Классическое гамильтоново описание системы частиц в различных формах релятивистской динамики и его пространственно-временная интерпретация тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

fl&SZH111

2 й S й К И

В U£QЛИ К

'à II S £ £ И a

На правах рукописи •

Дувирям Аскольд Андреевич ЮМССйЧЕСКОВ ГАМИЛЬТОНОВО ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ

в рлттих воиш релятивистотой дшлмшш и

ЕГО ПРОСТРМСТВЕННО-ВРИЙМАЯ ЕНШИРШРАЩЯ

01.04.С32 - теоретическая фязика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фазико-матвматичэсмя наук

Серпухов 1992

Работа выполнена в Институте физики конденсированных систем АН Ухраиьи. (г.Львов).

Научние руководители - доктор физико-математических наук, профессор Гайда Р.П., кандидат физико-математических наук Кличканекий Ю.Б.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук Соколов С.К., кандидат физико-математических наук Жданов В,И.

Ведущая орга!шзация - Институт теоретической физики АН Украиии (г.Киев).

Зашта диссертации состоится "___1992 г.

в_ часов на заседании специализированного' совэта Д 034.02.01

при Институте физики высоких энергий (142284, Протвино. Московская обл.).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики высоких анэргий.

Автореферат разослан "_"__ 1992 г.

■Учений секретарь

специализированного совета ИФВЭ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность проблемы. Большой инторес в различных областях еоретической физики представляет изучение релчгивмтских снстг-м заимодействуюшх частиц. Использование для этих целоП еоротпко-тгалевюс описаний взаимодействий сталкивается с кзыатнц-и трудностями как математического, так и концептуального хзрзкте-а (непорзнормируокость, яелокальность. непримэномость кортурба-ИВ1МХ методов и т.д.). Поэтому актуальным сегодня является развита альтернативных полэвим описаний взаимодействий частица-и,- составлявших релятивистскую теорию прала взсилоОейстЧий РТОВ). Отказываясь в своей основа от использования идти поля -осителя взаимодействий как самостоятельного объекта, она оперпру-т лишь переменными, характеризующими взаимодайстеуиаиэ частиц«.

Одним из наиболее известных подходов к РТПВ является реля-пи-ишская гатльтонова леахтит (РГМ), предложенная Дираком (1949 .) и развитая - главным образом в квантовом варианта - в работах аказдкиана, Томаса, Фолди, Кестера я особенно С.Н.Соколова.

РГМ относится к трехмерным подходам, использующим единый араметр эволюции. Динамика системы N бессгганоных частиц в рамках ГМ описывается канонической реализацией алгебра Ми группы. Пуанте Я(1.3) (КР ДЯ(1.3)) на бУ-мврном фазовом пространстве р. Ха~ акторная особенность этого подхода - ынокественность описания, роявляодаяся в существовании различных форм релятивистской дина-ики, в зависимости от того, в каких канонических генераторах рисутствуют члены, описывающие взаимодействие между частицами.' На эгодаяшний' день использовались в основном предложенные Дираком ри форм! динамики - мгновенная, фронтовая и точечная. Другие зрмы динамика почти неизвестш, хотя их построение представляет ктэрес как с принципиальной, так практической точки зрения. выбор эрмн динамики определяет способ реализации тех или иных фпзичес-их. требований (например, кластерной разделимости) и влияет на ложность вычислений в конкретных приложениях.

В основополагающей работе Дирака (1949 г.) каждая форма реля-ивистской динамики естественно связывалась с описанием системы астиц .на соответствующих пространственнпподобных или изотропных лперповерхностях в пространстве Мшковского м4. такие списания элучили дальнейшее развитие в других трехмерных подходах РТПВ и. звестны в литературе как геолетрические .форлы релятчбивис-

i.icKoa дилш-jjw. - в отличие от описанных выше, которые назовс-i гаг:иипоиосили фармии ремхшвистокой Оинштси. Однако в РГМ геометрическая трактовка гамильтонозых форм динамики, как п подхода i целом, оказалась впоследствии проблематичной: согласно теорем! Корри-Иордзна-Сударшана об отсутствии взаимодействия каноничесгап позиционные переменные в облает взаимодействия на могут Сыт; отождествлены с ковариантныш координатами.частиц.

