Кинетика сверхизлучательных процессов в двух- и трех- уровневых системах в кристалле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА1 СВЕРХИЗЛУЧЕНИЕ В ДВУХУРОВНЕВЫХ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ

§1. Оценка времен конверсии для двухуровневых макроскопических систем, взаимодействующих с электромагнитными полями.

§2. Метод исключения бозонных переменных из кинетических уравнений.

§3. Сверхизлучение в полярных средах

§4. Сверхизлучение с учетом рассеяния Манделыптама

Бриллюэна.

ГЛАВАП ОСОБЕННОСТИ СВЕРХИЗЛУЧАТЕЛЬШХ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРО

ФАЗНЫХ ПОЛЯРНЫХ СРЕДАХ.

§5. Модель сегнетоэлектрика с гетерофазными флуктуациями.

§6. Термодинамика гетерофазного сегнетоэлектрика

§7. Условие конденсации фотонной моды в гетерофазном сегнетоэлектрике

§8. Оценка мощности излучения гетерофазного сегнетоэлектрика

ГЛАВАШ СВЕРХИЗЛУЧЕНИЕ В ТРЕХУРОВНЕВЫХ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ.

§9. Сверхизлучение в протяженной трехуровневой системе с двумя и тремя разрешенными переходами

§10. Учет трехчастичных корреляторов в кинетических уравнениях для процесса сверхизлучения в трехуровневой системе.

§11. Свврхизлучение с учетом когерентной накачки

В последнее десятилетие заметно возрос интерес к теоретическому исследованию коллективного спонтанного излучения в макроскопических двухуровневых и многоуровневых системах. Это связано с целым рядом причин, главные из которых сводятся к следующему. Во-первых, в настоящее время благодаря использованию мощных источников когерентного излучения происходит стремительное развитие эксперимента в области квантовой радиофизики и нелинейной оптики. Во-вторых, в теории коллективного спонтанного излучения или сверхизлучения (СИ) удалось развить подход, позволяющий получать точную иерархию кинетических уравнений для подсистемы излучателей и таким образом исследовать проблему из первых принципов /I/.

Исследование СИ в макроскопических двухуровневых системах началось с 1954 г., когда была опубликована основополагающая работа Дикке /2/. В этой работе Дикке впервые показал, что макроскопическая система из n инвертированных двухуровневых атомов с размерами, меньшими длины волны излучения, может спонтанно перейти в основное состояние за время Т^в N раз меньшее времени спонтанного излучения Т0 независимых атомов: Х0/д| . Этот эффект коллективного спонтанного излучения возникает за счет корреляций между дипольными моментами перехода различных излучателей, взаимодействующих друг с другом через поле излучения. В результате все атомы, принадлежащие макроскопической системе, излучают когерентно. При этом интенсивность излучения оказывается пропорциональной квадрату числа излучателей. Явление спонтанного СИ, предсказанное Дикке в 1954 г. /2/ было обнаружено экспериментально лишь в 1973 году,,в газообразном HF /3/. Кроме того,, удалось наблюдать ряд близких по характеру явлений - фотонное эхо /4,5/, самоиндуцированная прозрачность /6/, затухание свободной поляризации /7/ и т.п., в которых, однако, зависимость интенсивности типа t\l вызвана внеш— ними причинами /когерентная накачка/ и, соответственно, когерентность излучения носит пассивный /индуцированный/ характер. В процессе СИ единственным механизмом, приводящим к корреляции диполей, является влияние собственного излучения диполей на сами эти диполи. Основным отличием СИ от других известных коллективных эффектов является самопроизвольный переход макроскопической системы диполей из начального некогерентного состояния в когерентное в процессе излучения в безрезонаторных системах. В 1964 г» Дикке понял /8/, что идею о прямой корреляции диполей за счет обмена фотонами можно использовать душ создания генераторов когерентного электромагнитного излучения на основе однопроходных безрезонаторных систем.

Возможность создания безрезонаторных квантовых генераторов электромагнитного излучения привлекла большое внимание, особенно в связи с проблемой получения монохроматического когерентного излучения рентгеновского и гамма- диапазонов» Данный аспект проблемы активно исследовался в работах Р.В.Хохлова и его сотрудников /9-13/.

Простейшая модельная задача теории СИ может быть сформулирована следующим образом. Пусть с полем излучения взаимодействует Nl электронов, каждый из которых принадлежит определенному атому. Будем считать ЭШ квазимонохроматическим с частотой SL , близкой к частоте между двумя уровнями атома (+) и (-*) =Е ~Е • Тогда гамильтониан рассматриваемой системы в дипольном приближении и без учета резонансных членов взаимодействия поля со средой можно представить в виде /14/ Z ^(е 4R хкр

Vet J k •

СВ. I) М

Здесь индекс j- нумерует излучатели и

- ■^(G^l l^o^) - стандартные комбинации операторов квазиспина, используемые для представления двухуровневых излучателей

R; lt>} = о Л; - it>,, R^-Vl1^> X, - радиус-вектор £ - атома, QK ( QK) - оператор рождения (унич

Т -J> тожения) фотона с импульсом К » частотой СОк и поляризацией , р и sxofe 1-> ,

NcOk ^ р d где у - плотность излучателей и с\ - оператор дипольного момента двухуровневого перехода.

