Когерентные состояния поляризованности и электронные процессы в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На ппавах рукописи МАСТРОПАС ЗИНАИДА ПЕТРОВНА

УДК 537.226.33; 537.312.5

КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОСТИ И ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Ростовского государственного педагогического университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Мясников Э.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Гуфан Ю.М.

доктор физико-математических наук, профессор Лагутин Б.М.

Ведущая организация: Кубанский государственный университет

Защита диссертации состоится 13 октября 2006 года в 14°® часов на заседании диссертационного совета Д.212.208.05 по физико-математическим наукам по специальности 01.04.07 - физика конденсированного состояния в Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194, НИИ физики РГУ, ауд. 411.

С диссертацией и авторефератом диссертации можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Отзывы на автореферат, заверенные печатями учреждения, просим направлять по адресу: 344090, Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194, НИИ физики РГУ, Ученому секретарю диссертационного совета Д.212.208.05 Гегузиной Г.А.

Автореферат разослан « » сентября 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.208.05 по физико-математическим наукам, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Гегузина Г.А.

i'- ; t ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ —

. Актуальность темы ■■

Необходимость поиска новых материалов для современной техники все более определенно ориентирует развитие физики кристаллов на выявление и исследование эффектов, обусловленных не только структурой кристалла и строением его электронной подсистемы, но и взаимным влиянием подсистем. Такие эффекты подробно исследуются в высокотемпературных сверхпроводниках. В них, как известно, допирование, изменяющее плотность системы свободных носителей заряда, приводит к появлению новых структурных элементов (stripes). Известно и влияние состояния электронной подсистемы на структурные фазовые переходы в сегнетоэлектриках и в других типах кристаллов [1].

Структура кристалла также влияет на появление новых свойств у его электронной подсистемы. Так, исчезновение симметрии кристалла относительно инверсии приводит к появлению аномального фотовольтаического эффекта. Следовательно, можно считать, что изучение эффектов взаимодействия электронной и ионной подсистем в физике кристаллов является актуальной задачей.

Обычно подобные взаимные влияния подсистем кристалла пытались теоретически исследовать, приписывая ионам (атомам) кристалла определенные свойства (жесткие или поляризующиеся ионы). Но эти модели малоэффективны, в частности и потому, что в них не учитывается изменение за-рядности ионов. Гораздо эффективнее, как указывал В. Л. Бонч-Бруевич [2], теоретически исследовать свойства кристаллов на основе информации об их элементарных возбуждениях и взаимодействиях между ними. Поэтому в диссертации и рассматривается проблема эффектов электрон-фононного взаимодействия в кристаллах.

В6 всех случаях взаимного влияния состояния электронной подсистемы и структуры кристалла важнейшим элементом является изменение средних характеристик местоположения ионов. В связи с этим, актуальной задачей теории кристаллов можно считать проверку эффективности методов теории квантово-когерентных состояний фононного поля [3] при теоретическом рассмотрении указанных эффектов.

Таким образом, выбор темы диссертационного исследования определяется выбором современного эффективного метода квантово-когерентных состояний и его применением к наиболее актуальной проблеме эффектов сильного электрон-фононного взаимодействия в кристаллах. В рамках этой темы рассмотрена задача а состояниях носителя заряда при его сильном взаимодействии с фононами (задача о состояниях полярона Ландау-Пекара) и их изменениях при поглощении кванта света (задача о форме полосы по-

глощения света поляронами). Кроме Этого, рассмотрена задача об упорядоченной при Т —>0К структуре кристалла, неустойчивого относительно сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия в симметричной фазе [4], а также приложение ее решений к описанию процессов типа процесса переполяризации сегнетоэлектрика и формирования специфического аномального фотовольтаического эффекта.

Выполненные в диссертации теоретические исследования позволяют целенаправленно по указанным эффектам выделять материалы е сильным электрон-фононным взаимодействием и использовать их характерные свой' ства для создания новых устройств микроэлектроники, что свидетельствует об актуальности темы диссертации.

Цель и задачи работы

Создание теории для установления связей между структурой и физическими свойствами кристаллов с сильным электрон-фононным взаимодействием было основной целью работы.

При этом решались следующие основные задачи:

- разработать новый метод вариации параметров квантово-когерентных состояний решетки кристаллов;

- рассчитать с использованием разработанного метода форму полосы поглощения инфракрасного излучения в промежуточной области частот, обусловленной фотодиссоциацией континуальных поляронов сильной связи, и сравнить результаты расчета с экспериментальными данными;

- с учетом особенностей развития во времени квантово-когерентных состояний исследовать процессы, происходящие при перескоках поляронов малого радиуса;

- методами теории квантово-когерентных состояний исследовать особенности структурного перехода кристалла из высокосимметричной в упорядоченную фазу за счет сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия;

- исследовать возможность существования механизма аномального фотовольтаического эффекта, в основе которого лежит обусловленная межзонным электрон-фононным взаимодействием связь между распределением электронной плотности в пространстве и структурой решетки.

Научная новизна

Все научные результаты получены благодаря использованию нового эффективного метода расчета деформаций кристаллической решетки с учетом квантовых флуктуации - метода квантово-когерентных состояний.

В работе впервые:

- в рамках квантовой теории поля фононов описан процесс распада на фононы поляризационной шубы поляронов большого радиуса при его фотодиссоциации, учет которого увеличивает в 2-3 раза теоретическое значение полуширины соответствующей полосы поглощения света и приближает ее к экспериментальным значениям, наблюдаемым в некоторых высокотемпературных сверхпроводниках и родственных материалах, что позволяет их отнести к материалам с сильным электрон-фононным взаимодействием;

- в рамках квантовой теории поля рассчитано предельное при Т—*ОК значение энергии однородной деформации решетки кристалла, неустойчивого в симметричной фазе относительно сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия, и доказано, что эта энергия равна половине абсолютной величины энергии взаимодействия электронов с деформацией;

- получена оценка сверху для теплового эффекта переполяризации сегнетоэлектрика с сильным межзонным электрон-фононным взаимодействием;

- показано, что межзонное электрон-фононное взаимодействие в сег-нетоэлектриках способно формировать сильное электрическое поле со специфической температурной зависимостью при аномальном. фотовольтаиче-ском эффекте, в котором главную роль играет взаимное влияние электронной подсистемы и кристаллической решетки.

Теоретическая и практическая значимость работы

В диссертации использован новый в теории твердого тела метод - метод квантово-когерентных состояний решетки кристалла.

Продемонстрирована взаимосвязь когерентных деформаций решетки и электронного поля, что позволяет рассматривать разработанные методы как перспективные в теории кристаллов.

Полученные в диссертации результаты находятся в лучшем согласии с экспериментальными данными, позволяют давать более точную интерпретацию' экспериментам, более точно оценивать физические характеристики рассмотренных систем и понять механизмы рассмотренных явлений*

Теоретические исследования, выполненные в диссертации, позволяют целенаправленно по указанным эффектам выделять материалы с сильным электрон-фононным взаимодействием и использовать их характерные свойства для создания новых устройств микроэлектроники.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Когерентная деформация решетки электроном проводимости в поля-роне приводит к излучению при фотодиссоциации полярона Ландау-Пекара различного числа фононов, что обусловливает существенное уширение соответствующей полосы поглощения света.

2. Скачкообразное перемещение поляронов малого радиуса, происходящее при условии быстрого туннелирования электронов, должно сопровождаться излучением большого числа фононов, вследствие чего такие скачки возможны только в электрических полях большой напряженности.

3. Энергия деформации кристалла при низкой температуре в результате сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия оказывается в два раза меньше по величине отрицательной энергии взаимодействия электронной подсистемы с этой деформацией, обе они зависят от соотношения вершинной части взаимодействия и среднего расстояния между зонами, в результате чего одновременно с деформацией решетки происходит перераспределение электронной плотности в элементарной ячейке посредством смешивания состояний валентной зоны и зоны проводимости.

4. Электрон-фононное взаимодействие может приводить к возникновению аномального фотовольтаического эффекта с температурной зависимостью тока, подобной температурной зависимости пирокоэффициента, вследствие когерентной деформации кристаллической решетки фотоэлектроном.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном конгрессе по спектроскопии (г. Киев, 1988); 12-ой Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков (г. Ростов н/Д, 1989); Международном семинаре по физике сегнетоэлектриков (г. Воронеж, 1995); на 20-ой Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (г. Воронеж, 1999); Международной конференции по физике электронных материалов 151Р-2000 (г. Аахен, Германия, 2000); на 16-ой и 17-ой Всероссийских конференциях по физике сегнетоэлектриков (ВКС-16, г. Тверь," 2002; ВКС-17, г. Пенза, 2005); Международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ОБРО-2004 (г. Сочи, 2004).

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 18 печатных работ.

Личный вклад автора

Выбор темы, цели и задач диссертационного исследования осуществлялся автором диссертации совместно с научным руководителем, доктором физико-математических наук, профессором Мясниковым Э. Н.

Все основные результаты и выводы получены лично автором диссертации путем проведения аналитических выкладок и численных расчетов по полученным соотношениям. Научный руководитель участвовал в обсуждении результатов и формулировке выводов и заключений.

Использованный в диссертации метод вариации параметров квантово-когерентных состояний предложен кандидатом физико-математических наук Мясниковой А,Э.

Исследования по теории аномального фотовольтаического эффекта выполнены по предложению доктора физико-математических наук, академика РАО Грекова A.A.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержит 142 страницы, 16 рисунков, библиографию из 137 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность избранной темы, формулируются цели и задачи работы, основные положения, которые выносятся на защиту. Показаны научная новизна и практическая значимость работы, представлена апробация основных результатов диссертационной работы. Рассмотрены основные свойства квантово-когерентных состояний и обоснована перспективность использования метода квантово-когерентных состояний при описании процессов, происходящих в кристаллах под влиянием электрон-фононного взаимодействия.

Первая глава диссертации посвящена рассмотрению сильного взаимодействия электронов в зоне проводимости с продольными фононами с использованием методов теории квантово-когерентных состояний поляризации [5].

Во введении к первой главе приводятся основные литературные сведения о свойствах поляронов большого и малого радиусов, особенностях их движения и способах описания их состояний.

Отмечено, что учет квантово-когерентного характера поля поляризации позволяет упростить расчеты изменения поляризованности кристалла при появлении электрона в зоне проводимости в сравнении с другими методами, а также получить новые результаты.

В первой части первой главы методами теории квантово-когерентных состояний рассчитываются состояния поляризованности в поляронах Лан-дау-Пекара с использованием гамильтониана системы, представленной одним носителем заряда и полем продольных колебаний поляризованности кристаллической решетки, соответствующих одной фононной ветви [б]:

где и Ьц - операторы рождения и уничтожения фонона к -той гармоники

£ В

фононного поля; е - заряд носителя; V - объем кристалла; е" =—0 ■" (£0 и

- статическая и высокочастотная диэлектрические проницаемости). Для исследования состояний с деформацией фононного вакуума произведено преобразование указанного г^мчльтониара ^ рсшнорих функций с помошыо унитарного оператора сдвига

и = П^,0ц = ехр{¿-кь; -¿;ье), (2)

*

превращающего полевые операторы Щ и Ьц в новые операторы поля по схеме:

К о)

Параметр преобразований (¿^ ) выбирался таким, чтобы значения поля-ризованности бьши равны квантовым средним ее значениям во всех точках кристалла в поляронном состоянии: = Р(г).

Волновая функция основного состояния электрона использовалась такая же, как в теории Ландау-Пекара

К ( г. Р ) = ((1 + р г )ехр(-р г;), а волновая функция всей системы имеет вид:

= )}|0), (4)

где |о) - вектор основного состояния фононной подсистемы в отсутствии деформации вакуума; Л - произвольный вектор прямого пространства.

Для такого состояния системы (4) было определено среднее значение гамильтониана (1) и найден его минимум по параметру \с1к\ (с/, - \с!к\ехр{1(рк)). Минимуму

2т

соответствует

КI = )'Уг ъ ф, (6)

где (/?) - к -я Фурье-компонента функции \угй (г)|2 с некоторым варьируемым параметром ¡3.

Минимизация (5) по переменной /? приводит к Пекаровским значениям энергии связи носителя в основном состоянии полярона:

= - 27,2эВ. (7)

те£ «

Минимум функционала (5) достигается, как и у Пекара, при

¿ = (8)

а энергия деформации фононного вакуума в этом минимуме удовлетворяет соотношению

(9)

*

где Ер - энергия связи электрона в основном состоянии полярона.

