Комбинированный метод определения формы обтекаемых осесимметричных тел без выдува и с выдувом струй тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

4851661

Соловьёв Сергей Анатольевич

КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФОРМЫ ОБТЕКАЕМЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ БЕЗ ВЫДУВА И С ВЫДУВОМ СТРУЙ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 4 ИЮЛ 2011

КАЗАНЬ-2011

4851661

Работа выполнена в Отделе краевых задач Научно-исследовательского института математики и механики им Н.Г. Чеботарева Казанского (Приволжского) федерального университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Кусюмов Александр Николаевич

Защита состоится 29 сентября 2011г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д212.081.11 при Казанском (Приволжском) федеральном университете по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская. 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского (Приволжского) федерального университета.

Автореферат разослан "_" июня 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физ.-мат. наук, доцент A.A. Саченков

профессор, заслуженный деятель науки России и Татарстана Ильинский Николай Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки Татарстана Салимое Расих Бахтигареевич

Ведущая организация: НИУ Самарский государственный

аэрокосмический университет им. С.П. Королева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке численно-аналитических методов расчета и проектирования непроницаемых осесимметрич-ных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струй.

Актуальность работы. Использование методов обратных краевых задач аэрогидродинамики (ОКЗА) наиболее эффективно при проектировании формы контуров летательных аппаратов обладающих необходимыми аэродинамическими характеристиками, чем методы, заключающиеся в подборе формы контура с многократным решением прямых задач. При рассмотрении пространственных течений часто приходится иметь дело с задачами обтекания осесимметричных тел, например, проектирование фюзеляжей самолетов и дирижаблей, проектирование подводных аппаратов. Применение устройств активного управления потоком является одним из способов улучшения аэродинамических характеристик профилей крыльев. Для осесимметричных тел также могут использоваться устройства, снижающие сопротивление трения, а выдув струи во внешний поток также может моделировать истечение газовых струй из сопла двигателя.

Целью настоящей диссертации является развитие итерационных методов определения форм непроницаемых осесимметричных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струй; развитие методов построения симметричных профилей и расчета осесимметричных тел с устройствами выдува во внешний поток в том числе с выдувом навстречу потоку; составление на основе разработанных методов алгоритмов вычисления и их программная реализация; проведение числовых расчетов; исследование влияния расположения устройств выдува и параметров выдуваемой струи на аэродинамические характеристики тел.

Научная новизна. В диссертации в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ) разработан комбинированном метод решения задачи построения формы обтекаемого непроницаемого осесимметричного тела. Учтены условия замкнутости

контура меридионального сечения тела, при этом не требуется задание начального приближение геометрии тела вращения. Решены задачи определения форм тел вращения, обтекаемых с вы-дувом реактивных струй из кормовой части тела и из кольцевого канала. Проведены расчеты для разных положений канала на теле и вычислены аэродинамические силы, действующие на тела. Поставлена и решена задача построения форм осесиммет-ричных тел. обтекаемых с выдувом реактивной струи навстречу дозвуковому потоку. Решена задача построения обтекаемого тела вращения с учетом вязкости по модели пограничного слоя (ПС).

Достоверность полученных результатов и сделанные на их основе выводы обеспечены в рамках принятых моделей применением строгих математических методов при построении решений и численных расчетов. Подтверждением сходимости разработанного комбинированного метода к верным результатам служат проведенные многочисленные тестовые расчеты, когда решение строилось но распределенным аэродинамическим характеристикам для известных тел вращения. Кроме того, для сопоставления результатов с учетом вязкости проведены расчеты в пакете Fluent, которые показали хорошее совпадение.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы, полученные решения задач, алгоритмы численной реализации и построенные профили могут быть использованы при проектировании дозвуковых летательных аппаратов, а также подводных аппаратов.

Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения были доложены на семинарах Отдела краевых задач (руководитель Н.Б. Ильинский); на итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (секция аэрогидромеханики) за 2007-2011 гг.; 5-й международной конференции "'Авиация и космонавтика'" (г. Москва, МАИ. 2006); Молодежной научной школе-конференции "Лобачевские чтения" за 2006, 2009, 2010 гг. (г. Казань); 4-й научно-практической конферен-

ции молодых ученых и специалистов "Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности" (г. Москва, ОКБ Сухого, 2007); Научно практической конференции студентов и аспирантов "Актуальные проблемы городского хозяйства и социальной сферы города" (г. Казань, 2007); Международной школы-семинара "Модели и методы аэродинамики" за 2009, 2010 гг. (г. Евпатория); XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2009); XXI научно-технической конференции по аэродинамике (г. Москва, ЦАГИ, 2010); "Современные проблемы механики сплошных сред", посвященной 75-летию проф. А.Г. Терентьева (г. Чебоксары, 2011).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 5 статьях и 9 тезисах. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, содержащих пятнадцать параграфов, заключения и списка литературы. Содержит 123 страницы, 4 таблицы и 41 рисунок. Библиографический список состоит из 84 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан обзор литературы по развитию методов расчета и проектирования непроницаемых профилей крыльев и осесимметричных тел, а также профилей и тел с устройствами управления потоком, улучшающими аэродинамические характеристики.

ОКЗА составляют часть общей теории обратных краевых задач (ОКЗ) для аналитических функций. Первые постановки этих задач связаны с такими именами как F. Weining, A. Betz, W. Mangier, R. Epplcr, Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин, Г.Ю. Степанов и др. Основной целью ОКЗА является определение формы крылового профиля но заданному на его поверхности распреде-

лению скорости или давления.

Одними из первых, посвященных расчету осесиммстричных тел, явились работы Т. von Karinan'a для проектирования дирижаблей с размещением по оси симметрии тела распределенных источников и стоков. Развитие панельного метода позволило рассчитывать тела произвольной формы, располагая гидродинамические особенности на поверхности тела. Такой подход использован в работах J.L. Hess'a, А.М.О. Smith'a, Л.А. Маслова, W.L. Oberkarnpf'a, L.E. Watson'a, С.М. Белоцерковского и др.

При проектировании тел вращения известные методы решения ОКЗА в основном являются итерационными. Ü.M. Киселевым был предложен метод построения осесимметричного тела по заданному распределению скорости путем отображения на каноническую область. В работах M.F. Zedan'a, С. Dalton'a итерационным способом с использованием панельного метода решены ОКЗА для осесимметричного тел. Вопросы выполнения условий разрешимости в этих работах не рассмотрены.

Применение устройств управления потоком позволяет добиться улучшения аэродинамических характеристик, Д.Ф. Абзалило-вым, Н.Б. Ильинским решена задача проектирования крылового профиля с устройством выдува реактивной струи. Л.И. Седовым было отмечено, что одним из способов увеличения скорости движения тел в жидкости является выброс струи вперед по потоку. Н.Б. Ильинским. Р.Ф. Мардановым решена задача о нахождении формы симметричного профиля крыла с устройством выдува из головной части профиля реактивной струи навстречу дозвуковому потоку.

Если обтекание является безотрывным, то удобно использование модели ПС. когда вязкость учитывается только около поверхности тела, а течения вне ПС считается идеальным. W. Mangler'oM и независимо Е.И. Степановым были получены формулы преобразования уравнений осесимметричного ПС к виду уравнений плоского ПС. Таким образом можно использовать

разработанные методы расчета ПС для плоских контуров применительно к расчету осесимметричных тел. Можно отметить работы Л.Ь. НеБэ'а, ТЬ. Ь^г'а, посвященные расчету тел вращения с учетом вязкости по модели ПС.

В первой главе изложено решение ОКЗА для непроницаемого осесимметричного тела, обтекаемого потоком ИНЖ. В §1 дана постановка задачи. Требуется определить форму контура меридионального сечения тела (фиг. 1, а), обтекаемого осесим-метричным потоком с заданной скоростью на бесконечности по заданному па этом контуре распределению скорости V = (фиг. 1, б).

