Кинетика кластерообразования при вакуумной конденсации металлов из одно- и двухкомпонентного пара тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ ЗАРОЖДЕНИЯ И РОСТА ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК НА РАННИХ СТАДИЯХ КОНДЕНСАЦИИ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1 Теоретические модели зарождения и роста вакуумных конденсатов.

1.1.1 Квазиравновесные молекулярные теории.

1.1.2 Микрокинетические теории конденсации.

1.1.3 Метод Кикучи.

1.2 Зарождение и рост вакуумных конденсатов на поверхностях кристаллов, содержащих активные центры зарождения.

Актуальность работы. Один из путей создания наносистем - вакуумная конденсация из паровой фазы, поскольку при реализации соответствующего механизма роста сконденсированной фазы имеется возможность формирования дискретных наноструктур на поверхности твердого тела. Квантоворазмерные гетероструктуры обеспечивают возможность перехода на качественно новый уровень в твердотельной электронике, металлические кластерные системы используются в создании высокоэффективных катализаторов и т.д.

Дискретные наноструктуры на поверхности твердого тела как начальные стадии роста пленок, безусловно, во многом определяют их субструктуру на стадии наступления сплошности. Эти обстоятельства, а также недостаток сведений о закономерностях образования, роста и распределения по размерам многоатомных кластеров однокомпонентных конденсатов, практически полное их отсутствие для двухкомпонентных конденсатов обуславливают актуальность работы.

Как огромное число возможных комбинаций систем конденсат-подложка, так и многочисленные вариации получаемой структуры в зависимости от параметров конденсации даже в пределах одной системы сильно усложняют выбор технологического режима получения тонких металлических пленок с заданными свойствами. Эмпирический способ такого выбора не всегда выгоден как с экономической точки зрения, так и с точки зрения временных затрат на проведение промежуточных экспериментов. Исследуя кинетику кластеровбразования и ранней стадии роста пленок металлов, можно получить сведения о механизме их роста и структуре на стадии сплошности. Непосредственное наблюдение малых кластеров (размера от одного до нескольких сотен атомов) весьма затруднительно, а между тем именно ранние стадии конденсации закладывают основы формирования структуры тонкой пленки. Поэтому расчет закономерностей зародышеобразования и роста тонкой пленки на стадии, предшествующей коалесценции в зависимости от параметров конденсации имеет большое практическое значение.

На сегодняшний день установлено, что ранние стадии зарождения во многом определяют структуру и свойства сплошных пленок и могут в принципе вполне адекватно описываться системой кинетических уравнений скоростей при учете всех возможных атомных процессов на поверхности кристалла. Впервые подобные уравнения были применены Цинсмайстером [1; 2] для исследования кинетики зарождения и роста тонких пленок. Метод кинетических уравнений применен и в ряде теоретических работ последних лет [3-8]. Однако, до сих пор не было проведено исследований кинетики зарождения и роста кластеров металлических одно- и двухкомпонентных пленок, получаемых конденсацией в вакууме на поверхность кристалла, с помощью численного решения дифференциальных уравнений скоростей, учитывающих практически все атомные процессы на поверхности кристалла. Полученные во многих моделях аналитические решения кинетических уравнений приводили к многочисленным допущениям, касающимся степени пересыщения, размера критического зародыша, различного рода энергетических характеристик процесса зародышеобразования. Вынужденное ограничение числа уравнений в аналитических расчетах исключало возможность точного расчета распределений кластеров по размерам.

Работа выполнена в региональной лаборатории электронной микроскопии и электронографии кафедры физики Воронежского государственного технического университета в рамах проекта А0032 Федеральной целевой программы «Интеграция».

Цель работы: Установление кинетических закономерностей образования и роста кластеров металлов при вакуумной конденсации из одно- и двухкомпонентного пара на поверхность твердого тела на стадии, предшествующей коалесценции.

Решались следующие задачи:

1. Расчет кинетических кривых и распределений кластеров по размерам металлических пленок, получаемых конденсацией в вакууме из одно-компонентного пара;

2. Разделение областей островкового и псевдослоевого роста одно-компонентных пленок металлов, получаемых конденсацией в вакууме на идеальной поверхности кристалла, в координатах скорость конденсации (R)-температура (Т);

3. Разделение в координатах R - Т областей преимущественного зарождения однокомпонентных металлических кластеров на дефектах (активных центрах) и бездефектных участках поверхности кристалла;

4. Расчет распределения по размерам кластеров, образующихся при конденсации в вакууме из двухкомпонентного пара на поверхность кристалла, для различных значений параметров процесса;

5. Расчет распределения кластеров по составу в зависимости от соотношения коэффициентов поверхностной диффузии компонентов.

