Колебания и оптимальный синтез многослойных пластин при импульсном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ,ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ імені А.М. ПІДГОРНОГО

і о фев та

На правах рукопису Сметанкіна Наталя Володимирівна

УДК 539.3:534.1:62-50

КОЛИВАННЯ І ОПТИМАЛЬНИЙ СИНТЕЗ БАГАТОШАРОВИХ ПЛАСТИН ПРИ ІМПУЛЬСНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Харків - 1997

Дисертацією е рукопис.

Робота виконана у відділі міцності тонкостінних конструкцій Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН /країни.

Науковий керівник: кандидат технічних наук,

старший науковий співробітник .

Шупіков Олександр Миколайович,

Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, заступник директора по науковій роботі Офіційні опоненти: доктор технічних, наук,

старший науковий співробітник Янютін Євген Григорович,

Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, провідний науковий співробітник; кандидат технічних наук, доцент Романенко Леонід Григорович,

Харківський державний автодорожній технічний університет, доцент кафедри теоретичної механіки і гідравліки Провідна установа - Харківський деркавний політехнічний університет, кафедра "Динаміка та міцність машин", Міністерство освіти України, м. Харків.

Захист відбудеться "2Z” йС'&сЦ І99£ p. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.180.01 в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 310046, Харків-46, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституте проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 310046, Харків-46, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий "-/У ” 'ijlljCjttA- 1997 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук

І

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток теоретичних досліджень у галузі нестаціонарного деформування багатошарових елементів конструкцій під дією імпульсних та ударних навантажень має особливе значення, тому що ці дослідження істотним чином пов'язані із проектуванням відповідальних конструкцій, розробкою нових технологій та створенням нових матеріалів.

Конструктивні елементи, що виконані у вигляді багатошарових пластин та оболонок, можуть поєднувати у собі такі властивості, які неможливо одержати, застосовуючи який-не-будь один з конструкційних матеріалів. Поряд з достатньою міцністю, жорсткістю, несучою спроможністю, можна забезпечи-чити відповідний рівень звуко-, вібро-, теплоізоляції, захисту від радіації, а також стійкість по відношенню до агресивних середовищ. Разом з тим, аналіз літературних джерел свідчить, що сучасні методики дослідження напружено-деформо-ваного стану (ВДС) багатошарових конструкцій далеко не повністю відповідають на численні питання, що виникають у різних реальних випадках імпульсних та ударних навантажень таких конструкцій.

Одним з найважливіших аспектів задачі про нестаціонарні коливання багатошарових пластин та оболонок виступає їх оптимальне проектування (ОП), тобто пошук значень конструктивних параметрів за яких конструкція найкращим чином відповідає поставленим до неї вимогам. Проте, у переважній більшості випадків, у літературі розглядаються задачі оптиміза-ції багатошарових конструкцій при статичному навантаженні, а у випадку динамічного навантаження - при обмеженнях на власні частоти коливань. Менш досліджені питання оптимізації багатошарових конструкцій під впливом нестаціонарних навантажень із різниш обмеженнями, які мають практичний інтерес.

Таким чином, вивчення процесів нестаціонарного деформування багатошароЕих елементів конструкцій при імпульсних та ударних впливах, а такогь- ОП таких елементів е однією з актуальних проблем, що виникають у різних галузях сучасної техніки.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано у відділі міцності Інституту проблем машинобудування НАН України у І99І-І997 рр. відповідно до держбюд-жетної теми № 119 "Розробка теоретичних моделей та обчислю-

вальних засобів аналізу динамічної і тривалої міцності енергомашинобудівних конструкцій" (Д.Р. № 0І9І00367І2), за проектом Я 43/508 "Фундаментальні основи перспективної технології проектування та виробництва удароміцних термопружних багатошаровій.напівпрозорих конструкцій" у межах Державної науково-технічної програш № 4 "Наукові основи перспективних технологій" Державного фонду фундаментальних досліджень, у відповідності до науково-дослідної роботи МІГ-9-УА(92) "Розробка фундаментальних основ оптимального синтезу багатошарових птахостійких елементів оскління перспективних літальних апаратів" (Програма фундаментальних та пошукових досліджень в інтересах оборони і безпеки країни на 1992-1996 рр., Україна; М0 України), а також до госпдоговірних тем 353/91 "Розробка, випробування та виробництво дослідних зразків високоміцних лобових стекол тепловозів з електропідігрівом" та 502/93 "Створення високоміцних безпечних стекол з електропідігрівом для рухомого складу" (Програма розвитку залізничного транспорту України до 2000 року; ДХК "Луганськтепло-воз”).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи е створення ефективної методики аналізу НДС багатошарових пластин, у тому числі складної форми, які знаходяться під дією імпульсних та ударних навантажень, а також оптимізація багатошарових пластин під впливом імпульсного навантаження.