В работе Дикке /2/ СИ рассматривалось в простейшем случае сосредоточенной системы двухуровневых излучателей, т.е. системы, размеры которой меньше длины волны излучения Л и, соответственно , в гамильтониане (B.I) Для описания таких систем удобно использовать формализм коллективных операторов /15, 16/ к*-1С , 5

Если в начальный момент времени все атомы возбуждены, т.е. имеют состояние , волновая функция системы есть

Ni Ы

Предполагая, что взаимодействие атомной подсистемы с ЭМП симметрично относительно перестановки любых двух излучателей, можно показать, что атомная подсистема эволюционирует в гильбертовом пространстве, инвариантном относительно перестановок частиц. |\| -атомное состояние, инвариантное относительно перестановок частиц, является собственным состоянием коллективных операторов

RMRT + + R* . : 3 (T + 1) 13, t>>>

B.2)

RalJ,F>> = F> IT, P>, соответствующим максимальному значению J - К)/2. углового момента [\| квазиспинов. Здесь Р - полуразность населенностей верхнего и нижнего уровней. Из (В.2) следует сохранение в процессе спонтанного излучения среднего значения оператора R , определяющего квадрат длины вектора Еноха.

T-V О О

В начальный момент времени интенсивность излучения атомной системы равна

I = г <j,pir+rTit,p> =

В. 3} Г(3+Р>СУ-Р + 0=ГЫ, где Р - вероятность спонтанного распада изолированного атома. В начальный момент времени, как следует из (В.З) , каждый атом начинает распадаться независимо от других и интенсивность излучения пропорциональна N • Если система находится в состоянии с Р = О /населенности нижнего и верхнего уровней равны друг другу/ для интенсивности излучения получаем

В данном состоянии распад системы происходит кооперативным образом и интенсивность пропорциональна Nl2". При этом излучение изотропно по всем направлениям.

Процесс СИ в протяженной системе, т.е. системе размеры которой больше длины волны излучения, принципиально отличается от этого эффекта в сосредоточенных системах. При включении взаимодействия симметрия протяженной системы резко понижается за счет уменьшения числа эквивалентных перестановок между атомами, находящимися на расстояниях больших ♦ В этом случае процесс наведения корреляций в дипольной системе существенно усложняется за счет интерференции и дифракции рабочих мод ЭШ, участвующих в процессе излучения. Для упрощения проблемы в теории СК протяженных систем обычно. рассматривают образцы особой иглообразной формы, удовлетворяющие условию /где L - длина образца и S - площадь его поперечного сечения/. В этом случае, как показано в /17,18/, излучение испускается в основном в моды с волновым вектором К , лежащим вдоль оси цилиндра в малом телесном угле Д - S/L» •

Для адекватного описания СИ протяженных систем необходимо рассматривать многомодовые модели, учитывающие несохранение угла Блоха на начальной стадии процесса излучения /16,19-22/. Наиболее последовательный многомодовый подход дан в работе Рессауэра и Таллета /21/, которые предложили использовать в кинетических уравнениях коллективные корреляторы вида ш* 5 * ^ где = Ц R* % (Х^) и - соответственно собственные функции и собственные значения матрицы взаимодействия С, =2ехр V^oC^-xp}/ svс / Zcif,%(v = ir ^

Физический смысл введения функций % (^состоит в переходе от плоских: мод объема квантования к собственным модам объема образца. Собственные функции ^.(Х) и соответствующие собственные значениям) были определены в /21/ для иглообразного образца в предельных случаях малых и больших чисел Френеля 3 -S/L?v. Все наибольшие значения вырождены с кратностью и равны

Ч, , ^о -1/3 v<oU - , х0 = <2 3 при этом Х0 есть число приосевых рабочих мод коллективного излучения.

Так как. процесс коллективного излучения макроскопической системы представляет собой существенно неравновесный процесс, его изучение должно основываться на кинетической теории» Следует отметить, что адекватное описание динамических свойств сверхизлучатель-ных систем имеет особый интерес в связи с задачей определения рабочего режима, выбора активной среды и оценкой мощности излучения безрезонаторных лазеров» Получение точного кинетического уравнения для сверхизлучательной системы представляет собой весьма сложную математическую задачу. Поэтому при описании динамики таких систем обычно пользуются различными упрощающими предположениями физического характера. Так, подход, основанный на использовании в качестве исходного уравнения марковского master equation Паули, развивался в серии работ Бонифацио с соавторами /23-28/. Немарковские эффекты изучались на основе подхода Цванцига /29/ в работах Хааке и Мандела /30,31/. Метод Боголюбова-Крылова решения нелинейных уравнений использовался Виллисом /32/. Ряд важных результатов в теории СИ, в частности применительно к проблеме создания гамма-лазера, был получен Р.В.Хохловым и его сотрудниками на основе уравнения для матрицы плотности системы "атомы плюс поле" /9-13,17/. Лишь сравнительно недавно Н.Н.Боголюбову/мл./, Фам Ле Киену и А.С. Щумовскому удалось построить точную иерархию кинетических уравнений для сверхизлучательных систем благодаря использованию метода исключения бозонных переменных, развитого в связи с проблемой по-лярона /33/. На основе точной иерархии ЕФШ удалось получить ряд важных результатов в теории безрезонаторных лазеров /34-37/,

