Кооперативные нелинейные и стохастические явления в системе экситонов, фотонов и биэкситонов в полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

.о

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА

\А 4 .-•-Лч4

Л1 ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи удк 537.311.33

РОТАРУ Анатолий Харлампиевич

КООПЕРАТИВНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ И СТОХАСТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ жетонов, ФОТОНОВ и БИЭКСИТОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора-хабилитат

физико-математических наук в форме научного доклада

КИШИНЕВ - 1993

Работа выполнена в отделе теории полупроводников и кзантовой электроника Института прикладной физики Академии Наук Республики Молдова

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук,

профессор Гайдидей Ю.Б.,

доктор физико-математических наук, профессор Машкевич B.C.,

член-корреспондент АН Республики Молдова, доктор физико-математических наук, профессор Покатилов Е.П.

Защита состоится 1993 г. в_часов на заседании специализированного

Совета ДХ 01.93.39. при Институте прикладной физики Академии Наук Республики Молдова (277028, Кишинев, ул. Академическая 5) .

Автореферат разослан " tsi-esZtdf 1993 г.

I

Ученый секретарь Совета, доктор физико-математических наук

Канцер В.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ггуз.ч ь) I о с т ь о мы. В последнее ерсмч большое внимание во шомх об.пзстях еозго;.—остегтогнаии« уделяется вопросам самоорганизации рззг.ичких чро:'рй.'::гее;,ы премекн»:/. и прострзнственко-зрсменнш структур. Одно? из -г;:-!'";"':^!*' проблем современной физнхи явдаетск нелинейное вззимодейстеие света г. саи!ес(5ом. в <ом «ислс с полупроводниками и диэлектрикам'?. Создание мощных источников когерентного лазерного излучений с идюоким временным дмзлгсзс-ном открыло ь031!3 нгпрйй.'.ееия по изучению взаимодействия света с сощьстзог. 3 заьисимости от хзрз^п.рг и природы взаимодействия, соотношения между длительностью импульса лазерного излучения и характерным« временами за*мог"о возникновение самих ря^нообоягных нелинейных кооперативных эффектов. Среды .-юиболсе илжныг из них отметим явления самоиндуцированной прозрачности (СИП), оптической нутации, светового эха, сверхизлучения, оптической би-(ОБ) и мультистзбильности, самопульсаций, оптической турбулентности и др.

Особый интерес, благодаря гигзнтсхим нвлинейностям, представляет собой исследование оптической самоорганизации на длинноволновом крае собственного поглощения кристалла при резонансном возбуждении экситонов и биэкситонов. Ссйр:-:.^-гиГ; этап физики зкпктспое счязаи с бурным развитием нелинейной физики, 'еорн.и самоорганизации, Физики и-^зовьи переходов, физи;:;; паз еров .5 Др. Процесс;; '-?.!.'00ргйни5зцкк, -/сюйчивости, озспадэ ракообразных структур в ат:че чсндонси^ое.гнчого состояния имеют огромное значение. Акт/гльнссгь ухсшнных исследований обусловлена, прехде гсего, необходимостью изучения обрззозстг.» прчиципизльно новых структур в полупроводниках и диэя&ктрихзх, предсказания в них, новых физических явлений и их использования для создания новых приборов оптоэлектроники, применения зтих явлений к оптической обработке информации и создания нового поколения ЭВМ нз оптическойм основе.

Фундаментальный характер явлений оптосинергетики экситонов и биэкситонов и их практическая значимость определяет актуальность темы диссертации как с научней, так и с прикладной точки зрения.

Цель и задача работы состоят в изучении явлений оптической езмоогзганизации в системе когерентных экситонов и бизкеитонов в полупроводниках и диэлектриках. Новое научное направление, которое сформировалось пои выполнении данной работы-олгоенкергетика когерентых экситонов и биэкситоноз большой плотности в конденсированных средах. ■

Научная новизна. В диссертации впервые. исходя из урззнений Келдыша, описывающих слабонеоднородные в пространстве ». 50 в о ем е ни когерентные экситоны и фотоны, построена теория распространения оптических актисолитонов, бистзбильнисти нелинейных сзмопульсэций и оптической

турбулентмости на длинноволновом крае собственного поглощения кристалл. Изучено прохождение ультракоротких импульсов светг через границу разде; кристалл-вакуум а условиях образования полнритонных солигнов и возникновеж явления сзмоиндуцированной прозрачности s экситонной области спектра. Раззш теория вынужденной бозе-эйнштейновской конденсации поляритоноа а кристаллитг с ограниченным объемом. Построена теория оптической бистабильностм, лззерно генерации и образования временных структур а системе зкеитоноэ м биэхгитонов участием различных квантовых переходов в полупроводниках

Научная и практическая ценность. В работе изучен це >ый ряд новых нелинейнь: явлений, которые наблюдались либо могут наблюдаться в попупроводниках диэлектриках. Они представляют Фундаментальный научный интерес, сбязэниый возможностью изучения внутренних нелинейных свойств кристаллов в условия далеких от термодинамического равновесия, получения таких важных харахтеристм вещества, как времена релаксации, мзтричные элементы соотаетствующи казнгоаых переходов, законы дисперсии, выявление механизмов нелинейности и щ Кроме того, оглосинергетиха полупроводников может быть использована дл создания из ее основе новых приборов микро- и оптоэлектроники, и их применени к оптической обработке информации. Отдельные разделы диссертации представляю методическую ценность и могут быть использованы в учебных спецкурсах по теорл полупроводников, нелинейной и когерентной оптике и теории самоорганизации.

Достоверность результатов теоретических исследований работы обеспечен адехаатиостью выбора соответствующих моделей, надежностью используемы математических методов и компьютерным экспериментом. Некоторые явлени подтверждены экспериментально.

Апробация работы: Материалы диссертэции докладывались к iX.XX!,Всесоюзных конференциях по когерентной и нелинейной оптик! (г.Ленинград. 1978; г. Киев. 1980; г.Ереван 1982); XVHI Всесоюзном сьезде ni спектроскопии, (г.Горький 1977). на iX.X.XI.XII Всесоюзных совещаниях по теории полупроводников (г.Тбилиси, 1978 г. Новосибирск 1980 г Ужгород. 1983; Ереван 1937). на XXV Всесоюзном совещании по люминесценции (г.Львов, 1978). Всесоюзны совещаниях и семинарах "Экситоны в полупроводниках " и "Экситсн* в кристаллах {г.Ленинград. 1977 г. Львов. 1979 г. Ленинград. 1982 г. Вильнюс), на II Всесоюзно» симпозиуме по световому эхо. (г. Казань, 1981). на IV Международной кинференци; "Лазеры и их применение" (г. Лейпциг, ГДР, 1981), на Международной школе i конференции'Лазеры и их применение" (г.Бухарест Румыния, 1982). на XXI Всесоюзном совещании по физике низких температур (г. Кишинев. 1982). н Международной конференции "Экситоны 84", (г.Гюстров, ГДР. 1984). на II Всесоюзном симпозиуме "Сверхбыстрые процессы в спектроскопии" (г Миксх. 1984] на Всесоюзном совещании по самоорганизации физических, химических i биологических систем, "Синергетикз-86" (г.Кишинев. 19S6), на III Всесоюзно»

еминаре по световому эхо и когерентной спектроскопии, (г. Харьков, 1985), на IV сесоюзной школе "Применение лазеров в биологии" (г. Кишинев, 1986), на

сесоюзной конференции "Созрериенкые проблемы статистической физики* {г Льесз, 937), из Всесоюзном совещании "Люменесценция молекул и кристаллов" (г.Таллии. 937), на Международной школе по нелинейной оптике м кинетике возбуждения в олупроЕОДмиуз.-! {г Бйдстувер. ГДР. 1987). из III Бикационзпкнсм змеск'яио-озетекзм симпозиуме "Лазерная оптика конденсированных сред" (г.Ленинград, 1987). з Vhl Международно» конференции по когерентной и нелинейной оптике (г "Иинск. 988). на XI Всесоюзной конференции по физике полупроводников. (г. Кишинев. 1983). з Международной конференции по оптической нелинейности и бистаб;;:-не:г одулрозодни.кзх, (г.Берлин. ГДР. 1933) из Всесоюзном Симпозиуме " О^-Т'г* хо и пути его практических применений", (г.Куибышев, 1989), на Всесоюзном овешанкях "Сверхизлучеиие и смежные проблемы" ¡г.Дубна, 1SSG, 1С27), V Международной школе по флуктуациям, бифуркациям и нестзбяя».-) &

елинейных системах, (г. Постдам, ГДР, 1989), а также на других онференциях.совещаньях и семинарах.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 монографиях и 9 статьях в международной печати.

Научные положения, представляемые к защите.

