Компьютерное моделирование разрушения твердого аргона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ГОРГИ НАДЖАХ ЮСИФ

На правах рукописи

ОД

1 7 ИЮЛ 2000

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДОГО

АРГОНА

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 2000

/

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Старостенков М.Д.,

Официальные оппоненты:

доктор физика-математичесих наук, профессор Неверов В. В. кандидат физика-математичесих наук, профессор Воров 10. Г.

Ведущая организация:

Алтайский университет

государственным

Защита состоится "_" 2000 г. в _ час. на

заседании диссертаци. лого совета Д064.29.02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ал тайского государственного технического университета.

Автореферат разослан

2000 г.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим присылать в 2-х экз. на адрес университета.

Ученый секретарь диссертационного совета, ч л

кандидат физико-математических наук, профессор I{

сЗ-^ОЗ 2 I

Жданов А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. Одной из важнейших проблем, существующих в материаловедении является развитие процесса разрушения материала под действием внешних деформирующих сил. Исследование данного вопроса длительный период проводилось на основе статистической обработки экспериментальных данных с позиций чисто механистических посредством решения определенного набора соответствующих уравнений, характеризующих процесс разрушения. С позиций физики с процессом разрушения прежде всего связаны разрывы межатомных связей в структуре материала. В то же время с разрушением связан целый комплекс процессов, протекающих в материале, включающих зарождение, размножение и движение дислокаций и дислокационных скоплений, возникновение субструктур и их разориентацию, возникновение микропор, микротрещин, развитие и рост микротрещин в одну сквозную трещину, приводящую в конечном итоге к разрушению. Известно, что процесс разрушения зарождается в локальных областях кристалла именно на атомном уровне как результат локализации при определенных, порой случайных, условиях энергии деформации. Поэтому важно разобраться, получить определенный набор представлений об особенностях структурно-энергетической трансформации, происходящей в материале на микроскопическом, атомном уровне, приводящей в конечном итоге к разрушению. Ряд подобных процессов очевидно происходит с высокими скоростями, поэтому их трудно исследовать экспериментально. Применение методов компьютерного моделирования, компьютерного эксперимента является актуальной задачей исследования проблемы разрушения.

Целью работы является исследование особенностей разрушения кристалла твердого Аг методом компьютерного моделирования. Исследуются особенности и стадии перестройки структуры материала, предшествующие разрушению при наличии внешнего растягивающего напряжения и комбинации растягивающего напряжения и напряжения сдвига в случае первоначально бездефектного кристалла; особенности процесса разрушения кристалла в зависимости от наличия и размера вводимой в структуру трещины-инициатора.

Научная новизна. Впервые выделены пять стадий, которые проходит кристалл твердого Аг, подвергнутый деформирующему растягивающему напряжению от стадии развитой пластической деформации до разрушения. В зависимости от соотношения в величинах деформаций растяжения и сдвига показаны изменения, имеющие место в стадиях структурной перестройки материала и форме трещины, приводящей к полному разрушению: от

зигзагообразной (в случае растяжения) к ступенчатой (при деформации сдвига). Введение в структуру кристалла трещины-инициатора снижает уровень растягивающего напряжения, приводящего к разрушению пропорционально длине трещины-инициатора. Процесс разрушения исследован на атомном уровне с применением таких параметров, как карта распределения локальной плотности потенциальной энергии, функции распределения атомных смещений, радиальной функции распределения атомов, контуров изоэнергетических поверхностей.

Практическая и научная ценность. Полученные результаты расширяют представление о характере структурно-энергетических преобразований, протекающих в кристалле под действием внешней нагрузки на стадиях от развитой пластической деформации до разрушения. Результаты могут быть использованы как составляющие в переходе от микроскопики к мезоуровню при построении общей теории разрушения. Полученные результаты могут оказать помощь в реальном эксперименте, позволяющие выявить обнаруженные стадии и особенности процесса разрушения. Кроме того, наличие системы визуализаторов процесса позволяет использовать методику компьютерного эксперимента в учебном процессе, в частности, в практикуме по материаловедению. Представленные результаты могут быть полезны научным работникам, занимающимся подобными вопросами (ТГАСУ, ИФПиМ (Томск); ИПСМ РАН (Уфа); ЦНИИ Чермет (Москва); ИФТИ РАН (Санкт-Петербург)).

Защищаемые положения:

1. Стадийность структурно-энергетической перестройки кристалла твердого Аг от области развитой пластической деформации до разрушения.

2. Изменения в структурно-энергетической перестройке кристалла в . зависимости от комбинационного соотношения растягивающего и

сдвигового напряжений.

3. Влияние длины трещины-инициатора на характер разрушения кристалла твердого Аг.

4. Во всех случаях компьютерного эксперимента характер разрушения твердого Аг относится к категории вязкого разрушения.

Апробация работы. Основные результаты ' работы доложены на международных и российских конференциях: IV международной школе-семинаре "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул (1998); the 5th IUMRS International Conference in Asia, Бангалор, Индия (1998); the 5th IUMRS International Conference on Advanced Materials, Пекин,

Китай, (1999); Международная научно-техническая конференция «Композиты-в народное хозяйство России» Барнаул, (1999).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10. печатных работ.

Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав к заключения. Работа изложена на 165 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков, 1 таблицу, список литературы из 177 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Введение. Во введении изложена актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель диссертационной работы и основные защищаемые положения. Дается краткое содержание работы по главам.

Первая глава содержит обзор по проблеме разрушения, микроскопическое и макроскопическое представления о разрушении и стадиях разрушения. В главе приводится литературный обзор по проблеме разрушения по экспериментальным данным и численным исследованиям с помощью метода конечных элементов, методов компьютерного моделирования.

Во второй главе дано описание модели, в рамках которой выполнен компьютерный эксперимент, посвященный изучению стадий разрушения ГЦК кристалла. Модельный блок кристалла представлялся упакованным жесткими, недеформируемыми атомными цепочками, ориентированными в направлении <211> (ось у рис. 1). Каждая цепочка имеет три степени свободы: вдоль оси г, оси у (ориентация < 101>) и оси х (ориентация <111>).

Наблюдаемый в эксперименте блок кристалла представлялся упакованным 100 атомными плоскостями в направлении оси х и 24 плоскостями в направлении оси у, всего в плоскости наблюдения включалось 2400 атомных цепочек. Атомные цепочки считаются бесконечными; к границам блока вдоль осей х и у прикладываются периодические граничные условия, устанавливающие трансляционную инвариантность исследуемой

структуры и позволяющие избежать

к:

рис. 1 Расчетный блок модельного кристалла твердого аргона.

влияние поверхности, распространять полученные результаты на макрообъем. Взаимодействия между атомами (атомными цепочками) задавались парным межатомным потенциалом Ленарда-Джонса (6,12), параметры которого определялись на основе экспериментальных данных для твердого Аг. Предельное взаимодействие фиксировалось 12-ой координационной сферой для избежания потери значащих межатомных связей при смещениях атомов из положений идеальной упаковки кристалла. Для ускорения счета значения потенциала в зависимости от межатомных (межцепочных расстояний) табулировались предварительно. Фактически в работе применялась квазитрехмерная модель кристалла, что также способствовало ускорению во времени компьютерного эксперимента. Выполнение эксперимента на примере твердого Аг позволяет избежать неопределенностей, связанных с выбором потенциала -твердый Аг достаточно надежно описывается в приближении классического потенциала Ленарда-Джонса.

