Классическое поле Янга-Миллса, порождаемоесвободными кварками, адронами и мультикварковыми кластерами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

л Томский государственный университет

Ф

# V

Классическое поле Янга-Миллса, порождаемое свободными кварками, адронами и

мультикварковыми кластерами

теоретическая физика 01.04.02

Томск 1994

Томский Государственный университет V '

ма правах рукописи Косяков Борис Павлович

Классическое пол© Янга-Миллса, порождаемое свободными кварками, адронамй

и • .

мул4тикварковыми кластерам»

теоретическая физика 01.04.02

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических паук

Сояккаггел*

Томск

1994

Работа выполнена во Всероссийском научно-исследовательском институте экспериментальной физики, Арзамас-1С

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

И.Л. Бухбипдер

доктор физико-математических наук, профессор

В.Ч. Жуковский

доктор физико-математических наук

Г.М. Радуцкий

?

Ведущая организация: Институт физики высоких энергий, Протвино

Защита состоится " " 1994 г. в час. мин.

яа заседании специализированного совета Д 063.53.07 при Томском государственном университете по адресу: 634050, Томск, проспект Ленина 36.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук

С.Л, Ляхович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена вопросам нахождения томных запаздывающих решений классических уравнений Янга-Миллса (ЯМ) г источником и виде нескольких произвольно движущихся точечных цветных зарядов и обсуждению физических особенностей нолучен-нмх решений.

В оснопё диссертации лежат результаты работ,.выполненных автором в период с 199] ло 1994 годы.

Актуальность темы. Уравнения ЯМ относятся к .числу наиболее фундаментальных уравнений в теоретической физике. Они описывают динамику неабелева калибровочного поля которое служит переносчиком слабого и сильного взаимодействий. Но применительно к слабым взаимодействиям правильнее вест» речь о теории Янга-Миллса-Хиггса, поскольку здесь существенно наличие скалярного поля Хиггса. Что же касается чисто янг-миллсовской теории, то ее можно непосредственно связать с картиной сильных взаимодействий.

Теория сильных взаимодействий иначе называемая кнантопоИ хромодинамнкой (КХД), является калибровочной теорией с группой симметрии 3) и описывает цветное взаимодействие кварков и глюонов. Она хорошо разработана для области явлений, происходящих на малых расстояниях <С Ю-13 см. В этой области бегущая константа сЬязн мала и, следовательно, можно использовать теорию возмущений. Но в области "больших" расстояний ~ К)-13 см, где происходит формирование адронов, бегущая константа связи, вычисленная по теории возмущений, оказывается большой и применение теории возмущений становится необоснованным. Для описания связанных состояний кварков необходимы иепгртурба-тивные методы. Одним из таких методов является квазиклассическое приближение.

Исходя из обычной днракопской формы фермпониой части лагранжиана, Вонг установил, что при А —+ 0 для кнарков но ручаются классические уравнения движения точечных бесспинопых частиц, обладающих цветным зарядом.

Более сложной оказывается ситуация для другой части лагранжиана, содержащей глюонное поле, Естественно предположить, что КХД в пределе Л —» 0 остается калибровочной теорией. Но остается открытым вопрос о конкретной форме предельного лагранжиана.

Как впервые показал 'т Хоофт, замена стандартной групппы калибровочной симметрии ¿7/(3) па группу и^) и переход к пределу N -+ сю позволяет значительно упростить анализ фейнманов-ских диаграмм КХД. Внттен обнаружил далее, что даже в' нулевом приближении (т.е. при N = оо) качественно воспроизводится ре-альиый мир адронов. Если бы такое нулевое приближение в КХД удалось найти точно, то мы получили бы и количественные предсказания, которые по ряду соображений могут оказаться в хорошем согласии с точным рЬшением при N = 3.

Изучение квантовополевых моделей, имитирующих свойства КХД, показало, что разложение по степеням 1 /И имеет смысл квазиклассического приближения: параметр 1/Ы играет ту же роль при N —+ оо, что и Н в обычной квазиклассике.