Для досягнення цієї мети у дисертації було поставлено такі задачі:

- одержати динамічні рівняння лінійної уточненої теорії багатошарових пластин і на їх базі розробити методику дослідження процесу нестаціонарного деформування багатошарових

пластин при імпульсному та ударному навантаженнях;

- узагальнити метод контурних рядів на випадок нестаціонарних коливань багатошарових пластин із складним у плані контуром;

- дослідити вплив конструктивних параметрів на НДС багатошарових пластин при імпульсному навантаженні;

- удосконалити методику 011 багатошарових пластин під дією нестаціонарних навантажень, а також дослідити вшшв різних параметрів на оптимальний проект;

- розробити методику аналізу НДС оскління транспортних засобів при ударі твердим тілом, вивчити вплив конструктив-

з

них параметрів на напруги у шарах багатошарових склоблоків.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у тому,

що

- на базі лінійної уточненої теорії розроблено удосконалену методику дослідження НДС багатошарових пластин при імпульсному та ударному навантаженнях;

- вперше розв'язано задачу про нестаціонарні коливання багатошарових пластин із складним у плані контуром за допомогою методу контурних рядів;

- дістала подальший розвиток методика ОП багатошарових пластин під дією імпульсного навантаження, запропоновано новий підхід до розв’язування задачі про зменшення рівня напруг у шарах пластин шляхом цілеспрямованого вибору пружних характеристик заповнювачів, розроблено нову ефективну двох-рівневу схему мінімізації маси;

- створено методику чисельного аналізу ЩО високоміцних лобових стекол транспортних засобів при ударі твердим тілом.

Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що методики і результати досліджень НЦС багатошарових пластин різної форми, а також методику їх ОП можна застосовувати для прогнозування динамічної міцності та проектування багатошарових елементів конструкцій в умовах нестаціонарного навантаження. Розроблені у дисертації методики було використано у передпроектних дослідженнях удароміцних лобових стекол з електропідігрівом для ДХК "Луганськтепловоз" та багатошарового оскління літальних апаратів для АНТК ім. O.K. Антонова (м. Київ).

ПублікаціІ. За гемою дисертації опубліковано II друкованих праць: 6 стагтей (з них 2-у наукових журналах, 4-у збірниках наукових праць), 3 доповіді і 2 тези доповідей на наукових конференціях.

Особистий внесок здобувача у роботи, опубліковані у співавторстві. У всіх роботах автор приймав участь у розробці теоретичних полонень і їх практичній реалізації на ЕОМ. У публікаціях [І, 3, 5, 7, 10, II] дисертантом розроблені методики, алгоритми та програми чисельного аналізу НДС багатошарових пластин під дією імпульсних та ударних навантажень. У роботах [2, 4, 8, 9] внесок автора полягає у розробці методики ОП багатошарових пластин при імпульсному навантаженні, проведенні чисельних експериментів і участі в аналізі

результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались і обговорювались на і-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків (Львів, 1993 р.); .на хуі Міжнародній науково-технічній конференції з теорії пластин та оболонок (Нижній Новгород, 1993 р.); на Міжнародній науково-технічній конференції "Технологія та якість скла" (Костянтинівна, 1993 р.); на ххі Югославському конгресі з теоретичної та прикладної механіки (Ніш, 1995 р.); на Міжнародній науково-технічній конференції "Сучасні проблеми машинобудування" (Гомель, 1996).

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, 5 розділів, висновків, списку використаних джерел із 300 найменувань, 36 рисунків, 8 таблиць, 2 сторінок додатку, містить 138 сторінок друкованого тексту. Усьго 212 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, II практичну і наукову цінність, сформульовано мету та визначено задачі роботи.

У першому розділі проведено огляд досліджень з коливань та 0П багатошарових конструкцій.

Великий внесок у розвиток теорії багатошарових пластин та оболонок зробили роботи С.О. Амбарцумяна, В.В. Болотіна,

О.Т. Василенка, Е.І. Григолюка, Я.М. Григоренка, Б.Я. Кантора, О.Г. Лехницького, В.М. Москаленка, Ю.М. Новічкова, Б.Л. Пелеха, В.Г. Піскунова, О.П. Прусакова, 0.0. Рассказова, Дк.Н. Редді, Е. Рейсснера, О.Ф. Рябова, О.Г. Терегулова, П.П. Чулкова, М.О. Шульги та ішпих вчених.

