Коллективизированный ферромагнетизм, несоизмеримые магнитные структуры и неоднородные состояния в двумерных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ
|
Игошев, Петр Алексеевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Екатеринбург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2011
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.11
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
ИГОШЕВ Петр Алексеевич
Коллективизированный ферромагнетизм, несоизмеримые магнитные структуры и неоднородные состояния в двумерных системах
01.04.11 - физика магнитных явлений
АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
2 ИЮН 20м
Екатеринбург - 2011
4848543
Работа выполнена в Учреждении Российской Академии Наук Ордена Трудового Красного Знамени Институте физики металлов УрО РАН.
Научный руководитель:
доктор физ.-мат. наук Ирхин Валентин Юрьевич, доктор физ.-мат. наук, профессор Москвин Александр Сергеевич, кандидат физ.-мат. наук Кучинский Эдуард Зямович. Физико-технический институт УрО
Официальные оппоненты:
Ведущая организация:
РАН.
Защита состоится « 17 » июня 2011 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 004.003.01 при Институте физики металлов УрО РАН, расположенном по адресу: 620990, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, д. 18.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики металлов УрО РАН.
Автореферат разослан « » _2011 г.
Ученый секретарь диссертационного совета,
доктор физ.-мат. наук
Лошкарева Н. Н.
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Исследование магнитных свойств коллективизированных электронных систем началось с появлением квантовой теории твердых тел и продолжается до сегодняшнего дня [1]. Начиная с 60-х годов прошлого века, большое внимание привлекает проблема объяснения экспериментально наблюдаемых несоизмеримых магнитных структур в различных соединениях [1]. Несоизмеримую магнитную структуру можно определить как магнитную конфигурацию, период которой несоизмерим с периодом кристаллической решетки.
В последние двадцать лет внимание экспериментаторов и теоретиков привлекают магнитные свойства квазидвумерных соединений. Рассмотрим в качестве примера квазидвумерные медь-кислородные высокотемпературные сверхпроводники. При отсутствии легирования эти соединения — неелевские (соизмеримые) антиферромагнитные изоляторы; в то же время зависимость их магнитной структуры от легирования — сложная и интересная задача как с теоретической, так и с экспериментальной точки зрения [2].
Эксперименты по нейтронному рассеянию в La2-xSrxCu04 выявляют сосуществование соизмеримых и несоизмеримых магнитных структур вблизи половинного заполнения [3]: при увеличении числа носителей дырочного типа в плоскостях Cu02, которое задается параметром х, происходит переход через неоднородные магнитные состояния, дающие два типа сигналов, соответствующих соизмеримым и несоизмеримым магнитным структурам. При дальнейшем увеличении х магнитная структура становится несоизмеримой
[4].
С другой стороны, в высокотемпературном сверхпроводнике Nc^-xCe^CuCU соизмеримая неелевская антиферромагнитная структура сохраняется в доста-
точно широком интервале вблизи точки х — 0, что, по-видимому, связано с тем, что параметр х определяет число носителей в плоскостях СиОг электронного, а не дырочного типа [5].
Согласно данным фотоэмиссии с угловым разрешением [6], электронный спектр обсуждаемых высокотемпературных сверхпроводников соответствует наличию конечного электронного переноса между вторыми соседями (с интегралом t') (t'/t < 0.3, где t — интеграл переноса между первыми (ближайшими) соседями), что означает, что различие между электронным (Nd2-ICea;Cu04) и дырочным (La2_J:SrICu04) легированием является существенным.
Таким образом, описание экспериментально наблюдаемой конкуренции соизмеримого неелевского антиферромагнетизма и несоизмеримых магнитных структур в двумерных электронных системах с учетом электронного переноса между вторыми соседями вблизи половинного заполнения представляет важную и актуальную задачу.
Купраты — не единственный пример слоистых соединений, которые изменяют свои магнитные свойства при легировании или при изменении других физических параметров. Кристаллографически изоморфный соединению La2CuC>4 слоистый рутенат S^RuCU имеет два листа поверхности Ферми а, /3, образованные парами перпендикулярных плоскостей в обратном пространстве, и цилиндрический лист 7 (см. обзор [7]). Зона, порождающая 7-лист, не вносит значительный вклад в спектр магнитных флуктуаций, однако при легировании лантаном вклад этой зоны существенно увеличивается и становится доминирующим [8]. Данные фотоэмиссии с угловым разрешением для этой зоны могут быть хорошо описаны спектром с достаточно большим переносом между вторыми соседями (t'/t ~ 0.4) [9].
Соединение Sr2_ILaa;Ru04 приближается к ферромагнитному упорядоче-
нию с увеличением х, что видно из роста магнитной восприимчивости [10]. Кроме того, при возрастании х наблюдается увеличение электронной массы и нефермижидкостное поведение [10], связанное, согласно результатам экспериментов по фотоэмиссии с угловым разрешением [11], со сближением уровня Ферми и особенности ван Хова зоны, порождающей 7- лист, в результате легирования. Все эти факты означают, что исследуемая система при легировании приближается к формированию дальнего ферромагнитного порядка — в пользу такого заключения свидетельствует также тот факт, что изострук-турное соединение Ca2Ru04 становится ферромагнитным под давлением [12]. Однако дальний ферромагнитный порядок не наблюдается экспериментально в самом Sr^La^RuO^ даже если вследствие легировании уровень Ферми совпадает с особенностью ван Хова зоны, порождающей 7-лист.
Для двуслойных рутенатов БгзПигОу также экспериментально наблюдается ряд интересных эффектов: длинноволновые несоизмеримые магнитные флуктуации [13], большое отношение Вильсона [14], метамагнетизм и квантовое критическое поведение, управляемое магнитным полем [15]. Метамагнетизм [16] и квантовое критическое поведение [16,17] связываются с близостью уровня Ферми и особенности ван Хова одной из зон в этом соединении. Чрезвычайно интересные явления наблюдаются в экспериментах по замещению стронция кальцием в (Sri_xCax)3Ru207 [18]: отношение Вильсона достигает 700 при х = 0.2 и система является почти ферромагнитной в температурном интервале 3 < Т < 10 К. Однако дальний ферромагнитный порядок не формируется при дальнейшем понижении температуры, несмотря на наличие значительных ферромагнитных флуктуаций в системе. Вместо этого происходит переход в состояние спинового стекла.
Согласно простейшей теории ферромагнетизма коллективизированных электронов, критерием его формирования является достаточно большое зна-
чение плотности электронных состояний на уровне Ферми (критерий Стоне-ра) [1]. Однако рассмотренные выше экспериментальные факты позволяют сделать вывод, что даже если это условие заведомо выполнено, что имеет место в случае, когда уровень Ферми лежит вблизи особенности ван Хова в двумерных системах, имеются дополнительные факторы, препятствующие формированию ферромагнетизма. Детальное теоретическое исследование этой проблемы практически отсутствует в научной литературе вплоть до настоящего времени.
