Коллективные конформационные возбуждения в макромолекулах типа ДНК тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Академия наук Украины Институт теоретической'физики им.Н.Н.Боголюбова

На правах рукописи

Волков Сергей Наумович

КОЛЛЕКТИВНЫЕ КОНФОРМйЦИОННЫЕ ВОЗБУВДЕНИЯ В МАКРОМОЛЕКУЛАХ ТИПА ДНК

/01.04.02 - теоретическая физика/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Киев - 1992

Работа выполнена в Институте теоретической физики им.Н.Н.Боголюбова АН Украины

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук Гайдидей Ю.Б.

доктор физ.-мат. наук, профессор Малеев В.Я.

доктор физ.-мат. наук, профессор .Маневич Л.И.

Ведущая организация - Институт физики Ш Украины

Защита состоится " ^ " О_199 ^ г.

в час. на заседании специализированного совета по защите

Д 016.34.01 при Институте теоретической фиэнхи ЛН Украины, 252143, Киев-143, ул.Метрологическая 146.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТ2> Ш Украины. Автореферат разослан 199 г.

Ученый секретарь специализированного совета

В.В.Дересыпкин

-3- ------------

Актуальность темы. Теория колле^ив^ых всЬбуждений в квазиодномерных системах является однсгатсй1' активно развивающихся областей теоретической ({изики, которая" привлекает исследователей возможностью формулировки точно решаемых моделей и наличием реальных объектов с выраженными одномерными свойствами /таких, например, как макромолекулы и молекулярные цепочки/. В последние года все большее внимание уделяется изучению коллективных возбуждений в биологических макромолекулах. Развитие исследований в этом направлении, должно привести к формированию нового уровня понимания механизмов функционирования биологических систем, а полученные результаты могут иметь разнообразные приложения в биологии и медицине.

Особый интерес вызывают исследования коллективных возбуждений в структуре макромолекул типа ДНК /дезоксирибонуклеиновая кислота/ - центрального обьекта молекулярной биологии. у1мея сравнительно небольшие барьеры переходов между устойчивыми соотношениями и малые отличия свободной энергии различных форм упорядоченной структуры, эти макромолекулы могут в широких пределах менять расположение своих структурных элементов /конформацию/. Коллективные конформационные возбуждения такой макромолекулы как ДНК являются относительно низкоэнергетичными и могут принимать непосредственное участие в выполнении макромолекулами своих биологических функций.

¡Доследованию коллективных возбуждений в макромолекулах ДНК посвящено большое количество теоретических работ. Однако из-за неучета ряда принципиальных для физики ДНК моментов и отсутствия общего подхода к описанию подвижности структурных элементов такого типа макромолекул публикуемые результаты не давали реальную новую информацию.

В последнее 10-е появились экспериментальные данные по кон-формационной подвижности макромолекул нуклеиновых кислот и поли-нуклеотидов. Это прежде всего результаты изучения низкочастотных спектров комбинационного рассеяния /КР/, а также различные биофизические эксперименты по динамике и кинетике конформационных превращений этих макромолекул. Для интерпретации эксперимента также требовалось развитие адекватной теории.

Целью настоящей работы является развитие теории коллективных конформационных возбуждений в макромолекулах типа ДНК с учетом их реальных свойств /полиморфизма вторичной структуры, иногоком-

понентноети конформационных изменений и гетерогенности мономерного состава/ и исследование линейной и нелинейной (информационно!) динамики этих макромолекул.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней на основании динамической теории кристаллической решетки и феноменологического подхода разработана целостная концепция теоретического от сания конформационной динамики макромолекул типа ДНК. Впервые последовательно изучены ¡информационные возбуждения фононного и солитонного типов в этих макромолекулах.

Построена теория низкочастотных конформационных колебаний макромолекул типа ДНК и впервые дана интерпретация спектров их комбинаг-юнного рассеяния в диапазоне 10 + 100 см~*. Объяснена конформационная чувствительность низкочастотных колебаний, их зависимость от нуклеотидного содержания макромолекулы. Предсказана возможность наблюдения мягких мод в спектрах КР макромолекул тип; ДНК.

Впервые получены солитонные решения нелинейных уравнений дв! кения бистабильной одномерной системы с неэквивалентными по энергии стабильными состояниями. Решения представляют собой динамичен кие двухкомпонентные солитоны. Найдены режимы устойчивой динамик; солитонов в дискретной цепочке.

Впервые изучена динамика конформационных переходов в макром лекулах ДНК и показана возможность передвижения вдоль цепи локал них В-А переходов в виде кенформационнпх солитонов. 0|юрмулирова на гипотеза о солитонном механизме эффектов дальнодействия в мак ромолекулах типа ДНК.

Практическая значимость полученных в диссертации результато определяется возможностью анилиэа на их основе динамики структур них превращений и информационного состояния макромолекулярных систем, гжлючающих важнейшие биологические макромолекулы. Иостро ная теория доведена до количественных оценок для реальных обьект и может быть использована для интерпретации и предсказания экспе риментальшх данных по конформационной подвижности макромолекул типа ДНК. В связи с особой ролью, выполняемой макромолекулами 'Нуклеиновых кислот в клетке, результаты исследования имеэт непсс редственное значение для понимания Фундаментальных генетических процессов и механизмов действия биологически активных веществ.

Развитые в диссертации подходы могут быть использоьаны для иаучония структурной динамики квазиодномерных систем в условиях

неэквивалентности их стабильных состояний. Полученные результаты позволяют сформулировать требования к упругим параметрам полимера, необходимые для передав возбуждения вдоль полимерной цепи.

На защиту выдвигаются следующие основные положения:

1. Концепция описания конформационной подвижности макромолекул типа ДНК. Построение на основе концепции моделей для изучения коллективных конформационннх возбуждений линейного и нелинейного типов.

2. Расчет спектра колебаний и амплитуд смещений структурных элементов макромолекул ДНК /В-форма/ в низкочастотном диапазоне: 10 + 100 см"1.

3. Интерпретация низкочастотных спектров КР макромолекул ДНК и полинуклеотидов. Определение иерархии частот колебаний в длинноволновом спектре., Выяснение природы ком]ормационной зависимости низкочастотных колебаний и их чувствительности к температуре.