Аналіз літературних джерел виявив, що частіше використовуються варіанти теорії багатошарових пластин та оболонок, що грунтуються на застосовуванні гіпотези недеформівної нормалі для пакету шарів у цілому. При цьому порядок розв'язуючої системи рівнянь не залежить від числа шарів. Такий підхід можна застосовувати для оішсу НДС пластин та оболонок, у яких механічні характеристики шарів відрізняються незначно.

Для дослідження пластин із суттєвою різницева механічних властивостей окремих шарів застосовуються теорії, засновані на окремих гіпотезах для кожного шару. У цьому випадку поря-

док системи рівнянь залежить від числа шарів. Застосування таких теорій дозволяє з високою точністю описувати динамічну поведінку багатошарових конструкцій.

Для розрахунку НДС конструкцій, які мають складну форму, застосовують різні методи: метод скінченних різниць, метод скінченних елементів, методи граничних елементів, методи, що засновані на апараті теорії функцій комплексного змінного, методи, які використовують R-функціІ, методи компенсуючих навантажень. Основні теоретичні засади цих методів викладені у роботах Р. Баттерфілда, П. Бенерджи, К. Бреббія, П.М. Варвака, Е.С. Венцеля, О. Зенкевича, Б.Я. Кантора, Б.Г. Коренева, О.В. Лужина, О.Г. Міхліна, М.І. Мусхелішвілі,

0.0. Назарова, В.О. Постнова, В.Л. Рвачова, 0.0. Сахарова.

Одними з ефективних методів названого вище класу задач е аналоги і модифікації методу компенсуючих навантажень і методу розширення заданої системи. В той же час у публікаціях, присвячених цим методам, основну увагу приділено статичним крайовим задачам для одношарових пластин та оболонок, які розглядаються на базі класичних гіпотез, а також дослідженню вільних коливань.

Значне коло задач про нестаціонарні коливання конструкцій, у тому числі багатошарових, розглянуто у роботах М.О.Абросімова, А.Е. Бабаева, В.Г. Баженова, Е.І. Григолюка,

О.В. Колодякного, С.С. Кохманюка, В.Д. Кубенна, Л.Г. Ро-маненка, С.П. Тимошенка, О.П. Філіппова, О.М. Шупікова, Є.Г. Янютіна.

Огляд також показав, що у публікаціях, присвячених перехідним процесам, найчастіше досліджуються нестаціонарні коливання тришарових конструкцій з притягненням спрощених моделей.

Останнім часом набула значного розвитку теорія ОП конструкцій. Теоретичним і прикладним аспектам ОП присвячені роботи Я. Арори, М.В, Банічука, В.Г. Болтянського, Р. Гранді, В.Б. Гриньова, Ю.Р. Лепіка, В.П. Малкова, Ф. Ніордсона,

Н. Ольхоффа, Ю.М. Почтмана, В. Прагера, О.П. Філіппова, Е. Хога.

Проте у більшості публікацій, присвячених ОП конструкцій, розглянуті задачі оптимізації одношарових пластин і оболонок при статичному навантаженні, а також при обмеженнях, які забезпечують лише знаходження власних частот коли-

вань у заданих межах. Значно менше робіт, в яких розглядаються задачі оптимізації багатошарових конструкцій під впливом нестаціонарних навантажень з врахуванням обмежень на міцність.

Таким чином, можна зробити висновок, що недостатньо вивченими е нестаціонарне деформування і 0ZI багатошарових пластин,, при імпульсному та ударному навантаженнях, що і визначило задачі дисертаційної роботи.

У другому розділі викладено основні положення лінійної уточненої теорії тонких багатошарових пластин. Теорія заснована на кінематичних гіпотезах, які враховують деформації поперечного зсуву у кожному шарі, з притягненням гіпотези ламаної лінії для пакету в цілому. При цьому прогин вважається постійним вздовж товщини за припущенням, що матеріали шарів у поперечному напрямку не стискаються. Також вважається, що контакт між шарами виключає їх розшарування та взаємне просковзування.

З урахуванням наведених гіпотез переміщення точки і-го шару у напрямку координатних осей х, у. z мають вигляд і-і і-1

ul= u + У h.V''’ +• (z-S. vl= v + (z-6. )v<1.

L з ж i-i х L і у u-і "у

j=i j=i

І

v/-* w; 6.= S h., 6. < z < б. , і = П Г. (І)

u ¿¿ j t-i V

j=l

Тут u = u(x.y.t), v = v(x,y,t), v = w(x,y.t) - ПЄРЄМІЩЄННЯ

точки координатної площини у напрямку координатних осей;

К= Vy= Уу(x.y.t) (і= ЇТТ) - кути повороту нор-

малі у межах і-го шару; ь. - товщина j-ro шару; х - число шарів у пакеті; t, - час.