Таким образом, в случае, когда имеется значительный перенос между вторыми соседями, а уровень Ферми близок к особенности ван Хова, теоретическое исследование условий формирования ферромагнетизма в двумерных системах и объяснение их магнитных свойств представляет актуальную и малоисследованную задачу.
Целью диссертационной работы является исследование влияния соотношения интегралов переноса между первыми (ближайшими) и вторыми соседями в рамках модели Хаббарда для квадратной решетки на формирование соизмеримых и несоизмеримых магнитных структур, а также формулировка критериев устойчивости соответствующих магнитных состояний.
Научная новизна результатов, представленных в диссертации:
1. Показано, что на фазовой диаграмме основного состояния модели Хаббарда для квадратной решетки имеются неизвестные ранее области фазового расслоения на спиральную магнитную и неслевскую антиферромагнитную фазы. Определена зависимость волнового вектора магнитной спирали от соотношения интегралов переноса между первыми и вторыми соседями.
2. Сравнение энергии различных магнитных фаз в рамках приближения
Хартри-Фока показывает, что в случае, когда уровень Ферми лежит несколько выше особенности ван Хова, критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для формирования ферромагнитного упорядочения, существенно больше, чем в теории Стонера. Если уровень Ферми лежит ниже особенности ван Хова, это критическое значение отличается от результата теории Стонера незначительно.
3. Показано, что при достаточно большом интеграле переноса между вторыми соседями критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, вычисленное с учетом электронных корреляций, существенно превосходит результат приближения Хартри-Фока, учитывающего спиральные магнитные структуры, в случае положения уровня Ферми выше особенности ван Хова.
4. В рамках метода функциональной ренормгруппы разработан и применен способ учета собственно-энергетических поправок к электронной функции Грина в модели Хаббарда для квадратной решетки, позволяющий описать отклик электронной системы на магнитное поле при низких температурах с учетом эффектов электронных корреляций.
Научная и практическая значимость работы.
1. Полученные в диссертационной работе результаты: асимметрия магнитных свойств двумерных систем относительно половинного заполнения зоны, фазовое расслоение на антиферромагнитную и спиральную магнитную фазы при конечном интеграле переноса между вторыми соседями расширяют представления магнетизма сильнокоррелированных систем. Методы, примененные к решению поставленной задачи, — приближение Хартри-Фока, квазистатическое приближение, функциональная
ренормгруппа — являются достаточно общими и могут быть использованы для исследования магнитных свойств квазидвумерных соединений, в частности, недавно открытых железосодержащих высокотемпературных сверхпроводников.
2. Предсказанная существенная зависимость магнитной структуры основного состояния от положения уровня Ферми относительно особенности ван Хова может найти экспериментальное подтверждение при исследовании таких материалов, как слоистые рутенаты, и расширяет представления о роли особенности ван Хова в формировании ферромагнетизма и длинноволновых спиральных магнитных структур.
Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается применением методов, широко апробированных для сильнокоррелированных электронных систем (метод Хартри-Фока, квазистатическое приближение, метод функциональной ренормгруппы), и обоснованным выбором приближений в заданных областях параметров.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
1. Имеется фазовое расслоение на неелевскую антиферромагнитную и спиральную магнитную фазы вблизи половинного заполнения зоны в основном состоянии модели Хаббарда для квадратной решетки.
2. Магнитная фазовая диаграмма основного состояния является существенно асимметричной относительно половинного заполнения зоны при отличном от нуля интеграле переноса между вторыми соседями: при слабом электронном легировании найдена область неелевской антиферромагнитной фазы, тогда как при дырочном — область фазового рассло-
ения с участием спиральной магнитной фазы.
3. Критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, вычисленное в рамках приближения Хартри-Фока с учетом конкуренции со спиральными магнитными структурами, существенно увеличено по сравнению с теорией Стонера при достаточно большом интеграле переноса между вторыми соседями в случае, когда уровень Ферми лежит выше особенности ван Хова.
4. При достаточно большом интеграле переноса между вторыми соседями критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, вычисленное с учетом электронных корреляций, существенно увеличено по сравнению с результатами приближения Хартри-Фока для ферромагнитной и спиральной магнитной фаз в случае, когда уровень Ферми лежит выше особенности ван Хова; в противном случае критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, существенно не меняется при учете электронных корреляций.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), Москва (2008); XXXI, XXXIII Международная зимняя школа физиков-теоретиков „Коуровка", Кыштым, Челябинская обл. (2006), Новоуральск, Свердловская обл. (2010); XVI Уральская Международная зимняя школа по физике полупроводников, Кыштым, Челябинская обл. (2006); IV Euro-Asian Symposium „Trends in Magnetism" EASTMAG, Екатеринбург (2010); Международная конференция „Научное наследие академика С. В. Вонсовского", Екатеринбург (2010); VII Молодежный семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества, Екатеринбург (2006).
Публикации. Материалы, вошедшие в диссертацию, опубликованы в 10 работах: 3 статьях в рецензируемых журналах, включенных в Перечень ВАК (список публикаций представлен в конце автореферата), и 7 тезисах докладов конференций.
Личный вклад автора состоит в выводе представленных аналитических результатов и практической реализации численного решения уравнений, кроме уравнений приближения Хартри-Фока (теории среднего поля), решение которых получено совместно с Тимиргазиным М. А, а также в анализе полученных результатов. Автор, совместно с научным руководителем, участвовал в разработке плана исследований и постановке задачи, а также принимал участие в написании статей на основе полученных результатов.
Структура и объем диссертации. Настоящая диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений. Работа включает в себя 182 страницы машинописного текста, 56 иллюстраций и 101 цитирование литературы.
Содержание работы
Во введении обоснована актуальность выбора темы, сформулирована цель и научная новизна, аргументирована научная и практическая значимость диссертационной работы, а также представлены выносимые на защиту основные результаты и положения, апробация работы и личный вклад автора. В конце введения выполнен краткий обзор литературы, посвященный современному состоянию соответствующей области науки.
В первой главе вводится основная модель теории коллективизированных электронных систем — модель Хаббарда, а также основные обозначения.
