Когерентные нелинейные явления в физике волн материи и экситонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

'МОСКОВСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

Ткаченко Дмитрий Викторович

КОГЕРЕНТНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ФИЗИКЕ ВОЛН МАТЕРИИ И ЭКСИТОНОВ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени

Физический факультет

На правах рукописи

Москва - 2009

Работа выполнена на кафедре нелинейной оптики и квантовой радиофизики физико-математического факультета Приднестровского государственного университета им.Т.Г. Шевченко, г.Тирасполь.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Хаджи Петр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, Шувалов Владимир Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор, Захаров Сергей Михайлович

Ведущая организация: Московский физико-технический институт

Защита состоится 2009г. в /¿ЛР на заседании Диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу. 119992, г.Москва, Ленинские горы, физический факультет МГУ, ауд.__

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова и в библиотеке Приднестровского государственного университета им.Т.Г. Шевченко.

Автореферат разослан «

{¿т> 2009г.

Учёный секретарь

Диссертационного совета Д 501.002.10 доктор физико-математических наук, профессор Ю.В. Грац

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Примерно 13 лет назад, после достижения существенного прогресса в создании бозе-эйнштеновского конденсатов в разреженных газах щелочных металлов при сверхнизких температурах, началась эпоха интенсивных экспериментальных и теоретических исследований сверхохлажденных метастабильных систем. Пристальное внимание, уделяемое исследователями этому разделу физики, связано прежде всего с тем, что бозе-конденсированные системы являются чисто квантовыми, а потому в них возможно непосредственное проявление квантовых феноменов, например, таких как дифракция и интерференция материальных волн. Известно, что не так много существует физических эффектов, в которых квантовые свойства материи и излучения проявляются в чистом виде. Среда в бозе-конденсированном состоянии как раз и есть одно из немногих исключений из правил, когда квантовые свойства и эффекты макроскопически наблюдаемы. Фактически, бозе-конденсаты являются -примерами физических систем, на которых можно знакомиться с -такими фундаментальными понятиями, принципами и эффектами квантовой механики, как квантовая когерентность, нелокальность, принцип неопределенности и дополнительности, туннельный эффект и.т.п.. Однако бозе-конденсаты являются не только демонстрационными объектами, но и объектами, изучая которые, можно достичь еще более глубокого понимания квантовомеханических свойств материи. Существует и другая причина повышенного интереса исследователей к явлению бозе-эйнштейновской конденсации - это практическое использование свойств этих объектов. На базе бозе-конденсатов уже создан "атомный лазер", предложено их использование в качестве кубитов квантового компьютера, разрабатывается новое направление когерентной химии сверхнизких температур, так называемая суперхимия, а также новое прикладное направление - атомтроника. Во множестве экспериментальных и теоретических работ продемонстрирована возможность осуществления

управляемых когерентных химических превращений на основе Фешбах- ( 11 >

/

резонанса или Р<шановсто>й нелинейности. Заметим, что результаты этих

исследований полностью отличаются от классических представлений о динамике и кинетике химических реакций, основанных на законе Аррениуса.

*С другой стороны, в последние годы наблюдается всплеск интереса к исследованиям по бозе-конденсации экситонов в полупроводниках. Это связано с недавним наблюдением экситонного конденсата в некоторых кристаллах. При интенсивной лазерной накачке в экситонной области спектра в полупроводниках генерируется высокая плотность когерентных экситонов, создающая макроскопическую когерентную поляризацию среды. При определенных условиях (низких температурах, высокой чистоте кристалла и.т.п.) в полупроводнике может иметь место фазовый переход в бозе-конденсированное состояние. В таких условиях в оптической (экситонной) области спектра среды проявляется многообразие различных когерентных нелинейных, в том числе и гистерезисных, эффектов. Природа этих эффектов, также как и в бозе-конденсатах атомных газов, в первую очередь предопределяется квантовой когерентностью квазичастиц и поля, что собственно и объединяет такие разные системы. Одним из самых точных и часто используемых оптических методов исследования таких систем является метод pump-probe. Он заключается в воздействии на среду двух пучков лазерного излучения: мощного пучка накачки - pump и слабого пучка - probe. Мощный пучок, резонасный конкретному переходу между двумя квантовыми состояниями, приводит к смешиванию этих состояний и, в частности, к генерации плотных систем квазичастиц в кристалле, тем самым существенно изменяя оптические свойства среды в этой области спектра за счет наведенной поляризации. Слабый луч выполняет роль пучка, зондирующего эти изменения.

Актуальность предлагаемой работы определяется необходимостью построения удовлетворительной теории, описывающей процесс стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-конденсате с учетом наиболее существенных факторов, определяющих динамику квантово-химических превращений, а именно, с учетом эффектов упругого межчастичного взаимодействия и затухания. С другой стороны, при исследовании когерентных процессов в физике

полупроводников важным и актуальным является построение теории, описывающей экситонные спектры зондирующего излучения при высоких уровнях накачки в стационарных условиях.

Целью диссертационной работы является теоретическое

исследование когерентных нелинейных процессов, управляющих рамановской атомно-молекулярной конверсией в бозе-конденсированных разреженных газах, а также построение теории ргдар-рго&е-спектров полупроводников в экситонной области спектра с учетом упругого экситон-экситонного взаимодействия и эффекта насыщения дипольного момента экситонного перехода.

Научная новизна работы заключается в исследовании когерентных нелинейных процессов в бозе-конденсированных атомных газах и полупроводниках и выражается в построении:

• последовательной теории стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии, рассматриваемой как одноступенчатый (не двухступенчатый) процесс, учитывающей эффекты упругого межчастичного взаимодействия и затухания в бозе-эйнштейновских конденсатах;

• последовательной теории ритр-ргоЬе спектров полупроводников в экситонной области спектра при стационарных условиях возбуждения среды лазерным излучением и при учете эффектов упругого экситон-экситонного взаимодействия и насыщения дипольного момента экситонного перехода.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что полученные результаты исследований вносят существенный вклад, с одной стороны, в общую теорию квантовых когерентных химических процессов, имеющих место в бозе-эйнштейновских конденсатах, и с другой

I

- в теорию оптических спектров в области экситонной резонанса.

Практическая значимость работы определяется возможностью применения результатов исследования для

• построения оптимальных схем управления и контроля когерентными химическими реакциями в бозе-конденсатах;

• создания новых интегрально-оптических устройств, базирующихся на использовании нелинейных оптических гистерезисных эффектов, обусловленных экситонной нелинейностью.

На защиту выносятся

»-

• когерентная динамика процессов стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-конденсате

• особенности поглощения слабого импульса в условиях действия мощного импульса накачки в экситонной области спектра.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях: International Symposium on Non-Linear Electromagnetic Systems (ISEM'97)(12-14 May 1997, Braunschweig, Germany), Fifth Conference on Optics (ROMOPTO'97)(9-12 September 1997, Bucharest, Romania), International Conference <rOptics of Excitons in Condensed Matter» (14-18 September 1997, St.Petersburg, Russia), VIII Международная конференция <rOnmo-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» (2006, Ульяновск, Россия), XIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006» (2006, Москва, Россия), Third International Conference on Materials Science and Condensed Matter Physics (3-6 October 2006, Chishinau, Moldova), III Украинская научная конференция no физике полупроводников (17-22 июня 2007, Одесса, Украина), научно-практических конференциях «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2001, 2003, 2005, 2007), а также на научных семинарах отдела теории полупроводников и квантовой электроники Института прикладной физики АН РМ (Кишинев), научных семинарах физико-математического факультета Приднестровского государственного университета им.Т.Г.Шевченко и научно-исследовательских конференциях профессорско-преподавательского состава ПГУ им.Т.Г.Шевченко (Тирасполь, 1998-2008 г.г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 16 работ, в том числе 7 статей, 4 из которых, в реферируемых журналах.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех оригинальных глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем работы составляет 128 страниц, включает 36 рисунков и библиографию из 137 ссылок.

Краткое содержание работы

Во введении содержится обоснование актуальности темы исследований, излагаются цели диссертационной работы, приводится краткое содержание работы, отмечается научная новизна, теоретическая и практическая значимость проведённых исследований, приводятся сведения об апробации результатов работы и публикациях.

Первая глава диссертации посвящена построению теории стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии. На основе представленного обзора работ (раздел 1.1) по данной тематике в разделе 1.2 предложен гамильтониан взаимодействия

НШ1 = Ид (ааЬ+с\с% + а+а+Ьсф) ,

описывающий конверсию атомов в молекулы, и наоборот, как единый -одноступенчатый процесс, где а, Ь - бозонные операторы уничтожения атомного и молекулярного состояний соответственно, с\ и с2 - операторы уничтожения фотонов с частотами ии^а д- константа взаимодействия (одноступенчатой рамановской фотоассоциации).