1.Теорию оптической самоорганизации в полупроводниках и диэлектриках кз .чинноволноиом крае собственного поглощения кристзллэ при гсзснзнсно" озбуждении когерентных экситонов большой плотности, которая включат з) г >■•-;.• змоидуцкровэккой прозрачности и образование оптических знтнсодитоься ь кситонной области спектра; б) теорию прохождения света через границу рзздез-; зкуум-кристзлл 3 условиях образования поляритонных солптонов (соли- pmo«Qpl. -; еориьэ оптической бистабильности в зка,тонной области спектра; г) доказате.-ьс*-., ринципизльной возможности возникновения оптических регулярна . тохзстических самопульсаций в системе когерентных экситонов и фотонов; д) теос-'.: тационариого и нестационарного прохождения света через оптические резона!ори ри резонансном возбуждении экситонов большой плотности и оптических ереключениях между ветвями оптической бистабильности; ж) теорию вынужденней юзе-зинштейновской конденсации поляритонов а кристаллах с ограниченным >бъемом.

2.Теорию нелинейных кооперативных эффектов в системе когерент их экситоноя. >отонов и биэкситонов в полупроводниках диэлектриках, содержащая, а"> теоои'С шической бистабильности в области W-полосы люминесценции кристз' з, еорию оптической бистабильности экситонов при учёте эффекта насыщения ¡ипольчого момента перехода из основного состояния кристалла в окситс'^оэ: н) еорию дзухфотонной оптической бистабильности межэкситонных либо зкеишн-¡изкеитонных переходах, г) теорию однофоюнни.! лазерн«. i гекео?цки и

образования регулярных м стохастических временных структур (оптической турбулентности) при биэкситон-зкситонных и экситон-экситонных переходах, с) теорию стационарной и нестационарной даухфошлиой лазерной генерации при экситон-экситонных и бизкситон-зкситонных переходах, ж) временную оптическую самоорганизацию б системе когерентных биэкситонов при их даухфотонном возбуждении из основного состояния кристалла.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

В работах [1-11], исходя из уравнений Келдыша описыазющих слабонеоднородные в пространстве и во времени когерентные экситоны и фотоны (с учетом экси1 зн-экситонного езаимодейст-ия) развита теория образования оптических солитонов и самоиндуцированной прозрачности в экситонной области спектра кристалле. Эти вопросы изучены ранее в диссертационной работе Хаджи

однако исходным пунктом теоретического рассмотрения являлись гайзенберговсше уравнения движения для амплитуды эк сит о иной волны и волновое уравнения для векторного потенциала. Кроме того, в не были учены ряд важных и принципиальных вопросов. В частности, не были определены, какими должны быть потоки энергии и форма волнового пакета лазерного излучения, падающего из вакуума на поверхность кристалла.необходимые для того, чтобы импульс распространялся в виде солитонэ без промежуточной переходной стадии, не были изучены граничные условия Максвелла-Френе.* на поверхности кристалл-вакуум в условиях распространения солитона, не исследована возможность обоазования антисолитонов и другие вопросы. Нерасг.лывающнеся волновые пакеты всзникают при учете нелинейности. В отличие от модели двухуровневы атомов, где имеется естественная нелинейность, в случае эксиюнов она обусловлена динамическим эхситон-зкситонным взаимодействием и небозевостью зкситонных операторов.

Макроскопические амплитуды экситонов и электромагнитного поля представлены в виде модулированных плоских волн, где соответствующие огибающие волновых пэкетоэ-суть медленно меняющиеся функции, зависящие от безразмерной бегущей

переменной ^ =< г~'|т- где г из временная ширина и скорость волнового пакета.

Такая зависимость превращает исходную систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных в систему обыкновенных уравнений и обеспечивает стационарное распространение волнового пакета Расчет ведете« в приближении укороченных уравнений. кггдз медленно меняющиеся огибающие слабо изменяются на длине волны и за время одного периода падающего на кристалл света. 8 этом случае получены аналитические решения системы дифференциальных уравнений на сепаратрисе в виде солитонов, сложным образом зависящих от параметров системы Определены амплитуда, полуширина и площадь солитона, закон дисперсии несущей

астоты солитона и его скорость. Показано, что закон дисперсии существенно

звисит от временной длительности импульса. При малых длительностях а законе исперсии отсутствует поляритоннзя щель. С ростом в длительности импульса в зкоче дисперсии появляется поляритоннзя щель. Однако наряду с нижним и верхним эляритоноподобными участками возникает и участок с обратной дисперсией корог.ть солитона существенно зависит от расстройки резонанса и на несколько зрядков меньше скорости йвета в среде. Найдены ючные решения уравнений при <ете эффекта насыщения дилольного момента перехода из основного состояния зисталла в экситонное, возникающего вследствие кинематического межэкситонного заимодействия и показано, что этот эффект приводит к уменьшению амплитуды элитона в максимуме и к увеличению ширины.

Одним из центральных вопросов теории СИЛ в ЭОС является роль полйритониого ффекта. Благодаря некорректному учету этого свойства, в работах Ханзмуры и Инуе был сделан ошибочный вывод о невозможности существования зления СИП в ЭОС из-за поляритонного эффекта. Для лучшего понимания роли оляритонного эффекта в ЭОС мы применили метод теории возмущений, редполагая, что фазовая модуляция меньше амплитудной. В этом случае закон исперсии несущей волны солитона совпадает с законом дисперсии для оляритонов, с леренормированным энергетическим спектром, вследствие экситон-кситонного взаимодействия. Поэтому такие солитоны мы назвали гюляритонными олитонами или сол.иритонами, представляющими собой сгустки энергии или волны росветления. Несущая частота волнового пакета может быть отнесена к одной из вух поляритонных ветвей только если спектральная ширина солиритона меньше асстоямня между поляритокными ветвями Определены скорость и временная 1ирина солиритона и показано, что солитонный волновой пакет с малой фазояой юдуляций может образоваться из частот, принадлежащих нижней поляритонной етви, если между экситонами преобладает отталкивание или из частот верхней оляритонной ветви если преобладает притяжение, найдена масса солиритона, этерая а актуальной области спектра, соответствующая резонансу энергии фотона и еренормирозанной энергии экситонз, на лять-семь порядков меньше массы вободнего электрона. Ее природа тесно связана с резким изменением поляритонных ривых в актуальной области спектра и с поляритонной массой. Доказано, что оляритонный эффект не только не препятствует наблюдению явления СИП в кситонной области смектра, как это указывалось в , 4*|, а наоборот, ему пособстаует, обеспечивая выполнение всех критериев теории. Помимо оляритонных солитонов. проставляющих собой сгустки экситонной и фотонной лотности (вспны просветления) в ЭОС могут распространяться аолны разряжекия :аверны) или антисолиритоны. Найдены основные параметры антисолиритона; закон исперсии, временная шир^нз.скоросгь и его масса. Образование солиритоков озможно когда их временная ширина меньше-времени релаксации. Однако

воздействие коротких импульсов резонансного лазерного излучения, длительное! больше времени релаксации экситонов, но меньше времени жизни, принципиален образом не отличаются от стационарного случая. В этом случае распростране* импульсов аналогично, с одной стороны, явлению сверхтекучести бо: конденсированных дипольно-активных экситонов. а с другой стороны велению С .причем оценки показывают, чти сверхтекучесть может быть высокотемпературно!

Построена теория прохождения света через границу вакуум-кристалл 8 услов! образования солиритонов. Получены аналитические выражения для показап преломления и показано, что учет вторых производных от плавных огибаюи приводит к тому , что показатель преломления является вещественным во вс спектральной области изменения несущей частоты, т.е. в законе дисперс отсутствует поляритонная щель. Найдены потоки энергии и форма волновых паке" лазерного излучения, падающих из вакуума на поверхность полубесконечш кристалла, необходимые для того чтобы импульс сразу после проникновени! кристалл мог распространяться в виде солиритонов без промежуточной переходи стадии. Используя граничные услови ■ Максвелла-Френела, получены выражения ¡ огибающих напряженностей падающей и отраженной волн в вакууме. Они состоят дчух слагаемых. Первое слагаемое соответствует френелевской компоненте определяется показателем преломления. Второе слагаемое - аномальная компонен смещенная по фазе на у по отношению к френелской компоненте. О

пропорциональна производной от огибающей солитона и ее роль уменьшается мере роста расстройки резонанса между частотой падающего на кристалл свет« предельной частотой механического экситона. Потоки падающего, отраженногс прошедшего через кристалл излучений состоят из трех слагаемых: френелеско пропорционального квадрату огибающей солитона, аномального, пропорционзльн< квадрату производной от огибающей и интерференционного. Если между экситона преобладает отталкивание.найдено, что необходимые для образования солито» потоки электромагнитной энергии убывают по мере приближения частоты несун волны солитона снизу к предельной частоте механического экситона, и ре: возрастают при ш > Ох. В слу<ае, когда между экситонами преоблад; притяжение,ситуация меняется на обратную. Это обусловлено в основном свойс-, л поляритона, известными из линейной кристаллооптики. Работы [12-18] посвяще исследованию явления оптической бистабильности в экситонной области спектр, геометрии кольцевого резонатора и резонатора Фабри-Перо. Исходным пуню теоретического рассмотрения ОБ является система уравнений Келдыша ; когерентных экситонов, обобщенная на случай ухода экситонов из когерент* моды.Для резонатора Фабри-Перо макроскопические чмплитуды экситонов и ш представлены в виде суперпозиции прямой и обратной волн, движущихся впере. назад. В пренебрежении эффектами пространственной дисперсии и приближен

