Кинетический метод в теории газовзвесей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ОД

На правах рукописи

ПИБАРОВ Валерий Афанасьевич

КИНЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД В ТЕОРИИ ГАЗОВЗВЕСЕЙ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

САНКТ - ПЕТЕРБУРГ — 1995

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.

Официальные оппоненты —

доктор физико-математических наук, профессор Алешков Юрий Зосимович,

доктор технических наук,

профессор Лукьянов Герман Александрович,

доктор физико-математических наук, профессор Пярнпуу Аарне Антонович.

Ведущая организация — ПАГИ имени Н.Е.Жуковского, г. Москва (г. Жуковский).

Зашита состоится г. в часов на засе-

дании диссертационного совета Л. 063.57.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная пл. д. 2.

С диссертацией можно ознакомится в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета, по адресу Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан " " 1995 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д. 063.57.34

доктор физико-математических паук,

профессор С.А. Зегжда

ОВЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Под газовзвесью подразумевается среда, образованная потоком газа и взвешенными в нем твердыми частицами или каплями жидкости. Это гетерогенная аэродисперспая среда. Такие среды часто называют аэрозолями.

К газовзвесям отнесем также псевдоожиженные и кипящие слои, которые получили широкое распространение в (энергетике, в химической, металлургической и нефтехимической промышленности, при производстве лекарствошшх препаратов, а также при пневмотранспорте сыпучих материалов. Если под транспортом взвешенных частиц понимать просто их перенос газом (т.е. процессы переноса)» то с ним приходится иметь дело и в ряде задач аэродинамики.

Следует иметь в виду, что взвешенные частицы обладают "сильно развитой" поверхностью, на которой могут протекать химические реакции, процессы горения и адсорбции, а также взаимодействия с электрическим полем. Развитость поверхности влияет на гигроскопичность вещества. С уменьшением размеров частиц граница области влияния между ними и окружающим воздухом становится менее отчетливой, а учет условий на ней более существенным.

Под гидродзвесью понимается система твердых частим, взвешенных жидкостью. С такой средой приходится иметь дело при массовой кристаллизации растворов, гидротранспорте и в природных условиях. Некоторые из результатов диссертации могут быть применены для описания и таких сред.

Актуальность темы. Изучение движения аэрозолей очень важно при организации охраны окружающей среды, в ряде технологических процессов, для защиты здоровья человека от вредной пыли и для предохранения от разрушения летательных аппаратов, движущихся с большой скоростью в атмосфере планеты. При сгорании топлива в соплах двигателей фактически имеет место течение аэродисперсной среды. .Движение газовзвеси наблюдается и в природных условиях (бураны, метели, песчаные бури, просто пыль и т.д.). Человек постоянно окружен большим числом мельчайших частиц. Их значение велико для жизни на наией планете. Поскольку большая часть вещества во Вселенной находится в виде пыли, то дисперсное

состояние можно считать основным состоянием матерний.

Из сказанного следует, что актуальность проблемы математического моделирования движения газовзвесей обусловлена их широким распространением в технике, природе и в быту.

Не смотря на распространенность и важность дисперсных . сред, остается проблема замкнутости их математического описания на макроуровне в широком диапазоне физико - химических условий.

Актуальность развития кинетического подхода в теории газовзвесей связана с тем, что такой подход позволяет решить указанную выше задачу (замкнутости описания) для взвешенных слоев типа газ - твердые частицы теоретическим иутем.

Цель работы состоит в модификации кинетического подхода, известного в теории газов, применительно к построению кинетической модели всех "фаз" газовзвеси: несущей (газ), взвешенной (частицы), сорбированной и "фазы пузырей" (в псевдоожиженаом слое). При втом основной задачей является получение на основе такой кинетической модели замкнутых систем уравнений, описывающих движение каждой из "фаз" в широком диапазоне концентраций взвешенных частиц и физико-химических условий. К этой задаче примыкает проблема построения соответствующих макроскопических граличных условий. Решение задачи о построении математических моделей механики сплошных сред типа газ - взвешенные твердые частицы ставит целью разработку приближенных методов решения получаемой кинетической системы, описывающей движение газовзвеси.

Общая методика выполнения исследований. Основной метод исследования, примененный в настоящей работе, основан на статистическом описании "фаз" газовзвеси. Полученная система кинетических уравнений отлична от известных в теории газов, хотя при соответствующих условиях и переходит в последние. При построении решения кинетической системы использованы асимптотические разложения по нескольким малым параметрам. Лля построения аналитических решений уравнений переноса в газовзвеси, полученных кинетическими методами, применена модификация метода оптимизации исходных уравнений по области с переменными и подвижными границами. Это аналог хорошо известных в теории нелинейных

колебаний методов Галеркина - Ритца и Боголюбова - Мшрк польского.

Достоверность результатов, получаемых на основе кинетического подхода, определяется применением проверенного в кинетической теории газов математического аппарата и качественным совпадением полученных результатов с экспериментальными данными. Количественное совпадение с опытными данными других авторов (в тех случаях, когда удалось провести сравнение) вполне удовлетворительное. Математическое обоснование некоторых полученных в кинетической теории газовзвесей результатов производится путем переформулировки теорем (и видоизменения доказательств), известных в кинетической теории газов.

Научная новизна. Она заключается в новизне постановки кинетической задачи, в разработке метода решения этой кинетической системы уравнений, в обосновании при помощи кинетического подхода некоторых эффектов в газовзвеси, в модификации постановки гидродинамических задач в таких средах (включая математические модели процессов переноса и граничные условия), в установлении структуры коэффициента эффективной вязкости газовзвеси и гидровзвеси. Полученные аналитические решения гидродинамики "фаз" обобгаапт известные точные решения динамики вязкой жидкости путем учета скольжения "фаз" вдоль гранил области течения и относительно друг друга, учета антисимметричных напряжений внутри "фаз" и подвижности самих границ. Новыми для газовзвесей являются и теоремы, относящиеся к их движению и движению пузырей в псевдоожиженном слое. Новой является также квазиравновесная статистика "фазы пузырей", описывающая их распределение по скоростям и объемам. Все результаты, выносимые на защиту, получепы впервые диссертантом.

