Упруго-пластический изгиб тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

0046И72У^

ЗАХАРЧЕНКО Виталий Александрович

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЙ ИЗГИБ ТОНКИХ ПЛАСТИН ИЗ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ БОЛЬШИХ

ПРОГИБАХ

Специальность: 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 ИЮЛ ?0Ю

Тула 2010

004607293

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Трещев Александр Анатольевич

доктор технических наук, профессор Тутышкин Николай Дмитриевич

доктор технических наук, профессор Гараников Валерий Владимирович

Ведущая организация

ФГУП "ГНПП "Сплав", г. Тула

Защита состоится Ob.Pl, 2010 в Ю"СО на заседании диссертационного совета Д.212.271.02 при ГОУ «Тульский государственный университет» (300012, г. Тула, проспект им. Ленина, 92, ауд./2~В02. ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан ¿V. Об, 2010 года

Ученый секретарь

диссертационного совета --- Л.А. Толоконников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Стремление повысить эффективность современных конструкций в строительстве, машиностроении и других сферах, вызывает необходимость применения новых материалов, позволяющих уменьшить стоимость и увеличить надежность конструкций. В связи с этим в настоящее время ни одна из отраслей современной техники не обходится без применения различных конструкционных материалов, механические свойства которых не соответствуют классическим представлениям об упруго-пластическом деформировании твердых тел. Для таких материалов известные экспериментальные данные свидетельствуют о зависимости деформационных свойств, характеристик пластичности, прочности и ползучести от вида напряженного состояния. Так же на основе этих экспериментальных данных можно сделать вывод о том, что ощутимые эффекты, связанные с разносопротивляемостью, обнаруживаются лишь при сложном напряженно-деформированном состоянии, причем при достаточно высоком уровне напряжений, особенно при переходе в пластическую стадию работы материала.

Ярким примером сложного напряженно-деформированного состояния является изгиб, поэтому различные плиты, пластины, оболочки представляют огромный интерес при изучении разносопротивляющихся сред. В свою очередь пластины из разносопротивляющегося материала как элемент конструкций используется во всех сфера?; техники, причем нередко работа пластинчатых элементов связана с большими прогибами.

Следует так же отметить, что существующие теории пластичности, как известно, обладают рядом недостатков. Поэтому проблема установления критериев прочности и пластичности разносопротивляющихся материалов и применение этих условий в прикладных задачах по изгибу тонких пластинок, в том числе при больших прогибах остается на данный момент актуальной.

Цель работы. Построение расчетной модели и решение задачи упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогиба): на основе условия пластичности, предложенного Тре-щевым A.A., а также получение значений предельных нагрузок и исследование развития пластических зон в плане и по толщине пластины с ростом нагрузки.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть пространство нормированных напряжений, связанное с октаэд-рическими площадками.

2. Проанализировать условия пластичности разносопротивляющихся материалов.

3. Получить дифференциальные уравнения, описывающие упруго-пластический изгиб пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах.

4. Решить ряд прикладных задач пластического изгиба тонких пластин выполненных из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах, с учетом различных закреплений по контуру.

5. Провести сравнительный анализ полученных результатов расчета гибких пластин с учетом классической теории пластичности и условий пластичности, учитывающих зависимость пределов текучести от вида напряженного состояния.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах на основе нового условия пластичности, предложенного Трещевым A.A.

2. Разработан пакет прикладных программ для решения задачи упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах.

3. Получены новые численные конкретные результаты расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах за пределами упругости.

4. Обнаружен ряд новых количественных и качественных эффектов деформирования пластин из разносопротивляющихся материалов за пределом упругости при больших прогибах.

5. Обосновано применение нового условия предельного состояния разносопротивляющихся материалов при упруго-пластическом изгибе тонких пластин в области больших прогибов.

6. Проведено сравнение результатов расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах с учетом условий пластичности, предложенных Трещевым A.A. и Ломакина Е.В.

Достоверность представленных научных положений и выводов подтверждается строгим использованием аппарата и законов механики деформируемого твердого тела, а так же применением апробированных численных и приближенны): методов решения, хорошим согласованием принятого условия пластичности с имеющимися экспериментальными данными для ряда разносопротивляющихся материалов.

Практическое значение состоит в разработанной методике исследования упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах и полученных результатах. Данные результаты указывают на то, что не учет зависимости характеристик пластичности от вида напряженного состояния приводит к значительному завышению нагрузок, соответствующих началу развития пластических деформаций, образованию пластического шарнира и расчетных геометрических характеристик пластинок. Важное практическое значение имеет пакет прикладных программ расчета тонких пластин с учетом пластической разносопротивляемости.

Внедрение результатов работы осуществлено на ООО «Инженерный центр промышленного проектирования». Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении.

Апробации работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на следующих конференциях:

- 8, 9-ая Международные научно-технические конференции «Актуальные про-

блемы строительства и строительной индустрии», Тула, ТулГУ, 2007-2008 г.г.;

- 3-я Международная конференция по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики», Тула, ТулГУ, 2007 г.;

- 3-я магистерская научно-техническая конференция, Тула, ТулГУ, 2008г.;

- международная конференция RELMAS' 2008 «Научно-технические проблемы прогнозирования и долговечности конструкций и методы их решения», СПб., Изд-во Политехи, ун-та, 2008 г.;

- 7-я Международная научно-техническая конференция «Эффективные строительные конструкции: теория и практика», Пенза, ПГУАС, 2008 г.;

- Международный конгресс «Наука и инновации в строительстве SIB -2008», Воронеж: ВГАСУ, 2008 г.;

- 4-я научно-практическая конференция ТулГУ «Молодежные инновации», Тула, ТулГУ, 2010 г.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 12 печатных работах, в том числе одна работа в изданиях рекомендуемых ВАК РФ. На защиту выносятся:

- методика расчета тонких пластинок из разносопротивляющихся материалов в упругой и упруго-пластических стадиях деформирования при больших прогибах;

- математическая модель упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах.

- результаты расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов;

- обоснование примененимости нового условия предельного состояния разносопротивляющихся материалов при упруго-пластическом изгибе тонких пластин в области больших п рогибов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников, включающего 80 наименований и трех приложений. Общий объем диссертации 180 страницы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, привадится описание отдельных ее глав, дается характеристика научной новизны, достоверности и обосновывается ее практическая ценность.

В первом разделе диссертации дается обзор с приведением положительных и отрицательных характеристик основных условий предельного состояния разносопротивляющихся материалов и теорий тонких пластин. В частности рассматриваются предельные критерии Мизееа - Генки, Кулона - Мора, Ягна Ю.И., Баландина П.П., Миролюбова И.Н., Толоконникова Л.А., Шлейхера, Ге-нкева Г.А. - Кисскжа В.Н., Лукша Л.К., Ахвердова И.Н., Друккера-Прагера, Карпенко Н.И., Грина. На основе проведенного анализа делается вывод, что все

эти теории ориентированы на узкий класс материалов и не могут претендовать на общность.

Отмечается ряд работ, в которых в качестве функции вида напряженного состояния принимаются отношение среднего напряжения о к интенсивности напряжений стс) или отношение средних деформаций к интенсивности деформаций. Этот принцип положен в основу условия предельного состояния Ломакина Е.В. и деформационной теории Березина A.B.