4. Существование двухкомпонентных солитонных возбуждений в бистабильных одномерных системах с неэквивалентными по энергии стабильными состояниями. Солитони представляют собой локальное возбуждение основного состояния системы и имеют вид импульса для внутренней подрешетки и ступеньки - для внешней.

Ь. Динамическая устойчивость в дискретной цепочке солитонов с асимптотикой основного состояния системы, рутцествование оптимальных условий распространения солитонних возбуждений.

6. Возможность распространения по макромолекулам типа ДНК двухкомлонентных солитонов в виде локальных конформпционных переходов /В -*• Д/ при условии перевода макромолекулы в напряженное состояние. .

7. Гипотеза о солитонной природе механизма дальнодействия в макромолекулах типа ДНК.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 1-ом Всесоюзном биофизическом сьезде /Москва, 1982/, Всесоюзных совещаниях по применению математических методов для исследования полимеров и биополимеров /Г^лдино, 1983; 1985/, Всесоюзном симпозиуме по конформациошшм изменениям биополимеров в растворах /Тбилиси,. 19оЬ/, Всесоюзной конференции по математическим и вычислительным методам в биологии /Пущино,. 1967/, 'Симпозиуме по равновесной динамике структуры биополимеров /Пущино, 1987/, Конференциях по спектроскопии биополимеров /Харьков, 198В; 1991/, Симпозиуме по молекулярной биологии /Москва,

-61989/, Всесоюзной школе по физике нуклеиновых кислот /Харьков, 1990/, Международных рабочих группах по нелинейным и турбулентным процессам в физике /Киев, 1984; 1989/, Международном симпозиуме по физико-химическим свойствам биополимеров /Пущино, 198Ь/, Международной конференции "ДНК, белки, узнавание в биологических системах" /Санкт-Петербург, 1992/, на научных семинарах ilßö, ШБ и ~лХ& A4 СССР, smiHTa, Ий и ИТй /Л УССР.

Основное содержание диссертации опубликовано в 33 работах.

Структура и обьем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы. Содержание диссертации изложено на 2Ь4 страницах машинописного текста, включая 60 рисунков /на 39 страницах/ и 9 таблиц. Список литературы содержит 241 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности рассматриваемых в диссертации проблем, сформулированы цели и задачи исследования. В §1 кратко описаны структура и конформационные возможности макромолекул типа ДНК и показана роль теоретических подходов в исследовании их физических свойств. В §2 обоснована необходимость построения теории конформационных возбуждений в макромолекулах типа ДНК, намечены основные направления работы: линейная и нелинейная динамика, дано краткое изложение содержания диссертации по главам и сформулированы положения, которые выносятся на защиту.

Часть I диссертации посвящена изучению конформационных колебаний макромолекул типа ДНК. Конформационные колебания являются слабыми /фононными/ возбуждениями основного состояния макромолекулы и могут быть изучены в рамках линейной теории.

В первой главе работы развита концепция описания конформацио! ной подвижности макромолекул типа ДНК. Вначале /§3/ рассмотрены известные экспериментальные данные и теоретические подходы к исследованию низкочастотной динамики макромолекул нуклеиновых кислот и полинуклеотидов. Конформационные колебания макромолекул видны в низкочастотных спектрах KP /I + 200 cm~V- Эти колебания представляют собой сложные движения структурных элементов и происходят за счет вращательных степеней свобода системы. В экспериментальных работах установлено, что наблюдаемые для макромолекул ДНК колебания имеют внутриспиральный характер и поперечную относительно оси

;войной спирали поляризацию.

К началу настоящих исследований выполнены расчеты колебатель-[ых спектров полинуклеотидов в рамках валентно-оптического подхо-,а. Эти расчеты и их последующие модификации нельзя использовать ля интерпретации имеющегося эксперимента из-за неопределенности ыбора силовых постоянных /это принципиальная трудность в валент-га-оптическом подходе для низкочастотных колебаний/. Нельзя исполь-овать здесь и модель упругого стержня, диапазон применения ко-орой для ДНК ограничен колебаниями с частотой < 1 см~*.

В §4 предложена концепция описания конформационной подвижнос-и макромолекул типа ДНК. Концепция основана на подходе динамичес-ой теории кристаллической решетки, который в данном случае опи-ается на конкретную модель подвижности структурных элементов мак-омолекулы. Исходя из результатов конформационной механики макро-олекул типа ДНК, подвижность их структурных элементов разделена а три типа движений. Во-первых, качания нуклеиновых оснований овместно с сахарами в составе нуклеозидов относительно цепей ос-ова - аналог либрационных движений в молекулярных кристаллах, о-вторых, движения нуклеиновых оснований при изменении конформа-,ий нуклеозида /геометрии сахарного кольца и угла глинозидной вязи/ - Енутринуклеоэидная подвижность. И в-третьих, движения уклеиновых оснований совместно с сахаром и фосфатом в составе уклеотида как целого.

Для описания подвижности структурных элементов в макромолеку-ах типа ДНК достаточно использовать модель четырех масс: две ассы нуклеозидов и две массы фосфатных групп остова. Массы осто-а (та) гомогенны вдоль цепи макромолекулы, а массы нуклеозидов (тс) различны, так как включают массы нуклеиновых оснований, десь индекс ¿=1,2 нумерует цепи деойной спирали. В предлагае-ой модели /рисЛ/ макромолекула представляет собой двойную цепь асс основа, к которым прикреплены нуклеозиды. Расположение масс мономерном эвене двойной спирали определяется параметрами /„/

0е£ , которые представляют собой приведенную длину физического аятника-нуклеозида и угол "подвеса" нуклеозида к остову.

Выражение для энергии конформационных возбуждений макромоле-улц типа ДНК в модели четырех масс имеет вид:

т,П*(п) +

где суммирование по /г ведется по всем мономерам цепи, радиус векторы /\¿ и Хс описывают смешения центров тяжести масс остова и нуклеоэидов, соответственно. Сункция С/ - потенциальная энергия конформационных смещений структурных элементов двойной спирали.

/у/ \\\

Рис.1. Модель четырех масс для мономерного звена макромолекулы типа ДНК/ Я (А, У); (X, У, В,р)/.

