Колебания трехслойных пластин частного вида тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

И 9?

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНШЕРНО-СТРОйШШЙ ИНСТИТУТ ИИ. В.В.КУЙБЫШЕВА

На правах рукописи МИРЗАКАБИЛОВ Наркуэы Худнакулович

' КОЛЕБАНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН ЧАСТНОГО ВИДА

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технический наук

Москва - 1992 г.

Работа выполнена в Московском инжэнеряо-строительноы институте им. Б.В, Куйбышева, . :

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Филиппов П.Г.

Официальные оппонент - доктор технических наук, профессор

Егорычев O.A. доктор технических наук Дашевоклй М.А.

Ведущая организация - СамаркавдокиЯ архитектурно-строительный институт им М.Улутйека

Эатита состоится " ÍJ- " 1992г. в //" часов ,

на васэдании Специализированного Совета Д.053.II,02 при Московском инженерно-строительном институте им. В.В.Куйбыиева по адресу: II3II4, Москва, Шлюзовая наб., 8, ауд. 409.

Прооии Вас принять участие в защите и направить Ваи отзыв по адресу: 129337, йосква, Ярославское шоссе, 26. Ученый Совет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.:

Автореферат разослан /¿г. L4cnr}í>/)f 1992 г.

Ученый оекретарь Специализированного Совете

д.т.н., профессор Г.Э.Шайлинский

?осс 1ТЙ1

СУДА"' • . 'и джфц* бИБЯ^,V • . 0БЩДЯ ХЛРАКТЕРНСТИИ РАБОТЫ

, Актуальность темы. В последние десятилетия основные требования НТП в области строительства, особенно в ое{(смоопасных районах страны, направлены на повышение долговечности и надежности промышленных и гражданских зданий и сооружении, применение современных методов расчета с использованием ЭВМ. Следовательно, эти требования приводят к необходимости улучшения полояения строительной науки, которые недостаточно отвечают возросшим требованиям строительной практики.

В наотоящее время пластины нашли широкое применение в различных областях техники и строительства. Поэтому теория плаотин представйде?' один из актуальнейших разделов прикладной теории упругости и вязко^пругооти.

Отметим, что современная теория пластин ооновывается на ряде допущений и гипотез, в ряде случаев не согласующихся между собой, что затрудняет развитие единого подхода к исследованию колебания многослойных пластин. Кроме того, данные теории не позволяют приближенно рассчитать все компоненты смещений и напряжений в произвольной точке многослойной пластины как трехмерного тела, что весьма важно для многих прикладных задач по расчету пластин на прочность, .устойчивость и деформативность..

Внедрение новых композитных материалов в строительстве, выбор оптимальных элементов конструкции приводит к необходимости исследования работы многослойных конструкций и их элементов с учетом реологических, более сложных механических и других параметров материалов. Поэтому развитие эффективных методов расчета таких конструкций является актуальной задачей. В частности, трехслойные плаотинки являются элементами многих современных конструкций,

t.

работающих в сложных нестационарны* условиях.

Цель диссертационной работ. Вывод общих и основанных на них приближенных уравнений колебания трехслойных пластин; получение формул для перемещений и напряжений во внутренних точках пластин- . ки через функции, описывающие перемещения и деформации точек срединной плоскости, с учетом иеханических и реологических свойств материала и решение на-основе.этих приближенных уравнений-.новых практически важных задач. .•..;•■ ..-'■•...

На защиту выносятся; общие и приближенные уравнения колебаний (слоистых) трехслойных пластин постоянной толщины; решение практических задач о колебаниях трехслойных пластин как продольных,' так и поперечных ограниченных в плане.

Научная новизна работы. J

- Выведены общие и приближенные уравнения колебаний трехслойной вязкоупругой пластинки местного вида постоянной толщины при произвольных внешних нагрузках;

- получены расчетные формулы для определения всех перемещений и напряжений в точках трехслойных пластин через искомые функции . о требуемой точностью; .

- на основе получении приближенных уравнений рассмотрены чаотные прикладные задачи колебания трехслойных пластин.

Практическая значимость диссертаций состоит в :ои, что её подученные-теоретические результаты для исследования динамических задач колебания трехслойных пластин постоянной толщины о учегон реологичеоких свойств ыатериала позволяют более точно рассчитывать напряженно-деформированное оостоякме при нестационарных внешних нагрузках. -,. • -у- . .//. -Г; '.