Фиг. 1

В §2 изложена идея численно-аналитического метода решения ОКЗА для осесимметричного тела. Этот метод использован при решении задач всех глав настоящей диссертации. Для решения задачи строится следующий итерационный процесс, основанный на комбинировании методов решения ОКЗ для симметричного профиля и прямой краевой задачи (ПКЗ) для осесимметричного тела.

1. Выбирается начальное приближение распределения скорости Ц*0' для решения ОКЗА для симметричного профиля в виде

у}%) = у{8),к = 0.

2. По этому распределению скорости находится контур С^ как решение ОКЗА в плоском случае.

3. Если построенный контур L^'1 окажется разомкнутым, то его замыкание реализуется по методу квазирешения.

4. Далее определяется V^is) как решение ПКЗ для осесим-метричного тела, меридиональным сечением которого является контур

5. Вычисляется невязка ¿«(s) = V(s) - V2{k\s).

6. Новое приближение распределения скорости для плоской ОКЗА определяется по формуле = Vyk\s) + Xö^(s), где A G [0,1].

7. Полагается к = к + 1 и переход на шаг 2.

Для выхода из итерационного процесса используются следующие два условия: ||<5^"'(s)|| < s, где е - заданное положительное число (тогда полученное решение с заданной точностью совпадет с заданным распределением скорости); |jV2fc+1^(s) — < £>

так как обратная задача в общем случае может не иметь решения в классе замкнутых контуров.

Таким образом, на каждой итерации необходимо решить две основные задачи: построить контур симметричного профиля на шаге 2 для нового приближения меридионального сечения осесим-метричного тела и определить распределение скорости но этому меридиональному сечению на шаге 4.

При решении обратной краевой задачи в плоском случае требуется определить форму симметричного крылового профиля но заданному на его поверхности распределению скорости. Задача решается с использованием методов ОКЗА с рассмотрением комплексного потенциала w{z) = <р(х, у) + iip(x, у) и отображением на каноническую плоскость, выполнение условий разрешимости достигается методом квазирешения1.

Решение ПКЗ в осесимметричном случае проводится панельным методом, в качестве панелей выбирались идущие вдоль тела вращения кольца с распределенными по ним источниками и сто-

1 Елизаров A.M. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики / Л.М. Елизароь. Н.Б. Ильинский, Л.В. Поташеи. - М.: Паука. ■ 1994. 440 с.

ками. Потенциал скорости Ф(х, у) складывается из потенциала невозмущенного потока Ф~о = Ух^ и суммы потенциалов Фг(х, у), индуцируемых гидродинамическими особенностями на панелях. Тогда потенциал в к-ой точке примет вид

Ф {хк, Ук) =

= У^хк + ф' ук) = ужхк

! = 1 ! = 1

Значения интенсивностей особенностей $ определяются из условия непротекания через поверхность тела Уп = дФ/дп = 0. Касательная составляющая скорости находится в виде Уя — дФ/дв.

распределение скорости меридиональное сечение

я)

Фиг. 7

В §3 приведены примеры построения осесимметричных тел. Для тестирования метода проведены расчеты, когда в качестве исходных были взяты распределения скоростей, полученные решением прямой задачи для заданных тел. Все проведенные рас-

четы показали, что итерационный процесс сходится к исходному контуру в среднем за 8—10 итераций с точностью ||<^(s)|| ~ Ю-0.

На фиг. 7 приведены примеры построения: заданные распределения скоростей изображены штриховыми линиями, полученные меридиональные сечения и распределения скоростей по ним сплошными. Так как обратные задачи в общем случае могут не иметь решения в физически реализуемом классе, то можно сказать, что для заданного распределения скорости на фиг. 7, б, в (штриховые линии), заданной величины скорости набегающего потока физически реализуемое решение не существует, но использование метода квазирешения на одном из шагов итерационного процесса позволяет сказать, что полученное решение (сплошные линии) в некоторой степени минимально отличается от заданного распределения скорости. Все проведенные расчеты показали, что итерационный процесс сходится достаточно быстро (в среднем 8 — 10 итераций), обеспечивая быстроту работы программ, реализующих этот метод.

Вторая глава посвящена решению ОКЗА для осесимметрич-ного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи из кормовой части тела. В §4 приведена постановка задачи. Искомое осесим-метричное тело обтекается потоком ИНЖ с заданной плотностью /О, скоростью К» и давлением р^ на бесконечности. Контур меридионального сечения тела состоит из непроницаемого участка и прямолинейного канала в кормовой части тела. Из канала выдувается струя ИНЖ с плотностью pj, скоростью Vjoo при давлении Роо (здесь и далее индексом j обозначены параметры струи). На контуре задано распределение скорости потока V = K(s). Также задана ширина канала h или расход Q. При переходе через линию тока I, отделяющую реактивную струю от внешнего потока, то есть границу струи, давление меняется непрерывно, а скорость скачком согласно соотношению

PjV? = pV2 + fipVl, (4.1)

следующему из интеграла Бернулли, где безразмерный параметр ц € [0, оо) характеризует энергию выдуваемой жидкости.

В §5 описаны способы решения задачи в случае выдува реактивной струи из кормовой части для основного итерационного процесса комбинированного метода. При решение ОКЗА для симметричного профиля с выдувом реактивной струи получаем задачу, относящуюся к классу задач взаимодействия потоков с различными параметрами. При решении использован способ Д.В. Мак лаков а*, заключающийся в том, что область течения отображается на одну каноническую область, в которой рассматривается кусочно-аналитическая функция w(z) = <f(x,y) + +гф(х1 у), терпящая разрыв на линии раздела сред. Для нахождения этой функции строится внутренняя итерационная процедура.

Решение ПКЗ для осесимметричного тела с выдувом реактивной струи проводится панельным методом. Линия раздела сред I представляется панелями с расположенными на них гидродинамическими особенностями. Изначально форма линии I не известна, поэтому не известны координаты концов панелей и особенностей. На поверхности задаются условия пепротекания и скачка касательных составляющих скорости в соответствии с характеристиками выдуваемой струи, в результате получаем систему нелинейных уравнений. В настоящей работе реализован алгоритм, построенный на замене решения нелинейной системы уравнений решением задачи методом итераций с разделением внешнего течения и течения в струе. Для этого строится вторая внутренняя итерационная процедура. В качестве начального приближения к / выбирается линия параллельная оси х. Используя условие равенства расхода через капал для скорости на линии раздела в канале Q — 7ry2VrH во. внешнем потоке Q -- 7ty2V, где V — = \J(plPj){V2 + новое приближение ордштт I находится

виде у* = yy/VjV. Процесс продолжается до достижения усло-

2 Маклакяв Д.В- Н<*лшк'йнь:е задачи ги/тродшы\:ики потенциальных течений о зи'швоотными границами. - М.: Янус-К. 1997. 2ЙН-.

вия (4.1) па границе струи.

В §6 приведены результаты расчетов для разных значений величины энергии выдуваемой струи и распределений скорости вдоль тел как при тестовых расчетах, когда форма тел одинакова, так и при решении задач построения тел. Все проведенные расчеты показали, что изменение параметров выдуваемой струи незначительно влияет на форму линии раздела сред и на распределенные аэродинамические характеристики вдоль непроницаемого участка поверхности тела.

В силу осевой симметрии задачи, на искомое тело будет действовать только сила сопротивления II,- или сила тяги, если Нх < < 0. Строгий аналитический вывод для аэродинамических сил, действующих на плоский проницаемый профиль, приведен в работе Д.Ф. Абзалилова и Н.Б. Ильинского", где

Результирующая сила, полученная из уравнения движения ИНЖ:

Здесь непроницаемая, $2 проницаемая часть поверхности тела, и - нормаль, внутренняя к поверхности тела, И,, интеграл сил давления по контуру, ^ - реактивная составляющая силы.

На фиг. 13, а приведен пример построения непроницаемого тела (сплошные линии) для заданного распределения скорости (штриховая линия) с линейным участком возрастания и участком с постоянной скоростью V — 1.06, длина меридионального сечения Ь — 3.

