Компьютерное моделирование биомиметических макромолекул тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.06 ВАК РФ

На правах рукописи

* Чертович Александр Викторович

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОМИМЕТИЧЕСКИХ МАКРОМОЛЕКУЛ

I ^

1

I |

■ Специальности: 02.00.06 - высокомолекулярные соединения

| • 01.04.07 - физика конденсированного состояния

I

1 АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2003

]

Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научные руководители: доктор химических наук

профессор Рамбиди Николай Георгиевич

кандидат физико-математических наук доцент Иванов Виктор Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Шайтан Константин Вольдемарович

доктор физико-математических наук Василевская Валентина Владимировна

Ведущая организация: Институт Высокомолекулярных Соединений РАИ,

г. Санкт-Петербург

Защита состоится 29 октября 2003 года в 15 час. 00 мин. на заседании Диссертационного Совета Д.501.002.01 в Московском государственном университете по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские Горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан 26 сентября 2003 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д.501.002.01

в Московском государственном университете у, —

кандидат физико-математических наук //¿^с^^У Т.В. Лаптинская

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время все большее внимание научного мира привлекают пограничные области физики, химии и биологии. Значительная часть научных открытий последних десятилетий произошла именно в таких смежных областях науки. Зачастую прогресс в решении той или иной проблемы связан с применением подходов, хорошо развитых в совершенно, на первый взгляд, другой области науки. Примерами могут служить применение модели Изинга к описанию популяционной эволюции, или отображения Пуанкаре - к описанию сердечной аритмии.

Цели настоящей работы также лежат в смежных областях физики, биологии и химии макромолекул. Исследуются вопросы корреляции между первичной последовательностью и конформационными свойствами макромолекул. Строятся простые модели, которые, с одной стороны, могут служить моделями сложных биологических макромолекул, с другой стороны - прообразом синтетических функциональных макромолекул. Наконец, предложенные эволюционноподобные процедуры синтеза могут служить как инструментом для создания новых сополимеров, так и моделью добиологической эволюции биополимерных аналогов. В работе развивается недавно предложенный метод "конформационно-зависимого синтеза" первичной последовательности, в рамках которого исследовано несколько более реалистичных модификаций.

Открытие в последние десятилетия все возрастающего количества функций молекул РНК, наряду с относительной простотой их строения, обострили внимание научного мира к этим объектам. Получается, что сополимер, состоящий из четырех типов мономерных звеньев и обладающий лишь насыщающимися взаимодействиями, способен реаяизовывать почти всю гамму функций биологических макромолекул. Вообще, на сегодняшний день распространено представление о так называемом "мире РНК": первые автокаталитические молекулярные системы и наиболее ранние формы жизни были основаны именно на РНК, а не на белках и ДНК. РНК выполняла все необходимые функции, начиная от хранения генетической информации и заканчивая синтезом биокатализаторов. Только в результате длительного процесса эволюции произошло, по всей видимости, разделение этих функций на более приспособленные для этого ДНК и белки. В этой работе предлагается и исследуется новая простая модель РНК-подобных сополимеров, особое внимание уделено влиянию различных типов первичной последовательности на свойства РНК-подобного сополимера.

Большое внимание в работе уделяется также попыткам создать и проверить модели ранних шагов эволюции современных биологических макромолекул. Биологическая жизнь на Земле не могла зародится без >вления (отбора)

i библиотека

2 С.Петербург

5 ОЭ акт Р :

последовательностей, так называемой добиологической эволюции. Этот предварительный отбор требует огромного количества времени, по некоторым оценкам ~109 лет, и является принципиально важным шагом к возникновению жизни. Как же происходила эта добиологическая эволюция? Этот вопрос тесно связан с созданием искусственных катализаторов и белков. Ответив на него, мы сможем лучше понять принципы создания функциональных макромолекул. Однако, имеет право на существование и другая постановка задачи: задавая правила эволюции (отбора) и выбирая в качестве начальной некоторую случайную последовательность, попытаться прийти к биоподобным структурам. Такой подход к синтезу последовательностей получил впоследствии название «биоэволюционный». В данной работе предложено несколько новых алгоритмов для такого «биоэволюционного» синтеза, как для синтеза новых последовательностей с конформационно-зависимыми свойствами, так и в качестве моделей добиологической эволюции молекул РНК.

Целью работы является теоретическая разработка новых методов создания полимерных материалов на основе использования наиболее общих принципов функционирования биологических макромолекул и проверка этих теоретических моделей в компьютерном эксперименте.

Основные задачи работы:

1. Исследовать статистические свойства белково-подобных последовательностей, полученных в результате конформационно-зависимого синтеза, провести сопоставление данных компьютерного моделирования и аналитического рассмотрения белково-подобных глобул.

2. Разработать и применить к белково-подобным глобулам более реалистичный метод конформационно-зависимого синтеза, учитывающий временную протяженность процессов химической модификации мономерных звеньев. Исследовать влияние степени компактности материнской конформации на структуру конформационно-зависимой последовательности. Провести анализ влияния относительного состава сополимера на статистику синтезируемых последовательностей.

3. Создать модель АВС-сополимера, обладающую некоторыми простейшими свойствами белка с активным центром.

4. Предложить и реализовать модель РНК-подобных сополимеров - АВ-сополимеров с возможностью образовывать насыщающиеся А-В связи. В модели учесть такие особенности биологических аналогов как кооперативность образования комплементарных участков, направленность и жесткость основной цепи, наличие флуктуаций. С помощью такой модели исследовать свойства сополимеров с различными типами первичной последовательности.

5. Предложить и опробовать в компьютерном эксперименте новые методы оптимизации/эволюции первичной структуры для получения устойчивых конформаций при заданных внешних условиях. Предложить модель эволюции РНК-подобных макромолекул.

Научная новизна результатов.

Метод конформационно-зависимого синтеза впервые реализован для АВС-сополимеров, имеющих в своем составе три типа звеньев. За материнскую конформацию бралась глобула с выделенным "активным центром" внутри. Такая глобула может служить простейшей моделью фермента или другого белка с биологически активным центром.

Впервые разработан и опробован более реалистичный алгоритм конформационно-

зависимого синтеза. В реальных условиях необходимо учитывать фактор времени, так как

синтез и модификация в лабораторных экспериментах происходят не мгновенно, а растянуты

во времени. В этой связи алгоритм компьютерного синтеза был изменен: теперь

конструирование первичной последовательности происходит постепенно, путем повторения

последовательных итераций - изменения сорта одного мономерного звена (имеющего

\

больше всего контактов с растворителем) и уравновешивания промежуточной конформации.

Предложена новая простая модель РНК-подобных сополимеров, учитывающая, тем не менее, такие немаловажные факторы как кооперативность и направленность формирования спаренных участков цепи. Помимо случайных последовательностей, рассматривались последовательности диблока, а также специально приготовленные случайно-комплементарные последовательности. Исследовано влияние флуктуации и жесткости на свойства конформационных переходов в РНК-подобных макромолекулах, в том числе, оценено дополнительное влияние первичной последовательности при учете этих факторов. Наконец, впервые приведены оценки вырожденности вторичной структуры макромолекулы в основном состоянии для различных типов первичной последовательности и внешних условий.

Большое внимание в работе уделяется также попыткам создать и проверить новые модели ранних шагов эволюции современных биологических макромолекул. В работе предложено несколько новых алгоритмов для такого «биоэволюционного» синтеза, как для синтеза новых последовательностей с конформационно-зависимыми свойствами, так и в качестве моделей добиологической эволюции молекул РНК.