Гамильтониан модели имеет вид
гис1оч°+UY1 n-inu > (!)
ijcr i
где c|CT(cja) — операторы рождения (уничтожения) электрона на узле i с проекцией спина а, ща — c\aCia — оператор числа электронов на узле г, обладающих проекцией спина а = ±1, t^ — матрица интегралов переноса, U — параметр Хаббарда, характеризующий кулоновское взаимодействие электронов на узле. Предполагается, что для ближайших соседей tij — —t (t — первый интеграл переноса), для вторых соседей — ty = t' (t' — второй интеграл переноса).
Используется широко известное приближение Хартри-Фока, соответствующее расцеплению второго члена гамильтониана Хаббарда (1),
игщгщ = - ((si)si)2) - ^(2щ{щ) - 2si(si) - {щ)2 + (Si)2), (2)
где угловые скобки (...) означают статистическое усреднение, выполненное с учетом магнитного порядка, тц = J2a s» = ZwcL^W^'' (s,) — единичный вектор, направленный вдоль (s,).
Для исследования упорядоченного состояния следует выбрать явный вид дальнего порядка, т. е. задать зависимости (nt), (s,) от г. Предполагается, что (пг) — п не зависит от г, где п — электронная концентрация. Рассмотрены широко известные теории коллективизированного ферромагнетизма (теория Стонера) и антиферромагнетизма в приближении Хартри-Фока [19, 20] и их результаты.
В конце главы излагается обобщение результатов теории Вишера [21], справедливой в пределе U/W 1 (где W = 8£ - ширина электронной зоны), на случай квадратной решетки. Получено фазовое расслоение на ферромагнитную и неелевскую антиферромагнитную фазы, концентрационная
граница которого nps задается уравнением
t/U = |(1 - nPS)\t + 2i'sign(l - n))/t. (3)
При данном U расслоение реализуется при |1 — п| < |1 — прд|, причем nps для случаев дырочного (п < 1) и электронного (п > 1) легирования значительно отличается. Оригинальный результат (3) опубликован в работе [А1].
Во второй главе определяется магнитная структура основного состояния модели Хаббарда для квадратной решетки в рамках приближения Хартри-Фока с учетом как спиральных магнитных фаз, так и возможных неоднородных состояний. Спиральные магнитные структуры в рамках данного метода исследовались ранее лишь в случае равного нулю или малого t' (t' < 0.1i)[22, 23]. Возможность неоднородных состояний в случае конечного переноса между вторыми соседями не допускалась до сих пор в рамках данного метода.
Для спиральной (геликоидальной) магнитной конфигурации зависимость (s,•) от номера узла имеет вид:
(Sj) = 2m(x'sin^>cos(QRj) + у' sin ф sin(QR*) -fz'cos ф), (4)
где Q — волновой вектор, ф — угол наклона спирали (геликоида) к его оси (направление оси г' совпадает с осью спирали). x',y',z' — единичные векторы осей некоторой декартовой системы координат (ж', у', z'). Мы используем гамильтониан (1) и расцепление (2), соответствующее приближению Хартри-Фока. Используя (4) и переходя в обратное пространство, получим гамильтониан спиральной магнитной структуры в приближении Хартри-Фока
spiral = U N(m2-п2/4)+Y^£kaclacka-Um sini/>^(cJc+Q1r;kr+cj;ICk+Qi),
k<r k
(5)
гдеeka = tk+Un/2 — итсоэфа, £k = —2f(coskx+cosky) +4<'(coskxcosky + l)
— электронный спектр при отсутствии взаимодействия, N — число узлов решетки.
Термодинамический потенциал для гамильтониана (5) имеет вид [24]
fWiralM = - m)№q) + (^Q - M)/(SkQ). (6)
k
где -E^q — собственные значения гамильтониана (5), a / — функция Ферми. Уравнения для п и т в рамках приближения Хартри-Фока имеют вид
п = + (7)
к
т = ^ D^q) - cos(20k - v<), (8)
где tg(26^) = 2Cmsin ф/(ei<t— ek+Qi)- Для фиксированных ц, Q и ■ф численно было найдено решение уравнений (7), (8) при нулевой температуре, затем выполнена минимизация выражения (6) по параметрам Q и ф. Получено, что яр = 7г/2, а волновой вектор магнитной спирали существенно зависит от /х и U. В качестве основной термодинамической переменной был использован химпотенциал ц, что не применялось в большинстве ранних работ [22, 23, 25], и позволяет сразу получить фазовое расслоение.
На рис. 1 представлена вычисленная описанным методом фазовая диаграмма основного состояния для случая t' — 0.21. Имеется сильная асимметрия фазовой диаграммы относительно половинного заполнения (п = 1): вблизи половинного заполнения при п < 1 (дырочное легирование) имеется широкая область фазового расслоения на неелевскую антиферромагнитную (AF) и спиральную (с волновым вектором, направленным вдоль диагонали зоны Бриллюэна (вида (Q, Q)), в случае U < 8.5£) магнитную фазы; при U > 8.51 реализуется фазовое расслоение на неелевскую антиферромагнитную и ферромагнитную фазы (FM).
Рис. 1. Магнитная фазовая диаграмма основного состояния модели Хаббарда для квадратной решетки,, t'/t = 0.2. Жирные линии обозначают линии фазовых переходов второго рода, тонкие сплошные линии обозначают границы областей фазового расслоения (области, выделенные заливкой), пунктирные линии обозначают линии фазовых переходов первого рода, вычисленные без учета явления фазового расслоения. Области спиральной фазы отмечены видом волнового вектора магнитной спирали. Области фазового расслоения на фазы Ф[ и Ф2 обозначены как „Ф1+Ф2". Результат метода Вишера для границы области фазового расслоения на ферромагнитную и антиферромагнитной фазы (3) нанесен штрих-пунктирной линией.
В случае п > 1 (электронное легирование) вблизи половинного заполнения имеется область однородного неелевского антиферромагнитного состояния при U < 71. При больших U имеется фазовое расслоение на неелевскую антиферромагнитную и спиральную фазу с волновым вектором, лежащим на границе зоны Бриллюэна (вида (Q, тг) или (0,7г)). Ферромагнитная фаза
реализуется лишь при нереалистично больших значениях U/t.
Полученные результаты качественно согласуются с экспериментальными данными для зависимости магнитной структуры от легирования х в соединении La2_xSrxCu04, в котором легирование оказывается дырочным [4], a t'ft оценивается как ~ 1/3 [6].
Полученные в данной главе результаты опубликованы в работе [А1].
В третьей главе исследуется конкуренция ферромагнетизма и несоизмеримых магнитных структур или неелевского антиферромагнетизма при конечном t'/t в квазистатическом приближении для спин-фермиониой модели для квадратной решетки, выведенной из модели Хаббарда в предположении, что рассеянием в куперовском канале можно пренебречь (приложение А).
