Напряженно-деформированное состояние трехслойных пластин и оболочек из анизотропных разносопротивляющихся материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1.ОБЗОР МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ И МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К ВИДУ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

1.1.Некоторые модели расчета анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния .Ю

1.2.Основные направления расчета многослойных конструкций

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СТРУКТУРНО АНИЗОТРОПНЫХ РАЗН0С0ПР0ТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

2.1.Вариант соотношений в девятимерном «пространстве», предложенный Н.М. Матченко, A.A. Трещевым, З.В. Аркания

2.1.1. Ортотропное тело

2.1.2. Трансверсально изотропное тело

2.2.Вариант определяющих соотношений для анизотропных разносопротивляющихся материалов

2.2.1. Общий случай анизотропии

2.2.2. Плоскость упругой симметрии

2.2.3. Ортотропное тело

2.2.4. Трансверсально изотропное тело

2.2.5. Определение констант уравнений состояния

2.2.6.Исследование принятых определяющих соотношений

3.ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ

3.1.НДС трехслойных круглых пластин средней толщины

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Численная реализация

3.1.3. Результаты решения

3.2.НДС трехслойных прямоугольных пластин средней толщины

3.2.1. Постановка задачи

3 . 2 . 2 . Численная реализация

3 . 2 . 3 . Аналитическое представление расчета ортотропных пластин при чистом изгибе.

3.2.4. Результаты решения

4.ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ

ТОНКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

4 .1.Постановка задачи

4.2.Численная реализация

4.3.Результаты решения

В настоящее время в различных отраслях промышленности (машиностроении, ракетостроении, строителвстве) многие элементы конструкций и детали машин изготавливают из анизотропных материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния. К таким материалам относятся некоторые марки конструкционных графитов, полимеры, композиты.

Разносопротивляемость анизотропных материалов проявляется уже при упругой стадии работы конструкции и во многом влияет на распределение напряжений. Следует отметить, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций и связанные с явлением разносопротивляемо-сти материалов, обнаруживаются при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия.

Несмотря на сравнительно большое число предложенных моделей определяющих соотношений сред, чувствительных к виду напряженного состояния, прикладные исследования эффектов, вызванных разносопротивляемостью анизотропных материалов конструкций, сдерживаются наличием существенных недостатков известных моделей, недостаточным для решения данного класса задач развитием численных методов, а также недостаточной ориентацией известных моделей механики разносопротивляющихся сред на их дальнейшее использование в приложениях.

Анизотропные разносопротивляющиеся материалы широко используются для изготовления элементов конструкций, таких как слоистые пластины и оболочки.

Расчеты трехслойных пластин показали, что их жесткость при поперечном сдвиге заметно зависит от механических свойств материалов и от толщины слоев, а деформациями поперечного сдвига при определении напряженного состояния пренебрегать нецелесообразно.

Таким образом, можно констатировать, что учет явления разносопротивляемости материалов при определении напряженно-деформированного состояния элементов конструкций является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане.

Кроме этого, актуальным является вопрос изучения влияния поперечного сдвига на напряженно-деформированное состояние указанных выше конструкций.

Целью представленной работы является построение в рамках подхода, связанного с нормированным пространством напряжений, обобщенной теории деформирования слоистых пластин и оболочек, составленных из анизотропных материалов, свойства которых зависят от вида напряженного состояния, а также решение ряда прикладных задач упругого деформирования пластин с учетом поперечного сдвига и тонкой цилиндрической оболочки.

