Коэффициенты восстановления скорости при ударе твердых частиц газовзвеси о поверхность тела тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

¿¿¿¿¿¿¿¿/

-ПАШКОВ Валерий Александрович

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СКОРОСТИ ПРИ УДАРЕ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ ГАЗОВЗВЕСИ О ПОВЕРХНОСТЬ ТЕЛА

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

005016416

О и І І £

Санкт-Петербург 2012

005016416

Работа выполнена на кафедре гидроаэромеханики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ЦИРКУНОВ Юрий Михайлович,

(Балтийский государственный технический университет им. Д.Ф.Устинова, Санкт-Петербург)

доктор технических наук, профессор СТАСЕНКО Альберт Леонидович,

(Федеральное государственное унитарное предприятие «Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н.Е.Жуковского», г. Жуковский)

доктор физико-математических наук, профессор ПАВЛОВСКИЙ Валерий Алексеевич,

(Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, Санкт-Петербург)

Ведущая организация:

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А.Христиановича СО РАН, Новосибирск

Зашита состоится « 31 » мая 2012 г. в 14-00 часов на заседании совета Д 212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, г.Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, ауд.405.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан » _ 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор ( ^. Кустова Е.В.

7 /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Дисперсные системы, состоящие из взвешенных в газообразной среде твердых частиц, играют весьма значительную роль в природе и жизни человека. Особый интерес к двухфазным потокам возник в связи с бурным развитием авиации, ракетной и космической техники.

У нас в стране и за рубежом опубликовано большое количество монографий, обзоров и статей, посвященных различным аспектам газодинамики многофазных сред. Одними из известных, например, являются работы Н.А.Фукса, В.М.Волощука, Coy С., Р.И.Нигматулина, В.М.Фомина, С.К. Матвеева, А.Н.Крайко, Ю.М.Циркунова, Ю.В.Полежаева, А.Л.Стасенко, В.А.Цибарова, А.А.Шрайбера и др.

Для решения многих практических задач необходимо знать воздействие газовзвеси на различные элементы конструкции летательного аппарата, например, определение эрозионной, силовой и тепловой нагрузок в условиях полета в запыленной атмосфере. При решении таких задач требуется описать параметры фаз на поверхности обтекаемого тела. При постановке граничных условий для твердой фазы на поверхности тела, для определения взаимодействия твердых частиц газовзвеси с поверхностью тела, как правило, используются коэффициенты восстановления скорости. Коэффициенты восстановления скорости значительно упрощают получение решения и поэтому широко применяются в инженерных задачах о соударении тел.

Для определения динамики соударяющихся тел привлекают методы механики контактного взаимодействия деформируемых твердых тел, которая представляет интенсивно развивающееся направление механики сплошных сред. Этой проблеме посвящены работы А.Ю.Ишлинского, Е.М.Морозова, В.З.Портона, В.М.Фомина, Н.Ф.Морозова, Ю.В.Петрова, С.А.Зегжды, Н.А.Златина, Ф.Ф.Витмана, В.Е.Панина и др. Одной из основных проблем в задаче о соударении тел является установление зависимости между деформациями и контактной силой взаимодействия.

Задачи прямого удара тел при наличии местных пластических деформаций имеют удовлетворительное решение. Однако определение меры взаимодействия тел при ударе под углом к поверхности представляет значительную математическую трудность и еще требует своего решения.

Задачи взаимодействия газовзвеси с поверхностью высокоскоростного летательного аппарата имеют свои особенности. Скорость движения смеси может составлять сотни, а то и тысячи метров в секунду. Твердые частицы газовзвеси обычно представляют собой обломки неправильной формы, поэтому использование результатов расчета коэффициентов восстановления скорости сферических частиц при определении характера соударения с поверхностью частиц неправильной формы требует экспериментального подтверждения. К тому же угол, под которым частицы соударяются с

поверхностью тела, как правило, отличается от прямого. Очевидно, надежные статистические данные по коэффициентам восстановления скорости для частиц неправильной формы, падающих под углом к поверхности, могут быть получены только эмпирическим путем. Все это требует развития экспериментальных исследований ударного взаимодействия частиц газовзвеси с поверхностью тела.

Следует также заметить, что знание только коэффициентов восстановления недостаточно для описания динамики взаимодействия частицы газовзвеси с телом, т.к. коэффициенты восстановления скорости характеризуют изменение линейной скорости частицы при ударе. Важно также знать, как меняется вращательная скорость частицы при ударе, т.к. вращение частицы значительно сказывается на поведении ее после удара, на последующей траектории. Измерение скорости вращения частицы в эксперименте весьма затруднительно.

Анализ опубликованных работ, посвященных экспериментальному изучению коэффициентов восстановления скорости частиц, показывает, что определяют характер взаимодействия твердых частиц газовзвеси с поверхностью обтекаемого тела разными методами на разных типах установок. Исследования разных авторов показывают, что коэффициент восстановления скорости зависит от скорости и угла соударения, от формы соударяемых тел, шероховатости поверхности и физико-механических свойств их материалов. В литературе можно найти отдельные зависимости коэффициента восстановления скорости от разных параметров (скорость и угол удара, конкретные материалы частиц и поверхности и т.д.). Таким образом, результаты этих исследований относятся к конкретным условиям эксперимента и неудобны для практического применения. Следовательно, в настоящее время отсутствуют надежные критерии, позволяющие определить характер взаимодействия частиц твердой фазы с поверхностью тела и обобщить экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости. Разработка адекватной модели взаимодействия твердых частиц газовзвеси с поверхностью и определение граничных условий для твердой фазы на поверхности тела являются актуальными и требуют своего решения.

Цель работы и задачи исследования. Обзор публикаций, посвященных изучению взаимодействия двухфазных потоков с телом, позволяет сформулировать основные цели научно-исследовательской работы.

Диссертационная работа направлена на:

- исследование основных закономерностей и особенностей силового взаимодействия газовзвеси с телом в широком диапазоне изменения основных параметров (размера частиц, концентрации твердой фазы, скорости потока, формы тела);

- получение новых экспериментальных данных по коэффициентам восстановления скорости частиц газовзвеси в зависимости от скорости, угла удара, физико-механических свойств материалов частицы и поверхности;

обобщение полученных и имеющихся в литературе экспериментальных данных и определение критериев, влияющих на коэффициенты восстановления скорости;

- разработку модели взаимодействия частиц газовзвеси с поверхностью тела при ударе под углом, позволяющей рассчитать линейную и угловую скорости частицы после удара.

Методы исследования. В диссертационной работе на основе разработанных автором оригинальных методик и устройств проведены экспериментальные исследования аэродинамического сопротивления тел классической формы в потоке газа, содержащего твердые частицы. Выполнены экспериментальные исследования коэффициентов восстановления скорости твердых частиц газовзвеси. На основе анализа данных, опубликованных в литературе и полученных автором работы, предложены основные критерии, которые определяют характер ударного взаимодействия твердых частиц с поверхностью. Разработана полуэмпирическая модель ударного взаимодействия недеформируемой сферы с металлическим полупространством, которая позволяет определить кинематические параметры (линейную и угловую скорости) частицы после удара о поверхность.

Научная новизна. В результате выполнения работы автором:

- получены новые результаты экспериментального исследования аэродинамического сопротивления простых (клин, конус, цилиндр, сфера) тел в потоке газовзвеси;

- получены данные, которые показали, что введение твердой примеси в поток газа может приводить к значительному уменьшению сопротивления кругового цилиндра и сферы на режимах обтекания близких к критическому (по числу Рейнольдса);

- разработана оригинальная методика экспериментального определения коэффициентов восстановления нормальной и касательной составляющих скорости по интегральному силовому воздействию твердых частиц на пластину, установленную под углом к направлению потока;

- получены новые экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости в широком диапазоне скоростей, углов удара, размеров частиц, для разных материалов поверхности;

определены критерии, позволяющие обобщить известные экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости, и получены эмпирические зависимости, описывающие поведение коэффициентов восстановления скорости в широком диапазоне изменения параметров;

- разработана методика расчета параметров отскочившей частицы при ударе под углом к поверхности.

Достоверность полученных результатов. Основные соотношения для описания коэффициентов восстановления скорости получены при

использовании экспериментальных данных, полученных многими авторами на различных типах экспериментальных установок при разных условиях экспериментов. Измерение коэффициентов восстановления скорости частиц проведено автором с привлечением современных диагностических методик и приборов. Полученные экспериментальные данные коэффициентов восстановления скорости частиц использовались для расчета коэффициента сопротивления простого тела (сферы, цилиндра) от воздействия только твердых частиц. Результаты расчета сравнивались с данными экспериментальных измерений. Сравнение полученных данных говорит о высокой достоверности результатов исследований.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Методика и результаты экспериментального исследования аэродинамического сопротивления простых (клин, конус, цилиндр, сфера) тел в потоке газовзвеси.

2. Методика и результаты экспериментального исследования коэффициентов восстановления скорости в широком диапазоне скоростей, углов удара и размеров частиц.

3. Критерии, позволяющие обобщить имеющиеся экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости и определяющие характер ударного взаимодействия твердой частицы газовзвеси с поверхностью обтекаемого тела.

4. Полуэмпирическая модель ударного взаимодействия твердой дисперсной частицы с поверхностью обтекаемого тела в диапазоне высоких скоростей удара (100-1000 м/с).

Практическая значимость. На основании результатов проведенных исследований разработана методика по определению параметров отскочившей от поверхности частицы. Это позволяет сформулировать граничные условия на поверхности обтекаемого тела для расчета динамики твердой фазы газовзвеси. Результаты исследований могут быть использованы при определении силового воздействия газовзвеси на летательные аппараты, элементы конструкций, работающие в таких условиях, при расчете движения газа с твердыми частицами в каналах сложной формы. Результаты исследований могут найти применение в отраслевых институтах и специализированных конструкторских бюро при конструировании современных высокоскоростных летательных аппаратов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и национальных конференциях: VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике. АН УзССР. Ташкент. 1986, XV Всесоюзном семинаре по газовым струям. ЛМИ. Ленинград. 1990, 1-й Всесоюзной конференции "Оптические методы исследования потоков". Институт теплофизики СО АН СССР. Новосибирск. 1991, Международной школе-семинаре «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем». С.-Петербург.

1995, Международной конференции по проблемам физической метрологии. С.-Петербург. 1996, 2-й Международной конференции по проблемам физической метрологии "ФИЗМЕТ'96". С.-ТТетеребург. 1996, 27 Всероссийском семинаре «Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах». С.-Петербург. 1997, Второй международной школе-семинаре «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем». С.-Петербург. 1997, IV научно-технической конференции «Оптические методы исследования потоков». Москва. 1997, V международной научно-технической конференции «Оптические методы исследования потоков». Москва. МЭИ. 23-25 июня 1999, X конференции по лазерной оптике (отделение молодых исследователей). С.-Петербург. СПбГУ. 2000, Всероссийском семинаре "Лазерная диагностика и аналитика в науке и технологиях". С.-Петербург, СПбГУ. 2000, XXI Всероссийском семинаре «Струйные, отрывные и нестационарные течения». Новосибирск.

2007, международной конференции «Шестые Окуневские чтения». СПб.

2008, «Всероссийском семинаре по аэрогидродинамике», посвященном 90-летию С.В.Валландера. Санкт-Петербург. 5-7 февраля 2008, международной научной конференции по механике «Пятые Поляховские чтения». Санкт-Петербург. 3-6 февраля 2009.

Публикации.

По теме диссертационной работы опубликовано 30 печатных работ, включая 1 авторское свидетельство на изобретение. В журналах, рекомендованных ВАК, опубликовано 8 работ ([1-8] по автореферату).

В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит:

В статье [4] соискателю - разработка и программирование системы сбора экспериментальной информации, Анисимову Ю.И., Машеку И.Ч. -подготовка, проведение и обработка результатов исследований. В статье [6] соискателю - разработка полуэмпирической модели взаимодействия недеформируемой частицы с поверхностью тела, Матвееву С.К. - вывод формулы вероятности попадания частицы в лунку на поверхности, оставленную предыдущими частицами. В статьях [9, 27] соискателю -расчеты внутренней и внешней" баллистики, разработка конструкции устройства, исследование его работы, Матвееву С.К. - разработка математической модели и проведения расчетов образования аэрозольных облаков, Соловьеву В.Ю. - разработка элементов устройства и проведение исследований их работы, Шмитту А.А„ Баглаеву С.Б., Жуковцу Ю.Л. -конструирование узлов устройства. В статьях [10-15, 17-21, 23-25] соискателю -разработка и совершенствование цифровой системы сбора данных, ее аппаратной и программной части, применение корреляционного метода для определения доплеровского сдвига частоты при измерении скорости частиц, Анисимову Ю.И. - разработка оптических и электронных узлов лазерного измерителя скорости, Зеленкову О.С. - программирование работы лазерного измерителя скорости, Машеку И.Ч. - разработка и

совершенствование световодной системы передачи излучении, разработка новых методов измерения доплеровского сдвига частоты. Агапову A.A. -изготовление узлов установки, Ивановой Е.И. (Ефремовой Е.И.), Максимову C.B. - обработка результатов исследований. В статье [22] соискателю — разработка и монтаж узлов экспериментальной установки, постановка задач, разработка и обоснование методики эксперимента, изготовление и подготовка необходимых измерительных средств, проведение экспериментальных исследований аэродинамического сопротивления тела в потоке газовзвеси и коэффициентов восстановления скорости частиц твердой фазы, обработка результатов исследований, анализ и обобщение результатов измерений, Матвееву С.К. — остальные результаты. В статьях [16, 26] соискателю - проведение и обработка результатов экспериментального исследования газоабразивного износа поверхности, исследование параметров двухфазного потока, остальные результаты принадлежат соавторам. В статье [29] соискателю — постановка и проведение экспериментальных исследований, обработка результатов, Матвееву С.К. - разработка модели и расчет течения газовзвеси в устройстве, Машеку И.Ч. - проведение и обработка результатов исследований параметров течения газовзвеси.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных литературных источников и приложения. Работа изложена на 379 страницах, включая 108 рисунков, 6 таблиц и библиографию из 327 источников.

Поддержка. Исследования автора на разных этапах работы поддерживались при выполнении следующих научно-исследовательских работ: НИР «Исследование турбулентных течений жидкости и газа в пограничном слое, струях, донных и срывных зонах. Взаимодействие струй. Экспериментальное и теоретическое исследование обтекания тел газом в диапазоне от сплошной среды до свободномолекулярного режима течения». №76070312, 1976-1980гг.; тема координационного плана АН СССР «Разработка динамических моделей механики многофазных сред и неравновесные процессы; инженерные приложения», 1986г.; г/б тема Б.02.37, 1985-1989гг.; г/б тема Б.02.19, 1990-1995гг.; грант Госкомвуза №948.1-5 «Исследование способов защиты от эрозии с помощью специальных форм поверхности», 1996г.; грант РФФИ №96-01-00387 «Теоретическое и экспериментальное исследование методов управления газоабразивным износом поверхности с помощью экранирующего слоя отраженных частиц», 1996-1997гг.; НИР «Теоретическое и экспериментальное исследование эрозионного воздействия двухфазного потока на конструктивные материалы», №10.18.96, 1997-1999гг.; НИР «Создание и исследование гидродинамических моделей контактных и многофазных течений», №10.11.00, 2001-2003гг., Гос. per. №01200102256; научно-техническая программа Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Транспорт»),

код НИР 205.01.01.023, 2002г.; х/д с ФГУП ВИАМ, 2002, 2004г.; х/д «Часослов» с в/ч №87415, 2000-2005гг.; научно-техническая программа Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Транспорт»), код НИР 205.01.02.028, 2004г.; х/д с ФГУП ЦНИИКМ «Прометей», 2004г.; г/б тема №30.17.33; 30.51.29 «Создание математических моделей и исследование течений сжимаемых и неоднородных сред», 2005-2009гг.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение. Дано краткое изложение рассматриваемой проблемы. Рассмотрен весь спектр вопросов, связанных с решением задачи обтекания тела газовзвесью и определением силового воздействия этой среды на поверхность. Отмечается связь таких аспектов взаимодействия частиц с поверхностью как эрозия, силовое взаимодействие и нагрев. Обоснована актуальность выбранной темы. Сформулированы цели и задачи научного исследования. Приведены основные положения, выносимые на защиту. Отражена научная новизна и практическая значимость результатов.

Первая глава. В первой главе содержится обзор научной литературы, посвященной различным проявлениям взаимодействия твердых частиц газовзвеси с поверхностью тела: эрозии, силовому воздействию и нагреву поверхности. Проведен обзор и критический анализ опубликованных экспериментальных и теоретических работ, относящихся к теме диссертации.

Основное отличие решения задач двухфазной газодинамики состоит в том, что возникает необходимость учитывать взаимодействие поверхности тела не только с газовой, но и твердой фазой. Сложность процессов, происходящих при обтекании тела газом, содержащим твердые частицы, приводит к необходимости первоначального рассмотрения и изучения более простых явлений, наблюдаемых при течении газовзвеси.

Известны факторы, которые оказывают влияние на силовое, эрозионное и тепловое воздействие газовзвеси на тело:

- взаимное влияние фаз на параметры движения друг друга;

- образование «защитного слоя» из отраженных от поверхности тела частиц и соударение частиц между собой;

- взаимодействие твердых частиц с поверхностью тела.

Как видно, без решения сложной проблемы течения газовзвеси около тела нельзя подойти к определению динамики процессов, происходящих на его поверхности, т.е. необходимо определить в каком физическом состоянии, с какими кинематическими параметрами твердые частицы подлетят к поверхности.

Для описания характера взаимодействия твердых частиц с поверхностью тела, для определения кинематических параметров отскочившей частицы используются коэффициенты восстановления скорости. Под

коэффициентами восстановления нормальной ап и касательной а, составляющих скорости частиц понимается

и.,' ит1-

а„ = --

где ип, их - компоненты соответственно нормальной и тангенциальной составляющих скорости частиц; индексы 1 и 2 обозначают условия до и после взаимодействия соответственно.

Проблема взаимодействия частиц двухфазного потока с поверхностью тела включает в себя, по меньшей мере, три аспекта: эрозия, силовое воздействие и нагрев. Очевидно, что все эти процессы связаны между собой, т.к. являются сторонами одного явления — удара твердой частицы по поверхности, следовательно, можно предположить, что эти функционалы имеют общие аргументы. Поэтому поиск критериев определяющих коэффициенты восстановления скорости твердых частиц, следует искать при рассмотрении закономерностей всех физических явлений, происходящих при соударении частиц газовзвеси с поверхностью тела.

В п. 1.1 рассмотрены основные работы, посвященные эрозии материала поверхности. Разрушению материала тела под воздействием высокоскоростного двухфазного потока уделяется значительное внимание. Большое значение, придаваемое решению этой проблемы, можно видеть хотя бы по количеству публикуемых статей, монографий и обзоров.

Проведенные обзор работ, посвященных износу поверхности налетающими твердыми частицами, и анализ отдельных физических параметров и выработанных критериев, которые определяют интенсивность разрушения поверхности тела, показывают, что основными величинами, которые влияют на этот процесс, являются:

- скорость деформации и угол атаки;

- плотность материала преграды и ударника;

- концентрация твердой фазы в потоке;

- твердость материала преграды на вдавливание;

- форма, размер, твердость и ориентация частиц;

- модуль упругости материала преграды;

- температура материала преграды;

- эффективная энтальпия эрозионного разрушения;

- удельная энергия разрушения.

Одна группа этих параметров описывает кинематические характеристики взаимодействия ударника с преградой, другая - определяет физико-механические свойства материалов взаимодействующих тел и, наконец, третья — характеризует эрозионную стойкость материала преграды с энергетической точки зрения.

Особенно следует отметить такой параметр как твердость материала на вдавливание. Дело в том, что при лабораторном измерении этого параметра происходят те же физические процессы, что и при ударе частицы о поверхность тела. Основное отличие состоит в скорости нагружения.

