Стохастически-детерминистическое моделирование электроразрядного разрушения материалов

Усманов, Гаяр Закирович

Стохастически-детерминистическое моделирование электроразрядного разрушения материалов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Усманов, Гаяр Закирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Стохастически-детерминистическое моделирование электроразрядного разрушения материалов»

Автореферат диссертации на тему "Стохастически-детерминистическое моделирование электроразрядного разрушения материалов"

На правах рукописи

Усманов Гаяр Закирович

СТОХАСТИЧЕСКИ-ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНОГО РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

01.04.02 теоретическая физика 01.04.07 физика конденсированного состояния

Аятореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 8 Ш 2009

Томск - 2009

003471272

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте высоких напряжений Томского политехнического университета, Северской государственной технологической академии и Томском государственном университете.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор

Носков Михаил Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор Лопатин Владимир Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Трифонов Андрей Юрьевич

доктор физико-математических наук, профессор Лисицына Людмила Александровна

Ведущая организация: Институт физики прочности и материаловедения,

СО РАН

Защита состоится " 4 " июня 2009 г. в 1 б30 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.267.07 в Томском государственном университете по адресу: 634050, г.Томск, пр.Ленина 36.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан " Апрау'-I 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н., старший научный сотруднга

И.В. Ивонин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исследование электроразрядного разрушения твердых материалов, благодаря интенсивному развитию электроразрядных технологий, представляет как теоретический, так и практический интерес. Несмотря на многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, последовательной теории, описывающей все аспекты электроразрядного разрушения, до сих пор не создано. Препятствием служат как сложность экспериментальных методик изучения развития разряда в твердом диэлектрике и его последующего разрушения, так и теоретические трудности, связанные с нелинейностью и многомасштабностью протекающих процессов. Существующие модели описывают отдельные стадии электроразрядного разрушения. В экспериментальных работах также рассматриваются только отдельные аспекты явления. Таким образом, отсутствует не только физико-математическая модель этих процессов в их взаимосвязи, но и их единое феноменологические описание. Теоретические трудности обусловлены как сложностью аналитического описания стохастически развивающихся разрядных каналов и трещин, так и проблемой совместного рассмотрения электрических и механических процессов. Кроме того, разрядные каналы и трещины образуют трехмерные структуры, форма которых может существенно влиять на процесс разрушения, поэтому использование одно- и двумерных приближений не всегда оправдано. В связи с этим, для теоретического изучения электроразрядного разрушения целесообразно использовать метод компьютерного моделирования. Таким образом, тематика настоящей работы, посвященная созданию самосогласованной модели электроразрядного разрушения, является актуальной.

Цель работы: создание комплексной физико-математической модели электроразрядного разрушения, установление закономерностей электрического разряда в конденсированных диэлектриках и характеристик разрушения твердого материала плазменным каналом пробоя.

В соответствии с целью работы были сформулированы следующие задачи:

1. Определение основных процессов, влияющих на характер элекроразрядного разрушения материалов, и установление взаимосвязей между ними.

2. Создание самосогласованной физико-математической модели, описывающей работу источника импульсных напряжений, рост разрядных каналов, перенос зарядов и перераспределение электрического поля в диэлектрике, изменение состояния плазменного канала пробоя, деформацию материала, распространение упругих волн и формирование структуры трещин в нем.

3. Разработка на основе модели численного алгоритма и программного обеспечения, позволяющего проводить исследование закономерностей электрического пробоя конденсированных диэлектриков и разрушения твердых материалов с помощью вычислительных экспериментов.

4. Выбор параметров модели сопоставлением результатов моделирования с экспериментальными данными.

5. Установление закономерностей развития разряда и разрушения твердого материала, расширяющимся плазменным каналом пробоя.

Методы исследования включают в себя анализ феноменологии и физических процессов, ответственных за рост структур разрядных каналов и трещин, использование стохастически-детерминистического подхода для построения комплексной модели электроразрядного разрушения, проведение численных исследований с помощью созданного проблемно-ориентированного программного обеспечения, установление закономерностей формирования структур разрядных каналов и трещин на основе анализа результатов моделирования и сопоставления с экспериментальными данными. Научная новизна работы заключается в:

- создании комплексной модели, взаимосогласованно описывающей все стадии электроразрядного разрушения твердых материалов;

- количественном описании всех основных процессов, происходящих при электроразрядном разрушении с учетом их взаимосвязи;

- определении характеристик траектории разряда в системе электродов, наложенных на твердый диэлектрик, находящийся под слоем жидкости.

Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные результаты способствуют более глубокому пониманию процессов, протекающих при электроразрядном разрушении материалов, а также развитию методов математического моделирования электрического пробоя и разрушения. Разработанное программное обеспечение позволяет прогнозировать траекторию разряда и оценивать эффективность разрушения для различных условий. Результаты исследований могут применяться для выбора параметров импульсных генераторов и геометрии электродных систем с целью оптимизации технологий электроразрядного разрушения. На защиту выносятся:

- комплексная физико-математическая модель электроразрядного разрушения, взаимосогласованно описывающая работу источника импульсных напряжений, развитие разрядной структуры, расширение канала пробоя, деформацию окружающего материала и формирование трещин;

- объяснение эффекта внедрения разряда в твердый диэлектрик, погруженный в жидкость, в системе наложенных на его поверхность электродов и вероятностные характеристики траектории внедренного канала пробоя;

- пространственно-временные, токовые и полевые характеристики разрядных структур, кинетические и динамические характеристики формирования трещин.

Личный вклад автора заключается в участии в постановке задачи исследований, анализе процессов протекающих при электроразрядном разрушении, создании физико-математической модели, разработке численных алгоритмов расчета и проблемно-ориентированного программного обеспечения (при участии Чеглокова A.A.), проведении численных исследований закономерностей пробоя конденсированных диэлектриков и разрушения твердого материала, анализе и интерпретации полученных данных. Все основные положения и выводы диссертации получены автором лично.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: Научная сессия МИФИ (Москва 2005); Все-

Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск 2005); XI всероссийская научно-техническая конференция "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск 2005); отраслевая научно-техническая конференция «Технология и автоматизация атомной энергетики» (Северск 2004,2005,2006,2007,2008 гг); XI Международная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ» (Томск 2005, 2006); Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск 2005, 2007); III всероссийская конференция молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (Томск 2006); научно-практическая конференция: «Инновации в атомной отрасли: проблемы и решения» (Северск 2007,2008); 10th International conference on gas discharge plasmas and their technological application (Tomsk 2007); 15th International Symposium on High Current Electronics (Tomsk 2006, 2008); Международная школа-семинар

-«Многоуровневые подходы в физической мезомсханике,-Фундаментальные основы

и инженерные приложения» (Томск 2008); Всероссийская конференция по математике и механике (Томск 2008).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 27 работах, в том числе в 20 научных статьях, 5 из которых опубликованы в реферируемых журналах. В ходе выполнения работы было подготовлено 5 отчетов о НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка цитируемой литературы. Материал работы изложен на 109 страницах, включает 4 таблицы, содержит 45 рисунка и список литературы из 151 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, сформулирована научная новизна результатов, перечислены защищаемые положения, отражены практическая ценность работы и достоверность полученных результатов, представлены структура и объем диссертации.

Первая глава диссертации посвящена феноменологическому описанию разряда в конденсированных диэлектриках и разрушения твердых материалов, а также математических методов, используемых для моделирования электрического разряда и разрушения. Сделан обзор различных видов неустойчивостей приводящих к развитию разряда. Рассмотрены основные физические процессы, протекающие при пробое. Проведен анализ существующих методов моделирования электрического пробоя. Рассмотрены основные механизмы и критерии формирования трещин в твердом теле под действием деформаций. Представлен обзор подходов к моделированию различных типов деформации и разрушения.