Практическая значимость. Во-первых, методы конформационно-зависимого и биоэволюционного синтеза позволяют разрабатывать аппарат для конструирования специальных первичных последовательностей с целью создания функциональных полимеров с требуемыми свойствами. Во-вторых, предложены и проверены модели, пока простейшие,

для сложных биологических макромолекул. Лабораторные исследования таких систем чрезвычайно сложны, компьютерное моделирование точных моделей затруднительно в связи с недостатком вычислительных мощностей. Создавая простые огрубленные модели, можно оценить важность влияния тех или иных факторов, получить общее представление о поведении таких систем. Кроме того, такие модели могут служить «мостиками» для построения аналитических теорий сложных биологических макромолекул. Наконец, анализируя и перенимая принципы создания, функционирования и эволюции биологических макромолекул, можно выйти на качественно новый уровень создания синтетических макромолекул, приближаясь к уровню миниатюризации и функциональности, достигнутому природой.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на 14 конференциях: на 3-ем международном симпозиуме «Молекулярный порядок и подвижность в полимерных системах» (Санкт-Петербург, 7-10 июня 1999 г.), на симпозиуме-семинаре «Компьютерное моделирование полимерных смесей и сополимерных смесей» (Лион, 13-15 Сентября 1999 г.), на международной конференции «Нелинейная динамика в науке о полимерах и смежных областях» (Десна, 11-15 октября 1999 г.), на 2-ом Каргинском симпозиуме «Химия и физика полимеров в начале 21-го века» (Черноголовка, 29-31 мая 2000 г.), на всемирном полимерном конгрессе «ИУПАК МАКРО 2000» (Варшава, 9-14 июля 2000 г.), на конференциях аспирантов и студентов УНЦ по химии и физике полимеров и тонких органических пленок (С.-Петербург, 18-20 октября 2000 г., Дубна, 6-7 февраля, 2000, Пущино, 2001 г., Дубна, 1-3 апреля 2002 г.), на конференции аспирантов и студентов "Ломоносов 2000" (Москва, 2000 г.), на конференции по вычислительной физике «ССП-2001» (Аахен, 5-8 сентября 2001 г.), на ежегодной конференции Датского физического общества (Нюборг, 30 мая - 1 июня, 2002г.), на 4-ом международном симпозиуме «Молекулярный порядок и подвижность в полимерных системах» (Санкт-Петербург, 3-7 июня 2002 г.), на 5-ом международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 30 сентября - 6 октября, 2002 г.).

Публикации. По результатам работы опубликовано 7 печатных работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Работа содержит 120 страниц текста, включая 57 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении диссертации обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цели и задачи работы.

Первая глава диссертации посвящена обзору литературы по тематике работы. Кроме того, в первой части изложено описание модели и теоретические выкладки, описывающие статистические свойства последовательностей белковоподобных сополимеров.

Во второй главе изучается зависимость статистических свойств беяковоподобной последовательности от условий проведения эксперимента.

Для сопоставления теоретических предсказаний с результатами компьютерного моделирования был проведен ряд экспериментов по компьютерному моделированию конформационно-зависимого синтеза на решеточной модели цепи с флуктуирующими связями. Использовался алгоритм «мгновенной покраски» (т.е. приготовления или синтеза последовательности), первоначально предложенный в работе А.Р. Хохлова с сотрудниками в 1998 году. Схема метода изложена на рисунке 1.

Согласно теоретическому описанию, изложенному в первой главе работы, переход к бернуллиевской статистике О(Ь) ~ Ьу' должен происходить при £ « 30 =1.5), 0(Ь) -

дисперсия числа мономеров данного сорта в выделенном участке последовательности длины Ь. На рисунке 2 показана зависимость 0(1.) для одной белковоподобной последовательности, полученной в результате компьютерного моделирования, с нанесенными асимптотиками и Ь* - примерным значением длины блока при переходе к бернуллиевской статистике. Данные компьютерного эксперимента хорошо согласуются с теоретическими предсказаниями. На рисунке 3 нанесены кривая О(Ь), соответствующая теоретической зависимости, результаты компьютерного эксперимента и зависимость О(Ь) для последовательности одного из известных белков - мутанта лизоцима (код РБВ - 1571). Прослеживается хорошее соответствие в качественном поведении этих кривых и можно сделать вывод о соответствии теоретической модели, результатов компьютерного эксперимента и данными из анализа последовательности реального белка.

Рисунок 1. Этапы приготовления белковоподобных АВ-сополимеров. (а) - плотная глобула, (Ь) - процедура покраски, (с) - готовый сополимер.

Далее во второй главе предложена и апробирована модификация первоначально предложенного компьютерного алгоритма для конформационно-зависимого синтеза с учетом особенностей проведения реального химического эксперимента, а именно, времени реакции и времени, затрачиваемого реагентом на диффузию к макромолекуле. Новый «итерационный» процесс конформационно-зависимого синтеза в целом аналогичен исходному, но после формирования гомополимерной глобулы он содержит следующую итерационную процедуру: мы модифицируем одно мономерное звено, имеющее наибольшее количество контактов с растворителем, приписывая ему новый сорт и, как следствие, новый тип взаимодействий. Далее мы уравновешиваем систему, чтобы отрелаксировали возникшие при модификации первичной структуры внутренние напряжения. После этого можно "окрашивать" следующее звено, повторяя итерации, пока не получим требуемое соотношение звеньев разных сортов.

Оказалось, что у последовательности, полученной новым методом, тангенс угла наклона больше, а значит, она более далека от бернуллиевской случайной

последовательности и обладает большей "дисперсией в составе", чем при "мгновенном" способе приготовления. Такая структура первичной последовательности должна способствовать более выраженному микрофазному расслоению внутри глобулы. Это подтверждают профили плотности только что приготовленных конформаций, сравнение

1.0 ое ое § 0,4 - 02 00 42

101=0 74

/

•

|д<-

Рисунок 2. 0(1) с нанесенной точкой перехода к бернуллиевской статистике и ее асимптотики.

0.8 3 0,6

О

О) 0.4 02 0,0-■02-04-

-комъютерное моделироваже

- • -анаттонескэевьраиение ---белок 1571

Ы-

Рисунок 3: Сопоставление теории с данными моделирования и реальным белком.

гистограмм энергий и радиусов инерции при переходе клубок-глобула. Также можно сделать вывод о повышении б-температуры по сравнению с сополимерами, синтезированными методом «мгновенной покраски».

Далее рассмотрено влияние относительного состава сополимера на статистическую структуру его последовательности. На рисунке 4 показаны графики й(Ь) при варьировании

4)4

процентного состава звеньев разного типа. Полученный результат свидетельствует об интересной особенности синтезированных последовательностей: сохранении статистики при

Рисунок 4. Зависимости Э(Ь) для разного Рисунок 5. Зависимости С)(Ь) для синтеза относительного состава А и В звеньев. последовательностей при разных

температурах.

варьировании процентного состава сополимера. Различия проявляются только в вертикальном сдвиге зависимостей 0(Ь). Аналогичные результаты были получены и из аналитического рассмотрения таких зависимостей, прослеживается хорошее соответствие теории с экспериментом на качественном уровне.

В конце второй главы было исследовано влияние компактности материнской

Рисунок 6. Этапы приготовления АВС-сополимера.

конформации на получающиеся после синтеза последовательности. Плотность исходной конформации задавалась температурой эксперимента. На рисунке 5 приведены соответствующие зависимости 0(Ь), нижняя асимптотика указывает на наклон 1Л. Видно, что по мере увеличения температуры, а значит - набухания клубка, угол наклона стремится к !4. Диапазон изменения 0(1): 0.6 + 0.85. Верхняя прямая, с наклоном 1 - асимптотика для максимально "неслучайной" последовательности, например - диблока.

Третья глава диссертации посвящена моделированию глобул с активным центром. За основу был взят алгоритм, описанный во введении, был добавлен лишь шаг выделения ("покраски") звеньев третьего сорта (см. рисунок 6), который приписывается звеньям внутри

ядра глобулы, образующим небольшое сферическое ядро (модель «активного центра»). Такой АВС-сополимер может рассматриваться как простейшая модель белковой макромолекулы, состоящей из гидрофобных и гидрофильных звеньев и имеющей, кроме того, звенья особого типа, выполняющие некоторые функции при кооперативном участии.

Эксперименты показали, что в процессе коллапса сополимера со сконструированной нами последовательностью происходит сборка активного центра. При этом, при различных вариантах взаимодействия звеньев активного центра с гидрофобными В-звеньями наблюдается различное расположение активного центра относительно гидрофобной глобулы.

Также был проведен эксперимент по разрушению и последующему восстановлению активного центра внутри нераспадающегося гидрофобного ядра (см. рисунок 7), где была показана возможность перестройки внутренней структуры глобулы без перехода к клубковой конформации, то есть без кардинальных изменений внешних условий.

Стартовая конформация: равновесная покрашенная глобула.

Т=1.42, евв = -1, ¿вс = -1, (сг = -2; Размер кластера из С-звеньев - 25 (активный центр составляет единый кластер; черные звенья на фоне темно-серых А-звеньев)

Конформация после разрушения активного центра - С-ядра.

Т=1.42, свв = -1 ,€вс= -1. (сг = 0; Размер С-кластера - 5

Восстановление активного центра -коллапс С-ядра.

Т=1.42, еВц = -1, бвс = -1, «сг = -2; Размер С-кластера - 20

Рисунок 7. Восстановление разрушенного активного центра.

