Кинетика коллективных координат в жидких металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. Литературный обзор

1.1. Метод проекционных операторов.

1.2. Коллективные переменные.

1.3. Феноменологический подход к теории жидкого состояния.

1.4. Методы расчета коэффициента самодиффузии.

2. Кинетическое уравнение для броуновской частицы.

3. Динамика и кинетическое уравнение для коллективных координат.

4. Расчет коэффициентов затухания.

5. Статический структурный фактор классической жидкости.

6. Динамический структурный фактор.

7. Самодиффузия в жидких металлах.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ

Жидкие металлы составляют класс простых жидкостей и представляют большой интерес для изучения. Замкнутое нелинейное уравнение, описывающее эволюцию во времени и приближение к равновесию одночастичной функции распределения называется кинетическим уравнением. На основе кинетического уравнения можно исследовать не только явления переноса в жидкостях, но и различные «обобщенные восприимчивости», связанные с кинетикой обобщенных флуктуаций. Основная концептуальная трудность построения кинетического уравнения жидкости заключается в том, что использование обычных переменных для описания движения частиц (координат и скоростей) формально позволяет получить замкнутую систему уравнений, но фактическое упрощение интеграла столкновений возможно только при наличии малых параметров (либо слабого взаимодействия, либо малой плотности). В жидкости предположение о слабом взаимодействии несправедливо, поскольку средняя кинетическая энергия имеет тот же порядок, что и потенциальная, и плотность так же не является малым параметром, т.к. среднее расстояние между частицами сравнимо с радиусом взаимодействия. Поэтому кинетическая теория жидкости в обычных переменных остается формальной.

Обычно в таких случаях используется метод, вытекающий из подхода теории многих частиц к способам описания систем с сильным взаимодействием, к числу которых относятся жидкие металлы. Поскольку описание таких систем на основе поведения отдельных атомов является сложной задачей, значительно проще рассмотреть основные типы коллективных возбуждений. С этой целью совершается переход к слабовзаимодействующим коллективным переменным и применяется метод проекционных операторов. Он позволяет выделить интересующую нас группу степеней свободы в самостоятельную неравновесную подсистему, сравнительно слабо взаимодействующую с остальными степенями свободы, образующими равновесный термостат. Тогда можно получить замкнутое управляющее уравнение для матрицы плотности выделенной подсистемы.

В данной работе методом проекционных операторов будет получено соответствующее кинетическое уравнение, которое затем будет применено к коллективным координатам жидкости и использовано для нахождения динамического структурного фактора и кинетических коэффициентов. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Основной целью работы является использование метода коллективных переменных и метода проекционных операторов к исследованию кинетики жидкости. В соответствии с этим в работе решались следующие задачи:

- Последовательное применение методов проекционных операторов и коллективных координат к построению кинетического уравнения жидкости.

- Проведение тестовой проверки метода путем численного анализа полученного выражения для статического структурного фактора жидкости.

- Получение выражения для динамического структурного фактора и анализ фононного спектра жидких металлов.

- Получение выражения для коэффициентов трения и самодиффузии простых жидкостей.

- Численный расчет коэффициента самодиффузии на основе предложенного подхода и сравнение его с экспериментальными данными. НА УЧНАЯ НОВИЗНА

В работе последовательно применены методы коллективных координат и проекционных операторов к исследованию кинетики простых жидкостей. Из первых принципов получено выражение для динамического структурного фактора и на основе простой модели для эффективного потенциала взаимодействия проведен анализ фононного спектра. Получено также выражение для коэффициента самодиффузии и для ряда металлов проведено сравнение теоретических и экспериментальных данных. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

Разработанный подход позволяет в рамках единой теории изучать кинетику простых жидкостей. Он является первопринципным и не содержит трудно контролируемых и подгоночных параметров. Вся информация о структуре содержится в статическом структурном факторе и параметрах потенциала взаимодействия. Предлагаемый метод позволяет просто рассчитывать динамический структурный фактор жидких металлов и анализировать их фононный спектр, а также с хорошей точностью определять коэффициент самодиффузии в широком интервале температур. АВТОР ЗАЩИЩАЕТ

- Метод расчета динамического структурного фактора жидких металлов.

- Выражения для параметров фононного спектра жидких металлов и численный расчет фононного спектра для натрия.

- Метод расчета коэффициентов трения и самодиффузии жидких металлов.