На фиг. 13, б изображено меридиональное сечение и распределение скорости, полученные решением обратной задачи для того же самого заданного распределения скорости, но при наличии в

* Аб.чллим« Д.Ф. Об аэродинамических силах, действующих на крыловой щюфиль с п]хш[1Цаемым участком / Д.Ф. Лбзалилов. Н.Б. Ильинский Инженерно-физический журнал. 2006- - Т. 7£). Л"' 2. С. 126 130.

Яс = —/Э;1/У0С(3-

(6.1)

(6.2)

•">'1^2

хвостовой части канала выдува реактивной струи для ц = 3. Ширина канала на меридиональном сечении Л = 0.02. Сила Я,х, полученная интегрированием сил давления по формуле (6.2), равна Ях = —0.004926, то есть сила тяги. Для сравнения сила, вычисленная по формуле (6.1) с учетом осесимметричного обтекания, равна Их — —0.004979. следовательно, погрешность составляет менее 1%.

В третьей главе рассмотрено решение задачи определения формы осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи из кольцевого канала. В §7 приведена постановка задачи. Требуется определить форму меридионального сечения тела (фиг. 14), когда распределение скорости задано на непроницаемых участках перед каналом во внешнем потоке и непосредственно за каналом в выдуваемой струе. Заданы параметры выдуваемой струи и ширина канала на меридиональном сечении.

В §8 изложено развитие способов, описанных в §5, па случай выдува реактивной струи из кольцевого канала. В плоской ОКЗА строится контур симметричного профиля, обтекаемого с выдувом двух реактивных струй. При решении прямой задачи описано развитие внутренней итерационной процедуры при раз-

Фиг. 14

делении внешнего и внутреннего течений; в выдуваемой струе поток рассматривается как течение в криволинейном канале.

В §9 приведены примеры построения осесимметричных тел с выдувом реактивных струй из кольцевого канала. Выдув струи из кольцевого канала оказывает большее влияние на форму линии раздела сред и форму контура меридионального сечения тела, чем выдув из кормовой части тела. При этом наибольшие различия контуров, полученных для заданного распределения скорости при разных параметрах выдува.емой струи, наблюдаются на участке, расположенном в струе.

Для исследования влияния положения кольцевого канала на аэродинамические силы, действующие на тело вращения, проведены расчеты при заданном распределении скорости из примера на фиг. 13 §6 с учетом кольцевых каналов шириной h = 0.02, параметром fx = 3, отстояниями от передней кромки sv = 2, sv — 1 и sp = 0.5. Контуры меридиональных сечений тел и распределения скоростей по ним представлены на фиг. 21.

В таблице 1 приведены результаты расчета сил сопротивления для тел, приведенных на фиг. 13 (непроницаемое тело и тело с выдувом из кормовой части sv = 3) и на фиг. 21 для тел с выдувом струи из кольцевого канала.

а)

г-

1.5-

¿1

О ■

V

2

1.5 Г 0.5 0

V 21.5-

"I 0 ■

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

(В 1ГГ

1 2*5 1

б)

0.5

-3 -2.5 -2 -1.5 -I -0.5 0

1.5 2 2.5 3

е)

_!_

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

0.5 I 1.5 2 2.5 3

Фиг. 21

Таблица 1.

Щ Я,

без выдува 0 0 0 0

3 0.000007 -0.004933 -0.004926 -0.004979

2 -0.000388 -0.058529 -0.058917 -0.059004

1 0.003871 -0.118127 -0.114256 -0.114260

0.5 0.007175 -0.124497 -0.117322 -0.117196

Как видно из таблицы различия величин, вычисленных по формулам (6.1) и (С.2) не превышают 1%. Увеличение силы тяги

связано с увеличением площади канала при одинаковой ширине, следовательно, с увеличением расхода. Наибольшая площадь канала достигается при зр = 1, дальнейшее перемещение канала к передней кромке приводит к уменьшению площади сечения канала выдува. Однако тело, меридиональное сечение которого изображено на фиг. 21 е, обладает большей силой тяги. Это связано с тем, что на выходе из канала достигается большая скорость, а следовательно, и расход, чем в примере на фиг. 21 б.

Четвертая глава посвящена построению осесимметричных тел, обтекаемых с выдувом реактивной струи навстречу потоку. В §10 дана постановка задачи. Канал для выдува с постоянной скоростью и имеет цилиндрическую форму, расположен в носовой части тела (фиг. 22). Заданы параметры выдуваемой струи и либо радиус канала, либо расход; в канале скорость задана и считается постоянной V = У,^.

Фиг. 22

В §11 описаны способы решения задач, используемых в комбинированном методе.

При выдуве реактивной струи навстречу потоку точка разветвления и линия раздела сред будут находиться в потоке. В процессе решения плоской задачи необходимо вычислять интегралы с величиной А(£) = hi Vj(t)/V(t) в подынтегральной функции. Так как критическая точка является точкой возврата линии

б)

А

А

Фиг. 24

/ для внешнего потока с .углом равным нулю (фиг. 24, а), то скорость внешнего течения в этой точке равна нулю. Согласно соотношению (4.1) скорость в струе в этой точке отлична от нуля. Следовательно, А(£) —» 0 при I —* 0, что существенно усложняет вычисления. Для преодоления этой трудности Р.Ф. Мардановым было предложено модифицировать функцию А(¿). ограничив ее сверху значением А, в окрестности критической точки:

где дуговая координата £* выбирается так, чтобы функция А(£) была непрерывной. С физической точки зрения это соответствует введению '"дефлектора" малого размера с углом тт в окрестности точки разветвления потока (фиг. 24. б).

В решении прямой задачи течение в области канала выдува и в окрестности точки разветвления потока на линии I нельзя рассматривать как течение в криволинейном канале, поэтому решение разбивается на два этапа. Внутреннее течение разделяется на два участка: I - течение через криволинейный кольцевой капал, переходящий в прямолинейный цилиндрический, и II - течение в окрестности канала выдува до участка I (фиг. 25).

На первом этапе решения используем вторую внутреннюю итерационную процедуру из §8. Таким образом, за 10 — 12 итераций получим приближение линии I. близкое к нужному на

, Ь е (£„оо) *е[0Л],

Г

Фиг. 25 Фиг. 26

участке I. На втором этапе требуется определить форму контура линии I на участке II. Для функции отклонения А/?, нового приближения I* от предыдущего I по нормали (фиг. 26) использовалось условие в виде

АЛ = ауЧ&паУЩ - V),

где с», г — 1.3 константы. В проведенных расчетах со значениями констант с\ = 0.001, с2 = —0.5, с3 = 1 получена удовлетворительная сходимость. При ¡1 = 0 сходимость в среднем достигалась за 10—15 итераций, с ростом //. увеличивается кривизна линии I в окрестности точки А, что в свою очередь приводит к увеличению числа итераций.

В §12 приведены примеры построения тел, обтекаемых с вы-дувом реактивной струи навстречу потоку для разных распределений скорости и параметров выдуваемой струи. Для построения тел в качестве исходного задано распределение скорости с участком в виде полки с постоянной скоростью V — 1.3 при д = 0 и диффузорным участком в виде гидродинамически-целесообразного распределения скорости, заданная ширина канала к = 0.07.

На фиг. 31 штриховой линией изображено начальное распределение скорости, сплошными линиями - полученное меридиональное ссчсние тела и распределение скорости вдоль его контура для ц = 0. На фиг. 32 представлены результаты построения тел

для /л = 3 и /х = 8. Небольшая величина скорости выдува приводит к тому, что при /1 = 8 критическая точка смещается глубоко в канал, что приводит к появлению участка возрастания скорости вместо участка ее падения. При этом вся поверхность тела находится в струс и изменения в геометрии проявляются вдоль всего меридионального сечения и более сильно, чем в случае выдува из кольцевого канала.

Фиг. 31 Фиг. 32

В таблице 4 представлены значения аэродинамических сил для тел, полученных в ходе решения ОКЗА. Обтекаемые таким образом тела испытывают силу тяги.

Таблица 4.

м яР Я, я.