Путь решения этой проблемы состоит в дополнении РГМ проапран-стбенко-врех чной интерпретацией, в рамках которой ковариантшл координаты частиц рассматриваются как функции канонических переменных. Эта функции должны удовлетворять ряду условий, основные к: которых - условия инвариантности лиробых линий (УИШ1) - обеспэчикают Пуанкаре-инвариантность классического описания систем частиц. Проблема формулировки и решения 2/ШК была рассмотрена i работах. Паурк и Проспери (1976 г.),' Саздаана (1979 г.) : С.Н.Соколова (1985 г.) в рамках геометрических. форм динамики. Прз атом весьма громоздкий вид этих условий позволил найти для ise möü приближенные, лиф очень частные решения. Возникшие трудное ти, по мнению автора, обусловлены традиционной (но нэ единствен» зозмохной) геометрической трактовкой гамильтоновых форм динамики : требуют ее пересмотра.

Целью диссертационной работа является построение классноско го гашльтонова описания системы взаимодействующих частиц в произ вольной гамильтоковой форме релятивистской динамики и его прост ранствешо-временная интерпретация. .

Научная новизна к практическая ценность. В диссертационно; работе впервые предложен трехмерный одновременной подход к РТПВ который базируется на РГМ и осуществляет релятивистски точно описание динамики замкнутой системы И взаимодействующих частиц терминах инвариантных мировых линий в пространстве Минковского •Исходя из достаточно' обща предпосылок (пуаикаре-инвариантность пррдактивность, гамильгоиова структура), цредяокешый подход названный прадштивной ' релятивистской галильтоновой леханшай обладает достаточной широтой, позволяющей моделировать системы различными , (в принципе - произвольными) взаимодействияляг.

В процессе построения предиктивной РГМ сформулированы решены следующие задачи. - /

Предложен алгоритм построения KP алгебры Пуанкаре ЛР^ .З) н бй-морном фазовом пространстве р, Алгоритм использует некоторы

не метода гашиьтоновой механики (в частности, впери« про •* v i -нов обобщение техники производящих функций из случай фпзоы::-; странств со спиновыми переменными) и позволяет получить широкий сс КР ЛР{ 1.3). в терминах коллективных переменных, минуя нопос-сташпюе решение коммутационных соотношений этой олгебри.

G помощью указанного алгоритма формализована и•решена задача остроенил произвольной гамильтоновой формы релятивистской дина-я - КР ИЯ(1.3) с произвольно заданной подалгеброй, свободной от шодейсткм. Предложена теоретико-групповая классхЯгосжия Форм ■амики. Найдены классические аналоги переплетающих операторов олова - канонические преобразования между различными формами . :амики. # ~

В наиболее общем виде сформулированы УШЛ и .другие условия, [ага'еше на ковариантше координаты частиц как функции шических переменных. Впервые получено общее точное решение 1Л, соответствующее произвольному пуанкаре-инварязьтному >6 делегата одновременности. С его помощью осуществлена ютранствшшо-временная интерпретация РГМ,' обеспечивающая юсическое описание системы частиц в терминах их мировых линий. ;азано, что в, рамках такого описания пространственно-временная •люция определяется не только КР ,АР{\ .3), но зависит также от topa частного решения УШЛ.

Предложено несколько двухчастичных моделей, которые могут адть феноменологическим описанием широкого класса физических ¡тем. Показано, что для них релятивистская задача двух тел придется в рамках данного подхода к квадратурам, допуская явное ¡троение шровцх линий частиц.