Четвертая глава посвящена изучению АВ-сополимеров с насыщающимися связями. В случае белков образование вторичной и третичной структуры происходит за счет многих типов взаимодействий (водородные связи, гидрофобные, кулоновские взаимодействия и т.д.), тогда как при формировании вторичной структуры РНК основную роль играет именно образование насыщающихся водородных связей. Остальные взаимодействия малы и могут быть исключены из рассмотрения формирования вторичной

структуры РНК. Именно поэтому сополимеры с насыщающимися связями были названы РНК-подобными сополимерами.

В этой главе исследовались сополимеры с тремя типами последовательностей: случайной и двумя специально приготовленными последовательностями. В качестве таких специально приготовленных последовательностей нами рассматривались: 1) последовательность диблока - одна половина цепи состоит из звеньев типа А, другая - из звеньев типа В; 2) случайно-комплементарная последовательность, у которой первая половина последовательности статистическая случайная, а вторая - комплементарна первой половине. Как- следует из структуры первичной последовательности, такие сополимеры «настроены» на формирование шпильки - основного структурного элемента вторичной структуры РНК. Два мономерных звена А и В, находящиеся в контакте, могут образовывать насыщающуюся связь (рисунок 8), то есть, если такая связь уже существует, ни одно из участвующих в ней мономерных звеньев не может взаимодействовать с другими частицами. Образование каждой такой связи добавляет £ да < 0 к полной энергии Е системы. Несколько таких насыщающихся связей последовательно вдоль по цепочке образуют комплементарный участок. Каждая граница комплементарного участка добавляет -(¡в'Осоор > 0 к полной энергии системы, где Осоор - фактор кооперативное™. Таким образом, границы комплементарных участков энергетически невыгодны.

На' рисунке 9 представлены температурные зависимости среднего квадрата радиуса инерции и полной энергии для этих трех типов последовательностей. Кроме того, были проанализированы температурные зависимости количества границ комплементарных участков Лг4, количества индивидуальных связей Ы, и количества кооперативных связей Л^.

Такой анализ позволил сделать следующие выводы. Значение параметра кооперативности ас00р = 0.5 делает наиболее выгодной при низкой температуре

Рисунок 8. К объяснению понятия РНК-подобного сополимера.

конформацию шпильки для последовательностей диблока и случайно-комплементарной. Для диблока при понижении температуры сначала происходит значительное уменьшение радиуса инерции, практически переход клубок-глобула, но затем радиус инерции вновь вырастает до

120

----случайно-комплементарная последовательность, а

= 05

Температура

10

100

100-, 50 0

-50-100-150 -200 -250-

----случайно-комплементарная последовательность,

■ диблоксополимер, « =05

"" =05

= 05

10

100

Температура 1000

Рисунок 9: зависимости радиуса инерции и полной энергии для 50-звенной цепи с гк,юр = 0.5

значений, свойственных одиночной шпильке. Таким образом, наблюдается два близко лежащих перехода клубок-глобула и глобула-шпилька. Такого не наблюдается для случайно-комплементарной последовательное ги, которая из клубкового состояния сразу переходит в шпильку.

На рисунке 10 показаны возможные состояния системы, а на рисунке 11 результаты моделирования представлены в виде предварительной фазовой диаграммы в неременных температура-кооперативность. Этот рисунок следует рассматривать скорее как иллюстрацию к описанию графиков, а не попытку построения точной фазовой диаграммы.

Были проанализированы гистограммы энергий для случайной, диблочной и случайно-комплементарной последовательностей при Остр = 0.5. Для случайно-комплементарной

последовательности наблюдается бимодальность и происходит "перекачка" вероятности между конформациями с высокой и низкой энергией (клубок и шпилька соответственно), промежуточные

клубок

Рисунок 10: Переход клубок-шпилька наблюдался только для случайно-комплементарных последовательностей, для диблока такой переход происходит через промежуточное глобулярное состояние

значения энергии практически отсутствуют. Для случайного сополимера бимодальность не наблюдается. Эти данные позволяют сделать вывод о том, что для диблоксополимерной цепи малой длины переход клубок-глобула происходит по типу перехода второго рода, а близкорасположенный к

т

клубок

глобула ^

Одха^

I

I

Рисунок 11: Общий вид диаграммы состояний в переменных температура-кооперативность. Штриховая линия отделяет область существования шпильки для диблока и случайно-комплементарной последовательностей.

нему переход глобула-шпилька - по типу перехода первою рода. Отметим, что анализ по методу конечномерного масштабирования нами не проводился, и в термодинамическом пределе результаты могут отличаться.

Далее были сопоставлены свойства АВ-сополимеров с насыщающимися связями и различными первичными последовательностями при некотором ожестчении цепи и без кооперативное ги. Как и ранее, сравнивались три типа последовательностей: 1) случайная последовательность, 2) последовательность диблоксополимера и 3) случайно-

комплементарная последовательность. Сравнение проводилось при средней жесткости Ъ -1.0.

На рисунке 12 показаны графики радиуса инерции для этих трех последовательностей, N-32. Как видно из графиков, системы с неслучайными последовательностями демонстрируют очень интересное поведение: обе «специальные» последовательности при понижении температуры претерпевают переход клубок-глобула, а потом их радиус инерции резко увеличивается. Сравнение этих трафиков с рисунком 9 позволяет сделать вывод, что жесткость в рассматриваемом случае играет роль эффективной кооперативности. Причем, как показывают графики зависимости полной энергии (здесь не приведены), ни температура, ни резкость переходов существенно не зависят от первичной последовательности.

Следующим этапом было исследование влияния флуктуаций на свойства систем с насыщающимися связями. На каждом шаге образования насыщающейся связи энергия такой связи выбирается согласно выражению Е ~ + а, где а е [-8/2; Ъ/2] - случайное число. При разрушении этой связи из общей энергии системы вычиталась именно такая энер|ия, чтобы полная энергия системы сохранялась (с точностью до /У;я • [%; + 5/?]). На рисунке 13

Рисунок 12: Зависимость радиуса инерции от температуры для систем с жесткостью.

представлены графики зависимости энергии системы в зависимости от температуры при различных значениях параметра 8. Здесь и далее в этом разделе длина цепочки 32, кооперативность отсутствует, как и раньше приведены графики для одной конкретной

случайной первичной последовательности, однако проверенные нами несколько других реализаций давали практически идентичные кривые (тем более при отсутствии кооперативности).

Из рисунка видно, что при малых флуктуациях (6 е [0;1]) графики остаются

Температура

Рисунок 13. Зависимость полной энергии системы от температуры для различных значений параметра флуктуаций 5.

практически без изменений. При значительных флуктуациях энергия системы в низкотемпературной области существенно понижается, переход начинается при немного более высоких температурах. Это вызвано тем, что с наибольшей вероятностью образовываются связи, энергия которых «сдвинута» за счет флуктуаций в сторону меньших значений. Однако, если обратить внимание на резкость перехода (тангенс угла наклона графика энергии, отнесенный к перепаду энергий), то она остается практически неизменной. Характерной особенностью этих графиков является отсутствие плато при низких температурах: при уменьшении температуры система постоянно выбирает состояния с наиболее выгодными флуктуациями. Наиболее низкая энергия, достигаемая системой, соответствует минимально возможной энергии Етт = 16 • [¿д, - 6/2], где 16 - максимально возможное количество связей для 32-х звенной цепочки.

В пятой главе обсуждаются эволюционные процедуры для оптимизации и синтеза первичных последовательностей. Предложенная в этой главе эволюционная процедура имеет прямое отношение к конформационно-зависимому синтезу, поскольку вероятность принять ту или иную мутацию первичной структуры зависит только от текущей конформации макромолекулы.

За начальную конфигурацию принималась макромолекула с некоторой фиксированной последовательностью, уравновешенная при температуре Тсо„/. Применялась следующая итерационная процедура в пространстве последовательностей (см. рисунок 14): случайным образом выбирается пара мономерных звеньев, делается пробный шаг обмена местами выбранных мономерных звеньев. Шаг этот принимается или отвергается согласно критерию Метрополиса, но уже с температурой поскольку этот шаг сделан в пространстве последовательностей и не изменяет конформации. Например, если в данной конформации в гидрофобном ядре глобулы обнаруживается гидрофильное звено, а в гидрофильной опушке - гидрофобное, то следует "переключить" сорта этих звеньев между ними. Выигрыш в энергии достигается за счет лучшего соответствия нового сорта звена его окружению. После этого конформация какое-то время релаксирует при Тсоп/ и последовательность мутирует снова.

