Комбинационные параметрические резонансы нелинейных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ПРЕДИСЛОВИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИИ.

IД. Введение.

1.2. Обзор работ по устойчивости параметрических систем.

1.3. Обзор работ по нелинейным параметрическим колебаниям.II

Цель диссертации.

2. КОМБИНАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ В СИСТЕМАХ

С АНАЛИТИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.

2*1. Введение.

2.2. Применение метода Крылова-Боголюбова.

2.3. Описание комплекса программ для исследования нелинейных параметрических колебаний.

2.4. Комбинационный резонанс суммарного типа.

2.5. Комбинационный резонанс разностного типа.

2.6. Случай отсутствия стационарных колебаний.

3. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ В СИСТЕМАХ С СУХИМ ТРЕНИЕМ.

3.1. Введение.

3.2. Применение метода Крылова-Боголюбова.

3.3. Влияние сил сухого трения на простые резонансы.

3.4. Комбинационный резонанс суммарного типа.

3.5. Комбинационный резонанс разностного типа.

3.6. Прохождение через резонанс.

4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ ПРИ ПОЖГАРМОНИЧЕСКОМ

ВОЗБУЖДЕНИИ.

4.1. Предварительные замечания.

4.2. Стационарные колебания системы с одной степенью свободы при бигармоническом возбуждении.

4.3. Устойчивость системы с двумя степенями свободы при бигармоническом возбуждении.

4.4. Комбинационный резонанс суммарного типа.

4*5. Комбинационный резонанс разностного типа.

4.6. О приближении почти периодического воздействия при помощи полигармонического.

СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ.

17 2. КОМБИНАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ В СИСТЕМАХ С АНАЖТИЧЕСКОЙ НЕЖНЕЙНОСТЬЮ 2.1. Введение •isle, 17] и другие задачи. При анализе системы 2.1 выделим два характерных случая. Во-первых, случай, когда произведение со {сс- со когда 4u4yv ЧцАи 0> т«е. может возникнуть комбинационный резонанс суммарного типа 8 1 )/Ь I J ,р 1 2,..,), Во-вторых, случай, О, т.е. возможен комбинационный резонанс на Со со- Л /р I т Р I, 2,...), разности частот з баний

СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ

1. На основе первого приближения метода Крылова-Боголюбова и численного моделирования на ЭВМ проведено систематическое исследование параметрических колебаний в условиях комбинационных резонансов суммарного и разностного типов при гармоническом и полигармоническом возбуждении с учетом нелинейных диссипативных и восстанавливающих сил, а также сил сухого трения. Установлены количественные и качественные закономерности стационарных и переходных режимов параметрических колебаний.

2. Разработан и реализован программный комплекс численного исследования исходной системы нелинейных дифференциальных уравнений колебаний широкого класса механических систем. Комплекс программ позволяет определять границы областей динамической неустойчивости, а также рассчитать характерные амплитуды как стационарных, так и нестационарных существенно нелинейных колебаний. Получены точные в вычислительном отношении амплитудно-частотные характеристики.

3. Установлено, что в ряде случаев (например, прохождение системы через комбинационный резонанс суммарного или разностного типов при изменении частоты параметрического возбуждения; стационарные колебания в области комбинационного резонанса разностного типа) результаты первого приближения метода Крылова-Боголюбова существенно отличаются от данных численного моделирования на ЭВМ.

4. Выявлена возможность неограниченного нарастания амплитуды колебательного процесса в областях комбинационных резонансов суммарного и разностного типов при сколь угодно больших значениях коэффициентов нелинейных восстанавливающих сил.

5. Исследовано влияние сил сухого трения на комбинационные резонансы суммарного и разностного типов нелинейных параметрических систем. Показано, что в областях неустойчивости при наличии сил сухого трения появляется неустойчивая ветвь амплитудно-частотной зависимости, которая является сепаратрисой и делит область начальных условий на зоны притяжения тривиального решения и стационарных режимов колебаний. Стационарные колебания не могут возникнуть до тех пор, пока начальные возмущения не достигнут критической величины.