Условие предельного состояния предложенное Ломакиным Е.В. представляется в следующем обобщенном виде:

(1)

где ) -функция вида напряженного состояния; == ег / <х0; о - (Тубу / 3 - напряжение, характеризующее среднее нормальное напряжение в точке сплошной среды; о0 - напряжение, характеризующее значение среднего касательного напряжение в той же среде; к = г,; rs - предел текучести при сдвиге.

Функция вида напряженного состояния f ) определяется отдельно для каждого материала путем обработки экспериментальных диаграмм предельных состояний конкретного материала при различных видах напряженного состояния. Ломакиным Е.В. были обработаны такие диаграммы для полиэтилена высокого давления, полиметилметакрилата, фенопласта АГ-4В, графитов ВПП и МПГ-б, чугуна МСЧ 38-60. Аппроксимации функций f(4) предложенные Ломакиным Е.В, и значения констант к для конкретных материалов представлены в диссертации .

Для конкретных видов функции напряженного состояния /(¿¡*) можно получить некоторые предложенные ранее критерии прочности и пластичности. Условие предельного состояния предложенных Ломакиным Е.В. для данных конкретных материалов является наиболее приемлемым на данный момент, но и оно имеет определенные недостатки, которые рассмотрены во втором разделе.

Во втором разделе анализируется новое условие пластичности для разно-сопротивляющихся материалов, предложенное Трещевым A.A., для чего рассматриваются пространства нормированных напряжений введенные в работах Матченко Н.М., Трещева A.A.

Пространство №1 связано с пространством главных напряжений. Данное пространство при построении определяющих соотношений разносопротив-ляюшихся материалов целесообразней заменить пространством №2, норма которого связана с октаэдрической площадкой. В этом пространстве нормой является модуль вектора полного напряжения на октаэдрической площадке, пространственная ориентация которого определяется угл ами i//k <р:

S0 = (2)

где а - среднее напряжение или нормальное октаэдрическое; г - касательное октаэдрическое напряжение.

Углы цг и <р можно вычислить, опираясь на зависимости: cosy/ = % = а/S0 ; sintli/=rj = r/S0 ;

cos3<p = 42det{sij)/x3, (3)

где Sjj - девиатор напряжений (i,j = l, 2, 3).

Гармонические функции 4 и 7 в этом пространстве выполняют функции нормального и касательного нормированных напряжений. Условие нормировки для этого пространства имеет вид

£2+П3=1. (4)

Указанное нормированное пространство определяет вид напряженного состояния параметрами: ¡7, и <р. В свою очередь параметр q> неспособен однозначно установить изменение вида напряженного состояния, так как при его различных видах <р может принимать одно и то же значение. Матченко Н.М. и Трещев A.A., применяя качественные характеристики £ и ц, для рассмотрения соотношений теории деформирования для изотропного разномодульного тела показали, что они меняются непрерывно в диапазонах от -1 до +1 и от 0 до +1 соответственно. Введение в определяющие уравнения всех качественных параметров 7» и 9 непременно усложнит расчеты, поэтому при построении условий пластичности разносопротивляющихся материалов целесообразней использовать один параметр Подобный подход, который был показан в первом разделе, был, реализовал при разработке условий предложенных Ломакиным Е.В.

Анализ работ по исследованию свойств некоторых материалов в условиях сложного напряженного состояния наглядно демонстрирующих влияние вида напряженного состояния на величину интенсивности напряжений, соответствующей пределу текучести или пределу прочности для ряда конструкционных материалов позволил Трещеву A.A. представить новое условие пластичности и прочности в следующем ввде:

F(atj)=T-f(Z) = kt, (5)

где f(£) - функция вида напряженного состояния;

для условия пластичности кт = -ЦТз rs (где г, - предел текучести при чистом сдвиге); для условий прочности кт =42/Зть (где хь - предел прочности при чистом сдвиге); в условиях изотропного упрочнения величина кх представляет собой функцию параметра упрочнения.

Параметр £ автор условия (5) предлагает определять следующим образом:

£=cr/S0, где а = ау6ц/3, S0 = 4a2 .

Были рассмотрены, предложенные Трещеиым А.А: аппроксимации функции, зависящей от вида напряженного состояния:

а) линейная функция - /(,*)-!+ А ¡g ; (6)

б) кусочно-линейиая функция -ff£) = J + (Aj+A2 signg; (7)

в) экспоненциальная функция - f(£)-eÄi'; (8)

г) кусочно-экспоненциальная функция -f(^) = e(A'~Al sig" ^ % ; (9)

Аппроксимации функций /(<%) предложенные Трещевым A.A. и значения констант кт для конкретных материалов представлены в диссертации.

Показано, что полученные аппроксимации функции вида напряженного состояния, имеют линейный или близкий к линейному характер. Это является некоторым преимуществом нового условия предельного состояния Трещева A.A. (5) перед условием (1), так как линейные или близкие к ним зависимости гораздо предпочтительнее при решении конкретных прикл адных задач. Так же показано, что параметр вида напряженного состояния £ определен на интервале [-1; 1], чего не скажешь об аналогичном параметре вида напряженного состояния , который имеет неопределенности типа ± со, что не позволяет охватить в достаточном объеме все разнообразие напряженных состояний. Так же важным является отсутствие противоречий частных случаев функции вида напряженного состояния постулату Друккера о выпуклости предельной поверхности. На рис. 1 и рис. 2 представлены предельные диаграммы, соответствующие условию пластичности (5) при плоском напряженном состоянии, для чугуна МСЧ38-60 и полиметилметакрилата соответственно.

а2/кт сг2/кт

Рис. 1. Диаграмма прочности при Рис. 2. Диаграмма прочности при

плоском напряженном состоянии плоском напряженном состоянии чугуна МСЧЗЗ-60. полиметилметакрилата.

В третьей разделе рассмотрена постановка задачи упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивлющихся материалов при больших прогибах. Приводятся основные принятые в работе предпосылки и гипотезы для описания работы тонких пластин. Строятся разрешающие уравнения упру-го-лластического деформирования тонких пластин из разносопротивляющихся материалов в геометрически нелинейной постановке.

При решении поставленной задачи предполагается, что диаграммы мате-ригшов облада. т ярко выраженной площадкой текучести, такой чтобы применение концепции идеально упруго-плгстического тела к рассмотренному мате-риЕшу не вызывало возражений. Используются обычные положения технической теории изгиба пластин: гипотеза плоских сечений и гипотеза плоского, напряженного состояния. Нагружение считается простым. Рассматривается три стадии работы пластин:

- стадия упругих деформаций (рис. З.а);

- упруго-пластическая стадия с односторонней пластичностью (рис.З.б);

- упруго-пластическая стадия с двусторонней пластичностью (рис.3.в).

(Гц

б)

й»

Ву

А

А„

И.О. / и.о. с»\ X но. -Я

со. £ ч са ар= со.

Рис. 3. Распределение напряжений по толщине пластинки: Ад, В1; -напряжения, вызывающие пластичность соответственно в нижней и верхней зонах; а,у, ¿у -координаты глубин проникновения по толщине пластины напряжений,

вызывающих пластичность соответственно в нижней и верхней зонах.