Рисунок 14. Шаг Монте Карло в пространстве последовательностей.

Как оказалось, в зависимости от соотношения Tsel/Tco„f вышеописанный эволюционный процесс приводит к кардинально различным результатам. Существует два асимптотических случая: 1) быстрая эволюция последовательности и медленно меняющаяся конформация (Тст/ « Тхд), 2) быстро меняющаяся конформация и медленное движение в пространстве последовательностей (Тс„„/ » Tseq). Первый случай приведет систему к конформации случайного (статистического) сополимера в глобулярной или клубковой фазе (в зависимости от конкретного значения Тсоп]). Во втором случае наиболее выгодная конформация системы зависит от параметров взаимодействия между мономерными звеньями. При отсутствии притяжения между полярными звеньями в опушке (этот случай мы и будем рассматривать) в конечном состоянии система будет иметь плотное гидрофобное ядро и небольшое количество длинных петель.

Для характеристики информационных свойств первичной последовательности использовалась энтропия Шеннона. Энтропия Шеннона для конечной последовательности длиной Сможет быть записана в виде (в расчете на одно звено)

Y^PaW 1оЁ2 РА(*) + Е^а(*)l°g2 Рв(*) > _ * *

где рл(к) и рв(к) - вероятность встретить «слово» длины к, п - общее количество «слов» и 01од0 =0.

1.0 0.9 à о-в

g 0.7

с 0.6 в>

с 0.5 g 0.4

s 03 02

0.1

0.0

tr>

-starting from random globule

----starting from "core-tail" structure

J 1- Ïir i'"f i-b Î'-It;- Ï -Î- {I

Evolution time

1000 2000 3000 4000

Рисунок 15. Энтропия Шеннона для двух различных начальных конформаций и последовательностей, N= 1024. Асимптотическое значение ¿'„а »0.5.

На рисунках 15-16 изображеньгоависимости энтропии Шеннона и средней длины блока для двух различных начальных структур: случайная глобула и диблок. Как видно, все представленные значения асимптотически сходятся к одинаковым пределам вне зависимости от стартовой конформации, что свидетельствует о достижении равновесия в системе. При заданных температурах равновесные значения средней длины блока кт = 6.5, а энтропии Шеннона Sxq - 0.5.

Из всего вышесказанного можно сделать следующие выводы: предложенный способ эволюционного синтеза последовательностей вполне работоспособен, приводит к равновесным распределениям как в пространстве конформаций, так и в пространстве

starting from random globule starting from "core-tail" structure

- 6.5 и«—

О Гооо 2000 3000 4000

Evolution time

Рисунок 16. Зависимость средней длинны блока от количества произведенных мутаций, Ы= 1025, асимптотическое значение ка, =6.5.

последовательностей, и позволяет существенно улучшать конформационно-зависимые свойства как статистических сополимеров, так и сополимеров со специальными последовательностями.

Другой интересный аспект тематики - создание моделей добиологической эволюции. Задавая простые алгоритмы мутаций последовательностей попытаться понять, приведет ли нас эволюция по таким правилам к формированию новых свойств в системе. Пример таких алгоритмов - модель добиологической эволюции РНК-подобных сополимеров.

Был предложен следующий алгоритм эволюции РНК-подобных сополимеров (см. '

рисунок 17):

1. Цепь уравновешена при Т = 7о„ >

2. Случайно выбираются два мономерных звена

3. Если опи разного типа и не образуют связей, то их типы переключаются4. Шаги 2-3

повторяются N раз.

За начальную конфигурацию бралась случайная последовательность. В связи с I большой вычислительной емкостью таких задач, нами был рассмотрен случай относительно ( короткой цепи N ~ 20. Эксперименты показывают, что в этом случае будет существовать i Т'ое., MD ~ 0.2 < Т'Da. При < 7*о„ да® никаких изменений в первичной последовательности не происходит - все звенья задействованы в связях. При T'oes > Tocs> т'Des RND часть мономерных звеньев не задействована в связях и возможен процесс "улучшения" случайной первичной последовательности, сопровождающийся снижением , энергии низкотемпературных конформаций. На рисунке 18 представлены зависимости энергии от температуры для начальной случайной последовательности и последовательности { после 15-го шага эволюции. Для сравнения приведена кривая для последовагельности диблока. Из графика видно, что произошло существенное изменение свойств системы: после ¡ 15-го шага эволюции зависимость энергии от температуры гораздо больше похоже на , зависимость для диблока, чем для случайной. ¡

Рисунок 17: схема использовавшегося алгоритма мутаций РНК-подобного сополимера

первоначальная случайная последовательность последовательность после 15-го шага эволюции

• • • ♦ последовательность диблока

ДЕ

......."-'i т„_=оз

001 01 i ю

temperatura

Рисунок 18. Зависимости энергии от температуры для случайной последовательности перед мутациями и после 15-го шага эволюции. То^ - 0.3, Ы= 20.

-1-1-.——i-1-1-1-г-

0 5 10 15 20

шаг мутации

Рисунок 19. Количество произведенных мутаций в зависимости от времени эволюции для различных значений Тц^

Наиболее интересные результаты удалось получить при использовании алгоритма мутаций звеньев, не формирующих связи, с учетом одновременно кооперативное™ и жесткости. В этом случае существует узкий интервал температур Тце1, в котором мутации чрезвычайно эффективны и приводят к устойчивым конформациям. Как и следовало ожидать, большинство таких конформаций - шпильки, иногда с небольшими изъянами. Самыми эффективными оказались мутации при 7пм = 3.0. Графики количества произведенных мутаций от времени эволюции (количества эволюционных шагов) для различных значений 7/>., представлены на рисунке 19. Видно, что при низких 7Ъм мутаций в

системе практически не происходит - большинство насыщающихся связей образованы и вероятности мутаций чрезвычайно малы. При высоких температурах ситуация обратная -связей практически нет и уровень мутаций очень высок. Однако эти все мутации случайны и , не приводят к появлению новых структур.

Таким образом, можно сделать выводы о том, что одновременный учет и жесткости, и кооперативности позволяет в некоторых температурных пределах с помощью совсем небольшого количества случайных мутаций сформировать идеальную шпильку. При этом 1 осуществляется направленный переход от случайной последовательности к случайно- ! комплементарной. .

Основные выводы диссертации

1. С помощью метода компьютерного моделирования разработан и применен к белково-подобным глобулам более реалистичный метод конформационно-зависимого синтеза, учитывающий временную протяженность процессов химической модификации мономерных звеньев. Полученные при помощи не! о сополимеры обладают лучшими характеристиками, чем при использовании первоначально предложенного "мгновенного" метода синтеза. Исследовано влияние степени компактности материнркой конформации на статистику конформационно-зависимой последовательности. Выявлена особенность постоянства статистики у конформационно-зависимых последовательностей при варьировании | относительного состава сополимера. При получении статистических свойств белково-подобных последовательностей получено хорошее соответствие между теоретической моделью, результатами компьютерного эксперимента и данными из анализа последовательности реального белка.

2. Создана модель АВС-сополимера, обладающая некоторыми простейшими свойствами белка с активным центром. Сконструированная в ходе конформационно-зависимого синтеза первичная последовательность АВС-сополимера образует существенно более крупные кластеры звеньев «активного центра» внутри глобулы, чем статистическая случайная, при прочих равных условиях.

3. Предложена модель РНК-подобных сополимеров - АВ-сополимеров с возможностью образовывать насыщающиеся А-В связи. В модели учтены такие особенности биологических аналогов как кооперативность образования комплементарных I участков, направленность и жесткость основной цепи. С помощью такой модели были исследованы свойства сополимеров с различными типами первичной последовательности.

Для последовательностей, «настроенных» на формирование конформации «шпильки», на

диаграмме состояний в переменных гемпература-кооперативность существуют как область глобулы, так и устойчивой «шпильки».

4. Показано, что жесткость в таких системах играет роль эффективной кооперативное™ и способствует переходу клубок-шпилька для специальных типов последовательностей даже при отсутствии кооперативное™. Проведена оценка вырожденности вторичной структуры состояний с минимальной энергией. Показано, что вторичная структура основного состояния уникальна только для сополимера со случайно-комплементарной последовательностью при наличии кооперативное™. Введение жесгкости в систему во много раз понижает вырожденность основного состояния. Проведен анализ влияния флуктуаций энергии взаимодействия на поведение сополимера со случайной последовательностью.

5. Предложен и реализован в компьютерном эксперименте новый метод оптамизации первичной структуры для получения устойчивых конформаций при заданных внешних условиях.

