Коллективное спонтанное излучение и оптическая квантовая память тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Калачев Алексей Алексеевич

КОЛЛЕКТИВНОЕ СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ОПТИЧЕСКАЯ КВАНТОВАЯ ПАМЯТЬ

01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

1 О НОЯ 2011

КАЗАНЬ - 2011

4859305

Работа выполнена в Учреждении Российской Академии Наук Казанском физико-техническом институте им. Е.К. Завойского

КазНЦ РАН.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор В.В.Самарцев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор A.B. Горохов

доктор физико-математических наук, профессор А.И. Маймистов

доктор физико-математических наук, профессор С.А. Моисеев

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена>, г. Санкт-Петербург

Защита состоится « 24 » ноября 2011 г. в 1430 часов на заседании диссертационного совета Д 212.081.07 при Казанском (Приволжском) федеральном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлёвская, д. 18, КФУ, физический корпус, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета.

Автореферат разослан 2011 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета, . л

доктор физ.-мат. наук ---.. Камалова Д.И.

На правах рукописи

Калачев Алексей Алексеевич

КОЛЛЕКТИВНОЕ СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ОПТИЧЕСКАЯ КВАНТОВАЯ ПАМЯТЬ

01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

КАЗАНЬ-2011

Работа выполнена в Учреждении Российской Академии Наук Казанском физико-техническом институте им. Е.К. Завойского

КазНЦ РАН.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор В.В.Самарцев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор A.B. Горохов

доктор физико-математических паук, профессор А.И. Маймистов

доктор физико-математических наук, профессор С.А. Моисеев

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена», г. Санкт-Петербург

Защита состоится « 24 » ноября 2011 г. в 1430 часов на заседании диссертационного совета Д 212.081.07 при Казанском (Приволжском) федеральном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлёвская, д. 18, КФУ, физический корпус, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета.

Автореферат разослан «_»_2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

Камалова Д.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертации

Развитие в последние годы квантовой информатики обуславливает большой интерес к исследованию взаимодействия неклассических состояний света с атомными ансамблями. Одним из направлений исследований является разработка устройств оптической квантовой памяти [1-4]. Подобные устройства, способные записывать и воспроизводить квантовые состояния света, являются основными элементами оптических квантовых компьютеров, оперирующих как с дискретными квантовыми переменными (кубитами), которые представляются однофотонными двухмодовы-ми состояниями электромагнитного поля, так и с непрерывными переменными, которые представляются когерентными и сжатыми состояниями [5,6]. Другой причиной интереса является возможность управления состояниями атомных ансамблей, используя корреляции состояний атомов и поля [7]. В частности, создание перепутанных состояний атомных ансамблей посредством нерезонансного рамановского рассеяния может быть использовано в квантовой связи на большие расстояния [8,9]. Наконец, большое внимание уделяется разработке контролируемых источников неклассических состояний света, таких как состояний с определённым числом фотонов, которые являются существенным элементом практической реализации многих идей квантовой информатики. Такие источники также могут быть созданы с использованием устройств квантовой памяти и атомных ансамблей [10,11].

Мотивацией всех этих исследований является тот факт, что эффективность взаимодействия фотонов с ансамблем, содержащим много атомов, намного больше, чем эффективность их взаимодействия с отдельными атомами. В случае когерентного характера взаимодействия, когда время фазовой релаксации в среде существенно больше длительности рассматриваемых процессов (поглощения, испускания, рассеяния и т.д.),

атомы, при соблюдении определенных условий, могут взаимодействовать с полем коллективно [12-15]. Коллективный эффект проявляется, прежде всего, в увеличении или уменьшении константы взаимодействия в зависимости от характера интерференции атомных состояний, что приводит к соответствующему изменению сечения резонансного перехода и скоростей поглощения и испускания фотонов. Переключение между конструктивной и деструктивной интерференцией атомных состояний, соответствующее переходу между двумя противоположными режимами коллективного спонтанного излучения — сверхизлучепием и субизлучением, позволяет использовать данное явление в системах оптической памяти. Поэтому актуальными являются исследования коллективного спонтанного излучения в различных ситуациях, когда свет, находясь в тех пли иных квантовых состояниях, взаимодействует с атомными ансамблями, а также исследования, связанные с разработкой методов управления процессом коллективного спонтанного излучения, которые позволяют использовать данное явление в системах оптической обработки информации.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы является исследование возможностей когерентного контроля коллективного спонтанного излучения и определение оптимальных режимов использования коллективных сверхизлуча-тельных и субизлучательных состояний в системах оптической обработки информации.

В соответствии в этой целью были поставлены следующие задачи:

— разработать методы когерентного контроля коллективного спонтанного излучения многоатомной системы, позволяющие преобразовывать сверхизлучательные многоатомные состояния в субизлучательные и обратно;

— определить оптимальные условия записи и воспроизведения однофо-

тонных волновых пакетов в режиме коллективного спонтанного излучения;

— разработать методы приготовления узкополосных однофотонных состояний с контролируемой временной формой;

— исследовать возможности использования перестраиваемого резонатора для записи, воспроизведения и преобразования однофотонных волновых пакетов;

— исследовать возможность записи и воспроизведения однофотонных волновых пакетов в резонансных средах с управляемым показателем преломления;

— развить теорию коллективного спонтанного излучения в материалах с показателем преломления, близким к нулю.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Когерентный контроль коллективного спонтанного излучения протяженной системы атомов позволяет преобразовывать сверхизлучательные многоатомные состояния в субизлучательные и обратно, что, в свою очередь, можно использовать в устройствах оптической квантовой памяти для записи и воспроизведения однофотонных волновых пакетов, являющихся носителями квантовой информации в системах оптической связи.

2. Максимальное отношение сигнал/шум на выходе устройства квантовой памяти, использующего коллективные субизлучательные состояния для хранения информации, получается тогда, когда временная форма записываемых однофотонных волновых пакетов — носителей квантовой информации — представляет собой обращённую во времени импульсную характеристику резонансной системы атомов.

3. Воздействие на протяжённую систему атомов пространственно неоднородным электрическим или магнитным полем позволяет осуществить обращение пространственного распределения фазы возбужденных атомных состояний и реализовать обращённое считывание информации в

устройствах оптической памяти.

4. Симметричные во времени однофотонные волновые пакеты, взаимодействующие с резонансной протяжённой системой атомов, заключённой в перестраиваемый резонатор, можно записывать и воспроизводить с вероятностью, близкой к единице, используя для этого лишь перестройку резонатора.

5. Квантовая память с перестраиваемым резонатором позволяет с высокой эффективностью преобразовывать однофотонные волновые пакеты, получаемые в параметрическом генераторе света, функционирующем существенно ниже порога генерации;

6. Управление показателем преломления резонансной среды в процессе нерезонансного рамановского взаимодействия слабых световых импульсов и сильного контрольного поля позволяет записывать и воспроизводить слабые импульсы света без использования неоднородного уширения резонансных переходов и без модуляции амплитуды контрольного поля.

7. Оптическое сверхизлучение возможно в сферическом образце из материала с близким к нулю показателем преломления, г, том числе с равной нулю действительной частью показателя преломления, за счёт взаимодействия оптических центров через продольное электростатическое поле.

Научная новизна

— Впервые предложены методы активного (с помощью воздействия на атомы внешними полями) и пассивного (без непосредственного воздействия па атомы) когерентного контроля коллективного спонтанного излучения протяжённой системы атомов, позволяющие преобразовывать сверхизлучательныс многоатомные состояния в субизлучательные и обратно и осуществлять запись и воспроизведение однофотонных волновых пакетов.

— Впервые выполнена оптимизация временной формы однофотонных волновых пакетов с точки зрения критерия сигнал/шум на выходе устрой-

ства квантовой памяти. Впервые экспериментально исследовано еверхиз-луча,тельное рассеяние вперёд слабых импульсов света, имеющих оптимальную форму, в кристалле У28Ю5:Рг3+ и получено хорошее согласие теоретических предсказаний с результатами эксперимента.

— Предложена новая схема управления коллективными возбуждёнными состояниями примесных ионов с помощью внешнего неоднородного электрического поля, позволяющая обращать пространственное распределение фалы этих состояний.

— Предложен и разработан новый метод записи и воспроизведения одно-фотопных импульсов с помощью перестройки резонатора.

— Впервые показано, что квантовая память с перестраиваемым резонатором позволяет с высокой эффективностью записывать и преобразовывать однофотонные состояния, которые можно приготовить в процессе спонтанного параметрического рассеяния света в резонаторе.

— Предложена новая схема источника однофотонных состояний на основе спонтанного параметрического рассеяния в резонаторе, временная форма которых однозначно определяется импульсом накачки.

— Впервые теоретически исследовано нерезонансное рамановское взаимодействие слабых импульсов света, сильного контролирующего поля и системы трёхуровневых атомов в условиях зависящего от времени показателя преломления резонансной среды. Предложен метод записи и считывания однофотонных состояний в резонансных средах с управляемым показателем преломления.

— Впервые теоретически исследовано оптическое сверхизлучение в материалах с близким к нулю показателем преломления. Определены оптимальное значения диэлектрической и магнитной проницаемостей сферической среды, обеспечивающие максимальную эффективность коллективного спонтанного излучения. Показано, что оптическое сверхизлучение возможно в образцах с равной нулю действительной частью показателя преломления за счёт взаимодействия атомов через продольное

электрическое поле. Практическая значимость

Полученные результаты можно использовать для создания устройств оптической квантовой памяти, являющихся основными элементами оптических квантовых компьютеров и квантовых повторителей, а также источников однофотонных состояний с контролируемым временем генерации и контролируемой временной формой однофотонных волновых пакетов.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов обеспечивается использованием математически достоверных методов описания, проверкой аналитических результатов с помощью численных расчетов, а также согласием с результатами экспериментов. Все результаты имеют простое качественное объяснение.

Личный вклад автора

Постановка задач и расчёты принадлежат автору диссертации. Экспериментальная часть выполнялась соавторами работ.

Апробация работы

Результаты диссертации были представлены на следующих конференциях: Международный симпозиум по лазерной физике (ЬРНУ8'2003, Гамбург; ЬРНУ8'2005, Киото; ЬРНУ8'2008, Тронхейм; ЬРНУ8'2009, Барселона; ЬРНУ8'2011, Сараево), Междунардная конференция по квантовой электронике (1С2ЕС'2002, Москва), Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (РЕСЗ'2001, Новгород; РЕСЗ'2005, Калининград; РЕС8'2009, Казань), Международные Чтения по квантовой оптике (Санкт-Петербург, 2003; Самара, 2007; Волгоград, 2011), Международная конференция но квантовой оптике (Ю(^0'2006, Минск; 1СС50рГ2010, Киев), Международная конференция по квантовой информатике (Звенигород, 2005), Международный симпозиум по физике квантовой электроники (Р<ЗЕ'2010, Р<ЗЕ'2011, Сноубёрд), Международная конференция "Рубежи нелинейной физики" (РМР'20Ю, Нижний

Новгород — Санкт-Петербург), Международный семинар по квантовой оптике (Сангву Рнзорт, 2008), Международный семинар по кристаллам, активированным редкоземельными ионами, для квантовой информатики (Лунд, 2009), Семинар Д.Н.Клышко по квантовой оптике (Москва 2003, 2005, 2007, 2009).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 22 статьях и одной монографии, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка основных публикаций автора по теме диссертации и списка цитируемой литературы. Общий объём диссертации составляет 250 страниц машинописного текста, включая 44 рисунка и список цитируемой литературы из 239 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, включающая актуальность темы, цель исследования, защищаемые положения, научную новизну полученных результатов и их практическое значение. В первой главе сделан обзор основных моделей, уравнений и приближений, которые используются при теоретическом описании коллективного спонтанного излучения как в сосредоточенных многоатомных ансамблях, линейные размеры которых меньше длины волны излучения, так и в протяжённых резонансных средах. Кроме того, представлены оригинальные результаты, касающиеся многоимпульсных режимов возбуждения сигналов оптического сверхизлучения, в том числе с участием импульсов неклассического света.

Развита теория многоимпульсного возбуждения сигналов оитическо-

го сверхизлучения в двухуровневых и многоуровневых средах [А1-А6]. Выведены кинетические уравнения, описывающие динамику развития пространственных решёток населённости и когерентности в системе возбужденных многоуровневых частиц, взаимодействующих друг с другом через общее поле излучаемых фотонов. С помощью полученных уравнений исследованы различные многоимпульсные режимы возбуждения сигналов оптического сверхизлучения, а именно: 1) триггерное сверхизлучение. Проанализированы результаты первого твёрдотельного эксперимента по триггерному сверхизлучению в кристалле дифеиила с молекулами пирена [АЗ]; 2) сверхизлучение в режиме четырёхволнового смешения [А2]. Определены оптимальные значения площади возбуждающих импульсов (и 7г/2), при которых основная энергия высвечивается коллективным образом в направлениях —к! + к2 + кз, —к2 + кз + кх и —кз + кх + к2, где к„ —волновой вектор п-го возбуждающего импульса; 3) долгоживущее сверхизлучение в трёхуровневой резонансной среде, формируемое с участием неравновесной решётки когерентности [А1].

Развита теория усиления импульсов сжатого света в режиме триг-герного оптического сверхизлучения для случая двухмодового сжатия и протяжённой резонансной среды [А7, А8, АЮ]. Получены кинетические уравнения, описывающие динамику кооперативного развития инверсии населённости и дисперсии квадратурных составляющих поляризации оптических центров, взаимодействующих с полем триггерного импульса, находящимся в состоянии сжатого вакуума. Показано, что отношение дисперсий квадратурных составляющих поля сверхизлучения (степень сжатия) по порядку величины равно среднему геометрическому степени сжатия поля триггерного импульса и степени сжатия поляризации усиливающей среды. Таким образом, при достаточно сильном сжатии среды интенсивность сжатой квадратурной составляющей сигнала сверхизлучения может быть меньше интенсивности некогерентного спонтанного фона, создаваемого многоатомной системой, т.е. поле сверхизлуче-

Ш1Я может характеризоваться не только классическим сжатием (когда дисперсии квадрату]) не равны друг другу), но и квантовым сжатием (когда дисперсия одной квадратуры меньше вакуумного значения). Во второй главе исследуется возможность наблюдения коллективного спонтанного излучения в средах с близким к нулю показателем преломления. Получены кинетические уравнения для средних значений динамических переменных, описывающих эволюцию многоатомной системы в сферическом образце с показателем преломления п = y/eji, |n| <§С 1 для случая |г| = |/у,| = |п|. В рамках модели виртуального резонатора, которая описывает эффекты локального поля для случая незамещающих (interstitial) примесных оптических центров, проанализировано влияние нерадиационного затухания возбуждённых атомных состояний и определено пороговое условие для наблюдения коллективного излучения:

где а —радиус виртуального резонатора, заменяющего точечный источник, Л —длина волны излучения в вакууме. Для определения оптимальных условий реализации коллективного спонтанного излучения введено понятие эффективности сверхизлучения

где ДИ^) —энергия излучения, испущенного атомами к моменту времени ДИ^ивд(£) — энергия излучения, которое было бы испущено в случае пеколлсктивного распада возбуждённого состояния. В данном случае предполагается, что процесс излучения начинается в момент времени

г = о.

Показано, что максимальная эффективность сверхизлучения в сферическом образце достигается в случае упорядоченного расположения оптических центров в узлах кубической решётки при значениях показателя преломления \п\ = .ч(/гЛ)_1, где к -- 2тт/А и множитель я ~ 1

(1)

£sr = max {¿\W[t) - AWmiA(t)}/AW(oo),

(2)

зависит от фаз е и /(. В частности, сверхизлучение протекает достаточно эффективно и при пулевом значении действительной части показателя преломления, когда атомы взаимодействуют друг с другом только через продольное электростатическое поле. Проанализирована зависимость эффективности £sr от степени разупорядоченности атомной решетки. Показано, что эффективность сверхизлучения в макроскопическом образце с близким к нулю показателем преломления существенно меньше зависит от смещения атомов, чем сверхизлучение сферического многоатомного ансамбля в свободном пространстве с линейным размером много меньше длины волны излучения. При этом за пределами сферического образца ансамбль излучающих атомов выглядит как одиночный точечный источник, расположенный в центре сферы. В третьей главе исследованы возможности когерентного контроля коллективного спонтанного излучения в оптически тонкой резонансной среде, находящейся в резонаторе, а также возможность записи и считывания однофотонных состояний света с помощью перестройки резонатора.

Основной моделью является одномодовый кольцевой резонатор, содержащий оптически тонкую резонансную среду, линейные размеры которой намного больше длины волны излучения (рис. 1). Обозначим основное и возбуждённое состояния j-го атома (j = 1, • • •, N) через |0j) и |lj), его радиус-вектор через г,-, а частоту перехода через uq. Вектор состояния системы атомов и поля в произвольный момент времени можно записать следующим образом: |ip(t)) = /k,s(f)|0)|lk,3) + P(t)|l)|vac), где |0) = ]0i, O2,..., Одг) — основное состояние системы атомов, |vac) — вакуумное состояние поля, |lic,s) = akJvac) и |1) ~ N~l/2ltf\0), R = 12f= 1 fy e~tk°'ri, вектор ко направлен вдоль оси резонатора и |ко| = wo/c, bj = |0j)(lj| — атомный оператор перехода, — оператор уничтожения фотона в моде с частотой из = кс и вектором поляризации £t,s (s = 1,2).