длекно меняющихся огибающих для стационарного случая получена замкнутая

;тема нелинейных дифференциальных уравнений для амплитуд полей, плотностей :итонов и соответствующих фаз, которые существенно отличаются от уравнений )рии ОБ" а системе двухуровневых атомов. Используя граничные условия дня зонзтора Фабри-Перо. з приближении среднего поля получены уравнения стояния теории ОБ в зкситонной Области спектра. Показано, что с ростом :стройкк резонанса ОБ проявляется все белее ярко, а оптический гистерезис »исимости интенсивности выходящего из кристалла излучения от падающего ^исходит по часовой стрелке. Эти две особенности характерны для ОБ в зкситонной пасти спектра с учетом экситон-зкситонного взаимодействия. Они существенно 1ичзются от аналогичного явления в системе двухуровневых атомов, где ОБ ззктеризуется петлей гистерезиса с -обходом против часовой стрелки и условия блюдения ухудшаются с ростом расстройки резонанса. Эти особенности :итонной области спектра были обнаружены экспериментально в . Показано, что характерной особенностью теории ОБ в зкситонной области спектра яяется существование двух типов; бистабильность типа плотность-свет и стабильность типа свет-свет. Выявлены условия их существования. Показано, что л больших уровнях возбуждения кристалла.когда становятся актуальными процессы ситон-экситонного взаимодействия, связь между плотностью экситонов и тенсиеностью света з кристалле является нелинейной и. при определенных човиях. неоднозначной. При расстройках резонанса больших критической эта зясимости является трехзначной с определенной области значений поля. При сличении и уменьшении амплитуды поля имеет место скачкообразное изменение отности экситонов.приводящее к формированию петли концентрационного :те~езиса.

Изучено пространственное распределение экситонов и поля в кристалле. Задавая границе кристалла е точке 1-0 амплитуды поля и соответствующую ей плотность :итонов. получено уравнение для плотности экситонов как функции координаты. |казано. что при непрерывном изменении кооодинаты / плотность экситонов е которой точке I •« ю испытывает скачок. При этом как в области 0 < I < 10, так и в 1о она монотонно убывает, однако при этом плотность экситонов з первой области много превосходит экситонную плотность во второй области и в кристалле зникают домены высокой и низкой плотности экситонов. Граница рзздела доменов |жег перемещаться при изменении уровня возбуждения кристалла или частоты дающего света. Детально изучена зависимость козффици! 1та поглощения исталла от уровня возбуждения. Показано, что при больших уровнях возбуждения зффициент поглощения на несколько порядкоз меньше линейного коэффициента мощения, т.е. ик.еет место эффект нелинейного просветления кристалла в ситонкой области спектра.

Пространственное распределение амплитуды поля по образцу характеризуете следующими особенностями. При расстройках резонанса меньших критической пол монотонно убывает с ростом координаты. При расстройках резонанса больш критической амплитуда поля также убывает по глубине нигде не испытывая скачко! На больших расстояниях поле убывает по закону Бэра, а в области нелинейног просветления кристалла более сложным, нелинейным образом.

Детально изучена бистэбильность типа свет-свет в модели кольцевого резонатор: В приближении среднего поля получено уравнение состояния системы,связывзюще амплитуды входящего в кристалл и выходящего из него полей. Найдены критери существования бистабильности свет-свет и корреляция между обоими типам оптического гистерезиса. Показано, что бистабильность типа свет-свет имее место и в отсутствии внутреннего оптического гистерезиса типа плотность-све существование которого зависит от расстройки резонанса. Этот тип гистерезис имеет цикл против часовой стрелки и петля гистерезиса тем больше.чем больш параметр ^стабильности. При расстройках резонанса больше критической имее место и внутренний гистерезис, который проявляется в гистерезисе типа свет-све При увеличении расстройки резонанса область гистерезиса против часовой стрелк расширяется, а начиная с критической расстройки, в зависимости выходящег излучения от входящего, возникает горб, высота и крутизна которого растут, ростом расстройки резонанса. При определенном значении последней этот гор настолько деформируется, что возникает еще одна область оптического гистерезис; изменение которой происходит по часовой стрелке. Эта особенность обусловлен внутренним гистерезисом типа плотность-свет. Таким образом в экситонной облает спектра при определенных параметрах системы могут проявиться два тип оп гического гистерезиса. Гистерезис- с циклом по часовой стрелке, обусловлен основном внутренней обратной связью и имеет место в области малых знамени амплитуды входного сигнала. Гистерезис против часовой стрелки имеет место пр больших значениях амплитуды и обусловлен в основном внешней обратной связьк осуществляемой зеркалами резонатора.

Помимо амплитудного гистерезиса в экситонной области спектра возможен такж частотный гистерезис типа свет-свет, который проявляется в зависимости амплитуд проходящего излучения от расстройки резонанса. Как и в случае вмплигудног гистерезиса, здесь, также- могут иметь место два типа гистерезиса существенн зависящих от параметра оптической бистабильности. Изучена также амплитудная частотная оптическая бистабильность в отраженном свете. Показано, что згвисимости от соотношения между значением расстройки резонанса и параметр оптической бистабильности возможны: как однопетлевые, так и двупетлевы оптические гистерезисы.

Исследована оптическая бистабильность экситонов при учете эффекта насыщени диполь но гс момента перехода из основного состояния кристаллз в зкеитониое

ометрии резонатора <Габри-Перо. Найдено уравнение состояния теории ОБ. условленной этой нелинейностью. Показано, что .'\> м^ре увеличения расстройки зонансз ширина гистерезисной кривой уменьшэется.что приводит к ухудшению блюдения ОБ. При этом знак расстройки резонанса несуществен

В работах [12.13-24] изучены оптические самопулсации на длинноволновом кр, с бственного поглощения кристалла при резонансом возбуждении когерентных ситоноа большой плотности. Временная эволюция когерентных экситонсв и ¡тонов изучалась в работах |"г . 2х. 64. как при мзлых, так и при больших уровнях збуждения. когда длительность импульса меньше характерных времен релаксаций система является гамильтоновой. В этом случае отсутствуют асимптотические тойчивые состояния и устойчивые предельные циклы. Учет процессов рассеяния и ¡ссипаиии когерентных квазичастиц приводит к затуханию возникающих колебаний, пличных от нуля стационарных состояний экситонов и фотонов в отсутствии накачки существует. Однако одновременный учет действия внешней накачки и затуханий иводит к возникновению долгоживущих нелинейных регулярных и стохастических мопульсаций. связанных с возникновением сложных аттракторов в фазовом остранстве.

Предполагается, что на торец кристалла падает когерентная монохроматическая

оскзя волна и возбуждает когерентные экстоны макроскопической амплитуды торые. в сеою очередь, превращаются в тгерентные фотоны Как и я случае учан.1Я явлений СИП и ОБ в экситонной области спектра, нвяяиейксстк |условлена экситон-зкситонным взаимодействием. Исходя из обобщенных звнений Келдыша в приближении медленно-меняющихся амплитуд, пренебрежения )фек>ами пространственной дисперсии, для однородно распределенных в остранстве когерентных экситонов и фотонов, выведена система нелинейных |фференциапьных уравнений, описывающая динамическую эволюцию когерентных азичастиц

= ох,-- Л х: - л Х4 + Р (1)

и X1 ,„.

-ду = Л XI - а хг - о ХЗ (2)

= - в Х2 - Хз - - ^х! + хЗ)1 5и (3)

^ту ' а X' + | <5 - |'хз + /Ц | Х-1 - Х4 (4)

е Х| . хг . ,<з и м - безразмерные амплитуды и фазы когэрентных фотонов и стонов соответственно. -■> - эффективное затухание поля, а - параметр системы. ■л д - безразмерные расстройки резонанса зкситонов и фотонов, Р • безразмерная тлигуда внешней когерентной накачки. Взаимодействие акткзного вещестза с геремтной накачкой и тепловым резервуаром, обеспечивающим процессы таксации, были учтены Феноменологически. Эта система уравнений относится к

классу нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описызающт открытые динамические системы. Для таких систем возможны стационарные решения. Однако, в зависимости от соотношения между параметрами, не все ом являются устойчивыми по Ляпунову.

Показано, что при расстройках резонанса, таких, что 6 < ¿г ^(„ * -— концентрация когерентных экситонов п является од1чозначно<?.. монотонно возрастающей функцией величины внешней интенсивности падающего на кристалл электромагнитного поля I «■ |Р При 6 > ¿г функция п (Ь) является трехзначной е некоторой области 1о V. в система возникает концентрационная бистабильность. Анализ показывает, что если а> а а <5 < ->• о) < ^ зависимость п (1о)

является однозначной и стационарное состояние устс "чиао при всех значениях внешней накачки. При ¿1 < а < 67 определенный участок кривой п (10) становится неустойчивым. В случае 6 > Ьг. когда возникает оптическая бистабильность. часть нижней и верхней кривой являются неустойчивыми. Р.сли п < а. то как нижняя, так и верхняя ветви оптической бистабильности являются устойчивыми.