Во второй главе диссертации на основе анализа процессов, происходящих при электроразрядном разрушении, построена комплексная физико-математическая модель, взаимосогласованно описывающая пробой и разрушение твердого материала. Модель основана на стохастически-детерминистическом подходе к изучению роста неупорядоченных структур и

состоит из четырех частей, описывающих работу генератора импульсных напряжений, развитие разрядной структуры, динамику плазменного канала пробоя, деформацию и разрушение материала.

Работа генератора импульсных напряжений моделируются на основе эквивалентной схемы, содержащей генерирующий конденсатор емкостью С, переменное сопротивление R, индуктивность L, паразитную емкость Cs и нагрузку, (Рис. 1). Сопротивление R изменяется по следующему закону:

R = R1+(R0-R1)e-"e«, (1)

где Ro- начальное сопротивление при t=0, Ri - предельное минимальное значение сопротивления. Изменение токов и падений напряжения на элементах цепи рассчитывается на основе правил Кирхгофа:

Uc+UR+UL+UD=0, (2)

/=/s+/D, (3)

где Uc- напряжение на емкости С; UK=IR - напряжение на сопротивлении R\ UL = -L(dl / dt) - напряжение на индуктивности L\ Up -напряжение на разрядном промежутке; / = C(dUc / dt) -полный ток, протекающий через генерирующий конденсатор С; Is=Cs(dUDldt) - ток через паразитную емкость; ID - ток через разрядный промежуток. Напряжение на Рис. 1 Схема замещения генератора импульс- разрядном промежутке Uo(t) и ток ных напряжений и нагрузки. С - емкость гене- через него ID(t) рассчитываются по ZTP*:.K.l КШ1Ч11.1И11ДуКТ.ИВНО"Ь Ц!ПИ: уравнениям (1)-(3) взаимосвязано с

моделированием развития разряда в диэлектрике.

Образование разрядных каналов происходит в результате локального фазового перехода диэлектрика в проводящее состояние и описывается стохастической зависимостью. Плотность вероятности (оп роста проводящего канала в направлении и принимается прямо пропорциональной квадрату проекции локальной напряженности электрического поля Е„ на данное направление, если величина проекции превосходит некоторое критическое:

ffl„=a0(£„-£f)£„2, (4)

где а — коэффициент вероятности роста, Ес — критическая напряженность поля для роста разрядных каналов, в(х) - ступенчатая функция Хевисайда (в(х)=1, при х>0 и 0(х)=0 при х<0). Квадратичная зависимость вероятности роста разрядного канала от напряженности электрического поля обусловлена тем, что на образование проводящей фазы затрачивается энергия электрического поля. Предполагается, что новые ветви разрядной структуры могут развиваться только с потенциального электрода или уже существующих ветвей.

Распределение потенциала электрического поля <р рассчитывается на основе теоремы Гаусса для диэлектриков:

переменное сопротивление цепи, Cs - паразитная емкость.

Ч(-е-Ч<р) = р/е0, (5)

где £0 к е - абсолютная и относительная диэлектрические проницаемости, р -объемная плотность свободных зарядов в разрядных каналах и диэлектрике.

Изменение плотности зарядов в объеме диэлектрика и вдоль разрядного канала рассчитываются из уравнения сохранения заряда:

где ру— объемная плотность зарядов в диэлектрике, сг,,- удельная проводимость диэлектрика, р- линейная плотность зарядов вдоль канала, у - погонная проводимость разрядного канала, равная произведению площади 5 поперечного сечения канала на удельную проводимость асЬ плазмы в канале, / - координата вдоль канала, Е, - проекция напряженности электрического поля на направление канала.

Изменение погонной проводимости разрядных" каналов в процессе разви--тия разряда описывается модифицированным уравнением Ромпе-Вайцеля:

Я" = хгЕ}-4г. (7)

где х и £ - коэффициенты возрастания и убывания проводимости соответственно. Первое слагаемое в правой части уравнения (7) описывает рост проводимости за счет энерговыделения в разрядном канале. Второе слагаемое связано с уменьшением проводимости каналов в результате рассеяния энергии в окружающее пространство.

В результате развития разряда образуется плазменный канал, замыкающий электроды, который описывается набором цилиндрических элементов фиксированной длины / и зависящего от времени радиуса гск (гсН «I). Расширение каждого элемента рассматривается независимо от других элементов; для каждого элемента предполагается однородное распределение температуры, давления и проводимости. Моделирование изменения состояния плазменного канала пробоя основывается на уравнении баланса энергий:

М <1А ,т

~~А+~Л+ ' (8)

где IV - внутренняя энергия плазмы в канале, А - работа расширения канала, N1 мощность потерь энергии на излучение и теплоперенос в диэлектрике, ЛГ, -мощность энерговыделения.

Внутренняя энергия IV плазмы элемента разрядного канала описывается выражением (адиабатическое приближение):

1¥ = РУ/(у.-1), (9)

где - у. эффективный показатель адиабаты, Р и V - давление и объем плазмы соответственно.

Работа расширения элемента плазменного канала длиной / и радиусом гС), определяется соотношением:

¿¿4 = Р с/У = Р12лгск с!гс11, (10)

где S = nrlh - площадь поперечного сечения.

Мощность потери энергии предполагается пропорциональной внутренней энергии плазмы

N,=ys-PIS I {у,-\), (11)

где у/ - коэффициент потери энергии.

Мощность энерговыделения определяется проводимостью у и проекцией напряженности Е, на элемент канала:

Nj=yE2l, (12)

Распространение деформаций в твердом материале описывается вторым законом Ньютона для элементарного объема:

d\ vc>o-fJi dt Т Sxt

где р - плотность материала, и, - компоненты вектора смещения, ст. - компоненты тензора напряжений, хк - координаты. Связь между тензором деформаций е( и тензором напряжения сг в упругой среде определяется законом Гука для однородного и изотропного материала:

....."ij

где - символ Кронекера, Л, //-постоянные Ламэ.

В качестве критерия трещинообразования используется интеграл повреждений Тулера-Бучера :

К = |0(<т(О - ас) -[ст(0 - acf dt, (15)

гг

где - мгновенное значение локального напряжения. Локальное разрушение материала может происходить при превышении интегралом повреждений К критического значения Кс (К >КС). Значения параметров разрушения^, сгс выбираются из сопоставления результатов экспериментов и моделирования. Поскольку в разрушаемых материалах распределение неоднородностей механических свойств является случайным, для их учета вводится вероятностная функция образования трещины:

а>сг=0в(К-Кс)К, (16)

где р - коэффициент вероятности образования трещины.

Сопряжение расчетов работы генератора и развития разряда осуществляется с помощью согласования тока и напряжения на разрядном промежутке в цепи генератора с распределением потенциала и тока в разрядном промежутке:

'du, du. ох, дх.

где (50) - граница потенциального (заземленного) электрода. Первое слагаемое под интегралом в выражении (17) соответствует току смещения через

поверхность потенциального электрода, второе - объемному току проводимости. Сумма в выражении (17) соответствует току проводимости по разрядным каналам, растущим с потенциального электрода.

Для согласованного решения уравнений цепи генератора и уравнения баланса энергий (8) предполагается, что удельная проводимость аск внутри канала пропорциональна удельной внутренней энергии канала:

ас1=гтГ/У, Г = т1-РЦ)хгЦ*)1 (У.-1). О8)

где 7 - параметр возрастания проводимости. Радиус канала определяется из совместного решения уравнения (8) и условия равенства давлений внутри и снаружи канала:

Р = (19)

5 Э *=1 /

В третьей главе приводятся результаты численных исследований закономерностей пробоя и разрушения материалов. Параметры модели выбирались на. основе сопоставления формогенеза, токовых и полевых характеристик разрядных структур, а также скоростей упругих волн и трещин в твердых диэлектриках, полученных моделированием, с данными физических экспериментов. Основные закономерности развития разряда изучались в геометрии электродов острие-плоскость (Рис. 2). Рост разрядных каналов начинается с острия, когда напряженность электрического поля достигает критического значения (/=334 не, ¿Уд=214кВ). Скорость роста увеличивается по мере нарастания напряжения и приближения каналов к заземленному электроду. Разрядные каналы формируют стохастически ветвящуюся разрядную структуру. Средняя скорость роста структуры составляет 1,96-105 м/с, что согласуется с измерениями скорости развития разряда в наносекундном диапазоне времени. В процессе ее роста происходит замыкание межэлектродного плазменным каналом пробоя, по которому в последующем протекает основной разрядный ток (показан жирной линией на Рис. 2г).

