Кинетическое и гидродинамическое описание столкновений релятивистских тяжелых ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-2006-74

На правах рукописи УДК 539.17

СКОКОВ Владимир Владимирович

КИНЕТИЧЕСКОЕ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТОЛКНОВЕНИЙ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ

Специальность: 01.04.16 — физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук,

профессор В.Д. ТОНЕЕВ (ЛТФ ОИЯИ)

доктор физико-математических наук,

профессор С.А. СМОЛЯНСКИЙ (СГУ, г. Саратов)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

В.Н. РУССКИХ (РНЦ "Курчатовский институт", г. Москва)

доктор физико-математических наук

О.В. ТЕРЯЕВ (ЛТФ ОИЯИ)

Ведущая организация:

Московский инженерно-физический институт, г. Москва.

Защита диссертации состоится " fo " Cft&rtJL 2006 г. в 15— на заседании диссертационного совета К 720.001.01 при Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна, Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан " " ¿/А&/-СЛ 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

С.И. ФЕДОТОВ

Общая характеристика диссертации.

Актуальность темы. Впервые изучение свойств ядерной материи при высоких температурах и плотностях в лабораторных условиях стало возможным после ускорения тяжелых ядер до релятивистских энергий в Дубне (£^¡>=3 — 4А ГэВ) и Беркли (Eiab<2.\A ГэВ). Впоследствии были созданы ускорители AGS (Врукхэйвен), SPS (CERN) и RHIC (Брукхэйвен). Максимальная энергия столкновения, достигнутая на коллайдере RHIC, составляет \/s = 200 ГэВ. Кроме того, в ближайшие годы будут закончены работы по созданию коллай-дера LHC (CERN), энергии столкновения на котором на порядок превышают энергии RHIC. Однако не угас интерес к исследованию столкновений тяжелых ядер и более низких энергий. Так в Дубне подготавливается тяжелоионная программа для ускорителя Нуклотрон (E¡aij < 5А ГэВ); результаты и опыт исследований, полученные на Нуклотроне, будут использованы при создании ускорительного комплекса FAIR (Дармштадт), где планируется изучение релятивистских столкновений тяжелых ядер с максимальной энергией E¡ab = 20 — ЗОЛ ГэВ. Параллельно с развитием ускорительной техники идет создание и разработка новых прецизионных способов детектирования частиц. Такие экспериментальные исследования были бы невозможны без теоретической поддержки. Основная сложность теоретического описания релятивистских столкновений тяжелых ядер заключается в нерешенности проблемы конфайнмента, что препятствует изучению таких процессов на языке хромодинамики. Поэтому на сегодня физика релятивистских столкновений носит феноменологический характер. Однако даже исследование результатов феноменологических моделей позволяет понять важность процессов, протекающих в столкновении, в частности, ответить на вопросы о существовании локально-равновесной стадии ■ в столкновении, о временной длительности предравновесной эволюции, о существовании и порядке фазовых переходов деконфайнмента и восстановления ки-ральной симметрии на предполагаемой равновесной стадии взаимодействия.

Для исследования предравновесных процессов рождения частиц в столкно-

вении тяжелых ядер необходимо учитывать не только пертурбативные процессы, но и многочастичные аспекты теории, например, рождение частиц в сильных квазиклассических полях, так называемый непертурбативпый механизм Швингера. Такой учет, как было показано в работе В. Т. Поп и соавторов (V. Т. Pop et al, 2005) для энергии RHIC (,/s^v = 200 ГэВ), позволяет улучшить описание экспериментальных данных по превышению выхода (К+ + К~)~, {ж+ 4- 7г_)-мезонов и (р + р), (Л + Л) в ядро-ядерных столкновениях по сравнению с протон-протонными столкновениями. Формула Швингера, полученная в 1951 году, описывает рождение частиц в стационарном поле (J. S- Schwinger, 1951). Впоследствии в рамках квантовой теории поля с помощью зависящего от времени преобразования Боголюбова удалось обобщить этот результат на нестационарные квазиклассические поля фиксированного направления (A. Grib, S. Mamaev, V. Mostepanenko, 1994). Развитие методов описания рождения частиц в нестационарных полях представлено в первой части дайной диссертации.

Вследствие многократного перерассеивания рожденные в столкновении частицы могут привести к установлению термодинамического локального равновесия в системе. Анализ данных на RHIC указывает, что при столкновении двух ядер золота устанавливается термодинамическое равновесие на временах порядка 1 Ф/с. Однако до сих пор не ясно, какой механизм ответственен за столь короткие времена предравновесной эволюции. Выдвигается несколько гипотез. Одна из них основана на наличии в системе связанных цветовых состояний кварков и глюонов (Т. Schafer, Е. V. Shuryak, 1995), эффективно приводящих к увеличению сечений рассеяния и, следовательно, к сокращению времени предравновесной стадии. Другая гипотеза предполагает изотропизацию цветового поля в столкновении (A. Dumitru, Y. Nara, 2005), что может вызвать быструю релаксацию в системе. Обе гипотезы не были ни подтверждены, ни опровергнуты на эксперименте. Тем не менее установлено, что пертурбативные сечения рассеяния кварков и глюонов предсказывают время релаксации, на порядок превышающее экспериментальные оценки.

Если все же статистическое равновесие в системе достигнуто, то последующее описание ее эволюции возможно в рамках гидродинамики. Исторически первый успех гидродинамики в приложении к физике столкновения тяжелых ядер связан прежде всего с предсказанием формирования коллективных потоков и некоторых особенностей их поведения (ядерные ударные волны), что позднее активно исследовалось экспериментально. Однако, гидродинамическое описание столкновения тяжелых ионов — не единственный инструмент теоретического исследования. Помимо гидродинамики развиваются микроскопические транспортные подходы: различные варианты каскадной модели, модели квантовой молекулярной динамики. Такие модели нуждаются во входной и часто неизвестной информации о сечениях рассеяния частиц и резонансов, времени формирования частиц и модификации свойств адронов в горячей среде. Преимущество гидродинамики заключается в возможности прямой постановки вопроса о связи уравнения состояния ядерной материи и его особенностей (например, наличия фазовых переходов), с динамикой системы и наблюдаемыми. Кроме того, гидродинамика позволяет упростить учет влияния среды на те или иные процессы, например, рождение дилептонных пар.

Гидродинамика не позволяет описать неравновесную стадию столкновения релятивистских тяжелых ионов. На сегодняшний день существует два способа учета неравновесной стадии. Так в работах (A. Amsden et al, 1978; R. В. Clare, P. Strottman, 1986; L. P. Csernai et al, 1982) была предложена мультижидкостная гидродинамика. Идея этого подхода заключается в представлении неравновесного столкновения двух ядер как набора равновесных "жидкостей", взаимодействующих между собой. Например, в модели трехжидкостной гидродинамики (Y. В. Ivanov, V. N. Russkikh, V. D. Toneev, 2005) предполагается, что отдельные жидкости отвечают за каждое из налетающих ядер, а также третья компонента "жидкости" выступает за частицы (в основном пионы), родившиеся в столкновении. Трехжидкостная гидродинамика успешно описывает спектр экспериментальных данных от минимальных энергий AGS (E¡ab=2A ГэВ) до максимальных энергий SPS (£;¡a(,=158A ГэВ). Однако в диссертации предлагается

иной метод, а именно сочетание описания микроскопической каскадной модели с одножидкостной гидродинамикой. Такая схема описания тяжелых ионов получила название гибридной схемы. Согласно ей предравновесные процессы описываются с помощью микроскопической каскадной модели, в то время как небольшие объемчики системы, достигшие локального равновесия, объединяются в каплю жидкости (флюид), описание которой подчиняется законам гидродинамики. Эволюция флюида заканчивается стадией замораживания, когда гидродинамика уже не применима. Последующая эволюция вновь может быть описана в рамках каскада. Модель такого рода позволит изучить процессы, которые нельзя описать с помощью мультижидкостной гидродинамики, например, возможный, но сравнительно редкий из-за малых плотностей частиц, эффект возврата замороженных частиц обратно в гидродинамическую стадию (в том числе "затенение пионов"). Во второй части данной диссертации сделан шаг к созданию такой модели.

Целью работы является разработка кинетической и гидродинамической моделей описания релятивистских столкновений тяжелых ионов, изучение на этой основе эволюции столкновения и свойств ядерной материи при высоких температурах и барионных плотностях, извлечение информации об уравнении состояния ядерной материи из ограничений, накладываемых экспериментальными адронными и дилептонными наблюдаемыми.

Научная новизна и практическая ценность.

• Получены кинетические уравнения для рождения бозонов и фермионов во внешнем квазиклассическом нестационарном поле произвольного направления. Разработанный подход позволяет учитывать эффекты среднего поля в транспортных моделях, применимых к ультрарелятивистским столкновениям тяжелых ионов на ШПС и ЬНС. Прямое использование кинетических уравнений представленного класса может быть использовано для описания рождения электрон-позитронных пар в электромагнитном поле высокоэнергетических лазеров.

• Разработан оригинальный гибридный метод описания столкновения релятивистских тяжелых ионов. Его применение возможно в широком диапазоне энергий и поэтому он представляет ценность при анализе экспериментальных данных, полученных в ОИЯИ (г. Дубна), РНЦ "Курчатовский институт"(г. Москва) , Институте ядерных исследований РАЕН (г. Троицк) а также в ЦЕРНе и Брукхейвене.