Ю.В.Полежаев и др. [1] для описания процесса эрозионного разрушения материала использует понятие эффективной энтальпии эрозионного разрушения Нэр. Предпринята попытка проследить динамику изменения механизма разрушения материала, начиная от области влияния упругих сил и кончая эффектами высокоскоростного удара. Предложенный закон эрозионного разрушения представляет соотношение, учитывающее скорость соударения, а также ряд физических параметров, характеризующих материал преграды и частицы

= V2 О =

- V

1-ехр

(1)

2- Н,

где 5 - интенсивность разрушения, Ур - скорость частицы, Нэр - эффективная энтальпия эрозионного разрушения.

Согласно экспериментальным данным по высокоскоростному соударению одиночных частиц с металлическими преградами [2] Нэр не зависит от скорости Ур, а в основном определяется отношением твердости Нв материала преграды к его плотности р0

Н «Дл. <2>

3,1 Ро '

То, что при высокоскоростном ударе из всех параметров материала преграды первостепенное значение имеют твердость и плотность, отмечается многими авторами.

Подставив соотношение для эффективной энтальпии эрозионного разрушения (2) в выражение (1), нетрудно видеть, что интенсивность эрозионного разрушения определяется безразмерным параметром

о„У2

(3)

Нв

В экспериментальной работе [3] изучался энергетический баланс при ударе твердой частицы в достаточно широком диапазоне изменения механических свойств материала преграды. Сделана оценка энергии, поглощаемой материалом при ударе. Вводится понятие коэффициента потерь

5 = 1"

V?

v

где у0 и V, - соответственно скорости частицы до и после удара.

Тут важно отметить очевидную связь коэффициента потерь с коэффициентом восстановления скорости.

Экспериментально [4] установлено, что коэффициент потерь монотонно возрастает с увеличением угла атаки при любой твердости материала. Для твердых материалов величина износа пропорциональна коэффициенту потерь при любом угле атаки. Утверждается, что коэффициент потерь является критерием износостойкости для материалов любой твердости при скользящих углах атаки.

Если коэффициент потерь тесно связан с коэффициентами восстановления скорости частиц, а газоабразивная эрозия хорошо описывается с помощью безразмерного параметра (3), то можно предположить, что коэффициенты восстановления скорости частиц будут зависеть от этого же критерия.

В п. 1.2 дан обзор работ, посвященных изучению силового взаимодействия ударника и преграды. Рассмотрены модели, используемые для описания ударного взаимодействия частицы с поверхностью тела, проведен их анализ. Рассмотренные модели предполагают точечный контакт между частицей и поверхностью при ударе. Однако с увеличением скорости удара происходит большее внедрение частицы в материал поверхности, и контакт между частицей и поверхностью нельзя считать точечным.

В теоретической работе Ю.М.Циркунова и др. [5] предлагается модель ударного взаимодействия, которая строится на том, что контакт между частицей и поверхностью рассматривается не точечным. Предполагается, что точка приложения силы находится в границах пятна контакта и не смещается в процессе удара. Однако последнее предположение требует подтверждения. Модель позволяет определить угловую скорость вращения частицы после удара.

Экспериментальный факт, что величина коэффициента восстановления касательной составляющей скорости для твердых частиц при ударе о поверхность находится ниже единицы, означает, что на частицу действуют касательные силы, которые приводят не только к уменьшению касательной составляющей скорости, но и к изменению угловой скорости вращения частицы. Определение в эксперименте изменения угловой скорости вращения частицы в процессе удара весьма затруднительно. В то же время учет вращения частицы важен при расчете ее траектории.

Известно, что характер взаимодействия частиц с поверхностью существенно зависит от шероховатости поверхности. Статистическая модель столкновения частиц со случайно-шероховатой поверхностью [6, 7] показывает, что коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости частиц на шероховатой поверхности при малых углах падения может быть больше единицы. Приведены результаты исследования влияния вращения частиц на характеристики их отскока от поверхности мишени. В теоретическом исследовании Ю.М.Циркунова и С.В.Панфилова [8] показано, что сила сопротивления на клине с шероховатой поверхностью может в два раза превышать силу сопротивления «гладкого» клина.

В теоретической работе А.Л.Стасенко [9] предложены безразмерные параметры, которые определяют коэффициенты восстановления нормальной и касательной составляющих скорости частиц. На основе экспериментальных данных разных авторов получены интерполяционные выражения для коэффициентов восстановления скорости частиц. Вводится понятие критической нормальной к поверхности скорости удара. Предполагается, что критическая скорость определяется условием, когда вся кинетическая энергия частицы расходуется на работу деформирования соударяющихся тел. Однако требует обоснования то, что коэффициент восстановления касательной составляющей скорости частиц при прямом ударе приравнивается единице, а также апробация предложенных критериев в более широком диапазоне изменения параметров удара.

Основной проблемой в задаче о соударении тел является установление зависимости между деформациями и контактной силой взаимодействия. Если связь между местным смятием и контактной силой установлена, то описание динамики взаимодействия ударника с преградой не вызывает особых трудностей. Н.А.Златин, Ф.Ф.Витман и др. [10] провели исследование соударения конуса с металлическим полупространством в широком диапазоне скоростей (100-1000 м/с). На основании большого количества экспериментов установлена зависимость от мгновенной скорости силы сопротивления металла полупространства внедрению в него недеформируемого конуса. Рассмотрена система критериев, которая описывает процесс удара.

Разными исследователями накоплен значительный экспериментальный материал по коэффициентам восстановления скорости. Коэффициенты восстановления скорости определялись путем измерения кинематических параметров твердой частицы до и после удара о поверхность. При этом скорость отраженных частиц измерялась как с помощью высокоскоростной фотокамеры, так и с использованием лазерных доплеровских измерителей скорости. В работе [12] скорость отскока сферической частицы определялась по размерам лунки, оставленной после удара. Оценка характера взаимодействия твердых частиц с поверхностью производилась по измеренной с помощью аэродинамических весов интегральной силе, с которой твердые частицы воздействовали на тело. Эксперименты проводились на разных типах установок. Использовались аэродинамические трубы, роторные установки, пневматические пушки, при небольших скоростях удара (до 30 м/с) частицы просто бросались на поверхность мишени. Проводились исследования коэффициентов восстановления скорости при прямом ударе и ударе под углом к поверхности. Исследовались частицы сферической и неправильной формы, использовались разные материалы частиц и мишени. Диапазон скоростей варьировался от единиц до сотен метров в секунду. В тоже время имеющиеся в литературе данные по коэффициентам восстановления скорости относятся к конкретным условиям

эксперимента, что затрудняет их практическое использование. Это приводит к тому, что при расчете силового воздействия твердых частиц на тело приходится делать не всегда обоснованные предположения о характере ударного взаимодействия твердых частиц, что, в свою очередь, снижает надежность выполняемых расчетов силовых нагрузок.

В п.1.3 проведен анализ работ, посвященных изучению тепловых потоков на теле в условиях обтекания газовзвесью.

Нарушение поля течения газа около тела рассматривается одной из причин повышения уровня тепловых потоков. Эксперименты показали, что присутствие твердых частиц в потоке может значительно менять тепловые потоки на теле. Тепловые потоки могут быть в несколько раз выше рассчитанных по теории турбулентного-пограничного слоя [13]. Основной причиной возрастания тепловых нагрузок является увеличение конвективного теплового потока. Второй причиной повышения тепловых потоков является процесс преобразования кинетической энергии частиц в тепловую при их ударе о поверхность.

Однако процесс преобразования кинетической энергии в тепловую при ударе частицы о поверхность преграды изучен не достаточно, и требуется проведение дальнейших исследований.

Анализ научной литературы показал, что для описания граничных условий для твердой фазы газовзвеси на поверхности тела необходимо определить коэффициенты восстановления скорости твердых частиц. Имеющиеся данные по коэффициентам восстановления скорости не обобщены, не определены критерии, описывающие поведение коэффициентов восстановления скорости в широком диапазоне скоростей и углов удара. Отсутствуют методики и рекомендации по определению коэффициентов восстановления скорости и скорости вращения твердых частиц газовзвеси при ударе на скоростях, характерных для авиационной и космической техники.

Вторая глава. Вторая глава работы посвящена экспериментальному изучению силового взаимодействия газовзвеси с телом.

В п.2.1 представлено описание экспериментальной установки для проведения исследований разных аспектов взаимодействия (сопротивления, эрозии и тепловых потоков) газовзвеси с телом.

В п.2.2 приведено обоснование выбора материала, выступающего в экспериментах в качестве твердой фазы. Дано описание характеристик используемых порошков.

В п.2.3 дано описание средств диагностики и приведены результаты исследований основных параметров двухфазных струй.

В п.2.3.1 рассмотрены методические и технические вопросы, связанные с измерением параметров газовой фазы газовзвеси. Описаны особенности измерений в высокоскоростных потоках газовзвеси.

Приведены результаты исследований распределения скорости газовой фазы по сечению рабочей струи для разных режимов работы экспериментальной установки (от малых дозвуковых до сверхзвуковых скоростей).

В п.2.3.2 приведено описание технических средств и методик, используемых в работе для измерения скорости и плотности твердой фазы в двухфазном потоке.

Представлены результаты исследований распределения скорости твердых частиц в рабочем потоке экспериментальной установки. Проведены исследования скоростного скольжения фаз для широкого диапазона скоростей несущей фазы и размеров частиц твердой фазы.

Приведены результаты исследований распределения плотности твердой фазы по сечению струю в области расположения экспериментальных моделей.

Определены кинематические параметры твердой фазы рабочего потока, которые использовались при обработке результатов исследования силового и эрозионного воздействия газовзвеси на тело.

Описаны работы, которые • проводились по совершенствованию экспериментальной установки с целью получения двухфазных струй с более равномерным распределением параметров на выходе из сопла.

Приведены результаты исследований распределения плотности твердой фазы около экспериментальной модели. При приближении к поверхности торца плотность частиц увеличивается в несколько раз по сравнению с плотностью в свободном потоке.

В п.2.4 рассмотрены вопросы, связанные с экспериментальным исследованием силового воздействия двухфазного потока на различные тела.

В п.2.4.1 описана разработанная методика, позволяющая оценить вклад в общую аэродинамическую силу сопротивления модели каждой из фаз газовзвеси. Предполагалось, что сила лобового сопротивления в двухфазном потоке является суммой двух сил: силы Х5, вызванной воздействием на лобовую поверхность только твердых частиц, и силы лобового сопротивления Х0 в потоке только газовой фазы. Для определения силы Х5 использовалось соотношение

Х5=Х2-Х0-8т(р-рь), где Х£ - общая сила сопротивления модели; Бт - площадь миделевого сечения модели (в экспериментах площадь основания модели равнялась площади миделевого сечения); р - статическое давление набегающего потока; рь - донное давление на модели.

В общем случае сила сопротивления модели от воздействия только газовой фазы зависит от концентрации и размера частиц твердой фазы в потоке. Для исследования зависимости силы сопротивления модели Х0 от параметров твердой фазы К измерялось распределение давления по лобовой

поверхности. Опыты показали, что сила сопротивления Х0 уменьшается с увеличением концентрации твердой фазы в потоке. Причем при скоростях несущей фазы потока до 300 м/с падение силы Х0 при К=0.1 составляет не более 2%. В таких условиях эксперимента изменением силы, очевидно, можно пренебречь. При сверхзвуковой скорости несущей фазы (М=1.62) уменьшение силы сопротивления модели от воздействия только газовой фазы при К=0.1 составляет величину 10-15%, что необходимо было учитывать.

В п.2.4.2 проведены результаты • исследований аэродинамического сопротивления клина и конуса в двухфазном потоке. Целью исследований было определение коэффициента аэродинамического сопротивления тела, обусловленного воздействием только твердых частиц потока

С

где индекс ш обозначает параметры невозмущенного потока твердых частиц, р5т - плотность, изт - скорость, осредненные по миделю модели.

Анализ ошибок показал, что в основном точность измерения коэффициента Сх5 составляла 12-14%.

Исследовано влияние на силу сопротивления модели размера и скорости твердых частиц в диапазонах соответственно 16-138 мкм и 80-350 м/с. Показано, что основными параметрами, влияющими на величину коэффициента силы сопротивления клина и конуса от воздействия только твердых частиц, является угол при вершине модели и скорость частиц.

На рис.1 показана характерная зависимость коэффициента Схз от полуугла при вершине модели клина.

Проведенные экспериментальные исследования сопротивления клина и конуса в двухфазном потоке позволили сделать следующие выводы:

- сила лобового сопротивления, обусловленная воздействием на модель только твердых частиц, прямо пропорциональна концентрации твердой фазы в потоке (эксперименты проводились в диапазоне изменения концентрации твердой фазы до К=0.3);

во всем исследованном диапазоне скоростей твердых частиц коэффициент силы лобового сопротивления от воздействия только твердой фазы монотонно возрастает с увеличением угла при вершине модели (клин

Рис. 1 - Коэффициент сопротивления клина от воздействия только твердых частиц, с! - среднемассовый размер частиц твердой фазы.

или коиус), причем характер этой зависимости одинаков как для клина, так и для конуса;

одним из основных параметров, определяющих величину коэффициента Сх5, является угол при вершине модели (или угол падения частиц на поверхность тела);

- влияние размера частиц на величину коэффициента Схз практически отсутствует.

Полученные в эксперименте коэффициенты сопротивления клина и конуса от твердых частиц включают в себя эффекты межфазного взаимодействия в возмущенной зоне течения смеси около тела, образования защитного слоя из отраженных частиц. Поэтому они не могут претендовать на универсальность при практическом использовании.

В п.2.4.3 рассмотрены разработанные способ и устройство для измерения силового воздействия на модель только твердых частиц газовзвеси. Суть способа состоит в том, что газовая фаза потока затормаживается в непосредственной близости от модели, а твердые частицы, обладая значительной инерцией, достигают поверхности испытуемого тела и передают ему свой импульс.

Проведен теоретический анализ и экспериментальное исследование работы устройства. Расчеты позволили выбрать такие условия эксперимента, когда отклонением движения твердых частиц от своего первоначального невозмущенного направления можно пренебречь. Произведены расчеты скоростного напора твердой фазы на поверхности модели. Определена систематическая ошибка метода. Выработаны рекомендации по практическому использованию разработанного устройства.

Применение устройства позволило прямым методом измерять силу, с которой частицы воздействуют на модель, за счет использования более чувствительных весов увеличить точность этих измерений, при сверхзвуковых режимах работы экспериментальной установки отказаться от проведения трудоемких дренажных испытаний.

В п.2.4.4 обсуждаются особенности обтекания газовзвесью цилиндра и сферы. Экспериментальные исследования показали, что на режимах обтекания, близких к критическому числу Рейнольдса, присутствие твердых частиц в потоке может приводить к значительному падению сопротивления тела. Падение сопротивления тела связано с дестабилизирующим воздействием частиц на течение воздуха в пограничном слое

По результатам экспериментальных исследований получена эмпирическая формула, с помощью которой с ошибкой не хуже 10% можно описать коэффициент сопротивления цилиндра от воздействия только газовой фазы Св

с°{1',п("]111--ехр(-'°-258Ь067к°33)]-

Приведенная зависимость для Се охватывает следующие диапазоны изменения параметров: 0.4хЮ5<Яе<4х105; 0<8Ь<7х105; 10<81<1.5х103; М<0.3; К<0.3. Здесь Ле— число Рейнольдса, БЬ - число Струхаля, 81-число Стокса, К — концентрация твердой фазы в потоке.

Подобные явления наблюдались при обтекании сферы газовзвесью. Следует ожидать, что двухфазный поток будет оказывать аналогичное воздействие на положение точки отрыва потока на других телах.

Третья глава. Третья глава работы посвящена экспериментальному исследованию коэффициентов восстановления скорости частиц.

В п.3.1 представлено обоснование методики измерения коэффициентов восстановления скорости по интегральному силовому воздействию твердых частиц на тело. Рассмотрена задача определения силового воздействия на тело потока твердых частиц. Задача разрешима, если известны распределения по поверхности тела плотности вектора скорости и» твердой фазы перед ударом, а также определены коэффициенты восстановления скорости ап и а,. Показано, что при определенных условиях возможно решение обратной задачи: по силовому воздействию твердых частиц на пластину, установленную под углом а к направлению движения газовзвеси, найти коэффициенты восстановления скорости частиц. Коэффициенты восстановления скорости определяются

1Х5| + №§а_ ат=№а^ + 1, р и2 Б т р и2 Б

где Х3-сила сопротивления и боковая сила, действующие на пластину со стороны твердых частиц газовзвеси, р„т - средняя по миделевому сечению плотность твердой фазы, - площадь миделевого сечения.

Задача состоит в том, чтобы при измерении коэффициентов восстановления обеспечить условия, при которых коэффициенты постоянны по всей поверхности пластины, то есть выдержать постоянными на всей пластине угол встречи частицы а„ и скорость и„ перед ударом, а также физические и геометрические параметры частиц и тела.

Основными факторами, нарушающими эти условия, являются:

- взаимодействие фаз друг с другом;

- наличие защитного слоя перед телом, образованного из отраженных от тела частиц и продуктов эрозии пластины;

- разброс частиц по размерам и вследствие этого разброс по скоростям удара;

- вращение частиц.

Вследствие взаимодействия твердой и газовой фаз в зоне возмущенного течения около тела, частицы увлекаются газом, это значит, вектор скорости частиц у поверхности тела перед ударом изменяется по сравнению с вектором скорости частиц в невозмущенном течении на бесконечности.

Защитный слой из отразившихся от тела частиц рассеивает импульс налетающих частиц, то есть часть налетающих частиц, взаимодействуя с отраженными, долетает до поверхности тела под различными углами встречи и скоростями.

Чтобы уменьшить разброс скоростей удара в эксперименте, очевидно, следует использовать узкие фракции твердых частиц. Управление и измерение скорости вращения частиц в рабочем потоке экспериментальной установки представляет собой на данный момент сложную не решенную задачу.

Таким образом, под воздействием перечисленных факторов скоростной напор твердых частиц на теле будет отличаться от скоростного напора частиц на бесконечности. Для экспериментального определения коэффициентов восстановления важно оценить изменение скоростного напора твердых частиц на теле и выбрать такие условия эксперимента, когда можно пренебречь взаимным влиянием фаз и действием защитного слоя отраженных частиц.

В п.3.2 рассмотрен случай стационарного движения несжимаемой жидкости, несущей твердые частицы, около конечного клина, установленного под нулевым углом атаки. При расчете движения частиц учитывались только вязкие силы несущего газа. Решение задачи зависит от двух безразмерных параметров: числа Стокса и Ф:

^РоУ» Л 18р2У Я

= р , Ф = ————,

18цЯ ц-рр

где с1 - размер частиц; рр - плотность материала частиц; - скорость газа на бесконечности; (I - коэффициент динамической вязкости воздуха; Я - радиус камеры торможения, и параметром, р- плотность воздуха.

Для того чтобы описать изменение скоростного напора твердых частиц на поверхности тела по сравнению со значением на бесконечности, был введен коэффициент скоростного напора

fp.Ui.dS

р и2 Б

Коо го п

В п.3.2.1 представлены результаты расчетов движения частиц в возмущенной зоне течения смеси около клина. Проведены расчеты коэффициентов осаждения г| и коэффициента скоростного напора я для твердых частиц в диапазоне изменений параметров 50<8к4000, 100<Ф<4100, углы клина 01=15, 30, 45, 60 и 90°. Коэффициент осаждения определялся как

> к -ф=|т - - с^ю --- 1100 ---- 1700

\ \ \ <

N У V \ \ чч.

** > ' •

Рис.2 - Влияние газовой фазы на рассеяние частиц около бесконечной полосы, установленной поперек потока.

отношение площади поперечного сечения набегающего двухфазного потока, в котором частицы данного размера сталкиваются с телом, к площади миделевого сечения этого тела.

Результаты численного

исследования показали, что частицы твердой фазы испытывают большее торможение около пластины, поставленной поперек потока, и степень торможения растет с уменьшением числа и

увеличением Ф. Под воздействием газовой фазы частица отклоняется от своего первоначального направления движения. Во всем исследованном диапазоне параметров 81, Ф, и а угол отклонения вектора скорости частицы на поверхности клина от первоначального направления

увеличивается с ростом расстояния от оси потока. За характерную

величину отклонения движения частицы взята максимальная величина угла Да наклона вектора скорости на поверхности клина.