Принимая во внимание структурную организацию макромолекулы, потенциальная энергия системы может быть записана следующим образом:

+ ил [к (п) - нЬ /2/

* й [№(«) -Щ;

В выражении /2/ приняты обозначения: - энергия растяжения /сжатия/ водородных связей в парах оснований, Х/г - энергия внут ринуклеозидной подвижности, Т/^ и Т/у энергия взаимодействия ближайшими соседями вдоль макромолекулярной цепи, ¿Ту- - энергия взаимосвязи внутринуклеозидных смещений со смещениями структурны звеньев как целых. Последнее слагаемое следует учитывать лишь лр рассмотрении динамики значительных структурных изменений, таких как ко«{ ормационные переходы.

Ь'редложенная концепция аппробирована в §5,где в приближении "жесткого" нуклеозкда рассмотрены конформационные колебания двутя-кевых полинуклеотидов. В этом приближении считали, что соединение нуклеиновое основание + сахар /нуклеоэид/ мало меняет свою конфор-мация." Учитывали малые стечения масс нуклеозидов и остова поперек двойной спирали вдоль линии растяжения водородных связей в парах и качания нуклеозидов вокруг цепей остова.

Получено выражение для энергии конформационной подвижности, макромолекулы типа ДНК в приближении "жесткого" нуклеоэида. Показана возможность пренебрежения слагаемыми с производными второго порядка при описании изгибной энергии полинуклеотидной цепи для длинноволновых колебаний. Параметры модели ¿е и В0 рас-считалч по данным рентгеноструктурного анализа, а силовые постоянные оценили из известных результатов конформационных расчетов. Полученные значения усреднили по нуклеотиднему содержанию макромолекулы.

С помощью модели "жесткого" нуклеозида в работе найдены нормальные колебания макромолекулы и получены дисперсионные соотношения. Вблизи К = О ход дисперсионных зависимостей имеет вид, характерный для оптических и акустических ветвей колебаний. Для ветвей оптического типа: Щ (к) = Ш^(О) ,+ кЛ К2, где ¿=¿,2,з и - предельная частота, - постоянные. В работе по-

казано, что > > >0; а для предельно длинноволновых частот справедливо: си^ (о) > Юз. (о) ^ Ш3 /о). Нижайшие колебания оптического типа в силу структурных особенностей макромолекулы оказались двукратно вырожденными, однако это вырождение снимается при К * О .

Количественные оценки предельных частот оптических колебаний показали, что теоретические расчеты воспроизводят черты экспериментального спектра, однако для полного описания эксперимента приближение "жесткого" нуклеозида недостаточно. Проведенная оценка величин погрешностей, связанных с гетерогенностью параметров нуклеозидов, показала, что гетерогенность существенна при описании колебаний связанных с растяжениями водородных связей в парах /здесь и>л /.

Во второй главе в рамках предложенной концепции изучены конформационные колебания макромолекул типа ДНК и дана интерпретация их низкочастотных спектров КР.

В 56 представлена модель для описания конформационных колеба-

-ю-

ний двутяжевых макромолекул типа ДНК, где в соответствии с конце; цией учтены все основные степени свободы структурных элементов макромолекулы. Выражение для энергия конформационных колебаний в континуальном приближении имеет вид:

E=lJ§[M(x?+yn + mfcé; +$) + +zej£x£ + zigéiii +2#f¿xL -2apc<jc+ /з/ +cL (S)2 * JO> * ept + e(9'¿)24-

Здесь: А - расстояние между звеньями, X¿ и Ус ~ поперечные смещения нуклзотидов (М = ГПо + м), 6¿ - качание нуклеозидов, J)¿ - внутринуклеозидная подвижность, б~ - растяжение водородш связей в парах; o¿/j3> <£ - силовые постоянные энергии водородны; связей, качания нуклеозидов и внутринуклеозидной подвижности;^ и ££ - силовые постоянные взаимодействий вдоль цепи макромолекулы. В выражении /3/ приняты обозначения: а = sin во coS 60

et't-i..

Анализ нормальных колебаний модели /3/ показал, что в системе присутствует пять ветвей колебаний оптического типа и три -акустического. Выражения для частот предельно длинноволновых onTi ческих колебаний имеют вид:

-jS-i-cLo ± )¡(e+<Lo) - tpíZ;

В выражениях /4/:

Изучение выражений /4/ для возможных значений параметров и ci ловых постоянных макромолекул типа ДНК позволило установить иера] хи» частот в длинноволновом спектре оптических ветвей колебаний. Так, для макромолекулы в спиральном состоянии справедливо:

Щ> W¿> Ш5 » UJi f /6а/

а для клубкообраэного состояния:

UJi - iü4 > wz - U¡s > соь - о. /Ьб/

Показано также, что колебания в ветвях со3 и ш5 происхо-ят ОиЗ участия внутринуклеозидных степеней свободы и сущестЕенко-о растяжения водородных связей в порах. Колебания же в ветви 4/у опровождаются только внутринуклеозидной подвижностью. Ветви коле-аний и и)г связаны с растяжением водородных связей и внут-инуклеозидной подвижностью. При учете внутринуклеозидной подвиж-ости более высокочастотная ветвь колебаний превращается в полосу: (¡1 ¿0г СО ч, а низкочастотные ветви и #/3 остаются вырож-енными.

Проведенный анализ позволяет заключить, что ветви колебаний

и Шг наиболее чувствительны к гетерогенности состава мак-омолекулы и в реальных спектрах должны быть представлены в виде ироких полос, а колебания ¿03) ¿Оч и ¿0$ ~ в в1!Де относитель-о узких пиков. Из полученных результатов следует, что широкая олоса, видная в спектрах КР ДНК, с максимумом около 85 см-* сос-оит из трех ветвей колебаний: СО л , Шч и соЛ . Ее ширина опре-еляется расположением ветвей колебаний Ш-1 и си г и их чувст-ительностью к гетерогенности. Яри изменении содержания пар А'Т макромолекуле форма полосы 85 см~^ должна меняться: си£ и)« Шг /увеличение А-Т пар/. Более низкочастотный пик

16 см-1/ в спектрах КР обусловлен колебаниями и>2 » и/5 , кото-ые слабо чувствительны к гетерогенности и вырождены в длинновол-ово.м пределе.

