Конструкционная прочность соединения с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ
|
Моисеенко, Алла Анатольевна
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Орел
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2000
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.06
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
РГ5 ОД
2 1 иг 2ЛН
На правах рукописи
МОИСЕЕНКО Алла Анатольевна
КОНСТРУКЦИОННАЯ ПРОЧНОСТЬ СОЕДИНЕНИЯ С ГАРАНТИРОВАННЫМ НАТЯГОМ ПО ПРЕРЫВИСТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Орел 2000
РАБОТА ВЫПОЛНЕНА
НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:
ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:
ВЕДУЩЕЕ ПРЕДПРИЯТИЕ:
В Орловском государственном техническом университете
Доктор технических наук, профессор Долотов А.М.
Заслуженный работник высшей школы, доктор технических наук, профессор Корндорф С.Ф.
Доктор технических наук, профессор Яцун С.Ф.
ОАО «Майкопский редукторный завод»
Защита состоится -У &к>и&> 2000 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 064.75.01 при Орловском государственном техническом университете по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета.
Автореферат разослан 2- —2000 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук
М.И. Борзенков
Общая характеристика работы
Актуальность работы. В современном машиностроении в конструкциях машин и механизмов широко применяются соединения с гарантированным натягом. Обладая высокой точностью центрирования, технологичностью, способностью передавать одновременно и осевые силы, и крутящий момент, низкой чувствительностью к ударному нагружению, эти соединения вытесняют неподвижные шпоночные и шлидевые соединения. Обычно с помощью натяга соединяют детали с цилиндрическими, коническими и реже другими поверхностями контакта, при этом контакт - непрерывный.
Однако в практике конструирования иногда возникает необходимость применения соединения с натягом с макропрерывистым контактом (под макропрерывистостью следует понимать выпадение из области контакта отдельных. участков геометрической формы соединяемых деталей). Примером такого соединения может служить посадка зубчатого колеса в упор к зубчатому венцу вал-шестерни по цилиндрической поверхности частично прорезанной выходом червячной фрезы, когда диаметр посадки превышает диаметр впадин вал-шестерни. Другим примером может служить посадка подшипника качения на концевой шип вал-шестерни также прорезанным выходом червячной фрезы. Применение таких решений диктуется стремлением к повышению прочности и жесткости конструкции. Оценка прочности таких соединений производится на практике интуитивно: относительное уменьшение прочности соединения с оставшейся в контакте поверхностью оценивается близкой к относительному уменьшению величины поверхности контакта. Однако в обоих случаях неполноту контакта ограничивают величиной 1525% из-за «осторожности» и неумения рассчитывать такие соединения.
Еще одним примером применения посадки с макропрерывистым контактом может служить посадка зубчатого колеса предыдущей ступени на центральную часть шевронной вал-шестерни. Условием посадки на непроре-занную среднюю часть цилиндрической поверхности вал-шестерни является значительное увеличение осевых габаритов передачи. Стремление реализовать этот вариант с одновременным достижением осевой компактности привело к решению машиностроительной фирмы ООО «НИПРО» (г. Орел) применить посадку колеса по цилиндрической поверхности диаметром выступов йа прорезанной с обеих сторон выходами червячной фрезы (неполнота контакта достигла в этом случае 60-70%). Решение принималось на основе опи-
санного выше интуитивного соображения и требовало для своего обоснования проведения теоретических и экспериментальных исследований, чему и посвящена настоящая работа. Применение такого соединения по макропре-рывистой поверхности указывает на возможность значительного расширения области применения в конструировании посадок с гарантированным натягом по прерывистым поверхностям в общем.
Таким образом, задача исследования конструкционной прочности и разработка методов расчета соединений с прерывистым цилиндрическим контактом представляет значительный научный и практический интерес и делает поставленную задачу важной и актуальной. В основе расчета посадок с гарантированным натягом лежит определение напряжений на поверхностях контакта в функции от перемещений (натяга), что достигается исследованием напряженно-деформированного состояния (НДС) деталей соединения.
Целью работы является разработка метода расчета напряженно-деформированного состояния соединения с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности (посадка ступицы по выступам зубчатого вала), обоснование работоспособности и достаточной нагрузочной способности - конструкционной прочности такого соединения.
Для достижения поставленной цели были сформулированы основные задачи исследований:
- выбрать и обосновать расчетную модель соединения;
- разработать математическую модель исследуемого соединения и обосновать метод теоретического решения;
- разработать алгоритм теоретического решения и пакет машинных программ для его реализации;
- определить критерии конструкционной прочности соединения с прерывистым контактом;
- реализовать полученное решение исследованием многочисленных вариантов соединения и на основе их сделать выводы о влиянии основных параметров соединения на его прочность;
- оценить точность полученного решения;
- разработать рекомендации по применению соединений и методики их расчета на прочность.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- предложена математическая модель определения НДС соединения с гарантированным натягом с прерывистым цилиндрическим контактом;
- разработан алгоритм численного решения по исследованию работоспособности исследуемого соединения с учетом сложной геометрической формы неконтактирующих участков вала;
- разработан пакет компьютерных программ «PRESS», определяющий характер распределения напряжений в зубчатом вале и ступице на границе контакта;
- предложены критерии конструкционной прочности соединения: коэффициент прочности С0, коэффициент прочности по сдвигу СF и коэффициент прочности при передаче крутящего момента См ;
- разработан инженерный метод расчета коэффициентов прочности Q, CF, См.
Автор защищает:
- математическую модель соединения с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности;
- результаты теоретических и экспериментальных исследований, позволивших определить параметры НДС вала и ступицы и судить о конструкционной прочности исследуемого соединения;
- методики расчета соединения с натягом на прочность: компьютерную по программе «PRESS» и инженерную для расчета коэффициентов прочности.
Достоверность результатов, полученных в ходе теоретических исследований подтверждается не превышающей 0,05% разницей между теоретическим решением по комплексу «PRESS» и решением задач-эталонов по программам «LAME» и «KONTROL». Разница между теоретическими и экспериментальными данными не превышает 18%.
Практическая ценность. Результаты работы - пакет программ «PRESS» и инженерный метод расчета внедрены в производство машиностроительной фирмой ООО «НИПРО» (г. Орел). Результаты работы приняты к использованию на Майкопском и Ижевском редукторных заводах.
Апробация работы. По содержанию диссертационной работы был выполнен ряд докладов на международных конференциях и конгрессах, в том числе: на 28, 29, 30-ых международных научно-технических конференциях «Проблемы качества и долговечности зубчатых передач и редукторов», г.
Севастополь, 1995, 1997, 1999 г.г.; XVI международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов», С.-Петербург, 1998 г.; 3-ем международном конгрессе «THERMAL STRESSES'99», Краков, 1999 г.; 2-ом Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике «Механика - 99», Минск, 1999 г.; 3-ем международном конгрессе «Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред», Москва, 2000 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 126 страницах машинописного текста, содержит 47 рисунков и фотографий, 4 таблицы. Состоит из введения, 4-х глав, общих выводов по работе, списка литературы (120 наименований) и 2-х приложений.
Автор выражает благодарность сотрудникам фирмы «НИПРО», за оказанную помощь и поддержку при выполнении экспериментальных исследований.
Содержание работы
Во введении дана краткая характеристика основных типов и методов получения соединений с натягом; обоснована актуальность темы; дана краткая характеристика работы, включающая научную новизну, практическую ценность, основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе содержится обзор литературных источников по анализу существующих методов расчета соединений с натягом. В инженерной практике для определения НДС в деталях цилиндрической формы применяется, как правило, решение Ляме (в плоской постановке). Однако это решение получено для осесимметричной задачи непрерывного кругового контакта и является неприемлемым в случае макропрерывистого контакта. Среди аналитических методов исследования НДС соединений с натягом наиболее разработан и применяем метод теории функций комплексного переменного (ТФКП) и комформных отображений, но применение этого метода затрудняется в случае контактирующих тел с границами сложной формы или макропрерывистости контакта. Те же недостатки и для менее распространенного в этой области метода граничных интегральных уравнений (ГИУ). Этих недостатков лишены численные методы - метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ).
Анализ литературных источников показал, что методы расчета НДС соединения с натягом в случае прерывистого контакта разработаны недостаточно. Это связано с редкостью применения посадок с натягом по прерывистой поверхности, с одной стороны, и сложностью аппарата математического моделирования при этом, с другой. Для расчета НДС исследуемого соединения выбран метод ГИГУ с его последующей численной реализацией -МГЭ, что позволило определить и связать перемещения и напряжения на границах соединенных тел (вала и ступицы).
В главе также приведены некоторые конструкции, приводящие к задаче расчета соединений с натягом по прерывистой цилиндрической поверхности. На рисунке 1 изображено соединение с натягом вал-шестерни с зубчатым колесом: слева - по полной цилиндрической поверхности, диаметр которой ограничен диаметром впадин зубьев с1н (типовая посадка), справа -по неполной
цилиндрической поверхности диаметром с!п, прорезанной на некоторой длине выходом червячной фрезы. Во втором случае достигается увеличение прочности и жесткости вал-шестерни.
Г-1 ■ '
— — .г:':
т
тт
а б
Рисунок 1 - Посадка деталь-ступицы на зубчатый вал
а б
Рисунок 2 - Центральное расположение зубчатого колеса между полушевронами вала-шестерни
Неудобным, и по этой причине редко применяемым, является соединение шевронной вал-шестерни с центрально расположенным зубчатым колесом (рисунок 2). Альтернативой
значительного увеличения осевых габаритов редуктора Ь (рисунок 2 а) явля-
Рисунок 3 - Элементы промежуточного вала: вал-шестерня и зубчатое коле-
со
ется значительная неполнота прорезанной с двух сторон посадочной поверхности на величину I выходом фрезы(рисунок 2 б). На рисунке 3 представлена фотография деталей такого соединения в трехступенчатом зубчатом
редукторе ВКУ-965П фирмы ЩШ^йЫ «НИПРО» (г. Орел).
Таким образом, необходимость исследования НДС соединений с натягом по макро-прерывистой поверхности следует из применения в машиностроении конструкций с натягом с прерывистым контактом и отсутствие достаточно точных, методов оценки их прочности.
В конце главы сформулированы основные допущения, принятые в исследованиях: 1 -задача определения НДС соединения решается в плоской постановке; 2 -внешние силы не учитываются; 3 - материалы деталей соединения изотропны; 4 - не учитывается шероховатость контактных поверхностей; 5 - коэффициенты трения для прерывистого и непрерывного соединений принимаются равными.
