Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных системах

Зеленский, Илья Владимирович

Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Зеленский, Илья Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных системах»

Автореферат диссертации на тему "Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных системах"

На правах рукописи

ЗЕЛЕНСКИЙ Илья Владимирович

КОГЕРЕНТНОЕ ПЛЕНЕНИЕ НАСЕЛЕННОСТИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНО ИНДУЦИРОВАННАЯ ПРОЗРАЧНОСТЬ В ВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМАХ

01.04.21 -лазерная физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2005

Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

член-корреспондент РАН А. Г. Литвак.

Официальные оппоненты: кандидат физико-математических наук

В. Л. Величанский; доктор физико-математических наук, профессор М. Д. Токман.

Ведущая организация: Казанский физико-технический институт

им. Е. К. Завойского Казанского научного центра РАН.

Защита состоится « 30 » мая 2005 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан

« ±1 » оШЬСЫ 2005 Г.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор

Ю. В. Чугунов

Общая характеристика диссертации

Предмет исследования и актуальность темы. Открытие когерентного пленения населенности (КПН) и связанной с ним электромагнитно индуцированной прозрачности (ЭИП) стимулировало развитие новых тенденций в оптике резонансных сред. Формирование окна прозрачности при резонансном взаимодействии волновых полей в многоуровневых системах сопровождается заметным увеличением трассы распространения лазерного излучения. Сильная дисперсия среды в условиях ЭИП приводит к аномально сильному замедлению сигнального импульса в поле волны накачки. При специальном режиме управления излучением возможна и "остановка света", т. е., фактически, реализация оптической памяти. Сочетание малой скорости распространения волнового пакета и увеличения трассы взаимодействия полей в резонансных условиях делает режим ЭИП перспективным для исследования разнообразных нелинейных эффектов. Явления когерентного пленения населенности и электромагнитно индуцированной прозрачности нашли применение в таких областях атомной и лазерной физики как спектроскопия сверхвысокого разрешения, магнитометрия, стабилизация частоты, управление параметрами распространения, усиление без инверсии, создание оптической бистабильности, обращение волнового фронта, управление параметрами квантовых ансамблей, хранение и обработка оптической и, в перспективе, квантовой информации [1-7]. Спектр потенциальных приложений постоянно растет.

Первоначально теоретическое исследование КПН и ЭИП проводилось на базе скалярных уравнений для поля. Влияние поляризации электромагнитных волн на вероятности переходов довольно очевидно, и, естественно, проявляется при экспериментальном исследовании. Роль поляризации становится определяющей в системах с вырождением. Отметим два важных обстоятельства, облегчающих создание КПН в вырожденных системах. Во-первых, близость, а в случае точного резонанса даже равенство частот используемых полей в таких схемах позволяет фактически свести к нулю до-плеровское уширение соответствующего КПН двухфотонного перехода. Во-вторых, возможность использования общего источника для генерации взаимодействующих волн позволяет существенно улучшить когерентность возбуждающих воздействий, что оказывает положительное влияние на характеристики эффекта и позволяет использовать в эксперименте достаточно широкополосные лазеры. Все это, вместе с широкой распространенностью вырожденных систем, делает их удобными для экспериментального исследования КПН, ЭИП и связанных с ними эффектов.

нитно индуцированная прозрачность в вырожденной системе по своей природе отличается от различных многоуровневых систем Действительно, несмотря на сложную структуру подуровней и богатство возникающих конфигураций, квантовая система взаимодействует только с одной световой волной При изучении ЭИП, как правило, рассматривается поведение слабой сигнальной волны в присутствии сильной волны накачки В вырожденной системе поле любой заданной поляризации можно рассматривать как накачку, а его изменение как сигнальную волну

Сильная дисперсия среды в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности естественным образом проявляет себя при снятии вырождения в вырожденных системах под действием внешних факторов таких, например, как магнитное поле Данное обстоятельство представляется перспективным использовать для построения соответствующей диагностики В настоящее время активно обсуждается возможность использования ЭИП в вырожденных системах для создания нового класса оптических магнитометров Использование ЭИП обещает существенно увеличить чувствительность современных оптических методов измерения магнитного поля и достичь точности SQUID (superconducting quantum interference device) технологии в сочетании с удобством использования, характерной для оптических устройств [8-11] Наиболее перспективным подходом к использованию дисперсионных свойств ЭИП для измерения магнитного поля в настоящее время считается магнитометрия на основе нелинейного резонансного эффекта Фарадея [12-15] При этом для проведения измерений необходим только один лазер, что наряду с практическими удобствами решает вопрос о когерентности каналов возбуждения

При исследовании резонансного нелинейного эффекта Фарадея, как правило, работают с продольным магнитным полем, параллельным направлению распространения электромагнитной волны При переходе к построению практически реализуемых моделей магнитометра возникает вопрос об учете влияния поперечного магнитного поля Другим немаловажным вопросом является потеря населенности рабочих уровней за счет оптической откачки на соседние долгоживущие уровни Оптическая откачка населенности из открытой системы приводит к просветлению перехода и, следовательно, уменьшению угла поворота плоскости поляризации

Другим путем реализации КПН-магнитометрии является непосредственная регистрация резонансов когерентного пленения населенности в спектре флюоресценции [16-18] Отметим, что использование дисперсионных свойств среды в режиме ЭИП, в частности, резонансного вращения плоскости поляризации, обеспечивает большую чувствительность [8-11] Однако прямая регистрация положения КПН-резонансов (то есть зееманов-ского расщепления, соответствующего резонансу) обладает рядом достоинств и может быть в некоторых случаях более удобной Во-первых, диапазон измеримых полей практически не ограничен Во-вторых, открывается возможность проведения локальных измерений внутри среды

Представляется перспективным использование КПН-магнитометрии для диагностики магнитного поля в плазме. Высокое разрешение, характерное для субдоплеровской КПН-спектроскопии, в сочетании с локальностью измерений обещает существенно улучшить характеристики современных оптических методов диагностики магнитного поля. Переход к новому объекту - плазме вносит ряд особенностей в характеристики КПН, одной из которых является использование в качестве рабочих возбужденных, в общем случае излучающих (то есть не метастабильных), уровней. Развитие КПН-диагностики магнитного поля требует дополнительных теоретических и экспериментальных исследований. Особый интерес представляет использование поляризационных свойств КПН для измерения направления магнитного поля.

Целью данной диссертации является детальное исследование ряда аспектов когерентного пленения населенности и электромагнитно индуцированной прозрачности в вырожденных системах, имеющих большую важность для фундаментальных исследований и практических приложений. В работе рассмотрены следующие вопросы:

1. Особенности электромагнитно индуцированной прозрачности в вырожденных системах. Замедление распространения изменения поляризации и интенсивности световой волны.

2. Нелинейный резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности. Влияние поперечных магнитных полей и оптической откачки населенности с рабочих уровней на параметры эффекта.

3. Когерентное пленение населенности в газе возбужденных атомов и возможность его использования для диагностики магнитного поля в плазме. Использование поляризационных свойств КПН для измерения направления магнитного поля.

Научная новизна. Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем:

1. Исследованы особенности электромагнитно индуцированной прозрачности в среде из вырожденных двухуровневых атомов, резонансно взаимодействующих с поляризованным излучением. В приближении отсутствия релаксации между подуровнями нижнего уровня развит общий подход для описания широкого класса систем с одномерным темным состоянием. Показано, что волна поляризации распространяется с групповой скоростью, существенно меньшей скорости света. Обнаружена зависимость групповой скорости от поляризации, приводящая к трансформации поляризационного импульса Исследованы физические эффекты, связанные с влиянием релаксационных процессов между подуровнями. Обнаружено замедление распространения модуляции интенсивности световой волны вследствие оптической откачки населенности в долго-живущие, не взаимодействующие с излучением состояния, роль кото-

рых могут играть как нерезонансные долгоживущие уровни, так и темное состояние

Экспериментально исследована зависимость групповой задержки модуляции поляризации и интенсивности от поляризации электромагнитной волны для различных переходов между компонентами сверхтонкой структуры линии поглощения 01 87КЬ Продемонстрировано, что на переходах, не обладающих темным состоянием, задержки модуляции поляризации не возникает Исследована зависимость поляризационной задержки от поляризации (эллиптичности) на переходах с одномерным темным состоянием Установлено, что задержка модуляции интенсивности наблюдается на всех переходах между сверхтонкими компонентами линии Б, 87ЯЬ и не зависит от поляризации

Экспериментально и теоретически исследован нелинейный резонансный эффект Фарадея Для однородно уширенной поляризационной Л-системы получены аналитические выражения для величины магнитного поля Вт, при котором эффект максимален, и значения поля В0, при котором эффект меняет знак, Экспериментально продемонстрирована линейная зависимость между величиной магнитного поля в точке смены знака эффекта и частотой Раби световой волны

Экспериментально исследовано влияние поперечных магнитных полей на нелинейный резонансный эффект Фарадея Показано, что поперечные поля слабо влияют на нелинейный резонансный эффект Фарадея до тех пор, пока их напряженности не превышают Вт, где Вт - значение продольного магнитного поля в точке максимума эффекта в отсутствие поперечного Для поперечных полей, перпендикулярных поляризации электромагнитной волны, предложена простая теоретическая модель, хорошо согласующаяся с экспериментальными данными. Исследовано влияние оптической откачки населенности на параметры нелинейного резонансного эффекта Фарадея Предложена и экспериментально реализована компенсация откачки с помощью излучения вспомогательного лазера Проведен анализ необходимой мощности Продемонстрировано увеличение чувствительности и динамического диапазона измеряемых магнитных полей вследствие компенсации оптической откачки населенности Показана особая важность компенсации в случае существенного различия констант оптической и зеемановской релаксации, характерного для экспериментов в буферных газах Получено аналитическое выражение для зависимости глубины провала когерентного пленения населенности от интенсивности оптического излучения в плечах Л-схемы Исследован случай неоднородного допле-ровского уширения оптического перехода Предложена методика определения направления магнитного поля по соотношению глубины КПН-резонансов

Экспериментально исследовано когерентное пленение населенности на расщепленных в магнитном поле зеемановских подуровнях возбужден-

ного состояния в тлеющем разряде неона. Предложен и продемонстрирован в модельном эксперименте новый локальный высокочувствительный оптический метод диагностики величины и направления магнитно -го поля в плазме на основе когерентного пленения населенности.