Результаты диссертационной работы содержат точное и достаточ-полное решение проблемы существования мировых линий в Г М, илюшей в связи с работами Керри, Иордана и Сударшанэ (1963-1965 .), и имеют теоретическое значение для дальнейшего развития В, в частности, для установления взаимосвязи РГМ с другими сходами, использующими .ковариантше координата частиц. Они могут, меняться для феноменологического описания релятивистских эффек-¡ в атомах, ядрах и других малочастичных системах, когда •. :но )небречь излучением и процессами рождения " аннигиляции частиц, i релятивизации взаимодействий между кварками в потенциальных шлях адронов, в теории прямого гравитационного взаимодействия, i учете влияния внешних полей на системы взаимодействующих

- б -

частим.

лпуу?оция проста. Основные результаты дессвртациошюй рабе докладывались на VI и VII Международном семинаре "Проблемы физи высотах эшргий и квантовой теории поля" (Протвино, 1983, 19 гг.). Международном совещании по теории кшочастичнах инарк-вдронных систем (Дубна, 1987 г.). Международном 'симпозиу "Движение пробшзс тел в релятивистской теории гравитаци (й'льнкс, 1990 г.). VII Всесоюзной конференции "Современные теор тичоские и экспериментальные проблемы теории относительной (Цахкпдзор, 1983. г.), Всесоюзной школа-сеюфаре "Теория прэдета лэшй и групповые метода в физике" (Тамбов, 1989 г.),IV Всесоюзн коллоквиуме "Современный групповой, анализ:, метода и прилокени (Ленинград, 1991 г.), XI и XII конференции молодых ученых Инстит та ггриклздшх проблем механики к математики АН УССР (Львов, 198 1987 гг.), III к IV конференции молодых учених физического фэкул тетз Львовского ун-та (Львов, 1988, 1990 гг.), а также семинар Института ф;:знка конденсированных систем ' АН Украина, Институ1 теоретической физики АН Украины, отдела теоретической физики Ия титута физики еусоких энергий.

Публика;!:'..-». .Основное содержание диссертации изложено в работах, указанных в библиография.

ряботц - Диссертационная- работа содержит 188 страяз маа;а1С1п:июго тексте, б приложений на 45 страницах и список лит! ратурц, включающий 193 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ' -

Диссертационная' работа' состоит из введения, четырех гла] заюточенил и шести приложений.

Во введении излокэны основные результаты • РТЛВ, рассмотрез проблены развития РГМ, сформулированы цели и основные результат работа.

Ь первой главе предложен и осуществлен новый подход построении гамильтонова описания релятивистской системы № пр» взаимодействующих частиц. Основой такого описания является .■и:>(1 .3) на 6.У-керном фазовом пространстве о», определяемая десяи конетсгюскшя! генераторами (функциями канонических переменных; размерность пространства Р соответствует числу степеней cвoбo^ системы И бесструктурных частиц: Для его парзметризащ

пользуются коллективные 'переменяно' типа центра мопс.

Построение КР ЛРО.З) осуществляется с поч-,ч:;ъю алгоритм'-,, ауквдего прямое решение групповых коммутационных соотношений (в рминах скобок Пуассона).

На первом этапе,, абстрагируясь от внутреннего строения сиото-' частиц, последняя рассматривается как релятивистская частица со ином. Основная задача на этом этапе - получение КР АР{ 1.3} т мерном фазовом пространстве о, составляющей трохмерное гь?,т,лъ-то~ во описание релятивистской частицы со спином. Естестпс-шшм отп--ВЯНМ .пункте« ДЛЯ ЭТОГО ЯВЛЯЮТСЯ ЯВНО КО)--';рна}ШШО НиТНрОХМ'Зр-о) модели частицы со спином, предложенные Тодорошм и Рафгноллн рамках канонического формализма со связями. В 1.1 рассмотрены '9 модели и показано, что они в некотором смысле экв'.;волентни, к 1язи с чем далее используется только модель Годоровл; Она исходит I 14-мерного фазового пространства с, параметризованного переменад р^, (¡1,т=07^) и оснащенного {обобщенным!) скоО-1Ш Пуассона (СП) С...,...], относительно которых л^1 и р являют-I канонически-сопряженными коорданатзш и импульсами частицы и »ммутируют (в смысла СП) с компонентами 4-тонзора спина о ¡разующими алгебру Лоренца.

