Изгиб, колебания и устойчивость трехслойных анизотропных прямоугольных пластин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р Г Б ОД

1 б OUT 1305

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН с л U л Р к л Н Д С К И И ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО: СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ имени М. УЛУГБЕКА

На правах рукописи

ТЕМ И РОВ Олимжон Гайбуллаевпч

УДК 539.3

Изгиб, колебания и устойчивость

трехслойных анизотропных

И р ЯIV! о у г о л ь и ы х пластин

01,02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самарканд 1995

Работа выполнена в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева АН РУз. и Самаркандском государственном архитектурно-строительном институте им. М. Улугбека.

Научный руководитель: академик АН РУз., доктор

технических на^-- :. * гссог Т. Ш. ШИРИНКУЛОВ/

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

в « 14 » час. на заседании Специализированного Совета К. 067.90.12 в Самаркандском государственном архитектурно-строительном институте по адресу: 703047, г, Самарканд, ул. Лолазор, 70.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СамГАСИ.

наук, профессор И. И. САФАРОВ.

кандидат технических наук, с. н с. И. ТУРАКУЛОВ.

Ведущая организация: Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства.

Защита диссертации состоится

Автореферат разослан « 2*о » 1995

г.

Ученый секретарь специализированного совета к. т. п., доцент

ОШАЯ ХАРАл ГЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с потребностями самолетостроения, судостроения и промышленного и гражданского строительства в последние годы уделяется большое внимание многослойным, в часности трехслойным конструкциям. К решению этой проблемы имеет непосредственное отношение совершенствование методов расчета конструкций за счет более полного учета реальных свойств материалов, и таким образом большего приближения расчетной модели- твердого тела к реальному. Такими свойствами являются анизотропия материала и многослойность конструкций.

Многослойные конструкции, в частности, трехслойные пластины широко применяются в различных- .отраслях современнной т?тл?ики, что вызвано стремлением получить наименьшую их материалоемкости при треоуемой прочности, жёсткости и устойчивости. Такие конструкции эффективны для создания необходимых звуко-, электро-, теплоизоляционных свойств и вибрационными характеристиками сооружений. Значительный интерес к трехслойным пластинам наблюдается в области авиационной и космической техники, машина- и судостроении, в промышленном, гражданском и транспортном ■ строительстве. Они дополнительно могут опираться на сплошное упругое основание, как это имеет место, например, в Зетоннкг. покрытиях автомобильных дорог, плиты проезжей части автозорожнз мостов или взлетно-посадочных полос аэродромов, и

-п ТТ

В настоящее время в различные отрасли техники интенсивно внедряются ноэые композиционные материалы, основная особенность хоторкх - анизотропия свойств и низкая сдвиговая жесткость.

При проектировании трехслойных конструкций возникает необходимость их расчета на прочность, устойчивость и воздействия динамических нагрузок. Поэтому, исследование влияния зышеперечисленных фавторов на прочность, устойчивость и колебания трехслойных пластин-способствуют дальнейшему развитию летодов расчета трехслойных пластин и являятся одним из актуальных задач механики деформируемого твердого тела.

Целью работе является исследование задач изгиба, устойчивости а колебания трехслойных анизотропных прямоугольных тластин с учетом коэффициентов жесткости связей сдБига, ТОД5ТЛЕБОСТИ деформируемого основания; о выборе материалов жстикок с наилучшем механическими свойствами. В связи с этим

в работе Онлн поставлены следующие задачи:

- вывести уравнения равновесия трехслойна анизотропных . пластин с ортотрошыми связями, сдвига;.,. .

- разработать метод расчета на4 прочность, устойчивость и колебания трехслойных пластин; • . ' '-

. ' , на основе .разработанного метода к"аолучеяшх уравнений решение, задач и.их-сравнение. .е.. известными теории® и "-решениям^ других авторов; ' • лг^":/. ' ■^'•■'■""■У

' - произвести .анализ влияния . на прочность, . кесткость,. устойчивость , и колебания . трехслойных пластин сдадг^х факторов: гршзичных ,-условий., . упругого '.основания; параметров анизотропии, упругоподатлизых свойств заполшггеля;

- разработать программы: расчета-на дрочг -гь, устойчивость и колебания трехслойзнх'-ащэотоог^лых прямоуг..^^ пластин.