Кроме твердого Аг, подобная модель реально может соответствовать кристаллу полимера с соответствующей ориентацией молекулярных цепей, между которыми взаимодействия описываются в модели Ленарда-Джонса.

Процедура компьютерного эксперимента выполнялась по следующей схеме. К границам расчетного блока первоначально идеального, бездефектного кристалла импульсно прикладывалось определенной величины и типа деформирующее напряжение. Затем в условиях сохранения напряженного состояния выполняется процедура релаксации посредством поиска минимума внутренней энергии кристалла относительно произвольных смещений атомов (атомных цепочек) в направлениях х, у, г. Основным методом минимизации энергии системы служила одна из вариаций метода градиентного спуска. Примененная процедура компьютерного эксперимента соответствует методу вариационной квазистатики. Поэтому процесс не рассматривается в реальном масштабе времени. Кроме того, случайным образом в локальные области кристалла вносилось небольшое возмущение, соответствующее тепловому разогреву на 0,1 К.

Наблюдение структурных изменений в кристалле осуществлялось следующим набором визуализаторов: графиком изменения общей энергии и сил в зависимости от числа итераций - стабильное состояние определялось выходом на устойчивый минимум значения энергии; картиной локального распределения плотности внутренней энергии и сил; картиной распределения изоэнергетических поверхностей; по виду функции радиального распределения атомов (атомных рядов).

Представленные результаты компьютерного эксперимента соответствуют исследованиям, многократно повторяемым; результаты статистически обработаны, как в реальном эксперименте, представляют наиболее общие закономерности, через которые проходит исследуемый кристалл Аг в областях деформации от пластической до разрушения.

Ранее подобного типа компьютерный эксперимент был применен в работе Овчарова А.А. при исследовании структурной трансформации твердого Аг на этапах деформации от упругой до пластической области.

В третьей главе дано описание структурно-энергетической перестройки кристаллической решетки твердого Аг, подвергнутого деформации растяжения вдоль направления <Т01>. Прежде всего рассмотрим результаты, полученные при различных уровнях деформации растяжения, соответствующие конечным состояниям релаксации структуры твердого Аг, достигаемым при стабильных минимальных значениях потенциальной энергии кристалла, находящегося в условиях равновесия при наличии внешнего растягивающего напряжения.

Характерные признаки разрушения начинают проявляться с уровня деформации равного 15%. Атомная структура деформированного Аг представлена на рис.2(а). Как видно, в деформированном кристалле наблюдаются следующие дефекты: двойники, микропоры, дислокации, трещина, микротрещина. Отметим некоторые особенности распределения микропор. Микропоры, отмеченные цифрой 4, локализованы ближе к границам расчетного блока кристалла. Цифрой 5 показаны микропоры перед объединением с последующим образованием микротрещины. В центре кристалла микропоры объединились в одну трещину (1). Преимущественное направление развития трещины <111>. В локальных областях кристаллического блока наблюдается образование большого количества дислокаций. В некоторых областях кристалла просматривается двойникование. На рис.2(б) представлены изоэнергетические кривые потенциальной энергии, локализованной вблизи дефектов.

а

а

б

Рис.2. Результаты моделирования для уровня деформации 15%:

а) атомная структура твердого аргона;

б) изоэнергетические кривые.

Рис.3. Результаты моделирования для уровня деформации 20%:

а) атомная структура твердого аргона;

б) изоэнергетические кривые.

Плотность изоэнергетических линий соответствует отличительному уровню энергии структуры по сравнению с остальными областями кристалла. То есть, в результате образования отмеченных' дефектов происходит релаксационная разгрузка кристалла по энергии. В результате просматриваются значительные по размерам области восстановленной по атомным упаковкам атомами кристаллической решетки. Области разделены между собой дефектами. При уровне деформации 20% возрастает число микропор (до девяти) (рис.2(а), 2), число двойников, дислокаций. Развивается трещина (рис.2(а), 1). Трещина распространяется под углом 30° к направлению <111>. Карта распределения изоэнергетических поверхностей показана на рис.2(б).

На рис.3 приводятся результаты структурных изменений решетки при уровне деформации равном 28%. Трещина распространяется, возрастает зазор между ее краями. Преимущественная ориентация трещины составляет угол 5° по отношению к ориентации <111>. Число микропор, уменьшается до четырех. Остальные были поглощены развивающейся трещиной. Такой результат коррелирует с картиной распределения изоэнергетических поверхностей (рис.3 (б)). В этом случае четко проявляется разориентация отдельных блоков кристалла относительно друг друга.

Полная картина разрушения достигается при деформации равной 36%, как следует из рис.4. Трещина полностью оказывается ориентирована вдоль оси <111>. Двойникование имеет максимальный объем по кристаллу при наличии сквозной трещины. И вновь ввдны отдельные фрагменты, блоки, где полностью восстанавливается упаковка, соответствующая ГЦК структуре.

■6

О

■Ф

Рис.З. Результаты моделирования для уровня деформации 28%: а) атомная структура твердого аргона; б) изоэнергетические кривые.

Рис.4. Результаты моделирования для уровня деформации 36%: а) атомная структура твердого аргона; б) изоэнергетические кривые.

Для каждого уровня деформации кристалл стартует к релаксации с определенного уровня потенциальной энергии, соответствующей определенному напряженному состоянию. Изменение запасенной энергии представлено на рис.5. С каждым уровнем деформации связано возрастающее число разрываемых межатомных (межцепочных) связей, которые формируют микропоры и трещины. График такой зависимости приведен на рис.6. На данном графике имеется точка перегиба или насыщения при деформации порядка 20%, что соответствует началу этапа активного развития трещины с поглощением ею микропор. При этом число разрываемых межатомных связей выходит на некоторый линейный уровень зависимости от величины деформирующего напряжения.

Уровень кеформздии, %

5 15 15 20 25 26 М 32 36 --160+—,—I—,—1—,—I-г-Н—,—I—,-1-.—

1"1701

Я -180+ /—

О -210-Е ^^ = -220-|

О .ао-£-

Рис.5. Зависимость средней потенциальной энергии

нерелаксированного кристалла Аг от уровня приложенной деформации.

Рис.6. Зависимость числа разорванных связей от уровня деформирующего напряжения.

На рис.7 в черно-белой цветовой гамме показано изменение конфигурации трещины с ростом уровня деформации. В процессе релаксации формирующаяся трещина развивается несимметрично. Это приводит к локальным атомным флуктуациям в разрываемых связях, что в свою очередь обусловливает зигзагообразное развитие трещины. Отметим, что с ростом уровня деформации уменьшается угол разориентации трещины относительно направления <111>. Действительно, трещина образуется в кристалле при уровне деформации 15%, ее вид показан на рис. 7. Далее с ростом уровня (20%) трещина развивается зигзагообразно в направлении <111> с _углами разориентации 30° в направлении <101> и -10° в направлениях < 101>. С увеличением деформации до 28% угол распространения трещины уменьшается до 5°. При больших уровнях деформации трещина преимущественно ориентируется перпендикулярно деформирующему напряжению.