На рис.2 показаны результаты расчетов зависимости угла отклонения Да от параметров и Ф для случая пластины, установленной поперек потока. Если удовлетвориться, точностью угла падения частиц на поверхность модели Да=0.1, то область допустимых значений параметров и Ф находится под линией Фтах, показанной на рис. 3. В этом случае можно полагать, что а^а, и частицы летят, не изменяя своего направления движения.

Однако скоростной напор твердых частиц на поверхности тела уменьшается за счет торможения частиц в возмущенной зоне течения. Это иллюстрирует рис. 4, где показана рассчитанная зависимость коэффициента скоростного напора частиц от параметров и Ф для бесконечной ленты, установленной поперек потока.

/

/ / /

/ /

/

250 ЗОЛ 351) 4(К)

Рис. 3 - Область допустимых значений параметра Фтах для Да=0,1.

Результаты расчета движения газовзвеси около клина позволили определить степень влияния газовой фазы на дискретную, допустимые области изменения чисел и Ф, при которых выполняется условие постоянства скорости и угла встречи частиц на всей поверхности клина, и найти поправку на изменение скоростного напора потока твердой фазы в возмущенной зоне течения около тела.

В п.3.3 рассмотрены вопросы, связанные с образованием защитного слоя из отраженных от поверхности модели частиц. С использованием уравнений элементарной

кинетической теории материи определена вероятность того, что частицы налетающей на тело дискретной фазы дойдут до поверхности без столкновений с отраженными частицами.

Проведенные расчеты показали, чтобы вероятность была не ниже 0.9, необходимо эксперименты по измерению коэффициентов

восстановления скорости проводить в условиях, когда плотность твердой фазы ' в потоке не превышает 0.1 кг/м3 (расходная среднемассовая концентрация твердой фазы К<0.05).

В п.3.4 проведен анализ влияния шероховатости и особенностей формы поверхности тела на передачу импульса от частиц телу. Численные расчеты, представленные в п.3.4.1, которые были подтверждены результатами экспериментальных исследований, показали, что при расчете силового воздействия частиц потока газовзвеси на тело, имеющего сложный профиль поверхности, следует учитывать многократность соударения частиц. При скользящих углах удара коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости частиц на поверхности со сложным профилем может превышать единицу.

В п.3.4.2 на основе полуэмпирической теории внедрения сферического ударника в поверхность мишени, сделана оценка глубины лунки, остающейся на поверхности после удара, а также найдена величина вероятности падения частиц потока газовзвеси в лунки, оставленные предыдущими частицами. При определении глубины внедрения сферической частицы в металлическое полупространство была высказана гипотеза применимости теории локального взаимодействия, которая затем была подтверждена сравнением расчетных и экспериментальных данных.

В п.3.5 определены условия, в которых следует использовать предложенную методику измерения коэффициентов восстановления

Рис. 4 - Влияние параметров и Ф на коэффициент ц.

скорости частиц. Обсуждаются возможности выполнения в физическом эксперименте требований, которые приняты в теоретической постановке задачи определения коэффициентов восстановления скорости.

В п.3.6 описаны эксперименты, в которых использовалась разработанная методика, и приведены полученные экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости частиц. На рис. 5 показаны результаты измерения коэффициента восстановления нормальной составляющей скорости, на рис. 6 — касательной составляющей скорости частиц при скорости двухфазного потока У0=Ю4м/с. Точками обозначены следующие материалы: 1 - стекло К8; 2 - свинец; 3 -стеклотекстолит; 4 - алюминиевый сплав Д16; 5 - бензостойкая резина; б —белая вакуумная резина; 7 — сталь Ст.З; 8 - медь МЗ.

Исследования проводились в широком диапазоне изменения скоростей удара - до 350 м/с. Стандартное отклонение при измерении коэффициента

восстановления ап составляет в

основном 0.14-0.2, для коэффициента ат - 0.05-0.08. Показаны экспериментальные зависимости коэффициента восстановления от угла и скорости удара.

Рис. 5 - Влияние угла атаки поверхности на коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости.

качестве примера использование данных по

восстановления для расчета сопротивления

В п.3.8 показано полученных коэффициентам скорости частиц коэффициента сферы от воздействия только твердых частиц. Совпадение результатов расчета и опытных данных по коэффициенту сопротивления сферы (см. рис. 7) можно признать

удовлетворительным. Совпадение подтверждает высокую надежность результатов измерений

коэффициентов восстановления.

IV Ш4 м/с|

■

- -1 - - 4-''

1.

Рис. 6 - Влияние угла атаки поверхности на коэффициент восстановления касательной составляющей скорости.

Четвертая глава. В главе рассмотрены вопросы, связанные с обобщением полученных в работе и имеющихся в литературе экспериментальных данных по коэффициентам восстановления скорости.

В п.4.1 проведен анализ опубликованных работ, посвященных газоабразивной эрозии, силовому воздействию газовзвеси на тело, соударению тел, на предмет поиска основных критериев, которые характеризуют указанные процессы. Анализ работ показывает, что основными критериями,

определяющими указанные процессы, являются:

- отношение плотностей материалов

°

" о 0

Г Сфер -расч м/с сримент ет

частицы и преграды

Р2

Рис. 7 - Коэффициент силы лобового сопротивления сферы от воздействия только твердых частиц.

н.

- отношение твердости материалов частицы и преграды —— ;

- соотношение

преграды Еи =

сил

>2у,? н,

Н,

инерции частицы и сил сопротивления внедрению

Сделана оценка диапазона изменения параметров Ен и Кр для случая полета летательного аппарата в пылевом облаке.

В, п.4.2 проведено обобщение имеющихся в печати и полученных автором работы коэффициентов восстановления скорости при прямом ударе частиц сферической и неправильной формы.

На рис. 8 показана зависимость коэффициента восстановления

сферических частиц при прямом ударе от параметров Ен и Кр. Использованы результаты

исследований разных авторов, которые применяли разные методики измерений. Представлены данные по широкому кругу материалов преграды: свинец, медь, алюминий, сталь закаленная и.т.д. Коэффициент восстановления стремится к единице при малых значениях параметра Ен.

■ 0,35 о |,00 Л 1,20 V 1,45 ♦ 3.05 * 7,30

■ ■ о \ ■ 8

Л \ Л )

■ чО тч. " 1 м

■ V

IЕ-6 1Е-5 1Е-4 1Е-3 и,01 0,1 ] К) Е1(

Рис. 8 - Коэффициент восстановления скорости для сферических частиц.

При значении Ен. близком к единице коэффициент восстановления уменьшается до нуля. Влияние параметра Кр на величину коэффициента восстановления не обнаружено в довольно широком диапазоне изменения (от 0.35 до 7.3).

Зависимость коэффициента восстановления частиц

неправильной формы при прямом ударе от параметров Ен и Кр

0.0 -) 1Е-5

к А |,10 V 2.00 ® 2.25 Я 2.85 О З/Л е 5.80 * Л.00 » 10.40

*

а * V

V ^ *

0.01

Е

Рис. 9 - Коэффициент восстановления скорости для частиц неправильной формы.

корунда, феррохрома, кварца,

показана на рис. 9. Представлены результаты экспериментальных измерений коэффициента

восстановления скорости при прямом ударе по плоскости, изготовленной из разных материалов. Частицы из антрацита, электрокорунда и золы.

Для сферы зависимость коэффициента восстановления проходит выше, чем для частиц неправильной формы, что говорит о влиянии формы частиц на характер их соударения с поверхностью.

В п.4.3 рассмотрена полуэмпирическая модель соударения недеформируемой сферы с металлическим полупространством.

Уравнения динамики сферы при ее внедрении в полупространство имеют вид

М,

Л

(1У~ =-Я2| Ы5Ш0СО5ф + ТУ'

V.

5И1б(Юс1ф,

¿V Л V

М,—^ = Ысоэб + Т —

5\ ^ У

■ск

8с19с1ф,

-М, = Я Т^созб-Т^-зт Эсозф Я Нг .I V V

5т6(Ю<Зф,

где М5 - масса сферы, Я - радиус сферы, Ус - скорость центра масс, V, - касательная скорость на контактной поверхности, 14- нормальные и Т - касательные напряжения на контактной поверхности, со - угловая скорость вращения.

Нормальные и касательные напряжения на контактной поверхности

Н,+р,У; т_Г(У,)(н,+р,Уп2)

где ^У,) -функция коэффициента трения, аргументом которой является модуль касательной скорости V,, ф - угол между вектором скорости, с которой движется точка на контактной поверхности, и нормалью к сфере в этой точке.

Методика позволяет рассчитать параметры внедрения (глубину и ширину лунки) и отскока (угол, линейную и угловую скорости) ударника. Проведено сравнение результатов расчета соударения сферы с преградой и имеющихся в литературе экспериментальных данных. Результаты расчета глубины внедрения, геометрических параметров лунки на поверхности преграды имеют удовлетворительное совпадение с данными экспериментов.

Произведены расчеты коэффициентов восстановления скорости для частиц при ударе под углом к поверхности тела. Показано, что при скоростях удара, превышающих 100 м/с, когда можно пренебречь упругими силами взаимодействия, результаты расчетов удовлетворительно совпадают с данными экспериментальных исследований.

На рис. 10 показаны результаты экспериментальных исследований коэффициента восстановления

нормальной составляющей скорости для частиц неправильной формы при высокоскоростном ударе. Скорость удара составляла 85 м/с (квадратики) и 160 м/с

(треугольниками). Материал

преграды - сталь Ст.З. Расчет: сплошная линия - скорость удара 85 м/с, штриховая линия - 160 м/с. Несовпадение опытных и расчетных данных находится в пределах стандартного отклонения

физических измерений

коэффициента восстановления.

На величину коэффициентов восстановления оказывает влияние скорость вращения частицы перед ударом. Поэтому учет вращения частиц при расчете движения твердой примеси является важным. Не вращающаяся сфера в конце удара за счет действия сил трения приобретает угловую скорость вращения. Сделан анализ распределения механической энергии движения отразившейся сферы по степеням свободы.

Приведены, расчетная зависимость коэффициента восстановления касательной составляющей скорости сферы при прямом ударе от критерия

О

V

и 15 31» 45 60 75 VI

Рис. 10 - Коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости частиц при высокоскоростном ударе.

Ен, рассчитанная для случая нулевого коэффициента трения, см. рис. 11 сплошная линия.

Под коэффициентом

восстановления касательной

составляющей скорости при прямом ударе понимается величина коэффициента ат при стремлении угла удара к прямому. Коэффициент восстановления касательной составляющей

скорости сферы при прямом ударе уменьшается от 1 до 0 при увеличении скорости удара. Угол удара в расчетах принимался а=85°. Штриховая линия -результат расчета с использованием формулы трения Вихерта. Штриховая тонкая линия обозначает аппроксимацию результатов расчета коэффициента восстановления в отсутствии сил трения.

Получены интерполяционные соотношения для коэффициентов восстановления скорости частиц неправильной формы, удобные для практического использования.

Основные выводы и результаты работы

Диссертационная работа по исследованию коэффициентов восстановления скорости твердых частиц газовзвеси при их взаимодействии с поверхностью обтекаемого тела получила цельное концептуальное завершение. Получен ответ на важную научную проблему, которая имеет большое значение при решении практических задач двухфазной аэро- и газодинамики - определение граничных условий для твердой фазы на поверхности обтекаемого тела. Рассмотрен широкий круг вопросов, связанных с освещением механизмов, определяющих характер соударения твердых частиц газовзвеси с поверхностью тела. В результате законченного теоретического и экспериментального исследования получены практические рекомендации по определению коэффициентов восстановления скорости частиц и угловой скорости вращения частиц.

Коэффициент восстановления скорости является величиной, которая определяет передачу импульса и энергии от частицы к телу. Это значит, что коэффициент восстановления скорости связан со всеми аспектами (силовое, эрозионное, тепловое) ударного взаимодействия частицы с телом и позволяет их охарактеризовать. Что также говорит о важности полученных в диссертационной работе новых данных по коэффициентам восстановления скорости твердых частиц газовзвеси.

Рис. 11 - Коэффициент восстановления касательной составляющей скорости сферы при прямом ударе.

Для проведения экспериментальных исследований силового воздействия газовзвеси на тело разработаны и созданы экспериментальный стенд, средства измерения необходимых параметров: аэродинамические тензовесы, способные работать в тяжелых условиях двухфазного эксперимента, цифровая система управления и сбора экспериментальных данных в процессе эксперимента, оптические средства измерения параметров твердой фазы в потоке. Подготовлены и исследованы методики проведения экспериментов по изучению силового взаимодействия двухфазного потока с телом. Предложен способ определения силового воздействия на испытуемое тело каждой из фаз в отдельности. Устройство и способ определения силового воздействия на модель только твердой фазы в двухфазном потоке защищен авторским свидетельством. Разработана и реализована методика обработки сигнала лазерного доплеровского измерителя скорости с целью повышения надежности и точности измерения скорости твердых частиц. Проведены исследования параметров рабочей двухфазной струи: измерены плотность твердой фазы и скорость твердых частиц в двухфазном потоке. Таким образом, создан уникальный экспериментальный стенд, позволяющий проводить испытания по взаимодействию двухфазных потоков с поверхность тела, и исследованы параметры его работы.

Проведены большие по объему экспериментальные исследования аэродинамического сопротивления классических тел (клин, конус, цилиндр, сфера) в двухфазном потоке в широком диапазоне изменения размеров частиц и концентрации и скорости твердой фазы в двухфазном потоке. Среднемассовый размер частиц 16-138 мкм, массовая расходная концентрация твердой фазы 0-0.3, скорость частиц от 50 до 350 м/с. Получены данные по коэффициентам сопротивления исследуемых тел от воздействия только твердых частиц. Коэффициент аэродинамического сопротивления клина и конуса от воздействия только твердых частиц зависит в основном от угла модели при вершине, а также от скорости твердых частиц. Влияния размера твердых частиц (при размере частиц более 40 мкм) и среднемассовой расходной концентрации твердой фазы в потоке в диапазоне от 0 до 0.2 на величину коэффициента сопротивления от воздействия только твердых частиц не выявлено. Проведены экспериментальные исследования аэродинамического сопротивления цилиндра и сферы в двухфазном потоке, которые показали, что введение твердой примеси в поток газа на режимах обтекания, близких к «критическому», приводит к значительному уменьшению сопротивления кругового цилиндра. Падение сопротивления цилиндра и сферы связано с дестабилизирующим воздействием твердых частиц на пограничный слой газа на теле.

Разработана и обоснована методика экспериментального измерения коэффициентов восстановления скорости при ударе твердых частиц газовзвеси о поверхность пластины, установленной под углом к оси потока.

Рассмотрены факторы, которые приводят к снижению точности измерения коэффициентов восстановления: межфазное взаимодействие в возмущенной зоне течения смеси около модели, защитный слой отраженных от модели частиц, разброс частиц по размерам. Определены условия эксперимента (область допустимого изменения основных параметров), при которых влияние этих факторов сведено к допустимой величине.

Экспериментально получены новые данные по коэффициентам восстановления скорости частиц для различных материалов поверхности в широком диапазоне изменения размеров и скорости частиц. Показано, что основными параметрами, характеризующими величину коэффициентов восстановления скорости, является угол удара частицы о поверхность, их скорость, а также физико-механические свойства материала поверхности.

На основе обзора работ, посвященных исследованию различных сторон (силовое, эрозионное) взаимодействия двухфазных гетерогенных потоков с телом, предложены критерии, описывающие характер взаимодействия твердых частиц с поверхностью, определяющие величину коэффициентов восстановления скорости. Исследования показали, что основным критерием, который позволяет обобщих экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости, является величина, определяющая отношение инерционных сил ударника к силам сопротивления внедрению

При обобщении данных по коэффициенту восстановления скорости при прямом ударе использованы результаты исследований, полученные разными авторами на разных типах установок, с использованием различных методов и средств измерения. Предложены эмпирические соотношения для коэффициента восстановления нормальной составляющей скорости частиц сферической и неправильной формы при прямом ударе, удобные для практического использования в широком диапазоне изменения параметра Ен (10"6-10). Исследования также показали важность учета формы твердых частиц при определении коэффициентов восстановления скорости.

Предложена полуэмпирическая модель ударного взаимодействия недеформируемой сферы, внедряющейся в металлическое полупространство под произвольным углом к поверхности, в диапазоне скоростей удара 1001000 м/с. Использование этой модели для расчета взаимодействия твердой дисперсной частицы с поверхностью обтекаемого тела позволяет обоснованно рассчитать кинематические параметры отскочившей частицы для каждого конкретного случая. Проведены расчеты коэффициентов восстановления нормальной и касательной составляющих скорости частицы при ударе под углом и сравнение с полученными экспериментальными данными. Данные расчета и результаты измерений коэффициентов восстановления скорости частиц находятся в удовлетворительном согласии.

Предложенная модель позволяет получить данные по угловой скорости вращения отраженной частицы. Отмечается значительное влияние скорости вращения налетающей частицы на коэффициенты восстановления скорости. Причем это влияние сказывается как на величине коэффициентов восстановления скорости, так и на характере зависимости коэффициента восстановления от угла удара. Изменение направление вращения падающей частицы может кардинально поменять характер поведения зависимости коэффициента касательной составляющей скорости от угла удара. Величина коэффициента восстановления касательной составляющей скорости при углах удара близких прямому с увеличением скорости удара уменьшается и стремится к нулю. Получены интерполяционные соотношения для коэффициентов восстановления нормальной и касательной составляющих скорости частиц неправильной формы, удобные для практического применения.

Список цитированной литературы

1 Полежаев Ю.В., Романченков В.П., Чирков И.В., Шебеко В.Н. Расчетная модель процесса эрозионного разрушения композиционного материала // Инж.-физ. журн. 1979. Т.37. №3. С.395-404.

2 Эйчельбергер Р., КайникеДж. Высокоскоростной удар // Физика быстропротекающих процессов. М.: Мир. Т.2. 1971. С.204-246.

3 Назаров С.И., Червяков И.Б. Энергетический баланс контактного взаимодействия твердой сферической частицы с поверхностью материала //Трение и износ. 1982. №5. С.903-909.

4 Виноградов В.Н., Бирюков В.И., Назаров С.И., Червяков И.В. Экспериментальное исследование кинематических параметров удара шара о плоскую поверхность материала // Трение и износ. 1981. №4. С.584-588.

5 Циркунов Ю.М., Панфилов C.B., Клычников М.Б. Полуэмпирическая модель ударного взаимодействия дисперсной частицы примеси с поверхностью, обтекаемой потоком газовзвеси // Инж.-физич. журнал. 1994. Т.67. №5-6. С.379-386.

6 Sommerfeld M., Huber N. Experimental analysis and modeling of particle-wall collisions // International journal of multiphase flow. 1999. V.25. P.1457-1489.

7 Деревич И.В. Вероятностная модель столкновения частиц с шероховатой поверхностью // Прикладная математика и техническая физика. 1999. Т.40. №5. С.239-244.

8 Tsirkunov Yu.M., Panfilov S.V. Particles scattering in particle-wall collisions and its effect on the particle-phase flow // EUROMECH Colloquium 447 "Interaction Phenomena in Turbulent Particle-Laden Flows", 18-20 June 2003. Tallinn, Estonia. Abstracts. - Tallinn, Estonian Energy Research Institute at Tallinn Technucal University. 2005. P.125-138.

9 Стасенко A.JI. Коэффициенты восстановления скорости частицы при отражении от поверхности твердого тела // Инженерно-физический журнал. Минск. 2007. Т.80. №5. С.38-44.

10 Витман Ф.Ф., Степанов В.А. Влияние скорости деформирования на сопротивление деформированию металлов при скоростях удара 102 -103 м/с // Некоторые проблемы прочности твердого тела. АН СССР. 1959. С.207-221.

11 Витман Ф.Ф., Златин H.A. О процессе соударения деформируемых тел и его моделировании. I // Журнал технической физики. 1963. T.XXXIII. №8. С.982-989.

12 Кангур Х.Ф., Клейс И.Р. Экспериментальное и расчетное определение коэффициента восстановления при ударе // Изв. АН СССР. МТТ. 1988. №5. С.182-185.

13 Коуз, Ли. Тепловой поток от падающей на поверхность струи ракетного двигателя // Ракетная техника и космонавтика. 1965. №1. С.255-257.