• Получены и проанализированы экспериментальные данные по выходу ад-ронов на установках AGS и SPS, по выходу дилептонов, измеренных в кол-лаборациях CERES и NA60 на SPS. Кроме того, разработанный код был использован при предсказании возможных сигналов смешанной фазы на Нуклотроне ОИЯИ.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах в Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований и на кафедре теоретической и математической физики Саратовского государственного университета, а также представлялись и докладывались на международной конференции "Кварковая материя" (Будапешт, Венгрия, 2005), XII международной конференции "Избранные проблемы современной физики" (Дубна, 2003), "Физика фундаментальных взаимодействий" (Москва, 2002), на международных рабочих совещаниях "Поиск смешанной фазы сильно взаимодействующей материи на Нуклотроне ОИЯИ" (Дубна, 2005), "Современные методы релятивистской ядерной физики" (Дубна, 2003), на международном семинаре "Избранные проблемы современной физики" (Саратов, 2003), международном семинаре им. A.M. Бал-дина "Проблемы физики высоких энергий, релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика" (Дубна, 2002), на семинарах в университете Гиссе-на (Гиссен, Германия), ГСИ (Дармштадт, Германия, 2004), Центральном институте физических исследований г. Будапешт (Будапешт, Венгрия, 2004), на коллаборационном совещании HADES (Дубна, 2005).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из десяти глав и одного приложения общим объемом 146 страниц, включая 4 таблицы, 48 рисунков и список цитированной литературы из 220 наименований.

Содержание работы

Первая глава носит вводный характер. В ней обсуждается актуальность работы и мотивация проводимых исследований, дается краткий обзор по теме диссертации.

Во второй главе представлен вывод кинетических уравнений, описывающих рождение частиц в сильном квазиклассическом поле произвольного направления, для случая бозонов и фермионов в рамках подхода осцилляторного представления. Показано, что в частном случае поля фиксированного направления кинетические уравнения упрощаются и сводятся к известным уравнениям |3, 6]. В приближении среднего поля выписаны уравнения, учитывающие эффекты обратного влияния рождения частиц на внешнее поле.

В третьей главе полученные уравнения с немарковским источником рождения бозонов и фермионов решаются численно в применении к проблеме столкновения тяжелых ионов. Обсуждаются наблюдаемые эффекты в зависимости от длительности и формы импульса внешнего поля. Показано, что выход странных кварков, рожденных в нестационарном поле, может быть существенно выше, чем в стационарном случае, для которого справедлива формула Швингера (см. Рис. 1). Подробно обсуждается

Рис. 1: Фактор подавления рождения странных кварков на асимптотических временах js{t » т) в зависимости от времени действия импульса внешнего поля (т). Штриховой линией показан результат, полученный по формуле Швингера.

зависимость спектров рожденных частиц по поперечному импульсу от формы начального импульса. Дано сравнение с результатами, полученными для классических полей Янга-Миллса на решетке [7].

В четвертой главе развито обобщение интеграла столкновения Ландау для пертурбативных процессов в кварк-глюонной плазме. Получены упрощения, связанные с безмассовостью глюонов. Представлен самосогласованный способ введения параметра обрезания инфракрасной расходимости в интеграле столкновения Ландау для неравновесной и квазиравновесной плазмы. Результаты численного моделирования процессов рождения (в абелевом приближении) и релаксации в глюонной и кварк-глюонной плазме показали, что без существенного (в 50 и более раз) увеличения пертурбативных сечений рассеяния невозможно получить разумные времена релаксации к термодинамическому равновесию. Этот результат согласуется с вычислениями, независимо проведенными в каскадной партонной модели (Б. Мо1паг, М. Суи1а'ку, 2002).

В пятой главе суммируются основные результаты первой части диссертации.

В шестой главе выписаны основные гидродинамические уравнения в приближении идеальной жидкости. Дано обоснование такого приближения. Для численного моделирования гидродинамических уравнений использован метод с коррекцией потока РСТ-ЗНАЯТА. В одномерном случае результаты численного моделирования задачи Римана сравниваются с ее аналитическим решением. В приближении бъеркеновского гидродинамического разлета получены решения для (1-мерного случая, приведено сравнение с точным численным решением. В рамках этого сравнения показана роль влияния на эволюцию системы процесса замораживания жидкости, т.е. ухода переохлажденных объемчиков жидкости из гидродинамической эволюции.

В седьмой главе сформулирован метод вычисления начальных условий гидродинамической эволюции с помощью микроскопического транспортного кода С^СБМ (модель кварк-глюонных струн). На основе критерия выполаживания удельной энтропии на барион для набора энергий Е^ь от 4А до 160А ГэВ при-

ближенно определен момент времени, когда в системе достигается термодинамическое равновесие. Сохраняющиеся компоненты тензора энергии-импульса и барионного тока в этот момент определяют начальное состояние последующей гидродинамической эволюции.

В восьмой главе рассмотрена проблема замораживания, т.е. перехода от гидродинамической стадии разлета системы к системе невзаимодействующих частиц. Дан обзор современной литературы по этому вопросу. Подробно описана процедура замораживания, используемая в нашей гибридной гидродинамической модели.

В девятой главе рассмотрена реалистичная задача описания столкновения тяжелых ионов. В параграфе 9.1 рассмотрены две модели уравнения состояния ядерной материи, необходимые для замыкания системы гидродинамических уравнений. Предложен вариант уравнения состояния смешанной кварк-адронной фазы, в котором адронный сектор описывается с помощью обобщенного уравнения состояния Зимани, а кварк-глюонная фаза рассмотрена в модели, имитирующей свойства КХД-. конфайнмент и высокотемпературный предел термодинамических характеристик. Показано, что феноменологическое обобщенное уравнение состояния Зимани находится в хорошем согласии с микроскопическими вычислениями Раппа и Вамбаха (R. Rapp, J. Wambach, 1995) для взаимодействующего пионного газа при нулевом барионном химическом потенциале. Кроме того, при нулевой температуре, но конечном барионном потенциале проведено сравнение и показано хорошее согласие с результатами П. Данилевича (Р. Danielewicz et al, 2002), накладывающеми определенные экспериментальные ограничения на адронное уравнение состояния.

На динамической основе предложено уравнение состояния для фазы декон-файнмента. Массы квазичастиц кварков и глюонов, а также константа сильного взаимодействия в такой модели в высокотемпературном пределе и пределе больших барионных плотностей совпадают с КХД вычислениями при конечных температурах в приближении HTL (жестких температурных петель). Эта модель разработана для частного случая, когда число ароматов равно числу

цветов = Ыс. Показано обобщение модели на случай М} < Ыс. Рассмотрена процедура сравнения феноменологических уравнений состояния с физическими массами адронов с решеточными вычислениями КХД при конечной температуре и барионном химическом потенциале. Оба уравнения состояния находятся в разумном согласии с решеточными расчетами.

В параграфе 9.2 рассмотрена глобальная эволюция ядерного вещества в столкновении (см. Рис. 2). Представлены зависимости от времени средних величин, таких как плотность энергии, ба-рионная плотность. Показаны траектории, усредненные по центральной области взаимодействия, состояния ядерной материи па фазовой плоскости Т — р.в для различных энергий столкновения. Оказалось, что даже при энергии столк- Рис 2. Эволюция состояния вещества в цен-новения Е!а/1 = 4А ГэВ в центральной тральных столкновениях Аи-Аи при энер-области взаимодействия (V ~ 36 Ф3), ™ях £|„ь=4, 10, 40, 158А ГэВ. Усредне-

благодаря большим барионным плотно- ние проводится по центральному лоренц-

сжатому кубу с ребром 4 Ф. Точки на фа-

300

250

со 200

а

150

Л

Е-

V 100

50

0

15ад ГэВ ,

/ 4М гъв

10.&4 ГвВ ■

\ V \ V V » • • \ 4Л ГоВ

0

500 1000 1500 <//„>, МэВ

стям, система находится в фазе декон-файнмента в течение примерно 1.5 Ф/с.

зовых траекториях рассчитаны равномерно по времени с шагом 0.3 Ф/с. Сплошной В параграфе 9.3 описана процедура жирной кривой гюказапа кривая фазового

вычисления наблюдаемых как с конеч- перехода типа кроссовер для модели урав-ной стадии, так и проинтегрированных нения состояния смешанной фазы. Штри-

по всей стадии гидродинамического раз- ховая линия полУчена из условия замора-

_ , „ . живания, вычисленного в статистической

лета. В параграфе 9.4 приведено срав-

модели, фиттирующей экспериментальные пение с экспериментом спектров адро- т

точки замораживания (Р. Вгаип-Мипгн^ег

нов (нуклонов и 7г-мезонов) по быстроте е(. ^ 2003) и поперечному импульсу. Для заданного уравнения состояния имеется лишь один подгоночный параметр — плот-

-2-10 1 У

2-2-10 1 2 У

Рис. 3: Еыстротные спектры пионов в центральных столкновениях Au-Au С энергией E¡aь = 6,10.5А ГэВ. Сплошные линии — результат гибридной модели с уравнением состояния с фазовым переходом типа кроссовер, штрихованные линии — результаты расчета с адронным уравнением состояния. Закрашенные кружочки — экспериментальные спектры 7г~ мезонов, закрашенные квадратики — спектры п+ мезонов. Экспериментальные данные получены в коллаборациях Е895 (J. L. Klay et al, 2003) и Е877 (I. Barrette et al, 1999).

ностъ энергии замораживания £/г. В данной работе он зафиксирован равным 0.5 ГэВ/Ф3 для всех значений энергии налетающих ядер. Исследование адрон-ных наблюдаемых с уравнением смешанной фазы показало следующее. Протонные спектры находятся в хорошем соответствии с экспериментом во всей рассматриваемой области энергий. Спектры пионов описывают экспериментальные данные при энергиях Е1аЬ — 4А — 8А ГэВ. Для максимальной энергии AGS и энергий SPS наблюдается существенное превышение рассчитанной множественности пионов. Вычисления с обобщенным адронным уравнением состояния Зи-мани показали (см. Рис. 3), что в первую очередь такое превышение связано с чрезмерным смягчением уравнения состояния смешанной фазы за счет раннего фазового перехода. С другой стороны, при энергии Е1аЬ = 40Л ГэВ адронное уравнение состояния несколько недооценивает множественность пионов. Это согласуется с выводом авторов (Y. В. Ivanov, V. N. Russkikh, V. D. Toneev, 2005) о том, что, начиная с этой энергии, проявляется влияние фазового перехода на адронные характеристики.