Исследование динамики многоуровневых макроскопических систем может быть проведено на основании тех же подходов, что и для двухуровневых систем. Действительно, в этом случае гамильтониан типа Дикке(ВЛ) сохраняет свою структуру с заменой операторов Паули генераторами группы SO(n), где 1Г\ - число уровней /38-40/. Для СИ в многоуровневых системах: удалось обнаружить ряд новых интересных особенностей по сравнению с двухуровневым случаем. В частности, для трехуровневых систем с невырожденными уровнями на основе полуфеноменологических: уравнений теории среднего поля удалось описать влияние когерентной накачки на параметры сверхизлучательного импульса /41,42/, явление замедления СИ в системах с общим нижним уровнем /43/, эффект сильной корреляции параметров двух коллектив,-ных импульсов в системе с общим верхним уровнем /44,45/, явление конкуренции импульсов с различными длинами волн при каскадном процессе /46/.

При исследовании систем, в которых какие-либо переходы между уровнями дипольно запрещены, необходимо вводить в рассмотрение многофотонные процессы поглощения и излучения /47/. Для систем с двух-фотонными переходами было построено обобщение метода исключения бозонных переменных из кинетического уравнения - так называемый метод частичного исключения бозонных переменных /48/. Исследование динамики двухфотонных процессов в макроскопических двухуровневых и многоуровневых системах представляет большой интерес в связи с теорией генерации на суммарной и разностной частотах, теорией излучения при наличии рассеяния Манделынтама-Бриллюэна и др.

В рассмотренных выше моделях СИ дальний порядок, в дипольной подсистеме возникает только за счет обмена фотонами между излучателями. Такой механизм СИ достаточно трудно реализовать в эксперименте /3,49-54/» а особенно в случае излучения в рентгеновской: и гамма -областях спектра /9-13/. Вместе с тем еще в 1979 г. была высказана идея о возможности создания сверхизлучательного состояния в макроскопической системе за счет косвенных механизмов корреляции излучателей /55/. В качестве примера в работе /55/ рассмотрен механизм генерации СИ в полярных диэлектриках, связанный с самокорреляцией диполей в упорядоченной фазе /динамический дальний порядок возникает за счет стремления системы к упорядочению диполей в равновесии,., а не за счет обмена фотонами /. Спонтанное когерентное излучение в такой упорядоченной полярной системе возникает при выводе её из состояния термодинамического равновесия посредством внешнего воздействия. Однако в работе /55/ и последующих работах /56-58/ рассматривались лишь равновесные свойства такого излучения, Исследование динамики СИ в полярных средах проводилось на основе метода функций Грина в работе /59/, а также в работах /60, 61/ в связи с проблемой детектирования слабых гравитационных волн.

Следует подчеркнуть, что для описания СИ при условии самокорреляции диполей в полярных средах необходимо детально проанализировать процессы, происходящие в самой среде при качественном изменении её состояния, в частности при фазовых переходах. Как было показано в работах /62-64/, для сегнетоэлектриков при переполяризации и других динамических явлениях важное значение играют зародыши параэлектрической фазы. Поэтому при построении адекватной теории излучения необходимо учесть это важное обстоятельство. Равновесные свойства сегнетоэлектриков с гетерофазными флуктуациями были рассмотрены в работах /65-67/ в рамках общего подхода к исследованию гетерофазных состояний /68-70/.

В настоящей диссертации исследуется проблема описания динамических свойств некоторых двухуровневых и трехуровневых макроскопических систем, взаимодействующих с ЭМП, рассматриваются особенности процесса спонтанного коллективного излучения в таких системах, исследована динамика когерентного излучения полярной среды, обусловленная самокорреляцией диполей в упорядоченной фазе /на примере сегнетоэлектрика типа к dp/, рассматривается влияние, гетерофазных флуктуаций на равновесные и динамические свойства упорядоченных дипольных систем• Исследование динамических свойств проводится как на основе точных иерархий кинетических уравнений, так и с использованием формализма, двухвременных температурных функций Грина.

Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения. В начале каждой главы приводится краткое изложение, полученных в ней результатов и выводов- В первой главе исследованы динамические свойства некоторых двухуровневых сверхизлучательных систем. В §1 проведена оценка времени конверсии макроскопической двухуровневой системы, взаимодействующей с ЭМП. В качестве примера рассмотрены две модельные системы, являющиеся обобщением модели Дикке (B.I) : система двухуровневых излучателей с учетом движения центров масс излучателей и сегнетоэлектрик типа к dp- В §2 рассмотрен вывод точной иерархии кинетических уравнений для системы с гамильтонианом взаимодействия, линейным по бозонным олераторам, на основе метода исключения бозонных переменных. В §§3-4 получены точные иерархии кинетических уравнений для сверхизлучательной генерации в моделях кристалла с учетом рассеяния на фононах /модель Томпсона/ и сегнетоэлектрика типа к dp. На основе точных иерархий исследовано временное поведение интенсивности излучения и проведена оценка параметров сверхизлучательного импульса, В модели Томпсона исследовано также влияние процесса генерации фотонов на динамику фононной подсистемы. На примере модели сегнетоэлектрика типа к dp выяснены основные особенности самокорреляционного механизма генерации коге

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении перечислим основные результаты работы и сформулируем основные выводы.