Публикации по теме диссертации:

1.ЛашковВ.А. Инерционное осаждение твердых частиц на симметричном клине, обтекаемом дозвуковым двухфазным потоком // Вестник Ленинградского университета. Сер.1. Вып.4. 1988. С.58-61.

2. Лашков В.А. Об экспериментальном определении коэффициентов восстановления скорости частиц потока газовзвеси при ударе о поверхность //Инженерно-физический журнал. Т. 60. №2. 1991. С. 197-203.

3. Лашков В.А. Аэродинамическое сопротивление цилиндра в двухфазном потоке // Изв. АН РАН. Механика жидкости и газа. №1. 1992. С. 123-129.

4. Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Спонтанное рассеяние Мандельштамм-Бриллюэна в лазерной доплеровской диагностике высокоскоростных газовых потоков // Автометрия. №5. Новосибирск, 2000. С.15-17.

5. Лашков В.А. Взаимодействие твердых частиц газовзвеси с поверхностью сложного профиля // Вест. С.-Петерб. ун-та. Сер.1. 2008. Вып.4. С.125-130.

6. Лашков В.А., Матвеев С.К. Изменение шероховатости поверхности под воздействием облака частиц // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.1. 2009. Вып.1. С.76-82.

7. Лашков В.А. Коэффициент восстановления скорости при прямом ударе// Вестник СПбГУ. Сер.1. 2010. Вып.4. С. 127-136.

8. Лашков В.А. Коэффициент восстановления скорости при ударе под углом//Вестник СПбГУ. Сер.1. 2010. Вып.2. С.31-38.

9. Лашков В.А., Соловьев В.Ю., ШмиттА.А., Баглаев С.Б., Жуковец Ю.Л. Газодинамическое устройство доставки. Патент на полезную модель РФ №68677 // 27 ноября 2007.

10. Анисимов Ю.И., Зеленков О.С., Лашков В.А. Автоматизированный ЛДИС двухфазных потоков со световодной системой передачи излучения // Тезисы докладов на XV Всесоюзном семинаре по газовым струям. ЛМИ. Ленинград. 1990. С.5.

11. АнисимовЮ.И., Зеленков О.С., Лашков В.А., Машек И.Ч. Дистанционный ЛДИС высокоскоростных турбулентных потоков // Тез. докл. 1-й Всесоюзной конференции по оптическим методам исследования потоков. Новосибирск. 1991. СП.

12. Анисимов Ю.И., Зеленков О.С., Лашков В.А., Машек И.Ч. Помехоустойчивые лазерные доплеровские методы диагностики высокоскоростных двухфазных потоков // Санкт-Петербург. Деп. ВИНИТИ №15-В92 от 30.01.92.

13. Зеленков О.С., Лашков В.А. Автоматизированная система обработки сигнала ЛДИС // Санкт-Петербург. Деп ВИНИТИ №405-В95 от 13.02.95.

14. Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Лазерный доплеровский волоконно-оптический измеритель параметров высокоскоростных двухфазных течений // Материалы Международной школы-семинара «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем». С.-Петербург. 1995. С.76-77.

15. Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Лазерный доплеровский анализатор двумерных полей скорости и концентрации высокоскоростных двухфазных потоков // Сб. мат. Международной школы-семинара «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем». С.-Петербург. 1995. С.78-79.

16. Матвеев С.К., Зеленков О.С., Кочерыженков Г.В., Лашков В.А., Максимов В.Ф., Машек И.Ч., Соловьев В.Ю., Чунаев A.B. Теоретическое и экспериментальное исследование методов управления газоабразивным износом поверхности с помощью экранирующего слоя отраженных частиц // Информационный бюллетень РФФИ. 4(1996). Цянварь). 160.

17. Агапов A.C., АнисимовЮ.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Многочастотный лазер в интерферометрическом измерителе скорости сверх-и гиперзвуковых потоков //Тр. «Международной конференции по проблемам физической метрологии». С.-Петербург. 1996. С. 11.

18. Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Визуализация полей скоростей пространственно сложных потоков с помощью абсорбционного доплеровского детектора // Тез. докл. Второй Международной конференции по проблемам физической метрологии ФИЗМЕТ-96. С.-Петербург. 1996. С.18-21.

19. Анисимов Ю.И., Агапов A.A., Лашков В.А., Машек И.Ч., Машек А.Ч. Лазерная доплеровская система для диагностики высокоскоростных кинетических потоков // Сб. мат. Второй Международной школы-семинара «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем». С.-Петербург. 1997. С110-111.

20. Анисимов Ю.И., Агапов A.A., Лашков В.А., Машек И.Ч., Машек А.Ч. Экспериментальная установка для исследования процессов взаимодействия высокоскоростных импульсных плазменных струй с

дисперсными взвесями // Тез. докл. XVI Всероссийского семинара «Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах». С.-Петербург. 1997. С.93.

21. Анисимов Ю.И., Агапов A.A., Дашков В.А., Машек И.Ч., Машек А.Ч. Лазерная доплеровская диагностика микрометеоритных потоков // Тез. докл. IV Научно-технической конференции «Оптические методы исследования потоков». Москва. 1997. С.25-26.

22. Лашков В.А., Матвеев С.К. Исследования двухфазных течений в Лаборатории газовой динамики // Гидроаэромеханика. (Под ред. В.Г.Дулова) СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та. 1999. С. 186-215.

23. Анисимов Ю.И., Иванова Е.И., Лашков В.А., Максимов C.B., Машек И.Ч. Лазерный доплеровский измеритель скорости потоков чистого газа на рассеянии Манделыитамма-Бриллюэна // Тез. докл. 5-й Международной конференции по оптическим методам исследования потоков ОМИП-99. МЭИ. Москва. 1999. С7-9.

24. Анисимов Ю.И., Ефремова Е.А., Лашков В.А., Машек И.Ч. Исследование Мандельштамм-Бриллюэновского рассеяния в сверхзвуковых газовых потоках методами лазерной доплеровской спектроскопии // Тезисы докладов X конференции по лазерной оптике (отделение молодых исследователей). С.-Петербург. СПбГУ. 26-30 июня 2000. С.29.

25. Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Оптический доплеровский процессор абсорбционного типа для лазерной диагностики высокоскоростных кинетических потоков // Тезисы доклада на Всероссийском семинаре "Лазерная диагностика и аналитика в науке и технологиях". С.-Петербург. СПбГУ. 2000.

26. Лашков В.А., Матвеев С.К., Машек И.Ч. О разгоне частиц в длинных соплах и насадках // XXI Всероссийский семинар «Струйные, отрывные и нестационарные течения». Новосибирск. 2007. С. 145-146.

27. Лашков В.А., Матвеев С.К., Баглаев С.Б., Соловьев В.Ю., Шмитт A.A. Разработка пневматического метательного устройства для создания аэрозольных образований // Международная конференция «Шестые Окуневские чтения». С.-Петербург. 2008. Том 3. С.4-8.

28. Лашков В.А. Коэффициент восстановления скорости при соударении частиц твердой фазы с поверхностью тела // «Всероссийский семинар по аэрогидродинамике», посвященный 90-летию С.В.Валландера. Санкт-Петербург. 5-7 февраля 2008. С.129.

29. Лашков В. А., Матвеев С.К., Машек И.Ч. Теоретическое и экспериментальное исследование двухфазных течений в технических устройствах // Аэродинамика (К 90-летию со дня рождения С.В.Валландера): Сб. статей под ред. Р.Н.Мирошина. - М.: Издатель И.В.Балабанов, 2008. -256с. С.34-45.

30. Лашков В.А. Взаимодействие твердых частиц газовзвеси с поверхностью тела // Международная научная конференция по механике «Пятые Поляховские чтения». Санкт-Петербург. 3-6 февраля 2009.

Подписано к печати 29.02.12. Формат 60x84 '/». Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 2,00. Тираж 100 экз. Заказ 5414.

Отпечатано б Отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-4043, 428-6919

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ ГАЗОВЗВЕСИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ТЕЛА ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ

1.1. Эрозия поверхности под воздействием ударов твердых частиц.

1.2. Силовое взаимодействие твердых частиц с преградой

1.3. Исследование тепловых потоков от ударов твердых частиц на теле в условиях обтекания газовзвесью.

1.4. Выводы

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА НА ТЕЛО. МЕТОДИКА

И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. Экспериментальная установка.

2.2. Характеристики твердой фазы.

2.3. Средства диагностики и результаты исследований основных параметров двухфазных струй.

2.3.1. Измерение параметров газововой фазы.

2.3.2. Исследование скорости твердых частиц и концентрации твердой фазы в рабочем потоке.

2.4. Исследования силового воздействия двухфазного потока на различные тела.

2.4.1. Методика измерения силы воздействия на модель только твердых частиц

2.4.2. Экспериментальное исследование сопротивления конуса и клина в двухфазном потоке.

2.4.3. Специальное устройство для измерения силового воздействия на модель только твердых частиц двухфазного потока

2.4.4. Экспериментальное исследование аэродинамического сопротивления цилиндра и сферы в двухфазном потоке

2.5. Выводы

3. КОЭФФИЦИЕНТЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СКОРОСТИ ЧАСТИЦ ГАЗОВЗВЕСИ ПРИ УДАРЕ О ПОВЕРХНОСТЬ. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

3.1. Обоснование методики измерений коэффициентов восстановления скорости твердых частиц.

3.2. Взаимное влияние газовой и твердой фаз в возмущенной зоне течения около тела

3.3. Защитный эффект отраженных частиц и продуктов эрозии

3.4. Влияние шероховатости поверхности на коэффициенты восстановления скорости.

3.4.1. Исследование влияния профиля поверхности на величину коэффициентов восстановления скорости

3.4.2. Оценка глубины внедрения налетающей частицы

3.4.3. Оценка вероятности падения налетающей частицы в кратер, оставленный другой частицей

3.5. Требования к условиям проведения экспериментов

3.6. Результаты экспериментального исследования коэффициентов восстановления скорости твердых частиц.

3.7. Использование коэффициентов восстановления скорости для расчета коэффициента силы сопротивления сферы от воздействия твердых частиц газовзвеси

3.8. Выводы

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СКОРОСТИ ЧАСТИЦ ГАЗОВЗВЕСИ

4.1. Поиск основных критериев, определяющих поведение коэффициентов восстановления

4.2. Коэффициент восстановления скорости при прямом ударе.

4.3. Удар недеформируемой сферы под углом к поверхности.

4.4. Выводы

Дисперсная система это механическая смесь, образованная как минимум из двух веществ (фаз) с сильно развитой поверхностью раздела между ними, причем фазы не смешиваются и не реагируют химически друг с другом. Дисперсная система состоит из дисперсной фазы, распределенной в виде мелких частичек в сплошной фазе, которую иногда называют дисперсионной средой.

Выделяют два основных класса механических смесей: гомогенные и гетерогенные системы. Если компоненты смеси находятся в одном и том же агрегатном состоянии, размешаны и взаимодействуют на молекулярном или атомарном уровне, то такая смесь называется гомогенной. К гетерогенным системам относятся смеси жидкости с твердыми частицами (суспензии), жидкости с каплями другой жидкости (эмульсии), жидкости с пузырями, газа с твердыми частицами или каплями (газовзвеси) и т.п.

Дисперсные системы, состоящие из взвешенных в газообразной среде твердых и жидких частиц - аэрозоли, играют весьма значительную роль в природе и жизни человека. Это облака, туманы, вулканические извержения, снежные и песчаные бури в природе. В технике трудно назвать область, которая не использовала бы газовзвеси. Это химическая технология и энергетика, порошковая металлургия и гидротехника, переработка и транспортировка сыпучих материалов, очистка газов от пыли.

Повышенное внимание ученых и инженеров к особому разделу механики жидкости и газа - к аэродинамике и термодинамике неоднородных сред, к двухфазным потокам возникло с середины XX века в связи с бурным развитием авиации, ракетной и космической техники. Это вопросы обледенения самолетов и работы воздухозаборников летательных аппаратов при полетах в облаках, туманах и запыленной атмосфере, а также решение задач течения сложных по физическому и химическому составу потоков в реактивных двигателях и обтекания поверхностей летательных аппаратов этими потоками. Особый интерес к этому научному направлению был вызван явлениями увеличения эрозии и тепловых потоков на поверхности тела в условиях высокоскоростного движения в газовзвеси.

В решении задач механики неоднородных сред у нас в стране участвуют многие научные коллективы. Основные из них - Институт механики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова, Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е.Жуковского, Объединенный институт высоких температур РАН, Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Балтийский государственный технический университет им. Д.Ф.Устинова «Военмех», Санкт-Петербургский государственный университет, Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН.

У нас в стране и за рубежом опубликовано большое количество монографий, обзоров и статей, посвященных различным аспектам газодинамики многофазных сред. Первые исследования движения частиц аэрозоля, их осаждение и коагуляция были обобщены и представлены в монографии H.A. Фукса [1]. Им же предложен новый научный термин -механика аэрозолей. Дальнейшее развитие этого научного направления получило в монографиях Л.М. Левина [2] и В.М. Вологцука [3]. Позднее систематическое изложение механики и теплофизики многофазных систем было представлено в монографиях Coy С. [4], Р. Бусройда [5], Р.И. Нигматулина [6], A.A. Шрайбера, В.Н. Милютина, В.П. Яценко [7], М.Е. Дейча, Г.А. Филиппова [8], В.А. Цибарова [9]. Эти работы, наряду с обобщением имеющихся на тот момент знаний о механике многофазных систем, показали те аспекты проблемы, которые требуют своего решения.

Многофазная среда представляет собой сложную механическую систему. Из-за многообразия физических явлений, наблюдаемых в дисперсных системах, представляется целесообразным изучать отдельные факторы, влияющие на поведение всей системы, исследовать разные проявления ее взаимодействия с телами, а затем на основе синтеза формировать решение более общих и сложных вопросов многофазной газодинамики.

В настоящей диссертационной работе внимание будет уделено вопросам динамики смеси газа с твердыми частицами. Особый акцент будет сделан на исследовании вопросов взаимодействия твердых частиц с поверхностью обтекаемого тела, решение которых позволяет построить граничные условия на поверхности тела для движения смеси, определить характер взаимодействия частиц с поверхностью, их линейную и вращательную скорости после соударения и построить последующую после удара траекторию. Эта задача представляется актуальной, поскольку отсутствие надежных данных заставляет принимать не всегда обоснованные гипотезы о характере соударения частиц с телом, что, очевидно, снижает ценность проводимых расчетов обтекания тела газовзвесью.

В общем случае решение задачи о движении тела в газовзвеси представляет значительную трудность, так как динамика многофазных систем охватывает множество фундаментальных вопросов. В настоящее время известен ряд математических моделей, которые отличаются способами описания динамики газа, содержащего твердые частицы. Существует в основном два метода математической формулировки о движении газовзвеси: феноменологическая и кинетическая модель [6, 10 - 24].

Обычно выделяются задачи внешние - обтекание тел [19, 25 - 46], внутренние - течение газовзвеси по каналам, соплам [47 - 55] и в струях [56 -58]. Перечисление этих исследований не претендует на всеобъемлющую полноту. Можно говорить только о некоторых ключевых работах.

Проблема включает в себя многие физические аспекты. Можно отметить основные из них: скоростное и тепловое взаимодействие фаз [40, 59 - 82], образование защитного слоя перед телом из отраженных частиц и продуктов эрозии [83 - 93], изменение геометрических параметров и физических свойств материала поверхности в результате эрозии и нагрева [94 - 101], взаимодействие частиц между собой [102 - 107] и с поверхностью тела [108- 124].

Эти стороны проблемы сами по себе являются непростыми задачами и содержат много дополнительных вопросов, сложность которых не всегда позволяет решить их с помощью теоретических исследований, поэтому требуется развитие экспериментальных методов. Как правило, эти задачи нельзя выделить в «чистом» виде, они часто 'взаимосвязаны, что, несомненно, увеличивает сложность их решения.

Для решения многих практических задач необходимо уметь определять силовое, тепловое и эрозионное воздействие двухфазного (газ - твердые частицы) потока на различные элементы конструкций. Очевидно, что без правильного описания процессов, происходящих в непосредственной близости около тела и на его поверхности, нельзя подойти к решению этих вопросов. Это явления изменения уровня турбулентности при течении газа, взаимодействие налетающих и отраженных от поверхности тела частиц, процессы, происходящие на поверхности тела от ударов твердых частиц (нагрев, деформация, разрушение материала поверхности и самих частиц).

Ясно, что для определения динамики твердых частиц на поверхности тела необходимо привлекать методы механики контактного взаимодействия тел. Причем необходимо учитывать, что задачи взаимодействия газовзвеси с поверхностью высокоскоростного летательного аппарата имеют свои особенности. Скорость движения смеси может составлять сотни метров в секунду, а твердые частицы, как правило, имеют неправильную форму и соударяются под разными углами к поверхности.

Механика контактного взаимодействия деформируемых твердых тел представляет интенсивно развивающееся направление механики сплошных сред. К основным научным центрам, результаты исследований которых посвящены вопросам механики контактного взаимодействия тел, относятся: Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, Институт теоретической и прикладной механики им. С.А.Христиановича СО РАН (Новосибирск), Институт физики прочности и материаловедения СО РАН (Томск), Самарский государственный университет, Московский институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН, Санкт-Петербургский государственный университет.

Обширную библиографию, посвященную этому вопросу, можно найти в работах [125 - 133].

Помимо напряжений в месте контакта соударяющихся тел, необходимо знать параметры отскока твердых частиц, чтобы построить дальнейшую траекторию отраженной от поверхности частицы. Обычно при решении таких задач используют понятие коэффициента восстановления скорости. Коэффициент восстановления скорости значительно упрощает получение решения и поэтому широко применяется в инженерных задачах о соударении тел. Определить коэффициент восстановления скорости пытаются и теоретическими [134 - 136] и экспериментальными [137, 138] методами. Исследования разных авторов показывают, что коэффициент восстановления скорости зависит от скорости и угла соударения, от формы соударяемых тел, шероховатости поверхности и физико-механических свойств их материалов. В то же время знание только коэффициентов восстановления недостаточно для описания динамики взаимодействия частицы с телом. Коэффициенты восстановления скорости характеризуют изменение линейной скорости частицы при ударе. Однако важно также знать, как меняется вращательная скорость частицы. Вращение частицы заметно сказывается на характере ее

Известен ряд теоретических моделей, которые позволяют определить кинематические параметры отскока сферы [135] или стержня [125] от поверхности. Все они относятся к прямому удару. Для частиц неправильной формы, падающих под углом к поверхности, надежные статистические данные могут быть получены, очевидно, только эмпирическим путем. В литературе можно найти отдельные зависимости коэффициента восстановления скорости от разных параметров (скорость и угол удара, конкретные материалы частиц и поверхности и т.д.), например [139 - 142]. Однако имеющиеся эмпирические данные по коэффициентам восстановления скорости частиц относятся к контретным условиям экспериментов и требуют обобщения. Помимо вектора скорости отраженной частицы важно знать ее угловую скорость вращения, т.к. сила Магнуса оказывает существенное влияние на траекторию движения твердой частицы. Ю.М.Циркунов и др. [111] разработали полуэмпирическую модель взаимодействия твердой частицы с поверхностью, которая позволяет определить по известным из эксперимента коэффициентам восстановления ее вращательную скорость после соударения. В работе А.Л.Стасенко [114] предложены безразмерные параметры для обобщения известных экспериментальных данных по коэффициентам восстановления скорости частиц газовзвеси. Однако ряд вопросов остается не решенным. Подробный анализ работ, относящихся к теме диссертационной работы, будет дан в обзорной главе 1.

Таким образом, можно заключить, что задача построения адекватной модели взаимодействия твердых частиц газовзвеси с обтекаемой поверхностью и определение граничных условий для течения смеси газа с твердыми частицами на теле, еще требуют своего решения. В настоящее время отсутствуют надежные критерии, позволяющие определить характер взаимодействия частиц твердой фазы с поверхностью тела и обобщить имеющиеся в литературе экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости.

Следовательно, проведение экспериментальных исследований по измерению коэффициентов восстановления скорости частиц, изучению основных физических закономерностей ударного взаимодействия частиц с поверхностью тела и определение критериев, влияющих на коэффициенты восстановления скорости, является актуальным.

Краткий обзор публикаций, посвященных изучению взаимодействия двухфазных потоков с телом, позволяет сформулировать основные цели научно-исследовательской работы.