На се задана КР ЛР(1.3) с■ генераторами 5а (а=1,10), имеющими тематический вид:

7ц = . " «V = ~ Ац = ~ ^Рц + V (1 \

Канонический гамильтониан системы равен нулю, а динамика эстицы с массой щ определяется • набором' .пуанкара-инвариэшчшх зязей, одна из которых - связь массовой оболочки

р з

ф = р- т = 0, (2)

зрокдащая калибровочную свободу (произвольную репараметриьацшо ззовой траектории). Остальные связи налагаются на избыточные .тиноБыв переменные.

Переход от явно ковариантного к трехмерному описанию (§ 1.2) сущоствляется наложением калибровочной связи

. • х(д\р,з,*) = О, (%, .ф) ¿ 0, > <"•. (3)

кксирувдей параметр эволюции- х и'нарушающей калибровочную пвобо-у. Вместе с остальным! связями она определяет в пространо^ве е

: - в -

ее&кйетьо Ж4«о«ор4иих ¿руг другу 9-мэрша многообразий Г, и гг

г,г,- к, кагдее из которых можно рассматривать в качестве редуцн розшшого фазового пространства <о частицы со сшшом. Для приведе кия лздушгрсваншх на нем СИ к каноническому виду осуществляете (обобадяшое > каноническое преобразование (я^, р^, ) н- {у^, $ о^,), приводящее связи к кшонич" -.кому. виду. При этом переменны {у , о( = 1 =Т73) являются координатами типа Дарбу н

а генераторы •

у,к,оД;п> = 5а(Г{ (4

определяют искомую КР ЛР( 1.3) на о; здесь у г (у() и-т.п. Вследст вио явной зависимости указанного преобразования от X возникав канонический гамильтониан Я(у,К,сМ;т), генерирующий эволюции н о. Он соАраеяэт (с течением X) генераторы С0, обеспечивая 'те; самым Пуанкаре-инвариантность описания.

Но втором этапе предлагаемого'алгоритма (§ 1.3) путем введе пил внутренних канонических переменных производится максимально возмог-ил модификация полученного описания, сохраняющая его труп повуы структуру и увеличивающая число степеней свободы с"9 до б, (для Для этого аргументы (у1, о(, т) генераторов (4) :

других динамических величин заменяются-на следующие функции внеш них (У,. П() и внутренних (рп1, 1СП{) канонических переменных параметризующих фазовое пространство 1? системы частиц (£=Т73 ): • " '

л

I- у(, »-.л^ о( 2( ® Г РпУтл* т я(р,х); (5) •

здесь 2 - полный спин систомн, М - произвольная, положительна! скалярная функция внутренних переменных-," рассматриваемая как полная масса системы. В полученных таким образом генератора: КР ЛР(1.3) ш р масса И является единственной произвольной функ1г:-:-й, моделирусьзй взаимодействие м*.зду- частицам.

Изложенный в § 1.1-1.3 алгоритм треоует техники вычислений которая разработана в § 1.4 и приложении 2. "... •

Во 'второй главе с помощью изложенного выше алгоритма формализована и решена задача построения.произвольной гамильтоновой форм донжякки - КР М'\\ .3).на в» с заданной подалгеброй и® с. ДР(1.3) рьс.".зодкой от взаимодействия. Предпосылкой для этого является сво-сода выбора калибровочной связи . (3), приводящая к существоващп целого класса канонических реализаций ^СР<1.3) на « и, соответст-

зеяно, на р. Различные реализации из этого класса отличаются друг зт друга различной зависимостью генераторов атт (и, соответствен-ю, от К), причем имеют место тождества (§ 2.1):

да& вн

■ — = Ц, —, (б)

вт вт

да

Цх^ - ах.евз/^)1Г(. со

соторне тривиально переносятся на р.