• Научная новизна работы- состоит в следе:;

- получены , уравнения равновесия - трехслс^лж анизотропных пластин с абсолютно кесясими поперечными 'связякк и ^^грошыш упругоподатливыми заполнителяше;

- получены. . аналитические" решения .задачи изгиба,

• устойчивости и колебания трехслойных анизотропных прямоугольных пластин,'. лежащих .на сплошном.' упругом :основании при различных граничных условиях для общего случая нагрунения; ," ч/:"'"

- разработаны-программы расчета на прочность, устойчивость е колебашя'трехсл>.*лшх . пластин; '.

получены . аналитические : •'формулы для. определения внутренних усилий, критически сил и динамических характеристик трехслойных анизотропных пластин с упругоподатливыми ортотроп-ными заполнителями.. '- •

" - выявлена влияния анизотропных свойств материалов, податливости упругого основятгя .и. яяшлтетеля на прочностные и динамические характеристики трехслойных пластин.

• 'Практическая ценность.. Полученные результаты могут быть., использованы при проектировании. .конструкций типа " трехслойных, пластин" вэаимодействуиааа-. с г деформируемойсредой с ■ разЖ'ршш ' / условиями,..ее. закрепления,(■:Таблицы ■:и графики' ■ приведенные,э.' .' работе;,''. "9блегчадТд;Гл..прр:тическое'- использование1 ;Д;йолучевны£'', рОЗуЛЬТаТОВ'. . . '---.'^

. Достоверность 'полученннх, результатов-:оггределяэтся-~-тем, '-что .. работаоснована ;. на; принятии.гипотез" и-: допуйокий теории трехслойных пластин с - абсолютно; кестюки поперечными связями'

применительно к анизотропному телу я полученные в ней результаты

з предельных случаях совпадают с известными в литературе репениями.

____Агоооация ,работы.__Основные _результаты- работы полученные-------------------

б диссертации были доложены и обсуждены:

- нэ научном коллоквиуме молодых ученых к аспирантов Республики Узбекистан, посзяпшнного к бСО-летию Мирзо Улугбека. (Тапкент, 1994 г.);

- на научной конференции молодых ученых, посвяшеиного к ЯСС-датот Мирзо Улугбека (Самарканд:СамГУ. 1994 г.:;

- .-:з научно-практической конференции молодых ученых и аспирантов, досвяшеннога к 600-летав Мирзо Улугбека (Самарканд,. 1934г.);

• дх: городском семинаре по проблемам механики руководи?®?« жад. 1 Ширинку ловим (Самарканд, 1995 г.);

- научно-теоретической и технической конференциях профес-юрско - преподавательского состава СамГАСИ им. М.Улугбека. '■амарканд, 1991-1995 гг.

Дубликацки. Основное содержание диссертации отражено в яти Опубликованных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора итаратурн, постановки задачи. четырех глав, заключения и хгаю .тьрагура 140 наименований. Работа изложена на 160 трепцах чисддтлйсного текста, в том числе 20 рисунков и 4 юдкц.

С'СМОБЫОЕ СОДЕГЖШЕ РАБОТЫ

Во зг&ле:зк лр:зсдится обзор работ авторов выполнениях как тгрег^лзх Сй? так а за рубеном, посвященных изгибу, тсйчеьости и колебания трехслойных конструкций. Большой вклад создании теории п разработке методов расчета трехслойных нструкций на прочность, устойчивость-и воздействия динамичес-х нагрузок внесли А.Я.Александров, В.В.Болотин, Л.Э.Бртакео, Еринкон, л.М.Куршик, Ю.Н. Новичков, В.В.Пикуль, Ф.Плактем, Л.Прусаков, Е.Рейснер, А.Р.йкашшнн, Р.А.Хечумов, П.П.Чулкоз, И■ Ширинкулев и др. Такяе, во введении обоснована актуальность зблеш, сформулирована аель работы, изложена основные научные гоиепия, внносяше на защиту а приведено краткое содержание

Первая глава посвящена выводу . основных уравнена напряженно-деформированного состояния трехслойных пластин анизотропными- ;несущими слоями и ортотропным заполнителем, абсолютно жесткими поперечными связями в рамках техническо теории пластинок.