Характер развития разряда зависит от крутизны фронта импульса напряжения А (рассчитывается по стандарту Международной электротехнической комиссии). Повышение крутизны фронта напряжения приводит к увеличению

—-—

393 нс :

——■—" ' '

* ж

429 не : ]г

— -

г) уГ

436не ,

Рис.2 Рост разрядной структуры в воде. £ = 81, £,.=15 МВ/м, а = 3 • 10"8 м2В2/с, уо = 1,5-Ю^См-м, % = 110"® См м2/Дж,4= 1,5-101 с"1, начальное напряжение на емкости генератора 200 кВ, межэлектродный промежуток 2 см.

200

800 1000

напряжения пробоя (Рис. 3), увеличению скорости роста и уменьшению времени инициирования разряда (Таблица). Исследование развития разряда в жидких

и твердых диэлектриках показало, что при низкой крутизне фронта (Рис. 3, прямая 3) пробой жидкого диэлектрика наступает раньше благодаря меньшему времени инициирования разряд в нем по сравнению с твердым диэлектриком. Однако при превышении крутизной фронта некоторого значения (Рис. 3, прямая 2), пробой твердого диэлектрика наступает раньше, чем жидкого (Рис. 3, прямая 1), благодаря большей скорости развития разряда.

На основе результатов моделирования можно объяснить эффект внедрения разряда в твердый диэлектрик, погруженный в жидкость, в системе наложенных на его поверхность электродов, происходящий при увеличении крутизны фронта импульса напряжения (открытый в 1961 году «эффект Воробьевых»). При низких значениях крутизны фронта рост разрядных каналов начинается в жидкости благодаря меньшей критической напряженности Ес, разрядные каналы не внедряются в твердый диэлектрик, плазменный канал пробоя образуется в жидком диэлектрике. (Рис. 4а-б). При высоких значениях крутизны фронта импульса развитие разрядной структуры сначала протекает в жидком диэлектрике благодаря меньшему значению критической напряженности в нем. Внедрение происходит когда напряженность электрического поля на концах разрядных каналов превзойдет критическое для твердого диэлектрика значение. Несмотря на то, что разрядная структура продолжает расти и в жидком диэлектрике, каналы, которые развиваются в твердом диэлектрике, раньше достигают заземленного электрода благодаря большей скорости роста (Таблица). Таким образом, плазменный канал пробоя формируется в твердом диэлектрике (Рис. 4в-г). Для количественного описания внедрения канала пробоя были предложены следующие величины: эффективность внедрения Р1ж= | И, <Пг, максимальная глубина

400 600 время, не

Рис.3 Вольт-секундные характеристики пробоя жидкого (техническая вода) и твердого (щерловогорская руда) диэлектриков. Сравнение с экспериментальными данными, представленными в Семкин Б.В., Усов А.Ф., Курец В .И. Основы электроимпульсного разрушения материалов. - РАН, Кольский научный центр, 1995. Вертикальными линиями показано стандартное отклонение для 10 численных экспериментов.

Таблица. Зависимость времени инициирования и скорости развития разряда от крутизны

А, кВ/мкс Время инициирования, НС Скорость, км/с

жидкий твердый жидкий твердый

250 685±12 903±1,5 166,7±10 968±69

540 423±6,2 481±2,8 210 ± 9,7 1057±50

2140 164 ±3 180± 1 332 ± 13 1173±57

200 нс

Рис.4 Развитие разрядной структуры в комбинированном диэлектрике при различной крутизне фронта напряжения А. а),б) - А = 250 кВ/мкс, в),г) - А = 2 J 40 кВ/мкс.

внедрения hmax = max h,

н средняя глубина внедрения <h>=P/l.. (А, расстояние между сегментом канала и границей раздела, dl, -проекция сегмента dl на границу раздела, /г -длина проекции траек-

тории

на границу

раздела). С повышением крутизны фронта импульса напряжения растет вероятность внедрения и увеличиваются все характеристики заглубления разрядного канала в твердый диэлектрик (Рис. 5).

2.5

500

0.0

2000

1000 1500 2000 500 1000 1500 2000 0 500 1000 1500

А, кв/мкс А, кв/мкс А' кв/м*с

Рис. 5 Зависимость: эффективности заглубления (а), среднего заглубления (б), максимального заглубления (в) от крутизны фронта напряжения. Вертикальными линиями показано стандартное отклонение для 10 экспериментов.

Развитие разряда приводит к замыканию электродов плазменным каналом пробоя. После этого в цепи генератора начинаются затухающие колебания тока и напряжения (Рис. 6а,б), в процессе которых плазменный канал играет роль нелинейного сопротивления (Рис. 6в).

10 15 20 время, мкс

Рис. 6 Временные зависимости напряжения на разрядном промежутке (а), тока через разрядный промежуток (б), сопротивления разрядного промежутка (в). Сравнение с экспериментальными данными, представленными в К.А. Наугольных, Н.А.Рой. Электрические разряды в воде.-М.: Наука. 1971

Колебания тока и напряжения приводят к колебаниям мощности энерговыделения в канале (Рис 7а.).

время, мкс время, мкс

Рис. 7 Временные зависимости: мощности энерговыделения в канале и энергии выделившейся в канале (а), давления в канале и радиуса канала (б). Канал пробоя длиной 10 мм расположен на глубине 5 мм под свободной поверхностью гранитного образца. Основное количество энергии (-80 %) выделяется в первом полупериоде колебаний тока. Интенсивное энерговыделение в канале в первый полупериод тока приводит в резкому росту давления плазмы (Рис. 76) в канале. Повышение давления вызывает быстрое увеличение радиуса канала, после чего происходит снижение давления. Дальнейшие колебания энерговыделения оказывают незначительное влияние на давление и радиус канала. Скорость расширения канала в процессе разряда меняется в пределах 5СН-1650 м/с. Расширение разрядного канала приводит к формированию области сжатия, которая начинает распространяться в окружающий материал (Рис. 8). Позади области сжатия формируется область растягивающих напряжений, благодаря чему начинается рост трещин. По ны. Изоповерхность давления 10 М11а. мере удаления от канала амплитуда упругой волны снижается. Волна достигает свободной поверхности и отражается от нее (Рис. 86). Средняя скорость упругой волны составляет 3,4-103 м/с. На Рис. 9 показано распространение структуры трещин в различные моменты времени. Появление первых трещин наиболее вероятно близи канала (Рис. 9а). Дальнейший рост трещин определяется распределением растягивающих напряжений в объеме диэлектрика. Вследствие интерференции отраженной волны и волны распространяющейся от канала происходит локальное усиление растягивающих напряжений в области между каналом и свободной поверхностью. Благодаря этому, наиболее интенсивный рост трещин наблюдается вблизи свободной поверхности, и происходит формирование откольной воронки (Рис. 96). Время

Рис. 8 Распространение упругой вол-

1000 нс

5000 не

б)

Рис. 9 Рост структуры трещин.

350 300250 200 150 100

0.5 1.0

1.5 2.0 2.5 энергия, кДж

роста трещин значительно превосходит время выделения энергии в канале. Средняя скорость распространения трещин составляет 1,210 м/с.

Увеличение энергии, запасенной в конденсаторе генератора, приводит к увеличению энергии выделившейся в разрядном канале, конечного радиуса канала, работы расширения канала, суммарной площади трещин и энергии их образования (Рис. 10-11). При этом коэффициент преобразования энергии запасенной в генераторе, в энергию, выделившуюся в канале, снижается (Рис. 11а), а коэффициент преобразования энергии канала в энергию образования трещин возрастает (Рис. 116). Коэффициент преобразования энергии генератора в энергию образования трещин меняется в пределах (0,082-0,098)%, что согласуется с литературными данными.