Для этой цели необходимо:

- привлечь систему инвариантов напряженного состояния, позволяющую подойти к построению уравнений состояния анизотропных сред, деформирование которых зависит от вида напряженного состояния;

- на основе предлагаемых количественной и качественных характеристик нормированного пространства напряжений получить определяющие соотношения анизотропных разносопротивляющихся упругих сред, установить форму определяющих соотношений для различных видов структурной анизотропии материалов;

- указать систему простейших экспериментов для определения констант, входящих в уравнения состояния, описать методику вычисления констант;

- подтвердить адекватность предлагаемых соотношений реальным состояниям конкретных материалов;

- построить разрешающие уравнения упругого деформирования трехслойных пластин средней толщины с учетом разносопротивляемости, структурной анизотропии материала и поперечного сдвига;

- разработать математическую модель деформирования трехслойной тонкостенной цилиндрической оболочки;

- решить ряд прикладных задач по упругому деформированию трехслойных пластин с учетом поперечного сдвига и тонкой цилиндрической оболочки при различных видах закрепления, сравнить полученные результаты с аналогичными, полученными на основе других моделей.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

- предложенные определяющие соотношения для анизотропных материалов, сопротивление деформированию которых зависит от вида напряженного состояния;

- соотношения, описывающие упругое деформирование трехслойных круглой, кольцевой и прямоугольной пластин средней толщины с учетом поперечного сдвига и выполненных из материалов с усложненными свойствами;

- математическая модель деформирования трехслойной тонкой цилиндрической оболочки, составленной из анизотропных разносопротивляющихся материалов;

- полученные результаты расчетов, выявляющие новые количественные эффекты напряженно-деформированного состояния трехслойных пластин и цилиндрических оболочек, связанные с явлением разносопротивляемости анизотропных материалов и учетом конечной трансверсальной сдвиговой жесткости.

Достоверность представленных в работе положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, использованием классических законов МДТТ, хорошим соответствием полученных результатов имеющимся экспериментальным данным, а также сравнением расчетных данных с классическими и с результатами исследований на основе иных подходов.

Полученные в работе результаты имеют важное практическое значение для построения моделей анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных элементов конструкций, выполненных из материалов, поведение которых не описывается классическими теориями. Данные.модели могут быть использованы как для проектных, так и для проверочных расчетов конструкций с разными уровнями точности.

Внедрение результатов работы осуществлено на ГУП "КБ Приборостроения" (г. Тула). Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении пакета прикладных программ.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В целом по своему теоретическому и практическому значению проведенные исследования можно квалифицировать как новое решение научно-технической задачи механики деформируемого твердого тела.

2. В рамках подхода, связанного с нормированным пространством напряжений, предложен вариант построения определяющих соотношений структурно анизотропных упругих материалов, чувствительных к виду напряженного состояния.

3. Определяющие соотношения конкретезированы для традиционных форм структурной организации анизотропных материалов.

4. Разработана методика определения констант предложенных соотношений с учетом выполнения постулата устойчивости в малом.

5. Проведено сравнение полученных определяющих соотношений с результатами экспериментальных исследований, которое показывает адекватность предложенных теоретических зависимостей реальным напряженно-деформированным состояниям ряда конструкционных материалов, что подтверждает их достоверность.

6. Построены разрешающие уравнения упругого деформирования трехслойных пластин, составленных из анизотропных разносопротивляющихся материалов, с учетом поперечного сдвига. Показано, что неучет свойств разносопротивляе-мости может привести к большим погрешностям в определении основных параметров напряженного состояния. Подтверждено существенное влияние трансверсальной сдвиговой жесткости-на НДС слоистых пластин из анизотропных разносопротивляющихся материалов.

7. Разработана математическая модель деформирования трехслойных цилиндрических оболочек из анизотропных материалов с учетом разносопротивляемости. При решении конкретных задач на основе предложенной модели подтверждено наличие известных фактов и обнаружены новые количественные эффекты деформирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как показывают экспериментальные данные, у многих конструкционных материалов деформационные свойства зависят от вида напряженного состояния.

Большинство известных определяющих соотношений для разносопротивляющихся материалов имеют ряд недостатков, не учитывающих важных особенностей их деформирования, либо они вносят некоторые ограничения на характеристики материалов, либо с большой погрешностью аппроксимируют экспериментальные данные.