Эволюция решений системы урзрчений (1-4) существенно зависит от . ,олюции малой области фазового пространства. Движение точек в фазовом пространстве аналогично течению жидкости с дивергенцией

+ + + (5)

дх1<»хгехаах4\/

При этом любой малый объем фазового простраигтва стремится к нулю с характерным временем^ +о) \ а траектории притягиваются к некоторому подмножеству. Если стационарные состояния неустойчивы, то аттракторами в фазовом пространстве являются предельный цикл, тор или странный аттрактор, что соответствует периодическим нелинейным, евазипеоиодическим и стохастическим автоколебаниям системы. На рис.1 представлены результаты компьютерного эксперимента, где интегрирование системы уравнений (1-4) проводилась численными методами. Представлены графики зависимости плотности экситонов 1x15 и интенсивности внутреннего поля 1 у 12от времени и соответствующие проекции фазовых траекторий при с * 22.6. ст=ю. & =23.0. р >=-90 0. д»0 (¿¡»19. ¿2»98). Как видно из рисунка, при этих значениях параметров в системе возникают нелинейные периодически а самопульсации, а фазовая траектория с течением времени выходит на устойчивый предельный цикл. На рис.2 представлен-1 стохастический ззтомсдуляционкый процесс и соответствующие проекции фазовых траекторий при о- 10. а = 22 9. <5=46. Р» 135. Появление динамического хаоса является внутренним свойством системы, оно не связано с введением случайных сил в начальные успоьия или с действием внешних случайных сил. Их появление связано со сложным движением траекторий в фазовом пространстве, благодаря развитию иеустойчивостей. Поверхность в фазовом пространстЕё. к которой стягиваются

гзозые траектории, меняется с изменением зеличнны внешней накачки, а озиикков'ение хаотического режима колебаний происходит "срез сследоеатеяьность бифуркаций удвоения периода. В отличии от лоренцезсксго »осг. где стохастические осцилляции и рождение странного аттрактора свягзно с зргсйокзми м«*жлу соответствующими стационарными состояниями, в чзшг«« случае гохзетичности связана с. фазовой модуляцией и, как следстэие, с возникновением готического аттрактора ц четырехмерном «разовом пространстве, чоттсое южным сбрззом заполняется непересекающимися фазовыми траекториями, г,^ 11С.З представлены зависимости 1x1" к \у\ ' от времени и соответствующие прсе«ц?и азопых траекторий в условиях возникновения явления оптической бистабильносги р-98. При этом к системе возникают колебания с двумя

зрактерными периодами. Колебания с малым периодом обусловлены оассгрсЛлс? езонансз между частотой внешнего поля и частотой зхситонного перехода, ольшой период колебаний обуслозлен собственной частотой зкситон-фотонных эезращений, модулированных экситон-экситонным взаимодействием в условиях эйствия внешней накачки и затуханий квазичастиц. Численный эксперимент эказал, что, когда накачка попадает в область устойчивости нижней ветви кривой тгичзской бистабильности, система, совершив несколько регулярных затухающих элебяний, приходит к своему стационарному состоянию. В случае, когда внешняя эксчиэ принимает значения вблизи области неустойчивости нижней ввод ¡сргагл: -п »ческой бкстабипьноети. происходит бифурхэция Хопфа. Нижняя оетлч " <рестнсс-.и точки гозни/.ноьениа нестабильности устойчив« ы очень с'.-ллс;'

¡злые отклонения ог стационарного состояния в сторону больших нэкачрч змопульсзциям е системе. В случае когда верхняя еэтаь устойчива. э эуетойчизз, 'три определенных параметрах системы наблюдалась лфуркация Хопфа. Для кристаллов типа Сс1 3 оценены концентрации зксит,ноз ощность падающего на кристалл света, при которых возможно нэблч«д*<№ згулярных и стохастических сзмопульсаций. Они равны соответственно

й- 1016ст~3, п<?=2 1016 ст"'3, I,. 10^, 1,-90^-

ст ст*

Изучены оптические самопульсации и переключения в кольцевом резонаторе при эзонансном возбуждении эхситонов. Получена стационарная нелинейная )висимость выходящего из резонатора излучения от падающего. При определенных арамслрах петля оптического гистерезиса превращается в почти ступень.» .• эреключения, что может найти применение в оптических логических ячейка/, оказано, что при параметрах, когда оптическая бистабильчость типа ов<?т-сзет гсутстзует. на кривой нелинейной зависимости выходящего излучения от гхоллщего злучения появляется участок с отрицательным наклоном, который является "окном ^стабильности". На краях "окна нестабильности" наблюдается резкий переход .тойчивых стацион.-рнь:>; решений к незатухающим нелинейным колебаниям. По мере

продвижения изображающей точки к центру "окна" регулярные нелинейш колебания претерпевают последовательность бифуркаций удвоения периода, результате которых колебания становятся более сложными, в них появляются нов* гармоники и; наконец, переходят в стохастические и а системе устанавливает режим оптической турбулентности. Найдены фазовые траектории и cneKTf мощности соответствующих юлебаний. Определены времена оптическ! переключений с одной ветви оптической бистабильности на другую. На рис.4(а, представлены временная эволюция выходящего из кольцевого резонатора излучен1 при переключении системы вниз и вверх, соответственно. В отличии от MOÄßi двухуровневых атомов, где времена переключений вниз и вверх существен отличаются, в случае оптической бистабильности, обусловленной эксито эксигонным взаимодействием, они оказываются одного порядка и определяются основном временем релаксации когерентных экситонов. Учитывая, что характернь времена релаксации экситонов в полупроводниках очень малы (ти = 10~,о-10-1гс оптические переключения в экситоиной области спектра лежат в пикосекундно диапазоне, что говорит о перспективности их практического использования д) создания элементной базы оптического кор-^ьютера.

В работах [19.25-28] развита теория образования и самоорганизации когерентнь состояний поляритонов в пространственно ограниченных кристаллах. В обьемнь кристаллах амплитуды бозе-конденсированных или когерентных состояний экситонс и фотонов (поляритонов) характеризуются определенными волновыми векторам! фазами и макроскопическим заполнением одночостичных состояний. Нелинейност обусловленная процессами взаимодействия когерентных поляритонов, приводит выходу когерентных квазичастиц из конденсата и рождению некогерентны поляритоноо, которые, в свою очередь, влияют на когерентную подсистему. В это случае существенными становятся квантовые флуктуации когерентной поляритонно волны и задачу необходимо решать самосогласованным образом. Роль кезмтовы флуктуации числа чзстиц а когергнтно возбуждаемой м„де становится существенно из-за ограниченного обьема образца. Линейные размеры микрокристаллов сравним с длиной аопны де Бройяя поляритона, а эффекты размерного хвзнтоаани кинетических энергий экситонов. электронов и дырок несущественны.

Рассматривается система поляритонов большой плотности, принадлежат«

нижней поляритонной ветви, для которых затравочные частоты и (к) берутс такими, как для поляритонов малой плотности. Простоты ради процессы рассеяни поляртоноз рассматриваются в пределах нижней поляритонной вегеи без учет переходов на верхнюю и продольную ветви. Предполагается, что внешнее когерентно« лазерное излучение непосредственно эоэбуждаот только одну поляритоккую моду

в01Н0сым зектором ко . и частотой ю (fco) - Поскольку в микрохристадлах с конечны; объеме м нельзя заранее предположить справедливость С-шсловаго описания, т<

ice поляритоны описаны квантово-механически на базе уравнений Лиувилля для матрицы плотности. Приведенная матрица плотности для когерентн- возбуждаемой

»оды kg найдена в представлении по когерентным состояниям Глаубера, а матрица тотности для некогерентных поляритонов а фоковском представлении.

Модельный гамильтониан системы поляритоноз состоит из четырех частей: амильтонизнз поляритонов, включающий и поляритон-поляритонное взаимодействие.

котором антирезочансные слагаемые опущены, гамильтониана свободных вззичэстиц термостата и взаимодействия между термостатом и поляритонами. Роль ермостатз играет стеклянная матрица, в которой выращиваются кристаллы. Его лияние на поляритоны учитывается введением затуханий и смещений уровней в правляющее и кинетические уравнения. Кроме этого, имеется гамильтониан ззимодействия когерентного лазерного излучения с одной выделенной поляритонной

юдой ко . В соответствии со способом возбуждения поляритоны разделены на две одсистемы: когерентно-возбуждаемые и рассеянные квззичастицы, покинувшие

юду ко в результате поляритон-поляритонного взаимодействия.

Квантовое уравнение Лиувилля содержит как когерентное, так и некогерентное зменение статистического оператора.