Модель расширена на случай вычисления дилептонных характеристик. Результаты модельных расчетов сопоставлены с экспериментом. Выполнено сравнение выхода дилептонов с экспериментальными данными коллабораций CERES и NA60. Показано, что учет температурной зависимости сдвига массы р-мезона в среде по модели Брауна-Ро не совместим с экспериментальными данными, полученными коллаборацией NA60.

В десятой главе кратко представлены основные результаты второй части.

В Заключении суммируются результаты, выдвигаемые на защиту.

В приложении на примере установки CERES показан расчет функции ак-септанса детектора лептонных пар.

На защиту выдвигаются следующие результаты.

• На основе осцилляторного представления получены кинетические уравнения, описывающие рождение бозонов, фермионов и их античастиц в сильных нестационарных абелевых полях произвольной конфигурации в однородном пространстве.

• Получен аналог релятивистского интеграла столкновения Ландау для описания пертурбативных процессов в неравновесной кварк-глюонной плазме. Показано, что без существенного увеличения пертурбативных сечений рассеяния не удается получить разумные времена релаксации.

• Предложен вариант уравнения состояния для смешанной кварк-адронной фазы. На основе динамического подхода получено уравнение состояния для фазы деконфайнмента, симулирующего свойства КХД при высоких температурах и плотностях. Модельные расчеты находятся в хорошем согласии с решеточными результатами.

• Разработан одножидкостный трехмерный гидродинамический код, в котором впервые в приложении к реалистичному столкновению релятивистских тяжелых ионов был применен метод коррекции диффузии. На основе

данного кода и транспортной модели QGSM создана гибридная модель описания столкновения релятивистских тяжелых ионов. Проведено сравнение адронных и дилептонных спектров с экспериментом. Показано, что температурная модификация массы р-мезона в модели Брауна-Ро не согласуется с данными последнего мюонного экспериментом.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. V. V. Skokov, S. A. Smolyansky, and V. D. Toneev, Quark gluon evolution in early stage of ultra-relativistic heavy-ion collisions (2002), in Proc. of 16th

. International Baldin Seminar on High-Energy Physics Problems: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, (Dubna, Russia, 10-15 Jun 2002), hep-ph/0210099.

2. В. В. Скоков, В. Д. Тонеев, Д. В. Винник и С. А. Смолянский, Релаксационные процессы в релятивистской плазме, рожденной из вакуума сильным полем, JINR-P2-2002-215.

3. V. N. Pervushin, V. V. Skokov, А. V. Reichel, S. A. Smolyansky, and A. V. Prozorkevich, The kinetic description of vacuum particle creation in the oscillator representation, Int. J. Mod. Phys. A20, 5689-5704 (2005), hep-th/0307200.

4. S. A. Smolyansky, V. V. Skokov, and A. V. Prozorkevich, Kinetic theory of the quantum field systems with unstable vacuum, Phys. Part. Nucl. Lett. 2, 293-299 (2005), hep-th/0310073.

5. A. V. Prozorkevich, S. A. Smolyansky, V. V. Skokov, and E. E. Zabrodin, Vacuum creation of quarks at the time scale of QGP thermalization and strangeness enhancement in heavy-ion collisions, Phys. Lett. B583, 103-110 (2004), nucl-th/0401056.

6. В. H. Первушин и В. В. Скоков, Кинетическое описание рождения ферми-онов в космологии и КЭД, в сборнике "Проблемы калибровочных полей", с. 131 (Дубна, 2004).

7. V. V. Skokov and P. Levai, Transverse momentum spectra of fermions and bosons produced in strong abelian fields, Phys. Rev. D71, 094010 (2005), hep-ph/0410339.

8. Y. B. Ivanov, V. V. Skokov, and V. D. Toneev, Equation of state of deconfined matter within dynamical quasiparticle description, Phys. Rev. D71, 014005 (2005), hep-ph/0410127.

9. Y. B. Ivanov, A. S. Khvorostukhin, E. E. Kolomeitsev, V. V. Skokov, V. D. Toneev, D. N. Voskresensky, Lattice QCD constraints on hybrid and quark stars, Phys. Rev. C72, 025804 (2005), astro-ph/0501254.

10. В. В. Скоков и В. Д. Тонеев, Гидродинамика расширяющегося файербола, JINR-P2-2005-95, принято в ЯФ.

11. V. V. Skokov and V. D. Toneev, Dilepton production from hydrodynamically expanding fireball, Proceedings of the poster section, "Quark Matter 2005" (Budapest, 2005), hep-ph/0601160, accepted to Acta Phys. Slovaca.

12. V. V. Skokov and V. D. Toneev, Semi-central In-In collisions and Brown-Rho scaling, Phys. Rev. C73, 021902 (2006), nucl-th/0509085.

Получено 24 мая 2006 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 25.05.2006. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,81. Уч.-изд. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ № 55351.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@pds.jinr.ru www.jinr.ru/publish/

1 Введение

1 Кинетическое описание столкновения тяжелых ионов

2 Вывод кинетического уравнения в осцилляторном представлении

2.1 Осцилляторное представление для бозонов.

2.2 Осцилляторное представление для фермионов.

2.2.1 Рождение частиц в поле с фиксированным направлением А = A(t)n

2.3 Учет обратной реакции.

3 Бесстолкновительное приближение

3.1 Усиление рождения странности

3.1.1 Эффекты временной протяженности импульса

3.1.2 Влияние формы импульса поля.

3.2 Спектры рожденных частиц по поперечному импульсу.

4 Интеграл столкновения

4.1 Интеграл столкновения Ландау.

4.1.1 Рассеяние безмассовых глюопов.

4.1.2 Рассеяние кварков и безмассовых глюонов.

4.1.3 Рассеяние в системе, состоящей из двух сортов кварков.

4.2 Проблема инфракрасной расходимости в ИС

4.2.1 Численное исследование предравновесной эволюции в абелевой модели КГП.

4.2.2 Однокомпонентная глюонная плазма с источником.

4.2.3 Двухкомпонентная плазма.

5 Выводы

II Гидродинамический подход. Численное решение уравнений релятивистской гидродинамики

6 Уравнения динамики

6.1 Методы численного решения.

6.2 Аналитические решения

6.2.1 Задача Римана.

6.2.2 D-мерный Бьеркеновский разлет

6.3 Сравнение аналитических и численного решений.

7 Начальные условия

8 Стадия замораживания

9 Применение гидродинамической модели к стадии разлета в столкновении релятивистских тяжелых ионов

9.1 Уравнение состояния

9.1.1 Уравнение состояния смешанной фазы.

9.1.2 Уравнение состояния для фазы деконфайнмента.

9.2 Эволюция.

9.3 Вычисление наблюдаемых величин.

9.3.1 Адронные спектры.

9.3.2 Выход дилептонов.

9.4 Сравнение с экспериментом

9.4.1 Наблюдаемые величины с конечной стадии эволюции, выход адронов

9.4.2 Наблюдаемые величины, проинтегрированные по всей стадии эволюции, выход дилептонов.

10 Выводы 125 10.1 Приложение А.

Впервые изучение свойств ядерной материи при высоких температурах и плотностях в лабораторных условиях стало возможным после ускорения тяжелых ядер до релятивистских энергий в Дубне (Eiab=3 — 4A ГэВ) и Беркли (£^<2.1^4 ГэВ). Впоследствии были созданы ускорители AGS (Брукхэйвен), SPS (CERN) и RHIC (Брукхэйвен). Максимальная энергия столкновения, достигнутая на коллайдере RHIC, составляет yfs = 200А ГэВ. Кроме того, в ближайшие годы будут закончены работы по созданию коллайдера LHC (CERN), энергии столкновения на котором на порядок превышают энергии RHIC. Однако не угас интерес к исследованию столкновений тяжелых ядер и более иизких энергий. Так в Дубне подготавливается тяжелоионная программа для ускорителя Нуклотрон (Е[аъ<ЬА ГэВ); результаты и опыт исследований, полученные на Нуклотроне, будут использованы при создании ускорительного комплекса FAIR (Дармштадт), где планируется изучение релятивистских столкновений тяжелых ядер с максимальной энергией Eiab = 20 —ЗОЛ ГэВ. Параллельно с развитием ускорительной техники идет создание и разработка новых прецизионных способов детектирования частиц. Такие экспериментальные исследования были бы невозможны без теоретической поддержки. Основная сложность теоретического описания релятивистских столкновений тяжелых ядер заключается в нерешенности проблемы конфайнмепта, что препятствует изучению таких процессов на языке хромодинамики. Поэтому на сегодня физика релятивистских столкновений носит феноменологический характер. Однако даже исследование результатов феноменологических моделей позволяет понять важность процессов, протекающих в столкновении, в частности, ответить па вопросы о существовании локальпо-равиовесиой стадии в столкновении, о временной длительности предравиовесной эволюции, о существовании и порядке фазовых переходов деконфайпмента и восстановления киралыюй симметрии на предполагаемой равновесной стадии взаимодействия.