Рівняння руху багатошарових пластин під дією нестаціонарних навантажень і граничні умови для криволінійного контура одержані на основі варіаційного принципу Остроградсь-кого-Гамільтона. Кількість рівняннь другого порядку залежить ..від числа шарів і становить гі+з. у випадку, коли розглядаються статичні навантаження, ця система збігається з лінійним варіантом системи, одержаної Е.І. Григолюком і . Л.П.. Чулковим.

>г : . Уточнена теорія дозволила дослідити динамічну поведінку .багатошарових пластин при ударі твердим тілом. Рівняння руху

тіла (індентора) і початкові умови мають вигляд

мЬмд - ра(1)> 2(°) = ¿(0) = (2)

де м - маса тіла, - його переміщення, д - прискорення вільного падіння, р^) - сила взаємодії тіла і пластини у місці контакту, - швидкість під час удару.

Контактна сила Ра визначається з умови сумісності переміщень тіл, що ударяються, з врахуванням контактного зближення «

с

'*,(*о‘Уо,1'> + ~ - °>

де хс. У0 - координати центра зони удару.

Індентор контактує з пластиною, коли нерівність (3) перетворюється на рівність. Через те, що зв'язок між індентором і пластиною прийнято одностороннім, ця рівність буде виконуватися при р<і > о. Від'ємні значення р<1, які одержані з (3), свідчать про відрив індентора від пластини, після якого вони здійснюють незалежні коливання.

У третьому розділі запропоновано метод розв'язування рівнянь руху, які описують процес нестаціонарного деформування багатошарових прямокутних пластин під дією імпульсних і ударник навантажень.

Переміщення і зовнішні навантаження розвиваються у ряди Фур' є за функціями, які задовольняють умови вільного опирання вздовж контура. У досліджуваних випадках виявилось можливим враховувати тільки інерцію поперечного руху пластини, що дозволяє звести задачу про коливання багатошарової пластини для кожної гармоніки (т.п) до інтегрування системи, яка складається з одного звичайного диференціального і аі+2 алгебраїчних рівнянь. Алгебраїчні рівняння дозволяють виразити коефіцієнти розвинення переміщень через 5зтп(*') - коефіцієнт розвинення у ряди прогину *<і.) - і записати диференціальне рівняння. Розв'язок цього рівняння, який одержано за допомогою інтегрального перетворення Іапласа, має вигляд

і (ь )

5 = 5 (і )соз[ (Ь-і )] +■ 5іп[(о (і-Ь )] +

Зтп зтпп о' ^ тп' о" 00 гоп' О'

тп

* І І

+ --- Г Щ (т) ЄІП[С0 (^-т)]ат, с* = 5^:-

_ І І тп глп р Лл і-

С 6і) ** . .

Р тп t и=1

к О

Тут о - власна частота коливань;^ -

тп піп

коефіцієнт розви-

нення зовнішнього навантаження; р. - густина матеріалу і-го шару.

Результати дослідження НДС багатошарових пластин при імпульсному навантаженні порівнювалися з аналогічними результатами, які одержані за класичною теорією багатошарових пластин С.О. Амбарцумяна (гіпотеза єдиної для пакету неде-формівної нормалі). Встановлено, ¡цо класична теорія може застосовуватись для опису НДО багатошарових пластин, у яких пружні характеристики шарів відрізняються неістотно.

Досліджено також вплив співвідношення товщин несучих шарів та їх взаємного розташування на максимальні напруги у шарах під дією імпульсного навантаження. Наведені у дисертації графічні залежності дозволяють підібрати композицію пакету з мінімально можливими напругами у шарах. .

Як приклади досліджень НДС при ударному навантаженні розглядалися прямокутні вільно оперті одно- і багатошарові пластини. Навантаження здійснювалось скиданням з висоти на індентора-з сферичною головною частиною у центр пластин. При

цьому vz= /2gHs (див.(2)). Контактне зближення (3) визначалося за формулою Г. Герца «.<*-)= kF(t)Z//a. Коефіцієнт fc, який залежить від матеріалу і форми тіл, що ударяються, для одношарових плаотин обчиолювался за відомими співвідношеннями, які одержані о.М. Дінніком, а у випадку багатошарових пластин був визначений на базі експериментальних даних і становив і,32-1 о"* м/Н*''3. Порівняння показало, що результати теоретичного дослідження НДС одношарових сталевих пластин за наведеною методикою і результати, одержані О.П. Філітовим, е близькими.