Во второй части первой главы рассматриваются изменения квантово-когерентного состояния поляризованности при фотодиссоциации полярона большого радиуса.

Известно большое количество опубликованных работ, в которых проведены расчеты спектра поглощения света при фотодиссоциации полярона. Однако во всех этих работах поле поляризованности считается классическим. Так как время перехода электрона в зонное состояние значительно меньше периода собственных колебаний поляризованности, то, согласно принципу Франка-Кондона, оптическая ионизация полярона является внезапным возмущением для поля поляризованности. Теория Ландау-Пекара [7-8] на этом основании утверждает, что классическое поле поляризованности после фотодиссоциации полярона становится свободным, имея начальную энергию (9), т.е. каждая гармоника этого поля после фотоперехода начинает совершать гармонические колебания с энергией Ьсо^й^. Этого же мнения придерживался и Д. Эмин [9], рассчитавший спектр фотодиссоциации полярона Ландау-Пекара (рис. 1, кривая 1).

При квантово-когерентном рассмотрении поля поляризации, на котором и основывались проведенные нами расчеты, энергия излучаемых фононов лишь в среднем совпадает с энергией поля поляризации, то есть в одном акте фотодиссоциации полярона можно ожидать появление разного числа фононов.

Начальное состояние поля поляризации после фотодиссоциации полярона

сю)

Рис. 1. Спектр поглощения, обусловленный фотодиссоциацией поляропов Ландау-Нскара (в произвольных единицах). Кривая 1 — по результатам Эмина [9]; кривая 2 соответствует Ер — 0,056эВ, энергии фонона Ьоз — 0,0224эВ (то есть ¡7 = 5) и т —тг.

Гамильтониан

01)

• I

описывает систему невзаимодействующих фононов. Используя разложение начального состояния по собственным векторам гамильтониана (11) ]К» = П|^> с коэффициентами, которые вычислялись по теории квантового гармонического осциллятора

(Ь М = К) = ПМ~'КР **/>{- КГ }. (12)

мы рассчитали среднюю энергию излучения фононов:

^==>р=^ х к». - }=

*

где вероятность появления в к - той гармонике V квантов в резуль-

тате внезапного возмущения. Рассчитанное нами значение (13) совпадает, как и должно быть с (9). Величина

(14)

в пренебрежении зависимостью частоты продольных фононов от их волнового вектора является средним числом фононов, которые появляются в поле поляризованности в результате внезапного возмущения. Число излученных

квантов при фотодиссоциации полярона в среднем оказывается большим потому, что в таком процессе участвует много гармоник, то есть вероятности возникновения некоторого числа квантов необходимо рассчитывать для

систем большого числа гармоник с заданным значением у. Упростить подобные расчеты можно, заменяя систему большого числа гармоник одной, находящейся в квантово-когерентном состоянии со средним числом квантов

, равным среднему числу квантов запасенному системой из большого числа гармоник. Для одной гармоники вероятность перехода из состоянии

в состояние с у квантами равна

^ = (к'Г|4' ехр{-}= (к'Г7 ехр{~ у). (15)

Вероятность перехода электрона при этом в состояние (р1 с волновым

вектором к в зоне проводимости \У( С1,к ^ = [Уо)!*» а модуль волнового вектора определяется из закона сохранения энергии

Л2к2

- = ЛП-Е-уксо.

2т'

Окончательно спектр поглощения света с частотой £2 рассчитывался нами по формуле

(16)

Рассчитанная полоса поглощения (кривая 2 на рис. 1) оказывается ши-

■ ., - Е /

рокой с максимумом на частоте 01ШХ ~ 3,5 'А (при т* = тД с полушириной

Е/ Е /

приблизительно 4 РА и длинноволновой границей на частоте РЛ . С учетом квантово-когерентных состояний поля поляризации нами рассчитаны формы полос поглощения при разных эффективных массах электрона, частотах фонона и константах взаимодействия. Результаты расчетов показывают, что положение максимума и полуширина полосы, выраженные в Ер, практически не зависят от Ер, а при увеличении т* (сужение исходной электронной зоны) полуширина и энергия максимума уменьшаются.

Форма полосы поглощения, рассчитанная с учетом квантово-когерентных состояний поля поляризованности подобна форме полос, многократно наблюдавшихся в средней инфракрасной области (пп(1-ГО. полоса) в нестехиометрйческих (допированных для получения носителей заряда) сложных оксидах (купратах, никелатах, титанатах, манганитах). Рис. 2 демонстрирует ■ экспериментальный спектр оптической проводимости 1муЕгуМпОъ при Т = 6К [10-11] и его аппроксимацию с помощью 4-х различных теоретических моделей.

Рис.2. Спектр оптической проводимости 1м7/5г,,МпО, при Т = 6К [10-11] (ромбы)

73 /3

и его теоретическая подгонка с использованием результатов Эмина для спектра фотоионизации сильно связанного полярона большого радиуса (кривая 1), Гуревича, Ланг и Фирсова для спектра поглощения поляроиов слабой связи (кривая 2), Темпера и Девриза для поглощения газа поляроиов сильной связи (кривая 3) и результата диссертационных исследований (кривая 4). (Кривые 2 и 3 взяты из [10-11]).

В третьей части первой главы рассматривается излучение фононов при перескоке поляроиов малого радиуса в случае, когда время между соседними перескоками больше времени развития деформации решетки полем носителя заряда. Показано, что при каждом таком перескоке с одного узла решетки на соседний происходит перестройка фононного вакуума с появлением новой, отличной от нуля, средней поляризованиости. Роль фононного вакуума в таких процессах проанализирована в приближении сильной связи носителя на узле. Оказалось, что при перескоке полярона на соседний узел, также ка'к и при оптическом разрушении полярона, энергия системы увеличивается, по крайней мере, на энергию излучения фононов. Такой перескок может реализоваться только в том случае, если, в соответствии с законом сохранения энергии, возрастание энергии системы будет компенсироваться работой внешнего электрического поля. В случае поляроиов малого радиуса энергия деформации составляет несколько десятых электронвольта, а длина скачка - несколько ангстрем. Таким образом, участие поляронов малого радиуса в процессах электропроводности возможно лишь в полях с напряженностью выше 10* В/см. Этот факт ранее не учитывался при исследовании роли малых поляронов в электропроводности высокотемпературных сверхпроводников и в веществах с большим магнетосопротивлением.

Вторая глава посвящена решению вопроса о том, в какой фазе окажется высокосимметричный (например, кубический) кристалл при охлаждении до самых низких температур, если имеет место межзонное взаимодействие электронов с поперечными оптическими фононами.

В первой части второй главы приводятся основные литературные сведения о, фазовых переходах под влиянием межзонного электрон-фононного взаимодействия при взаимодействии электронов только с одной модой актуальной ветви поперечных колебаний решетки, частота которой обращается в ноль при некоторой температуре Тс. Если, например, эта мода соответствует поперечным дипольным колебаниям, то при Т=ТС, в согласии с теорией [4], т.е. переход окажется сегнетоэлектрическим. Во

второй главе развивается вариант межзонной теории сегнетоэлектричества, основанный на учете перестройки волновых функций зонных электронов.

Во второй части второй главы методами теории квантово-когерентных состояний с вариацией волновой функции валентных электронов произведен расчет когерентных смещений в решетке кристалла в упорядоченной фазе (относительно решетки в более симметричной фазе) при Т—>ОК. Для этого использовался гамильтониан системы в обычном для электрон-фононных систем виде, записанный в гармоническом приближении (в системе единиц с Ь = 1):

н = ± + 2>г Я )Ь!Ь, +

*»* - * Кл-,. • + Ь-Х (17)

а'

где и а^ц- операторы рождения и уничтожения электрона с волновым

вектором к в зоне с номером а ( а-=1 — валентная зона; ег = 2 - зона прово-_ димости); и ¿>. — операторы рождения и уничтожения поперечных фоно-

нов; — ¿¡) — энергия электрон-фононного взаимодействия, про-

порциональная дипольному моменту перехода с1^.(к,к - ц) электрона из состояния (ол) в состояние (а',к —д).

К операторам рождения и уничтожения фононов в (17) применено аналогичное использованному в первой главе унитарное преобразование, позволяющее выделить в отдельную классическую переменную сумму (с

соответствующими коэффициентами) средних значений координаты д и импульса р к -той гармоники колебаний решетки. Вариационным методом найдено основное состояние системы и среднее значение оператора (17) в состоянии

в котором |0) - вектор состояния фононного поля без фононов и без деформации вакуума. Используя подстановку с!} = |г/4|ехр(/^), мы определили экстремум среднего значения оператора (17) по и соответствующее значение \(1-\

■ ' (19)

Эти формулы показывают, что энергия взаимодействия электронов с деформацией решетки всегда в 2 раза больше энергии деформации.

В третьей части второй главы исследуется электронная структура кристалла в упорядоченной фазе.

В соответствии с характером взаимодействия в (17), одночастичные волновые функции состояний электронов при учете межзонного электрон-фононного взаимодействия должны быть суперпозицией блоховских волновых функций из обеих зон:

для валентной зоны (ег = 1)

<Рхк = г )ехр(1кТ) + У-*ХСП<Ц)и1Ч(г )ехр{1(к -д)г); (20)

для зоны проводимости (сг = 2)

<Рл = У*СпиЛ( Г )ехр(¡кг ) + Vхг )ехр{цк- д )г\ (21)

«

В разложениях (20)—(21) амплитуды и^ (г) являются периодическими функциями переменной г с периодом решетки кристалла в неупорядоченной фазе; V - объем кристалла. На вариационные параметры С,,, С22, С12, С2] условиями нормировки налагаются ограничения:

|с.«Г+1|с,2(§)Г=1; |С22|2+Х|С21(9)Г=1- (22)

ч $

Предполагая, что в основном состоянии заполнены только состояния нижней зоны (предположение о широкой запрещенной зоне и низкой температуре), многоэлектронную волновую функцию можно построить из функций <р:Г

Обычно в теории фазовых переходов под влиянием межзонного элек-трои-фононного взаимодействия рассматривается простейший случай, в ко-

тором в (20)-(21) в сумме по ц учитывается только одно слагаемое, соответствующее =0. Таким образом, предполагается, что решетка однородно деформируется по нормальной координате, соответствующей моде с ¿/ = 0. Это предположение довольно грубое, но оно позволяет значительно упростить вычисления. Далее мы также будем пользоваться таким предположением. В этом случае функции фл и <рг[ оказываются ортонормированными

при |с„(£|г+|с12(£]а=1.

Усредняя (19) по указанной выше многочастичной волновой функции с числами заполнения =1, п21 =0, с учетом того, что среди коэффициентов Гаа. отличны от нуля только Гп и Гп, получим

* ' (23)

Щ § - Л Л -Я-г;/Л.А хТаГ л Д

где ДЕ(к) = Е2(к) - Е,(к).

Таким образом, при достаточно сильном электрон-фононном взаимодействии энергия деформации решетки оказывается в два раза меньше по величине отрицательной энергии взаимодействия электронов с деформацией решетки.

В формулах (23) коэффициенты Сп и С12 зависят только от к . Обычно в теории электрон-фононного взаимодействия считают, что вершинная часть Г не зависит от волновых векторов, или что она зависит только от передаваемого при рассеянии импульса д. В связи с этим можно полагать, что комплексные, вообще говоря, коэффициенты С,, и Сп зависят от волнового вектора к только через свою фазу:

С»(к)~\Сп\ехр{ик)}, С12(£)=¡С121ехр\>/¡(£)}. (24)

Поэтому в выражении для |*/4|, вынося модули |С„|, |С12| за знак суммирования по к, можно получить

'-зМ'СЛ -ч)ехМ/г -/,)]}=

* (25)

= 2ГЙ)ДГ' ^со1/2(к)-ик )) *

Минимуму энергии будет соответствовать максимальное значение суммы (25). Поэтому варьирование фаз /, и /, приводит к равенству

Учитывая (25), получим более простое соотношение

• ■ \d4\2N>k{qllco(T{))-y>\Cu\Cn\, (26)

к i 4

Теперь можно приступить к поиску минимума энергии (23) по параметрам |с,,| и |С13|. Процедура минимизации дает:

|С1г|г =0,25(2Г! -АЁ)гг, |С„|а =0,25(2Г2 + ДЁ)Г-2, • (28)

где AE = N~''ZAE(k ). к

Так что минимальная энергия оказывается равной

(29)

Параметр деформации, соответствующий минимуму энергии (29), будет равен:

|<| = ^(8й>(0)Г2)"^л/4Г4 -АЁ2. (30)

Условием реализации структурной перестройки решетки в этом случае является условие сильной связи - ,

2Г*>ДЁ, " (31)

при котором квадрат модуля |С,2|2 действительно оказывается положительным. Это условие получено и в работе [12] по межзонной теории сегнето-электрических переходов со «смягчением» одной моды колебаний. Но оно имеет вид 4Г2 > ДЕ (коэффициент 4 вместо 2), так как в [12] считается, что и в валентной зоне, и в зоне проводимости могут существовать электроны с двумя ориентациями спина, мы же считали возможной только одну из них. В случае, рассмотренном в [12], условие сильной связи легче выполняется.

