Комбинированные математические модели контактных задач теории пластин и оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГБ ОД .

' 1 САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

1 0кДПР 1995..

На правах рукописи

Крыоько Антон Вадимович

КОМБИНИРОВАННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ■ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЯАСТИН И ОБОЛОЧЕК

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

■Автореферат

диссертации нз соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов 1995

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Саратовского государственного технического университета.

академик МАН В111, доктор технических наук, профессор Овчинников И.Г. кандидат физико-математических наук, доцент Кириченко В.®. академик, доктор физико-математических наук, профессор Коноплев Ю.Г. (Казанский государственный университет) доктор физико-математических наук, профессор Столяров К.Н. (Самарский государственный технический университет). Саратовский филиал института машиноведения им. А.А.Благонравоза РАН.

Защита состоится'27 апреля 1995 г. в' 15-30 на заседали диссертационного совета К063.Д74.О4 по присуждению • ученой степе ни кандидата физико-математических наук в Саратовском государст венном университете по. адресу: 410001 г.Саратов, ул. Астрахани кая, 83.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Са ргтовокого-государственного университета. ■

Автореферат разослан ¡МХ^Г\ 1995 года.

Научный руководитель -Научный консультант' -Официальные оппоненты -

Ведущая организация

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

П.Ф.Кедорезо

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: Йирокое применение в строительстве, судостроении,авиастроении пространственных деформируемых конструкций, состоящих из элементов пластин,оболочек,стержней,ошсы- ■ ваемых различными кинематическими гипотезами, требует создания математических моделей сочленения таких конструкций.Повтому построение математических моделей и методики численного исследования пространственных пластинчато-оболочечных конструкций является актуальным.

Целью работы является; -разработка единой методики,позволяющей на базе вариационных принципов теории упругости строить замкнутые математические модели контактирующих пластин и оболочек,описываемых в рамках одинаковых и различных (неоднотипных) статических и кинематических гипотез с учетом конечной по площади зоны контакта; -построение комбинированных математических моделей для контактных задач неспаянных,произвольных в плане .пластин переменной толщины, с учетом физической нелинейности и разномодульности материала ¡разработка и обоснование сходимости итерационных алгоритмов по численному решению поставленных задач; -численное исследование НДС пространственных деформируемых конструкций, состоящих из контактирующих между собой,неспаянных пластинок с учетом конструктивной и физической нелинейности.

Научная новизна работы заключается в следующем: -разработана единая методика, на базе метода множителей Яагран-«а, получения условий сопряжения пластинчатых и оболочечных элементов пространственных конструкций с учетом конечной по площади зоны контакта, при етом для описания условий равновесия элементов конструкций могут быть использованы произвольные гипотезы; -построена новая математическая модель для контактных задач неспаянных пластин переменной толщины в рамках обобщенной гипотезы Винклера;

-разработаны итерационные алгоритмы, с использованием метода вариационных итераций, и доказана их сходимость для контактных задач теории пластин с учетом обобщенной гипотезы Винклера; -получены новые количественные данные о НДС контактирующих, в

рамках обобщенной гипотезы Винклера, пластин о учетом физической нелинейности и разномодульностк материала.

Достоверность получаемых результатов обусловлена: использованием основополагающих вариационных принципов механики; доказательством сходимости используемых алгоритмов; сопоставлением полученных результатов с результатами других авторов; решением модельных задач.

Практическую значимость составляют полученные в диссертации методики, алгоритмы и пакет программ по расчету НДС пространственных пластинчато-оболочечных конструкций, используемых при проектировании новых технических изделий. Основная часть работы выполнялась в рамках государственных программ "Разработка методов расчета и оптимального проектирования изделий из композиционных материалов при статических и динамических воздействиях"(N РР 0117942.0117942), программы 12.23 "Динамика" межвузовского научно-технического перечня программ и проектов Государственного комитета Российской Федерации по высшему образованию, а также в рамках госбюджетной научной темы "Решение динамической задачи для конструктивно-неоднородных оболочечных конструкций в температурном поле"-1В.05Н2(Г/б).

Внедрение результатов.Результаты.полученные автором, внедрены на кафедре "Сопротивление материалов" СГТУ при разработке библиотеки прикладных программ для расчета НДС пространственных оболочечно-пластинчатых конструкций. Комплекс программ по расчету пластинок с учетом конструктивной и физической нелинейностей приняты к использованию ГНПП "Алмаз" (Саратов).