• Принимается линейная зависимость между раздастьями смещений и касательныш нацряаиниями в связях сдвига шва: дш . '

л

дт

I Лу = с1 — + V- - V,,

Оу ■ ■'."'"

где с,- расстояние мекду срединными плоскостями слоев, лежали: на обе стороны от шва. 1^дшдагается, что материал шв! является винклеровой средой и обладает свойством ортротропии Тогда линейная зависимость мевду разностями смещений Ли, М> з касательными напряжениями ха, хи .,-. в связах сдвига ш представляется в виде' •

В обобщенном законе Гуна • для плоского напряженное

состояния заменяя е*, е*, через их приращения, ез уравненш равновесия во внутренних усилиях слоев и проделав некоторш математические . - выкладки находится ,.система разрешающих уравнений: - • ♦

(ПгСю] = д(г.у) + с^2^'. а)

.Пг(Гт] » с^ЩХ.У) + с4ЧгТ,.

где введены следующие .обозначения

О4 в4

+ +

^1в ^ + (1+3)Б16^ + (¿1> ау +

Яи. 1 + 2,6) - коэффициенты жесткости;

сг=£а; Ь^/Ь,, с з^ (1 +й0) /12й0; с4=с*сг+ с3.

Произведены преобразования ¿г=а-гВп, ?/= 8• г, »'(г.у) = ф(а,р), Т^х.у) = 9(а,Э), сЦх.у) = с[(сс,р), (2)

и получена система уравнений

г 1Лт + .= + с^О,

'ДО X», I J =з /

- 3

2А

багбр2 + Ггг

£_4 ар"

ЦП в 4-

дг

ааар

г аг аг т

(3)

да*

+ мм)

+ г-

дс£д$г ; др4'

рк

(А, ( ¡.-КЗ )-

Заав

ва£

+ йгсзг+1 )-

арс

-/ в

бб .

^гг

-1- 4,-

В., /х^

^ ^ ; ц = _

УВ1Аб

-13-\ = -гб.—ОЛ.; и с

-¿»Ж

В16 /с ■ -.Тле + Ъф

Здесь ц < 1 является физически малым параметром, поэтому шедае системы уравнений (3) ждется в виде пяло?;

w

®(a,P) = w0(a.p) + JT

<=i œ

6(et,p) = tQ(a,p) + £

t=i

Подставляя (4) в (3) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях ц, находим

1,%] = f + Cl?2io,

(5)

(.6)

I^ftj] + R-Jt^] = (i=Zt 3, ...);

Для разрешаших .уравнений изгиба трехслойных пластин взаимодействующих с линейно деформируемым основанием характеризуемым двумя параметрами, получается из уравнения (3) применяя следующую замену;

q(x.y) = q0(x,y} + с5Чпи - cjd,- (7)

где с5. c^— коэффициенты постели упругого основания.

Тогда из (3) и преобразования (2). получается:

ÎXT £<PJ + ^ГФ] - с572ф + С6Ф = q<a,p). + С^е,

i^tei + /iSgEQ] - С1С2(С552Ф - сбФ) = CjCgiîift.p) •■»■ c^e.

Решение системы (8), также представляется » виде рядов (А) и после приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях м, находится

(В)

' W - Сд^-»-' се»0 = Ç+ c^Eto,

Ig[tf1 + VW - c^tc«^- с6У = c/£it. • при (t в 1, 2,"' w

(9)

После некоторых математических преобразований, из системы ) для колебания трехслойных анизотропных пластин на упругом новании с двумя коэффициентами постели, получается система {фереЕияалъкых уравнений з частных производных с яераз-ляшимяся переменными четвертого порядка;

ПЛЙП - 0-7^ + C-.iT = - р-—т,

I 5 0 1 л+с

О и « \

б2*'

, г^сг,] - с^с^Т - С65Г) = С/2ГГ С^р-—.

Решете системы, уравнений (11) ищется в виде

( у,Ъ) = ¡?Чя,у)-вгр1ic.it),

] ~ (12)

(. -Г,

« - частота собственных колебаний, подлежащая определении. После подставки (12) в (11), находится

' П., [ЯП - с57г? + с¿¡Г = с^2? + ри2?,

(13)

. Е,т - с1сг(с5у^ - с&Ю = С47г5 - с1с2рог^.