Для выполнения поставленных задач проведено численное решение системы дифференциальных уравнений скоростей образования и роста кластеров одно- и двухкомпонентных пленок металлов с учетом практически всех атомных процессов на поверхности кристалла без ограничения числа уравнений.

Консультирование по всем расчетам проводил к.ф.-м.н., доц. Е.В. Шведов.

Научная новизна исследований.

1. Впервые на основе численного решения дифференциальных уравнений скоростей образования и роста многоатомных кластеров рассчитаны кинетические кривые гетерогенного зародышеобразования при конденсации из одно- и двухкомпонентной паровой фазы на поверхности кристалла, дающие возможность проследить эволюцию распределения кластеров по размеру для различных значений параметров процесса.

2. Впервые выполнен расчет распределения кластеров по составу при конденсации из двухкомпонентного пара, показана возможность дискретного распределения фаз;

3. Проведен анализ влияния активных центров на распределение кластеров по размерам.

Объектами исследования являются одно- и двухкомпонентные пленки металлов, получаемые конденсацией в вакууме из паровой фазы на поверхности кристаллов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

- Рассчитанные кинетические кривые и распределения кластеров по размерам при конденсации металлов из однокомпонентного пара на идеальную поверхность кристалла, на стадии роста, предшествующей коалесцен-ции, качественно повторяют аналогичные кривые и распределения по размерам, полученные экспериментально, для более поздних стадий роста. Изменения параметров процесса конденсации приводят к качественно схожим откликам на кинетических кривых и распределениях кластеров по размерам, полученных как из расчетов для стадии, предшествующей коалесценции, так и из анализа экспериментальных данных.

- Переход от островкового к псевдослоевому росту можно осуществить как понижением температуры поверхности кристалла, так и повышением скорости конденсации. Основным параметром, отвечающим за положение границы раздела на диаграмме разделения областей островкового и псевдослоевого роста, является энергия активации поверхностной диффузии адато-мов.

- Смену приоритета в преимущественном зарождении на дефектах (активных центрах) или бездефектных участках поверхности кристалла можно осуществлять, варьируя значениями скорости конденсации и температуры. Повышение температуры кристалла-подложки, равно как и понижение скорости конденсации приводит к усилению роли дефектов в процессе зародышеобразования и роста новой фазы и, как результат, к преимущественному зарождению на активных центрах.

- Двухмодальное распределение кластеров по размерам при конденсации на поверхности кристалла с активными центрами зарождения возникает на стадии, предшествующей коалесценции, и обусловлено различием в скоростях роста кластеров на дефектах и бездефектных участках.

- Из анализа кинетических кривых и распределений по размерам и по составу кластеров, образующихся при конденсации из двухкомпонентного пара следует, что разделение по составу возможно при различии значений энергии активации поверхностной диффузии компонентов.

Практическая ценность работы.

Кинетические кривые и распределения кластеров по размерам при конденсации металлов из однокомпонентного пара на поверхность кристалла, дают, по сути дела, начальные условия для кинетических уравнений, описывающих более поздние стадии роста.

Диаграммы разделения областей островкового и псевдослоевого роста могут быть использованы при выборе оптимальных условий вакуумной конденсации пленок металлов с целью получения заданных свойств сплошной пленки.

Диаграммы разделения областей преимущественного зарождения на дефектах и бездефектных участках поверхности кристалла окажутся полезными как в теоретических расчетах для оценки влияния активных центров на распределение по размерам, так и при выборе значений параметров процесса с целью управления субструктурой сплошной пленки на поверхности кристалла, содержащего активные центры зарождения.