Развитие разрушения в кристалле и сопутствующих процессу разрушения деформаций в кристалле можно проследить также по картине распределения локальной плотности энергии в системе. Распределение локальной плотности потенциальной энергии кристалла после его релаксации представлена на рис.8. При нулевой деформации все атомы имеют эквивалентные значения локальной плотности потенциальной энергии и картина выглядит однородной. При уровне

деформации 15% всплески локальной плотности соответствуют областям возникновения дефектов: микропор, трещины, двойников, дислокаций. С ростом деформирующего напряжения меняется картина распределения локальной плотности энергии, повторяя структурную картину развития трещины и ее переориентации в направлении, перпендикулярном приложенному напряжению. По данной картине хорошо видны области с почти идеальной упаковкой блоков (субзерен) кристалла.

Е'

34%

10%

18%

20%

2»%

Рис.7. Конфигурация трещины в зависимости от уровня деформации.

На рис.9 приводится зависимость уровня раскрытия трещины от величины деформации. Здесь также выделяется точка перегиба, соответствующая уровню деформации 20%, далее в зависимости от величины прикладываемого напряжения

раскрытие трещины реализуется почти по линейному закону.

15%

0%

Рис.8. Распределение локальной плотности потенциальной энергии при различных уровнях деформации.

Уровень деформкцкк, %

Рис.9. Уровень раскрытия трещины в зависимости от деформации.

В работе анализируется развитие процесса разрушения кристалла при рассматриваемых уровнях деформирующего напряжения в зависимости от времени достижения нагруженного кристаллом минимума энергии - время релаксации. Результаты компьютерного эксперимента показали, что процесс разрушения кристалла состоит из пяти стадий. Первая стадия представляет структурный переход от гомогенного кристалла в гетерогенный с образованием дислокаций в структуре решетки (рис. 10(6)). Можно увидеть двойникующую деформацию кристалла. Эмиссия дислокаций и двойникование предшествует инициации микротрещин и пор.

пя,

«ж®!®*

Д) е)

Рис.10. Эволюция атомной структуры кристалла с течением времени релаксации при уровне деформации 34%.

Вторая стадия сопровождается образованием множества микропор различных размеров, формирующихся в различных областях и объединяющихся затем в поры, ориентированные перпендикулярно направлению приложенного деформирующего напряжения (рис.10 (в)).

36069418033244

Двойникующие деформации также присутствуют в кристалле. Третья стадия процесса разрушения характеризуется объединении пор и, как результат, образованием трещин.. При этом число пор и микропор уменьшается (рис.Ю(г)). Возникает уровень двойникующей деформации. На четвертой стадии трещины растут, поглощая поры и микропоры (рис.10 (д)). На этом этапе отдельные поры сближаются. Далее наблюдается полное разрушение, что показано на рис.10 (е). Двойникующая деформация возрастает до максимума, за счет которой происходят относительные развороты отдельных субзерен. В кристалле формируется сквозная трещина, перпендикулярно оси деформации.

время релаксации, итер. 400 SOO МО 1000

& -23 5

5 |' ' 1 ' 1 ' 1 '

3

4

S

Изменение потенциальной энергии кристалла при уровне деформации равном 34% приводится на рис.11. Из рисунка видно, что затраты энергии на формирование микропор оказываются большими, чем на этапе формирования трещин. Затраты энергии на рост и развитие трещин оказываются еще меньшими.

Рис.11. Зависимость энергии кристалла от времени релаксации.

В четвертой главе исследуются особенности структурно-энергетической трансформации кристалла, подвергнутого комбинированной деформации -растяжения вдоль направления <Т01> и сдвига в направлении <111> (моды деформации е1 и ell).

В результате компьютерного эксперимента, проводимого при различных значениях деформаций el и ell, было выделено два типа состояний кристалла. В первом случае sil представлялась константой, a el варьировалась при соотношениях el/ell>l; а во втором, при условии eI=const, варьировалось отношениег1/ЕП<1.

На рис.12 приводятся результаты, полученные при отношении деформаций sl/ell=0,329 по атомной конфигурации и изоэнергетическим контурам в конце процесса релаксации. Данная трещина имеет ступенчатую форму, состоящую из трех ступеней. Такая форма соответствует и изоэнергетическому контуру. Дополнительно, из атомной конфшурации и энергетического контура следует, что направление распространения трещины составляет угол 20° с направлением <111>. Зоны деформаций кристалла по двойникующему механизму обнаруживаются в двух приграничных зонах - справа и слева (I и II). Видны ступенчатые дислокации, обозначенные цифрой 2.

Когда деформационное соотношение возрастает до значения el/ell=0,353, длина трещины увеличивается, как видно из картины структуры кристалла и изоэнергетических кривых (рис.13).Трещина все еще выглядит ступенчатой с «плоскими» участками, параллельными направлению <111>, однако число ступеней возрастает до четырех.

Ф ........

а

ч

б

Рис.12. Атомная конфигурация изознергетичсский контур кристалла при eI/eII=0,329.

Направление развития трещины при данном деформационном отношении составляет уже угол 60° по отношению к направлению <111>. Кроме того, видна отдельная микропора вблизи вершины трещины, отмеченная цифрой 1. Двойникующая деформация также прослеживается, присутствуют дислокации, дислокационные петли.

Атомная конфигурация и изоэнергетические контуры, представленные на рис.14, соответствуют деформационному соотношению el/ell=0,411. Из рисунка видно, что при данном отношении в кристалле происходит полное разрушение. Трещина разорвала кристалл вдоль направления, практически перпендикулярного ориентации <111>. То есть, с ростом соотношения eI/eII растет угол развития трещины по отношению к направлению растяжения. В приграничной с трещиной области видна обширная область двойникующей деформации, отмеченная цифрой 1, за счет которой наблюдается относительный разворот частей кристалла, разделенных трещиной. Справа от трещины в основном структура кристалла восстанавливается, хотя и в данной области выявляются три микротрещины (отмеченные цифрой 2), присутствуют дислокации, ядра которых при больших уровнях деформации должны трансформироваться в микропоры.

Трещина возникает при отношении el/sll=0,329, атомные конфигурации кристалла и изоэнергетические контуры ясно обозначают распространение трещины. С ростом отношения до 0,353 хорошо видно возрастание длины трещины и ее разворот в пространстве. На всех этапах изменения отношения б1/б11 прослеживается развитие трещины, сопровождаемое эмиссией микропор, дислокаций, в том числе и двойникующих. То есть в твердом аргоне при деформационном соотношении eI/eII<1 разрушение кристалла принимает вязкий характер.

Ф

S

(а) и (б)

Рис.13. Атомная конфигурация (а) и изознергетический контур (б) кристалла при sl/ell= 0,353.

а

б

шжтт f .--о

ШШ:

Второй тип деформационного отношения е1/е11>1. В Работе рассматривается ряд конкретных значений данного отношения. На рис.15 представлена структура кристалла и карта изоэнергетических поверхностей при е1/е11=17, наблюдаемых по окончании процесса релаксации. Из атомной

конфигурации видно, что две раскрытые трещины появились спонтанно. Обе трещины

Рис.14. Атомная конфигурация (а) и ориентированы преимущественно в изоэнергетический контур (б) направлении <111>. кристалла при 81/611=0,411.

Между трещинами имеется небольшая прослойка атомных рядов с неразрушенными межатомными связями. Выше данных трещин располагается еще одна трещина, которую можно отнести к разряду пор. Между трещинами видны области разворота частей кристалла. Просматриваются дислокации разного знака, дислокационные стенки. Часть структуры кристалла выше и ниже трещины оказалась восстановленной почти до идеального состояния, так как дислокации вышли на поверхность трещины.