Произведены' преобразования: -

злучена следущвя система уравнений № +- - с57гФ + сбФ -р</Ф = сЛ26,

М5)

101 + дгисез - с^рССд^Ф - сб® + рш2«) = сд728.

Используя формулы (4), представив ш2 в виде рядсз по вням малого параметра, и Приравняв коэффициенты при аковых степенях ц<1, из (15) находится

Ь1[ш0] - с572»0+ сбш0 - рм0ш0 =

Пб)

- % = с1сг(с5^о- сб®0 +

I, [»,]+!*, [ш4_11-с5Тг»|+с6ю<-ри4.1®( = С,7%+ри^,

при а = 1, г,...).

Для определения критических усилий трехслойных анизотропных пластин на упругом основании с двумя коэффициентами постели ' рассматривается система дифференциальных уравнений в частных производных с неразделякщимися переменными четвертого порядка:

Р дЧ) дгт

- + с,57 = с ?гТ - Р_—р - Р.,—

1 5 6 1 »ЯГ2

Чу"- _ (18)

р о Г 1

ВД1 - С1Сг<С57% - = С4Ч%- С1Сг[ ^ - ],

где Рх и Ру- продольные сжиманше силы.

Предпологается, что мекду продольными сжимащими силами в двух направлениях существует постоянное соотношение

где в любое положительное число,,

• После произведения преобразований (2) находится следующая система уравнений " •.; ..

г ъ. г®] + /ялфз - с.?еф + с6ф-+ р?2® = с^е.

] . .■' .• '.. • ' (20) [ ХрГе] + и^Еез - с.,сг(с57£Ф - с6ф - р?2ф) = с^ге.

• ; „ д2 дг где введено обозначение , V в с„—+ йс„—

7 даг ед£г

Также, используя разложения (4), представляя Р в виде рядов по степеням д<1 и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях ц, из (20) находится

Ь1[шо] - сБ'Ч+ сбво + Ро'Ч = ' .

1а"о3 - = с1с£(с59Ч- св®о - Ро'Ч)'

Сю^+К, сю,., Ьс^^^Г^-Л = = ' (22)

^ [ г, З+Кг £ Г 1_г3-стсг (с^-с^.-р^ 4% }=с/2г с£р{?г*._1 ПВЕ (I - 1, 2,...).

шарнирного закрепления

„-о £4 Q. f'f,------- а2», .. * ------------------------------------

; ' ^ • = при а „ О И сс = о,,

I v о, s £4 _ .

' « о? 5F ~ ViT "Р* р = а И р = D,, ii=Q»1----) ' ff= 1,2,...)'

' . «a* (23)

«а- - ^ЙГэд- при а = о и = а(,

' (1= 1,2,...)

tt= о, ÍÍ2 - 0. ' № At.t '

« п i f ' = ^Г ^ 3 = ^ р = &1. rí=0,1"") fi- 1,2,...)

0) лая условия подвижной, заделки

•Г - fb - 0. £4 ^ 1

** _ бег ' за-3 ПРИ « = она = а,, ..... (i= 1,2,...)

I — = С, - л- аЧ .

С£= 1,2,...)

n ^t€ aat (24)

л-v u' r-^r = Qf__1 = t-i- ,..._

lo, fío-0. A a3t. . ■

....... fí-1,2,...)

a7 - а.V ^ a ь = о/уХГ.

22

Во второй главе рассмотрены задачи изгиба трехслойш пластин. Исследовано влияние коэффициентов кесткости связ* сдвига, параметров анизотропии, податливости деформируемо: основания на напряженно-деформированное состояние трехслойнь пластин.

Ограничиваясь первыми двумя приближениями, для прогис ВЧг.у) и потенциальной функции Т(х,у) в шарнирно закрепление случае получено решение:

^ Кш + С3Ф°те^т31П(ПХ/а)Г5111(Р~/й):/

Жх.у) = > --

цО + й (гЯ \

+ ) ¿{[ я, +. Л, г: ' - I (с-гфрг.т

_ то _

+ Ш1 + <г1па)-соз(гас/а)х ^зш(гя/5)у +

+ [ Н^сйа^у + Л^зПа^у + + Ш^зйа^у +

® _ л

+ У &,т(П-соз(ш/&)у 1 ■ з!ла%/и)х ' (25)

т=1 . . .