Таким образом, метод варьирования состояний электронной и фононной подсистем при сильном межзонном электрон-фононном взаимодействии позволяет установить связь между деформацией решетки при Т —> OA" в результате фазового перехода и изменением функции распределения электронов в элементарной ячейке за счет примешивания состояний зоны проводимости к состояниям валентных электронов. Полученный критерий сильной связи совпадает с критерием обращения в ноль частоты «мягкой» моды [4,12] при Т = ТС> где Тс - температура фазового перехода II рода (переход

4Г* - Д£ —

типа смещения). Согласно [12], Тс <=—=--АЕ. Это соотношение позво-

ДЕ

ляет установить, что при АЕ •= 4эВ (для кристаллов с широкой запрещенной

4Га — А£

зоной) и Тс юЗООАГ (как, например, у БЬБ!) —===—«0,01. В рассмотренной

__ДЕ

нами спиновой ситуации ^—^ 0,01 для кристалла £¿>5/. Следовательно,

Д Е

каждый подуровень валентной зоны, согласно (29), смещается вниз на величину

(2Г'-М|Д, Ж^Ю-.^-КГГэД). (32)

81 4Д£ 4 к

Мржио говорить что при шерщенной при Т-^Ш дефррмзнии (<рн-еталла энергия его счет взаимодействие эде^троноэ с деформацией понизится на 10"* эй в расчете на одну ячейку кристалла.

В кристалле БЬБ! (см. главу 3) деформация практически завершается уже на Д7' = 10А' ниже Тс. Следовательно, при измерениях в этом интервале теплоемкости кристалла она окажется завышенной в связи с выделением энергии при понижении температуры, обусловленной уменьшением потенциальной энергии электронов в поле деформаций кристалла. Поэтому величина так называемого скачка теплоемкости ДСр может быть оценена как

^(2Га-ДЕУ ,эВ/

8Г ДГ /град к >

Найденные в вариационной процедуре коэффициенты Сп и Си позволяют найти функцию электронной плотности в элементарной ячейке при учете взаимодействия. Изменения электронной подсистемы кристалла при структурных изменениях могут быть не связаны с появлением или исчезновением реальных электронов в соответствующей зоне проводимости, а, согласно (20) и (21), определяются изменением системы одночастичных волновых функций электронов в валентной зоне. Так для однородной ди-польней деформации решетки должны быть отличны от нуля матричные элементы перехода ¿¡2(к) = (г)еги2((г). В симметричной фазе средний дипольный момент валентного электрона <?„(£)= ^е1ги'{(г)еги^(г)

должен равняться нулю. Но в соответствии с (20) и (21) такой момент в упорядоченной (сегнетоэлектрической) фазе будет отличен от нуля:

)еТ^г ) + С;2С^к )], то

¿4 к /V к 1\ к

есть будет отлична от нуля электронная поляризованность в упорядоченной фазе.

Таким образом, перестройка электронной подсистемы является существенным фактором структурных изменений под влиянием межзонного элек-трон-фононного взаимодействия, а модель жестких ионов для анализа таких

изменений оказывается непригодной. Следовательно, если имеются экспериментальные данные, свидетельствующие об изменении зарядности ионов за счет йерераспределения электронной плотности в элементарной ячейке кристалла, то можно утверждать, что структурное превращение происходит под влиянием электрон-фононного взаимодействия.

В четвертой части второй главы рассмотрена возможная роль электронной подсистемы в существовании эффектов термодинамической нерав-иовесности при структурных превращениях как результат изменения состояния кристаллической решетки при внезапных смещениях положений равновесия ионов за счет изменения состояния электронной подсистемы.

Для построения механизма переполяризации необходимо использовать предположение о существенном изменении электронного состояния при достижении некоторого критического значения Ес напряженности электрического поля. Такие изменения могут заключаться в перераспределении электронной плотности в пределах элементарной ячейки.' Поэтому роль спускового механизма при переполяризации может играть не переход ионов сквозь потенциальный барьер, а перестройка электронной подсистемы, в процессе которой из состояния, которому соответствует одно значение спонтанной поляризованности, электроны под действием внешнего поля Ес переходят в состояние, соответствующее другому значению спонтанной поляризованности. Таким образом, можно говорить о1, механизме переполяризации сегнетоэлектриков с сегнетопереходом под влиянием сильного электрон-фононного взаимодействия, который реализуется в два этапа: на первом этапе происходит изменение зарядности ионов, а на втором — переход ионов к новым положениям равновесия. Мы предполагали, что квантовый переход электронов к новым зарядностям ионов осуществляется за времена, значительно меньше периода актуальных колебаний решетки. Показано, что в таком случае при переходе ионов к новым равновесным положениям будет возникать излучение когерентных фононов, как и в процессах фотодиссоциации поляронов, рассмотренных в первой главе. Величина энергии такого излучения может достигать энергии деформации решетки, т.е. быть порядка Ю^эЛ на элементарную ячейку.

В третьей главе, с точки зрения актуальности сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия, рассмотрен механизм аномального фотовольтаического эффекта (АФВЭ) в кристалле БЬБ! и особенности температурной зависимости этого эффекта.

В первой части третьей главы представлен обзор литературных данных по экспериментальному наблюдению АФВЭ в кристаллах. Обсуждаются различные известные модели этого эффекта и некоторые особенности температурной зависимости фотовольтаического тока. Отмечено, что для

объяснения наблюдаемой специфической температурной зависимости АФВЭ в ЙлУ/ необходимо построить механизм направленного переноса носителя в локализованном состоянии с учетом движения ионов. Построение такого механизма возможно на основе взаимодействия ловушечного электрона с поперечными оптическими фононами, которое приводит к возникновению в окрестности занятых ловушек изменения спонтанной поляризованное™.

Во второй части третьей главы рассматриваются процессы, происходящие в образце сегнетоэлектрика-полупроводника (СП) при фотовозбуждении электронов проводимости.

Появление электронов в зоне проводимости или на уровнях «прилипания» приводит к существенному изменению функции их распределения внутри области локализации. Это изменение аналогично тому, которое происходит в результате примешивания состояний зоны проводимости к состояниям валентной зоны за счет межзонного электрон-фононного взаимодействия (см. гл. 2). Из-за существенного различия характерных времен изменения электронной и ионной структур системы ионная подсистема реагирует в основном именно на изменение функции распределения электронов. Наиболее чувствительной, даже к слабым воздействиям на ионную подсистему, является спонтанная поляризованность СП (Р0).

Термодинамические расчеты и экспериментальные данные [4] свидетельствуют о том, что появление электрона проводимости снижает температуру перехода и уменьшает спонтанную поляризованность в СП, а максимальным оказывается влияние таких носителей на Ра при концентрациях ~ 1017 +1018 слГ3. Таким образом, если фотоэлектрон проводимости локализован на уровне «прилипания» в области объемом /3 =10" +10'8сл/3, то такое фотовозбуждение является действенным фактором изменения спонтанной поляризованности в этом объеме.

Вслед за появлением электрона на некотором уровне «прилипания» локально произойдет деформация решетки кристалла, приводящая ее в соответствие с возникшим распределением электронов. Такая деформация в СП сопровождается локальным фотосегнетоэлектрическим эффектом изменения температуры перехода (АТс) и спонтанной поляризованности (АР0). Возникающее при этом микроскопическое поле (с0=0)

£ =-£¡4 (34)

приводит к сдвигу. электрона проводимости, вызвавшего деформацию, в пределах области его локализации в направлении, противоположном направлению вектора Рд. Процесс аннигиляции электрона или его захвата глубокой ловушкой фиксирует сдвиг электрона микроскопическим полем (34). Но после этого исчезает причина, вызвавшая изменение спонтанной поляри-

зованности, т.е. локальная деформация решетки исчезнет. В результате таких процессов каждый электрон окажется в среднем смещенным в направлении, противоположном Р0, а величина его сдвига будет тем больше, чем больше величина ЛР0. Совокупность сдвигов электронов при их непрерывном фотовозбуждении может интерпретироваться как сквозной ток. Если образец СП, освещаемый светом, с направлением Р0, перпендикулярным . развитым поверхностям образца, не имеет возможности разряжаться, то такой ток носителей будет создаЬать разность потенциалов

и = е;1с{АР0(Т), (35)

где с1 — толщина образца СП. Если перед освещением температура СП была близка к Тс (Т<Гс), то изменение АР„(Т) способно перевести СП в парафа-зу. Поскольку величина спонтанной поляризованности в СП может достигать десятков микрокулон на квадратный сантиметр, то возникающее электрическое поле может иметь напряженность до 106В/м. Таким образом, предлагаемый выше механизм возникновения фотовольтаического эффекта позволяет объяснить большие величины этого эффекта, наблюдаемые экспериментально.

Нами проведена оценка величины тока в предположении, что носитель заряда в состоянии на уровне «прилипания» движется в кубе с ребром I, ограниченном достаточно высокими потенциальными барьерами. Вектор спонтанной поляризованности направлен вдоль одного из ребер куба (ось г системы координат). В результате возмущения, вызванного полем изменения спонтанной поляризованности, с симметричной волновой функцией основного состояния смешиваются несимметричные волновые функции. Поправка к волновой функции основного состояния нами определялась в первом приближении теории возмущений, а величина смещения носителя вдоль оси г под влиянием возмущения (Дг) как среднее значение его координаты г. Для носителя с массой, близкой к массе покоя электрона, Аг вычислялось по формуле:

■ о«)

1а 1

где (1д|ф)- матричный элемент перехода координаты z между состояниями Уи и у,\ к = е—^.

Если под влиянием освещения в единицу времени в единице объема возникает V электронов проводимости на уровнях «прилипания», то плотность возникающего при этом тока зарядки можно определить следующим образом:

Проведенная нами оценка величины фотогальванического тока (37) (у ~Ю'пА!смг) находится в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными [13].

В третьей части третьей главы на основе предложенного во второй части механизма рассматривается АФВЭ в кристалле и обсуждается его температурная зависимость [13-14].

Проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных о

я- =и/и <п

напряженности макроскопического поля ' а \и - разносуь потенциа-

лов ца ррртдавовдложнэдх гранях разомкщтдгр рбразда; И - одлрщна обра^т ца). В качестве исходных для сопоставления были использованы экспериментальные данные о сдвиге точки Кюри при фотонакачке носителей, о температурной зависимости спонтанной поляризованности [15],

электропроводности и фотогальванического тока ^^ [13,14] при его возбуждении светом с длиной волны 660ил/ (см. рис. 3-5). Построена зави-

¿у

симость от температуры производной функции 'и вычислена температурная зависимость напряженности микрополя (34)

К (38)

Рис. 3. Температурная зависимость фотогальванического тока для кристалла 565/ по результатам работ [13-14] (Я = 660нм)

Р. 10

-0.20

-0.15

-0.10

0.05

293

Рис. 4. Температурная зависимость спонтанной поляризованное™ по данным [15] и график модуля производной функции

Рис. 5. Температурные зависимости электропроводности (кривая X), напряженности поля фотовольтаического эффекта, полученные экспериментально (точки) и рассчитанные значения напряженностей поля Е (кривая 2) и микрополей Ет (кривая 3)

г

Отношение -определило независимую от температуры вели-

чину критического сопротивления (рс =■ ; рс -2,5• 10"Ом-см). По рассчитанным значениям

вели-

(39)

(39)

построен график зависимости Ет (т) (см. рис. 5), который показывает хорошее согласие с экспериментальными результатами. На этом основании делается вывод об адекватности предлагаемой модели аномального фотоволь-таического эффекта в БЬБ!.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Основные результаты и выводы:

1. При фотодиссоциации полярона Ландау-Пекара может возникать разное число фононов (даже большое) с разными вероятностями, несмотря на то, что оператор электрон-фононного взаимодействия описывает только однофононные процессы.