Научная и практическая ценность. Полученные результаты имеют большое научное и практическое значение.

Предложенный подход к анализу электромагнитно индуцированной прозрачности в вырожденных системах является общим для широкого класса систем с одномерным темным состоянием и позволяет проводить быстрый анализ для конкретной структуры вырождения. Особенности, обнаруженные в динамике группового замедления резонансного излучения, открывают новый взгляд на ЭИП в вырожденных системах. Результаты исследований являются важными как для фундаментальных исследований, так и для практических приложений, в частности, для задачи о хранении и обработке оптической и квантовой информации.

Проведенные исследования показывают применимость магнитометрии на основе нелинейного резонансного эффекта Фарадея в присутствии поперечного магнитного поля и позволяют определить необходимые параметры. Предложенная компенсация оптической откачки населенности из открытых систем обеспечивает увеличение чувствительности и динамического диапазона измеримых магнитных полей. Полученные результаты являются важным шагом к созданию практически реализуемых магнитометров на основе нелинейного резонансного эффекта Фарадея.

Результаты исследований показывают высокий потенциал явления когерентного пленения населенности для диагностики магнитного поля в плазме, позволяющего проводить сверхточные субдоплеровские измерения. Разработанная методика позволяет определять как величину, так и направление магнитного поля. Процедура измерения локальна, не возмущает основных характеристик разряда и применима в широком диапазоне параметров плазмы.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на семинарах ИПФРАН и на следующих конференциях: 2-й Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики-2002" (Санкт-Петербург, 2002), 30th EPS conference on controlled fusion and plasma physics (Санкт-Петербург, 2003), 10-й Международной конференции по ионным источникам (Дубна, 2003), 2nd International conference "Frontiers of nonlinear physics" (Нижний Новгород, 2004), 7-й Нижегородской сессии молодых ученых (Дзержинск, 2002), 8-й Нижегородской сессии молодых ученых (Дзержинск, 2003), 2-й Молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки нижегородского региона" (Нижний Новгород, 2003), Конференции молодых ученых "Нелинейные волновые процессы" при 12-й всероссийской научной школе "Нелинейные волны - 2004" (Нижний Новгород, 2004).

Результаты диссертации неоднократно входили в отчет ИПФ РАН в качестве важнейших результатов года и вошли в отчет о деятельности Российской академии наук в 2003 году. Основные результаты диссертации опубликованы в 19 научных работах, в том числе в 8 статьях в реферируемых российских и зарубежных научных журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, одного приложения и списка литературы, включающего и работы автора. Всего в работе 48 рисунков и 3 таблицы. Список литературы состоит из 84 наименований. Общий объем диссертации -142 страницы.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы и кратко, по главам, изложено содержание диссертации.

В первой главе дана краткая характеристика явлений когерентного пленения населенности и электромагнитно индуцированной прозрачности Приведены некоторые ставшие классическими выражения, использованные в диссертации при оценке экспериментальных условий и для сравнения полученных результатов с данными других исследователей Обсуждаются особенности КПН и ЭИП в системах с вырождением и связанные с ними явления Проанализированы задачи диссертационной работы и их место в сфере исследований сред с наведенной квантовой когерентностью

В разделе 11 рассмотрены общие характеристики КПН и ЭИП. В разделе 1 2 - КПН и ЭИП в вырожденных системах и связанные с ними явления В частности, в п 12 1 обсуждаются особенности КПН и ЭИП в вырожденных системах П 1 2 2 посвящен нелинейному резонансному эффекту Фа-радея и перспективам его использования в магнитометрии В п 1 2 3 рассмотрена субдоплеровская спектроскопия на основе когерентного пленения населенности, ее применение для диагностики магнитного поля, обсуждаются проблемы, связанные с ее применением в условиях плазмы.

Во второй главе изложены результаты теоретического и экспериментального исследования особенностей электромагнитно индуцированной прозрачности и, в частности, группового замедления резонансного излучения в вырожденных системах В приближении отсутствия релаксации между подуровнями нижнего уровня развит общий подход к описанию широкого класса систем с одномерным темным состоянием. Исследованы поправки, связанные с влиянием релаксационных процессов между подуровнями. Представлены результаты экспериментального исследования группового замедления резонансного излучения в парах 87ЛЬ на переходах между компонентами сверхтонкой структуры линии поглощения Проведен сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов.

В разделе 2.1 рассмотрена ЭИП в двухуровневой вырожденной системе в отсутствие релаксационных процессов между подуровнями энергетических уровней Пренебрегая релаксационными процессами между подуровнями, мы

можем описывать поведение системы с помощью волновой функции, что упрощает вычисление и позволяет предложить общий подход к анализу систем с произвольной структурой вырождения.

При изучении ЭИП в вырожденных системах традиционная схема исследования поведения слабой сигнальной волны в поле мощной волны накачки становится условной, так как существует произвол в выборе поляризации соответствующих волн. Действительно, поле любой заданной поляризации можно рассматривать как накачку, а его изменение как сигнальную волну В связи с этим, в работе предлагается отказаться от разделения излучения на волну накачки и сигнальную волну и исследовать эволюцию волнового поля с медленно меняющейся поляризацией, резонансно взаимодействующего со средой из вырожденных двухуровневых атомов. Такой подход, в котором требование малости сигнальной волны заменяется медленностью изменения поляризации на временах установления стационарного состояния в атомной системе, имеет ряд преимуществ и, в частности, позволяет описать произвольные изменения поляризации, а также исследовать нелинейные процессы, приводящие к трансформации импульса при распространении через среду. Вывод базовых уравнений, описывающих пространственно-временную эволюцию резонансного излучения и параметров среды в рамках предложенной модели, и анализ сделанных приближений приведены в«. 2 1.1.

В п 2 1 2 проведен анализ материальных соотношений в приложении к рассматриваемой задаче. В п 2 1 3 предложенный адиабатический подход применен к анализу процессов в среде из двухуровневых вырожденных атомов со структурой вырождения в виде симметричной поляризационной Л-схемы Данный пункт частично носит иллюстративный характер. В рассматриваемом случае удается в явном виде найти темное состояние и время установления когерентного пленения населенности, что позволяет проанализировать особенности метода и границы его применимости. Проведенные исследования показали, что модуляция интенсивности световой волны распространяется в такой среде со скоростью света, а поляризационная структура с эффективной групповой скоростью которая в определенных условиях оказывается существенно меньше скорости света.

В п 2 1.4 рассмотрена произвольная многократно вырожденная двухуровневая система с одномерным темным состоянием Показано, что групповая скорость поляризационной структуры в общем случае является функцией поляризации. Для параметра поляризации (отношения ортогональных компонент электрического поля) получено уравнение-

д 1 д — + ■

9 = 0,

допускающее решение в виде простой волны Полученное уравнение позволяет описать нелинейную трансформацию поляризационного импульса на трассе распространения. При этом задача исследования эволюции волнового поля свелась к определению зависимости Уея- от поляризации волны,

для нахождения которой в работе предложена алгебраическая процедура В качестве приложения развитого подхода в п 2 1 5 детально исследован практически важный случай систем, вырожденных по магнитным подуровням

В разделе 2 2 на примере симметричной поляризационной Л'-схемы исследованы эффекты, связанные с влиянием релаксационных процессов между подуровнями нижнего уровня, для чего использован формализм матрицы плотности Постановка математической модели и анализ материальных соотношений описаны в п 2 2 1 Анализ показал (п 2 2 2), что наряду с остаточным поглощением и возникновением порога КПН (по интенсивности), влияние релаксационных процессов приводит к замедлению распространения модуляции интенсивности световой волны, связанному с оптической откачкой населенности на долгоживущие, не взаимодействующие с излучением уровни Роль таких уровней могут играть как нерезонансные долго-живущие уровни, так и темное состояние

Раздел 2 3 посвящен экспериментальному исследованию группового замедления поляризованного излучения в системах с вырождением Эксперимент проводился в парах 87ИЬ на переходах между компонентами сверхтонкой структуры линии поглощения Выбор рабочего вещества и схема эксперимента описаны в п 2 3 1

Среди переходов между сверхгонкими компонентами линии поглощения О: переход Р=]->Р'=2 не обладает темным состоянием, переходы р=]-^р,= 11 р=2->р'=2 имеют одномерное темное состояние и переход Р—2-> Р'"= I имеет двумерное темное состояние Измерения показали (п 2 3 2), что на переходе I задержка распространения поляризацион-