Для исследования предравновесных процессов рождения частиц в столкновении тяжелых ядер необходимо учитывать не только пертурбативные процессы, но и многочастичиые аспекты теории, например, рождение частиц в сильных квазиклассических полях, так называемый непертурбативный механизм Швингера. Такой учет, как было показано в работе [13] для энергии RHIC (у^лглг = 200 ГэВ), позволил описать экспериментальные данные по превышению выхода (К+ + К~)~, (тг+ + 7г~)-мезонов и (p + р), (Л + Л) в ядро-ядерных столкновениях по сравнению с протон-протонными столкновениями. Формула Швингера, полученная в 1951 году, описывает рождение частиц в стационарном поле [14]. Впоследствии в рамках квантовой теории поля с помощью зависящего от времени преобразования Боголюбова удалось обобщить этот результат на нестационарные квазиклассические поля фиксированного направления [15]. Развитие методов описания рождения частиц в нестационарных полях представлено в первой части данной диссертации.

Вследствие многократного перерассеивапия рожденные в столкновении частицы могут привести к установлению термодинамического локального равновесия в системе. Анализ данных на RHIC указывает, что при столкновении двух ядер золота устанавливается термодинамическое равновесие на временах порядка 1 Ф/с. Однако до сих пор не ясно, какой механизм ответственен за столь короткие времена предравновесной эволюции. Выдвигается несколько гипотез. Одна из них основана на наличии в системе связанных цветовых состояний кварков и глюонов [16,17], эффективно приводящих к увеличению сечений рассеяния и, следовательно, к сокращению времени предравновесной стадии. Другая гипотеза предполагает изотропизацию цветового поля в столкновении [18], что может вызвать быструю релаксацию в системе. Обе гипотезы не были ни подтверждены, ни опровергнуты на эксперименте. Тем не менее установлено, что пертурбативные сечения рассеяния кварков и глюонов предсказывают время релаксации, на порядок превышающее экспериментальные оценки.

Если все же статистическое равновесие в системе достигнуто, то последующее описание ее эволюции возможно в рамках гидродинамики. Исторически первый успех гидродинамики в приложении к физике столкновения тяжелых ядер связан прежде всего с предсказанием формирования коллективных потоков и некоторых особенностей их поведения (ядерные ударные волны), что позднее активно исследовалось экспериментально. Однако, гидродинамическое описание столкновения тяжелых ионов — не единственный инструмент теоретического исследования. Помимо гидродинамики развиваются микроскопические транспортные подходы: каскадные модели [19-23], модели квантовой молекулярной динамики [24,25]. Такие модели нуждаются во входной и часто неизвестной информации о сечениях рассеяния частиц и резонансов, времени формирования частиц и модификации свойств адронов в горячей среде. Преимущество гидродинамики заключается в возможности прямой постановки вопроса о связи уравнения состояния ядерной материи и его особенностей (например, иаличия фазовых переходов), с динамикой системы и наблюдаемыми. Кроме того, гидродинамика позволяет упростить учет влияния среды па те или иные процессы, например, рождение дилеитонпых пар.

Гидродинамика не позволяет описать неравновесную стадию столкновения релятивистских тяжелых ионов. На сегодняшний день существует два способа учета неравновесной стадии. Так в работах [26-31] была предложена мультижидкостпая гидродинамика. Идея этого подхода заключается в представлении неравновесного столкновения двух ядер как набора равновесных "жидкостей", взаимодействующих между собой. Например, в модели трехжидкостпой гидродинамики [31] предполагается, что отдельные жидкости отвечают за каждое из налетающих ядер, а также третья компонента "жидкости" выступает за частицы (в основном пионы), родившиеся в столкновении. Трехжидкостиая гидродинамика успешно описывает спектр экспериментальных данных от минимальных энергий AGS (Eiab—2A ГэВ) до максимальных энергий SPS (Eiab=l58A ГэВ) [31]. Однако в диссертации предлагается иной метод, а именно сочетание описания микроскопической каскадной модели с одпожидкостпой гидродинамикой. Такая схема описания тяжелых ионов получила название гибридной схемы. Согласно ей предравповесные процессы описываются с помощью микроскопической каскадной модели, в то время как небольшие объемчики системы, достигшие локального равновесия, объединяются в каплю жидкости (флюид), описание которой подчиняется законам гидродинамики. Эволюция флюида заканчивается стадией замораживания, когда гидродинамика уже не применима. Последующая эволюция вновь может быть описана в рамках каскада. Модель такого рода позволит изучить процессы, которые нельзя описать с помощью мультижидкостной гидродинамики, например, возможный, но сравнительно редкий из-за малых плотностей частиц, эффект возврата замороженных частиц обратно в гидродинамическую стадию (в том числе "затенение пионов"). Во второй части данной диссертации сделан шаг к созданию такой модели.

Целью данной диссертации является разработка кинетической и гидродинамической моделей описания релятивистских столкновений тяжелых ионов, изучение на этой основе эволюции столкновения и свойств ядерной материи при высоких температурах и бари-онных плотностях, извлечение информации об уравнении состояния ядерной материи из ограничений, накладываемых экспериментальными адронными и дилептоипыми наблюдаемыми.

Диссертация состоит из введения, двух частей основного содержания и заключения. В начале каждой части формулируется рассматриваемая в ней проблематика, в конце — приводятся основные результаты.

Основные результаты, полученные во второй части:

1. Разработан одножидкостный трехмерный гидродинамический код, в котором впервые в приложении к реалистичному столкновению релятивистских тяжелых ионов был применен метод коррекции диффузии.

2. Создана гибридная модель описания столкновения тяжелых ионов, основанная на уже существующей кинетической и вышеназванной гидродинамической моделях.

3. Для описания ядерной материи в широком диапазоне температур и плотностей предложен вариант модели уравнения состояния смешанной кварк-адронной фазы с фазовым переходом типа кроссовер. На динамической основе получена квазичастичная модель, описывающая фазу деконфайнмента. Результаты обеих моделей находятся в хорошем согласии с решеточными данными.

4. Проведено сравнение полученных спектров адронов с экспериментальными данными. Глобальные адронные характеристики находятся в разумном согласии с экспериментом. Анализ выхода дилептонов показал, что модель Брауна-Ро с температурной модификацией массы р-мезона противоречит экспериментальным данным коллобо-рации NA60.

Эти результаты опубликованы в работах [7-12,165].

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

• На основе осцилляторного представления получены кинетические уравнения, описывающие рождение бозонов, фермионов и их античастиц в сильных нестационарных абелевых полях произвольной конфигурации в однородном пространстве.

• Получен аналог релятивистского интеграла столкновения Ландау для описания пер-турбативных процессов в неравновесной кварк-глюонной плазме. Показано, что без существенного увеличения пертурбативиых сечений рассеяния не удается получить разумные времена релаксации.

• Предложен вариант уравнения состояния для смешанной кварк-адронной фазы. На основе динамического подхода получено уравнение состояния для фазы деконфайнмента, симулирующего свойства КХД при высоких температурах и плотностях. Модельные расчеты находятся в хорошем согласии с решеточными результатами.

• Разработай одиожидкостный трехмерный гидродинамический код, в котором впервые в приложении к реалистичному столкновению релятивистских тяжелых ионов был применен метод коррекции диффузии. На основе данного кода и транспортной модели QGSM создана гибридная модель описания столкновения релятивистских тяжелых ионов. Проведено сравнение адронных и дилептонпых спектров с экспериментом. Показано, что температурная модификация массы р-мезона в модели Брауна-Ро не согласуется с данными последнего мюонного экспериментом.

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна) и опубликована в работах [1-12].

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах в Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований и на кафедре теоретической и математической физики Саратовского государственного университета, а также представлялись и докладывались на международной конференции "Кварковая материя" (Будапешт, Венгрия, 2005), XII международной конференции "Избранные проблемы современной физики" (Дубна, 2003), "Физика фундаментальных взаимодействий" (Москва, 2002), на международных рабочих совещаниях "Поиск смешанной фазы сильно взаимодействующей материи на Нуклотроне ОИЯИ" (Дубна, 2005), "Современные методы релятивистской ядерной физики" (Дубна, 2003), на международном семинаре "Избранные проблемы современной физики" (Саратов, 2003), международном семинаре им. A.M. Балдина "Проблемы физики высоких энергий, релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика" (Дубна, 2002), на семинарах в университете Гиссена (Гиссен, Германия), ГСИ (Дармштадт, Германия, 2004), Центральном институте физических исследований г. Будапешт (Будапешт, Венгрия, 2004), на коллаборационном совещании HADES (Дубна, 2005).

В заключение хочу выразить глубокую благодарность Вячеславу Дмитриевичу Тоне-еву и Станиславу Александровичу Смолянскому, совместные исследования с которыми легли в основу диссертации.

Я благодарен своим школьным и университетским учителям и наставникам, в первую очередь, Веронике Иосифовне Лабунской и Юрию Павловичу Шараевскому.

Я глубоко признателен Юрию Борисовичу Иванову за обсуждение многих проблем и ценные советы.

А также я благодарен Давиду Блашке, Дмитрию Николаевичу Воскресенскому, Питеру Левай, Марине Владимировне Махановой, Виктору Николаевичу Первушину, Александру Васильевичу Прозоркевичу, Андрею Викторовичу Филатову, Андрею Сергеевичу Хворостухину за дискуссии по теме диссертации.

Я признателен дирекции ЛТФ в лице Виктора Васильевича Воронова и Александра Савельевича Сорина за поддержку проведенных исследований.

1. V. V. Skokov, S. A. Smolyansky, and V. D. Toneev, Quark gluon evolution in early stage of ultra-relativistic heavy-ion collisions (2002), hep-ph/0210099.

2. V. V. Skokov, V. D. Toneev, D. V. Vinnik, and S. A. Smolyansky, Relaxation processes in relativistic plasma created from vacuum by a strong field JINR-P2-2002-215.

3. V. N. Pervushin, V. V. Skokov, A. V. Reichel, S. A. Smolyansky, and A. V. Prozorkevich, The kinetic description of vacuum particle creation in the oscillator representation, Int. J. Mod. Phys. A20, 5689-5704 (2005), hep-th/0307200.