Когда el/ell оказывается равным 28, увеличивается ширина раскрытия трещин 1 и 2. Между ними имеется узкая прослойка атомных рядов, ориентированная под углом 60° к направлению <111>. Раскрытие трещины реализуется за счет развития процесса двойникования. В то же время пора (трещина), отмеченная ранее цифрой 3, в основном схлопнулась (рис.16). Полное разрушение кристалла наблюдается в компьютерном эксперименте при деформационном отношении el/ell=30. Это видно по атомной конфигурации и по изоэнергетическому контуру (рис.17). В данном случае достигается наиболее полное раскрытие трещины.

Трещина разрушила кристалл вдоль направления <Т01>. Поверхность зоны разрушения становится неровной. В структуре частей кристалла выше и ниже трещины видны микропоры, отмеченные цифрой 1, развитая система дислокаций, дислокационных скоплений. Важно отметить, что при el/ell>l в структуре модельного блока кристалла возникает большое число раскрытых трещин, чем в случае el/ell<l, при переходе к стадии разрушения. Сравнивая представленные результаты, видим, что направления разрушения отличны в ситуациях е1М1<1 и el/ell>l.

ф

а> о

изоэнергетический контур (б) кристалла при е1/£П=17.

б

Рис.17. Атомная конфигурация структуры кристаллического аргона (а) и изоэнергетический контур (б) кристалла при е1/еП=30.

б

Рис.16. Атомная конфигурация (а) и изоэнергетический контур (б) кристалла при е1/бП=28.

Интересно заметить, что в условиях, когда е11=0, то есть при наличие только деформации растяжения в направлении оси <Т01>, как отмечалось в третьей главе, распространение трещины оказывается неровным и имеет зигзагообразный вид. Схематически морфология такой трещины при деформации е! показана на рис.18. Структура трещины при переходе к комбинации деформаций меняется -она принимает ступенчатый вид. Из результатов моделирования

прослеживается тот факт, что для каждого деформированного

отношения кристалл стартует к релаксации с определенного уровня потенциальной энергии, вносимой внешними деформирующими

силами.

ф

Зигзагообразный вид

Ступенчатый вид Т__

Рис.18. Морфология трещины при чистом растяжении I и при комбинации деформаций растяжения и сдвига П+1.

100

Рис.19. Зависимость потенциальной энергии кристалла от величины отношения уровня деформаций.

Рис.19 демонстрирует связь деформирующего отношения с величиной запасаемой энергии деформации; величина запасаемой энергии растет с ростом si/ell. На кривой имеются три участка почти линейных и две точки перегиба. Сравнивая рис.5 и 20 можно отметить, что при деформации кристалла только растяжением имеется только одна точка начала разрушения, в случае комбинированного деформирующего воздействия на кристалл таких точек оказывается две, соответствующие условиям ei/ejki и el/ell>l.

Для лучшего понимания поведения кристалла при различных видах и режимах деформации построена карта нагружения кристалла в осях si и cil (рис.20). На карте выделены следующие области: нет изменений в кристалле; появляются волны статистических атомных смещений; область формирования дислокаций и микропор; область развития трещин с последующим разрушением.

ЕЗЕЗ yipyraa область

Волны атомных смоцений Ш .фгагокауишмикропоры M Трещмы н разрушение

5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%£п

Рис.21. Карта нагружения.

Отметим, что отдельные области карты деформации не имеют жестких границ в реальности. Каждая область характеризуется одним новым признаком: появлением нового типа характерного дефекта, при возможном наличии ранее возникших типов дефектов.

Обратимся к результатам по разрушению кристалла твердого Аг, заранее содержащего внесенную трещину, подвергнутого деформации растяжения типа б1. Трещина вводится в структуру кристалла путем удаления нескольких атомных цепочек в центральной части моделируемого блока в направлении <П1>. Исследования проводились для различных длин трещины: равных 10,

30, 60 и 90 атомных рядов. Для каждого типа трещины достигался определенный уровень деформации, при котором происходило разрушение кристалла.

Для трещины- длиной в 10 атомных рядов уровень деформации разрушения оказался равным 32,8%. Результат моделирования показан на рис.21. Видно, что при данном уровне деформации произошло полное разрушение кристалла, разделившее его на две части. За пределами инициированного заданной трещиной линейного участка область развития трещины имеет зигзагообразный характер, как и в случае растяжения первоначально бездефектного кристалла. Зигзагообразность поверхности разрушения связана с флуктуациями на атомном уровне разрываемых межатомных связей при распространении трещины в результате действия приложенной внешней нагрузки. В отдельных частях после разрушения кристалл в основном восстанавливается, в то же время присутствуют отдельные микропоры, дислокации, области микродвойникования, разворотов отдельных субзерен.

---"¿JSJ

W ей) с® т

i=5N а---*

_ „, . , ч Рис.22. Атомная структура (а) и

Рис.21. Атомная структура (а) и

г изоэнергетические контуры

изоэнергетические контуры г .

г , прорелаксировавшего кристалла Аг с

прорелаксировавшего кристалла Arc rr„r „ „ _n

r „ „ „ ,л исходной трещинои длинои в 30

исходной трещинои длинои в 10 г

г атомных цепочек,

атомных цепочек.

При образовании стартовой трещины длиной в 30 атомных рядов уровень деформирующего напряжения разрушения снижается до величины 31%. На рис.22 показан результат разрушения кристалла после релаксации. Линейная область поверхности разрушения увеличилась в соответствии с длиной инициированной трещины, далее трещина развивается зигзагообразно. По карте изоэнергетических поверхностей видны микропоры, представляющие

собой либо раскрытые ядра дислокаций, либо дислокационные петли, ограничивающие вакансионные диски. В частях кристалла после его разрушения наблюдаются традиционные дефекты: области двойникования, формирование субзерен посредством разворотов атомных рядов и другие типы дефектов.

При увеличении длины трещины-инициатора до 60 атомных рядов предельный уровень деформации разрушения становится равным 30,5%. Зигзагообразная часть поверхности разрушения вновь наблюдается на периферии трещины-инициатора. Атомная конфигурация и контуры изоэнергетических поверхностей (рис.23) в разорванных частях кристалла показывают наличие трех микропор, представляющих собою дислокационные ядра и вакансионные диски, ограниченные дислокационными петлями. Линейная область трещины имеет уже ступеньку, сформированную, по-видимому, за счет выхода на ее поверхность дислокаций, образующихся при релаксации. Уменьшается плотность распределения областей двойникующих деформаций.

■ - ■- Гг '11

а

Рис.23. Атомная структура (а) и изоэнергетические контуры

кристалла с исходной трещиной длиной в 60 ат.ц.

Рис.24. Атомная структура (а) и изоэнергетические контуры

кристалла с исходной трещиной длиной в 90 ат.ц.

Наконец, при длине трещины-инициатора равной 90 атомных рядов разрушающее деформирующее напряжение снижается до уровня 29,5%. Наличие таких дефектов, как микропоры в виде дислокационных ядер и вакансионных дисков, ступенек на поверхности трещины-инициатора в результате скольжения к поверхности трещины-инициатора дислокаций Шокли типа а/6 <1 10> просматриваются на рис.24. Вновь зигзагообразной формой характеризуется поверхность распространения трещины за пределами поверхности трещины-инициатора.

Зависимость величины энергии трещины-инициатора и энергии, необходимой для разрушения кристалла, от длины трещины-инициатора представлена на рис.25.

Длина трещины, (аг. ц.)