Взаимодействие однофотонных волновых пакетов с атомами рассматривается в приближении плохого резонатора, т.е. спектральная ширина

Рис. 1. Схема устройства квантовой памяти с перестраиваемым резонатором. М1 и М2 — полностью отражающие зеркала, МЗ — полупрозрачное зеркало. Оптическая длина резонатора управляется симметричным образом фазовыми модуляторами РМ1 и РМ2, тогда как модуляторы РМЗ и РМ4 используются для контроля относительной фазы входного, резонатор-ного и выходного полей.

моды резонатора предполагается намного больше спектральной ширины коллективного спонтанного излучения. Другими словами, время жизни фотонов в резонаторе существенно меньше сверхизлучательного времени жизни. В этих условиях эволюция системы «атомы + полс> описывается следующими уравнениями:

iU*) = ад + у^сЩ p{t), (з)

P(i) = Р(-оо)exp j -у(С(т) + 1)d-T^j

- J* ч/2тОД Fin(r) exp (- J\(C(t') + 1) dr'^j dr, (4)

где Fjn(i) и Font(t) — огибающие однофотонных волновых пакетов иа вхо-

1 /9

де и выходе из резонатора, соответственно (здесь F(t) = (Sc/V) х Jib s fkAt) е-^0'^1, S1 —площадь пучка, V — объём квантования), 7 = 1 /Т2 = 1/2Ть 1/Ti = (1/47гг0)(4с?2а;о/3/гс3)—скорость спонтанного излучения (коэффициент Эйнштейна A), C(t) = C(t)aL/A — кооперативный параметр,

£(') = V (1 + (?)2 > (5)

где .F —резкость резонатора (F 1), р — оптическая длина пути, соответствующая полному обходу резонатора, а — резонансный коэффициент поглощения и L —длина среды. В приближении плохого резонатора, т.е. когда С7 2тгсТ/р, перестройка оптической длины пути p(t) означает соответствующее изменение значения кооперативного параметра C(t), что, в свою очередь, ведет к изменению скорости коллективного спонтанного излучения или поглощения фотонов. Эту зависимость можно использовать для записи, воспроизведения и преобразования одпофо-тонных волновых пакетов. Показано, что симметричные однофотонные волновые пакеты можно записывать и воспроизводить с вероятностью, близкой к единице, используя для этого лишь перестройку резонатора [А17, А20, А21]. Для биэкспоненциальных и гауссовых импульсов получены аналитические решения уравнений (3) и (4), описывающие необходимую для этого временную зависимость кооперативного параметра, и определены оптимальные значения длительности импульсов, соответствующие максимальной эффективности устройства квантовой памяти £ = J |^out(i)iWlfin(i)|2^ при заданном наибольшем значении кооперативного параметра Ст. В частности, для гауссовых импульсов получаем следующую эффективность записи или считывания при Ст 1: £ и 1 — 3\/2/Cm-y/tt;(Cm)где w(х) — функция Ламберта. В случае биэкспоненциальных импульсов проанализировано влияние нестабильности моментов времени появления входных импульсов в пределах заданного временного интервала (окна записи) на эффективность квантовой памяти и показано, что в случае симметричных экспоненциальных импульсов для эффективности квантовой памяти, равной 90% (99%), требуется синхронизация во времени с точностью 35% (10%) длительности импульса.

Разработанная схема записи и считывания естественным образом объединяется со схемой преобразования сверхизлучательных коллективных состояний в субизлучательные, что позволяет записывать последователь-

ноеть симметричных однофотонных импульсов на однородно уширенной резонансной линии. При поглощении фотонов атомная система из исходного состояния |0) = |01,..., Оде) последовательно переходит в симметричные сверхизлучательиые состояния Дике

Если посредством какого-либо когерентного воздействия на атомы можно достаточно быстро изменить фазу состояний на -к, то фаза коллективного состояния |1) изменится на противоположную, фаза состояния |2) останется без изменений и т.д. Разделим теперь весь образец на две равные части, по N/2 атомов в каждой, и обозначим их через А и В. При этом сверхизлучательиые состояния (б) и (7) удобно записать следующим образом:

|1л+в) = ^(|1л,0в) + |0л,1в)), (8)

\2а+в) = л, 0В> + |0Л,2В}) + у/2Й\1л, 1В>]. (9)

При когерентном воздействии на атомы одной из частей, скажем В, атомная система перейдёт из состояний (8) и (9) в антисимметричные одномодовые субизлучательныс состояния

|1Л-В) = ^(|1А,0В)-|0Л,1В)), (10)

|2А_в> - ^=[л/АГ^2(|2л, 0В> + \0А, 2В» - \/2ЛГ|1л, 1В>]. (И)

Теперь предположим, что атомная система, находясь в состоянии (10), поглощает фотон и переходит в состояние

|2^в) = 4!(|2а,0в)-|0а)2в)). (12)

Чтобы превратить состояние (12) в субизлучательное, необходимо повторное воздействие на половину атомов, фаза у которых менялась после поглощения первого фотона, и на половину атомов, фаза у которых не менялась. В результате такого воздействия атомная система разделяется на четыре пространственные области, которые обозначим через А, В, С, и О, а состояние системы принимает вид

|2а-влс-d) = ^=(|2л-в, 0c+d) ~ |0л+в, 2с-о)). (13)

Таким образом, изменяя фазы после каждого поглощения фотона, можно переводить систему атомов в более возбуждённое субизлучательное состояние, спонтанный переход из которого в предыдущее субизлучательное состояние становится запрещённым. Действие обратной последовательности изменений фаз приведёт к испусканию поглощённых фотонов в обратном порядке. Для того чтобы многократно переводить атомную систему в субизлучательные состояния, необходимо разделить образец на соответствующее число пространственных областей, при этом схема изменения фаз в различных областях будет описываться матрицами Адамара.

Предложены различные методы активного (с помощью воздействия на атомы внешними полями) и пассивного (без непосредственного воздействия на атомы) когерентного контроля коллективного спонтанного излучения протяженной системы атомов, позволяющие преобразовывать сверхизлучательные многоатомные состояния в субизлучательные и обратно и осуществлять запись и воспроизведение однофотонных волновых пакетов [А13]. К активным методам изменения фазы относятся: 1) воздействие 27г-импульсов, а также неколлинеарных пар 7г-импульсов, с привлечением вспомогательного (третьего) энергетического уровня; 2) воздействие внешним неоднородным электрическим полем [А15, А16], рассматриваемое в гл. 4. Пассивный когерентный контроль можно осуществлять посредством фазовых модуляторов, разделяющих резонанс-

пую среду на пространственные области, и посредством изменения показателя преломления резонансной среды. Последний вариант подробно обсуждается в гл. 6.

В четвёртой главе исследованы возможности когерентного контроля коллективного спонтанного излучения в протяжённой оптически толстой резонансной среде и определены оптимальные условия записи и воспроизведения однофотонных волновых пакетов с точки зрения отношения сигнал/шум на выходе устройства квантовой памяти.

Разработана схема управления коллективными многоатомными состояниями с помощью внешнего неоднородного электрического поля, позволяющая не только преобразовывать сверхизлучательные коллективные состояния в субизлучательные и обратно, но и осуществлять обра-щёшгае считывание информации в оптически толстой среде без использования лазерных импульсов [А 16]. Рассматривается протяжённая система одинаковых двухуровневых атомов, образующих оптически толстую резонансную среду. Предполагается, что 1) атомы являются примесями в твердотельной матрице, и частота резонансного перехода может контролироваться приложением внешнего электрического или магнитного поля; 2) напряжённость поля меняется линейно вдоль оси х, совпадающей с направлением распространения световых пучков, так что частотный сдвиг атомных уровней меняется от некоторого положительного значения +Дг/ на входе в образец х = —Ьх/2 до некоторого отрицательного значения -Ду на выходе из образца х — +Ьх/2. Такое поле можно создать посредством четырех электродов в квадруполыюй конфигурации, которая использовалась в экспериментах по квантовой памяти с контролируемым неоднородным уширением [3]. Теперь допустим, что резонансный однофотонный волновой пакет распространяется сквозь среду, время фазовой релаксации в которой намного больше длительности волнового пакета. В некоторый момент времени, скажем £ = 0, вероятность обнаружить атомы в возбужденном состоянии, а поле —в вакуумном со-

стоягши, достигает максимума и тогда атомная система подвергается воздействию внешнего неоднородного электрического поля, что приводит к рассогласованию фаз атомных состояний и подавлению коллективного спонтанного излучения вперед. Этот шаг соответствует записи информации при условии, что электрическое поле является достаточно сильным, так что фазовое рассогласование можно создать за короткий промежуток времени по сравнению с длительностью записываемого волнового пакета. Пространственное распределение возбуждения в среде в момент времени 1 = 0 зависит от временной формы однофотонного импульса на входе в среду и оптической плотности среды, что, однако, не является существенным с точки зрения обсуждаемой реализации обращенного считывания. Пусть неоднородное электрическое поле включается в момент 1 = 0. Тогда в моменты времени Ьт > 0, удовлетворяющие условию Аь>Ьт = то/2, где т — положительное целое число, создаются субизлучательпые состояния [А13], поскольку для каждого атома найдется атом с противоположной фазой возбужденного состояния по отношению к испусканию света вперёд, так что скорость коллективного спонтанного излучения вперёд оказывается равной нулю. Более точно, в момент времени создается дополнительный набег фазы ехр{-гАкх), где Дк = 4жАиЬт/Ьх. Пространственный период этой фазовой модуляции равен Да; ~ 1 /Ак. Он уменьшается с ростом т и если т достаточно большое, этот период будет иметь толщину, сравнимую с оптически тонким слоем 1/а, где а — резонансный коэффициент поглощения. В этом случае коллективное спонтанное излучение вперёд остаётся полностью подавленным в оптически толстой среде для всех последующих моментов времени и внешнее поле можно выключить. Для того чтобы считать информацию, необходимо приложить противоположно направленное внешнее поле в течение того же самого времени 1т. Тогда в момент Ът + ^т, где —момент времени, соответствующий началу процесса считывания, субизлучателыюе состояние преобразуется обратно в сверхиз-

лучательное (т.е. в состояние, созданное в момент t = 0) и внешнее поле необходимо выключить, чтобы позволить атомной системе испустить запасенную энергию в виде однофотопного импульса. Такой режим соответствует считыванию вперёд.

Теперь предположим, что внешнее поле, записывающее информацию, остается включенным после рассмотренного выше момента времени tm. Эволюция пространственного распределения фазы в среде будет происходить по закону exp[ik(t)x], где k{t) = к(0) - fit, ¡3 =. AttAv/Lx, и ¿(0) -волновой вектор волны поляризации в момент времени t = 0. Поэтому, если внешнее поле действует в течение времени £rev = (l/Ai/)Lxii/X, где А = и/с — длина волны резонансного излучения в вакууме, i/ —частота резонансного перехода в отсутствии внешнего поля, п — показатель преломления среды, то получим k(t) = -к(0), что соответствует обращению пространственного распределения фазы. Если в этот момент времени выключить внешнее поле, запасённая энергия высвободится в виде однофотопного импульса в обратном направлении. Показано, что такое обращение фазы можно осуществить в течение нескольких микросекунд с эффективностью, близкой к единице, если в качестве носителей информации используются примесные кристаллы, активированные редкоземельными ионами [А16]. Для этого необходимо представить образец в виде последовательности коротких образцов, на каждый из которых действует соответствующее поле. Такую периодическую структуру можно создать в протяжённом диэлектрическом кристалле или волноводе, используя методы спектрального выжигания провалов (см., например, [16,17]) в сочетании с воздействием внешнего неоднородного поля. Процедура проиллюстрирована на рис. 2. Сначала создаётся узкая линия поглощения в отсутствии внешнего поля. Затем прилагается пространственно периодическое квадрупольное поле, как показано на рис. 2а, так чтобы ионы в пространственных областях А и В испытывали противоположные частотные сдвиги. В данном случае предполагается, что ди-

ь

Не--—Н

+

П Г^ П П П П

+

п

в

в

-ииииииии

+ - + -

Рис. 2. Схема создания неоднородного электрического пом, позволяющего реализовать обращение фазы в протяжённом образце. На первой стадии (а) посредством лазерного облучения из резонансной -частотной области удаляются ионы, принадлежащие пространственным областям В, а на второй стадии (б) образуется необходимая периодическая структура из ионов, принадлежащих пространственным областям А. Предполагается, что электроды являются бесконечно протяженными вдоль оси 2 и нанесены на поверхность кристалла или диэлектрического волновода. Знаки около каждого электрода обозначают приложенный потенциал ±и/2, тогда как отсутствие знаков означает (7 = 0.

польные моменты ионов направлены одинаково перпендикулярно оси х. Поэтому пунктирные линия на рис. 2а соответствуют точкам, в которых частотный сдвиг равен нулю. Внешнее поле является не очень сильным в том смысле, что частотные сдвиги не превышают спектральной ширины провала в неоднородно уширенной линии. При этих условиях ионы из одного типа спектральных областей, скажем В, можно удалить из резонансной частотной области посредством оптического возбуждения. В результате после выключения внешнего поля создается необходимая периодическая структура примесных ионов, образующая узкую линию поглощения лишь в пространственных областях А. Теперь для выполнения записи и считывания информации необходимо приложить пространственно периодическое электрическое поле с аналогичной структурой, но сдвинутой вдоль оси х (рис. 26). В результате создаётся система, эквива-

лентиая последовательности тонких образцов, находящихся в одинаковом внешнем поле. Показано, что в образцах тина диэлектрических волноводов, характерные поперечные размеры которых порядка 100 длин волн оптического излучения, можно создавать электрические поля с линейным градиентом поля вдоль образца, так что относительная точность выполнения линейного закона получается равной Ю-5. При этом поперечные размеры электродов и расстояния между ними лежат в области нескольких длин волн оптического излучения, т.е. такая структура может быть легко создана современными средствами микролитографии.

Без учёта преобразования сверхизлучательных состояний в субизлу-чательные и обратно рассмотренное выше взаимодействие однофотонно-го волнового пакета с резонансной средой представляет собой когерентное или сверхизлучательное рассеяние вперёд, так что эффективность рассеяния совпадает с эффективностью квантовой памяти в режиме считывания информации вперёд. Временная форма выходного (рассеянного) импульса связана с временной формой импульса на входе посредством следующих соотношений [18,19]:

/оо

¿т*Цт)Ф(«-т), (14)

•ОО

где

= (15)

Здесь 3\ (ж) — функция Бесселя первого рода, функция 0(1) равна 0 при 0, 1 при £ > 0 и 1/2 в точке I = 0, Ь(х) = аЬ/2Т2. Показано, что максимальное пиковое значение амплитуды выходного сигнала в некоторый момент времени Ь > 0, при условии, что входной импульс заканчивается в момент ^ = 0, получается тогда, когда временная форма записываемых однофотонных волновых пакетов представляет собой обращённую во времени импульсную характеристику резонансной

сиетемы атомов [А14], т.е.

= -АФ(-Ь), I < 0, (16)

где А — нормировочный множитель, зависящий только от аЬ. При этом эффективность квантовой памяти стремится к единице в пределе большой оптической толщины резонансной среды по закону квадратного корня:

Е = 1_—А= + —а£»1. (17)

л/7гаЬ тт\/аЬ \/аЬ

Получение максимального пика выходного сигнала на выходе устройства квантовой памяти соответствует оптимизации с точки зрения отношения сигнал/шум процесса детектирования в системах классической связи.

Показано, что в момент окончания входного импульса (< = 0), имеющего оптимальную форму, его энергия распределяется практически равномерно в резонансной среде, причем, чем больше оптическая толщина, тем более равномерным получается распределение, которое можно описать следующим образом:

(п ^

1 ( а{Ь-г) 1--^ехр

)\ (18)

при условии аЬ 1. Здесь с(£, г) —амплитуда плотности вероятности нахождения атомов в возбуждённом состоянии в точке г £ [0, Ь] в момент времени Ь.

Получено хорошее согласие теоретических предсказаний с результатами экспериментального исследования сверхизлучательного рассеяния вперёд слабых импульсов света, имеющих оптимальную форму, в кристалле У28Ю5:Рг3+ [А18]. Эксперимент выполнялся на переходе 3Й4— ионов празеодима в кристалле УгЭЮб (кристаллографическое положение 1, длина волны перехода 605.82 нм). Образец длиной 20 мм помещался в криостат и охлаждался до температуры 2.1 К. Концентрация ионов празеодима составляла 0.05%. Посредством перераспределения иа-селённостей сверхтонких подуровней основного электронного состояния

Рис. 3. Временная форма выходного импульса при возбуждении среды возрастающим экспоненциальным импульсом: а — экспериментальная зависимость при длительности возбуждающего импульса равна т = 500 не, б — результат теоретического расчета при значении т = 470 не.

примесных ионов внутри контура неоднородно уширенной линии (5 ГГц) выжигался спектральный провал шириной 18 МГц, в пределах которого создавалась узкая линия поглощения шириной примерно 120 кГц. В ходе эксперимента исследовалась зависимость сверхизлучательного времени жизни и эффективности сверхизлучательного рассеяния вперёд от оптической толщины резонансной среды при возбуждении оптимальными слабыми импульсами. Поскольку оптическая толщина среды в данном эксперименте не превышала 5, оптимальная форма возбуждающих импульсов (16) близка к экспоненциальной

рис. 3 показан пример экспериментально наблюдаемой (а) и теоретической (б) формы выходного импульса. Как и следовало ожидать, сверхиз-лучательное время жизни уменьшается с увеличением оптической толщины, а эффективность при ab = 4 получается равной примерно 20%, что хорошо соответствует теоретическому расчету.