Материалы диссертации могут быть полезны для научных исоледо-

ваниИ по актуальным проблемам колебании ЪшогосдоШшх пластин.

Прикладные задача, рассмотренные в работе, решены аналитически. Вычислены частоты собственных колебаний, которые приведены в Таблицах, в удобной безразмерном виде для широкого диапазона изменения параметров и толщин составляющих пластины.

Изложенные в диссертации результаты основана на решении задач известными методами интегральных преобразовании и сравнений полученных уравнений с классическими в предельных случаях.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 4-х работах и докладывались на научно-технических конференциях Ш1СК им. В.В.Куйбышева. Материалы исследования обсуждены на заседании кафедры теоретической механики.

Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов, заключения и библиографии. Работа иадокена на 141 страницах, из них: 5 таблица ,1В рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРШШЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность таиы, уточняются основные теоретические посылки, обосновывается научная новизна и практическая значимость работы, характеризуется её структура. Дан краткий обаор по теории нлаотин, а также по теории вязкоупругости.

Значительный вклад в развитие приближенных теорий колебания и методов решения динамических задач внесли Э.М. Григолюк, В.М. Даревский, Б.Г. Коренев, Е.И. Кэннан, В.Д. Кубенко, М. Мирски, Й.Т. Селэзов, А.Р. Ржаницын и другие.

Математические методы построения приближенных теорий колебания развевались в работах 3?..Д. Ахенбаха, В.З. Власова, Г.И. Пет-рашет, Б.Ф. Власова, М.Т. Селеэова, И.Г. Филиппова и других.

б.

Первая глава представляет собой обзбр исследований по теории трехслойных пластин, основывающихся на ряде допущений и гяпотез, в которых учитываются поперечные сдвиги и поперечные нормальные деформации слоев. Отмечено, что вамше результаты получена 5 работах А.Я. Александрова, С.А. Алебарцушна, В.В. Болотина, Л.Э. Брюккера, Э.М. Григолвка, М.А. Ильгамз, В.И. Королева, Л.Н. Ку-рилина, ВЛ1. Москаленко, D.Ii. Новичкова, Э.С. Сстершша, В.В.Пе-скуля, А.Л, Рабиновича, А.Р. Рааиицына, А.Ф. Рсбера, A.B. Саченною, А.Г. Тамурова, И.Г. Терегулова, П.П. Чулкова', Л.П.'Хорошу-на и других авторов. Среди эарубекных авторов' значительный вклад в теорию расчета трехслойных конструкций сделали E.Heissnea Y.-VYu, Я.П.МЫИа, P.P. Rjiaad ^ 1) .С. 6süvgetv и др.

Данная глава посвящена выводу общих и приближенных уравнений колебания трехслойных пластин с учетом вязкоупругости материала, получению формул для расчета перемещений и напряжений в точках пластинки через функции, описывающие перемещения и деформации точек срединной плоскости пластинки и анализу полученных уравнений.

При выводе общих уравнений колебания трехслойной пластинки в линейной постановке рассмотрим трехслойную безграничную илаоти-нгсу в плане из изотропных вязкоулругих материалов, причем срединная составляющая иыеэв толщину 2ко , а верхняя и низняя составляющие - толщину (к| - ко ) и состоят из одного и того же материала. Решение этой задачи в трехмерной постановке строится с примененной датодов интегральных преобразовании Фурье по координатам X, У, и Лапласа по времени.

Трехслойная пластика занимает область - со < *) < <*> 2. <, ; при этом граница раздела однородности находится в плоскостях Е = ±к<, , а срединная плоскость проходит посре-

дине слоя.

Такуп трехслойную пластинку будем считать слоистой средой, при этом параметры материала среднего слоя обозначим индексом "О", а параметры верхнего и шшнего слоев индексом "I". Зависимости напряжений от деформаций принимаются в виде:

■ ё'ч=м,(Е?1); (i^i; L,j = x,aj2)

где Ut и Mt ~ вязко,упругие операторы:

- ядра вязких операторов, jtt ^ jA{ - упругие постоянные или коэффициенты Jlaue.

