

(3.7)

(3.8)

Решая совместно (3.3, 3.7, 3.8) и исключая неизвестные параметры, находим скорость стационарной ползучести при контрольной температуре Т (например, температуре функционирования конструкции):

[СГ, -Т)Т,

V (Т, -Т2)Т

ё. =ё? • 1

1 1

(3.9)

Выражение (3.9) позволяет по экспериментальным значениям температур Т, и Т2 и значениям интенсивностей скоростей деформаций ¿1 и е? определить интенсивность скорости деформации £;в представительной точке элемента конструкции при температуре Т.

Основные результаты.

1.Тщательный анализ результатов экспериментов показал, что независимо от температуры испытаний основной металл трубных сталей демонстрирует явление ползучести, обнаруживая стадии ускоренной (нестационарной) и установившейся (стационарной) ползучести. Как и следовало ожидать, скорость на первой стадии ползучести на несколько порядков была выше скорости установившейся ползучести (см. рис. 8-9а,б).

Кривая ползучести |

е,% !

6,5 - I

_|

5,5-------

I

5 -I--1-

О 500000 1000000 1500000

______________

Рис.8а Временная зависимость деформации ползучести для стали Х70 (20 лет эксплуатации) при температуре 670К и напряжении 190 МПа

9 6 3

' о

0 500000 1000000 1500000

Рис.8б Временная зависимость скорости ползучести для стали Х70 (20 лет эксплуатации) при температуре 670К и напряжении 190 МПа

Заметное влияние на скорость установившейся ползучести оказывали действующие напряжения и температуры испытаний. В целом оценка скорости 4 установившейся ползучести основного металла трубных сталей при

эксплуатационных температурах (Т=273±20 К) по вышеизложенной методике дает величины скоростей порядка 10"п-5-10"12 с"1.

1 )

1 -1-

Скорость ползучести

ею'с"'

Рис.9а Временная зависимость деформации ползучести для стали Х70 при температуре 770К и напряжении 200 МПа

Рис.9б Временная зависимость скорости ползучести для стали Х70 при температуре 770К и напряжении 200 МПа

2. На основе проведенных экспериментов показано, что деформационное старение металла в процессе длительной эксплуатации на линиях МГ (магистрального газопровода) приводит к заметной деградации механических свойств и изменению диаграммы растяжения, что позволяет косвенным образом оценить скорость установившейся ползучести. Оценка скорости стационарной ползучести, полученная по кривым активного нагружения, дала значение, приблизительно равное 10 м с'1.

3. Экспериментальные диаграммы активного нагружения образцов сплава Х70, изготовленных из фрагментов газопровода, действующего в течение 5 и 20 лет в условиях действия эксплуатационных нагрузок, находятся в хорошем качественном соответствии с теоретическими диаграммами состаренного материала.

4. Экспериментально показано, что ступенчатому нагружению отвечает мгновенный рост деформации ползучести до нескольких процентов и дельтообразный всплеск скорости ползучести (см. рис. 10а,б)

1,2

0,9 О,«

О 40000 80000 120000

t, С

Рис. 10а Влияние изотермической догрузки от 200 до 240 МПа на деформацию ползучести для стали Х70 (24 года эксплуатации) при температуре 290 К.

Ползучесть при различных напряжениях

г

(

Рис.106 Влияние изотермической догрузки от 200 до 240 МПа на скорость ползучести для стали Х70 (24 года эксплуатации) при температуре 290 К.

22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В рамках структурно-аналитической теории прочности разработаны методы компьютерного моделирования деформационных процессов ползучести и активной пластичности. На основе разработанных методов проведены численные эксперименты, позволившие изучить влияние напряжения, температуры и режимов нагружения на деформацию ползучести. В частности,

а) показано, что оценивать деформации, инициированные изотермической ползучестью в условиях знакопостоянного циклического действия нагрузок можно, используя приближение для деформации при статической нагрузке под действием напряжения, равного среднему напряжению за цикл.