Во второй главе проведено теоретическое исследование НДС соединений с натягом по прерывистой цилиндрической поверхности, построена математическая модель такого соединения. На рисунке 4 изображено нормальное сечение соединения полого зубчатого вала со ступицей. Сформулируем граничные условия для вала и ступицы: на контуре вала и ступицы вне контакта напряжения равны нулю, а в контакте - напряжения на контуре вала и ступицы равны (как действие и противодействие), касательные пере-
Рисунок 4 - Соединение с гарантированным натягом полого зубчатого вала со ступицей
мещения равны по величине и направлению (отсутствие проскальзывания), а сумма нормальных перемещений равна радиальному натягу. Контуры вала и ступицы намечаются (раздельно) в упругой плоскости, по ним прикладывается фиктивная распределенная нагрузка /.
Обозначим: вектор напряжения в произвольной (в том числе и
на контуре отверстия) точкеХп) на контуре вала (ступицы); и"(и^) - вектор перемещения в произвольной точкеу(т|) на контуре вала (ступицы). Тогда
щ = ^ = ^ ■ д и; = \йл -/¡я,, Щ = -Г^и,
К 1С X, 1С
где Ьв - контур (граница) вата, включая отверстие;
Ьс- контур (граница) ступицы, внутренний и внешний; /(5) - индекс текущей точки вала (ступицы), в которой приложена распределенная нагрузка на элементе ЛДгй^); У(г]) - индекс фиксированной точки вала (ступицы), в которой
определяют напряжения и перемещения от /)■ (/^ ); ■уу,-) - функция влияния, равная по величине и направлению напряжению в точке у" (П) от приложенной единичной силы в точке /(£ );
г£) ~ функция влияния, равная по величине и направлению перемещению в точке у'(П) от приложенной единичной силы в точке ).
С учетом введенных обозначений и направлений внешних нормалей условия на границах примут вид:
вне контакта ¿Г/ = 0, (1) 5? = 0; (2)
в контакте !$] - 5/ = 0, (3) и], +Щ, = 0, (4) и% + С/Пс„ = -5Г, (5) где бг - радиальный натяг;_/' - текущая точка на контактной границе вала, а г) — совпадающая с ней точка на контактной границе ступицы.
Таким образом, математическая модель исследуемого соединения представлена ГИУ (1) - (5). Их аналитическое решение возможно лишь для
узкого класса соединений с простым контуром. При применении нами МГЭ контуры вала и ступицы разбивают на граничные элементы, нагрузка / на элементах г заменяется приложенной в их серединах равнодействующей f), а напряжения на контуре S и перемещения U определяются, как средние по элементу J с присвоением соответствующего индекса - Sj, UСимметрия
соединения позволяет ограничиться рассмотрением одной половины контура одного зуба вала (и соответствующего участка ступицы) и значительно сократить число неизвестных фиктивных сил Fi. После дискретизации ГИУ (1) - (5) переходят в систему линейных уравнений (6) - (10):
вне контакта S'j = ■ F* = 0, (б) = s'Jtt -Ft't= 0; (7)
в контакте S'zj - S'%J S s\Jtl • F' ~s'ZJIi ■ F° = 0, (8)
Uij+Ui^u^-F^+u^-F^O, (9)
U{j + Щ = «{JU ■ F,* + „{jtt ■ F' = -5,, (10)
где Sxj и Urj - напряжения и перемещения направления т (т = 1 - вдоль касательной к контуру, т = 2 - вдоль внешней нормали на j-ом элементе); srju и uZjtj — напряжения и перемещения направления т на элементе j от действия единичных сил направления t на элементе /; Fti - искомые силы направления
t, действующие на элементе г.
Разработанный комплекс компьютерных программ «PRESS» включает в себя подпрограмму геометрии, позволяющую вместе с фундаментальным решением о действии сосредоточенной силы в упругой плоскости определить необходимую матрицу коэффициентов линейной системы (6)- (10) для соединения с зубчатым валом с произвольным исходным контуром, в том числе и с условным валом с «зубьями» нулевой высоты. После определения Fu требуемые компоненты НДС соединения определяются с использованием
фундаментального решения в любых точках деталей соединения.
В качестве универсальной расчетной модели принято соединение полого зубчатого вала со ступицей (рисунок 4), в котором:
Rc, Ra,Rf,Ra - отношение к модулю зацепления т радиусов - внешнего ступицы, выступов зубьев, впадин зубьев, и отверстия полого вала, z - число зубьев венца вала, й* - отношение высоты зуба к модулю зацепления т. На базе математической модели предложены критерии конструкцион-
ной прочности соединения - коэффициенты прочности С0, Сг, Си, как функции изменения прочности соединения прерывистостью контакта. За условное разрушение (потерю конструкционной прочности) соединения с натягом принято начало относительного перемещения (проскальзывания) соединенных деталей при максимальной одноразовой нагрузке. Коэффициентом прочности С0 названо отношение предельных нагрузок соединения по прерывистой поверхности к предельным нагрузкам соединения по полной (непрерывной) поверхности при постоянстве длин посадки, материалов со-
5Г Л0 Лс
единенных деталей и соотношении их параметров: —, —- и — -.
К к к
Б' М'
Г - р — хпР /11\
0 = = ( 3
пр к пр
где Р'пр и М'к пр — предельные сдвигающая сила (осевая или тангенциальная) и крутящий момент соединения по прерывистой поверхности; и М®пр -
соответствующие предельные сдвигающая сила и крутящий момент соединения по полной поверхности.
Подставляя в (11) предельную сдвигающую силу (силу сцепления), равную произведению среднего нормального давления Рпс на поверхности соединения на площадь этой поверхности 5 и на коэффициент трения покоя /■ рпР =Рпс получим
С1 р' Г'
где параметры со штрихом относятся к прерывистому контакту, а с верхним индексом (°) - к полному.
Введя получим С0=С/-Ср-С/,
5 Рп /о
где С, - коэффициент полноты контакта; Ср — коэффициент относительной жесткости, Су - коэффициент относительного сцепления.
Полагая согласно основным допущениям С/ = 1, получим:
с0=сгср. (13)
Рисунок 5 - Нормальное сечение зуба соединения зубчатого вала со ступицей
На рисунке 5 изображено нормальное сечение зуба соединения зубчатого вала со ступицей. Здесь -нормальное давление в соединении с полным контактом, определенным по Ляме; Р'па - контактное нормальное давление, определяемое с помощью комплекса программ «PRESS», Р'пс - среднее нормальное давление на вершине зуба, определяемое
2 \PL-RJФ
как ---,
-К
где <р0 — угловая протяженность вершины одного зуоа.
Формула С0 =С; - Ср дает хорошую качественную оценку коэффициента прочности соединения С0. Показано, что среднее контактное давление Р„с соединения с прерывистым контактом всегда выше среднего давления Р„°с соединения с полным контактом. Вследствие этого, хотя С0 и падает с уменьшением С/, но это падение в значительной степени компенсируемое ростом Ср, происходит значительно медленнее падения С/.
Как правило, альтернативой соединения по прерывистой поверхности диаметром выступов зубьев (с1а) является соединение по полной цилиндрической поверхности диаметром впадин зубьев (с!у ) (рисунок 1). В этом случае сравнивать прочность соединения по прерывистой поверхности диаметром ¿а следует с прочностью соединения по полной поверхности диаметром
Введем коэффициент прочности по сдвигу СF равный
F'
CF =- ""
апр
J "Р
где Р'апр - предельная сдвигающая сила соединения по прерывистой поверхности диаметром йа\ Р® пр - предельная сдвигающая сила соединения по полной поверхности диаметром с1 у .
Связь между коэффициентами С0 и Ср определяется равенством
(15)
при обеспечении одинаковых технологических условий, геометрического подобия соединяемых деталей, т.е. выполнении
5*_5/ *са_К<Г
Ra Rf Ra Rf Ra Rf
(16)
где индексом (а) отмечены все параметры посадки по йа, а индексом (/) - по ¿у.
Введем также коэффициент прочности при передаче крутящего момента См равный
М'
07)
М/кпр
где М'акпр - предельный крутящий момент соединения по прерывистой поверхности диаметром с1а\ М| А, пр - предельный момент соединения по полной поверхности диаметром йу .
Связь между коэффициентами С0 и См определяется равенством
См - Со
V2 Rfj
(18)
при выполнении тех же условий (16).
По определению коэффициент прочности С0 и связанные с ним формулами (15) и (18) коэффициенты CF и Си зависят от коэффициента полноты контакта С,, числа зубьев z, относительной высоты зуба И*, формы боковой поверхности зубьев, относительными размерами ступицы и вала -Rc / Ra и R01 Ra. Расчеты по программе «PRESS» показали, что при равенстве высоты зубьев и толщин их по выступам коэффициент С0 для вал-шестерен зацепления Новикова и эвольвентного отличаются менее чем на 1%, чем в практических расчетах можно пренебречь. Таким образом,
С0=С0(С„ К, 2,
(19)
Для анализа прерывистости соединения на его прочность вначале была исследована теоретическая модель соединения цилиндрического вала со ступицей условно контактирующими лишь по 2 расположенным по окружности радиуса Ла дугам 1а - толщинам «зубьев» нулевой высоты (рисунок 6). При
, 2гейв
увеличении протяженности 1а до --г
исследуемое соединение переходит в классическое, рассчитываемое по Ляме. Это дает возможность оценить точность разработанного метода расчета. На рисунке 7 показана зависимость коэффициента прочности С0 от коэффициента полноты контакта Сг С уменьшением Яс I Иа - относительной толщины ступицы - коэффициент С0 увеличивается, а при стремлении С, к единице также стремится к единице. При С, = 1 расчетные значения С0 = 1 ± 0,001, что подтверждает высокую точность расчета. Прямая // на рисунке 7 соответствует условию С0 =
С/, т.е. Ср = 1, что соответствует условию Винк-лера о постоянстве жесткости цилиндрического контакта. В действительности (расчеты показали) при С[ < 1 С значительно больше единицы, и Ср = 1 лишь при С! =
1. Таким образом, хотя 0,6 0,8 1,0 С| и падает с уменьшением С,, но это падение
Рисунок 6 - Соединение цилиндрического вала со ступицей по прерывистой поверхности
0,55 ■
Рисунок 7 - Зависимость коэффициента прочности С0 от коэффициента полноты контакта
компенсируется в значительной мере ростом С и происходит медленнее падения С,. Так, согласно кривой на рисунке 7, при С, =0,1...0,3, г = 12, Я0 =0, Яс!Яа =°о - С0 =0,61...0,78, Ср =6,1...2,6.