Выведением потенциалов сЗрг 'и х но формуле

U^^ad^SeotY^; frW^V^) (3) —

с условием di.1T Y =0 уравнения движения материала слоев приводятся к виду

Граничные условия на поверхности трехслойно!! пластинки имеют вид: при Н siWj (на поверхностях пластинки)

при Н = ik0 (плоскости контакта):

«г? > »я» ) >

Начальные условия нулевые,

Решение краевой задачи посредством интегральных преобразований позволяет перемещения точек трехслойно:! пластинки , 1Г<° , выразить через смещения и деформации- точек плос-

кости контакта и срединной плоскости пластинки по формулам

м ' <7)

где операторы Се,Ф« , Яе(х., , ^ равны

I I

. /т)

й»-^« -ЯУ; (.п = о,1,г) (в)

при этом перемещения, а. У^ЭД^

деформации точек в плоскостях а = о и , соответственно.

Исходя из граничных условий (6), получим зависимости между величинами:

и« = и"»; Vм = «<•>; wí,, = М-в| ;

при а = ± .

Подставляя выражения (7) с условиями (9) в граничные условия (5), получии систему имеградифференциалышх уравнений для нахождения всех неизвестных функций. Полученная система уравнений является общей для описания колебания трехслойной пластинки постоянной толщины.

Общие уравнения колебания мало пригодны для проведения'инженерных расчетов и поэтому для их решения необходимо использовать приближенные уравнения конечного порядка но производным, получаемые из общих при ограничении числа слагаемых в рядах по к0 и ( к4- к0 ).

, ,<о)

В случае продольного колебания вводя вместо перемещений и и потенциал« ¥ и , для них нахождения полу-

чим простейшие уравнения ( при = |хг = 1уг=0 ^

4тПоГ/(!-?•)-Л*? «о

ЯфС(.1 -мД"')^ гЦ^-м^-^М1 (10)

■Если ограничиться перлами двумя слагаемыми, то для ^ и

можно получить прибликенныа уравнения четвертого порядка.

Аналогичный образом цокно получить приближенное уравнение если ограничиться слагаемыми, содержащими производив не выше четвертого порядка и для А/Л^ получим приближенное уравнение

д*р-)];(ГО

где операторы пнем вид:

(12)

- л^кОч-кУ^-Ц - МьМ^+а'йо^ОчЛ^);

П^лиаенные уравнения (10) описывают процесс продольного колебания, а (II) - поперечного колебания.

Приближенные уравнения (10) и (II) достаточно сложны, потому что в операторах (10) и (12) содержатся все параметры и операторы, характеризуйте как механические и реологические свойства «а-

тершла трехслойной пластинки, так и её геометрические размера.

Приближенные уравнения (10) и (II) упрощаются в частных случаях при решении конкретных задач колебания пластин,

Бо второЛ главе аналитически и численно решаются некоторые прикладнне задачи продольного и поперечного колебания трехслойных пластин частного вида.

В параграфе 2.1 рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругих и вязкоупругих прямоугольных трехслойных пластин постоянной толщины, йля решения задачи используются уравнения второго и четвертого порядка, полученные из общих уравнений колебания. Материал пластинки принимается упругим или вязкоупругим, описываемых моделью-Максвелла, т.е. с одним временем релаксации.

Пластинка по краям идеально закреплена.

Полученные дисперсионные уравнения на основе уточненных урав-наний'Колебания собственных продольных колебаний прямоугольной трехслойной пластинки. На рис. 3, '1-, 5 показаны кривые изменения чзстот собственных колебания в зависимости от параметра ^ , равного у 4- (-^т—-)2, >

где , ^ Д, - геометрические размеры пластинки; пит- - гармоники мод колебаний.

Материал трехслойной пластинки упругий-

1,4 V

Ь- -У"!,»

----" \fal.5

^: НЧ 1

Р«3. I.

В параграфе 2.2 аналитически и численно решается задача о воздействии подвижной нагрузки на торец трехслойной пластинки. Приводятся ¡результаты численного расчета по изменению напрякений в трехолойной лласишке в зависимости от параиетров Уо^пч^пм ^о 5 к Д > У* И Т.Д.

В параграфе 2.3 реиенд задачи о собственных и вынукденных колебаниях прямоугольной, шарнирно опертой по краям, трехслойной пластинки. Рассмотрены три случая.

Один из первых случаев, когда внутренний слой вязкоупругий, а верхние слои - упругие.

Для решения задачи'используется приближенное уравнение (II) при граничных

а*'

(13)

(1*0

и начальник условиях Решение задачи искалось в виде для нахождения "\л/л,т получено уравнение

(к)

Решание',ураваения (16) ищется в виде >

и для комплексной частоты получено уравяение

Гв^5 + л «о до)

Уравнение (18) решалось численно на ЭВМ.