В пятой главе исследуется возможность приготовления однофотонных волновых пакетов с управляемой временной формой в источниках одно-фотонных состояний на основе спонтанного параметрического рассеяния света. Рассматривается однорезонаторный параметрический генератор света с накачкой ниже порога генерации. Холостой фотон (резонансный)

в каждой рождающейся коррелированной паре фотонов детектируется на выходе из генератора для предсказания существования сигнального (нсрезонансного) фотона. Предложены два метода управления временной формой последнего. Первый метод основан на использовании импульсной накачки [А19]. Показано, что временная форма генерируемых однофотонньтх волновых пакетов однозначно задаётся формой импульса накачки и не зависит от момента времени детектирования холостого фотона, если последний детектируется на выходе из резонатора после окончания импульса накачки. Предложена схема реализации метода и выполнены оценки эффективности условного приготовления узкополосных однофотониых состояний, пригодных для записи и считывания в разрабатываемых сейчас устройствах квантовой памяти. Идея метода легла в основу эксперимента [20] по управлению пространственной формой однофотонных полей.

Второй метод подразумевает преобразование генерируемых однофотонных состояний в устройстве квантовой памяти [А20, А21]. Показано, что использование квантовой памяти с оптически тонкой средой в резонаторе (гл. 3) позволяет достичь максимальной эффективности условного приготовления одиночных фотонов, поскольку форма фотонов на выходе из параметрического генератора имеет вид возрастающей экспоненты и обеспечивает максимальную вероятность записи одиофотонного состояния. В частности, эффективность преобразования экспоненциального импульса в гауссов импульс, при оптимальном значении их длительностей, получается равной: Е и 1 - 1 /Сп - 3\/2/Ст^уи (Ст/6л/2тг), где Ст — максимальное значение кооперативного параметра.

В шестой главе исследуется возможность записи и считывания квантовых состояний света в резонансных средах с управляемым показателем преломления [А22, А23]. Рассматривается система из N > 1 одинаковых трёхуровневых атомов, помещённых в кольцевой резонатор и

взаимодеиствующих со слабым квантовым полем (однофотонным волновым пакетом), который необходимо записать и воспроизвести, и сильным классическим (контрольным) полем (рис. 4). Поля предполагаются в рамановском резонансе с нижайшим (спиновым) переходом, а частота квантового поля соответствует одной из мод резонатора. Атомы считаются неподвижными, являясь, например, примесями в твердотельной матрице. Область рамановского взаимодействия характеризуется числом Френеля больше единицы, что позволяет воспользоваться одномерным приближением. Нерезопансное рамановское взаимодействие слабых импульсов света с атомным ансамблем описывается следующей системой уравнений:

F = -KF + V2KF]n + ig*VN'%2 e^'sinc((3{t - tq)) S4, (20)

где Sg — амплитуда спиновой волны (волны когерентности) с волновым вектором g, кратным 2тт/Ь, где L — длина среды, F, Fjn и Fout —амплитуда внутрирезонаторного, входного и выходного полей, соответственно, 7 —скорость фазовой релаксации на рамановском переходе, 2к — обратное время жизни фотонов в резонаторе, g = дП/Д, S7 —частота Ра-би контрольного ноля, Д — частотная расстройка, д — константа связи, tq — момент времени, когда q + кс — к = 0 для заданного значения q, /? = (u)c/c)(L/2)nc. В данном случае предполагается, для простоты, что от времени зависит лишь показатель преломления пс на частоте контролирующего поля шс.

На основе полученной системы уравнений показано, что форму оптического импульса можно записывать и воспроизводить в режиме нерезонансного рамановского взаимодействия посредством изменения показателя преломления резонансной среды без использования неоднородного уширения резонансных переходов и без модуляции частоты Раби кон-

5, = -75, + igVNel(St" sinc(/3{t - tq)) F,

(19)

Fout = V2kF - F,

(21)

а

Контр, ш

Контр, поле » <асДс

|2>

Рис. 4. Схема устройства квантовой памяти (я) и структура рабочих уровней (б). Зеркала М2 и МЗ являются полностью отражающими для однофотоппого поля и прозрачными для контрольного поля, М1 — полупрозрачное зеркало. Разность волновых векторов к - кс модулируется за счёт изменения показателя преломления в процессе нерезонансного рамановского взаимодействия.

трольного поля. В процессе нерезонансного рамановского поглощения входного поля создастся спиновая волна с волновым вектором д = к — кс, равным разности волновых векторов входного и контрольного полей. При изменении показателя преломления среды во время такого взаимодействия амплитуда входного поля в разные моменты времени проецируется на спиновые волны с разным волновым вектором д. Такое проецирование возможно благодаря условиям пространственного синхронизма, которые позволяют переключать коллективное взаимодействие атомов с входным полем с одной спиновой волны на другую. В результате в конце процесса записи в среде создаётся решетка когерентности на спиновом переходе, которая представляет собой суперпозицию спиновых волн. Считывание записанной таким образом информации достигается с помощью нерезопансного рамановского взаимодействия атомов с контрольным полем, в ходе которого показатель преломления пс проходит те же значения, которые использовались при записи. Результирующий выходной импульс является суперпозицией импульсов, генерируемых от разных спиновых волн, которые в различные моменты времени удовлетворяют условию пространственного синхронизма для различных волновых векторов контрольного поля. Переход от одной спиновой волны

к другой осуществляется через промежуток времени 3 = тг//3. Если интервал 6 намного меньше характерного временного масштаба изменения входного ноля, то можно найти аналитическое решение уравнений (19) и (20). В частности, при считывании с обращением во времени получаем:

где Г = g2jV(|fi|2/A2)(7r/2/3). Важно также отметить, что временная зависимость показателя преломления при считывании информации не обязательно должна быть обращенной во времени зависимостью, которая использовалась при записи. Если при считывании используются значения пс, которые упорядочены так же, как при записи, то формула (22) заменяется следующей

где Т — длительность процесса записи или считывания. Это означает, что одиофотонный волновой пакет можно воспроизвести без обращения во времени, так что его временная форма в принципе не искажается процессом дсфазировки.

Полное изменение показателя преломления в процессе записи или считывания равно Дп = (Т/5)Х/Ь, где Л = 2ттс./шс. Численный расчет показывает, что гауссовый импульс длительностью 26 и выше можно записать и воспроизвести с эффективностью 0.99 при условии, что скорость 7 достаточно мала. Следовательно, принимая Т/5 ~ 1 и Х/Ь ~ 10~5, получаем Д?г ~ 10~5, что можно рассматривать как минимальный диапазон изменения показателя преломления, который необходим для записи и считывания одного импульса при типичных размерах образца. Отношение максимально доступного диапазона изменения показателя преломления и этого минимального значения определяет число импульсов, которые можно записать друг за другом, т.е. модовую ёмкость квантовой памяти.

F0llt(t) = -2Г(к + Г)" ^(-i) е-2^,

(22)

FoutW = -2Г(к + Г)"1^ - Т) е~~>т,

(23)

J

В заключении приводятся основные результаты и выводы работы. Основные результаты:

1. Развита теория многоимпульсного возбуждения сигналов оптического сверхизлучения. Выведены кинетические уравнения, описывающие динамику развития пространственных решёток населённости и когерентности в системе возбуждённых многоуровневых частиц, взаимодействующих друг с другом через общее поле излучаемых фотонов. С помощью полученных уравнений проанализированы различные многоимпульсные режимы возбуждения сигналов многомодового оптического сверхизлучения в двухуровневой и трёхуровневой резонансных средах, которые являются перспективными с точки зрения их использования в системах оптической обработки информации.

2. Развита теория усиления импульсов сжатого света в режиме триггер-ного оптического сверхизлучения. Получены кинетические уравнения, описывающие динамику кооперативного развития инверсии населенности и дисперсии квадратурных составляющих поляризации оптических центров, взаимодействующих с полем триггерного импульса, находящимся в состоянии сжатого вакуума. Определена зависимость степени сжатия поля сверхизлучения от степени сжатия поля триггерного импульса и от степени сжатия поляризации усиливающей среды. Показано, что при достаточно сильном сжатии среды интенсивность сжатой квадратурной составляющей сигнала свсрхизлучения оказывается меньше интенсивности некогерентного спонтанного фона. Таким образом, поле сверхизлучения может характеризоваться не только классическим сжатием (когда дисперсии квадратур не равны друг другу), но и квантовым сжатием (когда дисперсия одной квадратуры меньше вакуумного значения).

3. Развита теория коллективного спонтанного излучения в средах с близким к нулю показателем преломления. Получены кинетические уравнения для средних значений динамических переменных, описывающих

эволюцию многоатомной системы в сферическом образце с показателем преломления, намного меньшим единицы. Определено пороговое условие для наблюдения коллективного излучения в случае незамещающего положения оптических центров. Показано, что процесс сверхизлучения возможен при нулевом значении действительной части показателя преломления за счёт взаимодействия атомов через продольное электростатическое поле.

4. Разработаны методы когерентного контроля коллективного спонтанного излучения протяженной системы атомов, позволяющие преобразовывать сверхизлучательиые многоатомные состояния в субизлучатель-ные и обратно. Показано, что данные методы можно использовать в устройствах оптической квантовой памяти для записи и воспроизведения однофотонных волновых пакетов, являющихся носителями квантовой информации в системах оптической связи.

5. Показано, что максимальное отношение сигнал/шум на выходе устройства квантовой памяти, использующего коллективные субизлучательные состояния для хранения информации, получается тогда, когда временная форма записываемых однофотонных волновых пакетов представляет собой обращенную во времени импульсную характеристику резонансной системы атомов. При этом эффективность квантовой памяти стремится к единице с увеличением оптической толщины резонансной среды. Получено хорошее согласие теоретических предсказаний с результатами экспериментального исследования сверхизлучательного рассеяния вперёд слабых импульсов света, имеющих оптимальную форму, в кристалле У28105:Рг3+.

6. Разработан метод управления коллективными многоатомными состояниями с помощью внешнего неоднородного электрического поля, позволяющий обращать пространственное распределение фазы этих состояний без использования лазерных импульсов. Показано, что данный метод можно использовать в устройствах квантовой оптической памяти для

воспроизведения записанных состояний света в обратном направлении. В частности, разработана схема реализации, позволяющая осуществить обращение фазы в течение нескольких микросекунд с эффективностью, близкой к единице, если в качестве носителей информации используются примесные кристаллы, активированные редкоземельными ионами.

7. Разработан метод записи и воспроизведения однофотонных состояний света в устройствах квантовой памяти, носителями информации в которых являются оптически тонкие резонансные среды, находящиеся в резонаторе. Показано, что симметричные (например, гауссовы и биэкс-поненциальные) однофотонные волновые пакеты, взаимодействующие с резонансной протяжённой системой атомов, заключённой в перестраиваемый резонатор, можно записывать и воспроизводить с вероятностью, близкой к единице, используя для этого лишь перестройку резонатора. В пределе плохого резонатора получено аналитическое решение, описывающее необходимую для этого временную зависимость кооперативного параметра (или добротности резонатора). Определена оптимальная длительность импульсов, соответствующая максимальной эффективности устройства квантовой памяти при заданном наибольшем значении кооперативного параметра. Проанализировано влияние нестабильности моментов времени появления входных импульсов па эффективность квантовой памяти.

8. Показано, что квантовая память с перестраиваемым резонатором идеально подходит для записи однофотонных состояний, которые можно приготовить в параметрическом генераторе света (ПГС), функционирующем существенно ниже порога генерации. Если для приготовления однофотонных состояний используется одпорезопаторный ПГС, то генерируемые фотоны поглощаются устройством квантовой памяти с максимально возможной вероятностью, что соответствует максимальной эффективности полного цикла записи и считывания однофотонного волнового пакета, сопровождаемого преобразованием его временной формы.

Проанализирована зависимость эффективности преобразования экспоненциального импульса в гауссов импульс, при оптимальном значении их длительностей, от кооперативного параметра.

9. Развит метод приготовления узкополосных однофотонных волновых пакетов с контролируемой временной формой в режиме спонтанного параметрического рассеяния в резонаторе. Показано, что временная форма генерируемых однофотонных волновых пакетов однозначно задаётся формой импульса накачки, если для приготовления однофотонных состояний используется однорезонаторный ПГС, а сопряжённый фотон, являясь резонансным, детектируется па выходе из резонатора после окончания импульса накачки. Предложена схема реализации метода и выполнены оценки эффективности условного приготовления узкополосных однофотонных состояний, пригодных для записи и считывания в разрабатываемых сейчас устройствах квантовой памяти.

10. Разработан метод записи и воспроизведения однофотонных волновых пакетов в резонансных средах с управляемым показателем преломления. Показано, что форму оптического импульса можно записывать и воспроизводить в режиме перезонансного рамановского взаимодействия посредством изменения показателя преломления резонансной среды без использования неоднородного уширения резонансных переходов и без модуляции частоты Раби контрольного поля. Показана возможность многоканальной обработки информации с использованием ортогональных коллективных многоатомных состояний в средах с управляемым показателем преломления. Предложена схема модуляции показателя преломления в кристалле УгБЮ^Рг3^ перспективном для использования в устройствах квантовой памяти в качестве носителя информации.

Основные выводы:

1. Явление коллективного спонтанного излучения можно использовать для записи, воспроизведения и преобразования одпофотонных волновых пакетов в системах оптической квантовой памяти и в источниках одно-фотонньтх состояний.

2. Симметричные во времени однофотонные волновые пакеты можно записывать и воспроизводить с эффективностью, близкой к единице, используя для этого лишь однородно уширенные резонансные линии многоатомных систем.

3. Квантовая память с перестраиваемым резонатором позволяет с высокой эффективностью преобразовывать однофотонные волновые пакеты, что делает сё перспективной для использования в источниках однофо-тонньтх состояний с контролируемой временной формой.

Список публикаций автора

[А1] Kalachev, A.A. Long-lived optical superradiance in the regime of multipulse excitation / A.A. Kalachev, V.V. Samartsev // Laser Physics.

- 1999. - V.9. - No.4. - P.916-922.

[A2] Калачев, А.А. Оптическое сверхизлучение в режиме четырехвол-нового смешения / А.А. Калачев, В.В. Самарцев // Изв. РАН, сср.физ. - 2000. - Т.64. - №10. - С.2063-2068. [A3] Kalachev, А.А. Triggered optical superradiance in biphenyl crystal with pyrene molecules / P.V. Zinoviev, A.A. Kalachev, V.V. Samartsev, N.B. Silaeva // Laser Physics. - 2001. - V.ll. - No.12. - P.1307-1312. [A4] Kalachev, A.A. Optical and gamma superradiancc / V.V. Samartsev, A.A. Kalachcv // Hyperfine Interactions. - 2001. - V.135. - No.1-4. -P.257-273.

[A5] Kalachev, A.A. Optical superradiance in doped crystals and its possible applications / A.A. Kalachev, V.V. Samartsev // Laser Physics. - 2002.

- V.12. - No.8. - P.1114-1125.

[А6] Kalachev, А.А. Optical memory based on the long-lived photon echo and optical superradiance in crystals doped by rare-earth ions / V. V. Sa.-martsev, A. A. Kalachev // Journal of Luminescence. - 2002. - V.98. -No. 1-4. - P.331-340.

[A7J Калачев, А.А. Усиление сжатого света в режиме триггсрного оптического сверхизлучения / А.А. Калачев, В.В. Самарцсв // Квантовая электроника. - 2002. - Т.32. - №8. - С.707-710.

[А8] Kalachev, А.А. Superradiant source of squeezed light / А.А. Kalachev, V.V. Samartscv // Laser Physics. - 2003. - V.13. - No.12. - P.1562-1566.

[A9] Калачев, А.А. Когерентные явления в оптике / А.А. Калачев,

B.В. Самарцев. Казань: КГУ, 2003, 280 с.

[А10] Калачев, А.А. Квантовый счет в режиме триггерного сверхизлучения / А.А. Калачев // Изв. РАН, сер.фнз. - 2004. - Т.68. - №9. -

C.1268-1271.

[All] Калачев, А.А. Квантовая память и квантовые вычисления в режиме оптического сверхизлучения / А.А. Калачев, В.В. Самарцев // Квантовая электроника. - 2005. - Т.35. - №8. - С.679-682.

[А12] Калачев, А.А. Квантовая память в режиме оптического субизлучения / А.А. Калачев, В.В. Самарцев // Изв. РАН, сер.физ. - 2006. - Т.70. - №4. - С.514-517.

[А13] Kalachev, A. Coherent control of collective spontaneous emission in an extended atomic ensemble and quantum storage / A. Kalachev, S. Kroll // Phys. Rev. A. - 2006. - V.74. - P.023814-10.

[A14] Kalachev, A. Quantum storage on subradiant states in an extended atomic ensemble / A. Kalachev // Phys. Rev. A. - 2007. - V.76. -P.043812-7.