S марковском приближении найдено управляющее уравнение для приведенной атрицы плотности когерентно-возбуждаемой подсистемы и кинетическое рзрнение для средних чисел заполнения рассеянных поляритонов. В результате олучена самосогласованная система уравнений, определяющая статистические зойства поляритонов. Используя недиагональное Р-представление по когерентным зстояниям, вместо управляющего уравнения выведено соответствующее уравнение >оккера-Планка. Оно содержит как дрейфовую часть, определяющую етерминистическое описание когерентно-возбуждаемых поляритонов, так и лагональные диффузионные члены, описывающие их квантовые флуктуации. зЛдено стационарное решение для средний чисел заполнения рассеянных ¡азичастиц и показано, что их функция распределения в зависимости от плотности ■ эгерентно-возбуждаемых поляритонов имеет размытый порог вынужденного >мбингционного рассеяния. Это свойство впервые было установлений в работах

8х] при учете взаимодействия зкситонов с акустическими фононами. В юисимости от волнового вектора она имеет вид двух перекрывающихся структурных

элос, расположенных симметрично относительно точки ко ,

Получено точное, обобщенное на случай произвольного числа поляритонов, ационарное решение уравнения Фоккера-Планка. Оно выражается ..через гзмма-/нхции и' обобщенные гипергеометрические ряды. Найдена корреляционная ункция второго порядка, определяющая статистические свойства когерентно-

возбуждаемых поляритонов. Решение уравнения Фоккера-Лланха и статистические

-с

свойства когерентно-возбуждаемых поляритонов моды ко существенно зависит 01 потока энергии внешнего резонансного лазерного излучения а . расстройку

-о

резонанса &ш » а> (ко) - »е между затравочной частотой а (ко) и частотой внешней: 'поля «п. и объема кристаллита V. При малых значениях 81 и V имеет место свойстве группирования при д»<0 и антигруппирования при дш г 0. Сжатые состояния с одной из квадратурных фаз реализуются в обоих случаях. С ростом величины Без™ особенности быстро исчезают и состояние когерентно-возбуждаемой модь становится чисто когерентным со всеми свойствами макроскопически заполненногс бозе-конденсированного состояния.

Работы [18,29-32] посвящены изучению явления оптической бистабильности с системе когерентных экситонов м биэкситонов с участием различных квантовь» переходов, обладающие гигантскими силами осциллятора.

Исследована ОБ в системе экситонов и биэкситонов в области М-полосы люминесценции (ОМП) полупроводника с учетом процессов оптической конверсии экситонов в биэкситоны и излучательной рекомбинации биэкситонов с образованием свободных экситонов. Явление ОБ в ОМП суть следствие нелинейного распространения импульса света в системе когерентных экситонов. которые предварительно подготовлены другим лазерным источником. Исходя из системы нелинейных дифференциальных уравнений для поляризации среды, разности населенностей и волнового уравнения для поля, в приближении среднего поля и геометрии кольцевого резонатора получено уравнение состояния ОБ. которое сводится к уравнению Бонифачио-Луджиато в теории ОБ разряженных двухуровневых атомов. Показано, что с ростом расстройки резонанса условия существования ОБ ухудшаются. Найдены условия, при которых существует гистерезисная зависимость фазы прошедшего поля и амплитуды отраженного света от амплитуды падающего поля.

. Построена теория ОБ в ОМП в геометрии резонатора Фабри-Перо с учетом первых прямой и обратной волны. В приближении медленных огибающих и с учетом граничных условий для резонатора найден интеграл движения, связывающий амплитуды прямого и обратного полей в кристалле, с помощью которого получено уравнение состояния в случае точного резонанса и при отличной от нуля расстройки резонанса. Кроме того, найдено пространственное распределение полей в кристалле. Показано, что в случае, когда прошедшее поле намного меньше поля насыщение, прямое поле убывает, а обратное возрастает по направлению х. причем с ростом расстройки резонанса эта зависимость становится все более гладкой. В случае промежуточных полей прямое поле убывает по мере удаления от переднего торца, а обратное поле характеризуется минимумом в некоторой точке кристалла. Глубина минимума и его положение меняются в зависимости от р?личины падающего поля.

оэффициента пропускания, длины образца и расстройки резонанса. В случае сильных ояей. как прямое, так и обратное поля убывают в одном и том же направлении. Эти собенности пространственного распределения полей обусловлены эффектами елинейной конкуренции прямого и обратного полей в среде.

Изучена двухфотонная бистабильность при межэкситонных переходах в олупроводниках. В качестве конкретной физической системы рассмотрены 1вухфотонные переходы между состояниями ^Гг") и экситонов в

ристалле Си гО, который является классическим для спектроскопии межэкситонных юреходов. В геометрии резонатора Фабри-Перо с учетом прямой и обратной волн, в ¡риближении среднего поля выведено уравнение состояния системы, определяющее ависимость амплитуды прошедшего через резонатор Фабри-Перо света от мплитуды падающего. Показано, что при больших уровнях возбуждения кристалла юзможно как явление бистабильности, так и явление оптической мультистабильности, 'величение расстройки резонанса приводит к ухудшению условий наблюдения ттического гистерезиса при двухфотонных переходах между экситонными ■ровнями. Аналогичные явления могут иметь место и при двухфотонной биэкситон-1кситонной конверсии.

В работах [33-42] исследуется лазерная генерация и самоорганизация нелинейных :ременных структур прч экситон-экситонных и биэкситон-экситонных переходзх а юлупроводникзх, а также динамическая эволюция фотонов и биэкситонов в условиях зействия внешней накачки и затуханий в случае двухфотонного возбуждения зиэкситонов.

Построена теория однофотонной стационарной и нестационарной лазерной енерзции с учетом диссипативных процессов когерентных квазичастиц. Ззаимодействие дзух подсистем (когерентных мод и термостата) учитывается методами квантовой теории флуктуации и затухания. Система состоит из »лектромагнитного поля, активного вещества (экситоны, биэкситоны), системы «качки и термостата. Исходным пунктом теоретического рассмотрения является ■аммльтониан однородно распределенных в пространстве квазичэстиц. Он состоит иг-•амильтониана свободных квазичастиц, гамильтониана взаимодействия по;-« с :истемой когерентных экситонов (биэкситонов), гамильтониана, учитывающего ¡займодействие поля и квазичастиц с тепловым резервуаром, гамильтониана *иссипатианой подсистемы и системы накачки.

В пренебрежении антирезонансными членами и обратным воздгчЧтб^ч 5ыделенных когерентных мод на тепловой резервуар найдено управляющее /равнение для матрицы плотности когерентной подсистемы Испольгу* эбобщенног Р-представление Драммонда и Гзрдикера, представляй^-^ собой «диагональное разложение статистического оператора по когерентным состояниям "лаубера, получено урчзнение Фоккера-Планка а теории экситоноа и бизкситоноз в :лучае однофотонной бизкситон-экситонной либо экситон-зкситонной конссосии

Переходя от уравнений Фоккера-Планка к системе эквивалентных стохастических уравнений Ланжевена. в пренебрежении флуктуационными членами получена система детерминированных нелинейных дифференциальных уравнений, 'описывающая динамическую эволюцию системы. В условиях точного резонанса и синфаэности поля и поляризации среды происходит редукция фазового пространства с шестимерного до четырехмерного и уравнения для безразмерных величин х - амплитуда поля, у -поляризация, г - разность населенностей. ^полное число частиц на обоих уровнях имеют вид:

где а. а и Р параметры задачи, a R - эффективная накачка. Система уравнений (6Н9) описывает динамическую эволюцию квазичастицв полупроводниках в условиях действия внешних накачек и затуханий. Она является обобщенным аналогом уравнений Лоренца на случай систем двухуровневого типа, которые требуют предварительной подготовки. Анализ показывает, что уравнения (6)-(9) имеют три стационарные критические точки. Одна из них (Со) соответствует безиэлучательмому состоянию, а две другие (С+ иС-). возникающие при R > 1, соответствуют двум физическим состояниям лазерной генерации, которые имеют противоположные фазы, но одинаковую интенсивность лазерного излучения.

Четырехмерный фазовый объем системы уравнений (6Н9) стремится к нулю при

t «• с характерным временем (с + 3) 1 и стягивается к некоторому подмножеству, размерность которого меньше чем у исходного пространства. Анализ на устойчивость критических точек по Ляпунову приводит к следующему результату. При 0 < R < t точка Со является устойчивым узлом. Если <г>2, то существует некоторое критическое значение параметра накачки 1 < R < R tp. ниже которого возникающие при R > 1 критические точки устойчивы. В этом случае в системе возможна устойчивая стационарная лазерная генерация на соответствующих квантовых переходах. При Я > R ,в точки С+ и С- теряют свою устойчивость и в системе возникают сложные автомодуляционные нелинейные периодические и стохастические колебания.

На рис.5 приведены графики зависимостей для величин х , у , z. f от безразмерного времени t при R » 200,?» 1 и а » 0.8. Как видно из рисунка, совершив несколько регулярных колебаний, система приходит к стационарному состоянию спустя t ~10 безразмерных единиц времени. На рис.6(а.Ь) приведены проекции траекторий в : -,зоаом пространстве с координатными осями: поле - поляризация среды {* . у>.