Приближение случайных фаз предсказывает, что парамагнитная фаза в основном состоянии является неустойчивой относительно формирования волны спиновой плотности в широкой области параметров. Это видно из того, что вычисленная восприимчивость невзаимодействующих электронов имеет максимум на несоизмеримом волновом векторе. Корреляционные поправки к магнитной восприимчивости могут существенно менять ее зависимость от волнового вектора q, что лежит в основе метода исследования.
Для исследования формирования ферромагнетизма было предположено, что основное состояние упорядочено ферромагнитно и учтено, что при сколь угодно малых температурах система представляет собой парамагнетик с сильными магнитными флуктуациями (теорема Мермина-Вагнера [26]). Для определения магнитной структуры основного состояния рассматривалась зависимость неприводимой восприимчивости [19] (обобщение невзаимодействующей восприимчивости на случай учета корреляционных эффектов) от волнового вектора в парамагнитной фазе при конечных температурах, а затем выполнялся переход к пределу Т —> 0. В этом случае справедлив переход
от модели Хаббарда к спин-фермионной модели, предложенный в приложении А диссертации, а также квазистатическое приближение для исследования свойств магнитных флуктуаций.
В квазистатическом приближении статическая неприводимая восприимчивость имеет вид
H4(lj = 0) = 1
Z,
{-><х> J
efS
inn(q|S signS*) + signS*)
exp (,
(9)
где
4Ad\S) = ek - ek^q - US ± US '
a oo = 3{/2S2/(2Д2) — действие поля спиновых флуктуаций в квазистатическом приближении, причем распределение спиновых флуктуаций является гауссовым и характеризуется одним параметром Д, определяющим дисперсию эффективной однородной статической спиновой моды S, что значительно упрощает вычисления — нормировочный множитель).
Минимальное (критическое) значение Uc, необходимое для устойчивости ферромагнитного состояния, удовлетворяет соотношению (обобщенный критерий Стонера)
UCH^ o(w = 0) = 1. (10)
Требование устойчивости ферромагнитного состояния по отношению к формированию волны спиновой плотности имеет вид
[#q=o(w = 0) - H4{w = 0)] ^ 0. (11)
Ферромагнитное состояния становится устойчивым, когда Пц(и = 0) как функция q приобретает максимум в точке q = 0. Применение критерия (11), совместно с (10), позволяет определить Uc, что определяет границу ферромагнитной и несоизмеримой магнитных фаз на фазовой диаграмме основного
состояния. Результирующая фазовая граница в квазистатическом приближении для случая t' — Q.45t и положения уровня Ферми вблизи особенности ван Хова представлена на рис. 2.
Полученные в настоящей главе результаты опубликованы в работах [А2,
A3].
В четвёртой главе представлено исследование магнитного состояния модели Хаббарда для квадратной решетки при низких температурах в случае достаточно большого отношения t'/t (выбиралось t' = 0.454) и положении уровня Ферми вблизи особенности ван Хова в рамках метода функциональной ренормгруцпы по параметру температуры Т. Разработан новый способ включения в теорию собственно-энергетических поправок к электронной функции Грина в рамках этого метода, что позволяет учесть перенормировку поверхности Ферми за счет корреляционных эффектов, а также отклик электронной системы на магнитное поле.
Метод позволяет учесть влияние электронных корреляций на магнитные свойства системы при низких температурах. При понижении температуры в системе происходит усиление эффективного взаимодействия, свидетельствующее об усилении магнитных флуктуаций. Исследование зависимости эффективного взаимодействия от квазиимпульсов лежит в основе определения типа магнитной неустойчивости основного состояния: например, ферромагнитная неустойчивость соответствует расходимости эффективного взаимодействия с переворотом спина и нулевой передачей квазиимпульса.
Представление для собственной энергии электронов выбирается в виде
Ektr = ^1,7 (cos кх + cos ку) + Ва cos кх cos ку + Са, (12)
где Аа, Ва и Са - спин-зависящие параметры, с максимальной точностью удовлетворяющие уравнениям функциональной ренормгруппы. Согласно (12),
t'/t=0.45
5 4
< 3 2 1 0
-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
EF/t
Рис. 2. Магнитная фазовая диаграмма основного состояния в переменных (Ер, {/), где Ер — энергия Ферми, отсчитываемая от особенности ван Хова, t' = 0.45t. Сравнение результатов различных приближений: метода функциональной ренормгруппы с учетом (символы: крест — ферромагнетизм, звезда — спиральный магнитный порядок, результаты, описанные в четвертой главе диссертации) и без учета собственно-энергетических поправок к электронной функции Грина (сплошная линия, „£ = 0-fRG" [27]), квазистатического приближения (QSA) [А2,АЗ] (линии с длинным штрихом), приближения Хартри-Фока для спиральных магнитных фаз (MFA) [А1] (линии с коротким штрихом).
параметры Аа, В„ и С„ сответствуют корреляционным поправкам к электронному спектру £к (появление зависимости Е^ от квазиимпульса) и сдвигу уровня Ферми.
На рис. 2 представлена магнитная фазовая диаграмма основного состояния в переменных (Е-р, U) для случая, когда Ер лежит в малой окрестности
ва 2) и квазистатического приближения (глава 3). Метод функциональной ренормгруппы, наиболее полно учитывающий корреляционные эффекты, даст самый строгий критерий устойчивости ферромагнитного упорядочения. Видно, что когда Е? > 0, критическое значение Uc, необходимое для формирования ферромагнетизма, вычисленное с учетом корреляционных эффектов существенно больше, чем в рамках приближения Хартри-Фока. В случае Ер < 0 учет корреляционных эффектов не дает существенного изменения Uc по сравнению с приближением Хартри-Фока. Полученные результаты объясняют магнитные свойства квазидвумерного соединения S^-zLa^RuO.!, для которого Ер > 0 [11] и t'/t ~ 0.4 [9], U « 3.51 [28]: ферромагнитнетизм подавлен несоизмеримыми флуктуациями [10].
В заключении приведены основные результаты диссертации и выводы. В приложении А представлен вывод спин-фермионпой модели из модели Хаббарда. В приложении Б описана диаграммная техника для спин-ферми-онной модели. В приложении В представлен результат вычисления лапласиана неприводимой восприимчивости в обратном пространстве в рамках квазистатического приближения. В приложении Г приведены технические детали численного решения уравнений функциональной ренормгруппы.
Основные результаты и выводы.