В §7 рассчитаны значения частот предельно длинноволновых ко-ебаний макромолекулы ДНК в В-форме. Параметры модели вычислены з рентгеноструктурных данных, а силовые постоянные получены ка сновании независимых результатов конформационного анализа фрагментов полинуклеотидов. Рассчитанные значения частот хорошо согла-уются с имеющимися спектрами КР ДНК./табл.1/ 'аблица I. Сравнение экспериментальных значений частот колебаний /см"1/ с рассчитанными для В-формы ДНК

Эксперимент Пик Полоса

Урабэ и др., 19иЬ /волокна ДНК/ Ламба и др., 1989 /кристалл полинуклеотида/ Веидлич и др., 1990 /пленка ДНК/ 16 18 15 85+30 68 96 120 41 76 9Ь

Наши расчеты 16, 17 62 65 114

Для количественного охарактеризования низкочастотной динамики макромолекулы рассчитаны также амплитуды нормальных колебаний ДНК в В-форме для комнатной температуры. Как и следовало ожидать движения в ветвях Ш3 и имеют наибольшие амплитуды смеще-

ний /0.5 -г 0.7 V, а движения в ветвях и Шг происходят с растяжением водородных, связей в парах /— 0.1 V. Амплитуды внутр нуклеозидных смещений достигают величины 0.2 X /ветви , и

Ш*/.

В §8 показано, что разработанный теоретический подход позво ляет дать интерпретацию наблюдаемой зависимости низкочастотного спектра КР ДНК от информационного состояния макромолекулы. Иссл дована трансформация ветвей низкочастотных колебаний при конфор-мационных переходах макромолекулы типа В-*А и спираль клубо Учитывая, что для рассматриваемых информационных изменений выпо няются соотношения /5/, были рассчитаны спектры колебаний для А, В-форм и клубка ДНК, а также сделана экстраполяция конформаци ной зависимости спектра от влажности в интервале 100*50%/рис.2а/ вида зависимостей для ветвей колебаний становится понятным появл ние пика 34 см-1 при Е-*А перехода и наличие только двух ветве для клубка.

Рис.2. Трансформация спектра низкочастотных колебаний макромоле* ДНК при изменении влажности /в %/ /а/ и температуры /б/.

Теория - сплошные линии, эксперимент - прямоугольники.

Полученные результаты позволяют представить характер изменения силового поля макромолекулы при структурных переходах. Так при В-»-Л переходах силовые постоянные модели меняются следующим образом: оСа>с(А> и <£в я£А , что указывает на уменьшение жесткости подсистемы, связанной с подвижностью оснований в парах, и увеличении жесткости подсистемы остова. Сделан вывод, что в процессе информационного перехода типа В-»-А макромолекула ДНК ведет себя как двухкомпонентная система.

В рамках концепции мягкой моды изучена температурная зависимость низкочастотных колебаний макромолекул ДНК и показана возможность наблюдения процесса смягчения мода и перехода макромолекулы в предденатурационное состояние /рис.26/.

В качестве приложения, на основании полученных для макромолекул ДНК результатов и известного спектра информационных колебаний

-белка подтверждена гипотеза Иванова /1985/ о геометрии комплекса ДНК с белком-активатором.

Часть II диссертации посвящена исследованиям нелинейной информационной динамики макромолекул типа ДНК.

В третьей главе проанализировано развитие нелинейной теории информационной подвижности макромолекул нуклеиновых кислот и рассмотрены возможные модели их нелинейной информационной динамики.

Проведенный в 59 анализ основных направлений развития нелинейной динамики макромолекул типа ДНК и используемых в этих целях феноменологических моделей показал, что в разрабатываемых подходах не учитывают ряд принципиальных для физики ДНК моментов. Так, предлагаемые модельные структуры информационно-возбужденного состояния макромолекулы не соответствуют требованиям кооперативное™ возбуждения и не учитывают гетерогенность нуклеотидов в макромолекуле. Не всегда ясна природа нелинейностей, рассматриваемых в моделях.

Наиболее перспективным является направление, связанное с исследованиями динамики информационных переходов в рамках спирального состояния макромолекулы. Здесь понятна необходимость использования нелинейных моделей, возможно выделение движений, слабо чувствительных к гетерогенности и имеются необходимые эксперименталь-ше предпосылки для построения модели.

В §9 также рассмотрены возможные ангармонические потенциалы цля описания информационных перестроек макромолекулы. Для изучения значительных отклонений мономерного эвена от равновесного по-

ложения предложена потенциальная функция вида:

а для описания перехода в метастабильное состояние:

+ /7/

Здесь S2 и а0) а - силовые постоянные и структурные

параметры моделей, соответственно.

В §10 обсуждается возможность распространения конформацион-ных возбуждений в молекулярных цепочках с потенциальными функцияк /6/ и /7/. Решения ищем в виде волна стационарного профиля: tí¿tt (f) , = Д - U"t . Рассмотрены однокомпонентные модели. Для таких макромолекул как ДНК сднокомпонентное приближение соответствует изучению конфирмационной подвижности при условии заторможенности остова и может представлять интерес для ряда специальных случаев, например, при анализе динамики макромолекулы в комплексе с другими соединениями.

В континуальном приближении уравнение движения конформацион' ного возбуждения имеет вид уравнения Клейна-Гордона. Анализ фазовых диаграмм системы для потенциалов /6/ я /7/ позволяет заключись, что в однокомпонентном приближении не имеется решений, пре, ставлявщих собой локализованные возбуждения с асимптотикой основ ного состояния макромолекулы.

Получен аналитический вид волновых решений уравнений движени системы с потенциальными функциями /6/ и /7/. Для потенциала /6/ решение представляет собой периодическую нелинейную волну:

г(и) = га0 ОАЗ&[i¡? sd(и,к)]) М

где К - модуль эллиптической функции Йкоби, U = íCoffr'-S?)** Со - постоянная интегрирования, á0 - скорость звука в цепи. Волна /8/ является сверхзвуковой, ее амплитуда, период и энергия зависят от скорости движения возбуждения (V) .

Для потенциала /7/ решение в аналитическом виде может быть получено с помощью эллиптических функций Вейерштрасса. Среди вог можных ограниченных решений в системе имеется уединенная волна, которая представляет собой локальный переход из.метастабильного состояния макромолекулы в положение основного состояния:

Ч(и) =/}0 + ^/(ot/Scc -Л). М

В выражении /9/: tC - ± f У (S? ~ У - комбинация

параметров модели; /Ja t JJX и /fx - функции скорости движения волны и параметров задачи. При f -у -± со j устойчивое

положение системы вметастабильном состоянии. Таким образом, волна /9/ может существовать в системе, если цепочка переведена в мета-стабильное состояние, что трудно реализовать для макромолекулы в нормальных условиях.

