Формирование лапласовских структур в неравновесных условиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Носков Михаил Дмитриевич

ФОРМИРОВАНИЕ ЛАПЛАСОВСКИХ СТРУКТУР В НЕРАВНОВЕСНЫХ УСЛОВИЯХ

01.04.02 - теоретическая физика 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск — 2004

Работа выполнена в Научно исследовательском институте высоких напряжений при Томском политехническом университете и Северском государственном технологическом институте.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор, Лопатин Владимир Васильевич

Официальные оппоненты: чл. -кор. РАН, доктор физико-математических

наук, профессор Вершинин Юрий Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Потекаев Александр Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Эпп Владимир Яковлевич

Ведущая организация: Институт сильноточной электроники Сибир-

ского отделения РАН

Защита состоится " 27 " мая 2004 г. в 1430 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 в Томском государственном университете по адресу: 634050, г.Томск, прЛенина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан OUbjLtU.il- 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

И.В. Ивонин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Установление законов формирования пространственных, временных и пространственно-временных структур в неравновесных условиях является одной из важных проблем современной физики. Систематическое изучение самоорганизации в неравновесных системах началось во второй половине прошлого века. Направление в науке, объединяющее данные исследования, сформировалось в 70-ые годы XX века и получило название «синергетика» (для обозначения данного раздела физики используются также такие названия, как нелинейная неравновесная термодинамика, теория самоорганизации). Основное внимание исследователей было сосредоточено на изучении формирования упорядоченных в пространстве и времени структур, связанных со стационарными или периодическими состояниями неравновесных систем (диссипативные структуры, автоколебания, волны переключений и др.). Менее изученными остаются явления неравновесного роста неупорядоченных структур в открытых системах под действием интенсивного внешнего воздействия.

Одним из наиболее интересных, с научной точки зрения, и важным для практических приложений видом неравновесного роста является формирование неупорядоченных структур под действием поля, удовлетворяющего уравнению Лапласа. Примерами такого роста служат: формирование разрядных каналов при электрическом пробое твердых, жидких и газообразных диэлектриков; образование вязких пальцев при совместной фильтрации смешивающихся и несмешиваю-щихся жидкостей с различными вязкостями; развитие колоний бактерий на поверхности питательной среды; образование дендритов твердой фазы при электроосаждении металлов из электролитов, агрегации частиц в газе, кристаллизации переохлажденных растворов и т.д. Несмотря на то, что рост определяется разными физическими процессами, формирование структур в различных системах имеет много общих черт, а форма структур подобна и, во многих случаях, фракталь-на. Имеющееся сходство неслучайно и обусловлено общностью законов, описывающих формирование структур, и, в первую очередь, тем, что их рост связан с развитием неустойчивости границы структуры в поле, удовлетворяющем уравнению Лапласа (неустойчивость Муллинса-Секерки). В связи с этим представляется целесообразным выделение данного вида неупорядоченных нестационарных структур в отдельный класс и использование для его обозначения термина «лап-ласовские структуры».

Интенсивные исследования роста лапласовских структур начались в 80-е годы XX века. К настоящему времени накоплен достаточно обширный экспериментальный материал по росту лапласовских структур в различных открытых системах, но его теоретическое обобщение с единой точки зрения до сих пор не было сделано. Вследствие неустойчивости, нелокальности и нелинейности процессов, приводящих к формированию структур, а также стохастичности и неравновесности их роста, применение аналитических методов ограничено изучением отдельных аспектов роста с помощью упрощенных моделей. Численные методы позволяют исследовать более сложные модели роста, рассматривать все стадии формирования структур при различных внешних усло

«

Численные исследования формирования лапласовских структур проводятся как с помощью детерминистических, так и стохастических моделей. Детерминистические модели позволяют детально описывать физические процессы, однако не учитывают стохастичность роста лапласовских структур. Динамика формирования структур однозначно определяется распределением начальных и граничных условий. В реальных физических системах рост лапласовских структур связан с перманентным и стохастическим инициированием неустойчивостей в различных точках. Стохастическое инициирование неустойчивости описывается в рамках стохастических моделей роста. С помощью стохастических моделей удалось описать на качественном уровне многие наблюдаемые в экспериментах пространственно-временные особенности формирования лапласовских структур в открытых системах. Однако модели, основанные исключительно на стохастических принципах, являются формальными и могут применяться только к простым системам. Существенные упрощения, используемые в стохастических моделях, не позволяют использовать их для исследования роста лапласовских структур, когда существенную роль играют взаимосвязанные и нелинейные процессы переноса (энергии, вещества, заряда и т.д.) и взаимодействия различных физических полей.

Таким образом, является актуальным создание адекватного теоретического метода исследования закономерностей формирования лапласовских структур в сложных неравновесных системах, который свободен от недостатков детерминистических и стохастических методов и сочетает их достоинства.

Целью работы является создание общего теоретического подхода к изучению роста лапласовских структур, применение его для разработки математических моделей и установления закономерностей формирования структур в неравновесных системах.

На основании анализа современного состояния проблемы и в соответствии с целью работы были определены следующие основные задачи исследований:

- изучение условий, механизмов и особенностей формирования лапласов-ских структур в различных неравновесных системах;

- разработка самосогласованного стохастически-детерминистического подхода к построению моделей формирования лапласовских структур на основе анализа детерминистических и стохастических методов;

- создание физико-математических моделей роста лапласовских структур при различных видах пробоя твердых, жидких и газообразных диэлектриков, а также фильтрации жидкостей;

- разработка вычислительных алгоритмов и проблемно-ориентированного программного обеспечения, позволяющих исследовать рост лапласовских структур с помощью компьютерных экспериментов;

- количественное моделирование формирования лапласовских структур при импульсном пробое конденсированных диэлектриков, молниевом разряде, электрическом триинге, фильтрации смешивающихся и несмешивающихся жидкостей в пористой среде;

- установление закономерностей роста лапласовских структур, изучение влияния внешних условий на их формирование, нахождение связей между физическими процессами и динамическими характеристиками роста структур.

Предметом исследования является рост лапласовских структур в неравновесных условиях. Общие и специфические закономерности формирования структур и методы построения математических моделей рассматривались на примерах развития электрического разряда в конденсированных диэлектриках, роста разрядных каналов молнии, электрического триинга, образования вязких пальцев при вытеснении смешивающихся и несмешивающихся жидкостей.

Методы исследования включают в себя анализ феноменологии и физических процессов, ответственных за рост лапласовских структур, построение теоретических моделей, создание комплекса вычислительных алгоритмов и проблемно-ориентированного программного обеспечения, проведение численных исследований роста структур в различных неравновесных системах, установление закономерностей формирования лапласовских структур на основе анализа результатов моделирования и сопоставления с экспериментальными данными.

Научная новизна работы:

- Разработан новый самосогласованный стохастически-детерминистический подход к построению моделей роста лапласовских структур в неравновесных условиях, сочетающий в себе достоинства стохастических и детерминистических методов.

- Созданы оригинальные физико-математические модели, вычислительные алгоритмы и программное обеспечение, позволяющие количественно описывать формирование лапласовских структур при различных видах разряда в твердых, жидких и газообразных диэлектриках, фильтрации жидкостей в пористых средах.

- Установлены новые, а также интерпретированы известные ранее закономерности роста неупорядоченных структур при импульсном пробое конденсированных диэлектриков, молниевом разряде, электрическом триинге, вытеснении смешивающихся и несмешивающихся жидкостей в пористой среде.

Автор защищает:

1. Обоснование выделения из многообразия пространственно-временных структур класса лапласовских структур, условия и механизмы их формирования.

2. Разработанные на основе стохастически-детерминистического подхода принципы построения теоретических моделей формирования лапласовских структур в неравновесных условиях.

3. Созданные самосогласованные физико-математические модели роста разрядных структур при импульсном пробое конденсированных диэлектриков, молниевом разряде, электрическом триинге.

4. Установленные пространственно-временные, полевые и токовые характеристики формирования лапласовских структур при импульсном пробое конденсированных диэлектриков, молниевом разряде и электрическом триинге в зависимости от распределения и величины напряженности поля, неоднородности среды, присутствия объемных зарядов.

5. Созданные физико-математические модели развития гидродинамических неустойчивостей одно- и двухфазной многокомпонентной неизотермической фильтрации в неоднородной пористой среде.

6. Установленные закономерности формирования лапласовских структур при вытеснении смешивающихся и несмешивающихся жидкостей в зависимости от их свойств, параметров среды и характеристик тепло- и массообмена.

Научная ценность полученных результатов заключается в комплексности исследований формирования лапласовских структур в неравновесных условиях и разработке общего подхода к построению теоретических моделей роста таких структур. Установленные закономерности развития электрического разряда в жидких и твердых диэлектриках, молниевого разряда, электрического триинга в полимерах, формирования вязких пальцев при одно- и двухфазной фильтрации способствуют более глубокому пониманию природы этих процессов и развивают соответствующие области физики.

Практическая значимость работы. Результаты исследований развития разряда в конденсированных диэлектриках могут быть использованы при разработке методов расчета электрической прочности высоковольтной изоляции; оптимизации работы электроразрядных установок, предназначенных для селективного разрушения композитных материалов, дробления горных пород и искусственных материалов; прогнозировании разрядных явлений в диэлектрических деталях аппаратов, подверженных воздействию пучков заряженных частиц.

Результаты исследований роста дендритов и частичных разрядов при электрическом триинге могут быть использованы при создании методов прогноза деградации полимерной изоляции, а также для диагностики её состояния по параметрам частичных разрядов.

Результаты исследований распространения нисходящего ступенчатого лидера молнии могут найти применение при создании методов расчета зоны защиты молниеотводов, оценки вероятности поражения наземных и воздушных объектов в зависимости от их геометрии и свойств подстилающей поверхности.

Результаты исследований развития гидродинамических неустойчивостей при одно- и двухфазной многокомпонентной неизотермической фильтрации имеют большое практическое значение для разработки методов прогнозирования распространения водных и органических растворов загрязняющих веществ в подземных водах; повышения эффективности заводнения нефтеносных пластов; оптимизации химико-технологических процессов, связанных с фильтрацией жидкостей через пористые среды.

Реализация работы. Результаты работы нашли применение при выполнении госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ в НИИ Высоких напряжений при Томском политехническом университете и в Северском государственном технологическом институте. Исследования поддерживались программами Минобразования, Миннауки, Минатома, «Университеты России», 4-мя грантами РФФИ, а также грантами НАТО, Американского физического общества, Немецкого исследовательского общества, фонда Фольксваген.

Созданные модели и результаты исследований непосредственно применялись при разработке комбинированной высоковольтной изоляции (АО Камкабель, г. Пермь); для проведения прогнозных расчетов распространения водных и органических растворов в пласте-коллекторе полигона глубинного захоронения радиоактивных отходов (ФГУП Сибирский химический комбинат, г. Северск).

На основе созданных моделей разработаны компьютерные лабораторные работы, которые используются в учебном процессе ТПУ, АлтГТУ, ИркАЖТ, СГТИ для изучения разрядных явлений.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием общепризнанных теоретических представлений и законов, достаточной обоснованностью сделанных допущений, применением апробированных и надежных вычислительных алгоритмов, верификацией проблемно-ориентированного программного обеспечения и подтверждается сопоставлением с данными экспериментальных исследований, а также, в отдельных случаях, с аналитическими расчетами и результатами, полученными другими авторами.

Личный вклад автора. Результаты, изложенные в диссертации, получены автором и группой сотрудников, руководимой автором, а также - в сотрудничестве с научными работниками НИИ Высоких напряжений Томского политехнического университета, Северского государственного технологического института, Томского государственного университета, Университета г.Карлсруэ (Германия), Массачуссетского технологического института (США). Личный вклад автора включает формулировку цели и задач исследований, разработку концептуальной основы нового подхода и физико-математических моделей, создание вычислительных алгоритмов и проблемно-ориентированных программ, анализ результатов исследований, обобщение представленного в диссертации материала, формулировку выводов и защищаемых положений.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на XI, XII, XIII международных конференциях по проводимости и пробою жидких диэлектриков (Баден-Датвил, Швецария, 1993г., Рим, Италия, 1996г., Нара, Япония, 1999г.); Международной конференции по физике диэлектриков (Санкт-Петербург, 1993, 2000); Международной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды» (г.Томск, 1995г.); IX и XI международных симпозиумах по высоковольтной технике (Грац, Австрия, 1995, Лондон, Великобритания, 1999г.); Международных конференциях по сопряженным задачам механики и экологии» (г.Томск, 1996, 1998, 2000, 2002 гг.); IV и VI Международных конференциях по современным проблемам электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков (Санкт-Петербург, 1996, 2000 гг.); X международной конференции по атмосферному электричеству (Осака, Япония, 1996г.); конференциях по электрической изоляции и диэлектрическим явлениям (Сан-Франциско, 1996, Остин, США, 1999, Виктория, Канада, 2000); XII международной конференции по газовым разрядам и их приложениям (Грифсвальд, Германия, 1997); Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (г.Томск, 1997г.); VIII конференции ядерного общества России (Екатеринбург-Заречный, 1997г.); Всероссийской научной конференции «Обращение с радиоактивными отходами и отработавшими ядерными материалами, их утилизация и захоронение» (Челябинск, 1997г.); Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г.Томск, 1998г.); VI и VII международных конференциях по проводимости и пробою твердых диэлектриков (Вас-терас, Швеция, 1998г., Эйндховен, Нидерланды, 2001г.); II, IV, и V Корейско-Российских симпозиумах по науке и технологиям (г.Томск, 1998, 2001гг., Ульсан,

Корея, 2000г.); Ш сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике «ЮТЫМ-98» (г.Новосибирск, 1998г.); V, VI и УП научно-технических конференциях Сибирского Химического Комбината (г.Северск, 1998, 2000, 2002 гг.); Всероссийской научной конференции «Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетических системах» (г.Улан-Удэ, 1999 г.); Международном научном семинаре «Хаос и структуры в нелинейных системах» (Караганда, 1999); Международных конференциях по математическим моделям и методам их исследования (г.Красноярск, 1999, 2001 гг.); II и III международных конференциях по проблемам управления и моделирования в сложных системах (Самара, 2000, 2001 гг.); XXV международной конференции по молниезащите (Родос, Греция, 2000 г.); IV Международной конференции по математическому моделированию (Москва, 2000 г.); IV Минском международном форуме "Тепломассообмен ММФ--2000", (Минск, 2000 г.); III Всероссийском семинаре по моделированию неравновесных систем (г.Красноярск, 2000 г.); Международной научной конференции по фундаментальным проблемам воды и водных ресурсов (Томск, 2000 г.); IX международной конференции по электрическим зарядам в непроводящих материалах (Тур, Франция,2001 г.); Международной конференции по приложениям электроимпульсной технологии (Гельзенкирхен, Германия, 2001г.); Всероссийской научной школы «Математические методы в экологии» (Петрозаводск, 2001 г.); Всероссийской научной конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (г.Улан-Удэ, 2002 г.); УШ Международной конференции по оптимизации электрического и электронного оборудования (Брашов, Румыния, 2002 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликованы: 39 статей в периодических изданиях, 51 статья в сборниках, 65 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка используемой литературы из 445 наименований. Работа изложена на 309 страницах и содержит 137 рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи исследования, охарактеризованы научные новизна, ценность и практическая значимость работы, приведены основные защищаемые положения, представлена структура диссертации и изложено кратко её содержание.

В первой главе диссертации дано обоснование выделения из многообразия пространственно-временных структур класса лапласовских структур, определены их характерные особенности, условия и механизмы роста.

Лапласовские структуры образуются при различных явлениях: электрическом разряде в твердых, жидких и газообразных диэлектриках, фильтрации смешивающихся и несмешивающихся жидкостей с различными вязкостями, электроосаждении металлов из электролитов, агрегации частиц из газа, росте колоний бактерий, кристаллизации переохлажденных растворов и т.д. Формирование лап-ласовских структур происходит в неравновесных условиях, сопровождается об-

меном веществом и энергией с окружающей средой (открытость системы) и ха-растеризуется согласованным протеканием различных нелинейно связанных процессов (сложность и кооперативность системы). Отличительными особенностями формирования лапласовских структур являются стохастичность роста и отсутствие стационарного состояния системы, как это имеет место при образовании упорядоченных диссипативных структур. Рост структуры прекращается не в результате достижения стационарного состояния, а вследствие пространственно-временных ограничений, накладываемых внешними условиями. Все это позволяет рассматривать формирование лапласовских структур как процесс динамической стохастической самоорганизации.

В разных системах физическая природа поля, удовлетворяющего уравнению Лапласа и управляющего ростом, может быть различна (электрическое поле при разряде в диэлектриках, гидростатическое давление при фильтрации, концентрация частиц при электроосаждении и агрегации и др.). Несмотря на различие процессов, формирование лапласовских структур в различных системах имеет общие черты. Это обусловлено общностью законов их формирования. Основным механизмом, определяющим динамику роста лапласовских структур, является развитие неустойчивости движения границы структуры под действием поля, удовлетворяющего уравнению Лапласа. Эта неустойчивость называется неустойчивостью Муллинса-Секерки (в гидродинамике - неустойчивость Тейлора или Сэфф-мана-Тейлора).

Простейшим примером развития неустойчивости является движение эквипотенциального фронта со скоростью, пропорциональной градиенту поля, удовлетворяющего уравнению Лапласа в области перед фронтом. В этом случае прямая линия фронта является неустойчивой: образование выступа фронта приводит к росту градиента поля, а это ведет к ускорению роста выступа. В реальных системах развитие неустойчивости происходит более сложным образом. Как правило, имеется несколько взаимосвязанных полей и процессов переноса (вещества, энергии, заряда и др.), определяемых потоками/. Управляющее ростом структуры поле удовлетворяет уравнению вида:

(1)

где £({/) - функция «проницаемости» среды, р(у) - функция источника поля. Раюитие неустойчивости определяется положительной обратной связью градиента поля УФ и некоторых потоков У. Кроме этого, возможно отсутствие межфазной границы - форма структуры определяется распределением некоторого поля (концентрации, температуры и др.). Инициирование неустойчивости происходит спонтанно и перманентно вследствие микронеоднородностей среды и флуктуации параметров системы.

Форма лапласовских структур характеризуется случайным ветвлением и отсутствием самопересечений. Когда влияние факторов, подавляющих развитие неустойчивости, незначительно, лапласовские структуры являются фракталами -самоподобными объектами с дробной размерностью Л. Если скорость роста пропорциональна градиенту поля, и граница структуры эквипотенциальна, фрактальная размерность Л зависит от размерности вмещающего пространства (¿>»1.7 и

2.5 в двух- и трехмерном пространстве соответственно). Фрактальность лапласов-ских структур является результатом перманентного инициирования неустойчиво-стей и подавления роста отстающих ветвей доминирующими ветвями вследствие эффекта экранировки поля.

Таким образом, рост лапласовских структур в открытых неравновесных системах характеризуется общими закономерностями и может быть исследован в рамках единого теоретического подхода.

Во второй главе рассматриваются различные теоретические методы исследования формирования лапласовских структур и предлагается общий стохастически-детерминистический подход к построению моделей роста таких структур в неравновесных условиях.

Наиболее эффективным теоретическим методом исследования формирования лапласовских структур является построение дискретных моделей роста и исследование их численными методами. Вследствие стохастичности, нестационарности и неустойчивости роста, нелокальности и нелинейности процессов, приводящих к формированию лапласовских структур, применение аналитических методов ограничено изучением отдельных аспектов роста с помощью упрощенных моделей. Численные методы дают возможность исследовать более сложные модели роста, рассматривать все стадии формирования структур при различных внешних условиях и параметрах среды.

Для исследования роста лапласовских структур применяются как детерминистические, так и стохастические модели. Достоинством детерминистических моделей является детальное описание физических процессов в сложных системах. Однако они имеют существенный недостаток, заключающийся в необходимости искусственного инициирования неустойчивости с помощью возмущения начальных или граничных условий. При этом форма образующейся структуры однозначно определяется видом возмущения. В реальных физических системах формирование лапласовских структур связано с перманентным стохастическим инициированием неустойчивостей в различных точках. Стохастические модели описывают основные особенности формы лапласовских структур, такие как случайные изгибы и ветвление. Однако стохастические модели являются формальными и могут применяться только при изучении достаточно простых систем.

Для построения теоретических моделей роста лапласовских структур в сложных системах, когда существенную роль играют взаимосвязанные и нелинейные процессы переноса (энергии, вещества, заряда и т.д.) и взаимодействия различных физических полей, разработан стохастически-детерминистический подход, сочетающий в себе достоинства стохастического и детерминистического методов. В рамках этого подхода детерминистические методы применяются для описания динамики потоков и полей макроскопических величин, когда имеет место усреднение флуктуации и микронеоднородностей среды. Стохастические методы используются для описания на макроскопическом уровне результата неустойчивого нарастания микровозмущений, вызванных флуктуациями и микронеоднородностью среды.

Предложенный метод построения стохастически-детерминистических моделей формирования лапласовских структур заключается в следующем. Прово-

дится анализ характеристик роста и определяются основные физические процессы, происходящие в системе. Процессы, реализующие положительную обратную связь (ответственные за развитие неустойчивости) и определяющие рост структуры, описываются стохастически с помощью вероятностных соотношений. Вид и параметры вероятностного закона роста структуры определяются путем анализа процессов, приводящих к развитию неустойчивости, или на основе сравнения результатов экспериментов и моделирования (феноменологический метод). Процессы, не участвующие в неустойчивости, описываются детерминистически. Стохастические и детерминистические соотношения объединяются в единую самосогласованную модель.

На основе предложенного подхода были созданы оригинальные математические модели роста лапласовских структур при разряде в конденсированных диэлектриках, молниевом разряде, электрическом триинге, одно- и двухфазной фильтрации.

Третья глава посвящена исследованию формирования лапласовских структур при электрическом разряде в конденсированных диэлектриках.