6. Проведен детальный анализ областей динамической неустойчивости систем с двумя степенями свободы для случая полигармонического возбуждения. Построены границы областей неустойчивости, соответствующие как парциальным, так и коллективным комбинационным резонансам. Исследована структура и конфигурация областей неустойчивости в зависимости от отношения парциальных частот параметрического воздействия.

7. Изучены стационарные колебания в областях комбинационных резонансов суммарного и разностного типов при полигармоническом возбуждении с учетом нелинейных диссипативных и восстанавливающих сил. Дано сравнение амплитуд стационарных колебаний, соответствующих простым и комбинационным коллективным резонансам. Рассмотрено влияние спектра парциальных частот параметрического воздействия на амплитудно-частотные характеристики.

8. Путем аппроксимации почти периодической функции при помощи полигармонических функций с достаточно большим периодом для различных приближений построены границы облстей неустойчивости и определены характерные амплитуды стационарных колебаний в условиях комбинационных парциальных резонансов.

9. Проведенные исследования позволяют выполнять как анализ динамических свойств, проявляющихся в условиях эксплуатации, так и проводить научный поиск на стадии проектирования элементов машин, приборов и аппаратуры. Полученные теоретические результаты и установленные количественные и качественные закономерности дают возможность более обоснованно решать задачи, возникающие на этапе инженерных разработок.

1. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э, Теория колебаний.-№.: Физматгиз, 1959, - 915с,

2. Белявский В.В. Нелинейные параметрические колебания прямоугольной вязкоупругой пластинки, шарнирно опертой по контуру. В кн.: Исследования по статике и динамике стержневыхи тонкостенных систем. Воронеж: Ворон, ун-т, 1983, с.76-80.

3. Бересневич В.И., Цыфанский С,Л. К вопросу о сопоставлении свойств нелинейной системы при силовом и параметрическом возбуждении колебаний. В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига, 1983, MI, c.III-120.

4. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А.Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, М.: Наука, 1974, - 504с,

5. Божко А.Е. Воспроизведение вибраций, Киев: Наукова думка, 1975. - 190с.

6. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем.-М.: Гостехиздат, 1956. 600с.

7. Болотин В.В. К устойчивости параметрически возбуждаемых систем. Изв. АН СССР. МТТ, 1974, №5, с.83-88.

8. Болотин В.В. Численный анализ устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. &кн.: Избранные проблемы прикладной механики. - М.: ВИНИТИ, 1974,с.155-166,

9. Болотин В.В. Эффекты стабилизации и дестабилизации в задачах устойчивости упругих систем. В кн.: Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управление движением. Новосибирск: Наука, 1979, с.7-17.

10. Болотин В.В., Воробьев В.И., Семенов В.А., Чернов В.К. О параметрической стабилизации неустойчивых форм равновесия механических систем. Изв. АН СССР. МТТ, 1979, М, с.36-44.

11. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. - 336с.

12. Болотин В.В., Бабин O.A., Голубков A.B., Смирнов А.И., Тяпин А.Г. Численные методы расчета устойчивости параметрически возбуждаемых систем. В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1982, вып.23, с.194-207.

13. Борисенко В.Г., Гуляев В.И., Дехтярюк Е.С. К исследованию нелинейных колебаний механических систем. Прикладная механика, 1981, т.17, МО, с.93-99.

14. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. - 384с.

15. Валеев К.Г. Исследование устойчивости решений квазистационарной системы линейных дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами. Изв. вузов. Радиофизика, 1962, т.5, вып.б, с.1206-1219.

16. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. T.I. Колебания линейных систем /Под.ред. В.В.Болотина. М.: Машиностроение, 1978. - 352с.

17. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. -М.: Наука, 1972. 432с.

18. Воробьев В.М. О неустойчивости гирокомпаса при действии на ротор переменных моментов в условиях резонанса. Прикладнаямеханика, 1932, том ХУШ, №12, с. 102-107.

19. Ганиев Р.Ф., Павлов И.Г. К теории земного резонанса вертолетов. Прикладная механика, 1973, т.IX, вып.5, с.50-56.