б) показано, что для кинетического характера реализации процессов ползучести на микроуровне при сложном напряженном состоянии с достаточной степенью точности соблюдается единая универсальная связь между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации стационарной ползучести.

в) теоретически показано, что процесс старения материала в нагруженном состоянии приводит к изменению (деградации) механических характеристик материала, что приводит к тому, что в состаренном металле при том же уровне напряжений достигается большая деформация.

г) установлено, что изохронные кривые стационарной ползучести можно рассматривать как кривые активного нагружения при изменененных феноменологических параметрах Аа и т®, что позволяет свести проблему

исследования ползучести к изучению механических свойств материала при активном нагружении.

д) получено качественное описание нестационарной ползучести, обусловленной ориентированными микронапряжениями. На основе данной модели изучено влияние основных феноменологических параметров, известных как энергия активации процесса ползучести и структурно-чувствительный множитель на деформацию нестационарной ползучести.

2. Предложена методика оценки скорости установившейся ползучести элементов конструкций, функционирующих в условиях сложного напряженного состояния. В теоретическом плане методика базируется на кинетических представлениях о реализации деформации ползучести и на гипотезе существования единой универсальной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации.

3. Выполнено широкое экспериментальное исследование ползучести. На основе разработанной методики получены оценки величин скоростей ползучести основного металла МГ (магистрального газопровода). Выявлено влияние температуры и напряжений на скорость стационарной ползучести. Исследован характер ползучести при ступенчатом нагружении. Результаты опытов представлены графически на рис.10. Экспериментально показано, что деформационное старение металла в процессе длительной эксплуатации на линиях МГ приводит к заметной деградации механических свойств и изменению диаграммы растяжения (сМ. рис.5).

4. Показано, что экспериментальные диаграммы активного нагружения образцов сплава Х70, изготовленных из фрагментов газопровода в условиях действия эксплуатационных нагрузок находятся в хорошем качественном соответствии с имеющимися теоретическими диаграммами старения материала.

5. На основе выполненных экспериментов и анализа их результатов были выработаны предложения и рекомендации для предприятия ООО «Севергазпром».

В приложении приводятся описания использованных в работе алгоритмов и блок-схемы их реализации для решения задач ползучести и активной пластичности численными методами.

Автор выражает признательность своему научному руководителю профессору, доктору технических наук Андронову И.Н. за помощь в работе.

Автор выражает благодарность Андроновой В.Е. за помощь в разработке программ для ЭВМ.

Список публикаций:

1. И.Н.Андронов, Э.Г. Майорова, Ю.А. Теплинский

Теоретический анализ деформации ползучести в полях статических и переменных механических напряжений. В сб. научных трудов XXXVI семинара "Актуальные проблемы прочности" 24-27 сентября 2001. ПЩ ЦНИИ Робототехники и технической кибернетики СПбГТУ и НИИ математики и механики СпбГУ. ч. I,- С. 311- 313.

2. Э.Г. Майорова

Теоретический анализ накопления пластической деформации в полях переменных механических напряжений. Тезисы докладов межрегиональной молодежной научной конференции «Севергеоэкотех-2001», Ухта, 2001г.- С.68-69

3. И.Н.Андронов, Э.Г. Майорова, Ю.А. Теплинский

Теоретический анализ накопления пластической деформации в полях переменных механических напряжений. В сб. научных трудов №6 «Материалы научно-технической конференции». 16-18 апреля 2001, Ухта- УГТУ, 2002.-С. 27-31.