Апробация работы.Основные результаты работы докладывались и обсуждались на студенческих конференциях СГУ (Саратов, 1938,1939) на Всесоюзной конференции "Нелинейные задачи расчета конструкций в условиях высоких температур "(Саратов,1988),на II Всесоюзной конференции молодых ученых по теории пластин и оболочек (Казань, 1989),на III Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов,1991), на III Всесоюзной конференции по устойчивости и пластичности в механике деформируемого твердого тела (Тверь,1992), на XVI симпозиуме "Vibrations in Physical systems" (Posnan-Blasejwko, 1994), а такке на ежегодных научно-технических конференциях Саратовского государственного универси-

тета (1991-1994).

В целом работа докладывалась на научном семинаре кафедры

"Сопротивление материалов" СГТУ под руководством профессора Овчинникова И.Г. (Саратов, 1995); на научном семинаре кафедры "Теория упругости и биомеханики" СГУ под руководством профессора Косовича Л.Ю. (Саратов,1995)-

Публикации. По результатам исследований опубликовано 6 работ, список которых приводится в конце автореферата.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и содержит 216 страниц машинописного текста, 35 рисунков, 3 таблицы и библиографический список, включающий 96 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность теш диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, выполнен обзор работ по теме диссертации.

Расчету оболочек и пластин посвящено большое количество

работ. Здесь следует отметить работы: Амбарцумяна С.А., Болотина В.В, Васильева В.В., Власова B.S., Вольмира A.C., Гольденвейзера А.Л. .Григолюка Э.М. .Григоренко Я.М.,Каюка Я. Ф., Кантора Б.Я., Хорнишна М.С.,Лукаша П.А., Немировского Ю.В., Новожилова В.В., Овчинникова И.Г., Петрова В.В., Пикуля В.В., Работнова Ю.Н., Рассказова А.О., Тимошенко С.П., Черных К.Ф. и многих других авторов .

Основные результаты получены для решения контактных задач теории пластин и оболочек в рамках однородных моделей. Заметим, что более полное, с механической точки зрения, описание особенностей НДС и устойчивости пространственных пластинчато-оболочечных конструкций получается при использовании комбинированных моделей. Здесь следует отметить работы Абовского Н.П., Власова В.3.,Лурье А.И., Савула Я.Г. и некоторых других авторов, причем количество публикаций по данной теме ограничено.

Однако, в подавляющем числе работ контактное взаимодействие учитывалось лишь вдоль определенных линий, то есть без учета ширины зоны контакта, при этом отсутствует единая методика получе-

ния кинематических условий сопряжения пластин и оболочек, описываемых в рамках различных гипотез.

Особый класс представляют собой конструктквно-нелинейные задачи о контакте пластин и оболочек в рамках гипотезы Винклера, результаты таких исследований описаны в работах Григолюка Э.И., Кантора Б.Я., Пелеха Б.Л., Толкачева В.М. и др.

Данная работа посвящена развитию теории контактных задач для пространственных пластинчато-оболочечвых конструкций, отдельные элементы которых описываются ,в общем, е рамках различных гипотез, при етом учитывается ширина зоны контакта, конструктивная неоднородность контактирующих пластин и оболочек, физическая нелинейность и разномодульность материала.

В первой главе разработана единая вариационная методика, на баге метода множителей Лагракка, построения однотипных математических моделей пространственных пластинчато-оболочечных конструкций, включая вывод кинематических условий сопряжения для пластик и оболочек, описываемых в рамках однотипных гипотез.

В §1 построек функционал, определяющий потенциальную энергию двух контактирующих пространственных тел, описываемых в рамках трехмерной теории упругости, в криволинейной системе координат. Методами вариационного исчисления из указанного функционала получены уравнения равновесия к кинематические условия сопряжения с учетом ширины зоны контакта.

В §2—§4 рассмотрена контактная задача для конструкции, состоящей из двух пересекающихся под прямым углом и контактирующих.