Вірогідність запропонованої методики визначення НДС багатошарових пластин при ударному навантаженні встановлювалась шляхом порівняння з експериментальними даними, одержаними в Інституті проблем машинобудування НАН України групою дослідників під керівництвом A.B. Колодяжного. Розбіжність між теоретичними і експериментальними максимальними значеннями нормальних напруг не перевищила з %,

На основі розробленої методики розглянута динамічна поведінка лобових стекол тепловозів при ударі твердим тілом, вивчено вплив товщин шарів та їх розташування у пакеті на НДС багатошарових склоблоків.

На рис. І а, б показано вплив співвідношення товщин

шарів на максимальні абсолютні значення напруг у

шарах п'ятишарової пластини з розмірами у шані а= в= о.з м під дією рівномірно розподіленого по площі пластини імпульсного навантаження р= PQH(t); H(t) - функція Хевісайда. Перший, третій і п'ятий шари виконані з силікатного скла

(CG) з такими характеристиками: еі = s.ia-io* МПа,

= г,з-юэ кг/м3, = 0.22 (і =і. з, з). Другий і четвертий шари виконані із полімерного матеріалу (Ш) е,= а.8-ю2 МПа, р.= і.2-ю3 кг/м9, ».= о.за (і = г, 4). При

ЦЬОМУ ht + h3= 2,5-10'Z М, h2= 3-Ю'3 М, h = B-IO-3 М.

Тут Е. - модуль пружності і-го шару, ¡л - коефіцієнт Пуассона, к - товщина і-го шару (і = ГГГ, і = з). На рис. I, а

напруги у клейових шарах не показані, оскільки їх зображення у прийнятому масштабі викликає утруднення. Номограмма на рис. І, б дозволяє за значенням ht визначити співвідношення товщин несучих шарів у пакеті.

На рис. 2 показано змінення напруги в® в залежності від часу для п'ятишарової пластини при ударному навантаженні (На= а,з м). Розміри пластини а= о.ег м, в= о.г* м. Товщини шарів мають такі значення: ht = з-ю'а м, ьг = з-іо"а м, h = і,2-ю-2 м, h = 2• 10”3 м, h = 8-ю"3 М (і= 1. 3, S - СС,

З 4 ’ Э ' *

І= 2, 4 - ПМ). Напруги обчислювалися у ТОЧЦІ А/2,

у= в/г, z= бэ (див. (І)); крок за часом At- i.ae-io“4 с. Суцільна лінія означає залежність, одержану за уточненою теорією, точками представлено розрахунок за класичною теорією G.O. Амбарцумяна, експериментальна залежність показана пунктирною лінією. Як видно з рис. 2, теоретичні і експериментальні результати співпадають.

У четвертому розділі розроблено один з можливих способів дослідження коливань багатошарових пластин складної форми у плані під впливом імпульсного навантаження. Цей підхід є подальшим розвиненням у випадку нестаціонарного навантаження багатошарових пластин метода розширення заданої системи та узагальненням метода контурних рядів, який було запропоновано А.П. Зелінським *) для розв'язування задач статичного згину одношарових пластин та оболонок.

Розглядувана багатошарова пластина о з криволінійним контуром l розширюється до допоміжної охоплюючої пластини ПЕ

*) Zielinski P. A. A contour series method applied to shells X-'Thin—Wal 1 ed Struct. - 1SS5. - N 3. - P. 217-220.

(рис. 3). Роль допоміжної пластини виконує прямокутна вільно оперта багатошарова пластина, для якої у другому розділі були одержані, рівняння руху і граничні умови, а у третьому розділі представлено метод розв' язування цих рівнянь. Контур

і. заданий параметричними рівняннями х^= *<*>). уь= у(*>)* еа< <р <рі . щоб реалізувати дійсні граничні умови на контурі і- заданої пластини о, до допоміжної пластини ое вздовж сліду контура вихідної пластини прикладаються додаткові розподілені зусилля - компенсуючі навантаження (КН) рс=<р^(х^.у^,і)> ,

Э+1Н

і=х, аі+з (рис. 3). КН р*. р°. рд е силами, а р^. та р|

<і= і. х) - моментами в і-му шарі, розподіленими вздовж сліду контура ь. Поряд з зовнішніми відомими навантаженнями, КН входять до рівнянь руху прямокутної пластини у вигляді таких співвідношень:

■

<^(х,у,Ъ>= І |р'(р,<.)у^ + Р^{і»,1)х^б(х-х)и,у-уь)сі)г, рі

' ; 0£(*.У.*-) = І + р'(ї>.4.)у^б(х-хи,у-у^)ар,

Оз(х.У.-‘')= Г Р=(^,і)б(х-хь,у-уь)Г(р)£ІрІ

. •ч

0з+1<^УЛ)= І [рзк<р’ъ>у1 * Ст(¥>лк]б<х"х1.>у'уь)^'

і; к

рми<р,і )У^б(х~:*1/у~уь>сір‘

1, І.