В основе настоящей работы лежит допущение, что при й —* О получается классическая 5{7(ЛГ) калибровочная теория Япга-Миллса-Вонга с большим числом цветов N, которое следует устремить в конце вычислений к N = оо. Эта теория описывает систему, состоящую из поля ЯМ и произвольно заданного количества точечных пветных частиц. Последние выступают в роли кварков, а порождаемое ими классическое поле ЯМ интерпретируется как вакуумный глюонный конденсат.

Полную систему динамических уравнений этой классической теории удается разрешить точно. Наличие точных классических решений означает возможность применить квазиклассический метод квантования. Это позволяет надеяться, что намечаемое построение приведет не просто к формальной квантовоиолевой схеме с лаграижи&ном КХД, а к описанию сильных взаимодействий, включающему в себя содержательную и детализированную квазиклассику. Настоящая работа является первым этапом намеченной программы, состоящим в отыскании точных решений классических

теорий янг-миллс-воиговского типа.

Научная новизна и практическая ценность работы. Предложен новый подход к решению уравнений ЯМ в четырехмерном пространстве Минковского с источником я виде нескольких точечных цветных зарядов, движущихся вдоль произвольных цремс-ниподобньгл мировых линий. Показано, что решения устойчивы? относительно малых полевых возмущений, Выведено уравнение движения классического самодействующего кварка, которое цри N —► со имеет точное решение. Таким образом, проинтегрирована полная система уравнений классической теории Янга-Мнллсп-Вонга п пределе N —► оо. Анализ физических особенностей решений может найти применение в теории сильных взаимодействий для решения проблемы связи кварков в адронах.

Достоверность полученных результатов. Все представленные в диссертации математические результаты являются точными. Теория возмущепий не используется для нахождения решений уравнений Янга-Миллса-Вонга. ^Иертурбативный метод применяется лишь для исследования проблемы устойчивости решений к малым возмущениям. Конечные выражения приведены к максимально простой форме и могут быть легко проверены непосредственно.

На защиту выносятся: метод отыскания точных запаздывающих решений классических уравнений Янга-Миллса с источником в виде нескольких произвольно движущихся точечных цветных зарядов и физический анализ особенностей полученных полевых конфигураций.

Апробация результатов. Основные результаты, изложенные в диссертации, представлялись в докладах на сессиях ОЯФ РАН, научных семинарах теоретического отделения ВНИИЭФ, Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, отдела квантовой теории поля МИАН им. В.А. Стеклова, кафедры теоретической физики физического факультета МГУ, на международных конференциях, проводившихся в память об А.Д. Сахарове (Арзамас-10, Москва 1991), па международных семинарах по теории поля и физике высоких энергий (Звенигород 1993, Минск 1994, Томск 1904).

Публикации. Диссертация написана на основе 11 работ, выпол-

ценных без. соавторов, опубликованных в физических журналах и трудах международных научных конференций. Список работ приведен в конце реферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, двух приложений, библиографии из 156 наименований. Она содержит 10 рисунков. Общий объем диссертации составляет 109 страниц, напечатанных с использованием редактора Ю^рС.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении разъясняется физическая проблематика и обосновывается необходимость исследования классической теории Япга-Миллса-Воага. Сформулированы исходные предположения, на которых базируется физическая интерпретация представленных точных решений классических уравнений Янга-Миллса.

Классическая Зи(И) калибровочная теория. В этой главе резюмированы необходимые сведения о классической 5С/(./V) калибровочной теории системы, состоящей из поля ЯМ и произвольного количества кварков, представляемых в виде точечных бесспиновых цветных частиц. Действие записывается в виде

• 5 = -1г /¿х .Р" + ^ А") - £ т'0 / ¿г,

где ¿„ = ЦТа, Ац = А%Та, ¿в д„А„ - д„А„ - 1д[А^А„), д -константа связи, ~ = йг1р}Ат\ есть 4-скорость 1-го кварка. Каждый кварк характеризуется цветным зарядом <5/, преобразующимся по присоединенному представлению группы 51/(.7У) и голой массой Шц. Ток К цветных точечных зарядов

Ш = £ /Я,(г,) юЦт,) 64[х - *,(г,)],

где <5/ — Я^Та- Здесь Та » элементы алгебры Ли зи(^), образующие базис цветного пространства.