Рис. 1. Схема процесса индуцированной рамановской атомно-молекулярной конверсии. Уровень аа соответствует энергии двух свободных атомов, уровень Ь - энергии свободной молекулы.

Этот процесс состоит в следующем. Два атома, находящиеся в основном состоянии, поглощая квант лазерного излучения одной частоты, связываются в молекулу и при этом сразу излучается квант света на другой частоте и совершается переход молекулы в основное состояние (рис.1). На возможность такого подхода, когда процесс конверсии рассматривается не как двухступенчатый, а как одноступенчатый, указывают результаты ряда теоретических работ, в которых показано, что населенность возбужденного молекулярного состояния может быть исчезающе мала. В этом разделе выводится система динамических уравнений, описывающая эволюцию плотностей атомов, молекул и фотонов обоих импульсов в бозе-конденсате, указываются интегралы движения. Показано, что эволюция плотностей частиц в системе описывается уравнением нелинейного осциллятора. В ;разделе 1.3 на основе анализа кривых потенциальной энергии системы классифицированы возможные сценарии эволюции плотности молекул бозе-конденсата. Указан ряд возможных приближений, в рамках которых решение задачи можно представить в неформальном аналитическом виде. В последующих разделах, на базе предложенного гамильтониана дается подробное решение задачи об эволюции атомной и молекулярной фракций бозе-коиденсата в приближениях:

• заданных полей обоих импульсов (/;о,/ги Щ, о) - раздел 1.4;

• заданного поля второго импульса [}го по, - раздел 1.5;

• заданного поля первого импульса (/ю Щ-, ^о-./го) - раздел 1.6;

• заданного поля атомов (щ /го,/го, ^о) - раздел 1.7;

• заданного поля молекул (N0 //о,/го, По) - раздел 1.8;

• заданных полей атомов и молекул (щ, N0 ¡¡о,1ио) - раздел 1.9.

Показано, что основные особенности временной эволюции плотностей частиц существенно определяются начальными условиями (начальными плотностями частиц и разностью фаз). Предсказывается существование периодических и апериодических режимов эволюции, а также различные режимы покоя системы. Если атомы в начальный момент отсутствуют

(По = О). Эволюция системы невозможна, т.е. система остается в покое, даже если плотности всех остальных трех компонент в начальный момент времени отличны от нуля. В случае же, если одна из трех других начальных плотностей No, fio либо feo равна нулю, то эволюция системы имеет место, т.е. плотности всех частиц изменяются со временем. Кроме того, показано, что если любые из двух плотностей равны нулю в начальный момент времени, то эволюция системы также невозможна. Эти результаты обусловлены сложным индуцированием процесса. Обоснована возможность фазового контроля системы, состоящем в качественном изменении особенностей временной эволюции при изменении начальной разности фаз. Раздел 1.10 посвящен обсуждению роли расстройки резонанса. Показано, что включение расстройки резонанса приводит к трансформации имеющихся режимов в новые - только периодические режимы. В приближении заданных полей рамановских импульсов, действующих на систему, получен аналог теоремы площадей для процесса оптической атомно-молекулярной конверсии (раздел 1.11). Показано, что атомно-молекулярная конверсия в этом пределе не зависит от формы импульсов, действующих на бозе-конденсат, а ее эффективность определяется только площадью перекрытия импульсов. Как следствие, при конечной площади импульсов полная конверсия атомов в молекулы невозможна. В разделе 1.12 приведена оценка характерного периода осцилляций плотности молекул в бозе-конденсате.

Вторая глава диссертации посвящена изучению влияния наиболее существенных факторов, определяющих эволюционные процессы в бозе-конденсате. А именно, в разделе 2.2 изучена роль упругих межчастичных столкновений. Показано, что учет упругих межатомных, межмолекулярных и атомно-молекулярных взаимодействий приводит к появлению большого разнообразия различных эволюционных режимов конверсии, которые могут иметь как апериодический, так и периодический характер. Межчастичные взаимодействия приводят к качественному изменению характера эволюции системы, а именно, к замене апериодических режимов эволюции периодическими. Продемонстрировано наличие эффектов усиления и подавления колебаний в системе, которые

проявляются в увеличении и уменьшении амплитуды конверсионных процессов соответственно. Указаны критерии проявления этих эффектов в конденсате. Перечисленные эффекты определяют степень эффективности атомно-молекулярной конверсии. Показано, что изменяя расстройку резонанса и начальную плотность молекул в бозе-конденсате можно управлять степенью эффективности конверсии. Эффекты затухания изучены в разделе 2.3. Показано, что учет затухания приводит не только собственно к уменьшению амплитуд молекулярной и атомной мод со временем, но и к апериодичности колебательных режимов конверсии атомно-молекулярного конденсата, связанной с возникающей нелинейной зависимостью фазы колебаний от времени. В конечном счете учет затухания приводит к тому, что в колебательных режимах эволюции всегда имеет место конечное количество осцилляций плотности молекул и атомов.

Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию когерентных оптических процессов, имеющих место в полупроводниках в условиях сильного лазерного возбуждения в области экситонной полосы поглощения при зондировании слабым лазерным излучением в стационарных условиях. Во введении (раздел 3.1) представлен краткий обзор работ по тематике данной главы. В разделе 3.2 теоретически рассчитана функция диэлектрической восприимчивости полупроводника в области экситонного резонанса при учете упругого экситон-экситонного взаимодействия. В разделе 3.3 изучены процессы, имеющие место в полупроводнике в условиях сильной накачки в окрестности экситонной полосы и их влияние на оптические свойства среды. Предсказаны эффекты усиления пробного излучения, штарковские фиолетовые и красные сдвиги полос поглощения и усиления. Показано, что при определенных условиях они носят скачкообразный характер и обусловлены гистерезисной зависимостью плотности экситонов от величины и частоты поля накачки. Амплитуды и направления скачков определяются не только амплитудой и частотой импульса накачки, но и характером временного изменения амплитуды этого импульса. Роль эффекта насыщения диполыюго момента экситонного перехода исследована в разделах 3-4-

3.5. Предсказано, что гистерезисная зависимость плотности экситонов всегда имеет место в ограниченном спектральном интервале и интервале амплитуд поля накачки. Соответственно, скачкообразные штарковские сдвиги полос поглощения при учете насыщения должны проявляться в более ограниченных условиях. Продемонстрировано, что возможно одновременное существование двух полос усиления.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Выводы

1. Особенности временной эволюции плотностей атомов, молекул и фотонов в процессе стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии существенно определяются начальными плотностями частиц No, щ, fw, ¡20, начальной разностью фаз бо и расстройкой резонанса 8. Показано,что изменением начальной разности фаз &о можно осуществить фазовый контроль процесса индуцированной рамановской атомно-молекулярной конверсии.

2. Предсказаны различные режимы покоя. Процесс атомно-молекулярной конверсии не имеет места в случае отсутствия в начальный момент времени атомов (по = 0) в бозе-конденсате, даже если плотности всех остальных трех компонент отличны от нуля, либо при нулевых начальных плотностях любых двух компонент (из двух материальных и двух полевых) бозе-конденсата. Существует особый режим эволюции, при котором система покоится при отличных от нуля плотностях всех частиц, так как процессы связывания атомов в молекулы и распада молекул сбалансированы.

3. Учет расстройки резонанса 6 приводит к превращению апериодических режимов конверсии в периодические, а периодических - в новые периодические с меньшей амплитудой. Упругие межчастичные взаимодействия приводят к трансформации имеющихся режимов конверсии в новые - как периодические, так и апериодические. При этом имеют место эффекты усиления и

уменьшения амплитуды молекулярной моды атомно-молекулярной конверсии.

4. Получен аналог теоремы площадей для процесса оптической атомно-молекулярной конверсии в приближении заданных полей рамановских импульсов действующих на систему. Показано, что атомно-молекулярная конверсия в этом пределе не зависит от формы импульсов, действующих на бозе-конденсат. Эффективность конверсии определяется только площадью перекрытия импульсов. Воздействие на систему двух ограниченных во времени лазерных импульсов не может привести к полному превращению всех атомов в молекулы.

5. Предсказаны штарковские сдвиги экситонного поглощения слабого излучения (красное и фиолетовое смещение), обусловленные рекомбинацией и генерацией когерентных экситонов большой плотности мощным импульсом накачки. При изменении уровня накачки смещение линий поглощения и усиления происходит во взаимопротивоположных направлениях, а при сканировании частоты накачки - в одинаковых, в следствие смещения экситонного уровня из-за интенсивного упругого экситон-экситонного взаимодействия. Штарковские сдвиги могут иметь скачкообразный характер, обусловленный гистерезисной зависимостью плотности экситонов от интенсивности и расстройки волны накачки.