4. И.НАндронов, С.Г. Алейников, Н.П. Богданов, Э.Г. Майорова Деградация механических свойств трубных сталей в процессе длительной эксплуатации на линиях магистрального трубопровода. Тезисы Всероссийской конференции "Дефекты и прочность кристаллов", 4-7 июня 2002. Черноголовка.-С. 178-179

5. И.Н.Андронов, С.Г. Аленников, Э.Г. Майорова, Ю.А. Теплинский Теоретический анализ стационарной ползучести при сложном напряженном состоянии. В сб. научных трудов УГТУ №7, г. Ухта, 2003 - С.407 -411

6. ИДАндронов, С.Г. Аленников, Э.Г. Майорова, Ю.А. Теплинский

Универсальная кривая для стационарной ползучести, инициируемой термоактивируемым путем. Тезисы Всероссийской конференции "Дефекты и прочность кристаллов", 4-7 июня 2002, Черноголовка - С. 152.

7. И.Н.Андронов, С.Г. Алейников, Н.П. Богданов, Э.Г. Майорова Изменение механических свойств сплава Х70 в процессе длительного старения. Тезисы доклада ХЬ международного семинара "Актуальные проблемы прочности" 30 сентября - 4 октября 2002, Новгород - С. 15.

8. И.Н.Андронов, С.Г. Алейников, Н.П. Богданов, Э.Г. Майорова Экспериментальные методы оценки скорости ползучести и долговечности металлоконструкций при сложном напряженном состоянии //Материаловедение-2003, №8 .-С. 17-20

9. И.Н.Андронов, Э.Г. Майорова

Деградация механических свойств трубных сталей в процессе длительной эксплуатации на линиях магистрального трубопровода //Материаловедение.-2003, №6.-С.41—43.

10. И.Н.Андронов, Э.Г. Майорова

Взаимосвязь между кривыми активного нагружения, изохронными кривыми стационарной ползучести металлов// Вестник Тамбовского университета. Естественные и технические науки, 2003, том 8, вып.4.-С.631-632.

11. И.Н.Андронов, Э.Г. Майорова,

Аналитическое описание нестационарной ползучести на основе представлений об ориентированных напряжениях. В сб. научных трудов УГТУ №8, в печ.

V

РНБ Русский фонд

2006-4 979

Подписано в печать 02.04.2004г. Заказ 178.Тираж 100 экз. Отпечатано в СМ ООП УГТУ. 169300, г. Ухте, ул. Октябрьская, д.13.

' Ъ \ * ^

15 ДПР Ш * \\\ ,

чЛ*

1.1. Кривая ползучести, классификация моделей ползучести.

1.2. Феноменологические модели.

1.3. Физические модели.

1.4. Модель ползучести в рамках структурно-аналитической теори прочности.

1.4.1. Основные методологические принципы построения теории простейшей двухуровневой модели.Ъ

1.4.2. Построение локальных инвариантов для пластическо деформации, осуществляемой скольжением.

Глава 2. Моделирование и анализ деформационных процессов ползучести н основе структурно-аналитической теории.

2.1. Расчет и анализ деформации ползучести в полях переменных статических механических напряжений.3,

2.2. Анализ стационарной ползучести при плоском напряженно: состоянии. Подтверждение гипотезы универсальной кривой.3S

2.3. Моделирование деформационного старения металлов. Взаимосвяз между кривыми активного нагружения и изохронными кривым] стационарной ползучести металлов.4!

2.4. Описание нестационарной ползучести с учетом поле] ориентированных напряжений.

2.5. Выводы. металлов.

3.1. Кинетический подход в описании деформации стационарной ползучести.

3.2. Экспериментальные методы определения основной базовой скорости стационарной ползучести.

3.3. Учет неоднородности напряженно-деформированного состояния при кручении цилиндрических стержней.

3.4. Определение основных параметров термоактивируемой ползучести опытным путем.

3.5. Косвенные способы определения интенсивности скорости стационарной ползучести трубы по опытам на кручение в лабораторных условиях.

3.6. Описание экспериментальной установки и опытных измерений.

3.7 Выбор образцов для испытаний на ползучесть.

3.8 Основные результаты испытаний на ползучесть.

3.9 Испытания на разрыв. Оценка скорости стационарной ползучести по кривым активного нагружения.