Приведено созданное на основе экспериментальных данных феноменологическое описание развития разряда, проведен анализ математических моделей формирования разрядных структур, рассмотрены физические процессы и различные виды неустойчивостей (тепловая, электромеханическая, ионизационная, пе-регревная) состояния диэлектрика в электрическом поле.

На основе стохастически-детерминистического подхода создана модель развития разряда в конденсированных диэлектриках. Модель описывает рост проводящих каналов, движение электрических зарядов, изменение проводимости каналов и динамику электрического поля, как взаимосвязанные и согласованные процессы. Рост разрядных каналов является следствием перехода диэлектрика в проводящее состояние в результате развития одной или нескольких неустойчиво-стей под действием сильного электрического поля. Основным допущением модели является предположение, что ответственные за развитие неустойчивостей процессы (инжекция заряда, ионизация, нагрев, механическая деформация, изменение агрегатного состояния и т.д.) определяются локальной напряженностью электрического поля. Интегральный эффект различных процессов, приводящих к образованию разрядного канала, описывается стохастическим законом. Плотность вероятности ед роста структуры в некотором направлении п принимается пропорциональной квадрату проекции Е„ напряженности поля на данное направление, если проекция напряженности превосходит критическое значение Ес:

где а - коэффициент скорости роста, в (х) - ступенчатая функция (0 (х)=1 при Соотношение (2) отражает пороговый характер развития неустойчивости и роль энергии поля при образовании проводящего канала.

Движение электрических зарядов и перераспределение электрического поля описываются детерминистически. Электрическое поле создается зарядами, расположенными вдоль каналов разрядной структуры, на поверхности электродов и в объёме диэлектрика. В зависимости от метода дискретизации при расчетах элек-

трического поля используется принцип суперпозиции полей или теорема Гаусса дня электрического поля в диэлектрике:

где - относительная и абсолютная диэлектрические проницаемости,

плотность зарядов. Здесь и далее в работе используется Международная система единиц (СИ).

Движение зарядов по разрядным каналам и в диэлектрике во время развития разряда определяется законами Ома и сохранения заряда. Изменение объемной плотности заряда в диэлектрике с удельной проводимостью описывается уравнением непрерывности:

Динамика линейной плотности заряда д, вдоль каналов находится из уравнения:

Л <11 Е,)'

(5)

где погонная проводимость канала, координата вдоль канала. В точках ветвления выполняется условие равенства нулю алгебраической суммы токов.

Проводимость разрядных каналов изменяется в результате расширения каналов, нагрева, ионизации, электрон-ионной рекомбинации, прилипания электронов к стенкам каналов и молекулам газа и т.д. Эти процессы зависят от выделения энергии при прохождении по каналам электрического тока и рассеяния энергии в окружающее пространство. Для расчета изменения проводимости применяется модифицированная формула Ромпе-Вейцеля для проводимости искрового канала:

Л

(6)

где - параметры возрастания и убывания проводимости, соответственно.

Первое слагаемое в правой части уравнения (6) связывает рост проводимости с мощностью джоулева энерговыделения в разрядном канале, а второе описывает экспоненциальное уменьшение проводимости каналов в результате рассеяния энергии. Проводимость вновь образовавшегося канала принимается равной

На основе предложенной модели созданы различные двух- и трехмерные решеточные и нерешеточные численные алгоритмы и разработаны компьютерные программы, с помощью которых были определены закономерности, связывающие пространственно-временные и токовые характеристики роста разрядных структур с величиной напряжения, неоднородностью проводимости и проницаемости, а также распределением объемного заряда в диэлектрике.

Результат моделирования роста анодной разрядной структуры в жидком диэлектрике показан на рис. 1. Повышение напряжения приводит к росту фрактальной размерности разрядных структур, увеличению скорости роста каналов и силы разрядного тока (рис. 2). Скорость роста структуры падает при удалении от острия, достигает минимума вблизи середины межэлектродного промежутка и увеличивается при приближении к плоскому электроду. Сила тока и величина заряда структуры увеличиваются в процессе роста. Развитие токовой неустойчивости в

каналах при повышении напряжения может привести к трансформации кустообразной структуры в древовидную.

Рис. 1. Разрядные структуры, полученные при ''

различных значениях напряжения и. (а) ¿/=10 кВ, Рис. 2. Зависимости фрактальной размер-

£N1.38, *=4 бмкс; (б) (/=20кВ, £>=2 43, /=1 6 мкс. ности £> и времени пробоя ( от напряжения.

Неоднородность пространственного распределения диэлектрической проницаемости, проводимости диэлектрика, а также присутствие в нем заряженных областей (объемных зарядов) оказывают заметное влияние на развитие разряда. Разрядная структура отталкивается от заряженной области в случае совпадения её полярности с полярностью внедренного заряда и притягивается к ней - в противоположном случае. Расположенное между электродами сферическое включение с повышенной проницаемостью притягивает растущую структуру, а с пониженной проницаемостью отталкивает. Барьеры с повышенной проницаемостью, расположенные перпендикулярно оси межэлектродного промежутка, приводят к искривлению и удержанию разрядной структуры в барьерном слое (рис.3).

Влияние включений с повышенной проводимостью на развитие разряда зависит от соотношений между временем формирования разрядной структуры максвелловским временем релаксации заряда во включении (определяется проводимостью включения) и временем релаксации заряда в каналах (определяется погонной проводимостью). Включение практически не оказывает влияния на развитие разряда, если В противном случае включение с повышенной проводимостью притягивает разрядную структуру (рис.4). Когда погонная проводимость невысока рост каналов, достигших включения, прекращается,

и происходит обход барьера растущей структурой. Если проводимость разрядных каналов высока а включение имеет очень высокую проводимость

то после касания включения возможно инициирование роста структуры с противоположной стороны включения.

Пространственно-временные и токовые характеристики развития разряда в

заряженном диэлектрике определяются величиной и пространственным распреде-

лением объемного зашла. В случае высокой плотности заояда и малых тазмеоов

Рис. 5. Формирование разрядной структуры вдоль заряженной полосы: а -эксперимент, б - моделирование (размер образца 80х 160мм, р=0.8 мкКл/см2).

Рис. 6. Зависимость длины разрядной структуры от относительной плотности объемного заряда, х-эксперимент, о -моделирование.

мость и сила разрядного тока увеличиваются при повышении плотности заряда. При разряде в равномерно заряженном диэлектрике сила тока после достижения

Рис. 7. Зависимость разрядного тока I от времени га- однородно заряженный образец; б - образец, в котором пять заряженных полос разделены незаряженными промежутками

Полученные пространственно-временные и токовые характеристики развития разряда объясняются самосогласованным перераспределением электрического поля в диэлектрике, ростом структуры, выделением энергии электрического поля и изменением проводимости разрядных каналов, а также появлением связанных и свободных электрических зарядов в диэлектрике.

Четвертая глава посвящена исследованию формирования лапласовских структур при молниевом разряде.

Рассмотрено строение грозового облака, дано феноменологическое описание развития молнии, проанализированы математические модели распространения нисходящего отрицательного ступенчатого лидера молнии.

Предложена самосогласованная стохастически-детерминистическая модель формирования структуры разрядных каналов молнии. Модель описывает рост внутриоблачных каналов, распространение нисходящего ступенчатого лидера между облаком и землёй, движение электрических зарядов в верхнем слое земной поверхности и по разрядным каналам, изменение их проводимости, перераспределение электрического поля.

Рост структуры молнии происходит в результате развития ионизационно-перегревной неустойчивости в стримерной зоне лидера и трансформации наиболее развитых стримеров в высокопроводящий плазменный канал (ступень лидера). В настоящей модели интегральный эффект различных процессов, протекающих в стримерной зоне, описывается стохастически, с помощью зависимости вероятности формирования ступени лидера от напряженности поля, аналогичной соотношению (2). Изменение электрического поля, а также перераспределение электрических зарядов в верхнем слое земной поверхности и вдоль разрядной структуры описываются детерминистически с помощью теоремы Гаусса (3) и уравнений непрерывности (4), (5), соответственно. Изменение проводимости каналов описывается с помощью дифференциального аналога формулы Ромпе-Вейцеля для проводимости длинной искры (выражение (6) при ^=0). Область моделирования включает нижнюю отрицательно заряженную часть облака, подстилающую земную поверхность и пространство между ними.

С помощью численной реализации модели были определены пространственно-временные и токовые характеристики распространения нисходящего ступенчатого лидера молнии с учетом рельефа и проводимости земной поверхности.

Результат моделирования развития молнии показан на рис. 8. На первой стадии образуются внутриоблачные каналы. В электрическом поле, создаваемом зарядами облака и земли, происходит поляризация структуры. Отрицательно заряженные каналы выходят из облака и распространяются к земле в виде нисходящего ступенчатого лидера. Перераспределение зарядов ведет к усилению поля перед лидером и ослаблению поля в его каналах. Приближение лидера к земле приводит к усилению напряженности поля вблизи поверхности и инициированию встречного разряда с земли. Распределения электрических характеристик вдоль основного канала доминирующей ветви показаны на рис 9.

Рис.8. Формирование структуры разрядных каналов молнии.

Увеличение заряда облака приводит к росту скорости лидера, повышению тока, текущего по каналам, и усилению ветвления каналов.

Распределение точек удара молнии по плоской поверхности близко к нормальному. Наклон земной поверхности вызывает сдвиг распределения точек удара в сторону возвышения. Перераспределение электрического поля над земной поверхностью, создаваемое возвышенностями и впадинами рельефа, приводит к ориентации нисходящего лидера на возвышение (рис. 10). Вероятность удара молнии в заземленное сооружение увеличивается с его высотой и приближением сооружения к точке инициирования молнии. Проводимость верхнего слоя земной поверхности влияет на распространение нисходящего ступенчатого лидера через изменение распределения электрического поля между его головкой и поверхностью. Понижение величины удельной проводимости верхнего слоя земной поверхности приводит к уменьшению вероятности удара молнии в заземлённое сооружение (рис.11). В случае контакта высоко- и низкопроводящего слоя земной поверхности образуется зона притяжения молнии на границе высокопроводящей части поверхностного слоя.

Рис. 10. Влияние впадины земной поверхности на распространение нисходящего лидера (а) и распределения точек удара молнии (б) П>нктиром показано распределение точек удара для плоской поверхности N6=300.

Пятая глава посвящена формированию лапласовских структур в процессе электрического триинга при длительном воздействии переменного напряжения.

Приведены экспериментальные характеристики роста дендритов (ветвящихся структур, состоящих из наполненных газом каналов) и частичных разрядов при электрическом триинге, рассмотрены физические процессы, определяющие образование каналов и развитие в них частичных разрядов, проанализированы модели частичных разрядов и роста дендритов.

Предложена стохастически-детерминистическая модель электрического триинга. Модель описывает рост структуры каналов, зажигание и гашение частичных разрядов, перенос зарядов по разрядной структуре в процессе частичных разрядов, повреждение диэлектрика частичными разрядами, а также перераспределение электрического поля, как взаимосвязанные и согласованные процессы. Образование наполненных газом каналов происходит в результате разрушения диэлектрика под действием бомбардировки электронами и ионами, ультрафиолетового излучения, химически активных соединений, повышенного давления и температуры и других эффектов частичных разрядов, происходящих в уже существующих каналах. Разрушение диэлектрика является неустойчивым процессом, зависящим от выделяющейся при частичных разрядах энергии и локального электрического поля. В настоящей модели интегральный эффект различных процессов, приводящих к образованию каналов, описывается стохастически. Рост структуры происходит, если величина локального разрушения Н (т.е. энергия, выделившаяся на единицу длины канала) достигает критического значения Н„ и напряженность электрического поля в данном месте превышает критическое значение Ес. Направление роста нового канала стохастически зависит от локальной напряженности поля: вероятность роста }УЯ в направлении й пропорциональна квадрату проекции Еп локальной напряженности на это направление, если Е„ больше и равна нулю в противном случае:

где Ъ - нормировочный множитель.

Потенциал электрического поля рассчитывается с помощью зарядового метода, основанного на законе Кулона и принципе суперпозиции полей:

где рь - поверхностная плотность заряда на электродах, г - расстояние, Ь -структура каналов, 5- поверхность электродов.

Зажигание и гашение частичных разрядов определяется пороговыми зависимостями от локальной напряженности электрического поля. Инициирование частичного разряда происходит, когда проекция напряженности электрического поля на направление канала в некоторой точке структуры превышает пороговую напряженность зажигания Е¡р,. Разряд прекращается, когда проекция напряженно -сти поля становится ниже напряженности гашения или проводимость канала падает до нуля. Изменение распределения заряда по разрядной структуре в процессе развития частичного разряда определяется распределением электрического поля, погонной проводимостью и геометрией разрядных каналов, согласно уравнению (5). Изменение погонной проводимости /определяется модифицированной формулой Ромпе-Вейцеля (6). Энергия Н локального разрушения увеличивается в процессе частичного разряда пропорционально выделяющейся в каналах энергии:

В случае роста нового элемента структуры, энергия локального разрушения Я уменьшается на величину

С помощью численной реализации модели были определены пространственно-временные и зарядовые характеристики формирования лапласовских структур в процессе электрического триинга.

Результаты моделирования роста дендритов и траектории частичных разрядов показаны на рис. 12. Фрактальная размерность и скорость роста структуры увеличиваются с повышением напряжения (рис.13).

На начальном этапе рост дендритов замедляется со временем. Когда каналы пересекают половину межэлектродного промежутка, происходит ускорение роста. Увеличение размеров дендритов Ь и суммарной длины 5 всех каналов на первой стадии роста описывается степенными функциями времени:

Величины показателей О! и увеличиваются с повышением напряжения, табл. 1. Отношение показателей близко к фрактальной размерности структуры .О«».?/^.

и, кВ «X />

6 0.68 0.40 1.70 1.67

8 1.11 0.55 2.02 1.99

10 1.34 0.62 2.16 2.15

12 1.48 0.66 2.24 2.19

Различные частичные разряда: происходят в разных частях структуры. Величина разряда увеличивается с длиной его траектории (суммарной длиной каналов, принявших участие в данном разряде). При частичном разряде волны заряда и электрического поля распространяются вдоль разрядных каналов. Временные зависимости длины траектории разряда Бр^ и разрядного тока / приведены на рис.14.

Суммарный заряд за период, средняя и максимальная величины частичных разрядов увеличиваются по мере роста дендритов. При одинаковой длине структуры увеличение прикладываемого напряжения ведет к росту частоты следования и величины частичных разрядов (рис.15).

4 б 8 10 12 14 4 б 8 10 12 14

С/(кВ) и(кВ)

Рис. 15. Зависимости средних значений (а) количества частичных разрядов N и (б) средней величины разрядов за период от величины приложенного напряжения.

Частота следования частичных разрядов повышается с ростом скорости изменения напряжения. В случае, когда длина траектории разряда ограничена размерами разрядной структуры, величина разряда не зависит от мгновенной величины прикладываемого напряжения. В противоположном случае максимальная длина траектории и величина разряда увеличиваются с ростом мгновенного значения напряжения. Это приводит к формированию характерных для электрического триинга крыловидных фазовых диаграмм частичных разрядов (рис.16). Частота частичных разрядов уменьшается с ростом их величины.

Рис. 16. Корреляции фазы и величины частичных разрядов (р-д-п диаграммы).

Концепция самоорганизованной критичности, предложенная П. Баком, Ч. Тангом и К. Визенфельдом (Bak P., Tang С, Wiesenfeld К. Phys. Rev. Lett., 1987, Vol.59, P.381), была обобщена и использована для изучения динамики частичных разрядов в процессе электрического триинга. Распределенные по структуре электрические заряды рассмотрены как диссипативная система с большим числом степеней свободы. Рассеяние энергии электрического поля происходит в результате развития частичных разрядов. Концептуальная дискретная динамическая модель самоорганизованной критичности (модель «песочной кучи») была модифицирована введением периодического внешнего воздействия. С помощью модифицированной модели «песочной кучи» удалось качественно описать динамику частичных разрядов. Было показано, что под воздействием переменного напряжения система распределенных по разрядной структуре зарядов периодически переходит в критическое состояние. Размеры области критического состояния, где про-

исходят частичные разряды различной величины, увеличиваются с ростом значения приложенного напряжения, рис.17. На основе предположения о наличии динамической самоорганизованной критичности было дано объяснение экспериментальным данным и результатам моделирования частичных разрядов.

Рис. 17. Эволюция области, находящейся в критическом состоянии, (показана серым цветом) и перераспределение электрического заряда по структуре каналов (обозначена большим сектором). Соответствующие фазовые углы отмечены на синусоиде.

Шестая глава посвящена исследованию формирования лапласовских структур (вязких пальцев) при вытеснении жидкости с большей вязкостью смешивающейся с ней жидкостью, имеющей меньшую вязкость, в пористой среде под действием градиента давления.

Приведено феноменологическое описание роста вязких пальцев, рассмотрены основные процессы, происходящие при однофазной неизотермической фильтрации, проведен анализ математических моделей роста вязких пальцев при вытеснении смешивающихся жидкостей.

Созданная на основе стохастически-детерминистического подхода модель однофазной неизотермической фильтрации описывает конвективный тепло- и массоперенос, гидродинамическую дисперсию, теплопроводность и перераспределение давления как взаимосвязанные и согласованные процессы. Формирование вязких пальцев является результатом развития гидродинамической неустойчивости Сэффмана-Тейлора. Развитие неустойчивости определяется положительной обратной связью между потоком жидкости с меньшей вязкостью в вязких пальцах и градиентом давления перед ними. В созданной модели конвективный тепло- и массоперенос описываются стохастически с помощью метода блуждающих лент тока. Предложенный метод является стохастическим обобщением классического метода лент тока, применяемого в теории фильтрации для фрагментации потока по линиям тока. Блуждающие ленты тока начинаются на контуре нагнетания, заканчиваются на контуре стока и имеют постоянную площадь сечения. Их статистически усредненное положение соответствует классической ленте тока. Вероятность 1УЯ движения блуждающей ленты тока в некотором направлении Я принимается пропорциональной проекции градиента давления на это направление:

где Z - нормировочный коэффициент; к - проницаемость среды; // • вязкость жидкости, зависящая от температуры Т и концентрации С, растворенного в жидкости

(И)

загущающего компонента. Метод блуждающих лент тока можно рассматривать как стохастическую интерпретацию закона Дарси для течения вязкой жидкости в пористой среде. На каждом временном шаге строится одна лента тока, вдоль которой происходит фильтрация флюида объемом АУ=0.-А1 (0 - величина расхода жидкости, /И - временной интервал). Конвективные тепло- и массоперенос вдоль ленты тока определяются соответствующими потоками И ^ :

где теплоемкость жидкости.

Изменение давления в среде, гидродинамическая дисперсия и теплопроводность описываются детерминистически. Распределение давления Р в среде рассчитывается из условия непрерывности потока в приближении жесткого режима фильтрации с учетом зависимости вязкости ц от температуры Т и концентрации С загущающего компонента в жидкости:

Л?,с)

ЧР

= 0.

(13)

Гидродисперсия описывается в рамках приближения двойной пористости с помощью массопотока растворенного компонента между проточными и застойными порами. Плотность массопотока пропорциональна разности концентраций компонента в подвижной С и неподвижной С* частях жидкости:

^=а0{с-с'), (14)

где ОЪ - коэффициент скорости массообмена. Плотность потока энергии Зг в результате теплопроводности определяется законом Фика:

(15)

где - эффективный коэффициент теплопроводности среды.

С помощью численной реализаций модели были определены закономерности формирования лапласовских структур при неизотермической фильтрации в однородной и неоднородной по проницаемости пористой среде.

Пример роста вязких пальцев при вытеснении жидкостью с меньшей вязкостью (вода) жидкости с большей вязкостью (водный раствор загущающего вещества - глицерола) приведен на рис. 18. На начальном этапе формируется несколько тонких языков вытесняющей жидкости. В процессе роста языки случайно ветвятся и изгибаются. Перераспределение давления приводит к возникновению эффекта экранировки и подавлению роста отстающих языков. Развитие домини-

рующих языков сопровождается их расширением. Скорость роста вязких пальцев растет с увеличением отношения М вязкости вытесняемой жидкости к вязкости вытесняющей жидкости.

В случае неизотермического вытеснения динамика формирования неупорядоченных структур зависит также от числа Пекле Ре, характеризующего соотношение между конвективным теплопереносом и теплопроводностью, и отношения Я приведенной теплоемкости подвижной жидкости к приведенной теплоемкости неподвижной части системы (неподвижная жидкость и твердая фаза). Формирование вязких пальцев происходит, когда конвективный теплоперенос преобладает над теплообменом(Ре> 100) Уменьшение числа Пекле приводит к расширению пальцев и замедлению их роста. Форма языков температуры и концентрации растворенного в вытесняющей жидкости несорбируемого компонента подобна, если отношение Я больше единицы. Уменьшение величины Я приводит к замедлению развития неустойчивости и отставанию роста языков температуры от языков концентрации и расширению последних. Если величина Я много меньше единицы, то развитие неустойчивости фронта температуры происходит на фоне равномерного распределения концентрации. Образование вязких пальцев приводит к уменыпе-

7 . Зависимости величины Т} от числа Пекле Ре и отношения M вязкостен жидкостей представлены на рис. 19.

Рис 19 Зависимость отношения t¡' объема вытесненной жидкости к объему проточных пор в момент достижения несорбируемым компонентом контура стока от а - значения числа Пекле Ре, (Л/=38), б - отношения вязкостей М жидкостей {Ре=\ 7 101) - среднее значение десяти компьютерных экспериментов Серым цветом показано стандартное отклонение

Наличие неоднородности проницаемости среды приводит к изменению распределения давления и поля скоростей. Рост вязких пальцев происходит в местах с наибольшей скоростью потока, что позволяет управлять ростом языков вытесняющей жидкости с помощью высоко- и низкопроницаемых включений (рис. 20).