6. Предсказано, что при превышении концентрации экситонов в кристалле выше порогового значения, возможно возникновение полосы усиления слабого импульса, параметрами которой можно управлять с помощью волны накачки. Если зарождение полосы усиления происходит в коротковолновой области спектра, то с увеличением интенсивности волны накачки происходит ее миграция в длиноволновую часть спектра. В иных случаях полоса усиления может возникнуть только в длинноволновой области спектра.

7. Учет эффекта насыщения дипольного момента экситонного перехода

приводит к ограничению области гистерезисной зависимости плотности экситонов от параметров волны накачки. В этом случае также имеют место непрерывные и скачкообразные штарковские сдвиги линии экситонного перехода. Показано, что при определенных условиях возможно возникновение двух полос усиления в фиолетовой и красной областях спектра относительно полосы поглощения, которыми можно управлять с помощью параметров волны накачки.

список публикаций по теме диссертационной работы:

1. P.I.Khadzhi, D. V. Tkachenko. Excitonic nonlinearity of semiconductors at high level of laser excitation. /'/Conference Digest of International Symposium on Non-Linear Electromagnetic Systems (ISEM'97) MPB2-16 Braunschweig, Germany, (12-14 May 1997).

2. P.I.Khadzhi, D. V. Tkachenko. Nonlinear excitonic susceptibilities of semiconductors at high level of excitation. //In Programme of Fifth Conference on Optics: (ROMOPTO'97), Bucharest-Magurele, Romania, (9-12 September 1997), p.9.

3. D.V.Tkachenko, P.I.Khadzhi. Excitonic susceptibilities of semiconductors at high level of laser excitation. //Abstracts of International Conference "Optics of Excitons in Condensed Matter", St.Petersburg, Russia, (14-18 September 1997).

4. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Excitonic non-linearity of semiconductors at high level of laser excitation. //In Non-Linear Electromagnetic Systems. Advanced Techniques and Mathematical Methods. Studies in Applied Electromagnetics and Mechanics, vol.B, ed. by V.Kose, J.Sievert, IOS Press, 1998, p.888-891.

5. P.I.Khadzhi, D. V. Tkachenko. Nonlinear excitonic susceptibilities of semiconductors at high level of excitation. //In Proceedings of SPIE Fifth Conference on Optics: (ROMOPTO'97), ed. by V.I.Vlad, D.C.Dumitras, vol.3405, 1998, p.406-410.

6. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко. Экситонные восприимчивости полупроводников при высоких уровнях возбуждения. //'ФТТ, 40, 934-935 (1998).

7. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко. Динамика стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате. //Письма в ЖЭТФ, 83, 120-124, (2006).

8. П.И.Хаджи, Д. В. Ткаченко. Особенности динамики стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате. //ЖЭТФ, 131, 425-442 (2007).

9. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко. Фазовый контроль процесса стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате. //Оптика и спектроскопия, 104, 118-123 (2008).

10. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Stimulated Raman atom-molecule conversion in a Bose-Einstein condensate. //Mold.J.Phys.Sci., 6, 2, 160-165 (2007).

11. Д.В.Ткаченко. Динамика рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате. //Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006», секция физика, сб. тез., 2, Москва, Россия, (2006), с.91.

12. P.I.Khadzhi, D. V. Tkachenko. Stimulated Raman atom-molecule conversion in a Bose-Einstein condensate. //3rd International conference on Materials science and condensed matter physics, Chishinau, Moldova, (3-6 October 2006), p.32.

13. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко. Рамановская атомно-молекулярная конверсия в бозе-эйнштейновском конденсате. //Труды VIII Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск, Россия, (2006), с.219.

14. П.Й.Хаджи, Д.В.Ткаченко. Фазовый контроль процесса стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии. //Тезисы V Международной конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», Тирасполь, Россия, (3-6 июня 2007), с.116.

15. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Raman atom-molecule conversion in the traps of Bose-Einstein condensates. //Труды IX международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск, Россия, (3-9 июня 2007), с.55.

16. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko. Theory of Raman atom-molecule conversion in Bose-Einstein condensate. //The book of abstracts of International conference "Physics of low-dimensional structures" in honour of the 80-th anniversary of Professor Evghenii Petrovich Pokatilov Doctor of Sciences, Corresponding Member of the Academy of Sciences of Moldova, Chisinau, Moldova, (June 27-28, 2007), p. 78.

17. IT.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко. Роль упругих межчастичных взаимодействий в динамике рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-конденсате. //Письма в ЖТФ. 34, 21, 87-94, 120-124, (2008).

Введение

1 Атомно-молекулярная конверсия в бозе-конденсате

1.1 Введение.

1.2 Постановка задачи. Основные уравнения.

1.3 Предварительные качественные выводы.

1.4 Приближение заданной плотности фотонов падающих импульсов.

1.5 Приближение заданной плотности фотонов второго импульса.

1.6 Приближение заданной плотности фотонов первого импульса.

1.7 Приближение заданной плотности атомов.

1.8 Приближение заданной плотности молекул.

1.9 Приближение заданной плотности атомов и молекул.

1.10 Роль расстройки резонанса в атомно-молекулярной конверсии.

1.11 Теорема "площадей".

1.12 Оценки характерных величин.

1.13 Заключительные замечания.

2.2 Роль межчастичных взаимодействий в атомно-молекулярной конверсии. 51 2.2.1 Обсуждение результатов.54

2.3 Роль затухания в атомно-молекулярной конверсии.66

2.3.1 Обсуждение результатов.67

О^

3 Метод pump-probe для экситонной области спектра при учете упругого экситон-экситонного взаимодействия 71

3.1 Введение. 71

3.2 Метод pump-probe для экситонной области спектра при учете упругого экситон-экситонного взаимодействия. 75

3.2.1 Постановка задачи. Восприимчивость полупроводника.75

3.2.2 Обсуждение результатов.79

3.3 Метод pump-probe для экситонной области спектра при учете упругого экситон-экситонного взаимодействия и эффекта насыщения дипольного экситонного момента перехода.93

3.3.1 Постановка задачи. Восприимчивость полупроводника.93

3.3.2 Обсуждение результатов.97

Заключение 114

Благодарности 118

Литература 119

Введение

В 1995 году группами В.Кеттерле [1] и Э.А.Корнелла и К.Э.Вимана [2] было впервые достигнуто бозе-конденсированное состояние разреженных атомарных газов щелочных элементов. С этого события началась эпоха интенсивных экспериментальных и теоретических исследований сверхохлажденных метастабильных систем. Пристальное внимание, уделяемое исследователями этому разделу физики, связано прежде всего с тем, что такие бозе-конденсированные системы являются чисто квантовыми, а потому в них возможно, и имеет место, непосредственное проявление квантовых феноменов, например, таких как дифракция и интерференция материальных волн. Хорошо известно, что существует не так много физических эффектов, в которых квантовые свойства материи и излучения проявляются в чистом виде. Зачастую эти эффекты камуфлируются и подавляются множеством других, не имеющих квантовой природы, что в конечном итоге приводит лишь к косвенной демонстрации квантовых свойств вещества и поля. Среда в бозе-конденсированном состоянии как раз и есть одно из немногих исключений из правил, когда квантовые свойства и эффекты макроскопически наблюдаемы. Другими словами, бозе-конденсаты являются примерами физических систем, на которых можно знакомиться с такими фундаментальными понятиями, принципами и эффектами квантовой механики, как квантовал когерентность, нелокальность, принцип неопределенности и дополнительности, туннельный эффект и.т.п. К сказанному можно добавить, что бозе-конденсаты являются не только демонстрационными объектами, но и объектами, изучая которые можно достичь еще более глубокого понимания квантовомеханических свойств материи. Существует и другая причина повышенного интереса исследователей к явлению бозе-эйнштейновской конденсации - это практическое использование свойств этих объектов в человеческой деятельности. На базе бозе-конденсатов уже создан "атомный лазер", предложено их использование в качестве кубитов квантового компьютера, разрабатывается новое направление когерентной химии сверхнизких температур, так называемая суперхимия [3], а также новое прикладное направление - атомтроника [4]. Во множестве экспериментальных и теоретических работ продемонстрирована возможность осуществления управляемых когерентных химических превращений на основе Фешбаж-резонанса или Рамановской нелинейности. Заметим, что результаты этих исследований полностью отличаются от классических представлений о динамике и кинетике химических реакции, основанных на законе Аррениуса.