1. Получена фазовая диаграмма основного состояния модели Хаббарда для квадратной решетки с учетом как спиральных магнитных структур, так и фазового расслоения в рамках приближения Хартри-Фока. Показано, что при отличном от нуля интеграле переноса между вторыми соседями зависимость направления волнового вектора спиральной магнитной фазы от концентрации носителей и положение на фазовой диаграмме областей фазового расслоения на неелевскую аитиферромагнитную и спиральную магнитную (или
ферромагнитную) фазы являются различными для дырочного и электронного легирования. Полученные результаты качественно объясняют наличие магнитного фазового расслоения и последовательность фазовых переходов с изменением направления волнового вектора магнитной спирали в зависимости от концентрации легирующей примеси х в однослойном медь-кислородных высокотемпературном сверхпроводнике La2-o;SrxCu04-
2. Исследовано формирование ферромагнетизма в модели Хаббарда для квадратной решетки в случае достаточно большого интеграла переноса между вторыми соседями (t' <tj2) в рамках приближение Хартри-Фока для спиральных магнитных структур. Показано, что когда уровень Ферми лежит выше особенности ваи Хова, критическое значение параметра Хаббарда Uc, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, существенно увеличено по сравнению с результатами теории Стонера.
3. Рассмотрено влияние электронных корреляций на формирование ферромагнетизма в случае достаточно большого интеграла переноса между вторыми соседями (tf < t/2) с учетом корреляционных эффектов в рамках квазистатического приближения и метода функциональной ренормгруппы. Показано, что когда уровень Ферми лежит выше особенности ван Хова, значение Uc оказывается значительно большим, чем в приближении Хартри-Фока. В случае положения уровня Ферми ниже особенности ван Хова значение Uc, вычисленное с учетом конкуренции со спиральными магнитными фазами и эффектов корреляций, не отличается сколько-нибудь заметно от результата, полученного в теории Стонера.
4. Разработан способ учета собственно-энергетических поправок к электронной функции Грина в рамках метода функциональной ренормгруппы в модели Хаббарда, что позволило описать формирование намагниченности при низких температурах в слабом магнитном поле с учетом эффектов электронных
корреляций. Полученные в рамках этого метода результаты подтверждают выводы пп. 2-3.
Представленные в пп. 2-4 результаты позволяют предсказать формирование ферромагнетизма при переходе уровня Ферми через особенность ван Хова для зоны с большим отношением t'/t, что может быть реализовано экспериментально, например, для квазидвумерного рутената SraRuO,), легированного лантаном.
Список публикаций
Al. Igoshev P. A., Timirgazin М. A., Katanin A. A. et al. Incommensurate magnetic order and phase separation in the two-dimensional Hubbard model with nearest- and ncxt-nearest-neighbor hopping // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 81. P. 094407.
A2. Игошев П. А., Катании А. А., Ирхин В. Ю. Магнитные флуктуации и формирование ферромагнетизма в двумерных системах с сингулярностя-ми Вап-Хова // ЖЭТФ. 2007. Т. 132. С. 1187-1202.
A3. Igoshev P. A., Katanin A. A., Yamase Н., Irkhin V. Y. Spin fluctuations and ferromagnetic order in two-dimensional itinerant systems with Van Hove singularities // JMMM. 2009. Vol. 321. Pp. 899-902.
Цитированная литература
1. Уайт P. Квантовая теория магнетизма. Москва: Мир, 1985. 304 с.
2. Kastner М. A., Birgeneau R. J., Shirane G., Endoh Y. Magnetic, transport,
and optical properties of monolayer copper oxides // Rev. Mod. Phys. 1998. Vol. 70, no. 3. Pp. 897-928.
3. Matsuda M., FujLta M., Yamada K. et al. Electronic phase separation in lightly doped Ьа2-18ггСи04 // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65. P. 134515.
4. Fujita M., Yamada K., Hiraka H. et al. Static magnetic correlations near the insulating-superconducting phase boundary in La2-xSrxCu04 // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65. P. 064505.
5. Harima N., Matsuno J., Fujimori A. et al. Chemical potential shift in Nd2-a;CexCu04 : Contrasting behavior between the electron- and hole-doped cuprates // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64. P. 220507.
6. Damascelli A., Hussain Z., Shen Z.-X. Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors // Rev. Mod. Phys. 2003. Vol. 75. Pp. 473-541.
7. Mackenzie A. P., Maeno Y. The superconductivity of Sr2Ru04 and the physics of spin-triplet pairing // Rev. Mod. Phys. 2003. Vol. 75. Pp. 657-712.
8. Braden M., Sidis Y., Bourges P. et al. Inelastic neutron scattering study of magnetic excitations in Sr2Ru04 // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66. P. 064522.
9. Monthoux P., Lonzarich G. G. Magnetic interactions in a single-band model for the cuprates and ruthenates // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71. P. 054504.
10. Kikugawa N., Bergemann C., Mackenzie A. P., Maeno Y. Band-selective modification of the magnetic fluctuations in S^RuC^ : A study of substitution effects // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70. P. 134520.
11. Shen К. M., Kikugawa N., Bergemann C. et al. Evolution of the Fermi Sur-
face and Quasiparticle Renormalization through a van Hove Singularity in Sra-j^RuOi // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. P. 187001.
12. Nakamura F., Goko Т., Ito M. et al. From Mott insulator to ferromagnetic metal: A pressure study of Ca2Ru04 // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65. P. 220402.
13. Capogna L., Forgan E. M., Hayden S. M. et al. Observation of two-dimensional spin fluctuations in the bilayer ruthenate Sr3Ru207 by inelastic neutron scattering // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 67. P. 012504.
14. Ikeda S.-I., Maeno Y., Nakatsuji S. et al. Ground state in Sr3Ru207 : Fermi liquid close to a ferromagnetic instability // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62. Pp. R6089-R6092.
15. Grigera S. A., Perry R. S., Schofield A. J. et al. Magnetic Field-Tuned Quantum Criticality in the Metallic Ruthenate S^R^Oy // Science. 2001. Vol. 294, no. 5541. Pp. 329-332.
16. Binz В., Sigrist M. Metamagnetism of itinerant electrons in multi-layer ruthenates // Europhys. Lett. 2004. Vol. 65. Pp. 816-822.
17. Yamase H., Katanin A. Van Hove singularity and spontaneous Fermi surface symmetry breaking in Sr3Ru207 // J. Phys. Soc. Jpn. 2007. Vol. 76. P. 073706.
18. Qu Z., Spinu L., Yuan H. et al. Unusual heavy-mass nearly ferromagnetic state with a surprisingly large Wilson ratio in the double layered ruthenates (Sr1_xCaI)3Ru207 // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 78. P. 180407.
19. Мория Т. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами. Москва: Мир, 1988. 288 с.
20. Изюмов Ю. А., Кацнельсон М. И., Скрябин Ю. Н. Магнетизм коллективизированных электронов. Москва: Наука, 1994. 367 с.