Предполагая, что объемных сил в плоскости х1 х2 не имеется и что нагрузка действует перпендикулярно к пластинке, принимаются следующие уравнения равновесия элемента в плоскости Х{ х2

'Ж +

= 0;

дЫ

12

дЫ

22

дх.

дх-,

= 0,

(Ю)

где • усилия в серединной поверхности.

Третье уравнение, получаемое из рассмотрения деформации в срединной поверхности пластинки при ее изгибе имеет вид:

д2 М„ д2Мп „д2Мп ( . „ д3УГ . „ д2и> .

<¡8x3 ^

дх2 дх$ дх,дх2 (/ "Эх/ дх\ идх,дх2)

(И)

где А/,у - моменты.

Выражения для напряжений при упругой работе материала без учета деформаций в серединной поверхности имеют следующий вид:

Ег ( ч Ег ( ч Ег

д2» д2 где - — ; - — ; - 2

Ъх] ' Ъх\ ' ™ ах, дх} '

ц - коэффициент Пуассона.

В серединной поверхности возникают деформации е^, обусловленные не

только растяжением серединной поверхности, вызванного большими прогибами при упругой работе материала, но и различием пластических свойств материала в растянутой и в сжатой зонах, а следовательно дополнительным смещением нейтральных поверхностей. Поэтому выражение для деформаций произ-вольнойточки сечения, не принадлежащей серединной поверхности, представляется в виде:

31 и1 д2 IV _ 0 32 »у

е11 ~ £Н ~ г~—Г» е» ~£22 —з > е12 ~ У12 ~ - >

дх,2 дх2 °х, дх2

где £у' деформации в серединной поверхности, равные:

ди I дх, 2

/3|сУ ¡С Зи'У ди дV дм> ду>

, дх,) " 22 дх2 2 Тогда выражения для учитываемых напряжений приобретут следующую форму

Ои-кп(гп-2-Лп)\ <т22=к22(г22-г-А22)\ гп=к12(гп-г-ь12), (12)

где кп-кп^ЕЦ1-V2); к,2 = Е/2(1 + у);

д2\V 62м . д2\у д2\у . _ д2н1

у+//—у; Л22 = - - + у- г-; Ап ~ 2- ;

дх, дх2 дх2. дх,2 дх,дх2

Г11 =Е11 + И'е22>' г22~е22+г12~£12-

В данных формулах за величину г принято расстояние по оси х3 от нейтральной поверхности до рассматриваемой точки. Это обозначение будет сохраняться и в дальнейших выкладках.

Возникновение деформаций в срединной поверхности в связи с явлениями, описанными выше, указывает на то, что упругая стадия работы материала, проявляющего разносопротивляемость в пластической области, полностью описывается дифференциальными уравнениями, описывающими упругое состояние

рх2)

Уп =-+--н-

дх2 дх, дхI дх2

пластинок, выполненных из изотропного классического материала:

д-'и ох/ д2 и + (17 д2у 62п -ц1 62У/ 6У/ ~М2 дм>

дх2 3x^x2 дх2 дх{ дх2 дх, 6x^x2

д2\ ТТ + Р> ОХ22 + Р2 д2и 62\г дм -VI д2 у/ дм ~М2 д2 и>

дх2 дх1дх2 дх22 дх2 дх] дх2 дх1 6Х/6Х2

(14)

(15)

где -(1-ц)/2, ц2=(1 + ц)/2-, V'=

х2дх2'

Эх/ С;

Н = Ек/(1-¡л2) - жесткость на растяжение (сжатие); В = Ек3 /12(1-ц2 ) - цилиндрическая жесткость; ц = Ек/2( I + ц)\ Е - модуль упругости; // - коэффициент Пуассона.

С увеличением нагрузки и достижением напряженного состояния величины, соответствующей образованию пластичности в каких-либо волокнах, в рассматриваемой точке начинает реализовыватьс» упруго-пластическая стадия работы с односторонней пластичностью. В этом случае напряжения <Уц соответствующие образованию пластичности в нижней зоне стц - Ау или в верхней зоне сгц = Ву- фиксируются и остаются неизменными при дальнейшем деформировании.

Значения сил в серединной поверхности и моментов определяются интегрированием напряжений, по толщине пластины следующим образом:

ац ЫЗ

*Г¥'

К0- +1и -А/

(16)

■ш

ач

"V

т

(17)

-м

где =Ау(!1/2-ау), Гц ■■= кц-ги(ац + И/2),

V Vе/ ~Н2/4>/2> 0« =А'/к2/4-ао2)/2-

-Г« =кггу(а*-к2/4)/2, /8)/3.

Уравнения равновесия пластины (10) - (11) с учетом интегральных характеристик (16) и (17) записывается в следующей компактной форме:

д(Р11+[п+11Гл11) + д(Рпл-1п+1п-л12) = 0 ^ (18) дх/ дх2

8(Р12 + !12+1п-А12) + д(1'22 +122 + 1п -Ап) = 0 ^

дх

дх2

(19)

------1-------г ---

дхЬ

о 2Х2

дх)дх2

д2 д2 Я + (РЦ +1ц + 1И ■ Аи)—— +(Ь'п +122 + 1п • А22)-г-Т- +

дхЬ

8х2:

82 V

(20)

С дальнейшем увеличением нагрузки и распространением пластичности по глубине сечения в некоторой точке пластины возникав! пластичность в противоположных волокнах и работа материала пластины в этой точке переходит в упруго-пластическую стадию с двусторонней пластичностью. В этом случае, как и при односторонней пластичности напряжения Оу соответствующие образованию пластичности в противоположной зоне сту ~ Ау или <?у = Ву фиксируются и остаются неизменными при дальнейшем деформировании.

Значения сил в серединной плоскости и моментов определяются интегрированием напряжений, по толщине пластины следующим образом:

Ы2

-А/2

"И

ач Ш

Му - ^Ву2сЬ + ^ОугсЬ + ^Ау2(к => Му = Щ + Ру • Ау

(21)

(22)

■ш

где Ту = Ау(Ш-ау) + Вуфу+Ш), Оу=ку -гу (ау -Ьу),

Ку=-ку(а,/ -Ъу )/2\ Яу =Лу(кУ4-ч/)/2 + В0(Ь?у-ЬУ4)/2,

Рц =ку ■ту(а\ ~Щ)/2, 8,г-ку(а/-Ьу3)/3.

Уравнения равновесия пластины (10) - (11) с учетом интегральных характеристик (21) и (22) запишем в виде:

о(Г,1+01]+К1ГАи) + 8(Т12+012 + К12-А12) = 0 ? (23) дХ[ дх2

д(т12+о12 + к12-а12) + д(тп + о22+к22-А22) = 0 _ {24)

дх1 дх2

д*(Яц + Р!1+Б1ГЛ21) + д'(Я2г+Р„+312-Ла) | :д2(Я!2 + Р12+Б/2-Лп) _ дх\ дх\ дх!дх2

8 2 и' д2 мг

Я +(Ти + о„ + ки ■ Ли)-— +(Т2? + Оп + К22 ■ Л22)-— +

дх 21 ОХ22

Д 1

+ (Тп+012+К12-Лп)- *

дх[дх2

(25)

Системы нелинейных дифференциальных уравнений (18)-(20) и (23)-(25) совместно с граничными условиями определяют перемещения и», V и и, а задача по исследованию напряженно-деформированного состояния пластин в пластической стадии, в конечном счете, сводится к решению данных систем уравнений. Таким образом, полученные дифференциальные уравнения (13)-(15), (18)-(20) и (23)-(25) полностью описывают деформирование пластинок на всех стадиях работы материала.