На защиту выносятся:

1. Кинетическая модель "фаз" газовзвеси.

2. Кинетическая модель "фазы пузырей", описывающая их распределение н псевдоожиженном слое по объемам и скоростям.

3. Модификадия метода Чепмена - Энскога ретепия кинетических систем уравнений г учетом различия в скоростях протекания физико - химических процессов, а также

ври произвольном соотношении между столкновительным и фоккер - планковсыш операторами.

4. Замкнутые математические модели сплошных гетерогенных сред, полученные на основе слабо неравновесного решения преложенных кинетических систем уравнений.

Б. Построение граничных условий для уравнений переноса "фаз".

6. Обоснование в райках кинетического подхода следующих эффектов:

— одновременное влияние соударений и гидродинамических полей па коэффициенты переноса внутри псевдогаза взвешенных частиц;

— наличие антисимметричных напряжений внутри каждой из "фаз", обусловленных межфазныи взаимодействием;

— влияние гидродинамических полей на диффузию взвешенных частиц;

— появление вращательной диффузии частиц из-за их гидродинамических моментов;

7. Выявление (на основе кинетического подхода и аналитических решений гидродинамических задач) структуры коэффициента эффективной вязкости среды.

Практическая- ценность. Замыкающие соотношения для макроскопических уравнений переноса, полученные в диссертации кинетическими методами, справедливы в широком диапазоне концентраций частиц, скоростей течения газа и физико - химических условий в несущей фазе. Поэтому такие соотношения могут быть использованы при изучении процессов переноса, с которыми приходится иметь дело в различных технологических аппаратах, двигателях внутреннего сгорания и в ряде лазерных приборов.

Приведенные в работе примеры решения конкретных задач показывают реальность ьрименеаия этих соотношений для решения прикладных задач. Полученные автором результаты достаточно адекватно отражают физическую картину явления. Уяспение структуры коэффициента эффективной вязкости среды, сделанное в § 6.8 на основе этих аналитических решений, полезно при обработке соответствующих экспериментальных данных. Решение, учитывающее подвижвость стенок канала, может оказаться полезным в медицине (при исследовании дви-

жения крови в сосудах). Результаты исследований могут быть примепеиы нри изучении природных явлений, решении экологических проблем, а также при рассмотрении различных задач о движении тел в запылепной атмосфере.

Область применимости кинетического подхода шире, чем гидродинамического. Поэтому система кинетических уравнений может служить основой для построения других математических моделей процессов переноса в газовзвесях.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались па Г/-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986 г.), па трех Всесоюзных конференциях по динамике р&зрежепных газов (Новосибирск, 1979 г.; Северодонепк, 1980 г.; Москва, 1985 г.), па пяти Всесоюзных школах-семинарах по моделям механики сплошной среды (Красноярск, 1977 г.; Медео, 1981 г.; Кобулети, 1983 г.; Омск, 1985 г.; Новосибирск, 1989 г.), на Всесоюзном совещании по неравновесным и многофазным средам (Ленинград, 1984 г.), на VII-ой Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1984 г.), па всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, 1987 г.), на Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред (Ленинград, 1987 г.) и на пяти международных форумах ("/V Национальный конгресс по теоретической и прикладной механике" - Болгария, 1981 г.; па XVII симпозиуме по проблемам и методам в механике жидкостей - Польша, 1985 г.; на международной школе-семипаре "Математические молели, апали ги-ирскир и численные методы в теории переноса" - Минск, 1980 г.; па 224-ом Евромеханическом симпозиуме (ЕагошесЬ Со11о-40ШД1 224) - Болгария, 1987 г.; на международной конференции по моделям механики сплошной среды - Казань, 1993 г.). Результаты докладывались также на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики и лаборатории аэродинамики Санкт-Петербургского университета. В разное время некоторые из результатов, приведенных в диссертации, сообщались на семинарах в ФТИ РАН им. А.Ф. Иоффе; в БалтГТУ, на городском семинаре в Ленинградском технологическом институте.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-48], включая монографию [7]: в журна-

ае "Вестник Санкт-Петербургского (Ленинградского) университета, сер. 1 (математика, механика, астраномия)", в журналах АН СССР ("Теоретические основы химической технологии", "Журнал прикладной химии", "Журнал технической физики"), в журнале "Известия вузов. Химия и химическая технология", в сборниках СО АН СССР ("Численные методы механики сплошной среды", "Физическая механика неоднородных сред", "Модели механики неоднородных систем"), в ряде межвузовских сборников ("Аэродинамика разреженных газов, - Л.", "Проблемы динамических процессов в гетерогенных средах, - Калинин", "Интенсификация процессов механической обработки сыпучих материалов, - Иваново" ).

Обчем и структура работы.. Диссертация изложена на 380 страницах, включая 58 страниц приложений. Библиография -158 наименований. Таблиц - 10. Рисунков - 16.

Основной текст состоит из введения, шести глав, заключения и списка используемой литературы. Разбиение на главы соответствует необходимости последовательного изложения результатов от обшей кинет1Гческой (статистической) постановки задачи о движении газовзвесей к иллюстративному материалу гидродинамического характера. Это приводит к неодинаковости объемов глав. Последнее обстоятельство объясняется тем, что материалы последующих глав опираются на результаты предыдущих (практически без их перепечатки заново). В них содержатся материалы, иллюстрирующие оправданность предположений, сделанных при математических постановках задач. Главы 1-4, 6 соответствуют описанию на различных масштабах (кинетическом или гидродинамическом) течений газовзвесей и решению задач на адекватном уровне описания. В главе 5 подход, развитый в главах 1-4, применяется для описания фазы пузырей. Автор посчитал возможным объединить все результаты, связанные с описанием такой среды на разных уровнях, в одну главу. Каждая глава предваряется аннотацией и завершается выводами по главе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводятся основные понятия, используемые в теории взвешенных сред, и характеризуется применяемый ме-