3.10 Сопоставление результатов теоретических расчетов и экспериментальных данных.

3.11. Обсуждение результатов и выводы.

Актуальность рассматриваемых вопросов. Подавляющая часть реальных металлических конструкций находится в условиях, имеющих статическую и квазистатическую составляющие нагрузки, и поэтому может подвергаться в процессе эксплуатации деформации ползучести. Ползучесть является довольно распространенным механизмом деформации и наиболее заметна, когда есть статическая составляющая нагрузки. Она проявляется в непрерывном росте пластической деформации с течением времени в направлении нагрузки, это приводит не только к накоплению микроповреждений, но и к возникновению направленных, односторонних деформаций, величины которых, как правило, не учитываются обычными строительными нормами и правилами, а, следовательно, и не закладываются в соответствующие проекты сооружений. По нашему мнению, указанные необратимые деформации могут инициировать частичное ухудшение размерной стабильности элементов конструкций, что может приводить к возникновению локальных перенапряжений, которые будут инициировать местные разрушения, как следствие, приводящие к авариям.

Таким образом, всестороннее изучение явления ползучести относится к актуальным задачам теории прочности и прогнозирования долговечности элементов конструкций.

Цель работы.

Разработать методы компьютерного моделирования процессов ползучести, основанные на структурно-аналитической теории прочности и кинетических представлениях о природе микродеформаций.

Провести теоретическое описание а) стационарной стадии ползучести в условиях действия статических и переменных полей напряжений. б) нестационарной стадии ползучести с учетом полей ориентированных микронапряжений.

Исследовать зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации ползучести.

Провести экспериментальное исследование ползучести. Оценить скорость стационарной ползучести в действующем магистральном газопроводе.

Сопоставить и проанализировать результаты компьютерного моделирования и экспериментального исследования.

Основные положения, выносимые на защиту

Результаты теоретических расчетов на основе моделей ползучести и активной пластичности, разработанных в рамках структурно-аналитической теории прочности;

Методика экспериментального исследования ползучести элементов конструкций, функционирующих в условиях квазистатического плоского напряженного состояния.

Результаты экспериментального исследования и их адекватность расчетным прогнозам.

Научная новизна

В рамках структурно-аналитической теории прочности и кинетических представлений о природе микродеформаций развита модель стационарной ползучести. На примере данной модели исследовано влияние температуры, статических и переменных нагрузок, уровня действующих напряжений на деформацию и скорость деформации ползучести.

Показано, что при кинетическом характере реализации процессов ползучести на микроуровне при сложном напряженном состоянии с достаточной степенью точности соблюдается единая универсальная связь между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации.

Предложена методика оценки скорости ползучести элементов конструкций, функционирующих в условиях сложного напряженного состояния по косвенным измерениям в лабораторных условиях. Она основана на кинетических представлениях о реализации деформации ползучести и на гипотезе существования единой универсальной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации.

Предложен способ оценки скорости стационарной ползучести металлоконструкций, основанный на сравнении кривых активного нагружения и изохронных кривых ползучести в различных временных интервалах.

Практическая ценность.

Предложена методика оценки скорости ползучести элементов конструкций, функционирующих в условиях сложного напряженного состояния. Методика апробирована в лабораторных условиях в опытах на кручение сплошных цилиндрических образцов. В теоретическом плане методика базируется на кинетических представлениях о реализации деформации ползучести и на гипотезе существования единой универсальной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации стационарной ползучести. Указанная методика реализована в серии экспериментов на ползучесть, выполненных на образцах из основного металла магистрального газопровода для предприятия ООО «Севергазпром». Выполнена оценка интенсивности скорости стационарной ползучести для действующего газопровода из сталей Х70 и 17ГС.

Результаты работы приведены на рис.3.20. Здесь сплошные линии отвечают эксперименту, а штриховые - расчету. Легко видеть, что имеется хорошее совпадение экспериментальных и расчетных кривых.