0 -0.045218 0.026016 -0.019202 -0.020012

3 -0.139566 0.072197 -0.067369 -0.066765

8 -0.288768 0.149166 -0.139602 -0.143757

В пятой главе проведено обобщение решения ОКЗА для осе-симметричного тела на случай обтекания вязкой несжимаемой жидкостью (ВНЖ). В §13 приведена постановка задачи определения формы непроницаемых осесимметричных тел (фиг. 1, а) по заданному вдоль контура меридионального сечения распределению коэффициента давления Cp(s).

В §14 изложено решение задач построения непроницаемого симметричного профиля и расчета осесимметричного тела в потоке вязкой жидкости. Считается, что обтекание является безотрывным. Учет вязкости в обеих задачах осуществляется по модели ПС.

При построении контура симметричного профиля по модели ПС задача сводится к нахождению полутела вытеснения по заданному на участке распределению скорости V = V(cr). Зависимость V(a) определяется по заданной функции Ср(а) по формуле, следующей из интеграла Вернулли V(a) — V^yJ 1 — Cv{a).

Решение прямой задачи проводится панельным методом. В случае ИНЖ значения интенсивностей, расположенных на теле гидродинамических особенностей, вычисляются из условия неиротекания потока через поверхность тела Vn (х^, Ук) — 0. При обтекании вязкой жидкостью по модели ПС используется условие непротекания через поверхность полутела вытеснения. В этом случае нормальная составляющая скорости на поверхности тела не равна нулю. Значение Vn, полученное из уравнения неразрывности для пограничного слоя осесимметричного тела, имеет вид

v = d(t/efr) UAdR " ds R ds' где U,(s) - распределение скорости на поверхности полутела вытеснения при его обтекании потоком ИНЖ. ¿i(s) распределение толщины вытеснения ПС, R(s) радиус меридионального сечения.

В §15 приведены примеры определения форм осесимметричных тел по заданным на их поверхности распределениям коэф-

фициента давления. На фиг. 38 штриховой линией изображено

Фиг. 38

исходное распределение коэффициента давления, полученный в результате решения контур меридионального сечения и соответствующее ему распределение коэффициента давления представлены сплошной линией. Коэффициент сопротивления Сх = 0.02G. Отличие в распределении коэффициента давления в хвостовой части связано с выполнением условий разрешимости.

Для оценки достоверности полученных результатов проведены расчеты в CFD-пакете Fluent. Расчеты проводились по модели турбулентности Спаларта-Алмараса при следующих исходных данных: скорость набегающего потока на бесконечности 10 м/с, плотность воздуха 1.225 кг/м3. кинематическая вязкость 1.7894 х х 10~5 м2/с.

Фиг. 41

На фиг. 41 сплошной линией изображено распределение коэффициента давления, полученное панельным методом по модели

- 21 -

ПС, штриховой - результат расчета в CFD-пакете Fluent, штрих-пунктирной - результат расчета панельным методом по модели ИНЖ. Как видно из фигуры, основные отличия в распределенных характеристиках с учетом вязкости, по сравнению с моделью идеальной жидкости, проявляются в хвостовой части тела. При этом кривые с расчетами по модели ПС и в пакете Fluent практически совпадают.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Комбинированный метод решения ОКЗА для осесиммет-ричного тела, обтекаемого потоком идеальной несжимаемой жидкости.

2. Постановка и решение задачи определения форм обтекаемых осесимметричных тел с выдувом реактивных струй.

3. Метод решения прямой краевой задачи аэрогидродинамики для осесимметричных тел с выдувом реактивных струй из кормовой части тела и из кольцевого канала.

4. Постановка и решение задачи расчета осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи навстречу потоку.

5. Обобщение комбинированного метода на случай учета вязкости по модели ПС.

6. Алгоритмы численной реализации, результаты числовых расчетов и сделанные на их основе выводы.

Следует отметить финансовую поддержку федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России 2009-13 годы» (гос. контракт У* П1124), позволившую ускорить выполнение и написание диссертации.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК

1. Ильинский Н.Б. Комбинированный метод решения обратной краевой задачи аэрогидродинамики для осесимметричного тела / Н.Б. Ильинский, Р.Ф. Марданов, С.А. Соловьёв // Ж. вы-числ. матем. и матем. физики. - 2008. - Т. 48, № 7. - С. 1309-1317.

2. Соловьёв С.А. Определение формы осесимметричного тела, обтекаемого потоком вязкой несжимаемой жидкости, по заданному на его поверхности распределению давления // Прикладная механика и техническая физика. - 2009. - № 6. - С. 16 -26.

3. Ильинский Н.Б. Краевая задача аэрогидродинамики проектирования осесимметричного тела с выдувом струи /' Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Изв. Вузов. Авиационная техника. - 2010.

- № 2. - С. 44-48.

Статьи в сборниках научных трудов и тезисы докладов на научных конференциях

4. Соловьёв С.А. Обратная краевая задача для осесимметричного тела // 5-ая международная конференция 'Авиация и космонавтика 2006". Москва. Тезисы докладов. - М.: Изд-во МАИ.

- 2006. - С. 274-275.

5. Соловьёв С.А. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики для осесимметричного тела // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. "Лобачевские чтения -2006". Материалы Пятой молодежной научной школы-конференции. - Казань: Издательство Казанского математического общества. - 2006. С. 192-193.

6. Соловьёв С.А. Итерационный метод решения обратной краевой задачи для осесимметричного тела // Сборник статей Итоговой научно-образовательной конференции студентов Казанского государственного университета 2007 года. Казань: Изд-во КРУ.

2007. С. 53 56.

7. Соловьёв С.А. Итерационный метод построения осесиммет-ричного тела // Четвертая научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов "Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности": Статьи и материалы конференции. - М.: Изд-во МАИ. - 2007. - С. 34-37.

8. Соловьёв С. А. Итерационный метод решения обратной краевой задачи аэрогидродинамики для осесимметричного тела // Актуальные проблемы городского хозяйства и социальной сферы города. Материалы научно-практической конференции студентов и аспирантов. - Казань: Изд-во "Отечество". - 2007. - С. 46-47.

9. Ильинский Н.Б. Обратная краевая задача обтекания осесимметричного тела с учетом вязкости / Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009). - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ.

- 2009. - С. 350-351.

10. Ильинский Н.Б. Проектирование осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом струи / Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Модели и методы аэродинамики. Материалы девятой Международной школы-семинара. М.: МЦНМО. - 2009. - С. 97-98.

11. Соловьёв С.А. Обратная краевая задача для осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом струи // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: Материалы Восьмой научной школы-конференции "Лобачевские чтения - 2009".

- Казань: Издательство Казанского математического общества.

- 2009. - Т. 39. - С. 349 351.

12. Ильинский Н.Б. Численно-аналитический способ построения осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом струи из кольцевого канала / Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике.

- М.: Изд-во ЦАГИ. 2010. - С. 90.

13. Ильинский Н.Б. Итерационный способ построения осе-симметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи /' Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Модели и методы аэродинамики. Материалы десятой Международной школы-семинара. - М.: МЦНМО. - 2010. - С. 76-77.

14. Соловьёв С.А. Проектирование осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи из кольцевого канала // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: Материалы Девятой научной школы-конференции "Лобачевские чтения - 2010". - Казань: Издательство Казанского математического общества. - 2010. - Т. 40. - С. 320 -322.

Отпечатано в полном соответствии с представленным оригинал-макетом

Подписано в печать 10.06.2011. Форм. 60 * 84 1/16. Гарнитура «Тайме». Печать ризографическая. Печ. л. 1. Тираж 100. Заказ 179.

Лаборатория оперативной полиграфии Издательства КФУ 420045, Казань, Кр. Позиция, 2а Тел. 233-72-12

Используемые аббревиатуры и обозначения.

Введение.

I. Построение осесимметричного тела, обтекаемого потоком идеальной несжимаемой жидкости.

§1 Постановка задачи.

§2 Численно-аналитический метод решения.

§3 Числовые расчеты, анализ, выводы.

II. Построение осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи из кормовой части.

§4 Постановка задачи.