тод исследования. Лается краткая историческая справка. Указывается область применения аэрозолей и гидровзвесей. Приводятся необходимые результаты, получаемые методами равновесной статистической механики. Среди упомянутых работ, впесших сугцественый вклад в теоретическое исследование проблемы движения газовзвесей и процессов переноса в них, можно назвать работы Н.А.Слезкипа. (1952 г.), Г.И.Варенблатта (1953 г.), Х.А.Рахматулина (1956 г.), А.Л.Стасенко, осноаап-ные на схеме сплошных и сплошных взаимопроникающих сред, работы 60-ых - 70-ых годов Т.В.Апс1егвоп, 1Ыасквоп, Б.К.Са^, в которых дв!1жение газа между частицами и самих частиц описывается с помощью осредпеппьгх уравнений Навье - Стокса и Ньютона, результаты Р.И.Нигматулина, посвященные об- . щим вопросам метода пространственно - временного осреднения в гетерогенных средах, работы Ю.А.Буевича с соавторами, осповаппые па гипотезе "самосогласованного поля", работы Б.В.Филиппова и Т.А.Хаптулевой, базирующиеся па методах нелокальной гидродинамики, работы В.П.Мясникова, Р.Е.С.СчНск, Ю.А.Буевича, Г.Л.Бабухи, А.А.Шрайбера, И.О.Протодьяконова, В.С.Галкина, Я.Д.Янкова, в которых взвешенная фаза рассматривается на кинетическом уровне, и работы В.В.Струминского (1977 г.), В.П.Лунькияа и В.Ф.Мы-мрина (1979, 1987 г.г.), в которых на кинетическом уровне описываются уже повешенная и несутцая газовая фаза. Подход7 ЭЛ.Ра! (1974 г.) близок к описанию на кинетическом уровне смеси мелких сферичиских частил и молекул газа, но в пей постулируется справедливость описания движения молекул газа с помощью уравнения Больцмана без учета разномасштабно-сти протекания процессов в газе и во взвешенной фазе. Поэтому переход к кинетическому уравнению для несущей фазы (в едином масштабе со взвешенной фазой) ЭЛ.Рал не осуществил.

При описании взаимодействия молекул газа друг с другом и со взвешенной частицей в диссертации привлекаются некоторые сведения из кинетической теории газов. Кроме того, для построения решения кинетических уравнений газовзвеси привлекаются результаты, "наработанные" в кинетической теории смесей газов. В этой связи упомянуты работы С.В.Валланде-ра, Р.Г.Баранцева, Ю.Н.Григорьева, Г.Грэда, В.М.Жданова, М.Н.Когана, В.Н.Кондратьева, В.М. и М.М. Кузнецовых.

Р.Н.Мирошина, Б.А.Нагнибеда, Е.Б.Никитина, А.А.Пярннуу, М.А.Рыдалевской, В.В.Струшшского, В.В.Филиппова, С.Чеп-мена, К.Черчидьяни и др.

В приложения выносится весь справочный материал, облегчающий чтение работы, список осноьпых обозначений, некоторые иллюстративные материалы (часть таблиц, рисунки), СШ1СОК публикаций по теме (с указанием результатов соавторов, использованных в диссертации).

В первой главе дается замкнутая кинетическая постановка задачи о течении полидисперсной газовзвеси, в которой могут протекать физлко - химические процессы, включая процессы диссоциации и рекомбинации молекул газа, сорбции, а таюке агрегирования и распада взвешенных частиц, т.е. приводится кинетическая модель структурной газовзвеси, которая имеет вид

о3 и = £J33(f} + + Цр + Ь, ./„ = 4 + , (1) ор ка = /р,(л), = 4 + % + (2)

я. П = 4 Ла3 - ¿Г? + Г£.. = 43(Г) + (3)

Она служит для отыскания одно частичных функций распределения несущей (/¿), взвешенной (ка) и сорбированной (/,а) фаз. Дифференциальные операторы £>т (при т = д,р,а) - операторы Фоккера - Пяаика. Буквами Ь и и помечены операторы двойных и тройных внутрифазных соударений, е и - пористость физически бесконечно малого объема среди и частиц, а ¡3 - средняя поверхностная пористость частиц. Операторы ¿яр и ^яр в (1) описывают "рассеяние" газа на твердых участках взвешенных частиц и их порах, а оператор ,/е - аналог оператора, описывающего "перетекание" молекул газа через поверхность частиц из-за сглаженного* характера функций . Оператор описываег процесс агрегирования частиц при их парных соударениях. Операторы Г" и Г| описывают обмен

* При сборе молекул газа внутри физически бесконечно малого объема газовзвесн функции ¡\ оказались сглаженными по этому объему.

газом с окружающей средой через поры частиц и процесс рассеяния молекул газа всей внутренней поверхностью пор, находящихся внутри частицы. В ряде технологических процессов применяются частицы, у которых эта поверхность сильно развита. При таких условиях оператор превалирует. Система (1)-(3) выведена при следующих условиях:

1. Столкновения молекул газа в промежутке между частицами парные или тройные.

2. Все твердые частицы по форме, материалу и размеру можно разбить па конечное число групп (сортов).

3. Движение газа в прмежутках между твердыми частицами (т.е. внутри объема ДК3, занятого газом) описывается с помощью локальных функций распределения, подчиняющихся уравнениям больцмановского типа или кинетическим уравнениям плотного газа.

4. Столкновения частиц сравнимых размеров парные или тройные.

5. Медленные взаимодействия моделируются оператором Фоккера - Планка. К ним относятся и взаимодействия на расстояниях и временах, превосходящих длину и время соударения.

6. Попадание частицы в любую часть объема А У равновероятно.

7. Трехчастичные корреляции возможны лишь в области соударения. Корреляциями более высокого порядка пренебре-гается.