Если калибровочная связь (3) инвариантна относительно '-параметрической подгруппы ©,. группы Пуанкаре Р(1.3), то есть, выполняются соотношения

1Х.5а1|Г1 = О, а=Т7г<Ш,

(8)

га, согласно (б), генераторы С^, а=Т7г не зависят от а. Таким ;бразом, .решая (8) относительно искомой функции % и используя кзложеншй. в первой главе алгоритм, можно построить гэкильтонову рорму динамики с подалгеброй <= <¿>'(1.3), свободно;! от

ззаимодействия. В § 2.1 и приложении. 3 додробно разработана (6 то дика решения уравнений (8).

В § 2.2-2.3 предложена конструктивно исчерпывающая классифи-сация форм динамики на основе классификации всех подалгебр алгебры 1уанкаре по оптимальной системе подалгебр (согласно Ибрагимову). Рам же предложены насколько примеров, являющихся как известными в штературэ,, так и полученными впервые гашльтоновыми формами дан.т-лики. В § 2.4 построены канонические преобразования, переводящие шисание из одной формн динамики в произвольную другую. Тем самым ;окгзанз каноническая эквивалентность всех гамильгоновых форм 1Инамики.,Этот факт дополняет результаты об З-^-лтричной эквивалентности трех дираковских ' форм' динамики, полученные Соколовым и Иатнием в рамках квантовой РГМ.

В третей главе рассматривается проблема пространственно ' зреманной интерпретации 'РГМ.

Гамильтоном формы динамики; полученные в предыдущих главах, тозволяют. описывать систему частиц в терминах кансшгюских' 1ервмешщх пространства р, совокупность которых обозначим через Ракое описание на является полным,, поскольку не дает информации о

иоиед=;ш;и частиц в пространство Ыинковского и^. Для получения полого классического описания релятивистской системы N частиц необходимо задать соответствие между фазовой траекторией С = ~ { z(t) | г е ® > к-набором мировых линий частиц 7а е.з14, а=Т7^. В настоящей работа т&коо соответствие устанавливается поточечно с , помощью отображения:

ш : КхГ —> и .

. . (9)

(г,2) ь- = <|(гд), о=Т7Л).

Каждой точке фазовой траектории 2(1) <= б отображение ф ставит в соответствие набор N точек = (pa(z(t),í) в который назо-

вем лгновеннай конфигурацией системы, а каждой фазовой траектории б - набор М гдаровых линий 7а = Фа(б).

«;<5щ»й вид отображения <р определяется из естественных физических требований. В частности, шроше линии частиц долгий быть брелекжодоОюии кривыми, а мгновенные конфигурации, системы {то есть соответствующее <р отношение одновременности) - пространствен-ноподобтии либо изотропныли. Естественно также требовать существования стандартного свобадночаапичного предела длй генераторов и коордшаг, а также взаимно-однозначного соответствия начальных условий в тер.-... шах канонических и ковариактных переменных (то есть предшшвгюсти описания в кдварязнтных переменных). Эти требования формализованы в терьшнах ср в § 3.1.

Основными в настоящей работе являются требования пуантре-тварианятаст описания, которые рассматриваются в § 3.2. В литературе они формулируются в вида условий инвариантости лировъа линий (УИШ), которые здесь получены в наиболее общем виде.

Наряду с КР группа Пуанкаре 7>(1.3) в р задано ее стандартное действие в пространстве Ыинковского ю4. Тогда отображение (9) должно удовлетворять условиям согласованности действия Р(1.3) в в= и и4: если б* - каноническое преобразование, соответствующее преобразовании £ е р(1.3) пространства ¡и,,, то должны иметь местс равенства: '

= 67а. оТХ (10;

Заметим, что в (10) не требуется поточечное соответствие левых'з /правых частей. Действительно, пусть *а = ц>а{г,х) « 7а при некоторых « Ккр. Если $*г е р - преобразованная точка,то,согласно (1,0), ~ йФь^.П и *0 = <ра(&*г,г) до.шш принадлежат.