ной структуры отсутствует Для переходов Р=1->Р-1 и Р=2->Р=2 наблюдается групповая задержка изменения поляризации Данная задержка не зависит от азимутального угла поворота поляризации Для перехода Р=1~>Р'=1 задержка не зависит также и от эллиптичности Для перехода задержка распространения модуляции поляризации оказалась зависящей от эллиптичности поляризации световой волны, причем задержка максимальна для линейной поляризации и минимальна для круговой Полученные данные согласуются с теоретическими представлениями На переходе ситуация оказалась более сложной кроме задержки

поляризационной структуры наблюдалось ее изменение и деполяризация излучения Такое поведение, очевидно, связано со сложной двумерной структурой темного состояния Задержка модуляции интенсивности наблюдалась на всех исследуемых переходах независимо от наличия темного состояния, что связано с возможностью оптической откачки населенности на соседние компоненты сверхтонкой структуры нижнего уровня, и не зависела от поляризации световой волны

В третьей главе изложены результаты исследования нелинейного резонансного эффекта Фарадея в условиях когерентного пленения населенности Рассмотрена зависимость величины эффекта в широком диапазоне из-

менения интенсивности электромагнитной волны и напряженности магнитного поля Исследовано влияние поперечного магнитного поля и оптической откачки населенности с рабочих уровней на параметры эффекта Предложена и продемонстрирована компенсация оптической откачки с помощью вспомогательного лазера

В разделе 3 1 исследуется нелинейный резонансный эффект Фарадея в широком диапазоне изменения интенсивности электромагнитной волны и напряженности магнитного поля Теоретическое рассмотрение, проведенное на основании модельной схемы - однородно уширенной поляризационной Л-системы, представлено в п 3 11 Получены явные выражения для основных параметров эффекта В частности, показана линейная зависимость точки смены знака резонансного эффекта Фарадея в условиях КПП (магнитного поля, при котором эффект меняет знак) от частоты Раби световой волны

Наибольший интерес с точки зрения построения магнитометра, представляет участок монотонной зависимости угла поворота плоскости поляризации от зеемановского расщепления (пропорционального магнитному полю) вблизи нуля магнитного поля, отличающийся большим углом наклона, определяющим чувствительность магнитометра Таким образом, точка первого максимума эффекта определяет динамический диапазон измеримых полей и, как показано в разделе 3 2, возможность работы в присутствии боковых полей, перпендикулярных направлению распространения световой волны В работе получено явное выражение для 5т для однородно уширенной поляризационной -схемы Показано, что в целях обеспечения достаточной ширины динамического диапазона измеримых полей, требуемого для большинства практических приложений, необходимо работать с относительно высокими интенсивностями лазерного излучения

Результаты экспериментального исследования резонансного эффекта Фарадея представлены в г/ 3 1 2 Эксперимент проводился в парах 8 ЯЬ на переходе линии поглощения был выбран

среди других переходов между компонентами сверхтонкой структуры уровней так как он обладает большей чувствительностью к маг-

нитному полю и, следовательно, представляет наибольший практический интерес Измеренная зависимость угла поворота плоскости поляризации от магнитного поля качественно совпадает с теоретической Продемонстрирована линейная зависимость точки смены знака эффекта от частоты Раби световой волны, подтверждающая теоретический результат

В разделе 3 2 рассмотрено влияние поперечного магнитного поля, перпендикулярного направлению распространения электромагнитной волны, на резонансный эффект Фарадея Особенности задачи и построение эксперимента обсуждаются в п 3 2 1 Исследования показали (п 3 2 2), что сильное поперечное магнитное поле разрушает атомную когерентность и приводит к уменьшению производной угла поворота по продольному магнитному полю в нуле поля, определяющей чувствительность магнитометров на

основе нелинейного резонансного эффекта Фарадея Влияние поперечного магнитного поля различно для разной ориентации поляризации лазерного излучения относительно напряженности поперечного поля

Для поперечного поля, перпендикулярного направлению поляризации, в работе предложена простая теоретическая модель, хорошо согласующаяся с экспериментальными результатами Анализ показал, что чувствительность мало меняется при наложении перпендикулярного поляризации магнитного поля, меньшего - положение максимума угла поворота поляризации

в отсутствие поперечных полей), и резко падает при больших его значениях В случае другой ориентации возмущающего бокового поля ситуация оказалась более сложной Однако общий вывод не изменился- поперечные поля произвольной ориентации слабо влияют на нелинейный резонансный эффект Фарадея до тех пор, пока их напряженности не превышают Вт Это необходимо учитывать при создании магнитометров на основе резонансного эффекта Фарадея В присутствии поперечных полей, неизбежных в реальных условиях измерения, целесообразно работать с достаточно высокими интенсивностями, обеспечивающими необходимую величину

Раздел 3 3 посвящен исследованию особенностей резонансного эффекта Фарадея в открытых системах влиянию оптической откачки населенности с рабочих уровней и возможности ее компенсации В п 3 3 I проведен анализ влияния оптической откачки населенности на параметры эффекта Показано, что оптическая откачка населенности приводит к уменьшению чувствительности и сужению рабочего диапазона магнитометрии на основе нелинейного резонанса эффекта Фарадея в условиях когерентного пленения населенности Анализ показал, что уменьшение рабочего диапазона Вт особенно велико при большом отношении частот оптической релаксации и зеемановской релаксации Г.

В п 3 3 1 исследована компенсация оптической откачки населенности рабочих уровней с помощью излучения вспомогательного лазера Проведенное численное моделирование показало, что компенсация откачки населенности становится эффективной при интенсивности вспомогательного лазера в 2-3 раза меньшей интенсивности основного, что делает предложенную схему легко реализуемой

Экспериментальное исследование проводилось в парах рубидия на переходе Р=2">Р=1 линии поглощения Б1 для двух случаев с существенно различными константами релаксации чистых паров рубидия и паров рубидия в присутствии буферного газа, широко используемого для снижения константы низкочастотной релаксации Эксперимент с чистыми парами рубидия показал увеличение чувствительности в 1,6 раза и двукратное расширение динамического диапазона (т.е. двукратное увеличение Вп). В случае буферного газа, отличающемся существенно различными константами релаксации и, как следствие, небольшим динамическим диапазоном

Вт в отсутствие компенсации, паразитное магнитное поле Земли практически полностью аннулировало эффект Фарадея Компенсация откачки, при-

водящая к увеличению Вт, позволила уверенно работать в присутствии магнитного поля Земли.

Таким образом, компенсация потери населенности рабочих уровней позволяет увеличить чувствительность и расширить динамический диапазон магнитометров на основе резонансного эффекта Фарадея.

В четвертой главе изложены результаты исследования когерентного пленения населенности в газе возбужденных атомов и возможности его использования для диагностики магнитного поля в плазме. Рассмотрена возможность использования поляризационных свойств КПН для определения направления магнитного поля. Представлены результаты экспериментальной проверки предложенной методики в условиях тлеющего разряда в неоне. Проведена оценка основных характеристик и границ применимости метода.

В разделе 4.1 рассмотрено использование КПН для измерения величины магнитного поля. Особенности КПН в плазме и принципиальная схема диагностики обсуждаются в п. 4.2.1. Предложенный метод прост и был неоднократно апробирован в парах щелочных металлов. Пусть в плазме с магнитным полем распространяются в одном направлении два лазерных пучка с близкими частотами ш, и т2, резонансными какому-либо оптическому переходу атома или иона. Предположим также, что верхний и нижний уровни выбранного перехода расщепляются магнитным полем на зееманов-ские подуровни. Если разность частот оптических полей совпадает с зеема-новским расщеплением 6 = о)гЮ2> то система переходит в состояние КПН и перестает взаимодействовать с возбуждающими полями. В результате уменьшается населенность верхнего уровня и появляются провалы в спектрах флюоресценции и поглощения. Измерение сигнала флюоресценции как функции частотной расстройки возбуждающих полей дает возможность определить величину магнитного поля в точке наблюдения.

Обсудим возможности предлагаемого метода измерения магнитного поля в плазме. Основные современные методы измерения магнитного поля можно разделить на три группы: зондовые, спектроскопические (эффекты Фарадея и Зеемана) и корпускулярные. Зондовые методы, несмотря на их популярность, являются по сути контактными методами, поэтому применимы, в основном, в случае низкотемпературной плазмы. Однако и в этом случае всегда остается открытым вопрос о степени возмущения. Спектроскопические методы, также как и корпускулярные, дают величину, усредненную вдоль линии наблюдения. Кроме того, различные механизмы уши-рения маскируют эффекты, связанные с магнитным полем. Преимущества предлагаемой схемы очевидны. Измерения бесконтактные, не возмущающие, локальные. Предлагаемая методика малочувствительна к неоднородному и однородному уширению оптического перехода.

Переход к новому объекту - плазме вносит ряд принципиальных трудностей. Во-первых, переходы из основного состояния атомов или ионов в плазме лежат в ультрафиолетовой области, трудно доступной для совре-

менных лазеров. Последнее заставляет выбирать в качестве рабочих переходов переходы с возбужденным, в общем случае излучающим нижним уровнем. Это приводит, в частности, к увеличению константы релаксации зеемановской когерентности Г, которая становится одного порядка с константой релаксации оптической когерентности что затрудняет наблюдение и увеличивает ширину КПН-резонансов в спектре флюоресценции. Во-вторых, собственное излучение плазмы ухудшает соотношение сигнал/шум, что также затрудняет наблюдения.