Обсуждается вопрос о группах симметрии действия 5 и решений уравнений ЯМ. Задание действия в виде, инвариантном от-

носительпо SU(N), автоматически влечет за собой его инвариантность относительно SL(N,C). Как известно, для любой простой комплексной алгебры Ли можно выбрать базисные элементы Т„ таким образом, чтобы структурные константы были вещественными и антисимметричными по всем парам индексов. Структурные константы в этом базисе оказываются такими же, как и для компактной вещественной формы данной комплексной алгебры Ли. В нашем случае речь идет о $l(N,C) и ее вещественной форме su(N). Наличие в членах действия S структурных констант SU(N) еще пе означает, что калибровочная симметрия сводится к этой группе; допуская комплекснозначность динамических переменных, мы расширяем симметрию до SL(N, С). Необходимость рассмотрения SL(N, С) вызвана тем, что априори нельзя исключить возможности комплексноэпачных решений уравнений ЯМ.

Для комплекснозначных решений уравнений ЯМ, представленных в диссертации, можно выбрать такой базис в цветном пространстве группы SL(N,C), относительно которого решения запишутся в вещественном видЬ. Как известно, sl(N,C) имеет несколько вещественных форм, среди которых su(N) ~ компактная, другие же, а именно sl(N,R) и su(k,t), где k + l = N - некомпактные вещественные формы. Базис, относительно которого решения оказываются вещественными, образует вещественную алгебру Ли sl{N,R), поэтому калибровочная симметрия решений описывается группой SL(N,R) или ее подгруппами.

Вариация действия S приводит к уравнениям Янга-Миллса

DI1F>"' = 4zf и уравнению движения 1-го голого кварка

moaj, ~ v)tT(Q¡Fllt,(z¡)),

где s vjt обозначает 4-ускорение, поле F^v считается порожденным всеми кварками, включая 1-П. Из инвариантности действия относительно калибровочных преобразований 6A,t = D^bui получаются уравнение Вопга

Qi = -ig[Q,, vj.A'-izj)},

описывающие эволюцию цветного заряда.

Дальнейшая задача состоит в интегрировании этих уравнений и анализе свойств решений.

Идея и техника нахождения запаздывающих решений. В этой главе излагается и обосновывается метод отыскания точных запаздывающих решений уравнений ЯМ, приводятся необходимые элементы техники ковариантных запаздывающих величин.

Рассмотрим светоподобный вектор Я^-х,,- г"1, направленный из точки г"1 испускания запаздывающего сигнала на мировой линии заряда в точку наблюдения я,, и удовлетворяющий соотношениям Я2 = 0, Ло > 0. При иаличии К мировых линий можно определить следующие кинематические инварианты

где берется в запаздывающий момент времени т"'.

Тогда общий вид запаздывающего решения уравнений ЯМ

Поле Янга-Миллса, порождаемое одним, двумя и произволънъш \ислом кварков. Главы 3, 4, и 5 посвящены технологии решения уравнений ЯМ в случаях, когда источник поля ЯМ образован соответственно одной, двумя и произвольным числом цветных частиц.

•Рассмотрим сначала случай, когда источник состоит из двух цветных зарядов ($1, I ~ 1,2, преобразующихся по присоединенному представлению группы 577(3). Обычно базис такого цветного пространства задается с помощью матриц Гелл-Манна, Та = Аа /2, среди которых Аз и Л8 диагональны. Но здесь более удобен базис, состоящий из триплета диагональных матриц

р, = И1. V1, /3и г V1 • (Я1 - Д'), уц = V' ■ V

Ли 5 (Я1 - Д')2 = -2Я; • Я\

л = г'

/=1 0=1

где /а/ и На1 зависят от /?/, 0ц, 7/у, Аи-

0 0\

1 0 , О 1/

/1

о

и

о

0\

0

1

_ Ав = 1 у/з 3

4 0 0 1 О 1 о ,0 0 -2,

причем 2„ удовлетворяют условию £„=1 = 0, и октета матриц

Кг = я(А1+1"А2) =

«Й = *(Ач+«-А5) =

<23 з -(Лв+«АТ)

К

/о о

\0 (!