Полученные системы дифференциальных уравнений имеет ярко выраженную нелинейность, вследствие чего появляются определенные трудности при их решении. Для решения: указанных уравнений используется методика последовательных нагружений, разработанная В.З.Власовым и в последующем развитая В.В.Петровым. Для повышения точности данная методика приводится к двухшаговому методу последовательных возмущений параметров Петрова В.В.

Решение линеаризованных по методу В.В.Петрова и В.З.Власова данных систем уравнений было произведено при использовании численного метода конечных разностей.

В четвертой разделе на основе нового варианта условий пластичности разработана методика решения задачи упруго-пластического деформирования тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах. Проводится расчет прямоугольных тонких пластин при шарнирном опирании и жесткой заделки. Анализируются полученные результаты.

В данном работе были рассчитаны.квадратные и прямоугольные пластины, выполненные из полиметилметакрилата и чугуна МСЧ 38-60 при различных граничных условиях. Причем расчет выполнялся в трех вариантах. В первом варианте расчета условие пластичности рассматривалось в форме (5), предложенное Трещевым А.А. Во втором варианте расчета условие пластичности рассматривалось в форме (1), предложенное Ломакиным Е.В. В третьем варианте расчета, условие пластичности принималось в традиционной классической форме Губера - Мизеса.

Геометрические размеры пластин принимались одинаковыми для всех вариантов расчета, а именно:

- толщина - 4 см;

- размеры в плане для квадратной пластины - 80x80 см;

- размеры в плане для прямоугольной пластины - 160x80 см.

Поверхность пластин покрывалась сеткой:

- для квадратной пластины - 20x20 ячеек;

- дня прямоугольной пластины - 40x20 ячеек.

В таблице 1 приведены результаты расчета квадратной пластины из поли-метилметакршгата при шарнирном опирании по всем четырем сторонам. Номера точек, в которых впервые возникла пластичность, указаны в скобках. Точка 100 является центром плана пластины.

Таблица 1

Вариант расчета Нагрузка, со щая появлен IIOCT1I ответствую-ию пластич-МПа Нагрузка, соответствующая образованию пластическогошар-нира, МПа

В верхней зоне В нижней зоне

I (Трещев) 0,99(100) 0,71 (100) 1,21

И (Ломакин) 0,94(100) 0,78(100) 1,29

III (Губер-Мизес) 1,31(100) 1,10(100) 2,13

Анализ полученных результатов, приведенных в данной таблице, показывает, что не учет зависимости характеристик пластичности от вида напряженного состояния (III вариант расчета) приводит к значительному завышению величин нагрузок, соответствующих образованию пластичности (до 55%) и предельных нагрузок (76%). С другой стороны, различие в значениях для указанных нагрузок, полученных в I и II вариантах, не превышает 10%.

На рис. 4 и 5 представлены полученные картины развития пластичности по поверхности пластины на стадии развитых пластических деформаций для первого и второго вариантов расчета. Область поверхности, вступившей в состояние пластичности, заштрихована.

На рис. 6 и 7 представлены развитие пластичности по глубине центрального и диагонального сечений пластины соответственно на стадии развитых пластических деформаций. Сплошными линиями обозначе ны зоны пластичности, полученные при первом варианте расчета, штриховыми — при втором, а штрих-пунктирными- при третьем.

Рис. 4. Распространение пластичности по поверхности пластины при первом варианте расчета (д=1.13 МПа).

по нтней поверхности по верхней поверхности

Рис. 5 Распространение пластичности по поверхности пластины при втором варианте расчета (13 МПа).

Рис. 6. Развитие пластичности по глубине центрального сечения.

д- ¡,13 №<г

Рис, 7. Развитие пластичности по глубине диагонального сечения.

Анализ распространения пластичности по поверхности пластины показывает, что пластичность сначала возникает в центре нижней поверхности, а затем образуется в центре верхней поверхности. Показано, что конфигурации областей, занятых пластичностью, для верхней и нижней поверхностей пластины в начале нагружения существенно отличаются как качественно, так и количественно для всех трех вариантов расчета. Развитие пластичности по верхней поверхности как бы опаздывает за нижней поверхностью. Для третьего варианта расчета в первую очередь это связано с разгружающим действием мембранных усилий, а для первого и второго варианта расчета, в том числе и с особенностя-

ми развития пластических деформаций для реальных разносопротивляющихся материалов, описываемых условиями (1) и (5), а именно с учетом зависимости механических характеристик от вида напряженного состояния.

На рис. 8 отражены зависимости безразмерного прогиба в центральной точке пластины от величины интенсивности нагрузки. Сплошной линией изображена кривая, полученная в первом варианте расчета, штриховой - во втором варианте расчета, штриховой с пунктиром - в третьем варианте расчета. Здесь М8=кт-Ш, IV-момент сопротивления изгибу

образование пласт, шарнира

Рис. 8.

Из данной диаграммы следует, что в начальной стадии упруго-пластических деформаций кривые, полученные в первом и втором вариантах расчета имеют незначительное расхождение (около 10%). Однако с увеличением нагрузки: разница несколько. По отношению к третьему у двух первых вариантов наблюдается значительно расхождение в значениях прогибов. Такая разница в зоне развитых пластических деформаций сост авляет 80% - 270%.

Б случае жестко защемленной квадратной и прямоугольной пластины из полиметилметакрилата, а так же шарнирно опертой квадратной, жестко защемленной квадратной и прямоугольной пластин из чугуна МСЧ 38 — 60, полученные результаты, подобны приведенным в таблице 1 и на рис. 4-8. Т. е. наблюдается близость результатов, полученных в I и II вариантах расчета и значительное расхождение их с III вариантом.

В приложениях представлен обширный графический материал, как результат о выполненных расчетах и практической применимости полученных в диссертации результатов.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Приведенный в первом разделе диссертации анализ известных предельных критериев, учитывающих в той или иной степени свойства разносопротивляю-щихся материалов позволяет сделать вывод о том, что все они в большей или меньшей степени обладают определенными недостатками. Поэтому, проблема определения предельных состояний разносопротивляющихся дилатируюших материалов остается, на данный момент, открытой и актуальной.

Проведенный анализ полученных результатов, при учете свойств разносо-противляемости в первом варианте расчета с условием пластичности, предложенным Трещевым А.А и втором варианте расчета с условием пластичности, предложенным Ломакиным Е.В., позволил сделать вывод о недопустимости применения классических подходов к данным материалам.