(в)

С7)

(6)

(9)

поле - инверсия (х. г), поле - полное число частиц (х , Г), инверсия - поляризаций среды (г . у). Из рисунков видно, что стационарная точка язляется устойчивым фоку ее" При а > 2 и Я > я «р численный анализ показывает, что стационарный рс^г.м генерации сменяется сложным нерегулярным автомодуляционным процессом, который представлен на рис.7. Расчет проводился для значения Р! = 55 (Я > К =51.58). На рис.8 представлен фазовый портрет этого процесса. Виден сложный характер движения непересекающихся в фазовом пространстве траекторий г. огоаниченном обьеме. В системе происходят постепенно нарастающие пульсации около состояния равновесия С+, после чего происходит скачок а области состояния равновесии С-, затем этот процесс хаотически повторяется. 8сс траектории в этом случае притягиваются к странному аттрактору, а в системе возникают стохастические автоколебания. Показано, также, что при больших значениях внешней накачки Я > > Р «р и а >2 в системе возникают устойчивые периодические автоколебания (рис 9). Фазовая диаграмма соответствующего процесса представлена на рис.10 и представляет собой устойчивый предельный цикл в виде восьмерки. При приближении Р со стороны больших значений к.И,рв системе происходит каскад бифуркаций удвоения периода, приводящий к возникновению оптической турбулентности.

Используя ту же методику, развита теория дзухфотонной лазерной генерации при экситон-экситонных и биэкситон-зкситонных переходах в полупроводниках в условиях действия внешних накачек и затуханий. Выведена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая двухфотонную динамическую эволюцию когерентных квазичасгиц в конденсированных средах и являющейся аналогом сктемы Лоренца нз случай двухфотонных квантовых переходов. В общем случае уравнения записываются з шести мерном вазовом пространстве. В случае точного резонанса фазовое пространство редуцируется и становится четырехмерным:

—=-стХ+аХ у. (10)

"У* (2К-*)х. (И)

~ = -Ьг + аху-с/ + сг, (12)

= + 1 . (13)

Произведен линейный анализ устойчивости по Ляпунову для стационарных точек и найдены простейшие бифуркационные свойства системы. Система уравнений для двулфотонного лазера обладает некоторыми свойствами огли'-'нымч от система уравнений, описывающих динамику однофотомного лазера. Во-первых, при л.оЬих накачкзх стационарная точха Со, соответствующая безизлучательному состоянию системы, является устойчивым узлом, т.е. если Фазовая координата лазера попадает в оолзеги устойчивости точки Сс. то решения стремятся к ней экспоненциально. Кооме

того, чтобы возбудить стационарное лазерное излучение в окрестности точки С+, необходимо присутствие в начальный момент времени некоторой амплитуды поля. В противном случае, даже если точка С+ устойчива, стационарное излучение не установится, поскольку фазовая траектория не сможет вырваться из области устойчивости точки Со. Показано, что в зависимости от величины мощности внешней накачки, затуханий квазичастиц и фотонного поля возможны различные режимы: устойчивая стационарная лазерная генерация, периодические и кеазипериодичсские автоколебания.

На рис.И представлена динамическая эволюция двухфотонного пэзера и фазовый портрет автоколебаний при значениях параметров

R « 4.2 , а - 2.41. b «■ 1.4 , а » 1.4 , R .р » 4.17. Благодаря тому, что начало координат фазового пространства при даухфотонных переходах является устойчивым узлом при любых значениях внешней накачки, характерным свойством возникающих автоколебаний является их метастабильность. Они характеризуются определенными временами жизни, зависящими от подготовки начального состояния.

На рис.12 показаны случаи генерации двухфотонным лазером четырех импульсов, что свидетельствует о возможности работы лазера в импульсном режиме.

Построена теория образования временных структур в системе однородно-распределенных в пространстве когерентных фотонов и биэкситонов при двухфотонком возбуждении биэкситонов из основного состояния кристалла. Получена система уравнений, описывающая динамическую эволюцию биэкситонов и фотонов в четырехмерном фазовом пространстве. Показа1-о. что при двухфотонном возбуждении биэкситонов фотонами одного и того же импульса оптические гистерезисные эффекты не имеют место. Исследование на устойчивость единственного стационарного состояние для заданного значения внешней накачки показывает, что существует некоторое критическое значение величины внешней накачки Rip. ниже которой стационарное состояние устойчиво, а выше неустойчиво. В области неустойчивости образуется различные временные структуры: метзстабипьные и долгоживущие регулярные нелинейные колебания. Показано, что при изменении величины внешней накачке происходят бифуркации из одного предельного цикла в другой с удвоением периода, которые в конце концов приводят к возникновению динамического хаоса в системе когерентных фотонов и биэкситонов.

ВЫВОДЫ

1.Исходя из уравнений Келдыша для когерентных экситоноа и фотонов в полупроводниках в приближении медленно изменящихся огибающих волнового пакета выведена система укороченных уравнений, описывающая эволюцию когерентных экситоноа и фотонов. Найдены точные решения на сепаратрисе в виде одиночного солитона. Определены его амплитуда, полуширина и площадь. Найден

акон дисперсии для несущей волны солитона. Показано, что он представляет собой

акон дисперсии поляритонного типа. Однако при больших значениях временной ширины солитона наряду с нижним и верхним лоляритоноподобными участками озникает участок с обратной дисперсией. Определена скорость солитона. Она ущественно зависит от дисперсии несущей волны и расстройки резонанса между зстотой несущей волны и частотой механического экситона и на несколько порядков юньшс скорости сьета а кристалле. Найдены точные решения для огибающей юлнового пакета и фазы при учете небозевости зкситонных операторов. Показано, что |ффект насыщения дипольного момента перехода из оснозного состояния кристалла > экситонное приводит ;< уменьшению амплитуды солитона в максимуме и к 'величенига его временной ширины. Последнее приводит к ухудшению условий вблюдекия явяенмй СИП 5 зкситонной области спектра. Показано, что при малой разовой модуляции закон дисперсии ссвпадает с законом дисперсии для юлояритоно". перенормированного благодаря экситон-экситонному ¡заимодействию При этом в системе возможно образования нового элементарного юзбуждения в кристалле -поляритонного солитона или солиритона. Несущая чзстота юлнового пакета может быть отнесена к одной из двух поляритонных ветвей, если :пектральная ширина солиритона меньше расстояния между лоляритоными ветвями. Эбразовзние солиритона возможна на нижней поляритонной ветви, если ¿ехзкситонное взаимодействие имеет оттзлкиватсльный характер, и на еерхней ?£=твк зсли между экситонзми преобладает притяжение. Получено выражение для массу :олиритона, которая в актуальной области спектра на пять семь порядков меньше лзссы свободного электрона. Ее природа определяется законом дисперсии и тесно :з?згнз с. массой полиритонов. Показано, что все параметры солиритона существенно зависит от волнового вектора несущей волны. Неоднородное распределение а '¡рос.транстве когерентных зхситонов и фотонов приводит к отличной от нуля разности $>зз между экситонами и полек. Показано, что в системе когерентных экситонов и ротонов возможно недиссипатизное распространение волн разряжения поляритонов з аеде энтисолиритоноо. Найдены основные параметры знтнсолиритонт закон дисперсии, временная ширина, скорость и масса. Распространение солитомного юлнозого Ггакета с временной шириной больше, чем время релаксации, аналогично : одной стороны явлению сверхтекучести, а с другой стороны явлению :амоиндуцированой прозрачности. Оценки показывают, что сверхтекучесть сотретных поляригоноа может быт;, высокотемпературной.

2. Построена теория прохождения света через границу раздела взкуум-кригдздл б /словийх обогзоьония солиритоиов Получено вызгкение длч покг??тся» тр".лом.'Сн>.к п лгс?.; слу«зе. Показано, -гто учет зтооых произооднь-х от • -ч.ух эгибзющих приводит к тому, что показатель преломления среды является ?ещестекным зо всей области изменения частоты несущей волны, а я замене цисперсии несущей частоты солитониото волнового пакета пеляритоикпя щель

исчезаетпри всех значениях временной ширины солитона. В силу большого отличия фазовой скорости и скорости огибающей солитона изменяются условия отражения света на границе раздела линейкой и нелинейной сред. Напряженности падающей и отраженной волн о вакууме состоят из двух слагаемых: 1) френелевской компоненты зависящей от показателя преломления среды, определенной самосогласованным образом из решения солитонной задачи и 2) аномальной компоненты, смещенной по фазе на ^ по отношению к первому слагаемому и пропорциональной производной от

огибающей солитона. Определены потоки падающего, отраженного и прошедшего через кристалл излучения. Показано, что наряду с френелевской частью потока "энергии имеется еще аномальная компонента и интерференционная часть. Найдены потоки энергии, необходимые для того, чтобы сразу после проникновения электромагнитного поля в кристалл оно могло распространятся через среду в виде •солитонного волнового пакета, без промежуточной переходной стадии. Показано, это они существенно зависят от расстройки резонанса и при отталкивание между .а^ситонами эгм потоки убывают по мере приближения снизу частоты несущей волны солитона к предельной частоте механического зкситона и резко возрастают при

ш > Я X

3. Исходя из обобщенных уравнений Келдыша, учитывающих уход когерентных кьаэичастиц из мод, построена теория стационарной оптической бистзбильности в экситонной области спектра в геометрии кольцевого резонатора и резонатора Фабри - Перо. Получено уравнение состояния теории ОБ. Доказано существование амплитудного (частотного) гистерезиса типа плотность-свет в экситонной области спектра, выражающий неоднозначную связь между плотностью экситонов и амплитудой (частотой) электромагнитного поля в кристалле. Показано, что бифуркационная область существования этого гистерезиса определяется частотой (амтитудой) поля. Предсказан амплитудный (частотный) гистерезис типа свет-свет как з прохождении, так и в отражении, который отражает неоднозначную зависимость амплитуды проходящего либо отраженного излучения от амплитуды (частоты) падающего на кристалл излучения. Показано, что при определенных условиях возможно существование двухпетлевых гистерезисов, что обусловлено действием как внешней, так и внутренней обратной связи. Изучен процесс образования доменов высокой и низкой плотности экситонов в кристалле. Показано, что минимальная дгина домена высокой плотности, формирующегося у переднего торца кристалла, определяется расстройкой резонанса. Границу раздела доменов можно перемещать в пространстве, изменяя уровень либо частоту внешней накачки. Развита теория 05 з экситонной области спектра, обусловленная эффектом насыщения дипрльного момента перехода из основного состояния кристалла. Получено уравнение состояния теории и показано, что с ростом расстройки резонанса ОБ ухудшается.