В п. 4.1.2 представлены результаты экспериментального исследования когерентного пленения населенности и возможности его использования для измерения величины магнитного поля. Эксперимент проводился в условиях тлеющего разряда в неоне на переходе 2р535^Р](.1=1)~^2р5Зр3Ро(.Г=0) с длиной волны 607.4 нм. Выбор рабочего перехода был обусловлен двумя основными причинами. Во-первых, длина волны перехода 607.4 нм лежит в спектральной области легкодоступных лазеров на красителях, что является немаловажным для построения диагностики. Во-вторых, нижний и верхний уровни данного перехода являются излучающими, их населенности релак-сируют вследствие спонтанного излучения в основное состояние с примерно одинаковой скоростью. В результате константы распада зеемановской когерентности Г и оптической когерентности оказываются одного порядка. Было важно проверить работоспособность предложенной методики в таких неблагоприятных для наблюдения КПН условиях. Экспериментальные исследования подтвердили высокий потенциал КПН для диагностики магнитного поля в плазме.

В разделе 4.2 рассмотрено использование поляризационных свойств КПН для измерения направления магнитного поля. В п. 4.2.1 проведен теоретический анализ КПН в Л-схеме в случае неоднородного доплеровского уширения оптического перехода. Получено аналитическое выражение для зависимости глубины провала от интенсивности оптического излучения в плечах -схемы. На основании полученных результатов предложен способ определения магнитного поля по соотношению амплитуд КПН-резонансов, соответствующих одинарному и двойному зеемановскому расщеплению Детально проанализирован переход между уровнями с полными моментами импульса ¿о=1 (нижний уровень) и 0 (верхний), соответствующий использованному в экспериментах переходу

атома неона. Проведенная экспериментальная проверка подтвердила работоспособность предложенного метода. Результаты эксперимента изложены в п. 4.2.2.

В разделе 4.3 проведены оценки основных характеристик и границ применимости предложенного метода диагностики магнитного поля в плазме.

Максимально достижимое разрешение по магнитному полю определяется минимально возможной шириной КПН-резонанса, равной частоте зеема-новской релаксации, и отношением сигнал/шум и составляет порядка 0.5-5 Гс для переходов с излучающих уровней и порядка 100 мГс для переходов с

метастабильных уровней при отношении сигнал/шум равном 1 Отметим, что чувствительность метода может быть улучшена путем увеличения отношения сигнал/шум, для чего, в частности, можно использовать накопление сигнала из точки наблюдения

Диапазон измеримых магнитных полей принципиально не ограничен Временное разрешение предлагаемого метода определяется временем установления когерентного пленения населенности и для типичного разрешенного перехода составляет около 01-1 мкс Таким образом, метод обладает высоким временным разрешением и может использоваться для диагностики нестационарных процессов

Пространственное разрешение принципиально ограничено шириной лазерного пучка в точке наблюдения и может быть очень высоким - порядка 10-100 мкм Однако существует ограничение, определяющее область применимости методики при заданном пространственном разрешении, связанное с достаточной контрастностью КПН-провала на фоне шумов Проведенные оценки для пространственного разрешения 1 см показывают, что метод принципиально применим в широком диапазоне параметров плазмы, от холодной до высокотемпературной термоядерной

Таким образом, предложенный метод диагностики магнитного поля в плазме на основе явления когерентного пленения населенности обладает следующими достоинствами

- отсутствие возмущений параметров плазмы,

- высокая чувствительность,

- локальность,

- высокое временное разрешение,

- применимость в широком диапазоне параметров плазмы

В заключении кратко изложены основные результаты проведенных в диссертации исследований

В приложение вынесен вопрос об особенностях релаксационного оператора в вырожденных системах Рассмотрена задача о релаксации населенности и когерентности между уровнями N-уровневой квантовой системы, инвариантной относительно преобразования базиса Показано, что свойства симметрии по отношению к преобразованию базиса, характерной для вырожденных систем, приводят к связи между константами релаксации населенности и когерентности Найден коэффициент связи в зависимости от числа уровней в системе Рассмотрены случаи замкнутых и открытых систем

Список цитируемой литературы

[ 1 ] Агапьсв Б Д, Горный М Б, Матисов Ь I , Рождественский Ю В, Когерентное пленение населенности в квантовых системах//УФЫ, 1993, 1 163, №9, С 1-36 [2] Anmondo Е, Coherent population trapping in laser spectroscopy // Progress in optics, 1996, V35,P 257-354

[3] Marangos J P, Topical review Fllectromagnetically induced transparency // J Mod Opt, 1998, V 44, P471-503

[4] Lukin M D, Hemmer P, Scully M O, Resonant nonlinear optics in phase-coherent media // Advances m atomic, molecular, and optical physics, 2000, V 42, P 347-386

[5] Matsko А В, Kocharovskaya О, Rostovtsev Y, Welch G R, Zibrov A S, Scully M O, Slow, ultraslow, stored, and frozen light // Advances in atomic, molecular, and optical physics, 2001, V 46, P 191-242

[6] Lukin M D, Colloquium Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles // Reviews ofmodern physics, 2003, V 75, P 457-472

[7] Mompart J, Corbalan R, Lasing without inversion // Journal of Optics B, 2000 V2, PR7-R24

[8] Fleischhauer M, Scully MO, High-sensitivity magnetometer based on index-enhanced media//Phys Rev Lett, 1992, V69, P 1360-1363

[9] Fleischhauer M, Scully M О, Quantum sensitivity limits of an optical magnetometer based on atomic phase coherence//Phys Rev A, 1994 V 49, P 1973-1986

[10] Lee H, Fleischhauer M, Scully M O Sensitive detection of magnetic fields including their orientation with a magnetometer based on atomic phase coherence // Phys Rev A, 1998, V 58, P 2587-2595

[11] Fleischhauer M, Matsko A,B, Scully M O, Quantum limit ofoptical magnetometry in the presence ofac Stark shifts//Phys Rev A, 2000, V 62 art no 013808

[12] Budker D, Gawhk W, Kimball D F, Rochester S M, Yashcuck V V , Weis A, Resonant nonlinear magneto-optical effect in atoms // Reviews of modern physics, 2002, V 74, P 1153-1201

[13] Novikova I Matsko А В , Welch G R Large polarization rotation via atomic coherence //Optics I etters 2001, V 26, P 1016-1018

[14] Budker D Kimball D F, Rochester S M , Yashchuk V V Zolotorev M , Sensitive magnetometry based on nonlinear magneto-optical rotation // Phys Rev A 2000, V 62, art no 043403

[15] Novikova I, Welch G R, Magnetometry in dense coherent media // J Mod Opt 2002, V 49, P 349-358

[16] Nagel A Graf L Naumov A Mariotti Г Biancalana V , Meschede D Wynands R, Experimental realization of coherent dark-state magnetometers // Europhys Leters, 1998, V44, P31-36

[17] Knappe S, Hollberg L, Kitching J, Dark-line atomic resonances in submilhmeter structures // Opt Lett, 2004, V 29, P 388-390

[18] Asahi II, Motomura К, Harada К1, Mitsunaga M, Dark-state imaging for two-dimensional mapping ofa magnetic field // Opt Lett, 2003, V 28, P 1153-1155.

Список работ автора по теме диссертации

1 Зеленский И В Миронов В А , Электромагнитно-индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах//ЖЭТФ, 2002, Т 121, С 1068-1079

2 Ахмелжанов P А Зеленский И В Экспериментальное исследование группового замедления резонансного излучения в вырожденных системах // Письма в ЖЭГФ, 2004, Т 79, С 326-329

3 Ахмеджанов P А, Зеленский И В, Нелинейное резонансное вращение плоскости поляризации в условиях когерентного пленения населенности // Письма в ЖЭТФ, 2002, Г 76, С 493-496

4 Анисимов П М, Ахмеджанов Р А, Зеленский И В, Кузнецова Е А, Влияние поперечных магнитных полей и оптической откачки населенности с рабочих уровней на нелинейный резонансный эффект Фарадея // ЖЭГФ, 2003, Т 124, С.973-980

5 Анисимов П М, Ахмеджанов Р А, Зеленский И В, Колесов Р Л, Кузнецова Е Л, Когерентное пленение населенности в газе возбужденных атомов // ЖЭТФ, 2003, Т 123, С 912-918

6 Akhmedzhano\ R, Zelensky I Kolesov R, Kuznetsova Е, Magnetic field diagnostics tn plasma based on coherent population trapping theory and experiment // Phys Rev Е, 2004, V 69, art no 036409

7 Akhmedzhanov R A, Zelensky IV, Kolesov R L, Kuznetsova Е A, Zonn V G, CPT method of studiyng of MHD instabilities in a plasma, confined in a magnetic-trap // Review ofscientific instruments, 2004, V 75, Р 1482-1484

8 Akhmedzhanov R, Gushchm L, /elcnsky 1, Coherent population trapping based magnetic field diagnostic in plasmas // Proceedings of SP1E, 2004, V 5402, Р 332340

9 Ахмеджанов Р А, Зеленский И В, Нелинейное вращение плоскости поляризации в условиях когерентного пленения населенности // Сборник трудов международной конференции Фундаментальные проблемы оптики-2002, Санкт-Петербург, 2002, С 122-123

10 Зеленский И В , Миронов В А Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах // Сборник трудов международной конференции Фундаментальные проблемы оптики-2002, Санкт-Петербург, 2002, С 114-116

11 Akhmcd/hanov R А , Anisimov Р М , Kolesov R I Kuznetsova Е A , Zelensky I V , Application of coherent population trapping for plasma diagnostics // in 30th EPS Conference on Controlled Tusion and Plasma Physics, 2003, V 27A, P-2 78