8. На интервале времени принимаемом за физически бесконечно малый, функции распределения молекул газа принимают свои сглаженные значения /;. При интуитивном выводе кинетической системы это предположение используется неявным образом. ,

Для случая слабо концентрированной монодисперсной бесструктурной газовзвеси такая система была предложена диссертантом в 1974 году [41). В 1975 году оп обобщил ее [15) на случай структурной слабо концентрированной сорбирующей газовзвеси. С дальнейшими модификациями кинетической системы можно ознакомиться по работам [7, 34-36].

В этой же главе выводятся кинетические системы, служащие для отыскания двухчастичных и трехчастичных кор-

реляционных функций, что необходимо для замыкания системы (1)-(3). Приводятся локально равновесные двухчастичные и трехчастичные корреляционные функции, полученные из решения этих кинетических систем для полидисперсной газовзвеси в смеси газов. Для двухчастичных корреляционных функций решение обобщает известные (например, Энскога и Ю.Л.Климонтовича), а решение других авторов для трехча-стичных корреляционных функций диссертанту ие известно. Приводятся примеры механизмов внутрифаэного "элементарного" взаимодействия, взаимодействия молекул газа с телами и взвешенных частиц с телами. В последнем случае выбирается схем а не вполне упругого удара. С целью нахождения приближенных выражений для тензоров диффузии, входящих в операторы Фоккера - Планка, излагается кинетический аналог ячеечной схемы (с постановкой кинетической и гидродинамической задач). Лаются примеры решения задач о течении газа в ячейке. Приводятся выражения для тензоров диффузии, подученных на основе этих решений или сравнительно общих экспериментальных формул для коэффициентов сопротивления частиц потоку. Выражения для тензоров диффузии получены на основе предположения, что равновесные статистики, приведенные в § В.4, удовлетворяют предложенной кинетической системе. Такой подход аналогичен известному в статистической механике* для броуновских частиц.

Кинетические системы выводятся двумя способами: интуитивным и на основе уравнения эволюции полной функции распределения, записанного для ансамбля, состоящего из молекул газа и твердых частин. Производится сопоставление с другими кинетическими моделями газовзвесей.

Во второй главе с целью выяснения сути замыкающих соотношений для макроскопических уравнений переноса, получаемых кинетическими методами, приводится система уравнений, выводимых греча способами: феноменологическим, методом пространственно - временного осреднения микродинамических уравнений и из предложенной кинетической системы. Все эти системы более полные, чем приводятся обычно. В

* Болеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 2. М., 1974.

ней же производится видоизменение формы записи уравнений переноса, позволяющее описывать движение среды в делом и относительное движение фаз. В частности, уравнения неразрывности среды и ¿-ой фазы принимают вид

а

+ У-(ру) = О,

а уравнения их количества движения преобразуются к форме

| (ру) + V ■ (Руу - П) = рР, И = £{П, + £ ^тгцтгЛ

« ) ^

= р,- (Р{ - Г) + V • + С< - £V . П - ур;.

р

Здесь р и р < - кажущиеся плотности среды и фазы, р; - межфазный обмен массой, V - средпемассовая скорость среды, СЗ» -межфазная силг^ Г и Р| - напряженности полей массовых оЫ в среде и внутри фазы. Тензоры внутрифазных напряжений (Л,), тензор и диффузионные скорости лу^ связаны соотношениями

3 к

Такая запись полезна для приближенного решения задач о движении гетерогенных сред.

Приводится приближеная (оптимизированная) система уравнений переноса, дающая минимум интегральной квадратичной невязки решения каждого уравнения в заданной (переменной или постоянной) области и на заданном интервале времени. Решение системы носит "самосопряженный" характер по отношению к сглаженным макроскопическим характеристикам среды. Тем самым решение оптимизированных уравнений

сводится В конечном счете к решению обыкновенных дифференциальных или алгебраических (в стационарном случае) уравнений, служащих для вычисления сглаженных величин: плотностей фаз и среды, коэффициентов переноса и т.д. Вопрос о постановке граничных условий рассматривается в § 4.6.

Сформулированы и доказаны теоремы, в которых получены интегралы движения газовзвеси.

Теорема 1. Если взвесь невязкая и нетеплопровадная, энергия относительного движения фаз мала по сравнению с давлением или скоростным напором среди, движение установившееся и массовые силы консервативны, то справедлив интеграл Бер-иулли: выражение

2

L. + jg + E + t/ = Const 2 р

вдоль траектории "жидкой -частицы" и на линии тока, где Е, р и V - энергия единицы массы среди, давление в среде и потенциал массовых сил.

Теорема 2. В тех же условиях, кроме условия стационарности, которое заменяется условием безвихреватости течения, и в предположении баротрапности среди справедлив интеграл Логранжа

где <р - потенциал скорости среды.

Теорема 3. Если анергия относительного движения фаз мала по сравнению с давлением или скоростным напором среди и межфазный массообмен пренебрежимо мал, то отношение плотности фазы к плотности среды сохраняется вдоль траектории "жидкой частицы".

Теорема 4. Если анергия относительного движения фаз мала по сранению с давлением или скоростным напором среди, межфазный обмен массой пренебрежимо мал и мала диффузия массы (т.е. течение квазиравновесно), то отношепчяе pi/p, fiajp и рЦр сохраняются вдоль траектории "жидкой частицы".

Здесь pi и р? — плотность неделимых частиц (атомои) сорта А в i-ой фазе и плотность массы сорбированного газа сорта

», а На - кажущаяся плотность массы газа сорта i, сорбированного частицей.

Теорема 5. Если взвешенная и сорбированная фазы, невязкие (сорбция равновесная) и нетеплопроводные, взвешенные частицы теплоизолированы и не излучают тепла, анергия относительного движения фаз мала по сравнению с давлением или скоростным напором среды, то плотность энергии внутренних степененй частиц ер постоянна вдоль траектории 'жидкой частицы".