де б(х-х^,у-у ) - двомірна дельта-функція Дірака; ' г(р)= У (х^)г + (у^)г . х^= у^= ау^сір.

' 3 вимоги задоволення граничних умов на сліді контуру вихідної пластини формується система рівнянь відносно невідомих КН, які діють на розширену пластину. Потім, так само, як і у методі контурних рядів, КН розвиваються в ряд Фур* є вздовж контура

*

Y, j= П“гГїЗ;

азі,г ¿¿=о

тут d^(í»)= costíJr(p)3 . sint^(p)3, 0< y(<p) <Zn.

У результаті цього розв'язування системи зводиться до розв'язування системи алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів розвинення КН у ряд вздовж контура

★

А*

2 1+3

Ist і ,2 ряо

j= 1» 21+3, j^= í, 2, O, t**> u*.

Порядок цієї системи залежить від числа членів ряду ц* у розвиненнях у ряд вздовж контура і становить (2і+з)(г#Ли).

Як приклади, що підтверджують працездатність методу і вірогідність одержаних результатів, розглянуті багатошарові пластини, контур яких описано рівнянням кривих Ламе (х/«)™ + (y/ß)m= і (рис. 4).

На рис. 5 ноказано змінення напруги »*<*•) у точці х= А/2, у= в/г, z= бз (див. (І)) для тришарової пластини (і= і, з - CG, і= г - ГОЛ), контур якої описано рівнянням кривих Ламе, при імпульсному навантаженні. Розміри заданої пластини ct= (9= 0,25 м, розміри охоплюючої - А= В= 1 м, товщини шарів ь = hg= ю~г м, ьг= 5• іо~3 м. Суцільна лінія означає розрахункову залежність, одержану для квадратної пластини з стороною а= о,з м; пунктирною лінією показана залежність при т= ю; крок за часом г-ю~4 с. Видно, що за-

лежності е близькими.

П'ятий розділ присвячено розробці методики ОП багатошарових пластин при імпульсному навантаженні. Методика проілюстрована на прикладах мінімізації маси і мінімізації напруг у шарах багатошарових пластин.

Для розв'язування задачі ОП застосовано гібридний пошуковий метод з адаптивним управлінням обчислювальним процесом. Даний метод розроблено Г.А. Шелудьком і реалізовано у вигляді програми 0.0. Стрельніковою в Інституті проблем машинобудування НАН України.

У задачі про мінімізацію маси багатошарових пластин

змінними параметрами є товщини шарів ь., і= ГГТ. Обмеження накладаються на значення розтягуючих та стискуючих напруг, які виникають у шарах на характерному відрізку часу. Останній вибирається так, щоб на його протязі напруги у шарах пластини досягали максимальних значень. Також обмежуються мінімальне значення товщини кожного шару і максимальна значення товщини пакету шарів.

‘ Як ілюстрація, розглянута задача про мінімізацію маси вільно опертих квадратних тришарових пластин з різними композиціями. Досліджено вплив інтенсивності навантаження на оптимальний проект. Встановлено, що коли оптимізація проводиться з врахуванням обмеження на товщину пакету, залежності параметрів оптимального проекту від значень інтенсивності навантаження зазнають розрив типу "стрибок".

На рис. € показано залежність мінімальної маси р* від значення інтенсивності навантаження ро для пластини а стороною А= 0,5 м (і= і - СО, і= з ~ ЛМ, і= з - органічне скло, ез= в,7-ю3 Ша, *>3= о,за, рз= і ,£ -1 о3 кг/м3). Найкращим е .проект, параметри якого визначаються суцільними ділянками

ЛІНІЙ а, Ь І с.

Аналогічні дослідження проведені при обмеженні на максимальні значення інтенсивності напруг у шарах.

Розглянуто також задачу вибору оптимальних пружних характеристик. заповнювачів з метою мінімізації рівня максимальних нормальних напруг у шарах на прикладі п' яти- і семи-шарової пластин. Змінними параметрами задачі в модулі пружності заповнювачів Ек, к= ГГТ. Обмежуються значення розтягуючих та стискуючих напруг у шарах пластини, а також мінімальне і.максимальне значення змінних параметрів.