[A15] Калачев, А.А. Квантовая память на основе оптического субизлучения: оптимизация соотношения сигнал/шум / А.А. Калачев // Известия РАН, сер. физ. - 2008. - Т.72. - No.5. - С.730-733.

[А16] Kalachev, A. Backward retrieval in optical quantum memory controlled by an external field / A. Kalachev, S. Kroll // Ph.ys. Rev. A. - 2008. -V.78. - P.043808-4. [A17] Kalachev, A. Quantum memory for light using extended atomic ensembles in a tunable cavity / A. Kalachev // Phys. Rev. A. - 2008. - V.78. -P.043812-6.

[A18] Kalachev, A.A. Experimental superradiance and slow-light effects for quantum memories / A. Walther, A. Amari, S. Kroll, A. Kalachev // Phys. Rev. A. - 2009. - V.80. - P.012317-7. [A19] Kalachev, A. Pulse shaping during cavity-enhanced spontaneous parametric down-conversion / A. Kalachev // Phys. Rev. A. - 2010. - V.81.

- P. 043809-4.

[A20] Калачев, A.A. Запись и воспроизведение квантовых состояний света с помощью перестраиваемого резонатора. Приложение к одно-фотонным источникам / А.А. Калачев // Оптика и спектроскопия.

- 2010. - Т. 109. - №1. - С.34-42.

[А21] Калачев, А.А. Преобразование однофотонных волновых пакетов в устройствах квантовой памяти с помощью перестраиваемого резонатора / А.А. Калачев // Известия РАН. Сер. физ. - 2010. - Т.74.

- №7. - С.993-996.

[А22] Kalachev, A. Quantum storage via refractive-index control / A. Kalachev,

O. Kocharovskaya // Phys. Rev. A. - 2011. - V.83. - P.053849-6. [A23] Kalachev, A. Refractive index control for optical quantum storage / A. Kalachev, O. Kocharovskaya // Journal of Modem Optics. - 2011.

- V.58. - P.1900-1907.

Список цитируемой литературы

[1] Lvovsky, A. I. Optical quantum memory / A. I. Lvovsky, В. C. Sanders, W. Tittel // Nature Photonics. - 2009. - V.3. - No.12. - P.706-714.

[2] Hammerer, K. Quantum interface between light and atomic ensembles /

K. Hammerer, A. S. S0rensen, E. S. Polzik // Rev. Mod. Phys. - 2010.

- V.82. - No.2. - P.1041-1093.

[3j Tittel, W. Photon-echo quantum memory in solid state systems / W. Tittel, M. Afeelius, R,. L. Cone, et al. // Laser & Photonics Reviews.

- 2010. - V.4. - No.2. - P.244-267.

[4] Simon, C. Quantum memories - a review based on the european integrated project 'qubit applications (qap)' / C. Simon, M. Afzelius, J. Appel, et al. // The European Physical Journal D. - 2010. - V.58.

- No.l. - P.l-22.

[5] Kok, P. Linear optical quantum computing with photonic qubits / P. Kok, W. J. Munro, K. Nemoto, et al. // Rev. Mod. Phys. - 2007. -V.79. - No.l. - P.135-174.

[6] Braunstein, S. L. Quantum information with continuous variables / S. L. Braunstein, P. van Loock // Rev. Mod. Phys. - 2005. - V.77. -No.2. - P.513-577.

[7] Lukin, M. D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles / M. D. Lukin // Rev. Mod. Phys. - 2003. - V.75. -No.2. - P.457-472.

[8] Duan, L.-M. Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics / L.-M. Duan, M. D. Lukin, J. I. Cirac, and P. Zoller // Nature (London). - 2001. - V.414 - No.6862. - P.413-418.

[9] Jenkins, S. D. Quantum telecommunication with atomic ensembles / S. D. Jenkins, D. N. Matsukevich, T. Chaneliere, et al. //J. Opt. Soc. Am. B. - 2007. - V.24. - No.2. - P.316-323.

[10] Eisaman, M. D. Shaping quantum pulses of light via coherent atomic memory / M. D. Eisaman, L. Childress, A. Andre, et al. // Phys. Rev. Lett. - 2004. - V.93. - No.23. - P.233602-4.

[11] Sangouard, N. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics / N. Sangouard, C. Simon, H. de Riedmatten, N. Gisin // Rev. Mod. Phys. - 2011. - V.83. - No.l. - P.33-80.

[12] Dicke, R. H. Coherence in spontaneous radiation processes / R. H. Dicke // Phys. Rev. - 1954. - V.93. - No.l. - P.99-110.

[13] Gross, M. Superradiancc: an essay on the theory of collective spontaneous emission / M. Gross, S. Haroche // Physics Reports. - 1982. -V.93. - No.5. - P.301-396.

[14] Андреев, A.B. Кооперативные явления в оптике / А. В. Андреев, В. И. Емельянов, 10. А. Ильинский. - М.: Наука. - 1988.

[15] Benedict, M.G. Super-radiance: Multiatomic coherent emission / M. G. Benedict, A. M. Ermolaev, V. A. Malyshev et al. - Bristol and Philadelphia: IOP Publishing. - 1996.

[16] Rippe, L. Experimental demonstration of efficient and selective population transfer and qubit distillation in a rare-earth-metal-ion-doped crystal / L. Rippe, M. Nilsson, S. Kröll, et al. // Phys. Rev. A. - 2005.

- V.71. - No.6. - P.062328-12.

[17] Julsgaard, B. Understanding laser stabilization using spectral hole burning / B. Julsgaard, A. Walther, S. Kröll, L. Rippe // Optics Express.

- 2007. - V.15. - No.18. - P.11444-11465.

[18] Burnham, D. C. Coherent resonance fluorescence cxcitcd by short light pulses / D. C. Burnham, R. Y. Chiao // Phys. Rev. - 1969. - V.188.

- No.2. - P.667-675.

[19] Crisp, M. D. Propagation of small area-pulscs of coherent light through a resonant medium / M. D. Crisp // Phys. Rev. A. - 1970. - V.l. -No.6. - P.1604-1611.

[20] Köprülii, К. G. Lossless single-photon shaping via heralding / K. G. Köprülü, Y.-P. Huang, G. A. Barbosa, P. Kumar // Optics Express. -2011. - V.36. - No.9. - P. 1674-1676.

Подписано в печать 31.08.11. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Формат 60x84 1/16. Гарнитура «Times New Roman». Усл. печ. л. 2, Уч.-изд. л. 2,25. Тираж 100 экз. Заказ 82/8

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательства Казанского университета

420008, г. Казань, ул. Профессора Нужина, 1/37 тел. 233-73-59, 292-65-60

Подписано в печать 31.08.11. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Формат 60x84 1/16. Гарнитура «Times New Roman». Усл. печ. л. 2, Уч.-изд. л. 2,25. Тираж 100 экз. Заказ 82/8

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательства Казанского университета

420008, г. Казань, ул. Профессора Нужина, 1/37 тел. 233-73-59, 292-65-60

Введение

1 Многоимпульсные режимы возбуждения сигналов оптического сверхизлучения

1.1. Коллективное спонтанное излучение. Основные понятия

1.2. Динамические уравнения.

1.3. Коллективное спонтанное излучение протяжённой системы атомов в резонаторе.

1.4. Многоимпульсиые режимы возбуждения сигналов СИ.

1.4.1. Триггерное сверхизлучение.

1.4.2. Оптическое сверхизлучение в режиме четырёхволнового смешения.

1.5. Оптимизация возбуждающих импульсов при наблюдении сверхизлучения в резонаторе.

1.6. Многоимпульсные режимы возбуждения сигналов сверхизлучения в трёхуровневой системе.

1.6.1. Долгоживущее сверхизлучение.

1.7. Коллективное излучение в поле сжатого вакуума

2 Сверхизлучение в средах с близким к нулю показателем преломления

2.1. Модель и основные уравнения.

2.2. Особенности сверхизлучения сферического ансамбля атомов в средах с различным показателем преломления.

2.3. Выводы.

3 Субизлучательные многоатомные состояния и квантовая память. Атомы в резонаторе

3.1. Модель и основные уравнения

3.2. Запись и считывание симметричных однофотонных импульсов

3.2.1. Биэкспоненциальные импульсы.

3.2.2. Гауссовы импульсы.

3.3. Сверхизлунательные и субизлучательные состояния в протяжённой атомной системе.

3.3.1. Активное приготовление субизлучательных состояний

3.3.2. Пассивное приготовление субизлучательных состояний

3.4. Преобразование однофотонных состояний.

3.5. Выводы.

4 Субизлучательные многоатомные состояния и квантовая память. Атомы в свободном пространстве

4.1. Управление многоатомными состояниями с помощью внешнего поля. Обращённое считывание информации.

4.2. Оптимизация временной формы однофотонных импульсов с точки зрения соотношения сигнал/шум.

4.2.1. Основные формулы

4.2.2. Оптимальная форма импульса.

4.3. Пространственное распределение возбуждения среды при взаимодействии с оптимальным импульсом.

4.4. Оптимизация сигнал/шум на примере сверхизлучательного рассеяния вперёд.

4.5. Форма выходного импульса как функция пространственного распределения возбуждения среды.

4.6. Выводы.

5 Приготовление узкополосных однофотонных состояний с контролируемой временной формой

5.1. Генерация фотонов с контролируемой временной формой в процессе спонтанного параметрического рассеяния в резонаторе

5.2. Преобразование однофотонных волновых пакетов в устройствах квантовой памяти на основе перестраиваемых резонаторов

5.3. Выводы.

6 Сверхизлучение и квантовая память в резонансных средах с управляемым показателем преломления

6.1. Запись и считывание однофотонных волновых пакетов.

6.2. Многоканальная квантовая память.

6.3. Управление показателем преломления.

6.4. Выводы.

Развитие в последние годы квантовой информатики обуславливает большой интерес к исследованию взаимодействия неклассических состояний света с атомными ансамблями. Одним из направлений исследований является разработка устройств оптической квантовой памяти (см. обзоры [1-4]). Подобные устройства, способные записывать и воспроизводить квантовые состояния света, являются основными элементами оптических квантовых компьютеров, оперирующих как с дискретными квантовыми переменными (кубитами), представленными однофотонными двухмодовыми состояниями электромагнитного поля, так и с непрерывными переменными, представленными когерентными и сжатыми состояниями (см. обзоры [5,6], соответственно). Другой причиной интереса является возможность управления состояниями атомных ансамблей используя корреляции состояний атомов и поля (см. обзор [7]). В частности, создание перепутанных состояний атомных ансамблей посредством нерезонансного рамановского рассеяния может быть использовано в квантовой связи на большие расстояния [8,9]. Наконец, большое внимание уделяется разработке контролируемых источников неклассических состояний света, таких как состояний с определённым числом фотонов, которые являются существенным элементом практической реализации многих идей квантовой информатики. Такие источники также могут быть созданы с использованием устройств квантовой памяти и атомных ансамблей [10,11].

Мотивацией всех этих исследований является тот факт, что эффективность взаимодействия фотонов с ансамблем, содержащим много атомов, намного больше, чем эффективность их взаимодействия с отдельными атомами. В случае когерентного характера взаимодействия, когда время фазовой релаксации в среде существенно больше длительности рассматриваемых процессов (поглощения, испускания, рассеяния и т.д.), атомы, при соблюдении определённых условий, могут взаимодействовать с полем коллективно [12-15]. Коллективный эффект проявляется, прежде всего, в увеличении или уменьшении константы взаимодействия, в зависимости от характера интерференции атомных состояний, что приводит к соответствующему изменению сечения резонансного перехода и скоростей поглощения и испускания фотонов. Переключение между конструктивной и деструктивной интерференцией атомных состояний, соответствующее переходу между двумя противоположными режимами коллективного спонтанного излучения — сверхизлучением и субизлучением, позволяет использовать данное явление в системах оптической памяти. Поэтому актуальными 5шляются исследования коллективного спонтанного излучения в различных ситуациях, когда свет, находясь в тех или иных квантовых состояниях, взаимодействует с атомными ансамблями, а также исследования, связанные с разработкой методов управления процессом коллективного спонтанного излучения, которые позволяют использовать данное явление в системах оптической обработки информации.

Цель работы — исследование возможностей когерентного контроля коллективного спонтанного излучения и определение оптимальных режимов использования коллективных сверхизлучательных и субизлучательных состояний в системах оптической обработки информации. В соответствии в этой целью, были поставлены следующие задачи диссертационной работы:

1) разработать методы когерентного контроля коллективного спонтанного излучения многоатомной системы, позволяющие преобразовывать сверхизлу-чательные многоатомные состояния в субизлучательные и обратно;

2) определить оптимальные условия записи и воспроизведения однофо-тонных волновых пакетов в режиме коллективного спонтанного излучения;

3) разработать методы приготовления узкополосных однофотонных состояний с контролируемой временной формой;

4) исследовать возможности использования перестраиваемого резонатора для записи, воспроизведения и преобразования однофотонных волновых пакетов;

5) исследовать возможность записи и воспроизведения однофотонных волновых пакетов в резонансных средах с управляемым показателем преломления;

6) развить теорию коллективного спонтанного излучения в материалах с показателем преломления, близким к нулю.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1) Когерентный контроль коллективного спонтанного излучения протяжённой системы атомов позволяет преобразовывать сверхизлунательные многоатомные состояния в субизлучательные и обратно, что, в свою очередь, можно использовать в устройствах оптической квантовой памяти для записи и воспроизведения однофотонных волновых пакетов, являющихся носителями квантовой информации в системах оптической связи.

2) Максимальное отношение сигнал/шум на выходе устройства квантовой памяти, использующего коллективные субизлучательные состояния для хранения информации, получается тогда, когда временная форма записываемых однофотонных волновых пакетов — носителей квантовой информации — представляет собой обращённую во времени импульсную характеристику резонансной системы атомов.

3) Воздействие на протяжённую систему атомов пространственно неоднородным электрическим или магнитным полем позволяет осуществить обращение пространственного распределения фазы возбуждённых атомных состояний и реализовать обращённое считывание информации в устройствах оптической памяти.

4) Симметричные во времени однофотонные волновые пакеты, взаимодействующие с резонансной протяжённой системой атомов, заключённой в перестраиваемый резонатор, можно записывать и воспроизводить с вероятностью близкой к единице, используя для этого лишь перестройку резонатора.

5) Квантовая память с перестраиваемым резонатором позволяет с высокой эффективностью преобразовывать однофотонпые волновые пакеты, получаемые в параметрическом генераторе света, функционирующем существенно ниже порога генерации.

6) Управление показателем преломления резонансной среды в процессе нерезонансного рамановского взаимодействия слабых световых импульсов и сильного контрольного поля позволяет записывать и воспроизводить слабые импульсы света без использования неоднородного уширения резонансных переходов и без модуляции амплитуды контрольного ноля.

7) Оптическое сверхизлучение возможно в сферическом образце из материала с близким к нулю показателем преломления, в том числе с равной нулю действительной частью показателя преломления, за счёт взаимодействия оптических центров через продольное электростатическое поле.

Научная новизна результатов исследования состоит в следующем:

1) Впервые предложены методы активного (с помощью воздействия на атомы внешних полей) и пассивного (без непосредственного воздействия на атомы) когерентного контроля коллективного спонтанного излучения протяжённой системы атомов, позволяющие преобразовывать сверхизлучательные многоатомные состояния в субизлучательные и обратно и осуществлять запись и воспроизведение однофотонных волновых пакетов.

2) Впервые выполнена оптимизация временной формы однофотонных волновых пакетов с точки зрения критерия сигнал/шум на выходе устройства квантовой памяти. Впервые экспериментально исследовано сверхизлучатель-ное рассеяние вперёд слабых импульсов света, имеющих оптимальную форму, в кристалле ¥28105: Рг3+ и получено хорошее согласие теоретических предсказаний с результатами эксперимента.

3) Предложена новая схема управления коллективными возбуждёнными состояниями примесных ионов с помощью внешнего неоднородного электрического поля, позволяющая обращать пространственное распределение фазы этих состояний.

4) Предложен и разработан новый метод записи и воспроизведения одно-фотонных импульсов с помощью перестройки резонатора.

5) Впервые показано, что квантовая память с перестраиваемым резонатором позволяет с высокой эффективностью записывать и преобразовывать однофотонные состояния, которые можно приготовить в процессе спонтанного параметрического рассеяния света в резонаторе.

6) Предложена новая схема источника однофотонных состояний на основе спонтанного параметрического рассеяния в резонаторе, временная форма которых однозначно определяется импульсом накачки.

7) Впервые теоретически исследовано нерезонансное рамановское взаимодействие слабых импульсов света, сильного контролирующего поля и системы трёхуровневых атомов в условиях зависящего от времени показателя преломления резонансной среды. Предложен метод записи и считывания однофотонных состояний в резонансных средах с управляемым показателем преломления.

8) Впервые теоретически исследовано оптическое сверхизлучение в материалах с близким к нулю показателем преломления. Определены оптимальное значения диэлектрической и магнитной пропицаемостей сферической среды, обеспечивающие максимальную эффективность коллективного спонтанного излучения. Показано, что оптическое сверхизлучение возможно в образцах с равной нулю действительной частью показателя преломления за счёт взаимодействия атомов через продольное электрическое поле.