12 11 10 9

3.0 3.5

1000

2000 энергия, Дж

3000

Рис. 10 Зависимость энергии введенной в канал от энергии, запасенной в генераторе (а), конечного радиуса канала и работы расширения (б), для различных энергий, запасенных в генераторе.

а)

»энергия образования трещин •площадь трещин

б)

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 энергия, кДж

3.5

40 ;

301

20 с 10 0

1.0

0.6

0.4

0.5 1.0

1.5 2.0 2.5 энергия, кДж

3.0 3.5

Рис. 11: Зависимости от энергии, запасенной в генераторе суммарной площади трещин и энергии образования трещин (а), коэффициенты преобразования (б): 1 - энергии запасенной в генераторе в энергию, выделившуюся в канале, 2 - энергии выделившейся в канале в энергию обра зования трещин.

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Адекватное описание электроразрядного разрушения требует рассмотрения работы источника импульсных напряжений, роста разрядных каналов, переноса зарядов, изменения проводимости каналов, перераспределения электрического поля, расширения плазменного канала пробоя и изменения давления в нем, распространения упругих волн и разрушения материала с учетом их взаимного влияния.

2. На основе стохастически-детерминистического подхода разработана комплексная самосогласованная модель электроразрядного разрушения, описывающая работу генератора импульсных напряжений, развитие разрядных каналов, расширение канала пробоя, деформацию и разрушение твердого материала. Параметры модели имеют ясную физическую интерпретацию и могут рассматриваться в качестве интегральных характеристик основных процессов, происходящих при электроразрядном разрушении. На основе конечно-разностной дискретизации уравнений модели создан трехмерный численный алгоритм и программное обеспечение, позволяющее исследовать характеристики разрядных каналов и структуры трещин, формирующихся при электроразрядном разрушении методом компьютерного моделирования.

3. Определены закономерности, связывающие параметры генератора, величину напряжения и свойства диэлектрика с пространственно-временными и токовыми характеристиками роста разрядных структур в жидких и твердых диэлектриках. На основе сравнения характеристик развития разряда в твердых и жидких диэлектриках предложено объяснение внедрения разряда в твердый диэлектрик, погруженный в жидкость, в системе наложенных на его поверхность электродов. Установлено, что повышение крутизны фронта импульса напряжения приводит к увеличению средней и максимальной глубины внедрения разряда в твердый диэлектрик.

4. Методом математического моделирования получены характеристики разрушения твердого материала разрядным каналом, находящимся вблизи свободной поверхности образца. В частности, установлена связь между параметрами генератора и давлением, радиусом и сопротивлением плазменного канала пробоя. Показано, что увеличение энергии, выделенной в канале пробоя, приводит к увеличению суммарной площади трещин и энергии образования трещин. Установлены зависимости между энергией, запасенной в генераторе, и эффективностью ее преобразования, в энергию, выделившуюся в канале, и в энергию образования трещин.

5. Количественное соответствие результатов моделирования и экспериментальных данных подтверждает адекватность модели и достоверность полученных результатов. Таким образом, предложенная модель, основанная на стохатстически-детерминистическом подходе, адекватно отражает основные физические аспекты электроразрядного разрушения. Модель может быть использована, как для исследования явления электроразрядного разрушения, так и для выбора параметров импульсных генераторов и элек-

тродных систем с целью оптимизации технологических применений электроразрядного разрушения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Усманов Г.З., Кузнецова Н.С., Лопатин В.В., Носков М.Д., Чеглоков A.A. Моделирование электрического разряда в диэлектрике И Материалы научно-технической конференции «Технология и автоматизация атомной энергетики ТААЭ'2004», Северск. - 2004 - С. 51-56

2. Усманов Г.З., Носков М.Д., Чеглоков A.A. Математическое моделирование электрического разряда в конденсированном диэлектрике // Научная сессия МИФИ-2005. VIII Московская международная конференция «Молодежь и нау-ка».-С.48

3. Усманов Г.З., Кузнецова Н.С., Лопатин В.В., Носков М.Д., Чеглоков A.A. Моделирование внедрения разрядного канала при пробое комбинированного диэлектрика // Материалы научно-технической конференции «Технология и авто-

—матизация атомной энергетики ТААЭ'2005», Северск. - 2005.-С.158-162-

4. Усманов Г.З., Кузнецова Н.С., Чеглоков A.A. 3-D моделирование внедрения разрядного канала при импульсном пробое твердых диэлектриков // XI Международная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ2005», Томск. - 2005. - С. 53-55

5. Усманов Г.З., Кузнецова Н.С., Чеглоков A.A. Математическое моделирование развития разряда в комбинированном диэлектрике // II Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск. - 2005 - С. 271-273

6. Усманов Г.З., Кузнецова Н.С., Чеглоков A.A. Заглубление разрядного канала в твердый диэлектрик под слоем жидкости с учетом электротехнических параметров импульсных генераторов // II Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск. -2005.-С. 58-60

7. Усманов Г.З., Кузнецова Н.С., Чеглоков A.A. Моделирование разрядного канала при пробое конденсированного диэлектрика // Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации», Новосибирск.-2005.-С. 169-170

8. Усманов Г.З., Кузнецова Н.С., Чеглоков A.A. Моделирование динамики электровзрыва в конденсированных диэлектриках // Материалы одиннадцатой всероссийской научно-технической конференции "Энергетика: экология, надежность, безопасность", Томск. - 2005 - С 101-103

9. Усманов Г.З., Носков М.Д., Лопатин В.В., Чеглоков A.A. Моделирование канальной стадии импульсного электрического разряда при пробое конденсированного диэлектрика - Материалы 3-й всероссийской конференции молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» Томск.-2006-С. 393-396

Ю.Кузнецова Н.С., Усманов Г.З., Чуклинова H.A. Энергетические параметры электровзрыва в твердых диэлектриках // XII Международной научно-практической

¿f

конференции студентов и молодых ученых «Современная техника и технологии С7Т 2006», Томск. -2006. - С.243-245.

11. В.В. Лопатин, М.Д. Носков, Г.З. Усманов, А.А. Чеглоков Моделирование развития импульсного электрического разряда в конденсированном диэлектрике, // Известия ВУЗов, «Физика». - 2006. -№3. - С. 11-17

12. Усманов Г.З., Кузнецова Н.С., Лопатин В.В., Носков М.Д., Чеглоков А.А. Математическое моделирование разряда в жидком диэлектрике // Технология и автоматизация атомной энергетики: Материалы отраслевой научно-технической конференции, Северск. - 2006. - С. 97-100

13.G.Z. Usmanov, V.V. Lopatin, M.D. Noskov, A. A. Cheglokov Simulation of the Pulse Electric Breakdown of Condensed Dielectric// Известия ВУЗов, «Физика». - 2006. -№10.-С. 227-230

14.G.Z. Usmanov, V.V. Lopatin, M.D. Noskov, A.A. Cheglokov Simulation of Electrical Discharge Development at Interface of Solid and Liquid Dielectrics // Известия ВУЗов, «Физика». - 2006. - №10. - С. 231-234

15.G.Z. Usmanov, V.V. Lopatin, M.D. Noskov, A.A. Cheglokov Simulation of Electro-discharge Destruction of Solid Dielectrics // Известия ВУЗов, «Физика». — 2007. — №9. (Приложение). - С. 380-383

16. Усманов Г.З., Кузнецова Н.С., Чеглоков А.А. Математическое моделирование роста трещин при пробое твердого диэлектрика // IV Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск. - 2007. - С. 283-285

17.G.Z. Usmanov, V.V. Lopatin, M.D. Noskov, A.A. Cheglokov Mathematical Modeling of the Solid Dielectric Brittle Destruction as a Result of Pulse Electrical Breakdown. // 15th International Symposium on High Current Electronics: Proceedings, 2008. -Tomsk, IAO SB RAS. - C. 274-277

18.G.Z. Usmanov, V.V. Lopatin, M.D. Noskov, A.A. Cheglokov Three dimensional simulation of solid dielectric destruction by discharge channel // Международная школа-семинар «Многоуровневые подхода в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения», Томск. - 2008 - С. 110

19.Усманов Г.З., Лопатин В.В., Носков М.Д., Чеглоков А.А. Моделирование разрушения твердого диэлектрика импульсным электрическим разрядом. // Инновации в атомной отрасли: Сборник статей, Северск. - 2008 - С. 129-132

20. Усманов Г.З., Лопатин В.В., Носков М.Д., Чеглоков А.А. Математическое моделирование хрупкого разрушения материалов при электровзрыве //Вестник Томского государственного университета. Математика и механика- 2009.-№1(5).-С. 114-121.