6. Предложено несколько моделей эволюции РНК-подобных макромолекул. Задавая простые правила мутаций, а также вводя в модель жесткость и кооперативность, от начальной случайной последовательное™ удается прийти к структурам типа «шпилька» за небольшое количество мутаций.

Список печатных работ, опубликованных по теме диссертации.

1. V.A. Ivanov, A.V. Chertovich, A.A. Lazutin, N.P. Shusharina, P.G. Khalatur, A.R. Khokhlov, Macromol. Symp, 1999, vol. 146, p. 259

2. A.V. Chertovich, V.A. Ivanov, A.A. Lazutin, A.R. Khokhlov, Sequence design of biomimelic copolymers: modeling of membrane proteins and globular proteins with active enzymatic center, Macromol. Symp, 2000, vol.160, p.41

3. A.R.Khokhlov, A.Yu.Grosberg, P.G.Khalatur, V.A.Ivanov, E.N.Govorun, A.V.Chertovich, A.A.Lazutin, "Conformation-Dependent Sequence Design of Protein-Like AB-Copolymers", In: Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi", Course CXLV: "Protein folding, evolution and design", Eds. R.A.Broglia and E.I.Shakhnovich, IOS Press, Amsterdam, 2001, pp.313-330

4. Alexei R. Khokhlov, Victor A. Ivanov, Alexander V. Chertovich, Alexei A. Lazutin, "Conformation-Dependent Sequence Design of Copolymers: Example of Bio-Evolution Mimetics Approach", in Structure and Dynamics of Confined Polymers, J J Kasianovicz et al., (eds), Kluwer Academic Publishers, 2002, pp. 333-350

5. A.R. Khokhlov, P.G. Khalatur, V.A. Ivanov, A.V. Chertovich, A.A. Lazutin, "Conformation-Dependent Sequence Design: a Review of the Method and Recent Theoretical and Computer Simulation Results", SIMU Newsletter, 2002,4, p. 79

6. A.V. Chertovich, V.A. Ivanov, B.G. Zavin and A.R. Khokhlov, Conformation-Dependent Sequence Design of HP-Copolymers: Algorithm, Based on Sequential Modifications of Monomer Units, Macromol.Theory and Simul, 2002, 11, p. 751

7. AV Chertovich, VA Ivanov, AR Khokhlov and Jakob Bohr, Monte Carlo simulation of AB-copolymers with saturating bonds, J. Phys.: Condens. Matt, 2003,15, pp. 1-15

8. 3rd International Symposium "Molecular Mobility and Order in Polymer Systems", St.-Peterburg, June 7-10,1999

9. CECAM-ESF Workshop "Computer Simulations of Polymer Blends and Copolymer Systems", September 13-15,1999

10. International Conference "Nonlinear Dynamics in Polymer Science and Related Fields", Recreation Center DESNA, October 11-15,1999

11. The Second Kargin Symposium "Chemistry and Physics of Polymers at the Begining of 21st century", Chernogolovka, May 29-31, 2000

12. World Polymer Congress IUPAC MACRO 2000, Warsaw, Poland, July 9-14,2000, p. 41

13. Conference on Computational Physics 2001, Aachen, Germany 5-8 September, 2001, p. A62

14. Chertovich, V.A. Ivanov , A.R. Khokhlov , J. Bohr, "Monte Carlo studies of RNA-like AB-copolymers", Annual Meeting of Danish Physical Society 2002, Nyborg, May 30 - June 1 2002, FF02P

15. A.V. Chertovich, V.A. Ivanov , A.R. Khokhlov , J. Bohr AB-copolymer with hydrogen bonds: Monte Carlo simulaion, 4th International Symposium "Molecular order and mobility in polymer systems", Saint-Peterburg, 3-7 June 2002, p. P-l 17

16. A.R. Khokhlov, A.V. Chertovich, E.N. Govorun, V.A. Ivanov, P.G. Khalatur, "Conformation-dependent sequence design: evolutionary approach", V International Congress on Mathematical Modelling, Dubna, Sptember 30 - October 6,2002, vol.2, p.235

17. A.V. Chertovich, "Conformation-dependent sequence design: bio-evolution mimetics approach", V International Congress on Mathematical Modelling, Dubna, Sptember 30 -October 6,2002, vol.2, p.250

ООП Ф» ф-та МГУ Зак 102-100-03

"ITS » 1 4 84 6

Содержание.

Введение.

1. Обзор литературы.

1.1. Биологические макромолекулы и биомиметика.

1.2. Сворачивание биологических макромолекул в уникальную пространственную структуру.

1.3. Гетерополимер со случайной последовательностью как модель глобулярного белка.

1.4. Белковоподобные АВ-сополимеры: пример конформационно-зависимого синтеза.

1.5. Эволюционные алгоритмы синтеза первичных последовательностей.

1.6. Сополимер с насыщающимися связями как пример

V РНК-подобных полимеров.

1.7. Строение и вторичная структура макромолекул РНК.

1.8. Компьютерная модель полимерной цепи с флуктуирующей длиной связи.

2. Зависимость статистических свойств белковоподобной последовательности от условий проведения эксперимента.

2.1. Описание модели.

2.2. Статистические свойства первичных последовательностей белковоподобных сополимеров.

2.3. Итерационный механизм конформационно-зависимого синтеза.

2.3. Влияние относительного состава сополимера на статистику первичной последовательности.

2.5. Влияние компактности материнской конформации.

3. Моделирование глобул с активным центром.

3.1. Простейшая модель ABC-глобулы с активным центром.

3.2. Восстановление активного центра

3.2.1. Сборка ядра активного центра при коллапсе из клубка.

3.2.2. Восстановление ранее разрушенного активного центра внутри глобулы.

3.3. Влияние первичной последовательности на структуру глобулы.

4. АВ-сополимеры с насыщающимися связями.

4.1. Метод мультиканонического моделирования.

4.2. Модель сополимера с насыщающейся А-В связью г и кооперативными свойствами.

4.3. Свойства сополимера со случайной последовательностью.

4.4. Свойства сополимера со специально приготовленными последовательностями: переходы клубок-глобула-шпилька.

4.5. Влияние жесткости на переходы клубок-глобула-шпилька.

4.6. Вырожденность вторичной структуры в основном состоянии.

4.7. Влияние флуктуации на свойства сополимеров с насыщающимися связями.

5. Эволюционные процедуры для оптимизации и синтеза сополимерных последовательностей, f 5.1. Биоэволюционный подход к конформационно-зависимому синтезу.

5.2. Эволюционный синтез белковоподобных последовательностей.

5.3. Эволюция РНК-подобных сополимеров.