Для расчета процессов ползучести было использовано определяющее соотношение (2.16) с уравнением для pik в форме (2.15). Моделировали ползучесть в режиме кручения. Температура и напряжение в (2.16) соответствовали экспериментальным значениям. Количественного совпадения результатов добивались, варьируя параметры (30 ,Uo и ho- В качестве экспериментальных данных использовали результаты испытаний на ползучесть, описанные в 3.9. На рис.3.21, 3.22 сплошные линии отвечают эксперименту, штриховые- расчету.

700 600 500 400 300 200 100 о ст,МПа г--------

•

10

15

20

25

Рис. 3.20 Диаграммы активного деформирования для стали Х70 (срок эксплуатации 20 лет)

0,25

0,2

0,15

0.1 е,%

200000 400000 t.c

600000

Рис.3.21 Сопоставление экспериментальной и теоретической кривых ползучести для стали 17ГС (срок эксплуатации 30 лет) при температуре 870К и напряжении 200 МПа.

Результаты численного моделирования вполне согласуются количественно с экспериментальными данными и демонстрируют возможности выполнения расчетов в рамках структурно-аналитической теории прочности.

0.6 ! ' е,% | j |

0.45

0 20000 40000 60000 80000 t.c

Рис.3.22 Сопоставление экспериментальной и теоретической кривых ползучести для стали 17ГС (срок эксплуатации 30 лет) при температуре 570К и напряжении 200 МПа.

3.11. Обсуждение результатов и выводы.

Расчет скоростей ползучести для основного материала МГ для эксплуатационных температур показал, что скорость ползучести в эксплуатационных условиях может составлять приблизительно

2 - Ю-10 ^6-10~,0с-1. Пересчет и оценка ё по соотношению (3.30) дает более низкие значения s«10~12 -г Ю-11 с-1. Примерно такие же значения скорости ползучести дает ее оценка по кривым активного нагружения: г и 2,3 • 10'11 с-1. Указанное расхождение может быть связано со следующими обстоятельствами: систематической погрешностью, вносимой косвенными измерениями; малым объемом выборки экспериментальных исследований; неоднозначным влиянием температуры на скорость ползучести.

Тем не менее, настоящие исследования достаточно отчетливо показывают следующее.

1. В процессе эксплуатации основной металл МГ подвергается явлению ползучести.

2. Скорость ползучести может варьироваться в широких пределах, завися как от температуры, так и от механических напряжений. Причем, если увеличение механических напряжений приводит к однозначному повышению скорости ползучести, то температура оказывает неоднозначное влияние на скорость установившейся ползучести.

3. Наиболее нежелательным в смысле роста скорости ползучести является ступенчатый режим нагружения, когда увеличение механических напряжений на 15-20 МПа (примерно 1/15 от уровня действующих кольцевых напряжений ок в МГ) приводит к увеличению скорости ползучести на два порядка и более (рис. 3.12б-г3.15 б). Это свидетельствует о том, что внезапное повышение давления может оказать чрезвычайно опасным для действующего трубопровода.

4. Наличие сильной зависимости скоростей ползучести от величин действующих напряжений говорит о том, что наиболее опасные участки МГ находятся в следующих областях: а) повышенного действия механических напряжений; б) повышенной плотности концентраторов механических напряжений (сварные швы, коррозия, раковины, гофры и др.).

5. Эксплуатация МГ под рабочим давлением в течение длительного времени приводит к заметной деградации механических свойств (рис. 3.17). Т.е., кривые деформирования 1 и 2 на рис.3.17 можно рассматривать как изохронные кривые ползучести, что в конечном итоге позволяет свести проблему изучения ползучести материала к изучению механических свойств в условиях активного нагружения.

6. Найден эффективный способ оценки скорости ползучести основного металла МГ, позволяющий сократить время испытаний на ползучесть примерно в 102-103 раз.