Незначительное расхождение в полученных результатах у первого варианта расчета с условием плгкггичности, предложенным Трещевым А.А и второго варианта расчета с условием пластичности, предложенным Ломакиным Е.В., указывает на приемлемость применения нового условия пластичности для решения рассматриваемой задачи.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Проведен анализ применимости нового условия предельного состояния Трещева A.A. для решения задачи упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах.

2. Проведено исследование упруго-пластического изгиба тонких пластин, выполненных из изотропных дилатирующих разносопротивляющихся материалов при больших прогиба?:. Работа пластины разделялась на три стадии:

- упругая работа

- состояние односторонней пластичности

- состояние двусторонней пластичности.

Следует заметить, что упругая стадия работы пластины рассматривалась в рамках классической теории изгиба пластин при больших прогибах. Для двух последних указанных стадий были получены разрешающие дифференциальные уравнения.

3. Полученные уравнения решены численным методом конечных разностей. Причем в связи с некоторыми особенностями решаемой задачи рассматривались совместно центральные и односторонние разности.

4. Решен ряд прикладных задач по упруго-пластическому изгибу тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах. А именно, рассчитаны квадратные пластины, выполненные из полиметилметак-рилата и чугуна МСЧ 38-60 при шарнирном опирании и жесткой защемлении контуров, а также жестко защемленная прямоугольная пластина при соотношении сторон 1:2 из указанных материалов. Расчет производился по трем вариан-

там. В первом варианте расчета рассматривалось новое условие пластичности, предложенное Трещевым A.A. Во втором варианте расчета условия пластичности рассматривалось в форме, предложенной Ломакиным Е.В. В третьем варианте расчета., условие пластичности принималось в традиционной классической форме Губера ■• Мизеса.

5. Для всех материалов и способов закрепления, рассматриваемых в данной диссертации показано хорошее согласование результатов расчетов с учетом условий пластичности Трещева A.A. и Ломакина Е.В. (максимальные расхождения по предельным нагрузкам составляют 5-15%).

6. Показано, что не учет пластической разносопротивляемости может привести к серьезному завышению значений предельных нагрузок (40-80% в зависимости от материала).

Основные положении диссертации опубликованы в работах:

1. Захарченко В.А. Пластический изгиб прямоуго льных пластин из дилатирующих рпзносопротмвляющихся материалов за пределами упругости при больших прогибах / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.В.Божанов // Известия ТулГУ. Серия. Технические науки. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. -Вып. L - Част ь 2. - С. 94 -102.

2. Захарченко В.А. Конечные прогибы пластин из дишггарующих материалов с учетом упруго-пластических деформаций / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.В.Божанов // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство. Транспорт». - Орел: ОрелГТУ. - 2008. - С. 49-52.

3. Захарченко В.А. Изгиб прямоугольных пластин из дилатирующих разносо-противляюшикся материалов за пределами упругости при больших прогибах / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.В.Божаиов // Сборник научных трудов «Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред». -Саратов: Изд-во СГТУ. 2008. с.104 - 111.

4. Захарченко В.А. Большие прогибы пластин из дилатирующих материалов с учетом упруго-пластических деформаций / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.В.Божанов И Современные проблемы механики строительных конструкций: Материалы международного конгресса «Наука и инновации в строительстве SIB -2008», том 2. - Воронеж: ВГАСУ. - 2008. - С. 218-221.

5. Захарченко В.А. Упруго-пластический изгиб пластин из разносопротивляю-щихся материалов при конечных прогибах / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.В.Божанов //Научно-технические проблемы прогнозирования и долговечности конструкций и методы их решения: Труды международной конференции RELMAS' 2008. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. - 2008. - С. 344-348.

6. Захарченко В.А. Пластический изгиб прямоугольных пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов за пределами упругости при больших прогибах / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.Е!.Божанов //Вестник отделения строительных наук РААСН. - М.: РААСН, ОрелГТУ, - 2009. - Вып. 13. -Т.1.-с.57-<)0.

7. Захарченко В.А. Упруго-пластический изгиб пластин из разносопротивляю-щихся материалов при конечных прогибах / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.Е1.Божанов // Сборник материалов 8-й международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». - Тула: ТулГУ. - 2007. - С. 69.

8. Захарченко В.А. Пластический изгиб прямоугольных пластин из дилати-рующих разносопротивляющихся материалов при конечных прогибах / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.В.Божанов, С.А.Рыбальченко, А.Н.Забелин // Сборник материалов 3-й международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики». -Тула: ТулГУ. - 2007. - С. 227-237.

9. Захарченко В.А. Исследование упруго-пластического изгиба пластин из ди-латирующих разносопротивляющихся материалов при конечных прогибах / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.В.Божанов // Сборник материалов 9-й международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». - Тула: ТулГУ. - 2008. - С. 18.

10. Захарченко В.А. Упруго-пластический изгиб пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов при больших прогибах / В.А. Захарченко// Тез. докл. 3-й магистерской научно-технической конференции. - Тула: ТулГУ. -2008. -С. 191-192.

11. Захарченко В.А. Упруго-пластический изгиб пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.Е(.Божанов // Сборник статей 7-й Международной научно-технической конференции «Эффегсгивные строительные конструкции: теория и практика». -Пенза: ПГУАС; АНОО ПДЗ. - 2008. - С. 137-140.

12. Захарченко В.А. Упруго-пластический изгиб пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов при больших прогибах / В.А. Захарченко// Сборник докладов 4-й научно-практической конференции ТулГУ «Молодежные инновации». - Тула: ТулГУ. - 2010. - Часть 2. - С. 79-80.

Автор выражает свою искреннюю благодарность научному руководителю, доктору технических наук, профессору Александру Анатольевичу Трещеву за постоянное внимание и ценные советы, высказанные им в процессе выполнения работы, а также кандидат]' технических наук Павлу Валерьевичу Божанову за ценные консультации.

Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано и печать 31.05.10. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,1. Уп.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 020.

Тульский государственный университет. 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92.

Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300600, г. Тула, просп. Ленина, 95

Введение

1. Обзор известных моделей изотропных разносопротивляющихся материалов

2. Условие пластичности для разносопротивляющихся материалов

2.1. Пространство нормированных напряжений

2.1.1. Нормированное пространство №

2.1.2. Нормированное пространство №

2.2. Условие предельного состояния для дилатирующих разносопротивляющихся материалов, предложенное Трещевым A.A.