Подписано в печать_

Формат 60х 84/16. Бумага ксероксная Плоская печать. Печ. л.

Тираж 100 экз. Заказ 1194 Изд. СГТА. Лицензия ИД №00407 от 02.11.99 г.

636036, Северск, пр. Коммунистический 65 Отпечатано в СГТА

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Усманов, Гаяр Закирович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДОГО МАТЕРИАЛА ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ РАЗРЯДОМ.

1.1. Физические процессы, определяющие характеристики и закономерности развития разрядных структур.

1.2. Математические модели роста разрядных структур.

1.3. Основные процессы, приводящие к зарождению и развитию трещин в твердом материале под действием деформаций.

1.4. Математические модели деформации и разрушения твердого тела.

1.5. Взаимовлияние процессов при электроразрядном разрушении.

Глава 2. КОМПЛЕКСНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНОГО РАЗРУШЕНИЯ.

2.1. Формулировка стохастически-детерминистической модели развития разряда трещинообразования в твердом материале.

2.1.1. Работа генератора с емкостным накопителем.

2.1.2. Развитие разряда.

2.1.3. Изменение состояния пламенного канала пробоя.

2.1.4. Деформация и трещинообразование.

2.1.5. Условия согласования.

2.2. Численная реализация комплексной модели.

Глава 3. ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАЗВИТИЯ РАЗРЯДА И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛА.

3.1. Пространственно-временные, токовые и полевые характеристики развития разряда в системе электродов острие-плоскость.

3.2. Моделирование внедрения разрядного канала в твердый диэлектрик, находящийся под слоем жидкости.

3.3. Токовые и полевые характеристики канальной стадии разряда.

3.4. Моделирование распространения волн и образования структуры трещин в твердом материале.

Введение диссертация по физике, на тему "Стохастически-детерминистическое моделирование электроразрядного разрушения материалов"

Актуальность работы. Исследование электроразрядного разрушения твердых материалов, благодаря интенсивному развитию электроразрядных технологий, представляет как теоретический, так и практический интерес. Практический интерес обусловлен развитием технологий обработки твердых непроводящих материалов электрическим разрядом и их преимуществом над механическими способами. Основными преимуществами являются следующие: импульсное нагружепие материала, обеспечивающее менее энергоемкое хрупкое разрушение, нагружение материала с преобладанием напряжений растяжения и сдвига и, как следствие, разрушение при меньших механических напряжениях, по сравнению с разрушением посредством сжатия.

При электроразрядном разрушении происходит последовательное преобразование энергии, запасенной в емкости генератора, в энергию локального фазового перехода диэлектрика в проводящее состояние, затем во внутреннюю энергию плазмы канала пробоя, далее в энергию деформации материала и в конечном итоге, в энергию свободной поверхности трещин. Явление электроразрядного разрушения можно разделить по времени на две основные стадии: стадию роста разрядных каналов и канальную стадию. В течение первой стадии происходит рост проводящих каналов в межэлектродном промежутке под действием высокого напряжения, который завершается формированием плазменного канала пробоя, соединяющего электроды. На второй стадии происходит расширение канала пробоя, которое вызывает деформацию и разрушение окружающего материала. Характеристики процессов происходящих на обеих стадиях существенно зависят от параметров генератора напряжения. На стадии роста параметры генератора влияют на пространственно-временные, токовые и полевые характеристики роста разрядных каналов. При пробое твердого диэлектрика, погруженного в жидкость, в системе наложенных на его поверхность электродов, траектория плазменного канала пробоя также зависит от параметров генератора.

На канальной стадии параметры генератора влияют на характер энерговыделения в канале пробоя, динамику его расширения и, как следствие, на деформацию и разрушение материала. Изменение параметров генератора позволяет управлять режимом нагружения твердого материала и характером его разрушения. Таким образом, процессы работы генератора импульсных напряжений, развития разрядных каналов, расширения плазменного канала пробоя, деформации материала и формирования трещин являются взаимозависимыми.

Несмотря на многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, последовательной теории, описывающей все аспекты электроразрядного разрушения, до сих пор не создано. Препятствием служат, как сложность экспериментальных методик изучения развития разряда в твердом диэлектрике и его последующего разрушения, так и теоретические трудности, связанные с нелинейностью и многомасштабностью протекающих процессов. Существующие модели описывают отдельные стадии электроразрядного разрушения. В экспериментальных работах также рассматриваются только отдельные аспекты явления. Таким образом, отсутствует не только физико-математическая модель этих процессов в их взаимосвязи, но и их единое феноменологическое описание. Теоретические трудности обусловлены как сложностью аналитического описания стохастически развивающихся разрядных каналов и трещин, так и проблемой совместного рассмотрения электрических и механических процессов. Кроме того, разрядные каналы и трещины образуют трехмерные структуры, форма которых может существенно влиять на процесс разрушения, поэтому использование одно-и двумерных приближений не всегда оправдано. В связи с этим, для теоретического изучения электроразрядного разрушения, целесообразно использовать метод компьютерного моделирования. Таким образом, тематика настоящей работы, посвященная созданию самосогласованной модели электроразрядного разрушения, является актуальной.

В соответствии с целью работы были сформулированы следующие задачи:

2. Создание физико-математической модели, самосогласованно описывающей работу генератора импульсных напряжений, рост плазменных каналов в диэлектрике, перенос зарядов- вдоль каналов, перераспределение электрического поля в диэлектрике, расширение канала пробоя, деформацию материала, формирование и распространение в нем структуры трещин.

3. Разработка на основе модели численного алгоритма и программного обеспечения, позволяющего проводить исследование закономерностей электрического пробоя конденертрованных диэлектриков и разрушения твердых материалов с помощью вычислительных экспериментов.

4. Выбор параметров модели сопоставлением результатов моделирования с результатами физических экспериментов, представленными в литературных источниках.

5. Установление закономерностей формирования разрядных структур для различных диэлектриков и систем электродов, разрушения твердого материала разрядным каналом расположенным вблизи свободной поверхности.

Методы исследования включают в себя анализ феноменологии и физических процессов, ответственных за рост с груктур разрядных каналов и трещин, использование стохастически-детерминистического подхода для построения комплексной модели электроразрядного разрушения, проведение численных исследований с помощью созданного проблемно-ориентированного программного обеспечения, установление закономерностей формирования структур разрядных каналов и трещин на основе анализа результатов моделирования и сопоставления с экспериментальными данными.

Научная новизна работы заключается в:

- количественном описании всех основных процессов, происходящих при электроразрядном разрушении, с учетом их взаимосвязи;

- определении характеристик траектории разряда, в системе электродов наложенных на твердый диэлектрик, находящийся под слоем жидкости.

Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные результаты способствуют более глубокому пониманию процессов, протекающих при пробое и разрушении, а также развитию математических моделей электрического пробоя и разрушения. На основе модели разработаны численный алгоритм и программное обеспечение, позволяющее численно исследовать электрический пробой и разрушение диэлектриков при различных условиях и параметрах модели.