Как и следовало ожидать, прочность соединения реального зубчатого вала (к* ф 0) со ступицей по сравнению с прочностью соединения с условным прерывистым контактом (А* =0) ниже (С0 уменьшится) при всех прочих равных условиях. Причина для этого - дополнительная упругая радиальная деформация зубьев. Исследовались соединения с зубчатыми валами с зубьями со следующими исходными контурами (ИК):
1 - эвольвентные шлицы - /г* = 1,1, ИК - ГОСТ 6033-80*;
2 - зацепление Новикова - И* = 1,65, ИК - НИИПТМАШ 1;
3 - зацепление Новикова - /¡; = 1,95, Ж - НИПРО 1;
4 - эвольвентное зацепление - /г* = 2,25, Ж - ГОСТ 13755-81.
На рисунке 8 полыми кружками изображены результаты расчетов для контуров 1-4 при г = 12, , Яс! Яа= 1,6. Сплошная линия относится к соединению с гладким валом (к* = 0) для тех же параметров. Из рисунка 8 видно,
что коэффициент прочности С0
данного соединения тем ниже, чем больше высота
зубьев, тем не менее во всех случаях остается достаточно высоким.
На рисунке 9 показана зависимость коэффициентов прочности
С0, СР, Си от коэффициента полноты контакта С,. Сплошная линия относится к гладкому цилиндрическому валу (Ъ*3 = 0), цифры 1 и 4 соответствуют зубчатым валам с Ж - ГОСТ 6033-80* (»1,1) и ГОСТ 13755-81
0,70,6
0,1
0,2
0,4
0,6 * 0*8 1,0 С;
Рисунок 8 - Влияние высоты зуба й* на коэффициент прочности С0
(/г* =2,25). Коэффициент С0 обозначен (О), CF - (О), См - (®). Коэффициент С0 всегда меньше единицы, но коэффициенты CF и См могут быть выше единицы. Так, согласно расчетам, представленным на рисунке 9 для соединения 1 - h* = 1,1 - С о = 0,83, Су = 1,0 и 1,2; для соединения
4-й3* =2,25 - С0= 0,67, С/г= 0,97, СЛ/= 1,4. Таким образом, при передаче крутящего момента хорошей альтернативой традиционной посадке по сплошной цилиндрической поверхности с радиусом R j служит
посадка по выступам зубьев радиусом Ra, прочность которой выше в 1,2...1,4 раза. Это преимущество, хотя и меньшее, остается и при увеличении z.
Была исследована также прочность соединения при посадке ступицы на частично срезанные зубья. Образуемый при этом уступ (кольцевой торец) является удобным элементом осевой фиксации ступицы. Посадка в этом случае производится по промежуточному диаметру dn {dn = da -2- A h), где Ah- высота среза. Результаты расчета по «PRESS» показгли, что оптимальным диаметром посадки является dn = dj + (0,25...0,5) • -dj), в этом случае CFnCM близки к максимуму. Таким образом, переход на посадку dn>df с прерывистым контактом не только повышает прочность и жесткость вал-шестерни, но и может увеличивать прочность соединения.
Согласно (19) было исследовано влияние и других основных параметров на прочность соединения. Установлено: 1) с увеличением высоты зуба Со снижается незначительно; 2) при увеличении числа зубьев z коэффициент С0 растет, достигая в пределе единицы(Нтс„ =1); 3) при относительном уменьшении толщины стенки полого вала Ra / R0 коэффициент С0 падает;
Рисунок 9 - Зависимость коэффициентов прочности С0, Сг, Сл/ от коэффициента полноты контакта С,
4) при относительном уменьшении толщины стенки ступицы Яс /Яа коэффициент С0 увеличивается.
В третьей главе оценивается точность теоретического решения задачами-эталонами и экспериментальными исследованиями. В качестве 1 -ой задачи-эталона рассматривалась задача Ляме, к которой был применен тот же алгоритм решения (программа «ЬАМЕ»), что и в случае соединения с прерывистым контактом. Относительная погрешность 6 0 оценивалась по формуле ро __ро
5 =
р о
, где Рп (Рп ) - нормальное контактное давление определен-
ное по «LAME» и по теоретической формуле соответственно. В качестве 2-ой задачи-эталона рассматривалась задача о равновесии верхней половины соединения, отсекаемой горизонтальной осью (программа «KONTROL»). В
этом случае погрешность 5 оценивается как 5 =
¡S2dli, где tS*2 - вертикаль-
Lr I
К-.
ная компонента напряжения на элементе сечения ¡Л, Ьг - полная граница сечения вала и ступицы. В обоих случаях невязки находятся в пределах 0,02...0,05%, что позволяет судить о высокой точности полученного решения.
В качестве экспериментальных образцов (рисунок 10) были использо-*~ч • ~ -*•- —1 ваны стальные цементированные модели вал-шестерен и ступиц (сталь 18ХГТ, 58...62 НЯСЭ). Рассматривались 3 типа моделей валов: 1
- гладкий цилиндрический, 2
- эвольвентные шлицы ГОСТ 6033-80*, 3 - эвольвентные зубья ГОСТ 13755-81. Сборка всех соединений производи-
i
-•i
Рисунок 10 - Экспериментальные образцы лась нагревом ступицы до t »150...300 °С.
Определение предельной осевой силы Рпрэ производилось в эксперименте прямым нагружением на прессе = 1500кН) с контролем величины ее динамометром. Определение предельной тангенциальной силы производилось на специально спроектированном и изготовленном стенде (рисунок
г--/?
* Л-
1
!Jj
к I
М/
11). Крутящий момент создавался силой р„Рес. от пресса (/^ах = 150кН), приложенной на заданном рычаге Ьр
стенда и контролируемой динамометром. При этом величина предельной тангенциальной силы пересчитыва-2 Ьг
лась по Fnp.з = • —^
, где Х£
ft»'* Aiti'^'TW1**-*'
длина рычага, 0,5 da - радиус цилиндрической поверхности соединения. Коэффициент трения /э определялся экспериментально для соединений с гладкими валами, осреднялся и принимался таковым для соединений с зубчатыми валами (согласно п. 5 основных допущений). Коэффициент прочности в экспериментах С0э определялся с использованием соотно-- предельные экспериментальные нагрузки для соединений по прерывистой и гладкой поверхностям.
Для оценки точности теоретического решения сравнивались коэффициенты прочности С0э, определенные экспериментально, с коэффициентами
прочности С0т, определенными по комплексу «PRESS» с оценкой невязки 5,
Рисунок 11 - Стенд для измерения предельного крутящего момента
шения /-;'„ = С0 -Р1, где Р' и Г'
определяемой по формуле 8 =
С,
От
. Получены следующие результа-
ты:
1) для валов с эвольвентными шлицами (ГОСТ 6033-80*)
С0э =0,645...0,707, С0т =0,758 при С, =0,313, 5 = 0,067...0,149;
2) для валов с эвольвентными зубьями (ГОСТ 13755-81) С0э = 0,463...0,582, при С/ =0,072, 5 = 0,035...0,212.
Учитывая нестабильную природу коэффициента трения и п. 5 в основных допущениях, можно считать, что результаты проведенных экспериментов не противоречат теоретическим расчетам.
В четвертой главе разработан метод инженерного расчета коэффициента прочности С0. Метод основан на графическом и аналитическом описании результатов теоретического решения по комплексу «PRESS». Как было указано в (19) С0 =С0 (z, С,, h3, Ra /Rc, R0 /Rf ). Диапазон относительного изменения С0 достаточно узок, для удобства анализа вычислений была введена функция D = 1 - С0 с более широким относительным диапазоном изменения. Функция D была названа коэффициентом ослабления соединения и зависит от тех же параметров, что и С0. Для D была принята структура
D = D° Пpf', (п<5), (20)
i=l
где fj - параметры соединения, равные
z° 1-С, С? 1 + (Д0° /R°c)2
z
1-е,0 С, 1 + (Да/Дс)2
2 + ^ 1+(Я0/Д/)
2
-Г7Г' Л =
z + A»' ^ l + (Rg/R})2'
Дополнительный верхний индекс «0» означает принадлежность к соединению, принятому за эталон. Если в рассматриваемом соединении ряд исходных параметров (z, С?, Ra/Rf) совладает с параметрами эталонного соединения, то соответствующие им pi = 1 и число учитываемых параметров в (20) становится меньше 5.
Для определения коэффициентов (показателей степеней) в (20) был применен метод наименьших квадратов. Разработанная программа «KWADRAT» обрабатывала 33 соединения с зубчатыми валами (сплошными и полыми) с различными исходными контурами, параметры которых рассчитывались по программе «PRESS». После определения Kj получена окончательная аппроксимационная инженерная формула для определения коэффициента С0
С0=1-(1-С0°)Я^''. (21)
i=i
Программа «KWADRAT» дает оценки точности формулы (21) - среднеквадратичное отклонение 6СК и максимальное отклонение 8тах.
5« = JS(cof -cof )2/те' S_=max[(P<f-C<f|,
где С^ - коэффициент прочности у-того соединения, определенный по комплексу «PRESS»; С^ - тот же коэффициент, определенный по программе «KWADRAT»; т - число обрабатываемых соединений (ттах = 33).
В таблице 1 приведены показатели степени Кt, коэффициенты прочности С0 эталонной передачи и оценки 8СК и Smax. В столбце «Область применения» цифрами 1, 4, 5, 6 обозначены: 1 - сплошной вал со шлицами, ГОСТ 6033-80*; 4 - сплошной вал-шестерня с зубьями эвольвентного зацепления, ГОСТ 13755-81; 5 - объединение областей 1 и 4; 6 - вал-шестерня общего вида с зубьями произвольного профиля.
Таблица 1 - К инженерному расчету коэффициента прочности С0 (по форму-
ле 21).
Штллъ цэимлиин /burHMij ш 33-х )ксщ>емьк со-сданшй Ксоф]а|ЦЕНпроч- j Сгепш>К,паря-iiocniQ, зшаннаго метров р, Чисю,уиь тыкемьк трамгтров п Ош поточности
аютюои 5сК ^mav
4 1-14 0,6706 К., | 0,7466 3 0,0163 0,0468
кг 0,2170
Кз 1.0252
j 22-29 0,8273 К, 0,8426 3 0.0011 0,0015
К, 0,3304
К, 1,3571 0,0688
1-14 22-29 0,6706 К, j 0.76S7 "к; " \ 02722 " 4 0,0179
К; i 1,1426
К) | 1,1327
1-33 0,6706 К, Kj 0,7439 "оТгш 5 0,0265 0,0850
6 к, 1,1034
К, 1,1436
Ks 0,7969
Как видно из таблицы, ошибки 5СК и 5тах, как правило, убывают с уменьшением числа учитываемых параметров и диапазоном С1. Даже в самом общем случае расчета произвольного соединения (/ =1-33) ошибки 8 С(С= 0,0265 и 5гоах = 0,0850 остаются приемлемыми. Таким образом, формулу (21) для определения С0 можно рекомендовать для инженерного расчета.