Сделанный вывод об отсутствии солитонных возбуждений основного состояния не является окончательным для макромолекул типа ДНК, поскольку для описания их конформационнсй динамики использованное однономпонентное приближение является слишком грубым. В работе показано, что при учете связи внутримономерных перестроек со смещениями мономеров как целых /слагаемое Z/s- в энергии /I//, в двух-компонентной модели, может существовать солитонное возбуждение в виде локального перехода из основного в метастабильное состояниз.

В четвертой главе исследована нелинейная динамика одномерной двухкомпонентной системы с неэквивалентными по энергии стабильными состояниями. Хорошим примером такого рода систем являются биологические макромолекулы /типа ДНК/, которые обладают полиморфизмом вторичной структуры и квазиодномерны по своему строению.

В §11 изучены солитонные возбуждения двухкомпонентной биста-бильной цепочки /рис.3/. Звенья цепи имеют возможность совершать переводы в менее выгодные по энергии состояния. Компонента RJ*) описывает смещение л -го мономерного звена цепи, а компонента

Рис.3. Двухкомпонентная модель бистабильной системы с неэквивалентными состояниями.

Ъя. (Ь) является обобщенной координатой структурного перехода. Выражение для энергии информационного возбуждения имеет вид:

П УТпУ

В выражении /10/ а уМ - полная и приведенная масса мономерного звена цепи, УС и - силовые постоянные взаимодействия вдоль цепи, Ф(Ъ») - двухьямная потенциальная функция структурного перехода между стабильными состояниями мономера. В силу неэквивалентности стабильных состояний системы функция )

является несимметричной. Последнее слагаемое в выражении /10/ описывает взаимодействие подрешеток / УС - параметр взаимосвязи/, которое необходимо учитывать при рассмотрении таких значительных перестроек, как структурные переходы. Потенциальная функция Рг('?„) не зависит от внешних факторов и в общем случае может быть выбрана В- симметричном виде. Явные выражения для потенциальных функций выбраны в виде:

+ /И/

где £ г. и Л - параметры, определяющие форму потенциалов.

В основном состоянии системы ф(10)~ Р(?в)~ 0.

Анализ модели /Ю/,/Н/ показывает, что двухкомпонентная система имеет два стабильных состояния: основное } р - 0} / & -состояние/ и матастабильное [ъ = Ъг^^рО^г)} I Ьг-состояние/. Здесь ^р — Д„~обозначает сдвиг внешней подрешетки. Состояние В более выгодно по энергии, а в /«-состоянии внешняя подрешетка имеет другой шаг. Такая неэквивалентность стабильных состояний вполне соответствует свойствам реальных обьектов, в частности информационным возможностям макромолекул типа ДНК.

Выполнено исследование солитонных решений уравнений движения двухкомпонентной системы /10/,/II/ с асимптотикой 6- и /«-состояний: у ± Со } или гг , ^у и О . Показано, что в системе реализуются шесть типов солитонов, по три для каждого из состояний. Для всех типов солитонов получены решения для внутренней и внешней компоненты. Они имеют вид:

^ ЛЗ/

В выражениях/12/,/13/у'=-/я; -г . = для

и = 1Гл Для ; «0,- ^ > - функции парамет-

ров модели и скорости движения возбуждения в цепи.

Найденьге решения имеют вид импульса для внутренней компоненты /12/ и ступеньки для внешней /13/. Решение £ * описывает локальный переход из основного в метастабильное состояние, а решение пц - обратный переход. Решения и Н72 , тз описывают локальные возбуждения системы, происходящие с амплитудами 2" < То и £ > , то есть для тех значений "с , где вид потенциальных функций недостаточно определен для моделируемых кон-формационных перестроек в физических обьектах. Поэтому решения

! , мг и фактически являются артефактами такого типа

моделей и возможность их реализации требует дополнительного изучения в каждом конкретном случае.

Наибольший интерес для возможных приложений представляют решения , которые описывают движение локальных конформационных переходов. Движение солитонов /к происходит в рамках определенного скоростного интервала: ¿>л < £р< ¿г< , где ^ и -упругие постоянные внутренней и внешней подрешеток, - скорость звука в рассматриваемой двухкомпонентной системе. При уменьшении скорости движения энергия и амплитуда возбуждения уменьшается, а ширина локализации возбуждения /длина солитона/ увеличивается и в пределе 1Г—>- солитоны исчезают. В работе рассчитаны зависимости энергии, длины и амплитуд обеих компонент солитонов от скорости их движения. Для сравнения выполнены аналогичные расчеты для топологических I -солитонов /кинков/. При <5/. 0 потенциал Ф(ъ) стремится к симметричному двухьямному виду и характеристики ¿V -солитонов приближаются к аналогичным для I -солитонов. Соответственно, й пределе из одного -солитона получается два кинка.

В §12 с помодыо численного модолирорания изучена динамика солитонов ^ в дискретной цепи. Полученные результаты показали, что устойчивость солитонов связана с видом зависимости £г (у) Если Е{у) представляет собой немонотонную функцию, то для

участков с "отрицательным" наклоном (дЕ/дУ -С О) движение солитонов неустойчиво. При немонотонном характере Е ( V) скоростной интервал существования солитонов разбивается на зоны устойчивого движения, для которых зависимость Е(и~) имеет "положительный" наклон. Сделанный вывод об устойчивости солитонов на '"положительном" склоне Е (г) подтвердило изучение динамики топологических I -солитонов, для которых вид зависимости Е также имеет немонотонные участки для верхнего скоростного интервала.

Исследование устойчивости солитонов при взаимодействии с другими возбуждениями и в присутствии внесшего трения показало, что при движении солитонов в зонах устойчивости возбуждения имеют продолжительное время жизни и остаются локализованными в пространстве /рис.4 /. Для -солитонов с немонотонной £(гг) наблюдали

Рис.4. Устойчивость солитонов в дискретной цепи при столкновениях и торможении на "положительном" склоне ЕМ .

Рис.Ь. Переход солитонов и топологических сверхзвуковых солитонов из верхней по скорости зоны устойчивости в нижнюю.