§5 Решение задачи при обтекании тела с выдувом струи из кормовой части.

§6 Числовые расчеты, анализ, выводы.

III. Определение формы обтекаемого тела с выдувом реактивной струи из кольцевого канала.

§7 Постановка задачи.

§8 Решение задачи при обтекании тела с выдувом струи из кольцевого канала.

§9 Числовые расчеты, анализ, выводы.

IV. Случай выдува реактивной струи навстречу потоку.

§10 Постановка задачи.

§11 Определение формы тела с выдувом струи навстречу потоку

§12 Числовые расчеты, анализ, выводы.

V. Обратная задача обтекания непроницаемого тела потоком вязкой несжимаемой жидкости.

§13 Постановка задачи.

§14 Решение с использованием модели пограничного слоя.

§15 Числовые расчеты, анализ, выводы.

Диссертация посвящена разработке численно-аналитических методов расчета и проектирования непроницаемых осесимметричных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струй.

В настоящее время, несмотря значительное развитие численных методов и вычислительных программных средств, для решения задач аэродинамического расчета и проектирования по-прежнему широко используется модель идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ), которая позволяет быстро получить решения задач при дозвуковых маловязких течениях.

Как известно, существуют два подхода к решению краевых задач: прямой и обратный. Прямыми называют краевые задачи, в которых требуется определить функцию или систему функций, удовлетворяющих в заданной области некоторому дифференциальному уравнению или системе дифференциальных уравнений, а на границе области - заданным граничным условиям. Наряду с прямыми задачами большое распространение и применение получили обратные краевые задачи (ОКЗ), в которых отыскивается граница области и затем сама функция по заданным краевым условиям.

Обратные краевые задачи аэрогидродинамики (ОКЗА) составляют часть общей теории ОКЗ для аналитических функций. История этих задач насчитывает почти 100 лет и связана с такими именами как F. Weining [80], A. Betz [60], W. Mangier [75], R. Eppler [67], Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин [55], Г.Ю. Степанов [48] и др.

Основной целью ОКЗА является определение формы крылового профиля по заданному на его поверхности распределению скорости или давления (см., например, работы Г.Г. Тумашева, М.Т. Нужина [55], A.M. Елизарова, Н.Б. Ильинского, A.B. Поташева, Г.Ю. Степанова [17-19, 48]). В большинстве случаев эти задачи являются некорректными. Для существования решения необходимо выполнение определенных условий - условий разрешимости ОКЗА и однолистности, которые называются условиями разрешимости. Первое условие подразумевает замкнутость искомого контура профиля и совпадение заданной скорости на бесконечности с определяемой в процессе решения. Существуют два основных способа удовлетворения условям разрешимости. Первый заключается в использовании параметров при задании исходного распределения скорости (см., например, работы J.L. Van Ingen'a [78], R. Eppler'a [65], Д.Ф. Абзалилова, Н.Б. Ильинского, Г.Ю. Степанова abz6). Второй способ состоит в модификации исходного распределения скорости (см., например, W. Mangier [75], A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев [14-16]).

При рассмотрении пространственных течений часто приходится иметь дело с задачами обтекания осесимметричных тел (проектирование фюзеляжей самолетов, дирижаблей, подводных аппаратов), которые при рассмотрении меридиональных сечений можно исследовать как двумерные задачи.

Одними из первых, посвященных расчету осесимметричных тел, обтекаемых потоком ИНЖ, явились работы Т. von Karman'a [72, 73] для проектирования дирижаблей. Форма обтекаемого тела вращения определялась наложением невозмущенного потока, параллельно оси х тела, и потока от источников (стоков) q(x) постоянной интенсивности, распределенных вдоль той же оси. Зная форму тела, обтекаемого с заданной скоростыо на бесконечности, и записав условие непротскания на поверхности тела, получим интегральное уравнение, где q{x) будет неизвестной функцией. T. von Karman, заменив интеграл конечной суммой, разработал метод приближенного интегрирования этого интегрального уравнения.

Использование распределение особенностей по оси тела позволяет быстро и с достаточно хорошей степенью точности рассчитывать тонкие непроницаемые тела (см., например, монографии Н.Е. Кочина, И.А. Кибеля, Н.В. Розе [30], Л.Г. Лойцянского [32], работы J.L. Hess'a, A.M.О. Smith'a [69], M.F. Zedan'a, С. Dalton'a [83], G.S. Campbell'a [62]).

Развитие панельного метода, связанного с именем J.L. Hess'a [70], позволило рассчитывать тела произвольной формы, располагая гидродинамические особенности (источники/стоки) на поверхности тела. Расположение особенностей на поверхности тел вращения использовано в работах W.C. Webster'a [79], Е. Grodtkjaer'a [68], JI.A. Маслова [35], W.L. Ob erkämpf'a, L.E. Watson'a [77].

В монографии С.М. Белоцерковского, М.И. Ништа [4] рассматривается обтекание осесимметричных тел, образованных вращением отрезка конечной длина, методом дискретных вихрей. Дискретные вихревые кольца расположены непосредственно на теле, условие непротекания выполняется в средних точках между двумя соседними вихрями. Течение считается нестационарным и отрывным. Отрыв моделируется сходящими с тела вихревыми кольцами.

При проектировании тел вращения, в отличии от плоских задач, невозможно применение методов конформных отображений, так как не разработан математический аппарат, поэтому известные методы решения ОКЗА для осесимметричных тел в основном являются итерационными.

В работе И.И. Этермана [59] представлено решение задачи определения поверхности тела вращения. Однако задача решается в предположении, что форма искомого тела близка к эллипсоиду и решение заключается в нахождении коэффициентов ряда Лежандра.

О.М. Киселевым [29] был предложен метод построения тела вращения по заданному распределению скорости путем отображения на каноническую область £ = е17, где отображающая функция /(£) состоит из слагаемого для единичной окружности и бесконечного ряда Лорана отрицательных степеней С- В случае осесимметричных тел потенциал скорости в точках поверхности зависит от радиуса тела в этих точках, поэтому при сопоставлении течений в плоскостях получается, что течение в канонической плоскости зависит от координат искомого тела в физической плоскости. Нужное отображение /(£) находится методом итераций, причем в качестве начального используется отображение /^(С) с эллипсоида вращения. В качестве примеров приведены решения для известных форм тел, то есть когда для заданного распределения скорости существует замкнутое осесим-метричное тело.

В работах Впэ^'а [61] и М.Г. гескт'а, С. БаИюп'а [83, 84] решены ОКЗА для тел вращения схожими итерационными методами. В работе [61] использовано распределение особенностей по поверхности тела, в работах [83, 84] - по оси симметрии тела. Для начального приближения тела вращения панельным методом находится распределение скорости. Затем из уравнения, связывающего скорость вдоль тела, координаты меридионального сечения и интенсивности источников/стоков, подставив значения заданного распределения скорости, находятся координаты нового приближения тела вращения. Отметим, что вопрос замкнутости контура меридионального сечения тела в работах не рассматривается. Схожий метод "прямой итерации" представлен в работе А.Г. Терентьева [52] при исследовании обтекания осесимметричных тел, кольцевых крыльев, кави-тационных течений. Новое приближение формы контура меридионального ссчсния определяется по матрице, полученной методом граничных элементов для предыдущего приближения, и заданному распределению скорости, вопросы условий разрешимости также не рассмотрены.

В последнее время развитие практических и теоретических методов в аэродинамике привело к значительному расширению класса решаемых задач: проектирование профилей при наличии в потоке (на профиле) особенностей, вблизи прямолинейной или свободной поверхности, профилей с устройствами активного управления потоком. Применение устройств управления потоком позволяет добиться улучшения аэродинамических характеристик профиля крыла: увеличить коэффициент подъемной силы, уменьшить профильное сопротивление, устранить отрыв потока и переход ламинарного пограничного слоя (ПС) в турбулентный.