Диссертационная работа направлена на:

- исследование основных закономерностей и особенностей силового взаимодействия газовзвеси с телом в широком диапазоне изменения основных параметров (размера частиц, концентрации твердой фазы, скорости потока, формы тела);

- получение новых экспериментальных данных по коэффициентам восстановления скорости частиц газовзвеси в зависимости от скорости, угла удара, физико-механических свойств материалов частицы и поверхности; обобщение полученных и имеющихся в литературе экспериментальных данных и определение критериев, влияющих на коэффициенты восстановления скорости;

- разработку модели взаимодействия частиц газовзвеси с поверхностью тела при ударе под углом, позволяющей рассчитать линейную и угловую скорости частицы после удара.

Диссертационная работа состоит из четырех глав, введения и заключения.

В первой главе содержится обзор научной литературы, посвященной взаимодействию твердых частиц газовзвеси с поверхностью тела. В общем случае процесс столкновения сопровождается обменом массы, передачей количества движения и энергии и представляет собой взаимосвязанную последовательность деформаций, нагрева и разрушения, как поверхности, так и частицы. Поэтому поиск критериев, очевидно, следует искать не только, анализируя имеющиеся данные по силовому взаимодействию частиц с поверхностью, но и рассматривая результаты исследований по другим аспектам взаимодействия: разрушение материала поверхности, тепловые потоки от ударов частиц по поверхности тела.

Рассмотрены исследовательские работы, посвященные проблеме эрозии поверхности тела. Представлены основные закономерности потерь материала преграды. Проведен анализ отдельных физических параметров и выработанных безразмерных величин, которые определяют интенсивность разрушения поверхности тела. Так как коэффициент потерь материала и коэффициент восстановления скорости частиц тесно связаны, то можно предположить, что коэффициент восстановления скорости зависит от тех же безразмерных параметров, которые определяют уровень эрозионных потерь материала.

Рассмотрены работы, посвященные силовому взаимодействию твердых частиц с поверхностью тела, изучению коэффициентов восстановления скорости. Показано, что результаты известных в литературе исследований относятся к конкретным условиям экспериментов, неудобны в практическом применении и требуют выработки критериев, которые позволили бы обобщить имеющиеся данные по коэффициентам восстановления скорости.

Рассмотрены работы, посвященные изучению тепловых потоков на теле в условиях обтекания газовзвесью.

Проведен анализ основных факторов, влияющих на рассмотренные явления (эрозия, силовое воздействие и тепловые потоки на поверхности тела), и критериев, используемых в известных работах.

Вторая глава диссертации посвящена экспериментальному изучению силового взаимодействия газовзвеси с телом. Проведено исследование аэродинамического сопротивления простых тел (клина, конуса, цилиндра и сферы). Разработана методика, позволяющая оценить вклад в общую аэродинамическую силу сопротивления модели каждой из фаз газовзвеси в отдельности. Разработан метод и экспериментальное устройство для измерения силы воздействия на модель только твердых частиц в двухфазном потоке.

Исследовано влияние на силу сопротивления модели размера и скорости твердых частиц в диапазонах соответственно 16-138 мкм и 80310 м/с. Показано, что основным параметром, влияющим на величину коэффициента силы сопротивления клина и конуса от воздействия только твердых частиц, является угол при вершине модели.

Экспериментальные исследования аэродинамического сопротивления цилиндра и сферы в двухфазном потоке показали, что на режимах обтекания, близких к критическому числу Рейнольдса, присутствие твердых частиц в потоке может приводить к значительному падению сопротивления тела.

Анализ проведенных исследований по силовому воздействию газовзвеси на тело позволил сделать вывод, что полученные результаты по коэффициентам сопротивления применимы только для условий, когдё. влиянием газовой фазы на параметры движения твердой можно пренебречь. Таким образом, полученные данные по сопротивлению тела в двухфазном потоке не носят общий характер, «привязаны» к конкретным условиям эксперимента. В то же время коэффициенты восстановления с корости не связаны с газодинамическими факторами, являются характеристикой взаимодействия частиц с поверхностью. Поэтому делается вывод, что коэффициенты восстановления скорости носят более универсальный характер и удобны для описания силового воздействия твердых частиц газовзвеси на тело.

Третья глава диссертации посвящена экспериментальному исследованию коэффициентов восстановления скорости частиц. Разработана новая методика измерения коэффициентов восстановления скорости по интегральному силовому воздействию твердых частиц на тело.

Проанализированы факторы, которые понижают точность измерения коэффициентов восстановления скорости. К ним относятся: влияние газовой фазы на параметры движения твердой в возмущенной зоне течения около модели, формирование защитного слоя из отраженных от поверхности тела частиц, изменение формы и шероховатости поверхности модели под воздействием ударов твердых частиц, разброс частиц по размерам, неправильная форма частиц и их вращение. С помощью произведенных расчетов выбраны такие условия эксперимента по определению коэффициентов восстановления скорости частиц, когда влиянием этих факторов можно пренебречь.

В четвертой главе рассмотрены вопросы, связанные с обобщением полученных в диссертационной работе и известных в литературе экспериментальных данных по коэффициентам восстановления скорости. Показана зависимость коэффициента восстановления нормальной составляющей скорости от выбранных критериев. Разработана методика определения силового взаимодействия недеформируемой сферы с металлическим полупространством, которая позволяет рассчитать параметры внедрения (глубину и ширину лунки) и отскока (угол, линейную и угловую скорости) ударника. Проведено сравнение рассчитанных коэффициентов восстановления нормальной и касательной составляющих скорости с экспериментальными данными.

В заключении подведены итоги представленной диссертационной работы и формулируются основные выводы.

В представленной работе автором выносятся на защиту следующие положения.

1. Методика и результаты экспериментального исследования аэродинамического сопротивления простых (клин, конус, цилиндр', сфера) тел в потоке газовзвеси.

2. Методика и результаты экспериментального исследования коэффициентов восстановления скорости в широком диапазоне скоростей, углов удара и размеров частиц.

3. Критерии, позволяющие обобщить имеющиеся экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости и определяющие характер ударного взаимодействия твердой частицы газовзвеси с поверхностью обтекаемого тела.

4. Полуэмпирическая модель ударного взаимодействия твердой дисперсной частицы с поверхностью обтекаемого тела в диапазоне скоростей удара до 1000 м/с.

Исследования по теме диссертации получали финансовую поддержку и проводились при выполнении следующих научно-исследовательских работ: •

- НИР «Исследование турбулентных течений жидкости и газа в пограничном слое, струях, донных и срывных зонах. Взаимодействие струй. Экспериментальное и теоретическое исследование обтекания тел газом в диапазоне от сплошной среды до свободномолекулярного режима течения». №76070312. 1976-1980гг.

- Тема координационного плана АН СССР «Разработка динамических моделей механики многофазных сред и неравновесные процессы; инженерные приложения». 1986г.

- Г/б тема Б.02.37. 1985-1989гг.

- Г/б тема Б.02.19. 1990-1995гг.

- Грант Госкомвуза №94-8.1-5 «Исследование способов защиты от эрозии с помощью специальных форм поверхности». 1996г.

- Грант РФФИ №96-01-00387 «Теоретическое и экспериментальное исследование методов управления газоабразивным износом поверхности с помощью экранирующего слоя отраженных частиц». 1996-1997гг.

- НИР «Теоретическое и экспериментальное исследование эрозионного воздействия двухфазного потока на конструктивные материалы». №10.18.96. 1997-1999гг.

- НИР «Создание и исследование гидродинамических моделей контактных и многофазных течений». №10.11.00. 2001-2003гг. Гос. per. №01200102256.

- Научно-техническая программа Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Транспорт»). Код НИР 205.01.01.023. 2002г.

- Х/д с ФГУП ВИАМ. 2002, 2004г.

- Х/д «Часослов» с в/ч №87415. 2000-2005гг.

- Научно-техническая программа Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Транспорт»). Код НИР 205.01.02.028. 2004г.

- Х/д с ФГУП ЦНИИКМ «Прометей». 2004г.

- Г/б тема №30.17.33; 30.51.29 «Создание математических моделей и исследование течений сжимаемых и неоднородных сред». 2005-2009гг.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 10 международных и национальных конференциях: - VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. АН УзССР. Ташкент. 1986. (Баланин Б.А., Дашков В.А. Экспериментальное исследование аэродинамического сопротивления простых тел в двухфазном потоке);

- XV Всесоюзный семинар по газовым струям. ЛМИ. Ленинград. 1990. (Анисимов Ю.И., Зеленков О.С., Лашков В.А. Автоматизированный ЛДИС двухфазных потоков со световодной системой передачи излучения);

- 1-я Всесоюзная конференция "Оптические методы исследования потоков". Институт теплофизики СО АН СССР. Новосибирск. 1991. (Анисимов Ю.И. Зеленков О.С. Лашков В.А., Машек И.Ч. Дистанционный ЛДИС высокоскоростных турбулентных потоков);

- Международная школа-семинар "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем". СПб. 1995. (Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Лазерный доплеровский волоконно-оптический измеритель параметров высокоскоростных двухфазных течений);

- Международная школа-семинар "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем". СПб. 1995. (Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Лазерный доплеровский анализатор двухмерных полей скорости и концентрации высокоскоростных двухфазных потоков);

- 2-я Международная конференция по проблемам физической метрологии "ФИЗМЕТ'96". 17-23 июня 1996. (Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Многочастотный лазер в интерферометрическом измерителе скорости сверх-и гиперзвуковых потоков вещества);

- 2-я Международная конференция по проблемам физической метрологии "ФИЗМЕТ'96". 17-23 июня 1996. (Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Визуализация полей скоростей пространственно сложных потоков с помощью абсорбционного доплеровского детектора);

- XVI Всероссийский семинар «Течение газа и плазмы в соплах, струях и следах». 18-20 июня 1997. СПб. (Агапов A.C., Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Мандрыко Е.С., Машек А.Ч., Машек И.Ч. Экспериментальная установка для исследования процессов взаимодействия высокоскоростных импульсных плазменных струй с дисперсными взвесями);

- IV научно-техническая конференция «Оптические методы исследования потоков». 25-27 июня 1997. Москва. (Агапов A.C., Анисимов Ю.И., Дашков В.А., Машек А.Ч., Машек И.Ч. Лазерная доплеровская диагностика микрометеоритных потоков);

- 2-я международная школа-семинар «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем». 30 июня - 5 июля 1997. СПб. (Анисимов Ю.И., Агапов A.C., Лашков В.А., Машек А.Ч., Машек И.Ч. Лазерная доплеровская система для диагностики высокоскоростных кинетических потоков);

- V международная научно-техническая конференция «Оптические методы исследования потоков». 23-25 июня 1999. Москва. (Анисимов Ю.И., Иванова Е.А., Лашков В.А., Максимов C.B., Машек И.Ч. Лазерный доплеровский измеритель скорости потоков чистого газа на рассеянии Манделыитамма - Бриллюэна);

- X конференция по лазерной оптике (отделение молодых исследователей). 26-30 июня 2000. СПб. (Анисимов Ю.И., Ефремова Е.А., Лашков В.А., Машек И.Ч. Исследование Манделыптамм-Бриллюэновского рассеяния в сверхзвуковых газовых потоках методами лазерной доплеровской спектроскопии);

- Всероссийский семинар "Лазерная диагностика и аналитика в науке и технологиях". СПб. 2000. (Анисимов Ю.И., Лашков В.А., Машек И.Ч. Оптический доплеровский процессор абсорбционного типа для лазерной диагностики высокоскоростных кинетических потоков);

- XXI Всероссийский семинар «Струйные, отрывные и нестационарные течения». Новосибирск. 2007. (Матвеев С.К., Лашков В.А., Машек И.Ч. О разгоне частиц в длинных соплах и насадках);

- Международная конференция «Шестые Окуневские чтения». СПб. 2008. (Матвеев С.К., Баглаев С.Б., Лашков В.А., Соловьев В.Ю., Шмитт A.A.

Разработка пневматического метательного устройства для создания аэрозольных образований);

- «Всероссийский семинар по аэрогидродинамике», посвященный 90-летию С.В.Валландера. 5-7 февраля 2008. Санкт-Петербург. (Дашков В.А. Коэффициент восстановления скорости при соударении частиц твердой фазы с поверхностью тела);

- Международная научная конференция по механике «Пятые Поляховские чтения». 3-6 февраля 2009. Санкт-Петербург. (Дашков В.А. Взаимодействие твердых частиц газовзвеси с поверхностью тела);

- а также на специализированных семинарах в Балтийском государственном техническом университете «Военмех», институте Проблем Машиноведения РАН.

По результатам диссертационного исследования опубликовано 37 работ [41, 42, 142, 143, 146, 243 - 267, 289 - 291, 309 - 312] (17 статей, 3 изобретения и тезисы 17 докладов), из них 30 работ написаны совместно с другими авторами, 10 статей опубликовано в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных журналов и изданий.

Степень участия автора в совместных публикациях по теме диссертации. В статье [42] соискателю принадлежит подготовка, проведение экспериментальных исследований, обработка результатов опытов, Баланину Б.А. - обработка результатов исследований. В статье [244] соискателю - разработка методики учета нелинейности пьезокерамического узла сканирования интерферометра, проведение исследований параметров потока, обработка результатов опытов, Баланину Б.А. - обработка результатов исследований, Меладзе С.А., Чирухину В.А. - разработка и построение лазерных измерителей скорости частиц и концентрации, проведение измерений, обработка результатов, Чайка М.П. - консультации и полезные рекомендации. В статье [251] соискателю - разработка и программирование цифровой системы сбора экспериментальной информации, Анисимову Ю.И., Машеку И.Ч. - подготовка, проведение и обработка результатов исследований. В статье [291] соискателю - разработка по л у эмпирической модели взаимодействия нед сформируемой частицы с поверхностью тела, Матвееву С.К. - вывод формулы вероятности попадания частицы в лунку на поверхности, оставленную предыдущими частицами. В статье [248] соискателю - проведение и обработка результатов исследований, Баланину Б.А., Злобину В.В. - разработка и исследование работы устройства. В статье [249] соискателю - идея устройства, проведение исследований его работы, Баланину Б.А. - обработка результатов исследований. В статьях [266, 267] соискателю - расчеты внутренней и внешней баллистики, разработка конструкции устройства, исследование его работы, Матвееву С.К. - разработка математической модели и проведения расчетов образования аэрозольных облаков, Соловьеву В.Ю. - разработка элементов устройства и проведение исследований их работы, Шмитту А.А„ Баглаеву С.Б., Жуковцу Ю.Л. - конструирование узлов устройства. В статьях [41, 243, 252] соискателю - разработка и монтаж узлов экспериментальной установки, проведение экспериментальных исследований аэродинамического сопротивления тела в потоке газовзвеси, разработка и обоснование методики эксперимента, изготовление и подготовка необходимых измерительных средств, анализ и обобщение результатов измерений, Баланину Б.А. -обработка и обобщение результатов исследований, Трахову Е.П. -проектирование и изготовление двухфазной аэродинамической трубы. В статьях [245, 246, 253 - 264] соискателю - разработка и совершенствование цифровой системы сбора данных ее аппаратной и программной части, применение корреляционного метода для определения доплеровского сдвига частоты при измерении скорости частиц, Анисимову Ю.И. - разработка оптических и электронных узлов лазерного измерителя скорости, Зеленкову О.С. - программирование работы лазерного измерителя скорости,

Машеку И.Ч. - разработка и совершенствование световодной системы передачи излучении, разработка новых методов измерения доплеровского сдвига частоты. Агапову A.A. - изготовление узлов установки, Ивановой Е.И. (Ефремовой Е.И.), Максимову C.B. - обработка результатов исследований. В статье [143] соискателю - проведение исследований силового воздействия двухфазных потоков на тело, коэффициентов восстановления скорости частиц твердой фазы, постановка задач, разработка и обоснование методик исследований, обработка результатов исследований, Матвееву С.К. - остальные результаты. В статье [247] соискателю -постановка и проведение экспериментальных исследований, обработка результатов, Матвееву С.К. - разработка модели и расчет течения газовзвеси в устройстве, Машеку И.Ч. - проведение и обработка результатов исследований параметров течения газовзвеси. В статьях [250, 265,] соискателю - проведение и обработка результатов экспериментального исследования газоабразивного износа поверхности, остальные результаты принадлежат соавторам.

Экспериментальные исследования, описанные в диссертации, проводились на двухфазной аэродинамической трубе, которая представляет собой сложное техническое устройство. Экспериментальная установка создавалась коллективом сотрудников отдела стационарной газовой динамики лаборатории газовой динамики Санкт-Петербургского государственного университета, в который входил и автор диссертации. Хочу высказать свою благодарность руководителю отдела Баланину Б.А., начальнику установки Трахову Е.П., научному сотруднику Зеленкову О.С., инженерам группы измерений, которой руководил соискатель, Анисимову Ю.И., Глаголевой Г.С., Меладзе С.А., Никандрову В.В., Танасиенко Ф.Е., Чирухину В.А., лаборантам Волковой Н.Д., Коршуновой И.Н. и другим моим коллегам по работе - механикам, электрикам, компрессорщикам, без энергии, знаний и сил которых были бы невозможны подготовка и проведение экспериментальных исследований.

Особую признательность выражаю сотрудникам физического факультета СПбГУ, с которыми у нас были и остаются прекрасные деловые отношения. Неоценимую помощь в создании и совершенствовании оптических средств измерения двухфазных потоков оказали Чайка М.П. и Машек И.Ч.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность научному консультанту профессору, доктору физ.-мат. наук Сергею Константиновичу Матвееву за сделанные им ценные советы и замечания.

4.4 Выводы

На основе рассмотрения работ, посвященных газоабразивной эрозии, проведен анализ и определение основных критериев, описывающих \ Ч \ \ \ \ интенсивность разрушения поверхности преграды. По работам, в которых изучались различные аспекты взаимодействия тел при ударе, рассмотрены основные критерии, определяющие такие параметры удара как глубина внедрения ударника, сила сопротивления внедрению.

Анализ результатов исследований многих работ показал, что основными критериями, которые описывают процессы разрушения преграды и силового взаимодействия тел при ударе, являются два безразмерных комплекса: один из них это отношение плотностей материалов ударника и тг Р1 преграды К = —, а второй - отношение инерционных сил ударника к силам Р2 р р2Уо сопротивления внедрению Ьн =-.

Н1

Предположение, что коэффициент восстановления скорости частиц при ударе также может определяться этими найденными критериями, подтвердилось. Построение зависимости коэффициента восстановления скорости при прямом ударе от найденных критериев показало, что основным параметром, определяющим величину коэффициента восстановления, является критерий Ен. Влиянием критерия Кр на коэффициент восстановления можно пренебречь. При построении зависимости коэффициента восстановления при прямом ударе были рассмотрены как результаты известных экспериментальных работ многих авторов, так и экспериментальные данные, полученные в настоящей работе. Исследования также показали, что на коэффициент восстановления скорости при прямом ударе влияет форма частиц: сферическая или неправильная (частицы песка).

Предложен метод расчета коэффициентов восстановления скорости при внедрении недеформируемой сферы под углом к поверхности полупространства, который основан на эмпирической зависимости силы сопротивления внедрению, полученной в работе Ф.Ф.Витмана и Н.А.Златина [232]. Проведена апробация предложенной методики. Сравнение полученных результатов расчета (глубина, ширина лунки) с данными, имеющихся в литературе экспериментальных исследований удара под углом, показывает их удовлетворительное совпадение.

С использованием предложенной методики проведены расчеты коэффициентов восстановления нормальной и касательной составляющих скорости сферы при ударе под углом. Расчетным путем показано, что для удара под углом к поверхности коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости сферы даже в условиях пренебрежения упругими силами материала полупространства не является нулевой величиной. Расчеты также показали, что начальная угловая скорость сферы значительно влияет на величину коэффициентов восстановления скорости. Сделан анализ распределения механической энергии движения отразившейся сферы по степеням свободы. Установлено, что коэффициенты восстановления нормальной ап90 и касательной составляющих скорости ах90 уменьшаются при увеличении параметра Ен. Для скоростей удара, превышающих 150-200 м/с, данные расчетов коэффициентов восстановления скорости частиц удовлетворительно совпадают с результатами экспериментальных исследований.