Рис 20 Рост вязких пальцев в неоднородной среде а — высокопроницаемое включение (ЛД=10), б - низкопроницаемое включение (Ук=0 1) А/ = 38;Ре=1 7 10\Л=1 9, 7=04

Седьмая глава посвящена исследованию формирования лапласовских структур при вытеснении несмешивающихся жидкостей.

Описаны основные особенности образования вязких пальцев, рассмотрены процессы, происходящие при двухфазной неизотермической фильтрации и приводящие к развитию гидродинамической неустойчивости, проанализированы математические модели роста вязких пальцев при несмешивающемся вытеснении.

Стохастически-детерминистическая модель двухфазной неизотермической фильтрации является обобщением модели однофазной фильтрации. Модель описывает движение вытесняющей и вытесняемой жидкостей в пористой среде, конвективный теплоперенос, теплопроводность и перераспределение давления. Движение жидкостей и конвективный теплоперенос описываются стохастически с помощью блуждающих лент тока. В данной модели блуждающие ленты тока являются стохастической интерпретацией обобщенного закона Дарси для двухфазной фильтрации. Вероятность движения ленты тока в направлении Я принимается пропорциональной проекции градиента давления на данное направление:

где - подвижность потока, - функция отно-

сительной фазовой проницаемости (индексы 1 и 2 относятся к вытесняемой и вытесняющей жидкостям соответственно), 5 — насыщенность (объемная доля) вытесняющей фазы. Изменение насыщенности 5 вытесняющей фазы вдоль ленты тока определяется уравнением Баклея - Леверетта:

где т - пористость среды, /г(5',7') = /¡{^¡{Мг^Г)' ■^С^*)) - функция Баклея - Леверетта, / - координата вдоль ленты тока, () -суммарный поток вытесняющей и вытесняемой жидкостей. Конвективный теплопоток Ут- вдоль ленты тока определяется соотношением:

^ = (с,(1 - + , (18)

где - теплоемкости жидкостей.

Распределение давления Р в среде рассчитывается из условия непрерывности суммарного потока в приближении жесткого режима фильтрации:

Плотность потока энергии в результате теплопроводности определяется законом Фика(15).

Созданная стохастически-детерминистическая модель позволила установить закономерности формирования вязких пальцев при несмешивающемся вытеснении более вязкой жидкости менее вязкой жидкостью, когда различие вязкостен обусловлено свойствами жидкостей и разной температурой. В отличие от однофазной фильтрации основным фактором, определяющим динамику роста вязких пальцев, является отношение Мл подвижностей потока на фронте и перед фронтом вытеснения Формирование вязких паль-

цев имеет место, когда подвижность потока на фронте вытеснения больше подвижности перед ним. Результат моделирования формирования вязких пальцев показан на рис. 21. Скорость продвижения и размеры языков увеличиваются с рос-

том отношения подвижности на фронте к подвижности перед фронтом. Форма функций относительных фазовых проницаемостей определяет характер распределения насыщенности вытесняющей жидкости. В неоднородной по проницаемости среде, также как и при однофазной фильтрации, положение языков определяется местами с наибольшей скоростью потока.

В случае неизотермического вытеснения, аналогично однофазной фильтрации, динамика формирования неупорядоченных структур зависит от числа Пекле Ре и отношения Я приведенной теплоемкости вытесняющей жидкости к суммарной теплоемкости породы и вытесняемой жидкости (рис. 22, 23). Рост вязких пальцев происходит, когда конвективный теплоперенос преобладает над теплопроводностью (Ре> 100). Уменьшение числа Пекле, при снижении скорости

фильтрации и повышении теплопроводности, ведет к расширению языков вытесняющей жидкости и замедлению их роста (рис.22). В случае, когда теплоемкость вытесняющей жидкости много больше теплоемкости породы и вытесняемой жидкости ^>1), форма языков температуры и насыщенности подобна. При уменьшении теплоемкости вытесняющей жидкости происходит отставание температурного фронта от фронта насыщенности. Если Я<1, то фронт насыщенности является стабильным, а языки температурного поля развиваются за фронтом насыщенности (рис.23).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Установлено, что рост неупорядоченных структур в открытых неравновесных системах под действием поля, удовлетворяющего уравнению Лапласа, характеризуется общими закономерностями и может быть рассмотрен в рамках единого подхода. Для обозначения данного класса структур введено понятие «ла-плаеовские структуры». Показано, что основным механизмом, определяющим формирование лапласовских структур, является развитие неустойчивости Мул-линса-Секерки. Инициирование неустойчивости происходит спонтанно и перманентно вследствие микронеоднородности среды и флуктуации параметров системы. Форма лапласовских структур характеризуется случайным ветвлением и отсутствием самопересечений. Когда влияние факторов, подавляющих развитие неустойчивости, незначительно, лапласовские структуры являются фракталами.

2. Показано, что наиболее эффективным теоретическим методом изучения формирования лапласовских структур является исследование численными методами дискретных моделей роста. Достоинством детерминистических моделей роста лапласовских структур является детальное описание физических процессов, недостатком - невозможность учёта стохастичности роста, обусловленной перманентным и спонтанным инициированием неустойчивостей. Стохастические модели роста описывают основные особенности формирования лапласовских структур в открытых системах, однако являются формальными и упрощенными.

3. Для построения теоретических моделей роста лапласовских структур в сложных системах, когда существенную роль играют взаимосвязанные и нелинейные процессы переноса энергии, вещества, заряда, разработан самосогласованный стохастически-детерминистический подход, сочетающий достоинства детерминистических и стохастических методов. В рамках данного подхода детерминистические методы применяются для описания динамики потоков и полей макроскопических величин, когда имеет место усреднение флуктуации и микро-неоднородностей среды. Стохастические методы используются для описания на макроскопическом уровне результата неустойчивого нарастания микровозмущений, вызванных флуктуациями и микронеоднородностью среды.

4. На основе разработанного подхода создана стохастически-детерминистическая модель, количественно описывающая развитие электрического разряда в конденсированных диэлектриках. Рост разрядных каналов, движение электрических зарядов, изменение проводимости каналов и перераспреде-

ление электрического поля рассматриваются в модели как взаимосвязанные и согласованные процессы.

5. С помощью созданной модели определены закономерности, связывающие пространственно-временные и токовые характеристики роста разрядных структур с величиной напряжения, неоднородностью проводимости и проницаемости, а также распределением объемного заряда в диэлектрике. В частности, обнаружен эффект развития в разрядных каналах токовой неустойчивости, приводящий к трансформации кустообразной структуры в древовидную при увеличении напряжения; определены условия удержания каналов в барьерном слое с повышенной проницаемостью и притяжения разрядной структуры находящимся в диэлектрике проводящим включением. Установленные закономерности объяснены взаимосогласованными изменениями распределения электрического поля в диэлектрике, скорости роста каналов, выделения энергии электрического поля и проводимости разрядных каналов, происходящими в результате изменения величины прикладываемого напряжения, появления связанных и свободных электрических зарядов в диэлектрике.

6. Создана самосогласованная стохастически-детерминистическая модель развития молниевого разряда. Определены пространственно-временные и токовые характеристики распространения ступенчатого лидера молнии и их связь с зарядом грозового облака. Установлены и объяснены закономерности влияния рельефа и проводимости земной поверхности на распространение нисходящего ступенчатого лидера и его ориентацию на наземные сооружения. В частности, показано, что уменьшение удельной проводимости верхнего слоя земной поверхности приводит к снижению вероятности удара молнии в высокое заземлённое сооружение.

7. Создана стохастически-детерминистическая модель электрического три-инга, описывающая рост структуры заполненных газом каналов, зажигание и гашение частичных разрядов, движение зарядов по каналам в процессе развития разрядов, а также перераспределение электрического поля как взаимосвязанные и согласованные процессы.

8. Методами математического моделирования определены пространственно-временные и зарядовые характеристики формирования структуры каналов в процессе электрического триинга в зависимости от величины и вида приложенного напряжения. Развитие частичного разряда описано распространением фронта заряда и импульса электрического поля вдоль каналов. Установлена связь между параметрами частичных разрядов, формой структуры и напряжением. В частности, показано, что величина частичного разряда увеличивается с длиной его траектории (суммарной длиной каналов, принявших участие в данном разряде). Предложена концепция динамической самоорганизованной критичности, и на ее" основе дано объяснение экспериментальным данным и результатам моделирования частичных разрядов при электрическом триинге.

9. Созданы стохастически-детерминистические модели одно- и двухфазной многокомпонентной неизотермической фильтрации, позволяющие исследовать формирование лапласовских структур (вязких пальцев) в результате развития гидродинамической неустойчивости. Модели описывают конвективный тепло- и

массоперенос, теплопроводность, движение жидкостей и перераспределение давления в среде как взаимосвязанные и согласованные процессы.

10. Установлены основные закономерности образования вязких пальцев при вытеснении жидкости с большей вязкостью менее вязкой жидкостью с большей температурой в зависимости от фильтрационных и термодинамических характеристик жидкостей и пористой среды. В частности, показано, что рост вязких пальцев ускоряется при увеличении числа Пекле Ре и отношения M вязкостей жидкостей; уменьшение отношения приведенной теплоемкости вытесняющей жидкости к суммарной теплоемкости породы и вытесняемой жидкости приводит к образованию вязких пальцев с повышенной температурой за фронтом вытеснения; в неоднородной по проницаемости среде рост вязких пальцев происходит преимущественно в местах с наибольшей скоростью потока.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в периодических изданиях

1. Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д. Фрактальная модель трансформации разрядных структур в диэлектриках // Письма в ЖТФ. - 1992.-Т. 18, в. 19. - С. 71-73.

2. Носков М.Д. Электромагнитное излучение фрактально распределенных заря-дов//Изв.вузов. Физика. - 1992.-N 1.-С. 111-116.

3. Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д. Влияние объемного внедренного заряда на развитие разрядных структур в диэлектриках // Письма в ЖТФ.-1993.- Т. 19, в.23.- С. 39-44

4. Носков М.Д., Шаповалов А.В. Прохождение квантовой частицы через одномерный фрактальный потенциальный барьер // Изв. вузов. Физика,-1993.- N7. -С. 120-127.

5. Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д. Связь электрической прочности с муль-тифрактальностью распределения зарядов по поверхности электрода // Изв. вузов. Физика. - 1993. - N 11. - С. 96-99.

6. Носков М.Д. О влиянии фрактальностн пространственного распределения излучающих электронов на спектр космического радиоизлучения // Астрономический журнал. - 1993. - т. 70, в. 5 - С. 1120-1122.

7. Донченко В.А., Кистенев Ю.В., Носков М.Д., Шаповалов А.В. Взаимодействие электромагнитных волн с фрактальными структурами // Изв.вузов. Физика. -

1993.-Ш0.-С. 76-87.

8. Гефле О.С., Демин А.В., Кухта В.Р., Лебедев СМ., Лопатин В.В. Носков М.Д. Развитие разряда в слоистых диэлектриках // Электричество.- 1994. - N 7 - С. 61-63.

9. Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д. Фрактальные характеристики приэлек-тродных образований при электрическом разряде в воде // Изв. вузов. Физика. -

1994.-N7.-a 89-92.

10.Noskov M.D., Kukhta V.R., Lopatin V.V. Simulation of the electric discharge development in inhomogeneous insulators // J.Phys. D: Appl. Phys.- 1995- Vol.28. -P. 1187-1194.

П.Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д. Применение фрактальной модели к описанию развития разряда в конденсированных диэлектриках // ЖТФ.- 1995. -Т.65. в.2. -С. 63-75.

12.Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д. Связь распределения мест инициирования разряда с неоднородностью поля на электроде // Изв. вузов, Физика. - 1995. -N 4.-С. 32-35.

13.Карпов Д.И., Лопатин В.В., Носков М.Д. Влияние высокопроводящих барьеров на развитие дендритов в диэлектрике // Электричество. - 1995.- N7. - С. 59-61.

Н.Важов В.Р., Носков М.Д. Моделирование теплового пробоя неоднородных твердых диэлектриков в электрическом поле // Известия вузов. Физика.- 1996.-№ 4 (приложение).- С. 37-42.

15.Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д., Плешков О.И. Феноменология и моделирование импульсного разряда в воде // Известия вузов. Физика.- 1996.- №4 (приложение).- С. 63-70.

16.Lopatin V.V., Noskov M.D. Badent R., Kist K., Schwab A.J. Positive discharge development in insulating oil. Optical observation and simulation // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. - 1998.-Vol. 5, N. 2.- P. 250-255.

П.Дульзон А.А., Лопатин В.В., Носков М.Д., Плешков О.И. Моделирование развития ступенчатого лидера молнии //ЖТФ. — 1999.-Т.69, в.4.- С.48-53.

18.Носков М.Д., Истомин А.Д. Стохастически - детерминистическое моделирование неустойчивого вытеснения несмешивающихся жидкостей // Математическое моделирование. - 1999. - Т. 11, №10. - С.77-85.

19.Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Кеслер А.Г., Короткевич В.М., Носков М.Д., Ры-лин А.В. Неравномерность распространения загрязняющих веществ при подземном захоронении // Изв.вузов. Физика. - 2000 - Т.43, № 4 (приложение) - С. 93-99.

20.Курец В.И., Лопатин В.В., Носков М.Д. Влияние локальных неоднородностей на траекторию канала разряда при электроимпульсном разрушении материалов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -2000. -№3.-С.81-87.

21.Noskov M. D., Malinovski A. S., Sack M., Schwab A. J. Self-consistent modelling of electrical tree propagation and partial discharge activity // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation.- 2000. - Vol. 7, No. 6. -P. 725-733.

22.Hocков М.Д., Малиновский А.С. Динамика формирования фрактальных структур в процессе электрического триинга // Вестник Карагандинского университета. Серия естественных наук. - 2000. - №1. - С. 164-167.

23.Курец В.И., Носков М.Д. Стохастические и детерминистические аспекты формирования разрядных структур // Вестник Карагандинского университета. Серия естественных наук. - 2000. - №1. - С. 56-59.

24.Носков М.Д., Рылин А.В. Стохастическое моделирование развития неустойчивости Тейлора при фильтрации жидкостей в пористой среде // Инженерно-физический журнал. - 2000. - Т.73, №2. - С. 267-273.

25.Носков М.Д., Истомин А.Д. Стохастически - детерминистическое моделирование развития гидродинамической неустойчивости при неизотермической

двухфазной фильтрации // Математическое моделирование. - 2000. - Т. 12, №10. - С.19-30.

26.Балахонов В.Г. Буров Ю.В., Данилов В.В., Зубков А.А., Матюха В.А., Сухору-ков В.А. Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Кеслер А.Г., Носков МД. Динамика температурного и радиационного полей в пласте-коллекторе полигона глубинного захоронения жидких радиоактивных отходов // Вопросы радиационной безопасности. - 2000. -№4. -С.31-35.

27.Балахонов В.Г., Зубков А.А., Матюха В.А., Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Носков М.Д., Егоров Г.Ф., Кудрявцев Е.Г. Математическое моделирование радиа-ционно-химического разложения органических примесей жидких радиоактивных отходов при глубинном захоронении // Радиохимия. -2001. - №1. -С.82-86.

28. Балахонов В.Г., Матюха В.А., Зубков А.А., Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Носков М.Д. Оценка безопасности совместного захоронения органических и водных САО // Вопросы радиационной безопасности. - 2001. -№3. - С.15-19.

29.Носков М.Д., Чеглоков А.А., Шаповалов А.В., Динамика развития тепловой неустойчивости при пробое диэлектрика // Известия вузов. Физика.- 2001. -№1.-С. 38-43.

30.Noskov M. D., Sack M., Malinovski A.S., Schwab AJ. Measurement and simulation of electrical tree growth and partial discharge activity in epoxy resin // J.Phys. D: Appl. Phys.- 2001. - Vol. 34. N9 - P. 1389-1398.

31.Noskov M. D., Sack M., Malinovski A.S., Schwab A.J. Self-organized criticality in electrical treeing // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2001. -Vol 301, Nl. - P 85-96.

32.HOCKOB М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г. Стохастически - детерминистическое моделирование развития гидродинамической неустойчивости при фильтрации смешивающихся жидкостей // Инженерно-физический журнал. - 2002. -Том.75, №2. - С. 69-74.

33.Ларин В.К., Зубков А.А., Балахонов В.Г., Сухорукое В.А., Жиганов А.Н., Носков М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г. Моделирование динамики радиационных и тепловых полей при глубинном захоронении жидких отходов // Атомная энергия.- 2002.- Т.92, в.6.- С. 451-455.

34.Носков М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г. Стохастически - детерминистическое моделирование развития гидродинамической неустойчивости при неизотермической фильтрации // Инженерно-физический журнал. - 2002.- Т.75, №5. -С. 108-114.

35.Noskov M.D., Malinovski A.S., Cooke СМ., Wright К.А., Schwab A.J. Experimental study and simulation of space charge stimulated discharge // Journal of Applied Physics. - 2002. - Vol.92, N9. - P.4926-4934.

36.Носков М.Д., Малиновский А.С., Закк М., Шваб А.Й. Моделирование роста дендритов и частичных разрядов в эпоксидной смоле // ЖТФ. - 2002.- Т.72, В.2.-С.121-128.

37.Носков М.Д., Малиновский А.С., Кук Ч.М., Урайт К.М., Шваб А.Й. Моделирование развития разряда в объемно-заряженном диэлектрике // ЖТФ.- 2002. -Т.72, в.4.-С. 107-112.

38.Noskov M.D., Malinovski A.S., Sack M., Schwab A.J. Modelling of partial discharge development in electrical tree channels // IEEE Trans. Dielectrics and El. -2003. - Vol.10, No.3. - P.425-434.

39HOCKOB М.Д., Лопатин В.В., Чеглоков А.А., Шаповалов А.В. Исследование роста разрядного канала при тепловом пробое диэлектрика // Известия вузов. Физика. -2003.- Т.46, N1 - С. 87-90.

Статьи в сборниках

40.Noskov M.D., Kukhta V.R., Lopatin V.V. The role of multifractality in charge distribution on electric strength // Proc. 11 Int. Conf. Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, Baden-Dattwil, Switzerland. - 1993. - P. 209-213.

41.Lopatin V.V., Kukhta V.R., Noskov M.D. Fractal description of discharge propagation in liquid // Proc. 11 Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids. Baden-Dattwil, Switzerland. - 1993. - P. 204-208.

42.Lopatin V.V., Noskov M.D., Karpov D.I. The effect of the barriers with high conductivity and dielectric permittivity on the dendrite development in dielectric // Proc. 9 Int. Symp. High Voltage Engeneering, Graz, Austria, - 1995. -Vol.1.- P. 1075, 1-3.

43.Карпов Д.И., Носков М.Д., Плешков О.И. Стохастическое моделирование предпробойных процессов в слабопроводящих жидкостях // Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков: Докл. IV Международной конференции, Санкт-Петербург. - 1996. - С. 77-84.

44.Noskov M., Karpov D., Lopatin V., Pleshkov О. The simulation of the discharge channels propagation in liquids // Proc. 12 Int. Conf. Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, Roma, Italy.- 1996.- P. 263-266.

45.Dulzon A.A., Noskov M.D., Lopatin V.V., Shelukhin D.V. The strike points distribution from fractal model of the stepped leader // Proc. 10 Int. Conf. Atmospheric Electricity, Osaka, Japan.-1996.- P. 260-263.

46.Lopatin V.V., Noskov M.D., Badent R., Kist K., Schwab A.J. Experimental study and simulation of predischarge phenomena in insulating oil // Conf. on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, San Francisco, USA. - 1996. - P. 356-360.

47.Lopatin V.V., Noskov M.D., Pleshkov O. I. Simulation of earth surface features effects on lightning strike points distribution // Proc. 12 Int. Conf. Gas Discharges and their Applications, Greifswald, Germany. - 1997. -Vol.2 - P. 432-435.

48.Malinovski A.S., Noskov M.D., Sack M., Schwab A.J. Simulation of partial discharges and electrical tree growth in solid insulation under ac voltage // Proc. 6 Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics, Vasteras, Sweden. — 1998. - P. 305-308.

49.Noskov M.D., Lopatin V.V., Pleshkov O. I. Simulation of the lightning leader orientation // Proc. 2 Russian-Korean Int. Symp. Science and Technology, Tomsk, Rus-sia.-1998. - P. 100-103.

50.Жиганов А.Н., Носков М.Д., Рылин А.В. Моделирование развития неустойчивости Сэффмана-Тейлора при неизотермической фильтрации // Доклады всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики".-Томск. -1998. - С. 252-253.

51.Noskov M.D., Malinovski A.S., Sack M., Schwab A.J. Computer investigation of voltage effect on electrical treeing // Proc. 11 Int. Symp. on High Voltage Engineering, London, England. - 1999. - Vol.2. - P. 136-139.

52.Noskov M.D., Malinovski A.S., Sack M., Schwab A.J. Numerical investigation of insulation conductivity effect on electrical treeing // Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, Ostin, USA. - 1999. - P. 597-600.

53.Kukhta V.R., Lopatin V.V., Noskov M.D. Relation between discharge initiation points and electrical field non-uniformity on electrode surface // Proc. 13 Int. Conf. Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, Nara, Japan.-1999. - P. 269-272.

54.Истомин А.Д., Носков М.Д. Математическое моделирование развития неустойчивости Сэфмана-Тейлора при двухфазной фильтрации // Мат. моделирование процессов в синергетических системах: Сб. тр., Томск. 1999. - С.90-94.

55.Носков М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г. Стохастически-детерминистическое моделирование реакционно-фильтрационной самоорганизации// Мат. моделирование процессов в синергетических системах: Сб. тр., Томск, 1999. - С. 106109.