по поверхности 0 = {(х,у,2)| (х,у) € (0,а)*(Ь -К /2, Ь, *Ъ.,/2), ^ ( 1111

2 /2}•,прямоугольных пластин,одна из которых занимает область 1 1 )

V ».(О,а)х(0,Ь)х(-И1у2,1^/25,3 вторая область'

v =(0,а)х(Ь -Ь1у2,Ъ1+ 111/2)х(- Ь^/2, -о^, описываемых в рамках однородных гипотез Кирхгофа и типа Тимошенко.Заметим, что исходно, в трехмерном случае рассматриваются условия идеального контакта. Построены функционалы, определяющие потенциальную энергию рассматриваемой конструкции, и на их основе найдены интегральные кинематические условия сопряжения с учетом ширины зоны контакта. Доказано, что в пределе при вырождении зоны контакта в линию

:айденные интегральные условия вырождаются в известные класси-еские кинематические условия.

В частности, потенциальная енергия пластинчатой конструк-ии, элементы которой описываются в рамках гипотез Кирхгофа для ртотрошого материала, имеет вид: 11 /2

а Ь 1 а Ь

Г Г Г (11 п) (1> Г Г г И) (1) (1) (1)

.1 = | | | А (и .V ,71 - | | Р, ! и + Р„ V +

J .1 J J J^ 2

0 0. 00

1 =Ь /2 -Ь /2 Ь,+Ь /2

11 Ь 1 I 2

(1) (11,

+ р V? . ! 3 )

<1x^ + 1

Г Г Г <2) сз) (2> (г>

J .1 J

А (V , у , V )йу йг^йх

1 1

2, /2 О —с . .„

11 1 Ь,-Ь /2

1 2

ь "V2

х^ь^/г

Г Г/" <2> <2) С 2 > (2) (2), | и + Р2 V +РЭ w ]

ь ЬГЬ2/2

<57^+ I

J J

, (2) (1) (2) { - 6 (и - № )-

О -о.

Х1=Ь1Ь2/2

о ь,-Ь„/2 1 2

(2) (1) (2) (2> (1) (21, - 6 (V - V ) + 6 (7! + и )

X 1

21=-ь1/2

(1)

де

(1) (1) (1) № = тс , и = и

(1)

377(1> £1) ЗW

Л-,»1 -

(1)

Зу,

(2) I = V?

(2) п(*\,(а>

( 2 ' (2 ) (2 )

(2)

, Б = и + (Х - Ъ)— , У = V - (X - Ь )

1 1 П 11

эу,

д1] Р^'!, (1-1,2) -перемещения в срединной поверх-

ости и заданные компоненты вектора напряжений первой и второй

(1)

ластины соответственно,А - потенциальная энергия деформации пе-

(2>

бой пластины с учетом геометрической нелинейности, А - потенци-

льная енергия деформации второй пластины в рамках геометричес-

й линейной теории.

(2) (2)

Напряжения 6 , б предполагаются выраженными через *2У2 *2

деформации в соответствии с законом Гуна ,а 6_ трехмерных уравнений равновесия и имеет вид:

'2 > 1 г „ Ь„ 1Г

6 _ _ 1Г(т _ Ь _2 1 Гс

(2) а\(2

+ г

Iе«

+ 20

находится из

^ 1 66 " аГ^ь*

ТЕОРЕМА: Функционал J достигает своего стационарного значения на перемещениях .которые удовлетворяют уравнениям равновесия, кинематическим (арг!ог! заданным) и статическим граничным условиям, выраженным через перемещения, а также условиям сопряжения на полосе (0,Ь )х(Ь -Ъ.;2,Ъ+Ъ. /2.) следующего вида:

1 11 11

Ь +Ь„У2

л. 2

66 I. о

ада

_ 7(2)+ (х - Ъ ) ■

ах = о

ьгЬ2/2

Ь /2 1 2

Г £2), (1) (2)

I С14 0+ (х,- го

ьгЬ2/2

1 'За

2^«=-!»/2

ах = о 1

21=-ь1/2

1П (х-Ъ)|и + 11„ + (*.- Ь,)32— ]

j 11 ьгУа

Ь4+Ь2У2

'14

йХ = О 1

1 V 4 Гп Го )

йх = О 1

(2)

(3)

(4

(5)

21=-Ь1'2

(2) (2)

С,, , С - упругие постоянные .Подчеркнем, что в уравнения рав-

11 ОБ

новесия для первой пластины вошли полосовые и линейчатые дополнительные нагрузки,характеризующие статические условия контактного взаимодействия.