Кинетические кривые и распределения по размерам и по составу кластеров, образующихся при конденсации из двухкомпонентного пара актуальны при создании новых биметаллических кластерных систем, применяемых в твердотельной электронике, создании высокоэффективных нанокластерных катализаторов и др.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Втором всероссийском семинаре «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 1999), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции « Микроэлектроника и информатика -99» (Москва, 1999), 4-ой всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» (Рязань, 1999), Девятой Национальной конференции по росту кристаллов (НКРК 2000) (Москва, 2000), V Всероссийской конференции (Екатеринбург, 2000), Третьем Всероссийском семинаре «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 2000), Седьмой Всероссийской конференции «Аморфные прецизионные сплавы: технология-свойства-применение» (Москва, 2000), П-м школе-семинаре «Актуальные проблемы современной неорганической химии и материаловедения» (Дубна, 2002 ), 14 -ом Международном симпозиуме «Тонкие пленки в оптике и электронике» (Харьков, 2002), Международном школе-семинаре «Нелинейные процессы в дизайне материалов» (Воронеж, 2002), Международной научной конференции «Кристаллизация в наносистемах» (Иваново, 2002).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей и 11 тезисов докладов на научных конференциях.

Личный вклад автора.

Лично автором рассчитаны:

- кинетические зависимости и распределения кластеров по размерам при конденсации из однокомпонентного пара в интервале размеров от единиц до сотен атомов для различных значений параметров конденсации.

- диаграммы разделения областей островкового и псевдослоевого роста однокомпонентных пленок металлов, получаемых конденсацией в вакууме на поверхности кристаллов, в координатах скорость конденсации -температура.

10

- диаграммы разделения областей преимущественного образования кластеров на дефектах и бездефектных участках поверхности кристалла в координатах скорость конденсации-температура при конденсации на поверхности кристаллов с активными центрами зарождения.

- распределения кластеров по размеру и по составу при конденсации из двухкомпонентного пара зависимости от соотношения коэффициентов поверхностной диффузии компонентов для различных значений параметров конденсации.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Она содержит 98 страниц, 28 рисунков, 1 таблицу, список литературы из 76 названий.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Впервые проведены исследования процесса кластерообразования при вакуумной конденсации металлов из одно- и двухкомпонентного пара на стадии, предшествующей коалесценции, на основе численного решения системы дифференциальных уравнений скоростей образования и роста кластеров, дающего возможность проследить эволюцию распределения кластеров по размерам при изменении режимов конденсации для различных пар конденсат-подложка.

1. Рассчитаны кинетические кривые и распределение кластеров по размерам в интервале от единиц до сотен атомов в кластере. Для конкретных режимов конденсации форма кривых распределения и высота максимумов определяются величиной энергии активации поверхностной диффузии адсорбированных атомов.

2. Рассчитаны граничные значения энергий активации диффузии и диссоциации малоатомных кластеров, начиная с которых указанные процессы должны учитываться при описании кинетики кластерообразования.

3. Определена область режимов конденсации, при реализации которых следует ожидать псевдослоевой рост. Критерием служит степень покрытия подложки кластерами и их зонами захвата, величина которой приближается к единице при количестве конденсата, эквивалентному одному монослою.

4. В координатах температура - скорость конденсации определены области преимущественного зарождения на активных центрах конденсации -дефектах поверхности кристалла-подложки и статистического зарождения.

5. Показано, что двухмодальное распределение кластеров по размерам может возникает на стадии, предшествующей коалесценции. Причина возникновения второго максимума - различие в скоростях роста кластеров на активных центрах и бездефектных участках подложки.

91

6. Впервые рассчитаны кинетические кривые и распределение кластеров по размерам и по составу при конденсации из двухкомпонентного пара. Установлено, что соотношение поверхностных плотностей кластеров разного состава зависит от разности значений энергий активации поверхностной диффузии компонентов. Показана возможность дискретного распределения фаз при конденсации из двухкомпонентного пара на поверхность твердого тела.

1. Zinsmeister G., Recent development in the theory of thin film condensation // Jap. J. Appl. Phys.- 1974.- Suppl.2.- Pt.l.- P.545-550.

2. Цинсмайстер Г. Дж. Современное состояние теории гетерогенного за-родышеобразования. В кн.: Процессы роста и синтеза полупроводниковых кристаллов и пленок. Новосибирск: Наука, 1975,- Ч.1.- С. 11-16.

3. Venables J. A., Nucleation calculations in a pair-binding model // Phys. Rev. В.- 1987.-V.36.- P.4153-4162.

4. Bartelt M. S. Gunther S., Kopatzki E., Behm R. J., Island-size distribution in submonolayer epitaxial growth: Influence of the mobility of small clusters // Phys. Rev. В.- 1996.- V.53.- №7,- P.4099-4104.