Аналіз одержаних результатів дозволив побудувати ітера-, ційну двохрівневу схему синтезу багатошарових пластин мінімальної маси, коли як функція цілі на кожній ітерації по . черзі використовувались маса і максимальні напруги у шарах. Можливості двохрівневої схеми показані на прикладі квадратної вільно опертої семишарової пластини. Порівняння оптимальних проектів, одержаних у результаті мінімізації маси за звичайною схемою і за допомогою розробленої схеми, виявило .зниження маси пластини на г? я, при цьому максимальні напруги не перевищили допустимих значень.

^ У h, 1

Ь2

h3 ,

-а

■ Ґ \ \

\ 0 а. і

\ \

.'ЇЛ

Рис. З

-Ь

Рис. 4

Рис. 6

' 14

У закличній частині сформульовано основні результати і висновки дисертації.

У додатку наведені документи, які свідчать про практичне використання результатів дисертаційної роботи.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

1. На основі лінійної уточненої теорії багатошарових пластин розроблено методику дослідження процесу нестаціонарного деформування багатошарових пластин при імпульсному та ударному навантаженнях. На ряді прикладів показано, що застосована теорія дозволяє цілком певно описати динамічну поведінку багатошарових пластин з суттєво різними характеристиками шарів.

2. Наведено метод розв'язування задачі про нестаціонарні коливання багатошарових пластин із складним у плані контуром. До позитивних якостей методу слід віднести можливість суттєвого зниження порядку розв'язуючої системи рівнянь і можливість обчислювати значення потрібних величин у будь-якій внутрішній точці області, не застосовуючи апроксимацій, оскільки при використанні цього методу відпадає необхідність дискретизації розглядуваної області та II границі. Підготовка вихідних даних відзначається простотою.

3. Досліджено вплив конструктивних параметрів на НДС багатошарових пластин при імпульсному навантаженні. При цьому виявилося можливим підібрати товщини шарів і їх розташування так, щоб шари раціонально сприймали прикладене навантаження.

4. Запропоновано методику ОП багатошарових пластин при імпульсному навантаженні. Розв'язано задачу про мінімізацію маси багатошарових пластин при конструктивних обмеженнях та обмеженні на міцність. Досліджено вплив різних параметрів на оптимальний проект. Реалізовано ідею зниження рівня максимальних напруг у багатошарових пластинах шляхом цілеспрямованого вибору модулей пружності заповнювачів при незмінній товщині пластини. При цьому енергія деформації перерозподіляється так, що усі шари активно беруть участь у сприйнятті навантаження. Побудовано ефективну ітераційну двохрівневу схему синтезу багатошарових пластин мінімальної маси.

5. Розроблено методику розрахунку на міцність багатошарових лобових стекол транспортних засобів при ударі твердим

тілом, вивчено вплив конструктивних, параметрів на НДС багатошарових склоблоків. Впровадження даної методики при проек-, туванні реальних конструкцій дозволило зменшти кількість експериментів, що дорого коштузоть.

6. Розроблені у дисертації методи та алгоритми реалізовані у вигляді комплексу програм, орієнтованих на персональні комп'ютери.

7. Вірогідність результатів та висновків підтверджено коректністю постановок задач, обгрунтованістю теоретичних припущень, точністю використаних методів розв'язування, оцінкою збіжності результатів на базі чисельних експериментів, порівнянням одержаних результатів з наявними у літературних джерелах аналітичними та чисельними розв'язками, а також експериментальними даними.

8. Методики і результати досліджень можуть бути використані в практиці науково-дослідних і проектно-конструк-торсышх установ для розв'язування нестаціонарних задач механіки деформівного твердого тіла.

СПИСОК ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Шупиков А.Н., Сметанкина Н.В. Колебания многослойных пластин при кратковременных интенсивных воздействиях // Проба, машиностроения,- K.: Наук, думка.- 1982.- Вып. 38.-С. 17-22.

2. Кантор Б.Я., Сметанкина Н.В., Шелудько Ґ.А., Шупи-ков А.Н. Исследование влияния интенсивности импульсного нагружения на оптимальный проэкт многослойной пластины минимальной массы // Исследования по оптимальному проектированию конструкций.- Днепропетровск: МАКНС.- 1994.- С. 52-54.

3. Smetankina N. V. , Sotrikhin S.Yu. , Shupikov А.Ы. Theoretical and experimental investigation of vibration of multilayer plates under the action of impulse and і»pact loads// Int. J. Solids Structures.— 1995.- V. 32, N 9/9.- P. 1347-1253.

4. Shupikov A.N. , Smetankina N. V. , Sheludko H.A. Minimization of the »ass of multilayer plates at impulse loading // AIAA J. - 1998,- V. 34, N 8. - P. 1718-1724.