Созданная модель и программное обеспечение могут применяться как для теоретических исследований явления, так и для выбора параметров импульсных генераторов с целью оптимизации технологий электроразрядного разрушения.

На основе созданных моделей разработаны компьютерные лабораторные работы, которые используются в учебном процессе ТПУ, СГТА для изучения пробоя конденсированных диэлектриков.

На защиту выносятся:

Личный вклад автора заключается в участии в постановке задачи исследований, анализе процессов протекающих при электроразрядном разрушении, создании физико-математической модели, разработке численных алгоритмов расчета и проблемно-ориентированного программного обеспечения (при участии Чеглокова А.А.), проведении численных исследований закономерностей пробоя конденсированных диэлектриков и разрушения твердого диэлектрика, анализе и интерпретации полученных данных.

Все основные положения и выводы диссертации получены автором лично.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: Научная сессия МИФИ (Москва 2005); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск 2005); XI всероссийская научно-техническая конференция "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск 2005); отраслевая научно-техническая конференция «Технология и автоматизация атомной энергетики» (Северск 2004, 2005, 2006,

2007, 2008 гг); XI Международная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ» (Томск 2005, 2006); Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск 2005, 2007); III Всероссийская конференция молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (Томск 2006); Научно-практическая конференция «Инновации в атомной отрасли: проблемы и решения» (Северск 2007, 2008); 10th International conference on gas discharge plasmas and their technological application (Tomsk

2007); 15th International Symposium on High Current Electronics (Tomsk 2006,

2008); Международная школа-семинар «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения» (Томск 2008); Всероссийская конференция по математике и механике (Томск 2008).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения pi списка цитируемой литературы. Материал работы изложен на 109 страницах, включает 4 таблицы, содержит 45 рисунков и список литературы из 151 наименования.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3. Определены закономерности, связывающие параметры генератора, величину напряжения и свойства диэлектрика с пространственно-временными и токовыми характеристиками роста разрядных структур в жидких и твердых диэлектриках. На основе сравнения характеристик развития разряда в твердых и жидких диэлектриках предложено объяснение внедрения разряда в твердый диэлектрик, погруженный в жидкость, в системе наложенных на его поверхность электродов. Установлено влияние крутизны фронта импульса на вероятностные характеристики внедрения разряда в твердый диэлектрик.

4. Методом'математического моделирования получены характеристики разрушения твердого материала разрядным каналом, находящимся вблизи свободной поверхности образца. В частности, установлена связь между параметрами генератора и давлением, радиусом и сопротивлением плазменного канала пробоя. Показано, что увеличение энергии, выделенной в канале пробоя, приводит к увеличению суммарной площади трещин и энергии образования трещин. Установлены зависимости между энергией, запасенной в генераторе, и эффективностью ее преобразования, в энергию, выделившуюся в канале и в энергию образования трещин.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Усманов, Гаяр Закирович, Томск

1. Воробьев А.А., Завадовская Е.К. Электрическая прочность твердых диэлектриков. М.:ГИТТЛ, 1956. -312 с.

2. Сканави Г.И. Физика диэлектриков. (Область сильных полей).- М.: ГИФМ, 1958.-907 с.

3. Франц В. Пробой диэлектриков. М.: Изд-во ИЛ, 1961. - 207 с.

4. Воробьев А.А., Воробьев Г.А. Электрический пробой и разрушение твердых диэлектриков. М.:Высшая школа, 1966. —224 с.

5. Торшин Ю.В. Физические процессы формирования электрического пробоя конденсированных диэлектриков— М.: Энергоатомиздат, 2008.-212 с.

6. Ушаков В.Я., В.Ф. Климкин, С.М. Коробейников, В.В. Лопатин Пробой жидкостей при импульсном напряжении. — Томск: Изд-во НТЛ, 2005.-488 с.

7. Носков М.Д. Формирование лапласовских структур в неравновесных условиях Северск: СГТИ, 2005 - 220 с.

8. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2005. 656 с.

9. Lewis T.J. A new model of primary processes of electrical breakdown in liquids// IEEE Transactions on Dielectric and Electrical Insulation. — 1998. vol.5, №3. - P 306-315.

10. Dissado L., Fothergill J. C. Electrical degradation and breakdown in polymers. London: Peregrinus, 1992. - P. 601.

11. П.Бонч-Бруевпч В. Л., Звягин И.П., Миронов А.Г. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках. М.: ГИФМЛ, 1972.-325 с.

12. Вершинин Ю.Н., Зотов Ю.А. Перегревная неустойчивость в кристаллических изоляторах в предпробивном электрическом поле // ФТТ. 1975.- Т.1, в.З. - С. 826-834.

13. Вершинин Ю.Н. Электротепловые и детонационные процессы при электрическом пробое твердых диэлектриков. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. - 258 с.

14. Смуров А.А. Вестник экспериментальной и теоретической физики, 1, 239, 279, 1928

15. Смуров А.А. Электротехника высоких напряжений и передача энергии, 2-е изд. ГОНГИ, т. 1 , стр. 212-214, 233-262, 1931

16. Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д. Применение фрактальной модели к описанию развития разряда в конденсированных диэлектриках // ЖТФ. 1995. - Т.65, Вып.2. - С.63-75.

17. Rogowski W. Der elektrische Durchschlag von gasen, festen und fluessigen Tsolatoren // Arch Electrotechn 1930. - Vol. 23. - P 569-578.

18. K.A. Наугольных, Н.А.Рой. Электрические разряды в воде.- М.: Наука. 1971.- 155с.

19. Niemeyer L., Pietronero L., Wiesmann H.J. Fractal dimension of dielectric breakdown//Phys. Rev. Lett. 1984. - Vol.52. - P. 1033-1036.

20. Wiesmann H.J., Zeller H.R. A fractal model of dielectric breakdown and prebreakdown in solid dielectric, // J. Appl. Phys., 1986. - Vol. 60, -P. 1770-1773.

21. Zeller H.R. Breakdown and prebreakdown phenomena in solid dielectrics // IEEE Trans. Elect. Insul. 1987. - Vol.22, N2. - P.l 15-122.

22. Zeller H.R., Baumann Т., Cartier E. et al. The physics of electrical breakdown and prebreakdown in solid dielectrics // Advances in Solid State Physics. 1987. - Vol.27. - P.223-240.

23. Biller P. Fractals streamer models with physical time // Proc. 11th Int. Conf. Cond. and Breakdown in Diel. Liquids, Baden-Dattwil. -1993.-P. 199-203.

24. Lopatin V.V., Noskov M.D., Kukhta V.R. Fractal description of discharge propagation in liquid // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids. 1993. - P.204-208.

25. Willming D.A., Wu.C.H. A stochastic model for dielectric breakdown in thin capacitors // J. Appl. Pliys. 1988. - Vol.63, No.2. - P.456-459.

26. Sweeney P. J. J., Dissado L. A. and Cooper J. M. Simulation of the effect of barriers upon electrical tree propagation // J. Phys. D: Appl. Phys.-1992.- Vol.25. P. 113-119.

27. Noskov M.D., ICukhta V.R., Lopatin V.V. Simulation of the electrical discharge development in inhomogeneous insulators // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - Vol.28. -P.l 187-1194.

28. Кухта B.P., Лопатин B.B., Носков М.Д. Фрактальная модель трансформации разрядных структур в диэлектриках // Письма в ЖТФ. 1992. - Т. 18, Вып. 19. - С.71-73.

29. Развитие разряда в слоистых диэлектриках / О.С. Гефле, А.В. Демин, М.Д. Носков и др. // Электричество. 1994. -№ 7. - С.61-63.

30. Jiaqi L., Qingquan L. Computer simulation of fractal dimension in dielectric breakdown // Proc. of the 12th Int. Conference on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, Roma, Italy, 1996. P. 346-349.

31. Lupo G., Egiziano L., Tucci V., Vitelli M., Mazzetti C., Pompili M. A fractal analysis for discharge growth in liquid dielectrics // Conf. on Electrical insulation and Dielectric Phenomena, San Francisco. 1996. -P. 323-326.