переход из одной зоны устойчивости в другую в присутствии трения /рис.5 /. Аналогичные свойства демонстрируют сверхзвуковые с -со-литокы, они устойчивы при столкновениях и переходят в нижние по скорости зcifIi устойчивости движения при введении трения.

Неустойчивую динамику в дискретной цепи показывают солитоны Mi. Как правило, они распадаются на два кинка, переводящих цепочку из метастабильного состояния в основное.

Пятая глава диссертации посвящена исследованию возможности распространения конформацконкых солитонов в макромолекулах ДНК.

В §13 сформулирована гипотеза о сслитонном механизме передачи действия вдоль макромолекулы ДНК. Ключевым моментом гипотезы яэляется предположение о возможности распространения по ДКК лекальных В-^А переходов в виде кокформационных солитонов. Это предположение не противоречит известным свойствам макромолекул ДНК.

Исходя из общей концепции конформационной подвижности макромолекул типа ДНК, развитой в §4 настоящей работы, в модели четырех масс сделан переход к описанию совместных движений структурных элементов, характерных для динамики конформационных переходов. Вводя смещения центра масс пары нуклеозидов (Чр ) и масс остова > в работе показана возможность описания динамики конфор-мационного перехода с помощью двух типов компонент: R -f 2да„ мономерного звена, как целого /

масса парй, / и -- смещения пар нуклео-

зидов относительно остоза. Возможность такого описания обусловлена пренебрежением в модели относительными смещениями нуклеозидов в парах föi-что справедливо для переходов типа В-*А в ДНК. Существенно, что массовые коэффициенты в кинетической энергии и результирующий гамильтониан в целом оказываются не чувствительными к гетерогенности макромолекулы.

Для описания динамики В-»А переходов компонентам R и Z может быть придан конкретный смысл: Я. - кручение мономерного звена цепи, % - сдвиг пары оснований вдоль диадной оси поперек двойной спирали.В этом случае выражение для энергии конформацион-ного возбуждения записывается в скалярном виде и соответствует выражению /Ю/. Важная для В-»-Л перестроек изгибная компонента меняется синбатно крутильной и, как показано в работе, ее учет не приводит к качественно новым результатам.

Изучены условия распространения локал ьного В-«-А перехода по ДНК в виде конформационного солитона. Как показано в §11, для

реалкзации солитонкого режима необходимо выполнение условия:

< /внешняя подрешетка более жесткая чем внутренняя/. Необ ходимым условием также является кооперативность конформационного возбуждения. Из проведенных количественных оценок следует, что д макромолекулы ДНК в•обычном состоянии эти условия не выполняются Однако, при переводе макромолекулы в напряженное состояние /увел чекие . в 3 или более раза/ условия для распространения соли тона могут быть выполнены. Этот вывод позволяет с единых позиций интерпретировать результаты экспериментальных работ, где наблюда ли эффекты дальнодействия в присутствии в цепи ДНК упругих напря жений /Крозерс, 1$УЗ; Рич, 1283; Камзолова, 1983; Лазуркин, 1666 Отметим, что для проверки гипотезы достаточно заменить участок ДНК, где наблюдают дальнодействие, полинуклеотидной цепь», не сп собной к В-А переходам /например, РНК-ой последовательностью/.

В §14 исследована солитонная динамика локальных В-А перех дов в напряженных макромолекулах ДНК. Параметры двухкомпонентной модели найдены из сравнения с известными экспериментальными дан ними, результатами конформационных расчетов и значениями парамет ров для модели конформационных колебаний макромолекулы. Рассчита нн энергия, ширина и амплитуды обеих компонент конформационного солитона в зависимости от скорости его движения и значений упруг напряжений в цепи /постоянная /• Для параметра испольс вали несколько значений так как для него известна лишь верхняя оценка. Найдены зоны устойчивого распространения солитснов и ош мальный режим их движения: У 5 и 0,54 1 ккал/мс

Интервал скоростей движения в оптимальном режиме довольно широк /1100-1400 и/сек/, что позволяет возбуждению "выжить" при флукт} циях скорости. Существенно, что в оптимальном режиме амплитуда внешней компоненты практически не меняется. Это также способств} устойчивости движения возбуждения.'

Для одного из реальных режимов распространения конформаци« ных солитонов в ДНК' выполнено численное моделирование и показаш устойчивость солигонов на достаточно большом протяжении дискретч цепи и при столкновениях.

По своим характеристикам в оптимальном режиме конформациош солитоны в ДНК являются стационарными возбуждениями системы. Дд) них, как и для гармонических волн, должна быть присуща частота: Оу^ . здесь / - ширина солитона. По нашим оценкам 20 см , что указывает на возможность обнаружения солитош

-21> низкочастотном спектре. Другую возможность регистрации солитонов гредоставляет их температурная зависимость. Для информационных :олитонов должна существовать критическая температура / Ткр » ¡ольшая физиологической, но меньше плавления/, превышение которой 1риводит к их разрушению. Соответственно, при Т-* Тцр долж'.ш ¡счезать И эффекты дальнодействия в цепи ДНК.

В приложении А- изучен механизм обмена протонов водородных -¡вязей.пар нуклеиновых оснований в макромолекулах типа ДНК с про-.'онами раствора. Рассмотрен процесс образования конформационно-)сзбужденного состояния комплементарной пары оснований, в результате которого может произойти экспонирование оснований з раствор и зодородный обмен. Показано, что для обмена протонов не требуется юлного раскрытия пары, рассматриваемого в некоторых солитонных «оделях, а достаточно "приоткрытая", которое может образоваться г результате флуктуационного движения нуклеозидов в двутяжевой :труктуре. Выполнен расчет потенциала двухпротонного перехода и юказана возможность миграции протона в "приоткрытом" комплексе, ;остоящем из двух оснований и молекулы воды. Предложена схема реак-;ии обмена протонов в паре А'V и дана чнтерпретация экспериментальных данных по водородному обмену в двухтяжевых полинуклеотидах.