5. Шупиков А.Н., Сметанкина Н.В. Вынужденные колебания многослойных пластин сложной формы // Вестник Харьк. гос.

политех, ун-та. Ч. 2, Механика и машиностроение.- Харьков: ХГПУ.-І997.- Вып. 7.- G. 31-35.

6. Сметанкина Н.В. Деформация пластины нагрузкой, распределенной по круговому сегменту // Там же.- С. 20-22.

7. Сметанкина Н.В., Сотрихин С.Ю., Шупиков А.Н. Динамика многослойных пластин при импульсном и ударном нагружениях // Труда XVI Междунар. конф. по теории пластин и оболочек, Нижний Новгород, 1983.- Т. 3.- Нижний Новгород: Нижегород. гос. ун-т, 1994.- С. 180-185.

8. Shupikov A.N. . Sheludko H.A. , Smetankina N. V. Non-stationary vibrations and optimal synthesis of multilayer plates /V Proe. XXIth YUCTAM. - C. Mechanics of Solids Deformable Body. - Nis СYugoslavia}.- 1SSS. - P. 331-333.

9. Шупиков A.H., Сметанкина H.B., Шелудько Г.А. Динамика и оптимальное проектирование авиационных многослойных конструкция при импульсном нагружении // Труды Междунар. науч.-техн. конф. "Современные проблемы машиностроения".-Гомель: Гомел. политех, ин-т.- 1996.- С. 25-27.

10. Сметанкіна Н.В., Согрихін С.Ю., Шупіков О.М. Коливання багатошарових пластин під дією ударних та імпульсних -навантажень // Тези допов. 1-го Мікнар. сишоз. українських

інженерів-механіків. - Львів: Львів, політех. ін-т.- 1993.-С. 98.

11. Сметанкина Е.В., Сотрихин С.Ю., Шупиков А.Н. Динамика многослойных стекол под действием импульсных и ударных нагрузок // Тезисы докл. Междунар. науч.-техн. конф. "Технология и качество стекла".- Константиновна: Укр. гос. ин-т стекла.- 1993.- С. 109.

Сметанкіна Н.В. Коливання і оптимальний синтез багатошарових пластин при імпульсному навантаженні.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за-спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівно-го твердого тіла. - Інститут проблем машинобудування їм. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 1997.

На базі лінійної уточненої теорії багатошарових пластин розглянуті нестаціонарні коливання багатошарових пластин під дією імпульсних та ударних навантажень. Для дослідження нап-ружено-деформованого стану багатошарових пластин з вільною Формозо контура використано метод контурних рядів. Розроблено методику оптимального синтеза багатошарових пластин, а також досліджено вплив різних параметрів на оптимальний проект.

Ключові слова: багатошарова пластина, імпульсне навантаження, удар, напружено-деформований стан, метод контурних рядів, оптимальне проектування.

Сметанкина Н.В. Колебания и оптимальный синтез многослойных пластин при импульсном нагружении.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела,- Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 1997.

На основе линейной уточненной теории многослойных пластин рассмотрены нестационарные колебания многослойных пластин при импульсном и ударном нагружениях. Для исследования напряженно-деформированного состояния многослойных пластин с произвольной формой контура применен метод контурных рядов. Разработана методика оптимального синтеза многослойных пластин, а также исследовано влияние различных параметров на оптимальный проект.

Ключевые слова: многослойная пластина, импульсное нагружение, удар, напряженно-деформированное состояние, метод контурных рядов, оптимальное проектирование

Smetankina N. V. Vibrations and optimal synthesis of multilayer plates under impulse loading.- Manuscript.

Thesis for a degree of Candidate of Technical Sciences by speciality 01.02.04 - deformable solid mechanics.

Institute for Problems in Machinery named by A.M. Pidgornyi of National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkiv, 1997.

Non-stationary vibrations of multilayer plates affected by impulse and impact loading has been considered within the framework of the linear refined theory of multilayer plates. The method of contour series has been used for investigating the strain-stressed state of multilayer plates with an arbitrary contour. The procedure of optimal synthesis of multilayer plates has been developed, as well as the influence of different parameters on the optimal design has been investigated.

Key words: multilayer plate, impulse loading, impact,

stress-strained state, contour series method, optimal design.

Відповідальний за випуск с.н.с., к.ф.-м.н. Стрельнікоза 0.0.

Піда. до друку 27.11.97.

Формат 60x90, І/І6. Папір друк. Я 3.

Умовн. друк. арк. 1,0. Обл.-вид. арк. 0,96.

Тирак 100 прим. Зам. Х>$0 .

Ризограф ХДТУБА, 310002, м. Харків-2, вул. Сумська, 40.