Решение задач теории механики анизотропных разносопротивляющихся сред требует применения достаточно универсальных и надежных определяющих соотношений, а также усовершенствования известных вариантов численного решения таких задач.

Полученные результаты указывают на то, что рассмотренные определяющие соотношения для материалов с неклассическими свойствами и специально ориентированные на их использование численные методы решения задач могут служить удовлетворительной основой для исследования эффекта разносопротивляемости.

1.Александров А.Я., Брюккер Л.Э., Куршин Л.М., Прусаков А.П. Расчет трехслойных панелей. - М. : Оборонгиз, i960.- 272 с.

2. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластинки и оболочки. В кн.: Тр. VII Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. - М.: Наука, 1970. - с. 714-721.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. -М.: Наука, 1974. 446 с.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М. : Наука, 1976. - 268 с.

5. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. М. : Наука, 1982. 320 с.

6. Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения раз-номодульной теории упругости анизотропного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1966. - №3. - с. 51 - 61.

7. Амбарцумян С.А., Хачатрян A.A. К разномодульной теории упругости // Инж. журнал МТТ. 1966. - №6. - с. 64- 67 .

8. Амбарцумян С.А. Теория симметрично нагруженных, сла-бомоментных оболочек вращения, изготовленных из разно-модульных материалов // Инж. журнал МТТ. 1967. - №6.- с. 33 46.

9. Аркания 3. В., Трещев А. А. Изгиб пластин из материалов, обладающих анизотропией двоякого рода // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГТУ, 1994. - с. 70 - 74.

10. Аркания З.В. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных анизотропных средах // Механика87 .

11. Аркания З.В., Трещев A.A. Изгиб пластин из материалов, обладающих анизотропией двоякого рода // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: Тул-ГТУ, 1994. - с. 70 - 74.

12. Артемов А.Н., Трещев A.A. Поперечный изгиб железобетонных плит с учетом трещин // Изв. вузов. Строительство. 1994. -№9-10. - с. 7 - 12.

13. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. -М.: Высшая школа, 1974. 200 с.

14. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. 1. М.: Наука, 1966. - 632 с.

15. Биргер И.А. Некоторые математические методы решения инженерных задач. М.: Оборонгиз, 1956. - 151 с.

16. Болотин В. В. К теории слоистых плит. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 19 63. - №3. - с. 65 - 72.

17. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

18. Бригадиров Г.В., Матченко Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - №5. - с. 109 - 111.

19. Бригадиров Г.В., Логунов В.М., Толоконников Л.А. К изгибу пластин из разномодульных материалов // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1969. - Вып. 14. - с. 78 - 83.

20. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Киев: Будивельник, 1970. - 435 с.

21. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - 160 с.

22. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М. : Наука, 1982. -288 с.

23. Ворович И.И. Об общих представлениях решений уравнений теории многослойных анизотропных оболочек. ПММ, 1965. - т. 29. - Вып. 4. - с. 690 - 700.

24. Гаврилов Д.А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела // Проблемы прочности. 1979. - №9. - с. 10 - 12.

25. Гаврилов Д.А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Доклады АН УССР. Серия А. Физико-математические и технические науки. - 1980. - №3. - с. 37 - 41.

26. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань: КГУ, 1975. - 325 с.

27. Гольденвейзер А.Л. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин // Изв. АН. МТТ. 1997. №3, - с. 134-149.

28. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. - 512 с.

29. Гольдман А.Я., Савельев Н.Ф., Смирнова В.И. Исследование механических свойств тканевых стеклопластиков при растяжении, сжатии нормально к плоскости армировани я // Механика полимеров. 1968. - №5. - с. 803 -809.

30. Гордеев Ю.С., Овчинников И.Г. Об аппроксимации диаграмм деформирования нелинейных разномодулвных композитных материалов / СПИ. Саратов, 1982. - 15 с. -Деп. в ВИНИТИ 04.08.82, №4279-82.

31. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Осесимметричная деформация анизотропных слоистых оболочек вращения сложной формы // Мех. Композ. Материалов. 1981. - №4. -с. 637 - 645.

32. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1981. - 288 с.

33. Григолюк Э.И., Чулков П. П. Нелинейные уравнения упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем. Изв. АН СССР. Механика, 1965. - №5. - с. 68 - 80.

34. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем. Изв. АН СССР. ОТН. 1957 . - №1. -с. 77 - 84.

35. Григоренко Я.М., Василенко А. Т., Голуб Г. П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1987. - 216 с.

36. Григоренко Я.М., Мокоед А. П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1979. - 279 с.

37. Деревянко Н.И. Свойства армированного полистирола при кратковременном растяжении, сжатии и изгибе // Механика полимеров. 1968. - №6. - с. 1059 - 1064.

38. Дудченко A.A., Лурье С. А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Механика деформируемых твердых тел. М. : ВИНИТИ, 1983. т. 15. - с. 3 - 68.

39. Елпатьевский А.Н., Васильев В. В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М. : Машиностроение, 1972. 168 с.

40. Елсуфьев С. А. Исследование деформирования фторо-пласта-4 при линейном и плоском напряженном состояниях // Механика полимеров. 1968. - №4. - с. 742 - 74 6.

41. Елсуфьев С.А., Чебанов В.М. Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния // Исследования по упругости и пластичности. -Л.: ЛГУ, 1971. Вып. 8. - с. 209 - 213.

42. Ельчанинов П.Н., Климов М.И. Расчет круглых плит с учетом нелинейной разномодульности материала // Расчет строительных конструкций с учетом физической нелинейности материала на статические и динамические нагрузки. -Л.: ЛИСИ, 1984. с. 42 - 47.

43. Ельчанинов П.Н., Климов М.И., Альбакасов А. И. О решении некоторых задач строительной механики с учетом нелинейной разномодульности материала // 2-я Всесоюзная конференция по нелинейной теории упругости: Тез. докл.- Фрунзе: ИЛИМ, 1985. с. 4 5 - 46.

44. Жидков А. Е., Судакова И.А., Трещев A.A. К вопросу устойчивости оболочек нулевой гауссовой кривизны из нелинейного материала // Известия ТулГУ. Серия: Математика, механика, информатика. Тула: Изд-во Шар. - 19 97.- Вып.1. Механика Т.З. - с. 102-105.

45. Жидков А.Е., Судакова И.А., Трещев A.A. Свободные колебания пластин из материалов со структурной и деформационной анизотропией Тула: ТулГУ. - 19 98. - Деп. В ВИНИТИ от 16.03.98, №730-В98.

46. Золочевский A.A. Определяющие уравнения и некоторые задачи разномодульной теории упругости анизотропных материалов // ПМТФ. 1985. - №4. - с. 131 - 138.

47. Золочевский A.A. Соотношения разномодульной теории упругости анизотропных материалов на основе трех смешанных инвариантов // Динамика и прочность машин. -Харьков: Вища школа, 1987. Вып. 46. - с. 85 - 89.

48. Золочевский A.A., Кузнецов В.Н. Расчет анизотропных оболочек из разномодульных материалов при неосесим-метричном нагружении // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 198 9. - с. 84 - 92.

49. Золочевский A.A. Напряженно-деформированное состояние в анизотропных оболочках из разномодульных композитных материалов // Механика композитных материалов. 1986. - №1. - с. 166 - 168.

50. Золочевский A.A. О соотношениях теории упругости анизотропных разномодульных материалов // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа. - 1981. - Вып. 34 . - с. 3 - 8.

51. Золочевский A.A. Расчет составных анизотропных оболочек, выполненных из разномодульных материалов // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1987. - с. 115 - 120.

52. Золочевский A.A. К тензорной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Механика композитных материалов. 1985. - №1. - с. 53 -58 .