2. В результате фотодиссоциации большого количества поляронов в . кристалле соответствующая полоса поглощения света оказывается значительно (в 2-3 раза) шире, чем предсказывается в известных теориях, и лучше согласуется с экспериментальными данными.

3. Скачки поляронов малого радиуса при условии, что переход электрона происходит быстро (туннелированием), а интервал времени между скачками велик по сравнению с обратной частотой колебаний решетки, должны сопровождаться излучением большого числа фононов, а поэтому возможны только в электрических полях с большой напряженностью.

4. При рассмотрении структурных превращений в кристаллах под влиянием межзонного электрон-фононного взаимодействия получено условие, при котором структура кристалла при Т —> ОК будет отличаться от структуры высокотемпературной фазы, совпадающее с известным условием обращения в ноль частоты «мягкой» моды при фазовом переходе II рода под влиянием этого взаимодействия.

5. Рассчитана отрицательная добавка к энергии кристалла при Т-*0К от межзонного взаимодействия электронов с фононами, обусловленная тем, что энергия деформации решетки в два раза меньше отрицательной энергии взаимодействия электронов с этой деформацией.

6. Межзонное электрон-фононное взаимодействия в кристалле при Т->0К одновременно с деформацией решетки порождает изменение функ-

ции распределения электронов в элементарной ячейке, обусловленное примешиванием состояний зоны проводимости к состояниям валентных'электронов.

7. При переполяризации сегнетоэлектрика с сильным межзонным элек-трон-фононным взаимодействием возможно интенсивное излучение фоно-нов, если происходит быстрый квантовый процесс перехода электронов в новое состояние, а затем перестройка решетки кристалла. Оценена сверху выделяемая при таком излучении фононов энергия.

8. В сегнетоэлекриках межзонное взаимодействие электрона на уровне «прилипания» с кристаллической решеткой может порождать электрическое поле с напряженностью свыше 106В/см, обеспечивающее его сдвиг в пространстве против направления спонтанной поляризованности. - 1

9. Межзонное электрон-фононное взаимодействие может приводить к возникновению аномального фотовольтаического эффекта с температурной зависимостью тока, подобной температурной зависимости пирокоэф-фициента.

Список цитированной литературы

1. Титов А.Н. Электронные эффекты в термодинамике интеркалатных материалов с сильным электрон-решеточным взаимодействием. Дисс. докт. физ.-мат. наук. Екатеринбург, УрГУ. — 2005.

2. Бонч-Бруевич В.Л. Физические идеи метода элементарных возбуждений // Успехи физич. наук. 1955. - T. LV1, № 1. - С 55-76.

3. Хакен X. Квантовополевая теория твердого тела. — М: Мир, 1980. — 344 с.

4. Фридкин В.М. Сегнетоэлектрики-полупроводники. - М: Наука, 1976. -408 с.

5. Myasnikov E.N., Myasnikova А.Е., Kusmartzev F.V. Coherence of the lattice polarization in iarge-polaron motion U PRB. - 2005. - V. 72. - P. 224303.

6. Fröhlich H. // Adv. Phys. - 1954. - V.3. - P. 325.

7. Landau L. Über die Bewegung der Electroneh in Kristallgitter II Phys. Z. Sowjetunion. - 1933. - V. 3. - P. 664.

8. Пекар С.И. Исследования по электронной теории кристаллов. - М: Гостехиздат, 1951. - 206 с.

9. Emin D. Optical properties of large and small polaröns and bipolarons И Phys. Rev. В.-1993. - V.48. - P. 13691-13702.

10. Bi X.-X, Eklund P.C. Polaron contribution to the infrared optical responce of La^Sr CuO^ and La^Sr.NiO^ // Phys. Rev. B. - 1993. -V.70. - P. 26252628. ,

11. Bi X.-X., Eklund P.C., Honig J.M. Doping dependence of the a-b-plane optical conductivity of single-ciystal La2_xSrxNiOM И Phys. Rev. B. - 1993. — V.48. — P. 3470.

12. Бурсиан Э.В., Гиршберг Я.Г. Когерентные эффекты в сегнетоэлек-триках. - М.: Прометей, 1989. - 197 с.

13. Akopov D.R., Grekov A.A., Rodin A.U. // Ferroelectrics. - 1998. - V.174, № 3. - P. 1.

14. Греков А, А, и др, Четный по поад ток в сегнетоэдектрике sbs( // Письма » ЖЭТФ, - 1987, - Т. 49, Да }, - Q, 431-433,

J5, Герззнич 1.И., Фридкин В-М, Сегцешэдскгрики типа A¥8V'GYI', « Mi Наука, 1982.-207 с.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Мясников Э. Н., Мастропас З.П. Оценка деформации молекул по спектрам поглощения ими света и спектрам люминесценции // Сб. докладов Всесоюзного конгресса по спектроскопии, 1988, Киев. - С.126-127.

2. Мясников Э. Н„ Спинко Р.И., Мастропас З.П. Динамика реальных структурных превращений // Материалы 12-ой Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков, 1989, Ростов-на-Дону. - С. 26.

3. Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Эффекты нарушения термодинамического равновесия при структурных превращениях // Материалы Международного семинара по физике сегнетоэлектриков, 1995, Воронеж. — С. 98.

4. Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Структурная перестройка при возбуждении электронной подсистемы сегнетоэлектрика-полупроводника и фото-вольта^ческий эффект // В сб. «Полупроводники-сегнетоэлектрики», 1997, Ростов-на-Дону. - Вып. 6. - С. 5-7.

5. Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Принцип Франка-Кондона и структурные превращения в сегнетоэлектриках // В сб. «Полупроводники-сегнетоэлектрики», 1997, Ростов-на-Дону. - Вып.6. - С. 49-51.

6. Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Релаксационный механизм фото-вольтаического эффекта // Труды XX Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах», 1999, Воронеж. — С. 72-73.

7. Греков A.A., Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Релаксация фотовозбуждений в сегнетоэлектриках-полупроводниках и температурная зависимость фотовольтаического эффекта // Труды Международной конференции по физике сегнетоэлектриков, 1999, Ростов-на-Дону. — С. 59-60.

8. Grekov A.A., Mastropas Z.P., Myasnikov E.N. Mechanism of appearance of giant photointensity of electric fields in ferroelectric // ISSF-2000. - 2000. -Aachen.-P. 15-17.

9. Grekoy A.A., Myasnikov E.N., Mastropas Z.P. Structural change of the fen'oelectric-semiçoncluctor at excitation of electronic subsystem, and photovoltaic effect//Ferroelectrics.-2001.-V. 255.-P; 35-45.

10. Греков A.A., Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Когерентные флуктуации поляризовайности и движение поляронов малого радиуса // Сб. трудов 16 Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (BKC-XVI), 2002, Тверь.-С. 82.

11. Греков A.A., Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Механизм фотоволь-таического эффекта в кристалле SbSI I/ Известия PÀH, сер. физич. - 2003. -Т. 67,№6.-С. 1213-1215,

12. Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Квантово-когерентные состояния кристаллической решетки и межзонная теория фазовых переходов // Сб. трудов VII Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-2004), 2004, Сочи. - С. 274-277.

13. Мясников Э.Н., Мясникова А.Э., Греков A.A., Мастропас З.П. Когерентные состояния поляризованности и динамика поляронов малого радиуса // Электрон, журн. «Исследовано в России». — 2004. - 67. - С. 729-737. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articIes/2QQ4/067.pdf.

14. Мастропас З.П., Мясников Э.Н., Греков A.A. Возможная причина первородности фазовых переходов типа смещения // Тез. докл. XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. 27 июня - 1 июля 2005, Пенза (BKC-XVII). - С. 82.

15. Мясников Э.Н., Мясникова А.Э., Мастропас З.П. О превращении фо-нонного конденсата при фотодиссоциации поляронов Ландау-Пекара // Электрон, журн. «Исследовано в России». — 2005.' — 156. - С.- 1637-1643. http://zhurna1.ape.relarn.ru/articles/2005/156.pdf.

16. Мясников Э.Н., Мастропас-З.П., Гончаров Е.Ю. Структура низкотемпературной фазы, упорядоченной межзонным электрон-фононным взаимодействием И Известия ЮО РАО «Наука и образование». - 2005. - Ростов-на-Дону. - С. 222-229. .

17. Мясников Э.Н., Мясникова А.Э., Мастропас З.П. Оптические спектры поляронов сильной связи // Физ. тверд, тела - 2006. - Т. 48, № 6. - С 984-987. •

18. Мясников Э.Н., Мясникова А.Э., Мастропас З.П. О-множественном рождении фононов при фотодиссоциации медленных поляронов Ландау-Пекара//ЖЭТФ. - 2006. - Т. 129, № 3. - С. 548-565.

Подписано в печать 04.09.06 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Ризография. Объем 1,0 уч.-изд. л. Тираж 100. Заказ № 7/09.

Отпечатано в типографии ООО «Диапазон». 344010, г. Ростов-на-Дону, ул. Красноармейская, 206. Лиц. ПЛД № 65-116 от 29.09.1997 г.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИЗЛУЧЕНИЕ ФОНОНОВ ПРИ МГНОВЕННЫХ

ИЗМЕНЕНИЯХ ЭЛЕКТРОННОГО СОСТОЯНИЯ В ПОЛЯРОНАХ.

1.1. Поляронные эффекты в электронных процессах.

1.2. Квантово-когерентные состояния в поляронах Ландау-Пекара.

1.3. Превращение фононной шубы полярона после его внезапной "ионизации".

1.4. Излучение фононов при перескоке поляронов малого радиуса.

ГЛАВА 2. КОГЕРЕНТНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЙ

КРИСТАЛЛОВ В РЕЗУЛЬТАТЕ МЕЖЗОННОГО ЭЛЕКТРОН

ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

2.1. Структурные изменения в кристаллах под влиянием межзонного электрон-фононного взаимодействия.

2.2. Структурные изменения типа смещения в теории квантово-когерентных состояний.

2.3. Электронная подсистема кристалла при структурных изменениях и деформация решётки.

2.4. О возможной ведущей роли электронной подсистемы в структурных превращениях.

2.5. Изменение состояния кристаллической решётки при внезапных смещениях положений равновесия ионов.

ГЛАВА 3. АНОМАЛЬНЫЙ ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В КРИСТАЛЛАХ С СИЛЬНЫМ МЕЖЗОННЫМ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ. 3.1. Фотовольтаические эффекты в сегнетоэлектрических кристаллах.

3.2.0 сдвиге фотоэлектронов в пространстве в результате межзонного электрон-фононного взаимодействия.

3.3. Фотовольтаический эффект в SbSI.

Актуальность темы

Непрекращающийся поиск новых материалов для современной техники в настоящее время всё более определённо ориентирует развитие физики кристаллов на выявление и исследование эффектов, обусловленных не только структурой кристалла и строением его электронной подсистемы, но и взаимным влиянием подсистем. Так, известно влияние состояния электронной подсистемы на структурные фазовые переходы в сегнетоэлектриках и в других типах кристаллов, а также влияние структуры кристалла на появление новых свойств у его электронной подсистемы. Например, исчезновение центра симметрии кристалла относительно инверсии приводит к появлению аномального фотовольтаического эффекта. Все эти эффекты являются результатом электрон-фононного взаимодействия в кристаллах, которому и посвящена настоящая работа. В ней теоретически устанавливаются связи между свойствами элементарных возбуждений в кристаллах и наблюдаемыми макроскопическими эффектами. Теоретические исследования макросвойств кристаллов на основе информации об их элементарных возбуждениях и взаимодействиях между ними, как и предсказывал В. JL Бонч-Бруевич [1], оказываются гораздо эффективнее теоретических моделей, в которых ионам кристалла приписываются вполне определённые свойства, а их взаимодействие между собой и с системой электронов, не связанных в ионах, учитывают, исходя из первых принципов.