л—, С1 ^(^ЗДЛ (ПХ/а)Х-БШ(7П%/Ъ)у Т(х,у) - 2_ + с,ф° • +

+ ] О Н1 + Л1 + И1

• о

+ ш1 {5л.р°г2;г + уд,п(£) • соз (пх/а)х ] • зШ(1%д>}у +

п=1 .

+ [н^сйс^у + Л£{зш°г1у + И^СЬС^У + ¡^{ЗШ°Г2У + ю ->

+ ^ с121;1(0-соз(1Твс/й)у]-зт(Чг/а)х (265

771=1 \ .

где введены следукше обозначения:

С=- r„D„(na/a)4+ 2(D12Ttp+2I)66fбб) (з^пт/ab)2+ r22D22te/5)4, 3„(пх/о)4+ (ï+tHD12+ гов6)(я?пя/(й>)2+ 1Б22 (их/В)4,

(пх/а)с+ Сявс/г»2, <х°=((т/а)^хи/^.,',

Г/' 3?' КСР3' соответствующих характеристических уравнений.

На рис. 1 и ? приведены грзЗзкг зг.виси>.г.г~ прогибе

вредней точки трехслойна «-пьс. тройной прлко;»тсл.:-,.чсй д.-гугткк

VI некоторых значений параметров с^, I, с0 и коэффициентов

Г0;тели СПЛОШНОГО ¿дафатв^кг^чоГО ОСЧОРЗНИЧ. Р К9ЧРС7Г?

«иьь рассматривается стеклотекстолит КАС7-3, яотэтгая имеет

следующие упругие постоянные: 11= 2,15-104М11а; 12= 1,23-1 С'Ша;

0=0,207-104Ша; 0,19; У2=0,11. ..

Из графиков видно, как по мере роста параметров. I,

с4= с4/У и коэффициентов постели повышается жесткость

трехслойной пластинки. Увеличение параметра,, с0=-с4/с3 приводит к 'понижению не сткости. ' .

Определены касательные напряжения, изгибающие и крутящие моменты.

В третьей главе решаются задачи колебания трехслойных пластин.' Здесь такяе ксследувтся блеяния выше указанных факторов на динамические характеристики.

Решение (16) представляется в виде; а) -для шарнирного закрепления; б) для тюдькхной заделки

\ ю = А° згпа а з!п5„3, Г ю = Л° соза а соэДб,

0) I О пя п ■ т.- в) I о пт я. Гт :

После ПОДСТВНОБМ! I"-. в (16) к из условий совместности уравнений системы, находится значения частот;

° р - su 5 ПК 1

где введены следуйте? обозначения:

W h К-2к ^ Wv W <+

Дал i^tx кри4нк: £•- а ( Ъ ' "> и

0.0 I : i и i г i i I I п I г; i i i i Ii i i i I I M 11 i Г ¡ н I : ¡ i| M и i i 11 i | 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0

Рис. 1

ч. Ç, = 2S"; 2. C -- Zû- I. Ca- fi"; 4. С - ; г. с, = i ;

Для 4сг.х

АГ =К =0;

14 IÏ I I п Ч I M 11 Ц M I I I 1 1 I M 1 I . J [ I I I I

0.0 20.0 • 40.0 60.0 80.0 100.0

Рис. 2

= 2.1=2-, ъЛ-i--, S". 1=0,г.

Ф = с„<х2 + с„82.

'тт 7 п 8ки

А из системы такке находится:

а) для шарнирного закрепления

а,-Л- (- ад г

и, = 2---> 1 -5—7-—| (-1 ,а,; - > ¡А,-г

: /

V >л \

■г".Г1 '

ч'/ ДЛп ГХОДБйлНОЙ ЗаЛоЛНй

ас.,'г* г ,г! • ' • _!'V Г

iAit_tii.Hn . ■ Г Г .Ь, СУ. Г ..