53. Золочевский A.A. Численные расчеты анизотропных оболочек из разномодульных композитных материалов // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1986. - Вып. 44. - с. 11 - 17.

54. Золочевский A.A., Морачковский O.K. Направления развития моделей и методов расчета нелинейного деформирования тел и элементов машиностроительных конструкций // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1989. - Вып. 50. - с. 3 - 9.

55. Исабекян Н.Г., Хачатрян A.A. К разномодульной теории упругости анизотропного тела при плоском напряженном состоянии // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1969. -т. 22. - №5. - с. 25 - 34.

56. Исабекян Н.Г. Некоторые задачи безмоментной теории оболочек, изготовленных из анизотропного разномодульно-го материала // Изв. АН СССР. МТТ. 1970. - №3. - с. 22 - 31.

57. Калинка Ю.А., Боровикова С.М. Исследование физико-механических свойств хаотически наполненных стеклопластиков // Механика полимеров. 1971. - №3. - с. 411 -415.

58. Кобелев В.Н., Коварский JI.M., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М. : Машиностроение, 1984 . -304 с.

59. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М. : Наука, 1974. - 831 с.

60. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М. : Машиностроение, 1965. - 272 с.

61. Кузнецов В.П., Стеценко В.А. Результаты испытаний трубчатых образцов серого чугуна на растяжение и сжатие // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - с. 43 - 45.

62. Кузюшин Г.А. Изгиб пластин, армированных разносо-противляющимся материалом // Технология машиностроения.- Тула: ТПИ, 1970. Вып. 20. - с. 4 6 - 52.

63. Ломакин Е.В. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - №3. - с. 63 - 69.

64. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - №4. - с. 92 -99.

65. Ломакин Е.В. Определяющие соотношения механики разномодульных тел. М. - 198 0. - 64 с. (Препринт ин-т пробл. механики АН СССР; - №159).

66. Ломакин Е.В. Разномодульность композитных материалов // Механика композитных материалов. 1981. - №1. -с. 23 - 29.

67. Ломакин Е.В., Гаспарян Г.О. Поперечный изгиб разномо дульных пластин // Механика композитных материалов.- 1984. №1. - с. 67 - 73.

68. Макеев А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и1979. с. 50 - 57.

69. Макеев А.Ф. Об изгибе пластинки из разносопротив-ляющегося нелинейно-упругого материала // Строительная механика пространственных конструкций. Саратов: СПИ,1980. с. 79 - 86.

70. Макеев А.Ф., Овчинников И. Г. Изгиб пластинки из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Прикладная теория упругости. -Саратов: СПИ, 1979. Вып. 2.-е. 115 - 122.

71. Макеев А.Ф., Овчинников И. Г. Исследование влияния разносопротивляемости нелинейно-упругого материала на напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки // Проблемы прочности. 1982. - №6. - с. 55 -60.

72. Макеев А.Ф., Овчинников И. Г. Петров В. В. Об изгибе прямоугольных пластинок из разносопротивляющегося деформированию и разрушению при растяжении и сжатии нелинейно-упругого материала/ СПИ. Саратов, 1982. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.03.82, №1280-82.

73. Маркин A.A. Расчет круглой трехслойной пластины. В сб: «Работы по механике сплошных сред», Тула: ТПИ. 1975.

74. Маркин A.A. К обоснованию теории оболочек. В сб: «Работы по механике деформируемых сред», Тула: ТПИ. -1974 .

75. Матченко Н.М., Трещев A.A. К решению разрешающих дифференциальных уравнений изгиба разномодульных пластин // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1985. - с. 95 - 102.

76. Матченко Н.М., Трещев A.A. Об изгибе кольцевой пластины, выполненной из разномодульного материала / ТулПИ. Тула, 1984. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.11.84, №7213-84 .

77. Мкртчян P.E. Закон упругости для слоистого материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Механика полимеров. 197 8. - №2. - с. 199 -203.

78. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

79. Некоторые особенности методик исследования прочностных свойств графитов при плоском напряженном состоянии / А.М. Фридман, В.Н. Барабанов, Ю.П. Ануфриев, В.И. Строков // Заводская лаборатория. 1972. - №9. - с. 1137 - 1140.

80. Новожилов В.В. Теория упругости. J1.: Судпром-гиз, 1958. - 370 с.

81. Новожилов B.B. Теория тонких оболочек. JI. : Судпромгиз, 1962. - 432 с.

82. Новожилов В. В. Теория упругости. J1.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

83. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: МГУ, 1958. - 389 с.

84. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969. 695 с.

85. Палий О.М., Спиро В.Е. Анизотропные оболочки в судостроении. JI.: Судостроение, 1977. - 392 с.

86. Панферов В.М. О нелинейной теории упругости огнеупорных материалов // Избранные вопросы современной механики. М.: Наука, 1982. - ч. 2. - с. 96 - 106.

87. Панферов В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение // Доклады АН СССР. 1968. т. 180. - №1. - с. 41 - 44.

88. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. М. : Наука, 1977 . -152 с.

89. Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек вращения. -М.: Наука, 1982. 160 с.

90. Пикуль В.В. Физически корректные модели материала упругих оболочек // Изв. АН. МТТ. 1995. №2. - с. 103 -108 .

91. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 197 6. - 416 с.

92. Писаренко Г.С., Лебедев A.A., Ломашевский В.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования углеродистой стали в условиях сложного напряженного состояния при низких температурах / / Проблемы прочности. 19 68. - №5. - с. 42 - 47.

93. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // Прикладная механика. 1968. -т. 4. - Вып. 2. - с. 20 - 27.

94. Пономарев Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука // Сборник трудов МИСИ. М. - 1967. - №54. - с. 75-82.

95. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов МАТ LAB 5.x: В 2-х т. - М. : Диалог-МИФИ, 1999. -3 66 с.

96. Потудин О.В., Толоконников Л.А. К теории разномо-дульных оболочек вращения // Прикладная механика. 1970. т. 6. - №1. - с. 22 - 26.

97. Прусаков А. П. Основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных пластин легким заполнителем. ПММ, 1951. - т.15. - Вып.1. - с. 27-36.

98. Розе A.B., Жигун И.Г., Душин М.Н. Трехармированные тканые материалы. Механика полимеров, 1970. - №3. -с. 471 - 476.

99. Романов В.В. Исследование зависимости модуля упругости шлакокамнелитого материала от вида нагружения // Физико-химические исследования по технологии стекла и ситалов. М.: Наука, 1984. - с. 78-81.

100. Стеценко В. А. Механические характеристики серого чугуна при растяжении и сжатии // Исследование по механике деформируемых сред. Тула: ТПИ, 1972 . - с. 103 -109.

101. Строков В.И., Барабанов В.Н. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния // Заводская лаборатория. 1974. - №9. - с. 1141 - 1144.

102. Судакова И.А., Трещев A.A. Свободные колебания осесимметричной трехслойной пластинки, составленной из материалов, имеющих структурную и деформационную анизотропию // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГУ. -1998. - с. 136-139.

103. Судакова И.А., Трещев A.A. Вариант повышения надежности и безопасности эксплуатации цилиндрической трехслойной оболочки // Энергосбережение, экология и безопасность. Международная научно-техническая конференция. Тула: ТулГУ. - 1999. - с. 155-157.

104. Судакова И.А., Трещев A.A. Описание деформирования анизотропных разносопротивляющихся материалов // Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции "Прикладная математика 99" - Тула: ТулГУ, 19 99.-с. 94-95 .

105. Судакова И.А., Трещев A.A. Обобщение закона упругости для анизотропных материалов / / Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии" -Тула: ТулГУ, 2000.- с.110-111.

106. Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Основные уравнения теории разномодульных оболочек / / Прочность и надежность технических устройств. Киев: Наукова думка, 1981. - с. 68 - 75.

107. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.

108. Толоконников JI.A., Усманов М.А. Осесимметричная деформация круговой цилиндрической оболочки из разномо-дульного материала // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - с. 157 - 166.

109. Трещев A.A. Поперечный изгиб прямоугольных пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1988. - № 1. - с. 25 - 29.

110. Трещев A.A., Шерешевский JI.A. 0 некоторых задачах теории оболочек, изготовленных из разномодульного материала // Актуальные проблемы механики оболочек. Казань: КАИ, 1983. - с. 211.

111. Трещев A.A. К расчету пластин из конструкционных графитов // Механика и прикладная математика. Труды Всесоюзной конференции "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации". Тула: Приокск. кн. изд-во, 1989. - с. 93 - 98.

112. Трещев A.A. Некоторые задачи изгиба пластин из разно сопротивляющихся материалов.: Дис. . канд. физ.-мат. наук / ТулПИ. Тула, 1985. - 200 с.

113. Трещев A.A. О единственности решения задач теории упругости для анизотропных разносопротивляющихся сред / ТулПИ. Тула, 19 92. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.06.92, № 1887-В92.

114. Трещев A.A., Кудинов В.Н. К изгибу пластин из квазилинейных материалов / ТулПИ. Тула, 1986. - 9 с. -Деп. в ВИНИТИ 18.06.86, № 4496-В86.

115. Трещев A.A., Шерешевский Л.А. О некоторых задачах теории оболочек, изготовленных из разномодульного материала // Актуальные проблемы механики оболочек. -Казань: КАИ, 1983. с. 211.

116. Туровцев Г.В. Слоистые оболочки из материалов, упругие свойства которых зависят от вида напряженного состояния // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1983. - № 61. - с. 118 - 131.

117. Усманов М.А. К разномодульной теории оболочек // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1969. - Вып. 14. - с. 168 - 173.

118. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М. - Л.: Физматгиз, 1963. - 743 с.

119. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Строй-издат, 1987. - 384 с.

120. Фридман A.M., Ануфриев Ю.П., Барабанов В.Н. Исследование разрушения углеграфитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния // Проблемы прочности. 1973. - № 1. - с. 52 - 55.

121. Хачатрян А. А. Чистый изгиб прямоугольной пластинки, изготовленной из разномодульного материала // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1972. - т. 25. - № 1. - с. 15- 27.

122. Bert C.W. Models for Fibrous Composite with Different Properties in Tension and Compression // Transaction of the ASME. 1977. - Vol. 99 H. - Ser. D. -№4. - P. 344 - 349.

123. Bert C.W., Reddy J.N., Sudhakar Reddy V., Chao W.C. Bending of Thick Rectanqular Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials // AIAA Journal. 1981.- Vol. 19. № 10. - P. 1342 - 1349.

124. Bert C.W., Gordaninejad F. Deflection of Thick Beams of Multimodular Materials // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1984. Vol. 20. - P. 479 - 503.

125. Green A.E., Mkrtichian J.Z. Elastic Solids with Different Moduli in Tension and Compression // Journal of Elasticity. 1977. - Vol. 7. - № 4. - P. 369 - 368.

126. Jamroz L. Mechanizne I Wytzymalosciowe Wlasnosci Zeliwa Sferoidalnegon // Prace Instytutu Odlewnictwa. -1971. Rok. 21. - № 3. - P. 283 - 302.

127. Jones R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials // AIAA Journal. 1980.- Vol. 18. № 8. - P. 995 - 1001.

128. Jones R.M., Nelson D.A.R. Material for nonlinear Deformation // AIAA Journal. 197 6. - Vol. 14. - №6. -P. 709 - 716.

129. Jones R.M., Nelson D.A.R. Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite // AIAA Journal. 197 6 . - Vol. 14 -№10. - P. 1427 - 1435.