Наблюдаемые структурные эффекты заключаются в изменении местоположения ионов или атомов в среднем, на фоне квантовых флуктуаций. Поэтому для их теоретического описания перспективным является использование методов, позволяющих выделять квантовое среднее искажение решётки кристалла в качестве независимой классической переменной. Одним из таких методов является новый в физике твёрдого тела метод квантово-когерентных состояний (ККС), созданный для описания особенностей вынужденного электромагнитного излучения.

Существование ККС является очень важным свойством систем микрочастиц. Как впервые отметил X. Хакен [2], кристаллы вообще являются квантово-когерентным состоянием большого числа атомов или ионов, поскольку в них неопределённость местоположения этих частиц достаточно мала, что позволяет описать их распределение периодическими функциями с достаточно определёнными фазами.

Как свидетельствуют результаты диссертационного исследования, весьма эффективным является использование методов теории ККС при рассмотрении наиболее актуальных проблем сильного электрон-фононного взаимодействия. К таким проблемам относится наведённое допированием поглощение света в средней инфракрасной области частот в высокотемпературных сверхпроводниках и родственных им сложных оксидах. Доказано, что это поглощение не связано с зона-зонными переходами или появлением экситонов, а обусловлено существованием поляронов, т.е. носителей заряда, окружённых когерентной поляризованностью. Рассчитанная с помощью традиционных методов теории поляронов форма полос поглощения света при их фотодиссоциации, оказывается существенно отличающейся, как по ширине, так и по положению максимума, от экспериментально наблюдаемой. Использованные в диссертационных исследованиях методы ККС позволяют получить значительно более близкую к наблюдаемой форму полос поглощения.

Теория фазовых переходов в сегнетоэлектриках под влиянием межзонного электрон-фононного взаимодействия давно и хорошо известна [3]. Использование же методов ККС при описании появления или исчезновения когерентных смещений ионов (атомов), составляющих кристаллическую решётку, позволяет предсказать особо важную роль электронной подсистемы при таких переходах. В частности, оказывается возможным механизм структурной перестройки кристаллов с сильным межзонным электрон-фононным взаимодействием в процессах типа процессов переполяризации сегнетоэлектрика с ведущей ролью электронной подсистемы.

На основе развитой теории структурных превращений в кристаллах с сильным электрон-фононным взаимодействием рассмотрен сдвиговый механизм аномального фотовольтаического эффекта. Такой механизм способен создавать за счёт энергии поглощаемого света гигантские по напряжённости электрические поля (до 106В/см) со специфической температурной зависимостью.

Выполненные в диссертации теоретические исследования позволяют целенаправленно по указанным эффектам выделять материалы с сильным электрон-фононным взаимодействием и использовать их характерные свойства для создания новых устройств микроэлектроники, что свидетельствует об актуальности темы диссертации.

Цель и задачи работы

Целью диссертационных исследований является создание теории для установление связей между структурой и физическими свойствами кристаллов с сильным электрон-фононным взаимодействием.

При этом решались следующие основные задачи: разработать новый метод вариации параметров квантово-когерентных состояний решётки кристаллов; рассчитать с использованием разработанного метода форму полосы поглощения инфракрасного излучения в промежуточной области частот, обусловленной фотодиссоциацией континуальных поляронов сильной связи, и сравнить результаты расчёта с экспериментальными данными; с учётом особенностей развития во времени квантово-когерентных состояний исследовать процессы, происходящие при перескоках поляронов малого радиуса; методами теории квантово-когерентных состояний исследовать особенности структурного перехода кристалла из высокосимметричной в упорядоченную фазу за счёт сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия; исследовать возможность существования механизма аномального фотовольтаического эффекта, в основе которого лежит обусловленная межзонным электрон-фононным взаимодействием связь между распределением электронной плотности в пространстве и структурой решётки.

В данной работе в качестве объектов исследования выбраны наиболее актуальные в настоящем проблемы сильного электрон-фононного взаимодействия. К таким проблемам относятся: поляронное поглощение света в средней инфракрасной области частот в высокотемпературных сверхпроводниках и сложных оксидах; появление когерентных изменений в электронной и ионной подсистемах при структурной перестройке кристалла в условиях межзонного электрон-фононного взаимодействия; существование аномального фотовольтаического эффекта в кристаллах с сильным межзонным электрон-фононным взаимодействием.

При решении указанных проблем использован метод ККС кристалла, являющийся новым в теории физики твёрдого тела.

ККС хорошо подходят для описания систем взаимодействующих частиц, у которых возбуждения с низкой энергией являются • бозонными модами. Квантованные поля таких возбуждений в когерентных состояниях играют роль классических полей, которые описывают систему многих бозонов в целом, так же как классическое электромагнитное поле описывает классический предел квантовой электродинамики. Поэтому не удивительно, что метод ККС (впервые использованный ещё в 1926 г. Э. Шрёдингером [4] для описания нерасплывающихся волновых пакетов осциллятора) в последние десятилетия находит широкое распространение не только в квантовой оптике и радиофизике, но и в ряде других разделов физики, например, в теории сверхтекучести.

Укажем основные свойства квантово-когерентных состояний, позволяющие использовать их для расчёта состояний поляризованности, существующих в результате взаимодействия электронной и фононной подсистем кристалла.

Квантово-когерентные состояния и их свойства

Для описания изменения напряжённости электрического поля (или индукции магнитного поля) электромагнитной волны в классической электродинамике используют [5] периодические функции вида cos(kr -cot + <р 0) или ехр(/(£г - со t + ср 0)), в которых к- волновой вектор волны, г- радиус-вектор точки в пространстве, со- частота волны, <р0- начальная фаза волны, т.е. значение аргумента косинуса в момент времени t = О при г = О. Если g) = kr-cot + (p0- фаза волны, то суперпозиция двух монохроматических волн такого типа с фазами (р, и ср г и амплитудами Ех и Е2 будет иметь интенсивность:

I = Е* + ЕI + 2 ExE2cos{cp г-(рх). (1)

Если разность фаз ср 2-(р, не зависит от времени и пространственных переменных, ( <р2~<Р \=(Р 02~Р oi\ т0 ПРИ усреднении интенсивности по достаточно большим объёмам и интервалам времени интерференционный член (третье слагаемое в формуле (1)) будет сохраняться. Две такие волны называют когерентными. Если фазы интерферирующих волн зависят от времени ((р1= срх(/); ср2 = ср2(/)), то их корреляция остаётся необходимым условием когерентности: ср2 (t) - (рх (it) = const. В противном случае, усреднение интенсивности приводит к исчезновению интерференционного члена и даёт соотношение: = £,2 + Е\ = /, + /2. (2)

Такая интенсивность характерна для сложения некогерентных волн. Таким образом, две волны могут считаться взаимно когерентными в том случае, если у них одинаковые частоты и разность волновых векторов к2 -к{ достаточно мала, так что (к2-к1)-г будет существенно изменяться только на расстояниях, значительно больших длины волны интерферирующих волн.

Однако в квантовой теории поля доказывается, что поток фотонов одной гармоники электромагнитного поля (т.е. поток фотонов с заданной частотой, поляризацией и направлением распространения) может вообще не иметь определённой фазы, если в этом потоке строго определено число фотонов. Для упрощённого доказательства этого условия введём операторы числа фотонов h и фазы ф электромагнитной волны вместо операторов рождения а+ и уничтожения а фотонов данной гармоники а+=^е'ф,а = ечф4й. (3)

Тогда коммутационное соотношение аа+ - а+а = 1 (*), выраженное через новые операторы, примет вид: ечфпе'ф-п = 1. (4)

Л А

Учитывая, что для любых операторов А и В, коммутаторы которых являются числами, справедливо равенство е~*Вея =В + [В,А.\, (5) левую часть соотношения (4) можно представить в виде нового коммутационного соотношения: п,гф] = \, (6)

Коммутатору (6) соответствует соотношение неопределённостей

АпА<р>±, (7) где Ап - неопределённость числа квантов; А (р - неопределённость фазы.

Таким образом, соотношение (7) указывает, что в состояниях со строго определённым числом фотонов (Ли = 0), фаза гармоники будет полностью неопределена. Оператор напряжённости электрического поля в какой-либо гармонике электромагнитного поля может быть представлен в виде линейной комбинации операторов рождения и уничтожения фотонов в этой гармонике = а(а + а+). (8)

Учитывая полученное соотношение (7), легко видеть, что фаза волны электрической напряжённости в состоянии с определённым числом квантов будет также полностью неопределена. Это означает, что в таком потоке фотонов напряжённость электрического поля (или индукция магнитного поля), не имея определённого значения и не изменяясь периодически во времени и пространстве, будет флуктуировать. Такая ситуация (An = 0) характерна для электромагнитного поля в полости известной модели абсолютно чёрного тела.

Состояние гармоники электромагнитного поля, соответствующей существованию электромагнитной волны с достаточно определённой в каждый момент времени в каждой точке пространства фазой (А(р<л), а, значит, с регулярно (периодически) изменяющимися в пространстве и во времени средней напряжённостью электрического поля и индукцией магнитного поля, называют квантово-когерентным. Такие состояния электромагнитного поля порождаются антеннами всевозможных радиопередающих систем, лазерами и другими генераторами квантово-когерентных электромагнитных волн.

В частично квантово-когерентных состояниях можно выделить квантовые средние значения полевой функции (деформацию вакуума поля), закономерно меняющиеся в пространстве и времени (т.е. имеющие определённую фазу), и её квантовые флуктуации, связанные с наличием некоторого числа квантов. Квантово-когерентные состояния полей формируются под воздействием внешнего когерентного источника или возникают одновременно в двух подсистемах квантовых полей в результате их взаимодействия. Разрушаются такие состояния диссипативными процессами.

Если гармонику электромагнитного поля называть осциллятором, то в квантово-когерентном состоянии такой осциллятор оказывается смещённым. Это определение соответствует тому факту, что в таком состоянии у осциллятора смещено положение равновесия и, вообще говоря, отлично от нуля значение среднего импульса. В таком состоянии гармоники существует волна с определённой частотой со, направлением распространения, поляризацией, соответствующими гармонике, и с достаточно определённой фазой и амплитудой. Эту волну называют волной деформации вакуума гармоники или конденсатом квантов с энергиями E = ha> с неопределённым числом квантов п.

При выводе соотношения неопределённостей (7) для операторов рождения и уничтожения использовались коммутационные соотношения бозевского типа (*), поэтому всё сказанное о квантово-когерентных состояниях электромагнитного поля относится и к любым другим бозевским полям, например, к любым гармоникам поляризационных или других волн в кристаллах. Примером деформации вакуума множества гармоник поляризационных волн в кристаллах является поляризация диэлектрического кристалла классическим зарядом. Если заряд покоится, то деформация вакуума каждой гармоники не будет зависеть от времени (частота равна нулю). Такую деформацию можно назвать конденсатом виртуальных квантов гармоники.

Основные представления о свойствах когерентных состояний можно получить, рассматривая квантовый гармонический осциллятор [6]. Гамильтониан квантового гармонического осциллятора с единичными круговой частотой и массой, как известно, имеет вид: где Р - оператор импульса, Q - оператор координаты осциллятора.

Используя операторы рождения а+ и уничтожения а, удовлетворяющие перестановочным соотношениям (*), можно получить волновую функцию состояния с п квантами

Состояние осциллятора, являющееся суперпозицией состояний с определённым, но различным числом квантов, можно назвать квантово-когерентным. Волновая функция такого состояния (в обозначениях Дирака) будет иметь вид [7]: где z- комплексное квантовое число когерентного состояния. Можно явно выделить действительную и мнимую части \z), полагая, что

А I А- А.

A J А

9)

10)

П) q и p в соотношении (12) - два произвольных действительных числа. Тогда вместо (11) получим вектор z)=\p>q)=™Р

Ah

Хг^М

13) о(2 Пу2(п\У2 который будет содержать только вещественные квантовые числа. Аналогично определятся сопряжённые когерентные состояния: z\ = (p,q\ = exp

Afi

14)

J«=°(2 Пу2(п\у2

Рассмотрим соотношения между когерентными состояниями и собственными функциями смещённого гармонического осциллятора. В основном состоянии несмещённого осциллятора средние координата и импульс равны нулю ((0|б|0); (0|Р|0)), а волновая функция такого состояния удовлетворяет уравнению

15)

Для преобразования Р и Q можно использовать унитарный оператор

U(p,q) = ex$

KpQ-qPl

7г

16)

А Л

Действие U(p,q) на операторы Р и Q выражается в их смещении на числа, равные, соответственно, р и q

U~\p,q){aP + /3 Qp{p, q) = a(P + p) + /3(Q + q). (17)

Здесь а и /? - произвольные параметры. Очевидно, что U~\p,q) = U(-p-q).

