Молекулярная кинетика кластерообразования в газах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АЛЬ-ФАРАБИ

На правах рукописи

УДК 535.42,541.182, 518.2,539.198

КАРАТАЕВ Есей Миронович

МОЛЕКУЛЯРНАЯ КИНЕТИКА КЛАСТЕРООБРАЗОВАНПЯ В ГАЗАХ

01.04.14 — теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на сопскаыпе ученой степени кандидата физико-математических наук

Алма-Ата —1992

Работа выполнена в Казахском государственном университете имени Аль-Фараби

Научные руководители:

доктор физико-математических наук,

профессор Баимбетов Ф.Б.

кандидат физико-математических наук,

доцент Инсепов З.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Востриков A.A.

кандидат физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Дробышев A.C.

Ведущая организация - Московский авиационный институт имени Серго Орджоникидзе

Защита состоится " 9 " 1992г. в часов

на заседании специализированного совета К 068.01.06 по присуждению учёной степени кандидата наук в Казахском государственном университете имени Аль-Фараби (480012, г. Алма-Ата 12, ул.Толе-би 96, физический факультет)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " 1992г.

Учёный секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

Аскарова A.C.

Jtn

., ; СЕЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

I

Актуальность темы диссертации. В последние годы все большее внимание привлекает кластеры и процессы с их участием [ I] . Кластеры - пто комплексы, состоящие из двух и более молекул (атомов) и по своему фазовому состоянию занимают промежуточное положение между молекулами и макроскопическим телом. Они играют важную роль в процессах конденсации в струях [2-5] , зпитаксиального роста тонких плёнок различных веществ на поверхности твёрдых тел [1,6 ] , образования ультрадиспбрсных металлических порошков [ 1,7-9 ] .

Наибольший интерес в качестве объектов для исследования кинетики кластерообразования представляют сверхзвуковые струи [2-5] и пары металлов за фронтом ударно!' волны (УВ) [7-Ю] , поскольку в них реализуются огромные переселения (а следовательно, малый критически!1 размер кластеров). Применение классической жидкокапель-ной модели [1,2] в этом случае необосновано, поскольку в ней используются параметры, имеющие реальный физический смысл только для макроскопической Фазы, например, коэффициент поверхностного натя-кения. Хотя в работах [3,10] удалось обойти яти трудности, слабой стороной применявшихся в них подходов, как и классической жидкока-лельной модели,'является неопределённость вероятностей элементарных процессов кластерообразования. Например, коэффициент прилипания атома к кластеру любого размера априори полагается равным единице. В то же время, во многих работах удалось достичь согласия теории с экспериментом подгонкой, посредством изменения коэффициента прилипания [1,2,10] . Трудность расчёта вероятностей элементарных процессов кластерообразования связана с необходимостью решения задачи многих тел. Видимо, наиболее надёжный расчёт этих вероятностей дают численные методы, п частности, метод молекулярной динамики (МД) [ 11-14] .

Цель и основные задачи работы. Целью данной работы была разработка молекулярных моделей и расчёт на тс основе методом ЦД вероятностей элементарных процессов кластерообразования. Оказалось необходимым решение задачи расширения возможностей метода МД для расчёта скорости испарения кластеров при низких температурах, поскольку в этом случае испарение кластеров относится к классу так называемых редких процессов. Иелью работы было также проведение расчётов кинетики кластерообразования

- в сверхзвуковой свободной струе аргона истекающей в вакуум;

- в парах железа за фронтом УВ.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые применяется подход, основанный на молекулярной модели, в рамках которой вероятности элементарных процессов кластерообразования определяются путём численного моделирования методом УД, а сама кинетика процесса кластерообразования в сверхзвуковой струе и в парах железа за фронтом УВ исследуется посредством решения системы кинетических уравнений с использованием указанных вероятностей. Впервые разработана молекулярная модель, позволяющая рассчитать скорость испарения кластеров при низких температурах, когда применение прямого численного■моделирования методом ВД не представляется возможным. Обнаружены и объяснены: два характерных участка распада возбуждённых кластеров - неравновесный и равновесный; скачок скорости испарения кластеров в области их температуры плавления.