130. Jones R.M. Buckling of Stiffened Multilayered Circular Shells wiht Different Ortotropic Moduli in Ten-sione and Compression // AIAA Journal. 1971. Vol.9. - №5. - P. 917 - 923.

131. Jones R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression // AIAA Journal. 1977. - Vol. 15. - №1. - P. 16 - 25.

132. Jones R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Notlinear Multimodulus Ortotropic Materials // AIAA Journal. 1977. - Vol. 15. - № 10. - P. 1436 -1443.

133. Jones R.M., Nelson D.A.R. Further Characteristics of a Nonlinear Material Model for ATJ-S Graphite // Jounal Composit Materials. 1975. - Vol. 9. - №7. - P. 251 - 265.

134. Kamiya N. An energy method applied to large elastic deflection of a thin plate of bimodulus material // Journal Struct. Mech. 1975. - Vol. 3. - № 3. - P. 317- 329.

135. Kamiya N. A circular cylindrical shell with different elastic moduli in tension and compression // Bulletin of the ISME. 1975. - Vol. 18. - P. 1075 -1081.

136. Kamiya N. Large deflection of a different modulus circular plate // Trans. ASME. 1975. - Vol. 97. -Ser. H. - P. 52 - 56.

137. Kupfer H.B., Hilsdorf H.K., Rusch H. Behavior of Cancrete Under Biaxial Stresses // ACI Journal. Vol. 66. - 1969. - №8. - P. 656 - 666.

138. Noor A.K., Burton W.S. Stress and free vibration analyses of multilayered composite plates // Composite Structures. 1989. - Vol. 11. - P. 183-204.

139. Noor A.K., Burton W.S. Assessment of shear deformation theories for multilayered composite plates // Appl. Mech. Rev. 198 9. - Vol. 42, No. 1. - P. 1 - 13.

140. Ramana Murthy P.V., Rao K.P. Finite Element Analysis of Laminated Anisotropic Beams of Bimodulus Materials // Computers and Structures. 1984. - Vol. 18. -№5. - P. 779 - 787.

141. Reddy J.N. A Penalty plate-bending element for the analysis of laminated anisotropic compisite plates // Int. J. num. Meth. Engng. 1980. - Vol. 15. - P. 1187 - 1206.

142. Reddy L.N., Bert C.W. On the Behovior of Plates Laminated of Bimodulis Composite Materials // ZAMM. -1982. Vol. 62. - №6. - P. 213 - 219.

143. Reddy J.N. An evaluation of equivalent single-layer and layerwise theories of composite laminates // Composite Structures. - 1993. - Vol. 25. - P. 21-35.

144. Reddy J.N., Robbins D.H. Theories and computational models for composit laminates // Appl. Mech. Rev. 1994. - Vol. 47, №6, pt. 1. - P. 21-35.

145. Reissner E. On the equation for finite symmetrical deflections of thin shells of revolution. Progress in Applied Mechanics. The Prager Anniversary Volume. -1963. - P. 171 - 178.

146. Reissner E. Reflection on the theory of elastic plates // Appl. Mech. Rev. 1965.- Vol. 38, №11. -P. 1453-1464.

147. Schmueser D.W. Nonlinear Stress-Strain and Strength Respanse of Axisymmetric Bimodulus Composite Material Shells // AIAA Journal. 1983 . - Vol. 21. -№12. - P. 1742 - 1747.

148. Schwartz R.T., Schwartz H.S. Characteristics of Boron Fibers and Boron Fiber - Reinforced Plastic Composites // AIAA Journal. - 1967. - Vol. 5. - №2.1. P. 119 126.

149. Tabaddor F. Constitutive Equations for Bimodulus Elastic Materials // AIAA Journal. 1972. - Vol. 10. -№4. - P. 516 - 518.

150. Tabaddor F. Two-Dimenshional Bi-Linear Ortotrtpic Elastic Materials // Journal of Composite Materials. -1969. Vol. 3. - Oct. - P. 725 - 727.