12 Akhmed/hanov RA, Zelensky IV, Resonance radiation group delay in rubidium vapor // in proceedings of 2 international conference Frontiers ol nonlinear physics, Nizhny Novgorod, 2005, в печати

13 Akhmedzhanov RA, Zelensky IV, Kolesov RL, Kuznetsova Е A, Zorin VG, CPT method of studying of MHD instabilities in a plasma, confined in a magnetic trap // тезисы 10 Международной конференции по ионным источникам, Дубна, 2003, С 34-35

14 ИВ Зеленский, Поляризационная электромагнитно индуцированная прозрачность // Седьмая Нижегородская сессия молодых ученых Сборник тезисов докладов Н Новгород, 2002 г, С 84-85

15 Анисимов П М, Ахмеджанов Р А, Гущин Л А, Зеленский И В, Колесов Р Л, Кузнецова F А, Когерентное пленение населённости в газе возбуждённых атомов // Восьмая Нижегородская сессия молодых ученых Сборник тезисов докладов Н Новгород, 2003, С.27-28

16 Ахмеджанов Р А, Зеленский И В, Нелинейный резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности // Восьмая Нижегородская сессия молодых ученых Сборник тезисов докладов Н Новгород, 2003, С 18-19

17 Ахмеджанов Р А, I ущин Л А, Зеленский И В, Петелин Д С, Нелинейный резонансный эффект Фарадея в присутствии поперечного магнитного поля // Региональная молодежная научно-техническая конференция, Будущее технической науки нижегородского региона, Нижний Новгород, 2003, С 165

18 Ахмеджанов Р А, Гущин Л А, Зеленский И В, Колесов Р Л, Кузнецова F А, Использование когерентного пленения населенности в газе возбужденных атомов и ионов для измерения магнитных полей в плазме //12 научная школа Нелинейные волны-2004 Конференция молодых ученых Нелинейные волновые процессы Тезисы докладов, Нижний Новгород, 2004, С 46

19 Akhmedzhanov R А, Zelensky IV, Expenmrntal study of the resonance radiatmtion group delay in degenerate systems //in abstracts of 2 international conference Frontiers of nonlinear physics, Nizhny Novgorod, 2004, Р 108-309

Оглавление диссертации

Введение 4

Глава 1. Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность 22

1 1 Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная

прозрачность характеристика явлений 22

1 2 Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная

прозрачность в вырожденных системах 28

1 2 1 Особенности когерентного пленения населенности и электромагнитно индуцированной прозрачности в вырожденных системах 28 1 2 2 Резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности и перспективы его использования в магнитометрии 30

1 2 3 Субдоплеровская спектроскопия на основе когсрентного пленения населенности Диагностика магнитного поля 33

Глава 2. Групповое замедление резонансного излучения в вырожденных системах 35

2 1 Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных двух-

уровневых системах теоретический анализ без учета релаксации между

подуровнями нижни о уровня 35

2 1 1 Постановка задачи 35 2 12 Анализ материальных соотношений Непоглощающее, темное состояние 38 2 1 3 Симметричная поляризационная Л-схема 40 2 1 4 Двухуровневая система с многократным вырождением уровней 42 2 1 5 Эволюция поляризации резонансного излучения в двухуровневой квантовой системе вырожденной по магнитному квантовому числу 44

2 2 Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожленных двухуровневых системах влияние релаксационных процессов между подуровнями нижнего уровня 54 2 2 1 Постановка задачи Анализ материальных соотношений 54 2 2 2 Адиабатическое приближение 58 2 3 Экспериментальное исследование группового замедления резонансного

излучения в парах рубидия 63

2 3 1 Схема эксперимента 63

2 3 2 Анализ результатов 66

Глава 3. Резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности 70

3.1 Особенности резонансного эффекта Фарадея в условиях когерентного пленения населенности 70

3.1.1 Постановка задачи. Теоретическая модель 70

3.1.2 Экспериментальное исследование резонансного эффекта Фарадея в парах рубидия 76

3.2 Влияние поперечного магнитного поля на резонансный эффект Фарадея 81

3.2.1 Постановка задачи. Схема эксперимента 81

3.2.2 Анализ результатов 82

3.3 Влияние оптической откачки населенности с рабочих уровней в открытых системах на резонансный эффект Фарадея 86

3.3.1 Влияние оптической откачки населенности на параметры резонансного эффекта Фарадея 86

3.3.2 Компенсация оптической откачки населенности с помощью вспомогательного лазера 91

Глава 4. Использование когерентного пленения населенности для диагностики магнитных полей в плазме 98

4.1 Когерентное пленение населенности в плазме: измерение величины магнитного ноля 98

4.1.1 Постановка задачи 98

4.1.2 Схема эксперимент Анализ результатов 101

4.2 Когерентное пленение населенности в плазме: определение направления магнитного поля 105

4.2.1 Постановка задачи Теоретическая модель 105

4.2.2 Схема эксперимента. Анализ результатов 115

4.3 Оценки применимости предложенной методики измерения магнитного поля в плазме 119

Заключение 130

Приложение А. О выборе вида релаксационного оператора 132

Литература

135

м.оу

Илья Владимирович Зеленский

КОГЕРЕНТНОЕ ПЛЕНЕНИЕ НАСЕЛЕННОСТИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНО ИНДУЦИРОВАННАЯ ПРОЗРАЧНОСТЬ В ВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМАХ

Автореферат

Подписано к печати 13 04.2005 г Формат 60x90 '/i6. Бумага офсетная №1. Уел печ л 1,25 Тираж 100 экз Заказ №27(2005)

Отпечатано в типографии Института прикладной фИчики РАН, 603950 Н Новгород, ул Ульянова, 46

- 865

'С 35

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Зеленский, Илья Владимирович

Введение

1 Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность

1.1 Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность: характеристика явлений

1.2 Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных системах.

1.2.1 Особенности когерентного пленения населенности и электромагнитно индуцированной прозрачности в вырожденных системах

1.2.2 Резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности и перспективы его использования в магнитометрии

1.2.3 Субдоплеровская спектроскопия на основе когерентного пленения населенности. Диагностика магнитного поля.

2 Групповое замедление резонансного излучения в вырожденных системах

2.1 Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах: теоретический анализ без учета релаксации между подуровнями нижнего уровня

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Анализ материальных соотношений. Непоглощающее, темное состояние.

2.1.3 Симметричная поляризационная Л-схема.

2.1.4 Двухуровневая система с многократным вырождением уровней

2.1.5 Эволюция поляризации резонансного излучения в двухуровневой квантовой системе, вырожденной по магнитному квантовому числу.

2.2 Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах: влияние релаксационных процессов между подуровнями нижнего уровня.

2.2.1 Постановка задачи. Анализ материальных соотношений.

2.2.2 Адиабатическое приближение.

2.3 Экспериментальное исследование группового замедления резонансного излучения в парах рубидия.

2.3.1 Схема эксперимента.

2.3.2 Анализ результатов.

3 Резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности

3.1 Особенности резонансного эффекта Фарадея в условиях когерентного пленения населенности.

3.1.1 Постановка задачи. Теоретическая модель.

3.1.2 Экспериментальное исследование резонансного эффекта Фарадея в парах рубидия.

3.2 Влияние поперечного магнитного поля на резонансный эффект Фарадея

3.2.1 Постановка задачи. Схема эксперимента.

3.2.2 Анализ результатов.

3.3 Влияние оптической откачки населенности с рабочих уровней в открытых системах на резонансный эффект Фарадея.

3.3.1 Влияние оптической откачки населенности на параметры резонансного эффекта Фарадея.

3.3.2 Компенсация оптической откачки населенности с помощью вспомогательного лазера.

4 Использование когерентного пленения населенности для диагностики магнитных полей в плазме

4.1 Когерентное пленение населенности в плазме: измерение величины магнитного поля.

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Схема эксперимента. Анализ результатов

4.2 Когерентное пленение населенности в плазме: определение направления магнитного поля.

4.2.1 Постановка задачи. Теоретическая модель.

4.2.2 Схема эксперимента. Анализ результатов

4.3 Оценки применимости предложенной методики измерения магнитного поля в плазме

Введение диссертация по физике, на тему "Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных системах"

Открытие когерентного пленения населенности (КПН) и связанной с ним электромагнитно индуцированной прозрачности (ЭИП) стимулировало развитие новых тенденций в оптике резонансных сред. Формирование окна прозрачности при резонансном взаимодействии волновых полей в многоуровневых системах сопровождается заметным увеличением трассы распространения лазерного излучения. Сильная дисперсия среды в условиях ЭИП приводит к аномально сильному замедлению сигнального импульса в поле волны накачки. При специальном режиме управления излучением возможна и «остановка света», т. е., фактически, реализация оптической памяти. Сочетание малой скорости распространения волнового пакета и увеличения трассы взаимодействия полей в резонансных условиях делает режим ЭИП перспективным для исследования разнообразных нелинейных эффектов. Явления когерентного пленения населенности и электромагнитно индуцированной прозрачности нашли применение в таких областях атомной и лазерной физики как спектроскопия сверхвысокого разрешения, магнитометрия, стабилизация частоты, управление параметрами распространения, усиление без инверсии, создание оптической биста-бильности, обращение волнового фронта, управление параметрами квантовых ансамблей, хранение и обработка оптической и в перспективе квантовой информации [1-8]. Спектр потенциальных приложений постоянно растет.