4. S. A. Smolyansky, V. V. Skokov, and A. V. Prozorkevich, Kinetic theory of the quantum field systems with unstable vacuum, Phys. Part. Nucl. Lett. 2, 293-299 (2005), hep-th/0310073.

5. A. V. Prozorkevich, S. A. Smolyansky, V. V. Skokov, and E. E. Zabrodin, Vacuum creation of quarks at the time scale of QGP thermalization and strangeness enhancement in heavy-ion collisions, Phys. Lett. B583, 103-110 (2004), nucl-th/0401056.

6. В. H. Первушин и В.В Скоков, Кинетическое описание рооюдения фермионов в космологии и КЭД, сб. "Проблемы калибровочных полей", 131 (2004).

7. V. V. Skokov and P. Levai, Transverse momentum spectra of fermions and bosons produced in strong abelian fields, Phys. Rev. D71, 094010 (2005), hep-ph/0410339.

8. Y. B. Ivanov, V. V. Skokov, and V. D. Toneev, Equation of state of deconfined matter within dynamical quasiparticle description, Phys. Rev. D71, 014005 (2005), hep-ph/0410127.

9. Y. B. Ivanov et al., Lattice QCD constraints on hybrid and quark stars, Phys. Rev. C72, 025804 (2005), astro-ph/0501254.

10. V. V. Skokov and V. D. Toneev, Hydrodynamics of an expanding fireball JINR-P2-2005-95.

11. V. V. Skokov and V. D. Toneev, Dilepton production from hydrodynamically expanding fireball (2006), hep-ph/0601160.

12. V. V. Skokov and V. D. Toneev, Semi-central In-In collisions and Brown-Rho scaling, Phys. Rev. C73, 021902 (2006), nucl-th/0509085.

13. V. T. Pop et al., Strong color field baryonic remnants in nucleus nucleus collisions at 200A GeV, Phys. Rev. C72, 054901 (2005), hep-ph/0505210.

14. J. S. Schwinger, On gauge invariance and vacuum polarization, Phys. Rev. 82, 664-679 (1951).

15. A. Grib, S. Mamaev, and V. Mostepanenko, Vacuum Quantum Effects in Strong External Fields, Friedmann Laboratory Publishing, St. Peterburg (1994).

16. T. Schafer and E. V. Shuryak, Can hadrons survive the chiral phase transition?, Phys. Lett. B356, 147-152 (1995), hep-ph/9506282.

17. E. Shuryak, From the QCD vacuum to (strongly coupled) quark gluon plasma,-Nucl. Phys. Proc. Suppl. 141, 107-114 (2005).

18. A. Dumitru and Y. Nara, QCD plasma instabilities and isotropization, Phys.-Lett. B621, • 89-95 (2005), hep-ph/0503121.

19. К. K. Gudima and V. D. Toneev, Shock waves have been observed in nuclear collisions, haven't they?, Phys. Lett. B73, 293 (1978).

20. Y. Yariv and Z. Fraenkel, Intranuclear cascade calculation of high-energy heavy ion collisions: Effect of interactions between cascade particles, Phys. Rev. C24, 488-494 (1981).

21. J. Cugnon, T. Mizutani, and J. Vandermeulen, Equilibration in relativistic nuclear collisions, a monte carlo calculation, Nucl. Phys. A352, 505-534 (1981).

22. X.-N. Wang, A pQCD-based approach to parton production and equilibration in high-energy nuclear collisions, Phys. Rept. 280, 287-371 (1997), hep-ph/9605214.

23. K. Geiger and D. Kumar Srivastava, Parton cascade description of relativistic heavy ion collisions at the CERN Super Proton Synchrotron at 158A GeV?, Phys. Rev. C56, 27182725 (1997), nucl-th/9706002.

24. A. R. Bodmer and C. N. Panos, Classical equations of motion calculations of multiplicities for high-energy collisions of NE-20 + NE- 20, Nucl. Phys. A356, 517-522 (1981).

25. H. Weber, Е. L. Bratkovskaya, W. Cassing, and H. Stoecker, Hadronic observables from SIS to SPS energies: Anything strange with strangeness?, Phys. Rev. C67, 014904 (2003), nucl-th/0209079.

26. R. B. Clare and D. Strottman, Relativistic hydrodynamics and heavy ion reactions, Phys. Rept. 141, 177-280 (1986).

27. I. N. Mishustin, V. N. Russkikh, and L. M. Satarov, Two-fluid hydrodynamic model for collisions of relativistic nuclei, Sov. J. Nucl. Phys. 48, 454-460 (1988).

28. I. N. Mishustin, V. N. Russkikh, and L. M. Satarov, Ultrarelativistic heavy ion collisions within two fluid model with pion emission, Nucl. Phys. A494, 595-619 (1989).

29. I. N. Mishustin, V. N. Russkikh, and L. M. Satarov, The hydrodynamical model of relativistic nuclear collisions, Sov. J. Nucl. Phys. 54, 260-314 (1991).

30. Y. B. Ivanov and V. N. Russkikh, Multifluid dynamics of intermediate-energy heavy ion collisions, Phys. Atom. Nucl. 58, 2066-2081 (1995).

31. Y. B. Ivanov, V. N. Russkikh, and V. D. Toneev, Relativistic heavy-ion collisions within 3-fluid hydrodynamics: Hadronic scenario (2005), nucl-th/0503088.

32. A. Ringwald, Boiling the vacuum with an X-ray free electron laser (2003), hep-ph/0304139.

33. D. Zubarev, N on-Equilibrium Statistical Thermodynamic, Plenium Press, New York (1974).

34. D. Zubarev, V. Morozov, and G. Ropke, Statistical Mechanics of Nonequilibrium Processes, Akademie Verlag GmbH, Berlin (1996, 1997).

35. S. de Groot, W. Leeuwen, and C. van Weert, Relativistic Kinetic Theory (Principles and Aplication), North-Holland Publ. Сотр., Amsterdam New York - Oxford (1980).

36. D. V. Vinnik et al., Coupled fermion and boson production in a strong background mean-field, Few Body Syst. 32, 23-39 (2002), nucl-th/0202034.

37. G. Baym, Thermal equilibration in ultrarelativistic heavy ion collisions, Phys. Lett. B138, 18-22 (1984).

38. D. V. Vinnik et al., Plasma production and thermalisation in a strong field, Eur. Phys. J. C22, 341-349 (2001), nucl-th/0103073.

39. S. A. Smolyansky et al., Dynamical derivation of a quantum kinetic equation for particle production in the Schwinger mechanism (1997), hep-ph/9712377.

40. S. M. Schmidt, A. V. Prozorkevich, and S. A. Smolyansky, Creation of boson and fermion pairs in strong fields (1998), hep-ph/9809233.

41. S. Smolyansky, V. Mizerny, A. Prozorkevich, and D. Vinnik, The kinetic approach to parton production under the conditions of ultrarelativistic heavy ion collisions, Czech. J. Phys. 51, A283-A288 (2001).

42. Y. Kluger, J. M. Eisenberg, B. Svetitsky, F. Cooper, and E. Mottola, Pair production in a strong electric field, Phys. Rev. Lett. 67, 2427-2430 (1991).

43. S. A. Smolyansky et al., The distribution function of the strong non-equilibrium systems of particles and anti-particles created from vacuum by electromagnetic field (1999), hep-ph/9911303.

44. V. N. Pervushin and V. I. Smirichinski, Bogolyubov quasiparticles in constrained systems, J. Phys. A32, 6191-6201 (1999), hep-th/9902013.

45. M. S. Marinov and V. S. Popov, Pair production in electromagnetic field (case of arbitrary spin), Yad. Fiz. 15, 1271-1285 (1972).

46. C. Itzykson and J.-B. Zuber, Quantum Field Theory, McGraw-Hill Book Co. (1985).

47. J. C. R. Bloch et al., Pair creation: Back-reactions and damping, Phys. Rev. D60, 116011 (1999), nucl-th/9907027.

48. B. Andersson, G. Gustafson, and B. Nilsson-Almqvist, A model for low p(t) hadronic reactions, with generalizations to hadron nucleus and nucleus-nucleus collisions, Nucl. Phys. В 281, 289 (1987).

49. A. B. Kaidalov and K. A. Ter-Martirosian, Pomeron as quark gluon strings and multiple hadron production at SPS collider energies, Phys. Lett. В117, 247-251 (1982).

50. A. B. Kaidalov, Soft interactions of hadrons in QCD, Surveys High Energ. Phys. 13, 265-330 (1999).

51. N. S. Amelin, К. K. Gudima, and V. D. Toneev, Ultrarelativistic heavy ion collisions within the independent quark gluon string model In *Peniscola 1989, Proceedings, The nuclear equation of state* 473-486.

52. N. S. Amelin and L. V. Bravina, The monte carlo realization of quark gluon string model for description of high-energy hadron hadron interactions, Sov. J. Nucl. Phys. 51, 133-140 (1990).

53. K. Werner, Strings, pomerons, and the VENUS model of hadronic interactions at ultrarelativistic energies, Phys. Rept. 232, 87-299 (1993).

54. M. Bleicher et al., Relativistic hadron hadron collisions in the ultra- relativistic quantum molecular dynamics model, J. Phys. G25, 1859-1896 (1999), hep-ph/9909407.

55. A. Casher, H. Neuberger, and S. Nussinov, Chromoelectric flux tube model of particle production, Phys. Rev. D20, 179-188 (1979).

56. A. Casher, H. Neuberger, and S. Nussinov, Multiparticle production by bubbling flux tubes, Phys. Rev. D21, 1966 (1980).

57. F. Antinori et al. (WA97), Production of strange and multistrange hadrons in nucleus nucleus collisions at the SPS, Nucl. Phys. A661, 130-139 (1999).