Переходя в интегральных условиях (2)-(6) к пределу по 1г2 —» О, что соответствует вырождению зоны контакта в линию, получаем, на основании формулы конечных приращений Лагранжа и обобщенной теоремы о среднем, следующий вариант кинематических условий сопряжения:

ll

{1> {a> ь *w "'(^.y,)

Cbj.Fj )=- u0 (Ь1>У1,- gi). —- =- —- .

(1> h ia) K u0 (Ъ^) + ^ —- = w0 (bj ,yt(6)

9xi

СП h^^V^ (2> h ;

v0 (Vy,) + g1 —- = v0 21).

ЭУ!

Далее,переходя в (б) к пределу по h —> 0, получим классический вариант" условий сопряжения пластик по линии на рединной поверхности первой пластины.

Е §5 изложена вариационная методика получения кинематичее-ах условий сопряжения для деформируемых тел .описываемых в ци-яэдричеокой системе координат.Рассматриваемая пространственная

инструкция состоит из контактирующих по поверхности ft={(r,tp,x)

1 V

-Р+111/'2,0£(Р£2П, Ъ1~Ъ.1у2<х.<Ъ1+Ъ.1;2 замкнутой цилиндрической Зслочки, занимающей область v ={(г,(р,х)

3 V

^52П,0<х<ь|, и кольцевой пластины, занимающей область v =

г I ^

1 (г,<р,х) R+h /2<r<b, 0£tp£2U,b -h /2<х<Ь +h Вновь в трехмер-i ! 1 11 j

ж описании рассматриваются условия идеального контакта. Порчены интегральные условия сопряжения при описании оболочки и истины в рамках гипотез Кирхгофа-Лява, типа Тимошенко, в час-гости, при описании конструкции в рашгах пшотез Кирхгофа-Лява гтегральные условия сопряжения с учетом ширины зоны контакта юют вид: ■h /2

Е„г 1Г „ h .. . (1) Яш(1) (2), —2_ 1Г(т _ ь )г__? Пи - ir-R)^--и 1

2 (_' V А 1С Н)8* и }

ь„/2 а Гяя+^/2

Ъ+Ь У2

Г Е„Г , (1) (2) я i 2 к

| (х- -w +(x-VgL_)

blh2y'2 2 r=R+hi/2

?-hi/2<v<R+iiiy2,

to = О (7)

йх = 0 (8)

ах = о (9)

йх = о (10)

Ь+Ь /2

" Е Р , (1) 12) я,,(211

¿И*-*

ЬГЬ2/2 Р-Я+И./Я

1

Ь*Ь /2

Г1 2 /<ч » £2}

j а ^ и Эф } у ар J

Ь1Ь2/2 р-в+ь./а

1

где и'15, V111 ; 1, ^(1=1,2) - перемещения точек срединной поверхности и толшна оболочки либо пластинки е направлении координат х, р,ф; И - радиус срединной поверхности оболочки; уравнение описывает плоскость, в которой расположены срединная поверхность круглой пластинки,при этом в уравнения равновесия цилиндрической оболочки вошли полосовые и линейчатые дополнительные нагрузки.

Вновь доказывается, что найденные условия в пределе, при вырождении зоны контакта в линию, лежащую на срединной поверхности оболочки, переходят в следующие классические кинематические условия сопряжения:

(1) £2) [1) С2)

* (bj.il,(Ъ^ф.Ю .V (Ь1?!Р,Р.)=7 ,

(1, (а) ВЯ^Чь^М) (11)

и (Ъ^р.Юяи (Ь^р.Й)

Эх Зг

Во второй главе разработана вариационная методика,на базе метода множителей Лагранжа .построения комбинированных математических моделей пространственных пластинчатых конструкций, включая вывод кинематических условий сопряжения для пластин, описываемых в рамках неодаотипных. гипотез.

В §1-§2 рассмотрена задача о контактном взаимодействии двух пластин в рамках комбинированных, моделей: одна из пластин описывается в рамках трехмерной теории упругости, а другая в рамках гипотез Кирхгофа или Тимошенко. •

Построены функционалы, определяющие потенциальную энергию рассматриваемой конструкции в рамках указанных комбинированных моделей, и на их основе найдены: уравнения равновесия, интегральные кинематические условия сопряжения с учетом ширины зоны

контакта и "классический вариант" условий сопряжения - без учета ширины зоны контакта. '

В §3 построен функционал, определявший потенциальную энергию пространственной конструкции, элементы которой - прямоугольные пластины - описываются в рамках различных гипотез, а, именно, пластина, занимающая область V - в рамках гипотез типа Тимошенко, а пластина, занимающая область V - в рамках гипотез Ккрх-

3 I

гофа.