Для определения в инженерных расчетах коэффициента прочности по сдвигу CF и коэффициента прочности при передаче крутящего момента См необходимо рассчитать коэффициент прочности С0 с помощью таблицы 1, а затем перейти к CF и См, используя соотношения (15) и (18).
Основные выводы по работе
1. На основании анализа литературных источников установлено, что известные работы по расчету соединений с гарантированным натягом по макропрерывистой поверхности специфичны и приближенны, что объясняется редкостью применения таких соединений и сложностью математического аппарата, обеспечивающего достаточную точность решения. Таким образом, известные нам работы не могут быть использованы для исследуемых в настоящей работе соединений с гарантированным натягом по цилиндрической поверхности частично или полностью прорезанной впадинами зубьев или шлицев.
2. Для оценки работоспособности соединения разработаны (предложены) критерии его конструкционной прочности - коэффициенты прочности, как функции изменения прочности соединения прерывистостью контакта: коэффициент прочности С0, коэффициент прочности по сдвигу CF, коэффициент прочности при передаче крутящего момента См. Определены основные параметры соединения, влияющие на коэффициенты С0, CF, См.
3. Коэффициенты прочности определяются на базе разработанной математической модели соединения, которая представляет собой систему граничных интегральных уравнений.
4. Разработаны алгоритм определения параметров НДС соединения на базе метода граничных элементов и пакет машинных программ «PRESS» для расчета соединения на конструкционную прочность.
5. Расчеты по комплексу «PRESS» показали, что коэффициент прочности С0 значительно выше коэффициента относительного контакта С/, т.е. снижение прочности соединения происходит значительно медленнее снижения площади контакта в соединении: так С/ = 0,1 ...0,25 соответствует С0 = 0,67...0,78. Следовательно, конструкционная прочность и нагрузочная способность соединения с прерывистым контактом остается достаточно высокой при весьма низкой относительной площади контакта соединения.
6. Установлено влияние основных параметров соединения на коэффициент прочности С0:
- с увеличением высоты зуба происходит незначительное снижение С0;
- влияние формы боковой поверхности зубьев незначительно (разница в пределах 0,5%) и им можно пренебречь;
- при увеличении числа зубьев г коэффициент С0 растет, стремясь к единице-1ш1с0=1;
г—»»
- при относительном уменьшении толщины стенки ступицы Яс/Яа коэффициент С0 увеличивается, а с уменьшением толщины стенки полого вала Я0 I Яа - падает.
7. Анализ соотношений между коэффициентами прочности С0, С, См показал, что Ср и СЛ/ тем выше коэффициента С0, чем больше соотношение с1а I с1у (малое число зубьев и их большая высота). При этом коэффициенты Ср и См могут достигать и даже превышать единицу, особенно См (до 1,4). Таким образом, замена посадки зубчатого колеса предыдущей ступени в упор к зубьям вал-шестерни по сплошной цилиндрической поверхности на посадку по прерывистой поверхности с1 > (1 ^ не только
увеличивает жесткость вал-шестерни, но и может привести к превышению коэффициентами С р и Си единицы, т.е. повысить прочность соединения.
8. Исследована конструкционная прочность соединения по частично срезанным зубьям, создающим удобную технологическую базу осевой фиксации. Определена оптимальная высота среза А/г, составляющая 0,5...1 высоты головки зуба, при этом коэффициенты С¥ и См достигают максимума.
9. Проведена оценка точности теоретического решения тестовыми задачами и экспериментальными исследованиями:
- при сравнении результатов теоретического решения с задачами-эталонами (задача Ляме и задача о равновесии части соединения) невязки составили 0,02...0,05%;
-сравнение экспериментальных С0э и теоретических С0т коэффициентов прочности, соответствующих коэффициенту полноты контакта С; дает: С0э =0,645.-0,707 и С0„ =0,758 при С1 =0,313; С0э = 0,463...0,582 и С0т =0,480 при С, =0,072,
что, учитывая нестабильный характер коэффициента трения, является приемлемым.
10. Разработана инженерная формула расчета коэффициента прочности С0, имеющая удобную для практического применения структуру и определяющая С0 через основные параметры соединения.
11. Результаты работы - пакет программ «PRESS» и инженерный метод расчета - внедрены в производство машиностроительной фирмой ООО «НИПРО» (г. Орел), поставившей в эксплуатацию на металлургические комбинаты России («ММК», «HJIMK», «НТМК» и «Северсталь») 20 тяжелых крановых редукторов ВКУ-965П. В редукторах произведена бесшпоночная посадка зубчатого колеса на центральную часть шевронной вал-шестерни, прорезанную впадинами зубьев. Результаты работы приняты к использованию на Майкопском и Ижевском редукторных заводах.
Основные публикации по теме диссертации
1. Яковлев A.C., Моисеенко A.A. Посадка с гарантированным натягом зубчатого колеса на вал по прерывистой цилиндрической поверхности / Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Качество и долговечность зубчатых передач и редукторов». - Харьков, 1995. - С.76
2. Моисеенко A.A. К расчету соединений с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности / Сб. науч. трудов ОрелГТУ. -Орел, 1998. -Т13. - С. 68-72.
3. Яковлев A.C., Долотов A.M., Моисеенко A.A. Соединения с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности / Тезисы XVI международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных и граничных элементов». - С.Петербург, 1998. - Т 2. - С. 78-79.
4. Dolotov A.M., Moiseenko A.A. Investigation of stressed-deformed bodies state caused by heat treated fit, contacting on discontinuous cylindrical surface / Procedings of 3-d International Congress Thermal Stresses, Cracow, Poland, 1999.-P. 365-368.
5. Долотов A.M., Моисеенко A.A. Прочность соединения с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности / Тезисы 2-го Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике «Механика-99».-Минск, 1999. - С. 95-96.
6. Яковлев A.C., Долотов A.M., Моисеенко A.A. Исследование соединений с натягом по неполной цилиндрической поверхности в узлах редукторов / Сб. науч. трудов Вестник Харьковсго Государственного политехнического университета. - 1999. - Вып. 50. - С. 65-72.
Введение.
1 Состояние проблемы и постановка задач исследования.
1.1 Обзор литературы.
1.2 Конструкции, приводящие к задаче определения напряженно-деформированного состояния соединения с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности.
1.3 Постановка задачи.
1.4 Основные допущения, принятые в исследованиях.
1.5 Выводы по главе.
2 Теоретическое исследование конструкционной прочности соединения.
2.1 Соединение зубчатого вала со ступицей и условия на их границах в граничных интегральных уравнениях (ГИУ).
2.2 Метод решения - метод граничных конечных элементов (МГКЭ).
2.3 Геометрические параметры элементов зубчатого вала и ступицы.
2.3.1 Симметрия соединения.
2.3.2 Отображение исходного контура на контур зубчатого венца.
2.3.3 Зубчатый венец с эвольвентным зацеплением.
2.3.4 Зубчатый венец с зацеплением Новикова.
2.3.5 Отверстие полого вала.
2.3.6 Отверстие ступицы.
2.3.7 Внешний контур ступицы.
2.3.8 Координаты середины элементов, их длины и направляющие косинусы касательной и внешней нормали.
2.3.9 Преобразование координат.
2.4 Условия на границах соединения в дискретной форме и важнейшие параметры напряженно-деформированного состояния.
2.4.1 Пакет машинных программ «PRESS».
2.5 Результаты теоретического решения.
2.5.1 Критерии конструкционной прочности соединения - коэффициенты прочности С0, CF , См.
2.5.2 Основные параметры, влияющие на конструкционную прочность соединения.
2.5.3 Исследование конструкционной прочности соединения цилиндрического вала со ступицей по прерывистой поверхности.
2.5.4 Исследование конструкционной прочности соединения зубчатого вала со ступицей с гладким цилиндрическим отверстием.
2.6 Выводы по главе.
3 Оценка точности теоретического решения.
3.1 Сравнение результатов расчета с тестовыми задачами.
3.1.1 Соединение цилиндрического вала со ступицей (задача Ляме).
3.1.2 Задача о равновесии части соединения.
3.2 Экспериментальное исследование конструкционной прочности соединения.
3.2.1 Модели зубчатого вала и ступицы.
3.2.2 Экспериментальные установки.
3.2.3 Результаты эксперимента, их анализ и сравнение с результатами теоретического решения.
3.3 Выводы по главе.
4 Метод инженерного расчета соединения с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности.
4.1 Разработка формулы для инженерного расчета коэффициента прочности С0.
4.2 Оценка точности формулы инженерного расчета для коэффициента прочности С0.
4.3 Пример расчета соединения с натягом по прерывистой цилиндрической поверхности.
4.4 Возможные направления применения метода граничных элементов в задачах расчета конструкционной прочности соединения с гарантированным натягом с контактом по неполной (прерывистой) рабочей поверхности.
4.5. Выводы по главе.
В современном машиностроении в конструкциях машин и механизмов широко применяются соединения с гарантированным натягом. Соединение с натягом, как известно, представляет собой напряженную посадку. При посадке охватывающей детали (втулки или ступицы) с меньшим диаметром отверстия на охватываемую деталь (ось или вал), благодаря силам упругости и трению, на поверхностях сопряжения возникает нормальное давление и сила трения, препятствующая взаимному смещению деталей. С помощью натяга соединяют детали с цилиндрическими, коническими и реже другими поверхностями контакта. Обладая известными достоинствами, такими как высокая точность центрирования, простота изготовления, способность передавать одновременно и крутящий момент, и осевые силы, низкая чувствительность к ударному нагружению, соединения с гарантированным натягом вытесняют неподвижные шпоночные и шлицевые соединения. Примером широкого применения в технике соединений с натягом могут служить: напрес-совка венцов зубчатых колес, посадка колес на оси валов локомотивов в рельсовом транспорте, посадка колец подшипников качения, посадка маховиков и шкивов на вал и др.
Соединения с натягом получают механической запрессовкой, преодолевающей силы сцепления - продольный метод формирования и методами поперечного формирования с устранением во время монтажа натяга: нагревом охватывающей детали, охлаждением охватываемой, а также путем гидрораспора контактных поверхностей деталей, соединяемых по цилиндрическим или коническим поверхностям. Выбор способа часто зависит от технического оснащения конкретного производства.