На практике анергия относительного движения фаз действительно нередко мала но сравнению с давлением или скоростным напором среды. При движении электрокорундовых частиц в удлиненном трубопроводе со скоростью порядка 200 м/с и при объемной доле 1.62 • 10"' такое отношение не превышает величины порядка 3.11 • 10'', а при объемной доле 9.96 • 10"s - величины порядка 3.88 • 10_3. В условиях минимального псевдоожижения атих же частиц оно не превышает значения 4 • 10"". При движении кристаллов бихромата калия, взвешенных в растворе, этот параметр имеет порядок 2 • Ю-'.

Третья глава посвящена разработке приближенных аналитических методов решения системы кинетических уравнений в различных физико - химических условиях. Эта проблема особенно актуальна для газовзвеси в связи со сложностью применения численных методов статистического моделирования (тина метода Берда) из - за неконсервативвого характера силового иоля, в котором движется частица, и зависимости уравнения ее траектории от функции распределения.

В данной главе произведен асимптотический анализ кинетической системы. Для некоторых физико - химических условий выписаны предельные ее решения. Разработан метод Чеп-мена - Энскога решения системы кинетических уравнений фаз с учетом различных физико - химических процессов, протекающих в среде, включая влияние притягивающего фона и мас-собмева частиц с газом. Установлена разрешимость и однозначность (теорема 6) решения интегральных уравнений в каждом приближении. Уравнение для поправки к локально равновесной функции раснределения отлично от известного в кинетической теории газов. Например, векторы диффузии dj и

вращательной диффузии частиц dfoi имеют вид

j rot njflj« ihp >> \ t

di = -jf--Ц)> p = pp< рР = *?ье,

Векторы G, RJ и Lp - межфазвая сила и значения регулярных частей аэродинамической силы и аэродинамического момента частицы при равных нулю пульсациях ее скорости и угловой скорости, ту - объем частицы, к - постоянная Больцмана, в -псевдотемпература взвешенной фазы, /р и - момент инерции и масса частицы, щ и пр - числовое плотности частиц сорта » и всех частиц, рр - кажущаяся плотность взвешенной фазы, тр - угловой момент частицы, а « • • • > > означает процедуру осреднения по ансамблю частиц. Параметры несущей фазы помечаются буквой д. Подчеркнутые члены и вектор вращательной диффузии в гомогенной среде (в смесй газов) отсутствуют. В некоторых условиях сокращенное описание на основе аналога метода Чепмена - Энскога возможно и для более широкого набора переменных, чем в уравнениях гидродинамики.

Предложен метод решения системы кинетических уравнений при произвольном соотношении между столкновительным и фоккер - планковским операторами, основанный на решении линейного ивтегро - дифференциального уравнения.

Получены две интегральные леммы и в двух ситуациях (пространственно однородном случае - теорема 7, в пространственно неоднородных случае - теорема 8) доказана Я - теорема для газовой и взвешенной фаз. Задача об уточнении функций распределения молекул газа и взвешенных частиц в начальном и кнудсеновском слоях сведена к задаче, решенной в кинетической теории разреженных газов.

Кинетическими методами установлены механизм генерации хаоса частиц за счет межфазного взаимодействия и следующие эффекты: диффузия частиц за счет межфазного взаимодействия и градиента давления несущей среды; наличие

из-за межфазного взаимодействия вращательной диффузии частиц, вносящей вклад в поток энергии; наличие релаксационного давления за счет межфазиого взаимодействия и дивергенции сюрости несущего потока. Установлены условия, когда вязкостью, теплопроводностью и диффузией сглаженного несущего потока можно пренебречь. На возможность пренебрежения вязкими напряжениями внутри несущей фазы газовзвеси было указано В.П.Мясниковым*.

В четвертой главе результаты третьей главы применяются для построения конкретных математических моделей процессов переноса в аэрозолях (т. е. для построения замкнутых моделей механики сплошных сред). Остановимся на основных результатах. С помощью асимптотического решения системы кинетических уравнений структурной газовзвеси при произвольном соотношении между столкновительным и фоккер -планковским операторами выписаны внутрифазные замыкающие соотношения для макроскопических уравнений переноса в следующих случаях: для монодисперсной взвеси из гладких или шероховатых частиц; для монодисперсной взвеси из гладких или шероховатых нагревающихся частиц; для моподис-персной взвеси из гладких или шероховатых нагревающихся и сорбирующих частйл; для полидисперсной взвеси из гладких или шероховатых частиц. В случае сорбирующих и нагревающихся случайпым образом частиц система уравнений гидродинамики газовзвеси дополняется уравнением для функции п£ распределения частиц по координатам, величинам сорбции ар и случайной внутренней энергии частиц Аг, которое имеет вид

«V, - В,) + щ ~ («?*») = о,

Черта сверху означает процедуру осреднения по поступательным и угловым скоростям взвешенных частиц с помощью их

* Мясников В.Я.//Журн. прикл. механ. и техн. физики. 1967. N2. С. 56-67.

функоии распределения />р, кр - безразмерный момент инерции частиц, Цр - их сдвиговая вязкость, вычисленная по модели Больпмана, хр ~ эффективная корреляционная функция частиц, введенная в диссертации. Частицы обладают самодиффузией, обусловленной их непрерывным распределением по массам и температурам. Уравнения неразрывности имеют источник массы, связанный с поглощением или испусканием молекул газа частицами. В случае несорбирующих частиц источник исчезает. ■ Видоизменение записи уравнения для nj при наблюдении только одного из указанных процессов очевидно.

Как косвенная проверка модели приводится иллюстрация по скорости звука в гелии (и вязкости азота - в прилож. 3).

На основе сочетания метода интегральных уравнений переноса и кинетического метода, предложен алгоритм получения макроскопических граничных условий, выписаны условия на скачках и граничные условия скольжения. Такие условия могут быть использованы при исследовании структурных газов, аэрозолей, гидровзвесей, многослойных сред и т.д. Выписаны условия на границах и для политроппых сред с разрывными показателями политроп.