21. Visscher Р. В. Phase separation instability in the Hubbard model // Phys. Rev. B. 1974. Vol. 10. Pp. 943-945.
22. Brenig W. Spiral Magnetism and Collective Excitations in Doped Hubbard Models //J. Low Temp. Phys. 1995. Vol. 99. Pp. 319-324.
23. Timirgazin M. A., Arzhnikov A. K. Conditions for the spin-spiral state in itinerant magnets // Solid State Phenomena. 2009. Vol. 152-153. Pp. 559-562.
24. Садовский M. В. Лекции по статистической физике. Екатеринбург: Институт электрофизики УрО РАН, 1999. 264 с.
25. Arrigoni Е., Strinati G. С. Doping-induced incommensurate antiferromag-netism in a Mott-Hubbard insulator // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44. Pp. 7455-7465.
26. Кота Т., Tasaki H. Decay of superconducting and magnetic correlations in one- and two-dimensional Hubbard models // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. Pp. 3248-3251.
27. Katanin A. A., Kampf A. P. Renormalization group analysis of magnetic and superconducting instabilities near van Hove band fillings // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68. P. 195101.
28. Liebsch A., Lichtenstein A. Photoemission Quasiparticle Spectra of Sr2Ru04 // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. Pp. 1591-1594.
Отпечатано на Ризографе ИФМ УрО РАН тираж 100 зак.34
объем 1п.л. формат 1/16 620990 Г.Екатеринбург ул.С.Ковалевской, 18
Введение
Глава 1. Соизмеримые магнитные состояния в модели Хаб-барда. Теории ферромагнетизма Стонера, волн спиновой плотности и фазового расслоения Вишера.
1.1. Модельное исследование магнетизма коллективизированных электронов. Модель Хаббарда.
1.2. Приближение Хартри-Фока.
1.3. Магнитное упорядочение в основном состоянии модели Хаббарда в пределе большого и.
1.4. Выводы к главе 1.
Глава 2. Несоизмеримые магнитные структуры и магнитное фазовое расслоение в модели Хаббарда для квадратной решетки
2.1. Особенность ван Хова плотности электронных состояний в двумерных системах.
2.2. Магнитная восприимчивость двумерных электронных систем без взаимодействия.
2.3. Приближение Хартри-Фока для несоизмеримых магнитных структур.
2.4. Выводы к главе 2.
Глава 3. Двумерный зонный магнетизм в рамках спин—фермионной модели.
3.1. Описание флуктуаций через поле парамагнонов в двумерных системах.'.
3.2. Описание ферромагнетизма в рамках спин-фермионной модели
3.3. Формулировка спин-фермионной модели.
3.4. Критерий устойчивости ферромагнетизма в рамках спин-фермионной модели.
3.5. Статические и квантовые вклады. Квазистатическое приближение
3.6. Магнитные свойства основного состояния в квазистатическом приближении. Магнитная фазовая диаграмма.
3.7. Выводы к главе 3.
Глава 4. Влияние корреляционных эффектов на магнитные свойства двумерных систем с коллективизированными электронами в рамках метода функциональной ренормгруппы 94 4.1. Обзор применения метода функциональной ренормгруппы к определению типа неустойчивости основного состояния в модели Хаббарда для квадратной решетки.
4.2. Формализм метода функциональной ренормгруппы.
4.3. Функциональная ренормгруппа по температурному параметру
4.4. Методика исследования.
4.5. Результаты для температурных зависимостей.
4.6. Выводы к главе 4.
Актуальность работы. Исследование магнитных свойств коллективизированных электронных систем началось с появлением квантовой теории твердых тел и продолжается до сегодняшнего дня [1]. Начиная с 60-х годов прошлого века, большое внимание привлекает проблема объяснения экспериментально наблюдаемых несоизмеримых магнитных структур в различных соединениях [1]. Несоизмеримую магнитную структуру можно определить как магнитную конфигурацию, период которой несоизмерим с периодом кристаллической решетки.
В последние двадцать лет внимание экспериментаторов и теоретиков привлекают магнитные свойства квазидвумерных соединений. Рассмотрим в качестве примера квазидвумерные медь-кислородные высокотемпературные сверхпроводники. При отсутствии легирования эти соединения — нее-левские (соизмеримые) антиферромагнитные изоляторы; в то же время зависимость их магнитной структуры от легирования — сложная и интересная задача как с теоретической, так и с экспериментальной точки зрения й
Эксперименты по нейтронному рассеянию в Баг-а^г^СиС^ выявляют сосуществование соизмеримых и несоизмеримых магнитных структур вблизи половинного заполнения [3]: при увеличении числа носителей дырочного типа в плоскостях С11О2, которое задается параметром х, происходит переход через неоднородные магнитные состояния, дающие два типа сигналов, соответствующих соизмеримым и несоизмеримым магнитным структурам. При дальнейшем увеличении х магнитная структура становится несоизмеримой [4].
С другой стороны, в высокотемпературном сверхпроводнике Ыс^-жСв^СиС^ соизмеримая неелевская антиферромагнитная структура сохраняется в достаточно широком интервале вблизи точки х = 0, что, по-видимому, связано с тем, что параметр х определяет число носителей в плоскостях С11О2 электронного, а не дырочного типа [5].
Согласно данным фотоэмиссии с угловым разрешением [6], электронный спектр обсуждаемых высокотемпературных сверхпроводников соответствует, наличию конечного электронного переноса между вторыми соседями (с интегралом Ь') (р'/£ < 0.3, где £ — интеграл переноса между первыми (ближайшими) соседями), что означает, что различие между электронным (Кс^-яСе^СиС^) и дырочным (Г^-а^г^СиСХ!) легированием является существенным.
Таким образом, описание экспериментально наблюдаемой конкуренции соизмеримого неелевского антиферромагнетизма и несоизмеримых магнитных структур в двумерных электронных системах с учетом электронного переноса между вторыми соседями вблизи половинного заполнения представляет важную и актуальную задачу.
Купраты — не единственный пример слоистых соединений, которые изменяют свои магнитные свойства при легировании или при изменении других физических параметров. Кристаллографически изоморфный соединению Ьа2Си04 слоистый рутенат З^ШЮ,! имеет два листа поверхности Ферми о;, /?, образованные парами перпендикулярных плоскостей в обратном пространстве, и цилиндрический лист 7 (см. обзор [7]). Зона, порождающая 7-лист, не вносит значительный вклад в спектр магнитных флук-туаций, однако" при легировании лантаном вклад этой зоны существенно увеличивается и становится доминирующим [8]. Данные фотоэмиссии с угловым разрешением для этой зоны могут быть хорошо описаны спектром с достаточно большим переносом между вторыми соседями {0/Ь ~ 0.4) [9].