В приложении В проанализированы возможные решения уравнения ;вижения нелинейного осциллятора, которое обычно возникает при изучении динамики структурных переходов в квазиоднемерных бистабиль-1ых системах. В работе рассмотрен случай, когда двухьямный потен-;иал нелинейного осциллятора имеет несимметричный вид. Потенциал зыбран в форме полинома четвертого порядка, ш анализа явного вида фавнения движения нелинейного осциллятора следует, что реализация зозмскных динамических режимов зависит от скорости движения г.1збуж-з,ения в квазиодномерной системе и соотношения параметров модели. 4сследование фазовых диаграмм нелинейного осциллятора позволило определить условия появления динамического режима, которому соот-зетствует сепаратрисная петля - локальный переход. Для найденных условий с помощью эллиптических Функций Вейерштасса выполнено обращение интеграла уравнения движения и получен аналитический вид решения, представляющего собой локальный переход из основного в ¿етастабильное состояние.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

I. Предложена концепция описания информационной подвижности макро-

молекул типа ДНК. Показано, что движения структурних элементов двутяжевых полинуклеотидов могут бить изучены с помощью модели четырех масс для мономерного звена. При рассмотрении линейной динамики гетерогенных макромолекул типа ДНК достаточно пользоваться усредненными по нуклеотидному содержанию параметрами модели. В случае исследования динамики нелинейных конформационных возбуждений имеется возможность выделения видов подвижности макромолекулы слабо чувствительных к гетерогенности.

к. В приближении "жесткого" нуклсозида найдены нормальные колебания двутяжевого полинуклеотида и определены ветви колебаний акустического и оптического типов.'Нижайшее оптическое колебание в длинноволновом пределе двукратно вырождено в силу структурных особенностей макромолекулы, но для более коротких волн вырождение снимается.

3. В рамках предложенной концепции и с учетом внутринуклеозидной подвижности развита модель для количественного исследования кон-формационных колебаний макромолекул типа ДНК. Параметры модели рассчитаны .по данным рентгеноструктурного анализа для конкретных форм ДНК, силовые постоянные получены на основании известных результатов конформационных расчетов. Показано согласие теории с данными КР спектроскопии для в В-форме. Вычислены амплитуды колебаний структурных элементов макромолекулы для оптических мод спектра. Определены ветви колебаний, ответственные за растяжение водородных связей в парах оснований, изгибание остова и внутринук-леозидную подвижность. Установлены пределы применимости приближеш "жесткого" нуклеозида. Показано, что при учете внутринуклеозидной подвижности ..более высокочастотная ветвь оптических колебаний превращается в полосу, а низкочастотные ветви остаются вырожденными.

4. Установлена иерархия ветвей колебаний в длинноволновом пределе для спирального и клуб ¡сообразного состояний макромолекулы. Дана интерпретация конфирмационной зависимости низкочастотного спектра макромолекул ДНК и его трансформации при переходах В-*-А-форма и спираль-»клубок. Показана возможность определения конфирмационного состояния макромолекулы по ее низкочастотным спектрам. Получен вид температурной зависимости низкочастотных спектров при структурных превращениях двойной спирали, показана возможность наблюдения мягких мод а ДНК и перехода макромолекулы в предденатурацион-ное состояние.

-23. Для изучения распространения конформационного возбуждения по акромолекулярной цепи рассмотрена динамика двух типов нелинейных труктурных перестроек: первый - значительное отклонение от поло-эния равновесия в рамках стабильного состояния макромолекулы и торой - переход между стабильными состояниями. В однокомпонентном риближении показано, что для первого типа возбуждения могут ревизоваться нелинейные периодические волны, а для второго - уеди-знные волны, представляющие собой переход из метостабильного сос-ояния в основное. Последнее решение не может осуществляться в зальных условиях, поскольку для этого необходимо, чтобы вся цепь аходилась в метастабильном состоянии.

.. В рамках двухкомпонентной модели макромолекулы с неэквивалентен го энергии стабильными состояниями показана возможность рас-ространения по цепи локализованных возбуждений с асимптотикой ос-эвного состояния системы - двухкомпонентного конс[ ормационного со-лтона. Одна компонента имеет вид импульса, а другая - ступеньки, зучены все солитонные решения бистабильной одномерной системы с зимптотикой основного и метастабильного состояний. Определены ии-зрвалы скоростей существования солитонных возбуждений и изучена ависимость энергии и формы солитонов от степени неэквивалентности эстояний, жесткости подрешеток и скорости движения. Зависимость шргии солитона от скорости может иметь немонотонный характер.

. Численное моделирование динамики солитонов в бистабильной диск-зтной цепочке с неэквивалентными по энергии стабильными состояни-ии позволило определить интервалы устойчивой динамики конформаци-1ных солитонов. Показана связь динамической устойчивости солито-эв и вида зависимости энергии солитона от скорости их движения: » участках, где ЬЕ/дгг < О - движение солитонов в дискретной эпочке неустойчиво.

. Используя развитую концепцию построена двухкомпонентная модель 1Л описания динамики локальных конформационных переходов В-"А ДНК. Модель учитывает кручение двойной спирали и смешение пар :нований в двутяжевой цепи. Параметры двухкомпонентной модели не »висят от гетерогенности нуклеотидов в макромолекуле. Показана эзможность перемещения по цепи ДНК солитонных возбуждений в виде жальных В-*-А переходов при условии перевода макромолекулы в »пряженное состояние. Сформулирована гипотеза о солитоннои ыеха-1зме эффектов дальнодействия в ДКК.

Рассчитаны энергия, ширина и амплитуды обеих компонент конфор-мационных солитонов в ДНК и зависимости от скорости их движения i величин упругих постоянных микромолекулярной цепи. Найден оптимальный режим распространения конформационных солитонов в макромолекулах типа ДНК. Показана возможность регистрации солитонных возбуждений и их чувствительность к температуре.

10. Дано объяснение механизма водородного обмена имино- и амино-протонов водородных связей пар оснований в ДНК. 11редложена структура "приоткрытого" состояния макромолекулы, которое представляет собой комплекс иа двух комплементарных оснований и молекулы воды и дана схема реикции водородного обмена.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Волков С.Н; Нелинейные волны и кош}ормпционная подвижность в ДНК// Препринт ИТФ-(£-Ь2Р, Киев, 1904, ЗЬ с.

2. Vollcov S.N. On tlie possibility of nonlinear wavo propagation in Ш1А// In b. "Nonlinear and turbulent procooana in physica" Harwood Ao. ?ubl. , 1УВ4, v.E, p. 10H5-100Ü.