1. На основе метода двухвременных температурных функций Грина проведена оценка времени конверсии двухуровневой модели Дикке с учетом движения центров масс излучателей. Исследовано, влияние прямого диполь-дипольного взаимодействия на величину времени конверсии. Показано, что в случае низких температур,, когда в полярных системах реализуется СИ, диполь-дипольное взаимодействие приводит к увеличению времени конверсии» Полученные для времени конверсии выражения могут быть использованы для вычисления мощности излучения безрезонаторной системы.

2. Получена точная иерархия кинетических уравнений для сегнетоэлектрика типа К DP г взаимодействующего с ЭМП. На её основе исследован процесс спонтанного когерентного излучения, обусловленный самокорреляцией диполей в упорядоченной фазе кристалла. Получено выражение для интенсивности когерентного излучения при малом выводе полярной системы из состояния равновесия при ©< ©с . В общем случае найдено выражение для мощности коллективного излучения. Показано, что частота СИ определяется параметрами дипольной подсистемы и выбором начального состояния и поэтому имеет характерное значение, для каждого вещества- Например, для сегнетоэлектрика KU^POa излучение должно иметь длину волны вблизи 2.8 Ю6А, что может быть проверено экспериментально. Дейтерирование должно уменьшить длину волны почти вдвое /% — 1.5 Ю^А для KD2P(V.

3. На основе точной иерархии кинетических уравнений (1.25) исследован, процесс СИ в двухуровневом кристалле при наличии рассеяния Мандельштама-Бриллюэна. Анализ влияния рассеяния на фононах на динамику сверхизлучения показывает, что а ) наличие такого рассеяния приводит к ускорению процессов высвечивания когерентного излучения. б ) учет излучения на суммарной и разностной частотах не ведет к заметному изменению интенсивности когерентного излучения кристалла.

Исследована кинетика фононного поля в процессе СИ кристалла. Показано, что возможно как усиление, так и затухание фононной моды с частотой 52*^ ь зависимости от температуры фононной системы и соотношения коэффициентов излучения на суммарной и разностной частотах*

4. Предложена модель сегнетоэлектрика типа KDP с гетеро-фазными флуктуациями. Показано, что для модели с гетерофазными флуктуациями в отличие от стандартной гомофазной модели на жесткой решетке:

1. Возможен фазовый переход как первого, так и второго рода.

2. Температура фазового перехода второго рода понижается.

3. Возможны метаетабильные состояния. т

4. Существует инеклассическое" значение параметра порядка р>= /4 5. Существует "точки нуклеации" значения параметра порядка, в которых. происходит дополнительный фазовый переход по концентрации из чистого сегнетосостояния с NX/ = I в смешанное с Ф I. Рассмотрено обобщение полученных результатов на модель гетерофаз-ного сегнетоэлектрика, взаимодействующего с ЭМП в резонаторе- Найдены условия перехода такой системы в "сверхизлучательное" состояние. Вычислена мощность когерентного излучения гетерофазного сегнетоэлектрика,. возникающего при переполяризации кристалла во внешнем электрическом поле. Показано, что учет гетерофазных флуктуа-ций. приводит к уменьшению мощности излучения.

5» Получена точная иерархия кинетических уравнений для протяг-женной трехуровневой системы, взаимодействующей с ЭМП. На её основе исследован процесс спонтанного когерентного излучения в случае двух и трех разрешенных переходов в системе. Численно исследовано временное поведение интенсивностей излучения и населенностей уров:-; ней для различного выбора начального состояния атомной системы. В случае трехуровневой системы с общим верхним уровнем получено качественное согласие результатов с данными экспериментов по СИ в примесных кристаллах 1<С£ /89,90/. Исследовано явление замедления СИ. Для системы с общим верхним уровнем рассмотрена кинетика СИ с учетом трехчастичных корреляторов, связывающих три различных перехода в излучателях. Показано, что учет таких корреляторов приводит к уширению импульсов СИ, а также к усилению корреляции излучающих переходов.

6. Исследовано влияние процессов когерентной накачки на кинетику СИ в трехуровневой системе. Найдена связь параметров сверх-излучательного импульса с параметрами импульса накачки. Проведено сравнение результатов для начального угла Блоха и времени задержки с данными экспериментов по генерации СИ в парах /105/. Получено хорошее согласие результатов.

В заключении я хотел бы выразить глубокую благодарность моему научному руководителю члену-корреспонденту АН СССР Н.Н.Боголюбову /мл./ за постоянное внимание, поддержку и помощь, оказанную на всех этапах выполнения работы.

Я глубоко признателен А.С.Щумовскому за неоценимую помощь при работе над диссертацией, постановке задач и обсуждение результатов диссертации. Мне приятно поблагодарить В.И.Юкалова за многочисленные обсуждения ряда разделов диссертации.

1. SletCfeano^Ct* N. , Нел.тсх.п. I.P., J.C., Jetd. M.S. 0%Se.n\xL'tijon o|- svxpe^cxdUcxaca. on optCoaWy риитреД \4F РЬл-js. ftenx "intL,p. ^>09-^12.

2. Ku/uru:t W. i\., Kfee^ia I.©., Нач£то.п S.R. 0&se*.\rc±£ovi o^- a pKoton. eeVio . Pk^s. fev. м.АЪ,p. 5G4-5G&.

3. Электромагнитное сверхизлучение. Под редакцией В.А.Голенищева-Кутузова, В.В.Самарцева. Казань: Изд-во Казанского филиала АН СССР, 1975, 427 с.