Предложены интерполяционные соотношения для коэффициентов восстановления скорости частиц неправильной формы, удобные для практического использования ап = 1 - [1 - ехр (- 2.41Е°13 )]зш а , 1 - [1 - ехр(- 2,77 • Е°69 )]б1п а .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам выполненного диссертационного исследования можно сформулировать основные выводы: /

1. Диссертационная работа по исследованию коэффициентов восстановления скорости твердых частиц газовзвеси при их взаимодействии с поверхностью обтекаемого тела получила цельное

4. концептуальное завершение. Получен ответ на важную научную проблему, которая имеет большое значение при решении практических задач двухфазной аэро- и газодинамики - определение граничных условий (коэффициенты восстановления скорости твердых частиц) для твердой фазы на поверхности обтекаемого тела. Рассмотрен широкий круг вопросов, связанных с освещением механизмов, определяющих характер соударения твердых частиц газовзвеси с поверхностью тела. В результате законченного теоретического и экспериментального исследования получены практические рекомендации по определению коэффициентов восстановления скорости частиц.

2. Коэффициент восстановления скорости является величиной, которая определяет передачу импульса и энергии от частицы к телу. Это значит, что коэффициент восстановления скорости связан со всеми аспектами (силовое, эрозионное, тепловое) ударного взаимодействия частицы с телом и позволяет их охарактеризовать. Что также говорит о важности полученных в диссертационной работе новых данных по коэффициентам восстановления скорости твердых частиц газовзвеси.

3. Для проведения экспериментальных исследований силового воздействия газовзвеси на тело разработаны и созданы экспериментальный стенд, средства измерения необходимых параметров: аэродинамические тензовесы, способные работать в тяжелых условиях двухфазного эксперимента, цифровая система управления и сбора экспериментальных данных в процессе эксперимента, оптические средства измерения параметров твердой фазы в потоке. Подготовлены и исследованы методики проведения экспериментов по изучению силового взаимодействия двухфазного потока с телом. Предложены способы определения силового воздействия на испытуемое тело каждой из фаз в отдельности. Устройство и способ определения силового воздействия на модель только твердой фазы в двухфазном потоке защищен авторским свидетельством. Разработана и реализована методика обработки сигнала лазерного доплеровского измерителя скорости с целью повышения надежности и точности измерения скорости твердых частиц. Проведены исследования параметров рабочей двухфазной струи: измерены плотность твердой фазы и скорость твердых частиц в двухфазном потоке. Таким образом, создан уникальный экспериментальный стенд, позволяющий проводить испытания по взаимодействию двухфазных потоков с поверхность тела, и исследованы параметры его работы.

4. Проведены большие по объему экспериментальные исследования аэродинамического сопротивления классических тел (клин, конус, цилиндр, сфера) в двухфазном потоке в широком диапазоне изменения размеров частиц, концентрации и скорости твердой фазы в двухфазном потоке. Среднемассовый размер частиц 16-138 мкм, массовая расходная концентрация твердой фазы 0-0.3, скорость частиц от 50 до 400 м/с. Получены данные по коэффициентам сопротивления исследуемых тел от воздействия только твердых частиц. Коэффициент аэродинамического сопротивления клина и конуса от воздействия только твердых частиц зависит в основном от угла модели при вершине, а также от скорости твердых частиц,. Влияния размера твердых частиц (при размере частиц более 40 мкм) и среднемассовой расходной концентрации твердой фазы в потоке в диапазоне от 0 до 0.2 на величину коэффициента сопротивления от воздействия только твердых частиц не обнаружено. Проведены экспериментальные исследования аэродинамического сопротивления цилиндра в двухфазном потоке, которые показали, что введение твердой примеси в поток газа на режимах обтекания, близких к «критическому», приводит к значительному (примерно в 2 раза) уменьшению сопротивления кругового цилиндра. Такой же эффект наблюдался при обтекании сферы двухфазным потоком. Падение сопротивления цилиндра и сферы связано с дестабилизирующим воздействием твердых частиц на пограничный слой газа на теле.

5. Разработана и обоснована методика экспериментального измерения коэффициентов восстановления скорости при ударе твердых частиц газовзвеси о поверхность пластины, установленной под углом к оси потока. Рассмотрены факторы, которые приводят к снижению точности измерения коэффициентов восстановления: межфазное взаимодействие в возмущенной зоне течения смеси около модели, защитный слой отраженных от модели частиц, шероховатость и образование кратеров на поверхности модели. Определены условия эксперимента (область допустимого изменения основных параметров), при которых влияние этих факторов сведено к минимуму.

6. Экспериментально получены новые данные по коэффициентам восстановления скорости частиц для различных материалов поверхности в широком диапазоне изменения размеров и скорости частиц. Показано, что основными параметрами, характеризующими величину коэффициентов восстановления скорости, является угол удара частицы о поверхность, их скорость, а также физико-механические свойства материала поверхности.

7. На основе обзора работ, посвященных исследованию различных сторон (силовое, эрозионное) взаимодействия двухфазных гетерогенных потоков с телом, предложены критерии, описывающие характер взаимодействия твердых частиц с поверхностью, определяющие величину коэффициентов восстановления скорости. Исследования показали, что основным критерием, который позволяет обобщить экспериментальные данные по коэффициентам восстановления скорости, является отношение инерционных сил ударника к силам сопротивления внедрению н Н,

При обощении данных по коэффициенту восстановления скорости при прямом ударе использованы результаты исследований, полученные разными авторами на разных типах установок, с использованием различных методов и средств измерения. Предложены эмпирические соотношения для коэффициента восстановления нормальной составляющей скорости частиц сферической и неправильной формы при прямом ударе, удобные для практического использования в широком диапазоне изменения параметра Ен (10"6-10). Исследования также показали важность учета формы твердых частиц при определении коэффициентов восстановления скорости.

8. Предложена полуэмпирическая модель ударного взаимодействия недеформируемой сферы, внедряющейся в металлическое полупространство под произвольным углом к поверхности, в диапазоне скоростей удара 100-1000 м/с. Использование этой модели для расчета взаимодействия твердой дисперсной частицы с поверхностью обтекаемого тела позволяет обоснованно рассчитать кинематические параметры отскочившей частицы для каждого конкретного случая. Проведены расчеты коэффициентов восстановления нормальной и касательной составляющих скорости частицы при ударе под углом и сравнение с полученными экспериментальными данными. Данные расчета и результаты измерений коэффициентов восстановления скорости частиц находятся в удовлетворительном согласии. Предложенная модель позволяет получить данные по угловой скорости вращения отраженной частицы. Отмечается значительное влияние скорости вращения налетающей частицы на коэффициенты восстановления скорости. Причем это влияние сказывается как на величине коэффициентов восстановления скорости, так и на характере зависимости коэффициента восстановления от угла удара. Изменение направления вращения падающей частицы может кардинально поменять характер поведения зависимости коэффициента касательной составляющей скорости от угла удара. Это подтверждает важность учета вращения частиц при расчете движения твердой примеси в каналах сложной формы, где происходят многократные взаимодействия частицы со стенками канала. Величина коэффициента восстановления касательной составляющей скорости при углах удара близких прямому с увеличением скорости удара уменьшается и стремится к нулю. Получены интерполяционные соотношения для коэффициентов восстановления нормальной и касательной составляющих скорости частиц неправильной формы, удобные для практического применения.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при определении силового воздействия газовзвеси на летательные аппараты, на элементы конструкций, работающих в условиях обтекания двухфазными потоками, при расчете движения газа с твердыми частицами в каналах сложной формы.

Проведенный теоретический анализ различных аспектов проблемы, выполненные расчеты позволили сформулировать основные научные проблемы, которые выявились в результате проведенного исследования и требуют своего дальнейшего решения:

- исследование эволюции шероховатости поверхности, которая подвергается воздействию налетающих твердых частиц газовзвеси;

- исследование влияния формы твердых частиц на величину коэффициентов восстановления скорости;

- исследование влияния твердости материала твердых частиц на характер их взаимодействия с поверхностью.

1. Фукс H.A. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1955, 351с.

2. Левин JI.M. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1961, 267с.

3. Волощук В.М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. М.: Гидрометеоиздат, 1971, 208с.

4. Coy С. Гидромеханика многофазных сред. М.: Мир, 1971, 536с.

5. БусройдР. Течение газа со взвешенными частицами. М.: Мир, 1975, 384с.

6. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука,1978, 336с.

7. Шрайбер A.A., Милютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твердым по ли дисперсным веществом. Киев: Наук, думка, 1980, 252с.

8. ДейчМ.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М., 1981, 468с.

9. ЦибаровВ.А. Кинетический метод в теории газовзвесей. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1997, 192с.

10. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // Прикладная математика и механика. 1956. Т.20. Вып.2. С.184-195.

11. Дюнин А.К. Общие дифференциальные уравнения двухфазных потоков //' Изв. СО АН СССР. 1961. №10. С.43-48.

12. Фидман Б.А. Об уравнениях гидромеханики для многокомпонентных потоков // Изв. СО АН СССР. 1965. №2. Вып.1. С.133-135.

13. Крайко А.Н., СтернинЛ.Е. К теории течений двухскоростной сплошной среды с твердыми и жидкими частицами // Прикладная математика и механика. 1965. Т.29. Вып.З. С.418-429.

14. Дейч М.Е., Селезнев Л.И. Уравнения закона сохранения количества движения при течении двухфазной среды с фазовыми превращениями //Теплофизика высоких температур. 1968. №1. С.111-115.

15. Крайко А.Н., Нигматулин Р.И., Старков В.К., Стернин Л.Е. Механика многофазных сред. В кн.: Итоги науки и техники. Гидромеханика. Т.6. М.: ВИНИТИ. 1972. С.93-174.

16. Киселев С.П., Фомин В.М. Континуально-дискретная модель смеси газ-твердые частицы при малой объемной концентрации частиц // ПМТФ. 1986. №2. С.93-100.

17. Левич В.Г., Мясников В.П. Кинетическая теория псевдоожиженного состояния // Химическая промышленность. 1966. №6. С.4-8.

18. Буевич Ю.А. Приближенная статистическая теория взвешенного слоя // Прикладная математика и техническая физика. 1966. №6. С.35-47.

19. Лунькин Ю.П., Мымрин В.Ф. Кинетическая модель газовзвеси // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1981. №1. С. 134-139.

20. Струминский В.В. К кинетической теории газов и дисперсных сред // Прикладная математика и механика. 1986. Т.50. Вып.6. С.911-917.

21. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. Кинетическая модель столкновительной примеси в запыленном газе и ее применение к расчету обтекания тел /У Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2000. №3. С.81-97.

22. ЦибаровВ.А. Кинетическая модель взеси и ее обоснование. 1. Газ // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1. 1992. Вып.2(№8). С.88-92.

23. Цибаров В.А. Кинетическая модель взеси и ее обоснование. И. Частицы // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1. 1992. Вып.3(№15). С.65-69.

24. Цибаров В.А. Кинетическая модель взеси и ее обоснование. III. Обоснование // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1. 1993. Вып.1(№1). С.92-97.

25. Алхимов А.П., Нестерович Н.И., Папырин А.Н. Экспериментальное исследование обтекания тел сверхзвуковым двухфазным потоком // Прикладная механика и техническая физика. 1982. №2. С.66-74.

26. Бакум Б.И., Домбровская Т.Н., Лагутин В.И. Влияние запыленности потока на результаты испытаний в гиперзвуковых аэродинамических трубах // Механика жидкости и газа. Изв. АН СССР. 1970. №4. С. 187189.

27. Баланин Б.А., Злобин В.В. Экспериментальное исследование аэродинамического сопротивления простых тел в двухфазном потоке // Механика жидкости и газа. Изв. АН СССР. 1979. №3. С. 159-162.

28. Waldman G.D., Reinecke W.G. Particle trajectories, heating and breakup iii hypersonic shock layer // AIAA Journal. 1971. V.9. №6. P. 1040-1048.

29. Васильков А.П. Окрестность критической точки затупленного тела в гиперзвуковом двухфазном потоке // Механика жидкости и газа. Изв. АН СССР. 1975. №5. С.121-129.

30. Vittal B.V.R., TabakoffW. Two-phase flow around a two-dimensional cylinder // AIAA Journal. 1987. V.25. №5. P.648-654.

31. Волков В.А. Исследование параметров двухфазной среды при сверхзвуковом обтекании затупленных тел // Труды XIX науч. конф. Московского физико-техн. ин-та. 1973. Серия «Аэромеханика и процессы управления». Долгопрудный. 1974. С. 14-21.

32. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: Физматлит, 2003, 192с.

33. Laitone J.A. Erosion prediction near a stagnation point resulting from aerodynamically entrained solid particles // Journal of Aircraft. 1979. V.16. №12. P.809-814.

34. Осипцов А.Н. Пограничный слой на затупленном теле в потоке запыленного газа // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1985. №5. С.99-107.

35. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Влияние мелкодисперсной примеси на структуру пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании затупленного тела // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. №5. С.55-62.

36. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Обтекание сферы запыленным газом сбольшой сверхзвуковой скоростью // Исследования газодинамики и теплообмена сложных течений обнородных и многофазных сред / под ред. В.П. Стулова. М.: Изд-во Московского ун-та. 1990. С.89-105.

37. Пробстин, Фассио. Гиперзвуковые течения газа при наличии инородных частиц // Ракетная техника и космонавтика. 1970. Т.8. №4. С.205-215.

38. Стасенко A.JI. Газодисперсные течения в аэродинамике и летательной технике. М.: ЦАГИ, 1982, 48с. (Труды Центрального аэрогидродинамического ин-та им. проф. Н.Е.Жуковского. Вып. 2138).

39. Матвеев С.К. Взаимодействие неоднородных потоков с твердыми и разрушающимися поверхностями. Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д.ф.-м.н. / Л.: ЛГУ, 1988, 28с.

40. Головачев Ю.П., Шмидт A.A. Сверхзвуковое обтекание затупленных тел запыленным газом. Л.: ЛИЯФ, 1980. - 30с. - (АН СССР, Физико-техн. ин-т им. А.Ф. Иоффе; 690).

41. Баланин Б.А., ЛашковВ.А. Аэродинамическое сопротивление конуса в двухфазном потоке // Движение сжимаемой жидкости и неоднородных сред. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. С.218-227. («Газодинамика и теплообмен», вып.7).

42. Баланин Б.А., Лашков В.А. Сопротивление плоского клина в двухфазном потоке // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982.1. Л (V -Л Л >п Т -I о г\2. / / -iöu.

43. Белоусов В.Л., Головачев Ю.П., Шмидт A.A. Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела потоком вязкойгазовзвеси. II. Лагранжево-эйлеровская модель. Л., 1988. 21с. (Препр. / АН СССР. Физико-техн. ин-т. №1247).

44. Стулов В.П. Об уравнениях ламинарного пограничного слоя в двухфазной среде // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1979. №1. С.51-60.

45. Василевский Э.Б., Осипцов А.Н., Чирихин A.B., Яковлева Л.В. Теплообмен на лобовой поверхности затупленного тела в высокоскоростном потоке, содержащем малоинерционные частицы // Инженерно-физический журнал. 2001. Т.74. №6. С.29-37.

46. Головачев Ю.П., Шмидт A.A. Влияние вдува на сверхзвуковое обтекание затупленного тела запыленным газом // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. №2. С.178-181.

47. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974, 212с.

48. Бичер, Табаков, Хамед. Усовершенствованный метод расчета траекторий частиц угольной золы в турбомашине // Энергетические машины и установки. М.:Мир. 1982. №1. С.43-47.

49. Искренков А.П., МазакВ.В., Третьяк М.С., ЧупрасовВ.В. Исследование параметров двухфазной струи и ее воздействия на преграду // Инженерно-физический журнал. 1987. Т.52. №1. С.37-42.

50. Murugan D.M., Tabakoff W., HamedA. Three-dimensional flow field measurements using LDV in the exit region of a radial inflow turbine // Experiments in fluids. 1996. V.21. N.l. P. 1-10.

51. Осипцов A.H. Течение запыленного газа на начальном участке плоского канала и круглой трубы // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. №6. С.80-87.

52. Волконитин B.C., Стасенко А.Л., Чеховский В.Ф. Нестационарные движения газа с частицами в каналах постоянного и переменногосечения. М.: ЦАГИ, 1975, 28с. (Труды Центрального аэрогидродинамического ин-та им. проф. Н.Е.Жуковского. Вып. 1691).

53. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов А.А., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1986, 264с.

54. Kartushinskii АЛ., Michaelides Е.Е., Rudi Yu.A. Modeling of high-concentration gas-particle flow in a horizontal channel // Fluid dynamics. 2006. V.41. N.2. P.237-248.

55. Helland E., Occelli E., TadristL. Numerical study of cluster and particle rebound effects in a circulating fluidized bed // Chemical engineering science. 2005. 60. P.27-40.

56. Вулак (J. Wolak), Варм (P. Worm), Паттерсон (I. Patterson), Бадайя (J. Badaia). Параметры, влияющие на скорость частиц в абразивной струе // Теоретические основы инженерных расчетов. 1977. Т.99. Сер. Д. №2. С.52-58.

57. Tatterson D.F., Marker T.L., Forgac J.M. Particle effect on free jet entrainment // The Canadian Journal of Chemical Engineering. V.65. №3. P.361-365.

58. Гилинский M.M., Стасенко A.JI. Сверхзвуковые газодисперсные струи. М.: Машиностроение, 1990, 175с.

59. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980, 172с.

60. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. М., 1970, 423с.

61. Левин А.Л., Мурзинов И.Н., Татарников О.В. Температурные напряжения и разрушение твердых частиц в ударном слое // Механика жидкости и газа. Изв. АН СССР. 1981. №1. С.66-71.

62. Уолш. Соотношение для коэффициента сопротивления малых частиц в потоке высокой скорости // Ракетная техника и космонавтика. 1975. №11. С.137-139.

63. Michael D.H., Norey P.W. Particle collision efficiencies for a sphere // Journal of Fluid Mechanics. 1962. V.37. Pt.3. P.565-575.

64. Бакум Б.И. Пылевая турбулизация рабочего потока в гиперзвуковом сопле // АН СО СССР. Серия техн. наук. 1969. №8. Вып.2. С.32-35.

65. Осипцов А.Н. О структуре ламинарного пограничного слоя дисперсной смеси на плоской пластине // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1980. №4. С.48-54.

66. Saffman P.G. On stability of laminar flow of a dusty gas // Journal of Fluid Mechanics. 1962. №3. P. 120-128.

67. Аграяат B.M., Милованова A.B. Расчет трения и теплообмена в запыленном по1раничном слое // Механика реагирующих сред и ее приложения. Новосибирск: Наука, 1989. - С. 164-171.

68. Волков А.Н., Панфилов C.B., Циркунов Ю.М. Численное моделирование течений газовзвесей около тел // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 23-29 августа 2001 г., Пермь. Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Пермского ун-та. 2001 С.89.

69. Горбачев Ю.Е., Кругло в В.Ю. Расчет параметров течения двухфазной смеси при обтекании сферы с учетом столкновений частиц примеси между собой /7 Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1989. №4. С.93-96.

70. Матвеев С.К., Сеюкова Л.П. Расчет обтекания диска и плоского торца цилиндра потоком газовзвеси // Течение вязкого и невязкого газа. Двухфазные жидкости. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1981. С.3-12. («Газодинамика и теплообмен», вып.6).

71. Матвеев С.К., Сеюкова Л.П. Обтекание сферы потоком газовзвеси /7 Динамика однородных и неоднородных сред. Л.: Изд-во Ленингр. унта. 1987. С. 16-23. («Газодинамика и теплообмен», вып.9).

72. Сеюкова Л.П. Расчет обтекания сферы запыленным газом с учетом влияния отраженных частиц // Движение сжимаемой жидкости и неоднородных сред. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1982. С.202-211. («Газодинамика и теплообмен», вып.7).

73. Горбачев Ю.Е., Лунькин Ю.П. Граничные условия в задаче о течении гетерогенной смеси // Письма в ЖТФ. 1980. Т.6. Вып.5. С.299-301.

74. Горбачев Ю.Е. Газодинамические особенности течений запыленного газа // ЖТФ. 1985. Т.55. Вып.6. С. 1142-1149.