58. J. Rafelski, Strange anti-baryons from quark gluon plasma, Phys. Lett. B262, 333-340 (1991).

59. T. S. Biro, H. B. Nielsen, and J. Knoll, Color rope model for extreme relativistic heavy ion collisions, Nucl. Phys. B245, 449-468 (1984).

60. H. Sorge, M. Berenguer, H. Stoecker, and W. Greiner, Color rope formation and strange baryon production in ultrarelativistic heavy ion collisions, Phys. Lett. B289, 6-11 (1992).

61. N. S. Amelin, M. A. Braun, and C. Pajares, Multiple production in the Monte Carlo string fusion model, Phys. Lett. B306, 312-318 (1993).

62. S. Soli et al., Strangeness enhancement in heavy ion collisions: Evidence for quark gluon matter?, Phys. Lett. B471, 89-96 (1999), nucl-th/9907026.

63. S. Soff et al., Enhanced strange particle yields signal of a phase of massless particles?, J. Phys. G27, 449-458 (2001), nucl-th/0010103.

64. M. Bleicher, W. Greiner, H. Stoecker, and N. Xu, Strangeness enhancement from strong color fields at RHIC, Phys. Rev. C62, 061901 (2000), hep-ph/0007215.

65. R.-C. Wang and C. Y. Wong, Finite size effect in the schwinger particle production mechanism, Phys. Rev. D38, 348-359 (1988).

66. M. Gyulassy and A. Iwazaki, Quark and gluon pair production in SU(N) covariant constant fields, Phys. Lett. 165B, 157-161 (1985).

67. G. GatofT, A. K. Kerman, and T. Matsui, The flux tube model for ultrarelativistic heavy ion collisions: Electrohydrodynamics of a quark gluon plasma, Phys. Rev. D36, 114 (1987).

68. M. Asakawa and T. Matsui, Dilepton production from a nonequilibrium quark gluon plasma in ultrarelativistic nucleus-nucleus collisions, Phys. Rev. D43, 2871-2891 (1991).

69. Y. Kluger, E. Mottola, and J. M. Eisenberg, The quantum Vlasov equation and its Markov limit, Phys. Rev. D58, 125015 (1998), hep-ph/9803372.

70. A. K. Ganguly, J. C. Parikh, and P. K. Kaw, q anti-q pair production in non-Abelian gauge fields, Phys. Rev. D48, 2983-2986 (1993).

71. V. S. Popov, On Schwinger mechanism of e+ e- pair production from vacuum by the field of optical and X-ray lasers, JETP Lett. 74, 133-138 (2001).

72. D. B. Blaschke, A. V. Prozorkevich, S. A. Smolyansky, and A. V. Tarakanov, Pulsations of the electron-positron plasma in the field of optical lasers (2004), physics/0410114.

73. D. B. Blaschke, A. V. Prozorkevich, C. D. Roberts, S. M. Schmidt, and S. A. Smolyansky, Pair production and optical lasers (2005), nucl-th/0511085.

74. N. B. Narozhnyi and A. I. Nikishov, The simplist processes in the pair creating electric field, Yad. Fiz. 11, 1072 (1970).

75. N. S. Amelin, N. Armesto, C. Pajares, and D. Sousa, Monte Carlo model for nuclear collisions from SPS to LHC energies, Eur. Phys. J. C22, 149-163 (2001), hep-ph/0103060.

76. A. Krasnitz, Y. Nara, and R. Venugopalan, Coherent gluon production in very high energy heavy ion collisions, Phys. Rev. Lett. 87, 192302 (2001), hep-ph/0108092.

77. M. Gyulassy and L. D. McLerran, Yang-Mills radiation in ultrarelativistic nuclear collisions, Phys. Rev. C56, 2219-2228 (1997), nucl-th/9704034.

78. D. V. Vinnik, V. A. Mizerny, A. V. Prozorkevich, S. A. Smolyansky, and V. D. Toneev, Kinetic description of vacuum particle production in collisions of ultrarelativistic nuclei, Phys. Atom. Nucl. 64, 775-786 (2001).

79. G. C. Nayak and V. Ravishankar, Pre-equilibrium evolution of quark-gluon plasma, Phys. Rev. C58, 356-364 (1998), hep-ph/9710406.

80. J. Serreau and D. Schiff, Kinetic equilibration in heavy ion collisions: The role of elastic processes, JHEP 11, 039 (2001), hep-ph/0104072.

81. E. V. Shuryak, Two stage equilibration in high-energy heavy ion collisions, Phys. Rev. Lett. 68, 3270-3272 (1992).

82. D. V. Vinnik, V. A. Mizerny, A. V. Prozorkevich, S. A. Smolyansky, and V. D. Toneev, Kinetic description of the vacuum particle creation in relativistic nucleus collisions. JINR-P2-2000-85.

83. E.M. Лившиц и JI.П. Питаевский, Физическая кинетика, Наука, Москва (1990).

84. А. Н. Mueller, Toward equilibration in the early stages after a high energy heavy ion collision, Nucl. Phys. B572, 227-240 (2000), hep-ph/9906322.

85. J. Bjoraker and R. Venugopalan, From colored glass condensate to gluon plasma: Equilibration in high energy heavy ion collisions, Phys. Rev. C63, 024609 (2001), hep-ph/0008294.

86. R. Baier, A. H. Mueller, D. Schiff, and D. T. Son, 'Bottom-up' thermalization in heavy ion collisions, Phys. Lett. B502, 51-58 (2001), hep-ph/0009237.

87. С. Беляев and Г. Будкер, Landau kinetic theory of quark gluon matter, ДАН СССР 107, 807 (1956).

88. А.Ф. Александров, Л.С. Богданкевич и А.А. Рухадзе, Основы электродинамики плазмы, Высшая школа, Москва (1978).

89. М. С. J. Leermakers and С. G. Van Weert, Landau kinetic theory of quark gluon matter, Physica 134A, 577-597 (1986).

90. A. H. Mueller, The boltzmann equation for gluons at early times after a heavy ion collision, Phys. Lett. B475, 220-224 (2000), hep-ph/9909388.

91. R. Baier, Y. L. Dokshitzer, A. H. Mueller, and D. Schiff, Angular dependence of the radiative gluon spectrum and the energy loss of hard jets in QCD media, Phys. Rev. C60, 064902 (1999), hep-ph/9907267.

92. N. P. Landsman and C. G. van Weert, Real and imaginary time field theory at finite temperature and density, Phys. Rept. 145, 141 (1987).

93. J. I. Kapusta, Quantum chromodynamics at high temperature, Nucl. Phys. B148, 461-498 (1979).

94. P. D. Morley and M. B. Kislinger, Relativistic many body theory, quantum chromodynamics and neutron stars / supernova, Phys. Rept. 51, 63 (1979).

95. E. V. Shuryak, QCD phases at high density and instantons, Nucl. Phys. A642, 14-25 (1998), hep-ph/9807243.

96. D. J. Gross, R. D. Pisarski, and L. G. Yaffe, QCD and instantons at finite temperature, Rev. Mod. Phys. 53, 43 (1981).

97. T. S. Biro, B. Muller, and X.-N. Wang, Color screening in relativistic heavy ion collisions, Phys. Lett. B283, 171-173 (1992).

98. K. J. Eskola, B. Muller, and X.-N. Wang, Screening of initial parton production in ultrarelativistic heavy-ion collisions, Phys. Lett. B374, 20-24 (1996), hep-ph/9509285.

99. D. Molnar and M. Gyulassy, Saturation of elliptic flow at RHIC: Results from the covariant elastic parton cascade model MPC, Nucl. Phys. A697, 495-520 (2002), nucl-th/0104073.

100. L. D. Landau, On the multiparticle production in high-energy collisions, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Fiz. 17, 51-64 (1953).

101. E. JI. Фейнберг, Труды ФИ АН 29, 155 (1965).

102. И. Л. Розенталь, Гидродинамическая теория мноэ1сествепых процессов, УФН 116, 271-302 (1975).

103. V. D. Toneev, Н. Schulz, К. К. Gudima, and G. Ropke, Towards study of hot and dense nuclear matter in heavy ion collisions, Fiz. Elem. Chast. Atom. Yadra 17, 1093-1172 (1986).

104. D. Teaney, J. Lauret, and E. V. Shuryak, Flow at the SPS and RHIC as a quark gluon plasma signature, Phys. Rev. Lett. 86, 4783-4786 (2001), nucl-th/0011058.

105. E. V. Shuryak and I. Zahed, Rethinking the properties of the quark gluon plasma at T approx. T(c), Phys. Rev. C70, 021901 (2004), hep-ph/0307267.

106. P. Kovtun, D. T. Son, and A. O. Starinets, Viscosity in strongly interacting quantum field theories from black hole physics, Phys. Rev. Lett. 94, 111601 (2005), hep-th/0405231.

107. E. V. Shuryak, Toward dynamical understanding of the diquarks, pentaquarks and dibaryons, J. Phys. Conf. Ser. 9, 213-217 (2005), hep-ph/0505011.

108. A. Majumder, V. Koch, and J. Randrup, Baryon number and strangeness: Signals of a deconfined antecedent, J. Phys. Conf. Ser. 27, 184-193 (2005), nucl-th/0510037.109110111 112113114115116 117118119120

109. Л.Д. Ландау и E.M. Лившиц, Гидродинамика, Наука, Москва (1988).

110. R. Courant, К. О. Friedrichs, and Н. Lewy, JJber die partiellen differenzengleichungen der mathematisches physik, Math. Ann. 100, 32 (1928).