\о

1

0 0 > <12

0

0

0 0 » <13

0 о)

0 0)

0 1 > <23

0 о)

<12 = <21 = ;(А|~«А2) =

+ = ~(А4-«Л5) <23 = <32 = ^(Ав-ч'Ат)

/0 0 0)

1 0 0

\0 0 oJ

/0 0

0 0 0

и 0 0/

0 0\

0 0 0

1о 1 о/

Запаздывающие решения уравнений ЯМ записываются в виде

2 г' , _ г>\ _ V2

4») = ^ (га ^ + + л} + <± я2) ¿(л1 • л2).

2 г . _ г}. _ VI

42) = т- (Ъ + ^ + к 4) ¿(л1 • л2).

9 Р\ Рг

2г _ V?.

4» = -Л + я+ к в1 + л2) ¿(Л1 .л2).

9 Р1 />2

По существу это одно и то же решение, ибо потенциалы Л{/) свя-: заны калибровочными преобразованиями 4/' — [/,"-' Л^,1' где

<712 =

^13 =

'0 0

0> 0;

Выражения для А,, становятся вещественными относительно базиса 2п = = Итп- явного вида матриц 2п н можно заключить, что элементы нового базиса и представляют собой чисто мнимые 3 х 3-матрицы с нулевым шпуром. Они удовлетворяют системе коммутационных соотношений алгебры Ли

л„ = КА, - ^ + (Л, ± ,"Аг) Д„].

я/(3,Л). Таким образом, группой калибровочной симметрии указанных решений является ¿Х(3,Л). При к = 0 запаздывающее решение уравнений ЯМ имеет вид

7=1 Р1

Значения Я", можно считать вещественными, поскольку отсутствует какое-либо условие, пе разрешимое в поле вещественных чисел (в главе 6 приведены доводы иного рода в пользу вещественности (¡1). Группой симметрии данного решения остается 81/(3).

Если обратить в нуль один и « цветных зарядов кварков, то получится потенциал Ли поля ЯМ, порождаемого одним кварком,

9 \/3 р

При редукции на группу 31/(2) это выражение записывается в виде

Ли = ^ + ± г'а2)/?и, . .

- у р

поскольку Л8 коммутирует с Аз и А1 ± г'Аг- Таким образом, в одно-кварковом случае достаточно ограничиться рассмотрением калибровочной группы 31/(2).

В однокварковом случае можно записать решение в виде = Л^Та с вещественными коэффициентами А", если задать базис цветного пространства 7") = ¿сг1/2, 7г = сг2/2, Тз = газ/2. Элементы нового базиса реализуются посредством чисто мнимых, бесследовых 2 х 2-матриц, удовлетворяющих коммутационным со-отношениям алгебры Ли в1(2, Я).

В однокварковом случае комплексно сопряженные потенциалы превращаются один в другой калибровочным преобразованием л<+> = и-1 и с. и - и-1 = а,.

Однако при большем числе кварков комплексно сопряженные ■ потенциалы уже не могут быть связаны каким-либо калибровочным преобразованием. Действительно, здесь требуется цветное пространство большего числа измерений, а уже для яи(3) существует нетривиальный инвариант Казимира

С3 =

имеющий разные знаки для комплексно сопряженных решений Ай. Для ««(2) такой инвариант обращается тождественно и нуль.

Рассмотрим теперь решение, которое описывает глюопный конденсат, порождаемый К кварками. Удобно задать базис цветного пространства, который содержит № элементов (£„)лв 11 (*т„)лп> А,В,т,п — 1,... ,ЛГ, определяемых следующим образом:

(%п)аО = ¿Лп$Вп - $АВ, {1тп)лв = ¿Дт^Вп, <тп = *пт>

причем подчиняются соотношению = 0.

Пара комплексно сопряженных решений записывается следующим образом

Ам = ± - Е % + д к ; Ц'м П1«(Л* - Я')].

3 1=1 Р/ 1=1

Каждый связанны'! кварк имеет свой индивидуальный цветной заряд (¡1 ~ ±(21/(7)2/ [цветной заряд свободного кварка С}/ = ±(2{/д) —2/)], который является константой интегрирования, точно фиксируемой условием совместности переопределенной системы уравнений.

Обратимся к энергетическим особенностям полученных решений. Так как (Яп = 0, 1г = 0, то линейно растущий член потенциала А,, не дает вклада в тепзор энергии-импульса, а стало быть, пе производит пикакой силы.