2.3. Уравнения пластического течения

2.4. Краткие выводы по главе

3. Постановка задачи изгиба пластин выполненных из разносопротивляющихся материалов за пределом упругости

3.1. Принятые гипотезы

3.2. Изгиб прямоугольных пластин при больших прогибах

3.3 Линеаризация и методы решения разрешающих уравнений нелинейного изгиба тонких пластин

3.4. Методы решения разрешающих уравнений

3.5. Краткие выводы по главе

4. Расчет пластин за пределом упругости и анализ v полученных результатов

4.1. Алгоритм решения задачи

4.1.1. Основной алгоритм

4.1.2. Методика определения глубины проникновения пластичности

4.2. Результаты расчета пластин и анализ полученных результатов

4.2.1. Шарнирно опертая квадратная пластина, выполненная из полиметилметакрилата

4.2.2. Жестко защемленная квадратная пластина, выполненная из полиметилметакрилата

4.2.3. Жестко защемленная прямоугольная пластина, выполненная из полиметилметакрилата

4.2.4. Шарнирно опертая квадратная пластина, выполненная из чугуна МСЧ38

4.2.5. Жестко защемленная квадратная пластина, выполненная из чугуна МСЧ38

4.2.6. Жестко защемленная прямоугольная пластина, выполненная из чугуна МСЧ38

4.3. Краткие выводы по главе 123 Заключение 125 Литература 128 Приложение 1 14 0 Приложение 2 151 Приложение

Стремление повысить эффективность современных конструкций в строительстве, машиностроении и других сферах, вызывает необходимость применения новых материалов, позволяющих уменьшить стоимость и увеличить надежность конструкций. В связи с этим в настоящее время ни одна из отраслей современной техники не обходится без применения различных конструкционных материалов, механические свойства которых не соответствуют классическим представлениям об упругопластическом деформировании твердых тел- Прочностные и деформационные характеристики таких материалов зависят от вида напряженного состояния. Первоначально такие материалы характеризовались различными модулями упругости при растяжении и сжатии, а впоследствии их стали определять как разносопротивляющиеся, то есть обладающие различными сопротивлениями не только при растяжении и сжатии, но и при сложных напряженных состояниях.

Влияние вида напряженного состояния на деформационные характеристики материалов до недавнего времени ставилось под сомнение. Это связано в частности с низким качеством постановки экспериментов. За последние десятилетия советскими и российскими учеными в этом направлении был, достигнут некоторый прогресс. По мере накопления экспериментальных сведений свойство разносопротивляемости выявлялось у все большего количества материалов, что в свою очередь не могло не заинтересовать ученых. Так известные экспериментальные исследования по деформированию разносо-противляющихся материалов [1-2 6] достаточно полно проанализированы и обобщены авторами монографий [27,28]. На основе этих экспериментальных исследований можно сделать вывод о том, что ощутимые эффекты, возникающие в работе конструкций выполненных из разносопротивляющихся материалов, обнаруживаются лишь при сложном напряженно-деформированном состоянии. К этому стоит добавить и то, что наиболее чувствительны к виду напряженного состояния характеристики пластичности и прочности. На рис. 0.1. приведены характерные диаграммы деформирования фенопласта К-17-2 на основе фенолформальдегидной смолы и древесных опилок в условиях одноосного сжатия при одновременном действии всестороннего давления рабочей среды Р (1— 0,1МПа; 2 - ЗОМПа; 3 - 50МПа; 4 - ЮОМПа; 5 - 150МПа; 6 - 200МПа) [26]. На рис. 0.2. приведены характерные диаграммы деформирования полиметилметакрилата в условиях одноосного растяжения при одновременном действии всестороннего давления рабочей среды Р (1 - 200МПа; 2 - ЗООМПа) [70] .

- б

Из приведенных диаграмм видно, что гипотеза единой кривой деформирования для данных материалов несправедлива, поскольку характеристики пластичности и прочности зависят от вида напряженного состояния.

Ярким примером сложного напряженно-деформированного состояния является изгиб. Поэтому различные плиты, пластины, оболочки представляют огромный интерес при изучении разносопротивляющихся сред. В свою очередь учет свойств разносопротивляемости может привести к кардинальному пересмотру механики пластин и оболочек.

Решению задачи изгиба пластин за пределом упругости посвящен ряд работ. Причем для материалов соответствующих классическим представлениям об упругопластическом деформировании исследования в этой области, в основном сводятся к определению предельных нагрузок. Для разносопротивляющихся материалов, на данном этапе решение задач упру-гопластического изгиба пластин в большей степени носит теоретический характер с крайне малым количеством расчетов, причем последние ограничиваются малыми прогибами пластин.

В связи с этим целью данной работы является построение расчетной модели и решение задачи упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах на основе условия пластичности, предложенного Трещевым A.A., а также получение значений предельных нагрузок и исследование развития пластических зон в плане и по толщине пластины с ростом нагрузки.

Для этой цели необходимо: а) рассмотреть пространство нормированных напряжений, связанное с октаздрическими площадками. б) проанализировать условия пластичности разносопротив-ляющихся материалов; в) получить дифференциальные уравнения, описывающие упруго-пластический изгиб пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах; г) решить ряд прикладных задач пластического изгиба тонких пластин выполненных из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах, с учетом различных закреплений по контуру; д) провести сравнительный анализ полученных результатов расчета гибких пластин с учетом классической теории пластичности и условий пластичности, учитывающих зависимость пределов текучести от вида напряженного состояния.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются: а) математическая модель упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах на основе нового условия пластичности, предложенного Трещевым A.A.; б) полученные новые численные конкретные результаты расчета тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах за пределами упругости; в) обоснование применимости нового условия предельного состояния разносопротивляющихся материалов при изгибе пластин в области больших прогибов; д) ряд новых количественных и качественных эффектов деформирования пластин из разносопротивляющихся материалов за пределом упругости при больших прогибах.

Достоверность полученных результатов подтверждается строгим использованием аппарата и законов механики деформируемого твердого тела, а так же применением апробированных численных и приближенных методов решения, хорошим согласованием принятого условия пластичности с экспериментальными данными для ряда разносопротивляющихся материалов .

Полученные в работе результаты указывают на не соответствие поведения пластин из рассмотренных материалов при изгибе за пределом упругости классической теории изгиба пластин, что в свою очередь доказывает актуальность применения нового условия пластичности для решения данной задачи. Нельзя утверждать, что данная работа характеризует поведение всех разносопротивляющихся материалов при пластическом изгибе тонких пластин, но в какой-то степени расширяет круг знаний в этой области. В дальнейшем необходимо развивать теорию изгиба пластин для разносопротивляющихся материалов, путем развития специальных численных методов, усовершенствованием рассматриваемого нового условия предельного состояния, его распространения на новые материалы или если необходимо предложением новых кардинально отличающихся вариантов условий предельных состояний .

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка цитируемой литературы и приложений .

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Был проведен анализ применимости нового условия предельного состояния Трещева A.A. [29] для решения задачи упруго-пластического изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах. Данное условие позволяет обобщить некоторые критерии, предлагавшиеся ранее другими авторами.

2. Проведено исследование упруго-пластического изгиба тонких пластин, выполненных из изотропных разносопротив-ляющихся материалов при больших прогибах. Работа пластины разделялась на три стадии:

- упругая работа

- состояние односторонней пластичности

- состояние двусторонней пластичности.

Следует заметить, что упругая стадия работы пластины рассматривалась в рамках классической теории изгиба пластин при больших прогибах. Для двух последних указанных стадий были получены разрешающие дифференциальные уравнения равновесия.

3. Полученные уравнения были решены численным методом конечных разностей. Причем в связи с некоторыми особенностями решаемой задачи рассматривались совместноцентраль-: ные и односторонние разности.