5. Zinke-Allmang M., Phase separation on solid surfaces: nucleation, coarsening and coalescence kinetics. Invited Review// Thin Solid Films.- 1999.-V.346.- P.1-68.

6. Bartelt M.C., Tringides M.C., Evans J.W., Island-size scaling in surface deposition process //Phys. Rev. В.- 1993.- V.47.- P.13891-13894.

7. Bartelt M. S., Stoldt C. R., Jenks C. J., Thiel P.A., Evans J. W., Adatom cap-tur by arrays of two-dimensional Ag islands on Ag (100) // Phys. Rev. B.-1999.- V.59.- №4,- P.3125-3134.

8. Bales G.S., Chrzan D.C., Dynamics of irreversible island growth during submonolayer epitaxi // Phys.Rev. В.- 1994- V.50.- P.6057 6067.

9. Stowell M.J., Captur numbers in thin film nucleation theories II Phil. Mag. -1972.-V. 26.-P. 349-360.

10. Иевлев B.M., Бугаков A.B., Трофимов В.И., Рост и субструктура конденсированных пленок: Учеб. пособие Воронеж: ВГТУ, 2000. -386 с.

11. Кукушкин С. А., Осипов А. В., Процессы конденсации тонких пленок // УФН, Обзоры актуальных проблем, 1998,- Т.168.- №10.- С.1083-1116.

12. Kukushkin S. A., Osipov А. V., Perturbation theory in the kinetics of first-order phase transition // J. Chem. Phys. 1997.- V.107.- P.3247 3252.

13. Хирс Дж. П., Хруска С. Дж., Паунд Г.М., Теория образования зародышей при осаждении на подложках. В кн.: Монокристаллические пленки: под ред. З.Г.Пинскера, пер. с англ. М.: Мир,- 1966.- С. 15-43. (400с.)

14. Комник Ю.Ф., Физика металлических пленок. Размерные и структурные эффекты М.: Атомиздат, 1979.- 264 с.

15. Трусов Л.И., Холмянский В.А., Островковые металлические пленки.-М.: «Металлургия», 1973 320с.

16. Venables J.A., Rate equation approaches to thin film nucleation kinetics // Phil.Mag.- 1973.- V.27.- P.697-738.

17. Logan R.M., Saturation density of nuclei on a surface from the microscopic rate equation // Thin Solid Films.- 1969.- V.3.- P. 59-75.

18. Halpern V., Cluster growth and suturation island densities in thin-films growth И J. of Appl. Phys.- 1969.- V.40.- P.4627-4636.

19. Lewis B. // Surf. Science.- 1970.- V.21.- P.273.

20. Lane G.E.and Anderson J.C., The nucleation and initial growth of gold films deposited onto sodium chloride by ion-beam sputtering // Thin Solid Films.-1975.-V.26.-P.5-23.

21. Lewis В., Campbell D.S. II J.Sci.and Technol.- 1967.- V.4.- P.209.

22. Frankl D. R., Venables J. A. II Adv. Phys.- 1970,- V.19.- P.409.

23. Трофимов В. И., Осадченко В.А. Рост и морфология тонких пленок. -М.: Энергоатомиздат, 1993,- 272 с.

24. Н.В.Бриллиантов, В.А.Волский, П.Л.Крапивский. Диффузионно-лимитированный рост поверхностных структур. Влияние фрактальной размерности структуры на кинетику роста // Поверхность. Физика, химия, механика. 1989. №12. - С.30-35.

25. Gert Ehrlich, Atomic events at lattice steps and clusters: a direct view of crystal growth processes // Surface Science.- 1995.- V.331-333,- P.865-877.

26. Шефталь H.H., Гиваргизов Е.И., Проблемы роста кристаллов. Избранные доклады на международном симпозиуме.-М.: «Мир», 1968,- 392с.

27. Shvedov E.V., Postnikov V.S., Ievlev V.M., Nucleus Saturation Density and Epitaxy in the Condensation of Metals on Alkali-Halide Crystals. I. Saturation Density // Phys. Stat. Sol. (a).- 1977,- V.44.- P.423-427.