в настоящее время все большее внимание научного мира привлекают пограничные области физики, химии и биологии. Значительная часть научных открытий последних десятилетий произошла именно в таких смежных областях науки. Зачастую прогресс в решении той или иной проблемы связан с применением подходов, хорошо развитых в совершенно, на первый взгляд, другой области науки. Примерами могут служить применение модели Изинга к описанию популяционной эволюции, или отображения Пуанкаре - к описанию сердечной аритмии.Цели настоящей работы также лежат в смежных областях физики, биологии и химии макромолекул. Исследуются вопросы корреляции между первичной последовательностью и свойствами макромолекул. Строятся простые модели, которые, с одной стороны, могут служить моделями сложных биологических макромолекул, с другой стороны - прообразом синтетических функциональных макромолекул. Наконец, предложенные эволюционоподобные процедуры синтеза могут в принципе служить как инструментом для создания новых сополимеров, так и моделью добиологической эволюции на Земле.Несколько лет назад в работе [1] был предложен новый метод для создания сополимеров со специальными свойствами - конформационно-зависимый синтез. Этот метод был реализован в компьютерном эксперименте для целого ряда систем: белковоподобные глобулы, сополимеры, «настроенные» на адсорбцию на плоской поверхности или слое конечной толйдины (мембране) и др. Приготовленные таким методом сополимеры способны в дальнейшем проявлять в новых условиях некоторые свойства «материнской» конформации. В настоящее время разрабатывается теория, описывающая свойства таких последовательностей и структуру соответствующих конформации [2], активно ведутся лабораторные эксперименты в этой области [3-5].В настоящей диссертационной работе предлагается дальнейшее развитие этой тематики. Метод конформационно-зависимого синтеза реализован для АВС-сополимеров, имеющих в своем составе три типа звеньев. Разработан и опробован более реалистичный итерационный алгоритм конформационно-зависимого синтеза, учитывающий тот факт, что синтез и модификация в лабораторных экспериментах происходят не мгновенно, а «растянуты» во времени.Помимо свойств образующихся сополимеров, большое внимание уделялось статистическому анализу первичных последовательностей, сравнению их с предыдущими результатами и теоретическими предсказаниями. Кроме сравнения новых и старой методик, в работе проводится анализ влияния материнской конформации на синтезированные последовательности белковоподобных глобул и зависимости этих последовательностей от процентного соотношения звеньев разного сорта.Взаимодействия частей полимерной цепи друг с другом и с частицами растворителя делятся на два качественно различных класса: насыщающиеся связи (ковалентные, водородные) и ненасыщающиеся (ван-дер-ваальсовы, мультипольные и т.д.). Известно, что ненасащающиеся связи приводят в общем случае к образованию глобул того или иного вида при понижении температуры. В случае же насыщающихся связей возникающая структура будет существенно зависеть от характера и расположения функциональных (способных образовывать связи) мономерных звеньев вдоль по цепи. Насыщающиеся связи чрезвычайно важны во всех биологических макромолекулах: сульфидные мостики и водородные связи играют ключевую роль в формировании уникальной пространственной структуры белков. Образование двойной спирали ДНК и комплементарное связывание участков РНК также обязано наличию насыщающихся водородных связей.В работе [6] рассматривался вопрос о структуре низкотемпературных конформации гомополимера с редкими функциональными звеньями, обладающих насыщающимся потенциалом и могущих связываться попарно (функциональность равна двум). Было показано, что при понижении температуры такая цепь формирует структуру глобулярного типа с нерегулярным сцеплением функциональных звеньев. Такая система может служить грубой моделью для, например, глобулярных белков с большим содержание сульфидных мостиков, или полинуклеотидной цепи, способной спирализоваться «на себя». Однако, большинство биологических макромолекул далеки от этой модели. Дело в том, что биологические макромолекулы - гетерополимеры, и образование насыщающихся связей, как правило, происходит между мономерными звеньями разных типов. Именно за счет этого достигается такое разнообразие структур в белках и РНК. Причем, если в случае белков образование вторичной и третичной структуры происходит за счет многих типов взаимодействий (водородные связи, гидрофобные, кулоновские взаимодействия и т.д.), то при формировании вторичной структуры РНК основную роль играет именно образование насыщающихся водородных связей. Остальные взаимодействия малы и могут быть исключены из рассмотрения формирования вторичной структуры РНК. Именно поэтому Ч сополимеры с насьпцающимися связями были названы РНК-подобными сополимерами.Открытие в последние десятилетия все возрастающего количества функций РНК, наряду с относительной простотой их строения, обострили внимание научного мира к этим объектам [7]. Получается, что сополимер, состоящий из четырех типов мономерных звеньев и обладающий лишь насыщающимися взаимодействиями, способен реализовывать почти всю гамму функций биологических макромолекул. Вообще, на сегодняшний день распостранено представление о так называемом "мире РНК" [8]: первые автокаталитические молекулярные системы и наиболее ранние формы жизни были основаны именно на РНК, а не на белках и ДНК. РНК выполняла все необходимые функции, начиная от хранения генетической информации и заканчивая синтезом биокатализаторов. Только в результате длительного процесса эволюции произошло, по всей видимости, разделение этих функций на более приспособленные для этого ДНК и белки.В этой работе предлагается новая простая модель РНК-подобных сополимеров, учитывающая, тем не менее, такие немаловажные факторы как кооперативность и направленность формирования спаренных участков цепи. Помимо случайных последовательностей, рассматривались последовательности диблока, а также специально приготовленные случайно-комплементарные последовательности. Исследовано влияние флуктуации и жесткости на свойства конформационных переходов в РНК-подобных макромолекулах, в том числе, оценено дополнительное влияние первичной последовательности при у^ете этих факторов. Наконец, приведены оценки вырожденности вторичной структуры макромолекулы в основном состоянии для различных типов первичной последовательности и внешних условий.Большое внимание в работе уделяется также попыткам создать и проверить простейшие модели возможных ранних шагов эволюции современных биологических макромолекул. Биологическая жизнь на Земле не могла зародится без предварительного приготовления (отбора) последовательностей, так называемой добиологической эволюции [9]. Этот предварительный отбор требует огромного количества времени, по некоторым оценкам -10^ лет, и является принципиально важным шагом к возникновению жизни. Как же происходила эта добиологическая эволюция? Этот вопрос тесно связан с созданием искусственных катализаторов и белков. Пытаясь ответить на него, мы сможем лучше понять принципы создания функциональных макромолекул. Однако, имеет право на существование и другая постановка задачи: задавая правила эволюции (отбора) и выбирая в качестве начальной некоторую случайную последовательность, попытаться получитьв результате применения этой эволюционной процедуры структуры, подобным биологическим. Такой подход к синтезу последовательностей получил впоследствии название «биоэволюционный». В настоящей работе предложено несколько новых алгоритмов для такого «биоэволюционного» синтеза, как для синтеза новых последовательностей с конформационно-зависимыми свойствами, так и в качестве простейших моделей возможных путей добиологической эволюции молекул РНК. Интерес к данной тематике обусловлен несколькими причинами. Во-первых, методами конформационно-зависимого синтеза и биоэволюционного подхода мы разрабатываем аппарат для конструирования специальных первичных последовательностей. Когда станет доступным химический синтез полимеров с заранее определенными последовательностями, у нас уже будет аппарат конструирования последовательностей для создания функциональных полимеров с требуемыми свойствами.Во-вторых, важную роль играет создание моделей, пока простейших, для сложных биологических макромолекул. Лабораторные исследования таких систем чрезвычайно сложны и громоздки, компьютерное моделирование точных моделей затруднительно в связи с недостатком вычислительных мощностей. Создавая простые, огрубленные модели, мы можем оценить важность влияния тех или иных факторов, получить общее представление о поведении таких систем. Кроме того, такие модели могут служить «мостиками» для построения аналитических теорий сложных биологических макромолекул. Наконец, анализируя и «перенимая» принципы создания, функционирования и эволюции биологических макромолекул, мы можем выйти на качественно новый уровень создания синтетических макромолекул, приближаясь к уровню миниатюризации и функциональности, достигнутому природой за все время эволюции.Результаты работы представлены на нескольких крупных международных конференциях и опубликованы в печати [10-17].

Заключение

В настоящей диссертационной работе с помощью метода компьютерного моделирования были исследованы статистические свойства некоторых типов биомиметических последовательностей, полученных в результате конформационно-зависимого синтеза, проведено сопоставление данных компьютерного моделирования и аналитического рассмотрения белково-подобных глобул.

В работе получены следующие новые результаты:

1. С помощью метода компьютерного моделирования разработан и применен к белково-подобным глобулам более реалистичный метод конформационно-зависимого синтеза, учитывающий временную протяженность процессов химической модификации мономерных звеньев. Полученные при помощи него сополимеры обладают специфичными последовательностями, чем при использовании первоначально предложенного "мгновенного" метода синтеза. Исследовано влияние степени компактности материнской конформации на статистику конформационно-зависимой последовательности. Выявлена особенность постоянства статистики у конформационно-зависимых последовательностей при варьировании относительного состава сополимера. При получении статистических свойств белково-подобных последовательностей получено хорошее соответствие между теоретической моделью, результатами компьютерного эксперимента и данными из анализа последовательности реального белка.

2. Создана модель ABC-сополимера, обладающая некоторыми простейшими свойствами белка с активным центром. Сконструированная в ходе конформационно-зависимого синтеза первичная последовательность АВС-сополимера образует существенно более крупные кластеры звеньев «активного центра» внутри глобулы, чем статистическая случайная, при прочих равных условиях.

3. Предложена модель РНК-подобных сополимеров - АВ-сополимеров с возможностью образовывать насыщающиеся А-В связи. В модели учтены такие особенности биологических аналогов как кооперативность образования комплементарных участков, направленность и жесткость основной цепи. С помощью такой модели были исследованы свойства сополимеров с различными типами первичной последовательности. Для последовательностей, «настроенных» на формирование конформации «шпильки», на диаграмме состояний в переменных температура-кооперативность существуют как область глобулы, так и устойчивой «шпильки».

4. Показано, что жесткость в таких системах играет роль эффективной кооперативности и способствует переходу клубок-шпилька для специальных типов последовательностей даже при отсутствии кооперативности. Проведена оценка вырожденности вторичной структуры состояний с минимальной энергией. Показано, что вторичная структура основного состояния уникальна только для сополимера со случайно-комплементарной последовательностью при наличии кооперативности. Введение жесткости в систему во много раз понижает вырожденность основного состояния. Проведен анализ влияния флуктуаций энергии взаимодействия на поведение сополимера со случайной последовательностью.