75. Домбровский Л.А. Инерционное осаждение частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения // ТВТ. 1986. Т.24. №3. С.558-563.

76. Циркунов Ю.М. Влияние вязкого пограничного слоя на осаждение частиц при обтекании сферы газовзвесью // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982. №1. С.59-66.

77. Циркунов Ю.М. Исследование инерционного осаждения полидисперсных частиц в критической точке сферы // ПМТФ. 1985. №5. С.94-102.

78. Пэддисон мл. Течение газовзвеси около тел с присоединенной ударной волной // Ракетная техника и космонавтика. 1975. №7. С.127-129.

79. Tsirkunov Yu. М, Panfilov S.V. Modelling of particle-wall interaction in two-phase flows at moderate and high particle impact velocity // Proceedings of the Third International Conference on Multiphase Flow. ICMF'98. France. 1998.

80. Осипцов A.H., Шапиро Е.Г. Гиперзвуковое течение запыленного газа около сферы // Исследование газодинамики и теплообмена сложных течений однородных и много фазных сред (Под ред. Стулова В.П.). М.: Издательство МГУ, 1990. С.89-105.

81. Баланин Б.А. О влиянии отраженных частиц на унос массы при обтекании тела двухфазным потоком // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1984. №5. С.193-196.

82. Джайчибеков Н.Ж., Матвеев С.К. Расчет обтекания сферы газовзвесью на основе трехкомпонентной модели двухфазной среды // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. «Матем. механ. астрон.» 1985. №22. С.57-62.

83. Джайчибеков Н.Ж., Матвеев С.К. Расчет обтекания тел потоком твердых частиц // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. «Матем. механ. астрон.» 1986. Вып. 1. С.118-121.

84. Матвеев С.К. Математическое описание обтекания тел потоком газовзвеси с учетом влияния отраженных частиц // Движение сжимаемой жидкости и неоднородных сред. Л.: Из-во Ленингр. унта. 1982. С.189-201. («Газодинамика и теплообмен», вып.7).

85. Матвеев С.К. Обтекание тел потоком газовзвеси с образованием «пелены» и «горки» из твердых частиц // Моделирование в механике. 1989. Т.З. №3. С.111-116.

86. Рамм М.С., Шмидт A.A. Влияние частиц, отраженных от поверхности, на картину сверхзвукового обтекания затупленного тела потоком газовзвеси // Числ. методы в механ. сплошной среды. 1986. Т. 17. №6. С.108-113.

87. Трунев А.П., Фомин В.М. Обтекание тел двухфазным потоком типа газ-твердые частицы с учетом эрозии // ПМТФ. 1983. №1. С.69-75.

88. ШебекоВ.Н. Экранирование поверхности отраженными частицами // Инженерно-физич. журнал. 1986. Т.51. №3. С.428-435.

89. Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной «собственного» давления // ПММ. 1979. Т.43. Вып.З. С.500-510.

90. Крайко А.Н., Сулайманова С.М. Двухжидкостные течения смеси газа и твердых частиц с «пеленами» и «шнурами», возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей // ПММ. 1983. Т.47. Вып.4. С.619-630.

91. Васин A.B., Деревщиков В.Б., Нарожный Ю.Г., Поздняк В.Е., Шебеко В.И. Эрозионное разрушение материалов /'/' Космонавтика и ракетостроение. 1994. №2. С.58-65.

92. Васин A.B., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В. О влиянии теплового состояния материалов на их эрозионную стойкость в запыленном газовзвм потоке // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1985. №6. С.172-175.

93. Джайчибеков Н.Ж., Матвеев С.К. О расчете эрозии тел в двухфазном потоке с учетом экранирующего слоя отраженных частиц // Деп. ВИНИТИ 26.08.85. №6320-85 Деп. 18с.

94. Полежаев Ю.В., Михатулин Д.С. Эрозия поверхностей в гетерогенных потоках. М., 1989, 67с. (Препр. /АН СССР Институт Высоких Температур. №2-227).

95. Полежаев Ю.В., Репин И.В., Михатулин Д.С. Теплообмен в сверхзвуковом гетерогенном потоке // ТВТ. 1992. Т.ЗО. №6. С.1147-1153.

96. Трунев А.П., Фомин В.М. Эрозия тупого тела в запыленном гиперзвуковом потоке // ПМТФ. 1984. №4. С.101-107.

97. Трунев А.П., Фомин В.М. Континуальная модель ударной эрозии // ПМТФ. 1985. №6. С.113-120.

98. Алхимов А.П., Клинков C.B., Косарев В.Ф., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В. Гетерогенные технологии: проблемы взаимодействия частиц с преградой // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. №3. С.415-432.

99. Шрайбер A.A., Бабуха Г.Л. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев: «Наукова думка», 1972, 175с.

100. Матвеев С.К. Модель газа из твердых частиц с учетом неупругих соударений // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1983. №6. С.12-16.

101. Матвеев С.К. Динамика газа неполностью упругих частиц // Динамика неоднородных и сжимаемых сред. Л.: Изд-во Ленингр. унта. 1984. С.3-11. («Газодинамика и теплообмен», вып.8).

102. Рамм М.С., Шмидт A.A. Обтекание затупленного тела потоком газовзвеси. I. Учет отражения дисперсных частиц от обтекаемой поверхности, оценка вклада столкновений между частицами. JL, 1987, 24с. - (Препр. / АН СССР. Физико-техн ин-т. №1097).

103. Weir G., Talion S. The coefficient of restitution for normal incident, low velocity particle impact // Chemical engineering science. 2005. 60. P.3637-3647.

104. Hussein M.F., Tabakoff W. Dynamics behavior of solid particles suspended by polluted flow in turbine stage // Journal Aircraft. 1973. V.10. №7. P.434-440.

105. Рамм M.C., Шмидт A.A. Влияние механизма эрозионного разрушения на обтекание затупленного тела потоком газовзвеси. Л., 19897, 24с. - (Препр. / АН СССР. Физико-техн. ин-т. №1045).

106. Тимошенко В.И. Силовое воздействие сверхзвукового потока запыленного газа на тупое тело // Инженерно-физический журнал. 1983. Т.45. №2. С.226-231.

107. Циркунов Ю.М., Панфилов C.B., Клычников М.Б. Полуэмпирическая модель ударного взаимодействия дисперсной частицы примеси с поверхностью, обтекаемой потоком газовзвеси // Инженерно-физический журнал. 1994. Т.67. №5-6. С.379-386.

108. Салтанов Г.А. Взаимодействие частиц с поверхностью клина в сверхзвуковом двухфазном потоке // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1971. №1. С. 141-148.

109. Стасенко A.Jl. Коэффициенты восстановления скорости частицы при отражении от поверхности твердого тела // Инженерно-физический журнал. Минск. 2007. Т.80. №5. С.38-44.

110. Ciampini D., Spelt J.K., Papini М. Simulation of interference effects in particle streams following impact with a flat surface. Part I. Theory and analysis // Wear 254 (2003). P.237-249.

111. Ciampini D., Spelt J.K., Papini M. Simulation of interference effects in particle streams following impact with a flat surface. Part II. Parametric study and implications for erosion testing and blast cleaning // Wear 254 (2003). P.250-264.

112. Wu J., FangH., Yoon S., KimH., LeeCh. The rebound phenomenon in kinetic spraying deposition // Scripta materialia. 2006. 54. P.665-669.

113. EmaA., YasudaD., Tanoue K., MasudaH. Tribo-charge and rebound characteristics of particles impact on inclined or rotating metal target // Powder technology. 135-136. 2003. P.2-13.

114. Kantak A.A., Davis R.H. Collisions of spheres with wet and dry porous layers on a solid wall // Chemical engineering science. 2006. 61. P.417-427.

115. Andres R.P. Inelastic energy trancfer in particle-surface collisions // Aerosol science and technology. 1995. 23. P.40-50.

116. Sommerfeld M., HuberN. Experimental analysis and modeling of particle-wall collisions /'/' International journal of multiphase flow. 1999. V.25. P.1457-1489.

117. Hussainova I., Kubarsepp J., Shcheglov I. Investigation of impact of solid particles against hardmetal and cermet targets // Tribology international. 1999. 32. P.337-344.

118. Wu J., FangH., Yoon S., KimH., LeeCh. Measurement of particle velocity and characterization of deposition in aluminum alloy kinetic spraying process // Applied surface science. 2005. 252. P.1368-1377.

119. Kyaw Tha Paw U, David Alan Braaten. New perspectives on rebound and reentrainment processes // Aerosol science and technology. 1995. 23. P.72-79.

120. Зегжда С.А. Соударение упругих тел. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1997. 316с.

121. Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. -304с.

122. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003. 704с.

123. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара: Издательство «Самарский университет», 2001г.- 562с.

124. Партон В.З. Механика разрушения: От теории к практике. М.: Наука. 1990. 240с.

125. Болеста A.B., Фомин В.М. Молекулярно-динамическое моделирование вдавливания сферического индентора в тонкую пленку меди // Физическая мезомеханика, 12, 3(2009). С.73-80.

126. Болеста A.B., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Исследование процесса соударения сферического кластера меди с жесткой стенкой методом молекулярной динамики // Физическая мезомеханика, 3, 5(2000). С.39-46.

127. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физическая мезомеханика, 6, 4(2003). С.9-36.

128. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. СПб.: Издательства С.-Петербургского университета, 1997. 132с.

129. Кильчевский H.A. Теория соударения твердых тел. Киев: Наукова думка, 1969, 246с.

130. Кадомцев И.Г. Определение коэффициента восстановления при упругопластическом соударении тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. №6,. С.89-91.

131. Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций: Учебное пособие. М.: МФТИ, 2008. - 215с.

132. Joseph G.G., Zenit R., Hunt M.L., Rosenwinkel A.M. Particle-wall collisions in a viscous fluid // J. Fluid. Mech. 2001. V.433. P.329-346.

133. Stocchino A., Guala M. Particle-wall collision in shear thinning fluids // Experiments in fluids. 2005. V.38. P.476-484.

134. Grant G., Tabakoff W. Erosion Prediction in Turbomachinery Resulting from Environmental Solid Particles // J. Aircraft. 1975. Vol.12. №5. P.471-478.

135. Ушаков С.Г., Муромкин Ю.Н., МизоновВ.Е. Об ударе частиц зернистого материала о твердую поверхность // Инженерно-физический журнал. 1978. Т.34. №5. С.839-842.

136. Кангур Х.Ф., Клейс И.Р. Экспериментальное и расчетное определение коэффициента восстановления при ударе // Изв. АНлолп л I " i' i г\по m• с /"i 1 г><л 1 ас1.il 1 . l^öö. V^.J ÖZ-1Ö3.

137. Лашков B.A. Об экспериментальном определении коэффициентов восстановления скорости частиц потока газовзвеси при ударе о поверхность // Инженерно-физический журнал. Т. 60. №2. 1991. С.197-203.

138. Лашков В.А., Матвеев С.К. Исследования двухфазных течений в Лаборатории газовой динамики // Гидродинамика. / Под ред. В.Г.Дулова. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета. 1999. С.186-215.

139. Яненко H.H., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. Новосибирск: Наука, 1980, 160с.

140. Ди Джачинто, Сабетта, Пива. Эффекты двухстороннего взаимодействия в газовых потоках с неплотным множеством частиц // Теоретические основы инженерных расчетов. М.: Мир. 1982. Т.104. №3. С.122-131.

141. Дашков В.А. Аэродинамическое сопротивление цилиндра в двухфазном потоке // Изв. АН РАН. Механика жидкости и газа. №1. 1992. С.123-129.

142. Айзатулина Л.Г., Матвеев С.К. Обтекание клина сверхзвуковым двухфазным потоком с образованием «пелены» из твердых частиц // Современные проблемы механики жидкости и газа: тезисы докл. Иркутск. 1990. С.7-8.

143. Куби B.C., Левис С.Х. Экспериментальное исследование влияния столкновения с облаком частиц // Ракетная техника и космонавтика. 1968. №7. С.213-215.

144. Максимов В.Ф., Матвеев С.К. Оценка влияния отраженных частиц при экспериментальном исследовании газоабразивного износа // Вестник Ленингр. госуниверситета. Сер.1. 1988. Вып.4. (№22). С.61-65.

145. Матвеев С.К., Чунаев A.B. Оценка экранирующего влияния отраженных частиц при обтекании газовзвесью заостренных тел // Вестник С.-Петербургского ун-та. 1998. Сер.1. Вып.4. С.106-114.

146. Циркунов Ю.М. Моделирование течений примеси в задачах двухфазной аэродинамики. Эффекты пограничного слоя // Моделирование в механике. 1993. Т.7. №2. С.151-193.

147. Sommerfeld М. Modelling of particie-wa'll collisions in confined gas-particle flow // International Journal Multiphase Flow. 1992. V.18. P.905-926.

148. Деревич И.В. Вероятностная модель столкновения частиц с шероховатой поверхностью // Прикладная математика и техническая физика. 1999. Т.40. №5. С.239-244.

149. Хоув, Смит. Голографический анализ возмущений головной ударной волны за счет присутствия частиц в гиперзвуковом потоке // Ракетная техника и космонавтика. 1975. №7. С. 135-137.

150. Данбар, Котни, Макмиллен. Возрастание тепловых нагрузок в условиях обтекания тел запыленными гиперзвуковыми потоками // Ракетная техника и космонавтика. 1975. №7. С.83-89.

151. Уолдмен, Рейнекс. Траектория, нагрев и разрушение частиц в гиперзвуковом ударном слое // Ракетная техника и космонавтика. 1971. Т.9. №6. С.60-69.

152. Эрозия: Пер. с англ. // Под ред. К.Прис. М.:Мир, 1982, 464с.

153. Полежаев Ю.В., Михатулин Д.С., Никитин П.В. Моделирование межфазного обмена в гетерогенных средах с целью разработки высокоэффективных технологий // Инженерно-физический журнал. 1998. Т.71. №1. С.19-29.

154. Полежаев Ю.В., Шишков A.A. Газодинамические испытания тепловой защиты: Справочник. М., Промедэк, 1992. 248с.

155. Сыркин С.Н. Из опыта работы дымососов Уральских электростанций // Сб. материалов по обмену опытом в энергосистеме. Главуралэнерго, вып. 1. Свердловск. 1945.

156. Finnie I. Erosion of Surfaces by Solid Particles // Wear. 1960. V.3. №2. P.87-103.

157. Finnie I. Erosion by Solid Particles in a Fluid Stream // American society for testing and materials (ASTM). Special Technical Publication. 1962. No.307. P.70-82.

158. Шелдон, Финни. К вопросу о пластичности номинально хрупких материалов при эрозионном резании // Конструир. и технол. машиностроения. 1966. №4. С.51-57.

159. Finnie I. The Mechanism of Erosion of Ductile Metals // Proceedings, 3rd US National Congress of Applied Mechanics (ASME). 1958. P.527-532.

160. Bitter J.G.A. A study of erosion phenomena // Wear. 1963. V.6. Part I. №1. P.5-21. Part II. №3. P. 169-190.

161. Sheldon G.L., Kanhere A. An investigation of impingement erosion using single particles // Wear. 1972. V.21. №1. P. 195-209.

162. Шелдон, Финни. Механизм снятия хрупкого материала при эрозионном резании // Конструир. и технол. Машиностроения. 1966. №4. С.58-68.

163. Evans A.G., Gulden М.Е., ResenblattM. Impact damage in brittle materials in the elastic-plastic response regime // Proc. R. Soc., London. Ser.A. V.361. №1706. P.343-365.

164. Шелдон. Сходства и различия в эрозионном поведении материалов /7 Теоретические основы инженерных расчетов. 1970. №3. С.208-214.

165. Рафф А.У., Видерхорн С.М. Эрозия при ударе твердых частиц // Эрозия. М.: Мир. 1982. С.80-139.

166. Wiederhorn S.M., LawnB.R. Strength Degradation of Glass Impacted with Sharp Particles: I, Annealed Surfaces // J. Am. Ceram. Soc. 1979. V.62. No.1-2. P.66-70.

167. Полежаев Ю.В., Романченков В.П., Чирков И.В., Шебеко В.Н. Расчетная модель процесса эрозионного разрушения композиционного материала // Инженерно-физический журн. 1979. Т.37. №3. С.395-404.

168. ГольдсмитВ. Удар и контактные явления при средних скоростях // Физика быстропротекающих процессов. М.: Мир. Т.2. 1971. С.153-203.

169. Эйчельбергер Р., Кайнике Дж. Высокоскоростной удар // Физика быстропротекающих процессов. М.: Мир. Т.2. 1971. С.204-246.

170. Фадеенко Ю.И. Высокоскоростной удар // Библиографический указатель. Новосибирск: изд-во СО АН СССР, 1967, 150с.

171. Геринг Дж. Высокоскоростной удар с инженерной точки зрения // Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир. 1973. С.468-516.

172. Hutchings G.M. A model of erosion of metals by spherical particles at normal incidence // Wear. 1981. V.70. №3. P.269-281.

173. Райнхарт Дж.С., Пирсон Дж. Поведение материалов при импульсивных нагрузках. М.: ИИЛ, 1958, 296с.

174. Клейс И.Р. Гипотеза о постоянстве удельной энергии образования ударной лунки на металлической преграде // Труды Таллинского политехнического ин-та. 1978. №455. С.3-8.

175. Ряхин Д.А. Закономерности динамического внедрения абразивных частиц при эрозионном изнашивании металлических материалов // Трение и износ. 1984. №6. С.1103-1108.

176. Клейс И.Р., ЛепикЮ.Р., Ууэмыйс Х.Х., Кагур Х.Ф. Моделирование динамического внедрения сферического индентора // Трение, износ и смазочные материалы. Труды Междунар. науч. конф. Ташкент. 1985. Тезисы секц. докл. Т.1. М. 1985. С.452-455.

177. Назаров С.И., Червяков И.Б. Энергетический баланс контактного взаимодействия твердой сферической частицы с поверхностью материала // Трение и износ. 1982. №5. С.903-909.

178. Виноградов В.Н., Бирюков В.И., Назаров С.И., Червяков И.В. Установка для исследования разрушения конструкционных материалов при контактном взаимодействии с абразивными частицами // Заводская лаборатория. 1979. Т.45. №8. С.767-769.

179. Виноградов В.Н., Бирюков В.И., Назаров С.И., Червяков И.В. Экспериментальное исследование кинематических параметров удара шара о плоскую поверхность материала // Трение и износ. 1981. №4. С.584-588.

180. Паппель Т., Клейс И.Р. О некоторых проблемах при создании стандартных методов испытания на абразивное изнашивание // Труды Таллинского политехнического ин-та. 1975. Сер. А. №381. С.3-10.

181. Патеюк Г.М. О связи потерь энергии при ударе с износом металлов // Труды ОмИИТ. 1965. Т.57. С.67-76.

182. Патеюк Г.М. Влияние угла атаки, размера частиц пыли и концентрации запыленного потока на величину абразивного износа // Сб. науч. трудов ТЭМИИТа. Томск. 1962. Т.34. С.41-49.

183. Патеюк Г.М. Анализ потерь энергии при ударе шара о плоскость // Научные труды ОмИИТа. 1967. Т.70. С.85-98.

184. Шмельцер, Гульден, Комптон. Механизмы эрозии металлов при ударном воздействии частиц пыли // Теоретические основы инженерных расчетов. 1970. №3. С.225-238.

185. Walker D.R., Show М.С. A Physical Explanation of the Empirical Laws of Comminution // Trans. AIME. 1954. V.76. P.313.

186. Ravi-Chandar K. and W.G. Knauss. An experimental investigation into dynamic fracture: I. Crack initiation and arrest // International Journal of Fracture 25 (1984) 247-262.

187. Ravi-Chandar K., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture: II. Microstructural aspects // International Journal ofrt-oo+nvo OA П984"\ 65-80i luviui v U J OV.

188. Ravi-Chandar K., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture: III. On steady-state crack propagation and crack branching // International Journal of Fracture 26 (1984) 141-154.

189. Ravi-Chandar K., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture: IV. On the interaction of stress waves with propagating cracks /'/' International Journal of Fracture 26 (1984) 189-200.

190. Братов В.А. Численные модели динамического разрушения // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т.2. №3. С.5-16.