92

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В рамках структурно-аналитической теории прочности и на основе кинетических представлений о природе микродеформации разработаны методы компьютерного моделирования деформационных процессов ползучести. На основе разработанных методов проведены численные эксперименты, позволившие изучить влияние напряжения, температуры и режимов нагружения на деформацию ползучести. В частности, а) показано, что оценивать деформации, инициированные ползучестью в условиях знакопостоянного циклического действия нагрузок можно, используя приближение для деформации при статической нагрузке под действием напряжения, равного среднему напряжению за цикл. б) показано, что для кинетического характера реализации процессов ползучести на микроуровне при сложном напряженном состоянии с достаточной степенью точности соблюдается единая универсальная связь между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации. в) теоретически показано, что процесс старения материала в нагруженном состоянии приводит к изменению (деградации) механических характеристик материала, которое проявляется в том, что в состаренном металле при том же уровне напряжений достигается большая деформация. г) установлено, что изохронные кривые стационарной ползучести можно рассматривать как кривые активного нагружения при измененных феноменологических параметрах Аа иЛ д) получено качественное описание нестационарной ползучести, обусловленной ориентированными микронапряжениями. На основе данной модели изучено влияние основных феноменологических параметров, известных как энергия активации процесса ползучести и структурно-чувствительный множитель на деформацию нестационарной ползучести.

2. Предложена методика оценки скорости установившейся ползучести элементов конструкций, функционирующих в условиях сложного напряженного состояния. Она основана на моделировании процесса ползучести и разрушения металла в лабораторных условиях при неоднородном кручении. В теоретическом плане методика базируется на кинетических представлениях о реализации деформации ползучести и на гипотезе существования единой универсальной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью скорости деформации.

3. Выполнено широкое экспериментальное исследование ползучести. На основе разработанной методики получены оценки величин скоростей ползучести основного металла МГ (магистрального газопровода). Выявлено влияние температуры и напряжений на скорость стационарной ползучести. Исследован характер ползучести при постоянной нагрузке и ступенчатом нагружении. Результаты опытов представлены графически на диаграммах (см. рис.3.9-3.16). Экспериментально показано, что деформационное старение металла в процессе длительной эксплуатации на линиях МГ приводит к заметной деградации механических свойств и изменению диаграммы растяжения (см. рис. 3.19).

4. Показано, что экспериментальные диаграммы активного нагружения образцов сплава Х70, изготовленных из фрагментов газопровода в условиях действия эксплуатационных нагрузок находятся в хорошем качественном соответствии с имеющимися теоретическими диаграммами старения материала.

5. На основе выполненных экспериментов и анализа их результатов были выработаны предложения и рекомендации для предприятия ООО «Севергазпром».

94

1. Андраде К. Представление о ползучести/ Сб. «Ползучесть и возврат».-М.: Металлургиздат, 1961.

2. Аршакунин АЛ, Локощенко A.M., Киселевский В.Н. и др. Закономерности ползучести и длительной прочности. Справочник. /Под ред. С.А.Шестерикова.-М.: Машиностроение, 1983.-102с.

3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебное пособие.-М.: Наука, 1987.-600с.

4. Бетехтин В.И., Владимиров В.И. Проблемы прочности и пластичности твердых тел.-Л.: Наука, 1979.-С. 142-154.

5. БетехтинВ.И., Владимиров В.И., Петров А.И., Кадомцев А.Г. // Проблемы прочности-1979, №7.-С.38-45.

6. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1986.-360 с.

7. Быковцев Г.И., Горелов В.И. Феноменологическое построение кинетических уравнений теории ползучести // ДАН СССР.-1985, Т.283, №1.-С.58-61

8. Вассерман Н., Гревин И. Текстура металлических материалов. М.: Металлургия, 1969.-654 с.

9. Гарофало Ф. Законы ползучести и длительной прочности металлов и сплавов.-М.: Металлургия, 1968.-304с.

10. Гуляев А.П. Металловедение. 5-е изд.-М.: Металлургия, 1977.-664 с.