4. Доказана принципиальная возможность позникновения самопульсаций на

длиноволновом крае собственного поглощения кристзлль при резонансном возбуждении зкситонов большой плотности. Исходя из уравнений Келдыша, обобщенных на случай действи:: внешней когерентной накачки и "затуханий, я г/ространстаеяно-однородком случае найдены условия образования различных временных структур в системе когерентных эксятснсз и фотонов. Показзно, что в зависимости от параметров уравнений а системе возможны как регулярные, так и стохастические автоколебания. Найдена, что переход системы в состояние динамического хаоса происходит через бифуркации удвоения периода. Постозена теория стационарного и нестационарного прохождения света через кольцевой резонатор с учетом экситон-зкситонного взаимодействия. Изучены оптические переключения между ветвями ОБ в экситоннбЛ области спектра' Показано, что времена переключений одного порядка.

5. Развита теория вынужденной бозе-?йнштейновской конденсации поляритонов в кристаллитах с ограниченным объемом. Показано, что поляритон-поляритонное взаимодействие приводит к рождению знеконденсзтных квазичастиц. Описаны кинетические процессы с участием квазичастиц двух подсистем, найдены управляющие уравнения для их приведенных матриц плотности, кинетические уравнения для средних чисел заполнения нэкогерентных поляритонов и уравнения ©окхера-Планка для когерентных-возбуждэемых квазичастиц. Показано, что функция распределения нексгерентных квазичзстиц в зависимости от ппотностн когерентно-возбуждаемых поляритонов имеет размытый порог вынужденного комбинзциои-'ого рассеяния. Найдено, что при малых значениях интенсивности света и малых объемах в зависимости от знака расстройки резонанса, имеет место эффект группирования либо антигруппирозания. Сжатые состояния в одной из квадратурных фаз имею* место в обоих случаях. Показано, что с ростом интенсивности и объема микрокристадлоэ эти особенности быстро исчезают и состояние когерентно-возбуждаемой моды становится чисто когерентным со всеми свойствами макроскопически заполненного бозе-конденсированного состояния.

6. Развита теория ОБ в области М-полосы люминесценции кристалла с учетом процессов оптической конверсии эксигонов в бизкситоны. Получено уравнения состояния теории ОБ в области М-полосы люминесценции и найдены критерии существования ОБ.

Изучено пространственное распределение полей вдоль образца в геометрии резонатора Фабри-Перо. Показано, что в зависимости от соотношения между величиной падающего поля и параметрами кристалла возможно различное распределение прямого и обратного полей: а) прямое поле убывает, а обратное возрастает по мере увеличения координаты, б) прямое поле убывает, а обратное характеризуется минимумом в некоторой точке кристалла и в) как прямое так и обратное поля убывают в одном и том же направлении.Изучено явление оптической

бистабильности при двухфотонных переходах между экситоными уровнями в полупроводниках. В одномодовом приближении получено уравнение состояния теории ОБ в геометрии резонатора Фа^ри-Перо при двухфотонных внутри- и межсерийных квантовых переходах.

7.Развита теория однофотонной лазерной генерации и образования различных временных структур при биэк^итон-эхситонных и экситон-экситонных переходах в полупроводниках. С помощью методов квантовой теории флуктуации и затуханий выведено уравнение Фоккера-Планка для системы когерентных квазичастиц. Показано, что детерминированая динамика квазичастиц описывается обобщенной системой дифференциальных уравнений Лоренца в четырехмерном фазовом пространстве. Приведены бифуркационные свойства системы уравнений. Показано, что в зависимости от величины внешней накачки и затуханий в системе возможны различные режимы: периодические и стохастические автоколебания, рождение предельных циклов и страных аттракторов. Построена теория двухфотонной лазерной генерации при экситон-экситонных и биэкситон-экситонных переходах в конденсированных средах. Показ; ю, что динамическая эволюция когерентных квазичастиц описывается в шестимерном фазовом пространстве. В случае точного резонанса фазовое пространство редуцируется до четырехмерного. Приведен линейный анализ устойчивости по Ляпунову для стационарных точек и найдены простейшие бифуркационные свойства системы. Предсказана возможность образования различных метастабильных временных структур в зависимости от величины мощности накачки и затуханий квазичастиц и поля. Изучена оптическая самоорганизация в системе когерентных биэкситонов при их двухфотонном возбуждении из основного состояния кристалла. Показана принципиальная возможность образования нелинейно-периодических и хаотических временных структур в системе когерентных биэкситонов и фотонов.

*OTOHU

зкситоны

Pu с. 4 о

9OlOHU

Pac.

4

У

15-

105. --1

0. -5. J

-10-

-15.

CSJ-

s¡X ifcl

5-r

qi-

лллм

шфиШШФ^

i—i

0.35

0.30.

0.2S.

0,20

0. t.S

0- '0.

0.05

0.00 0

AW^/vaaMV.W^viAA/W^/A/VAA

:f

зо' ib 2b Í зВ з! ч!) чк sb

о

m? -,

-i si

Pac. à

Рас. S

Рос, /О

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 ".Келдыш Л.В. Когерентное состояние экситонов в кн. Проблемы теоретической физики М. Наука, 1972, с.433

2 х. Хаджи П.И. Нелинейные оптические процессы в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках. Кишинев, Штиинца 1985, 209 с.

3 *. Hanamura Е. Theory of many Wannier excitons I!. Absence of selfinduced transparency. J. phys. Jap., 197 4, v.37, N6, p.1553-1559.

4 x. Inoue M. Non-linear polaritons by Frenkel excitons. J. Phys. Soc.. Japan.. 1974, v.37, N6, p. 1560-1569.

5 x. Голубев Г.П., Днепровский B.C., Киселев E.A., Ковалюк З.Д.. СтадникВ.А. ДАН СССР, 1985, т.280, N3, с.591-593.

6 D'vydov A.S., Sericov А.А Quantum-statistical theory of light propagation in crystals. Phys. Stat. Sol. (b), 1973. v.56, N1,p.351-363.

7 ".Иванов А.Л., Келдыш Л.В. Перестройка поляри'онного и фононного спектров полупроводника в присутствии мощной электромагнитной волны. ЖЭТФ, 1983, т. 84, в.1, с.404-424.

8*. Келдыш Л.В., Тиходеев С.Г. Нестационарные Мандель- штам-Брилллюэновское рассеяние интенсивной поляритонной волны. ЖЭТФ, 1986, т.91, в. 1(7). с.78-85.

ЛИТЕРАТУРА

1. Москэломко С А..Ротару АХ.. ХяджяП.И Синяк 8.А., Самолнлуи'/г •; • • ¡¿••прзчьопь с з-хитои-мй 'о5.ш:и спектра" ФТТ. 1977. т.Ю, N 7. с. 2172-?17«

2 Москз.ь.'н^о С А Рогапу АХ Х.чд-ги ПИ. Нутация и соли i ohiu :■:.• ..• ■ :истрын когеоентных экситоноа и фотонов. В сб. "Теоретический

■ г, £ гросюг.!««' . И; л А К С СО, Г- м 1977. с 203-206.

3. Mi.3keior.ko S.A.. Rotatu А.Н., Khaddn P.l. Superflu-dity of Воье Condon ■■ i : , . 4c;.vc. с,r. r:ri ('¡»1п01Пй; о? Selnnducuri 7:.. •

Op' r.ci'iP 'jr, '077 v 23. N3, f 367-308

4. Белкин C.H., Москаленко С.А., Ротзру A.X. Хаджи П.И., Нелинейные —о п.гм.пиит спектра Ичяе-.чия АН i'.C.Cr. oeu.wnj.

1979. 1,43. N2. с 355-362

5. Москаленко С А , Хаджи П И., Ротару А.Х. Солитоны и нутация а экситонной зб.-зсти спектра. 1980, Кишинев Штиинца с.195.