Подставляя полученные решения з выражение для тензора энергии-импульса, получим разбиение &,,„ ~ ©"„'' + 0^"', в котором описывает члены цветного самодействия кварков, а 0],"' -члены кулоноподобпых цветных взаимодействий кварков. Так как цветная часть собственной энергии каждого кварка отрицательно определенна, то такие глгоонные конденсаты наиболее выгодны энергетически в холодной фазе. Именно энергетическое преимущество и следует считать критерием осуществления фазы, в которой кварки могут находиться в связанных состояниях.

Из соотношений ^ — ¿Г/) = 0, 1т — Я^)2 = 2 видно, что свободный кварк пе оказывает цветного воздействия на другие кварки.

С другой стороны, соотношения = -/У"1, 1т ^г)2 =

1 — /У"1 позволяют заключить, что любой кварк, входящий в состав кластера, подвергается воздействию отталкивающей цветной кулоноподобной силы, которая исчезает ь пределе N —+ оо, если только количество соседних кварков не оказывается порядка N.' Таким образом, /С-кварковый кластер с К — 0(ЛГ) нестабилен, тоГда как любой кластер, состоящий из конечного числа кварков^выживает в пределе N —» оо. [Это согласуется с выводами адрониой . феноменологии Виттена, согласно которой мезоны, построенные из кварк-антикварковых пар, стабильны и не взаимодействуют между собой, точнее, амплитуды их распада и рассеяния составляют соответственно величины 0( 1/\/Лг) и 0(l/N). В то же время, барион, представляемый как ^-кварковыЙ кластер, нестабилен; распад на другие барионы характеризуется вершинпым фактором О(^У), а распад па мезоны фактором 0(1)]. Согласно более традиционным воззрениям, в холодной фазе существуют одни адроны, т.е. кластеры, содержащие два или три кварка. Между тем суще-4 ствование мультикварковых кластеров, содержащих более чем три кварка, проявляет себя в кумулятивном эффекте.

Таким образом, кварки, образующие адрои, не взаимодействуют посредством цветных сил. Связанное состояние кварков не предполагает какого-либо силового механизма, а характеризуется только корреляцией знаков цветных зарядов. Аналогичная ситуация встречается в динамике монополей. Как показал Мантон, мононоли, образующие мультимопополь, уравновешены, благодаря сокращению отталкивающей магнитной силы Янга-Миллса и силы притяжения Хиггса.

Устойчивость решений. В начале этой главы показывается, что однокварковое решение у сто ¡пиша к малым возмущениям. Рассматривается статический случай, когда V1' = (1,0,0,0), гц(т) = + и'1 г, при этом собственное время г совпадает с лабораторным а запаздывающее расстояние р с обычным радиусом г. Пусть = Ар + Ьр, где Л", - решение в 5^(2, /?)-фазе, а - Малое возмущение относительно Калибровочное условие для потенциала флуктуаций берется в виде = 0 для любой мировой

линии кварка, что позволяет не нарушать постоянство цветного заряда = 0 даже в присутствии флуктуация глюонного полй Ь*. В статическом случае это условие принимает вид 6ц = 0. Полагая Ь = Ь3Г3 + Ь+Г+ Ч- Ь~Т1, получаем уравнения

□ Ь3 = О, (а Т - + 4)Ь± = г-Ь±=0.

гш т*

Очевидно, что флуктуация Ь3 не нарушает устойчивости фона Л™. Решение уравнений для Ь~ с осциллирующим поведением во времени представляется в виде

Ь-(<, г) = /0А <Ь> ЕЬтИ е-" Г 1т(в, Ф)

+Ат(о») е4*" [У)т(0, ф) К}{ит) ]*}. Здесь А - параметр обрезания частот, характеризующий условную границу ипфрахраспой области, ^¡т{д,ф) - векторные сферические функции, /Ту(я) выражается через вырожденную гииергеоме-трическую функцию следующим образом

К^з) = е~" РЦ - 1, 2/ + 2, 2»'*),

индекс $ пробегает значения, которые являются положительными корнями уравнения з{з + 1) = 1(1 + 1) + 4, / = 1,2.

При 5 —♦ 0 функция К ¡(я) регулярна, а при я —♦ оо имеет асимптотику . . •

К ¡{иг) — [с^г + + 0((шг)-1) ] ехр(г'шг), где с,- и некоторые известные константы. Отсюда следует, что флуктуация ЬА линейно растет с увеличением расстояния от источника.