11. ГОСТ 3248-60, 20.506.85. Металлы. Метод испытания на ползучесть.

12. Давиденков Н.Н. Динамические испытания металлов.-М., JI.: Госиздат, 1929.-368 с.

13. Даниловская В.И., Иванова Г.М., Работнов Ю.Н. Ползучесть и релаксация хромомолибденовой стали.// Известия АН СССР, Отд. техн. наук— 1955, №5.-С. 102-109.

14. Жуков A.M., Работнов Ю.Н. Исследование пластических деформаций стали при сложном нагружении // Инженерный сборник.- 1954, т. XVIII.— С.105-112.

15. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. // Вестн. АН СССР.-1968, т.З-С.46-52.

16. Журков С.Н., Нарзуллаев Б.Н. Временная зависимость прочности твердых тел. // ЖТФ.-1953, т.23, № 10.- С. 1163-1167.

17. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Связь между прочностью и ползучестью металлов и сплавов. //ЖТФ.-1958,т.28, № 8.-С.23-29.

18. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов. // ДАН СССР.-1955, т.101, №2.-С. 34-38.

19. Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред.- Тверь, ТГТУ, 2000.- 703 с.

20. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Микронапряжения в конструкционных материалах.-JI.: Машиностроение, 1990.-223с.

21. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения.//Прикладная математика и механика.-1958, т. XXII, В.1.— С.78-79.

22. Карманов В.Г. Математическое программирование.-М.: Наука, 1986.— 238с.

23. Качанов JI.M. Основы теории пластичности М.: Наука, 1969.-420с.

24. Качанов JI.M. Теория ползучести.- М.: Физматгиз, 1960.-455с.

25. Кеннеди А. Дж. Ползучесть и усталость в металлах.-М.: Металлургия, 1965.-312с.

26. Ковпак В.И. Прогнозирование длительной работоспособности металлических материалов в условиях ползучести.-Киев, 1990.-255с.

27. Кривенюк В.В. Прогнозирование ползучести и длительной прочности металлических материалов на сроки службы до 300000ч и более.// Проблемы прочности-2003, №4.-С.104-120

28. Куманин В.И. Долговечность металлов в условиях ползучести.-М.: Металлургия, 1988.-225с.

29. Куров И.Е. Физические основы ползучести и длительной прочности: Учебное пособие-Горький, ГГУ, 1983

30. Лахтин Ю.М., Леонтьева В.П. Материаловедение: Учебник для машиностроительных вузов.-М.: Машиностроение, 1980.-493с.

31. Лепин Г.Ф. Ползучесть металлов и критерии жаропрочности металлических материалов.-М.: Металлургия, 1976.-334с.

32. Лихачев В.А., Владимиров В.И. Роль упрочнения в ползучести и температурном последействии. // Физ. мет. и металловед., 1965, т. 19, вып.1.-С. 17-18.

33. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно аналитическая теория прочности. Изд. Санкт-Петербург. 1993. 471 с.

34. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Физико-механическая модель упруго-пластических свойств материалов, учитывающая структурные уровни деформации и кинетические свойства реальных кристаллов. // Известия вузов. Физика, 1984, № 9.-С.23-28.

35. Локощенко A.M., Шестериков С.А. Ползучесть. В сб.: Механика, 1963.(Итоги науки. ВИНИТИ АН СССР). М, 1965.-С. 177-227.

36. Любашевская И.И. Высокотемпературная ползучесть материалов и элементов конструкций. // Автореф. дисс. На звание к.ф.-м.н. 01.02.04.-Новосибирск, 2002.-С.42-45.

37. Людвик П. Основы технологической механики В кн. Расчеты на прочность. Вып.15.-М.: Машиностроение, 1971.-С. 137-145.

38. Людвик П. Элементы технологической механики.- В кн. Расчеты на прочность.Сборник статей. Вып. 15.-М.: Машиностроение, 1971 .-С. 132166.