28. Shvedov E.V., Ievlev V.M., Nucleus Saturation Density and Epitaxy in the Condensation of Metals on Alkali-Halide Crystals. II. Oriented Growth of Islands. Phys. Stat. Sol. (a).- 1978.- V.48.- P.603-608.

29. Сокол А. А., Косевич В. М., Влияние примесей в ионных кристаллах на эпитаксию золота // Кристаллография, 1969,- Т. 14,- С.527-528.

30. Трофимов В. И., Чалых А. Е., Евко Э. И., Влияние состояния поверхности подложки на зародышеобразование золота при вакуумной конденсации // ФТТ,- 1971.- Т.13,- С.334-336.

31. Matthews J. V., The role of contaminants in the epitaxial growth of gold on sodium chloride //Phil. Mag.- 1965.- V.12.- P.l 143-1157.

32. Ueda R., Inuzuka Т., Crystal surface effects on the nucleation and epitaxial growth of gold deposits from the vapor phase II J.Crystal Growth.- 1971.-V.6.- P.79-83.

33. Косевич B.M., Палатник JI.C., Сокол A.A., Архипов П.П., Центры зро-ждения конденсированной фазы на ионных кристаллах // Доклады академии наук СССР, 1968,- Т.180.- №3,- С.586-588.

34. Косевич В.М., Сокол А.А., Структуры, создаваемые в кристалах точечными дефектами// ФТТ,- 1969.- Т.П.- С.810.

35. Трофимов В.И., К вопросу о природе центров зародышеобразования на реальной поверхности твердого тела // Тематический сборник «Активная поверхность твердых тел». Москва: 1976,- С. 196-200.

36. Haas G., Menek A., Brune Н., Barth J. V., Venables J.A., Kern К., Nuclea-tion and growth of supported clusters at defect sites: Pd/Mg0(001) // Phys. Rev. В.- 2000.- V.61.- №16,- P.l 1105-11108.

37. Дорфман В. Ф., Галина М. Б., О двумерном и трехмерном зародыше-образовании при росте кристаллов,- Докл. АН СССР, 1968.- Т.182,-№2,- С.372-375.

38. Дорфман В.Ф., Галина М. Б., Трусов JI. И., К теории зародышеобразо-вания при росте кристаллов Кристаллография, 1969,- Т.14,- №1,- С.71-78.

39. Шведов Е.В., Нечаев В.В., Двухмодальное распределение зерен по размерам в тонких пленках, Изв.АН РФ,сер.Физическая, 1997,- Т.61,- №5-С.959-960.

40. Шведов Е.В., О природе двухмодального распределения зерен по размерам в тонких пленках металлов на ЩГК // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение,- Вып.1.1,- Воронеж: ВГТУ, 1996.- С. 158-159.

41. Иевлев В.М., Шведов Е. В., Стабилизация размеров зародышей при вакуумной конденсации // ФТТ,- 1978.- Вып.З.- №20,- С.809-811.

42. Chopra К. L. // J. Appl. Phys.- 1966.- N31.- Р.3405-3410.

43. Шведов Е.В., Андрусевич Д.Е., Моделирование роста островковой пленки на начальных стадиях конденсации // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение." Вып.1.3- Воронеж: ВГТУ, 1998,- С.93-95.

44. Ievlev V.M., Shvedov E.V., Andrusevitch D.E., Determination of the Regions of the Layer and the Island Film Growth at Vacuum Condensation. Phys. Low-Dim. Struct.- 1999.- V. 11/12.- P.107-114.

45. Робертсон Д., Паунд Г. М. , Гетерогенное образование зародышей и рост пленок. В сб. Новое в исследовании поверхности твердого тела. Выпуск 1. Под ред. Е. И. Гиваргизова, А. Г. Жданова, В. Б. Сандомир-ского.: Москва, изд. «Мир», 1977,- 314с.

46. Жданов Г. С., Зоны захвата адатомов в тонких пленках меди на углероде // ФТТ,- 1973.- Т.15.- С.3692-3695.

47. Wang S.C., Ehrlich G. // Phys.Rev.Lett.- 1993,- V.70.- P.41.

48. J. Н. Harding, А. М. Stoneham, J. A. Venables, Predicting nucleation and growth processes: Atomistic modeling of metal atoms on ionic substrates // Phys. Rev. В.- 1997.- V.57.- №11.- P. 6715-6719.