4. McCa№ S.l, ttoA Е. J. Lnduced "ttjcxnspcx.'tfi.n.e^ fey coins »cejrv--t Ph^s. ,м. 1&, p. Q0&-911.

5. Вчв-иоел. S.b., ^Vioeaio-Wn- PWybo ecVuo anxl op-ЪС<иа£. nu.-bxtCon Cm . ~ P^S. Келх 1<3T-i, v. hfk 10 , p. 6®>1 GM.

6. R.H. 3"ke, (LoW'usrice йа&е'г.- An Qu.CLa.-tu.nr> IU . vihvt. Corv-fEds P. (taC-Cre-t, M. kfcoem&e^en , Со&д-гп£Ссь U aCtre^sС ty P^ess, 1964, p.

7. Хохлов P.В. К вопросу о возможности создания ^ лазера на основе радиоактивных материалов. - Письма в ЖЭТФ, 1972, т.15, вып. 9, с.580-583.

8. Ильинский Ю.А., Хохлов Р.В. О возможности создания $ лазера.- Известия ВУЗов, радиофизика, 1976, т.19, Л5, с.792-800.

9. Андреев А.В. О суперфлуоресцентной кинетике % лазера.-ЖЭТФ, т.72,вып.4, с.1937-1406.

10. Андреев А.В., Ильинский Ю.А., Хохлов Р.В. О роли коллективных и индуцированных процессов при генерации мессбауэровского Й -излучения.- ЖЭТФ,1977, вып.4 /10/, c.I296-I3Q0.

11. Андреев А.В. О суцерфлуоресценции в слабо усиливающих средах. Письма в ЖЭТФ, 1977, т.З, вып.15, с.779-782.

12. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978, 222с.

13. AvgaxuoaQ S.S. QuLO-n.-bu-m Ор-tOo,^ , Sp^ruge^ Tracts ^n Modern P^sOcs м. ЧО . Spn-m^e**-Nleidbo^ , ШЛ , 135 p.16. ReMei М.Е., Efee^u 31. W., 4941, v. p- Ш5-П51.

14. Андреев А.В., Емельянов В.И.„ Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение /сверхизлучение Дикке/. УФЕ, т. 131,вып.4, с. 653-694.18. s^oss м. , hol^joa^e s. SupenxacUancje,: an essa^ onthe tkeo^y ©f cotKecfcl'D^. spontaneous emission.

15. Соколов И.В., Трифонов Е.Д. Коллективное спонтанное излучение многоатомных систем. ЖЭТФ, т.65, вып.1 /7/, с. 74-81.

16. Соколов И.В., Трифонов Е.Д. Угловая корреляция фотонов в сверхизлучении. ЖЭТФ, 1974, т. 67, вып.2 /8/, с. 481-486.

17. Ressa^^ Е. , Ta£2et, A. Q.mcxr\t.<junr\ theoty Jon- SAJLpei.foacUoLnciL.- РЦ&. Rw. v. M5, №6, p. 2410 2422>.

18. Емельянов В.И.,. Семиногов B.H. Сверхизлучение при комбинационном рассеянии света. ЖЭТФ, 1979, т.76, вып.1, с. 34-45.23. fbovufaclo R., Scluoendlrnann R , Waa&e F. QucxntuLm

19. Siatlsilcat theo^ о f supe^excUanae I. PW^s.

20. Reu , 494i 5v.M, No 1, p. 3>02.

21. Bonifacio R., Schuiendunnann ftaa-fefi. F. 0.uuxn.tu-m statCskloat -U\eo>vy o^ supe^^axcUcxACe. U . PVi^s.1. Rett, * M > ^ P- g54 "

22. Coo p e/txxfe l-Ce. 'j-'XA.c^uuen.c^м. М2, tf&5 , p. 20&8 «2082L.28. boru.fa.c-lo R., Cn*-SauvtCirvl A.K. i3Cs-Cass ion c^- meoun ^leXd tVueoKxj , amp&f Сеч.

23. CLYVCL experiments ©*\ Su^^^o^sccuaesL. .

24. Re.©-., 49tG, v. Mb, Nfk4 , p. iG5i.29» XoJCLruslg R. On Cden/tlf^ oj §ешг.ux&fced master e^uuatCorvS . PVu^Cccx ,м.го, p. 1109-112Ь.

25. HaaW F. Hon ma/cfcofflourv effects lr\. tk«L

26. Col^. ~ X Plrujs., 4969, v. 221, isr& Ql, p. 194.

27. Ma.nde£ P. Kinetic ejcju.ati.on f©^ a Vugk. СлЫп.-sCbj. monomode ^ase^. P^S. 49VI,v. M?, ьГИ,

28. V/l№s C.R. Mode Л of ^aAlaizlon. ancj mtxtLea.: Щ. Mu.£ttmodie. <gas Cxx&e^s. J. Math.

29. PK^S., A966, v."*, p.404-412.

30. Боголюбов H.H., Боголюбов Н.Н./мл./. Кинетическое уравнение для динамической системы, взаимодействующей с фононным полем. -ЭЧАЯ, 1980, т.II, вып.2, с.245-300.