Первоначально исследование КПН и ЭИП проводилось на базе скалярных уравнений для поля. Влияние поляризации электромагнитных волн на вероятности переходов довольно очевидно, и, естественно, проявляется при экспериментальном исследовании. Роль поляризации становится определяющей в системах с вырождением. Поведение системы начинает существенным образом зависеть от взаимной ориентации поляризации оптических полей [9-15]. Существование темного состояния и когерентное пленение населенности в нем является общим свойством вырожденных систем и достаточно хорошо изучено. В частности, КПН в двухуровневой системе, вырожденной по магнитным подуровням, взаимодействующей с поляризованный излучением, детально исследовано в [16-21].

Отметим два важных обстоятельства, облегчающих создание КПН в вырожденных системах. Во-первых, близость, а в случае точного резонанса даже равенство частот используемых полей в таких схемах позволяет фактически свести к нулю до-плеровское уширение соответствующего КПН двухфотонного перехода. Во-вторых, возможность использования общего источника для генерации взаимодействующих волн позволяет существенно улучшить когерентность возбуждающих воздействий, что оказывает положительное влияние на характеристики эффекта и позволяет использовать в эксперименте достаточно широкополосные лазеры. Все это, вместе с широкой распространенностью вырожденных систем, делает их удобными для экспериментального исследования КПН, ЭИП и связанных с ними эффектов.

Несмотря на большой интерес к вопросам КПН и ЭИП в вырожденных системах и связанным с ними поляризационным эффектам, электромагнитные свойства таких сред до сих пор изучены недостаточно. В теоретическом плане исследование подобных конфигураций, как правило, сводится к аналогии с обычными ЭИП схемами (А, каскадная, V -схемы). Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденной системе по своей природе отличается от различных многоуровневых систем. Действительно, несмотря на сложную структуру подуровней и богатство возникающих конфигураций, квантовая система взаимодействует только с одной световой волной. При изучении ЭИП, как правило, рассматривается поведение слабой сигнальной волны в присутствии сильной волны накачки. В вырожденной системе поле любой заданной поляризации можно рассматривать как накачку, а его изменение как сигнальную волну.

Сильная дисперсия среды в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности естественным образом проявляет себя при снятии вырождения в вырожденных системах под действием внешних факторов таких, например, как магнитное поле. Данное обстоятельство представляется перспективным использовать для построения соответствующей диагностики. В настоящее время активно обсуждается возможность использования ЭИП в вырожденных системах для создания нового класса оптических магнитометров. Использование ЭИП обещает существенно увеличить чувствительность современных оптических методов измерения магнитного поля и достичь точности SQUID (superconducting quantum interference device) технологии в сочетании с удобством использования, характерной для оптических устройств [22-25]. Наиболее перспективным подходом к использованию дисперсионных свойств ЭИП для измерения магнитного поля в настоящее время считается магнитометрия на основе нелинейного резонансного эффекта Фарадея [26-37]. При этом для проведения измерений необходим только один лазер, что наряду с практическими удобствами решает вопрос о когерентности каналов возбуждения.

При исследовании резонансного нелинейного эффекта Фарадея, как правило, работают с продольным магнитным полем, параллельным направлению распространения электромагнитной волны. При переходе к построению практически реализуемых моделей магнитометра возникает вопрос об учете влияния поперечного магнитного поля. Другим немаловажным вопросом является потеря населенности рабочих уровней за счет оптической откачки на соседние долгоживущие уровни. Оптическая откачка населенности из открытой системы приводит к просветлению перехода и, следовательно, уменьшению угла поворота плоскости поляризации.

Другим путем реализации КПН-магнитометрии является непосредственная регистрация резонансов когерентного пленения населенности в спектре флюоресценции [38-41]. Отметим, что использование дисперсионных свойств среды в режиме ЭИП, в частности, резонансного вращения плоскости поляризации, обеспечивает большую принципиальную чувствительность [22-25]. Однако прямая регистрация положения КПН-резонансов (то есть зеемановского расщепления, соответствующего резонансу) обладает рядом достоинств и может быть в некоторых случаях более удобной. Во-первых, диапазон измеримых полей практически не ограничен. Во-вторых, открывается возможность проведения локальных измерений внутри среды.

Представляется перспективным использование КПН-магнитометрии для диагностики магнитного поля в плазме. Высокое разрешение, характерное для субдопле-ровской КПН-спектроскопии, в сочетании с локальностью измерений обещает существенно улучшить характеристики современных оптических методов диагностики магнитного поля. Переход к новому объекту - плазме вносит ряд особенностей в характеристики КПН, одной из которых является использование в качестве рабочих возбужденных, в общем случае излучающих (то есть не метастабильных), уровней. Возможность возникновения КПН-провала в спектре флюоресценции на переходах между возбужденными уровнями продемонстрирована в [42,43]. Развитие КПН-диагностики магнитного поля требует дополнительных теоретических и экспериментальных исследований. Особый интерес представляет использование поляризационных свойств КПН для измерения направления магнитного поля.

Перечень основных результатов, представленных в диссертации, включает следующее:

1. Исследованы особенности электромагнитно индуцированной прозрачности в среде из вырожденных двухуровневых атомов, резонансно взаимодействующих с поляризованным излучением. В приближении отсутствия релаксации между подуровнями нижнего уровня развит общий подход для описания широкого класса систем с одномерным темным состоянием. Показано, что волна поляризации распространяется с групповой скоростью, существенно меньшей скорости света. Обнаружена зависимость групповой скорости от поляризации, приводящая к трансформации поляризационного импульса. Исследованы физические эффекты, связанные с влиянием релаксационных процессов между подуровнями. Обнаружено замедление распространения модуляции интенсивности световой волны вследствие оптической откачки населенности в долгоживущие, не взаимодействующие с излучением состояния, роль которых могут играть как нерезонансные долгоживущие уровни, так и темное состояние.

2. Экспериментально исследована зависимость групповой задержки модуляции поляризации и интенсивности от поляризации электромагнитной волны для различных переходов между компонентами сверхтонкой структуры линии поглощения Di 87Rb. Продемонстрировано, что на переходах, не обладающих темным состоянием, задержки модуляции поляризации не возникает. Исследована зависимость поляризационной задержки от поляризации (эллиптичности) на переходах с одномерным темным состоянием. Установлено, что задержка модуляции интенсивности наблюдается на всех переходах между сверхтонкими компонентами линии D\ 87 Rb и не зависит от поляризации.

3. Экспериментально и теоретически исследован нелинейный резонансный эффект Фарадея. Для однородно уширенной поляризационной А-системы получены аналитические выражения для величины магнитного поля Вт, при котором эффект максимален, и значения поля Во, при котором эффект меняет знак.

Экспериментально продемонстрирована линейная зависимость между величиной магнитного поля в точке смены знака эффекта и частотой Раби световой волны.

4. Экспериментально исследовано влияние поперечных магнитных полей на нелинейный резонансный эффект Фарадея. Показано, что поперечные поля слабо влияют на нелинейный резонансный эффект Фарадея до тех пор, пока их напряженности не превышают Вт, где Вт - значение продольного магнитного поля в точке максимума эффекта в отсутствие поперечного. Для поперечных полей, перпендикулярных поляризации электромагнитной волны, предложена простая теоретическая модель, хорошо согласующаяся с экспериментальными данными.

5. Исследовано влияние оптической откачки населенности на параметры нелинейного резонансного эффекта Фарадея. Предложена и экспериментально реализована компенсация откачки с помощью излучения вспомогательного лазера. Проведен анализ необходимой мощности. Продемонстрировано увеличение чувствительности и динамического диапазона измеряемых магнитных полей вследствие компенсации оптической откачки населенности. Показана особая важность компенсации в случае существенного различия констант оптической и зеемановской релаксации, характерного для экспериментов в буферных газах.

6. Получено аналитическое выражение для зависимости глубины провала когерентного пленения населенности от интенсивности оптического излучения в плечах Л-схемы. Исследован случай неоднородного доплеровского уширения оптического перехода. Предложена методика определения направления магнитного поля по соотношению глубины КПН-резонансов.

7. Экспериментально исследовано когерентное пленение населенности на расщепленных в магнитном поле зеемановских подуровнях возбужденного состояния в тлеющем разряде неона. Предложен и продемонстрирован в модельном эксперименте новый локальный высокочувствительный оптический метод диагностики величины и направления магнитного поля в плазме на основе когерентного пленения населенности.

Научная и практическая ценность: Полученные результаты имеют большое научное и практическое значение.

Предложенный подход к анализу электромагнитно индуцированной ^прозрачности в вырожденных системах является общим для широкого класса систем с одномерным темным состоянием и позволяет проводить быстрый анализ для конкретной структуры вырождения. Особенности, обнаруженные в динамике группового замедления резонансного излучения, открывают новый взгляд на ЭИП в вырожденных системах. Результаты исследований являются важными как для фундаментальных исследований, так и для практических приложений, в частности, для задачи о хранении и обработке оптической и квантовой информации.

Проведенные исследования показывают работоспособность магнитометрии на основе нелинейного резонансного эффекта Фарадея в присутствии поперечного магнитного поля и позволяют определить необходимые параметры. Предложенная компенсация оптической откачки населенности из открытых систем обеспечивает увеличение чувствительности и динамического диапазона измеримых магнитных полей. Полученные результаты позволяют глубже понять явление нелинейного резонансного эффекта Фарадея и являются важным шагом к созданию практически реализуемых магнитометров на его основе.