С другой стороны, в последние годы наблюдается всплеск интереса к исследованиям по бозе-конденсации экситонов в полупроводниках. Это связано с недавним наблюдением экситонного конденсата в некоторых кристаллах [5, б]. При интенсивной лазерной накачке в экситонной области спектра в полупроводниках генерируется высокая плотность когерентных экситонов, создающая макроскопическую когерентную поляризацию среды. При определенных условиях (низких температурах, высокой чистоте кристалла и.т.п.) в полупроводнике может иметь место фазовый переход в бозе-конденсированное состояние. В таких условиях в оптической (экситонной) области спектра среды проявляется многообразие различных когерентных нелинейных, в том числе и гистерезисных, эффектов. Природа этих эффектов, также как и в бозе-конденсатах атомных газов, в первую очередь предопределяется квантовой когерентностью ква-зи(частиц) и поля, что собственно и объединяет такие разные системы. Одним из самых точных и популярных оптических методов исследования таких систем (квазичастиц) является метод pump-probe. Он заключается в воздействии на среду двух пучков лазерного излучения: мощного пучка накачки - pump и слабого пучка - probe. Мощный пучок, резонасный конкретному переходу между двумя квантовыми состояниями, приводит к смешиванию этих состояний и, в частности, к генерации плотных систем квазичастиц в кристалле, тем самым существенно изменяя оптические свойства среды в этой области спектра за счет наведенной поляризации. Слабый луч выполняет роль пучка, зондирующего эти изменения.

Актуальность предлагаемой работы основана на том, что одной из важных теоретических задач физики бозе-конденсированного состояния вещества является построение удовлетворительной теории, описывающей процесс стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-конденсате с учетом наиболее существенных факторов, определяющих динамику химических превращений, а именно, с учетом эффектов упругого межчастичного взаимодействия и затухания. С другой стороны, при исследовании когерентных процессов в физике полупроводников важным и актуальным является построение теории, описывающей экситонные спектры зондирующего излучения при высоких уровнях накачки в стационарных условиях.

Целью представленной диссертационной работы является теоретическое исследование когерентных нелинейных процессов, управляющих рамановской атомно-молекулярной конверсией в бозе-конденсированных разреженных газах, а также построение теории ритр-ргоЬе-спектров полупроводников в экситонной области с учетом упругого экситон-экситонного взаимодействия и эффекта насыщения дипольного момента экситонного перехода.

Первая глава диссертационной работы посвящена построению теории стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии. На основе представленного обзора работ по данной тематике предложен гамильтониан взаимодействия, описывающий процесс конверсии атомов в молекулы, и наоборот, как единый. Этот процесс состоит в следующем. Два атома, находящиеся в основном состоянии, поглощая квант лазерного излучения одной частоты, связываются в молекулу и при этом сразу излучают квант света на другой частоте, совершая переход в основное состояние. На базе предложенного гамильтониана решается задача об эволюции бозе-конденсата. Указаны все возможные приближения, в рамках которых решение задачи можно представить в неформальном аналитическом виде. Во всех приближениях представлен подробный анализ процессов эволюции в конденсате. Отмечается важная роль начальной разности фаз материальных и электромагнитных воли, а также роль расстройки резонанса. В приближении заданных полей внешних рамановских импульсов получен аналог теоремы площадей для процесса оптической атомно-молекулярной конверсии. Показано, что при конечной площади импульсов невозможна полная конверсия атомов в молекулы.

Во второй главе диссертационной работы исследуется влияние наиболее существенных факторов, определяющих эволюционные процессы в бозе-конденсате. А именно, учтена роль упругих межчастичных столкновений и эффекта затухания. Показано, что учет упругих межатомных, межмолекулярных и атомно-молекулярных столкновений приводит к появлению большого разнообразия различных эволюционных режимов конверсии. Продемонстрировано наличие эффектов усиления и подавления колебаний в системе, указаны критерии проявления этих эффектов в конденсате. Показано, что учет затухания приводит не только собственно к уменьшению амплитуд молекулярной и атомной мод со временем, но и к апериодичности колебательных режимов конверсии атомно-молекулярного конденсата. Это объясняется возникающей нелинейной зависимостью фазы колебаний от времени. В конечном счете учет затухания приводит к тому, что в колебательных режимах эволюции всегда имеет место конечное количество ос-цилляций плотности молекул и атомов.

Третья глава представленной работы посвящена исследованию когерентных оптических процессов, имеющих место в полупроводниках в условиях сильного лазерного возбуждения в области экситонной полосы поглощения при зондировании слабым лазерным излучением в стационарных условиях. Предсказаны эффекты усиления пробного излучения, штарковские фиолетовые и красные сдвиги полос поглощения и усиления. Показано, что при определенных условиях они носят скачкообразный характер, обусловленный гистерезисной зависимостью плотности экситонов от величины и частоты поля накачки. Исследована роль эффекта насыщения. Предсказано, что гистерезис-ная зависимость плотности экситонов всегда имеет место в ограниченном спектральном интервале и интервале амплитуд поля накачки. Соответственно, скачкообразные штарковские сдвиги полос поглощения при учете насыщения должны проявляться в более ограниченных условиях. Продемонстрировано, что при определенных условиях существуют две полосы усиления.

Научная новизна работы заключается в исследовании когерентных нелинейных процессов в бозе-конденсированных атомных газах и полупроводниках и выражается в построении:

• последовательной теории стимулированной рамановской атомно-.молекулярной конверсии, рассматриваемой как одноступенчатый (не двухступенчатый) процесс, учитывающей эффекты упругого межчастичного взаимодействия и затухания в бозе-эйнштейновских конденсатах;

• последовательной теории pump-probe спектров полупроводников в экситонной области спектра при стационарных условиях возбуждения среды лазерным излучением и при учете эффектов упругого экситон-экситонного взаимодействия и насыщения дипольного момента экситонного перехода.

Практическая значимость работы определяется возможностью применения результатов исследования для

• построения оптимальных схем управления и контроля когерентными химическими реакциями в бозе-конденсатах;

• создания новых интегрально-оптических устройств, базирующихся на использовании нелинейных оптических гистерезисных эффектов, обусловленных экситонной нелинейностью.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [7-20] и докладывались на конференциях: International Symposium оп Non-Linear Electromagnetic Systems (ISEM'97) (12-14 May 1997, Braunschweig, Germany), Fifth Conference on Optics (ROMOPTO'97)(9-12 September 1997, Bucharest, Romanía), International Conference «Optics of Excitons in Condensed Matter» (14-18 September 1997, St.Petersburg, Russia), VIII Международная конференция «Onmo-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» (2006, Ульяновск, Россия), XIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006» (2006, Москва, Россия), Third International Conference оп Materials Science and Condensed Matter Physics (3-6 October 2006, Chishinau, Moldova), III Украинская научная конференция по физике полупроводников (17-22 июня 2007, Одесса, Украина), научно-практических конференциях «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2001, 2003, 2005, 2007), а также на научных семинарах отдела теории полупроводников и квантовой электроники Института прикладной физики АН РМ (Кишинев), научных семинарах физико-математического факультета Приднестровского государственного университета им.Т.Г.Шевченко и научно-исследовательских конференциях профессорско-преподавательского состава ПГУ им.Т.Г.Шевченко (Тирасполь, 1998-2008 г.г.).

Заключение

В диссертационной работе представлены результаты исследования нелинейных процессов, имеющих место в ультрахолодных атомно-молекулярных газах и в полупроводниках в экситонной области спектра, объединяющим признаком которых является когерентность.

В первых двух главах работы, в рамках приближения среднего поля, на основе предложенного гамильтониана, описывающего эволюцию атомно-молекулярного бозе-эйнштейновского конденсата, изучены процессы стимулированной двумя лазерными импульсами римановской атомно-молекулярной конверсии. Оператор взаимодействия материальных и лазерных полей описывает процесс конверсии как одноступенчатый. Исследовано также влияние упругих межчастичных столкновений и эффектов затухания на механизм атомно-молекулярной конверсии. Третья глава посвящена исследованию методом pump-probe оптических свойств полупроводника в области экситонного резонанса в условиях стационарного возбуждения сильным (pump) пучком лазерного излучения и зондирования слабым (probe) при учете эффектов упругого экситон-экситонного взаимодействия и насыщения дипольного момента экситонного перехода.

На основе результатов исследования процессов стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-конденсатах можно сделать следующие выводы:

1. Особенности временной эволюции плотностей атомов, молекул и фотонов в процессе стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии существенно определяются начальными плотностями частиц N0, По, fio, /20, начальной разностью фаз 0о и расстройкой резонанса 5.