191. Tabakoff W, Hamed A. Aerodynamic Effects on Erosion in Turbomachinery // JSME and ASME Paper №70. 1977. Joint Gas Turbine Congress. Tokyo, Japan. 1977. P.574-581.

192. Гольдштик M.A., Леонтьев A.K. Об ударе шара о твердую поверхность // Инженерно-физический журнал. 1960. Т.З. №11. С.83-88.

193. Лапшин В.В., Пожалостин А.А. Упругий удар тела о поверхность // Сборник научно-методических статей. Теоретическая механика. Вып. 26. / Под редакцией академика МАН ВШ Ю.Г. Мартыненко. М.: Изд-во Московского университета, 2006. - 180 с. С.87-100.

194. Гольдсмит В. Удар. М.: Госстойиздат, 1965, 447с.

195. Панфилов C.B., ЦиркуновЮ.М. Рассеяние несферических частиц примеси при отскоке от гладкой и шероховатой поверхностей в высокоскоростном потоке газовзвеси // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т.49. №2. С.79-88.

196. Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев: Наукова думка, 1976, 319с.

197. Такэда. О коэффициенте "восстановления" // Реферативный журнал: Механика. Реф. 1282. 1956.

198. Табаков В., Мейлэк М.Ф., Хамед А. Измерение лазером характеристик отскакивания твердых частиц при соударении их с поверхностью из алюминиевого (2024) и титанового (6AI-4V) сплавов // Аэрокосмическая техника. 1987. №12. С.58-64.

199. Branch R.M., Dunn P.F., Li X. Experiment and engineering models of microparticle impact and deposition // Journal of Adhesion. 2000. V.74. P.227-282.

200. Полежаев Ю.В. Процесс установления эрозионного разрушения материала преграды при многократном соударении с частицами // Инженерно-физический журнал. 1979. Т.37. №3. С.389-394.

201. Табаков В., Балан С. Изучение механизма разрушения поверхности материала под действием эрозии // Энергетические машины и установки. М.: Мир. 1983. Т. 105. №4. С. 106-111.

202. TabakoffW., Hussein M.F. Trajectories of Particles Suspended in Fluid Flow through Cascades // J. Aircraft. 1971. Vol.8. №1. P.60-62.

203. Табаков, Хамед, Рамачандран. Исследование эрозии металлов в высокотемпературном потоке продуктов сгорания угля // Энергетические машины и установки. М.: Мир. 1980. Т.102. №1. С.151-156.

204. Хамед А. Динамика движения твердых частиц в венцах закрученных лопаток // Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. Д. Теоретические основы инженерных расчетов. 1984. Т. 106. №3. С.86-92.

205. Табаков В. Ухудшение характеристик турбомашин под влиянием рабочей среды, содержащей твердые частицы // Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. Д. Теоретические основы инженерных расчетов. 1984. Т.106. №2. С.115-125.

206. Hamed A. Particle Dynamics of Inlet Flowfields with Swirling Vanes // S. Aircraft. 1982. Vol.19. №9. P.707-712.

207. TabakoffW. Measurements of Particles Rebound Characteristics on Materials Used in Gas Turbines // Journal of Propulsion and Power. 1991. 7(5). P.805-813.

208. Tabakoff W., Hamed A., Murugan D.M. Effect of Target Materials on the Particle Restitution Characteristics for Turbomachinery Application // Journal of Propaltion and Power. 1996. 12(2). P.260-266.

209. Dunn P.F., BrachR.M., CaylorM.J. Experiments on the low-velocity impact of microspheres with planar surfaces // Aerosol science and technology. 1995. V23.1.1. P.80-95.

210. John W. Particle-surface interactions: charge transfer, energy loss, resuspension and deagglomeration // Aerosol science and technology. 1995. V.23.1.1. P.2-24.

211. Li X., Dunn P.F., Brach R.M. Lycopodium spore impacts onto surfaces // Atmospheric Environment. 2000. V.34. P. 1575-1581.

212. Алхимов А.П., Косарев В.Ф., Папырин А.Н. Метод «холодного» газодинамического напыления // Доклады АН СССР. 1990. Т.318. №5. С.1062-1063.

213. Алхимов А.П., Косарев В.Ф., Папырин А.Н. Газодинамическое напыление. Экспериментальное исследование процесса напыления // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т.30. №2. С. 182188.

214. Тушинский Л.И., Алхимов А.П., Косарев В.Ф., Плохов А.В., Мочалина Н.С. Структура и свойства алюминиевых покрытий, нанесенных методом холодного газодинамического напыления // Теплофизика и аэромеханика. 2006. Т.13. №1. С.141-145.

215. WuJ., FangH., Yoon S., KimH., Lee С. The rebound phenomenon in kinetic spraying deposition // Scripta Materialia. 2006. V.54. P.665-669.

216. Klinkov S.V., Kosarev V.F. Measurements of cold spray deposition efficiency // J. of Thermal Spray Technology. 2006. V.15. №3. P.364-371.

217. Виноградов В.Н., Бирюков В.И., Назаров С.И., Червяков И.Б. Экспериментальное исследование реакции материала при ударе сферической частицы // Трение и износ. 1982. №1. С. 160-164.

218. Виноградов В.Н., Бирюков В.И., Назаров С.И., Червяков И.Б. Экспериментальное исследование коэффициента трения при ударе шара о плоскую поверхность материала // Трение и износ. 1981. №5. С.896-899.

219. Непомнящий Е.Ф. Трение и износ под воздействием струи твердых сферических частиц // Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М.: Наука. 1971. С. 190-200.

220. Лейдерман, Льюис, Байрон. Воздействие двухфазного потока, истекающего из сопла РДТТ, на обтекаемую поверхность // Ракетная техника и космонавтика. 1970. №10. С. 114-124.

221. Laderman A.J., Lewis С.Н. Particle Cloud Impingement Damage // J. Spacecraft. 1969. Vol.6. №11. P. 1327-1328.

222. Рейнекс. Защитный эффект слоя частиц, образовавшегося в результате эрозии при больших скоростях движения тел // Ракетная техника и космонавтика. 1974. №11. С. 171-173.

223. Lewis С.Н., Laderman A.J. Affect of Debris Shielding on Energy Partition//J. Spacecraft. 1969. Vol.6. №12. P.1470-1472.

224. Смит. Защитный эффект слоя эрозионных осколков для областей с большой осевой составляющей скорости на границе пограничного слоя // Ракетная техника и космонавтика. 1976. №1. С.116-119.

225. Витман Ф.Ф., Златин H.A., Иоффе Б.С. Сопротивлениеf\ О • — ■ ■деформированию металлов при скоростях 10"" 10" м/с. 1 /7 Журнал технической физики. 1949. T.XIX. Вып.З. С.300-314.

226. Витман Ф.Ф., Степанов В.А. Влияние скорости деформирования на сопротивление деформированию металлов при скоростях удара 102 -10 м/с // Некоторые проблемы прочности твердого тела. АН СССР. 1959. С.207-221.

227. Витман Ф.Ф., Златин H.A. О процессе соударения деформируемых тел и его моделировании. I // Журнал технической физики. 1963. T.XXXIII. №8. С.982-989.

228. Медведев А.Е., Шабалин H.H. Аналитическое представление кривой моделирования Н.А.Златина // Физическая мезомеханика. 1999. Т.2. № 5. С.105-107.

229. Тимошенко В.И., ЗубковаЕ.Ю. К оценке теплового и эрозионного воздействия сверхзвукового запыленного потока на затупленный конус // Инженерно-физический журнал. 1991. Т.61. №4. С.564-569.

230. Хоув, Тейлор. Теплообмен в критической точке тела, обтекаемого запыленным гиперзвуковым потоком // Ракетная техника и космонавтика. 1976. №10. С.171-173.

231. Коуз, Ли. Тепловой поток от падающей на поверхность струи ракетного двигателя // Ракетная техника и космонавтика. 1965. №1. С.255-257.

232. Алхимов А.П., Клинков C.B., Косарев В.Ф. Температура вблизи контактной границы при высокоскоростном соударении микрочастицы с поверхностью // Физическая мезомеханика. 2000. Т.З. №1. С.53-57.

233. Болеста A.B., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Плавление на контакте при соударении кластера никеля с жесткой стенкой // Физическая мезомеханика, 4, 1(2001), С.5-10.

234. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин В.М. Молекулярно-динамическое исследование столкновения нанокластеров друг с другом и с подложкой // Физическая мезомеханика, 10, 2(2007), С.5-13.

235. Баланин Б.А., Дашков В.А., Трахов Е.П. Особенности аэродинамического сопротивления в двухфазных потоках // Газодинамика и теплообмен. Изд-во ЛГУ. 1981. Вып.6. С. 19-26.

236. Баланин Б.А., Лашков В.А., Меладзе С.А., Чайка М.П., Чирухин В.А. Измерение параметров двухфазных потоков лазерными методами // Вестник Ленингр. Ун-та. Сер.1. 1986. Вып.1. С.71-77.

237. Анисимов Ю.И., Зеленков О.С., Лашков В.А., Машек И.Ч. Помехоустойчивые лазерные доплеровские методы диагностики высокоскоростных двухфазных потоков // Санкт-Петербург. Деп. ВИНИТИ №15-В92 от 30.01.92.

238. Зеленков О.С., Лашков В.А. Автоматизированная система обработки сигнала ЛДИС // Санкт-Петербург. Деп ВИНИТИ №405-В95 от 13.02.95.

239. Баланин Б.А., Злобин В.В., Лашков В.А. Статический смеситель твердых частиц с газовым потоком: A.C. №940821 СССР // Б.И. 1982. №25.

240. Баланин Б.А., Лашков В.А. Способ определения сопротивления модели от воздействия частиц двухфазного потока и устройство дляопределения сопротивления модели от воздействия частиц двухфазного потока: А. С. №1151073 СССР. 1984.

241. Анисимов Ю.И., Дашков В.А., Машек И.Ч. Спонтанное рассеяние Манделынтамм-Бриллюэна в лазерной доплеровской диагностике высокоскоростных газовых потоков // Автометрия. Новосибирск. 2000. №5. С.15-17.

242. Анисимов Ю.И., Дашков В.А., Машек И.Ч. Лазерный доплеровский анализатор двухмерных полей скорости и концентрации высокоскоростных двухфазных потоков // Сборник материалов

243. Международной щколы-семинара "Внутрикамерные процессы,горение и газовая динамика дисперсных систем". СПб. 1995. С.78-79.

244. Агапов A.C., Анисимов Ю.И., Дашков В.А., Машек И.Ч. Многочастотный лазер в интерферометрическом измерителе скорости сверх- и гиперзвуковых потоков // Тр. «Международной конференции по проблемам физической метрологии». С.-Петербург. 1996. С.11.

245. Анисимов Ю.И., Агапов A.A., Дашков В.А., Машек И.Ч., Машек А.Ч. Лазерная доплеровская диагностика микрометеоритных потоков // Тез. докл. IV Научно-технической конференции «Оптические методы исследования потоков». Москва. 1997. С.25-26.

246. Матвеев С.К., Лашков В.А., Машек И.Ч. О разгоне частиц в длинных соплах и насадках // Тезисы докладов XXI Всероссийского семинара «Струйные, отрывные и нестационарные течения». Новосибирск. 2007. С.145-146.

247. Лашков В.А., Соловьев В.Ю., Шмитт A.A., Баглаев С.Б., Жуковец Ю.Л. Газодинамическое устройство доставки. Патент на полезную модель РФ №68677, 27 ноября 2007.t

248. Баланин Б.А., Трахов Е.П. Экспериментальная установка для исследования высокоскоростных двухфазных потоков // Течение вязкого и невязкого газа. Двухфазные жидкости. («Газодинамика и теплообмен», вып.6). Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1981. С.32-41.

249. Петунин А.Н. Методы и техника измерений параметров газового потока. М.: Машиностроение, 1972, 332с.

250. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969, 824с.

251. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Течения газа с частицами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 600с.

252. ЦиркуновЮ.М. Обтекание тел потоком газовзвеси: Дисс. . докт. физ.-мат. наук / Балтийский гос. техн. ун-т «Военмех». СПб., 2005. -363с.

253. ПовхИ.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. Л.: Машиностроение, 1974, 480с.

254. Матвеев С.К., Кочерыженков Г.В. Ускоренное движение газовзвесей в трубах // Течение газов в каналах и струях («Газодинамика и теплообмен», вып. 10) СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та. 1983. С.91-111.

255. Петунин А.Н. Измерение параметров газового потока. М.: Машиностроение, 1974, 260с.

256. Баланин Б.А. О разгоне твердых частиц в канале // Инженерно-физический журнал. 1990. Т.58. №1. С. 16-20

257. Злобин В,В., Розенштейн А.З. Оптический метод измерения распределения твердой примеси в двухфазных потоках // ПМТФ. 1975. №1. С.142-146.

258. Розенштейн А.З. Исследование течений «газ твердые частицы» методами лазерной диагностики: Автореф. дисс. канд. техн. наук: Л., 1976, 16с.

259. Злобин В.В., Моос М. Измерение параметров дискретной фазы в системе «двухфазная струя поперечный поток» // Изв. АН ЭССР. Физика-Математика. 1976. Т.25. №3. С.292-298.

260. Поуп А., Гойн К. Аэродинамические трубы больших скоростей. М.: Мир, 1968, 504с.

261. Горлин С.М. Экспериментальная аэромеханика. М: Высшая школа, 1970, 423с.

262. Сквайре Дж. Практическая физика. М., Мир, 1971, 246с.

263. Кочин Н.Е., КибельИ.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963, 4.1, 584с.

264. Страхович К.И. Прикладная газодинамика. Л.; М.: ОНТИ, 1937, 300с.

265. Бейли, Хайт. Коэффициент сопротивления сферы в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса // Ракетная техника и космонавтика. 1972. №11. С.56-62.

266. Графский И.Ю., Казакевич М.И. Аэродинамика плохообтекаемых тел / Учеб. пособие. Днепропетровск, 1983.

267. Модаррес Д., Тань X., Эльхобаши С. Использование лазерного анемометра при исследовании двухфазной турбулентной с груи /У Аэрокосмическая техника. 1984. №12. С.83-91.

268. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Разработка методики и исследование интенсивности турбулентности на оси двухфазной турбулентной струи // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1973. №2. С.153-157.

269. Лашков В.А. Инерционное осаждение твердых частиц на симметричном клине, обтекаемом дозвуковым двухфазным потоком // Вестник Ленинградского университета. Сер.1. Вып.4. 1988. С.58-61.

270. Дашков В.А. Взаимодействие твердых частиц газовзвеси с поверхностью сложного профиля // Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер.1.2008. Вып.4. С.125-130.

271. Дашков В.А., Матвеев С.К. Изменение шероховатости поверхности под воздействием облака частиц // Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер.1.2009. Вып.1. С.76-82.

272. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 2. Динамика. М.:Высшая школа, 1971, 488с.

273. Бобылев Д. Заметка о давлении, производимом потоком неограниченной ширины на две плоские стенки, сходящиеся под каким бы то ни было углом // Журнал Русского Физико-химического общества. С.-Петербург. 1881. Т. 13, вып. 2. С.63-70.

274. Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973, 848с.

275. Лаврик В.И., Савенков В.Н. Справочник по конфор?4Ным отображениям. Киев: Наукова думка, 1970, 252с.

276. Сперк, Гербер. Коэффициент осаждения частиц для тела с профилем, заданным степенной функцией, при гиперзвуковой скорости полета // Ракетная техника и космонавтика. 1972. Т. 10. №6. С.45-53.

277. Тимирязев А.К., Кинетическая теория материи. ГТТИ, Л., 1933, 280с.

278. Паттерсон Т.Н. Молекулярные течения газов. М.: Физматгиз, 1960, 272с.

279. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. М.: Наука, 1967, 440с.

280. Volkov A., Tsirkunov Yu. Monte-Carlo modeling of dusty gas flows overthibodies // Computational fluid dynamics'98. Proceedings of the 4 European computational fluid dynamics conference. 7-11 September 1998. Greece.1. T-\ , -» TV 1 /"А Лran i. r.ioy-i

281. Finnie I., Kabil Y.H. On the formation of surface ripples during erosion // Wear. 1965. V.8. №1. P.60-69.

282. Богатко В.И., Морозов В.А. Приближенное решение задачи о взаимодействии потока твердых частиц с преградой // Механизмы деформирования и разрушения перспективных материалов. Ч. 1. Псков. 1999. С.187-191.

283. Витман Ф.Ф., Златин Н.А. Сопротивление деформированию металлов при скоростях 10"6 ч- 102 м/сек. II // Журнал технической физики. T.XIX. Вып.З. 1949. С.315-326.

284. Крагельский И.В. О зависимости силы трения скольжения от скорости. «Трение и износ в машинах», изд-во Академии наук СССР, сб. №1. 1941.

285. Машиностроение. Энциклопедический справочник под ред. Е.А.Чудакова. ГНТИ машиностроительной литературы. 1948. Том.2.

286. Christman D.R., Gehring J.W. Analysis of High-Velocity Projectile Penetration Mechanics // J. of Applied Physics. V.37. No.4. 1966. P. 15791587.

287. Беляков JI.B., Витман Ф.Ф., Златин Н.А. О процессе соударения деформируемых тел и его моделировании. II. (О моделировании удара шара по полупространству) // Журнал технической физики. Т.ХХХШ. Вып.8. 1963. С.990-995.

288. Hertz Н. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper // Zs. f. Math. (Crelle). 1881. Bd92.

289. Лашков В.А. Коэффициент восстановления скорости при прямом ударе//Вестник СПбГУ. Сер.1. 2010. Вып.4. С. 127-136.

290. Лашков В.А. Коэффициент восстановления скорости при ударе под углом//Вестник СПбГУ. Сер.1. 2010. Вып.2. С.31-38.

291. Дашков В.А. Взаимодействие твердых частиц газовзвеси с поверхностью тела // Тезисы докладов на международной научной конференции по механике «Пятые Поляховские чтения». Санкт-Петербург. 3-6 февраля 2009.

292. Мисра, Финни. Абразивное изнашивание металлов // Теоретические основы инженерных расчетов. 1982. №2. С.29-39.

293. Бирюков В.И., Виноградов В.Н., Мартиросян М.М., Михайлычев В.Н. Абразивное изнашивание газопромыслового оборудования. М.: Недра, 1977, 207с.

294. Бодрышев В.В. Удельная энергия разрушения как определяющий параметр эрозионной стойкости материала // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1978. №2. С.133-137.

295. Hutchings I.M. // Proc. ASTM (American Society for Testing Materials) Symp. Eros. Prevent. Useful Appl. STP 664. 1978.

296. Клейс И.Р. О проблемах по определению эрозионного износа в струе твердых частиц // Теория трения, износа и проблемы стандартизации. Брянск: Приокское кн. изд-во. 1978. С.219-230.

297. Зайцев Г.П. Задача Герца и проба по Бринелю // Журнал технической физики. 1949. Том XIX. Вып.З. С.336-346.

298. Шелдон. Влияние твердости поверхности и других свойств материала на эрозионный износ металлов при воздействии твердых частиц // Теоретические основы инженерных расчетов. 1977. №2. С.38-43.

299. Хрушов М.М., Бабичев М.А. Исследования изнашивания металлов.* у Т* тт /^/П гмл Л Г\ S Г\ л Г 11VJL.: ИЗД. /\П i^OU, J>JiC.

300. Betser А.А., FrochtM.M. A Photoelastic Study of Maximum Tensile Stresses in Simply Supported Short Beam Under Central Transverse Impact // J. of Applied Mechanics. December 1957. P. 509-514.

301. Barnhart K.E., Goldsmith W. Stresses in Beam During Transverse Impact // J. of Applied Mechanics. September 1957. P. 440-446.

302. Cunningham D.M., Goldsmith W. An Experimental Investigation of Beam Stresses Produced by Oblique Impact of a Steel Sphere // J. of Applied Mechanics. №23. December 1956. P.606-611.

303. Goldsmith W., Cunningham D.M. Kinematic Phenomena Observed During the Oblique Impact of a Sphere on a Beam // J. of Applied Mechanics. №23. December 1956. P.612-616.

304. Машиностроение. Энциклопедический справочник под ред. Акад. Е.А.Чудакова. ГНТИ. М. 1947. Том.З.

305. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001.-478с.

306. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУзов. М.: Наука. 1981. 704с.