Апробация работы: Изложенные в диссертации результаты докладывались на семинарах ИПФРАН и на следующих конференциях:

• 2й Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2002» (Санкт-Петербург, 14-17 октября 2002 г.).

• 30th EPS conference on controlled fusion and plasma physics (Санкт-Петербург, 7-11 июня 2003 г.)

• 10й Международной конференции по ионным источникам (Дубна, Московская обл. 8-13 сентября 2003 г.).

• 2nd International conference «Frontiers of nonlinear physics» (Нижний Новгород, 5-12 июля 2004 г.).

• 7й Нижегородской сессии молодых ученых (Дзержинск, Нижегородская обл., 22-27 апреля 2002 г.).

• 8й Нижегородской сессии молодых ученых (Дзержинск, Нижегородская обл., 20-25 апреля 2003 г.).

• 2й Молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки нижегородского региона» (Нижний Новгород, 16 мая 2003 г.)

• Конференции молодых ученых «Нелинейные волновые процессы» при 12й всероссийской научной школе «Нелинейные волны - 2004» (29 февраля - 7 марта 2004 г.).

Результаты диссертации неоднократно входили в отчет ИПФ РАН в качестве важнейших результатов года и вошли в отчет о деятельности Российской академии наук в 2003 году. Основные результаты диссертации опубликованы в 19 научных работах [44-62], в том числе в 8 статьях в реферируемых российских и зарубежных научных журналах [44-51].

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, одного приложения и списка литературы. Всего в работе 48 рисунков и 3 таблицы. Список литературы состоит из 84 наименований. Общий объем диссертации - 142 страницы.

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

Заключение

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Исследованы особенности электромагнитно индуцированной прозрачности в среде из вырожденных двухуровневых атомов, резонансно взаимодействующих с поляризованным излучением. В приближении отсутствия релаксации между подуровнями нижнего уровня развит общий подход для описания широкого класса систем с одномерным темным состоянием. Показано, что волна поляризации распространяется с групповой скоростью, существенно меньшей скорости света. Обнаружена зависимость групповой скорости от поляризации, приводящая к трансформации поляризационного импульса. Исследованы физические эффекты, связанные с влиянием релаксационных процессов между подуровнями. Обнаружено замедление распространения модуляции интенсивности световой волны вследствие оптической откачки населенности в долгоживущие, не взаимодействующие с излучением состояния, роль которых могут играть как нерезонансные долгоживущие уровни, так и темное состояние.

2. Экспериментально исследована зависимость групповой задержки модуляции поляризации и интенсивности от поляризации электромагнитной волны для различных переходов между компонентами сверхтонкой структуры линии поглощения D\ 87 Rb. Продемонстрировано, что на переходах, не обладающих темным состоянием, задержки модуляции поляризации не возникает. Исследована зависимость поляризационной задержки от поляризации (эллиптичности) на переходах с одномерным темным состоянием. Установлено, что задержка модуляции интенсивности наблюдается на всех переходах между сверхтонкими компонентами линии D\ 87Rb и не зависит от поляризации.

3. Экспериментально и теоретически исследован нелинейный резонансный эффект Фарадея. Для однородно уширенной поляризационной Л-системы получены аналитические выражения для величины магнитного поля Вт, при котором эффект максимален, и значения поля Во, при котором эффект меняет знак. Экспериментально продемонстрирована линейная зависимость между величиной магнитного поля в точке смены знака эффекта и частотой Раби световой волны.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Зеленский, Илья Владимирович, Нижний Новгород

1. Агапьев Б.Д., Горный М.Б., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В., Когерентное пленение населенности в квантовых системах // УФН, 1993, Т. 163, №9, С. 1-36.

2. Arimondo Е., Coherent population trapping in laser spectroscopy // Progress in optics, 1996, V.35, P.257-354.

3. Marangos J.P., Topical review. Ellectromagnetically induced transparency // J. Mod. Opt., 1998, V.44, P.471-503.

4. Lukin M.D., Hemmer P., Scully M.O., Resonant nonlinear optics in phase-coherent media // Advances in atomic, molecular, and optical physics, 2000, V.42, P.347-386.

5. Matsko А.В., Kocharovskaya O., Rostovtsev Y., Welch G.R., Zibrov A.S., Scully M.O., Slow, ultraslow, stored, and frozen light // Advances in atomic, molecular, and optical physics, 2001, V.46, P. 191-242.

6. Lukin M.D., Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles // Reviews of modern physics, 2003, V.75, P.457-472.

7. Mompart J., Corbalan R., basing without inversion // Journal of Optics B, 2000, V.2, P.R7-R24.

8. Скалли M.O., Зубайри M.C., Квантовая оптика. М.: Физматлит, 2003.

9. D.J. Fulton, R.R. Moseley, S. Shepherd, B.D. Sinclair, M.H. Dunn., Effects of Zeeman splitting on electromagnetically-induced transparency // Optics Communications, 1995, V.116, P.231-239.

10. Ling H.Y., Li Y.Q., Xiao M., Coherent population trapping and electromagnetically induced transparency in multi-Zeeman-sublevel atoms // Phys. Rev. A, 1996, V.53, P.1014-1026.

11. Lezama A., Barreiro S., Lipsich A., Akulshin A.M., Coherent two-field spectroscopy of degenerate two-level systems // Phys. Rev. A, 1999, V.61, art. no. 013801.

12. Chen Y.C., Chen Y.W., Su J.J., Huang J.Y., Yu I.A., Pump-probe spectroscopy of cold 87Rb atoms in various polarization configurations // Phys. Rev. A, 2001, V.63, art. no. 043808.

13. Durrant A.V., Chen H.X., Hopkins S.A., Vaccaro J.A., Zeeman-coherence-induced transparency and gain without inversion in laser-cooled rubidium // Optics Communications, 1998, V.151, P. 136-146.

14. Wielandy S., Gaeta A.L., Coherent control of the polarization of an optical field // Phys. Rev. Lett., 1998, V.81, P.3359-3362.

15. McGloin D., Dunn M.H., Fulton D.J., Polarization effects in electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. A, 2000, V.62, art. no. 053802.

16. Смирнов B.C., Тумайкин A.M., Юдин В.И., Стационарные когерентные состояния атомов при резонансном взаимодействии с эллиптически поляризованным светом. Когерентное пленение населенности (общая теория) // ЖЭТФ, 1989, Т.96, С.1613-1628.

17. Тумайкин A.M., Юдин В.И., Стационарные когерентные состояния при взаимодействии атомов с резонансным поляризованным излучением в присутствии магнитного поля // ЖЭТФ, 1990, Т.98, С.81-88.

18. Nienhuis G., Taichenachev A.V., Tumaikin A.M., Yudin V.I., Steady state of atoms in a monochromatic elliptically polarized light field // Europhys. Leters, 1998, V.44, P.20-24.

19. Taichenachev A.V., Tumaikin A.M., Yudin V.I., Invariant treatment of coherent population trapping in an elliptically polarized field // Europhys. Leters, 1999, V.45, P.301-306.

20. Тайченачев A.B., Тумайкин A.M., Юдин В.И., Эллиптические темные состояния: явный инвариантный вид // ЖЭТФ, 2000, Т. 118, С.77-86.

21. Milner V., Prior Y., Multilevel dark states: coherent population trapping with elliptically polarized incoherent light // Phys. Rev. Lett., 1998, V.80, P.940-943.

22. Fleischhauer M., Scully M.O., High-sensitivity magnetometer based on index-enhanced media // Phys. Rev. Lett., 1992, V.69, P.1360-1363.

23. Fleischhauer M., Scully M.O., Quantum sensitivity limits of an optical magnetometer based on atomic phase coherence // Phys. Rev. A, 1994, V.49, P. 1973-1986.

24. Lee H., Fleischhauer M., Scully M.O., Sensitive detection of magnetic fields including their orientation with a magnetometer based on atomic phase coherence // Phys. Rev. A, 1998, V.58, P.2587-2595.

25. Fleischhauer M., Matsko A.B., Scully M.O., Quantum limit of optical magnetometry in the presence of ac Stark shifts // Phys. Rev. A, 2000, V.62, art. no. 013808.

26. Kanorsky S.I., Weis A., Wurster J., Hansch T.W., Quantitative investigation of the resonant nonlinear Faraday effect under conditions of optical hyperfine pumping // Phys. Rev. A, 1993, V.47, P. 1220-1226.

27. Budker D., Gawlik W., Kimball D.F., Rochester S.M., Yashcuck V.V., Weis A., Resonant nonlinear magneto-optical effect in atoms // Reviews of modern physics, 2002, V.74, P.1153-1201.

28. Novikova I., Matsko A.B., Welch G.R., Large polarization rotation via atomic coherence //Optics Letters, 2001, V.26, P.1016-1018.

29. Budker D., Yashcuck V.V., Zolotorev M., Nonlinear magneto-optic effects with ultranarrow widths // Phys. Rev. Lett., 1998, V.81, P.5788-5791.

30. Budker D., Kimball D.F., Rochester S.M., Yashcuck V.V., Nonlinear magneto-optics and reduced group velocity of light in atomic vapor with slow ground state relaxation // Phys. Rev. Lett., 1999, V.83, 1767-1770.

31. Budker D., Kimball D. F., Rochester S.M., Yashchuk V. V., Zolotorev M., Sensitive magnetometry based on nonlinear magneto-optical rotation // Phys. Rev. A, 2000, V.62, art. no. 043403.