2. В условиях пренебрежимо малых затухания и упругих межчастичных взаимодействий, при нулевой расстройке резонанса характер эволюции в бозе-конденсате полностью определяется рамановской нелинейностью: a) В этих условиях при начальной разности фаз 0о = ±(к + ~)тг, (к = 0,1,2,.) плотность молекул изменяется со временем как апериодически, так и периодически, тогда как при О о ф ±(/с 4- |)7г процессы образования и распада молекул являются только периодическими. При этом падающие импульсы когерентного лазерного излучения периодически то усиливаются, то ослабляются. Изменением начальной разности фаз Оо при фиксированных значениях начальных плотностей частиц можно осуществить фазовый контроль процесса индуцированной рамановской атомно-молекулярной конверсии. b) Предсказаны различные режимы покоя. В случае отсутствия в начальный момент времени атомов (п0 = 0) в бозе-конденсате, процесс атомно-молекулярной конверсии не имеет места, даже если плотности всех остальных трех компонент отличны от нуля. Однако при равенстве нулю одной из трех других начальных плотностей Мп, /ю либо /«о система будет эволюционировать. При нулевых начальных плотностях любых двух компонент (из двух материальных и двух полевых) бозе-конденсата эволюция системы также невозможна.

3. Учет расстройки резонанса 5 всегда приводит к превращению апериодических режимов конверсии в периодические, а периодических - в новые периодические с меньшей амплитудой.

4. Предсказана возможность существования особого режима эволюции, при котором система покоится при отличных от нуля плотностях всех частиц, так как процессы связывания атомов в молекулы и распада молекул сбалансированы.

5. Получен аналог теоремы площадей для процесса оптической атомно-молекулярной конверсии в приближении заданных полей рамановских импульсов действующих на систему. Показано, что атомно-молекулярная конверсия в этом пределе не зависит от формы импульсов, действующих на бозе-конденсат. Эффективность конверсии определяется только площадью перекрытия импульсов, и как следствие, воздействие на систему двух ограниченных во времени лазерных импульсов не может привести к полному превращению всех атомов в молекулы.

6. Учет влияния упругих межчастичных взаимодействий приводит к трансформации имеющихся режимов конверсии в новые - как периодические, так и апериодические. При этом имеют место эффекты усиления и уменьшения амплитуды молекулярной моды атомно-молекулярной конверсии. Указаны полуколичественные критерии, характеризующие проявление этих эффектов и позволяющие предсказывать эффективность конверсии.

7. Показано, что влияние эффектов затухания сводится к уменьшению со временем плотности атомов и молекул в бозе-конденсате, и возникновению нелинейной зависимости фазы конденсата от времени. Такая временная зависимость фазы проявляется в преобразовании всех периодических режимов в колебательные с переменной во времени частотой. При этом количество осцилляций плотности частиц, т.е. атомно-молекулярных и молекулярно-атомных превращений, конечно и определяется начальными плотностями материальных и лазерных полей, а также величинами констант затухания и атомно-молекулярной конверсии.

На основе результатов исследования оптических свойств полупроводника методом pump-probe в области экситонного резонанса сделаны следующие выводы:

1. Воздействие мощной лазерной волны накачки на полупроводник в экситонной области спектра приводит к гистерезисной зависимости плотности экситонов от амплитуды поля и расстройки резонанса волны накачки. При этом гистерезис имеет как амплитудный, так и частотный характер, а гпстерезисная зависимость характеризуется минимальными критическими значениями расстройки резонанса и амплитуды, ниже которых эта зависимость отсутствует.

2. Предсказаны штарковские сдвиги экситонного перехода (красное и фиолетовое смещение), обусловленные рекомбинацией и генерацией когерентных экситонов большой плотности. При изменении уровня накачки смещение линий поглощения и усиления происходит во взаимопротивоположных направлениях, а при сканировании частоты накачки - в одинаковых.

3. Показано, что при определенных условиях штарковские сдвиги имеют скачкообразный характер, обусловленный гистерезисной зависимостью плотности экситонов от интенсивности и расстройки волны накачки. Гистерезисное поведение плотности экситонов, в свою очередь, является следствием смещения экситонного уровня из-за интенсивного упругого экситон-экситонного взаимодействия.

4. Предсказано, что при превышении концентрации экситонов в кристалле выше порогового значения, возможно возникновение полосы усиления, параметрами которой - величиной, шириной и положением в спектре - можно управлять с помощью волны накачки. Если зарождение полосы усиления происходит в коротковолновой области спектра (расстройка резонанса волны накачки выше критического значения, определяющего возникновение гистерезиса), то с увеличением интенсивности волны накачки происходит ее миграция в длиноволновую часть спектра. В иных случаях полоса усиления может возникнуть только в длиноволновой области спектра.

5. Дополнительный учет эффекта насыщения диполыюго момента экситонного перехода приводит к ограничению области гистерезисной зависимости плотности экситонов от параметров волны накачки сверху. А именно, гистерезис плотности экситонов имеет место только в ограниченном спектральном интервале расстройки резонанса волны накачки и ограниченном интервале изменения ее амплитуды поля.

6. Показано, что учет эффекта насыщения слабо меняет поведение абсорбционной и дисперсионной компонент восприимчивости, поэтому в этом случае также имеют место непрерывные и скачкообразные штарковские сдвиги линии экситонного перехода, обусловленные высокой плотностью экситонов в полупроводнике и ее гистерезисной зависимостью от параметров накачки.

7. Продемонстрировано, что при определенных условиях возможно возникновение двух полос усиления в фиолетовой и красной области спектра относительно полосы поглощения, которыми можно управлять с помощью параметров волны накачки.

Благодарности

В заключение хочется выразить особую признательность и благодарность моему научному руководителю профессору Петру Ивановичу Хаджи за постановку задачи и научное руководство. А также за постоянную моральную поддержку и внимание, оказанные на протяжении совместной работы.

1. В.Кеттерле, Когда атомы ведут себя как волны. Бозе-эйиштейновская конденсация и атомный лазер., УФН 173 1339 (2003).

2. Э.А.Корнелл, К.Э.Виман, Бозе-эйнштейновская конденсация в разреженном газе. Первые 70 лет и несколько последних экспериментов., УФН 173 1320 (2003).

3. D.J.Heinzen, R.Wynar, P.D.Drummond, K.V.Kheruntsyan, Superchemistry: Dynamics of coupled atomic and molecular Bose-Einstein condensates, Phys.Rev.Lett. 84 5029 (2000).

4. B.T.Seaman, M.Kraamer, D.Z.Anderson, M.Y.Holland, Atomtronics: ultracold atom analogs of electronic devices, arXiv: cond-mat/0606625vl(2006).

5. J.Kasprzak, M.Richard, S.Kundermann et al., Bose-Einstein condensation of exciton polaritons, Nature 443 409 (2006).

6. R.Balili, V.Hartwell, D.Snoke, L.Pfeiffer, K.West, Bose-Einstein condensation of microcavity polaritons in a trap, Science 316 1007 (2007).

7. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko, Excitonic nonlinearity of semiconductors at high level of laser excitation, Conference Digest of International Symposium on Non-Linear Electromagnetic Systems (ISEM'97) PMB2-16 Braunschweig, Germany, (12-14 May 1997).

8. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko, Nonlinear excitonic susceptibilities of semiconductors at high level of excitation, Fifth Conference on Optics: (ROMOPTO'97) 3405, Part 1 406, Bucharest, Romania,(9-12 September 1997).

9. D.V.Tkachenko, P.I.Khadzhi, Excitonic susceptibilities of semiconductors at high level of laser excitation, Abstracts of International Conference "Optics of Excitons in Condensed Matter" St.Petersburg, Russia, (14-18 September, 1997).

10. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko, Nonlinear excitonic susceptibilities of semiconductors at high level of excitation. In Proceedings of SPIE Fifth Conference on Optics: (ROMOPTO'97), ed. by V.I.Vlad, D.C.Dumitras, vol.3405, p.406-410, (1998).

11. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко, Экситонные восприимчивости полупроводников при высоких уровнях возбуждения, ФТТ 40 934 (1998).

12. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко, Динамика стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате, Письма в ЖЭТФ 83 120 (2006).

13. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко, Особенности динамики стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате, ЖЭТФ 131 425 (2007).

14. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко, Фазовый контроль процесса стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате, Оптика и спектроскопия 104 118 (2008).

15. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko, Stimulated Raman atom-molecule conversion in a Bose-Einstein condensate, Mold.J.Phys.Sci. 6 2 160 (2007).

16. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко, Рамановская атомно-молекулярная конверсия в бозе-эйнштейновском конденсате, Труды VIII Международной конференции «Опто-,наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» Ульяновск, Россия, (2006).