Рис.25. Зависимость энергии трещины-инициатора (1) и энергии, необходимой для разрушения кристалла (2), от длины трещины-инициатора

Е

Рис.26. Распределение локальной плотности энергии в зависимости от длины трещины-инициатора.

Как видно из рисунка, величина внешнего деформирующего

напряжения уменьшается с ростом энергии образования трещины-инициатора или с ростом ее длины. Энергия внешнего деформирующего напряжения включает полные затраты потенциальной энергии: двойникующей деформации,

образования, движения дислокаций, формирования микропор; в том числе и энергию, идущую на развитие и движение по кристаллу трещины-инициатора

Трехмерная картина

распределения локальной плотности энергии оказывается полезной при анализе полученных результатов для демонстрации конфигураций таких дефектов, как трещины, дислокации и их поведения в процессе релаксации. На рис.26 видно, что поверхность разрушения частей кристалла Аг делится на две области: линейную и зигзагообразную. Линейная соответствует длине трещины-инициатора, зигзагообразная -ее распространению по кристаллу. На карте видны области выхода дислокаций на поверхность трещины-инициатора с образованием дислокационных ступенек.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Под действием деформирующего напряжения, в результате флуктуаций в обрываемых межатомных связей поверхность разрушения приобретает зигзагообразный характер с расположением трещины преимущественно перпендикулярно приложенной нагрузке.

2. Показано, что при деформации растяжения кристалл твердого Аг проходит пять стадий структурных перестроек в интервале развития пластическая деформация - разрушение. Стадии следующие:

1) стадия инициирования дислокаций и их движения в различных системах скольжения;

2) стадия формирования микропор различных размеров и в различных позициях;

3) стадия образования микротрещин в результате объединения микропор;

4) стадия роста микротрещин за счет поглощения микропор;

5) стадия полного разрушения за счет объединения трещин в один сплошной разрыв.

3. В случае комбинированного деформирующего воздействия на кристалл: растяжения в направлении <112> и сдвига в направлении <110>, в зависимости от отношения деформаций sI/sIKl ориентация и вид трещины меняются от зигзагообразного вдоль направления <110> к ступенчатому и вновь к зигзагообразному с ориентацией в направлении <112>.

4. В случае el/ell>l трещина ориентирована перпендикулярно направлению деформации cl, имеет зигзагообразную поверхность: с ростом cl/sll возрастает уровень раскрытия трещины, снижается частота зигзагообразности формы поверхности трещины.

5. Построена карта формирования преимущественных типов дефектов, образуемых при различных видах деформации в осях: растяжение, сжатие, сдвиг.

6. При наличии в структуре кристалла Аг трещины-инициатора в направлении, перпендикулярном растягивающей деформации, снижается величина предельного деформирующего напряжения, при котором достигается полное разрушение.

7. Уровень понижения напряжения полного разрушения обратно пропорционален длине трещины-инициатора.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в

следующих работах:

1. Starostenkov M.D.,Gorge N. Y. and Ovcharov A.A., Computer simulation of fracture transformation for FCC crystal under influence of tension from elastic déformation to destruction // IV International Seminar-school, Evolution of Defect

Structures in Condensed Matters IV EDS'98.- Barnaul, Russia. 2-7 September. -Book of Abstracts.- P.39.

2. Najah Y. Gorge, Starostenkov M. D. and Ovcharov A. A., Full fracture observation using computer simulation // Vestnik of Altai State Technical University.-1999. No. 1. P. 83-90.

3. Najah Y. Gorge, Starostenkov M. D. and Ovcharov A. A., Microscopic observation of fracture process using computer simulation is similar to the experimental investigation. // 31s1 international SAMPE Automotive Conference, September 27-29,1999, Detroit, USA, Book of Abstracts.- P. 312.

4. Najah Y. Gorge, Starostenkov M. D. and Ovcharov A. A., Generation cross-slip dislocation from loop dislocation. //31sl international SAMPE Automotive Conference, September 27-29,1999, Detroit, USA, Book of Abstracts.- P. 313.

5. Najah Y. Gorge, Starostenkov M. D. and Ovcharov A. A., Investigation the Frank-Read source mechanism in fee metal. //31st international SAMPE Automotive Conference, September 27-29,1999, Detroit, USA, Book of Abstracts.- P. 314.

6. Najah Y. Gorge, Starostenkov M. D. and Ovcharov A. A., Microcracks generation from loop dislocation during tension deformation in fee lattice using computer simulation. //6th International Symposium on Advanced Materials 'ISAM-99', 1923 September, 1999, Islamabad, Pakistan, Book of Abstracts.- P. 121.

7. Najah Yousif Gorge. Factrography fracture study using computer simulation. // Международная научно-техническая конференция "Композиты -в народное хозяйство России" (Композит'99) , Барнаул, 9-11 сентября 1999, Тезисы докадов Ст.№ 59-60.

8. Najah Yousif Gorge. Ductile fracture observed under coupling tension-shear deformation. // Международная научно-техническая конференция "Композиты -в народное хозяйство России" (Композит'99), Барнаул, 9-11 сентября 1999, Тезисы докадов Ст.№ 61-62.

9. Ovcharov A. A., Gorge N.Y., Waleed A. W and Starostenkov М. D. The stages of structural reconstruction of fee monocrystal at different types of deformation from elastic area to fracture / IUMRS-ICAM99 // China, Beijing, 1999, Book of abstracts.- P. 320.

10. Najah Yousif Gorge, Ovcharov A. A. and Starostenkov M. D., Computer simulation of evaluation loop dislocation in solid A1 / IUMRS-ICA 98 // Bangalore, India, October 13-16, 1998, Book of abstracts.- P. 318.

Торги Наджах Юсиф

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДОГО АРГОНА

Подписано в печать 18.05.2000. Формат 60x84 1/16. Печать - ризография. Усл.п.л. 1,26. Уч.-изд.л. 0,92. Тираж 100 экз. Заказ 38/2000.

Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова, 656099, г. Барнаул пр-т Ленина, 46.

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 020822 от 21.09.98 года.

Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД№ 28-35 от 15.07.97

Отпечатано в ЦОП АлтГТУ 656099, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46

Ministry of Education of Russian Federation Altai State Technical University after 1.1. Polzunov

On the rights of manuscript

,v/

• ' > ■ > - v - ■ *

GORGE NAJAH YOUSIF

FRACTURE STUDIES IN SOLID Ar USING COMPUTER

SIMULATION

^ ' ' / ; • ' « '/V ' ' ' * ' /- ' -,

i-U/,^ t V* > ''V/' ' ' ' '''' 1

f Specialty 01.04.09-Solid State Physics

Dissertation for degree of Candidate of Science in Physics-Mathematics

Scientific Supervisor

Doctor of Science (Physics and Mathematics) Professor Starostenkov M. D.