>даой и той кэ мировой линии 7д = 57а> 110 т обязаны совпадать.

Запишем УШЛ- (10) в терминах юфотитвзимавьннх преобопоовя» шй, когда

ха = да + = + ^(Фа(2Д)), " (11 )

= <(£(2 + Са>, t) = <£(2,«) + (12)

|десь Ха, а=1,10 - параметры преобразования группы Р(1.3); -

гомпонвнтн векторных полей стандартной реализации Я(1.3) в и,,г

?а - соответствующие генераторы КР Р(1.3) в р {.......) - си

¡а р. Сдвиги та вдоль мировой липни уа мвкду х'а и также пропорциональна параметрам Xе:

■ *'а -К"- ^ = - ^(г.г)^. (13;

•де С ~ д/дг 4- {...,Я} - оператор полного дифференцирования то г [а Р'. С использованием соотношений (11)-(13) УУШ (10) приводятся : системе дифференциальных уравнений в частных производных первого горядка относительно 4М исковых функций"

С£(Фа> " + «а*1^ = О- (14)

>ункции и^г^) долзпш -удовлетворять условиям совместимости сис-•екы (14), в остальном их выбор произволен и связан с определением ц-но ионной конфигурации системы. В литературе Л?»'Л были- получены в ¡амках геометрических форм датчики, когда мгновенная конфигурация ;адана на пространственногодобннх (изотропных) гиперповерхностях в Зто соответствует специальному выбору функций сущэстьошю-•ависянш от и приводит к нелинейным УШЛ. В настоящей работе вобода выбора функций будет использована ниже для упрощения истемы уравнений (14).

Для этой же цели полезно использовать коввриантный центр ¡асс - цетр инерции (согласно терминологии Флеминга), характерную®® движение . системы частиц как целого в и4 (§ 3.3-3.4). Его ироввя линия 7С( является прямой (с 4-импульс, .л системы в ка-естве касательного вектора) и однозначно определяется значениями нтегрзлов движения' (генераторов) 0а. Поэтому координаты # миро-

^ Поскольку в данной и следующей главах все динамические величины проделены на г, мы пропускаем использовавшийся ранее индекс .

вой лиши тс{ долкяы удовлетворять'условиям вида (14):

4 - + ЪРР = <15>

где = а функции # и Пд зависят только от ва и t.

■ В § 3.4 найдено реиение условий (15) при произвольных Па, удовлетворяющих условиям совместимости уравнений (15). Оно имеет вид:

Х° = t + ©(С), X1 = -И1 + №{/Р , . (16)

где Я4 - известные координаты центра инерции Прайса, а © - произвольная функция генераторов Оа, связанная с выбором Па.

Важно отметить, что при различных Ф (или 0а) выражения (16) описывают одну и ту же мировую линию ?с{ с различной параметризацией параметром эволюции г. Для каждой гамильтоновой формы дошами-ки существует некоторый естественный выбор порашцжзации ус1, прп котором параметр эволюции i инвариантен относительно тех преобразований Пуанкаре, канонические генераторы которых свободш от взаимодействия. Его мокко осуществить, принимая в качестве С^ функции, полученные из (7) заменой аргументов (5). Тагам образом, выбор гамильтоновой формы динамики естественно связан с выбором . параметризации одной мировой линии ус1, а не с выбором геометрической формы динамики, определящим параметризацию всех мировых . линий частиц 7а (как это принято дчитать в литературе).