К числу устройств активного управления потоком относятся все устройства, к которым необходим подвод энергии, в том числе устройства отбора потока и выдува струи во внешний поток, отсос и выдув в ПС. Наиболее приближенными к реальности являются отбор и выдув через каналы конечной ширины. Интерес к этим задачам обусловлен возможностью практического применения и наличию простых и хорошо разработанных математических моделей при теоретических исследованиях.

В линеаризованной теории В.П. Шурыгин [58] рассмотрел задачи обтекания крыловых профилей с отбором через щели, моделируемые экви-потенциалями. Г.Ю. Степановым предложен новый способ моделирования отбора, используя схему с щелью в виде кругового канала с постоянными скоростями на стенках. Эта идея была реализована в работах Д.Ф. Абза-лилова, Н.Б. Ильинского, Г.Ю. Степанова [2, 49]. Этот способ позволяет проектировать тела практически любой относительной толщины с гарантированным безотрывным обтеканием, что на непроницаемых профилях практически невозможно, обеспечивает значительное увеличение подъемной силы, в сравнении с непроницаемыми профилями, почти в 1.5 — 2 раза.

Еще более выгодными с конструкторской точки зрения являются устройства выдува, так как создаются дополнительные реактивные силы. В экспериментальной работе Ю.Г. Жулина, C.B. Иншакова [20] показана эффективность тангенциального выдува в плане значительного увеличения коэффициента подъемной силы. Численный расчет крылового профиля NACA0015 с тангенциальным выдувом реактивной струи через канал конечной ширины проведен работах R. Duvigneau, M. Visonneau [63], [64]. Расчеты показали, что наличие выдува позволяет увеличить подъемную силу на 34% и задержать отрыв с 19° до 22°.

Решение задач обтекания профиля с выдувом реактивной струи через канал конечной ширины гораздо сложнее задач с отбором, так как выдуваемая струя обычно имеет другие параметры (плотность и полное давление), чем во внешнем потоке, вследствие чего нарушается аналитичность функции комплексного потенциала.

В монографии Н.Ф. Воробьева [7] представлено решение прямой задачи обтекания потоком ИНЖ профиля крыла с выдувом регулируемой струи во внешний поток.Задача решается методом непрерывно распределенных гидродинамических особенностей (вихрей). Также в [7] получены формулы для аэродинамических сил, действующих на такой профиль.

Решение задачи проектирования крылового профиля с устройством вы-дува реактивной струи изложено в работе Д.Ф. Абзалилова, Н.Б. Ильинского [I], проведено исследование влияния положения канала выдува на форму профиля и его аэродинамические характеристики. В работе Р.Ф. Марданова [34] проведено обобщение задачи проектирования профиля крыла с выдувом реактивной струи на случай наличия экрана.

Схема построения профилей, связанная с объединением отбора и выдува на одном профиле, была предложена Л.И. Седовым [39]. Опираясь на его идеи, Г.Ю. Степанов предложил в дозвуковой авиации использовать высоконесущие безотрывно обтекаемые профили крыльев с отбором внешнего потока и выбросом струи через воздушно-реактивные двигатели [50]. Проектирование же несимметричных профилей с отбором и выдувом как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана рассмотрено в работах P.A. Гайфутдинова, Н.Б. Ильинского [9, 10] соответственно.

Л.И. Содовым [39] также было отмечено, что одним из способов увеличения скорости движения тел в жидкости является рассмотрение схем с выбросом струи вперед по потоку. В его работах [37, 38], где рассмотрено кавитационное обтекание тела с поглощением возвратной струи (по схеме Эфроса) замечено, что если обратить направления на линиях тока, то можно получить новое течение идеальной несжимаемой жидкости, удовлетворяющее всем уравнениям движения. Это новое течение будет обтеканием тела с выбросом струи навстречу движению жидкости. Из уравнений движения следует, что если тело, обтекаемое с поглощением возвратной струи, испытывает силу сопротивления, то тело с выбрасыванием струи вперед по движению будет испытывать силу тяги, направленную в ту же сторону, куда выбрасывается струя. Объясняется это наличием зоны разрежения в

1 ч окрестности передней кромки и областью восстановления давления вблизи задней кромки тела. Н.Б. Ильинским, Р.Ф. Мардановым [22] решена задача о нахождении формы симметричного профиля крыла с устройством выду-ва из головной части профиля реактивной струи навстречу дозвуковому стационарному безвихревому набегающему потоку ИНЖ, в решении реализована идея об образовании застойной зоны в окрестности критической точки.

Для осесимметричных тел также могут использоваться устройства, снижающие сопротивление трения. В работе И.В. Гудилина, Ю.А. Дашкова, В.Г. Шумилкина [13] приводятся результаты экспериментальных исследований влияния риблетов на сопротивление тела вращения. Оребление поверхности тела позволяет за счет разрушения вихрей снизить сопротивление турбулентного трения на 6 — 8%. В работе A.B. Бойко, В.И. Корнилова [()] экспериментально исследовано влияние расположенных на теле кольцевых щелей с периодическим выдувом/отсосом. Отсос способствует предотвращению отрыва потока, а выдув снижает сопротивление трения, в результате было достигнуто снижение сопротивления на 25 — 30% по сравнению с непроницаемой конфигурацией.

Выдув струи во внешний поток из кормовой части аппарата может моделировать истечение газовых струй из сопла двигателя. A.C. Гиневским, JI.A. Масловым [11] проведено исследование приближенным методом влияния эжекции реактивной турбулентной струи, выдуваемой из кормовой части тела, на распределение давления по поверхности тела вращения. Решение проводится итерационным методом с использованием распределенных гидродинамических особенностей (источников/стоков) на поверхности тела и на границе выдуваемой струи. В работе А.Д. Савельева [36] с помощью разностной схемы проведено численное моделирование течения в окрестности кормовой части с истекающей струей при различных параметрах внешнего течения, выдуваемой струи и формы канала. В работе Th. Lutz'a [74] проведены расчеты обтекания дирижабля с пропеллером в кормовой части. Расчет проводился методом распределенных по оси тела источников/стоков, пропеллер моделировался вихревым листом, а след последовательно расположенными дискретными вихревыми кольцами.

В монографии И. Гошека [12] сказано, что расположение канала выдува выхлопных газов реактивного мотора в сечении с максимальной толщиной (выдув через кольцевой канал) создает дополнительную тягу по сравнению с "классическими фюзеляжами" с выдувом выхлопных газов из кормовой части, создающих дополнительное сопротивление из-за ускорения потока (снижения давления) в области кормовой части тела.

Все вышеперечисленные работы в основном были выполнены в рамках модели ИНЖ. Другая группа работ затрагивала исследования обтекания крыловых профилей с учетом сжимаемости по модели газа Чаплыгина и вязкости по модели ПС, среди которых следует отметить работы Г.Г. Тума-птева [54], L.C. Woods'a [81], Г.Ю. Степанова [48], А.Н. Ильинского, A.B. По-ташева [21].

Использование модели ИНЖ при обтекании крыловых профилей позволяет рассчитать величину коэффициента подъемной силы. При исследовании обтекания непроницаемых осесимметричных тел под нулевым углом атаки подъемная сила отсутствует, а единственно возможные силы сопротивления равны нулю вследствие парадокса Даламбера. Поэтому для определения коэффициента сопротивления необходим учет вязкости. Если обтекание контура является безотрывным, тогда удобным является испольи 4 зованис модели ПС, когда вязкость учитывается только около поверхности тела, а течения вне ПС считается идеальным. В формулах течения в ПС на теле вращения (см., например, монографии Г. Шлихтинга [57], Л.Г. Лойцян-ского [31, 32], работы J.L. Hess'a [71], Th. Lutz'a [74]) присутствует параметр радиуса тела, то есть толщина ПС зависит не только от давления вдоль тела как в случае обтекания плоских тел. W. Mangler'oM [76] и независимо Е.И. Степановым [51] были получены формулы преобразования уравнений осесимметричного ПС к виду уравнений плоского ПС. Применив такое преобразование, можно использовать разработанные методы расчета ПС для илоских контуров (см., например, монографии Л.Г. Лойцянского [31, 32], R. Eppler'a [f>7]). Сила сопротивления, действующая на тело вращения, рассчитывается по формуле A.D. Young'a [82] через параметры толщин полутела вытеснения и потери импульса ¿2, как и в плоском случае.