Научная и практическая ценность полученных результатов. Полученные в диссертационной работе результаты важны для

- дальнейшего развития теории конденсации;

- дальнейшего расширения области применимости метода ЭДД. '

Они могут быть полезны для моделирования реальных технологических процессов:

- молекулярно-пучковой дпитаксии;

- процесса получения ультрадисперснкх металлических порошков.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзное школе-семинаре "Фундаментальные, проблемы, физики.. ударных волн" (Азау, 1987), II Всесоюзном координационном совеща- . нии "Вопросы физики и газодинамики ударных волн" (Одесса, 1987), III Всесоюзном совещании "Физика и газодинамика ударных волн" (Владивосток, 1989), Международном симпозиуме по малым частицам-и неор-

♦

ганическим кластерам (Констанн, ФРГ, 1990), Международном рабочем семинаре "Нуклеапия - Кластеры - Фракталы" (Серран, ФРГ, 1990), С Всесоюзной конференции "Кластерные материалы" (Ижевск, 1991), Международном симпозиуме по физике и химии малых систем (Ричмонд, Ж, 1991).

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из предисло-5ия, введения, семи глав и заключения. Содержит 102 страницы, 40 рисков, 3 таблицы. Список цитируемой литературы включает в себя 104 ^именований.

СОДЕШНИЕ РАБОТЫ

В предисловии изложены основные результаты, полученные в диссер-■ационной работе.

Во введении кратко рассмотрены вопросы, связанные с темой дис-ертапии. Показана научная и практическая значимость, а также ак-уапьность темы диссертации. Изложены постановка задачи и содержа-ие диссертации по главам.

В первой главе проведён обзор работ, посвященных теоретическо-у и экспериментальному исследованию процесса кластерообразования газах. Основное внимание уделено работам, в которых изложены раз-ичше методы расчёта вероятностей элементарных процессов кластеро-бразования. В обзоре раскрываются положительные и слабые стороны рименявшихся в ятих работах подходов.

Во второй главе разработаны молекулярные модели, в рамках кото-

рьгх вероятности элементарных процессов кластерообраэования определяются путём прямого численного моделирования методом ВД, а кинетика процесса кластерообраэования рассчитывается посредством реше-

ч

ния системы кинетических уравнений с использованием указанных вероятностей. Для расчёта скорости испарения кластеров при низких температурах разработана молекулярная модель, совмещающая теорию переходного состояния (ТПС) и метод ВД.

Согласно принятой в работе кинетической схеме (раздел 2.1) при столкновении мономера А^ с кластером А^ размера П ( М - число атомов в кластере) с вероятностью оС^ может образоваться кластер с иэ-быточной энергией размера П.+1, который затем может распасться со скоростью к^ (используется термин, принятый в теории конденсации) на кластер А^ и мономер А^ , или же, при последующем столкновении с мономером А^ отдать ему с вероятностью ос^ избыток своей энергии. Другим результатом столкновения мономера А^ с кластером

может быть передача некоторой доли энергии мономера кластеру с вероятностью . Для кластеров небольших размеров одним из возможных каналов реакции может быть их разрушение с вероятностью в результате столкновения с мономером.

Для расчёта ^ ( , I « ^ , 5 ( е < в данной работе предлагается следующая модель. На кластер размера И с температурой Т, которая устанавливается методом масштабирования скоростей (при этом температура кластера определяется через среднюю кинетическую энер-, тою кластера), налетает мономер с различным прицельным параметром и относительной тепловой скоростью. Ориентация кластера в пространстве относительно налетающего мономера задаётся случайно с равномерной плотностью вероятности, а нач&пьные координаты налетающего мономера выбираются с учётом фазы колебаний кластера. После задания начальных условий, численно решаются уравнения движения Ньютона с заданным потенциалом взаимодействия между атомами.

Коэффициенты к^, (¿¡^ > Ь = 5 , е • рассчитываются как .

средние по совокупности траекторий.

В разделе 2.2 излагается модель кластерообразования в однокомпо-нентном газе. Согласно квазихимической модели конденсации (п.2.2.1) рост и распад кластеров может происходить соответственно через присоединение атомов к кластерам и отрыв одиночных атомов из кластеров, при этом яти процессы должны включать промежуточную стадию - образование и распад возбуждённых кластеров. В рамках данного подхода скорости роста и распада кластеров могут быть выражены через коэффициенты кд, , , оСе . В частности, коэффициент прилипания о^ атома к кластеру размера И имеет вид:

П (I)

где - касселевский интеграл, зависящий от размера кластера Ц и концентрации атомов ^ , В работе предполагается (п.2.2.2), что образование димеров происходит через механизм трёхчастичных столкновений.