Основным преимуществом механической запрессовки, осуществляемой на прессах достаточной мощности, является ее высокая производительность. К недостаткам относится снижение конструкционной прочности соединения за счет срезания гребешков шероховатости и опасность схватывания (заедания, задиры) поверхностей соединения, а также ограничение при выборе антикоррозионных покрытий. В ответственных случаях записывается диаграмма запрессовки (путь - сила), при этом сила в конце запрессовки должна быть выше необходимой в соединении силы сцепления.
Из термических методов более распространен нагрев деталь-ступицы, осуществляемый в печах или индукционным нагревом. Преимуществом метода является высокая прочность соединения — в 2-3 раза выше, чем при запрессовке [17, 30] и независимость от наличия пресса. Недостатком является опасность изменения структуры материала детали, ограничение в выборе антикоррозионных покрытий термостойкими покрытиями, возможность появления при охлаждении торцевых зазоров и практическая неразборность соединения.
Развитие холодильной техники расширило возможность осуществления посадок с помощью охлаждения жидким азотом (—196°С) или твердой углекислотой (-78°С) детали-вала. Метод рационален в первую очередь в случаях, когда деталь-ступица во много раз тяжелее (или имеет большие размеры), чем деталь-вал. Получаемое соединение на 10-15% прочнее [22, 23, 24], чем при использовании нагрева, свободно от опасений нарушения структуры материала деталей соединения и не имеет ограничений в выборе антикоррозионных или повышающих сцепление покрытий. Соединение сохраняет недостаток метода нагрева - практическую неразъемность.
Все большее распространение получает метод гидрораспора цилиндрических или конических поверхностей соединения при сборке и разборке. Нагнетаемое в зону соединения масло должно иметь давление выше контактного давления в соединении. При этом устраняется прямой контакт между соединяемыми деталями и осевое усилие, требуемое для их относительного перемещения снижается во много раз (при распрессовке конических соединений до нуля). Хотя прочность соединения при этом несколько ниже, чем при термических методах, зато оно лишено всех отмеченных для других способов недостатков. Однако и оно не лишено недостатка — необходимости конструктивного усложнения деталей соединения и наличия спецоборудования в местах производства и ремонта.
Актуальность работы. При расчете контактных давлений в области упругих деформаций в соединениях с круговыми цилиндрическими поверхностями обычно используют решение Ляме [80] 5 с1
2 Е
Е^ ^ с1 — с/) у 1 й; + (I1 /¿2 у - <1~ где р - контактное давление; с/ - номинальный диаметр соединения; с/| и 4 - внутренний диаметр пустотелой охватываемой детали и наружный диаметр охватывающей детали соответственно; 5 - натяг соединения - разность диаметров контакта охватываемой и охватывающей деталей; нЕ\ и Е2, и ц.2 - модули упругости и коэффициенты Пуассона охватываемой и охватывающей деталей соответственно. Однако, в последнее время наряду с обычными соединениями нашли применение и более сложные, например: эксцентриковые [91, 92], соединения по поверхности многовершинного овала [10] и другие, для которых приведенная выше формула является приближенной, так как не учитывает специфику каждого из них. Для более точного расчета таких соединений применяются, как правило, численные методы. Однако во всех перечисленных нестандартных соединениях с натягом контакт происходит по сплошной цилиндрической поверхности.
В специальную группу можно выделить соединения с гарантированным натягом по макропрерывистой цилиндрической поверхности. Под макропрерывистостью следует понимать не неполный контакт сопрягаемых поверхностей за счет их шероховатости (микропрерывистость) [36, 52, 53, 56], а неполный контакт за счет геометрического выпадения отдельных участков контакта. К таким соединениям можно отнести комбинированные соединения с натягом (передающие нагрузки одновременно за счет натяга и стопорящих элементов, например, шпонок) [34, 35, 72, 73], соединения сплошного вала со втулкой, контактная поверхность которой расчленена кольцевыми пазами или пазами параллельными оси вала, при этом контактная поверхность втулки становится прерывистой [39]. Расчет напряженно деформированного состояния (НДС) соединений этой группы разработан слабо, поэтому формула Ляме в этих случаях неприемлема.
В машиностроительной фирме «НИПРО» в г. Орле для получения компоновочного преимущества в трехступенчатом цилиндрическом зубчатом редукторе применена посадка зубчатого колеса тихоходного промежуточного вала на частично прорезанную (прерывистую) цилиндрическую поверхность вал-шестерни последней ступени. В разделе 1.2 будет приведен и другой пример конструкции, в которой посадка зубчатого колеса на частично или полностью прорезанную поверхность вал-шестерни увеличивает жесткость конструкции. Особенностью соединения в обоих этих случаях является контакт по прерывистой цилиндрической поверхности - вершинам зубьев и свободной от контакта остальной поверхностью сложной геометрической формы - боковые поверхности зубьев, впадины. Исследование конструкционной прочности и разработка методов расчета НДС такого соединения представляет значительный научный и практический интерес и составляет предмет настоящей работы.
Целью работы является исследование конструкционной прочности соединений с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности (случай посадки ступицы на вершины зубьев зубчатого вала); разработка численного решения для определения напряжений и деформаций в деталях соединения в зоне контакта без учета внешней нагрузки; исследование влияния геометрических параметров соединения на его конструкционную прочность; разработка пакета программ для расчета НДС контактирующих деталей; оценка точности полученных результатов расчета с помощью задач-эталонов и экспериментальным методом.
Научная новизна.
Предложена математическая модель определения напряженно-деформированного состояния соединения с гарантированным натягом с прерывистым цилиндрическим контактом.
Разработан алгоритм численного решения по исследованию работоспособности данного соединения с учетом сложной геометрической формы неконтактирующих участков вала.
Разработан пакет программ «PRESS».
Определен характер распределения напряжений в зубчатом вале ступице на границе контакта.
Предложены критерии конструкционной прочности соединения: коэффициент прочности, коэффициент прочности по сдвигу, коэффициент прочности при передаче крутящего момента. Определенные на основе математической модели коэффициенты прочности позволяют судить о степени снижения (изменения) нагрузочной способности соединения в случае прерывистого контакта.
Проведена оценка точности разработанного метода расчета конструкционной прочности соединения с помощью экспериментальных исследований и задач - эталонов.
На защиту вынесены следующие положения:
1. Исследование напряженно-деформированного состояния нового вида соединения с натягом по прерывистой цилиндрической поверхности:
- выбор и обоснование расчетной модели соединения;
- выбор и обоснование метода теоретического решения;
- разработка теоретического решения; 9
- разработка комплекса машинных программ «PRESS» для реализации теоретического решения;
- исследование влияния геометрических параметров соединения на его конструкционную прочность;
- обоснование достаточности нагрузочной способности соединения;
- оценка точности разработанного метода на примере решения задач-эталонов;
- экспериментальная оценка точности расчета конструкционной прочности соединения.
2. Рекомендации по применению соединения и методики расчета его на конструкционную прочность:
- точная (компьютерная), основанная на использовании разработанных в работе машинных программ;
- инженерная, основанная на аналитическом и графическом описании результатов теоретического исследования.
9. Результаты работы - пакет программ «PRESS» и инженерный метод расчета - внедрены в производство машиностроительной фирмой ООО «НИПРО» (г. Орел), поставившей в эксплуатацию на металлургические комбинаты России («ММК», «НЛМК», «НТМК» и «Северсталь») 20 тяжелых крановых редукторов ВКУ-965П. В редукторах произведена бесшпоночная посадка зубчатого колеса на центральную часть шевронной вал-шестерни, прорезанную впадинами зубьев. Результаты работы приняты к использованию на Майкопском и Ижевском редукторных заводах.
121
10. В работе указаны пути применения разработанного метода расчета конструкционной прочности соединения с натягом к самому общему случаю посадки при макропрерывистом контакте сопрягаемых поверхностей. Особенности и отличия от рассмотренного и рассчитанного в работе соединения могут быть учтены в каждом конкретном случае изменениями в геометрии и граничных условиях при неизменности подхода к определению напряженно-деформированного состояния соединения.
1. Абрамов И.В., Турыгин Ю.В. МКЭ для расчета НДС соединений с ав-тофретированными охватывающими деталями // Проблемы прочности. - Киев: Наукова думка, 1987. - № 3. - С. 105-108.
2. Абрамов И.В., Турыгин Ю.В., Клековкин B.C. Нагрузочная способность соединений с автофретированными деталями // Вестник машиностроения. 1983. - № 4. - С. 28-30.
3. Амензаде Ю.А. Об одной задаче упругого равновесия сопряженных посредствам посадки кусочно-однородных сред // Изв. АН СССР. Механизация и машиностроение. 1963. - № 5. - С. 179-186.
4. Амензаде Ю.А. К определению напряженного состояния в эксцентрическом кольце сопряженной посредством натяга круглой шайбой из другого материала//Изв. АН СССР. Механика. -1965. №1. - С. 142-145.
5. Амензаде Ю.А. Упругое равновесие круглой пластинки с эллиптическим отверстием, в которое посредством натяга вставлена шайба из другого материала / Инж. журнал. МТТ. - 1966. - № 6. - С. 122-129.
6. Амензаде Ю.А. К проблеме напряженной посадки кусочно-однородных сред / В кн.: Контактные задачи и их инженерные приложения. -М.: Издательство НИИмаш, 1969 С. 111-122.
7. Андреев Г.Я. Тепловая сборка колесных пар. Издательство Харьковский университет, 1965.
8. Антипин П.К. Определение напряжений в круглой пластинке после запрессовки в нее диска квадратной формы // Известия вузов. Машиностроение. 1964. - №7. - С.5-10.
9. Антипин П.К. Напряженное состояние круглой пластинки с запрессованным в нее скругленным п угольным диском / Сб.: Расчеты на прочность. -М.: Машиностроение, 1969. - Вып.14. - С. 175-188.
10. Антипин П.К. К задаче о прессовой посадке втулки на некруглый вал. Механическое оборудование металлообрабатывающих заводов / Сб. научных трудов ЖМИ. Высшая школа, 1971. -Вып.16. - С. 355-366.
11. Ахмедов А.Д.О. Некоторые плоские контактные задачи для кусочно-однородных деталей различной конфигурации. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. АН Каз.ССР. Институт математики и механики. Алма-Ата, 1987. - 20 с.
12. Балацкий Л.Т. Усталость валов в соединениях. Киев: Техника, 1982.- 151 с.