Целью настоящей диссертации является развитие итерационных методов определения форм непроницаемых осесимметричных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струй; развитие методов построения симметричных профилей и расчета осесимметричных тел с устройствами выдува во внешний поток в том числе с выдувом навстречу потоку; составление на основе разработанных методов алгоритмов вычисления и их программная реализация; проведение числовых расчетов; исследование влияния расположения устройств выдува и параметров выдуваемой струи на аэродинамические характеристики тел.

Преимуществом развитого в диссертации итерационного метода является то, что для решения не требуется задания начального приближения геометрии искомого меридионального сечения. Использование теории ОКЗА построения контуров профилей и панельного метода позволяет при вы- 15со кой точности сократить машинное время счета по сравнению с чисто численными методами (метод конечных элементов, конечных разностей и т.п.)

Диссертация состоит из введения, пяти глав, содержащих пятнадцать параграфов, заключения и списка литературы.

Заключение

В диссертации развиты итерационные методы определения форм непроницаемых осесимметричных тел и тел, обтекаемых с выдувом реактивных струй.

Разработан комбинированный метод решение ОКЗА для непроницаемого осесимметричного тела, обтекаемого потоком ИНЖ, по по заданному вдоль его меридионального сечения распределению скорости. При решении задачи не требуется задания начального приближения геометрии тела за счет использования решения ОКЗА для симметричного профиля в качестве определения приближений к форме меридионального сечения тела, что также позволило, используя квазирешения, получать физически реализуемые замкнутые контуры искомых тел.

Решена ОКЗА для осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи через канал цилиндрической формы из кормовой части тела. Показано, что изменение энергии выдуваемой струи незначительно влияет на форму контура меридионального сечения тела. Расчет сил сопротивления (тяги) интегрированием давления показал удовлетворительное совпадение с расчетами по аналитической формуле, выведенной для плоского случая и используемой с параметрами применительно к осесимметричным течениям.

Решена задача определения формы осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи из кольцевого канала. При решении

ОКЗА для разных значений энергии выдуваемой струи наибольшие изменения проявляются на участках тел, расположенных в струе. Проведенные расчеты с разным положением кольцевого канала одинаковой ширины в меридиональном сечении показали, что наибольшая сила тяги достигается при расположении канала в области с максимальным радиусом тела за счет увеличения площади сечения канала выдува. При этом максимальные значения достигаются в точке ближе к носовой части тела от точки максимального радиуса за счет изменений в распределении скорости в области канала.

Поставлена и решена численно-аналитическими методами задача построения осесимметричных тел, обтекаемых с выдувом реактивной струи навстречу потоку. Такая схема течения приводит к более сильным изменениям по всему контуру сечения тела в зависимости от энергии выдуваемой струи. Расчеты аэродинамических сил показали, что тела испытывают силу тяги. Тем самым подтверждена идея Л.И. Седова о том, что тело с выбрасыванием струи вперед по движению будет испытывать силу тяги, направленную в ту же сторону, куда выбрасывается струя.

Проведено обобщение решения ОКЗА для непроницаемого осесиммет-ричного тела на случай обтекания с учетом вязкости по модели ПС. Сравнение распределенных характеристик с расчетами в CFD-пакете Fluent показали удовлетворительное совпадение.

Все рассмотренные методы снабжены примерами числовых расчетов, представленными в виде графиков, рисунков и таблиц.

1. Абзалилов Д.Ф. Построение крыловых профилей с выдувом реактивной струи / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1999. - № 3. - С. 134-143.

2. Абзалилов Д.Ф. Построение крылового профиля с отбором внешнего потока / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский, Г.Ю. Степанов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. - № 6. - С. 23—28.

3. Абзалилов Д. Ф. Об аэродинамических силах, действующих на крыловой профиль с проницаемым участком /Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский // Инженерно-физический журнал. 2006. - Т. 79, № 2. - С. 126-130.

4. Белоцерковский С.М. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью / С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ. М.: Наука. - 1978. 352 с.

5. Бенерджи П. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд М.: Мир. - 1984. 494 с.

6. Бойко A.B. Влияние периодического вдува/отсоса через последовательно расположенные кольцевые щели на тербулентный пограничный слой тела вращения / A.B. Бойко, В.И. Корнилов // Теплофизика и аэромеханика. 2008. - Т. 15, № 1. - С. 11-29.

7. Воробьев Н. Ф. Аэродинамика несущих поверхностей в установившемся потоке. Новосибирск: Наука. - 1985. 235 с.

8. Гайфутдинов P.A. Проектирование крыловых профилей с устройствами активного управления потоком /P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2008. - № 4. - С. 53-61.

9. Гайфутдинов P.A. Обобщение задачи проектирования крылового профиля с устройствами активного управления потоком на случай наличия экрана / P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. -2011.-№1.-С 40-50.

10. Гиневский A.C. Расчет обтекания тела вращения с учетом эжекции реактивной струи/ A.C. Гиневский, JI.A. Маслов // Ученые записки ЦАГИ. 1974. - Т. 5, № 5. - С. 55-65.

11. Гошек И. Аэродинамика больших скоростей. М.: Изд-во иностр. лит-ры. - 1954. 548 с.

12. Гудилин И.В. Экспериментальное исследование влияния риблетов и разрушителей вихревых структур на сопротивление тела вращения / И.В. Гудилин, Ю.А. Дашков, В.Г. Шумилкин // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. - № 3. - С. 154-157.

13. Елизаров A.M. Некоторые экстремальные задачи теории крыла // Изв. вузов. Математика. 1988. - № 10. - С. 71-74.

14. Елизаров A.M. Метод квазирешений в обратной краевой задаче гидроаэродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский// Изв. вузов. Математика. 1984. - № 10. - С. 50-59.

15. Елизаров A.M. Квазирешения обратной краевой задачи гидроаэродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев // Докл. АН СССР. 1985. - Т. 284, № 2. - С. 319-322.

16. Елизаров A.M. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ. - 1989. - Т. 23.- С. 3-115.

17. Елизаров A.M. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев. М.: Наука. - 1994. 440 с.

18. Жулев Ю.Г. О возможности повышения эффективности тангенциального выдува щелевой струи на поверхность профиля / Ю.Г. Жулев, С.И. Иншаков // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. - № 4.- С. 182-186.

19. Ильинский А.Н. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики с учетом пограничного слоя / А.Н. Ильинский, A.B. Поташев // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1989. - №4. - С. 28-32.

20. Ильинский, Н.Б. Задача построения крылового профиля с выдувом реактивной струи навстречу дозвуковому потоку /Н.Б. Ильинский, Р.Ф. Марданов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. - Т. 47, № 10. - С. 1784-1792.

21. Ильинский Н.Б. Комбинированный метод решения обратной краевой задачи аэрогидродинамики для осесимметричного тела /Н.Б. Ильинский, Р.Ф. Марданов, С А. Соловьёв / / Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2008. - Т. 48, № 7. - С. 1309-1317.

22. Ильинский Н.Б. Проектирование осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом струи /Н.Б. Ильинский, С А. Соловьёв / / Модели и методы аэродинамики. Материалы девятой Международной школы-семинара. М.: МЦНМО. - 2009. - С. 97-98.

23. Ильинский Н.Б. Итерационный способ построения осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи / Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Модели и методы аэродинамики. Материалы десятой Международной школы-семинара. М.: МЦНМО. - 2010. - С. 76-77.

24. Ильинский Н.Б. Краевая задача аэрогидродинамики проектирования осесимметричного тела с выдувом струи / Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Изв. Вузов. Авиационная техника. 2010. - № 2. - С. 44-48.

25. Ильинский Н.Б. Численно-аналитический способ построения осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом струи из кольцевого канала

26. Н.Б. Ильинский, С.А. Соловьёв // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике. М.: Изд-во ЦАГИ. - 2010.- С. 90.