31. Боголюбов Н.Н./мл./, Фам Ле Киен, Шумовский А.С. О кинетическом уравнении для двухуровневой системы, взаимодействующей с электромагнитным полем. ТШ, 1982, т.52,№3,; с.423-430.

32. Боголюбов Н.Н./мл./, Фам Ле Киен, Щумовский А.С. Динамика двухуровневой системы и оценка времени релаксации. Т®, 1982,т.53, Ж, с.108-113.

33. Боголюбов Н.Н^/мл./, Фам Ле Киен, Шумовский А.С* Об интенсивности сверхизлучательной генерации в двухуровневых системах.-ТВ®, 1984, Т.60, -№2, с.254-261.37. fcogc^u-feou' 3om\ ia SKawo'o-s^

34. Ort -Ы-is. -iknQtCcs of ЖЭ'осШ- Цре systems.1. J\MR, 19S4, 14p.

35. Шелепин Л.А. К теории когерентного спонтанного излучения.-ЖЭТФ, 1968, т.54, вып.5, с.1463-1469.

36. Махвиладзе Т.М., Шелепин Л.А. Когерентное спонтанное излучение многоуровневых систем. ЖЭТФ, 1972, т.62, с.2066-2075.40. &i.&rrvO>uL ft. о^- S^mmettl'xedl states.

37. Olnn. A9^2, m.44, isra2, -463>.

38. Boooden C.M., Suu\g C.C. Coope^a-tC-oe •ftelrucxmou.t. 0-m.Qtu^ {Kt^&l- ^sterns ; Tuawsieirut effects of ooOptCccJl pu-mpCrL^. Phtjc,. Rei*. 9 49^8, v. Al8>, кГИ, p. 1Б58-А5Ю.

39. ЬоизАеп С.М.^ Suuruj C.C. T'ba.^slewt effects offW., AW, ч. Ш, 5, p. гоъъ- 20Ь9.

40. C^jjJbMi^ Ai., &.вечтсхп S., PUJkt P. Su.pe^cxdiCcxr\ce cxr\d SuJbIuxdU,cxnce. Crv the tVi»u2a -S^S^emQ . Opt. Gommain. 9 A9SO, v. Ma 2 , p. 44

41. Haa&e F. , fteCfecAdl R. . TcoO- C0?0ul>L. S ^ J

42. QjlyxQjl f-'^om (ЬгдгеА SijstemS.1. Nki, p. й9-М.45# ScKooendlmo-ia P. ^9cxmpln^ e-j-feets lr\ tcoo

43. CO&oun. . OptCco^. Octcx s4984, m.%1, M- i, p. AO>- 11446. Андреев А.В., Арутюнян P.В., Ильинский Ю.А. Кинетика суперфлуоресцентного распада в многоуровневых системах. Оптика и спектроскоп., 1981, т.50., вып.6, с.1050-1056.

44. Резонансное взаимодействие света с веществом/ В.С.Бутылкин, А.Е.Каплан, Ю.Г.Хронопуло, Е.И.Якубович. М: Наука, Г977. -350 с.

45. Боголюбов Н.Н./мл./, Фам Ле Киен, Щумовский А.С. Динамика многофотонных процессов в двухуровневых системах. ОИЯИ, P2-83-7I3, Дубна, 1983, 12 с.

46. Ha^JocW 2., С, &uossM. э Kfitt Р. ТСмв ««.eolU

47. ЯНП-g Gcxse*. spejct^joscop^: cjujcxirv.tuurn 4ecxts Cxn.d

48. Su-pe'uccxcUoLnce . (Xtom. PKys.^ Neoi Yo^fe. - Conxion, v. Б, p. 4T9-200.

49. OUcxdla 3., lfea.dUx. К. 9 Matsuofcx M. S-txoalL etxmex/X Cn-DestCgoutCon SvApenjL.cxcKa.n.cc. dex^&op mervt . Opt. Comman., , м. 23, 2> , p. ЪЫ-ЪЪЪ.

50. Rosen А* ."Т., Те<тр&г Т. /4., . Зол-CrvpcOA^cL S^p^^^-adkcxsvCp- Cv\ rne.th.yQ. ^^jo^dle . P^bjS.tw , 4981, n. mm. p. sgfc- 2>2>2.52. k.^fcaunc^n S., Modern PiWetP.^ ScViuyej^ko^ei, M.6. OscCttatCons ^n Su^e^todCan

51. CO. tocfch Cong duL4jQ.-tC.on pu.mpi.ng pudses. — Opfc. &.tL,192>2, v."?, tfal,

52. A., Т., Ha»ftman S.R. O&se^wxtuon of- <J9<lc fee Su-pe^xO-dCcXnCfi. a.b X-'BsO Crv a-tomCc T-2. ъ-арошл. . Phys. 494G, М.Б8А,1. M-G , p.

53. W.M., \M»en Q.H.F. , ttdspoo*.s H.M.J. SCng^-pu&e Su.pe<b^6u.o4escene)2- Cn cesium . — Phtjs.

54. W &.tt, 49H, v. £9, nts 9 , p. 550.

55. KuLdtyavytse.1^ Т.К., ShuLmo\ys-&g &.S. On a modC-fC-eaUon o^. ^cke model!. . OptCco Qc.tq. , 497-9,v.26, Mb"?, p. a^-850.