49. Stepanyuk V. S, Tsivline D.V., Bazhanov D. I., Hergent W., Katsnelson A. A., Burrowing of Co clusters on the Cu (001) surface: Atomic-scale alcula-tion // Phys. Rev. В.- 2001.- V.63.- P.235406-1 235406-10.

50. Mats I. Larsson, Kinetic Monte Carlo simulations of adatom island decay on Cu (111) //Phys. Rev. В.- 2001.- V.64.- P.l 15428-1 115428-10.

51. Ulrike Ktirpick, Self-diffusion on (100), (110), and (111) surfaces ofNi and Cu: A detailed study of prefactors and activation energies // Phys. Rev. B.-2001.-V.64.- P.075418-1 -075418-7.

52. Технология тонких пленок (справочник) Под ред. Л. Майссела, Р. Глэнга. Нью-Йорк, 1970. Пер. с англ. под ред. М. И. Елинсона, Г. Г. Смолко, Т.2. М.: «Сов. радио», 1977 768.с.

53. Poppa Н. // JAppl.Phys.- 1967.- V.38.- Р.3883.

54. Kukushkin S.A. //Acta Metall. Mater.- 1994.- P.715.

55. Kukushkin S.A. //J.Phys.Chem.Solids.- 1994. V.55.- P.779.

56. Кукушкин С. А., Бессолов В. H., А. В. Осипов, А. В. Лукьянов / Механизм и кинетика начальных стадий роста пленки // ФТТ,- 2002.- Т.44,-Вып.7,- С.1337-1343.

57. Busher J.P., Hahn Е., et al. // Europhys.Lett.-l994.- V.27.- №6,- P.473-478.

58. Чопра К.Л., Электрические явления в тонких пленках, М.: Мир, 1972-435с.

59. Шпилевский Э.М., Исследование диффузии в тонких пленках систем золото-серебро и серебро-медь. Автореферат канд.дисс. Минск, 1974,-С.1-16.

60. Гребенник И.П., Зыман 3.3. // ФММ,- 1971,- Т.32,- С.891-893.

61. Пинес Б.Я., Гребенник И.П., Грибко В.Ф.// УФЖ,- 1968,- Т.13.- С.280-286.

62. Давыдов С.Ю., Об оценке потенциального рельефа (гофрировки) поверхности при адсорбции атомов d-металлов на d-подложках // Письма в ЖТФ,- 1998,- Т.24,- №23,- С.70-74.

63. Эрлих Г., Поверхностая самодиффузия. В сб. «Новое в исследовании поверхности твердого тела» под ред. Е.И.Гиваргизова, А.Г.Жданова, В.Б.Сандомирского: Москва, изд. «Мир», 1977.- 314с.

64. Fan W., Gong X. G., Lau W. M., Rolling: A fast diffusion mechanism for small clusters on a solid surface // Phys. Rev. В.- 1999.- V.60.- № 15-P. 10727-10730.

65. Laurent J. Lewis, Pablo Jensen, Nicolas Combe, Jean-Louis Barrat, Diffusion of gold nanoclusters on graphite // Phys. Rev. В.- 2000,- V.61.- № 23,-P.16084-16090.

66. Sanchez J.R., Evans J. W., Diffusion of small clusters on metal (100) surface: Exact master-equation analysis for lattice-gas mjdels // Phys. Rev. B.-1999.- V.59.- № 4,- P.3224 -3233.

67. Trushin O. S., Salo P., Ala-Nissila, Energetics and many-particle mechanisms of two-dimensional clusters diffusion on Cu (100) surface // Phys. Rev. В.- 2000.- V.62.-№3.- P. 1611 -1614.

68. Шредник B.H., Сб. IV Всесоюзное совещание по росту кристаллов. Содержание докладов. Механизм и кинетика роста кристаллов. Часть 1, изд. АН Армянской ССР, Ереван: 1972,- С.14.

69. Кукушкин С.А., Осипов А.В., Кинетика зарождения тонких пленок из многокомпонентного пара// ФТТ,- 1994.- Т.36.- №5,- С.1258-1270.

70. Шведов Е.В., Андрусевич Д.Е., Кинетика конденсации двухкомпо-нентных металлических пленок // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение,- Вып.1.6,- Воронеж: ВГТУ, 1999,- С.69-72.