Практическая значимость диссертационной работы связана с возможностью применения полученных результатов для создания устройств оптической квантовой памяти, являющихся основными элементами оптических квантовых компьютеров и квантовых повторителей, а также источников од-нофотонных состояний с контролируемым временем генерации и контролируемой временной формой однофотонных волновых пакетов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием математически достоверных методов описания, проверкой аналитических результатов с помощью численных расчётов, а также согласием с результатами экспериментов. Все результаты имеют простое качественное объяснение.

Личный вклад автора. Постановка задач и расчёты принадлежат автору диссертации. Экспериментальная часть выполнялась соавторами работ.

Основные результаты диссертации опубликованы в 22 статьях и одной монографии и были представлены на следующих конференциях: Международный симпозиум по лазерной физике (ЬРНУЗ'2СЮЗ, Гамбург; ЬРНУ8'2005, Киото; ЬРНУЗ'2008, Тронхейм; ЬРНУЭ'2009, Барселона; ЬРНУ8'2011, Сараево), Междунардная конференция по квантовой электронике (К^ЕС'2002, Москва), Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (РЕСЭ'2001, Новгород; РЕСЗ'2005, Калининград; РЕСЭ'2009, Казань), Международные Чтения по квантовой оптике (Санкт-Петербург, 2003; Самара, 2007; Волгоград, 2011), Международная конференция по квантовой оптике (1С(^)0'2006, Минск; 1С(^ОС;)Г2010, Киев), Международная конференция по квантовой информатике (Звенигород, 2005), Международный симпозиум по физике квантовой электроники (Р(^Е'20Ю, Р(^)Е'2011, Сноубёрд), Международная конференция "Рубежи нелинейной физики" (РКР'2010, Нижний Новгород — Санкт-Петербург), Международный семинар по квантовой оптике (Сангву Ризорт, 2008), Международный семинар по кристаллам, активированным редкоземельными ионами, для квантовой информатики (Лунд, 2009), Семинар Д.Н.Клышко по квантовой оптике (Москва 2003, 2005, 2007, 2009).

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка основных публикаций автора по теме диссертации и списка цитируемой литературы. Общий объём диссертации составляет 250 страниц машинописного текста, включая 44 рисунка и список цитируемой литературы из 239 наименований. В первой главе сделан обзор основных моделей, уравнений и приближений, которые используются при теоретическом описании коллективного спонтанного излучения как в сосредоточенных многоатомных ансамблях, линейные размеры которых меньше длины волны излучения, так и в протяжённых резонансных средах. Кроме того, в первой главе представлены оригинальные результаты, касающиеся многоимпульсных режимов возбуждения сигналов оптического сверхизлучения, в том числе с участием импульсов неклассического света. Остальные главы содержат оригинальный материал, отражающий содержание защищаемых положений диссертационного исследования.

6.4. Выводы

Показано, что однофотонные волновые пакеты можно записывать и воспроизводить в резонансной трёхуровневой системе посредством изменения показателя преломления без использования неоднородного уширения резонансного перехода и без модулирования амплитуды контролирующего поля. Разработанную схему квантовой памяти можно объединить с другими известными подходами, что позволяет увеличить модовую ёмкость запоминающего устройства или организовать многоканальный обмен информацией. В частности, квантовую память с управляемым показателем преломления можно рассматривать как частный случай более общего трёхмерного подхода, при котором входной импульс проецируется на суперпозицию коллективных атомных состояний, соответствующих ортогональным модам конечного объёма взаимодействия. При непрерывном изменении показателя преломления достигается проецирование временной формы входного импульса на одномерное подмножество мод, отличающихся величиной волнового вектора. Аналогичным образом, при изменении направления распространения контролирующего поля во время записи и считывания информации привлекаются моды с разным направлением волнового вектора, совокупность которых образует двумерное подмножество в пространстве волновых векторов. Объединение двух вариантов позволяет полностью использовать все три измерения пространства волновых векторов для квантовой памяти.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы были исследованы различные аспекты коллективного спонтанного излучения, связанные с когерентным контролем коллективных атомных состояний и использованием этого контроля в системах оптической квантовой памяти. Главным итогом проведённого исследования является разработка физических принципов функционирования оптических запоминающих устройств на основе обратимого преобразования сверхизлучательных и субизлучательных многоатомных состояний. Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Развита теория многоимпульсного возбуждения сигналов оптического сверхизлучения. Выведены кинетические уравнения, описывающие динамику развития пространственных решёток населённости и когерентности в системе возбуждённых многоуровневых частиц, взаимодействующих друг с другом через общее поле излучаемых фотонов. С помощью полученных уравнений проанализированы различные многоимпульсные режимы возбуждения сигналов многомодового оптического сверхизлучения в двухуровневой и трёхуровневой резонансных средах, которые являются перспективными с точки зрения их использования в системах оптической обработки информации.

2. Развита теория усиления импульсов сжатого света в режиме триггер-иого оптического сверхизлучения. Получены кинетические уравнения, описывающие динамику кооперативного развития инверсии населённости и дисперсии квадратурных составляющих поляризации оптических центров, взаимодействующих с полем триггерного импульса, находящимся в состоянии сжатого вакуума. Определена зависимость степени сжатия поля сверхизлучения от степени сжатия поля триггерного импульса и от степени сжатия поляризации усиливающей среды. Показано, что при достаточно сильном сжатии среды интенсивность сжатой квадратурной составляющей сигнала сверхизлучения оказывается меньше интенсивности некогерентного спонтанного фона. Таким образом, поле сверхизлучения может характеризоваться не только классическим сжатием (когда дисперсии квадратур не равны друг другу), но и квантовым сжатием (когда дисперсия одной квадратуры меньше вакуумного значения).

3. Развита теория коллективного спонтанного излучения в средах с близким к нулю показателем преломления. Получены кинетические уравнения для средних значений динамических переменных, описывающих эволюцию многоатомной системы в сферическом образце с показателем преломления, намного меньшим единицы. Определено пороговое условие для наблюдения коллективного излучения в случае нсзамещающего положения оптических центров. Показано, что процесс сверхизлучения возможен при нулевом значении действительной части показателя преломления за счёт взаимодействия атомов через продольное электростатическое иоле.

4. Разработаны методы когерентного контроля коллективного спонтанного излучения протяжённой системы атомов, позволяющие преобразовывать сверхизлучательные многоатомные состояния в субизлучательныс и обратно. Показано, что данные методы можно использовать в устройствах оптической квантовой памятрг для записи и воспроизведения од-нофотонных волновых пакетов, являющихся носителями квантовой информации в системах оптической связи.

5. Показано, что максимальное отношение сигнал/шум на выходе устройства квантовой памяти, использующего коллективные субизлучательные состояния для хранения информации, получается тогда, когда временная форма записываемых однофотонных волновых пакетов представляет собой обращённую во времени импульсную характеристику резонансной системы атомов. При этом эффективность квантовой памяти стремится к единице с увеличением оптической толщины резонансной среды. Получено хорошее согласие теоретических предсказаний с результатами экспериментального исследования сверхизлучатель-ного рассеяния вперёд слабых импульсов света, имеющих оптимальную форму, в кристалле У28Ю5:Рг3+.

6. Разработан метод управления коллективными многоатомными состояниями с помощью внешнего неоднородного электрического поля, позволяющий обращать пространственное распределение фазы этих состояний без использования лазерных импульсов. Показано, что данный метод можно использовать в устройствах квантовой оптической памяти для воспроизведения записанных состояний света в обратном направлении. В частности, разработана схема реализации, позволяющая осуществить обращение фазы в течение нескольких микросекунд с эффективностью, близкой к единице, если в качестве носителей информации используются примесные кристаллы, активированные редкоземельными ионами.

7. Разработан метод записи и воспроизведения однофотонных состояний света в устройствах квантовой памяти, носителями информации в которых являются оптически тонкие резонансные среды, находящиеся в резонаторе. Показано, что симметричные (например, гауссовы и биэкс-поненциальные) однофотонные волновые пакеты, взаимодействующие с резонансной протяжённой системой атомов, заключённой в перестраиваемый резонатор, можно записывать и воспроизводить с вероятностью, близкой к единице, используя для этого лишь перестройку резонатора. В пределе плохого резонатора получено аналитическое решение, описывающее необходимую для этого временную зависимость кооперативного параметра (или добротности резонатора). Определена оптимальная длительность импульсов, соответствующая максимальной эффективности устройства квантовой памяти при заданном наибольшем значении кооперативного параметра. Проанализировано влияние нестабильности моментов времени появления входных импульсов на эффективность квантовой памяти.

8. Показано, что квантовая память с перестраиваемым резонатором идеально подходит для записи однофотонных состояний, которые можно приготовить в параметрическом генераторе света (ПГС), функционирующем существенно ниже порога генерации. Если для приготовления однофотонных состояний используется однорезонаторный ПГС, то генерируемые фотоны поглощаются устройством квантовой памяти с максимально возможной вероятностью, что соответствует максимальной эффективности полного цикла записи и считывания однофотонно-го волнового пакета, сопровождаемого преобразованием его временной формы. Проанализирована зависимость эффективности преобразования экспоненциального импульса в гауссов импульс, при оптимальном значении их длительностей, от кооперативного параметра.

9. Развит метод приготовления узкополосных однофотонных волновых пакетов с контролируемой временной формой в режиме спонтанного параметрического рассеяния в резонаторе. Показано, что временная форма генерируемых однофотонных волновых пакетов однозначно задаётся формой импульса накачки, если для приготовления однофотонных состояний используется однорезонаторный ПГС, а сопряжённый фотон, являясь резонансным, детектируется на выходе из резонатора после окончания импульса накачки. Предложена схема реализации метода и выполнены оценки эффективности условного приготовления узкополосных однофотонных состояний, пригодных для записи и считывания в разрабатываемых сейчас устройствах квантовой памяти.

10. Разработан метод записи и воспроизведения однофотонных волновых пакетов в резонансных средах с управляемым показателем преломления. Показано, что форму оптического импульса можно записывать и воспроизводить в режиме нерезонансного рамановского взаимодействия посредством изменения показателя преломления резонансной среды без использования неоднородного уширения резонансных переходов и без модуляции частоты Раби контрольного поля. Показана возможность многоканальной обработки информации с использованием ортогональных коллективных многоатомных состояний в средах с управляемым показателем преломления. Предложена схема модуляции показателя преломления в кристалле У28Ю5:Ег3+, перспективном для использова ния в устройствах квантовой памяти в качестве носителя информации.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Явление коллективного спонтанного излучения можно использовать для записи, воспроизведения и преобразования однофотонных волновых пакетов в системах оптической квантовой памяти и в источниках однофотонных состояний.

2. Симметричные во времени однофотонные волновые пакеты можно записывать и воспроизводить с эффективностью, близкой к единице, используя для этого лишь однородно уширенные резонансные линии многоатомных систем.

3. Квантовая память с перестраиваемым резонатором позволяет с высокой эффективностью преобразовывать однофотонные волновые пакеты, что делает её перспективной для использования в источниках однофотон-ных состояний с контролируемой временной формой.

В заключение, я хочу выразить свою искреннюю благодарность своему учителю и научному консультанту Виталию Владимировичу Самарцеву, общение с которым уже много лет приносит радость и вдохновение. Он не только всемерно способствовал осуществлению данной работы, но и создал прекрасный научный коллектив — лабораторию нелинейной оптики КФТИ Каз-НЦ РАН, без которого данная работа не состоялась бы вообще. Я благодарен всем сотрудникам лаборатории, в особенности Лисину Валерию Николаевичу, Шегеде Анатолию Михайловичу, Шахмуратову Рустэму Назимовичу и Петрушкину Сергею Валериевичу, за полезные обсуждения и плодотворные дискуссии, стимулирующие научный поиск. Хочу также поблагодарить своих зарубежных коллег Стефана Кроля (Лунд, Швеция) и Ольгу Кочаровскую (Колледж Стейшн, США), сотрудничество с которыми было плодотворным и интересным.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Al] Kalachev, A.A. Long-lived optical superradiance in the regime of multipulse excitation / A.A. Kalachev, V.V. Samartsev // Laser Physics. - 1999. - V.9.

- No.4. - P.916-922.

A2] Калачев, A.A. Оптическое сверхизлучёние в режиме четырехволнового смешения / А.А. Калачев, В.В. Самарцев // Изв. РАН, сер.физ. - 2000.

- Т.64. - №10. - С.2063-2068.

A3] Kalachev, A.A. Triggered optical superradiance in biphenyl crystal with pyrene molecules / P.V. Zinoviev, A.A. Kalachev, V.V. Samartsev, N.B. Si-laeva // Laser Physics. - 2001. - V.ll. - No.12. - P.1307-1312.

A4] Kalachev, A.A. Optical and gamma superradiance / V.V. Samartsev, A.A. Kalachev // Hyperfine Interactions. - 2001. - V.135. - No. 1-4. - P.257-273.

A5] Kalachev, A.A. Optical superradiance in doped crystals and its possible applications / A.A. Kalachev, V.V. Samartsev // Laser Physics. - 2002. -V.12. - No.8. - P.1114-1125.

A6] Kalachev, A.A. Optical memory based on the long-lived photon echo and optical superradiance in crystals doped by rare-earth ions / V.V. Samartsev, A.A. Kalachev // Journal of Luminescence. - 2002. - V.98. - No. 1-4.

- P.331-340.

A7] Калачев, A.A. Усиление сжатого света в режиме триггерного оптического сверхизлучения / А.А. Калачев, В.В. Самарцев // Квантовая электроника. - 2002. - Т.32. - №8. - С.707-710.

А8] Kalachev, A.A. Superradiant source of squeezed light / A.A. Kalachev, V.V. Samartsev // Laser Physics. - 2003. - V.13. - No.12. - P.1562-1566.

А9] Калачев, А.А. Когерентные явления в оптике / А.А. Калачев, В.В. Самарцев. Казань: КГУ, 2003, 280 с.

А10] Калачев, А.А. Квантовый счет в режиме триггерного сверхизлучения / А.А. Калачев // Изв. РАН, сер.физ. - 2004. - Т.68. - №9. - С. 1268-1271.

All] Калачев, А.А. Квантовая память и квантовые вычисления в режиме оптического сверхизлучения / А.А. Калачев, В.В. Самарцев // Квантовая электроника. - 2005. - Т.35. - №8. - С.679-682.

А12] Калачев, А.А. Квантовая память в режиме оптического субизлучения / А.А. Калачев, В.В. Самарцев // Изв. РАН, сер.физ. - 2006. - Т.70. -т. - С.514-517.

А13] Kalachev, A. Coherent control of collective spontaneous emission in an extended atomic ensemble and quantum storage / A. Kalachev, S. Kroll // Phys. Rev. A. - 2006. - V.74. - P.023814-10.

A14] Kalachev, A. Quantum storage on subradiant states in an extended atomic ensemble / A. Kalachev // Phys. Rev. A. - 2007. - V.76. -P.043812-7.

A15] Калачев, А.А. Квантовая память на основе оптического субизлучеиия: оптимизация соотношения сигнал/шум / А.А. Калачев // Известия РАН, сер. физ. - 2008. - Т.72. - No.5. - С.730-733.

А16] Kalachev, A. Backward retrieval in optical quantum memory controlled by an external field / A. Kalachev, S. Kroll // Phys. Rev. A. - 2008. - V.78. -P.043808-4.

A17] Kalachev, A. Quantum memory for light using extended atomic ensembles in a tunable cavity / A. Kalachev // Phys. Rev. A. - 2008. - V.78. -P.043812-6.

А18] Kalachev, A.A. Experimental superradiance and slow-light effects for quantum memories / A. Walther, A. Amari, S. Kroll, A. Kalachev // Phys. Rev. A. - 2009. - V.80. - P.012317-7.

A19] Kalachev, A. Pulse shaping during cavity-enhanced spontaneous parametric down-conversion / A. Kalachev // Phys. Rev. A. - 2010. - V.81. -P.043809-4.

A20] Калачев, А.А. Запись и воспроизведение квантовых состояний света с помощью перестраиваемого резонатора. Приложение к однофотонным источникам / А.А. Калачев // Оптика и спектроскопия. - 2010. - Т. 109. - т. - С.34-42.

А21] Калачев, А. А. Преобразование однофотонных волновых пакетов в устройствах квантовой памяти с помощью перестраиваемого резонатора / А. А. Калачев // Известия РАН. Сер. физ. - 2010. - Т.74. - №7. - С.993-996.

А22] Kalachev, A. Quantum storage via refractive-index control / A. Kalachev, O. Kocharovskaya // Phys. Rev. A. - 2011. - V.83. - P.053849-6.

A23] Kalachev, A. Refractive index control for optical quantum storage / A. Kalachev, O. Kocharovskaya // Journal of Modern Optics. - 2011. - V.58. -P.1900-1907.

1. Lvovsky, A. I. Optical quantum memory Text] / A. I. Lvovsky, В. C. Sanders, W. Tittel // Nature Photonics. — 2009.— V. 3, no. 12.— P. 706-714.

2. Hammerer, K. Quantum interface between light and atomic ensembles Text] / K. Hammerer, A. S. S0rensen, E. S. Polzik // Rev. Mod. Phys.— 2010. V. 82, no. 2. - P. 1041-1093.

3. Tittel, W. Photon-echo quantum memory in solid state systems Text] / W. Tittel, M. Afzelius, R. L. Cone [et al.] // Laser & Photonics Reviews. — 2010. V. 4, no. 2. - P. 244-267.