Barnaul - 2000

Contents

Introduction.............................................................3

Chapter One.....................................................................6

1.1. From the history of fracture study.................................6

1.2. Macroscopic and microscopic view of fracture................8

1.3. Fracture modes......................................................10

1.4. Review of experimental fracture studies........................12

1.5. Finite element method.............................................14

1.6. Atomistic computer simulation...................................16

1.7. Review of computer simulation of fracture studies............17

1.8. Mixed fracture modes..............................................26

Chapter Two.....................................................................29

2. The computer simulation model...................................29

Chapter Three....................................................................35

3.1. Computer simulation fracture experiments under tension deformation (mode I)................................................35

3.1.1. Deformation interval from 0 to 15 %...........................35

3.1.2. Deformation equal to the 15%..................................36

3.1.3. Deformation equal to the 20%..................................38

3.1.4. Deformation equal to the 28%..................................40

3.1.5. Deformation equal to the 34%..................................42

3.2. Observations of the full fracture mode I process stages.........66

3.3. Computer simulation under mixed mode loading (I+II).........89

3.3.1 Applied deformation ratio (si/en) is <1.........................90

2

3.3.1.1. The simulation result at applied deformation ratio equal to 0.329.................................................................90

3.3.1.2. The simulation result at applied deformation ratio equal to 0.353................................................................92

3.3.1.3. The simulation result at applied deformation ratio equal to 0.411................................................................94

3.3.2. Applied deformation ratio (si/sn) is > 1........................104

3.3.2.1. The simulation result at applied deformation ratio equal to 17....................................................................104

3.3.2.2. The simulation result at applied deformation ratio equal to 28....................................................................106

3.3.2.3. The simulation result at applied deformation ratio equal to 30....................................................................108

3.4. Fracture simulations of crystal with different crack distance... 122

3.4.1. Crack length equal to 10 atomic spacings.....................123

3.4.2. Crack length equal to 30 atomic spacings.....................125

3.4.3. Crack length equal to 10 atomic spacings.....................127

3.4.4. Crack length equal to 10 atomic spacings.....................129

Conclusion.......................................................................144

Reference........................................................................147

Fracture studies in solid Ar using computer simulation

One of the most important and key concepts in the entire field of materials science and engineering is fracture. Research efforts in the field of fracture mechanics since early 1950's have resulted in many applications and use of many parameters to predict the instability condition in a wide spectrum of materials under the influence of load.

Fracture is a very complex process which involves the nucleation and growth of dislocations, micro and macro voids and cracks. From the point of view of mechanics, fracture in its simplest definition; a single body begins to separate into pieces by an imposed stress. From the point of view of microscopic focus, fracture is simply the breaking of atomic bonds between atoms.

For analytical purpose a crack line has been idealized as one-dimensional defect on a flat cleavage plane. That is why there are three modes of cracks corresponding to the different orientations of external stress with respect to the fracture plane and they are distinguished by indices I, II and III.

Many research efforts have been confined to investigation and understanding of both materials and structure response under a mode I loading condition. However, in practice, materials are often subjected to either a mode I/II or mode I/III loading.

As the fracture in materials is very complex process and diverse, it is

therefore obvious that a detailed understanding of fracture will ultimately require an understanding of processes, taking place at the atomic scale.

Since experimental information can hardly ever be acquired at this scale, one can see the simulation as methodology, giving experimental information from a model idealized universe, this approach has a mixture of theory and experiment and it has been labeled a "Third Kind of Science " by computationally solving a produced physical phenomenon and can be viewed experimentally.

This dissertation describes the fracture behaviors under mode I loading (under tension deformations), the full fracture process stages under mode I, the fracture behaviors under mode I + II loading (under tension + shear deformations) and fracture with different crack length.

Chapter one contains in brief the historical scope in the fracture studies, macroscopic, microscopic view of fracture and fracture modes. In addition, this chapter reviews papers connecting with the fracture studies using experimental, finite element and atomistic computer simulations methods.

Chapter two describes the model, it was used a developed quasi-static method to study the fracture phenomenon. In brief, the crystal investigated in this work has FCC structures.

The number of atoms chains are 2400 atoms arranged in 24 rows, the Z-axis is directed along the infinite edge, the X-axis is perpendicular to the (101) plane and the Y-axis is perpendicular to (111) plane. It was chosen with the simple rare-gas solid Ar, defining the model material to perform simulation. The Lennard-Jones (LJ) (6,12) pair potential is used for interatomic interaction with a solid Ar parameters.

Periodic boundary conditions were used and it allows the atoms to move in all the directions, the model has more freedom to allow simulation of any kind of deformation and damage mechanisms. Therefore the simulation results are more reliable.

5

The description of the simulation results were presented in the chapter three, during the relaxation process and at the end of it, the potential energy of the lattice per number of atoms, atomic positions displacement and lattice radial distribution function, energy contours can be monitored and plotted throughout.

From these figures, the fracture behavior in solid Ar were tested under different tension deformation levels. In addition, the crack surfaces and the crystal surfaces were studied and the results were compared with publication of atomistic computer simulation and experimental studies.

The full fracture process stages in a solid Ar were presented. The effects of mixed mode loading (I+II) were investigated. The investigation was divided

in two parts, the first part the 8n is constant and Si is variable or in the other words the applied deformation ratio is Si/Sn >1 and in the second part Si is

constant and Sn is variable or the applied deformation ratio is Si/Sn <1.

The effect of different crack length, introduced in the crystal and the deformation to fracture were studied. The simulation results showed that as the crack length increased, the deformation to fracture decreased. In addition, the crack surfaces are divided in two parts, smooth part and zig-zag part.

Chapter One

1.1 From the history of fracture study.

Galileo was seventy-two years old, his life nearly shattered by a trial for heresy before the inquisition, when he retired in 1635s to Florence to construct the "Dialogues Concerning Two New Sciences". His first science is the study of the forces that hold objects together, and the conditions that cause fall apart, the dialogue taking place in a shipyard, by observations of craftsman building the Venation fleet. The second concerns local laws of motions governing the movement of projectiles. Although now, as in Galileo's time, ship-builders need good answers to questions about the strength of materials, the subject has been never yielded easily to basic analysis. Galileo identified the main difficulty "one cannot reason from the small to the large, because many mechanical devices succeed on a small scale that can not exist in great size".

Nearly three hundred years Galileo wrote these lines, then the science of atomic scale began to answer the questions it had passed on the origins of strength, and the relation between large and small [1].

Robert Hooke (1635-1703) [2,3]. British physicist and instrument marker who become professor of Gresham college, London in 1660, he discovered Hooke's law, which states that, for relatively small deformations of an object, the displacement or size of the deformation is directly proportional to the deforming force or load. At relatively large values of applied force the deformation of the elastic material is often larger then expected on the basis of Hooke's law even through the material remains elastic and returns to its original shape and size after removing of the force.

Hooke's law may also be expressed in terms of stress and strain which are usually used with fracture. Stress is the force on unit area within a material that develops as a result of the externally applied force. Strain is the relative deformation produced by stress. So for relatively small stresses, stress is proportional to the strain.

i.L

In the 18 century British physician and physicist Thomas Young (17731829) [2,3]. He described the elastic properties of a solid undergoing tension or compression in only one direction as in the case of a metal rod that after being stretched or compressed lengthwise returns to its original length, Young's modulus is a measure of the ability of material to withstand changes in length when under lengthwise tension or compression, sometimes referred to as the modulus of elasticity Yong's modulus is equal to the longitudinal stress divided by the strain while the ratio of the transverse strain to the longitudinal strain is called Poisson's ratio.

Poisson, Simeon Denis (1781-1840). French mathematician is known for his work on definite integrate electromagnetic theory, probability and mechanics.

As stresses increase Young's modulus may no longer remain constant but they decrease. Material may either flow undergoing permanent deformation or finally fracture appears [2,3].

The history of analytical approaches to studying of fracture began in the 1920s by young English scientist Griffith A. A., he formulated his own theory of brittle fracture using elastic strain energy concepts. Griffith's theory of brittle fracture helps us to understand why brittle fracture occurs in a material. After 30 years G. R. Irwin took Griffth's work and applied it to ductile materials [4,5].