20. Ганиев Р.Ф., Воробьев В.М., Лютый А.И. Резонансные колебания гироскопических систем. Киев: Наукова думка, 1979.-186с.

21. Ганиев Р.Ф., Ковальчук П.С. Динамика систем твердых и упругих тел. М.: Машиностроение, 1980. - 208с.

22. Голоскоков Е.Г., Филиппов А.П. Нестационарные колебания деформируемых систем. Киев: Наукова думка, 1977. - 339с.

23. Голубков A.B., Семенов В.А. Параметрические колебания механических систем с учетом сухого трения. В кн.:Современные вопросы физики и приложение. Тезисы докладов Всесоюзной конф. М.: Инст. общей физики АН СССР, 1984, с.50.

24. Голубков A.B., Семенов В.А. Численное исследование нелинейных параметрических колебаний. В кн.: Надежность и ресурс машин и конструкций. Межведомственный тематический сборник26, М.: МЭИ, 1984, с.72-78.

25. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А. Устойчивость нелинейных механических систем. Львов: Вища школа, 1982.254 с.

26. Дехтярюк Е.С., Лумельский Е.Д. Алгоритм построения решений уравнений нелинейных колебаний упругих тел. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. 1982, вып. 40, с. 12-16.

27. Диментберг М.Ф., Исиков Н.Е., Модель Р. Колебания системы с кубически-нелинейным демпфированием при одновременном периодическом и случайном параметрическом возбуждении. -Изв. АН СССР. МТТ, 1981, № 6, с. 22-24.

28. Ивович В.А. Переходные матрицы в динамике упругих систем. М.: Машиностроение, 1981. - 183с.

29. Индейкин Л,В. Динамическая устойчивость стержней пролетных строений балочных железнодорожных мостов при воздействии подвижной нагрузки. В кн.: Вопр. динамики и прочности. 1968, вып. 17, с. 97—III.

30. Колганова И.И., Лосева М.Й., Степанов П.В. Комбинационный резонанс в системе "подъемный сосуд упругие проводникиV-В кн.: Теоретическая и прикладная механика. Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Киев, Донецк:

31. Вища школа, 1982, вып. 13, с. I09-II6.

32. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Иностр. литер., 1961. - 777с.

33. Ковальчук П.С,, Краснопольская Т.С., Телалев А.И.

34. О влиянии демпфирования на динамическую неустойчивость цилиндрической оболочки с начальными несовершенствами. В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Материалы ХП Респ. науч. конф. Киев: Наумова думка, 1982, с. 25-31.

35. Кожешник Я. Динамика машин. Перевод с чешского. -М.: Машгиз, 1961. 424с.

36. Кондратьев В.В., Швецов Е.В, Об одном методе решения задачи идентификации параметрических возмущений. В.кн.: Динамика систем. Оптимизация и адаптация. Горький: ГГУ, 1982, с. 143-144.

37. Костюченко В.А. О параметрических колебаниях виноградной шпалеры при механической уборке урожая. В кн.: Механизация трудоемких процессов в растениеводстве. Киев, 1983, с. 4-5.

38. Красинский Г.А. Параметрический резонанс в канонических системах линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами. Докл. АН СССР, 1968, т.180, №3,с.526-529.

39. Крупенин В.Л. К анализу резонансных режимов в нелинейных колебательных системах. Машиноведение, №1, 1983, с.28-34.

40. Кузнецов В.П. Параметрические колебания при одновременном действии двух сил трения. В кн.: Нелинейные колебания и устойчивость движения. Киев: йн-т матем. АН СССР, 1973,с. I6I-I70.

41. Лестев A.M. Резонансные явления при движении гироскопа в кардановом подвесе на вибрирующем основании. Изв. вузов. Приборостроение, 1977, №2, с.86-90.

42. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М. Л.: Гостехиздат, 1950. - 472с.

43. Макаров Б.П., Роев Б.А. Параметрические резонансы в стохастических системах с двумя степенями свободы. Изв. вузов. Приборостроение, 1981, №12, с.20-23.