4. Был решен ряд прикладных задач по упругопластиче-скому изгибу тонких пластин из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах. А именно, рассчитаны квадратные пластины, выполненные из полиметилметакрилата и чугуна МСЧ 38-60 при шарнирном опирании и жесткой защемлении контуров, а также жестко защемленная прямоугольная пластина при соотношении сторон 1:2 из указанных материалов . Расчет производился по трем вариантам. В первом варианте расчета рассматривалось новое условия пластичности предложенным Трещевым A.A. [2 9] . Во втором варианте расчета условия пластичности рассматривалось в форме предложенной Ломакиным Е.В. [61]. В третьем варианте расчета, условие пластичности принималось в традиционной классической форме Губера - Мизеса (1.4) .

5. Для всех материалов и способов закрепления рассматриваемых в данной диссертации показано хорошее согласование результатов расчетов с учетом условий пластичности Трещева A.A. и Ломакина Е.В. (максимальные расхождения по предельным нагрузкам составляют 5-15%).

6. Показано, что не учет пластической разносопротив-ляемости может привести к завышению значений предельных нагрузок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенный в первом разделе диссертации анализ известных предельных критериев, учитывающих в той или иной степени свойства разносопротивляющихся материалов позволяет сделать вывод о том, что все они в большей или меньшей степени обладают определенными недостатками. Поэтому, проблема установления предельных состояний разносопротивляющихся дилатирующих материалов остается, на данный момент, открытой и актуальной.

Проведенный анализ полученных результатов, при учете свойств разносопротивляемости в первом варианте расчета с условием пластичности, предложенным Трещевым А. А и втором варианте расчета с условием пластичности, предложенным Ломакиным Е.В позволил сделать вывод о недопустимости применения классических подходов к данным материалам.

Незначительное расхождение в полученных результатах у первого варианта расчета с условием пластичности, предложенным Трещевым А.А и второго варианта расчета с условием пластичности, предложенным Ломакиным Е.В указывает на приемлемость применения нового условия пластичности для решения рассматриваемой задачи.

1. Писаренко Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С.Писаренко, А.А.Лебедев. Киев: Наукова думка, 1976. - 416 с.

2. Леонов М.Я. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел / М.Я.Леонов, В.А.Паняев, К.Н.Русинко // Инж. журн. МТТ. 1967. - № б. - С. 26 - 32.

3. Стеценко В.А. Механические характеристики серого чугуна при растяжении и сжатии / В.А.Стеценко // Ис-след. по механике деформируемых сред. Тула: ТПИ, 1972. - С. 103-109.

4. Jamroz L. Mechanizne I Wytzymalosciowe Wlasnosci Zeliwa Sferoidalnegon / L.Jamroz // Prace Instytutu Odlewnictwa. 1971. - Rok. 21. - №3. - Str. 283 - 302.

5. Березин A.B. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел /

6. A.В.Березин. М.: Наука, 1990. - 135 с.на основе углерода. М.: Металлургия, 1976. - Вып. 11. - С. 102-110.

7. Некоторые особенности методик исследования прочности свойств графитов при плоском напряженном состоянии / А.М.Фридман и др. // Заводская лаборатория. -1972. №9. - С. 1137-1140.

8. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния / А.В. Березин и др. // Проблемы прочности. 197 9. - №2. -С. 60-65.

9. Строков В.И. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния / В.И.Строков, В.H.Барабанов // Заводская лаборатория. 1974. - №9. - С. 1141-1144.

10. Фридман А.М. Исследование разрушения углеграфи-товых материалов в условиях сложного напряженного состояния / А.М.Фридман, Ю.П.Ануфриев, В.H.Барабанов // Проблемы прочности. 1973. - №1. - С. 52-55.

11. Jones R.M. Modeling Nonlinear Déformation of Carbon-Carbon Composite Materials / R.M.Jones // AIAA Journal. 1980. - Vol. 18. - №8. - P. 995-1001.

12. Jones R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Différent Moduli in Tension and Compression / R.M.Jones // AIAA Journal. 1977. - Vol. 15. - №1. -P. 16-25.

13. Jones R.M. Buckling of Stiffened Multilayered Circular Shells wiht Différent Ortotropic Moduli in Tensione and Compression / R.M.Jones // AIAA Journal. -1971. Vol.9. - №5. - P. 917-923.

14. Jones R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Notlinear Multimodulus Ortotropic Materials / R.M.Jones // AIAA Journal. 1977. - Vol. 15. - №10.- P. 1436-1443.

15. Jones R.M., Nelson D.A.R. Further Characteristics of a Nonlinear Material Model for ATJ-S Graphite / R.M.Jones // Jounal Composit Materials. 1975. - Vol. 9. - №7. - P. 251-265.

16. Jones R.M., Nelson D.A.R. Theoretical-experimental correlation of material models for nonlinear deformation of graphite / R.M.Jones, D.A.R.Nelson // AIAA Journal. 1976. - Vol. 14 - №10.- P. 1427-1435.

17. Jones R.M., Nelson D.A.R. Material for nonlinear Deformation / R.M.Jones, D.A.R.Nelson // AIAA Journal. 1976. - Vol. 14. - №6. - P. 709-716.

18. Гольдман А.Я. Исследование механических свойств тканевых стеклопластиков при растяжении и сжатии нормально к плоскости армирования / А.Я.Гольдман, Н.Ф.Савельев, В.И.Смирнова // Механика полимеров. -1968. №5. - С. 803-809.

19. Деревянко Н.И. Свойства армированного полистирола при кратковременном растяжении, сжатии и изгибе / Н.И.Деревянко // Механика полимеров. 1968. - №6. - С. 1059-1064.

20. Елсуфьев С.А. Исследование деформирования фто-ропласта-4 при линейном и плоском напряженном состояниях / С.А.Елсуфьев // Механика полимеров. 1968. - №4.- С. 742-746.

21. Елсуфьев С.А. Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния / С.А.Елсуфьев, В.М.Чебанов // Исслед. по упругости и пластичности. Д.: Изд-во ЛГУ, 1971. - Вып. 8. - С. 209-213.

22. Калинка Ю.А. Исследование физико-механических свойств хаотически наполненных стеклопластиков / Ю.А.Калинка, С.М.Боровикова // Механика полимеров. -1971. №3. - С. 411-415.

23. Schwartz R.T., Schwartz H.S. Characteristics of Boron Fibers and Boron-Fiber-Reinforced Plastic Composites / R.T.Schwartz, H.S.Schwartz // AIAA Journal. -1967. Vol. 5. - №2. - P. 119-126.

24. Ягн Ю.И. Прочность и пластичность модифицированного чугуна при различных напряженных состояниях. / Ю.И.Ягн, В.В. Евстратов // Докл. АН СССР. 1957. - Т. 113. - №3. - С. 573-575.

25. Айнбиндер С.Б. Влияние гидростатического давления на механические свойства полимерных материалов / С .Б.Айнбиндер, М.Г.Лака, И.Ю.Майоре // Механика полимеров. 1965. -№ 1. - С. 65 - 75.

26. Матченко Н.М., Трещёв А.А. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения. Тула: ТулГУ, 2000. - 149 с.

27. Трещёв А. А. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Определяющие соотношения: монография. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2008. - 2 64 с.

28. Трещев A.A. Зависимость предельных состояний конструкционных материалов от вида напряженного состояния / A.A.Трещев // Известия высших учебных заведений. Строительство. 1999. - №10. - С. 9-18.