6-Belkin S N , Khadzhi PI, Moskalenko S.A., RotaruA.H. The coherent non-linear light sropagation in crystal in the exciton range of the spectrum. J.Phys. C., 1981, v.14, Э.4109-4120

7. Khadzhi P.!.. Moskalenko S.A., Rotau A.H., Shibarshina.G.O. The reflection and

"»fraction cr :i;eojc'ie'.s. 'о.чнп\- the polar,ton in crystals v.;: Г,

■93?, ■ 1Й i. о CiV-::';)

3 Mc:,'., ." N A . Khsd.-ni P.i . Penary A.H Kiteleva S.S.. Shit«! г;рпэ G •; • -..rr,--~cr.t р,ч,ро':г!:":п :■•] proper semscondtxtors.The treiife't'. •••• •• • ; ~r.c !x/jnr:v, con-i ucnc La?er<, anu aDLihcniioi-: Proceeoincis of the in'.-i, •

an.J stbec: *0fc2. oait i . p 629-639. Editors ! Ursu A ' ' ?r:)'-rn: (>■ CI? Press Sparest. 1933

9 С A . Хад.у.- П И Киселева Е.С . Ротару А.Х . Ши&аршипз Г.Д

Когерентные нелинейные процессы о системе экситонов и биэкситонов больной «мутности а по.т, г:-пг.од--;и'-т.у Извчспн» АН СССР сер физ 1983 т Л7, N7. с 12«?-

12 6 7

10. Москаленко С.А., Хаджи П.И.. Шибаршина Г.Д . Ротару А.Х., Георгицз Ф.И. Условия образования поляритоноподобных солитонов и прохождение ультракороткого импульса света через границу кристалл-вакуум. ФТТ, 1983. т 25,

:;3 с.573-683

11 Mos-aieriKc S.A . Khac/b PI. Rotaru AH,, Balragb 7.V.. Kise'e,-» ES -.«•.:

4 S ShibarsHn« G.D Bes<?-£>r.",tein condensation of elementary exctetirnr Ts .ener-ru '¡no ooif.c-nerent pump-ngs The L.vmg S'aisH! fidit-ic! by R.K .> World Scientific Publishing Co. Printed in Singapore.1985. p.340-3b5.

12. Ротару А.Х., Залож В.А., Оптическая самоорганизация зксатснов и Бизкситонов в полупроводниках. 1990, Кишинев "Штиинцо" 167 с.

13. Хаджи П.И.. Москаленко С.А., Ротару А.Х. , Белкин С.А.. Киселева Е.С. Бистабильность в системе когерентных экситонов, фотонов и бизкситонов ФТТ, 1982, т.24, N6, с.1624-1629.

14. Хаджи П.И.. Москаленко С А.. Шибаршина Г.Д., Ротару А.Х., Образование доменов и нелинейное просветление кристалла в экситонной области спектра. ФТТ, 1986, T.2S, N6, с.1883-1885.

15. Ротару А.Х., Хаджи П.П., Базнзт М.И., Шибаршина Г.Д. Оптическая бистабильность экситонов в резонаторе Фабри-Перо ФТТ, 1987, т.29, N2.с.535-542.

16. Залож В.А., Ротару А.Х., Шибаршина Р.Д. Оптическая бистабильность резонатора Фабри-Перо при резонансном возбуждении экситонов большой плотности ФТТ, 1988, т.ЗО. N6. C.1S97-1899. ,

1?. Khadzhi P.I., Shibarshina G.D., Rotaru А.Н. Slavov lo.D. Optical Bistabiliîy and Multistability in a System of High Density Excitons and Biecitons in Semiconductors. Phys. Stat. Sol. (b) 1988. v.147, N 2, p.721-725.

18. Хаджи П.И., Шибаршина С.Д., Рота y А.Х. Оптическая бистабильность 8 системе когерентных экситонов и бизкситонов в полупроводниках. 1988, Кишинев "Штиинца" 120 с. *

19. Moskalenko S.A., Rotaru А.Н., Shvera lu.M., Zaloj V.A. Quantum Fluctuation and Time Structurs of High Density Polaritons. Phys. Stat. Sol. (b) ,1988, v.149, N.1, p.187-194;

20. Moskalenko S.A., Rotaru A.H., Zaloj V.A. Periodic and stochastic self-pulsations in the system of cohérent excitons, photons and biexcitons. PhysiStat. Sol. (b), 1988, v.150, p.401-405.

21. Залож B.A., Москаленко C.A., Ротару А.Х. Самопульсации на длиноволновом крае собственного поглощения кристалла. ЖЭТФ, 1989, т.95, N2, с.601-612 ...

■ 22. Москаленко С.А., ротару А.Х., Залож В.А. Самопульсации в системе когерентных экситонов и фотонов ФТТ, 1989. т.31, N3, с.265-268.

23. Парканский Б.Ш., Ротару А.Х. Оптические переключения на длиноволновом крае собственного поглощения кристалла. ФТТ, 1991, т.ЗЗ. N.11, с.3378-3381.

24. Парканский Б.Ш., Ротару А.Х. Оптические гистерезисы,.переключения и самопульсации при резонансном возбуждении экситонов. ЖЭТФ, 1991, т.99. N.3, с.899-910.

25.Парканский Б.Ш., Ротару А.Х, Нелинейное стационарное и нестационарное прохождение света через полупроводник при резонансном возбуждении экситонов. ФТТ,1991, т.ЗЗ, N8.C.2250-2257.

26. Moskalenko S.A., Rotaru А.Н., Shvera iu.M. Quantum fluctuations and statistica! p.-cpenies of intense polariton waves. Laser Optics of Condensed Matter. Plénum Press. New Yorksnd London. 1983. p.331-336;

27. Misfco V.R., MostetenKo S.A.. Rotary A.H.. Shvera lu.M. The statistical proposes of

•he Coherently Excited Polaritor. visvtt in a small volume crystal . Rhys. Stat. Sol (b). 1990. v. 159. nr.1. p.477-484:

28 'V'1 * с ь ■. с SP. Москаленко С A., porapv A.X UJrepa Ю M. Вынужденная Ьозо-зиншгийнаисха« коадоисйцик полйритоноь в кристаллах различной

ра:»мер«ост1' ХЭТФ. 1991 1.9Э. NA : IV15-122P

29 spy А X.. Хаджи П.И.. Шибзршин? -'".Д Оптическая 6истаОя1»,нос<ь систем; жачоисч, Ф>,■тз.'О.-. и Гшзкситоноч Е области

УОУ- -ijiX- N10. с. 1500-*513

30. Залсж В.А., Ротару А.Х. ИндуцироЕЗнная шумом оптическая бистзбильность

-с:ггрс:-:т;-.ул 5;:2к;и.тс!(с8 : полупр;ссл:»ки. ОТТ, 1290. -.32, N7 с.2122 2122. 21. Еар/.оихип П Я . Ро.зру А.Х.. Ti.po.. Ш.Д.. Шмигл<ох AS.W. и.

бистзбильность на межэкситочмых переходах в полупроводниках. ©ТТ. 1988. v.30. N12. с.3660-3664

32. Khadzhi P.I.. Shibarshma G.D.. Rotaru А.Н.. Slavov I.D. The theory of nonlinear slab wuli stable transmistion. Phys. Stat. Sol. (b), 198B.V.150, nr 2, p.513-518;

33. Rotary A.H. Shibarshina G.D. TheLorentzAttractonin a system of Coherent Excitons, Photons and Biexcitons. Phys. Lett. A.. 1985, v.109 A. N6. p.292-294

34 5обс:"^огз Д.И, Залог. 8 Д.. Ротзо" А.Х. Оптические сзмопульсз::яг зксчт-.'.-.с ~ полуп^оч'.'днпковых 'чзнтоз;.' iTiTT ".33, N3,с.915-92."'

35 :-v г а р -/ А.Х Оптичг.-скаг. туроуле-нчос. с системе когерентных зкситоноь, Фз •<-■•, о;; г биэкснюнО!.-. -1)77, i9S€. i :Й :'iri с 2402-2494

36 1>апег»»о С A. Po'ipv А X , njB>*p- ¡ОМ ДчуЫчзтонна« си«п«чпс;'?^ самооргзн-лзгцич биэкстоное 3>7Т »УЗ? т 29 N8 О.2396-24С0.

37 Ротару A X Инфракрасна? турбулентность зксигонов е попуп^оводкигах О ТТ. 19В7. т 29. N11, с 3282-3287

38. Москаленко С.А.. Ротару А.Х.. Шсерз ID.M. Лазерная генерация при конверсии бозе-конденсированных бизкеитонов. ФТТ.1987, т.29. N11, с.3474-3476.

3S Ротару А X Зало,v.-8 A Onnvecas турбулентное«» когерентных i ¿.jst--- j.-щц в конденсированных, средах. ФТТ. 1937. :.29. N11 с.3438-3441.

40. Москаленко С.А.. Ротару А.Х.. Швера Ю.М. Уравнение Фоккера-Планка и учет квантовых флуктуации в теории зкеитонов и бизкеитонов большой плотности ТМФ. 1983 т 75.N2. с 295-305

•31 Ротару АХ. Ззлож ЗА Образозгние нелинейны:- зременм >. структур при лазерной генерации в области М-полосы люминесценции полупроводника ОТТ.

19Б9, T.31.N 3. с 234-240

42. Зглож В.А...Ротару А.Х. Образозгние созменных структур при диухфотонном возбуждении бизкеитонов в твердых телах. ФТТ, 1990. т.32, N11. с.3366-3372.