13. Бахтияров И.А. Об одной задаче определений поля напряжений в составной двусвязной пластинке / В кн.: Проблемы расчета пространственных конструкций. -М., 1980. С. 3-10.
14. Бахтияров И.А. Некоторые задачи теории упругости для однородных и кусочно-однородных сред. Диссертация на соискание ученой степени д.ф-м.н. Баку, 1973.-381 с.
15. Бахтияров И.А., Вольпе Г.С. К определению напряженного состояния в деталях с различными упругими константами возникающего при запрессовке // Изв. АН Азерб. ССР. 1969. - № 4. - С. 42-49.
16. Бахтияров H.A., Караев А.Б. К вопросу определения поля напряжений в составных деталях, изготовленных из трех разных однородных материалов, соединенных между собой с натягом // Аз НИИНТИ. 1986. - № 727. - 9 с.
17. Бежелукова Е.Ф. Расчет и выбор посадок с натягом из системы ИСО. \/ -Пенза: Издательство Саратовский университет, 1975. — 187с.
18. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М. : Наука, 1983.-336 с.
19. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. -М.: ГИТТЛ, 1964. 583 с.
20. Бенерджи П., Баттерфильд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.
21. Берникер E.H. Посадки с натягом в машиностроении. М.: Машиностроение, 1966. - 188 с.
22. Бобровников Г.А. Прочность посадок, осуществляемых с применением холода. М.: Машиностроение, 1971. - 95 с.
23. Бобровников Г.А. Сборка в машиностроении с применением холода. -М.: Машгиз, 1959.
24. Бобровников Г.А., Михайленко Л.Ф., Зенкин A.C., Беляев Н.С. Влияние технологических факторов на прочность соединений, осуществляемых с помощью глубокого холода / Технология и организация производства. -ИССН, 1974.-№5.-С. 16-18.
25. Бреббиа К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. - 246 с.
26. Векуа И.Н. Приложение метода акад. Н.И. Мусхелишвили к решению граничных задач плоской теории упругости анизотропной среды / Сообщение Груз, филиала АН СССР. Т. 1.-№ 10. - 1940. - С. 10-38.
27. Векуа И.Н., Мусхелишвили Н.И. Методы теории аналитических функций в теории упругости / Труды Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М. -Л.: Издательство АН СССР, 1962. - С. 310-338.
28. Гилл Ф., Миррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-510 с. ^
29. Гречищев И.С., Ильяшенко A.A. Соединения с натягом. Расчет, проектирование, изготовление. М.: Машиностроение, 1981. - 274 с.
30. Гречищев Е.С., Кречетов И.Э. Исследование прочности соединения оси с колесом тепловозных колесных пар / Труды ВНИТИ. ИССН, 1970. -Вып. 34.-С. 216-224.
31. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.
32. Демкин Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. -М.: Издательство АН СССР, 1962.
33. Джорж А., Лю Дж. Численное решение больших разряженных систем уравнений. -М.: Мир, 1984.-334 с.
34. Домбровская М.М. и др. К вопросу о жесткости соединения вала и втулки призматической шпонкой / В сб.: Научные труды Ленинградского института текстильной и легкой промышленности. 1971. -№11.
35. Домбровская М.М. Приближенный метод расчета деформаций штив-тового соединения вала и втулки //Известия вузов. Приборостроение. 1968. -№1.
36. Журавлев В.А. К вопросу о теоретическом обосновании закона Амонтана Кулона для трения несмазанных поверхностей / Ж.Т.Ф. - 1940. -Вып. 17. - № 10.
37. Журавлев А.Н., Медведева Р.В., Патрикевич Ф.В. Конические соединения. / Справочное пособие. М.: Машиностроение, 1968. - 142 с.
38. Замша А.Л. Исследование и разработка методов технологического обеспечения эксплуатационных свойств посадок с натягом. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Киев, 1980. - 160 с.
39. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.544 с.
40. Игнатов И.А. Напряженное состояние квадратной пластинки с запрессованной круглой шайбой из другого материала. Издательство ВУЗов. Машиностроение, 1969. -№9. - С.48-53.
41. Игнатов И.А. Напряженное состояние пластинки, ограниченной кривой частного вида, с несколькими запрессованными в нее круглыми шайбами из другого материала. Издательство АН СССР. МТТ. - 1971. - №1. - С. 89.
42. Игнатов И.А. О напряжениях в кусочно-однородной плоскости с многогранным отверстием / В кн.: Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1974. - Вып.8. - С. 43-51.
43. Игнатов И.А. Решение плоской задачи теории упругости для кусочно-однородных сред, сопряженных посредством посадки. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Пермь, 1969. - 106 с.
44. Иосилевич Г.Б., Лукащук Ю.В. Влияние некоторых конструктивных факторов на распределение напряжений в соединениях с натягом // Вестниц машиностроения. 1980. - № 4. - С. 38-42.
45. Исаев A.M., Эфендиев Б.Р. Упругое равновесие квадратной пластинки с круговым отверстием, в которое посредством натяга вставлена шайба из другого материала / Уч. записки АГУ им. С.М. Кирова. Серия физ.-мат. наук. -1967.-№4.-С. 72-79.
46. Караев А.Б.О. Методика расчета составных ослабленных пластинок различной конфигурации, соединенных между собой с натягом. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. Азерб. политехнический институт. Баку, 1988. - 13 с.
47. Клековкин B.C. Конструкторско-технологические основы управления нагрузочной способностью соединений с натягом. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н. Ижевск, 1995.
48. Клековкин B.C., Абрамов И.В. Исследование НДС деталей в соединениях с автофретированной охватывающей деталью / Сборник трудов: Динамика и прочность механических систем. Пермь: ППИ, 1976. - №186. - С. 112-116.
49. Клековкин B.C., Абрамов И.В. Исследование статической прочности цилиндрических соединений с автофретированными охватывающими деталями, // Вестник машиностроения. 1977. - № 8. - С. 21-24. ^
50. Кобрин М.М. Прочность прессовых соединений при повторно-переменных нагрузках. М.: Машгиз, 1954. - 256 с. ^
51. Крагельский И.В. Трение несмазанных поверхностей. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н. ИМАШ, 1943.
52. Крагельский И.В. Трение покоя двух шероховатых поверхностей // Изв. АН СССР. 1940. - № 10.
53. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев, 1909.- 187 с.
54. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной в теории упругости. М: Гостехиздат, 1935. - 224 с.
55. Курносов Н.Е. Исследование величин фактической площади контактаи ее влияние на качество соединений с натягом. Автореферат диссертации на V соискание ученой степени к.т.н. М.: МВТУ, 1976. - 16 с.
56. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / 2-е изд. М.: Наука, 1977.-415 с.
57. Ляв А. Математическая теория упругости. -М.: ОНТИ, 1935.
58. Марголин Л.В. О деформации цилиндрических колец при напряженной посадке с учетом малой некруглости сопрягаемых поверхностей. «Изв. Вузов. Машиностроение», 1973, №7
59. Махонина Т.М. Расчеты прессовых посадок шайб за пределами упругости при степенном упрочнении материала // Расчеты на прочность. Машгиз.-1960. - Вып. 6.-С.113-116.
60. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М., 1957.-476 с.
61. Михлин С.Г. Плоская задача теории упругости для неоднородной среды. М.-Л.: Издательство АН СССР, 1935. - 215 с.
62. Моисеенко A.A. К расчету соединений с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности / Сб. научных трудов ОрелГТУ. -Орел, 1998.-Т. 13.-С. 68-72.
63. Муцениек К.Я. Учет овальностей в расчетах соединений с натягом. -«Изв. АН Лат.ССР», 1954, №11/88.
64. Пономарев С.Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. М.: Машгиз, 1958. - Т.2.
65. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник / Под редакцией Мячникова В.И. М.: Машиностроение, 1989.- 519 с.
66. Решетов Д.Н. Детли машин. -М., Машгиз, 1975, 723с.
67. Рохлин А.Г. Конические прессовые посадки гребных винтов и муфт. М.: Судпромгиз, 1960.-91 с.
68. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. М.: Гос-техиздат, 1951. - 496 с.
69. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. - 888 с.
70. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.
71. Старосельский A.A. О натяге посадки деталей при шпоночном соединении / Детали машин и подъемно-транспортные машины // Респ. межвед. научн.-техн. сб. 1968. - Вып. 8.
72. Стрелец В.Н. Исследование прочности комбинированных соединений с натягом. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Львов, 1979. -176 с.
73. Сухарев И.П., Ушаков Б.Н. Исследование деформаций и напряжений методом муаровых полос. -М.: Машиностроение, 1969. -208 с.
74. Тарабасов Н.Д. Определение напряжений в круглой пластинке с несколькими запрессованными в нее круглыми шайбами. ДАН СССР. - 1948. -Т.63. -№ 1,- С. 15-18.
75. Тарабасов Н.Д. Расчеты на прочность прессовых соединений. ДАН СССР. - 1949. - Т.67. - №4. - С.615-980.
76. Тарабасов Н.Д. Расчеты на прочность составных кольцевых соединений. ДАН СССР. - 1950. - Т.70. - № 6. - С. 977-980.
77. Тарабасов Н.Д. Определение в некоторых деталях напряжений, возникающих от напряженной посадки / В кн.: Расчеты на прочность. 1958. -Вып.2. - С. 142-181.
78. Тарабасов Н.Д. Новый прием решения задач прессовых соединений / В кн.: Расчеты на прочность. -М., 1969. Вып. 14. - С. 62-75.
79. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. М., 1965. - Т.2.
80. Турыгин А.Б. Несущая способность многослойных прессовых соединений при действии циклических нагрузок. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. Ижевск, 1996. - 20 с.
81. Угодчиков А.Г. Построение конформно отображающих функций при помощи электромоделирования и интерполяционных полиномов Лагранжа. -Киев: Наукова думка, 1966. 208 с.
82. Угодчиков А.Г. Определение напряжений в пластинке, ограниченной улиткой Паскаля, с несколькими запрессованными в нее круглыми шайбами / Инж. сборник. 1953. - Т. 17. - С. 203-206.
83. Угодчиков А.Г. Определение напряжений в пластинке при запрессовке в нее нескольких круглых шайб, нагруженных сосредоточенными силами и моментами / Труды ГИСИ им. В.П. Чкалова. 1953. - Вып. 24. - С. 146.
84. Угодчиков А.Г. О расчетах посадочных напряжений в некоторых типах прессовых соединений / Труды ГИСИ им. В.П. Чкалова. 1956. - Вып. 25. -С.31-43.