В разделе 2.3 для вычисления скорости испарения кластеров при низких температурах разработана модель, совмещающая ТПС и метод ВД. Скорость испарения представляется в виде к^ к -рпс' ^ • где ^ ТПС - равновесный сомножитель, вводимый в ТПС, р - динамический фактор. Для определения к ТПС использУется метод компенсирующего потенциала [15] , смысл которого применительно к данной задаче заключается в том, что глубокая потенциальная яма V , в которой находится атом в кластере, заменяется на мелкую "М" посредством введения некоторого центрально-симметричного компенсирующего потенциала I/ , т.е. испарение атома из кластера происходит в мелком разностном потенциале

ЛАГ = V - И , при этом вклад в к ^дс от II учитывается аналитически. В данной работе для II в приближении сплошной среды получено выражение, которое при К —*■ ©о ( £ _ радиус кластера) переходит в потенциал Ми(9-3), а при I? 6 ( 6 - параметр потенциала Леннпг!!-Джонса) близок к потенциалу Леннард-Джонса(12-0). Для расчёта Р и испарения атома из кластера в поле потенциала "V/" разработага ?'Д г.о~

дели (п.2,3.5),

В третьей главе изложены результаты расчётов методом Щ вероятностей элементарных процессов кластерообразования. В проведённых МД расчётах в качестве потенциала взаимодействия между атомами был выбран парно-аддитивный потенциал Леннард-Джонса (12-6). Применялся комбинированный критерий определения кластера: кластером считалась связная сеть пар атомов, имеющая отрицательную полную внутреннюю энергию, при этом расстояние между парой атомов должна была быть меньше 2,6 6 . В процессе соударения мономера с кластером в основном наблюдались следующие реакции: присоединение мономера к кластеру (формирование кластера), испарение сформированного кластера, передача энергии мономера кластеру, снятие избыточной энергии кластера мономером. В случае соударения мономера с димером также происходили реакции разрушения димера.

На РисЛ в качестве примера представлено относительное число N (t нераспавшихся к моменту времени кластеров размера П, = 5, сформированных в результате столкновения мономера с кластером размера Ц = 4. Здесь Д/ С ^") — число кластеров, нераспавшихся к моменту времени t , М^ - число кластеров, сформированных в момент времени 1=0 (отсчёт времени ведётся с момента присоединения мономера к кластеру). Параметр Т « 6 (Ш/£ где £ - глубина потенциала Леннард-Джонса. Энергия кластера отсчитывает-ся от минимума потенциальной энергии кластера при температуре Т=0. Из рисунка видно наличие двух характерных участков временной зависимости N (t Первый, крутой участок, соответствует неравновесному распаду кластеров, и отвечает тем временам, к которым энергия соударения не успевает перераспределиться по всем степеням свобод кластера. Второй, более пологий.участок, соответствует равновесному распаду кластеров, скорость которого к^в зависимости от энергии кластеров хорошо описывается статистической теорией Райса-Рамспергера-Касселя (РРК) (Рис.2) [1б] :

ка=ч)( I -Е0/Е(1+1)5"1

где V , S - параметры, EQ - энергия активации при Т«0.

Коэффициент формирования в виде зависимости от температуры для двух размеров кластеров представлен на Рис. За,б. При повышении температуры плотность кластера падает, что приводит к снижению энергии взаимодействия мономера с кластером, и это в свою очередь приводит к уменьшению oCg . На Рис.4 представлена зависимость рассчитанного по формуле (I) коэффициента прилипания ci^ от размера кластера. Видно, что oi^ растёт с увеличением размера кластера. Там же представлены оСЛ , рассчитанные методом ВД в работе [14] , и посредством подгонки [17] теоретической функции распределения кластеров по размерам к экспериментальной [iß] .