-----\ 1 -г!——I-11 — Г' П 1|Д

о у I— I г ^ 1 '1,1 ' -> • '

11 .< = 1 п

+

Р;

п п"3 .

АгА/С'. V А/С-

Таким образом,- из' первых двух 'приближения можно

определить значения собственных частот свободных колебаний

и2 = и).» (71,13) ДШ,(71,771).

ТТ.П V1 1

Поскольку упругие свойства трехслойных анизотролннхплястин различны в разных наг.равл*лзигх, то значения собственных частот оудут зависеть от ?.:•£ направлений, которые мы выбрали в качестве координате-!?:. Такин образом, собственные частоты мокно кенят, а это даст возможность избежать резонируших колебаний■

для удлиненной трехслойной пластишш, длинные стороны которой шарнирно закреплены, изменение частоты в зависимости от

отжентешш .-~:лп:л с\еП адавст^эяии кс~с иосггтрсть не птл-пле^б.

Анализируя полученные решения найдеы:

I г,л, ш^-Ц^ЧоЧс

тг> \

Г I 6 -

I 11

где Б11(ф)=Б1со54ф + 2Б3з1п2ф-согг<р + Пгз1п4ф, ^^ ^ ^ </=1, 2 ), 1)3=5, Вк= <Ш3/12, С4= (о/п%)г ■ с/В,,,

- - ■ и£(ф)

В таблице приведено относительное изменение К(ф)=

для трехслойных пластиЕ одинаковой толщины с несущими слоями из стеклотекстолита КАСТ-В и заполнителем £0= 1- кг/см2.

ф 0° 15° 30°1 45° '60° 75° 90°

й 1 0,9282 0,7631 0,6181 0,5769 0,616 ' 0,644.

На рис.3 построен график откуда' следует ориентация упругих физических осей для получения наилучшей частоты. собственных колебаний рассматриваемой трехслойной пластинки., Как видно из

рис.3 наибольшее значение и? получает при <р = 90°, а наименьшее приблизительно при ф = 65°.

В четвертой главе рассматриваются задачи устойчивости трехслойных пластин. Проводится анализ влияния на величину критических < нагрузок таких факторов, как коэффициентов жесткости связей сдвига, анизотропии и податливости деформируемого основания.

Решение первого приближения (21) ищется в виде (27), Отсюда находится критические усилия нулевого приближения:'

РЛ(П,1В)

■Т-[

с

л+ с«I.

иа 61*

где

где . ™

Для второго приближения (22), предварительно рассмотрены две вспомогательные краевые задачи (А) и (В). Решение задачи (А) представляется однородными граничными условиями по а и наоднородЕнми по р. Решение ■ задачи (В) шэедставляется

Рис 4

однородными гранизнзми условиями, по р и неоднородными по а. Используя условия ортогональности шо и ш1 находится:

а) для граничных условий шарнирного закрепления

1 л6, ' ..

" -+■ __М1__Г(-т)техр(а з ь. )-1~1 А.1; да .1.

б) дая грангншх условий подвижной заделки '

+ ■ ^ » [1 - (-1 )стеар«х з,Ь м] ■ д'; где- А,= Х/С:

— V,

• Здесь коэффициент А^ а А^ находятся из соответствующих краевых условий. А корни г^ и а^ находятся из соответстзукщих характеристических уравнений.

Огрвйичгваясь-первыми двумя приближениями, значение Р, при котором'возможны потери устойчивости, можно представить б виде;

Р = Ря= ро(п,и) + до^п.я),

. Так как упругие свойства материала трехслойной пластинки в ее плоскости в различных' направлениях• разные, .то понятно, что значение- критической нагрузки будет различным. Поэтому можно найти то подонекай материала трехслойной пластинки, при котором . критическая нагрузка будет наибольшей. Для . определения наибольшей критической нагрузки данной трехслойной пластинки с ■ заданными упругими. постоянными (в определенных направлениях) надо коэффициента весткости В^ заменить через ~й1} формулами преобразований. Тогда РСгелп) будет зависеть от угла поворота и п,и. Задаваясь значением с?, находится критическая нагрузка для каждого положения материала трехслойной плвстинкн. Среди этих же- значений выбираются я наибольшее критическое усилие.