Для унитарного преобразования U{p,q) справедливы также равенства U~\p,q)aU(p,q) = a + z

U-\p,q)a+U(p,q) = a++z (18)

В результате действия оператора (16) на волновую функцию (15), с учётом правила (17), получим: О = U(p,q)H\0) = U(ptq)HU-l{ptq)U(p,qp) = p-pf+(&-я! ' °9)

Состояние \p,q) = U(p,q)\0) будет являться основным состоянием осциллятора, средние координата и импульс которого уже не равны нулю: p,q\QM = (Op-\p,q)QU(p,q)\0) = (0| Q + q\0) = q, p,q\P\p,q) = (0\P + p\0) = p. (20)

Вполне очевидно, что рассмотренный случай называют случаем смещённого осциллятора. Можно показать, что состояние \p,q) совпадает с когерентными состояниями (13). Для этого используем разновидность формулы Бейкера-Хаусдорфа при условии, что коммутатор [ic, j>] коммутирует как с х, так и с у: е*+у =е~Г'У>е!еУ (21)

Положим, что в соотношении (21) x = za+; y = -z*a и преобразуем показатель экспоненты в выражении (16)

Ч л ь\ (q-ip)*

Тогда (16) примет вид:

U(p,q) = exp(za+ - z*a)= exp - ^|z|2 jexp(za+)exp(z*a) (22).

Окончательно, учитывая, что а^О) = 0 (Р = 1,2,.), и вводя волновую функцию (10), получим:

A^)|0) = expf-i|2|2lexp(za+]0) = ч /х • (23)

И / 1 Л «я и » ' ехр f--\z\2 2

Таким образом, соотношение (23) устанавливает связь квантово-когерентных состояний с разной степенью когерентности (с разным z) с основным состоянием смещённого осциллятора (с разной величиной смещения). Смещение осциллятора с параметрами р и q может произойти под влиянием внешнего когерентного воздействия. Например, подобное смещение у гармоник поля поляризации диэлектрика происходит под влиянием внешнего электрического поля (переполяризация сегнетоэлектрика) или поля классического заряда.

Естественно, возникает вопрос, каким будет поведение во времени состояния | p,q), если когерентное внешнее воздействие мгновенно исчезнет. В качестве оператора развития состояния во f / И времени можно использовать оператор ехр —Ht

V й с гамильтонианом

Н несмещённого осциллятора. В теории когерентных состояний хорошо известно доказательство [8]:

Ht eh p>q)=\p(tMt)), (24) где p(t) и q(t)- решения для классического осциллятора, удовлетворяющие начальным условиям р(0) = р и q(0) = q: p(t) = pcost-qsint q(t) = qcost + pslnt

To есть, можно сказать, что основное состояние смещённого осциллятора (когерентное состояние \p,q)) после исчезновения фактора, его поддерживающего, переходит в другое когерентное состояние, параметры р и q которого меняются в соответствии с классическими уравнениями движения. Согласно этим уравнениям, эволюция состояний \p,q} имеет место и для произвольных значений параметров р и q, так что энергия деформации вакуума осциллятора не квантуется. Это, однако, не означает, что состояние | p,q) является чисто классическим, так как измеряемые в этом состоянии координаты и импульсы осциллятора демонстрируют квантовые флуктуации вокруг средних (классических) значений.

Можно доказать соотношения (25), используя определение среднего значения физической величины [6]. Как известно, в квантовой механике в шредингеровском представлении это значение А физической величины, описываемой оператором F в некотором состоянии с волновой функцией у/ имеет вид: где символом л: обозначены все переменные волновой функции у/.

26)

Продифференцируем соотношение (26) по времени:

С помощью уравнения дш ди/* , выразим -1— и —— через у/ и у/ соответственно и dt dt получим:

Закон изменения средних значений имеет особенно простой вид, в частности, для квантового гармонического осциллятора с

Л р2 Ь2 гамильтонианом Я = + —:

2т 2 = -jy/'kxy/dx = -к(х)

- /Л • (28) dt J т т

Системе (28) соответствуют уравнения движения dt2 ww dt2 in имеющие решения вида (25).

Уравнения изменения квантовых средних (28), то есть хорошо определённых классических переменных, являются, по существу, классическими уравнениями движения, так как содержат только

А А квантовые средние значения физических величин (оператор — F,H ih является эрмитовым). Они не допускают бесконечно быстрых изменений квантовых средних. Это наглядно демонстрирует пример квантового гармонического осциллятора, в котором самое быстрое изменение квантовых средних происходит за время t,

2ж соответствующее изменению фазы 0)t = —t на один радиан, т.е. за Т t = —. 2 к

Использование метода ККС, основные свойства которых указаны выше, оказалось весьма эффективным при выполнении представленных в диссертации расчётов изменения поляризованности кристалла под действием разных факторов.

Научная новизна

Все научные результаты получены благодаря использованию нового эффективного метода расчёта деформаций кристаллической решётки с учётом квантовых флуктуаций - метода квантово-когерентных состояний. В работе впервые: в рамках квантовой теории поля фононов описан процесс распада на фононы поляризационной шубы поляронов большого радиуса при его фотодиссоциации, учёт которого увеличивает в 2-3 раза теоретическое значение полуширины соответствующей полосы поглощения света и приближает её к экспериментальным значениям, наблюдаемым в некоторых высокотемпературных сверхпроводниках и родственных материалах, что позволяет их отнести к материалам с сильным электрон-фононным взаимодействием; в рамках квантовой теории поля рассчитано предельное при Т ->0К значение энергии однородной деформации решётки кристалла, неустойчивого в симметричной фазе относительно сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия, и доказано, что эта энергия равна половине абсолютной величины энергии взаимодействия электронов с деформацией; получена оценка сверху для теплового эффекта переполяризации сегнетоэлектрика с сильным межзонным электрон-фононным взаимодействием; показано, что межзонное электрон-фононное взаимодействие в сегнетоэлектриках способно формировать сильное электрическое поле со специфической температурной зависимостью при аномальном фотовольтаическом эффекте, в котором главную роль играет взаимное влияние электронной подсистемы и кристаллической решётки.

Практическая ценность работы.

При выполнении диссертационных исследований использован новый в теории физики твёрдого тела метод - метод квантово-когерентных состояний кристалла.

Продемонстрирована взаимосвязь когерентных деформаций решётки и электронного поля, что позволяет использовать разработанные методы как перспективные в теории кристаллов.

Полученные в диссертации результаты позволяют интерпретировать рассмотренные эффекты в лучшем согласии с экспериментальными данными по сравнению с используемыми ранее моделями, более точно оценивать физические характеристики рассмотренных систем и понять механизмы рассмотренных явлений.

Теоретические исследования, выполненные в диссертации, позволяют целенаправленно по указанным эффектам выделять материалы с сильным электрон-фононным взаимодействием и использовать их характерные свойства для рекомендаций по созданию новых устройств микроэлектроники.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном конгрессе по спектроскопии (г. Киев, 1988); 12ой Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков (г. Ростов н/Д, 1989); Международном семинаре по физике сегнетоэлектриков (г. Воронеж, 1995); на 20-ой Международной конференции "Релаксационные явления в твёрдых телах" (г. Воронеж, 1999); Международной конференции по физике электронных материалов ISIF-2000 ( г. Аахен, Германия, 2000); на 16-ой и 17-ой Всероссийских конференциях по физике сегнетоэлектриков (ВКС-16, г. Тверь, 2002; ВКС-17, г. Пенза, 2005); Международном симпозиуме "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" ODPO-2004 (г. Сочи, 2004).

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, раздела "Основные результаты и выводы", содержат 136 страниц, 16 рисунков, библиографический список из 137 наименований.

Основные результаты отражены в следующих работах:

1. Мясников Э. Н., Мастропас З.П. Оценка деформации молекул по спектрам поглощения ими света и спектрам люминесценции // Сб. докладов Всесоюзного конгресса по спектроскопии, 1988, Киев. -С.126-127.

2. Мясников Э. Н., Спинко Р.И., Мастропас З.П. Динамика реальных структурных превращений // Материалы 12-ой Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков, 1989, Ростов-на-Дону. - С. 26.

3. Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Эффекты нарушения термодинамического равновесия при структурных превращениях // Материалы Международного семинара по физике сегнетоэлектриков, 1995, Воронеж. - С. 98.

4. Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Структурная перестройка при возбуждении электронной подсистемы сегнетоэлектрика-полупроводника и фотовольтаический эффект // В сб. "Полупроводники-сегнетоэлектрики", 1997, Ростов-на-Дону. - вып. 6. - С. 5-7.

5. Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Принцип Франка-Кондона и структурные превращения в сегнетоэлектриках // В сб. "Полупроводники-сегнетоэлектрики", 1997, Ростов-на-Дону. -вып.б.-С. 49-51.

6. Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Релаксационный механизм фотовольтаического эффекта // Труды XX Международной конференции "Релаксационные явления в твёрдых телах", 1999, Воронеж. - С. 72-73.

7. Греков А.А., Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Релаксация фотовозбуждений в сегнетоэлектриках-полупроводниках и температурная зависимость фотовольтаического эффекта // Труды Международной конференции по физике сегнетоэлектриков, 1999, Ростов-на-Дону. - С. 59-60.

8. Grekov А.А., Mastropas Z.P., Myasnikov E.N. Mechanism of appearance of giant photointensity of electric fields in ferroelectric // ISSF-2000. - 2000. - Aachen. - P. 15-17.

9. Grekov A.A., Myasnikov E.N., Mastropas Z.P. Structural change of the ferroelectric-semiconductor at excitation of electronic subsystem and photovoltaic effect // Ferroelectrics. - 2001. - V. 255. - P. 35-45.

10. Греков А.А., Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Когерентные флуктуации поляризованности и движение поляронов малого радиуса // Сб. трудов 16 Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (BKC-XVI), 2002, Тверь. - С. 82.

П.Греков А. А., Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Механизм фотовольтаического эффекта в кристалле SbSI // Известия РАН, сер. физич. - 2003. - Т.67, № 6. - С. 1213-1215.

12. Мясников Э.Н., Мастропас З.П. Квантово-когерентные состояния кристаллической решётки и межзонная теория фазовых переходов // Сб. трудов VII Международного симпозиума "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" (ODPO-2004), 2004, Сочи. - С. 274-277.

13. Мясников Э.Н., Мясникова А.Э., Греков А.А., Мастропас З.П. Когерентные состояния поляризованности и динамика поляронов малого радиуса // Электрон, журн. "Исследовано в России". - 2004. - 67. - С. 729-737. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/067.pdf

14. Мастропас З.П., Мясников Э.Н., Греков А.А. Возможная причина первородности фазовых переходов типа смещения // Тез. докл. XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. 27 июня -1 июля 2005, Пенза (BKC-XVII). - С. 82.

15. Мясников Э.Н., Мясникова А.Э., Мастропас З.П. О превращении фононного конденсата при фотодиссоциации поляронов Ландау-Пекара // Электрон, журн. "Исследовано в России". - 2005. - 156. -С. 1637-1643. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/156.pdf

16. Мясников Э.Н., Мастропас З.П., Гончаров Е.Ю. Структура низкотемпературной фазы, упорядоченной межзонным электрон-фононным взаимодействием // Известия ЮО РАО "Наука и образование". - 2005. - Ростов-на-Дону. - С.222-229.

17. Мясников Э.Н., Мясникова А.Э., Мастропас З.П. Оптические спектры поляронов сильной связи // Физ. твёрд, тела - 2006. - Т. 48, № 6. - С 984-987.

18. Мясников Э.Н., Мясникова А.Э., Мастропас З.П. О множественном рождении фононов при фотодиссоциации медленных поляронов Ландау-Пекара // ЖЭТФ. - 2006. - Т. 129, № 3. - С. 548-565.