Применительно к конденсации паров металлов за фронтом УВ представляет интерес исследование процесса взаимодействия атома аргона с кластером железа. В таблице представлены рассчитанные в настоящей работе методом ВД и полученные экспериментально в работах [8,19] средняя доля энергии < д Eg > / £ передаваемая кластерами железа различного размера атому аргона. Из Щ результатов следует, что с ростом размера кластера происходит выход на насыщение величины ¿дЕ5> . Это связано с тем, что потенциал Леннард-Джонса является короткодействующим, а снятие энергии кластера атомом аргона происходит преимущественно при касательных траекториях. В целом, совпадение расчёта с экспериментальными данными можно считать удовлетворительным. Экстраполированные значения коэффициента стабилизации otg для кластера размера П ~ IOCO лежат в пределах 0,15 + 0,4. Для ctg в эксперименте [б] было получено значение 0,1. Следует отметить, что экспериментальные данные для <дЕ5> и соответствуют всему диапазону температур, а расчётные данные получены для конкретных значений температур.

На Рис.5 представлены результаты ВД расчётов вероятности диме-ризации ОС 2 атомов железа по химическому механизму, предложенному

в работе [7] : Fe + FeCO » Feg + СО. Как видно из рисунка, зависимость oCg от I/T хорошо описывается линейным законом, причём ОС g растёт с понижением температуры. Это связано с тем, что разрушение молекулы FeCO при столкновении с атомом железа происходит эффективно при любой температуре в исследуемом диапазоне, а образование дамеров железа более вероятно при низких температурах.

В четвёртой главе по молекулярной модели кластерообразования в однокомпонентном газе, изложенной в Гл.2, проведён расчёт кинетики процесса кластерообразования в сверхзвуковой свободной струе аргона истекающей в вакуум, при этом были использованы результаты Щ расчётов вероятностей элементарных процессов кластерообразования. Газодинамика сверхзвуковой струи описывалась в одномерной постановке, в приближении невязкого, нетеплопроводного газа. Расчёт проводился применительно к условиям эксперимента [18] : давление в источнике PQ» 5 атм., температура в источнике Т0«= 300 К, диаметр отверстия d и 0,01 см. На Рис.6 показано сравнение рассчитанной функции распределения кластеров по размерам с экспериментальной. Там же представлены результаты работы [17] , где расчёт проводился в рамках бимолекулярного механизма образования кластеров (включая диме-ры) с коэффициентом прилипания ОС^ =1, а скорость испарения кластеров определялась из принципа детального баланса в предположении существования равновесного распределения кластеров по размерам. Из рисунка следует, что результаты расчётов, проведённых в настоящей работе лучше описывают эксперимент, и совпадение расчёта с экспериментом по крайней мере для кластеров размером fl ^ 10 можно считать удовлетворительным.

В пятой главе в предположении химического механизма димеризации с участием молекул FeCO проведён расчёт характерного времени tx конденсации паров железа, за фронтом УВ. В работе для tK была получена формула ' -

tK= (I08/k3k2 [Feco]0 [Fe]2 )I/4 (2)

где к - скорость бимолекулярной реакции Fe + Fe, к 2 ~ скорость

реакции Fe + FeCO —»• Feo + СО, к о = ОС9 f£ р^ -у , р - максималь-

*■ m г ш

ный прицельный параметр, V - тепловая скорость мономера, [FeCOj 0, [Fe] \ - соответственно начальные концентрации FeCO и Fe. На Рис.7 представлена зависимость t^ от температуры. Кривая I соответствует значению oCg =1, а кривая 2 построена с использованием рассчитанных методом ЭД коэффициента ОС2 (см. Рис.5). Кривые А,В,С соответствуют расчётам по квазихимической модели конденсации [ю] . Из сравнения теоретических расчётов с экспериментом [7] можно сделать вывод о том, что химический механизм образования димеров железа и бимолекулярный механизм роста кластеров большего размера лучше описывают кинетику конденсации паров железа за фронтом УВ, а использование рассчитанных методом ВД значений коэффициента ОС g улучшает согласие теории с экспериментом.