Обратимся да нее к вопросу об устойчивости кулоноподобного решения. Оно пе зависит явпым образом от константы связи д. Поэтому всюду в предыдущих формулах величину цветного заряда кварка ± (2г/д) следует заменить на <7. В итоге получаются прежние результаты за исключением дифференциального уравнения для Ь±. Соответственно этому изменению получаются соотношения

К¿з) = Г{~1дд +3 + 1, 23 + 2, 2»»),

Kj(s) = e"), 8 —♦ oo.

Отсюда видно, что q должно быть вещественным, чтобы потенциал флуктуаций Ь± убывал с расстоянием как 1 /г подобно убыванию фонового потенциала Л,,. Сравним теперь поведение фонового и флуктуационного потенциалов в точке г s= 0. Функции Kj(s) регулярны при s = 0, если j > 0. Записывая положительное решение уравнения для j,

и полагая ¡ равным минимальному значению 1, найдем, что j есть положительное число в случае, когда q удовлетворяет условию

дЧ< 2. '

Taivим образом, SL(2, Д)-инвариантное решение устойчиво, а 51/(2)-инвариант-ное решение является таковым при условии, что цветной заряд кварка q имеет вещественное значение, не превышающее по модулю \¡2/д.

Физические следствия. Эта глава посвящена оценке возможности построения квазиклассического описания связанных и свободных состояний кварков, исходя из свойств полученных классических решений.

Примечательной особенностью полученных решений является вывод об отсутствии постоянной силы притяжения между кварками, несмотря на наличие линейно растущего члена потенциала Af¡. Этот результат противоречит концепции конфайнмента, в основе которой лежит представление о постоянной силе как причине перманентного удержания кварков в адронах. Формально эта концепция выражается законом площадей. Последний выполняется в том случае, если потенциал Atl линейно растет с расстоянием.

' Критерий Вильсона предполагает обычную связь между силой и потенциалом, согласно которой линейный рост потенциала есть необходимое и достаточное условие существования постоянной силы. Представленные здесь выражения для потенциалов A(¡ дают контрпример, опровергающий достаточность такого условия.

Линей по растущий член потенциала А,, не является чисто калибровочным, ибо он дает конечный вклад и напряженность ноля Г,,?. Мы имеем дело с весьма необычной конструкцией потенциала Л,,, которая позволяет по-новому оценить ситуацию, которая сложилась в решеточной версии КХД, благодаря известным результатам компьютерных расчетов.

Потенциал А,, не обеспечивает выполнение закона площадей. Линейно растущий член А,, зависит только от одного из элементов или <"„, для которых выполняются соотношения = == Следовательно, в выражении для вильсоновской петли И7(С) исчезают члены разложения экспоненты, зависящие от площади контура. Тем не менее в холодной [или 51(3, Л)-] фазе закон площадей соблюдается. Потенциал квантовых флуктуаций глюонного поля Ь* над таким классическим фопом Ай асимптотически линейно растет с расстоянием и дает ненулевой вклад в \У(С). В плазменной [или 5(7(3)-] фазе, напротив, выполняется закон периметров, поскольку потенциал флуктуаций Ь*. пад веще-ственнозначным фоном А,, асимптотически убывает с расстоянием как 1 /г.

Аналогично обстоит дело с любой .ЛГ-кварковой системой. Флуктуации обеспечивают в холодной [или Л)-] фазе закон площадей, а в плазменной [или SU{N)-} фазе закон периметров.

Эти соображения остаются справедливыми н в однокварковом случае, где выполняется закон площадей для холодной [или 5£(2, Л)-] фазы п закон периметров для плазмепной [или ¿Г¿7(2)-] фазы. Но при наличии единственного кварка в мире говорить о конфайнменте вообще бессмысленно. Это свидетельствует о формальном характере критерия Вильсона, за которым, кале выясняется, не стоит никакой картины силового удержания кварков. .

При N —► оо исчезают также и кулоноподобные цветные силы между кварками. Цветная динамика проявляется лишь в эффектах самодействия кварков.