17. P.I.Khadzhi, D.V.Tkachenko, Raman atom-molecule conversion in the traps of Bose-Einstein condensates, Труды IX международной конференции «Опто-, наноэлек-троника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск, Россия, (3-9 июня 2007).

18. M.H.Anderson, J.R.Ensher, M.R.Matthews, C.E.Wieman, E.A.Cornell, Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor, Science 269 198 (1995).

19. K.B.Davis, M.-O.Mewes, M.R.Andrews, N.J.van Druten, D.S.Durfee, D.M.Kurn, W.Ketterle, Bose-Einstein condensation in a gas of sodium atoms, Phys.Rev.Lett. 75 3969 (1995).

20. M.-O.Mewes, M.R.Andrews, N.J.van Druten, D.M.Kurn, D.S.Durfee, W.Ketterle, Bose-Einstein condensation in a tightly confining dc magnetic trap, Phys.Rev.Lett. 77 416 (1996).

21. C.C.Bradley, C.A.Sackett, J.J.Tolett, R.G.Hulet, Evidence of Bose-Einstein condensation in an atomic gas with attractive interactions, Phys.Rev.Lett. 75 1687 (1995).

22. J.R.Ensher, D.S.Jin, M.R.Matthews, C.E.Wieman, E.A.Cornell, Bose-Einstein condensation in a dilute gas: Measurement of energy and ground-state occupation, Phys.Rev.Lett. 77 4984 (1996).

23. Л.П.Питаевский, Конденсация Бозе Эйнштейна в магнитных ловушках. Введение в теорию., УФН 168 641 (1998).

24. Б.Б.Кадомцев, М.Б.Кадомцев, Конденсаты Бозе-Эйнштейна, УФН 167 649 (1997).

25. J.Javanainen, Oscillatory exchange of atoms between traps containing Bose-condensates, Phys.Rev.Lett. 57 3164, (1986).

26. A.Smerzi, S.Fantoni, S.Giovanazzi, S.R.Shenoy, Quantum coherent atomic tunneling between two trapped Bose-Einstein condensates, Phys.Rev.Lett. 79 4950 (1997).

27. S.Raghavan, A.Smerzi, S.Fantoni, S.R.Shenoy, Coherent oscillations between two weakly coupled Bose-Einstein condensates: Josephson effects, ir-oscillations, and macroscopic quantum s elf-trapping, Phys.Rev. A59 620 (1999).

28. I.Marino, S.Raghavan, S.Fantoni, S.R.Shenoy, A.Smerzi, Bose-condensate tunneling dynamics: Momentum-shortened pendulum with damping, Phys.Rev. A60 487 (1999).

29. N.Tsukada, M.Gotoda, Y.Nomura, T.Isu, Laser-assisted coherent atomic tunneling between two trapped Bose-Einstein condensates, Phys.Rev. A59 3862 (1999).

30. G.L.Salmond, C.A.Holmes, G.J.Milburn, Dynamics of a strongly driven two-component Bose-Einstein condensate, Phys.Rev. A65 033623 (2002).

31. E.Tiesinga, B.J.Verhaar, H.T.C.Stoof, Threshold and resonance phenomena in ultracold ground-state collisions, Phys.Rev. A47 4114 (1993).

32. Ю.Каган, Л.А.Максимов, Структура основного сверхтекучего состояния газа ферми-атомов вблизи резонанса Фешбаха, Письма в ЖЭТФ 82 70 (2005).

33. S.Inouye, M.R.Andrews, J.Stenger, H.J.Miesner, D.M.Stamper-Kurn, W.Ketterle, Observation of Feshbach-resonances in a Bose-Einstein condensate, Nature 392 151 (1998).

34. Ph.Courteile, R.S.Freeland, D.J.Heinzen, F.A.van Abeelen, B.J.Verhaar, Observation of a Feshbach-resonance in cold atom scattering, Phys.Rev.Lett. 81 69 (1998).

35. K.E.Strecker, G.B.Partridge, R.G.Hulet, Conversion of an atomic fermi gas to a long-lived molecular Bose gas, Phys.Rev.Lett. 91 080406 (2003).

36. J.Cubizolles, T.Bourdell, S.J.J.M.F.Kokkelmans, G.V.Shlyapnikov, C.Salomon, Production of long-lived ultracold Li,2 molecules from a fermi gas, Phys.Rev.Lett. 91 240401 (2003).

37. D.S.Petrov, C.Salomon, G.V.Shlyapnikov, Weakly bound dimers of fermionic atoms, Phys.Rev.Lett. 93 090404 (2004).

38. J.Stenger, S.Inouye, M.R.Andrews, H.-J.Miesner, D.M.Stamper-Kurn, W.Ketterle, Strongly enhanced inelastic collisions in a Bose-Einstein condensate near Feshbach-resonances, Phys.Rev.Lett. 82 2422 (1999).

39. V.A.Yurovsky, A.Ben Reuven, P.S.Julienne, C.J.Williams, Atom, loss from Bose-Einstein condensates due to Feshbach-resonance, Phys.Rev. A60 R765, (1999).

40. B.J.Verhaar, F.A.van Abeelen, Time-dependent Feshbach-resonance scattering and anomalous dccay of a Na Bose-Einsiein condensate, Phys.Rev.Lett. 83 1550 (1999).

41. M.Greiner, C.A.Regal, D.S.Jin, Emergence of a molecular Bose-Einstein condensate from afermi gas, Nature 426 537 (2003).

42. C.A.Regal, C.Ticknor, J.L.Bohn, D.S.Jin, Creation of ultracold molecules from afermi gas of atoms, Nature 424 47 (2003).

43. C.A.Regal, M.Greiner, D.S.Jin, Observation of resonance condensation of fermionic atom pairs, Phys.Rev.Lett. 92 040403 (2004).

44. M.W.Zwierlein, C.A.Stan, C.H.Schunck, S.M.F.Raupach, S.Gupta, Z.Hadzibabic, W.Ketterle, Observation of Bose-Einstein condensation of molecules, Phys.Rev.Lett.91 250401 (2003).

45. M.W.Zwierlein, C.A.Stan, C.H.Schunck ,S.M.F.Raupach, A.J.Kerman, W.Ketterle, Condensation of pairs of fermionic atoms near a Feshbach-resonance, Phys.Rev.Lett.92 120403 (2004).

46. S.Jochim, M.Bartenstein, A.Altmeyer, G.Hendl, S.Riedl, C.Chin, J.Hecker, Denschlag and R.Grimm Bose-Einstein Condensation of Molecules, Science 302 2101 (2003).

47. T.Bourdel, L.Khaykovich, J.Cubizolles, J.Zhang, F.Chevy, M.Teichmann, L.Tarruell, S.J.J.M.F.Kokkelmans, S.Salomon, Experimental study of the BEC-BCS crossover region in Lithium 6, Phys.Rev.Lett. 93 050401 (2004).

48. J.Herbig, T.Kraemer, M.Mark, R.Grimm ,T.Weber, C.Chin, H.-C.Nagerl, Preparation of a pure molecular quantum gas, Science 301 1510 (2003).

49. T.Takekoshi, B.M.Patterson, RJ.Knize, Observation of optically trapped cold cesium molecules, Phys.Rev.Lett. 81 5105 (1998).

50. A.Fioretti, D.Comparat, A.Crubellier, O.Dulieu, F.Masnou-Seeuws, P.Pillet, Formation of cold Cs2 molecules through photoassociation, Phys.Rev.Lett. 80 4402 (1998).

51. C.Chin, T.Kraemer, M.Mark, J.Herbig, P.Waldburger, H.-C.Nagerl, R.Grimm, Observation of Feshbach-like resonances in collisions between ultracold molecules, arXiv: cond-mat/0411258(2004).

52. K.Xu, T.Mukaiyama, J.R.Abo-Shaeer, J.K.Chin, D.E.Miller, W.Ketterle, Formation of quantum-degenerate sodium molecules, Phys.Rev.Lett. 91 210402 (2003).

53. R.Diirr, T.Volz, A.Marte, G.Rempe, Observation of molecules produced from a Bose-Einstein condensate, Phys.Rev.Lett. 92 020406, (2004).

54. M.Theis, G.Thalhammer, K.Winkler, M.Hellwig, G.Ruif, R.Grimm, J.H.Denschlag, Tuning the scattering length with an optically induced Feshbach-resonance, Phys.Rev.Lett. 93 123001 (2004).

55. F.K.Fatemi, K.M.Jones, P.D.Lett, Observation of optically induced Feshbach-resonances in collisions of cold atoms, Phys.Rev.Lett. 85 4462 (2000).