- Численный расчет коэффициента самодиффузии для ряда металлов, как в окрестности температуры плавления, так и в широком интервале температур. ОБЪЕМРАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 113 страницах, включая 18 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 97 наименований.

Основные результаты работы следующие:

1. Проведено последовательное применение методов проекционных операторов и коллективных координат к построению кинетического уравнения жидкости и осуществлена тестовая проверка метода путем численного анализа полученного выражения для статического структурного фактора жидких металлов.

2. Из первых принципов получено выражение для динамического структурного фактора простых жидкостей, не содержащее подгоночных и трудноконтролируемых параметров. Вся информация о структуре содержится в статическом структурном факторе и параметрах потенциала взаимодействия.

3. Получены выражения для параметров фононного спектра жидких металлов и на основе простой модели для эффективного потенциала взаимодействия проведен численный расчет фононного спектра для натрия.

4. Предложен метод расчета коэффициентов трения и самодиффузии жидких металлов.

5. Проведен численный расчет коэффициента самодиффузии для ряда металлов, как в окрестности температуры плавления, так и в широком интервале температур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено первопринципное исследование кинетики простых жидкостей на основе метода проекционных операторов и метода коллективных координат.

1. Ресибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. - М.: Мир, 1980,- 423 с.

2. Zwanzing R. Lectures in theoretical physics.-Wiley-Interscience. New York, 1961, v.3,p.78.

3. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978, т.2. - 399 с.

4. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука, 1981.-351 с.

5. Исихара А. Статистическая физика. М.: Мир, 1973. - 471 с.

6. Боголюбов H.H. Лекции по квантовой статистике. Избранные труды. Киев: Наукова думка, т.2, 1969. - 522 с.

7. Шелест A.B. Метод Боголюбова в динамической теории кинетических уравнений. М.: Наука, 1990. - 160 с. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике.-М.: Гостехиздат, 1946. - 119 с.

8. Боголюбов H.H. Избранные труды по статистической физике. -М.: изд-во МГУ, 1979,- 343 с.

9. Куни Ф.М. Об условии ослабления корреляций Боголюбова в статистической механике. Вестн. Ленингр. ун-та, сер. физ., 1968, N4, с. 30-41.

10. Kirkwood J.C. J.Chem.Phys., 1946, v. 14, р.180.

11. П.Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. М.-Л.: Гостехиздат, 1946. - 120 с.

12. Kubo R. Lectures in theoretical physics. Wiley-Interscience, New York, v. 1, 1959.

13. Кубо Р. Статистическая механика необратимых процессов. М.: ИЛ, 1961.- 365 с.

14. Шурыгин В.Ю., Юльметьев P.M. Вычисление динамического структурного фактора жидкости методом сокращенного описания. ЖЭТФ, 1989, т.96, вып.З, с. 938.

15. Шурыгин В.Ю., Юльметьев P.M. Пространственная дисперсия структурной релаксации в простых жидкостях. ЖЭТФ, 1991, т.99, вып. 1, с. 144.

16. Галеев Р.И., Шурыгин В.Ю., Юльметьев P.M. Вычисление сдвиговой вязкости и теплопроводности жидкого аргона методом сокращенного описания. Укр. физ. журнал, 1991, 36, N 3, с. 395400.

17. Rice S.A., Allnatt A.R. On the kinetic theory of dense fluids. IV singlet distribution for rigid spheres with an attractive potential. J.Chem.Phys., 1961, v. 34, N 6, p. 2144-2156.

18. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин B.A. Курс теоретической физики. М.: Наука, 1971, т.2, 935 с.19.3айман Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974.472 с.

19. Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах. М.: Мир, 1965,- 382 с.

20. Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. М.: Наука, 1986.65 с.

21. Рейсленд Дж. Физика фононов. М.: Мир, 1975. - 365 с.

22. Хакен X. Квантовополевая теория твердого тела. М.: Наука, 1980.-341 с.

23. Свирский М.С. Электронная теория вещества. М.: Просвещение, 1980.-288 с.

24. Бом Д. Общая теория коллективных переменных. -М.: Мир, 1964. -152 с.

25. Марч Н., Паринелло М. Коллективные эффекты в твердых телах и жидкостях. М.: Мир, 1986. - 319 с.

26. Тер Хаар Д. Введение в физику систем многих частиц. М.: ИЛ, 1961. - 169 с.

27. Марч Н., Янг У., Сампантхар С. Проблема многих тел в квантовой механике. М.: Мир, 1969. - 495 с.