29. Захарченко В.А. Упруго-пластический изгиб пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов при больших прогибах / В.А. Захарченко// Тез. докл. 3-ймагистерской научно-технической конференции. Тула: ТулГУ. - 2008. - С. 191-192.

30. Захарченко В.А. Конечные прогибы пластин из ди-латирующих материалов с учетом упруго-пластических деформаций / В.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.В.Божанов // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство. Транспорт». -Орел: ОрелГТУ. 2008. - С. 49-52.

31. Захарченко В. А. Изгиб прямоугольных пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов за пределами упругости при больших прогибах / В.А. Захарченко,

32. A.А.Трещев, П.В.Божанов // Сборник научных трудов «Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред». Саратов: Изд-во СГТУ. 2 008. с.104 - 111.

33. Захарченко В.А. Пластический изгиб прямоугольных пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов за пределами упругости при больших прогибах /

34. B.А. Захарченко, А.А.Трещев, П.В.Божанов //Вестник отделения строительных наук РААСН. М: РААСН, ОрелГТУ, -2009. - Вып. 13. - Т.1. - с.57 - 60.

35. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев, 1976. - 416 с.

36. Гольденблат И. И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М. : Машиностроение, 1968. -191 с.

37. Баландин П. П. К вопросу о гипотезах прочности // Вестник инженеров и техников. 1937. -№ 1. - С. 37 - 41.

38. Миролюбов И. Н. К вопросу об обобщении теории прочности октаэдрических касательных напряжений на хрупкие материалы // Труды ЛТИ. 1953. - Вып. 25. - С. 42 - 52.

39. Ягн Ю. И. Новые методы расчетов на прочность// Вестник инженеров и техников. 1931. -№ 6. - С. 63 -69.

40. Гениев Г. А., Киссюк В. Н. К вопросу обобщения теории прочности бетона // Бетон и железобетон. 1965. -№ 2. - С. 16-19.

41. Лукша Л. К. К теории прочности / Л.К.Лукша // Докл. АН БССР. 1963. - Т. 7. - №5. - С. 301-304.

42. Ахвердов И.Н. К теории прочности хрупких тел / И.Н.Ахвердов, Л.К.Лукша // Докл. АН БССР. 1965. - Т. 9. - №2. - С. 182-184.

43. Бриджмен П.В. Исследование больших пластических деформаций и разрыва / П.В.Бриджмен. М. : Изд-во инстр. лит., 1955. - 444 с.

44. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния / Е.В.Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. -№4. - С. 92-99.

45. Айнбиндер С. Б., Лака М. Г., Майоре И. Ю. Влияние гидростатического давления на механические свойства полимерных материалов // Механика полимеров. 1965. -№ 1. - С. 65 - 75.

46. Головенко В. С., Мидуков В. 3., Седоков Л. М. Прочность и деформируемость серого чугуна при всестороннем неравномерном сжатии // Проблемы прочности. -1973. -№ 1. С. 56 - 58.

47. Гольдман А. Я., Савельев Н. Ф., Смирнова В.И. Исследование механических свойств тканевых стеклопластиков при растяжении и сжатии нормально к плоскости армирования // Механика полимеров. 1968. -№ 5. - С. 803 - 809.

48. Елсуфьев С. А. Исследования деформирования фторопласта 4 при линейном и плоском напряженном состояниях // Механика полимеров. - 1968. -№ 4. - С. 742 -746.

49. Елсуфьев С. А., Чебанов В. М. Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния // Исследования по упругости и пластичности. Л.: ЛГУ, 1971. - Вып. 8. - С. 209 - 213.

50. Толоконников Л. А. О форме предельной поверхности изотропного тела // Прикладная механика.- 1969. -Вып. 10. Том 5.- С. 123 - 12 6.

51. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона / Н.И.Карпенко. М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.

52. Green R.J. A plasticity theory for porous solid / R.J.Green // Int. J. Mech. Sei. Vol.14. -1972. - P. 215 - 227.

53. Ломакин E.B. Зависимость предельного состояния композитных и полимерных материалов от вида напряженного состояния / Е.В.Ломакин // Механика композитных материалов. 198 8.-№ 1. - С. 3 - 9.

54. Трещев A.A. К теории пластичности дилатирующих разносопротивляющихся материалов / A.A.Трещев // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. - 2003. - №2. - С. 58-62.

55. Трещев A.A. Вариант теории течения разносопротивляющихся материалов / A.A.Трещев, П.В.Божанов // Сборник материалов всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ, 2000. - С. 71-72.

56. Трещев A.A. Обобщение ассоциированного закона течения для изотропных материалов / A.A.Трещев, П.В.Божанов // Механика деформированного твердого тела и обработка материалов давлением. Тула: ТулГУ, 2000. - С. 79-82.

57. Трещев A.A. Вариант обобщения уравнений идеальной пластичности для изотропных материалов / A.A.Трещев, П.В.Божанов // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Тверь: ТверьГТУ, 2000. - вып. 2. - С. 72-78.

58. Стрельбицкая А.И., Колгадин В.А., Матошко С.И. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости. Киев: Наукова думка, 1971. 244 с.

59. Божанов П. В. Задачи пластического деформирования тонких пластинок из дилатирующих разносопротивляю-щихся материалов / П.В.Божанов // Дис. . канд. тех. наук / ТулГУ. Тула, 2002. - 162 с.

60. Полтавец П.А. Упруго-пластическое деформирование пластин, выполненных из материалов, чувствительных к наводороживанию / П. А. Полтавец // Дис. . канд. тех. наук / ТулГУ. Тула, 200 6. - 270 с.

61. Фридман А. М., Ануфриев Ю. П., Барабанов В. Н. Исследование разрушения углеграфитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния // Проблемы прочности. 1973. -№ 1. - С. 52-55.

62. Айнбиндер С.Б., Алксне К.И., Тюпина Э.Л., Лака М.Г. Свойства полимеров при высоких давлениях. М., 1973.

63. Ягн Ю.И., Евстратов В.В. Прочность и пластичность модифицированного чугуна при различных напряженных состояниях // Докл. АН СССР. 1957. - Т. 113. -№3. - С. 573-575.

64. Рейс Е. Учет упругой деформации в теории пластичности // Теория пластичности. -М.: Гостехиздат, 1948.- С. 206-222.

65. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С.П.Тимошенко, С.Войнвский-Кригер. М.: Наука, 1966. -63 6 с.

66. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

67. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластинок и пологих оболочек и методы их решения / М. С.Корнишин. М. : Наука, 1964. - 192 с.

68. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек / В.В.Петров. -Саратов: СГУ, 1975. 119 с.

69. Петров В.В. Расчет пластинок и пологих оболочек из нелинейно-упругого материала / В.В.Петров, И.Г.Овчинников, В.И.Ярославский. Саратов: СГУ, 1976. - 133 с.

70. Петров В.В. Методы расчета конструкций из нелинейно-деформируемого материала / В.В.Петров, И.В.Кривошеин. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2009. - 208 с.

71. Варвак П.М. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций / П.М.Варвак, Л.П.Варвак.-М.: Стройиздат, 1977.-160 с.