Без потери общности, интегральные кинематические условия сопряже^гя указанных пластин получены в рамках геометрически линейной теории и имеют вид:

Ь+Ь /"2 1 2

| [у!1>+ в (X - Ь

' ' I « 12 О 4 1 1'3у )

Ь1-Ь2/2

1-у2 ^ 0 2

йх =о 1

% в-ь /2 1 1

Ь1+Ь2/2.

Г Ал*«>+и<яч (х ъ

] ° 1 1 аг1 *

Ь1"Ь2/2

йх = о 1

. Ъ /2 1 1

Ь +Ь/2 1 2

\ (Х - Ь)^1^ (х - Ь)!^!1]

2 111 О 11 ох 1

1

1-р

йх = О 1

(12)

(13)

(14)

ь1-ь2/а

Ь, +Ь /2 1 2

Х1Г

1-у

2 21-Г V - Г Ди0 + е ^ - " J

¿х^ о (15)

Ь1-Ь2/2

а) (I) (1)

иа ,7 (1=1,2) - перемещения срединных поверхностей пла-

стин в направлениях координат, ^11, 11- углы поворота нормали к срединной поверхности первой пластины.

Пользуясь разработанной в настоящей работе методикой "предельного перехода", получен классический вариант условий (12)—<15) без учета ширины зоны контакта.

В третьей главе построены комбинированные математические модели пространственных пластинчатых конструкций, элементы которых - пластины переменной толщины и произвольного (различного)

плана - контактируют между собой по лицевым поверхностям в рамках обобщенной гипотезы Винклера. Для описания условий равновесия отдельных пластин привлекаются гипотезы Кирхгофа и типа Тимошенко.

В §1 проведено численное исследование, на базе уравнения Жермен-Лагранжа, эффективности восьми модификаций метода Канторовича-Власова [МКВ]. Результаты численных экспериментов показали, что наибольшей эффективностью, с точки зрения точности получаемого решения, затрат машинного времени к подготовительной алгоритмической и программной работы имеет метод вариационных итераций [МВИ].

В §2 построены математические модели для контактных задач двух неспаянных пластин переменной толщины к произвольного плана, описываемых в рамках гипотез Кирхгофа с учетом физической нелинейности. Итоговая система уравнений имеет вид:

(16)

где

„2

3 VI.

-аУ2

а2ш

+ в

1 1

11,1 Эк2

+2

-ГГв

- в.

1

Э*1Г

Эх

' ЗхЗ^11'1 10, ^ Эх Эу -1 *

(2)

.,1"2

(2) Ч (г)

(2)

Е

1х,у)

2~

(2) п + 1 (2) (2) Г 1,2"

-Е +(-1) Е ,Е =| —-- _

21,1 10,1 щи,! j

00,1 ^Сх.у)

¿2

(21=0,1, 10-1=1,2), Е. =

»11°.

1 »1,-26,

2

(1 ) (15

1~2 Зк^+б, 11 1

СГЗ "Т7ГГ

(I) (1.

Ф =[1+ ^^-З^-у^.к^сошй^ ,е4 - ин-

тенсивность напряжений и деформаций ^.-пластины, в качестве краевых условий рассматриваются:жесткая заделка и шарнирное опира-ние.

Для решения поставленных краевых задач используется, в сочетании с методом переменных параметров упругости, стационарный

+

+

В

алгоритм вида:

1 VI

= § (Ь^а""1'^»-!

(17)

К системе (17) следует присоединить соответствующие краевые условия .

Указанный алгоритм на каждом п-ом шаге сводит решение исходной системы уравнений к последовательному решению одного уравнения типа С.жермек.Последнее обстоятельство позволяет использовать в сочетании с итерационным методом метод вариационных итераций.

В 13 для физически линейкой задачи (16) с фиксированной зоной контакта доказана теорема о сходимости итерационного алгоритма (17).