4. Simon, C. Quantum memories a review based on the european integrated project 'qubit applications (qap)' Text] / C. Simon, M. Afzelius, J. Appel [et al.] // Eur. Phys. J. D. - 2010. - V. 58, no. 1. - P. 1-22.

5. Kok, P. Linear optical quantum computing with photonic qubits TextJ / P. Kok, W. J. Munro, K. Nemoto [et al] // Rev. Mod. Phys. 2007,-V. 79, no. 1. - P. 135-174.

6. Braunstein, S. L. Quantum information with continuous variables Text] / S. L. Braunstein, P. van Loock // Rev. Mod. Phys. 2005. - V. 77, no. 2. -P. 513-577.

7. Lukin, M. D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles Text] / M. D. Lukin // Rev. Mod. Phys. — 2003. — V. 75, no. 2.-P. 457-472.

8. Duan, L.-M. Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics Text] / L.-M. Duan, M. D. Lukin, J. I. Cirac,

9. P. Zoller // Nature. 2001. - V. 414, no. 6862. - P. 413-418.

10. Jenkins, S. D. Quantum telecommunication with atomic ensembles Text] / S. D. Jenkins, D. N. Matsukevich, T. Chanelière [et al.] //J. Opt. Soc. Am. В. 2007. - V. 24, no. 2. - P. 316-323.

11. Eisaman, M. D. Shaping quantum pulses of light via coherent atomic memory Text] / M. D. Eisaman, L. Childress, A. André [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2004. - V. 93, no. 23. - P. 233602-4.

12. Sangouard, N. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics Text] / N. Sangouard, C. Simon, H. de Riedmatten, N. Gisin // Rev. Mod. Phys. 2011. - V. 83, no. 1. - P. 33-80.

13. Dicke, R. H. Coherence in spontaneous radiation processes Text] / R. H. Dicke // Phys. Rev. 1954. - V. 93, no. 1. - P. 99-110.

14. Gross, M. Superradiance: an essay on the theory of collective spontaneous emission Text] / M. Gross, S. Haroche // Phys. Rep.— 1982,- V. 93, no. 5. P. 301-396.

15. Андреев, А.'В. Кооперативные явления в оптике Текст] / А. В. Андреев, В. И. Емельянов, Ю. А. Ильинский. — М.: Наука, 1988.

16. Benedict, M. G. Super-radiance: Multiatomic coherent emission Text] / M. G. Benedict, A. M. Ermolaev, V. A. Malyshev et al. — ЮР Publishing, Bristol and Philadelphia, 1996.

17. Bonifacio, R. Quantum statistical theory of superradiance. i. Text] / R. Bonifacio, P. Schwendimarm, F. Haake // Phys. Rev. A. — 1971. — V. 4, no. l.-P. 302-313.

18. Bonifacio, R. Quantum statistical theory of superradiance. ii. Text] / R. Bonifacio, P. Schwendimann, F. Haake // Phys. Rev. A. — 1971. — V. 4, no. 3. P. 854-864.

19. Crubellier, A. Superradiance and subradiance in three-level systems Text] / A. Crubellier, S. Liberman, P. Pillet // Optics Communs. — 1980. — V. 33, no. 2. P. 143-148.

20. Pavolini, D. Experimental evidence for subradiance Text] / D. Pavolini, A. Crubellier, P. Pillet [et al.J // Phys. Rev. Lett. 1985. - V. 54, no. 17. -P. 1917-1920.

21. Crubellier, A. Superradiance and subradiance. i. interatomic interference and symmetry properties in three-level systems Text] / A. Crubellier, S. Liberman, D. Pavolini, P. Pillet // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1985. -V. 18, no. 18.-P. 3811-3833.

22. Crubellier, A. Superradiance and subradiance. ii. atomic systems with degenerate transitions Text] / A. Crubellier, D. Pavolini //J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1986. - V. 19, no. 14. - P. 2109-2138.

23. Crubellier, A. Superradiance and subradiance. iii. small samples Text] / A. Crubellier // J. Phys. B: At. Mol. Phys.- 1987.- V. 20, no. 5.— P. 971-996.

24. Crubellier, A. Superradiance and subradiance. iv. atomic cascades between degenerate levels Text] / A. Crubellier, D. Pavolini //J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1987. - V. 20, no. 7. - P. 1451-1470.

25. DeVoe, R. G. Observation of superradiant and subradiant spontaneous emission of two trapped ions Text] / R. G. DeVoe, R. G. Brewer // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 76, no. 12. - P. 2049-2052.

26. Keitel, С. H. Triggered superradiance Text] / С. H. Keitel, M. 0. Scully, G. Süssmann // Phys. Rev. A. 1992. — V. 45, no. 5. - P. 3242-3249.

27. Файн, В. M. Квантовые явления в радиодиапазоне Текст] / В. М. Файн // УФН. 1958. - Т. 64, № 2. - С. 273-313.

28. Glauber, R. The initiation of superfluorescense Text] / R. Glauber,

29. F. Haake // Phys. Lett. A. 1978. - T. 68, № 1. - C. 29-32.

30. Schuurmans, M. F. H. Superfluorescence and amplified spontaneous emission: A unified theory Text] / M. F. H. Schuurmans, D. Polder // Phys. Lett. A. 1979. — V. 72, no. 4-5. - P. 306-308.

31. Polder, D. Superfluorescence: Quantum-mechanical derivation of maxwell-bloch description with fluctuating field source Text] / D. Polder, M. F. H. Schuurmans, Q. H. F. Vrehen // Phys. Rev. A. 1979. - V. 19, no. 3.- P. 1192-1203.

32. Haake, F. Fluctuations in superfluorescence Text] / F. Haake, H. King,

33. G. Schröder et al. // Phys. Rev. A. 1979. - V. 20, no. 5. - P. 2047-2063.

34. Lehmberg, R. H. Radiation from an n-atom system, i. general formalism Text] / R. H. Lehmberg // Phys. Rev. A. 1970. - V. 2, no. 3. - P. 883888.

35. Lehmberg, R. H. Radiation from an n-atom system, ii. spontaneous emission from a pair of atoms Text] / R. H. Lehmberg // Phys. Rev. A. — 1970. V. 2, no. 3. - P. 889-896.

36. Agarwal, G. S. Master-equation approach to spontaneous emission Text] / G. S. Agarwal // Phys. Rev. A. 1970. - V. 2, no. 5. - P. 2038

37. Agarwal, G. S. Master-equation approach to spontaneous emission, ii. emission from a system of harmonic oscillators Text] / G. S. Agarwal // Phys. Rev. A. 1971. - V. 3, no. 5. - P. 1783-1793.

38. Agarwal, G. S. Rotating-wave approximation and spontaneous emission Text] / G. S. Agarwal // Phys. Rev. A. 1971. - V. 4, no. 5. - P. 17781781.

39. Agarwal, G. S. Master-equation approach to spontaneous emission, iii. many-body aspects of emission from two-level atoms and the effect of inhornogencous broadening Text] / G. S. Agarwal // Phys. Rev. A.— 1971. V. 4, no. 5. - P. 1791-1801.

40. Agarwal, G. S. // in Coherence and quantum optics (ed. by L.Mandel and E.Wolf). Plenum press, NY, p. 157 (1973).

41. Bonifacio, R. Cooperative radiation processes in two-level systems: Superfluorescence Text] / R. Bonifacio, L. A. Lugiato // Phys. Rev. A. — 1975.-V. 11, no. 5.-P. 1507-1521.

42. Bonifacio, R. Cooperative radiation processes in two-level systems: Superfluorescence. ii Text] / R. Bonifacio, L. A. Lugiato // Phys. Rev. A. 1975. - V. 12, no. 2. - P. 587-598.

43. Banfi, G. Superfluorescence and cooperative frequency shift Text] / G. Banfi, R. Bonifacio // Phys. Rev. A. 1975. - V. 12, no. 5. - P. 20682082.

44. Mandel, L. Optical Coherence and Quantum Optics Text] / L. Mandel, E. Wolf. — Cambridge University Press, New York, 1995.

45. Agarwal, G. S. Rotating-wave approximation and spontaneous emission Text] / G. S. Agarwal // Phys. Rev. A. 1973. - V. 7, no. 3. - P. 1195225

46. Oliver, G. Quantum fluctuations in cooperative emission of radiation Text] / G. Oliver, A. Tallet // Phys. Rev. A.- 1973.- V. 7, no. 3. -P. 1061-1064.

47. Crubellier, A. Level-degeneracy effects in super-radiance theory, calculations for j — 1/2 to j' = 1/2 dipole transition Text] / A. Crubellier, M. G. Schweighofer // Phys. Rev. A. 1978. - V. 18, no. 5. - P. 1797-1815.

48. Coffey, B. Effect of short-range coulomb interaction on cooperative spontaneous emission Text] / B. Coffey, R. Friedberg // Phys. Rev. A.— 1978.-V. 17, no. 3.-P. 1033-1048.

49. Richter, T. Cooperative spontaneous emission from a single-quantum excited three-atom system Text] / T. Richter // Annalen der Physik. — 1981. V. 493, no. 2. - P. 106-122.

50. Richter, T. Cooperative spontaneous emission from an initially fully excited system of three identical two-level atoms Text] / T. Richter // Annalen der Physik. 1983. - V. 495, no. 4-5. - P. 234-261.

51. Spano, F. C. Understanding dephasing in mixed molecular crystals, i. photon echoes from dimers revisited Text] / F. C. Spano, W. S. Warren // J. Chem. Phys. 1988. - V. 89, no. 9. - P. 5492-5497.

52. Spano, F. C. Understanding dephasing in mixed molecular crystals, ii. semiclassical dephasing and superradiance for hundreds of coupled absorbers Text] / F. C. Spano, W. S. Warren // J. Chem. Phys. 1989. - V. 90, no. 11.-P. 6034-6048.

53. Spano, F. C. Superradiance in molecular aggregates Text] / F. C. Spano, S. Mukamel // J. Chem. Phys. 1989. - V. 91, no: 2. - P. 683-700.

54. Brewer, R. G. Two-ion superradiance theory Text] / R. G. Brewer // Phys. Rev. A. 1995. - V. 52, no. 4. - P. 2965-2970.

55. Agarwal, G. S. Intensity correlations of a cooperative system Text] / G. S. Agarwal, L. M. Narducci, D. H. Feng, R. Gilmore // Phys. Rev. Lett. 1979. - V. 42, no. 19. - P. 1260-1263.

56. Ficek, Z. Photon antibunching and squeezing in resonance fluorescence of two interacting atoms Text] / Z. Ficek, R. Tanas, S. Kielich // Phys. Rev. A. 1984. - V. 29, no. 4. - P. 2004-2011.

57. Ficek, Z. Quantum beats in two-atom resonance fluorescence Text] / Z. Ficek, В. C. Sanders // Phys. Rev. A. 1990. - V. 41, no. 1. - P. 359368.

58. Varada, G. V. Two-photon resonance induced by the dipole-dipole interaction Text] / G. V. Varada, G. S. Agarwal // Phys. Rev. A. 1992. — V. 45, no. 9. - P. 6721-6729.

59. Андреев, А. В. Роль квантовых флуктуаций в сверхизлучательном распаде протяженных систем Текст] / А. В. Андреев, Н. А. Енаки, Ю. А. Ильинский // ЖЭТФ. 1984. - Т. 87, № 2,- С. 400-407.

60. Bashkirov, Е. К. Quantum theory of superradiance in two-level and three-level systems Text] / E. K. Bashkirov, S. V. Petrushkin // Proc. SPIE.-2001. V. 4243. - P. 156-161.

61. Stroud, J. C. R. Superradiant effects in systems of two-level atoms Text] / J. C. R. Stroud, J. H. Eberly, W. L. Lama, L. Mandel // Phys. Rev. A.-1972. V. 5, no. 3. - P. 1094-1104.

62. Зайцев, А. И. Сверхизлучение многоатомной системы с учетом ку-лоновского взаимодействия Текст] / А. И. Зайцев, В. А. Малышев,

63. Е. Д. Трифонов // ЖЭТФ. 1983. - Т. 84, № 2. - С. 475-486.

64. Bonifacio, R. Superfluorescence in a cavity Text] / R. Bonifacio, L. A. Lugiato // Optics Communs. — 1983. — V. 47, no. 1. — R 79-83.

65. Андреев, А. В. Сверхизлучение, суперлюминесценция и самовозбуждение в оптическом резонаторе Текст] / А. В. Андреев, О. Ю. Тихомиров, М. В. Федотов // ЖЭТФ. 1988. - Т. 94, № 9. - С. 40-48.

66. Andrianov, S. N. Superradiance in a cavity Text] / S. N. Andrianov, V. V. Eremenko, P. V. Zinoviev [et al.] // Laser Physics. — 1991.— V. 1, no. 4.-P. 366-369.

67. Андреев, А. В. Кооперативная самодифракция света в резонаторе Text] / А. В. Андреев, М. В. Федотов // Квапт. электр. — 1993. — Т. 20, № 1. — С. 79-83.

68. Greiner, С. Superradiant emission dynamics of an optically thin material sample in a short-decay-time optical cavity Text] / C. Greiner, B. Boggs, T. W. Mossberg // Phys. Rev. Lett. 2000.- V. 85, no. 18.- P. 37933796.

69. Root, L. Optical dephasing and photon echoes from energetically and substitutional^ disordered crystals Text] / L. Root, J. L. Skinner //J. Chem. Phys. 1984. - V. 81, no. 12. - P. 5310-5318.

70. Loring, R. F. Theory of photon echoes from interacting impurities in crystals with inhomogeneously broadened absorption spectra Text] /228

71. R. F. Loring, H. C. Anderson, M. D. Fayer // J. Chem. Phys. — 1984.-V. 81, no. 12,- P. 5395-5404.

72. Friedberg, R. Limited superradiant damping of small samples Text] / R. Friedberg, S. R. Hartmann, J. T. Manassah // Phys. Lett. A. — 1972. — V. 40, no. 5. P. 365-366.

73. Rice, P. R. Single-atom cavity-enhanced absorption i: Photon statistics in the bad-cavity limit Text] / P. R. Rice, H. J. Carmichael // IEEE J. Quantum Electron. 1988. - V. 24, no. 7. - P. 1351-1366.

74. Siegman, A. E. Lasers / A. E. Siegman. — University Science Books, Mill Valley, CA, 1986.

75. Bachor, H.-A. A Guide to Experiments in Quantum Optics / H.A. Bachor, Т. C. Ralph. 2nd ed. edition. — Wiley-VCH, Weinheim, 2004.

76. Rehler, N. E. Superradiance Text] / N. E. Rehler, J. H. Eberly // Phys. Rev. A. 1971. - V. 3, no. 5. - P. 1735-1751.

77. Vrehen, Q. H. F. Direct measurement of the effective initial tipping angle in superfluorescence Text] / Q. H. F. Vrehen, M. F. H. Schuurmans // Phys. Rev. Lett. 1979. - V. 42, no. 4. - P. 224-227.

78. Carlson, N. W. Superradiance triggering spectroscopy Text] / N. W. Carlson, D. J. Jackson, A. L. Schawlow [et al.] // Optics Communs. — .1980. V. 32, no. 2. - P. 350-354.

79. Варнавский, О. П. Когерентное распространение импульсов малой площади в активированных кристаллах Текст] / О. П. Варнавский, В. В. Головлев, А. Н. Киркин [и др.] // ЖЭТФ. 1986. - Т. 90, № 5.1. С. 1596-1609.

80. Andrianov, S. N. Triggering superradiance Text] / S. N. Andrianov, V. V. Samartsev // Laser Physics. 1998. - V. 8, no. 6. - P. 1194-1197.

81. Samartsev, V. V. Optical superradiance in a crystal of biphenyl with pyrene Text] / V. V. Samartsev, S. N. Andrianov, Y. E. Sheibut [et al.] // Laser Physics. — 1995. — V. 5, no. 3. — P. 534-541.

82. Kraus, В. Quantum memory for nonstationary light fields based on controlled reversible inhomogeneous broadening Text] / B. Kraus, W. Tittel, N. Gisin [et al] // Phys. Rev. A.- 2006.- V. 73, no. 2.-P. 020302(R)-4.I

83. Moiseev, S. A. Optical quantum memory with generalized time-reversible atom-light interaction Text] / S. A. Moiseev, W. Tittel // New Journal of Physics. 2011. - V. 13. - P. 063035-11.

84. Chen, Y. Photon echo relaxation in LaF3:Pr3+ Text] / Y. Chen, K. Chiang, S. Hartmann // Optics Communs. — 1979.— V. 29, no. 2.— P. 181-185.

85. Zinoviev, P. V. Optical superradiance in mixed molecular crystals Text] / P. V. Zinoviev, V. V. Samartsev, N. B. Silaeva // Laser Physics. — 1991. — V. 1, no. l.-P. 1-21.

86. Andrianov, S. N. Long-lived triggering optical superradiance in doped van vleck paramagnetics Text] / S. N. Andrianov, V. V. Samartsev // Laser Physics. — 1999. V. 9, no. 2. — P. 470-475.

87. Евсеев, И. В. О времени хранения информации с помощью стимулированного фотонного эха Текст] / И. В. Евсеев, В. А. Решетов // Письма ЖЭТФ. 1986. - Т. 44, № 4. - С. 160-162.

88. Смирнов, Д. Ф. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и еубпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния Текст] / Д. Ф. Смирнов, А. С. Трошин // УФН. 1987. - Т. 153. - С. 233.