Используем координаты центра инерции (16) для упрощения УИШ (14). Зафиксируем функции ц^ в виде

Од, = ц,,, а = Т7И. .(17]

Это означает, что сдвиги 1а вдоль мировых линий, задашше соотно-и.* ¡ш.ч.лл (13), одинаковы для всех частиц. Другими словами, преобразования группы Пуанкаре переводят одну мгновенную конфигурацию 1 другую, не нарушая отношения одновременности (в отличие от геометрических форм динамики). Благодаря афинности действия группз Ж1.3) в т4, У1Ш с учетом (17) приводятся к линейной систем уравнений. Тогда ф£(гд) удобно искать в виде

ч£(г,*} = /(с,г) + ■ (18

считая # (16) - известным частным решением неоднородной системы а Ха^2»1) ~ искомым решением соответствующей однородной системы Интегрирование последней, • существенно использующее результат: первой и второй глав (в частности, развитую там технику, .вычисле

здй, язннй вид канонических генераторов, соотношения (6)), выпол-гяэтся в § 3.5 для произвольной гамильтоновой Форш -динамики. Мщэе решение для у^ ra.ro о г вид:

' «'[ЛТ(Р)ЗЗДр.«>- (19)

О ( ,__

здесь еа и еа а (еа)о=1 ,М - произвольные 3-скалярше и

5-векторные функции внутренних канонических переменных рп, г^. 1зтрица А описывает преобразование Лоренца из системы отсчета (ентра инерции (в которой Р = О) в произвольную систему отсчета; та (как я А*4) зависит только от генераторов и определяется [спользуемой гамильтоновой формой динамики.

Выракения (19) содержат ЛГ(2ЛГ-1) произвольных скалярных функ-сй, выбор которых должен бить согласован с требования?,®, сформированными в § 3.1, а в остальном - совершенно произволен. Частно этот выбор определяет отношение одновременности (мгновенную :онфигурашго) в Исходя из решения (18)-(19) УИМ в § 3.6 пред-южены пространственно-временные описания системы частш, соответ-:твущие геометрически заданным пуанкарв-инваркантннм опрэделени-м одновременности (так называемые карглт). Приведены насколько римеров картин,, характеризуемых простотой описания. В частности, артгога Шевы-Маркова является описанием на гиперплоскостях в ¡м4, ртогональных к 4-ю,{пульсу системы; в изотропной картине использу-тся описание на светоподобных конусах.-

Произвол, содержащийся в решении (18.)—(19) УШЛ анализируется ■ & З'.Т. Показано, что выбор гамильтоновой формы динамики (при шссированных Ы, е0) нэ влияет на мировые линии частиц. Выбор артииы (что эквивалентно фиксации функций также принципиально есуществекен, хотя влияет на простоту описания тех или иных взаи-одействий. В то ке время, поведение системы частиц в ш4 определятся не только полной массой М, задающей ее динамику в фазовом ространстве, но существенно зависит также от выбора функций еа. -В четвертой главе полученные результаты применяются для слу-ая системы двух взаимодействующих, частиц. Для описания таких истем используется мгновенная гзмильтонова форм§ динамики (впер-ае построенная Бакамдкианом. и Томасом (1953 г.)), дополненная элученным в-предыдущей главе решением УШЛ для двух частиц. Бла-здаря наличию небольшого числа канонических переменных и произ-эльных функций, входящих в структуру.такого описания, предъявляете к нему требования (см. § 3.1) принимают простой вид, удобный

для их анализа. Они изложены в § 4.1.

В остальной части главы рассматриваются различные двухчастичные модели. Часть из них является описанием в рамках прэдлойвнного в работе подхода известных в литература моделей. Сюда относится модель Домиихчи-Гомеаа-Лопги (1978 г.), изначально сформудировая-пая а рамках формализма сингулярных лагранжианов (§ 4.2), а таккэ модель Старуикевича-Рудцэ-Хилла (1971 г.) и ее обобщения, исходящие из фоккерсшского формализма и допускащие полевую интерпретацию взаимодействия мееду частицами (§4.4).

Другая часть моделей, предложенных впервые, рассматривается в § 4.3. На этих примерах доказано, что выбор произвольных функций, содержащихся в общем решении У1Ш. сильно влияет на поведение мировых линий частиц.

Рассмотренные модели демонстрируют общий характер и семосог-ласованность предложенного в работе подхода и могут .служить феноменологическим описанием широкого класса физических систем.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации, указаны особенности я преимущества предложенного в работе подхода.