85. Угодчиков А.Г. Концентрация посадочных напряжений около отверстий / Сб.: Проблемы прочности в машиностроении. 1962. - Вып.9. - С. 5-14.
86. Фаттиев Ф.Ф. Разработка методов повышения нагрузочной способности и расчета конических соединений. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. / Ротопринт. Устинов: ИМИ, 1985.
87. Фирсов В.Т. Теоретические основы расчета и обеспечения работо-у/ способности крупных деталей, соединенных натягом. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н. МГТУ, 1990.
88. Фирсов В.Т., Гречушкин Г.М. Напряженное состояние и работоспо^ собность крупногабаритных прессовых соединений. // Проблемы прочности. -1990.-№3.-С. 77-82.
89. Форсайт Дж., Мол ер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 280 с.
90. Фролов Н.В. Расчет эксцентричного цилиндро-конического соединения на контактную прочность и жесткость // Изв. Куйбышевского с.-х. института. 1967. - Т. 22. - С. 245-256.
91. Фролов Н.В. Силовой расчет эксцентричного соединения / Сб. научных трудов Куйбышевского филиала ВЗИИТ. 1967. - С. 120-129.
92. Шерман Д.И. К определению напряжений в анизотропной, упругой и однородной среде, состоящих из нескольких сопряженных между собой посредством посадки тел. Прикладная математика и механика. 1945. - Т. 9. - С. 41-49.
93. Шерман Д.И. О напряженном состоянии некоторых запрессованных^ деталей // Изв. АН СССР. ОТН. - 1948. - № 9. - С.1371-1388. Vх
94. Шерман Д.И. Метод интегральных уравнений в плоских и пространственных задачах статической теории упругости / В кн.: Труды I Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. (Обзорный доклад). М.: Наука, 1962.-С. 405-467.
95. Шифрин И.В. Эксцентриковые соединения деталей машин типа вал-ступица. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Харьков: ХПИ, 1984.- 18 с.
96. А. с. № 1805379 СССР. Способ неразрушающего контроля соединений / Шуваев В.Г. // Бюллетень изобрет. 1993. - № 12,.
97. Хейгеман JL, Ягн Ю. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986.-448 с.
98. Яковлев А.С. К определению напряжений изгиба в зубьях цилиндрических передач методом граничных конечных элементов. Машиноведение. - 1982.-№2.
99. Яковлев А.С., Моисеенко А.А. Регулировка локализации контакта зацепления Новикова смещением исходного контура // Известия вузов. Машиностроение. 1989. -№ 10.
100. Aufgebaute Welle, Amboru Peter и др. / Uni Cardan A. G/ - N 3844699. 5: Заявлено 14. 09. 88. Опубликовано 28.06.90. ФРГ.
101. Besuner P.M., Snow D.W. Application in two-dimentional integral equation method to engineering problems, in: Boundary Integral Equation Method: Computational Application in Applied Mechanics, ed. T.A. Cruse, F.J. Rizzo, ASME, 1975.
102. Cruse T.A., Application of the boundary integral equation method to three dimensional stress analysis. - J. Computers and Structures. - 3. - 509—527 (1973).
103. Cruse T.A., Swedlow J.L., Interactive program for analysis and design problems in advanced composites technology, Techn. Rep. AFML TR— 71 - 268, 1971.
104. Dyson I., Hirst W. Proc. Poy. Soc. . V.67. -№ 412. - Sec. B. - 1954.
105. Hisada Т., Nikagiri S. A note on stochastic finite element method (Part 2. Variation of stress and strain caused by shape fluctuation). SEISAN - KENKYU, 1980. - v. 32. - № 5. - P. 262-265.
106. Improving the load carrying capacity of interference fits (Ramamoorthy В., Redhakrishnan V. // Proc. Inst. Mach. Eg. B. - 1989. - 203, № 2. - C. 83-90. -Англ.
107. Jaswon M.A., Integral eguation methods in potential theory. I, Proc. Roy. Soc., A 275. C. 23-32 (1963).
108. Mendelson A. Elastic plastic torsion problems for strain-hardening materials, NASATN D 4391, 1968.
109. Niepage Peter, Grahn Bernd, Wirnich Karl Heinz // Draht, 1993-94. № 4. - C. 224-227. Влияние внутреннего напряженного состояния на вибропрочность тарельчатых пружин.129
110. Nikagiri S., Hisada T. A note on stochastic finite element method (Part 1. Variation of stress and strain caused by shape fluctuation). SEISAN - KEN-KYU, 1980. - V. 32. - № 2. - P. 39-44.
111. Riccardella P.C., An improved implementation of the boundary- integral technique for two dimensional elasticity problems, Carnegie-Mellon University Rep. SM-72-26, 1972.
112. Rizzo F. J., An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics, Quart. Appl. Math., 25, 83-95 (1967).
113. Rizzo F. J., Shippy D. J., A method for stress determination in plane anisotropic elastic bodies, J. Composite Mater., 4, 36 61 (1970).
114. Rizzo F.J. The boundary integral equation method: a modern computational procedure Cn applied mechanics, Appl. Mechanics Conference, New York, 1975.-P. 11-17.
115. Si Karskic D.L., Cheatham J.B. Penetration problem in roch mechanics, in «RockMechanics Symposium», Vol.3, Appl. Mech. Div., ASME, 41-71, 1973.
116. Snyder M.D., Cruse T.A. Boundary- integral equation analysis of cracked anisotropic plates, Intern, J. Fracture, 11, 315-328 (1975).
117. Speek Lefotografische Deformations - und Spannungsanorlyse tor-sionsbeanspruchter Langspre Bverbindungen / Vogel jurgen U Techn Mech. - 1984. - 10. -№ l.-C.l, 17-25.
118. Yannakakis M. Computing the minimum fill in is NP complete // SIAM J. Alg. Disc. Meth. - 1981. - № l.-P. 77-79.
119. Иосилевич Г.Б. Детали машин. -M.Машиностроение, 1968.-368с.
120. Мак-Кракен Д.,Дорн У. Численные методы программирования на Фортране. М.: Мир, 1977. С. 331.
121. ХеммингР. В. Численные методы. М.: Наука, 1968. С.233.1.> ( •1. Т'|ПРО"im,?.niiü ■»< 10'i В1. Щ ц 4 AHK1. АКТвнедрения программ по расчету прочности соединений с гарантированным натягом по прерывистой цилиндрической поверхности
122. SET SAFETY OFF && HE ВЫДАВАТЬ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ПО ZAP, INDEX ON,.1. SET PROC TO PRESS1. CLOS ALL1. CLEA ALL1. RELE ALLset date to dmy
123. USE BAZA ORDE TAG KL @ 0,0 CLEAR1,30 SAY 'Программа PRESS' ETAP= 1* индексы для отладочной печати @ 0,0 CLEAR1. ЕТАР=5rest from press addl1. ETAP=51. ENDI1. ETAP<2* индексы для отладочной печати J0=0
124. STOR 0 TO ALA,ALF,GAM,GF,HA,HF,LA,LF,R1,R2,RF,RG,Q1,Q2,WESS1,XA,XF, US1 US2
125. DO PECHW WITH ' MU=' +TRAN( MU ,'@A')1. ENDIF
126. AZ=INPUT('AZ',IX0,IX,IZ,0,0) A0=INPUT('A0',IKN,IX0,I,K,0) AIZ=AIZ+A0* AZ1. ENDF
127. OUTPUT('AIZ',AIZ,IKN,IX,I,IZ,K) ENDF ENDF^Q ***
128. WAIT WIND ' запись A()=0, ждите' NOWA1. FOR J=1 TO 2* 1ST &&D0401. FOR 1=1 TO 2*IST
129. OUTPUT(,A,,0,I,J,D,0,0) && запись A(I,J) = 0 =OUTPUT('AU',0,1,J,0,0,0) && запись U(I,J) = 01. ENDF1. ENDF
130. WAIT WIND ' запись S 10=0, ждите' NOWA1. FOR J=1 TO 1ST &&D0 411. FOR 1=1 TO 1ST