89. Тайш, М. К. Сжатые состояния света Текст] / М. К. Тайш, Б. Э. А. Салэ // УФН. 1991. - V. 161. - Р. 101.

90. Быков, В. П. Основные особенности сжатого света Текст] / В. П. Быков // УФН. 1991. - Т. 161. - С. 145.

91. Скалли, М. Квантовая оптика Текст]/ М. Скалли, С. Зубайри. — М.:1. Физматлит, 2003.

92. Gardiner, С. W. Inhibition of atomic phase decays by squeezed light: A direct effect of squeezing Text] / C. W. Gardiner // Phys. Rev. Lett.— 1986. V. 56, no. 18. - P. 1917-1920.

93. Palma, G. M. Phase-sensitive population decay: The two-atom dicke model in a broadband squeezed vacuum Text] / G. M. Palma, P. L. Knight // Phys. Rev. A. 1989. - V. 39, no. 4. - P. 1962-1969.

94. Ficek, Z. Spontaneous emission from two atoms interacting with a broadband squeezed vacuum Text] / Z. Ficek // Phys. Rev. A. — 1990. — V. 42, no. l.-P. 611-617.

95. Agarwal, G. S. Cooperative behavior of atoms irradiated by broadband squeezed light Text] / G. S. Agarwal, R. R. Puri // Phys. Rev. A. 1990.

96. V. 41, no. 7.-P. 3782-3791.

97. Palma, G. M. Effects of broad-band squeezing on the quantum onset of superradiance Text] / G. M. Palma, A. Vaglica, C. Leonard! [et al.] // Optics Communs. — 1990. — V. 79, no. 5. — P. 377-380.

98. Ficek, Z. Three-level atom in a broadband squeezed vacuum field, i. general theory Text] / Z. Ficek, P. D. Drummond // Phys. Rev. A. 1991. - V. 43, no. 11.-P. 6247-6257.

99. Ficek, Z. Three-level atom in a broadband squeezed vacuum field, ii. applications Text] / Z. Ficek, P. D. Drummond // Phys. Rev. A. — 1991. — V. 43, no. 11.-P. 6258-6271.

100. Xiao, M. Precision measurement beyond the shot-noise limit Text] / M. Xiao, L.-A. Wu, H. J. Kimble // Rhys. Rev. Lett.- 1987.- V. 59, no. 3.- P. 278-281.

101. Barnett, S. M. Multiatom squeezed states: a new class of collective atomic states Text] / S. M. Barnett, M. A. Dupertuis // J. Opt. Soc. Am. B.— 1987. V. 4, no. 4. - P. 505-511.

102. Kitagawa, M. Squeezed spin states Text] / M. Kitagawa, M. Ueda // Phys. Rev. A. 1993. - V. 47, no. 6. - P. 5138-5143.

103. Wineland, D. J. Squeezed atomic states and projection noise in spectroscopy Text] / D. J. Wineland, J. J. Bollinger, W. M. Itano, D. J. Heinzen // Phys. Rev. A. 1994. - V. 50, no. 1. - P. 67-88.

104. Saito, H. Squeezed few-photon states of the field generated from squeezed atoms Text] / H. Saito, M. Ueda // Phys. Rev. A. 1990. - V. 59, no. 5. -P. 3959-3974.

105. Hald, J. Spin squeezed atoms: A macroscopic entangled ensemble created by light Text] / J. Hald, J. L. S0rensen, C. Schori, E. S. Polzik // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83, no. 7. - P. 1319-1322.

106. Vernac, L. Collective atomic spin squeezing and control Text] / L. Vernac, M. Pinard, V. Josse, E. Giacobino // Eur. Phys. J. D. — 2002.— V. 18, no. 1.- P. 129-135.

107. Friedberg, R. Frequency shifts in emission and absorption by resonant systems of two-level atoms Text] / R. Friedberg, S. R. Hartmann, J. T. Manassah // Phys. Rep. 1973. - V. 7, no. 3. - P. 101-179.

108. Friedberg, R. Superradiant stability in specially shaped small samples Text] / R. Friedberg, S. R. Hartmann // Optics Communs. — 1974.— V. 10, no. 4.-P. 298-301.

109. Friedberg, R. Temporal evolution of superradiance in a small sphere Text] / R. Friedberg, S. R. Hartmann // Phys. Rev. A. 1974. - V. 10, no. 5. - P. 1728-1739.

110. Железняков, В. В. Сверхизлучение и диссипативная неустойчивость в инвертированной двухуровневой системе Текст] / В. В. Железняков, В. В. Кочаровский, Вл. В. Кочаровский // ЖЭТФ.- 1984,- Т. 87, № 5,- С. 1565-1581.

111. Prasad, S. Initiation of superfluorescence in a large sphere Text] / S. Prasad, R. J. Glauber // Phys. Rev. A. 1985. - V. 31, no. 3. - P. 15831597.

112. Enoch, S. A metamaterial for directive emission Text] / S. Enoch, G. Tayeb, P. Sabouroux [et al.] // Phys. Rev. Lett.- 2002,- V. 89, no. 21,- P. 213902-4.

113. Ziolkowski, R. W. Propagation in and scattering from a matched metamaterial having a zero index of refraction Text] / R. W. Ziolkowski // Phys. Rev. E. — 2004. V. 70, no. 4. - P. 046608-12.

114. Alii, A. Epsilon-near-zero metamaterials and electromagnetic sources: Tailoring the radiation phase pattern Text] / A. Alii, M. G. Silveirinha, A. Salandrino, N. Engheta // Phys. Rev. B. — 2007.— V. 75, no. 15.— P. 155410-13.

115. Silveirinha, M. Tunneling of electromagnetic energy through subwavelength channels and bends using e-near-zero materials Text] / M. Silveirinha, N. Engheta // Phys. Rev. Lett. — 2006. V. 97, no. 15. — P. 157403-4.

116. Silveirinha, M. Design of matched zero-index metamaterials using nonmagnetic inclusions in epsilon-near-zero media Text] / M. Silveirinha, N. Engheta // Phys. Rev. B. 2007. - V. 75, no. 7. - P. 075119-10.

117. Silveirinha, M. Theory of supercoupling, squeezing wave energy, and field confinement in narrow channels and tight bends using e near-zero metamaterials Text] / M. Silveirinha, N. Engheta // Phys. Rev. B. — 2007.-V.76, no. 24.-P. 245109-17.

118. Hao, J. Super-reflection and cloaking based on zero index l^etamaterial Text] / J. Hao, W. Yan, M. Qiua // Appl. Phys. Lett. 2010,- V. 96, no. 10.-P. 101109-3.

119. Nguyen, V. C. Total transmission and total reflection by zero index metamaterials with defects Text] / V. C. Nguyen, L. Chen, K. Halterman // Phys. Rev. Lett. 2010. - V. 105, no. 23. - P. 233908-4.

120. Lakhtakia, A. An electromagnetic trinity from 'negative permittivity' and 'negative permeability' Text] / A. Lakhtakia // Int. J. Millimeter and1.frared Waves. 2001. - V. 22, no. 12. - P. 1731-1734.

121. Tretyakov, S. Waves and energy in chiral nihility Text] / S. Tretyakov, I. Nefedov, A. Sihvola [et al.] // J. of Electromagn. Waves and Appl. — 2003. V. 17, no. 5. - P. 695-706.

122. Litchinitser, N. M. Metamaterials: electromagnetic enhancement at zero-index transition Text] / N. M. Litchinitser, A. I. Maimistov, I. R. Gabitov [et al.] // Opt. Lett. 2008. — V. 33, no. 20. — P. 2350-2352.

123. Xiao, S. Loss-free and active optical negative-index metamaterials Text] / S. Xiao, V. P. Drachev, A. V. Kildishev [et al.] // Nature. 2010. — V. 466, no. 7307. - P. 735-738.

124. Dung, H. T. Resonant dipole-dipole interaction in the presence of dispersing and absorbing surroundings Text] / H. T. Dung, L. Knöll, D.-G. Welsch // Phys. Rev. A. 2002. - V. 66, no. 6. - P. 063810-12.

125. Фелсен, JI. Излучение и рассеяние волн Текст] / Я. Фелсен, Н. Мар-кувиц. — Москва: Мир, 1978. — Vol. 2.

126. Tai, С.-Т. Dyadic Green functions in electromagnetic theory Text] / C.-T. Tai. — Second edition. New York: IEEE Press, 1994.

127. Chew, W. C. Waves and fields in inhomogeneous media Text] / W. C. Chew. New York: IEEE Press, 1995.

128. Scheel, S. Quantum local-field corrections and spontaneous decay Text] / S. Scheel, L. Knöll, D.-G. Welsch, S. M. Barnett // Phys. Rev. A. 1999. — V. 60, no. 2. - P. 1590-1597.

129. Briegel, H.-J. Quantum repeaters: The role of imperfect local operations in quantum communication Text] / H.-J. Briegel, W. Dür, J. I. Cirac, P. Zoller // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81, no. 26. — P. 5932-5935.

130. Pittman, Т. B. Cyclical quantum memory for photonic qubits Text] / Т. B. Pittman, J. D. Franson // Phys. Rev. A. 2002.- V. 66, no. 6.— P. 062302-4.

131. Leung, P. M. Quantum memory scheme based on optical fibers and cavities Text] / P. M. Leung, Т. C. Ralph // Phys. Rev. A. 2006,-V. 74, no. 2.-P. 022311-6.

132. Fleischhauer, M. How to trap photons? storing single-photon quantum states in collective atomic excitations Text] / M. Fleischhauer, S. F. Yelin, M. D. Lukin // Opt. Communs. 2000. - V. 179, no. 1-6. - P. 395-410.

133. Fleischhauer, M. Dark-state polaritons in electromagnetically induced transparency Text] / M. Fleischhauer, M. D. Lukin // Phys. Rev. Lett.— 2000. V. 84, no. 22. - P. 5094-5097.

134. Nunn, J. Mapping broadband single-photon wave packets into an atomic memory Text] / J. Nunn, I. A. Walmsley, M. G. Raymer [et al.] // Phys. Rev. A. 2007. - V. 75, no. 1. - P. 011401(R)-4.

135. Кессель, A. P. Время-задержанная самоинтерференция фотона Текст] / А. Р. Кессель, С. А. Моисеев // Письма в ЖЭТФ.- 1993.— Т. 58, №2.-С. 77-81.

136. Moiseev, S. A. Complete reconstruction of the quantum state of a singlephoton wave packet absorbed by a doppler-broadened transition Text] / S. A. Moiseev, S. Kroll // Phys. Rev. Lett.— 2001.— V. 87, no. 17.— P. 173601-4.

137. Nilsson, M. Solid state quantum memory using complete absorption and re-emission of photons by tailored and externally controlled inhomogeneous absorption profiles Text] / M. Nilsson, S. Kroll // Opt. Communs. — 2005. V. 247, no. 4-6. - P. 393-403.

138. Hetet, G. Electro-optic quantum memory for light using two-level atoms Text] / G. Hetet, J. J. Longdell, A. L. Alexander [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2008. - V. 100, no. 2. - P. 023601-4.

139. Hetet, G. Photon echoes generated by reversing magnetic field gradients in a rubidium vapor Text] / G. Hetet, M. Hosseini, B. Sparkes [et al.] // Opt. Lett. 2008. - V. 33, no. 20. - P. 2323-2325.

140. Hosseini, M. Coherent optical pulse sequencer for quantum applications Text] / M. Hosseini, B. M. Sparkes, G. Hetet [et al.] // Nature. 2009. -V. 461, no. 7261. - P. 241-245.

141. Hedges, M. P. Efficient quantum memory for light Text] / M. P. Hedges, J. J. Longdell, Y. Li, M. J. Sellars // Nature. 2010. - V. 465, no. 7301. -P. 1052-1056.

142. Afzelius, M. Demonstration of atomic frequency comb memory for light with spin-wave storage Text] / M. Afzelius, I. Usmani, A. Amari [et al.j // Phys. Rev. Lett. — 2010. V. 104, no. 4. - P. 040503-4.

143. Chaneliere, T. Efficient light storage in a crystal using an atomic frequency comb Text] / T. Chaneliere, J. Ruggiero, M. Bonarota [et al.] // New Journal of Physics. — 2010. — V. 12, no. 2. — P. 023025-12.

144. Sabooni, M. Storage and recall of weak coherent optical pulses with an efficiency of 25% Text] / M. Sabooni, F. Beaudoin, A. Walther [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2010. - V. 105, no. 6. - P. 060501-4.

145. Usmani, I. Mapping multiple photonic qubits into and out of one solidstate atomic ensemble Text] / I. Usmani, M. Afzelius, H. de Riedmattcn, N. Gisin // Nature Communications. — 2010. — V. 1, no. 1. — P. 1-7.

146. Bonarota, M. Highly multimode storage in a crystal Text] / M. Bonarota, J.-L. L. Gouet, T. Chaneliere // New Journal of Physics. 2011. - V. 13, no. 1.- P. 013013-13.

147. Clausen, C. Quantum storage of photonic entanglement in a crystal Text] / C. Clausen, I. Usmani, F. Bussieres [et al.] // Nature. — 2011.— V. 469, no. 7331.- P. 508-511.

148. Saglamyurek, E. Broadband waveguide quantum memory for entangled photons Text] / E. Saglamyurek, N. Sinclair, J. Jin [et al.] // Nature.— 2011. V. 469, no. 7331. - P. 512-515.

149. Zhao, R. Long-lived quantum memory Text] / R. Zhao, Y. O. Dudin, S. D. Jenkins [et al.] // Nature Physics. 2009.- V. 5, no. 2,- P. 100104.

150. Reim, K. F. Towards high-speed optical quantum memories Text] / K. F. Reim, J. Nunn, V. O. Lorenz [et al.J // Nature Photonics. — 2010. — V. 4, no. 4.- P. 218-221.

151. Reim, K. F. Single-photon-level quantum memory at room temperature Text] / K. F. Reim, P. Michelberger, K. Lee [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2011. V. 107, no. 5. - P. 053603-4.

152. Alexander, A. L. Photon echoes produced by switching electric fields Text] / A. L. Alexander, J. J. Longdell, M. J. Sellars, N. B. Manson // Phys. Rev. Lett. 2006. - V. 96, no. 4. - P. 043602-4.

153. Alexander, A. L. Coherent information storage with photon echoes produced by switching electric fields Text] / A. L. Alexander, J. J. Longdell, M. J. Sellars, N. B. Manson // J. Lumin. 2007. - V. 127, no. 1. - P. 9497.

154. Macfarlane, R. M. Optical stark spectroscopy of solids Text] / R. M. Macfarlane //J. Lumin. 2007. - V. 125, no. 1-2. - P. 156-174.

155. Cirac, J. I. Quantum state transfer and entanglement disrtibution among distant nodes in a quantum network Text] / J. I. Cirac, P. Zoller, H. J. Kimble, H. Mabuchi // Phys. Rev. Lett. 1997,- V. 78, no. 16.-P. 3221-3224.

156. Dantan, A. Quantum-state transfer between fields and atoms in electromagnetically induced transparency Text] / A. Dantan, M. Pinard // Phys. Rev. A. 2004. - V. 69, no. 4. - P. 043810-8.

157. Dantan, A. Atomic quantum memory: Cavity versus single-pass schemes Text] / A. Dantan, A. Bramati, M. Pinard // Phys. Rev. A. — 2005,— V. 71, no. 4.-P. 043801-7.

158. Dantan, A. Dynamics of a pulsed continuous-variable quantum memory Text] / A. Dantan, J. Cviklinski, M. Pinard, P. Grangier // Phys. Rev. A. 2006. - V. 73, no. 3. - P. 032338-6.

159. Razavi, M. Nonadiabatic approach to entanglement distribution over long distances Text] / M. Razavi, J. H. Shapiro // Phys. Rev. A.— 2007.— V. 75, no. 3. p! 032318-15.

160. Gorshkov, A. V. Photon storage in A-type optically dense atomic media, i. cavity model Text] / A. V. Gorshkov, A. Andre, M. D. Lukin, A. S. S0rensen // Phys. Rev. A. 2007. - V. 76, no. 3. - P. 033804-15.

161. He, Q. Y. Digital quantum memories with symmetric pulses Text] / Q. Y. He, M. D. Reid, P. D. Drummond // Optics Express.- 2009,— V. 17. P. 9662-9668.

162. Moiseev, S. A. Efficient multimode quantum memory based on photon echo in an optimal qed cavity Text] / S. A. Moiseev, S. N. Andrianov, F. F. Gubaidullin // Phys. Rev. A. 2010. - V. 82, no. 2. - P. 022311-6.

163. Afzelius, M. Impedance-matched cavity quantum memory Text] / M. Afzelius, C. Simon // Phys. Rev. A. 2010. - V. 82, no. 2. - P. 0223104.

164. Fernee, M. J. Improving single-photon sources with stark tuning Text] / M. J. Fernee, H. Rubinsztein-Dunlop, G. J. Milburn // Phys. Rev. A.— 2007. V. 75, no. 4. - P. 043815-9.

165. Lu, Y. J. Optical parametric oscillator far below threshold: Experiment versus theory Text] / Y. J. Lu, Z. Y. Ou // Phys. Rev. A. 2000. - V. 62, no. 3.-P. 033804-11.