В пятой главе получена локально равновесная статистика /£ фазы пузырей, описывающая их распределение по скоростям и угловым скоростям. Она согласуется с известными экспериментальными данными. Лля отыскания неравновесных функций распределения пузырей /ь предложена релаксационная кинетическая модель,

Дь/ь + 1, = Jh(Я - /ь), С = Pl = пьН,

Ч Рь

позволяющая с помощью оператора Lv приближенно учесть и потенциальные поправки в "потоковых членах". В диссертации оператор Lv выписан в приближении одного времени релаксации. Обозначения аналогичны введенным для взвешенной фазы. Безразмерный множитель г зависит от объемной доли пузырей сь, пористости е окружающей пузырь среды, отношения плотностей среды и пузыря, коэффициента стесненности К* пузыря и его безразмерного момента инерции кь, а также от числа Рейвольдса, вычисленного по среднему размеру пузырей и их наиболее вероятной скорости при средней массе

пузыря. На основе такого уравнения вычислена слабо перавио-веспая поправка к функции распределения пузырей и получены замыкающие соотношения для уравнений переноса в локально равновесных и слабо неравновесных условиях. На основе по-ЛуЧсНЬтл СООТЫОШсЦИП сформулирована и доказана теорема о движении пузырей в гидродинамически идеальной среде.

Теорема 9. Если фаза пузырей локально равновесна, среда, окружающая пузырь, гидродинамически идеальна, мощность пузыря и объемный расход газа через ячейку решетки (тарелки) газораспределительного устройства 1У/, постоянны, то средний обвем пузыря растет вдоль траектории, а уг.говой момент и угловая скорость уменьшаются.

Шестая глава по спяще па гидродинамическим приложениям, иллюстрирующим результаты предыдущих глав. Известно, что технологические процессы в реальных промышленных установках протекают в течение длнтельпого промежутка времени. Поэтому при конструировании таких установок (во избежание неоправданных материальных затрат и затрат труда) учитывают равновесные связи между параметрами процесса. В связи со сказанным в главе приводятся точные локально равновесные решения кинетических уравнений фазы пузырей и газовзвеси. Кинетический подход позволил сравнительно простыми средствами получить основные закономерности таких течений. Полученные результаты качественно согласуются с хорошо известными аффектами в теории и практике промышленного псевдоожижеиия.

На основе системы оптимизированных уравнений гидродинамики фаз при граничных условиях скольжения получены аналитические решения следующих задач:

- течение монодисперсной газовзвеси в удлинениых каналах постоянного, перемеппого и изменяющегося со временем квазипрямоугольного или квазиэллиптического (включая круговое) поперечного сечения;

- течение вязкой газовзпеси между вращающимися цилиндрами;

- медленное течение вязкой газовзвеси в наклонном лотке;

- обтекание галовзвесыо сферы постоянного радиуса;

- течение газоизвеси в случае, когда радиус сферы зависит от времени.

Эти решения обобщают известные точные решения медленного движения вязкой жидкости на случай переменных и нестапионарных (в том числе пульсирующих) границ, учитывают наличие антисимметричных напряжений в среде, скольжения фаз вдоль границ, а также скачков давлений и энергий фаз на границах. Полученные решети выявляют некоторые механизмы генерации "круговой" и "радиальной" скоростей среды и фаз, а также некоторые механизмы хаотизашш частиц. Представляется, что решение первой задачи может оказаться полезным не только в задачах транспорта сыпучего материала, во и при исследовании движения крови в сосудах, ибо в медицинской литературе отмечается недостаток рассмотрения сосуда как трубы с неподвижной стенкой.

Эксперименты по определению вязкости газопзвеси или гидровзвеси часто основаны на течениях в канале, в наклонном лотке или на замере сопротивления сферы при ее медленном обтекании, а также по пузырям, поднимающимся в псевдоожи-женном слое. Последние нередко моделируются расширяющимися сферами. Поэтому полученные аналитические решения позволяют выявить структуру коэффициента эффективной вязкости гетерогенной среды. Для пего в диссертации приводятся различные выражения. Например,

Ы = - 1 + (* + 3)5* - ДГ3 - X

х(1-Я^Л+, + (р + п+1)в»)Я?""пГ\ 0 < п < 1 - при течении газовзвеси в канале постоянного сечения,

- 4) - +- ^Ч)) г,+ +

~ при медленном движении сферы в газовзвеси. Здесь -граница области невязкого течения (0 < Й1 < 1), 6к - безразмерная толщина пристеночного слоя (т.е., параметр, входящий в граничные условия скольжения),

идр и 1} - величина на бесконечности относительной скорости фаз и скорость потока газовзвеси относительно сферы. Через /1 и к с иядесами д и р обозначаются сдвиговая и объемная вязкости фаз, а коэффициенты С{ и С™ зависят от безразмерных толщин пристеночных слоев. Параметр V принимает зпачения 0,1 и 2 для декартовой, цилиндрической и сферической систем координат.

При опускании сферы со скоростью близкой к скорости потока газовзвеси на бесконечности эффективная вязкость це/ —' оо. Это явлепие объясняется тем, что при движении тела с такой скоростью сопротивление тела потоку связано (в основном) с разностью скоростей фаз. В гомогенной среде такой эффект отсутствует.

Из приведенных в диссертации результатов следует зависимость эффективпой вязкости одной и той же гетерогепцой среды от характеристик тела, помещенного в нее, и от способа измерения, что подтверждается ца практике. В частности, вязкость, полученная при одинаковых режимах псевдоожижения с помощью роторного вязкозиметра и медленно падающего шара, различается в 10 раз. Парадокс объясняется тем, что эффективная вязкость не является физической характеристикой среды, а суть размерный коэффициент сопротивления обтекаемого тела или исследуемого канала. Такая характеристика естественным образом зависит от размеров тела и канала, гидродинамической обстановки вблизи границ исследуемых объектов и вблизи взвешенных частиц, физичёских и механических свойств объектов и частиц, профилей скоростей фаз и т.п.