56.Носков М.Д., Малиновский А.С. Самосогласованный подход к моделированию роста разрядных каналов в жидких диэлектриках // Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков: Материалы VI Международной конференции, Санкт-Петербург- 2000. - С. 159-162.

57.Носков М.Д. Стохастически-детерминистическое моделирование самоорганизации в открытых системах // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Тр. II Международной конф., Самара. - 2000. - С. 86-92.

58.Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Кеслер А.Г., Носков М.Д. Синергетический подход к моделированию сложных геохимических систем // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Тр. II Международной конф., Самара. -2000. - С. 93-99.

59.Balakhonov V., Zhiganov A., Istomin A., Noskov M. Modeling of underground water contamination by non aqueous liquids // Proc. 4 Korea-Russia Int. Symp. Science and Technology, Ulsan. т 2000, P. 266-271.

60.Noskov M.D., Malinovski A. S. Fractal stochastic deterministic approach to modeling of electric discharge development in liquid dielectrics // Proc. 4 Korea-Russia Int. Symp. Science and Technology, Ulsan. - 2000. - P. 105-108.

61.Noskov M.D., Cheglokov A. A., Shapovalov A.V. Computer investigation of spatial-temporal evolution of the thermal instability // Proc. CEIDP 2000, Victoria, Canada.-2000. - Vol.2. - P. 145-148.

62.Sack M., Schwab A.J, Malinovski A. S., Noskov M. D. Electrical treeing in epoxy resin: experimental investigation and simulation // Proc. CEIDP 2000, Victoria, Canada. -2000. - Vol.1. - P. 453-456.

63.Noskov M.D., Pleshkov O.I., Lopatin V.V. Computer modeling ofearth conductivity and relief effects on lightning orientation // 25th Int. Conf. Lightning protection, Rhodos, Greece. - 2000. - P.389-394.

64.Носков М.Д., Балахонов В.Г., Истомин А.Д. Стохастически-детерминистическая модель тепломассопереноса при двухфазной фильтрации

в среде с двойной пористостью // Тр. IV Минского международного форума "Тепломассообмен ММФ-2000", Минск.-2000.- Т.8.- С.ЗО-39.

65.Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Носков М.Д., Балахонов В.Г., Зубков А.А. Моделирование поведения органических загрязняющих веществ в подземных водоносных горизонтах // Тр. Междун. конф. "Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия", Томск -2000.- С.З89-393.

66.Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Кеслер А.Г., Носков М.Д., Балахонов В.Г., Зубков А.А. Гидрогеохимическая самоорганизация при подземном захоронении жидких отходов // Тр. Междун. конф. "Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия", Томск -2000.- С.394-398.

67.Noskov M. D., Cooke С. М., Malinovski A.S., Schwab A.J., Wright K.A. Spatial-temporal and current characteristics in space charge stimulated discharges // Proc. 4 Int. Conf. on electric charges in non-conductive materials, Tours. - 2001- P. 57-60.

68.Sack M., Noskov M. D., Malinovski A.S., Schwab A.J. Dynamics of charge transport in electrical treeing under ac voltage // Proc. 4 Int. Conf. on electric charges in non-conductive materials, Tours. - 2001- P. 413-416.

69.Noskov M.D., Lopatin V.V., Cheglokov A.A., Shapovalov A.V. Computer simulation of discharge channel in solid dielectric // Proc. 7 Int. Conf. on Solid Dielectrics, Eindhoven. -2001.- P. 465-468.

70.Cheglokov A.A., Noskov M.D., Lopatin V.V., Shapovalov A.V. Simulation of spark channel formation for electrical discharge technology // Proc. 5 Korea-Russia Int. Symp. Science and Technology, Tomsk, 2001.- P. 224-228.

71.M.Noskov, Lopatin V., Kurets V. Effect of conductivity and permitivity inhomoge-neity on discharge channel orientation // Proc. Int. Conf. on pulse power applications, Gelsenkirchen, 2001. - P. F.06/1- F.06/6.

72.Истомин А.Д., Носков М.Д. Стохастическое моделирование роста колоний бактерий // Мат. модели и методы их исследования. Тр. Междун. конф., Красноярск. - 2001. -Т. 1. - С.282-285.

73.Лопатин В.В., Носков М.Д., А.А.Чеглоков, А.В.Шаповалов. Моделирование роста разрядного канала при пробое диэлектрика// Мат. модели и методы их исследования. Тр. Междун. конф., Красноярск.-2001.-Т.1.- С.290-294.

74.Кеслер А.Г., Носков М.Д., Истомин А.Д. Моделирование развития гидродинамической неустойчивости Сэффмана - Тэйлора при фильтрации смешивающихся жидкостей // Мат. модели и методы их исследования. Тр. Междун. конф., Красноярск. - 2001. -Т. 1. - С.296-299.

75.Носков М.Д., Истомин А.Д. Моделирование развития гидродинамических не-устойчивостей при вытеснении нефти рабочим агрегатом // Автоматизация и информационное обеспечение технологических процессов в нефтяной промышленности: Сборник науч. тр. - Томск, 2002. - Т.2. - С. 306-314.

76. Noskov M.D., Malinovski A.S., Sack M., Schwab A.J. Simulation of partial discharge development in long narrow channel // Proc. 8 Int. Conf. Optimization of electrical and electronic equipment, Brasov, Romania. — 2002. - P. 135-140.

Подписано к печати 14 04.2004.

Формат 60x84/16 Бумага ксероксная.

Печать RISO. Усл. печ. л 2.

Тираж 100 экз. Заказ №1404.

Изд. СГТИ. Лицензия ИД № 00407 от 02.11.99.

636070. Северск. пр. Коммунистический, 65.

Отпечатано в СПИ.

79 5 в

ВВЕДЕНИЕ.

1. УСЛОВИЯ, МЕХАНИЗМЫ И ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ЛАПЛАСОВСКИХ СТРУКТУР.

1.1 Формирование лапласовских структур, как феномен самоорганизации.

1.2 Роль неустойчивости при формировании лапласовских структур.

1.3 Фрактальность лапласовских структур.

1.4. Выводы.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ЛАПЛАСОВСКИХ СТРУКТУР.

2.1 Детерминистические модели.

2.2 Стохастические модели.

2.3 Стохастически-детерминистический подход к построению моделей роста лапласовских структур.

2.4 Выводы.

3. РАЗВИТИЕ РАЗРЯДА В КОНДЕНСИРОВАННЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ.

3.1. Феноменология и физико-математические модели развития разряда.

3.2. Самосогласованная стохастически-детерминистическая модель развития разряда.

3.3. Пространственно-временные и токовые характеристики формирования разрядных структур.

3.3.1. Развитие разряда в жидкой изоляции в неоднородном поле.

3.3.2. Рост разрядных структур в неоднородных диэлектриках.

3.3.3. Формирование разрядных структур в объемно-заряженных диэлектриках.

3.4. Выводы.

4. МОЛНИЕВЫЙ РАЗРЯД.

4.1 Феноменология и физико-математические модели развития молниевого разряда.

4.2 Самосогласованная стохастически-детерминистическая модель развития молниевого разряда.

4.3. Закономерности формирования структуры разрядных каналов молнии.

I 4.4. Выводы.

5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТРИИНГ.

5.1. Феноменология и физика электрического триинга.

5.1.1. Частичные разряды в газонаполненных каналах.

5.1.2 Формирование структуры каналов при электрическом триинге.

5.2 Самосогласованная стохастически-детерминистическая модель электрического триинга.

5.3. Пространственно временные и зарядовые характеристики формирования лапласовских структур при электрическом триинге.

5.4 Самоорганизованная критичность при электрическом триинге.

5.5. Выводы.

6. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ.

6.1 Феноменология и физико-математические модели образования вязких пальцев при неизотермической многокомпонентной фильтрации.

6.2 Стохастически-детерминистическая модель однофазной фильтрации.

6.3. Закономерности формирования вязких пальцев при вытеснении смешивающихся жидкостей.

6.3.1. Вытеснение менее вязкой жидкостью более вязкую жидкость.

6.3.2. Вытеснение горячей жидкостью холодную жидкость.

6.4. Выводы.

7. ДВУХФАЗНАЯ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ.

7.1 Феноменология и физико-математические модели образования вязких пальцев при двухфазной фильтрации.

7.2 Стохастически-детерминистическая модель двухфазной неизотермической фильтрации.

7.3. Закономерности формирования лапласовских структур при вытеснении несмешивающихся жидкостей.

7.3.1. Вытеснение жидкостью с меньшей вязкой более вязкую жидкость.

7.3.2. Вытеснение горячей жидкостью холодную жидкость с большей вязкостью.

7.4. Выводы.

Актуальность проблемы. Установление законов формирования пространственных, временных и пространственно-временных структур в неравновесных условиях является одной из важных проблем современной физики. Систематическое изучение самоорганизации в неравновесных системах началось во второй половине прошлого века. Направление в науке, объединяющее данные исследования, сформировалось в 70-ые годы XX века и получило название «синергетика» (для обозначения данного раздела физики используются также такие названия, как нелинейная неравновесная термодинамика, теория самоорганизации). Основное внимание исследователей было сосредоточено на изучении формирования упорядоченных в пространстве и времени структур, связанных со стационарными или периодическими состояниями неравновесных систем (диссипативные структуры, автоколебания, волны переключений и др.). Менее изученными остаются явления неравновесного' роста неупорядоченных структур в открытых системах под действием интенсивного внешнего воздействия.

Одним из наиболее интересных, с научной точки зрения, и важным для практических приложений видом неравновесного роста является формирование неупорядоченных структур под действием поля, удовлетворяющего уравнению Лапласа. Примерами такого роста служат: формирование разрядных каналов при электрическом пробое твердых, жидких и газообразных диэлектриков; образование вязких пальцев при совместной фильтрации смешивающихся и несмешивающихся жидкостей с различными вязкостями; развитие колоний бактерий на поверхности питательной среды; образование дендритов твердой фазы при электроосаждении металлов из электролитов, агрегации частиц в газе, кристаллизации переохлажденных растворов и т.д. Несмотря на то, что рост определяется разными физическими процессами, формирование структур в различных системах имеет много общих черт, а форма структур подобна и, во многих случаях, фрактальна. Имеющееся сходство неслучайно и обусловлено общностью законов, описывающих формирование структур, и, в первую очередь, тем, что их рост связан с развитием неустойчивости границы структуры в поле, удовлетворяющем уравнению Лапласа (неустойчивость Муллинса-Секерки). В связи с этим представляется целесообразным выделение данного вида неупорядоченных нестационарных структур в отдельный класс и использование для его обозначения термина «лапласовские структуры».

Интенсивные исследования роста лапласовских структур начались в 80-е годы XX века. К настоящему времени накоплен достаточно обширный экспериментальный материал по росту лапласовских структур в различных открытых системах, но его теоретическое обобщение с единой точки зрения до сих пор не было сделано. Вследствие неустойчивости, нелокальности и нелинейности процессов, приводящих к формированию структур, а также стохастичности и неравновесности их роста, применение аналитических методов * ограничено изучением отдельных аспектов роста с помощью упрощенных моделей. Численные методы позволяют исследовать более сложные модели роста, рассматривать все стадии формирования структур' при различных внешних условиях и параметрах среды.

Численные исследования формирования лапласовских структур проводятся как с помощью детерминистических, так и стохастических моделей. Детерминистические модели позволяют детально описывать физические процессы, однако не учитывают стохастичность роста лапласовских структур. Динамика формирования структур однозначно определяется распределением начальных и граничных условий. В реальных физических системах рост лапласовских структур связан с перманентным и стохастическим инициированием неустойчивостей в различных точках. Стохастическое инициирование неустойчивости описывается в рамках стохастических моделей роста. С помощью стохастических моделей удалось описать на качественном уровне многие наблюдаемые в экспериментах пространственно-временные особенности формирования лапласовских структур в открытых системах. Однако модели, основанные исключительно на стохастических принципах, являются формальными и могут применяться только к простым системам. Существенные упрощения, используемые в стохастических моделях, не позволяют использовать их для исследования роста лапласовских структур, когда существенную роль играют взаимосвязанные и нелинейные процессы переноса (энергии, вещества, заряда и т.д.) и взаимодействия различных физических полей.

Таким- образом, является актуальным создание адекватного теоретического метода исследования закономерностей формирования лапласовских структур в сложных неравновесных системах, который, свободен от недостатков детерминистических и стохастических методов и сочетает их достоинства.

Целью работы является создание общего теоретического подхода к изучению роста лапласовских структур, применение его для разработки математических моделей и установления закономерностей формирования структур в неравновесных системах.

На основании анализа современного состояния проблемы и в соответствии с целью работы^ были определены следующие основные задачи исследований:

- изучение условий, механизмов и особенностей формирования лапласовских структур в различных неравновесных системах;

- разработка самосогласованного стохастически-детерминистического подхода к построению моделей формирования лапласовских структур на основе анализа детерминистических и стохастических методов;

- создание физико-математических моделей роста лапласовских структур при различных видах пробоя твердых, жидких и газообразных диэлектриков, а также фильтрации жидкостей;

- разработка вычислительных алгоритмов и проблемно-ориентированного программного обеспечения, позволяющих исследовать рост лапласовских структур с помощью компьютерных экспериментов;

- количественное моделирование формирования лапласовских структур при импульсном пробое конденсированных диэлектриков, молниевом разряде, электрическом триинге, фильтрации смешивающихся и несмешивающихся жидкостей в пористой среде;

- установление закономерностей роста лапласовских структур, изучение влияния внешних условий на их формирование, нахождение связей между физическими процессами и динамическими характеристиками роста структур.

Предметом исследования является рост лапласовских структур в неравновесных условиях. Общие и специфические закономерности формирования структур и методы построения математических моделей рассматривались на примерах развития электрического разряда в конденсированных диэлектриках, роста разрядных каналов молнии, электрического триинга, образования вязких пальцев при вытеснении смешивающихся и несмешивающихся жидкостей.

Методы исследования включают в себя анализ феноменологии и физических процессов, ответственных за рост лапласовских структур, построение теоретических моделей, создание комплекса вычислительных алгоритмов и проблемно-ориентированного программного обеспечения, проведение численных исследований роста структур в различных неравновесных системах, установление закономерностей формирования лапласовских структур на основе анализа результатов моделирования и сопоставления с экспериментальными данными.

Научная новизна работы:

- Разработан новый самосогласованный стохастически-детерминистический подход к построению моделей роста лапласовских структур в неравновесных условиях, сочетающий в себе достоинства стохастических и детерминистических методов.

- Созданы оригинальные физико-математические модели, вычислительные алгоритмы и программное обеспечение, позволяющие количественно описывать формирование лапласовских структур при различных видах разряда в твердых, жидких и газообразных диэлектриках, фильтрации жидкостей в пористых средах.

- Установлены новые, а также интерпретированы известные ранее закономерности роста неупорядоченных структур при импульсном пробое конденсированных диэлектриков, молниевом разряде, электрическом триинге, вытеснении смешивающихся и несмешивающихся жидкостей в пористой среде.

Автор защищает:

1. Обоснование выделения из многообразия пространственно-временных структур класса лапласовских структур, условия и механизмы их формирования.

2. Разработанные на основе стохастически-детерминистического подхода принципы построения теоретических моделей формирования лапласовских структур в неравновесных условиях.

3. Созданные самосогласованные физико-математические модели роста разрядных структур при импульсном пробое конденсированных диэлектриков, молниевом разряде, электрическом триинге.

4. Установленные пространственно-временные, полевые и токовые характеристики формирования лапласовских структур при импульсном пробое конденсированных диэлектриков, молниевом разряде и электрическом триинге в зависимости от распределения и величины напряженности поля, неоднородности среды, присутствия объемных зарядов.

5. Созданные физико-математические модели развития гидродинамических неустойчивостей одно- и двухфазной многокомпонентной неизотермической фильтрации в неоднородной пористой среде.

6. Установленные закономерности формирования лапласовских структур при вытеснении смешивающихся и несмешивающихся жидкостей в зависимости от их свойств, параметров' среды и характеристик тепло- и массообмена.

Научная> ценность полученных результатов заключается в комплексности исследований формирования лапласовских структур в неравновесных условиях и разработке' общего подхода к построению теоретических моделей роста таких структур. Установленные закономерности развития электрического разряда в жидких и твердых диэлектриках, молниевого разряда, электрического триинга в полимерах, формирования вязких пальцев при одно- и двухфазной фильтрации способствуют более глубокому пониманию природы этих процессов и развивают соответствующие области физики.

Практическая значимость работы. Результаты исследований развития разряда в конденсированных диэлектриках могут быть использованы при разработке методов * расчета электрической прочности высоковольтной изоляции; оптимизации работы электроразрядных установок, предназначенных для селективного разрушения- композитных материалов, дробления горных пород и искусственных материалов; прогнозировании разрядных явлений в диэлектрических деталях аппаратов, подверженных воздействию пучков заряженных частиц.

Результаты исследований роста дендритов и частичных разрядов при электрическом триинге могут быть использованы при создании методов прогноза деградации полимерной изоляции, а также для диагностики её состояния по параметрах\1 частичных разрядов.

Результаты исследований распространения нисходящего ступенчатого лидера молнии могут найти применение при создании методов расчета зоны защиты молниеотводов, оценки вероятности поражения наземных и воздушных объектов в зависимости от их геометрии и свойств подстилающей поверхности.

Результаты исследований развития гидродинамических неустойчивостей при одно- и двухфазной многокомпонентной неизотермической фильтрации имеют большое практическое значение для разработки методов прогнозирования распространения водных и органических растворов загрязняющих веществ в подземных водах; повышения'эффективности заводнения нефтеносных пластов; оптимизации химико-технологических процессов, связанных с фильтрацией жидкостей через пористые среды.

Реализация работы. Результаты работы нашли применение при выполнении госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ в НИИ Высоких напряжений при Томском политехническом университете и в Северском государственном технологическом институте. Исследования поддерживались программами Минобразования, Миннауки, Минатома, «Университеты России», 4-мя грантами РФФИ, а также грантами НАТО, Американского физического общества, Немецкого исследовательского общества, фонда Фольксваген.

Созданные модели и результаты исследований непосредственно применялись при разработке комбинированной высоковольтной изоляции (АО Камкабель, г. Пермь); для проведения прогнозных расчетов распространения водных и органических растворов в пласте-коллекторе полигона глубинного захоронения радиоактивных отходов (ФГУП Сибирский химический комбинат, г. Северск).

На основе созданных моделей разработаны компьютерные лабораторные работы, которые используются в учебном процессе ТПУ, АлтГТУ, ИркАЖТ, СГТИ для изучения разрядных явлений.

Достоверность. полученных результатов обусловлена использованием общепризнанных теоретических представлений и законов, достаточной обоснованностью сделанных допущений, применением апробированных и надежных вычислительных алгоритмов, верификацией проблемно-ориентированного программного обеспечения и подтверждается сопоставлением с данными экспериментальных исследований, а также, в отдельных случаях, с аналитическими расчетами и результатами, полученными другими авторами.

Личный вклад автора. Результаты, изложенные в диссертации, получены автором и группой сотрудников, руководимой автором, а также - в сотрудничестве с научными работниками НИИ Высоких напряжений Томского политехнического университета, Северского государственного технологического института, Томского государственного университета, Университета г.Карлсруэ (Германия), Массачуссетского технологического института (США). Личный вклад автора включает формулировку цели и задач исследований, разработку концептуальной основы нового подхода и физико-математических моделей, создание вычислительных алгоритмов и проблемно-ориентированных программ, анализ результатов исследований, обобщение представленного в диссертации материала, формулировку выводов и защищаемых положений.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на XI, XII, XIII международных конференциях по проводимости и пробою жидких диэлектриков (Баден-Датвил, Швецария, 1993г., Рим, Италия, 1996г., Нара, Япония, 1999г.); Международных конференциях по физике диэлектриков (Санкт-Петербург, 1993, 2000); Международной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды» (г.Томск, 1995г.); IX и XI международных симпозиумах по высоковольтной технике (Грац, Австрия, 1995, Лондон, Великобритания, 1999г.); Международных конференциях по сопряженным задачам механики и экологии» (г.Томск, 1996, 1998, 2000, 2002 гг.); IV и VI Международных конференциях по современным проблемам электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков (Санкт-Петербург, 1996, 2000 гг.); X международной конференции по атмосферному электричеству (Осака,

Япония, 1996г.); конференциях по электрической изоляции и диэлектрическим явлениям (Сан-Франциско, 1996, Остин, США, 1999, Виктория, Канада, 2000); XII международной конференции по газовым разрядам и их приложениям (Грифсвальд, Германия, 1997); Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (г.Томск, 1997г.); VIII конференции ядерного общества России (Екатеринбург-Заречный, 1997г.); Всероссийской научной конференции «Обращение с радиоактивными отходами и отработавшими ядерными материалами, их утилизация и захоронение» (Челябинск, 1997г.); Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г.Томск, 1998г.); VI и VII международных конференциях по проводимости и пробою твердых диэлектриков (Вастерас, Швеция, 1998г., Эйндховен, Нидерланды, 2001г.); II, IV, и V Корейско-Российских симпозиумах по науке и технологиям (г.Томск, 1998, 2001гг., Ульсан, Корея, 2000г.); III сибирском конгрессе по прикладной^ и- индустриальной математике «INPRIM-98» (г.Новосибирск, 1998г.); V, VI и- VII научно-технических конференциях Сибирского Химического Комбината (г.Северск, 1998, 2000, 2002 гг.); Всероссийской научной конференции «Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетических системах» (г.Улан-Удэ, 1999 г.); Международном научном семинаре «Хаос и структуры в нелинейных системах» (Караганда, 1999); Международных конференциях по математическим моделям и методам их исследования (г.Красноярск, 1999, 2001 гг.); II и III международных конференциях по проблемам управления и моделирования в сложных системах (Самара, 2000, 2001 гг.); XXV международной конференции по молниезащите (Родос, Греция, 2000 г.); IV Международной конференции по математическому моделированию (Москва, 2000 г.); IV Минском международном форуме "Тепломассообмен ММФ-2000", (Минск, 2000 г.); III Всероссийском семинаре по моделированию неравновесных систем (г.Красноярск, 2000 г.); Международной научной конференции по фундаментальным проблемам воды и водных ресурсов (Томск, 2000 г.); IX международной конференции по электрическим зарядам в непроводящих материалах (Тур, Франция,2001 г.); Международной конференции по приложениям электроимпульсной технологии (Гельзенкирхен, Германия, 2001г.); Всероссийской научной школы «Математические методы в экологии» (Петрозаводск, 2001 г.); Всероссийской научной конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (г.Улан-Удэ, 2002 г.); VIII Международной конференции по оптимизации электрического и электронного оборудования (Брашов, Румыния, 2002 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликованы: 39 статей в периодических изданиях, 51 статья в сборниках, 65 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка используемой литературы из 445 наименований. Работа изложена на 309 страницах и содержит 137 рисунков и 5 таблиц.