1.2 Macroscopic and microscopic view of fracture.

Fracture is a very complex process that involves the nucleation and growth of dislocations, micro and macro voids, micro and macro cracks. From the point of view of mechanics, fracture , in its simplest definition can be described as a single body being separated into pieces by an imposed stress, crack initiation and propagation are essential to fracture.

From the point of view of microscopic focus, fracture is simply the breaking of atomic bonds between atoms.

The macroscopic view of fracture is an outgrowth of theory of linear elasticity, known as linear elastic fracture mechanics.

Linear elasticity views all material as homogeneous elastic bodies without a microstructure. To calculate the deformations taking place when forces are applied to a body, linear elasticity uses only bulk properties of materials which are well defined and easily measured, such as Young's modulus and the Poisson ratio.

To apply linear elasticity to cracks , linear elastic fracture mechanics introduced new property of material which is known as the fracture toughness obtained by measuring the amount of force is in a carefully designed specimen before fracture.

In the microscopic view of fracture all but the smallest length scales are ignored and the crack is viewed as a disturbance in a perfect lattice of atoms.

At this length scale the forces between individual atoms are important and theories which calculate these forces, using interaction potentials. Analytically solving, the motion and displacements of atoms is difficult for large amount of atoms and instead of such calculations, it is done computationally [6].

There are only two possible types of fracture, ductile and brittle for engineering materials. In general, the main difference between brittle and ductile fracture can be attributed to the amount of plastic deformation which

1.3 Fracture modes.

For analytical purpose a crack line has been idealized as one-dimensional defect on a flat cleavage plane. That is why, there are three modes of cracks corresponding to the different orientations of the external stress with respect to the fracture plane and they are distinguished by indices I, II and III, as it is shown in figure 1 [6].

In mode I, the stress is a tensile with principal axis normal to the cleavage plane, as it is shown in figure 1. This mode is the only one, leading to physical fracture, because, unless the external stress physically separates two surfaces on the cleavage plane, then re-welding would occur even after the stress is applied. In mode II, the stress is a shear parallel to the cut direction. In mode III, the stress is a shear, parallel to the cut in the anti-plane direction.

Mode II fracture cannot easily be observed, since slowly propagating cracks spontaneously orient themselves so as to make the mode II component

Mode I Mode II

Mode III

Fig. 1. Fracture modes.

11

of the loading vanish near the crack tip. Mode II fracture is however observed in cases where material is strongly anisotropic.

Both friction and earthquakes along a predefined fault are examples of mode II fracture where the binding across the fracture interface is considerably weaker then the strength of the material that comprises the bulk material.

Pure mode III fracture, although experimentally difficult to achieve, is sometimes used as a model system for theoretical study even , in this case. The equations of elasticity are simplified considerably. Analytical solutions obtained, in this mode, have provided considerable insight to the fracture process.

A general loading situation, produced by some combination of these modes, is referred to as mixed mode fracture. However, understanding mixed mode fracture is obviously of practical importance [6,12].

1.4 Review of experimental fracture studies.

Direct observations of crack tip deformations were made during tensile deformation by Ohr [13], using electron microscope As the stress was applied, cracks were nucleated and the mode fracture was III, as the cracks moved into the thicker sections, the mode of fracture were changed from III to I.

Using electron microscopy, Suprijead and Saka [14] also studied the dislocations formed along fracture surfaces of mode I in Si, it has been obtained that many point defects are produced during the propagation of a mode I crack in Si.

Many materials, which are used in service today erected in times when safety requirements in terms of notch or fracture toughness were not specified. It means, little is known about the defect tolerance in the structures under various conditions, the relation between fracture toughness temperature and loading rates [15-26].

Lorenizon and Eriksson [27] studied the influence of intermediate loading rates and temperature on the fracture toughness of ordinary Carbon-Manganese structural steels. In general this investigation showed no stable crack growth of a crack at low temperatures —30C°.

Riedle et. al. [28] performed an extensive study of the cleavage fracture of tungsten single crystal between 77 K and room temperature. The fracture surfaces clearly indicate that the intrinsic brittle fracture process is anisotropic with respect not only to the plane, but also to the direction of crack propagation.

Using scanning electron microscopic Chai et. al. [29-31], studied the intelaminar fracture toughness in mode II and mode III of laminated composites, he found that the fracture energy in mode was independent from crack extension while a rather probabilistic "resistance" behavior for mode III was exhibited which was attributed to the effect of fiber bridging.

13

Mishnaevsky and Schmauder [32], developed mathematical model of damage and fracture in heterogeneous materials under dynamical loading, they derived the model from the kinetic differential equation. The dynamics media is studied using quasistatic approximation method by Ramanathan et. al. [33].

A method to determine the time of fracture taking into account the physical mechanisms of microcrack and crack formation was developed by Mishnaevsky [34].

1.5 Finite element method.

The finite element method is a numerical technique for solving problem of continuum.

Continuum mechanical techniques like the finite element method are widely used to study crack propagation based on local shear fracture [35] and near crack tip deformation [36-40].

Ruggieri et. al. [41] described a 3-D computational cell element of macroscopic crack under mode I conditions in ductile metals.

Gullerud et. al. [42] developed and verified a-3-D finite model to predict stable growth of mode I crack in thin ductile aluminum alloys.

The effect of particle clustering on void damage rate in a ductile material under triaxial loading conditions is examined using 3-D finite element analysis by Thomson [43].

Fatigue fracture is one of the most common failure modes of structures and components, Lin et. al. [44-54] investigated the growth of planar of fatigue crack in a pressure vessel by finite element analysis.

A new boundary scheme for atomic-level computer simulation in solid mechanisms has been developed by Mullins and Dokainish [55] on the basis of finite element method to simulate (001) plane 2-D cracks in a-fe.

Khohlhoff and Schmauder [56] presented finite element method to analyse the crack in a-iron and they observed appearing of a twining and dislocation from simulations.

Combined finite element method with atomistic method was presented by Kohlhoff et. al. [57] to study crack propagation in b c c crystals. Also, Gumbsch and Beltz [58] used the same combination to describe appearing of dislocation and cleavage in nickel.

1.6 Atomistic computer simulation.

As the fracture in materials is very complex process and diverse, it is therefore obvious that a detailed understanding of fracture will ultimately require an understanding of processes taking place at the atomic scale. Since experimental information can hardly ever be acquired at this scale, one can see the simulation as methodology giving experimental information from a model idealized universe, this approach has a mixture of theory and experiment and it has been labeled a "Third Kind of Science " by computationally solving about a produced physical phenomenon and can be viewed experimentally [64].

Fracture processes can now be performed on small PCs. These processes have been simulated interest not only because of it's fundamental importance in understanding of fracture processes and because of practical applications such as engineering design and earthquake prediction, but also because of the challenges to mathematical analysis and experimental techniques, when this goal is achieved, the results dramatically can reduce loss of productivity, time and loss of life. In recent years, the interest has being grown in studying of fracture phenomenon using Atomistic Computer Simulation (ACS) method. Most of the methods of ACS are now standard knowledge, the standard methods are [65]:.

1- Static Calculations (SC): these are procedures for finding the energy minimum of variable functions. Conjugate gradient algorithms are often employed for the energy minimisation.

2-Molecular Dynamics (MD) method: the equations of motion of many particles are followed numerically depending on the boundary conditions.

3- Monte Carlo (MC) methods: the phase space of many-variable systems is sampled stochastically in these methods.