5. Предложен и реализован в компьютерном эксперименте новый метод оптимизации первичной структуры для получения устойчивых конформаций при заданных внешних условиях.

6. Предложено несколько моделей эволюции РНК-подобных макромолекул. Задавая простые правила мутаций, а также вводя в модель жесткость и кооперативность, от начальной случайной последовательности удается прийти к структурам типа «шпилька» за небольшое количество мутаций.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, Рамбиди Николаю Георгиевичу, за понимание и чуткое руководство в процессе работы над диссертацией. Автор чрезвычайно признателен Иванову Виктору Александровичу за постоянный интерес и помощь в работе, Хохлову Алексею Ремовичу, за постановку интересной задачи, полезные консультации и советы. Автор признателен Говорун Елене Николаевне и Халатуру Павлу Геннадиевичу за проявленный интерес и консультации. Также хочется выразить благодарность всем студентам, аспирантам и сотрудникам кафедры физики полимеров и кристаллов, дискуссии с которыми чрезвычайно плодотворно отражались на понимании и анализе научной деятельности.

1. A.R. Khokhlov, P.G. Khalatur, Protein-like copolymers: computer simulation, Physica A 249, (1998) 253

2. E.N. Govorun, V.A. Ivanov, A.R. Khokhlov, P.G. Khalatur, A.L. Borovinsky, A.Yu. Grosberg, Primary sequences of proteinlike copolymers: Levy-flight-type long-range correlations, Physical Review E, 64 (2001) 040903

3. J. Virtanen, H. Tenhu, Grafting of Poly(N-isopropylacrylamide) with Poly (ethylene oxide) under Various Reaction Conditions, Macromolecules, 33 (2000) 336

4. V.I. Lozinsky, I.A. Simenel, E.A. Kurskaya, V.K. Kulakova, V.Ya. Grinberg, A.S. Dubovik, I.Yu. Galaev, B. Mattiasson, A.R. Khokhlov, Synthesis of N-vinylcaprolactam polymers in water-containing media, Rep. Russ. Acad. Sci., 375 (2000) 637

5. M.-H. Siu, G. Zhang, C. Wu, Effect of Comonomer Distribution on the Coil-to-Globule Transition of a Single AB Copolymer Chain in Dilute Solution, Macromolecules, 35 (2002) 2723

6. I.M. Lifshitz, A.Yu. Grosberg and A.R. Khokhlov, Structure of a Polymer Globule Formed by Saturating Bonds, Sov. Phys. JETP 44 (1976) 855

7. J.R. Wyatt and I. Tinoco, RNA structural elements and RNA Functions, The RNA world, Cold Spring Harbor Laboratory Press, NY, (1993) p.465

8. R.F. Gesteland, T.R. Cech and J.F. Atkins (eds.) The RNA World: the nachure of modern RNA suggest a prebiotic RNA, 2nd ed., Cold Spring Harbor Laboratory Press, NY, (1999)

9. V.I. Abkevich, A.M. Gutin, E.I. Shakhnovich, How the first biopolymers could have evolved, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 93, (1996) 839

10. V.A. Ivanov, A.V. Chertovich, A.A. Lazutin, N.P. Shusharina, P.G. Khalatur, A.R. Khokhlov, Computer Simulation of Globules with Microstructure, Macromol. Symposia 146, (1999) 259

11. A.V. Chertovich, V.A. Ivanov, A.A. Lazutin, A.R. Khokhlov, Sequence design of biomimetic copolymers: modeling of membrane proteins and globular proteins with active enzymatic center, Macromol. Symp. 160 (2000), 41

12. A.R. Khokhlov, P.G. Khalatur, V.A. Ivanov, A.V. Chertovich, A.A. Lazutin, Conformation-Dependent Sequence Design: a Review of the Method and Recent Theoretical and Computer Simulation Results, SIMU Newsletter, 4 (2002), 79

13. A.V. Chertovich, V.A. Ivanov, B.G. Zavin and A.R. Khokhlov, Conformation-Dependent Sequence Design of HP-Copolymers: Algorithm, Based on Sequential Modifications of Monomer Units, Macromol.Theory and Simul., 11 (2002), 751

14. A.V. Chertovich, VA Ivanov, AR Khokhlov and Jakob Bohr, Monte Carlo simulation of AB-copolymers with saturating bonds, J. Phys.: Condens. Matter 15 (2003), 3013

15. A.V. Chertovich, E.N. Govorun, V.A. Ivanov, P.G. Khalatur, A.R. Khokhlov, Conformation-Dependent Sequence Design: Evolutionary Approach, submitted fori publication in: European Physical Journal E Soft Matter.

16. B.A. Кабанов, Успехи химии и физики полимеров, Москва, "Наука", 1973

17. M.V. Volkenstein General Biophysics, I. and II., Academic Press, 1983

18. A.Yu. Grosberg, A.R. Khokhlov, Giant Molecules: Here and There and Everywhere., Academic Press, New York, 1997

19. C. Anfinsen, Principles that govern the folding of protein chains, Science 181 (1973), 223

20. V.S. Pande, A.Yu. Grosberg, T. Tanaka, Freezing transition of random heteropolymers consisting of an arbitrary set of monomers, Phys. Rev. E 51, (1995) 3381

21. J.N. Onuchic, N.D. Socci, Z. Luthey-Schulten, P.G. Wolynes, Protein folding funnels: the nature of the transition state ensemble, Fold. Des. 1, (1996) 441

22. V.I.Abkevich, A.M.Gutin, E.I.Shakhnovich, Specific nucleus as the transition state for protein folding: evidence from the lattice model, Biochem. 33, (1994) 10026

23. V.S. Pande and D.S. Rokhsar, Folding pathway of a lattice model for proteins, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 96, (1999) 1273

24. A.R. Fersht, L.S. Itzhaki, N.F. ElMasry, J.M. Matthews, D.E. Otzen, Single Versus Parallel Pathways of Protein Folding and Fractional Formation of Structure in the Transition State, Proc. Nat. Acad. Sci. USA 91, (1994) 10426

25. А.Ю. Гросберг, Неупорядоченные полимеры, УФН 167, (1997) 129

26. V.S. Pande, A.Yu. Grosberg, T. Tanaka, Heteropolymer freezing and design: Towards physical models ofprotein folding, Rev. Mod. Phys., 72(1), (2000) 259

27. B. Derrida, Random-Energy Model: Limit of a Family of Disordered Models, Phys. Rev. Lett. 45,(1980) 79

28. E. Shakhnovich, A. Gutin, Formation of unique structure in polypeptide chains. Theoretical investigation with the aid of a replica approach, Biophys. Chem. 34(3), (1989) 187

29. J.D. Bryngelson, When is a potential accurate enough for structure prediction? Theory and application to a random heteropolymer model of protein folding, J. Chem. Phys. 100, (1994) 6038

30. E. Shakhnovich, A. Gutin, Engineering of stable and fast-folding sequences of model proteins, Proc. Nat. Acad. Sci. USA 90, (1993) 7195

31. V.S. Pande, A.Yu. Grosberg, T. Tanaka, Nonrandomness in protein sequences: evidence for a physically driven stage of evolution, Proc. Nat. Acad. Sci. USA 91, (1994) 12976

32. D.Bryngelson and P.G. Wolynes, Spin glasses and the statistical mechanics of protein folding, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 84, (1987) 7524

33. K.Yue and K.A.Dili, Inverse Protein Folding Problem: Designing Polymer Sequences, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 89, (1992) 4163

34. E.I. Shakhnovich, A.M. Gutin, A new approach to the design of stable proteins, Protein Eng. 6, (1993) 793

35. D. Klimov and D. Thirumalai, Criterion that Determines the Foldability of Proteins, Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 4070

36. J.M. Deutsch and T. Kurosky, New Algorithm for Protein Design, Phys. Rev. Lett. 76, (1996) 323

37. H Li, R Helling, С Tang and N Wingreen, Emergence of preferred structures in a simple model of protein folding, Science 273, (1996) 666

38. E I Shakhnovich, Theoretical studies of protein-folding thermodynamics and kinetics, Curr. Opin. Struct. Biol. 7, (1997) 29

39. R I Dima, J R Banavar, M Cieplak and A Maritan, Statistical mechanics of protein-like heteropolymers, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 96, (1999) 4904

40. A.M.Gutin, V.I.Abkevich, E.I.Shakhnovich, Evolution-like selection offast-folding model proteins, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 92, (1995) 1282