Соединение З^-^Ьа^ИиО,! приближается к ферромагнитному упорядочению с увеличением х, что видно из роста магнитной восприимчивости
10]. Кроме того, при возрастании х наблюдается увеличение электронной массы и нефермижидкостное поведение [10], связанное, согласно результатам экспериментов по фотоэмиссии с угловым разрешением [11], со сближением уровня Ферми и особенности ван Хова зоны, порождающей 7-лист, в результате легирования. Все эти факты означают, что исследуемая система при легировании приближается к формированию дальнего ферромагнитного порядка — в пользу такого заключения свидетельствует также тот факт, что изоструктурное соедипеиие Са2Ии04 становится ферромагнитным под давлением [12]. Однако дальний ферромагнитный порядок не наблюдается экспериментально в самом Згг-жЬааДиО^ даже если вследствие легировании уровень Ферми совпадает с особенностью ван Хова зоны, порождающей 7-лист.
Для двуслойных рутенатов ЗгзКигС^ также экспериментально наблюдается ряд интересных эффектов: длинноволновые несоизмеримые магнитные флуктуации [13], большое отношение Вильсона [14], метамагнетизм и квантовое критическое поведение, управляемое магнитным полем [15]. Ме-тамагнетизм [16] и квантовое критическое поведение [16, 17] связываются с близостью уровня Ферми и особенности ван Хова одной из зон в этом соединении. Чрезвычайно интересные явления наблюдаются в экспериментах по замещению стронция кальцием в (Зг^^Са^зЫигОт [18]: отношение Вильсона достигает 700 при х = 0.2 и система является почти ферромагнитной в температурном интервале 3 < Т < 10 К. Однако дальний ферромагнитный порядок не формируется при дальнейшем понижении температуры, несмотря на наличие значительных ферромагнитных флуктуаций в системе. Вместо этого происходит переход в состояние спинового стекла.
Согласно простейшей теории ферромагнетизма коллективизированных электронов, критерием его формирования является достаточно большое значение плотности электронных состояний на уровне Ферми (критерий
Стонера) [1]. Однако рассмотренные выше экспериментальные факты позволяют сделать вывод, что даже если это условие заведомо выполнено, что имеет место в случае, когда уровень Ферми лежит вблизи особенности ван Хова в двумерных системах, имеются дополнительные факторы, препятствующие формированию ферромагнетизма. Детальное теоретическое исследование этой проблемы практически отсутствует в научной литературе вплоть до настоящего времени.
Таким образом, в случае, когда имеется значительный перенос между вторыми соседями, а уровень Ферми близок к особенности ван Хова, теоретическое исследование условий формирования ферромагнетизма в двумерных системах и объяснение их магнитных свойств представляет актуальную и малоисследованную задачу.
Целью диссертационной работы является исследование влияния соотношения интегралов переноса между первыми (ближайшими) и вторыми соседями в рамках модели Хаббарда для квадратной решетки на формирование соизмеримых и несоизмеримых магнитных структур, а также формулировка критериев устойчивости соответствующих магнитных состояний.
Научная новизна результатов, представленных в диссертации:
1. Показано, что на фазовой диаграмме основного состояния модели Хаббарда для квадратной решетки имеются неизвестные ранее области фазового расслоения на спиральную магнитную и неелевскую антиферромагнитную фазы. Определена зависимость волнового вектора магнитной спирали от соотношения интегралов переноса между первыми и вторыми соседями.
2. Сравнение энергии различных магнитных фаз в рамках приближения Хартри-Фока показывает, что в случае, когда уровень Ферми лежит несколько выше особенности ван Хова, критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для формирования ферромагнитного упорядочения, существенно больше, чем в теории Стонера. Если уровень Ферми лежит ниже особенности ван Хова, это критическое значение отличается от результата теории Стонера незначительно.
3. Показано, что при достаточно большом интеграле переноса между вторыми соседями критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, вычисленное с учетом электронных корреляций, существенно превосходит результат приближения Хартри-Фока, учитывающего спиральные магнитные структуры, в случае положения уровня Ферми выше особенности ван Хова.
4. В рамках метода функциональной ренормгруппы разработан и применен способ учета собственно-энергетических поправок к электронной функции Грина в модели Хаббарда для квадратной решетки, позволяющий описать отклик электронной системы на магнитное поле при низких температурах с учетом эффектов электронных корреляций.
Ниже представлен обзор современного состояния проблемы в литературе.
В прошлом было выполнено множество работ, посвященных исследованию магнитных структур в основном состоянии модели Хаббарда — минимальной модели, описывающей магнетизм коллективизированных электронов [19]. В ряде классических работ была рассмотрена конкуренция парамагнитной фазы со следующими магнитными состояниями: ферромагнетизмом (теория Стонера) [20], антиферромагнетизмом (теория Слэтера) и волной спиновой плотности [21] в рамках приближения Хартри-Фока.
В работе [22] в рамках приближения Хартри-Фока рассмотрены ферромагнитная, неелевская антиферромагнитная, скошенная ферромагнитная и ферримагнитная фазы для модели Хаббарда для кубической решетки при всех значениях электронной концентрации п и параметра Хаббарда II, моделирующего кулоновское взаимодействие электронов. Были сравнены энергии этих соизмеримых магнитных фаз и построена фазовая диаграмма основного состояния.
При более внимательном рассмотрении было найдено, что скошенные структуры неустойчивы, а фазовый переход между ферро- и антиферромагнитной фазами является переходом первого рода. Это означает, что система является пространственно неоднородной в некотором интервале концентраций близких к половинному заполнению (объем образца должен разбиваться на ферромагнитную и антиферромагпитную области) [23, 24].
В работе [25] представлена магнитная фазовая диаграмма модели Хаббарда для квадратной решетки в приближении ближайших соседей, полученная методом, аналогичным примененным в работе [22]. Результаты оказываются полностью аналогичными результатам работы [22].
В работе [26] была исследована зависимость магнитной восприимчивости от волнового вектора для невзаимодействующей электронной системы в приближении ближайших соседей и показано, что при отклонении заполнения электронной зоны от половинного волновой вектор, па котором восприимчивость достигает максимума, смещается от волнового вектора неелевского антиферромагнитного упорядочения. Это означает неустойчивость парамагнитной фазы относительно формирования несоизмеримой магнитной структуры [27]. В работах [28, 29] была исследована магнитная фазовая диаграмма основного состояния модели Хаббарда для квадратной решетки в переменных (п, II) в приближении Хартри-Фока с учетом несоизмеримых магнитных структур, методом, аналогичным примененному в работе [22], без учета возможности формирования неоднородных состояний.