The interatomic potential dictates the packing, but there is a limited

number of atomic packing in nature. Glasses for example do not have extended crystallinity because atoms are packed randomly. They have no slip-planes and no ductility. Glasses exhibit brittle failure. Crystals do not have the isotropy of glasses. In a certain sense one can view the crystalline solid as a defected solid because of the loss of perfect isotropy, the defect being multi-planar and infinite in extent because of the breaking of the perfect isotropic symmetry, slip-planes exist, dislocations are possible and ductility can win out over brittle failure. Face-Centered Cubic (FCC) packing is known to have a strong propensity toward ductility. Body-Centered Cubic (BCC) is much less, so the most important quantity required in defect and fracture simulations is the interatomic potential in the solid. Unfortunately, a direct experimental determination or a priori calculation of the interatomic potential are both very difficult tasks [66].

Until about 17 years ago, the standard way to perform MDS and SC in metals involving large number of atoms (e.g. more then 500) was to apply a pair potential approach. However, much ACS studies of fracture phenomenon start from an already existing microscopic or macroscopic crack.

1.7 Review of compute atomistic simulation of fracture studies.

The earliest MDS of fracture were carried out 22 years ago by Ashurst and Hoover [67].

Using MDS with Lennard-Jones (LJ) interatomic interaction, Paskin et. al. [68] studied the propagation of cracks, coated by elastically hard films in a ductile 2D material of triangular array of 608 atoms arranged in 19 rows. They found that the brittle fracture occurs via cracks which are nucleated because of the presence of hard films.

Benito de Celis et. al. [69] presented the system of 672 atoms with Johnson potential to study MDS of crack tip propagation in a-iron and copper, then utilized a small atomisitic region around cracks and they applied inhomogeneous loading along the borders directly.

The dynamic properties of moving cracks have been studied under constant strain conditions by Paskin et. al. [70], they used MDS in a 2D triangular array of 10000 atoms with LJ potential, they found that the energetic of the static and dynamic cracks are in agreement with each other and with values derived from continuum considerations.

An unexpected consequence of atomistic or lattice calculations of brittle fracture is the phenomenon known as "Lattice Trapping". This phenomenon have been studied by Paskin et. al. [71] using MDS in a 2D triangular array of 11000 atoms with long-range LJ potential. They concluded that the long-range continuous potentials produce negligible lattice trapping.

Abraham et. al. [72] also used LJ potential in 2D notched under tension using 105 atoms systems, they investigated the unsuitability dynamics of fracture using MDS and presented a detailed comparison between laboratory and computer experiments. Using computational MD, scalable parallel computers and visualization, Abraham et. al. [74] studied the failure of notched solids under tension using in excess of 108 atoms with LJ potential, the 2D simulations show conclusively that a dynamic instability of the crack motion occurs as it approaches one-third of the surface limiting speed.

The determination of the energy dissipating processes during the propagation of a perfectly brittle crack as well as at the instability have been studied by Gumbsch et. al. [72], using MDS in a system of 400000 atoms with Morse interatomic potential.

Mullins [73] performed CS of fracture using long-rang Morse interatomic potential, the model consists of region of the material immediately surrounding the crack tip which is modeled as a discrete set of mass points each

Table 1. A comparison of some physical properties of solids. From [76].

Solid c1?/cnua Evf/E£ p /T £

LJd 1.0 1.0 13.0

Ar 1.1 0.95 11.0

Kr 1.0 0.66 12.0

Ni 1.2 0.31 30.0

Cu 1.6 0.37 30.0

Pd 2.5 0.36 25.0

Ay 2.0 0.39 27.0

Pt 3.3 0.26 33.0

a. Ratio of elastic constants.

b. Ratio of vacancy formation energy to cohesive (sublimation).

c. Ratio of cohesive energy to the melting temperature.

d. Lennard-Jones pair potential.

The result of the Lennard-Jones potential is characteristic of pair potentials in general and the metals are not represented this way. The inadequacies of the pair potential scheme make it difficult to apply in a meaningful way to the mechanical properties of metals. In an attempt to overcome these problems, other potential e. g. the Embedded Atom Method (EAM) was developed.

The main advantage of EAM potentials is that they can be applied to inhomogeneous systems such as surfaces or cracks [75], and allowed us to describe real material behavior, using a relatively simple model, based on density functional theory [77].

Holian and Ravelo [78] used MDS to study the fracture mode I at high strain rate. They investigated the effect of interatomic potential on the dynamics of crack propagation by using two pair potentials of Lennard-Jones and Morse, and an analytical EAM potentials. The system consisted of 16000300000 atoms, they found that the type of fracture change from ductile to brittle as they changed the type of potential.

EAM potentials were used to study intergranular fracture with an atomistic technique by Farkas [79,80], they simulated the crack tip configuration near the high angle grain boundary in NiAl. It was found that in ordered NiAl crack along symmetrical tilt boundaries more brittle behavior is show, for Al-rich boundaries then for Ni-rich boundaries.

Horstemeyer and Baskes [81] presented results from atomistic finite deformation calculations, employing EAM for single crystal nickel which has undergone simple shear boundary conditions up to 30% effective strain.

Studies of the mechanisms of hydrogen embattlement have been attempted due to the limitations of pair potential method, such studies are an exercise in investigating model systems rather then real materials. Recently, the development of the EAM has allowed to describe real materials behavior using a relatively simple model, based on density functional theory [82].

It has been shown that the fracture of many alloys in hydrogen is initiated by void formation at slip bond intersection [83].

The effects of stress and hydrogen on a dislocation lock, consisting of an a/3[100] stair rod on the intersection of two (111) slip planes in nickel were examined by Baskes and Hoagland, using [84] EAM potentials. They found

that the stair rod dislocation provided the opportunity for producing a crack on a (100) plane as a stress increases.

The dynamic behavior of crack propagation through brittle material, has been the object of much recent interest using computer simulation.

Marder et. al. [85-95] modeled the elastic medium as a 2D lattice of coupled springs. Brittle fracture behavior is modeled by allows a spring to be elastic until a critical displacement at which time they snap. To simulate dissipation, a small viscous term is introduced.

Marder et. al. [85-95] presented MDS to study the dynamics of crack in silicon, the system consisted of 100000 atoms, they employed modification from the Stillinger-Weber potential between silicon atoms. Stillinger-Weber potential does give type of brittle fracture along the (100) plane which is quite rough on the atomic scale.

Much recent theoretical work has been devoted to study a dynamic fracture [96-105]. In addition, Marder [106] reviewed analytical result for dynamic brittle fracture at the atomic level and explained in details the analysis of the simplest ID and 2D model.

Several materials, such as the refractory metals, steels and semiconductor crystals exhibit both types of fracture (brittle and ductile) with a Brittle-to-Ductile Transition (BDT) [84].

Cheung and Yip [107,108] observed directly BDT via dislocation using MDS of propagation of a sharp crack in bcc a-fe single crystal under mode I loading with EAM potentials.

A number of atomistic simulations of the effects of crack propagation on fracture properties have been performed for a-fe single crystals in the recent past.

Yanagida and Watanabe [109] performed MDS on bcc a-iron, having two different lattice orientations, using Johnson's potential. Brittle fractures

without nucleation of dislocations occurred at low-temperature, but at high temperature appearing of dislocations from the crack tip were observed.

Hu et. al. [110] presented deformations of the whole sample using MDS of a-iron with EAM potentials to study the deformation and fracture under uniaxial tension, they found