39. Малинин Н.Н. Основы расчетов на ползучесть.-М.: Машгиз, 1948.-120 с.

40. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести./ Под редакцией. С.Д. Пономарева. -М.: Машиностроение, 1968. -400 с.

41. Миллер К. Ползучесть и разрушение./ Пер с англ.-М.: Металлургия, 1986.—120с.

42. Михлин С.Г., Смолицкий К.И. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений.-М: Наука, 1965.-383с.

43. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Изд. иностр. лит., 1954.-647С.

44. Надаи А. Влияние времени на ползучесть.-В кн.: Теория пластичности. Сборник статей.М.: Изд. иностр. лит., 1948.-С405-426.

45. Наместников B.C., Работнов Ю.Н. О наследственных теориях ползучести //Журн. прикл. механики и техн. физики.-!961, №4.-С. 148-150

46. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов.-Новосибирск: НГАСУ, 1997.-278 с.

47. Никитенко А.Ф. Об уравнении ползучести металлов с упрочнением // Журн. Прикл. Механики и техн. физики, 1969, №3 С. 183-184.

48. ОдквистФ. Технические теории ползучести металлов.-Механика. Сб. переводов, 1970,№3.-С.99-115

49. Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести М.: Стройиздат, 1980.-240с.

50. Работнов Ю.Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1991 —196с.

51. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций.-М.:Наука, 1966.-752с.

52. Работнов Ю.Н. Опытные данные по ползучести технических сплавов и феноменологические теории ползучести (обзор) // ПМТФ, 1965, №1.-С.141-159.

53. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.И. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука, 1974.— 560 с.

54. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. К обоснованию энергетического варианта теории ползучести. Основные гипотезы и их экспериментальная проверка. Сообщение 1. //Проблемы прочности 1976, №7- С.3-8

55. Степанов В.А., Песчанская Н.Н, Шпейзман В.А. Прочность и релаксационные явления в твердых телах. JI.: Наука, 1984.58. Трунин И.И., Логинов Э.А. Метод прогнозирования длительной прочности металлов и сплавов// Машиноведение.— 1971, №2.- С.66-74.

56. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие.-М.: Физматлит, 2002.-304с.

57. Установка для испытания образцов материалов при сложном напряженном состоянии: А.с. № 1809356 СССР: G 01 N 3/08 / Власов В.П., Андронов И.Н., Какулия Ю.Б.:- 4908828/28. Заявл. 07.02.91: Опубл. 15.043.93. Бюл. № 14: черт.

58. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов-М: Наука, 1972.-544 с.

59. Хажинский Г.М. О теории ползучести и длительной прочности металлов. // Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1971, № 6.-С.29-36.

60. Чадек Йозеф. Ползучесть металлических материалов.-М.: Мир, 1987 — 302с.

61. Шестериков С.А., Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность. В сб.: Механика деформируемого твердого тела: М., 1980, Т.З.-С.З-104

62. Шмидт Е., Боас В. Пластичность кристаллов, в особенности мтаплических. М.; Л.: Госнаучтехиздат, 1938.-316 с.

63. Шоль Н.Р., Лихачева Л.М., Туманова О.М., Лихачев В.Н. Информатика: Учебное пособие, УГТУ, 2000.-160 с.

64. Davis E. A. Creep and relaxation of oxygen-free copper.// Journal of applied mechanics. 1938, Vol.5, No 2, p.A-101-A-105.

65. Johnson A. Creep and relaxation of metals at high temperatures.-// Engineering, 1949, Vol.168, No 4362, p.237-239.

66. Breczko T. Mikronaprezenia w mechanice zloznych odkstceu plastycznych metaly о sieci Al. Stadium reperts Institut Potstawa mych problemew techniki Polskiey Academii nauk. Warszawa, 1985.- 117c.

67. Taira S. Lifetime of structures subjected to varying load and temperature. / Сб. «Creep in structures».-Springer, 1962.