27. Киселев О.М. Построение тела вращения по заданному на нем распределению скорости // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1959. - № 2.- С. 20-24.

28. Кочин Н.Е. Теоретическая гидромеханика. Часть первая. / Н.Б. Ко-чин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. М.: Физматгиз. - 1963. 584 с.

29. Лойцянский Л. Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физматгиз.- 1962. 479 с.

30. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Гл. ред. физ-мат. лит.- М.: Наука. 1987. 840 с.

31. Маклаков Д. В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. М.: Янус-К. - 1997. 280 с.

32. Маслов Л. А. Метод расчета обтекания тела вращения любой формы при произвольном движении в идеальной жидкости // Ученые записки ЦАГИ. 1970. - Т. 1, № 2. - С. 1-10.

33. Савельев А.Д. Численное моделирование течения в окрестности хвостовой части осесимметричного тела с истекающей струей //Ж. вы-числ. матем. и матем. физ. 2007. - Т. 47, № 2. - С. 310-320.

34. Седов Л. И. Об обтекании идеальной жидкостью тела со встречной струей // Докл. АН СССР. 1972. - Т. 206, № 1. - С. 41-42.

35. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука. - 1976. 574 с.

36. Соловьёв С. А. Обратная краевая задача для осесимметричного тела // 5-ая международная конференция "Авиация и космонавтика 2006". Москва. Тезисы докладов. - М.: Изд-во МАИ. - 2006. - С. 274-275.

37. Соловьёв С.А. Проектирование осесимметричного тела, обтекаемого с выдувом реактивной струи из кольцевого канала // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: Материалы Девятой научной школы-конференции "Лобачевские чтения 2010". - Казань:

38. Издательство Казанского математического общества. 2010. - Т. 40.- С. 320-322.

39. Соловьёв С.А. Определение формы осесимметричного тела, обтекаемого потоком вязкой несжимаемой жидкости, по заданному на его поверхности распределению давления // Прикладная механика и техническая физика. 2009. - № 6. - С. 16-26.

40. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физмат-гиз. - 1962. 512 с.

41. Степанов Г.Ю. Построение плоских каналов и решеток турбомашин с безотрывным течением // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1993. № 4. - С. 30-42.

42. Степанов Г.Ю. Построение безотрывно обтекаемых тел в комплексе с движителем // Проблема современной механики. М.: Изд-во МГУ.- 1998. С. 109-117.

43. Степанов Е.И. Об интегрировании уравнений ламинарного пограничного слоя для движения с осевой симметрией // Прикладная математика и механика. 1947. - Т. 11, № 1. - С. 203-204.

44. Терентъев А.Г. Этапы научных идей // Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование: Материалы 3-й Междунар. летней науч. школы. Кемерово: Изд-во ИНТ. - 2006. - С. 35-52.

45. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Наука. - 1974. 224 с.

46. Тумашев Г.Г. Нахождение формы профиля по заданному распределению скорости с учетом сжимаемости жидкости // Изв. Казан, физ.-мат. об-ва. 1945. - Т. 13, Сер. 2. - С. 127-132.

47. Тумашев Г.Г. Обратные краевые задачи и их приложения / Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин. Казань: Изд-во Казан, ун-та. - 1965. 333 с.

48. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: Пер. с англ.: В двух томах: Т.2: Методы расчета различных течений /Под ред. Л.И. Турчака. М.: Мир. - 1991. 552 с.

49. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. - 1974. 712 с.

50. Шурыгин В.М. Аэродинамика тел со струями. М.: Машиностроение.- 1977. 199 с.

51. Этерман И. И. Определение поверхности тела вращения по заданному распределению давления // Докл. АН СССР. 1947. - Т. 56, № 4.- С. 351-353.

52. Betz A. Anderung der Profilfirm zur Erzielung einer vorgegebenen Anderrung ser Druckverteilung // Z. Luftfahrtforschung. 1934. - Bd. 11, № 6. - S. 158-164.

53. Bristow D.R. A solution to the inverse problem for incompressible, axisymmetric potential flow // AIAA Paper 74-520. 1974.

54. Cam,pbell G. S. Calculation of potential flow past simple bodies using axial sourcesand a least-squares method // Journal of Aircraft. 1984. - Vol. 21, № 6. - P. 437-439.

55. Duvigneau R. Simulation and optimization of stall control for an airfoil with a synthetic jet / R. Duvigneau, M. Visonneau // Aerospace Science and Technology. 2006. - Vol. 10. - P. 279-287.

56. Duvigneau R. Optimization of a synthetic jet actuator for aerodynamic stall control / R. Duvigneau, M. Visonneau // Computers and fluids.- 2006. Vol. 35. - P. 624-638.

57. Eppler R. Die Berechnung von Tragflugelprofilen aus der Druckverteilung // Ing. Arch. 1955. - Bd. 23, №. 6. - S. 436-452.

58. Eppler R. Praktishe berechnung laminarer und turbulenter absaugegrenzschichten // Ing. Arch. 1963. - Bd. 32. - P. 221-245.

59. Eppler R. Airfoil desing and data. Berlin: Springer-Verlag. - 1990. 562 p.

60. Grodtkjaer■ E. A direct integral equation method for the potential flow about arbitrary bodies // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1973. - Vol. 6. - P. 253.

61. Hess J.L. Calculation of potential flow about arbitrary bodies / J.L. Hess, A.M.O. Smith // Progress in Aeronautical Sciences. Vol. 8. - New York: Pergamon Press. - 1967.

62. Hess J.L. Review of integral-equation techniques for solving potential flow problems with emphasis on the surface-source method // Comp. Mech. in Appl. Mech. Engr. 1975. - Vol. 5. - P. 145.

63. Hess J.L. On the problem of shaping an axisymmetric body to obtain low drag at large Reynolds number //J. Ship Research. 1976. - V. 20.- P. 51-60.

64. Karman von T. Berechnung der Druckverteilung an Luftschiffkorpern.- Abhandlungen aus dem Aerodyn. Inst. Aachen. 1927. - H. 6.

65. Karman von T. Calculation of the flowfield around airships. NAC A TM 574. - 1930.

66. Lutz Th. Berechnung und Optimierung subsonisch umstromter profile und rotationskorper. Dusseldorf: VDI Verlag. - 2000. 194 p.

67. Mangier W. Die Berechnung eines Tragflugelprofiles mit vorgeschriebener Druckverteilung // Jahrb. Deutsch. Lutfahrtforschung. 1938. - Bd. 1.- S. 46-53.

68. Mangier W. Zusammenhang zwischen ebenen und rotationsymmetrischen grenzschichten in kompressiblen flussigkeiten // ZAMM. 1948. - Bd. 28.- S. 97-103.

69. Oberkampf W.L. Incompressible potential flow for arbitrary bodies of revolution / W.L. Oberkampf, L.E. Watson // AIAA. 1974. - Vol. 12, № 3. - P. 409-411.

70. Van Ingen J.L. On the desing of airfoil sections utilizing computer graphics // Ingenieur (Nederl). 1969. - V. 81, №. 43. - P. 110-118.

71. Webster W. C. The flow about arbitrary, three-dimentional smooth bodies // Journal of Ship Research. 1975. - Vol. 19. - P. 206.

72. Weining F. Die Strömung un die Schaufeln von Turbomachine. Leipzig.- 1935. 141 s.

73. Woods L.C. Two-dimensional aerofoil desing in compressible flow // Aeronaut. Res. Couc. Repts and Mem. 1949. - № 2731. - 19 h.

74. Young A.D. The calculation of total and skin friction drags of bodies of revolution at zero incidence // ARC R&M. 1939. - № 1874.

75. Zedan M.F. Potential flow around axisymmetric bodies: direct and inverse problem / M.F. Zedan, C. Dalton // AIAA. 1978. - Vol. 16, № 3. - P. 242-250.

76. Zedan M.F. Incompressible, irrotational, axisymmetric flow about a body of revolution: the inverse problem / M.F. Zedan, C. Dalton // Journal of Hydronautics. 1978. - Vol. 12. - P. 41-46.