44. Максимов О.П. Динамическая устойчивость прямого трубопровода при переменном по длине пульсирующем давлении. В кн.: Колебания в машинах и прочность. М.: Наука, 1977, с. 27-31.

45. Миллионщиков В.М. О типичности почти приводимых системс почти периодическими коэффициентами. Дифференц. уравн., 1978, т.14, с.634-636.

46. Нестеренко В.П. Параметрический резонанс однороторного гирокомпаса, установленного на вибрирующем основании. Кзв. вузов. Приборостроение, 1971, т.14, №4, с.75-78.

47. Рагульскис K.M. Механизмы на вибрирующем основании (Вопросы динамики и устойчивости). Каунас, 1963. - 232с.

48. Рогачев В.И. Спектральный синтез нелинейно-параметрических механических систем. Прикладная механика, 1982,том ХУШ, Ю, с. 102-107.

49. Розенблат Г.М. О стабилизации неустойчивых систем второго порядка. Автоматика и телемеханика, 1979, № 10, с. 19-26.

50. Рудаков Г.А. Исследование "земного резонанса" существенно нелинейной модели одновинтового вертолета. В кн.: Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов. Тезисы докладов Всесоюзной конф. М.: МАИ, 1983,с. 162.

51. Савченко Т.А. Устойчивость движения гироскопа с неконтактным подвесом при угловых движениях основания. Изв. АН СССР. МТТ, 1979, Ю, с. 7-14,

52. Самойленко A.M. О приводимости систем линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами. -Укр. матем. журнал, I960, т.20, №2, с.279-281.

53. Самойленко A.M., Ранто Н.й. Численно-аналитические методы исследования периодических решений. Киев: Вища школа, 1976. 180с.

54. Светлицкий В.А., Купесов Н.К. Параметрические колебания шлангов с пульсирующей скоростью движения жидкости. -Изв. вузов. Машиностроение, 1973, №11, с.22-25.

55. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1976. - 215с.

56. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. М.: Машиностроение, 1982. - 279с.

57. Семенов В.А. О параметрических резонансах и параметрической стабилизации при полигармоническом возбуждении. Изв. АН СССР. МТТ, 1980, М, с.51-55.

58. Семенов В.А. Параметрическая стабилизация систем с несколькими степенями свободы. Изв. АН СССР. МТТ, 1981, №3, с.56-60.

59. Семенов В.А., Голубков A.B. О нелинейных параметрических колебаниях естественно закрученных стержней. Тр.Д!оск. энерг. ин-т. - 1982, вып.578, с.71-78.

60. Сенченков И.К. О некоторых особенностях параметрических колебаний вязкоупругого стержня с температурнозависимыми свойствами. Докл. АН 2ГССР. Сер А. Физ.-мат. и тех. науки, 1981, №6, с.57-62.

61. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. -М.: Мир, 1973. 334с.

62. Тондл А. Автоколебания механических систем. М.: Мир, 1979. - 429с.

63. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. - 734с.

64. Фомин В.Н. О динамической неудтойчивости линейных систем с почти периодическими коаффициентами. Докл* АН СССР, 1968, т.178, И, с.43-46.

65. Фомин В.Н. Математическая теория параметрического резонанса в линейных распределенных системах. Л. : ЛГУ, 1972, -240с.

66. Фролов К.В. Некоторые проблемы параметрических колебаний элементов машин. В кн.: Колебания и устойчивость приборов, машин и элементов систем управления. М.: Наука, 1968, с.5-20.

67. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. -М.: Мир, 1968. 432с.

68. Хинчин А.Я. Цепные дроби. М.: Наука, 1978. - Ц2с.

69. Челомей C.B. Комбинационные резонанеы в упругих системах-» Изв. АН СССР. МТТ, 1982, И, с.73-78.

70. Шмидт Г. Параметрические колебания. Перевод с нем. -М.: Мир, 1978. 336с.

71. Юзефович Г.И. Влияние затухания на области динамической неустойчивоети круглых пил. Тр. /Ленинг. лесотехн. акад., 1962, вып.97, с.99-104.

72. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. - 718с.

73. Beal T.R. Dynamic stability of a flexible missile under constant and pulsating thrusts.- AIAA Journal,1965,vol.3,p.486-494.

74. Bolotin V.V. Stabilization and destabilization effects in mechanics of deformable systems.- In: Proc.6 Canadian Congr. of Appl. Mech., Vancouver: The University of British Columbia, 1977,vol.1,p.1-10.

75. Chen S.S. Parallel flow-induced vibrations and instabilities of cylindrical structures.- Shock and Vibr. Digest1974,vol.6,ШЧО,p.2-12.

76. Datta P.K., Chakraborty S. Parametric unstability of tapered beams by finite element method.- J. Mech. Engineering Science, 1982,vol.24,H4,p.205-208.

77. Evan-Iwanowski R.M. On the parametric responce of structures.« Appl. Mech. Rev.,1965,vol.18,N9,p.699-702.

78. Evan-Iwanowski R.M. Resonance oscillations in mechanical systems.- Amsterdam,Oxford,Hew-York: Elsevier,1976.-287p.

79. Hagedorn P. On the laterial buckling of a beam subjected to the reaction a pulsating fluid jet.- URRJ, Rio de Janeiro, 1970, N5.70,p.1-36.

80. Hagedorn P. Zur Realisierbarkeit pulsierender Folgelasten. ZAiüM,1971 ,Bd.51 ,s.T188-T190.

81. Ly B.-L. An estimate of the maximum response of a parametrically excited linear system,- J. of Sound and Vibr.,1980, vol.73,H1,p.152-155.

82. Mettler E. Stability and vibrations problem of mechanical systems under harmonic excitation.- In: Proc. Int. Conf. on dynamic Stability of Structures, Oxford,1967,p.169-188.

83. Mickens R.E. Generalization of the method of slowly varying amplitude and phase to nonlinear oscillatory systems with two-degree-of-freedom.- J. of Sound and Vibr.,1981,vol.74,N3,p. 455-458.

84. Nayfeh A.H. Responce of two-degree-of-freedom systemsto multifrequency parametric excitation.- J. of Sound and Vibr., 1983,vol.88,H1,p.1-10.

85. Hoach S.T. Hopkins G.R. A generalized Hill's method for the stability analysis of parametrically excited dynamic systems.-Trans. of the ASME. J. of Appl. Mech.,1982, vol.49,N1,p.217-223.

86. Paidoussis M.P., Jssid N.T. Dynamic stability of pipes conveying fluid.- J. of Sound and Vibr.,1974,vol.33,p.267-294.

87. Paidoussis M.P., Sundararajon C. Parametric and combination resonances of a pipe conveying pulsating fluid.- Trans, ofthe ASME. J. of Appl. Mech.,1975,vol.42,p.780-784.

88. Schmidt 6. Schwingungen unter gleichzeitiger zufäliger Zwangs- unt Parametererregung.- ZAMM,1980,Bd.60,s.409-419.

89. Tagata G. A parametrically driven harmonic analysis of a nonlinear stretched string with time-varying length.- J. of Sound and Vibr.,1983,vol.87,N3,p.493-511.

90. Ulbricht H. Eine Untersuchund über die kinetische Stabilität abgestagter Schiffsmasten.- Schiffbauforschung,1965,Bd.4, s.126-139.

91. Watt D., Barr A.D. Stability boundary for pseudo-random parametric excitation of a linear oscillator.- Trans, of the ASME. J. Vibr. Aconst. Stress and Reliab. Des.,1983,vol.105,N3,p.326-331.

92. Weidenhammer P. Nichtlineare Schwingungen mit fastperiodischer Parametererregung.- ZAMM,1981,Bd.61,s.633-638.

93. Yamamoto T., Saito A. On the vibrations of "summed and differential types" under parametric excitation.- Trans. Japan Soc. Mech. Engrs.,1969,vol.31,123p.

94. Zajaczkowski J. An approximate method of analysis ofparametric vibration.- J. of Sound and Vibr.,1981,vol.79,N4, p.581-588.