В работе [30] для этой же модели в приближении ближайших соседей была вычислена фазовая диаграмма с аналогичными результатами-и было замечено, что однородные магнитные состояния должны быть неустойчивы вблизи половинного заполнения, однако распределение неоднородных фаз не было вычислено явно. В работе [31] была исследована магнитная структура основного состояния и коллективные возбуждения над основным состоянием для этой же модели. В основном состоянии было найдено фазовое расслоение на спиральную магнитную и неелевскую антиферромагнитную фазы вблизи половинного заполнения. Заметим, что магнитное состояние модели Хаббарда со значительной величиной переноса между вторыми соседями практически не было исследовано в прошлом.
В работе [32] была рассмотрена теория формирования продольных или поперечных волн спиновой плотности, а также коллективных возбуждений над основным состоянием в модели Хаббарда для квадратной решетки в приближении ближайших соседей. Интересным результатом является то, что наличие волны спиновой плотности в коллективизированном магнетике приводит к появлению кратных гармоник волн намагниченности. Это значительно увеличивает трудоемкость расчетов, что затрудняет широкое распространение этого метода.
Недавно было выполнено модельное исследование магнитных состояний для модели Хаббарда для кубической решетки в приближении ближайших соседей без учета корреляционных эффектов (приближение Хар-три-Фока) [33] и было обнаружено, что результирующая фазовая диаграмма богата несоизмеримыми магнитными структурами в основном состоянии. Это вызывает вопрос о том, почему несоизмеримые магнитные структуры, достаточно редко наблюдаются в природе, в особенности в случае трехмерных систем. Возможными причинами могут являться эффекты мно-гозонпости электронной структуры, а также эффекты электронных корреляций.
Учет корреляционных эффектов при исследовании магнитных состояний модели Хаббарда для квадратной решетки представляет отдельную и чрезвычайно сложную задачу. Обзор литературы, посвященной этой задаче, удобно делать в контексте обсуждения соответствующих методов, и он разделен по главам диссертации. В главе 1 представлен обзор работ, посвященных формированию соизмеримых и несоизмеримых магнитных состояний в пределе большого II. В главе 3 приведен обзор работ, посвященных описанию магнитных флуктуаций путем введению спинового бозонного поля. В главе 4 представлен обзор работ, посвященных исследованию типа упорядочения основного состояния в рамках метода функциональной ре-нормгруппы.
Значительное количество работ посвящено исследованию формирования несоизмеримых магнитных структур в рамках £-«/ модели [34], к которой сводится модель Хаббарда в пределе большого кулоновского взаимодействия, см. работу [35] и обсуждение в ней. Этот вопрос не будет затрагиваться в диссертации.
Научная и практическая значимость работы.
1. Полученные в диссертационной работе результаты: асимметрия магнитных свойств двумерных систем относительно половинного заполнения зоны, фазовое расслоение на антиферромагнитную и спиральную магнитную фазы при конечном интеграле переноса между вторыми соседями расширяют представления магнетизма сильнокоррелированных систем. Методы, примененные к решению поставленной задачи, — приближение Хартри-Фока, квазистатическое приближение, функциональная ренормгруппа — являются достаточно общими и могут быть использованы для исследования магнитных свойств квазидвумерных соединений, в частности, недавно открытых железосодержащих высокотемпературных сверхпроводников.
2. Предсказанная существенная зависимость магнитной структуры основного состояния от положения уровня Ферми относительно особенности ван Хова может найти экспериментальное подтверждение при исследовании таких материалов, как слоистые рутенаты, и расширяет представления о роли особенности ван Хова в формировании ферромагнетизма и длинноволновых спиральных магнитных структур.
Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается применением методов, широко апробированных для сильнокоррелированных электронных систем (метод Хартри-Фока, квазистатическое приближение, метод функциональной ренормгруппы), и обоснованным выбором приближений в заданных областях параметров.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
1. Имеется фазовое расслоение на неелевскую антиферромагнитную и спиральную магнитную фазы вблизи половинного заполнения зоны » в основном состоянии модели Хаббарда для квадратной решетки.
2. Магнитная фазовая диаграмма основного состояния является существенно асимметричной относительно половинного заполнения зоны при отличном от нуля интеграле переноса между вторыми соседями: при слабом электронном легировании найдена область неелевской антиферромагнитной фазы, тогда как при дырочном — область фазового расслоения с участием спиральной магнитной фазы.
3. Критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, вычисленное в рамках приближения Хартри-Фока с учетом конкуренции со спиральными магнитными структурами, существенно увеличено по сравнению с теорией Стонера при достаточно большом интеграле переноса между вторыми соседями в случае, когда уровень Ферми лежит выше особенности ван Хова.
4. При достаточно большом интеграле переноса между вторыми соседями критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, вычисленное с учетом электронных корреляций, существенно увеличено по сравнению с результатами приближения Хартри-Фока для ферромагнитной и спиральной магнитной фаз в случае, когда уровень Ферми лежит выше особенности ван Хова; в противном случае критическое значение параметра Хаббарда, необходимое для устойчивости ферромагнитного упорядочения, существенно не меняется при учете электронных корреляций.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), Москва (2008); XXXI, XXXIII Международная зимняя школа физиков-теоретиков „Коуровка", Кыштым, Челябинская обл. (2006), Новоуральск, Свердловская обл. (2010); XVI Уральская Международная зимняя школа по физике полупроводников, Кыштым, Челябинская обл. (2006); IV Euro-Asian Symposium „Trends in Magnetism" EASTMAG, Екатеринбург (2010); Международная конференция „Научное наследие академика С. В. Вонсовского", Екатеринбург (2010); VII Молодежный семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества, Екатеринбург (2006).
Публикации. Материалы, вошедшие в диссертацию, опубликованы в 10 работах: 3 статьях в рецензируемых журналах, включенных в Перечень ВАК (список публикаций представлен в конце автореферата), и 7 тезисах докладов конференций.
Личный вклад автора состоит в выводе представленных аналитических результатов и практической реализации численного решения уравнений, кроме уравнений приближения Хартри-Фока (теории среднего поля), решение которых получено совместно с Тимиргазиным М. А, а также в анализе полученных результатов. Автор, совместно с научным руководителем, участвовал в разработке плана исследований и постановке задачи, а также принимал участие в написании статей на основе полученных результатов.
Структура и объем диссертации. Настоящая диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений. Работа включает в себя 182 страницы машинописного текста, 56 иллюстраций и 101 цитирование литературы.