7.4. ВЫВОДЫ

1. На основе стохастически-детерминистического подхода создана самосогласованная модель формирования лапласовских структур (вязких пальцев) при вытеснении несмешивающихся жидкостей. Модель описывает перераспределение давления в среде, фильтрацию жидкостей, конвективный теплоперенос и теплопроводность, как взаимосвязанные и согласованные процессы. Фильтрация жидкостей и конвективный теплоперенос описываются с помощью стохастически блуждающих лент тока. Вероятность движения ленты тока в том или ином направлении определяется градиентом давления. Распределение давления в среде рассчитывается из условия! непрерывности суммарного потока в приближении жесткого режима фильтрации с учетом зависимости подвижности потока от насыщенности и температуры. Теплопроводность описывается на основе закона. Фика. На основе разработанной модели созданы вычислительный алгоритм и проблемно-ориентированное программное обеспечение, позволяющее проводить численное исследование формирования вязких пальцев при вытеснении несмешивающихся жидкостей.

2. Исследовано образования вязких пальцев* при вытеснении более I вязкой жидкости менее вязкой жидкостью, когда различие вязкостей обусловлено как свойствами жидкостей, так и разной температурой. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными, полученными при изучении вытеснения жидкостей в тонких слоях пористых сред, показывает, что созданная модель адекватно описывает основные закономерности развития гидродинамической неустойчивости Сэффмана-Тейлора при вытеснении несмешивающихся жидкостей.

Формирование вязких пальцев имеет место, когда подвижность потока на фронте вытеснения больше подвижности перед ним. Скорость продвижения и размеры языков увеличиваются с ростом отношения подвижности на фронте к подвижности перед фронтом. Форма функций относительных фазовых проницаемостей определяет характер распределения насыщенности вытесняющей жидкости в области фильтрации. В неоднородной по проницаемости среде положение языков определяется местами с наибольшим градиентом давления, что позволяет управлять ростом языков вытесняющей жидкости.

Особенности формирования вязких пальцев при неизотермическом вытеснении связаны с взаимодействием полей температуры, насыщенности и давления. Рост вязких пальцев происходит, когда конвективный теплоперенос преобладает над теплопроводностью (число Пекле Ре> 100). Уменьшение числа Пекле, при снижении скорости фильтрации и повышении теплопроводности, ведет к расширению языков вытесняющей жидкости и замедлению их роста. Характер развития вязких пальцев также зависит от отношения Я вытесняющей жидкости к суммарной теплоемкости вытесняемой жидкости и породы. В случае, когда теплоемкость вытесняющей жидкости больше теплоемкостей породы и вытесняемой жидкости (/?> 1), форма языков температуры и насыщенности подобна. При уменьшении теплоемкости вытесняющей жидкости происходит отставание температурного фронта от фронта насыщенности. Если теплоемкость вытесняющей жидкости меньше теплоемкостей породы и вытесняемой жидкости, то фронт насыщенности является стабильным, а языки температурного поля развиваются позади фронта насыщенности.

3. Полученные результаты могут быть использованы для разработки методов повышения эффективности вытеснения нефти рабочим раствором; прогнозирования распространения неводных загрязняющих веществ в подземных водоносных горизонтах; оптимизации процессов и аппаратов химической технологии, связанных с многофазной фильтрацией. Результаты применения предложенного подхода для прогнозирования поведения органических жидких радиоактивных и токсичных отходов при подземном захоронении в пористые геологические формации представлены в работах [442-445].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Установлено, что рост неупорядоченных структур в открытых неравновесных системах под действием поля, удовлетворяющего уравнению Лапласа, характеризуется общими закономерностями и может быть рассмотрен в рамках единого подхода. Для обозначения данного класса структур введено понятие «лапласовские структуры». Показано, что основным механизмом, определяющим формирование лапласовских структур, является развитие неустойчивости Муллинса-Секерки. Инициирование неустойчивости происходит спонтанно и перманентно вследствие микронеоднородности среды и флуктуаций параметров системы. Форма лапласовских структур характеризуется случайным ветвлением и отсутствием самопересечений. Когда влияние факторов, подавляющих развитие неустойчивости, незначительно, лапласовские структуры являются фракталами.

2. Показано, что наиболее эффективным теоретическим методом изучения формирования лапласовских структур является исследование численными методами дискретных моделей роста. Достоинством детерминистических моделей является детальное описание физических процессов, недостатком - невозможность учёта стохастичности роста, обусловленной перманентным и стохастическим инициированием неустойчивостей. Стохастические модели описывают основные особенности формирования лапласовских структур в открытых системах, однако являются формальными и упрощенными.

3. Для построения теоретических моделей роста лапласовских структур в сложных системах, когда существенную роль играют взаимосвязанные и нелинейные процессы переноса энергии, вещества, заряда и взаимодействия различных физических полей, разработан самосогласованный стохастически-детерминистический подход свободный от недостатков детерминистических и стохастических методов и сочетающий их достоинства. В рамках стохастически-детерминистического подхода детерминистические методы применяются для описания динамики потоков и полей макроскопических величин, когда имеет место усреднение флуктуаций и микронеоднородностей среды. Стохастические методы используются для описания на макроскопическом уровне результата неустойчивого нарастания микровозмущений, вызванных флуктуациями и микронеоднородностью среды.

4. Создана стохастически-детерминистическая модель развития электрического разряда, количественно описывающая развитие электрического разряда в конденсированных диэлектриках. Рост разрядных каналов, движение электрических зарядов, изменение проводимости каналов и перераспределение электрического поля рассматриваются в модели как взаимосвязанные и согласованные процессы. Соответствие полученных результатов с экспериментальными характеристиками электрического разряда в жидких и твердых диэлектриках подтверждает адекватность модели. Разработанная модель может быть использована при создании методов расчета прочности высоковольтной изоляции и оптимизации электроразрядных технологий.

5. С помощью созданной модели определены закономерности, связывающие пространственно-временные и токовые характеристики роста разрядных структур с величиной напряжения, неоднородностью проводимости и проницаемости, а также распределением объемного заряда в диэлектрике. Обнаруженные эффекты объяснены самосогласованным изменением распределения электрического поля в диэлектрике, скорости роста каналов, выделения энергии электрического поля и проводимости разрядных каналов в результате изменения величины прикладываемого напряжения, появления связанных и свободных электрических зарядов в диэлектрике.

6. Создана самосогласованная стохастически-детерминистическая модель развития молниевого разряда. Определены пространственно-временные и токовые характеристики распространения нисходящего ступенчатого лидера молнии и их связь с зарядом грозового облака. Установлены и объяснены закономерности влияния рельефа и проводимости земной поверхности на распространение ступенчатого лидера и его ориентацию на наземные сооружения. Модель может применяться для оценки эффективности молниезащиты и расчета вероятности поражения наземных и воздушных объектов.

7. Создана стохастически-детерминистическая модель электрического триинга, описывающая рост структуры заполненных газом каналов, зажигание и гашение частичных разрядов, движение зарядов по каналам в процессе развития разрядов, а также перераспределение электрического поля как взаимосвязанные и согласованные процессы. Количественное соответствие между результатами теоретического исследования электрического триинга и экспериментальными данными подтверждает адекватность модели и достоверность полученных результатов. Разработанная модель может служить основой для создания методик расчета деградации и диагностики состояния изоляции.

8. Методами компьютерного моделирования определены пространственно-временные и зарядовые характеристики формирования дендритов в процессе электрического триинга в зависимости от величины и вида приложенного напряжения. Развитие частичного разряда описано распространением фронта заряда и импульса интенсивного электрического поля вдоль разрядных каналов. Установлена связь между параметрами частичных разрядов, формой дендрита и напряжением. Предложена концепция динамической самоорганизованной критичности и на её основе дано объяснение динамики движения зарядов по разрядной структуре в процессе электрического триинга.

9. Созданы стохастически-детерминистические модели одно- и двухфазной многокомпонентной неизотермической фильтрации, позволяющие исследовать формирование лапласовских структур (вязких пальцев) в результате развития гидродинамической неустойчивости. Модели описывают конвективный тепло- и массоперенос, теплопроводность, движение жидкостей и перераспределение давления в среде как взаимосвязанные и согласованные процессы. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показывает, что созданная модель адекватно описывает основные закономерности образования вязких пальцев. Созданные модели могут быть использованы для разработки методов повышения эффективности вытеснения нефти рабочим раствором; прогнозирования распространения загрязняющих веществ в подземных водоносных горизонтах; оптимизации процессов химической технологии.

10. Установлены основные закономерности образования вязких пальцев при вытеснении жидкости с большей вязкостью менее вязкой жидкостью с большей температурой в зависимости от фильтрационных и термодинамических характеристик жидкостей и пористой среды. В частности, показано, что рост вязких пальцев ускоряется при увеличении числа Пекле Ре и отношения М вязкостей жидкостей; уменьшение отношения приведенной теплоемкости вытесняющей жидкости к суммарной теплоемкости породы и вытесняемой жидкости приводит к образованию вязких пальцев с повышенной температурой за фронтом вытеснения; в неоднородной по проницаемости среде рост вязких пальцев происходит преимущественно в местах с наибольшей скоростью потока.

Автор считает приятным долгом выразить глубокую и искреннюю благодарность научному консультанту профессору В.В. Лопатину за постоянное внимание и творческое участие, профессорам В.Г. Багрову, А.Н. Жиганову, Ч.М. Куку, A.B. Шаповалову, А.Й. Швабу за плодотворное сотрудничество и поддержку исследований, а также сотрудникам кафедры физики СГТИ, лаборатории физики диэлектриков НИИ ВН при ТПУ, Института высоковольтной техники университета г. Карлсруэ за помощь и продуктивное участие в исследованиях.

1. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1972. -315 с.

2. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: Мир, 1979.-515 с.

3. Пригожин И., Николис Г. Биологический порядок, структура и неустойчивости // УФН. -1973. Т. 109, в.З. - С. 517-544.

4. Хакен Г. Синергетика М.: Мир, 1980. - 404 с.

5. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 423 с.

6. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах.- М.: Мир, 1979.-279 с.

7. Белинцев Б.Н. Диссипативные структуры и проблема биологического формообразования // УФН. -1983. Т. 141, в. 1. - С. 55-101.

8. Кернер Б.С., Осипов В.В. Самоорганизация в активных распределенных средах (Сценарии спонтанного образования и эволюции диссипативных структур) // УФН. -1990.-Т.160, в.9.- С. 1-73.

9. Гетлинг А.В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея Бенара // УФН. -1991. - Т.161, №.9. - С. 1-80.

10. Кириченко Н.А. Синергетика // Физическая энциклопедия. М.: Большая Российская энциклопедия, Т.4, 1994. - С.523-524.

11. Mandelbrot В.В. Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension.- Paris: Flammarion, 1975. 275 p.

12. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance and Dimension.- San Francisco: W.H.Freeman, 1977. 300 p.

13. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. NewYork: W.H.Freeman, 1982.-468 p.

14. On Growth and Form. Fractal and Non-Fractal Patterns in Physics / Eds.: H.E. Stanley, N. Ostrowsky. Martinus Nijhoff Publishers, 1986. - 308 p.

15. Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике. (МЦТФ, Триест, Италия, 9-12 июля, 1985) / Под ред. Л. Пьетронеро и Э. Тозатти. М.: Мир, 1988. - 672 с.

16. Vicsek Т. Fractal growth phenomena.-Singapore: World scientific, 1989-355p.

17. Takayasu H. Fractals in the physical sciences. Manchester Univ. Press, UK, 1990.-170 p.

18. Федер E. Фракталы. M.: Мир, 1991. -260 с.

19. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров.- М.: Наука, 1991. -136 с.

20. Korvin G. Fractal Models in the Earth Sciences.- Amsterdam: Elsevior, 1992.396 p.

21. Fractals in the natural and applied sciences / Ed.: M.N. Novak.-North-Holland, 1994.-451 p.

22. Fractals in Science / Eds.: A. Bunde, S. Havlin.-Springer-Verlag, 1995.-298 p.

23. Meakin P. Fractals, scaling and growth far from equilibrium.- Cambridge: University press, 1998.- 674 p.

24. Niemeyer L., Pietronero L., Wiesmann HJ. Fractal dimension of dielectric breakdown // Phys. Rev. Lett. 1984. - Vol. 52, N12 - P. 1033-1036.

25. Fujii M., Watanabe M., Kitani I., Arii K., Yoshino K. Fractal character of dc trees in polymethylmethaciylate // IEEE Trans. Elect. Insul. 1991. - Vol. 26, N6.-P.l 159-1162.

26. Dissado L., Fothergill J. C. Electrical degradation and breakdown in polymers. London: Peregrinus, 1992.- P. 601.

27. Femia N., Niemeyer L., Tucci V. Fractal characteristics of electrical discharges: experiments and simulation // J. Phys.D: Appl. Phys. 1993. -Vol.26, N4.-P.619-627.

28. Champion J.V., Dodd S.J. Systematic and reproducible partial discharge patterns during electrical tree growth in an epoxy resin // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. - Vol.29, No.3. - P.862-868.

29. Белошеев В.П. Самосогласованность развития и фрактальность структуры лидерного разряда по поверхности воды // ЖТФ.- 1999.- Т.69, в.4.- С.35-40.

30. Paterson L., Diffusion-limited aggregation and two fluid displacement in porous media // Phys.Rev.Lett. 1984. - Vol.52, N18. - P.1621-1624.

31. Chen J.D., Wilkinson D. Pore-scale viscous fingering in porous media // Phys. Rev. Lett. 1985. - Vol.55. - P.1892-1895.

32. Maloy K.J., Feder J., Jossang Т., Meakin P. Viscous- fingering fractals in porous media // Phys. Rev. Lett. 1985. - Vol.55, N24. - P.2688-2691.

33. Daccord G., Nittman J., Stanley H.E. Fractal viscous fingers: experimental results // On Growth and Form. Fractal and Non-Fractal Patterns in Physics. -Martinus Nijhoff Publishers. 1986. -P.203-210.

34. Нитман И., Даккор Ж., Стенли X. Когда вязкие пальцы имеют фрактальную размерность? // Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума. М.: Мир,1988. — С. 266-282.

35. Daccord G. Chemical dissolution of a porous medium by a reactive fluid // Phys. Rev. Lett. 1987. - Vol. 58, N 5. - P. 479^82.

36. Lenormand R., Soucemarianadin A., Touboul E., Daccord G. Three-dimensional fractals: experimental measurements using capillary effects // Phys.Rev.A. 1987. - Vol. 36, N 4. - P. 1855-1858.

37. Matsushita M., Sano M., Hayakawa Y., Honjo H., Sawada Y. Fractal structures of zinc metal leaves grown by electrodiposition // Phys. Rev. Lett. — 1984. -Vol.53. P.286-289.

38. Sander L.M., Grier D.G. Fractals and patterns in electrodeposition // Proc. Special seminar on fractals, Erice, Italy.-1988.- P: 229-237.

39. Langer J.S. Instabilities and pattern formation in crystal // Reviews of Modern Physics. 1980. - Vol.52, N1. - P.l-28.

40. Radnoczy G, Vicsek Т., Sander L.M., Grier D. Growth of fractal crystals in amorphous GeSe2 films // Phys. Rev. A- 1987. Vol.35. - P.4012-4015.

41. Duan J. Z., Wu Z.Q. Fractal agglomeration during crystallization of Pd-Si alloy films //Journal of Microscopy.- 1987.- Vol. 148.- P.149-155.

42. Elam W.T., Wolf S.A., Sprague J., Gubser D.U., Van Vechten D., Barz G.L., Meakin P. Fractal aggregates in sputter-deposited NbGe2 films // Phys. Rev. Lett. 1985. - Vol. 54. - P.701 -703.

43. Matsushita M., Fujikawa H. Diffusion-limited growth in bacterial colony formation // Physica A. 1990. - Vol.168. - P.498-506.

44. Matsuura S., Miyazima S. Self-affine fractal growth front of Aspergillus oryzae // Journal Phys. A- 1992. Vol.191. - P.30-34. ■

45. Matsushita M., Wakita J., Itoh H., Rafols I., Matsuyama Т., Sakaguchi H., Mimura M. Interface growth and pattern formation in bacterial colonies // Physica A. 1998. - Vol 249. - P.517-524.

46. Висман Г., Пьетронеро Jl. Свойства лапласовских фракталов при пробое диэлектриков в двух и трех измерениях // Фракталы в физике. Сб. науч. Тр. М.: Мир, 1988. - С.210-220.

47. Пьетронеро Л., Эвертс К., Висман Г. Свойства подобия растущей зоны и емкость лапласовских фракталов // Фракталы в физике. Сб. науч. Тр. М.: Мир, 1988. - С.221-226.

48. Taylor G.I. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. I // Proc.R.Soc. A.-1950.-Vol.201.-P.192-196.

49. Saffman P.G., Taylor G.I. The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Show cell containing a more viscous liquid // Proc. R. Soc., Ser. A. -1958.- Vol.245, №1242.-P.312-329.

50. Chuoke R.L., van Meurs P., van der Poel C. The instability of slow, immiscible, viscous liquid- liquid displacements in permeable media // Trans. Metall. Soc. of AIME. 1959. - Vol.216. - P.188-194.

51. Mullins W.W., Sekerka R.F. Morphological stability of a particle growing by diffusion or heat flow // Journal of Appl. Phys.- 1963.- Vol.34, N2.- P.323-329.

52. Mullins W.W., Sekerka R.F. Stability of a planar interface during solidification of a dilute binaiy alloy //Journal of Appl. Phys.-1964.- Vol.35, N7.- P.444-451.

53. Allain C., Cloitre M. Optical diffraction of fractals // Phys. Rev. B. 1986. -Vol. 33, N5. - P.3566-3569.

54. Аллен К., Клуатр M. Оптические преобразования Фурье фракталов // Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике. М.: Мир,1988. - С. 91-97.

55. Berry M.V. Diffractals //J. Phys. A: Math. Gen.- 1979.-Vol.12, N6.-P.781-797.

56. Berry M.V., Blackwell T.M. Diffractals echoes // J. Phys. A: Math. Gen.-1981.- Vol. 14, N 11P. 3101 -3110.

57. Джейкмен Э. Рассеяние на фракталах // Фракталы в физике. Тр. VI межд. симпозиума по фракталам в физике. М.: Мир, 1988. - С. 82-90.

58. Носков М.Д. Электромагнитное излучение фрактально распределенных зарядов // Изв.вузов. Физика. 1992. - N 1. - С. 111-116.

59. Носков М.Д. О влиянии фрактальности пространственного распределения излучающих электронов на спектр космического радиоизлучения // Астрономический журнал. 1993. - т. 70, в. 5 - С. 1120-1122.

60. Konotop V.V., Yordanov O.I., Yurkevich I.V. Wave transmission through a one dimensional Cantor-like fractal medium // Europhysics Letters. 1990. -Vol.12, N6. - P.481-485.

61. Носков М.Д., Шаповалов A.B. Прохождение квантовой частицы через одномерный фрактальный потенциальный барьер // Изв. вузов. Физика.-1993.- N7. С. 120-127.

62. Донченко В.А., Кистенев Ю.В., Носков М.Д., Шаповалов А.В. Взаимодействие электромагнитных волн с фрактальными структурами // Изв. вузов. Физика. 1993. - N 10.- С. 76-87.

63. Schaefer D.W., Martin J.E., Wiltzius P., Cannell D.S. Fractal geometry of colloidal aggregates // Phys.Rev.Lett. 1984. - Vol.52, N26. - P.2371-2374.

64. Bale H.D., Schmidt P.W. Small-angle X-ray scattering investigation of submicroscopic porosity with fractal properties // Phys. Rev. Lett. 1984. -Vol.53, N6.- P.596-599.

65. Freltoft Т., Kjems J.K., Sinha S.K. Power-law correlation and finite-size effects in silica particle aggregates studied by small-angle neutron scattering // Phys. Rev. В.- 1986.- Vol.33, №1. P.269-275.

66. Fujimori S. Fractal properties of breakdowns // Proc of 1988 Int. Conf. Properties and Applications of Dielectric Materials. 1988. -P.519-522.

67. Castano V. M., Espinosa G. Studies on the fractal structure of the dielectric breakdown in polymer sheets// Materials letters.- 1990.-Vol.9, N10.- P.365-368.

68. Maruyama S., Kobayashi S., Kudo K. Fractal characteristics of real electrical tree // Proc. 4th Int.Conf. Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics, Sestri Levante, Italy, 1992. 1992. - P.318-322.

69. Кухта B.P., Носков М.Д. Фрактальные характеристики разрядных структур в воде // Российская научно-техническая конференция по физике диэлектриков: Тез. докл. С.-Петербург, 1993.- С.56-57.

70. Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д. Фрактальные характеристики приэлектродных образований при электрическом разряде в воде // Изв. вузов. Физика. 1994. - N 7. - С. 89-92.