В шестой главе изложены результаты расчётов скорости испарения кластеров при низких температурах по молекулярной модели, разработанной в Гл.2. В качестве модельной системы был выбран кластер состоящий из 14-ти атомов. Зависимость скорости испарения 14-ти атомного кластера от температуры представлена на Рис.8, где скорость испарения k¿ и температура Т выражены в леннард-джонсовских единицах: » k¿ (Ш62/е )1,/2, Т*= Т-К6/6 . На этом же рисунке представлена (кривая 2) зависимость от температуры для кластера из 14-ти атомов при более высоких температурах, рассчитанная непосредственно методом №Д в работе f12J . Видно, что расчётные точки хорошо аппроксимируются законом Аррениуса k^ = exp (-Ej/KgT), где Е^- энергия активации. Из сравнения результатов настоящей работы с данными [l2] следует, что к^ должна испытывать скачок в интервале температур Т » (0,35 * 0,37 ) 6/КБ. Наблюдаемое различие в предэкспонен-тах "V можно отнести за счёт значительного роста энтропии активации [if] .

3 седьмой главе обсуждается достоверность результатов, получен-

ных в рамках молекулярных моделей, разработанных в диссертационной работе. Проводится анализ надёжности и точности проведённых на ЭВМ расчётов на основе различных критериев достоверности и отсутствия ошибок в численных схемах, алгоритмах и программах.

ВЫВОДЫ

В данной диссертационной работе развит молекулярный подход для изучения кинетики кластерообраэования в газах, В рамках этого подхода вероятности элементарных процессов кластерообраэования определяются методом ВД, а сама кинетика кластерообраэования с использованием рассчитанных вероятностей исследуется посредством решения системы кинетических уравнений.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Предложены молекулярно-динамические модели для расчёта вероятностей элементарных процессов кластерообраэования. Для расчёта скорости испарения кластеров при низких температурах разработана модель, совмещающая теорию переходного состояния и молекулярно-ди-намическую модель.

2. По разработанным молекулярно-динамическим моделям рассчитаны вероятности элементарных процессов кластерообраэования. Определены зависимости рассчитанных вероятностей от температуры, энергии и размера кластеров. Обнаружены два характерных участка распада возбуждённых кластеров: неравновесный и равновесный. Рассчитанная скорость равновесного распада в зависимости от энергии кластера хорошо описывается статистической теорией Райса-Рамспергера-Касселя. Рассчитана вероятность димеризаши атомов железа по химическому механизму с участием молекул РеСО. Достигнуто удовлетворительное согласие полученных методом Щ результатов с численными расчётами других авторов и экспериментом.

3. В рамках квазихимической модели конденсации проведён расчёт

кинетики кластеоообразования в сверхзвуковой свободной струе аргона. При этом использованы результаты МД расчётов вероятностей элементарных процессов кластерообразования. Получено удовлетворительное согласие рассчитанной функции распределения кластеров аргона по размерам с экспериментальной.

4. В предположении химического механизма образования димеров железа получена формула для характерного времени конденсации паров железа за фронтом ударной волны. Показано, что использование результатов Щ расчётов вероятности димеризации атомов железа приводит к улучшению согласия теории с экспериментом.

5. С помощью молекулярной модели, совмещающей теорию переходного состояния и метод ВД, проведён расчёт скорости испарения 14-ти атомного кластера при низких температурах. В расчётах использован метод компенсирующего потенциала. Получено выражение для компенсирующего потенциала взаимодействия атом-кластер в приближении сплошной среды. Рассчитанная скорость испарения кластера при низких температурах хорошо описывается законом Аррениуса. В результате сравнения рассчитанной скорости испарения кластера при низких температурах с МД данными других авторов при более высоких температурах обнаружен скачок скорости испарения в области температуры плавления кластера. Наблюдаемый скачок скорости испарения связан со значительным ростом энтропии активации кластера.

ЛИТЕРАТУРА •

1. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986. С.367.

2. Горбунов В.И., Пирумов У.Г., Рыжов Ю.А. Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа. М.: Машиностроение, 1984. С.201.

3. Востриков A.A., Дубов Д.Ю. Реальные свойства кластеров и модель конденсации //Препр. ИТФ СО АН СССР. №112. Н.,1984.-53 с.

4. Волков В.А., Муслаев A.B., Пирумов У.Г., Розовский П.В. Моделирование неравновесной конденсации паров металла в сопле установки для генерации кластерного пучка //Тезисы докладов I Всесоюзной конференции "Кластерные материалы". -Ижевск.-1991.С.22

5. Иткин А.Л., Колесниченко Е.Г. О роли неравновесности в кинетике конденсации //ДАН СССР. -1990. -T.3II, -]f3. -С.557-559.