Исходя иа характера корней уравнения'(18), построено решение вадачи при начальных условиях (14).

В этом же параграфе исследованы вынужденные колебания трехслойных вязкоупругих пластин при граничных (13) и начальных условиях (14).

Исследован второй случай, когда внутренний слой упругий, а верхние слои вязкоупругие. Приведены кривые измерения коэффициентов затухания плаатин. Для упругой пластинки получено характеристическое уравнение в виде

^ Ь'^* + ^=0 (19)

Уравнение (19) решалось численно на ЭВМ в зависимости от параметров. ,0,5,0,9', 1=0,5 ,0,4, 1,5} £00,5,1,0,1,5; •5,,<1 = 0>19)01375».т.А. . На рис.а приведены некоторые результаты расчетов .

$ В параграфе 2.4 решается задача о нормальной ударе по бесконечной трехслойной пластинке из упругого материала.

Задача сводится к решению приближенного уравнения для поперечного смещения "\л/Ч точек трехслойной пластинки

Ф («я

Считая нагрузку ^г-С3^^) четной по X, у .поперечное смещение . ЛлГ будем искать в виде интегралов Фурье

о * ^

Подотаэляя (21) в уравнении (20), для ЛлГ0 получим уравнение ЛлГо * -V Ь0 ^ММ^О (22)

Для | из уравнения (22) получаем частотное уравнение

^ + + Ь4 =0 , (23)

Частотное уравнение (23) имеет чисто мнимые корни, т.е. частоты собственных колебаний.

Представляя решение уравнения (20) в виде

; V«» = л- \#гг . <*«)

и удовлетворяя нулевым начальным условиям, т.е.

. . «в ~ ^Г Щ?7 — 9

получим для выражение ^

-ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Рассмотрение трехолоПной пластинки как тр&хыерного тела в точной трехмерной постановке позволяет без привлечения каких-либо гипотез выводить общие и приближенные уравнения колебания трехолойных пластин частного вида.

2. Из общих, уравнений,'мохно выводить приблиненные уравнения колебания любого'конечного порядка по производным пригодные для решения частных прикладных задач. -

3. В.предельных случаях полученные приблиаенные уравнения переходят в известные классические уравнения для пластин, описывающие продольные,илй поперечные колебания.

4. Изложенный подход позволил не только получить уравнения колебания трехслойной пластинки, но и формулы для расчета всех перемещений и напряжений в точках трехслойной пластинки через искомые функции. •

5. Полученные общее и приблишшыа уравнения в явном виде со-дераат вязкоупругие операторы, описывающие реологическое поведение материала трехслойной плаотинки.

6. Приведенные в работе частные прикладные задачи для трехслойной пластинки позволили оценить влияния различных параметров на напряженно-деформированное состояни: пластинки. Получены чао-»отные уравнения при продольном и поперечном колебании трехолой-ной пластинки с учетом дисперсии волн.-Показано влияние вязкости на волновое поле в пластинке.

Список работ, опубликованных ло теме диссертации

I. Филиппов И.Г., Нирзакабилов К.Х. Сравнения колебаний трехслойной плаотинки чаотного вида. Дэл. в ВШШТПИ, 3.08.90г.Ч» 10771«

2. Иирзакабилов Н.Х. Колебания трехслойной иарнирно-опертой . прямоугольной пластинки, Деп. в ВНИИНТПИ, 5.12.91г.- 1й Ш76,

3. Мирзакабилов Н.Х. Расчет ыногоолойных конструкций о учетом реологических свойств материала,(в печати).

Л, -Мирзакайилов Н.К. К расчету ииогослойной пластинки, применяемой в сельскохозяйственных аданиях, работала в нестационарных условиях. Ы. Еурнал "Сельское строительство". (В печати).

5. Мирзакабилов Н.Х. Продольные колебания прямоугольной вяз-коупругой трехслойной пластинки. Дап. в БНШШТПЙ, вып.2,10.02.92г, Ш III81. • -

" I ...........................'I т " '

Подписано в печать 8.10.92 Формат 60x84/16 Пвч.офс.-И-231 Объем I уч.-изд.л. T.IOO ЗаказfyJ Бесплатно

Ротапринт МИСИ им,В.В.Куйбышева