28. Базаров И.П., Николаев П.Н. Теория систем многих частиц. М.: изд-во МГУ, 1984. -312 с.

29. Пайнс Д. Проблема многих тел. М.: ИЛ, 1963. - 189 с.

30. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. Киев: Наукова Думка, 1980. -372 с.

31. Юхновский И.Р., Гурский З.А. Квантовостатистическая теория неупорядоченных систем. Киев: Наукова Думка, 1991. - 287 с.

32. Крохин А.Л., Довгопол С.П. Кинетика коллективных переменных неупорядоченной решетки. Свердловск, 1980. -18 с. Деп. в ВИНИТИ 25 апреля 1980, N 166600-80.

33. Гинье А. Рентгенография металлов. М.: Физматгиз, 1962. - 443 с.

34. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей. Рентгенография, нейтронно-электронография. М.: ВШ, 1971. -256 с.

35. Лепинских Б.М. Межчастичное взаимодействие в жидких металлах. М.: 1979.

36. Довгопол С.П., Тутынина О.И. Самодиффузия в жидких металлах. Расплавы, N 1, 1999, с.3-13.

37. Довгопол С.П., Тутынина О.И. Акустические фононы и динамический структурный фактор классической жидкости. -Расплавы, принято к печати в N3, 2000 г., регистрационный номер 628.

38. Patashinski A.Z., Pokrovski V.L. Fluctuation theory of phase transitions.-Pergamon, Oxford, 1979, 140 p.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964, 654 с.

40. Жуковский В.М., Петров А.Н. Термодинамика и кинетика реакций в твердых телах. Свердловск: изд-во УрГПУ, ч.1, 1987, 167 с.

41. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике. -М.: Мир, 1985,234 с.

42. Бернал Дж.Д. Структура жидкости. В сб.: Квантовая микрофизика: над чем думают физики. М.: 1967, с. 117-127

43. Zachariasen W.H.J. Approximation to liquid structure by random net of bonds. Am.Chem.Soc., v. 54, p. 3841, 1932.

44. Kosterlitz J.M., Thouless D.J. Ordering, metastability and phase transition in two-dimensional systems. J.Phys.C., v.6, N 7, p. 1181, 1973.

45. Лихачев В.А, Михайлин А.И, Шудегов В.Е Строение стекол. В сб.: Моделирование в механике. Новосибирск: 1987, т. 1 N 3, с. 105-130.

46. Son L., Patashinski A., Rusakov G., Ratner M. Modeling melting in binary systems. Physica A, v.248, issie 3-4, 1998.

47. Биндер К., Сиперли Д., Ансен Ж.-П. Методы Монте-Карло в статистической физике.- М.: Мир, 1982. 400 с.

48. Наберухин Ю.И. Структура простых жидкостей. Новосибирск: изд-воНГУ, 1978.-78 с.

49. Лепинских Б.М., Кайбичев A.B., Савельев Ю.А. Диффузия элементов в жидких металлах группы железа. М.: Наука, 1974.191 с.

50. Арсентьев П.П., Коледов Л.А. Металлические расплавы и их свойства. М.: Металлургия, 1976. - 375 с.

51. Доброскок A.B., Маринин B.C. Современные методы расчета коэффициентов переноса жидкостей и плотных газов. Препринт ин-та пробл. машиностр., Киев, 1990, N 320, 51 с.

52. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г. и др. О кинетических уравнениях для плотных газов и жидкостей. ТМФ, 1991, т.87, N 1, с. 113-129.

53. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Николаев П.Н. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. М.: изд.МГУ, 1989. -240 с.

54. Репке М. Неравновесная статистическая механика. М.: Мир,1990.-320 с.

55. Tankeshwar К., Singla В., Pathak K.N., Ranganathan S. A simple model for the calculation of self-diffusion. J.Phys.Condens.Matter.,1991, v. 3,N 18, p. 3173-3182.

56. Tankeshwar К., Pathak K.N., Ranganathan S. Theory of transport coefficients of simple fluids. J.Phys.Condens.Matter, 1990, v. 2, N 26, p. 5891-5895.

57. Tankeshwar K. Coefficient of self-diffusion L.-J. fluids. J.Phys.C. Solid State Phys., 1987, v. 20, p. 5749.

58. Heyes D.M., Powles F.G. Information theory applied to the transport coefficient of L.-J. fluids. Mol.Phys., 1990, v. 71, N 4, p.781-800.