111. R. Courant and К. O. Friedrichs, Supersonic flow and shock waves, Springer, New York (1985).

112. A. H. Тихонов и А.А. Самарский, Уравнения математической физики, Наука, Москва (1966).

113. J. Boris and D. Book, Flux-corrected transport. I. SHASTA, a fluid transport algorithm that works, J. Comput. Phys. 11, 38 (1973).

114. J. Boris, D. Book, and K. Hein, Flux-corrected transport II: Generalizations of the method, J. Comput. Phys. 18(3), 248 (1975).

115. J. Boris and D. Book, Flux-corrected transport. III. Minimal-error FCT algorithms, J. Comput. Phys. 20(4), 397 (1976).

116. S. Zalesak, Fully multidimensional flux-corrected transport algorithms for fluids, J. Comput. Phys. 31, 335 (1979).

117. D. H. Rischke, S. Bernard, and J. A. Maruhn, Relativistic hydrodynamics for heavy ion collisions. 1. general aspects and expansion into vacuum, Nucl. Phys. A595, 346-382 (1995), nucl-th/9504018.

118. S. Bernard, J. A. Maruhn, W. Greiner, and D. H. Rischke, Relativistic hydrodynamics for heavy-ion collisions: Freeze-out and particle spectra, Nucl. Phys. A605, 566-582 (1996), nucl-th/9602011.

119. B. H. Русских, Коррекция потоков в методе частиц в ячейках, сб. Численные методы механики сплошной среды 1, 104-121 (1987).

120. R. С. Hwa, Statistical description of hadron constituents as a basis for the fluid model of high-energy collisions, Phys. Rev. D10, 2260 (1974).

121. C. B. Chiu, E. C. G. Sudarshan, and K.-H. Wang, Hydrodynamical expansion with frame independence symmetry in high-energy multiparticle production, Phys. Rev. D12, 902 (1975).

122. J. D. Bjorken, Highly relativistic nucleus-nucleus collisions: The central rapidity region, Phys. Rev. D27, 140-151 (1983).

123. M. Gyulassy and T. Matsui, Quark gluon plasma evolution in scaling hydrodynamics, Phys. Rev. D29, 419-425 (1984).

124. A. A. Amsden, G. F. Bcrtsch, F. H. Harlow, and J. R. Nix, Relativistic hydrodynamic theory of heavy ion collisions, Phys. Rev. Lett. 35, 905-908 (1975).

125. N. S. Amelin, К. K. Gudima, and V. D. Toneev, The quark-gluon string model and ultrarelativistic heavy- ion collisions, Sov. J. Nucl. Phys. 51, 327-333 (1990).

126. N. S. Amelin et al., Strangeness production in proton and heavy ion collisions at 200A GeV, Phys. Rev. C47, 2299-2307 (1993).

127. E. E. Zabrodin, C. Fuchs, L. V. Bravina, and A. Faessler, Elliptic flow at collider energies and cascade string models: The role of hard processes and multi-pomeron exchanges, Phys. Lett. B508, 184-190 (2001), nucl-th/0104054.

128. E. E. Zabrodin, C. Fuchs, L. V. Bravina, and A. Faessler, Microscopic study of the p(t)-dependence of directed particle flow at SPS, Phys. Rev. C63, 034902 (2001), nucl-th/0006056.

129. G. Burau et al., Anisotropic flow of charged and identified hadrons in the quark-gluon string model for Au + Au collisions at s(NN)**(l/2) = 200 GeV, Phys. Rev. C71, 054905 (2005), nucl-th/0411117.

130. E. Schnedermann and U. W. Heinz, A hydrodynamical assessment of 200A GeV collisions, Phys. Rev. C50, 1675-1683 (1994), nucl-th/9402018.

131. E. Schnedermann, J. Sollfrank, and U. W. Heinz, Fireball spectra Lectures given at NATO Advanced Study Inst, on Particle Production in Highly Excited Matter, Ciocco, Italy, Jul 12- 24, 1992.

132. L. V. Bravina, I. N. Mishustin, N. S. Amelin, J. P. Bondorf, and L. P. Csernai, Freezeout in relativistic heavy ion collisions at AGS energies, Phys. Lett. B354, 196-201 (1995).

133. L. V. Bravina, I. N. Mishustin, J. Bondorf, and L. P. Csernai, Freeze-out in relativistic heavy ion collisions at SPS, Heavy Ion Phys. 5, 455-465 (1997).

134. H. W. Barz, L. P. Csernai, and W. Greiner, Direct nucleon emission from hot and dense regions described in the hydrodynamical model of relativistic heavy ion collisions, Phys. Rev. C26, 740-743 (1982).

135. F. Grassi, Y. Наша, and T. Kodama, Continuous particle emission: A probe of thermalized matter evolution?, Phys. Lett. B355, 9-14 (1995).

136. F. Grassi, Y. Наша, and T. Kodama, Particle emission in the hydrodynamical description of relativistic nuclear collisions, Z. Phys. C73, 153-160 (1996).

137. F. Grassi, Y. Hama, T. Kodama, and 0. Socolowski, Comparing particle emission scenarios in hydrodynamics: Continuous emission vs. freeze-out, Heavy Ion Phys. 5, 417433 (1997).

138. Г. А. Милехин, Гидродинамическая теория множественного образования частиц при столкновении быстрых нуклонов с ядрами, ЖЭТФ 116, 395-405 (1958).

139. F. Cooper and G. Frye, Comment on the single particle distribution in the hydrodynamic and statistical thermodynamic models of multiparticle production, Phys. Rev. DlO, 186 (1974).

140. K. A. Bugaev and M. I. Gorenstein, Particle freeze-out in self-consistent relativistic hydrodynamics (1999), nucl-th/9903072.

141. K. A. Bugaev, M. I. Gorenstein, and W. Greiner, Particle freeze-out and discontinuities in relativistic hydrodynamics, J. Phys. G25, 2147-2160 (1999), nucl-th/9906088.

142. K. Tamosiunas and L. P. Csernai, Cancelling Juettner distributions for space-like freeze-out, Eur. Phys. J. A20, 269-275 (2004), hep-ph/0403179.

143. K. Tamosiunas, L. P. Csernai, J. Manninen, E. Molnar, and A. Nyiri, Cancelling Juettner distributions for space-like freeze- out, AIP Conf. Proc. 739, 652-654 (2005).

144. С. M. Hung and E. V. Shuryak, Hydrodynamics near the QCD phase transition: Looking for the longest lived fireball, Phys. Rev. Lett. 75, 4003-4006 (1995), hep-ph/9412360.

145. D. H. Rischke and M. Gyulassy, The maximum lifetime of the quark-gluon plasma, Nucl. Phys. A597, 701-726 (1996), nucl-th/9509040.

146. M. Bleicher, Evidence for the onset of deconfinement from longitudinal momentum distributions? observation of the softest point of the equation of state (2005), hep-ph/0509314.

147. Z. Fodor, S. D. Katz, and К. K. Szabo, The QCD equation of state at nonzero densities: Lattice result, Phys. Lett. B568, 73-77 (2003), hep-lat/0208078.

148. С. R. Allton et al., The equation of state for two flavor QCD at non-zero chemical potential, Phys. Rev. D68, 014507 (2003), hep-lat/0305007.

149. C. R. Allton et al., Thermodynamics of two flavor QCD to sixth order in quark chemical potential, Phys. Rev. D71, 054508 (2005), hep-lat/0501030.

150. F. Karsch, K. Redlich, and A. Tawfik, Hadron resonance mass spectrum and lattice QCD thermodynamics, Eur. Phys. J. C29, 549-556 (2003), hep-ph/0303108.

151. Z. Fodor, Lattice QCD results at finite temperature and density, Nucl. Phys. A715, 319328 (2003), hep-lat/0209101.

152. F. Csikor et al., Equation of state at finite temperature and chemical potential, lattice QCD results, JHEP 05, 046 (2004), hep-lat/0401016.

153. J. Cleymans, R. V. Gavai, and E. Suhonen, Quarks and gluons at high temperatures and densities, Phys. Rept. 130, 217 (1986).

154. Z. Fodor and S. D. Katz, Lattice determination of the critical point of QCD at finite T and mu, JHEP 03, 014 (2002), hep-lat/0106002.

155. S. Ejiri et al., Study of QCD thermodynamics at finite density by taylor expansion, Prog. Theor. Phys. Suppl. 153, 118-126 (2004), hep-lat/0312006.

156. Z. Fodor and S. D. Katz, Critical point of QCD at finite T and mu, lattice results for physical quark masses, JHEP 04, 050 (2004), hep-lat/0402006.

157. Z. Fodor and S. D. Katz, Finite t/mu lattice QCD and the critical point, Prog. Theor. Phys. Suppl. 153, 86-92 (2004), hep-lat/0401023.

158. C. R. Allton et al., QCD at non-zero temperature and density from the lattice, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 141, 186-190 (2005), hep-lat/0504011.

159. E. V. Shuryak, Collective interaction of mesons in hot hadronic matter, Nucl. Phys. A533, 761-788 (1991).

160. L. Mornas and U. Ornik, On the role of dissipation in the early stages of relativistic heavy ion collisions, Nucl. Phys. A587, 828-852 (1995), nucl-th/9412012.

161. E. Nikonov, A. Shanenko, and V. Toneev, Properties of hot and dense nuclear matter in a mixed phase, Heavy Ion Phys. 4, 333-340 (1996).

162. E. G. Nikonov, A. A. Shanenko, and V. D. Toneev, Mixed phase thermodynamics neaer the point of QCD phase transition Prepared for 12th International Workshop on High-energy Physics (HADRONS 96), Novy Svet, Ukraine, 9-16 Jun 1996.

163. E. G. Nikonov, A. A, Shanenko, and V. D. Toneev, A mixed phase model and the softest point effect, Heavy Ion Phys. 8, 89-122 (1998), nucl-th/9802018.