6. Drobyßhev A., Atchoh R., Atapina И. Condensation on cooled surfaces of optical devices at the cosmic conditions // Proceedings of .European "International Space Year" Conference.

-Munich (FHG). -1992. -P.50-54.

7. Айзатуллин C.K., Заслонко И.С., Смирнов В.Н., Сутугин А.Г. Исследование конденсации паров железа при распаде Fe(C0)g в ударных волнах /Димическая физика. -1985. -Т.4, -SG. -С.851-656.

8. Ахмадов У.С., Заслонко И.С., Смирнов В.Н. Кинетика конденсации паров железа в ударных волнах //Химическая физика. -1989. -Т.З,

-WO. -С.1400-1407.

9. Крестинин A.B., Смирнов В.Н., Заслонко И.С. Кинетическая модель разложения Fe(C0)g и конденсация железа за ударной волной //Химическая физика. -1990. -Т.9, -№3. -С.418-425.

10. Гордиен Б.Ф., Шелепин Л.А., Шмоткин D.C. Кинетика изотермических процессов гомогенной конденсации //Труды ФИАН СССР. -1984.

-Т.145, -С.189-219.

11. Валуев A.A., Норман Г.Э., Подлипчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения //В кн. Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества. М.: Наука, 1989. С.287.

12. Беданов В.М., Ваганов B.C., Гадияк Г.В., Коденев Г.Г. Численное моделирование испарения леннард-джонсовских кластеров и расчёт скорости зародашеобразования в пересыщенном паре /Димическая физика. -1988. -Т.7, -№3. -С.412-419.

13. Лю 4.С., Чекмарёв С.Ф. Применение методов молекулярной динами-

ки для исследования характеристик мапых кластеров //Препр. ИТФ СО АН СССР. М89. Н., 1988. -25 с.

14. Беданов В.М. Коэффициент конденсации малых кластеров и его влияние на скорость зародьппеобразования. Расчёт методом молекулярной динамики /Димическая физика. -1989. -Т.8, -Ш. -

С.117—121.

15. Grimmelmann К.К., Tully J.С,, Heelfand Е. Molecular dynamics of infrequent events: Thermal desorption of xenon front a platinum surface //J.Chem.Phys. -1981. -V.74, -N.9. -P. 5300

- 5310.

16. Кузнецов H.W. Кинетика мономолекулярных реакций. M.: Наука, 1982. С.221.

17. Yang S.-N ., Lu Т.-М. The sticking coefficient of Ar on small Ar clusters //Solid State Comm. -1987. -V.61, -N.6.-P.351-354.

18. liilne Т.Д., Greene F.T. Mass-Spectrometric Observations of Argon Clusters in Nozzle Beams. 1. General Behaviour and Equilibrium Dimer Concentrations //J.Chem.Phys. -1967. -V.47, -N.10. -P.4095-4101.

19. Fraund H.J., Bauer S.H. Homogeneous nucleation in metal vapors. 2. Dependence of the heat of condeneatin on cluster size // J.Chem.Phys. -1977. -V.81, -N.10. -P.994-1000.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТИЛЕ ДИССЕРТАЦИИ

20. Инсепов З.А., Каратаев Е.М., Норман Г.Э. Кинетическая модель гомогенной конденсации паров металлов в ударных трубах //Тезисы докладов Всесоюзного школы-семинара "Фундаментальные проблемы физики ударных волн". -Черноголовка. -1987. -T.I, -4.2. .

-С. 219-221.

21. Инсепов З.А., Каратаев Е.М., Норман Г.Э. Кинетическая модель гомогенной конденсации паров металлов за фронтом ударной волны //Тезисы докладов П-го Всесоюзного координационного сове-

щания "Вопросы физики и газодинамики ударных волн". -Черноголовка. -1988. -Т.2, -С.42-44.

22. Insepov Z.A., Karatajev E.ia., Norman G.J3. Ihe kinetic of condensation under shock wave front //Book of Abstracts of 5th International Symposium on Small Particles and Inorganic Clusters. -Konstanz (FRG). -1990. -P.M.1J9.

23. Insepov Z.A., Karatadev E.U., Norman G.E. The kinetics of condensation behind the shock front //Z.Pkya.D. - Atoms, Molecules

and Clusters. -1991. -V.20, -P.449-4-51.