Сравнение с известными в литературе данными по псев-доожиженным слоям и пузырям в псевдоожиженном слое*, а также по транспорту сыпучего материала указывает на качественное совпадение с ними результатов, получаемых применением кинетических уравнений. Структура профиля скорости среды содержит набор функций, используемых при экспериментальной обработке. В этом случае выбор эффективного

* 1-Ейтс Дж. Основы механики псевдоожижения с приложениями. М., 1986. 2.Кушш Д., Левеншпиль О. Промышленное цсевдоожпжеиие. М., 1976. 3.Разумов И.М. Пневмо и гидротранспорт в химической промышленности. М., 1979.

значения показателя и степенного профиля скорости может характеризовать закон изменения пристеночного слоя, до которого справедливы оптимизированные уравпения, а не только форму Гранины. При малых концентрациях взвешенных частиц паблюдается уплощение профиля скорости, что соответствует экспериментальным данным В.В.Злобина*.

Существенно, что коэффициенты переноса, вычисленные с помощью кинетической модели одновременно учитывают соударение частиц и влияние гидродинамического поля. Неучет соударения частиц может существенно занизить значение вяз- ■ кости концентрированной суспензии.

В заключении диссертации кратко сформулированы важнейшие выводы и перечислены результаты, выносимые на защиту.

Список публикаций по теме

1. Кравцов Г.М., Протодьяконов И.О., Пибаров В.А. К кинетической теории псевдоожиженяого слоя.//Теор. основы хим. технологии. 1978. Т. 12. N5. С. 716 - 721.

2. Кравцов Г.М., Протодьяконов И.О., Пибаров В.А. О решении системы кинетических уравнений псевдоожижен-ного слоя.//Вестн. Ленингр. ун - та. Сер. 1. 1978. N7. С. 84 - 91.

3. Кравцов Г.М., Цибаров В.А. Явления переноса в концентрированной газовзвесиг.//В кн.: Аэродинамика разреженных газов. Вып. 10. Л., 1980. С. 111 - 124.

4. Кравцов Г.М., Пибаров В.А. Взаимодействие двух частиц гетерогенной среды.//В кн.: Динамические процессы в газах и твердых телах. Вып. 6. Л., 1990. С. 36 -39. •

5. Проводенко О.П., Пибаров В.А. Замкнутые уравнения сохранения для твердой фазы газовзвеси, состоящей из вращающихся твердых частил конечного размера. Деп. в ВИНИТИ, JV1248 - 80, от 12 апреля 1980 г. 8 с.

* Зяобин В.В.//Инж. физич. журнал. 1977. Т. 33. NA. С. 611 - 616.

6. Протодьяконов И.О., Пибаров В.А.,Чеснсжов Ю.Г. Модель сорбции нескольких компонентов газовой смеси в псевдоожиженном слое.//Журн. прикл. химии. 1978. Т. 51. N2. С. 303 - 308.

7. Протодьяконов И.О., Пибаров В.А., Чесноков Ю.Г. Кинетическая теория газовзвесей. Л., 1985. 200 с.

8. Разумовский Л.А., Стрижов Н.Г., Пибаров В.А. Исследование кинетики агрегирования кристаллов.//В кн.: ' Научно - методическая конференция. Тезисы докладов. Хмельницкий, 1985. С. 18.

9. Разумовский Л.А., Стрижов Н.Г., Пибаров В.А. Столкновение кристаллов во взвешенном слое.//Изв. высш. учебн. заведений. Химия и хим. технология. 1987. Т. 30. Вып. 12. С. 117 - 121.

10. Разумовский Л.А., Стрижов Н.Г., Пибаров В.А. Обратная задача кинетики агрегирования кристаллов бихрома-та калия при его массовой кристаллизации во взвешенном слое. //В кн.: Интенсификация процессов механической переработки сыпучих материалов. Иваново, 1987. С. 144 - 150.

11. Стасепко А.Л., Пибаров В.А. Кинетика и гидродинамика многофазных систем (заказной обзорный доклад на X Всесоюзной школе - семинаре по моделям механики сплошных сред).//В кн.: Модели механики неоднородных систем. Новосибирск, 1989. С. 223 - 241.

12. Тарасова Г.Н., Пибаров В.А. Решение кинетических уравнений для полидисперсных газовзвесей с вращающимися частицами а приближении Бараетта. Деп. в ВИНИТИ, N7503 - В 87, от 27 октября 1987 г.

13. Пибаров В.А. Об одной кинетической модели для смеси газов.//Числ. методы механ. сплошн. среды. Новосибирск, 1973. Т. 4. Nb. С. 173 - 175.

14. Пибаров В.А. Функция распределения Энскога - Чепме-на и граничные условия для уравнений движения.//В кн.: Аэродинамика разреженных газов. Вьш. в. Л., 1873. С. 78 - 92.

15. Пибаров В.А. Кинетическая модель псевдоожиженного слоя.//Вестн. Ленингр. ун - та. Сер. 1. 1975. N13. С. 106 - 111.

Ю. Цибаров В.А. Уравнения гидродинамики нсевдоожижен-ного слоя.//Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1976. iVI3. С. 170 - 176.

17. Цибаров В.А. О граничных условиях для уравнений аэромеханики и параметрах граничной функции рассеяния на химически активной поверхности.//Вестн. Ленингр. ун- та. Сер. 1. 1977. N1. С. 120 - 126.

18. Цибаров В.А. Метод Энскога - Чепмена для газовзвеси с химическими реакциями.//В кв.: VI Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Тезисы докладов. Новосибирск, 1979. С. 45.

19. Цибаров В. А. Влияние аэродинамического поля на коэффициенты переноса в газовзвеси.//Журн. техн. физики.

1981. Т. 51. JV9. С. 1987 - 1988.

20. Цибаров В.А. Слабо неравновесное течение газа со взвешенными частицами.//В кн.: Материалы IV Национального конгресса по теоретической и прикладной механике. НРБ. Варна, 1981. С. 789 - 794.