3. Pechenay V.l., Volkov ü.N.'Un the liydro^on exchange meahtiniam in DHA// Preprint ITP-Q3-U4I:, Kiev, 19Ö4, 18 p.

4. 1'юченая В.И., Волков С.Н. Ü механизме водородного обмена в Д11К//Моле1;уляр. биол., 1984, т.lb, Jf4, с.1134-1140.

Ь. Волков С.Н. К динамике кон<1ормационних переходов в ДНК/Дез. докл. Всесоюз. совещания "Мат. методы для исследования полимеров и биополимеров", Ьущино, l'Job, с. 67-68,

6. Волков С.Н., Коеович A..V1. Теоретическое изучение поперечной подвижности оснований в Д|1К//иатериали симпозиума по кош}орма-ционним изменениям биополимеров и растворе, Тбилиси, 19dû, 6.i

7. Волков С.Н. О возможности распространении нелинейных волн в Д1 //Проблемы нелинейных и турбулентных процессов в 4изике, Наук, думка, Киев, 19ub, ч.1, с.Ul-iCi-.

ö. Волков С.Н., Косевич A.M. KoitJ ормяционные колебания двутяжево(

ДНК/'/'Препринт hTii-b6-ll9i', Ivdt', ¿Ь с. 9. Волков С.Н. Моделирование низкочастотной динамики структуры ДНК/Дез. докладов Всесоюз. Koit!еренции "Математические и выч! лительные методы в биологии. Ьиомолекулярные системы", Нущино 1987, с.64-65.

'.Q, Волков C.H. К динамике локальных информационных переходов п квазиодномерных молекулярных с и с тем а х//Ьре 11 р ш ;т И ТФ-Ц7-7СР, Киев, 1987, 28 с.

1. Волков С.Н., Косевич Л.М. О информационных колебаниях ДНК// Молекуляр. биол., 198/, т.21, №3, с.797-806.

2. Volkov 3.N. Conformational tranaitiono and the mechaninm of transmission of long-range effocta in DNA//Preprint ГГР-88-12Л, Kiev, 1908, 21 p.

3. Волков C.H. Механизм дальнодействия и ДНК//ДАН УССР, 1988, с.A, №2, c.40-49.

i. Волков C.H., Косевич A.M. Низкочастотные колебания ДНК. Спектральные проявления//1».). докладов У1-Й конференции по спектроскопии биополимергл<, Харьков, 1988, с.76-77.

Ь. Волков C.li., Косевич A.M., Найнреб Г.Ь. В-Л переход в низкочастотных спектрах комбинационного рассеяния ДНК/Дам же, с.77-78. '

6. Volkov S.N. On proposition of looal conformational trnnaitiona in molecular ohuina//i>hya.LQttero, A., 1009, v.136, H1,2,

p.41-44.

7. Volkov 3.N., Kosevioii A.M., Wainreb G.li. Upootrum of low-frequency vibrationa of UNA macromoleculea//l;iroprlnt ITP-88-177Б, Kiev, 1989, 20 p.

8. Volkov 3.N. Nonlinear dyncmioa of UNA type macromoloauleu// In b. "Nonlinear world", I'roc. Int. V/orknhop on nonlinear and turbulent ргооепзоз in phyaics, Nauk. Dumka, Kiev, 1909,

p.195-190.

9. Волков C.H., Косевич A.M., Вайнреб Г.Е. Теоретическое изучение низкочастотных колебаний макромолекул ДНК//Биополимеры и клот-ка, 1989, т.Ь, №6, с.32-39.

0. Волков С.Н. Нелинейная динамика макромолекул типа ДНК//1(репринт ИТФ-89-87Г, Киеп, 1989, 21 с.

1. Volkov U. Conformational tranoition dynamica and the mechaninm of long-rango effoota in DNA//J.Thoor.Biol., 1990, v.143, N4, p.405-496.

Volkov 3.N. Conformational dependence of low-frequsnoy vibration of ША maoromoloou1.en//l,roprint ITP-90-32K,Kiev, 1990,21 p.

3. Волков C.H. Развитие нелинейной информационной динамики ДНК// Биополимеры и клетка, 1990, т.6, М, с.21-31.

-2624. Волков С.Н. Динамика локальных конформационных переходов в молекулярной цепочке//йизика многочастичных систем, 1991, в.18, с.13-21.

25. Волков С.Н., Савин A.B. Солитонная динамика бистабильной одномерной системы с неэквииалентными стабильными состояниями/ Препринт ИТ&-91-20Р, Киев, IS9I, 24 с.

26. Volkov S.K., Козеvich A.f.!. Theory of low-frequency vibratlo; in D:u maoromoleculea//J. Bioaolocular Structure & Dynamics 1991, v.8, 115, p. 1069-1083.

27. Волков С.Н. Конформационная зависимость низкочастотных коле( кий макромолекул ДНК//Биополимеры и клетка, 1991 . т.7, -И, с.40-49.

28. Савин A.B., Волков С.Н. Численное моделирование динамики coj тонов в бистабильной цепочке с неэквивалентными стабильными состояниями//Препринт ИТФ-91-21Р, Киев, 1991, 28 с.

29. Волков С.Н., Савин A.B. О возможности спектроскопической регистрации солитонных возбуждений в ДНК//Тез. докл. УП-й koi ференции по спектроскопии биополимеров, Харьков, IS9I, с.46-47.

30. Volkov S.U. Collective conformational excitations in DHA-ty nacronoleculea//Proprint IIP-92-4E, Kiev, 1992, 21 p.

31. Волков С.Н., Савин A.B. Солитонная динамика локальных nepexi дов в бистабильной одномерной системе//Укр. (¿на. журнал, I9i т. 37, И, с.49Ь-Ь04.

32. Волков С.Н. Конформационные возбуждения в макромолекулах ти! ДНК//.'Ьлекулкр. биол., 1992, т.26, И, c.Ü35-846.

33. Волков С.Н., Савин A.B. Солитонная динамика локальных конфо] мационных переходов в макромолекулах ДНК//Препринт ИТО-92-2. Киев, 1992, 20 с.

Сергей Наумович Волков

Коллективные конформационние возбуждения в

макромолекулах типа ДНК

Зак. Формат 60x64/16. Уч.-изд.л. 1,5

Подписано к печати 10.12.1992 г. Тигэтж 100 ______

Полиграфический участок Института теоретической физики АН Украш