24. Каратаев E.M. Молекулярно-динамическая модель расчёта коэффициентов аккомодации кластеров в газе //Тезисы докладов I Всесоюзной конференции "Кластерные материалы". -Ижевск. -1991.С.27.

25. Insepov Z.A., Karatajev Е.Ы. Molecular Dynamics Simulation of Infrequent Events: Evaporation From Cold Metallic Clusters // Book of Abstracts of International Symposium on the Physics and Chemistry of Finite Systems: From Clusters to Crystals, -Richmond (U.S.A.). -1991. -P.TU-43.

2G. Инсепов 3.A., Каратаев E.M. Молекулярно-динамическая модель расчёта скорости испарения холодных кластеров //Письма в ЖТФ. -1991. -T.I7, -вып.24. -С.36-39.

27. Insepov Z.k., Karatajev Е.Ы., Horman G.E, Kinetics of Ar-Clus-ters Formation in a Supersonic Jet //Proceedings of the Workshop "Mucleation - Clusters - Fractals". -Serrahn (FRG). -1991.

-P.141-153.

ПОДПИСИ ГОД РИСУНКАМИ

Рис.1. Число нераспавшихся кластеров в зависимости от времени, а = 4, Еа+1 /£ . 5,998.

Рис.2. Зависимость скорости испарения кластеров от энергии.

Рис.3. Зависимость коэффициента формирования от температуры: а) а « 4; б) П. = 7.

Рис.4. Зависимость коэффициента прилипания от размера кластера:

расчёт по формуле (I): • - 2 =Ю21см"3, о=Ю20см"£;

1 1 & - данные работы [14] , а - данные работы [17} .

Рис.5. Зависимость вероятности димеризации атомов железа от температуры.

Рис.6. Функция распределения кластеров аргона по размерам: ^ - эксперимент [18] , I - расчёт настоящей работы, 2 - расчёт работы [IV] .

Рис.7. Зависимость от температуры характерного времени конденсации. Экспериментальные данные при [Ре(ССИ5] *101Ссм~3 [7] : □ - максимальное время конденсации, а - минимальное время конденсации; Л,В,С - расчёт по модели [10] ; 1,2 - расчёты по формуле (2).

Рис.б. Зависимость скорости испарения кластера от температуры. I - расчёт настоящей работы, 2 - расчёт работы [12] .

Таблица

\<ДЕ5>/£ Г ...... - Г ! МП расчёт ! ! Т=1000-21ООН Г 1 Эксп. [Т9 ] Т=1609-1814К г — Эксп. [8 ] Т=Т340-1980К

2 ! ! ! 0,03-0,07 ! * » 0,04 ! ! !

13 } 0,2Т-0.29 | ! ! 0,14 !

23 I" I 1 0,15-0,36 ? 0,18 |

1000 | 0,15-0,36 { 1 ! 0,38 ! 0,05-0,13 | 1

о

8

10

*—г 2 4

10

-I

-I

10'

ТЗ

10-

10'

1 io^t/r 2 Рис.1.

-3

П+1

• 3

о 5

д 8

д 14

в 24

— теория

А-

ю

,-3

10-

<i-VE

nS-Í

10

ri

n+1

Рис.2

1,0

F

0,9

0,8

0,7 -1

0,20

_I_I—

0,25 0,30 KsT/6

a)

0,8

0,7 0,6

J__Î_L

0,25 0,30 0,35

кБт/е

б)

10

10

si «

10"

10-

Рис.3

100 23 7 4 Л 2

Va ' A i i

■ ■ • О • a о • *

T=0,3£/Kg i а О - а ■

0,2 0,4 0,6 п-2/3

Рис.4

Рис.5

2 4 i/т*

Рис.8

Каратаев Всей Миронович

ШЛьКУДЯРНАЙ ЙПГО1КА ККАОТЕРООБРАЗОВАШЩ В ГАЗАХ

01.04.14 - теплофизика к молекулярная физика

АВТОРА ЙРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физако-матоштическах паук

Подписано к почата 27.04.'J2. УДК 536.42, 541.182. 518.2, Ö3&.I98. Фор;,ат бумаги 60x84 l/lG. Объем 1,1 п.л. Заказ 56Q.

Тираж 100.

УОП Каагидрэиоти, v.Алма-Ата, пр.Абая, 32