59. Davis H.T., Poliyvos P. Contribution to the friction coefficient from time correlations between hard and soft molecular interactions. -J.Chem.Phys., 1967, v. 46, N 10, p.4043-4047.

60. Киселев А.И. Вязкость расплавов простых металлов: методика расчета и результаты. В сб. «Физические и физико-химические свойства металлов и сплавов», Свердловск: изд.УрГПУ, 1990, с. 67-75.

61. Alder В.J., Gas D.M., Wainright Т.Е. Studies in molecular dynamics. VIII, The transport coefficient for hard-sphere fluid. J.Chem.Phys., 1970, v. 53, N40, p. 3813-3826.

62. Фишер Д. Статистическая теория жидкостей. M.: Физматгиз, 1961.-280 с.

63. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. -М.: Наука, 1990. -317 с.

64. Chandrasekhar S. Rev.Mod.Phys., v. 15,N 85,1943.

65. Wax N. Noise and stochastic processes. Dorer, New York, 1954. -321 p.

66. Кац M. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.: Мир, 1965.-407 с.

67. Mori H. Transport, collective motion and brounian motion.-Progr.Theor.Phys., 1965, v. 33, N 3, p. 423-455.

68. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. -608 с.

69. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1964.-314 с.

70. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. М.: Мир, 1990. - 608 е.

71. Саймон Б. Модель Р(ср)2 эвклидовой квантовой теории поля. М.: Мир. -357 с.

72. Simon В. The Р(п) euclidian (quantum) field theory. Princeton University Press, New Jersey, 1974. - 213 p.

73. Юльметьев P.M. Уравнения, описывающие самодиффузию и акустические волны в классической жидкости. В сб. "Некоторые вопросы физики жидкостей". Казань: изд.КГПИ, 1973, с.7-11.

74. Сох D.R., Miller H.D. Theory of stochastic processes. Methuen, London, 1965, 315 p.

75. Белащенко Д.К. Структура жидких и аморфных металлов. М.: Металлургия, 1985. - 193 с.

76. Вилсон Д.Р. Структура жидких металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1972. - 247 с.

77. Харрисон У. Псевдопотениалы в теории металлов. М.: Мир, 1969.-496 с.

78. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973.- 557 с.

79. Физика простых жидкостей. М.: Мир, 1971. - 308 с.

80. Дутчак Я.И. Рентгенография жидких металлов. Киев: Вища школа, 1977.-162 с.

81. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел.-М.:ВШ, 1980.- 327 с.

82. Харьков Е.И., Лысов В.И., Федоров В.Е. Физика жидких металлов. Киев: Вища школа, 1979. - 247 с.

83. Наберухин Ю.И. Структурные модели жидкостей. Новосибирск: изд-во Новосибирского ун-та, 1981. - 83 с.

84. Межчастичное взаимодействие в жидких металлах. М.: Наука, 1979. - 193 с.

85. Гельчинский Б.Р., Анчарова Л.П., Анчаров А.И., Шатманов Т.Ш. Некоторые экспериментальные и численные методы исследования структуры ближнего порядка. Фрунзе: изд-во инта неорг. и физ. химии АН Киргизской ССР, 1987. - 221 с.

86. Dzugutov М., Alvarez М., Lomba Е. A nearly free-electron model of the pair potential in molten copper. J.Phys.:Condens. Matter. V. 6, 1994, p. 4419-4428.

87. Довгопол С.П., Тутынина О.И. Коэффициент самодиффузии в жидких металлах. В кн.: Научные сообщения IX Всероссийской конференции "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов", т.1, Челябинск, изд. ЮУрГУ, с. 18.

88. Судзуки К., Фудзимори Ч., Хасимотэ К. Аморфные металлы. М.: Металлургия, 1987. - 328 с.

89. Marsden J., Havill R.L., Titman J.M. The temperature dependes of rate quadrupole relacsation in liquid metals and alloys. J.Phys.F: Vetal Phys. V.10, 1980, p.1589-1601.

90. Broome E.F.,Walls H.A. Self-diffusion measurements in liquid Ga. -Trans.Met.Soc. AIME, v. 245, N 4, 1969, p.739-741.

91. Ascarelli P.,Paskin A. Dense-gas formulation of self-diffusion of liquid metals. Physical Review, v. 165, N 1,1968, p.222-225.