164. E. G. Nikonov, V. D. Toneev, and A. A. Shanenko, Mixed-phase model and softest point effect, Phys. Atom. Nucl. 62, 1226-1246 (1999).

165. A. Khvorostuhin, K. Redlich, V. Skokov, and V. Toneev, Lattice QCD constraints on nuclear EoS, to be published in Eur.Phys. J. .

166. C. DeTar, A conjecture concerning the modes of excitation of the quark gluon plasma, Phys. Rev. D32, 276 (1985).

167. E. Shuryak, Why does the quark gluon plasma at RHIC behave as a nearly ideal fluid?, Prog. Part. Nucl. Phys. 53, 273-303 (2004), hep-ph/0312227.

168. E. Shuryak, A strongly coupled quark-gluon plasma, J. Phys. G30, S1221-S1224 (2004).

169. E. V. Shuryak and I. Zahed, Towards a theory of binary bound states in the quark gluon plasma, Phys. Rev. D70, 054507 (2004), hep-ph/0403127.

170. G. Boyd, S. Gupta, F. Karsch, and E. Laermann, Spatial and temporal hadron correlators below and above the chiral phase transition, Z. Phys. C64, 331-338 (1994), hep-lat/9405006.

171. T. Hatsuda, Hadrons above T(c) (2005), hep-ph/0509306.

172. R. Morrin et al., Charmonium spectral functions in N(f) = 2 QCD (2005), hep-lat/0509115.

173. A. A. Shanenko, E. P. Yukalova, and V. I. Yukalov, Statistical model of quark hadron matter, Nuovo Cim. A106, 1269-1281 (1993).

174. T. S. Biro, A. A. Shanenko, and V. D. Toneev, Towards thermodynamical consistency of qusiparticle picture, Phys. Atom. Nucl. 66, 982-996 (2003), nucl-th/0102027.

175. M. I. Gorenstein, Quasi pions with temperature dependent dispersion relation, J. Phys. G21, 1053-1060 (1995).

176. M. I. Gorenstein and S.-N. Yang, Gluon plasma with a medium dependent dispersion relation, Phys. Rev. D52, 5206-5212 (1995).

177. J. D. Walecka, A theory of highly condensed matter, Annals Phys. 83, 491-529 (1974).

178. J. D. Walecka, Equation of state for neutron matter at finite T in a relativistic mean -field theory, Phys. Lett. B59, 109 (1975).

179. J. Boguta and H. Stoecker, Systematics of nuclear matter properties in a nonlinear relativistic field theory, Phys. Lett. B120, 289-293 (1983).

180. J. Zimanyi, B. Lukacs, P. Levai, J. P. Bondorf, and N. L. Balazs, An interpretable family of equation of state for dense hadronic matter, Nucl. Phys. A484, 647 (1988).

181. E. E. Kolomeitsev and D. N. Voskresensky, Relativistic mean-field models with effective hadron masses and coupling constants, and rho- condensation, Nucl. Phys. A759, 373413 (2005), nucl-th/0410063.

182. P. Danielewicz, R. Lacey, and W. G. Lynch, Determination of the equation of state of dense matter, Science 298, 1592-1596 (2002), nucl-th/0208016.

183. G. M. Welke, R. Venugopalan, and M. Prakash, The speed of sound in an interacting pion gas, Phys. Lett. B245, 137-141 (1990).

184. R. Venugopalan and M. Prakash, Thermal properties of interacting hadrons, Nucl. Phys. A546, 718-760 (1992).

185. R. Rapp and J. Wambach, Equation of state of an interacting pion gas with realistic 7г-7г interactions, Phys. Rev. C53, 3057-3068 (1996), nucl-th/9510054.

186. K. A. Olive, The thermodynamics of the quark hadron phase transition in the early universe, Nucl. Phys. B190, 483 (1981).

187. V. V. Balashov, I. V. Moskalenko, and D. E. Kharzeev, Threshold effect in the spectra of mesons during the hadronization of quark-gluon plasma, Sov. J. Nucl. Phys. 47, 1103— 1106 (1988).

188. I. V. Moskalenko and D. E. Kharzeev, Equation of state of the quark gluon plasma in the mean field model, Sov. J. Nucl. Phys. 48, 713-714 (1988).

189. A. Chodos, R. L. Jafie, K. Johnson, С. B. Thorn, and V. F. Weisskopf, A new extended model of hadrons, Phys. Rev. D9, 3471-3495 (1974).

190. M. L. Bellac, Thermal Field Theory, Cambridge University Press, Cambridge (1996).

191. D. H. Boal, J. Schachter, and R. M. Woloshyn, Thermodynamic limits of the quark plasma phase, Phys. Rev. D26, 3245 (1982).

192. Y. Aoki, Z. Fodor, S. D. Katz, and К. K. Szabo, The equation of state in lattice QCD: with physical quark masses towards the continuum limit (2005), hep-lat/0510084.

193. F. Karsch, K. Redlich, and A. Tawfik, Thermodynamics at non-zero baryon number density: A comparison of lattice and hadron resonance gas model calculations, Phys. Lett. B571, 67-74 (2003), hep-ph/0306208.

194. P. Braun-Munzinger, K. Redlich, and J. Stachel, Particle production in heavy ion collisions (2003), nucl-th/0304013.

195. N. S. Amelin, К. K. Gudima, and V. D. Toneev, Ultrarelativistic nucleus-nucleus collisions within a dynamical model of independent quark gluon strings, Sov. J. Nucl. Phys. 51, 1093-1101 (1990).

196. N. S. Amelin, К. K. Gudima, S. Y. Sivoklokov, and V. D. Toneev, Further development of a quark gluon string model for describing high-energy collisions with a nuclear target, Sov. J. Nucl. Phys. 52, 172-178 (1990).

197. A. Peshier, B. Kampfer, O. P. Pavlenko, and G. Soff, A massive quasiparticle model of the SU(3) gluon plasma, Phys. Rev. D54, 2399-2402 (1996).

198. К. K. Szabo and A. I. Toth, Quasiparticle description of the QCD plasma, comparison with lattice results at finite t and mu, JHEP 06, 008 (2003), hep-ph/0302255.

199. A. Rebhan and P. Romatschke, HTL quasiparticle models of deconfined QCD at finite chemical potential, Phys. Rev. D68, 025022 (2003), hep-ph/0304294.

200. F. J. Yndurain, Quantum Chromodynamics. An Introduction to the Theory of Quarks and Gluons, Springer-Verlag New York Berlin - Heidelberg - Tokyo (1983).

201. J. I. Kapusta, Finite-Temperature Field Theory, Cambridge University Press, Cambridge (1989).

202. F. Karsch, Lattice QCD at high temperature and density, Lect. Notes Phys. 583, 209-249 (2002), hep-lat/0106019.

203. F. Klingl, N. Kaiser, and W. Weise, Effective lagrangian approach to vector mesons, their structure and decays, Z. Phys. A356, 193-206 (1996), hep-ph/9607431.

204. Т. Hatsuda and S. H. Lee, QCD sum rules for vector mesons in nuclear medium, Phys. Rev. C46, 34-38 (1992).

205. D. Trnka et al. (CBELSA/TAPS), First observation of in-medium modifications of the omega meson, Phys. Rev. Lett. 94, 192303 (2005), nucl-ex/0504010.

206. J. Ruppert, T. Renk, and B. Muller, Mass and width of the rho meson in a nuclear medium from Broum-Rho scaling and QCD sum rules, Phys. Rev. C73, 034907 (2006), hep-ph/0509134.

207. R. Rapp and J. Wambach, Chiral symmetry restoration and dileptons in relativistic heavy-ion collisions, Adv. Nucl. Phys. 25, 1 (2000), hep-ph/9909229.

208. L. Able et al. (E866), Particle production at the AGS: An excitation function, Nucl. Phys. A661, 472-475 (1999).

209. J. Barrette et al. (E877), Proton and pion production in Au + Au collisions at 10.8A GeV/c, Phys. Rev. C62, 024901 (2000), nucl-ex/9910004.

210. В. B. Back et al. (E917), Baryon rapidity loss in relativistic Au + Au collisions, Phys. Rev. Lett. 86, 1970-1973 (2001), nucl-ex/0003007.

211. T. Anticic et al., Energy and centrality dependence of deuteron and proton production in Pb+Pb collisions at relativistic energies, Phys. Rev. C69, 024902 (2004).

212. J. L. Klay et al. (E-0895), Charged pion production in 2A GeV to 8A GeV central Au + Au collisions, Phys. Rev. C68, 054905 (2003), nucl-ex/0306033.

213. S. V. Afanasiev et al. (The NA49), Energy dependence of pion and kaon production in central Pb + Pb collisions, Phys. Rev. C66, 054902 (2002), nucl-ex/0205002.

214. L. Van Hove, Multiplicity dependence of p(t) spectrum as a possible signal for a phase transition in hadronic collisions, Phys. Lett. B118, 138 (1982).

215. M. Gazdzicki et al., Incident-energy dependence of the effective temperature in heavy-ion collisions, Braz. J. Phys. 34, 322-325 (2004), hep-ph/0309192.

216. Y. Наша et al., Energy dependence of the inverse slope parameter in heavy ion collisions, Acta Phys. Polon. B35, 179-182 (2004).

217. A. Marin (CERES), New results from CERES, J. Phys. G31, S1175-S1178 (2005).

218. С. Gale and J. I. Kapusta, Vector dominance model at finite temperature, Nucl. Phys. B357, 65-89 (1991).

219. G. Usai et al. (NA60), Low mass dimuon production in indium-indium collisions at 158A-GeV, Eur. Phys. J. C43, 415-420 (2005).

220. A. Marin (CERES), New results from CERES, J. Phys. G30, S709-S716 (2004), nucl-ex/0406007.