71. Kudo К. Fractal analysis of electrical trees // IEEE Trans. Dielectrics and EI. -1998. Vol.5, N5. - P.713-727.

72. Lanca С. M., Mendes M. J. The fractal analysis of water trees. An estimate of the fractal dimension //IEEE Trans. Diel. and EI.- 2001.-Vol.8, N5.- P.838-844.

73. Daccord G., Nittman J., Stanley H.E. Radial viscous fingering and diffusion limited agregation: fractal dimension and growth sites // Phys. Rev. Lett. -1986.-Vol. 56-P.336-339.

74. Maloy K.J., Boger F., Feder J., Jossang Т., Meakin P. Dynamics of viscous-fingering fractals in porous media//Phys. Rev.A.-1987.-Vol.36,№l.-P.318-324.

75. Frette V., Maloy K.J., Boger F., Feder J., Jossang T. Diffusion-limited-aggregation-like displacement structures in a three-dimensional porous medium // Phys. Rev. A.- 1990.- Vol.42, №6. P.3432-3437.

76. Hentschel H.G.E., Procaccia I. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors // Physica D. 1983. - Vol. 8. - P.435-444.

77. Benzi R., Paladin G., Parisi G., Vulpiani A. On the multifractal nature of fully developed turbulence and chaotic systems // J. Phys.A.-1984.-Vol.l7.-P.3521-3531.

78. Halsey T.C., Jensen M.H., Kadanoff L.P., Procaccia I., Shraiman B.I. Fractal measures and their singularities: The characterisation of strange sets // Phys. Rev. A- 1986. Vol.33, N2. - P.1141-1151.

79. Mandelbrot B.B. Intermittent turbulence in self-similar cascades: divergence of high moments and dimension of the carrier // J. Fluid Mech. 1974. - Vol. 62. -P.331-358.

80. Fujimori S. Fractal analysis of tree figures // Proc of 3d Int. Conf. Properties and Applications of Dielectric Materials. 1991. -P.131-134.

81. David E., Comparison between experimental results and fractal growth model for electrical treeing in polyethylene // Proc. 5th Int. Conf. Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics. 1995. - P. 199-203.

82. Fujii M., Saito Т., Ohnishi H., Arii K., Yoshino K. Three-dimensional measurement of tree in polymer applied successive impulse voltage and theirmultifractal // Proc. 5th Int. Conf. Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics. 1995. - P.304-308.

83. Ficker T. Electrostatic discharges and multifractal analysis of their Lichtenberg figures // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. - Vol. 32. - P. 219-226.

84. Amitrano C., Coniglio A., Di Liberto F. Growth probability distribution in kinetic aggregation process // Phys. Rev. Lett 1986.- Vol. 57 - P. 1016 -1019.

85. Nittman J., Stanley H.E., Touboul E., Daccord G. Experimental evidence for multifractality // Phys. Rev. Lett. 1987 . - Vol. 58, N.6. - P.619.

86. Meakin P. Scaling properties for the growth probability measure and harmonic measure of fractal structures // Phys. Rev. A- 1987. Vol.35- P.2234-2245.

87. Hayakawa Y., Sato S., Matsushita M. Scaling structure of the growth probability distribution in diffusion-limited aggregation process // Phys. Rev. A- 1987. Vol.36- P.1963-1966.

88. Ohta S., Honjo H., Growth probability distribution in irregular fractal like crystal growth of ammonium chloride // Phys. Rev. Lett- 1988 Vol. 60-P.611-614.

89. Кухта B.P., Лопатин B.B., Носков М.Д. Связь электрической прочности с мультифрактальностью распределения зарядов по поверхности электрода // Изв. вузов. Физика. 1993. - N 11. - С. 96-99.

90. Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д. Связь распределения мест инициирования разряда с неоднородностью поля на электроде // Изв. вузов, Физика. 1995. - N 4. - С. 32-35.

91. Noskov M.D., Kukhta V.R., Lopatin V.V. The role of multifractality in charge distribution on electric strength //Proc. of 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Diel. Liquids, Baden-Dattwil, Switzerland.-1993.-P.209-213.

92. Turkevich L., Scher H. Occupancy-probability scaling in diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. Lett.- 1985. Vol.55, N9. - P.1026-1029.

93. Turkevich L., Scher H. Probability scaling for diffusion-limited aggregation in higher dimensions // Phys. Rev. A.- 1986. Vol.33. - P.786-788.

94. Marsili M., Pietronero L., Properties of the growth probability for the dielectric breakdown model in cylinder geometry // Physica A.- 1991.- Vol.175.- P.9-30.

95. Ball R., Barker P.W., Blumenfeld R. Sidebranch selection in fractal growth // Europhysics Letters.- 1991. Vol.16. - P.47-52.

96. Muthukumar M. Mean-field theory for diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. Lett.- 1983. Vol.50. - P.839-842.

97. Nauenberg M., Sander L. Instabilities in continuum equations for aggregation by diffusion // Physica A.- 1984. Vol.123. - P.360-368.

98. Ball R., Nauenberg M., Witten T.A. Diffusion-controlled aggregation in the continuum approximation // Phys. Rev. A 1984. - Vol.29. - P.2017-2020.

99. Tokuyama M., Kawasaki K. Fractal dimension of diffusion-limited aggregation // Phys. Lett. A- 1985. Vol.100. - P.337-340.

100. Parisi G., Zhang Y.C. Field theories and growth models // J. Statistical Phys. 1985.- Vol.41, №1/2.-P.l-16.

101. Nagatani T. Renormalization-group approach to multifractal structure of growth probability distribution in diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. A.- 1987. Vol.36, N12. - P.5812-5819.

102. Pietronero L., Erzan A., Evertsz C. Theory of fractal growth // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol.61, N 7. - P.861-864.

103. Pietronero L., Erzan A., Evertsz C. Theory of laplacian fractals: diffusion limited aggregation and dielectric breakdown model // Physica A- 1988. -Vol.151.-P.207-245.

104. Wang X.R., Shapir Y., Rubinstein M. Analysis of multiscaling structure in diffusion-limited aggregation: a kinetic renormalization-group approach // Phys. Rev. A.- 1989. Vol. 39, N 11. - P.5974-5984.

105. Pietronero L. Theory of fractal growth // Physica A.- 1990. Vol.163, N 1. -P.316 -324.

106. Vespignani A., Pietronero L. Fixed-scale transformation applied to diffusion limited aggregation and dielectric breakdown model in three dimensions // Physica A.- 1991. Vol. 173. - P. 1-21.

107. Попов Ю.П., Самарский А.А. Вычислительный эксперимент // Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент-M.: Наука, 1988.-176 с.

108. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестационарныеструктуры, динамический хаос, клеточные автоматы // Новое в281синергетике. Загадки мира неравновесных структур.-М.: Наука, 1996.-С. 95-164.

109. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990.-176 с.

110. Биндер К., Хеерман Д.В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. М.: Наука, 1995.-144 с.

111. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры-М.: Физматлит, 2001.-320с.

112. Witten Т.А., Sander L.M., Diffusion -limited aggregation, a kinetic critical phenomenon // Phys. Rev. Lett.- 1981. Vol. 47. - P.1400-1403.

113. Witten T.A., Sander L.M., Diffusion -limited aggregation // Phys. Rev. B.-1983. Vol. 27, N 9. - P.5686-5697.

114. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality: an explanation of 1/f noise // Phys. Rev. Lett. 1987. - Vol.59, N 4 - P.381-384.

115. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. -1988. Vol.38, N 1 - P.364-374.

116. Bak P., Tang C. Earthquakes as a self-organized critical phenomenon // J. Geophys. Research. 1989. - Vol.94, N Bll - P.15635-15637.

117. Bak P., Chen K., Tang C. A forest-fire model and some thoughts on turbulence // Physics Letters. 1990. - Vol.147, N 5-6 - P.297-300.

118. Bak P. How Nature Works: The science of self-organized criticality. New York: Copernicus, 1996.- P.212.

119. Jensen H. Self-organized criticality: emergent complex behaviour in physical and biological sciences. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998. - 153 p.t1124. Turcotte D.L. Self-organized Criticality // Rep. Prog. Phys. 1999. - Vol.62. -P.1377-1429.

120. Toffoli T. Cellular automata as an alternative to (rather than an approximation of) differential equations in modeling physics // Phisica D.- 1984 Vol.1 O.P.I 17- 127.

121. Vichniac G.Y. Simulating physics with cellular automata // Phisica D. 1984. -Vol. 10.-P. 96-116.

122. Тоффоли Т., Марголус H. Машины клеточных автоматов. М.: Мир, 1991.-280 с.

123. Ben-Jacob E., Goldenfield N., Langer J.S. Schohn G. Dynamics of interfacial pattern growth // Phys. Rev. Lett- 1983. Vol.51. - P.1930-1932.

124. Ben-Jacob E., Goldenfield N., Langer J.S. Schohn G. Boundaiy-layer model of pattern formation in solidification //Phys. Rev. A.-1984.-Vol.29.-P.330-340.

125. Brower R.C., Kessler D.A., Koplik J., Levine H. Geometric models of interface evolution // Phys. Rev. A.- 1984. Vol.29. - P. 1335-1342.

126. Kessler D.A., Koplik J., Levine H. Numerical simulation of two-dimensional snowflake growth // Phys. Rev. A.- 1984. Vol.30. - P.2820-2823.

127. Kessler D.A., Koplik J., Levine H. Geometric model of interface evolution. II. Numerical simulations // Phys. Rev. A- 1984. Vol.30. - P.3161-3174.

128. Kessler D.A., Koplik J., Levine H. Geometric model of interface evolution. III. Theory of dendritic growth // Phys. Rev. A.- 1985. Vol.31. -P. 1712-1717.

129. Sander L.M., Ramanlal P., Ben-Jacob E. Diffusion-limited aggregation as a deterministic growth process // Phys. Rev. A. 1985. - Vol.32 - P.3160-3163.

130. Saito Y., Goldbeck-Wood G., Muller-Krumbhaar H. Numerical simulation of dendritic growth // Phys. Rev. A.- 1988. Vol.38. - P.2148-2157.

131. Rachford H.H. Instability in water flooding oil from water-wet porous media containing connate water// Soc. Petrol. Eng. J. 1964, Vol. 2. - P.133-148.

132. Индельман П.В., Кац P.M., Швидлер М.И. Численное моделирование процессов неустойчивого фильтрационного вытеснения // Изв. АН СССР МЖГ. 1979. - №2. - С.20-27.

133. Ентов В.М., Таранчук В.Б. Численное моделирование процесса неустойчивого вытеснения нефти водой // Изв. АН СССР МЖГ, 1979. -№5. С.58-63.

134. Tan С.Т., Homsy G.M. Simulation of nonlinear viscous fingering in miscible displacement // Phys. Fluids. 1988. - Vol.31, N6. - P.1330-1338.

135. Zimmerman W.B., Homsy G.M. Three-dimensional viscous fingering: a numerical study // Phys. Fluids A. 1992. - Vol.4, N9. - P.1901-1914.

136. Sorbie K.S., Zhang H.R., Tsibuklis N.B. Linear viscous fingering: new experimental results, direct simulation and the evaluation of averaged models // Chem. Eng. Sci. 1995. - Vol. 50, N4. - P. 601-616.

137. Zhang H.R., Sorbie K.S., Tsibuklis N.B. Viscous fingering in five-sport experimental porous media: new experimental results and numerical simulation // Chem. Eng. Sci.-1997. -Vol. 52, N1. P. 37-54.

138. Носков М.Д., Чеглоков Л.Л., Шаповалов A.B. Динамика развития тепловой неустойчивости при пробое диэлектрика // Известия вузов. Физика.- 2001. №1.- С. 38-43.

139. Носков М.Д, Лопатин В.В., Чеглоков А.А. Математическое моделирование формирования разрядного канала при тепловом пробое // 4-я Всерос. конф. «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках», Тамбов,- 2002.- С. 8-12.

140. Носков М.Д., Лопатин В.В., Чеглоков А.А., Шаповалов А.В. Исследование роста разрядного канала при тепловом пробое диэлектрика // Известия вузов. Физика. -2003.- Т.46, N1 С. 87-90.

141. Бажов В.Р., Носков М.Д. Моделирование теплового пробоя неоднородных твердых диэлектриков в электрическом поле // Известия вузов. Физика.- 1996.- № 4 (приложение).- С. 37-42.

142. Noskov M.D., Cheglokov А.А., Shapovalov A.V. Computer investigation of spatial-temporal evolution of the thermal instability // Proc. CEIDP 2000, Victoria, Canada, 2000.- 2000. Vol.2. - P. 145-148.

143. Лопатин B.B., Носков М.Д., Чеглоков A.A., Шаповалов А.В. Моделирование роста разрядного канала при пробое диэлектрика // Математические модели и методы их исследования. Труды международной конференции, Красноярск, 2001.- Т.1.- С.290-294.

144. Cheglokov A.A., Noskov M.D., Lopatin V.V., Shapovalov A.V. Simulation of spark channel formation for electrical discharge technology If?roc. V Korea-Russia Int. Symp. Science and Technology, Tomsk.-2001.- Vol.1.- P.224-228.

145. Noskov M.D., Lopatin V.V., Cheglokov A.A., Shapovalov A.V. Computer simulation of discharge channel in solid dielectric // Proc. Int. Conf. On Solid Dielectrics, Eindhoven, Nederlands, 2001.-2001.- P. 465-468.

146. Чеглоков А.А., Лопатин B.B., Носков М.Д. Компьютерное моделирование формирования разрядного канала теплового пробоя //

147. Третья Всероссийская конф. «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий», Улан-Удэ, 2002. -С. 121 -124.

148. Сканави Г.И. Физика диэлектриков (Область сильных полей). М.: ГИФМЛ, 1958.- 907 с.

149. Франц В. Пробой диэлектриков. М.: Изд-во ИЛ, 1961. - 207 с.

150. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.-М.: Наука, 1977.-440 с.

151. Таблицы физических величин. Справочник / Под. ред. академика И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.

152. Беляев Р.А., Окись бериллия. М.: Атомиздат, 1988. - 224с.

153. Kadanoff L.P. Simulating hydrodynamics: a pedestrian model // J. Stat. Phys. 1985. - Vol.39. - N3/4. - P.267-283.

154. Siddiqui H., Sahimi M. Computer simulations of miscible displacement processes in disordered porous media // Chem. Eng. Sci.- 1990.- Vol.45, N1.-P.163- 182.

155. Oxaal U. Fractal viscous fingering in inhomogeneous porous models // Phys. Rev. A.- 1991. Vol.44, N8. - P.5038-5051.

156. Ohta S., Honjo H. Homogeneous and self-similar diffusion-limited aggregation including surface-diffusion process // Phys. Rev. A.- 1991. -Vol.44, N12. P.8425-8428.

157. Мюрат M. Двумерный пробой диэлектриков между параллельными линиями // Фракталы в физике. Сб. науч. тр. М.: Мир,1988. - С.234-237.

158. Satpathy S. Dielectric breakdown in three dimensions: results of numerical simulation // Phys. Rev. B. 1986. - Vol.33, No.7. - P.5093-5095.

159. Сатпати С. Пробой диэлектриков в трехмерном случае // Фракталы в физике. Сб. науч. тр. М.: Мир, 1988. - С.238-243.

160. Nittmann J., Stanley Н.Е. Tip splitting without interfacial tension and dendritic growth patterns arising from molecular anisotropy // Nature 1986.-Vol.321.- P.663-668.

161. Family F., Piatt D.E., Vicsek T. Deterministic growth model of pattern formation in dendritic solidification //J. Phys. A.- 1987.- Vol.20.- P. 1177-1183.

162. Истомин А.Д., Носков М.Д. Стохастическое моделирование роста колоний бактерий // Математические модели и методы их исследования. Труды международной конференции, Красноярск, 2001. -Т.1. С.282-285.

163. Wiesmann H.J., Zeller H.R. A fractal model of dielectric breakdown and prebreakdown in solid dielectrics // J. Appl. Phys. 1986.-Vol.60.-P. 1770-1773.

164. Stochastic modelling of electrical treeing: fractal and statistical characteristics / A.L. Barclay, P.J. Sweeney, L.A. Dissado, G.C. Stevens // J. Phys. D: Appl. Phys. 1990. - Vol.23, N12. - P.1536-1545.

165. Wiesmann H.J. Realistic models of dielectric breakdown // Fractals' Physical Origin and Properties. New York: Plenum Press, 1989.- P.243-257.

166. Петров Н.И., Петрова Г.Н. Моделирование ветвления и искривления канала пробоя диэлектриков //Письма в ЖТФ. -1992.-Т.18, Вып.З.-С.14-18.

167. Willming D.A., Wu.C.H. A stochastic model for dielectric breakdown in thin capacitors // J. Appl. Phys. 1988. - Vol.63, No.2. - P.456-459.

168. Sarathi R., Ramu T.S. Stochastic simulation of tree propagation in XLPE under different voltage profiles // Solid State Communications.- 1993.- Vol.87, No.5. -P.401-404.

169. An accurate method for numerical simulation of electrical tree growth process by finite element method / J.-H. Lee, G.-S. Park, Y. Dong-Young, S.-G. Kim // Conf. Rec. of Int. Symp. on Electrical Insulation. 1992. - P.70-73.

170. Enokizono M., Tsutsumi H. Finite element analysis for discharge phenomenon // IEEE Trans, on magnetics.- 1994.- Vol.30, No.5. P.2936-2939.

171. Lopatin V.V., Noskov M.D., Kukhta V.R. Fractal description of discharge propagation in liquid // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids. 1993. - P.204-208.

172. Fractal description of the tree growth in solids / L. Egiziano, N. Femia, G. Lupo, V. Tucci // Proc. 7th Int. Symp. On High Voltage Engineering. -Dresden, 1991.- Vol.5.-P.l 19-122.

173. Sweeney P. J. J., Dissado L. A. and Cooper J. M. Simulation of the effect of barriers upon electrical tree propagation // J. Phys. D: Appl. Phys.- 1992.-Vol.25. P. 113-119.

174. Кухта B.P., Лопатин B.B., Носков М.Д. Влияние объемного внедренного заряда на развитие разрядных структур в диэлектриках // Письма в ЖТФ. -1993. Т. 19, Вып.23. - С.39-44.

175. Развитие разряда в слоистых диэлектриках / О.С. Гефле, А.В. Демин, М.Д. Носков и др. // Электричество. 1994. - № 7. - С.61-63.

176. Кухта В.Р., Лопатин В.В., Носков М.Д. Применение фрактальной модели к описанию развития разряда в конденсированных диэлектриках // ЖТФ. 1995. - Т.65, Вып.2. - С.63-75.

177. Noskov M.D., Kukhta V.R., Lopatin V.V. Simulation of the electrical discharge development in inhomogeneous insulators // J. Phys. D: Appl. Phys. -1995.-Vol.28.-P. 1187-1194.

178. Кухта В.P., Лопатин В.В., Носков М.Д. Фрактальная модель трансформации разрядных структур в диэлектриках // Письма в ЖТФ. -1992. Т. 18, Вып. 19. - С.71-73.

179. DeGregoria A.J. A predictive Monte Carlo simulation of two-fluid flow through porous media at finite mobility ratio // Phys. Fluids. 1985. - Vol.28, №10. - P.2933-2935.

180. DeGregoria A.J. Monte Carlo simulation of two-fluid flow through porous media at finite mobility ratio the behavior of cumulative recovery // Phys. Fluids. - 1986. - Vol.29, №11. - P.3557-3561.

181. Sherwood J.D., Nittmann J. Gradient governed growth: the effect of viscosity ratio on stochastic simulations of the Saffman-Taylor instability // J. Physique. 1986. - Vol.47, №1. - P. 15-22.

182. Носков М.Д., Рылин A.B. Стохастическое моделирование развития неустойчивости Тейлора при фильтрации жидкостей в пористой среде // Инженерно-физический журнал. 2000. - Том.73, №2. - С. 267-273.

183. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.- 552 с.

184. Noskov М., Karpov D., Lopatin V., Pleshkov О. The simulation of the discharge channels propagation in liquids // Proc. 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, Roma, Italy, 1996.- P. 263-266.

185. Lopatin V.V., Noskov M.D., Badent R., Kist K., Schwab A.J. Experimental study and simulation of predischarge phenomena in insulating oil // Int. Conf. Electr. Insul. and Dielectric Phenomena, San Francisco, 1996. P. 356-360.

186. Dulzon A.A., Noskov M.D., Lopatin V.V., Shelukhin D.V. The strike points distribution from fractal model of the stepped leader // Proc. 10 Int. Conf. Atmospheric Electricity, Osaka, Japan.- 1996.- P. 260-263.

187. Жиганов A.H., Носков М.Д., Рылин A.B. Моделирование развитиянеустойчивости Сэффмана-Тейлора при неизотермической фильтрации //287

188. Докл. Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики".- Томск. 1998. - С. 252-253.

189. Истомин А.Д., Носков М.Д. Математическое моделирование развития неустойчивости Сэфмана-Тейлора при двухфазной фильтрации // Мат. моделирование процессов в синергетических системах: Сб. тр., Томск. 1999. С.90-94.

190. Носков М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г. Стохастически-детерминистическое моделирование реакционно-фильтрационной самоорганизации // Мат. моделирование процессов в синергетических системах: Сб. тр., Томск, 1999.- С.106-109.

191. Носков М.Д. Стохастически-детерминистическое моделирование самоорганизации в открытых системах // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Тр. II Международной конф., Самара. 2000. - С. 86-92.

192. Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Кеслер А.Г., Носков М.Д. Синергетический подход к моделированию сложных геохимических систем // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Тр. II Международной конф., Самара. 2000. - С. 93-99.

193. Zeller H.R. Breakdown and prebreakdown phenomena in solid dielectrics // IEEE Trans. Elect. Insul. 1987. - Vol.22, N2. - P. 115-122.