21. Цибаров В.А. Распределение пузырей в газовзвеси.// Вестн. Ленингр. ун - та. Сер. 1. 1981. N7. С. 100 -103.

22. Цибаров В.А. Кинетический аналог ячеечной схемы. Леп. в ВИНИТИ, N3735 - 82. 35 с.

23. Цибаров В.А. Влияние аэродинамического поля на коэффициенты переноса в псевдогазе твердых частиц.//В кн.: Чйсл. методы механ. сплошн. среды. Новосибирск.,

1982. Т. 13. N б. С. 137 - 144.

24. Цибаров В.А. Кинетическая модель газовзвеси при наличии мелкой и крупной фракций.//В кн.: Аэродинамика разреженных газов. Вып. 11. Л., 1983. С. 74 - 92.

25. Цябаров В.А. Кинетическое описание газовзвеси из пористых и испаряющихся частиц.//В кн.: Физическая механика неоднородных сред. Новосибирск, 1984. С. 184 -192.

20. Цибаров В.А. Кинетическая модель неоднородного псев-доожиженного слоя.//В кн.: Числ. метода,! механ. сипотн. среди. Новосибирск, 1986. Т. 17. N5. С. 120 -126.

27. Цибаров H.A. Кинетический подход к описанию гало-

взвесей.//В кн.: VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике, Аннотации докладов. Ташкент, 1980. С. 633 - 634.

28. Цибаров В.А. Кинетическое описание неидеальных га-зовзвесей.//В кн.: Современные проблемы физики и ее приложений. Ч. П. М., 1987. С. 27.

29. Иибаров В.А. Коэффициенты иеревоса в плотном газе.//В кн.: Прикладные вопросы аэродинамики. Киев, 1987. С. 120 - 126.

30. Цибаров В.А. Кинетическая модель плотного газа.// Вестп. Ленингр. уп - та. Сер. 1. 1988. Вып. 2 (N8). С. 75 - 79.

31. Цибаров В.А. Слабо неравновесное течение плотного fit-за.//Вестн. Ленингр. ун - та. Сер. 1. 1988. Вы«. 4 (N22). С. 74 - 77.

32. Цибаров В.А. Процессы переноса в газах и газовзвесях.//В кн.: X Всесоюзная конференция по ДРГ. Тезисы докладов. М., 1989. С. 146.

33. Цибаров В.А. Кинетический подход при исследовании процессов переноса в газовзвеси. Деп. в ВИНИТИ, JV5696 - В 90, от 13 ноября 1990 г. 48 с.

34. Цибаров В,А. Кинетическая модель взвеси и ее обосно вание. /. Газ.//Вестн. С. - Иегербург. ун - та. Сер. 1. 1992. Вып. 2. (JV8). С. 88 - 92.

35. Цибаров В. А. Кинегическая модель взвеси и ее обоснование. II. Частицы.//Вестн. С. - Петербург, ун - та. Сер. 1. 1992. Вып. 3. (N15). С. 65 - 69.

36. Цибаров В. А. Кинетическая модель взвеси и ее обоснование. III. Обоснование.//Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. 1993. Вып. 1 (/VI). С. 92 - 97.

37. Цибаров В.А. Условия динамической совмесиюсги и граничные условия в гетерогенных нолитроиных средах. //Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. 1993. Вын. 2 (N8). С. 109 - 113.

38. Цибаров В.А. II - теорема для структурной газовзвеси. //Вести. С.-Петербург, ун та. Сер. 1.1994. Вын. 2 (//8). С. 86 - 90.

39. Цибаров В.А., Крашшв Г.М. Граничные условия для уравнений аэродинамики газовзвеси.//В кн.; Проблем«

динамических процессов в гетерогенных средах. Калинин, 1987. С. 52 - 62.

40. Пибаров В.А., Кравцов Г.М., Проводенко О.П. О кинетической модели газовэвеси.//В кн.: Числ. методы ме-хан. сплошн. среды. Новосибирск, 1978. Т. 9. N1. С. 131 - 139.

41. Пибаров В.А., Протодьяконов И.О., Кравцов Г.М. Построение системы уравнений Больцмана для псевдоожи-женного слоя.//В кн.: Кинетическая модель псевдоожи-жепного слоя. Деп. в ВИНИТИ, JV2653 - 74, от 10 октября 1974 г. С. 11 - 24.

42. Пибаров В.А., Протодьяконов И.О., Кравцов Г.М. Вывод уравнений гидродинамики слоя.//В кн.: Кинетическая модель псевдоожиженвого слоя. Деп. в ВИНИТИ, JV2653 - 74, от 10 октября 1974 г. С. 25 - 40.

43. Пибаров В,А., Протодьяконов И.О., Кравцов Г.М. Зада-• ча об одномерном течении в псевдоожиженном слое.//В

кн.: Кинетическая модель псевдоожиженпого слоя. Деп. в ВИНИТИ, JV2653 - 74, от 10 октября 1974 г. С. 41 -64.

44. Пибаров В.А., Чесноков Ю.Г. Газовзвесь с вращающимися твердыми частицами.//В кн.: Аэродинамика разреженных газов. Вып. 9. JI., 1978. С, 52 - 70.

45. Чесноков Ю.Г., Протодьяконов И.О., Пибаров В.А. Кинетическая модель тепло - и массообменных процессов в псевдоожиженном слое.//Журн. прикл. химии. 1978. Т. 51. N11. С. 2500 - 2505..

46. RydaJevskaya М.А., Tsibarov V.A. Equilibrium distribution function in complex media..//XVII Symph. on Advanced Problems and Methods in Fluid Mechanics. Abstr. of Contr. Papers. Warszawa. 1985. P. 124 - 125.

47. Tsibarov У.А. A kinetic model of gas - solids suspension with vapourizing particles.//Theor. and Appl. Mechanics. Sofia. 1988. Vol. XIX. JV3. P. 94 - 98.

48. Цибаров В.А. Примеры течений газовзвеси в каналах. // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. 1995. Вып. 1 (JV1). С. 103 - 109.