56. Кудрявцев ИЛи, Мелешко А.Н., Щумовский А.С. О резонансном переходе в двухуровневой системе на решетке.•- ДАН СССР, 1979, вып.248, т.24, Ш2, с.335-339.

57. Кудрявцев И.К-, Мелешко А.Н., Шумовский А.С. Модель резонансного взаимодействия длинноволновых фотонов с двухуровневыми атомами в твердых телах. Квантовая электроника, 1979, т.6, М2, с.2573-2578.

58. Ахметели А.М.,, Мелешко А.Н., Шумовский А.С. О конденсации фотонной моды при взаимодействии электромагнитного поля с сегне-тоэлектриком. Сообщение ОИЯИ, PI7-82-39, Дубна, 1982, 12 с.

59. Башкиров Е.К., Боголюбов Н.Н./мл./, Шумовский А.С. Об оценке времени конверсии в макроскопических двухуровневых системах.

60. Т®, 1983, т.56,1&3, с.395-404.

61. Боголюбов П»Н.,. Шавохина Н.С., Шумовский А.С. Об однойвозможности регистрации коротковолнового гравитационного поля. В кн: Гравитационные волны. - ОИЯИ, Д2, 13-83-689, Дубна,1983, С.133-146.

62. Боголюбов П.Н., Шавохина Н.С., Щумовский А.С. О взаимодействии слабых гравитационных полей со сверхизлучательными системами. В кн: Проблемы квантовой теории поля. - ОИЯИ, Д2-84-436, Дубна, 1984, с.425-436.

63. RCgamoa-ti. к., Ь^ооко.manopota. ^sonan^e sbuud^ o^- bta. "buxn

64. SCUovl in WCe and -tke ct^sta-Qs Не^-Ье*?.

65. PK^s. Rev. 5 A9SO, v.EQl, p.

66. EW^o&amoun XR., RCgoumfcn-tC A. P^et'LaftsC-bConcxC. C.&USbexs ouacL Кя.Ье^сорК.а.^г. (Mr oixletpViase ■b'cajrvsCbLOVis, In e^stafe. PKv^s. v. £><24 , % 9, p. 4925 - 493>(X

67. Розенман Г.И., Охапкин В.А., Чепелев Ю.Л., Шур В.Я. Эмиссия электронов при переключении сегнетоэлектрика германата свинца.- Письма в ЖЭТФ, 1984, т.39, вып.9, с.397-399.

68. Башкиров Е.К., Юкалов В Л. Гетерофазные явления в сегнето-электриках. В khs III Международный симпозиум по избранным проблемам статистической механики. - ОИЯИ, , Дубна, 1985, с.

69. Юкалов В.И. Несколько замечаний о квазисредних. ТМФ, 1976,т.26, Ш, с.403-413.

70. V. 1. S-bob:sl.u<ia& of Viet.e*JopV\a.se.

71. A.S., VuAoJio\> V.l. %xojz-\l soiuctCons ■JO'z. kete^opViO-Se . Н^сд-са , v.HO/Ч, bfi^, p. EAS-5M.

72. Конюхов В.К., Прохоров A.M. Второе начало термодинамики и квантовые генераторы с тепловым возбуждением. УФН, 1976, т.119,1. JB3, с.541-550.

73. Башкиров Е.К., Сорокина Е.М., Щумовский А.С. Сверхизлучение в кристалле при наличии рассеяния Бриллюэна. В сб: III Международный симпозиум по избранным проблемам статистической механики. - ОИЯИ, Д17-84-407, Дубна, 1984, с.14.

74. Башкиров Е.К., Сорокина Е.М., Фам Ле Киен, Щумовский А.С. Сверхизлучение, в кристалле с учетом рассеяния Манделыптама-Бриллюэна. Краткие сообщения ОИШ, 1984, №2, с.8-14.

75. Боголюбов Н.Н., Тябликов С.В. Запаздывающие и опережающие функции Грина в статистической физике. ДАН СССР, 1959, т.126, вып.1, с.53-56.

76. Ахиезер А.И., Пелетминский С.В.Методы статистической физики. -М: Наука, 1977,366 с.

77. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М: Наука, 1971, 214 с.

78. Вайсфельд МЛ., Имамутдинов Ф.С., Хасанов А.Х. Инверсная населенность в парамагнитном кристалле при тепловом возбуждении спин системы с помощью импульсного магнитного поля. - Письма в ЖЭТФ, 1981, т.34, вып.5, с.262-255.

79. Богатко В.В., Гуро Г.М., Иванчик И.И., Ковтонюк Н.Ф. Излучение света, сопровождающее переполяризацию титаната бария.

80. ФТТ, 1968, т.10, вып.7, с.2094-2097. « .

81. Флерова С.А., Самченко Ю.й. Излучение света кристаллами под действием одномерного импульсного давления. ФТТ, 1972, т.14, вып. 2 , с.592-594.

82. Флерова С.А., Самченко Ю.И. Излучение света кристаллами при фазовых переходах. ФТТ, 1972, т.14, вып.9, с.2777-2779.81. &оп*а(!о С., k^uiQjах М., Зас^и.0. F., Мсж-toto U., Sode-f-XDij Soo Itch-Cog and <^(^Vco£u-rnC*vCsc.ence.