Уравнение движения самодействующего кварка в холодной фазе получается из уравнения движения голого кварка и решения

уравнения ЯМ

т, + r0 (&1 v'„ oJ)j( = »J ti (Q{ F^(z,))h Здесь mi - перенормированная масса 1-го кварка^

а поле Fp,, обусловлено всеми кварками за исключением 1-го.

При N —* оо правая часть уравнения обращается в нуль и решение записывается в виде

11,, ~ {cosh [С + Dехр(-т /т0)], nsinli \С + Dехр(-г /т0)]}.

В отличие от электромагнитной связи, которая в строгом смысле может описываться только квантовой теорией, для описапия кварковой связи существует путь из классической теории в квантовую через этап квазиклассики.

Концепция конфайнмента имеет еще один важщдй аспект - нема-блюдааемость цвета. Считается, что невозможно» обнаружить цветную1 мультиплетнуго структуру, например, цветной триплет, состо-5Ю«яй из свободных кварков, или цветной октет, состоящий из свободных глюопов. Лишь сипглеты, персонифицированные в адронах и глюболах, могут проявить себя в опыте.

Феноменологически можно обосновать более слабое требование: объекты холодного мира должны быть бесцветны в смысле закона Гаусса. Это означает, что полный цветной заряд адрона должен быть нулевым, по крайней мере, в смысле среднего значения по любому физическому состоянию.

На классическом уровне А'-кпарковый кластер не удовлетворяет требованию бесцветности. Переход к квантовомеханическому описанию позволяет исправить положение.

Глюоиный вакуум для А'-кваркового кластера естественно определить как такой вектор Ф гильбертова пространства, чтобы вакуумное среднее любой инвариантной полевой величины совпадало с ее классическим значением. Однако инвариант С3 — tr {F^ F£ F"x)

конечен и имеет разные зпаки для разных членов нар 1,1 комплексно сопряженных потенциалов Ай. Если потребовать единственности вакуумного среднего для величии типа С'з, то глюонный вакуум представляется в виде

Ф=Л(Ф+ + т?Ф_)

с произвольным фазовым множителем »> = ехрх'б. Здесь Ф+ и Ф„ - нормированные вектора гильбертова пространства, отвечаю-. щие комплексно-сопряженным решениям Отсюда следует, что (Ф, <5 Ф) = 0 в Я'-кваркопыЙ кластер оказывается бесцветным.

Соображения, ведущие к указанной конструкции глюонного вакуума пе Имеют силы в случае свободных кварков, так как теперь любое классическое решение можно превратить в комплексно-сопряженное А~ некоторым калибровочным преобразованием. Из существования таких преобразований следует правило суперотбора, которое озпачает, что суперпозиции векторов и запрещено реализоваться в качестве физического вектора состояния. Напротив, для глюонного конденсата адронов А^ не существует калибровочного преобразования, которое превращало бы это классическое решение в комплексно-сопряженное А~. Поэтому отсутствует какое-либо правило суперотбора и глюонный вакуум адронов можно сделать бесцветным.

, Таким образом, показано, что йдроны (и другие мультикварко-вые кластеры) бесцветны в смысле закона Гаусса. Тем не менее цветные мультпплеты оказываются паблюдаемыми. Они представляются в виде бесконечных последовательностей Редже для всех ' мезонных и бариоипых состояний. Согласно Неемапу и Сиджац-кому, бесконечномерные унитарные представления 51/(4, Н) могут служить основой для исчерпывающей систематики адронов. Эта некомпактная группа позволяет объяснить две специфические особенности траекторий Редже: правило Д 3 == 2 и явно, бесконечную последовательность наблюдаемых адронных состояний. Калибровочная 5£(4,Л) симметрия глюонных конденсатов, порождаемых адронами, по-видимому, дает нужпый ключ к пониманию природы феноменологической систематики Неемана и Сиджацкого.

Заключение.В заключении подытожены основные результаты, Представленные в диссертации. .

Приложение А. В этом приложении приведены некоторые сведения о технике ковариантных запаздывающих величин, показано происхождение физических особенностей уравнения Лоренца-Дирака.

Приложение В. В приложении В проверяется соблюдение закона Гаусса для полей ЯМ обсуждаемого типа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

• - Предложен^новый метод отыскания точных запаздывающих решений классических уравнений Янга-Миллса с источником, образованным из любого количества точечных цветных зарядов, которые движутся вдоль произвольных временйподобных мировых линий.