Приложения 1-6 содеркат краткий.обзор формализма сингулярных лагранжианов ч канонического формализма со связями, неиоторыэ громоздкие вычисления и доказательства теорем, а также применение метода Гамильтона-Якоби к релятивистской задаче двух тел.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дувиряк A.A. Канонические реализации группы Пуанкаре и кавариантше мировые линии релятивистских частиц.//Материалы 3-й конф. молодых ученых физич. фак-та Львовского ун-та /Львов, 29-30 марта, 1988/.- Львов,' 1989.- С.21-23.- Деп. в УкрШШТИ 5.12.1988 й 2945-УК88. . • '

2. Дувиряк A.A. Мировые линии частиц в точечной форме релятивистской гамильтоновой динамики. 3-мерное описание DGI-модели.//Материалы 11-й конф. молодых ученых ИППММ АН УССР /Львов, 1-3 октября 1985 г./.- Львов, 1.987,- 4.2.- С.51-63.-ДдП. ВИНИТИ 17.02.1937 Л 1089-В87.

3. Дувиряк A.A. 00 одном классе канонических реализаций группы Пуанкаре.//Метода исследования дифференциальных и интегральных операторов.- Киев: Наукова думка, 1989.- С.59-66.

4. Дувиряк А. А., Ключковский Ю.Б. Гамильтоновн Форш релятивистской динамики и ковариантныэ мировые линии частиц.// Материала 7-й Всесоюзной конф, "Современные тоор. и эксп. проблема теории относительности и гравитации" /Цахкадзор, 18-20 октября 1988 г./.- Ереван, 1988.- С.63-65.

5. Дувиряк А.А., Ключковский Ю.Б. Классический аналог переплетаниях операторов в релятивистской гамильтоновой механика системы частиц.//Математ. метода и флз.-мех. поля.-Вып.32.- С.62-67.

5. Дув1ряк А.А., Ключковсысий Ю.Б.. Новар1антн1 двочастинков1 cbItobI л1н11 в р9лятив1сгськ1й гам1льтонов1й мехзн1Щ.// Матомат. метода i ф1з.-мех. поля.- 1991.- Вип.34.- С.93-97.

Г. Ключковский Ю.Б., Дувиряк А.А. Сингулярные лаг-шнхианы и трехмерное описание систеш двух частиц.//Труда 7-го Семинара по пробл. ф<зики высок, энергий и квант, теории поля. /Протвино,, толь, 1984 г./.- Серпухов: ИФВЭ, 1984-.- Т.1.-С. 169-180.

i. Ключковский Ю.В., Дувиряк А.А. Сингулярные лагранжианы и трехмерное гамильтоново описание систеш двух частиц.// Груда 7-го Семинара по пробл. физики высок, ввергай и квант, теории шля. /Протвино, июль, 1994 г./.- Серпухов: ИФВЗ, 1984.- i,,:.-'

с.192-198. ,.

». Duvlryak А.А., Kluchkovaky Уи.В. Covariant coordinates m the relatlvlstlc HamlÛonian mechanics of particle systems.- Lvov, 1988.- 22 p.- (Prepr./Acal. or Scl. oi the Ukrainian SSR. Inst. oi Appl. Probl. or Kech. and Math.; 10-88).

0. Duvlryak A.A.,. KluchtoVBky Yu.B. Space-time Interprétation oi the Bàlcamjian-Thomas model,//Internat. S угар: "Motion oi Teat Bodies in the Relativistic Gravit-vtional Theory" (Vilnius, 23-26 May, 1990), Abatr. of-Reports.- Vilnius, 1990.- P.22-23.

. Ga^da- R.P., ÎQucMcovsky Уи.В., Duvlryak A.A. Covarinnt coordinates in the relativistic Haralltonlan dynamics or. particle sy3tem.//Internat. СопГ. on the Theory or Few Body and Quark-Hadronlc Systems /Dubna, , July 16-20, 1987/. Abstracts.- Dubna: JIM, 1987.- P-128.