ТЕОРЕМА: Пусть 0 , (1=1,2) - ограниченные области, границы которых ЭА удовлетворяют условиям теорем вложения Соболева С.Л., й*- измеримая область, q1(x,y) е I.„(й,) и, кроме то-

I 2 1

го, существуют вещественные постоянные 0^0, 0 такие, что

Г

Г> Млс*()||

1,(0.) I

11,1

+ В

а\ )

а

ю,1 ., а Зу

э*"

ъя(0,)

!В10,

+ В

Тогда:

1

11,1 ТТ*2

ду

а" ч!

! 1

Эу

10,1

1) vii, ) л §2(0.),(1=1,2);

* о

5) существуют функции * (х,у) е В (й ),(1=1,2), являющиеся решением задачи (17 ),при этом:

{п) .. .

ГДЕ

I

п->ю (...)

V/,

V 1'

Н(й1)

-норма и скалярное произведение в

гильбертовом пространстве у й е Я2-план 1-сй пластины, лв-

+

2

лякшшйся областью евклидовой плоскости йас границей 8й{(1=1,2), й,= ¡^и 1,0*- зона контакта неспаянных, пластин, являющаяся подобластью области 0 .

Обоснование сходимости итерационного алгоритма легко распространяется на случай других граничных условий, например, если одна или обе контактирующие пластины шарнирно закреплены, а также для пластин с учетом физической нелинейности.

В §4 приводятся результаты численного анализа НДС указанной конструкции из двух пластин. На базе предложенного в §2 настоящей главы алгоритма составлены программы на языке Паскаль для ПЭВМ. Были рассмотрены четыре типа краевых условий, определяемых комбинациями условий: жесткая заделка и шарнирное опирание.

Рассматривались конструктивно-нелинейные пластинчатые конструкции (по классификации проф. Лукаша П.А.), составленные из двух неспаянных пластин постоянной и переменной толщины. Относительная толщина а/Ь=10, пластинки квадратные в плане а/Ъ=1, Исследовалась зависимость НДС от величины зазора между пластинками

!Г7=плД1 (й-толщина пластинки, Ь -величина зазора между пластин' * т п> ками на опоре), краевых условий , диаграммы 61 (е[ ). функции

контактного давления между слоями исключены из числа неизвестных. Изменением метрики по толщине пакета пренебрегаем. Были рассмотрены пластинки из разномодульного материала. Некоторые из получаемых результатов приведены на рис. 1-5.

На рис. 3 получены зависимости ) ,а эпюры контактного давления для четверти пластинки между слоями приведены на рис.1, ■г.. У границы этих зон виден характерный для контактных задач теории пластин максимум'функции давления. С ростом нагрузки его величина существенно изменяется.

Как отмечалось выше, исследовались чие и конструк-

тивно- нелинейные задачи теории пластин д вольных

п > < 1 >

б1 (е) ) и краевых условий. На рис. 4 прив*. шсимости

Обследует отметить, что разработанные алгори. ограммы позволяют рассмотреть НДС таких конструкций в вод .содержащей среде и при коррозионном разрушении.

В §5 приводится постановка контактных задач неспаянных пла-

стин б рамках комбинированных моделей (каждая пластина описывается в рамках гипотез типа' Тимошенко) и в рамках комбинированной

модели (одна иг пластин описывается в рамках гипотез Кирхгофа, а другая - типа Тимошенко).

Для решения задач в рамках указанных моделей построены итерационные алгоритмы и доказана их сходимость.

ТЕОРЕМА ¡Пусть область удовлетворяет условиям

теорем вложения Соболева С.Л., ч.((х,у) е (С^). '¿огда

1) Уп, И*^), 1р'^1 е И*^), (1=1.2);

2) существуют функции да*, да* , гг* ,%>* , являющиеся решением

12 У2

указанной задачи, при этом:

Ит я^Ц 2 } =0 , Ит Цп^ „•{[ * . - о .

п-^ю 2 1 п-»оо 2 I

иш <1^(0 )- 0 . не1" < !к2(0 ) - 0 •

П"*оо 2 2 2 1 П-»00 2 3 2 1

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. С помощью метода множителей Лагранка построены функцио-1злы,определяющие потенциальную энергию контактирующих по некоторой поверхности трехмерных тел, описываемых в криволинейной ортогональной и прямоугольной системах координат на базе гипотез трехмерной теории упругости с учетом геометрической нелинейности I контактирующих пластин и оболочек,описываемых в рамках трех-«ерной теории упругости,гипотез Кирхгофа-Лява и типа Тимошенко:при етом кинематические условия сопряжения элементов

з конструкциях оказываются естественными для построенных функци-жалов.