194. The physics of electrical breakdown and prebreakdown in solid dielectrics / H.R. Zeller, T. Baumann, E. Cartier et al // Advances in Solid State Physics. -1987.-Vol.27.-P.223-240.

195. Куперштох А.Л., Ершов А.П. Флуктуационная модель пробоя жидких диэлектриков // Письма в ЖТФ.- 1992.- Т. 18, вып. 19.- С. 91-96.

196. Ershov А.Р., Kupershtokh A.L. Fluctuation model of liquid dielectrics breakdown with incomplete charge relaxation // Proc. 11th Int. Conf. Cond. and Breakdown in Diel. Liquids, Baden-Dattwil. 1993. - P. 194-198.

197. Biller P. Fractals streamer models with physical time // Proc. 11th Int. Conf. Cond. and Breakdown in Diel. Liquids, Baden-Dattwil. -1993.- P. 199-203.

198. Jiaqi L., Qingquan L. Computer simulation of fractal dimension in dielectric breakdown // Proc. of the 12th Int. Conference on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, Roma, Italy, 1996. P. 346-349.

199. Lupo G., Egiziano L., Tucci V., Vitelli M., Mazzetti C., Pompili M. A fractal analysis for discharge growth in liquid dielectrics // Conf. on Electrical insulation and Dielectric Phenomena, San Francisco. — 1996. P. 323-326.

200. Karpov D.I., Kupershtokh A.L. Models of streamers growth with "physical time and fractal characteristics of streamer structures // Proc. 1988 IEEE Int. Symp. on Electrical Insulation, Arlington, USA, 1998.- P.607-610.

201. Fowler H.A., Devaney J.E., Hagedorn J.G. Dielectric breakdown in a simplified parallel model //Computers in physics. -1998. -Vol. 12, No.5. -P.478- 487.

202. Fowler H.A., Devaney J.E., Hagedorn J.G. Shaping of filamentary streamers by the ambient field // Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, Ostin, USA. 1999. - P.132-136.

203. Карпов Д.И., Лопатин B.B., Носков М.Д. Влияние высокопроводящих барьеров на развитие дендритов в диэлектрике // Электричество. 1995.-N7. -С. 59-61.

204. Кухта B.P., Лопатин B.B., Носков М.Д., Плешков О.И. Феноменология и моделирование импульсного разряда в воде // Известия вузов. Физика.1996.- №4 (приложение).- С. 63-70.

205. Карпов Д.И., Носков М.Д., Плешков О.И. Стохастическое моделирование предпробойных процессов в слабопроводящих жидкостях // Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков: Тр. IV Межд. Конф., С.-Петербург, 1996. С. 77-84.

206. Lopatin V.V., Noskov M.D., Badent R., Kist К., Schwab A.J. Positive discharge development in insulating oil. Optical observation and simulation //IEEE Trans, on Dielectrics and Electr. Insul.-1998.-Vol.5, N.2.-P.250-255.

207. Курец В.И., Лопатин В.В., Носков М.Д. Влияние локальных неоднородностей на траекторию канала разряда при электроимпульсномразрушении материалов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -2000. №3. - С.81-87.

208. Курец В.И., Носков М.Д. Стохастические и детерминистические аспекты формирования разрядных структур // Вестник Карагандинского университета. Серия естественных наук. 2000. - №1. - С. 56-59.

209. Noskov M.D., Malinovski A. S. Fractal stochastic deterministic approach to modeling of electric discharge development in liquid dielectrics // Proc. 4th Korea-Russia Int. Symp. on science and technology, Ulsan.-2000. -P. 105-108.

210. Noskov M. D., Cooke С. M., Malinovski A.S., Schwab A.J., Wright K.A. Spatial-temporal and current characteristics in space charge stimulated discharges // Proc. 4th Int. Conf. Electric Charges in Non-conductive Materials, Tours. -2001-P. 57-60.

211. Noskov M., Lopatin V., Kurets V. Effect of conductivity and permitivity inhomogeneity on discharge channel orientation // Proc. Int. Conference on pulse power applications, Gelsenkirchen, 2001. P. F.06/1- F.06/6.

212. Носков М.Д., Лопатин B.B. Моделирование развития предпробивных неустойчивостей при импульсном разряде в конденсированных диэлектриках // Тр. X Междун. семинара «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах, Николаев, Украина, 2001. С. 5-7.

213. Noskov M.D., Malinovski A.S., Cooke С.М., Wright K.A., Schwab A.J. Experimental study and simulation of space charge stimulated discharge // J. Appl. Phys. 2002. - Vol.92, No.9. - P.4926-4934.

214. Носков М.Д., Малиновский A.C., Кук Ч.М., Урайт К.М., Шваб А.Й. Моделирование развития разряда в объемно-заряженном диэлектрике // ЖТФ.- 2002. Т.72, в.4. - С. 107-112.

215. Ушаков В.Я. Импульсный электрический пробой жидкостей. -Томск: Издательство ТГУ, 1975. 258 с.

216. Кухта В.Р., Лопатин В.В., Петров П.Г. О природе анодного стримера в воде // ЖТФ.- 1988.- Т.58, вып. 6.-С. 1185-1188.

217. Devins J.C., Rzad S J., Schwabe R.J. Breakdown and prebreakdown phenomena in liquids // J. Appl. Phys. 1981.-Vol.52, N7.-P.4531-4545.

218. Beroual A. Tobazeon R. Prebreakdown phenomena in liquid dielectrics // IEEE Trans. EI. 1986.-Vol.21, N4.-P.613-627.

219. Lesaint O., Tobazeon R. Streamer generation and propagation in transformer oil under ac divergent field conditions // IEEE Trans. Electr. Insul. 1988. -Vol. 23,N6.-P. 941-954.

220. Yamashita H., Amano H. Prebreakdown phenomena in hydrocarbon liquids // IEEE Trans. EI. 1988.-Vol.23, N4.-P.739-750.

221. Chadband W.G. The ubiquitous positive streamer // IEEE Trans. EI. 1988.-Vol.23, N4.-p.697-706.

222. Yamada H., Kimura S., FujiwaraT., Sato T. Prebreakdown current and breakdown propagation velocity in polyethylene under a highly non-uniform field condition //J. Phys. D: Appl. Phys. 1991. -Vol. 24. - P. 392-397.

223. Yamada H., Murakami Т., Kusano K., Fujiwara Т., Sato T. Positive streamer in cyclohexane under microsecond pulse voltage // IEEE Trans. EI. 1991.-Vol.26, N4. - P.708-714.

224. Торшин Ю.В. К проблеме существования лидерного процесса при импульсном электрическом пробое трансформаторных масел // Электричество,- 1993. N.5. - С. 4-16.

225. Gavrilov I. М., Kukhta V.R., Lopatin V.V., Petrov Р.С. Dynamics of prebreakdown phenomena in ununiform field in water // IEEE Trans. Diel. and Elect. Insul. 1994. -Vol. 1. - P. 496-502.

226. Badent R., Kist K., Schwab AJ. Voltage dependence of prebreakdown phenomena in insulating oil // Conf. Rec. 1994 IEEE Int. Symp. On Electrical Insulation, Pittsburgh, USA, 1994. P.414-417.

227. Torshin Y. V. On the existence of leader discharge in mineral oil // IEEE Trans, on Diel. and Electr. Insul. 1995. -Vol. 2. - P. 167-179.

228. Воробьев A.A., Завадовская E.K. Электрическая прочность твердых диэлектриков. М.:ГИТТЛ, 1956. -312 с.

229. Вершинин Ю.Н. Электрический пробой твердых диэлектриков. -Новосибирск: Наука, 1968. -210 с.

230. Адамчевский И., Электрическая проводимость жидких диэлектриков. -Л.: Энергия, 1972.-296 с.

231. O'Dwyer I.I. The theory of electrical conduction and breakdown in solid dielectrics. Oxford.: Clarendon Press, 1973.- 384 p.

232. Воробьев A.A., Воробьев Г.А. Электрический пробой и разрушение твердых диэлектриков. М.:Высшая школа, 1966. -224 с.

233. Zeller H.R., Schneider W.R. Electrofracture mechanics of dielectric ageing // J. Appl. Phys. 1984. - Vol.56. - P.455-459.

234. Коробейников C.M., Яншин K.B., Яншин Э.В. Предпробивные процессы в жидкой изоляции при импульсном напряжении // Импульсный разряд в диэлектриках. Новосибирск.: Наука, 1985. - С.99-114.

235. Коробейников С.М. О роли пузырьков в электрическом пробое жидкостей. Предпробивные процессы // Теплофизика высоких температур. -1998. Т.36, N3. -С.362-367.

236. Watson Р.К., Chadband W.G., Sadeghzadeh-Arighi М. The role of electrostatic and hydrodynamic forces in the negative-point breakdown of liquid dielectrics // IEEE Trans. EI. 1991.-Vol.26, N4.-P.543-559.

237. Fothergill J.C. Filamentary electromechanical breakdown // IEEE Trans. Elect. Insul. 1991. - Vol.26, No.6. - P.l 124-1129.

238. Lewis TJ. A new model for the primary process of electrical breakdown in liquids // IEEE Trans. Diel. and Electr. Insul. 1998. -Vol. 5, N3. - P. 306-315.

239. Бонч-Бруевич B.JI., Звягин И.П., Миронов А.Г. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках. М.: ГИФМЛ, 1972. - 325 с.

240. Вершинин Ю.Н., Зотов Ю.А. Перегревная неустойчивость в кристаллических изоляторах в предпробивном электрическом поле // ФТТ. 1975.- Т.1, в.З. - С. 826-834.

241. Вершинин Ю.Н. Электронно-тепловые и детонационные процессы при электрическом пробое твердых диэлектриков. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. -258 с.

242. Rompe R., Weizel W. Uber das Teoplersche Funkengesetz // Zs. Physik B. -1944. -Vol. 122. P.636-639.

243. The breakdown and glow phases during the initiation of discharges for lamps / L.C. Pitchford, I. Peres, K.B. Liland et al //J. Appl. Phys.-1997. -Vol.82. -P.112-119.

244. Singer H., Steinbigler H., Weiss P. A charge simulation method for the calculation of high voltage field // IEEE Trans. Power Apparatus and Systems. -1974.- Vol.93. -P.1660-1668.

245. Кучинский Г.С., Лысаковский Г.Г., Перфилетов A.H. Надежность и долговечность полимерной изоляции импульсных кабелей при ограниченном сроке службы // Электричество. -1978. №9. - С.42-48.

246. Казанчан Г.Н., Ликах С.Ф. Барьеры с повышенной диэлектрической проницаемостью в полимерной монолитной электрической изоляции // Электричество. -1990. №6. - С.65-68.

247. Кучинский Г.С., Лысаковский Г.Г., Пильщиков В.Е. Влияние промежуточных барьеров на скорость разрушения полиэтилена дендритами // Материалы второго симпозиума по физике диэлектрических материалов, Москва, 1976.- 1976. С.23-26.

248. Furuta J., Hiraoka Е., Okamoto S. Discharge figures in dielectrics by electron injection // J. Appl. Phys. 1966. - Vol.37, No.4. - P.l873-1878.

249. Gross В., Wright K.A. Charge distribution and range effects produced by 3 MeV electrons in plexiglas and aluminum //Phys. Rev.- 1959.- Vol.114.- P.725.

250. Lackner H., Kohlberg I., Nablo S.V. Production of large electric fields in | dielectrics by electron injection //J. Appl. Phys.-1965.-Vol.36,No.6.-P.2064-2065.

251. Gross В., Nablo S.V. High potentials in electron-irradiated dielectrics // J. Appl. Phys. 1967. - Vol.38, No.5. - P.2272-2275.

252. Cooke C.M., Williams E.R., Wright K.A. Electrical discharge propagation in space-charged PMMA // IEEE Int. Symp. on Electr. Insul. 1982. - P.95- 101.

253. Cooke C.M., Williams E.R., Wright K.A. Space charge stimulated growth of electrical trees // Proc. of Int. Conf. on Properties and Applications of Dielectric Materials. 1985. - Vol.2. - P.l-6.

254. Имянитов И.М., Чубарина E.B. Электричество свободной атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1965.-240 с.

255. Мучник В.М. Физика грозы. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 351 с.

256. Malan D. J. Physics of lightning.-London: English Univ. Press, 1963.-176 p.293

257. Krider E.P. Physics of lightning // The Earth's Electrical EnvironmentWashington, D.C.: National Academy Press. 1986. P. 30-40.

258. Uman M.A. The Lightning discharge.-London: Academic Press, 1987.-377p.

259. Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Физика молнии и молниезащиты.- М: ФИЗМАТЛИТ, 2001.- 320 с.

260. Noskov M.D., Lopatin V.V., Pleshkov О. I. Simulation of the lightning leader orientation // Proc. of the Second Russian-Korean International Symposium on Science and Technology, Tomsk, Russia. 1998. - P. 100-103.

261. Дульзон A.A., Лопатин B.B., Носков М.Д., Плешков О.И. // Моделирование развития ступенчатого лидера молнии. // ЖТФ. 1999.-Т.69, в.4.- С.48-51.

262. Noskov M.D., Pleshkov O.I., Lopatin V.V. Computer modeling of earth conductivity and relief effects on lightning orientation // Proc. 25th Int. Conf. Lightning protection, Rhodes, Greece.- 2000.- P.389-394

263. Никоноров Е.Б., Носков М.Д., Плешков О.И. Применение трехмерной численной модели для расчета параметров молнии «облако-земля» // Современная техника и технологии: Тр. VII Междун. конф. Томск, 2001.1. С.33-35.

264. Плешков О.И., Лопатин В.В., Носков М.Д. Моделирование развития ступенчатого лидера молнии // Теоретические и прикладные вопросысовременных информационных технологий: Тр. III Всероссийской научно-технической конференции. Улан-Удэ, 2002.-С.132-137.

265. Райзер Ю.П. Физика газового разряда.-М.: Наука, 1987.-591 с.

266. Kasemir H.W. A contribution to the electrostatic theory of a lightning discharge//J. Geophys. Res.-1960.- Vol.65.-P. 1873-1878.

267. Mazur V., Ruhnke L.H. Common physical processes in natural and artificially triggered lightning// J. Geophys. Res.- 1993.-Vol.98, N D7. P. 12913-12930.

268. Mazur V., Ruhnke L.H. Model of electric charges in thunderstorms and associated lightning//J. Geophys. Res.-1998.-Vol.103, N D18.-P.23299-23308.

269. Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Механизм притяжения молнии и проблема лазерного управления молнией // УФН.- Т. -170, N.7.- С.754-769.

270. Itagaki К. What makes thunderbolts zig and zag? // Proc. Int. Aerospace and Ground Conf. on Lightning and Static Electricity, Oklahoma City, USA. -1988.-P. 22-27.

271. Takeuti Т., Hashimoto Т., Takagi N. Two dimensional computer simulation on the natural stepped leader in summer // J. Atmos. Electr.- 1993.- Vol.13.-P.9-14.

272. Takeuti Т., Hashimoto Т., Takagi N. A computer simulation on lightning stepped leader striking to towers // Proc. 8th Int. Symposium on High Voltage Engineering, Yokohama, Japan.- 1993.- Vol. 1.- P. 265-267.

273. Gaivoronsky A.S., Karasyuk K.V. Numerical model of lightning leader orientation on transmission line // Proc. 8th Int. Symposium on High Voltage Engineering, Yokohama, Japan.- 1993.- Vol.1. P. 277-280.

274. Kawasaki Z., Nakano M., Hasegawa Т., Takeuti T. Numerical simulations of lightning by means of the leader propagation model // Proc. 8th Inter. Conf. on Atmospheric Electricity, Uppsala, Sweden. -1988.- P. 483-488.

275. Dellera L., Garbagnati E. Lightning stroke simulation by means of the leader progression model, Part I: Description of the model and evaluation of exposure of free-standing structures // IEEE Trans. Power Delivery. -1990. -Vol.5, N 4. P.2009-2022.

276. Kawasaki Z., Matsuura K., Hasegawa Т., Takeuti Т., Nakano M. Fractal model for the leader of lightning // Res. Lett. Atmospheric Electricity. -1989. -Vol.9.- P. 63-71.

277. Petrov N.I., Petrova G.N. Modelling of the trajectory of leader discharge development // Proc. 8th Int. Symposium on High Voltage Engineering, Yokohama, Japan.- 1993.-Vol. l.-P. 101-104.

278. Петров Н.И., Петрова Г.Н. Математическое моделирование траектории лидерного разряда и молниепоражаемости изолированных и заземленных объектов // ЖТФ. 1995.-Т.65, в.5.- С.41-58.

279. Petrov N.I., Avansky V.R., Efimova N.V., Petrova G.N. Experimental and theoretical investigations of the orientation of leader discharge to isolated and earthed objects // Proc. 23th Int. Conf. Lightning protection, Milano, Italy.-1996.- P. 444-449.

280. Petrova G.N. Lightning stroke simulation by means of fractal approach: attractive and protective zones for structures // Proc. 24th Int. Conf. Lightning protection, Birmingham, UK.- 1998.- P. 478-482.

281. Charlambakos V., Kupershtokh A.L., Agoris D., Karpov D.I., Danikas M. An approach in modelling of lightning process using cellular automata // Proc. 25th Int. Conf. Lightning protection, Rhodes, Greece.- 2000.- P.72-77.

282. Kupershtokh A.L., Charlambakos V., Agoris D., Karpov D.I. Simulation of breakdown in air using cellular automata with streamer to leader transition // J.Phys. D: Appl. Phys. -2001. -Vol. 34.- P. 936-946.

283. Bondiou A., Gallimberti I. Theoretical modelling of the development of the positive spark in long gaps //J.Phys. D: Appl. Phys.-1994.-Vol.27.-P. 12521266.

284. Naidis G. V. Simulation of streamer-to-spark transition in short non-uniform air gaps // J.Phys. D: Appl. Phys. 1999. - Vol.32.- P.2649-2654.

285. Ивановский A.B. О механизме распространения положительного лидера // ЖТФ. 2000.-Т.70, в.6.- С.43-53.

286. Parkhomenko Е. I. Electrical Properties of Rocks. New-York: Plenum.-1967.-380 p.

287. Marshall T.C., McCarthy M.P., Rust W.D. Electric field magnitudes and lightning initiation in thunderstorms // J. Geophys. Res. -1995. Vol.100, ND4.-P. 7097-7103.

288. Marshall T.C., Rison W., Rust W.D., Stolzenburg M., Willett J.C., Winn W.P. Rocket and balloon observations of electric field in two thunderstorms // J. Geophys. Res. -1995. Vol.100, N D10. - P. 20815-20828.

289. Rustan P.L., Uman M.A. Childers D.G., Beasley W.H. Lightning source locations from VHF radiation data for a flash at Kennedy space center // J. Geophys. Res. -1980.- Vol. 85, N C9. P.4893-4903.

290. Proctor D.E, Uytenbogaardt R., Meredith B.M. VHF radio pictures of lightning flashes to ground // J. Geophys. Res. -1988.- Vol. 93, N D10. -P.12683-12727.

291. Rhodes C.T., Shao X.M., Krehbiel P.R., Thomas R.J., Hayenga C.O. Observations of lightning phenomena using radio interferometry // J. Geophys. Res. -1994.- Vol. 99, N D6. P. 13059-13082.

292. Maier L., Lennon C., Krehbiel P. et al. Lightning as Observed by four-dimensional lightning location system at Kennedy space center // Proc. 10th Inter. Conf. on Atmospheric Electricity, Osaka, Japan. -1996. -P. 280-283.

293. McEachron К. B. Lightning to the Empire State Building // J. Franklin Inst.-1939-Vol.227.- P. 147-217.

294. Базелян Э.М., Горин Б.Н., Левитов В.И. Физические и инженерные основы молниезащиты. -Л: Гидрометеоиздат, 1978. С. 222.

295. Berger К. Novel observation on lightning discharges: result of research on mount San Salvatore // J. Franklin Inst. -1967. Vol. 283. - P. 478-525.

296. Takeuti T. The preliminary discussion on the distribution of lightning striking points on the ground // Res. Lett. Atmos. Electr.-1992.- Vol. 12. P. 155-159.

297. Kamra A.K., Ravichandran M. On the assumption of the earth's surface as a perfect conductor in atmospheric electricity // J. Geophys. Res.-1993.- Vol.98, ND12.-P. 22875-22885.

298. Кучинский Г.С. Частичные разряды в высоковольтных конструкциях. -Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979. 224с.

299. Eichhorn R.M. Treeing in solid organic dielectric materials // Engineering Dielectrics. Vol.11 a: Electrical properties of solid insulating materials: molecular structure and electrical behavior. New Jersey: ASTM Publication, 1980.-P.355- 444.

300. Ушаков В.Я. Электрическое старение и ресурс монолитной полимерной изоляции. — М.: Энергоатомиздат, 1988. -152 с.

301. Laurent С., Mayoux С. Analysis of the propagation of electrical treeing using optical and electrical methods // IEEE Trans. Elect. Insul. -1980. Vol.15, N1. -P.33 -42.

302. Champion J.V., Dodd S.J., Alison J.M. The correlation between the partial discharge behaviour and the spatial and temporal development of electrical trees grown in an epoxy resin // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. - Vol.29, N.10.-P.2689 -2695.

303. Fractal analysis of the treeing process from luminous discharge image and measurement of discharge magnitude / Y. Ehara, M. Naoe, K. Urano, et al // IEEE Trans. Dielectrics and EI. 1998. - Vol.5,No.5. - P.728-733.

304. Partial discharges due to electrical treeing in polymers: phase-resolved and time-sequence observation and analysis / Suwarno, Y. Suzuoki, F. Komori, T. Mizutani // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. - Vol.29. - P.2922-2931.

305. Barclay A.L., Stevens G.C. Statistical and fractal characteristics of simulated electrical tree growth // Proc. of 6th Int. Conf. on Dielectric Materials Measurements and Applications. 1992. - P. 17-20.