32. Karpov D.I., Kupershtokh A.L. Models of streamers growth with "physical time and fractal characteristics of streamer structures // Proc. 1988 IEEE Int. Symp. on Electrical Insulation, Arlington, USA, 1998,-P.607-610.

33. Fowler H.A., Devaney J.E., Hagedorn J.G. Dielectric breakdown in a simplified parallel model //Computers in physics. -1998. -Vol. 12, No.5. -P.478- 487.

34. Fowler H.A., Devaney J.E., Hagedorn J.G. Shaping of filamentary streamers by the ambient field // Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, Ostin, USA. 1999. - P. 132-136.

35. Ershov A.P., Kupershtokh A.L. Fluctuation model of liquid dielectrics breakdown with incomplete charge relaxation // Proc. 11th Int. Conf. Cond. and Breakdown in Diel. Liquids, Baden-Dattwil. 1993. - P. 194198.

36. Noskov M.D., Malinovski A.S., Cooke C.M., Wright K.A., Schwab A.J. Experimental study and simulation of space charge stimulated discharge // J. Appl. Phys. 2002. - Vol.92, No.9. - P.4926-4934.

37. Hockob М.Д., Лопатин В.В. Моделирование развития предпробивных неустойчивостей при импульсном разряде в конденсированных диэлектриках // Тр. X Междун. семинара «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах, Николаев, Украина, 2001. С. 5-7.

38. Noskov М., Lopatin V., Kurets V. Effect of conductivity and permitivity inhomogeneity on discharge channel orientation // Proc. Int. Conference on pulse power applications, Gelsenkirchen, 2001. P. F.06/1-F.06/6.

39. Noskov M. D., Cooke С. M., Malinovski A.S., Schwab A.J., Wright K.A. Spatial-temporal and current characteristics in space charge stimulated discharges // Proc. 4th Int. Conf. Electric Charges in Non-conductive Materials, Tours. -2001- P. 57-60.

40. Noskov M.D., Malinovski A. S. Fractal stochastic deterministic approach to modeling of electric discharge development in liquid dielectrics // Proc. 4th Korea-Russia Int. Symp. on science and technology, Ulsan.-2000. -P. 105-108.

41. Носков М.Д., Малиновский А.С., Кук Ч.М., Уайт К.М., Шваб А.Й. Моделирование развития разряда в объемно-заряженном диэлектрике // ЖТФ.- 2002. Т.72, в.4. - С. 107-112.

42. Курец В.И., Носков М.Д. Стохастические и детерминистические аспекты формирования разрядных структур // Вестник Карагандинского университета. Серия естественных наук. 2000. -№1.-С. 56-59.

43. Курец В.И., Лопатин В.В., Носков М.Д. Влияние локальных неоднородностей на траекторию канала разряда при электроимпульсном разрушении материалов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. —2000. №3. - С.81-87.

44. Lopatin V.V., Noskov M.D., Badent R., Kist К., Schwab A.J. Positive discharge development in insulating oil. Optical observation and simulation //IEEE Trans, on Dielectrics and Electr. Insul.-1998.-Vol.5, N.2.-P.250-255.

45. Усманов Г.З., Носков М.Д., Чеглоков А.А. Математическое моделирование электрического разряда в конденсированном диэлектрике. Научная сессия МИФИ-2005. VIII Московская международная конференция «Молодежь и паука».-п.48

46. В.В. Лопатин, М.Д. Носков, Г.З. Усманов, А.А. Чеглоков Моделирование развития импульсного электрического разряда в конденсированном диэлектрике, // Известия ВУЗов, «Физика». -2006. -№3. С. 11-17

47. G.Z. Usmanov, V.V. Lopatin, M.D. Noskov, А.А. Cheglokov Simulation of Electrical Discharge Development at Interface of Solid and Liquid Dielectrics //Известия ВУЗов, «Физика». 2006. -№10. С. 231-234

48. G.Z. Usmanov, V.V. Lopatin, M.D. Noskov, A.A. Cheglokov Simulation of the Pulse Electric Breakdown of Condensed Dielectric // Известия ВУЗов, «Физика». 2006. - №10. С. 227-230

49. Usmanov G.Z., Lopatin V.V., Noskov M.D., Cheglokov А.А. Simulation of Electro-discharge Destruction of Solid Dielectrics // Известия ВУЗов, «Физика». -2007. №9. (Приложение). - С. 380-383

50. Усманов Г.З., Кузнецова Н.С., Чеглоков А.А. Математическое моделирование роста трещин при пробое твердого диэлектрика — IV

51. Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск, 2007. С. 283-285

52. Усманов Г.З., Лопатин В.В., Носков М.Д., Чеглоков А.А. Моделирование разрушения твердого диэлектрика импульсным электрическим разрядом. — Инновации в атомной отрасли: Сборник статей Северск: Изд. СГТА, 2008 - С. 129-132

53. Усманов Г.З., Лопатин В.В., Носков М.Д., Чеглоков А.А. Математическое моделирование хрупкого разрушения материалов при электровзрыве //Вестник Томского государственного университета. Математика и механика 2009- №1(5).— С. 114-121.

54. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. — М.: Высшая школа, 1977. -278 с.

55. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов / Перев. с англ. под ред. Е.М. Морозова и Б.М. Струнина. — М.: Мир, 1970.-443 с.

56. Матвиенко Ю.Г. Физика и механика разрушения твердых тел. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 76 с.

57. Фридмап Я.Б. Механические свойства материалов. В 2-х т. М.: Машиностроение, 1974. Т.1. - 472 с; Т. 2. - 368 с.

58. Штремелъ М.А. Прочность сплавов. В 2-х ч. — М.: МИСИС. Ч. 1. Дефекты решетки. 1999. - 384 с; Ч. 2. Деформация. 1997. - 527 с.

59. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов / Перев. с японск. — Киев: Наукова думка, 1978. — 352 с.

60. Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов / Перев. с англ. М.: Металлургия, 1989.-576 с.

61. Anderson T.L. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications. -Boca Raton: CRC Press. 1991. - 793 с

62. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 328 с.

63. Griffith A. A. The phenomenon of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. Ser. A. 1920.-V. 221.-P. 163-198.

64. Griffith A.A. The theory of rupture // In: Proc. 1st. Congr. Appl. Mech. -Delft, 1924.-С 55-63.

65. Irwin G.R. Analysis of stress and strains near the end of a crack traversing a plate // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1957. - V. 24. - P. 361-364.

66. Левин B.A., Морозов E.M., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения, -М.: ФМЛ, 2004— 408 с.

67. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов М.: Металлургия, 1984 - 280 с.

68. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. -М.: Машиностроение, 1988. 240 с.

69. Ravi-Chandar К., Knauss W.G. An experimental investigation into dynamic fracture.

70. Crack initiation and arrest. // Int. J. of Fract. 1984. Vol .25. P. 247-262; Microstructural aspects // Int. J. of Fract. 1984. Vol .26. P. 65-80; One steady-state crack propagation and crack branching // Int. J. of Fract. 1984. Vol .26. P. 141-154.

71. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. «Квантовая» природа и двойственный характер динамики разрушения твердых тел // ДАН. 2002. - Т. 382. - №2. - С.206-209.

72. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды.-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1971,- 247 с.

73. Жермен П. Курс механики сплошных сред. Общая теория/Пер, с франц. В. В. Федулова.-М.: Высш. шк, 1983 399 с.

74. Седов Л. И. Механика сплошной среды М.: Наука, 1973-Т. 1— 536 с; Т. 2.-584 с.

75. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды.- М.: Мир, 1975 — 592 с.

76. Волков И. А., Рузанов А. И. Численное исследование разрушения слоистых преград при импульсном нагружении // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Автоматизация научных исследований по прочности.—Горький: Горьк. ун-т, 1986 —Вып. 33 — С. 83-90.

77. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике М.: Наука. 1970.-512 с.

78. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы, введение в теорию-М.: Наука, 1977.-439 с.

79. Кукуджанов В. Н. Численные методы решения неодномерных задач динамики упругопластических сред Ц Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VI Всесоюз. конф,-Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1980,-Ч. 1.-С. 105-120.

80. Поттер Д. Вычислительные методы в физике М.: Мир, 1975.- 392 с.93 .Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред —М.: Наука, 1984 520 с.

81. Белоцерковский О. М., Давыдов ТО. М. Метод крупных частиц в газовой динамике М.: Наука, 1982 - 392 с.

82. Яиеико Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1967— 195 с.

83. Абовский Н. П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек.- М.: Наука, 197828 с.

84. Бердичевский В. JT. Вариационные принципы механики сплошной среды-М.: Наука, 1983.-448 с.

85. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы М.: Наука, 1981.- с.

86. ЮО.Минин В. Ф., Мусатов В. В., Селезнев А. И., Фрумин В. JI. Модификация метода «крупных частиц» для решения двумерных нестационарных задач механики сплошных сред / Динамика сплошной среды Новосибриск: ИГ СО АН СССР, 1985 - Вып. 73.-С. 78-85.

87. Самарский А. А. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1977 656 с.

88. Васидзу К. Вариационные принципы в теории упругости и пластичности.- Ленинград: Мир, 1987 544 с.103 .Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов/Пер, с англ.—М.: Стройиздат, 1982 — 448 с.

89. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы М.: Мир, 1984 —428 с.

90. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике— М.: Мир, 1975.-541 с.

91. Юб.Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М.: Мир, 1976 464 с.

92. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов М.: Мир, - 1977.-350 с.

93. Bathe К. J. Finite element procedures in engineering analisis.— Newt

94. Ш.Хёрт С. Произвольный лангранжево-эйлеров численный метод // Численные методы в механике жидкостей М.: Мир, 1973- С. 156164.

95. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики / Вычислительные методы в гидродинамике- М.: Мир, 1967.-С. 316-342. ПЗ.АПеп М.Р. and Tildesley А.К. Computer Simulation of Liquids.

96. Дмитриев А.И., Коростелев С.Ю., Остермайер Г.П., Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Шилько Е.В. Метод подвижных клеточных автоматов, как инструмент для моделирования на мезоуровне // Известия РАН. Механика твердого тела. — 1999. № 6. — С. 87—94.

97. Пб.Псахье С.Г., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физическая мезомеханика. — 2000. — Т. 3. № 2. — С. 5-15.

98. Воробьев А.А.Электрические разряды обрабатывают материалы, разрушают твердые тела // Изв. ТПИ Томск: Изд-во ТГУ. 1958. -Т.95. - С.315-339.

99. Свид. на открытие № 122 РФ. Закономерность пробоя твердого диэлектрика на границе разряда с жидким диэлектриком при воздействии импульса напряжения / А.А. Воробьев, Г.А. Воробьев, А.Т. Чепиков. Приоритет от 14.12.1961; Опубл. 27.07. 1999.

100. Месяц Г.А. О природе «эффекта Воробьевых» в физике импульсного пробоя твердых диэлектриков // Письма в ЖТФ. 2005. -Т. 31.-№24.-С.51-59.

101. Воробьев А.А. Разрушение горных пород электрическими импульсными разрядами. Томск: Изд-во ТГУ, 1961. — 150 с.

102. Семкин Б.В., Усов А.Ф., Курец В.И. Основы электроимпульсного разрушения материалов. РАН, Кольский научный центр, 1995. — 278 с.

103. Карагандинского университета. Серия естественных наук. 2000. -№1. - С. 164-167.

104. Карпов Д.И., Лопатин В.В., Носков М.Д. Влияние высокопроводящих барьеров на развитие дендритов в диэлектрике // Электричество. 1995,-N7. -С. 59-61.

105. Rompe R., Wiezel W. Uber das Teoplersche Funkengesetz // Zs. Physic B. 1944. - Vol. 122. - P.636-639.

106. Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Теория упругости. M.: Физматлит, 2003. 264 с.

107. Бучер Б. М., Баркер Л. М., Мансон Д. Е. и др. Влияние предыстории напряженного состояния на нестационарный откол в металлах // Ракетн. техника и космонавтика. 1964. - Т. 2, № 6. - С. 3-18.

108. Tuler F. R. Tensile strain as a criterion of Spallation in metals // Shock waves and the Mechanical Properties of Solids // Syracuse-1971, N 4 — P. 395-405.

109. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела, M.: Мир , 1975 -399 с

110. Усов А.Ф., Семкин Б.В. Зиновьев Н.Т., Переходные процессы в установках электроимпульсной технологии, СПб.: Наука , 2000 -162 с

111. Стефанов К.С. Техника высоких напряжений, Ленинград.: Энергия , 1967-496 с

112. Лопатин В.В., Ушаков В .Я., Черненко В.П. Зажигание и развитие наносекундного разряда в жидкостях // Известия вузов «Физика». — 1975.-№3, с. 98-106.

113. Климкин В.Ф. Механизмы электрического пробоя воды с острийного анода в наносекундном диапазоне // Письма в ЖТФ. — 1990.-Т. 16 -№4. С. 54-58.

114. Lesaint О., Gournay P. A study of the initiation of positive prebreakdown phenomena in liquid hydrocarbons // Proc. 11th Intern. Conf.on Dielectric liquids, Baden-Dattwil, Switzerland, July 19 23, 1993.— P.248-288.

115. Lesaint O. Propagation of positive discharges in long liquid gaps // Conference Record of the ICDL'96, p. 161-166.

116. Вершинин Ю.Н. Электрический пробой твердых диэлектриков. -Новосибирск: Наука, 1968. -210 с.

117. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения: Основы механики разрушения. Изд.З, испр- М.: URSS- 2008.-352 с.

118. Хеллан К. Введение в механику разрушения / Перев. с англ.- М.: Мир, 1988.-364 с.

119. Massala G., Lesaint О. On the coiTelation between propagation mode and shape of streamers in mineral oil // Conference Record of the ICDL'96, p.255-258

120. Torshin Yu. The Universal discharge mechanism in Mineral Oil and Possible Estimation of Its Breakdown Voltage. Proc. Of 14th Int. Conf. on Diel. Liquids, Craz, July 7-12, 2002, p. 107-110.

121. Linhjell D., Berg G., Lundgaard L., Sigmond S. Positive and negative streamers in oil gaps with and without pressboard interface //Conference Record of the ICDL'96, p. 175-180.

122. Beroual A., Tobazeon R. Prebreakdown phenomena in liquid dielectrics // IEEE Trans. EI. 1986.-Vol.21, N4.-P.613-627.

123. Chadband W.G. The ubiquitous positive streamer // IEEE Trans. EI. -1988. Vol.23, N4. - P.697-706.

124. Badent R., Kist K., Schwab A.J. Voltage dependence of prebreakdown phenomena in insulating oil // Conf. Rec. 1994 IEEE Int. Symp. On Electrical Insulation, Pittsburgh, USA, 1994. P.414-417.

125. Шардин X. Исследование скорости разрушения. Атомный механизм разрушения. М: Металлургиздат, 1963. С. 297-331

126. Mott N.F. Fracture of Metals: Some Theoretical Considerations // Engineering. 1948. - Vol. 165, N 2. - P. 16 -18.

127. Баум Ф. А., Станюкович К. П., Шехтер Б. И. Физика взрыва, М.: ФИЗМАТЛИТ, 1959 - 800 с.

128. Шубин Б.Г. Исследование термодинамических и гидродинамических характеристик канальной стадии импульсного электрического пробоя твердых диэлектриков // Диссертация на соиск.уч. ст. кандидата физико-математических наук, Томск, 1977.

129. Румпф Г. Об основных физических проблемах при измельчении // Труды европейского совещания по измельчению. М.: Литература по строительству, 1966. С. 7-40.