83. Cn foaTlO^ cuudl <Аор<гсА. Зе^х^&^Ъис.^,4980, v. 25. Ni , p. ЬЮ-БЦ,82. <J3espcx.nde P. K-, K. p>. ? Pa.-tfcL K., kUi V. k.

84. JSCe^etxi.o. €>4,ec*^c)tocon and eS^t^bjMrvuCrvCscA-псл. Cn R>aTL03 arxdi blag&L. . v$w.&Ccx.rL

85. Pu.4-e 0tpp£. PKys., 49T4, м- 1Б, tv/o 9 , p. 812- €>16.

86. Goctef1^ L. , P., Моч-ton б>., &odef-*coy G.scenes. Cn su6pWfce. and fe»uum1. ЬС-ЬхщхЛге.

87. Montoto Ij. , Зсхс^це F. %Wt»tJO^nvCrvCscfi-na2 u\

88. Флерова C.A., Таран В.Г., Бочков O.E. Люминесценция кристаллов молибдата гадолиния при неравновесном состоянии доменной структуры. ФТТ, 1981, т.23, вып.З, с.873-875.

89. Богатко В-В., Сергеев A.M., Веневцев Ю.Н., Литвинов Л.А., Электролюминесценция титаната стронция при низких температурах. ФТТ, 1983, т.25, вып.4, с.1256-1258.

90. Набойкин Ю.В., Самарцев В.В., Силаева Н.В.,Сверхизлучение в примесных молекулярных кристаллах. Изв. ВУЗов, сер. физическ, 1983, т.47, №7, с.1328-1332.

91. Зиновьев П.В., Лопина С.В., Набойкин Ю.В., Силаева Н.Б., Самарцев В.В., Шейбут Ю.Е. Сверхизлучение в кристалле дефинила спиреном. ЖЭТФ, 1983, т.85, вып.6/12/, с.1945-1952.

92. FEoilcxn Sctaoooun $.0., ScVvmCcL Svxp^n^cxdCan-c.e a net iru^Vi-^ou-ri m crt-rcc^fe^s Ooc.il-aof О2. centers In кее. s©e. Si. Co mmuLfi. ,v. 42, i^l. p. 55-ЭТ.

93. F2cu.cxr\ , Scku3cxr\ ^.0., Soh.™Cc3l Ab. ~I\,me- t-escA-^Lag охре^те-п^ on.of Og. cen.-fceas . ТиЗо со5лил uescc.n.csL. Ph^s. йе-o-., 49S4, v. A29, Kfc9, p.2Ч09-2Т-15.

94. Thompson &.V. ~TW pKo.se -t*jOL*\si.-tCon in ex. modified iStcW mode ft. 3. PH^s. К , 191-v. & , tsTs 1, p. 426 - 1S>2.

95. Thompson ЬУ. effect of fexfcUce

96. Cn opiCcs of a. то-^еи-^оя. . 3. Pk^s. C,1QT-0, v.3 , Nfs S, p. LMV И49.

97. БлинцР., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. -М: Мир, 1975, 398 с.

98. Аксенов В.Л., Плакида НЛ., Стаменкович С. Рассеяние нейтроновсегнетоэлектриками. М: Энергоатомиздат, 1984, 253 с.

99. Ьо^о&л.&сл* N. N, On Some pn-o£y(k.rY\2 of "tVu. "tVie-o-ng o-f Su.pe^.con.dluxi-tC.'DC-^ . Pb^sCcQ > <9G.O, Supp£. 26, p. 4-16.96. kogo&ub&aiy. NM. (3n). mOebKod cciCcjuLGoAxncj (^ULasCa-crenjCL^s. 3. Ha^h. ^^s. , 49Ч-В, v. \4 , fAl, p. 49- Bb.

100. Lopez ЕсЪола , Tetto M. X, 6c?JL P. Specie W &еК.ал>1ои->с of- K^SeO^ In the 48-&ООК -Ъг.треЧс\-Ълле "uxrv^e. a n^uo phase "t^LO-ns^Con St.

101. CommuLn., 4QSO,m.S>6, p.402i

102. Пасечник JUL., Слесаренко H.B. Теплоемкость орторомбического молибдата гадолиния. ФТТ, 1982, т.24, вып.З, с.944-945.

103. Бранков Й.Г., Загребнов В.Л., Тончев Н.С. Асиптотически точное решение обобщенной модели Дикке. ТШ, т.22, 161, с. 20-30.

104. Vielien Q.H.F. , SkuajULmans M.F. Н. iS^et vnea.su.

105. Ц tta. effecti/Ce. IrutCa^ tCppCrig йп^

106. Cn . Ph^s. Recr. ^tt., <94-9,

107. Боголюбов Н.Н./мл./, Башкиров E.K., Фам Jle Киен, Шумовский А.С. Сверхизлучательные процессы в трехуровневой системе. ОИЯИ, PI7-84-665, Дубна, 1984, 7 с.

108. Боголюбов Н.Н./мл./, Башкиров Е.К., Фам Ле Киен, Шумовский А.С. Сверхизлучение с учетом процессов накачки. 0ИШ, PI7-84-67I, Дубна, 1984, II с.

109. Боголюбов Н.Н./мл./, Башкиров Е.К., Фам Ле Киен, Щумовский А.С. Генерация сверхизлучения в системе с тремя разрешенными переходами. Краткие сообщения ОИШ, 1984, )ЁЗ, с.26-32.