56. R.Wynar. R.S.Freeland, D.J.Han, C.Ryu, D.J.Heinzen, Molecules in a Bose-Einstein condensate, Science 287 1016 (2000).

57. P.O.Fedichev, Y.Kagan, G.V.Shlyapnikov, J.T.M.Walraven, Influence of nearly resonant light on the scattering length in low-temperature atomic gases, Phys.Rev.Lett. 77 2913 (1996).

58. J.L.Bohn, P.S.Julienne, Prospects for influencing scattering lengths with far-off-resonant light, Phys.Rev. A56 1486 (1997).

59. J.L.Bohn, P.S.Julienne, Prospects for influencing scattering lengths with far-off-resonant light, Phys.Rev. A60 414 (1999).

60. Y.B.Band, P.S.Julienne, Ultracold-molecule production by laser-cooled atom photoassociation, Phys.Rev. A51 R4317 (1995).

61. T.Rom, T.Best, O.Mandel, A.Widera, M.Greiner, T.W.Hansch, I.Bloch, State selective production of molecules in optical lattices, Phys.Rev.Lett. 93 073002 (2004).

62. P.D.Drummond, K.V.Kheruntsyan, H.IIe, Coherent molecular solitons in Bose-Einstein condensates, Phys.Rev.Lett. 81 3055 (1998).

63. G.-R.Jin, S.W.Kim, Improvement of conversion efficiency of atom-molecule Bose-Einstein condensate, arXiv: quant-ph/07100112vl (2007).

64. L.-H.Lu, J.-Q.Li, Conversion ofA0K—S7Rb mixtures into stable molecules, arXiv: cond-mat.soffc/0705.3935v2 (2007).

65. H.Y.Ling, H.Pu, B.Seaman, Creating a stable molecular condensate using a generalized Raman adiabatic passage scheme, Phys.Rev.Lett. 93 250403 (2004).

66. J.Cheng, S.Han, Y.Yan, Stimulated Raman adiabatic passage from atomic to molecular Bose-Einstein condensates: Feedback laser-detuning control and suppresion of dynamical instability, Phys.Rev. A73 035601 (2006).

67. B.J.Cusack, T.J.Alexander, E.A.Ostrovskaya, Y.S.Kivshar, Existence and stability of coupled atomic-molecular Bose-Einstein condensates, Phys.Rev. A65 013609 (2001).

68. E.Timmermans, P.Tommasini, R.Cote, M.Hussein, A.Kerman, Rarified liquid properties of hybrid atomic-molecular Bose-Einstein condensates, Phys.Rev.Lett. 83 2691 (1999).

69. E.Timmermans, P.Tommasini, R.C6te, M.Hussein, A.Kerman, Feshbach-resonances in atomic Bose-Einstein condensates, Phys.Rep. 315 199 (1999).

70. A.Vardi, V.A.Yurovsky, J.R.Anglin, Quantum effects on the dynamics of a two-mode atom-molecule Bose-Einstein condensate, Phys.Rev. A64 063611 (2001).

71. P.S.Julienne, K.Burnett, Y.B.Band, W.C.Stwalley, Stimulated Raman molecule production in Bose-Einstein condensates, Phys.Rev. A58 R797 (1998).

72. M.KoStrun, M.Mackie, R.Cote, J.Javanainen, Theory of coherent photoassociation of a Bose-Einstein condensate, Phys.Rev. A62 063616 (2000).

73. J.Javanainen, M.Mackie, Coherent photoassociation of a Bose-Einstein condensate, Phys.Rev. A59 R3186 (1999).

74. C.M.Savage, J.Ruostekoski, D.F.Walls, Pumping two dilute-gas Bose-Einstein condensates with Raman light scattering, Phys.Rev. A57 3805 (1998).

75. J.Ruostekoski, D.F.Walls, Phase-dependent spectrum of scattered light from two Bose condensates, Phys.Rev. A55 3625 (1997).

76. J.Ruostekoski, D.F.Walls, Phase-dependent spectrum of scattered light from two Bose-condensates, Phys.Rev. A56 2996 (1997).

77. N.Tsukada, Complete population transfer between two Вose-Einstein condensates induced by nonlinear laser coupling, Phys.Rev. A61 063602 (2000).

78. И.С.Градштейн, И.М.Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений., Наука, Москва, 1971.

79. Г.Корн, Т.Корн, Справочник по математике для научных работников и unotce-неров., Наука, Москва, 1968.

80. М.О.Скалли, С.Зубайри Квантовая оптика. Физматлит, Москва, 2003.

81. P.Zhou S.Swain, Phase-dependent, spectra in a driven two-level atom, Phys.Rev.Lefct. 82 2500 (1999).

82. M.Macovei, J.Evers, C.H.Keitel, Phase control of collective quantum dynamics, Phys.Rev.Lett. 91 233601 (2003).

83. J.-H.Wu, J.-Y.Gao, Phase control of light amplification without inversion in a A system with spontaneously generated coherence, Phys.Rev. A65 063807 (2002).

84. D.Bortman-Arbiv, A.D.Wilson-Gordon, H.Friedmann, Phase control of group velocity: From subluminal to superluminal light propagation, Phys.Rev. A63 043818 (2001).

85. H.Kang, G.Hernandez, Y.Zhu, Superluminal and slow light propagation in cold atoms, Phys.Rev. A70 011801(R) (2004).

86. H.Sun, H.Guo, Y.Bai, D.Han, S.Fan, X.Chen, Light propagation from subluminal to superluminal in a three-level A-type system, Phys,Letters A335 68 (2005).

87. G.-R.Jin, C.K.Kim, K.Nahm, Quantum dynamics and statistical properties of atom-molecule Bose-Einstein condensates, Phys.Rev. A72 045602 (2005).

88. G.-R.Jin, C.K.Kim, K.Nahm, Electromagnetically induced transparency in an atom-molecule Bose-Einstein condensate, arXiv: cond-mat/0603094vl(2006).

89. J.Liu, L.-B.Fu, B.Liu, B.Wu Role of particle interactions in the Feshbach conversion of fermion atoms to bosonic molecules, arXiv: cond-mat/0704.3867 (2007).

90. T.Hornung, S.Gordienko, R.de Vivie-Riedle, B.J.Verhaar, Optimal conversion of an atomic to a molecular Dose-Einstein condensate, Phys.Rev. A66 043607 (2002).

91. K.Winkler, F.Lang, G.Thalhammer, P.v.d.Straten, R.Grimm, and J.Hecker Denschlag Coherent optical transfer of Feshbach molecules to alower vibrational state, arXiv: cond-mat/0611222vl (2006).

92. D.Fröhlich, A.Nöthe, K.Reimann, Observation of the resonant optical Stark-effect in a semiconductor, Phys.Rev.Lett. 55 1335 (1985).

93. Von Lehmen, D.S.Chemla, J.E.Zucker, J.P.Heritage, Optical Stark-effect on excitons in GaAs quantum wells, Opt.Lett. 11 609 (1986).

94. M.Saba, F.Quochi, C.Ciuti, D.Martin, J.-L.Staehli, B.Deveaud, A.Mura, G.Bongiovanni, Direct observation of the excitonic ac Stark splitting in a quantum well, Phys.Rev. B62 R16322 (2000).

95. H.Kamada, H.Gotoh, J.Temrayo, T.Takagahara, H.Ando, Exciton Rabi-osdilation in a single quantum dot, Phys.Rev.Lett. 87 246401 (2001).

96. C.Hirlimann, J.F.Morhange, M.A.Kanehisa, A.Chevy, C.H.Brito-Cruz, Resonant excitonic optical Stark-effect in GaSe, Appl.Phys.Lett. 55 2307 (1989).

97. W.H.Knox, D.S.Chemla, D.A.B.Miller, J.B.Stark, S.Schmitt-Rink, Femtosecond ac Stark-effect in semiconductor quantum wells: Extreme low- and high-intensity limits, Phys.Rev.Lett. 62 1189 (1989).

98. K.Tai, J.Hegarty, W.T.Tsang, Observation of optical Stark-effect in InGaAs/InP multiple quantum wells, Appl.Phys.Lett. 51 152 (1987).

99. M.Combescot, Semiconductors in strong laser fields: from polariton to exciton optical Stark-effect, Phys.Rep. 221 167 (1992).

100. A.Mysyrowicz, D.Hulin, A.Antonetti, A.Migus, W.T.Masselink, H.Morkoc, "Dressed excitons" in a multiple-quantum-well structure: evidence for an optical Stark-effect with femtosecond response time, Phys.Rev.Lett 56 2748 (1986).

101. M.Combescot, Optical Stark-effect of the exciton. II. Polarization effects and exciton splitting, Phys.Rev. B41 3517, (1990).