306. Vicente J.L., Razzitte A.C., Mola E.E. Fractal characteristics of dielectric breakdown // 1994 IEEE Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena (CEIDP). 1994. - P.524-531.

307. Femia N., Tucci V., Vitelli M. Simulation of electrical treeing in multilayer dielectrics // Proc. of 5th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics. 1995. - P.209-213.

308. Dissado L.A., Sweeney PJ.J. Physical model for breakdown structures in solid dielectrics // Phys. Rev. B. 1993. - Vol.48. - P.16261-16268.

309. Fothergill J.C., Dissado L. A., Sweeney P.J.J. A Discharge avalanche theory for the propagation of electrical trees. A physical basis for their voltage dependence // IEEE Trans. Dielectrics EI. 1994. - Vol.1. - P.474-486.

310. Propagation of electrical tree structures in solid polymeric insulation / L.A. Dissado, S.J. Dodd, J.V. Champion et al // IEEE Trans. Dielectrics EI. 1997. -Vol.4. - P.259-279.

311. Suwarno, Suzuoki Y., Mizutani T. Computer simulation of partial discharges associated with electrical treeing // Ann. Rep. Conf. Elect. Insul. Dielect. Phenom. 1996. - P.480-483.

312. Hoof M., Patch R. A physical model, describing the nature of partial discharge pulse sequences // Proc. of 5th Int. Conf. on Properties and Application of Dielectric Materials, Seoul, Korea. 1997. - P.283-286.

313. Patsch R., Hoff M. Physical modeling of partial discharge patterns // Proc. 6th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics, Vasteras, Sweden, 1998.-P.114-118.

314. Gutfleisch F., Niemeyer L. Measurement and Simulation of PD in Epoxy Voids // IEEE Trans. Dielectrics EI.- 1995.-Vol. 2.- P. 729-743.

315. The physical model for PD in tree channel and its effects on tree growth / K. Wu, Y. Suzuoki, T. Mizutani, H. Xie // Proc. of 5th Int. Conf. on Properties and Applications of Dielectric Materials, Seul, Korea. 1997. - P.430-433.

316. A novel physical model for partial discharge in narrow channel / K. Wu, Y. Suzuoki, T. Mizutani, H. Xie // IEEE Trans. Dielectrics and EI. 1999. - Vol.6. - P.181-190.

317. Model for partial discharges associated with treeing breakdown: I. PDs in tree channels / K. Wu, Y. Suzuoki, T. Mizutani, H. Xie // J. Phys. D: Appl. Phys. -2000.-Vol.33.-P.l 197-1201.

318. Model for partial discharges associated with treeing breakdown: II. tree growth affected by PDs / K. Wu, Y. Suzuoki, T. Mizutani, H. Xie // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. - Vol.33. - P. 1202-1208.

319. Model for partial discharges associated with treeing breakdown: III. PD extinction and re-growth of tree / K. Wu, Y. Suzuoki, T. Mizutani, H. Xie // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. - Vol.33. - P.1209-1218.

320. Champion J.V., Dodd S.J. Modelling partial discharges in electrical trees // Proc. 6th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics, Vasteras, Sweden, 1998-P.291-294.

321. Champion J.V., Dodd S.J. An approach to the modelling of partial discharges in electrical trees // J. Phys. D: Appl. Phys. 1998. - Vol.31. - P.2305-2314.

322. Noskov M.D., Malinovski A.S., Sack M., Schwab A.J. Computer investigation of voltage effect on electrical treeing // Proc. 11th Int. Symposium on High Voltage Engineering, London, England, 1999- Vol.2. P. 136-139.

323. Noskov M.D., Malinovski A.S., Sack M., Schwab A.J. Numerical investigation of insulation conductivity effect on electrical treeing // Conf. on Electr. Insul. and Diel. Phenomena (CEIDP), Ostin, 1999.-Vol.2.-P.597-600.

324. Носков М.Д., Малиновский A.C., Закк M., Шваб А.Дж. Влияние проводимости изоляции на параметры частичных разрядов // Докл. 5-ой Всерос. конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность», Томск, 1999. — С.20-22.

325. Noskov M.D., Malinovski A.S., Sack М., Schwab A.J. Self-consistent modeling of electrical tree propagation and PD activity // IEEE Trans. Dielectrics and EI. 2000. - Vol.7, No.6. - P.725-733.

326. Sack M., Schwab A.J., Noskov M.D., Malinovski A.S. Electrical treeing in epoxy resin: experimental investigation and simulation // Conf. on Electr. Insul, and Diel. Phenomena, Victoria, Canada, 2000 Vol.1. -P.313-316.

327. Sack M., Noskov M.D., Malinovski A.S. Electrical treeing in versuch und simulation // Institut für Elektroenergiesysteme und Hochspannungstechnik. Universität Fridericiana (TH) Karlsruhe. Jahresbericht 2000.-P.53-54.

328. Носков М.Д., Малиновский A.C. Динамика формирования фрактальных структур в процессе электрического триинга // Вестник Карагандинского университета. Серия естественных наук. 2000. - №1. - С. 164-167.

329. Sack М., Noskov M.D., Malinovski A.S., Schwab A.J. Dynamics of charge transport in electrical treeing under AC voltage //Proc. 4th Int. Conf. on Electric Charges in Non-Conductive Materials, Tours, France, 2001.-P.413-416.

330. Noskov M.D., Sack M., Malinovski A.S., Schwab A.J. Measurement and simulation of electrical tree growth and partial discharge activity in epoxy resin //Journal of Physics D: Appl. Physics. -2001.-Vol.34, N.9.-P. 1389-1398.

331. Noskov M.D., Malinovski A.S., Sack M., Schwab A.J. Simulation of partial discharge development in long narrow channel //Proc. 8th Int. Conf. Optimization of electrical and electronic equipment, Brasov, Romania. -2002. -P.135- 140.

332. Носков М.Д., Малиновский A.C., Закк М., Шваб А.Й. Моделирование роста дендритов и частичных разрядов в эпоксидной смоле // ЖТФ. -2002. Т.72, Вып.2. - С. 121-128.

333. Noskov M.D., Malinovski A.S., Sack М., Schwab A.J. Modelling of partial discharge development in electrical tree channels // IEEE Trans. Dielectrics and EI. 2003. - Vol.10, N.3. - P.425-434.

334. Malinovski A.S., Noskov M.D. Computer study of charge dynamics within electrical tree structures // Proc. VI Int. Conference "Modern Techniques and Technology", MTT 2000, Tomsk.-2000.- P.21-23.

335. Suvvarno A comparison between void and electrical treeing discharges in polyethylene // Proc. of 6th Int. Conf. on Properties and Application of Dielectric Materials.- 2000.-Vol. 1.- P. 493-496.

336. Kaneiwa H., Suzuoki Y., Mizutani T. Characteristics of partial discharges in artificial simulated tree channels during tree inception // IEEE Trans. Dielectrics EI. 2001. - Vol.8. - P.72-77.

337. Borishade А. В. The development of electrical discharges in simulated tree channels // IEEE Trans. Electr. Insul. 1977. - Vol. 12, N5.- P. 348-354.

338. Gu W. Y., Laurent C. and Mayoux C. Characteristics of discharges inside simulated tree channels under impulse voltage // J. Phys. D: Appl. Phys. 1986. -Vol. 19.-P. 2197-2207.

339. Partial discharge pulse characteristics of electrical trees in XLPE cable insulation / T. Kalicki, J.M. Braun, J. Densley et al //Proc. 5th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics, Leicester, 1995 P.528-532.

340. Densley J., Kalicki T. and Nadolny Z. Characteristics of PD pulses in electrical trees and interfaces in extruded cables // IEEE Trans. Dielectrics EI. -2001.-Vol. 8, N1.- P. 48-57.

341. Loeb L.B., Meek J.M. The mechanism of electric spark. Oxford: Clarendon Press, 1941.-335 p.

342. Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах.-М.: Мир, 1968. 391 с.

343. Niemeyer L. A generalized approach to partial discharge modeling // IEEE Trans. Dielectrics and EI. 1995. - Vol.2, N4. - P.510-528.

344. Kaneiwa H., Suzuoki Y., Mizutani T. Partial discharge characteristics and tree inception in artificial simulated tree channels // IEEE Trans. Dielectrics EI. -2000. Vol.7. - P.843-848.

345. Лагарьков A.H., Руткевич И.М. Волны электрического пробоя в ограниченной плазме. М.: Наука, 1989. - 206 с.

346. Vitello Р.А., Penetrante В.М., Bardsley J.N. Simulation of negative-streamer dynamics in nitrogen // Phys. Rev. E. 1994. - Vol.49. - P.5574-5598.

347. Morrow R., Lowke J.J. Streamer propagation in air // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997.-Vol.30.-P.614-627.

348. Hartel G., H. Schopp H. Determination of the radial temperature profile in a high-pressure mercury discharge using the electrical conductivity // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. -Vol. 29. - P. 2881-2884.

349. Born M. An evaluation of the contribution of radiation diffusion to thermal conductivity in high-pressure discharge lamps from operating-voltage and wall-temperature measurements// J.Phys. D: Appl. Phys.-1999.-Vol. 32.-P. 876-885.

350. Noto F., Yoshimura N. Voltage and frequency dependence of tree growth in polyethylene // Conf. Elect. Insul. Dielect. Phenom. 1974. - P.207-217.

351. Shimizu N., Horii K. The effect of absorbed oxygen on electrical treeing in polymers // IEEE Trans. Elect. Insul. 1985. - Vol.20. - P.561-566.

352. Champion J.V., Dodd S.J., Stevens G.C. Analysis and modelling of electrical tree growth in synthetic resins over a wide range of stressing voltage // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. - Vol.27, No.5. - P.1020-1030.

353. The fractal analysis of the treeing process / M. Naoe, Y. Ehara, H. Kishida, T. Ito // Annual Report Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, CEIDP. 1996. - P.779-782.

354. Cho Y.-S., Shim M.-J., Kim S.-W. Fractal characteristics of electrical treeing phenomena in electric power distributing cable insulation // Proc. 5th Int. Conf. on Properties and Applications of Dielectric Materials.- 1997.-Vol.l.-P.443-446.

355. Estimation of 3D fractal dimension of real electrical tree patterns / S. Kobayashi, S. Maruyama, H. Kawai, K. Kudo // Proc. of 4th Int. Conf. on Properties and Applications of Dielectric Materials. 1994. - P.359-362.

356. Fractal analysis of 3D reconstructed patterns of real electrical tree / S. Kobayashi, S. Maruyama, H. Kawai et al // Proc. 5th Int. Conf. on Conduction, and Breakdown in Solid Dielectrics. 1995. - P.299-303.

357. Uehara H., Kudo K. The 3-D fractal analysis of electrical trees using a serial sectioning method and a CT method // Proc. of 6th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics. 1998. - P.309-312.

358. Dissado L.A. Understanding of electrical trees in solids: from experiment to theory // IEEE Trans. Dielectrics and EI. 2002. - Vol.9, N4. - P.483-497.

359. Резинкина M.M. Моделирование зависимости формы дендритов от уровня приложенного напряжения // Письма в ЖТФ. 2000.- Т.26, в.5.-С.37-41.

360. Danikas M.G., Karafyllidis I., Thanailakis A., Bruning A.M. A model for electrical tree growth in solid insulating materials using cellular automata // Proc. IEEE Int. Symposium on Electrical Insulation. -1996. P.887-890.

361. Danikas M.G., Karafyllidis I., Thanailakis A., Bruning A.M. Simulation of electrical tree growth in solid dielectrics containing voids of arbitrary shape // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1996. -Vol. 4. -P. 535-552.

362. Champion J.V., Dodd S.J. The effect of voltage and material age on the electrical tree growth and breakdown characteristics of epoxy resins // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - Vol.28, No.2. - P.398-407.

363. Ieda M. Dielectric breakdown process of polymers // IEEE Trans. Elect. Insul. 1980. - Vol.15. -P.206-224.

364. Noskov M.D., Malinovski A.S., Sack M., Schwab A.J. Self-organized criticality in electrical treeing //Physica A.- 2001 Vol.301, N1-4.-P.85-96.

365. Аравин В.И., Нумеров C.H. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М.: Гостоптехиздат, 1953. - 616с.

366. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: Гостоптехиздат, 1960. -250с.

367. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963. -396 с.

368. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование миграции подземных вод.-М.: Недра, 1986.-208с.

369. Homsy G.M. Viscous fingering in porous media // Ann. Rev. Fluid. Mech. -1987.-Vol.19.-P.271-311.

370. Sahimi M. Flow and transport in porous media and fractured rock: from classical methods to modern approaches. Weinheim: VCH, 1995. - 482 p.

371. Жиганов A.H., Истомин А.Д., Кеслер А.Г., Носков М.Д. Компьютерное моделирование неустойчивости миграции загрязняющих веществ в подземных водоносных горизонтах // Матер. Междун. Конф. Сопряженные задачи механики и экологии, Томск, 2000.- С. 108-109.

372. Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Кеслер А.Г., Носков М.Д. Синергетический подход к моделированию сложных геохимических систем // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Тр. II Международной конф., Самара. 2000. - С. 93-99.

373. Носков М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г. Стохастически -детерминистическое моделирование развития гидродинамической неустойчивости при фильтрации смешивающихся жидкостей // Инженерно- физический журнал 2002. - Том.75, №2. - С. 69-74.

374. Носков М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г. Стохастически — детерминистическое моделирование развития гидродинамической неустойчивости при неизотермической фильтрации // Инженерно-физический журнал. 2002.-Т.75, №5.- С. 108-114.

375. Blackwell R.J., Rayne J.R., Terry W.M. Factors influencing the efficiency of miscible displacement // Trans. AIME. 1959. - Vol. 216. - P. 1-8.

376. Slobod R.L., Thomas R.A. Effect of transverse diffusion on fingering in miscible-phase displacement // Soc. Pet. Eng. J. 1963. - Vol. 3. - P. 9-13.

377. Habermann B. The efficiency of miscible displacement as a function of mobility ratio // Trans. AIME. 1960. - Vol. 219. - P. 264-272.

378. Голубев В. С. Динамика геохимических процессов.-М.: Недра, 1981208 с.

379. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. -М.: Химия, 1982.-С. 320.

380. Алишаев М.Г., Розенберг М.Д., Теслюк Е.В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений.-М.: Недра, 1985.-271с.

381. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.И. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ДАН СССР.- 1960.-Т.132, №3.- С.545-548.

382. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. 238с.304

383. Кобранова В.Н. Петрофизика. -М.: Недра, 1986. 392с.

384. Tan С.Т., Homsy G.M. Stability of miscible displacement in porous media: Rectilinear flow // Phys. Fluids. 1986. - Vol. 29, N 11. - P. 3549-3556.

385. Yortsos Y.C., Zeybek M. Dispersion driven instability in miscible displacement in porous media// Phys. Fluids.-1988.-Vol.31, N12.-P.3511-3518.

386. Koval E.J. A method for predicting the performance of unstable miscible displacement in heterogeneous media // Soc. Petrol. Eng. —1963-Vol. 3-P.145-154.

387. Odeh A.S., Cohen M.F. A technique for improving the simulation of linear, miscible hydrocarbon displacement in the event of viscous fingering // Energy Sources. 1989. - Vol. 11. - P.9-17.

388. Zimmerman W.B., Homsy G.M. Nonlinear viscous fingering in miscible displacement with anisotropic dispersion // Phys. Fluids A. 1991- Vol.3, N 8. -P. 1859-1872.

389. King M.J., Scher H. Geometric dispersion and unstable flow in porous media // Phys. Rev. A. 1990. - Vol. 41, N 2. - P. 874-883.

390. Feder J., Boger F., Jossang Т., Furuberg L., Maloy K.J., Boger F., Aharony A. Dynamics of invasion and dispersion fronts // Fractals' Physical Origin and Properties. New York: Plenum Press, 1988. - P.307-324.

391. Maloy K.J., Feder J., Boger F., Jossang T. Fractal structure of hydrodynamic dispersion in porous media //Phys. Rev. Lett.-1988.-Vol.61, N26.-P.2925-2928.

392. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.:Физматгиз, 1963. -708с.

393. Справочник по теплопроводности жидкостей и газов / Варгафтик Н.Б., Филиппов Л.П., Тарзиманов А.А., Тоцкий Е.Е. — М.: Энергоатомиздат, 1990.-352с.

394. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. -840 с.

395. Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Кеслер А.Г., Короткевич В.М., Носков

396. М.Д., Рылин А.В. Неравномерность распространения загрязняющих305веществ при подземном захоронении // Изв.вузов. Физика. 2000 - Т.43, № 4 (приложение) - С. 93-99.

397. Носков М.Д., Истомин А.Д. Стохастически детерминистическое моделирование неустойчивого вытеснения несмешивающихся жидкостей // Математическое моделирование. - 1999. - Т. 11, №10. - С.77-85.

398. Носков М.Д., Истомин А.Д. Стохастически — детерминистическое моделирование развития гидродинамической неустойчивости при неизотермической двухфазной фильтрации // Математическое моделирование. 2000. - Т.12, №10. - С. 19-30.

399. Носков М.Д., Балахонов В.Г., Истомин А.Д. Стохастически-детерминистическая модель тепломассопереноса при двухфазной фильтрации в среде с двойной пористостью // Тр. IV Минского междун. форума "Тепломассообмен ММФ-2000", Минск.-2000 Т.8.- С.30-39.

400. Stokes J.P., Weitz D.A., Collub J.P., Dougherty A., Robbins M.O., Chaikin P.M., Lindsay H.M. Interfacial stability of immiscible displacement in a porous media // Phys.Rev. Lett. 1986. - Vol.57, N14. - P.1718-1721.

401. Lenormand R., Touboul E., Zarcone C. Numerical models and experiments on immiscible displacements in porous media // J. Fluid. Mech. 1988. -Vol.189.-P. 165-187.

402. Маскет M. Физические основы технологии добычи нефти- JL: Гостоптехиздат, 1953. 606с.

403. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Недра, 1989. -232с.

404. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа- М.: Недра, 1972. 288с.

405. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. ч. I и II- М.: Наука ГРФМИ, 1987.-359с.

406. Chandler R., Koplik J., Lerman К., Willemsen J.F. Capillary displacement and percolation in porous media // J.Fluid Mech. 1982. -Vol.119. - P.249-267.

407. Wilkinson D., Willemsen J.F. Invazion percolation: A new form of a percolation theory// J.Phys.A. 1983. - Vol.16. - P.3365-3376.

408. Lenormand R., Zarcone C. Invazion percolation in an etched network: Measurement of a fractal dimension // Phys. Rev. Lett. 1985. -Vol.54, N20. -P.2226 -2229.

409. Clement E., Baudet C., Hulin J.P. Multiple scale structure of nonwetting fluid invasion fronts in 3D model porous media // J.Phys. Lett. 1985. - Vol.46. -P.L1163 -LI 171.

410. Пилатовский В.П. Постановка и исследование задач об устойчивости перемещения границы раздела жидкостей в неоднородном фильтрационном потоке // Украинский математический журнал. 1958. -Т. 10, №2.- С. 160-177.

411. Пилатовский В.П. Исследование устойчивости неоднородного фильтрационного потока в тонком коническом пласте // Изв. АН СССР, ОТН. 1958. -№Ц.- С.43-49.

412. Koplik J., Lasseter T.J. One and two-phase flow in network models of porous media // Chem. Eng. Commun. 1985. - Vol.26. - P. 285-295.

413. Dias M.M., Payatakes A.S. Network models for two-phase flow in porous media. Part 1. Immiscible microdisplacement of non-wetting fluids // J. Fluid. Mech. 1986. - Vol.164. - P. 305-336.

414. Selinger R.B., Nittman J., Stanley H.E. Inhomogeneous diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. A. 1989. - Vol.40, №5. - P. 2590-2601.

415. Oxaal U., Boger F., Feder J., Jossang Т., Meakin P., Aharony A. Viscous fingering in square-lattice models with two types of bonds // Phys. Rev. A. -1991. Vol.44, №10. - P. 6564-6576.

416. Frick T.P., Zolotukhin A.B. Field-scale stochastic simulation of IOR processes // Proc. 7th European Symp. Improved Oil Recovery M.: 1993.-Vol.2. - P.91—100.

417. King M.V., Scher H. Probability approach to multiphase and multicomponent fluid flow in porous media // Phys. Rev. A. 1987. - Vol.35, №2. - P.929-932.

418. Булыгин В.Я., Локотунин B.A. Исследование неизотермической фильтрации двухфазной жидкости // Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости: Сб. трудов III Всесоюзного семинара Новосибирск, 1977. - С. 44-51.

419. Wooding R.A., Morel-Seytoux H.J. Multiphase fluid flow through porous media // Ann. Rev. Fluid Mech. 1976. - Vol.8. - P.233-274.

420. Балахонов В.Г., Матюха В.А., Зубков А.А., Жиганов А.Н., Истомин А.Д., Носков М.Д. Оценка безопасности совместного захоронения органических и водных CAO // Вопросы радиационной безопасности. 2001. -№3. - С. 15-19.

421. Применение программного обеспечения позволило выбрать оптимальное расположение барьера в трехслойной изоляции и повысить надежность ее работы.

422. Настоящий акт не является основанием для предъявления Финансовых претензий.ители НИИ ВН1. НОСКОВ М.Д.1. ЛОПАТИН В.В

423. Министерство Российской Федерации по атомной энергииГ636070. г. Северск Томской обл.,

424. Курчатова, 1 Факс: 72-44-46 Телеграф: Северск, Иртыш, 128121 №1. Д.т.:1. На №от

425. Об использовании материалов ' диссертационной работы М.Д. Носкова1. АКТГ

426. Начальник лаборатории НИКИ №41. Председатель комиссии

427. Зам. директора НИКИ по науке1. R Г