41. J. Bohr Molecular Morphology and Crystallization in the Quantum Limit, J. Macromol.Sci,. В 41,(2002)787

42. V.S. Pande, A.Yu. Grosberg and T. Tanaka, Statistical mechanics of simple models of protein folding and design, Biophysical Journal 73, (1997) 3192

43. V.S. Pande, A.Yu. Grosberg and T. Tanaka, How accurate must potentials be for successful modeling of protein folding, J.Chem.Phys. 103 (21), (1995) 9482

44. E.I. Shakhnovich, A strategy for detecting the conservation of folding-nucleus residues in protein superfamilies, Fold. Des. 3, (1998) R45

45. A. Irback, C. Peterson, F. Potthast, E. Sandelin, Monte Carlo procedure for protein design, Phys. Rev. E 58, (1998) R5249

46. A. Irback, C. Peterson, F. Potthast, E. Sandelin, Design of sequences with good folding properties in coarse-grained protein models Structure Fold Des. 7, (1999) 347

47. R.A. Broglia, G. Tiana, S. Pasquali, H.E. Roman, E. Vigezzi, Folding and aggregation of designed proteins, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 95, (1998) 12930

48. P. Gupta, C.K. Hall, A.C. Voegler, Effect of denaturant and protein concentrations upon protein refolding and aggregation: a simple lattice model, Protein Sci. 7, (1998) 2642

49. S. Istrail, R. Schwartz, J. King, Lattice simulations of aggregation funnels for protein folding, J. Comput. Biol. 6, (1999) 143

50. G. Giugliarelli, C. Micheletti, J. R. Banavar, A. Maritan, Compactness, aggregation, and prionlike behavior of protein: A lattice model study, J. Chem. Phys. 113, (2000) 5072

51. A.Li, V. Dagget, Proc. Nat. Acad. Sci. USA 91, (1994) 10430

52. A.R. Khokhlov, P.G. Khalatur, Conformation-Dependent Sequence Design (Engineering) of А В Copolymers, Phys. Rev. Lett. 82, (1999) 3456

53. E.A. Zheligovskaya, P.G. Khalatur, A.R. Khokhlov, Properties of AB Copolymers with a Special Adsorption-Tuned Primary Structure, Phys. Rev. E. 59, (1999) 3071

54. J. Virtanen, H. Tenhu, Thermal Properties ofPoly(N-isopropylacrylamide)-g-poly(ethylene oxide) in Aqueous Solutions: Influence of the Number and Distribution of the Grafts, Macromolecules, 33, (2000) 5970

55. P.-O. Wahlund, I.Yu. Galaev, S.A. Kazakov, V.I. Lozinsky, B. Mattiasson, Protein-Like Copolymers: Effect of Polymer Architecture on the Performance in Bioseparation Process, Macromol. Biosci., 2, (2002) 33

56. P. G. Khalatur, V. V. Novikov, A. R. Khokhlov, Conformation-Dependent Evolution of Copolymer Sequences, Phys. Rev. E, 67, (2003) 051901

57. Grosse, H. Herzel, S.V. Buldyrev, H.E. Stanley, Species independence of mutual information in coding and noncoding DNA, Phys. Rev. E 61, (2000) 5624

58. S.I. Kuchanov, A.R. Khokhlov, Copolymers with Designed Protein-Like Sequence Obtained by Polymer analogous Transformations of Homopolymer Globule, J. Chem. Phys., 118(10), (2003) 4684

59. И.М. Лифщиц, Некоторые вопросы статистической теории биополимеров, ЖЭТФ 55,(1968) 2408

60. F. Tanaka and Н. Ushiki, Internal condensation of a polymer molecule induced by saturating bonds, J. Chem. Phys. 84, (1986) 5925

61. M.S. Waterman, Secondary structure of single-stranded nucleic acids, Adv. Math. Suppl. Stud. 1,(1978) 167

62. M. Zuker and P. Stiegler, Optimal computer folding of large RNA sequences using thermodynamic and auxiliary information, Nucl. Acid Res. 9, (1981) 133

63. M. Zuker and D. Sankoff, RNA secondary structures and their prediction, Bull. Math. Biol. 46,(1984) 591

64. F.J. Dyson, Existence of a phase-transition in one-dimentional Ising ferromagnet, Commun. Math. Phys., 12, (1969) 91

65. D. Poland and H.A. Scheraga, The theory of helix-coil transitions in biopolymers, Academic press, NY, 1970

66. J.S. McCaskill: The equilibrium partition function and base pair binding probabilities for RNA secondary structure, Biopolymers 29, (1990) 1105

67. S.-J. Chen and K.A. Dill, Statistical thermodynamics of double stranded polymer molecules, J. Chem. Phys. 103, (1995) 5802

68. Carmesin, K. Kremer, The bond fluctuation method: a new effective algorithm for the dynamics of polymers in all spatial dimentions, Macromolecules 21, (1988) 2819

69. K. Binder, Application of Monte Carlo methods to statistical physics, Rep. Prog. Phys. 60, (1997)487

70. W. Paul, K. Binder, D.W. Heermann, K. Kremer, Crossover scaling in semidilute polymer solutions: a Monte Carlo test, J.Phys (Paris) 1, (1991) 37

71. W. Paul, K. Binder, D.W. Heermann, K. Kremer, Dynemics of polymer solutions and melts. Reptation predictions and scaling of relaxation times, J.Chem.Phys. 95, (1991) 7726

72. N. Metropolis, A.W. Rosenbluth, M.N. Rosenbluth, A.H. Teller, E. Keller, Equation of state calculations by fast computing mashines, J. Chem. Phys. 6, (1953) 1087

73. A.L. Leninger, D.L. Nelson and M.M. Cox Principles of Biochemistry, Second Edition. Worth Publishers, New York, 1993

74. A.Yu. Grosberg, A.R. Khokhlov, Statistical Physics of Macromolecules, NY, American Institute of Physics, 1994

75. P.G. Higgs, RNA secondary structure: physical and computational aspects, Quart. Rev. Biophys. 33(3), (2000) 199

76. L.L. Gatlin Information Theory and the Living System, Columbia Univ. Press, New York, 1972

77. C.K. Peng, S.V. Buldyrev, A.L. Goldberger, S. Havlin, F. Sciortino, M. Simon, H.E. Stanley, Long-range correlations in nucleotide sequences, Nature (London), 356, (1992) 168

78. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Теоретическая физика, m.5: Статистическая физика ч.1, Москва "Наука", 1994

79. X. Гулд, Я. Тобочник, Компьютерное моделирование в физике, Москва, "Наука", 1990

80. Д.В. Хеерман, Методы компьютерного моделирования в физике, Москва, "Наука", 1990

81. К. Binder, Monte Carlo and molecular Dynamics Simulations in Polymer Science, Oxford University Press, 1995

82. A.P. Lyubartsev, A.A. Martsinovskii, S.V. Shevkunov and P.N. Vorontsov-Velyaminov, New approach to Monte Carlo calculation of the free energy: Method of expanded ensembles, J.Chem.Phys. 96,(1992) 1776

83. B.A. Berg and T. Neuhaus, Multicanonical ensemble: A new approach to simulate first-order phase transitions, Phys. Rev. Lett 68, (1992) 9

84. F.A. Escobedo and J.J. de Pablo, Expanded grand canonical and Gibbs ensemble Monte Carlo simulation of polymers, J.Chem.Phys. 105, (1996) 4391

85. U.H.E. Hansmann and Y. Okamoto, Numerical comparison of three recently proposed algorithms in the protein folding problem, J.Comp.Chem. 18, (1997) 920

86. G.A. Jeffrey, An Introduction to Hydrogen Bonding, Oxford University Press, Oxford, 1997

87. C.E. Shannon, Mathematical Theory of Communication, University of Illinois Press, Urbana, 1949

88. C.E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication, Bell Syst. Tech. J. 27, (1948) 379

89. C.E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication, Bell Syst. Tech. J. 27, (1948) 623

90. M.L. Rosenzweig, Species Diversity in Space and Time, Cambridge University Press, New York, 1995

91. S.Kuchanov (ed.) Mathematical methods in contemporary chemistry, Gordon & Breach 1996

92. M. Lifshitz, A.Yu. Grosberg, A.R. Khokhlov, Some problems of the statistical physics of polymer chains with volume interaction, Rev. Mod. Phys. 50, (1978) 683

93. P.J. Flory Principles of Polymer Chemistry, Cornell Univ. Press, Ithaca, N.Y., 1953