Для иллюстраций излоленного метода, ^лп решения зага-ц удлиненной трехслойной прямоугольной шшстгши, длинные стошек

которой направлены по оси х, для критической сида получена формула

Эе г*

3 Г_Л)__ Г I + с.

jSP , э. О 1?0

s [ I .+ сусг

О

4

где с_,= (b/x)£-c4/D_s. Е10= (ЬЛсГ-с6/Г22Б22,

К,0= (Ь/%)ггс5/)ггВгг. ...

Пост главная ось "упругости составляет угол Ф с у г. "fj- ..o»tsoci2 ssraSe, :;огда главная ось упругости совпадает с осы? г,, то формула преобразования будет .

'•■£ = <\ sm49 + cos2? -f З^соз4?.

На рис. 4 показаво изменение Р^ в зависимости от <р, й(ф)=Р}£р(ф)/Р}С1)(0) на примере трехслойной пластинки с несушки

слоями из стеклотекстолита КАОТ-В. •■•

Исследованием • полученных _ решений определенызначения <р, при которых Р^ получает экстремальные, значения:" ; '• ^

■ ' * " 1" Ь\.~ tL- ' '

ф = О, ф = Х/2 И . ф = — БГССОЗ ■ : -г»--- •

В заключительной части диссертации приведены вывода, которые кратко сводятся к следущему;

1. Выведены основные уравнения и . граничные условия трехслойных анизотропных прямоугольных пластин с абсолютно весткими поперечными связями н упрутоподатливыми ортотропными заполнителями без учета и с учетом влияния взаимодействующих ■упругих оснований, из которых вытекают основные' уравнения трёхслойных ар го трапных и .лзозрсшых прямоугольных пластин с абсолютно весткими поперечными связями и упрутоподатливыми изотропными заполнителями; f

2. Решен ряд задач изгиба трехслойных анизотропных прямоугольных пластин без учета'и с учетом влсяния податливого основания.

3- Решен ряд задач колебания трехслойных анизотропных прямоугольных пластин на упругск основания с двумя коэффициентами постели;

4.. Решен ряд задач устойчивости трехслойных анизотропных

прямоугольных пластин с учетом и без учета влияния взакмодействуюсего упругого основания;

5. Произведен анализ влияния на прочность, жесткость, устойчивость и колебания трехслойных пластин следующих факторов: граничных условий, упругого основания, параметров анизотропии;

6. Приведена численные результаты и таблицы сравнения значения частот и критических сил с учетом и без учета фактора конструктивной анизотропии;

7. Показано, что - пренебревение фактора анизотропии и влияния податливости основания приводит к значительным занижен-ниям значений частот и критических нагрузок, поэтому расчет трехслойных пластин на колебания и . устойчивость необходимо проводить с учетом анизотропных свойств материалов, а при ■взаимодействии с упругими средами их податливости.

8. Разработан алгоритм и программа на IBM PC AT/XT, для расчета на прочность, устойчивость и колебания трехслойных анизотропных прямоугольных шгайтин.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в сдадушйг. работах автора:

1. Изгиб свободно опертых трехслойных анизотропных прямоугольных Ш1астин//Узб. ж.' "Проб- лемы механики". N1. 1994. С, 10-1 Т. (Соавтор Ширинкулов Т.Ш.).

2. Изгиб составных анизотропных трехслойных прямоугольных пластин. Депокир. в УзНИИЕГИ.от 23.12.92. N 1762 - Уз 92. (Соавтор Ширинкулов Т.Ш.).

3. Изгиб трехслойных анизотропных прямоугольных пластин на. упругом основании с двумя характеристиками //Научный коллоквиум молодах ученых и аспирантов Республики Узбекистан, посвященного 600-летию Мирзо Улугбека, Тезисы докл., Ташкент. 1994. с. 12.

4. Изгиб трехслойных анизотропных прямоугольных пластин на упругом основании с двумя коэффициентами постели//Научная конференция методах ученых, посвященного 600-летию Мирзо Улугбека. Тезисы докл., Самарканд: СамГУ. 1.994, с. 53. '

5. Сьободаые колебания трехслойных- анизотропных прямоугольных. пластин " на упругом основании • с двумя характеристиками//Научная конференция молодых ученых, посвященного 600-летна Мирзо Улугбека. Тезисы докл., Самарканд: СамГУ. 1S34, С. 53.