- Этим методом полечены-решения двух типов, отличающихся калибровочной симметрией. Показана устойчивость решений к малым полевым возмущениям.

- Получено уравнепие движения цветного заряда в поле других цветных зарядов и с учетом самодействия. Оно может быть полностью проинтегрировано в предельном случае N —► оо,

- Предложена физическая интерпретация полученных решений, согласно которой запаздывающие потенциалы классического поля Янга-Миллса АИ описывают классическое фоновое поле в вакууме или, другими словами, глюопный конденсат, порождаемый ЙГ-кварковым кластером в холодной фазе.

- Исходя из этой интерпретации, можно заключить, что в холодной фазе адроны сосуществуют со свободными кварками.

- Кварки, образующие кластер, не действуют друг на друга посредством цветных сил, чем напоминают монополи, образующие статическую мультимонопольную конфигурацию в условиях равновесия отталкивающей магнитной силы Янга-Миллса и силы при-. тяжения Хиггса.

- В частности, на кварки не действует постоянная сила притяжения, несмотря на наличие в потенциале А,, члена, линейно

растущего с расстоянием. Потенциал квантовых флуктуаций Ь* асимптотически растет линейно с расстоянием и дает вклад в петлю Вильсона. Этим обеспечивается соблюдение закона площадей, который, таким образом, оказывается чисто формальным признаком холодной фазы и не означает наличия постоянной силы для удержания кварков в адроне.

- На квазнклассическом уровне любые /f-кварковыс кластеры бесцветны в смысле закона Гаусса. Тем не менее в холодной фазе цветная мультиплетная структура оказывается наблюдаемой. Цветные мультиплеты проявляются экспериментально п виде ме-зонных и барионпых последовательностей Редисе, будучи бесконечномерными унитарными представлениями некомпактной группы SL(4, R), которая описывает калибровочпую симметрию глюонно-го конденсата, порождаемого адропами. ч

Литература

[1] Косяков Б.П. Поле произвольно движущегося цветпого заряда.// Теоретическая и математическая физика. 1991. Т.87. No 3. С.422-424.

[2] Косяков Б.П. Поле Япга-Миллса, порождаемое цветным зарядом.// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Теоретическая и прикладная физика. 1991. Вып.4. С.18-20.

[3] Kosyakov В.P.// Proceedings of the 1st International A.D.Sakharov Conference on Physics, Moscow, USSR, 1991, eds. V.Ya. Fainberg and L.V.Keldysli (Nova Science Publishers, New York, 1992).

[4] Косяков Б.П. Излучение в электродинамике и теории Янга-Миллса.// Успехи физических наук. 1992. Т.162. No 2. С.161-176.

[5] Косяков Б.П. О едипственпости решения уравнений Янга-Миллса с точечным источником.// Вопросы атомпой.науки и

техники. Серия: Теоретическая и прикладная физика. 1992. Вын.З. С.3-5.

(6j Косяков В.П.// Труды I Сахаровских научных чтении, Арзама<.-16, 1991, ред. А.И. Павловский, Ю.А.Романов, Ю.А.Тругнев (Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. 1992. Вып.4. С.85-91).

[7] Косяков В.П. Устойчивость классического поля Янга-, Миллса, порожденного цветным точечным зарядом.// Ядерная физика. 1992. Т.55. Вып.9. С.2553-2557.

[8j Kosyakov В.P. Classical Yang-Mills field generated by two colored point charges.// Physics Letters. 1993. V.312B. P.471-476.

[9] Косяков Б.П. Точные решения уравнений Яига-Миллса с источником в виде двух точечных цветных зарядов.// Теоретическая и математическая физика. 1994. Т.99. No 1. С.36-53.

[10] Kosyakov В.P.// Proceedings of Joint International Workshop он High Energy Physics and Quantum Field Theory, Zvenigorod,

■ Russia, 1993, ed. B.B. Levtchenko (World Scientific, Singapoore, 1994).

[11] Kosyakov B.P.// Proceedings of the International Workshop Quantum Systems: New Ъ-end.i and Methods, eds. F.I.Fedorov, L.M. TomilYhik (World Scientific, Singapoore, 1994).