32. Budker D., Kimball D. F., Yashchuk V. V., Zolotorev M., Nonlinear magneto-optical rotation with frequency-modulated light // Phys. Rev. A, 2002, V.65, art. no. 055403

33. Matsko A.B., Novikova I., Welch G.R., Radiation trapping under conditions of electromagnetically induced transparency // J. Mod. Opt., 2002, V.49, P.367-378.

34. Novikova I., Welch G.R., Magnetometry in dense coherent media //J. Mod. Opt., 2002, V.49, P.349-358.

35. Matsko A.B., Novikova I., Scully M.O., Welch G.R., Radiation trapping in coherent media //Phys. Rev. Lett., 2001, V.87, art. no. 133601.

36. Novikova I., Matsko A.B., Velichansky V.L., Scully M.O., Welch G.R., Compensation of ac Stark shifts in optical magnetometry // Phys. Rev. A, 2001, V.63, art. no. 063802.

37. Nagel A., Graf L., Naumov A. Mariotti E., Biancalana V., Meschede D., Wynands R., Experimental realization of coherent dark-state magnetometers // Europhys. Leters, 1998, V.44, P.31-36.

38. Wynands R., Nagel A., Precision spectroscopy with coherent dark states // Appl. Phys. B, 1999, V.68, P.l-25.

39. Knappe S., Hollberg L., Kitching J., Dark-line atomic resonances in submillimeter structures // Opt. Lett., 2004, V.29, P.388-390.

40. Asahi H., Motomura K., Harada K.I., Mitsunaga M., Dark-state imaging for two-dimensional mapping of a magnetic field // Opt. Lett., 2003, V.28, P. 1153-1155

41. McLean R.J., Ballagh R.J., Warrington, Population trapping in the neon 2p3 to ls4 transition //Journal of Physics B, 1985, V.18, P.2371-2385.

42. McLean R.J., Ballagh R.J., Warrington, Laser-induced population trapping and higher-order Zeeman coherence in the neon 2ps to IS5 (J — 1 —► J = 2)transition //Journal of Physics B, 1986, V.18, P.3477-3491.

43. Зеленский И.В., Миронов В.А., Электромагнитно-индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах // ЖЭТФ, 2002, Т. 121, С.1068-1079.

44. Ахмеджанов Р.А., Зеленский И.В., Экспериментальное исследование группового замедления резонансного излучения в вырожденных системах // Письма в ЖЭТФ, 2004, Т.79, С.326-329.

45. Ахмеджанов Р.А., Зеленский И.В., Нелинейное резонансное вращение плоскости поляризации в условиях когерентного пленения населенности // Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.76, С. 493-496.

46. Анисимов П.М., Ахмеджанов Р.А., Зеленский И.В., Кузнецова Е.А., Влияние поперечных магнитных полей и оптической откачки населенности с рабочих уровней на нелинейный резонансный эффект Фарадея // ЖЭТФ, 2003, Т.124, С.973-980.

47. Анисимов П.М., Ахмеджанов Р.А., Зеленский И.В., Колесов Р.Л., Кузнецова Е.А., Когерентное пленение населенности в газе возбужденных атомов // ЖЭТФ, 2003, Т. 123, С.912-918.

48. Akhmedzhanov R., Zelensky I., Kolesov R., Kuznetsova E., Magnetic field diagnostics in plasma based on coherent population trapping: theory and experiment // Phys. Rev. E., 2004, V.69, art. no. 036409.

49. Akhmedzhanov R.A., Zelensky I.V., Kolesov R.L., Kuznetsova E.A., Zorin V.G., CPT method of studiyng of MHD instabilities in a plasma, confined in a magnetic trap // Review of scientific instruments, 2004, V.75, P.1482-1484.

50. Akhmedzhanov R., Gushchin L., Zelensky I., Coherent population trapping based magnetic field diagnostic in plasmas // Proceedings of SPIE, 2004, V.5402, P.332-340.

51. Ахмеджанов P.А., Зеленский И.В., Нелинейное вращение плоскости поляризации в условиях когерентного пленения населенности // Сборник трудов международной конференции Фундаментальные проблемы оптики-2002, Санкт-Петербург, 2002, С. 122-123.

52. Зеленский И.В., Миронов В.А. Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах // Сборник трудов международной конференции Фундаментальные проблемы оптики-2002, Санкт-Петербург, 2002, С.114-116.

53. Akhmedzhanov R.A., Anisimov P.M., Kolesov R.L., Kuznetsova E.A., Zelensky I.V., Application of coherent population trapping for plasma diagnostics // in: 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, 2003, V.27A, P-2.78

54. Akhmedzhanov R.A., Zelensky I.V., Resonance radiation group delay in rubidium vapor // in: proceedings of 2 international conference Frontiers of nonlinear physics, Nizhny Novgorod, 2005, в печати.

55. Akhmedzhanov R.A., Zelensky I.V., Kolesov R.L., Kuznetsova E.A., Zorin V.G., CPT method of studying of MHD instabilities in a plasma, confined in a magnetic trap // Тезисы 10 Международной конференции по ионным источникам, Дубна, 2003, С.34-35

56. И.В. Зеленский, Поляризационная электромагнитно индуцированная прозрачность // Седьмая Нижегородская сессия молодых ученых. Сборник тезисов докладов. Н. Новгород, 2002 г, С.84-85.

57. Ахмеджанов Р.А., Зеленский И.В., Нелинейный резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности // Восьмая Нижегородская сессия молодых ученых. Сборник тезисов докладов. Н. Новгород, 2003, С. 18-19.

58. Akhmedzhanov R.A., Zelensky I.V., Experimmtal study of the resonance radiatiation group delay in degenerate systems // in: abstracts of 2 international conference Frontiers of nonlinear physics, Nizhny Novgorod, 2004, P. 108-109.

59. Kuznetsova E., Kocharovskaya O., Hemmer P., Scully M.O., Atomic interference phenomena in solids with a long-lived spin coherence // Phys. Rev. A, 2002, V.66, art. no. 063802.

60. Taichenachev A.V., Tumaikin A.M., Yudin V.I., Atomic population trapping in an incoherent field //' Laser Phisics, 1994, V.124, P.124-126.

61. Phillips D.F., Fleischhauer A., Mair A., Storage of light in atomic vapor // Phys. Rev. Lett., 2001, V.86, P.783-786.

62. Motomura K., Koshimizu Т., Harada K.I., Ueno H., Mitsunaga M., Subkilohertz linewidths mesured by heterodine-detected coherent population trapping in sodium vapor // Opt. Lett., 2004, V.29, P.1141-1143.

63. Motomura K, Mitsunaga M., High-resolution spectroscopy of hyperfine Zeeman components of the sodium Di line by coherent population trapping. //J. Opt. Soc. Am. B, 2002, V.19, P.2456-2460.

64. Holler R., Renzoni F., Windholz L., Xu J.X., Coherent population trapping on the sodium Di line in high magnetic field // J. Opt. Soc. Am. B, 1997, V.14, P.2221-2226.

65. Harris S.E., Electromagnetically induced transparency with matched pulses // Phys. Rev. Lett., 1993, V.70, P.552-555.

66. Harris S.E., Normal modes for electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. Lett., 1994, V.72, P.52-55.

67. Eberly J.H., Pons M.L., Haq H.R., Dressed-field pulses in an absorbing medium // Phys. Rev. Lett., 1994, V.72, P.56-59.

68. Grobe R., Hioe F.T., Eberly J.H., Formation of shape-preserving pulses in a nonlinear adiabatically integrable system // Phys. Rev. Lett., 1994, V.73, P.3183-3186.

69. Андреев А.В., Самосогласованные решения задачи о взаимодействии двухча-стотного поля с системой трехуровневых атомов в виде фазомодулированных симултона и рамановского солитона // ЖЭТФ, 1998, Т.113, С.747-762.

70. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Теоретическая физика, Т.З, Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989.

71. Bigelow M.S., Lepeshkin N.N., Boyd R.W., Observation of ultraslow light propagation in a ruby crystal at room temperature // Phys. Rev. Lett., 2003, V.90, art. no. 113903.

72. Фриш С.Э., Оптические спектры атомов М.: Физматлит, 1963.

73. Радциг А.А., Спектры атомов и молекул //В кн.: Физические величины. Справочник., Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.:Энергоиздат, 1991, С.794-859.

74. Udem Т., Huber A., Gross В., Reichert J., Prevedelli М., Weitz М., Hansch Т. W., Phase-coherent measurement of the hydrogen 1S-2S transition frequency with an optical frequency interval divider chain // Phys. Rev. Lett., 1997, V.79, P.2646-2649.

75. Reichert J., Niering M., Holzwarth R., Weitz M., Udem Т., Hansch T. W., Phase coherent vacuum-ultraviolet to radio frequency comparison with a mode-locked laser // Phys. Rev. Lett., 2000, V.84, P.3232-3235.

76. Макуиртер P., Спектральные интенсивности //В кн.: Диагностика плазмы. Под ред. Хаддлстоуна Р., Леонарда С. М.:Мир, 1967, С. 165-217.

77. Радциг А.А., Смирнов Б.М. Параметры атомов и атомных ионов.- М.: Энерго-издат, 1986.

78. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А., Сечения возбуждения атомов и ионов электронами. М.: Наука, 1973.

79. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров И.Е., Основы физики плазмы. М.: Атомиздат, 1977.

80. Бутылкин B.C., Каплан А.Е., Хронопуло Ю.Г., Якубович Е.И., Резонансные взаимодействия света с веществом. М.: Наука, 1977.