2. С помощью построенных функционалов получены уравнения заЕНовесия контактирующих влементов, статические и кинематкчес-

сие граничные условия,а также кинематические условия сопряжения шастин и оболочек,описываемых как в рамках однотипных моделей на базе гипотез Ккрхгофа-Лява, типа Тимошенко и трехмерной тео-жи упругости), так и в рамках комбинированных моделей.

3. Кинематические условия сопряжения,как для однотипных,так

и душ комбинированных моделей, рассматриваемых пространственных конструкций, получены в интегральной форме, с учетом ширины зош контакта, при этом в уравнения равновесия контактирующих элементов вошли полосовые и линейчатые нагрузки, определяющие статические условия сопряжения.

4. Для пространственных конструкций, состоящих либо из двух прямоугольных пластин, либо из круговой пластины и цилиндрической оболочки, разработана и обоснована методика предельного перехода от интегральных кинематических условий сопряжения к различным вариантам известных классических условий сопряжения без учета ширины зоны контакта.

5. Разработаны алгоритмы и программы по численному исследованию восьми модификаций метода Канторовича-Власова; проведено численное исследование зффективности етих методов на примере уравнения С.Жермен.

6. Результаты численных экспериментов позволили сделать вывод о целесообразности использования метода вариационных итераций.

7. Построены новые математические модели контактирующих неспаянных пластин в рамках гипотезы Винклера, при втом контактирующие пластины, в общем могут иметь различный план, различные условия закрепления и нагружения, различные диаграммы деформирования и описываться в рамках различных гипотез (Кирхгофа, типа Тимошенко).

8. Для численного исследования НДС пространственных конструкций, состоящих из неспаянных пластин и описываемых как в рамках однотипных,так и комбинированных моделей, разработаны итерационные алгоритмы, позволяющие решать поставленные задачи в рамках построенных моделей, в упругой постановке, с учетом физической нелинейности и разномодульности материала.

9. Построенные итерационные алгоритмы позволяют сводить решение исходной системы уравнений в частных производных к последовательному решению одного уравнения типа С. Жермен и соответственно использовать для решения последнего уравнения метод вариационных итераций (МВИ).

10. Доказаны теоремы сходимости построенных алгоритмов в "энергетических" пространствах для поставленных задач.

11. Решен широкий класс задач для пространственных конструкций, состоящих из неспаянных пластин с двумя типами нелинейности: конструктивной и физической в зависимости от величины зазора, диаграмм деформирования, комбинаций краевых условий, раз-аомодульности материала.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Егурнов Н.В., Кириченко В.Ф., Крысько А.З. Приложение модификаций метода Власова-Канторовиче к задачам теории пластин >/ Температурные задачи и устойчивость пластин и оболочек: Меж-зуз. науч.сб., Саратовский политехи, ин-т., 1988.- С. 79-80.

2. Кириченко В.Ф., Крысько А.В. 0 применении проекционных методов в задачах теории пространственных конструкций / Сарат.-юлитеян.ин-т., Саратов, 1991.- 30 е.- Дел. в ВИНИТИ 7.05.91,

«J 2046-1391.

3. Кириченко В.Ф. Крысько А.В. Вариационные принципы и магматические модели для пространственных оболочечных конструкций '/ Тез. докл. III Всесоюзн. конф.,- Львов, 1991.- С. 148.

4. Кириченко В.Ф., Крысько В.А..Крысько А.В. Локальная и

глобальная устойчивость неоднородных оболочечных конструкций // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого [•ела: Тез. докл. III Всесоюзн. конф.,- Тверь, 1992.- С. 53.

5. Крысько А.В., Кириченко В.Ф. Условия сопряжения для пластинчатых конструкций с учетом ширины зоны контакта // Прочность сонетрукций в экстремальных условиях: Меквуз. науч. сб., Сарат. голшехн.ин-т., 1992.- С. 94-98.

é.Krysico V. .KirishenkoV. ,Krysko A.,Theory of calculation oi space plate-shell constraction.// Vibration in physical systems ibstruct XVI-th symposium.- Poznan - Blazejewko, 1994.,p.203-204.

1 2 3 4 5

Рис. 4

HJ, = 0,026

Uî," 0,042 UX,»0,026

Il-----¡

IV

i

Рис. 5