■... ~ 21 ~ . г-', , ■■: .г 'Л;

Уч катламли аказотрс-шос' тугри бурчакли иласпшаларкинг эгилиш, тебраавяк ва устиворлиги

:■„.'■ ■ -- - •pejsjpog" Олюжок' Райбуллаевнч

У^т алжзгэри- аС-содш камин, еа

отто трогг зуялкрувчпдп уч каглйикя анизотропна г$три бур^^кя*

;iran од оигбгаз аохай театледеларк ва чегарчяий пилт-

п мидсшш ортотроп ва изотроп шасткнадарнинг асоскй тенгла-келиб чикали.

У": шиалдогок 'ryppw луг)»™«;'"; тастпззларкйь:

ва устюорлипгга дойр бир кзтор масзлалар эластик асос билли ;/заро таьпирина дътиборга олгая ва олмаган холла ечилгаа.

Эластик асосда &тган ва икки характеристика®! уч катламли ашзотропкк гртри бурчакли пластиналарнинг . тебрашшмга дойр бир катор масалалар ечилган. ;• Ч ".'

Чегаравий иартлар. эластик асос ва анизотропия гораметрлзриникг мустахкадакка, . блкрликка, устивсрликка'"* ва тебранвдга курсатадиган • тагдири- тахлил килингая. - .. .

Кийсзруктаэ .анизотрсташй хисоб'га ойгзе за олааган холла частота кийогларпни за критик кучни солотирия «адаалларя ва ссяли натижалар келтирилган.

Алжотропия ва асос те>сарши зътпборга сдмасяик частота sa icpHTJSK нэгруокал&р ssria тсзйкшга олиб хеливи,

Ш5ШИЯГ учун уч дохлзвяя то^опагалгршг тебраанг ва устиворликка хиссблаща, эластик муху::: ^.„-зя ¡-¿&ро :г/яосабатда бУлтакга эса унинг таъсирини за шт .-р;д*дкинг анизотрошк хоссаларини змиборга ояш зэрурлиги кррс&хилган.

7ч явками зшяограш-. хугри,- бурчгйош--пласш»ларйи- юге- -тахкамликка; устиворликкз. ва .тебракишта хисоблаш учун алгоритм ве IBM ?С АТ/ХТ де ластур яаяаб «.адалгвз.

. The bend;' vibration and stability of three-layer anizotcopically right-angled plates leairov Oliajon Gaybtilleyevich The. dissertation inferst that basic equations and boundary conditions.of three-layer anizotropically right-angled, plates with absolutely rigid transverse connections and elastically pliable ortotropic fillers without and with regard for the influence of interacting elastic foundations result in basic equations of three-layer ortotropically. and isotropically right-angled plates with absolutely rigid transverse connections and elastic pliable isotropical fillers.

ft nuaber of problens of bending of- three-layer anizotropically right-angled plates uith and without regard for the influence of the pliable foundation are solved.

A nuaber of problems of vibration of three-layer anizotropically right-angled plates on elastic foundation with two bed coefficients are solved.

ft nuaber of probleas of vibration of three-layer anizotropically right-angled plates uith and without regard, for the influence of the interacting elastic foundation are solved.

Influence on strength, hardness, stability and vibrations of three-layer plates are analized for the following factors: boundary conditions, elastic foundation. anizotropic parameters. Nuaerical results and tables of comparison of frequency meanings and critical forces with and without regard for the factor of constructive anizotropy are given. • It is shown that non-consideration , of- the anizotropic factor and the influence of pliability of the foundation result in considerable- underestiaation of frequency leaning and critical loads and so it is necessary to calculate three-layer plates for vibration and", stability uith regard for anlzotropical properties, of aaterials by interaction uith elastic environsent for pliability.

The algorithn and prograa for IBH PC ST/XT for calculation on strength, stability and vibration of three-layer

cally right-angled plates have been worked out. >■ —-------^ 1 ' —- -==■

CaMfly 6ocM»xohacnaa ion it tin' h. ' ^

7D3004 CiMipqaiu ra., »HsepcMTer xmific^H. IS. £.32 fCOttjC. xa-