102. S.Schmitt-Rink, D.S.Chemla, H.Haug, Nonequilibrium theory of the optical Stark-effect and spectral hole burning in semiconductors, Phys.Rev. B37 941 (1988).

103. Л.В.Келдыш, А.Н.Козлов, Коллективные свойства экситонов большого радиуса, ЖЭТФ 54 978 (1968).

104. С.А.Москаленко, В.Г.Павлов, В.Р.Мисько, Экситонные полосы поглощения и усиления света в присутствии лазерного излучения, ФТТ 40 924 (1998).

105. S.A.Moskalenko, D.W.Snoke, Bose-Einstein condensation of excitons and biexcitons and coherent nonlinear optics with excitons., University Press, Cambridge, 2000.

106. M.O.Scully, Enhancement of the index of refraction via quantum coherence, Phys.Rev.Lett. 67 1855 (1991).

107. G.S.Agarwal, Electromagnetic-field-induced transparency in high-density exciton system, Phys.Rev. A51 R2711 (1995).

108. R.Leonelly, A.Manar, J.B.Grun, B.Honerlage, Dynamics of induced absorption and gain related to excitonic excitation in CuCl, Phys.Rev. B45 414 (1992)1.

109. D.Hulin, M.Jofre, Excitonic optical Stark redshift: The biexciton signature, Phys.Rev.Lett. 65 3425 (1990).

110. R.Shimano, M.Kuwata-Gonokami, Observation of Autler-Townes splitting of biexcitons in CuCl, Phys.Rev.Lett. 72 530 (1994).

111. А.И.Бобрышева, М.И.Шмиглюк, C.C.Руссу, Н.Т.К.Хыонг, Биэкситонный оптический Штарк-эффект, обусловленный динамическим смешиванием уровней экситонов и биэкситонов ФТТ 34 3394 (1992).

112. В.Р.Мисько, С.А.Москаленко, М.И.Шмиглюк, Оптический Штарк-эффект в эк-ситонпой области спектра. Учет поляритонного эффекта. ФТТ 35 3213, (1993).

113. A.V.Corovai, P.I.Khadzhi, O.V.Korovai, D.V.Tkachenko, Autler-Townes splitting of biexcitons in CuCl, Mold.J.Phys.Sci. 1 152 (2002).

114. П.И.Хаджи, А.В.Коровай, Д.В.Ткаченко, Оптические свойства полупроводников в условиях действия мощной накачки в области М-полосы и двухфотонного зондирования биэкситонного состояния, ФТТ 44 774 (2002).

115. Y.Toyazava, Population instability and optical anomalies in high density excited system, Solid State Commun. 28 533 (1978).

116. Y.Toyazava, Bistability and anomalies in absorption and resonance scattering of intense light, Solid State Commun. 32 13 (1979).

117. П.И.Хаджи, Нелинейные оптические процессы в системе экситонов и биэксито-нов в полупроводниках, Штиинца, Кишинев, 1985.

118. В.В.Васильев, П.И.Хаджи, Особенности двухфотонной оптической нутации в системе биэкситонов в полупроводнике, ЖЭТФ 131 922 (2007).

119. В.Ф.Елесин, Ю.В.Копаев, Бозе-конденсация в сильном электромагнитном поле, ЖЭТФ 62 1447 (1972).

120. В.А.Кочелап, Л.Ю.Мельников, В.Н.Соколов, Многозначное распределение неравновесных электронов и дырок в полупроводниках с концентрационной нелинейностью поглощения света, ФТТ 16 1167 (1982).

121. В.А.Кочелап, Л.Ю.Мельников, В.Н.Соколов, Квантовая электроника//Теория многозначных неравновесных распределений электронов и дырок в полупроводниках с концентрационной нелинейностью поглощения света, вып.24, с. 42, На-укова думка, Киев, 1982.

122. А.Л.Иванов, Л.В.Келдыш, Перестройка поляритонного и фононного спектров полупроводника в присутствии мощной электромагнитной волны, ЖЭТФ 84 404 (1983).

123. И.В.Белоусов, В.В.Фролов, Нелинейная собственная нутация поляритонов большой плотности в прямозонных полупроводниках, ЖЭТФ 109 1806 (1996).

124. I.V.Beloussov, V.V.Frolov, Nonmonotonic decay of nonequilibrium polariton condensate in direct-gap semiconductors, Phys.Rev. B54 2523 (1996).

125. В.Р.Мисько, С.А.Москаленко, А.Х.Ротару, Ю.М.Швера, ЖЭТФ 99 1215 (1991).

126. П.И.Хаджи, Ю.Д.Славов, Оптические функции кристалла в экситонной области спектра при больших уровнях возбуждения, Препринт ИПФ, Кишинев, 1986.

127. T.J.Inagaki, T.Iida, M.Aihara Many-body theory of pump-probe spectra for highly excited semiconductors, Phys.Rev. B62 10852 (2000).

128. П.И.Хаджи, С.А.Москаленко, С.Н.Белкин, Явление нутации в систел1е когерентных экситонов, фотонов и биэкситонов в области М-полосы, Письма в ЖЭТФ 29 223 (1979).

129. П.И.Хаджи, Д.В.Ткаченко, С.Л.Гайван, Особенности стационарного пропускания (отражения) тонкой пленки полупроводника в экситонной области спектра, Квантовая Электроника 27 265 (1999).

130. А.А.Гоголин, Э.И.Рашба, Влияние взаимодействия экситонов на экситонные спектры, Письма в ЖЭТФ 17 690 (1973).

131. П.И.Хаджи, Коллективные возбуждения экситонов в полупроводниках, ФТП 8 (1974).

132. П.И.Хаджи, Кинетика рекомбинационного излучения экситонов и биэкситонов в полупроводниках. Штиинца, Кишинев, 1977.

133. P.I.Khadzhi, G.D.Shibarshina, A.Kh.Rotaru, Optical bistability in the system of coherent excitons and biexcitons in semiconductors, Shtiintsa, Kishinev, 121, (1986).

134. C.Klingshirn, Non-linear optical properties of semiconductors, Semicond.Sci.Technol. 5(6) 457 (1990).

135. C.Klingshirn, Non-linear optical properties of semiconductors, Semicond.Sci.Technol.5(9) 1006 (1990).i

136. P.I.Khadzhi, L.Y.Nadkin, D.V.Tkachenko, Autler-Townes splitting of excitons and biexcitons in semiconductors, Proceedings of SPIE 2006, ICONO 2005: Nonlinear Optical Phenomena, St. Petersburg, Russia.

137. E.Hanamura, Excitonic molecule. Hi. electronic structure, J.Phys.Soc. 39 1506 (1974.

138. E.Hanamura, Optical nonlinearities due to excitonic molecules: Optical Stark-effects and phase conjugation, Phys.Rev. B44 8514 (1991).

139. K.Brunner, G.Abstreiter, G.Trankle, G.Weimann, Sharp-line photoluminescence and two-photon absorption of zero-dimensional biexcitons in a GaAs/AlGaAs structure, Phys.Rev.Lett. 73 1138 (1994).

140. A.L.Ivanov, H.Haug, Self-consistent theory of the biexciton optical nonlinearity, Pliys.Rev. B48 1490 (1993).

141. A.L.Ivanov, H.Haug, Lamb shift for an excitonic molecule, Phys.Stat.Sol. B188 61 (1995).

142. D.V.Tkachenko, P.I.Khadzhi, A.V.Corovai, Autller-Townes splitting of biexcitons in CuCl, Technical Digest of XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics Minsk, Belarus, (26 June-1 July, 2001).

143. Y.D.Slavov, P.I.Khadzhi, Hysteresis of optical functions of the crystal in the exciton range of spectrum at high level of excitation, Ukr.Fiz.Jurn. 33 824 (1988).

144. P.D.Drummond, K.V.Kheruntsyan, D.J.Heinzen, R.H.Wynar, Stimulated Raman adiabatic passage from an atomic to a molecular Bose-Einstein condensate, Phys.Rev. A65 063619 (2002).

145. P.D.Drummond, K.V.Kheruntsyan, D.J.Heinzen, R.H.Wynar, Reply to "Comment on 'Stimulated Raman adiabatic passage from an atomic to a molecular Bose-Einstein condensate' Pliys.Rev. A71 017602 (2005).

146. H.Kamada, H.Ando, J.Temmyo, T.Tamamura, Excited-state optical transitions of excitons and biexcitons in a single InxGa\^xGaAs quantum disk, Phys.Rev. B58 16243 (1998).

147. S.A.Moskalenko, V.G.Pavlov, Exciton absorption and gain band in the presence of laser radiation, JETP 111 1 (1997).