166. Neergaard-Nielsen, J. S. High purity bright single photon source Text] / J. S. Neergaard-Nielsen, B. M. Nielsen, H. Takahashi [et al] // Optics Express. 2007. - V. 15, no. 13. - P. 7940-7949.

167. Rohde, P. P. Optimal photons for quantum-information processing Text] / P. P. Rohde, T. C. Ralph, M. A. Nielsen // Phys. Rev. A. — 2005. -V. 72, no. 5. P. 052332-6.

168. Macfarlane, R. M. High-resolution laser spectroscopy of rare-earth doped insulators: a personal perspective Text] / R. M. Macfarlane //J. Lumin. — 2002. V. 100, no. 1-4. - P. 1-20.

169. Sun, Y. Recent progress in developing new rare earth materials for hole burning and coherent transient applications Text] / Y. Sun, C. W. Thiel, R. L. Cone [et al.] // J. Lumin. 2002. - V. 98, no. 1-4. - P. 281-287.

170. Rippe, L. Experimental demonstration of efficient and selective population transfer and qubit distillation in a rare-earth-metal-ion-doped crystal Text] / L. Rippe, M. Nilsson, S. Kröll [et al.] // Phys. Rev. A. 2005. -V. 71, no. 6.-P. 062328-12.

171. Agarwal, G. S. Inhibition of decoherence due to decay in a continuum Text] / G. S. Agarwal, M. O. Scully, H. Walther // Phys. Rev. Lett. -2001.- V. 86, no. 19. P. 4271-4274.

172. Lidar, D. A. — in Irreversible Quantum Dynamics, edited by F. Benatti and R. Floreanini, (Springer Lecture Notes in Physics Vol. 622, Berlin, 2003), p. 83; e-print quant-ph/0301032.

173. Puri, R. R. Mathematical methods of quantum optics Text] / R. R. Puri. Springer, Berlin, 2001.

174. Gorshkov, A. V. Photon storage in A-type optically dense atomic media.ii. free-space model Text. / A. V. Gorshkov, A. André, M. D. Lukin, A. S. S0rensen // Phys. Rev. A. — 2007. V. 76, no. 3. - P. 033805-25.

175. Gorshkov, A. V. Photon storage in A-type optically dense atomic media.iii. effects of inhomogeneous broadening Text. / A. V. Gorshkov, A. André, M. D. Lukin, A. S. S0rensen // Phys. Rev. A. 2007.- V. 76, no. 3.— P. 033806-13.

176. Moiseev, S. A. Efficiency and fidelity of photon-echo quantum memory in an atomic system with longitudinal inhomogeneous broadening Text] / S. A. Moiseev, N. M. Arslanov // Phys. Rev. A. — 2008. V. 78, no. 2. — P. 023803-14.

177. Gorshkov, A. V. Universal approach to optimal photon storage in atomic media Text] / A. V. Gorshkov, A. André, M. Fleischhauer [et al] // Phys. Rev. Lett. 2007. - V. 98, no. 12. - P. 123601-4.

178. Equall, R. W. Homogeneous broadening and hyperfine structure of optical transitions in Pr3+ : Y2Si05 Text] / R. W. Equall, R. L. Cone, R. M. Macfarlane // Phys. Rev. B. 1995. - V. 52, no. 6. - P. 3963-3969.

179. Graf, F. R. Site interference in stark-modulated photon echoes Text] / F. R. Graf, A. Renn, U. P. Wild, M. Mitsunaga // Phys. Rev. B. 1997. — V. 55, no. 17. - P. 11225-11229.

180. Wang, Y. P. Modulation of photon echo intensity by pulsed non-uniform magnetic fields Text] / Y. P. Wang, D. M. Boye, J. E. Rives, R. S. Meitzer // J. Lumin. 1990. - V. 45, no. 1-6. - P. 437-439.

181. Szilagyi, M. Electron and ion optics Text] / M. Szilagyi. — Plenum Press, New York London, 1988.

182. Goldman, S. Information theory Text] / S. Goldman. — Prentice-Hall, New York, 1953.

183. Cook, С. E. Radar signals. An introduction to theory and application Text] / С. E. Cook, M. Bernfeld. — Academic Press, New York — London, 1967.

184. Gisin, N. Quantum cryptography Text] / N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel, H. Zbinden // Rev. Mod. Phys. — 2002. — V. 74, no. 1. P. 145-195.

185. Burnham, D. C. Coherent resonance fluorescence excited by short light pulses Text] / D. C. Burnham, R. Y. Chiao // Phys. Rev. 1969. - V. 188, no. 2. - P. 667-675.

186. Crisp, M. D. Propagation of small area-pulses of coherent light through a resonant medium Text] / M. D. Crisp // Phys. Rev. A. — 1970. — V. 1, no. 6.- P. 1604-1611.

187. Julsgaard, B. Understanding laser stabilization using spectral hole burning Text] / B. Julsgaard, A. Walther, S. Kröll, L. Rippe // Optics Express. 2007. - V. 15, no. 18. - P. 11444-11465.

188. Клышко, Д. H. Об использовании вакуумных флуктуации в качестве репера яркости света Текст] / Д. Н. Клышко // Квант, электр.— 1977. V. 4. - Р. 1056-1062.

189. Hong, С. К. Experimental realization of a localized one-photon state Text] / С. K. Hong, L. Mandel // Rhys. Rev. Lett.- 1986.- V. 56, no. 1.- P. 58-60.

190. U'Ren, A. B. Generation of pure-state single-photon wavepackets by conditional preparation based on spontaneous parametric downconversion Text] / A. B. U'Ren, C. Silberhorn, K. Banaszek [et al.j // Laser Physics. — 2005. V. 15, no. 1. - P. 146-161.

191. Ou, Z. Y. Cavity enhanced spontaneous parametric down-conversion for the prolongation of correlation time between conjugate photons Text] / Z. Y. Ou, Y. J. Lu // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83, no. 13. - P. 25562559.

192. Shapiro, J. H. An ultrabright narrowband source of polarization-entangled photon pairs Text] / J. H. Shapiro, N. C. Wong // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2000. - V. 2, no. 1. - P. L1-L4.

193. Wang, H. Polarization-entangled mode-locked photons from cavity-enhanced spontaneous parametric down-conversion Text] / H. Wang, T. Horikiri, T. Kobayashi // Phys. Rev. A.- 2004.- V. 70, no. 4.— P. 043804-4.

194. Kuklewicz, C. E. Time-bin-modulated biphotons from cavity-enhanced down-conversion Text] / C. E. Kuklewicz, F. N. C. Wong, J. H. Shapiro // Phys. Rev. Lett. 2006. - V. 97, no. 22. - P. 223601-4.

195. Scholz, M. Narrow-band single photons from a single-resonant optical parametric oscillator far below threshold Text] / M. Scholz, F. Wolfgramm, U. Herzog, O. Benson // Appl. Phys. Lett.- 2007,- V. 91, no. 19.-P. 191104-3.

196. Bao, X.-H. Generation of narrow-band polarization-entangled photon pairs for atomic quantum memories Text] / X.-H. Bao, Y. Qian, J. Yang-let al.] // Phys. Rev. Lett. 2008. - V. 101., no. 19. - P. 190501-4.

197. Nielsen, B. M. Time gating of heralded single photons for atomic memories Text] / B. M. Nielsen, J. S. Neergaard-Nielsen, E. S. Polzik // Opt. Lett. 2009. - V. 34, no. 24. - P. 3872-3874.

198. Scholz, M. Statistics of narrow-band single photons for quantum memories generated by ultrabright cavity-enhanced parametric down-conversion Text] / M. Scholz, L. Koch, O. Benson // Phys. Rev. Lett.— 2009.— V. 102, no. 6. P. 063603-4.

199. Kolchin, P. Electro-optic modulation of single photons Text] / P. Kolchin, C. Belthangady, S. Du [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2008. - V. 101, no. 10. -P. 103601-4.

200. Ou, Z. Y. Parametric down-conversion with coherent pulse pumping and quantum interference between independent fields Text] / Z. Y. Ou // Quantum and Semiclassical Optics: J. European Opt. Soc. Part B. — 1997. V. 9, no. 4. - P. 599-614.

201. Koprulii, K. G. Lossless single-photon shaping via heralding Text] / K. G. Kopriilli, Y.-P. Huang, G. A. Barbosa, P. Kumar // Optics Express. — 2011. V. 36, no. 9. - P. 1674-1676.

202. Klyshko, D.N. Photons and nonlinear optics Text] / D. N. Klyshko. — Gordon & Breach Science Publishers Ltd, 1988.

203. Grice, W. P. Spectral information and distinguishability in type-ii down-conversion with a broadband pump Text] / W. P. Grice, I. A. Walmsley // Phys. Rev. A. 1997. - V. 56, no. 2. - P. 1627-1634.

204. Keller, T. E. Theory of two-photon entanglement for spontaneous parametric down-conversion driven by a narrow pump pulse Text] / T. E. Keller, M. H. Rubin // Phys. Rev. A.- 1997,- V. 56, no. 2.— P. 1534-1541.

205. Collett, M. J. Squeezing of intracavity and traveling-wave light fields produced in parametric amplification Text] / M. J. Collett, C. W. Gardiner // Phys. Rev. A. 1984, — V. 30, no. 3. — P. 1386-1391.

206. Kwiat, P. Optical technologies for quantum information science Text] / P. Kwiat, J. Altepeter, J. Barreiro [et al.] // Proc. SPIE.- 2004.-V. 5161.- P. 87-100.

207. Kim, T. Phase-stable source of polarization-entangled photons using a polarization sagnac interferometer Text] / T. Kim, M. Fiorentino, F. N. C. Wong // Phys. Rev. A. 2006. - V. 73, no. 1. - P. 012316-5.

208. Fedrizzi, A. A wavelength-tunable fiber-coupled source of narrowband entangled photons Text] / A. Fedrizzi, T. Herbst, A. Poppe [et al.] // Optics Express. 2007. - V. 15, no. 23. - P. 15377-15386.

209. Herzog, U. Theory of biphoton generation in a single-resonant optical parametric oscillator far below threshold Text] / U. Herzog, M. Scholz, O. Benson // Phys. Rev. A. 2008. - V. 77, no. 2. - P. 023826-8.

210. Collins, O. A. Multiplexed memory-insensitive quantum repeaters Text] / O. A. Collins, S. D. Jenkins, A. Kuzmich, T. A. B. Kennedy // Phys. Rev. Lett. 2007. - V. 98, no. 6. - P. 060502-4.

211. Simon, C. Quantum repeaters with photon pair sources and multimode memories Text] / C. Simon, H. de Riedmatten, M. Afzelius [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2007. - V. 98, no. 19. - P. 190503-4.

212. Tordrup, K. Holographic quantum computing Text] / K. Tordrup, A. Negretti, K. M0lmer // Phys. Rev. Lett.- 2008.- V. 101, no. 4.-P. 040501-4.

213. Surmacz, K. Efficient spatially resolved multimode quantum memory Text] / K. Surmacz, J. Nunn, K. Reim [et al.] // Phys. Rev. A. — 2008. — V. 78, no. 3. P. 033806-9.

214. Lan, S.-Y. A multiplexed quantum memory Text] / S.-Y. Lan, A. G. Radnaev, O. A. Collins [et al.] // Optics Express. — 2009.— V. 17, no. 16. P. 13639-13645.

215. Afzelius, M. Multimode quantum memory based on atomic frequency combs Text] / M. Afzelius, C. Simon, H. de Riedmatten, N. Gisin // Phys. Rev. A. 2009. - V. 79, no. 5. - P. 052329-9.

216. Vasilyev, D. V. Quantum volume hologram Text] / D. V. Vasilyev, I. V. Sokolov, E. S. Polzik // Phys. Rev. A. —- 2010.- V. 81, no. 2.— P. 020302(R)-4.

217. Gardiner, C. W. Input and output in damped quantum, systems: Quantum stochastic differential equations and the master equation Text] / C. W. Gardiner, M. J. Collett // Phys. Rev. A. 1985.- V. 31, no. 6.-P. 3761-3774.

218. Scully, M. O. Enhancement of the index of refraction via quantum coherence Text] / M. O. Scully // Phys. Rev. Lett.- 1991.- V. 67, no. 14. P. 1855-1858.

219. Fleischhauer, M. Resonantly enhanced refractive index without absorption via atomic coherence Text] / M. Fleischhauer, C. H. Keitel, M. O. Scully [et al.] // Phys. Rev. A. 1992.- V. 46, no. 3.- P. 14681487.

220. Rathe, U. Nonlinear theory of index enhancement via quantum coherence and interference Text] / U. Rathe, M. Fleischhauer, S.-Y. Zhu [et al.] // Phys. Rev. A. 1993. - V. 47, no. 6. - P. 4994-5002.

221. Harris, S. E. Refractive-index control with strong fields Text] / S. E. Harris // Opt. Lett. 1994. - V. 19, no. 23. - P. 2018-2020.

222. Lukin, M. D. Enhancement of refractive index with quantum coherence: An overview Text] / M. D. Lukin, S. F. Yelin, A. S. Zibrov, M. O. Scully // Laser Physics. — 1999. V. 9, no. 4. — P. 759-772.

223. Yavuz, D. D. Refractive index enhancement in a far-off resonant atomic system Text] / D. D. Yavuz // Phys. Rev. Lett. 2005. - V. 95, no. 22. -P. 223601-4.

224. Zibrov, A. S. Experimental demonstration of enhanced index of refraction via quantum coherence in Rb Text] / A. S. Zibrov, M. D. Lukin, L. Hollberg [et al.] // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 76, no. 21. - P. 3935-3938.

225. Proite, N. A. Refractive index enhancement with vanishing absorption in an atomic vapor Text] / N. A. Proite, B. E. links, J. T. Green, D. D. Yavuz // Phys. Rev. Lett. 2008. - V. 101, no. 14. - P. 147401-4.

226. Crenshaw, M. E. Index enhancement and absorption compensation via quantum coherence control in multicomponent media Text] / M. E. Crenshaw, C. M. Bowden, M. O. Scully // J. Mod. Opt. 2003. -V. 50, no. 15-17. - P. 2551-2563.

227. He, Q.-Y. High index of refraction via quantum interference in a three-level system of er3+-doped yttrium aluminium garnet crystal Text] / Q.Y. He, T.-J. Wang, J.-Y. Gao // Chinesse Physics. 2006. - V. 15, no. 8. -P. 1798-1805.

228. O'Brien, C. Resonant enhancement of refractive index in transition element doped crystals via coherent control of excited state absorption Text] / C. O'Brien, O. Kocharovskaya // J. Mod. Opt. 2009.- V. 56, no. 18-19. - P. 1933-1940.

229. Shakhmuratov, R. N. Slow light with persistent hole burning Text] / R. N. Shakhmuratov, A. Rebane, P. Megret, J. Odeurs // Phys. Rev. A. —2005. V. 71, no. 5. - P. 053811-8.

230. Rebane, A. Slow light with persistent spectral hole burning in waveguides Text] / A. Rebane, R. N. Shakhmuratov, P. Megret, J. Odeurs //J. Lumin. — 2007. V. 127. - P. 22-27.

231. Bottger, T. Material optimization of Er3+ : Y2Si05 at 1.5 fim for optical processing, memory, and laser frequency stabilization applications Text] / T. Bottger, Y. Sun, C. W. Thiel, R. L. Cone // Proc. SPIE. 2003. -V. 4988.-P. 51-61.

232. Bottger, T. Optical decoherence and spectral diffusion at 1.5 fj,m in Er3+ : Y2Si05 versus magnetic field, temperature, and Er3+ concentration Text] / T. Bottger, C. W. Thiel, Y. Sun, R. L. Cone // Phys. Rev. B.- 2006.-V. 73, no. 7.-P. 075101-16.

233. Bottger, T. Spectroscopy and dynamics of Er3+ : Y2SiOs at 1.5 fim Text] / T. Bottger, Y. Sun, C. W. Thiel, R. L. Cone // Phys. Rev. B.2006. V. 74, no. 7. - P. 075107-8.

234. Guillot-Noel, O. Hyperfine interaction of Er3+ ions in Y2Si05: An electron paramagnetic resonance spectroscopy study Text] / O. Guillot-Noel, P. Goldner, Y. L. Du [et al.] // Phys. Rev. B.- 2006,- V. 74, no. 21.-P. 214409-8.

235. Sun, Y. Magnetic g tensors for the 4i15/2 and 4zi3/2 states of Er3+ : Y2Si05 Text] / Y. Sun, T. Bottger, C. W. Thiel, R. L. Cone // Phys. Rev. B.-2008. V. 77, no. 8. - P. 085124-10.

236. Hastings-Simon, S. R. Zeeman-level lifetimes in Er3+ : Y2Si05 Text] / S. R. Hastings-Simon, B. Lauritzen, M. U. Staudt [et al.] // Phys. Rev.

237. B. 2008. - V. 78, no. 8. - P. 085410-7.

238. Bottger, T. Effects of magnetic field orientation on optical decoherence in Er3+ : Y2Si05 Text] / T. Bottger, C. W. Thiel, R. L. Cone, Y. Sun // Phys. Rev. B. 2009. - V. 79, no. 11. - P. 115104-8.

239. Baldit, E. Identification of A-like systems in Er3+ : Y2Si05 and observation of electromagnetically induced transparency Text] / E. Baldit, K. Bencheikh, P. Monnier [et al.j // Phys. Rev. B. 2010. - V. 81, no. 14. -P. 144303-7.