129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации теоретически рассмотрены возможные эффекты электрон-фононного взаимодействия новым в физике твёрдого тела методом теории квантово-когерентных состояний. В основном исследованы процессы спонтанного нарушения симметрии кристаллов в результате электрон-фононного взаимодействия и многофононные процессы излучения энергии деформации решётки при внезапном исчезновении источника этой деформации или появлении нового. В рамках этих исследований рассмотрены проблемы поляронов, структурные превращения в кристаллах и возникновение аномального фотовольтаического эффекта с особой температурной зависимостью. Основные результаты и выводы

1. При рассмотрении методом теории квантово-когерентных состояний полярона большого радиуса доказано, что возникновение такого полярона сопровождается нарушением трансляционной симметрии. Возникающее при этом поле поляризации имеет определённые значения фазы в каждой элементарной ячейке, являясь, таким образом, когерентным.

2. Показано, что при фотодиссоциации полярона Ландау-Пекара может возникать разное число фононов (даже большое) с разными вероятностями, несмотря на то, что оператор электрон-фононного взаимодействия описывает только однофононные процессы.

3. Показано, что в результате фотодиссоциации большого количества поляронов в кристалле соответствующая полоса поглощения света оказывается значительно (в 2-3 раза) шире, чем предсказывается в известных теориях и лучше согласуется с экспериментальными данными.

4. Показано, что скачки поляронов малого радиуса при условии, что переход электрона происходит быстро (туннелированием), а интервал времени между скачками велик по сравнению с обратной частотой колебаний решётки, должны сопровождаться излучением большого числа фононов, а поэтому возможны только в электрических полях с большой напряжённостью.

5. При рассмотрении структурных превращений в кристаллах под влиянием межзонного электрон-фононного взаимодействия получено условие, при котором структура кристалла при Т^ОК будет отличаться от структуры высокотемпературной фазы, совпадающее с известным условием обращения в ноль частоты "мягкой" моды при фазовом переходе II рода под влиянием этого взаимодействия.

6. Рассчитана отрицательная добавка к энергии кристалла при Т —>0К от межзонного взаимодействия электронов с фононами, обусловленная тем, что энергия деформации решётки в два раза меньше отрицательной энергии взаимодействия электронов с этой деформацией.

7. Показано, что в результате межзонного электрон-фононного взаимодействия в кристалле при Т->0К одновременно с деформацией решётки происходит изменение функции распределения электронов в элементарной ячейке, обусловленное примешиванием состояний зоны проводимости к состояниям валентных электронов.

8. Показано, что при переполяризации сегнетоэлектрика с сильным межзонным электрон-фононным взаимодействием возможно интенсивное излучение фононов, если происходит быстрый квантовый процесс перехода электронов в новое состояние, а затем перестройка решётки кристалла. Оценена сверху выделяемая при таком излучении фононов энергия.

9. Показано, что в сегнетоэлектрике взаимодействие электрона на уровне "прилипания" с кристаллической решёткой может порождать электрическое поле с напряжённостью свыше 106В/см, обеспечивающее его сдвиг в пространстве против направления спонтанной поляризованности.

10. Показано, что электрон-фононное взаимодействие может приводить к возникновению аномального фотовольтаического эффекта с температурной зависимостью тока, подобной температурной зависимости пирокоэффициента.

Список публикаций по теме диссертации

1. Бонч-Бруевич B.J1. Физические идеи метода элементарныхвозбуждений // Успехи физических наук. 1955. - T.LVI, вып. 1.- С. 55-76.

2. Хакен X. Квантовополевая теория твёрдого тела. М.: Наука,1980.-344 с.

3. Фридкин В.М. Сегнетоэлектрики-полупроводники. М.: Наука,1976.-408 с.

4. Glauber R.J. The Quantum Theory of Optical Coherence // Phys. Rev.- 1963. -V. 130.-P. 2529.

5. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. М.: Наука, 1971. - 376 с.

6. Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Наука, 1973. - 744 с.

7. Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. М.: Мир,1970.-280 с.

8. Переломов A.M. Обобщённые когерентные состояния инекоторые их приложения // Успехи физических наук. 1977. -Т. 123, №1.-С. 23-53.

9. Бонч-Бруевич B.JL, Калашников С.Г. Физика полупроводников.1. М.: Наука, 1990.- 688 с.

10. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука,1978.-616 с.

11. П.Пекар С.И. Об электронных полупроводниках металлического типа. М.: Из-во АН СССР, 1952. - 214 с.

12. Landau L. Uber die Bewegung der Electroneh in Kristallgitter //

13. Phys.Z.Sowjetunion. -1933. V.3. - P. 664.

14. Френкель Я.И. //Sow. Phys.-1936. T 9. - C. 158.

15. Боголюбов Н.Н. Об одной новой форме адиабатической теориивозмущений в задаче о взаимодействии частицы с квантованным полем // УМЖ. 1950. - Т 2. - С. 3.

16. Пекар С.И. Исследования по электронной теории кристаллов.

17. М.: Гостехиздат, 1951. 214 с.

18. Тябликов С.В. К теории поляронов //ЖЭТФ. 1952. - Т. 22. - С.513.

19. Ландау Л. Д., Пекар С.И. Эффективная масса полярона //

20. ЖЭТФ.- 1948.-Т. 18.-С.419.

21. Тябликов С.В. Об энергетическом спектре электронов вполяронном кристалле //ЖЭТФ. 1954. - Т. 23. - С. 381.

22. Под ред. Фирсова Ю.В. Поляроны. М.: Наука, 1975. - 424 с.

23. Давыдов А.С. Теория твёрдого тела. М.: Наука, 1976. - 640 с.

24. Пекар С.И. О расчёте поляронов прямыми вариационнымиметодами // ЖЭТФ. 1954. - Т. 27. - С. 651.

25. Frohlich Н. Interaction of electrons with lattice vibration // Adv.

26. Phys. 1959. - V. 8.-P. 343.

27. Frohlich H., Pelzer H., Zienau S. Properties of slow electrons in polarmaterials // Phil. Mag.- 1950. V. 41. - P. 221.

28. Lee T.D., Pines D. The Motion of Slow Electrons in Polar Crystals // Phys. Rev. 1952. - B. 88. - P. 960.

29. Lee T.D., Low F., Pines D. The Motion of Slow Electrons in a Polar

30. Crystal // Phys. Rev. 1953. - B. 90. - P. 297.

31. Feynman R.P., Hellwarth R.W., Iddings C.K., Platzman R.M.

32. Mobility of Slow Electrons in a Polar Crystal // Phys. Rev. 1962. -В. 127.-P.1004.

33. Hutson A.R. Piezoelectricity and Conductivity in ZnO and CdS

34. ИPhys. Rev. Lett. -1961. B. 4. -P. 505; V. 32. - P. 2287.

35. Masumi Т. Mobility of Slow Electrons in Silver Chloride at High

36. Electric Field // Phys. Rev. 1963. - B. 129. - P. 2564.

37. Mikkor M., Brown F.C. Electron Transport Properties of KBr in High

38. Fields at Low Temperature // Phys. Rev. 1967. - B. 162. - P. 841.

39. Thornber K.K., Feynman R.P. Velocity Acquired by an Electron in a

40. Finite Electric Field in a Polar Crystal // Phys. Rev. 1970. - В. 1. -P. 4099.

41. Кисканов А.А., Покатилов Е.П. Тензор электропроводности поляронов в магнитном поле // ЖЭТФ. 1971. - Т. 60, №1. - С. 312.

42. Eagles D.M. Optical Absorption in Ionic Crystals Involving Small

43. Polarons // Phys. Rev. 1963. - B. 130. - P. 1381.

44. Eagles D.M., Kuper C.G., Whitefield G.D. // "Polarons and Excitons",

45. Scottlish Universities Summer School 1962. Edingburgh and London. 1963.-P. 255.

46. Eagles D.M. Теория переходов из состояний, отвечающихполяронам большого радиуса, в состояния, отвечающие поляронам малого радиуса, в случае сверхпроводящего SrTiO}, допированного Zrll Phys. Rev. 1969. - V. 18. - P. 1278.

47. Ксендзов Я.М. // Изв. АН СССР, сер. физич. 1971. - Т. 35.1. С.1178.

48. Кудинов Е.К., Фирсов Ю.А. // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - С. 601.

49. Кудинов Е.К., Фирсов Ю.А. // ФТТ. 1965. - Т. 7. - С. 546.

50. Фирсов Ю.А. //ФТТ. 1968. - Т. 10, №7. - с. 1950.

51. Arnold G.B., Holstein Т. Faraday Rotation of Small Polarons //. Phys.

52. Rev. Lett. 1974. - B.33, № 26. - P. 1547.

53. Займан Дж. Принципы теории твёрдого тела. М.:Мир.- 1966.415 с.

54. Orenstein J. et al. Correlation between superconductivity and opticalexcitations //Phys. Rev. 1987. - B. 36. - P. 8892.

55. Etemad S. et al. Correlation of dopant-induced optical transitions withsuperconductivity in La2xSrxCuO<s //Phys. Rev. 1988. - B. 37. -P. 3396.

56. Kim Y.H., Foster C.M., Heeger A.J., Cox S. and Stucky G.

57. Photoinduced self-localized structural distortions in YBafiufi^g //Phys. Rev. 1988. - B. 38. - P. 6478.

58. Mihailovich D., Foster C.M., Voss K., Heeger A.J. Application of thepolaron-transport theory to <j(co) in Ti2Ba2CatxCdxCu2Og, УВа2Си}0^, and La2xSrsCu04 //Phys. Rev. 1990. - B. 42. - P. 7989.

59. Bi X.-X. and Eklund P.C. Polaron contribution to the infrared opticalresponse of La2xSrxCuOM and La2xSrxNiOM //Phys. Rev. Lett. -1993.-B. 70.-P. 2625.

60. Homes C.C., Tranquada J.H., Li Q. et al. Mid-infrared conductivityfrom mid-gap states associated with charge stripes //Phys. Rev. -2003.-B. 67.-P. 184516.

61. Kuntcher C.A. et al. Signatures of polaronic excitations in quasi-onedimensional LaTiOiM //Phys. Rev. 2003. - B. 67. - P. 035105.

62. Emin D. Optical properties of large and small polarons and bipolarons//. Phys. Rev. 1993. - B. 48. - P.1369.

63. Kartheuser E., Evrard R., Devreese J. Mechanism of Absorption of1.ght by Free Continuum Polarons // Phys. Rev. Lett. 1969. - B. 22.-P. 94.

64. Devreese J., De Sitter J. and Goovaerts M. Optical Absorption of Polarons in the Feynman-Hellwarth-Iddings-Platzman Approximation

65. Phys. Rev. 1972. - В. 5. - P. 2367.

66. Hartinger Ch. et al. Large and small polaron excitations in La^ (Sr/Ca)МпОг films //Phys. Rev. 2004. - B. 69. - P.100403(R).

67. Гуревич В., Скобов В.Г., И., Фирсов Ю. Гигантские квантовыеосцилляции поглощения звука металлами в магнитном поле // ЖЭТФ. -1961. Т. 40.-С. 786.

68. Tempere J., Devreese J.T. Optical absorption of an interacting many-polaron gas //Phys. Rev. 2001. - B. 64. - P. 107504.

69. Frohlich H. Electrons in lattice fields // Adv. Phys. 1954. - Y.3. - P.325.

70. Nettel S.I. Interaction of a Polarizable Potassium Chloride Crystalwith a Valence-Band Hole // Phys. Rev. -1961. B. 121. - P. 425.

71. Yamashita J., Kurosava T. //J. Phys. Chem. Sol. 1958. - V.5. - P. 34.

72. Seweil G.L. // Phil. Mag. 1958. - V. 9. - P.1361.

73. Holstein T. // Ann. Phys. 1959. - V. 8. - P. 343.

74. Yamashita I., Kurosawa T. // J. Phys. Soc., Japan. 1960. - V. 15. - P.802.

75. Ланг И.Г, Фирсов Ю.А. // ЖЭТФ. 1962. - Т. 43. - С. 1843.

76. Смоленский Г.А., Боков В.А. Сегнетоэлектрики иантисегнетоэлектрики. М.: Наука. - 1971. - 390 с.

77. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука.1989.-574 с.

78. Гинзбург Л. // Успехи физических наук. 1962. - Т. 77. - С. 621.

79. Bersuker I.B. On the origin of ferroelectricity on perovskite-typecrystals //Phys.Lett. 1966. - B. 20. - P. 589.

80. Kristoffel N., Konsin P. Electron-phonon interaction, microscopicalmechanism and properties of ferroelectric phase transitions // Ferroelectrics. -1974. B. 6. - P. 3.

81. Кристофель H.H., Консин П.И. // Известия АН ЭССР. 1967. - Т.16, №4.-С. 431.

82. Kristoffel N., Konsin P. Pseudo-Jahn-Teller effect and second orderphase transitions in crystals // Phys. Stat. Sol. 1967. - V. 21, 1. - P. 1239.

83. Берсукер И.Б., Вехтер В.Г. // Физика твёрдого тела. 1967.- Т. 9,9.- С. 2652.

84. Гиршберг Я.Г., Тамарченко В.И. Неустойчивость и фазовыйпереход в системах с межзонным взаимодействием // Физика твёрдого тела. 1976. - Т. 18, № 4. - С. 1066.

85. Girschberg Ya.G., Bursian E.V., Tamarchenko V.I. // Ferroelectrics.1978. V. 18, № 1. - P. 39.

86. Лэкс M. Флуктуации и когерентные явления. М.: Мир. - 1974.272 с.

87. Берсукер И.Б., Вехтер В.Г., Огурцов И.Я. Туннельные эффекты вмногоатомных системах с электронным вырождением и псевдовырождением // Успехи физических наук. 1975. - Т. 116. - С. 605.

88. Konsin P. // Phys. Stat. Sol. 1976. - B. 76. - P. 487.

89. Гиршберг Я.Г., Бурсиан Э.В. // В сб. "Сегнетоэлектрики", МГПИим. А.И.Герцена, Ленинград. 1978. - С. 8.

90. Гиршберг Я.Г., Трунов Н.Н. // В сб. "Электроны и фононы всегнетоэлекриках", МГПИ им. А.И.Герцена, Ленинград. 1979. -С. 4.

91. Бурсиан Э.В., Гиршберг Я.Г. Когерентные эффекты всегнетоэлектриках. М.: Мир. - 1989. - 197 с.

92. Мясникова Т.П., Гах С.Г., Евсеева Р.Я., Алфёров А.В.

93. Спектроскопическое исследование кристаллов титаната бария с примесью ниобия или гафния // Неорганические материалы. -2001.-Т. 37, № з. С. 355-358.

94. Glass A.M., Linde D., Negran Т. High-voltage bulk photovoltaiceffect and the photorefractive process in LiNi03 II J. Appl. Phys. Lett.- 1974.-V. 25.-P. 233.

95. Glass A.M., Linde D., Negran T. Investigation of the Electrical

96. Properties of SrxxBaxNb2Os with Special Reference to Pyroelectrics Direction // Electron moter. 1974. -V. 4, № 5. - P. 915.

97. Фридкин B.M. Фотосегнетоэлектрики. M: Наука. - 1979. - 397 с.

98. Fridkin V.M. end al. // Ferroelectrics. 1974. - V. 8, № 1-2. - P. 433.

99. Греков А.А., Малицкая M.A., Спицина В.Ф., Фридкин B.M.

100. Фотосегнетоэлектрические эффекты в сегнетоэлектриках-полупроводниках типа AVBVICVU с низкотемпературными фазовыми переходами // Кристаллография. 1970. - Т. 15, № 3. -С. 500.

101. Фридкин В.М., Попов Б.Н. Аномальный фотовольтаический эффект в сегнетоэлектриках // Успехи физических наук. 1978. -Т. 126,№4.-С. 657.

102. Волк Т.Р., Греков А.А., Косоногов Н.А., Фридкин В.М. Влияние освещения на доменную структуру и температуру Кюри в ВаТЮ3 // Физика твёрдого тела. 1972. - Т. 14, № 11. - С. 3214.

103. Белиничер В.И., Стурман Б.И. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии // Успехи физических наук. 1980. -Т. 130, №3.-С. 415-478.

104. Chen F.S. Optically Induced Change of Refractive Indices in LiNb03and LiTaO, // J. Appl. Phys. 1969. - V. 40, № 8. - P. 3389.

105. Hermann K., Vegel R. // In Proc. Of 11 Intern. Conference on Physics of Semiconductors, Warsaw. 1972. - P. 870.

106. Hammond C.R., Jenkins J.R., Stanley C.R. // Opto-Electron. 1972. -V. 4.-P. 189.

107. Зеергер К. Физика полупроводников М.: Мир. - 1977. - 467 с.

108. Адирович Э.И. Фотоэлектрические явления в полупроводниках и оптоэлектроника.- Ташкент. 1972. - 314 с.

109. Таун Н. Фото- и термоэлектрические явления в полупроводниках. -М.: ИЛ.-1962.-410 с.

110. Koch W.T., Munser R., Ruppel W., Wurfel P. Bulk Photovoltaic Effect in BaTiO, // Sol. State Comm. 1975. - V. 17. - P. 847.

111. Белиничер В.И., Канаев И.Д., Малиновский B.K., Стурман Б.И. Фотоиндуцированные токи в сегнетоэлектриках. М.: Автометрия. - 1976. - Т. 4. - С. 23.

112. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука. -1989.-686 с.

113. Мессиа А. Квантовая механика. М.: Наука. - 1978. - 487 с.

114. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей в металлах и полупроводниках. М.: Наука. - 1984. - 249 с.

115. Белиничер В.И., Малиновский В.К., Стурман Б.И. Фотогальванический эффект в кристаллах с полярной осью // ЖЭТФ. 1977. - Т. 73, № 2. - С. 692.

116. Белиничер В.И., Стурман Б.И. Фононный механизм фотогальванического эффекта в пьезоэлектриках // Физика твёрдого тела. 1978. - Т. 20, № 3. - С. 821.

117. Белиничер В.И. Влияние спина электрона на фотогальванический эффект // Физика твёрдого тела. 1978. - Т. 20, № 10. - С. 2955.

118. Ивченко И.Л., Пикус Г.Е. Новый фотогальванический эффект в гиротропных кристаллах // Письма в ЖЭТФ. 1978. - Т. 27, в. 11.-С. 640.

119. Стурман Б.И. Фотогальванический эффект в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75, № 2(8). - С. 673.

120. Белиничер В.И. О бездиссипативном фотогальваническом эффекте в гиротропных кристаллах // Физика твёрдого тела. -1981.-Т. 23, №4.-С. 1229.

121. Белиничер В.И. Фотогальванический эффект на свободных носителях в кристаллах без центра симметрии // ЖЭТФ. 1978. -Т. 75,№2.-С641.

122. Ивченко Е.Л., Пикус Г.Е. Фотогальванический эффект в полупроводниках со сложными зонами //Физика твёрдого тела. -1979.-Т. 13,№5.-С. 992.

123. Баскин Э.М., Магарилл Л.И., Энтин М.Ф. Фотогальванический эффект в кристаллах без центра инверсии // Физика твёрдого тела. 1978. - Т. 20, № 8. - С. 2432.

124. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир. -1981. - 510 с.

125. Ивченко Е.Л., Пикус Г.Е. // В кн. "Проблемы современной физики".-Л. 1980.-275 с.

126. Попов Б.И., Фридкин В.М. Аномальный фотовольтаический эффект в некоторых кислородно-октаэдрических сегнетоэлектриках //Физика твёрдого тела. 1978. - Т. 20. - С. 710.

127. Ои.К., Такеда И., Охара Ю. // Изв. АН СССР, сер. физич. 1977. -Т.41.-С. 804.

128. Kraut W., Bultz R. Anomalous bulk photovoltaic effect in ferroelectrics: A quadratic response theory // Phys. Rev. 1979. - B. 19.-P. 1548.

129. Кристофель H.H., Гулбис A.B. Возможность собственного фотовольтаического эффекта в вибронных сегнетоэлектриках // Изв. АН ЭССР, физ.-мат. 1979. - Т. 28, № 3. - С. 268.

130. Гулбис А.Г. // Изв. АН Латв. ССР, сер. физ. и техн. наук. 1979. - № 4. - С. 20.

131. Кристофель Н.Н., Гулбис А.В. //Тезисы доклада IV Всесоюзного совещания по сегнетоэлектричеству, ч. И, Ростов-на-Дону. -1979.-С. 155.

132. Kristoffel N.N., Gulbis A.V. // 4-th European Meeting on Ferroelectricity. -1979. Portoroz, Yugoslavia.- P. 18.

133. Бурсиан Э.В., Гиршберг Я.Г., Ахаян А.А., Ружников A.B. // Тезисы докл. IV Всесоюзного совещания по сегнетоэлектричеству, ч. II. С. 154.

134. Bursian E.V., Girshberg Ya.G., Trunov N.N. // 4-th European Meeting on Ferroelectricity. 1979. - Portoroz, Yugoslavia.- P. 87.

135. Bursian E.V., Girshberg Ya.G., Trunov N.N. // J. Phys. Soc. Jpn. -1980.-V. 49, suppl.B.-P. 110.

136. Von Baltz R., Kraut W. Theory of the bulk photovoltaic effect in pure crystals // Phys. Rev. -1981. B. 10. - P. 5590.

137. Von Baltz R. The Bulk Photovoltaic Effect in Pure Pyro- and Piezoelectrics // Ferroelectrics. -1981. V. 35, № 1-2. - P. 131.

138. Бурсиан Э.В., Гиршберг Я.Г., Трунов H.H. Межзонная модель сегнетоэлектричества. Теория и эксперимент // Изв. ВУЗов, физика. -1981. -Т. 24, № 8. С. 94.

139. Presting Н., von Baltz R. Bulk photovoltaic effect in a ferroelectric crystal // Phys. Stat. Sol. 1982. - V. 1128, № 2. - P. 559.

140. Etzkorn H., Lehr W., von Baltz R. Number conserving relaxation-time approximation for second-order quantum response // Z. Phys. -1982.-V. 488,№2. -P. 109.

141. Kristoffel N.N., von Baltz R., Hornung D. On the intrinsic bulk photovoltaic effect: performing the sum over intermediate states // Z. Phys. 1982. - V. 47, № 4. - P. 293.

142. Von Baltz R., Etzkorn H., Hornung D., Lehr W. // Ibid. P. 45.

143. Hornung D., von Baltz R., RosslerU. // Sol. State Comm. 1988. - V. 48, №3.-P. 225.

144. Бурсиан Э.В., Гиршберг Я.Г., Трунов H.H. Локализация носителей и фотогальванический эффект в сегнетоэлектриках// В сб. "Электроны и фононы в сегнетоэлектриках", Наука, Ленинград. 1979. - С. 43-46.

145. Бурсиан Э.В., Гиршберг Я.Г., Трунов Н.Н. Аномальный фотогальванический эффект в системах с электронными и фононными параметрами порядка // ЖЭТФ. 1982.- Т. 82, № 4. -С. 1170.

146. Стыценко Е.В. Чётный по полю ток в одноосных сегнетоэлектриках // Дисс. канд. физ.-мат. наук, РГУ, Ростов-на-Дону. 1996.

147. Греков А.А. и др. Чётный по полю ток в сегнетоэлектрике SbSI //Письма в ЖЭТФ. 1987. - Т. 49. - С. 431.

148. Akopov D.R., Grekov А.А., Rodin A.U. // Ferroelectrics. V. 174, № 3. - P. 1.

149. Ивченко E.JI., Пикус Г.Е. Новый фотогальванический эффект в гиротропных кристаллах // Письма в ЖЭТФ. 1980. - Т. 27. - С. 640.

150. Белиничер В.И., Ивченко Е.Л., Стурман Б.И. Кинетическая теория сдвигового фотогальванического эффекта в пьезоэлектриках // ЖЭТФ. Т. 83. - С. 649.

151. Channussot G., Glass A. A bulk photovoltaic effect due to electron-phonon coupling in polaron crystals // Phys. Lett. 1976. - A. 59. - P. 405.

152. Channussot G. // Ferroelectrics. 1976. - V.13, № 3. - P. 313.

153. Герзанич Е.И., Фридкин B.M. Сегнетоэлектрики типа AvByiCvn. -М.: Наука.- 1982.-228 с.

154. Высочанский Ю.М., Сливка В.Ю. Точка Лифшица на диаграммах состояний сегнетоэлектриков //Успехи физических наук.- 1992.-Т. 162.-С. 139.

155. Скал А.С., Шпольский Б.И. Топология бесконечного кластера в теории протекания и теории прыжковой проводимости // Физика твёрдого тела. 1974. - Т. 8. - С. 1586.