131. OUTPUT('S1',0,1,U,0,0) && запись S 1(1,1,J) = 0 =OUTPUT('S 1 ',0,2,1,J,0,0) && запись S1(1,I,J) = 01. ENDF1. ENDF
132. DELE FILE 'PRESS.MEM' save to press ENDIF&& ETAP<21. ETAP<3. OR. ETAP=51. ETAP<31. REST FROM PRESS1. ETAP=21. J=2*IST
133. PUBL ARRA B(J),SJ(2,2), A00(2,2),XIZ0(2) && текущие XIZ, AO PUBL ARRA UJ(2,2),S(2,2),U(2,2),XIZKJ(2),AIZKJ(2,2)
134. PUBL ARRA SIG1(J),SIG1(J),SIGZ(J)
135. STOR 0 TO B,SJ,UJ,S,U,XIZKJ,AIZKJ,SIG1,SIG2,SIGZ
136. PUBL A1,A2,A3,A4,A5 *** ***
137. A1 =(3. -2. * MU)/( 1. -MU)/(4 * PI) A2=(I.-2.*MU)/(I.4VIU)/(4*PI) A3=( 1 .+2.*MU)/( 1 .-MU)/(4*PI) A4=(3.-4.*MU)*(1.+MU)/(4*PI*E*(1 ,-MU)) A5=(1.+MU)/(4*PI*E*(1 ,-MU)) A6 = A2 + A3 && 9.03.98
138. CDL = CDL * (2. CDS) && 9.03.981. J00=11. ELSE1. ETAP=51. ETAP=2 J00=J'Расчет продолжается с ETAP=2 J-, j wait 'нажмите Enter'1. ENDI0,0 CLEA
139. WAIT WIND ' второй цикл J от '+str(j00,3)+' до '+str(ist,3) NOWA REPL VALUE WITH 0 FOR
140. NAME-S1 '. AND. I3>=J00). OR.NAME=A'. OR.NAME-AU'
141. FOR J=J00 TO 1ST && DO 12 J= 1 ,ISTначало формирования A(I,J), B(J)
142. SJ(1,1)=(1.47.40*MU-2*CDS*(1-2*MU)) * NU(J)/(2*PI*(1-MU))) /(2*DL(J)) SJ(2,2)=(1 .-(5-2*CDS) * (1-2*MU) * NU(J) / (2*PI*(1-MU))) / (2*DL(J) )
143. UJ(l,l)=A4*(l.-LOG( DL(J)/2. ) ) UJ(2,2)=UJ(1,1)-A5 IF J<=IOT 111=1 II2=IOT1. ELSE *** ***1.l=IOT+l II2=IST1. ENDI *** ***
144. XIZ0(1)= INPUT('XIZ', 1,1 ,IZ,K,0) && это есть XIZ(IX0,I,IZ,K) XIZ0(2)= INPUT('XIZ',2,I,IZ,K,0) FOR IKNJ=1 TO 2 && DO 15
145. XIZKJ(IKNJ)=0. FOR 1X0=1 TO 2 && DO 15
146. XIZKJ(IKNJ)=XIZKJ(IKNJ) + XIZO(IXO) * AOO(IKNJJXO)1. ENDF1. ENDF && IKNJ=1 TO 2j^ ***1. FOR IKN=1 TO 2 && DO 16
147. S(1,1)=S(1,D+SJ(1,1) S(2,2)=S(2,2)+SJ(2,2)1. ELSE
148. DX1 =XIKNJ(J, 1 ) XIZKJ(l) && INPUT('XIZ',1 .J,IZ,K,0)1. XIZKJ(l)1. DX11=0X1*0X1
149. DX2=XIKNJ(J,2) XIZKJ(2) && INPUT('XIZ',2,J,IZ,K,0)1. XIZKJ(2)
150. DX22=DX2 * DX2 DX12=DX1*DX2 R=SQRT(DX1 RDX22) *** 27/02/1998 (ИЗМЕНЕНИЕ ПРОГРАММЫ) IF CDS=2.1. DLJ=DL(J)
151. XX2=DX2 -D L J * NU ( J)/4 XX22=XX2*XX2 . XI l=DXl-DLJ/2 X12=DXl+DLJ/2 XI 12=X11*X11 X122=X12*X12 R1=SQRT(XX22+X112)1. RR2=SQRT(XX22+X 122)1. R12=R1*R11. R22=RR2*RR2
152. SI1=(ATAN(X 12/xx2)-ATAN(Xl l/xx2))/DLJr02 = xx22 + xl 1 * xl2
153. SIl=ATAN(xx2 * dlj / r02) / DLJ S I2=LOG(R22/R 12)1(2. * DLJ)
154. S I3=XX2* (X12/R22-X11 /R12)/(2. * DL J)+S 11 /2
155. S I4=XX22 * (1 ,/R 12-1 ,/R22)/(2. * DLJ)1. SI5=SI1-SI31. SI6=SI2-SI41. UI1=XX2*SI11. UI2=XX2*SI21. UI3=1.-UI1
156. UI4=(X 12 * L0G(RR2)-X 11*L0G(R1 ))/DL J-UI31. SOI 11=A2*SI2+A6*SI61. S0221=A3*SI2-A6*SI61. S0121=A2*SI1+A6*SI51. S0222=A2*SI1+A6*SI31. SOI 12=A3*SI1-A6*SI31. S 0212=A2 * S12+A6 * S14
157. SO тензор средних напряжений на DL(J) от единичной силынаправления 3-го индекса1. U011 =-A4*U 14-А5 *UI 11. U012=A5*UI21. U021=U0121. U022=-A4*UI4-A5*UI3
158. UO вектор среднего перемещения на DL(J) от единичной силы 2-го индекса
159. U11 =U011 * AIZKJ( 1,1 )+U012* AIZKJ( 1,2) U21=U021*AIZKJ(1,1)+U022*AIZKJ(1,2) U12=U011 * AIZKJ(2,1 )HJ012* AIZKJ(2,2) U22=U021*AIZKJ(2,1)+U022*AIZKJ(2,2)
160. UIJ среднее перемещение направ.1 HaDL(J) от ед. нап. силы направления J на элементе I1. ELSE
161. R2=R*SQRT(DX11+DX22-CDL*DL(J)**2) R4=R2*R*R
162. W1=DX2*(A1 *DX11+A2*DX22) W2=DX1*(A3*DX22-A2*DX11) W3=A1 *DX22+A2*DX11
163. SSS1=L/R4*(W1*AIZKJ(L1)+DX1*(A2*DX11+A1*DX22)*AIZKJ(1,2))
164. SSS2=1 ./R4*(W2* AIZKJ(1,1 )+DX2* W3 * AIZKJ(1,2)) SSS3=1 ./R4*(W1 *AIZKJ(2,1)+DX1 * W3*AIZKJ(2,2))
165. SSS4=1./R4* (W2* AIZKJ(2,1 )+DX2* W3 * AIZKJ(2,2)) ENDI
166. S(U)=S(1,1)-SSS1 S(2,1)=S(2,1)-SSS2 S(1,2)=S(1,2)-SSS3 S(2,2)=S(2,2)-SSS41. ENDI30 ***1. MU)*DL(J))
167. I=J.AND.IZ=1 ,AND.K=1 SSS1=0
168. SSS2=MU*(l.+(5-6.*MU)*NU(J)/(2.!,iPI*MU))/(2.*(l .1. ELSE27/02/98 Начало изменений IF CDS=2. SSS1=-S111 SSS2=-S112 ELSE27/02/98 окончание изменений
169. W1=DX1*(A1*DX11+A2*DX22) W2=DX2 * (A3 * DX11-A2*DX22) S S S1 =-1 ,/R4*(W 1 * AIZKJ( 1,1 )+W2 * AIZKJ( 1,2)) SSS2=-1 ./R4*(W1 * AIZK J(2,1)+W2 * AIZK J(2,2)) ENDI1. ENDI1. ПЕЧАТЬ
170. S11 =INPUT('S 1', 1,1,J,0 ,0)+SSSl
171. S 12=INPUT('S 1 ',2,I,J,0 ,0)+SSS2 =OUTPUT('S 1 ',S 11,1,1,J,0,0) =OUTPUT('S 1 ',S 12,2,I,J,0,0)28***
172. SSS1=UJ(1,1) SSS2=UJ(2,2) U(1,1)=U(1,1)+SSS1 U(2,2)=U(2,2)+SSS21. ELSE27/02/98 Начало изменений IF CDS=2.
173. SSS1=-U11 SSS2=-U21 SSS3=-U12 SSS4=-U221. ELSE27/02/98 Окончание изменений1. Wl=A4*R2*LOG(R)+A5*DX22
174. SSS1=1VR2*(W1 *AIZKJ(1,1)-A5*DX12*AIZKJ(1,2))1. SSS2=1./R2*(
175. A5 *DX 12* AIZKJ( 1,1 )+(A4*R2*LOG(R)+A5*DX 11 )* AIZKJ(1,2))
176. SSS3=1 ,/R2*(W 1 * AIZKJ(2,1 )-A5 * DX12* AIZKJ(2,2)) SSS4=1./R2*(
177. A5*DX12*AIZKJ(2,l)+(A4*R2*LOG(R)^5*DXl 1)*AIZKJ(2,2))1. ENDI
178. U(1,1)=U(1,1)-SSS1 U(2,1)=U(2,1 )-SSS2 U(1,2)=U(1,2)-SSS3 U(2,2)=U(2,2)-SSS41. ENDI
179. W1 =A4*R20*LC)G(R0)+A5 *DX220
180. SSS1=L/R20*(W1*AIZKJ(1,1)-A5*DX120*AIZKJ(1,2))1. SSS2=1./R20*(
181. A5*DX120*AIZKJ( 1,1 )+(A4 * R20* LOG(RO)+A5 *DX110) * AIZKJ( 1,2))
182. SSS3=1 ./R20*(W1 *AIZKJ(2,1 )-A5*DX120*AIZKJ(2,2))
183. SSS4=1./R20*(-A5*DX120*AIZKJ(2,1)+(A4*R20*LOG(RO)+A5*DX110)*AIZKJ(2,2))
184. U(1,1)=U(1,1)+SSS1 U(2,1 )=U(2,1 )+S S S 2 U(1,2)=U(1,2)+SSS3 U(2,2)=U(2,2)+S S S41. ENDI
185. ENDF && K=1 TO 2 && DO 20 ENDF && IZ=1 TO IZS && DO 20* * 20 * * *1. FOR IKN=1 TO 2 && DO 211.=2*(I-1)+IKN
186. FOR IKNJ=1 TO 2 && DO 21 JJ=2*(J-1)+IKNJ1. A(II,JJ)=S(IKNJ,IKN)
187. OUTPUT('A',S(IKNJ,IKN), II, JJ, 0,0,0)1. AU(II,JJ)=U(IKNJ,IKN)
188. OUTPUT('AU',U(IKNJ,IKN),II,JJ,0,0,0)1. ENDF1. ENDF
189. ENDF && 1=111 TO 112 && DO 22* 22 * * *
190. ETAP<0 && прерван расчет ETAP=31. DELE FILE 'PRESS.MEM'save to press1. QUIT1. ENDI
191. ENDF && J=j00 TO 1ST && DO 12 J=1,IST12 ***1. FOR J=1 TO 2*IST && DO 25
192. SJJ=l+INT(J/2)*4-2*J IF J<=(2*IOT).OR.J>(2*(IOT+Il)) B(J)=0.1. ELSE1. B(J)=NAT* (S JJ+1 )/4.1. ENDI
193. OUTPUT('B',B(J),J,0,0,0,0) && запись B(J) свободный член FOR 1=1 TO 2*IST && DO 25'вычисление i=',i, 'j=',j IF J>(2*I1) *** 24 *** запись матрицы1. ! (J<=(2^IOT).OR.J>(2^(IOT+Il)))
194. A(I,J)=-AU(I,J)-AU(I,J-2*IOT)
195. OUTPUT('A',-INPUT('AU',I,J,0,0,0)-INPUT('AU',I,J2*IOT,0,0,0),I,J,0,0,0)1. ENDI1. ELSE
196. A(I,J)=A(I,J)-A(I,J+2*IOT)
197. OUTPUT('A',INPUT('A',I,J,0,0,0)-INPUT('A',I,J+2*IOT,0,0,0),1.,0,0,0)1. ENDI1. ENDF1. ENDF E=E0j« ^ ^^ H4 % %
198. DELE FILE 'PRESS.MEM' save to press1. ENDIF && ETAP<3 RELE ALL1. DO PRESS2 && В НЕЙ ВЫХОД1. PROC GOT1. PRIV A00,X00,C1. C=ROT/RST1. FOR I=IS+1 TO IOT
199. DL(I)=C*DL(I+ISTF-IS) NU(I)=-NU(I+ISTF-IS) FOR IT=1 TO 21. FOR K=1 TO 2
200. X00=INPUT('XO',IT,I+ISTF-IS,K,0,0) X00=X00*C
201. OUTPUT('X0',X00,IT,I,K,0,0) FOR IU=1 TO 2
202. A00=-INPUT('A0',IU,IT,I+ISTF-IS,K,0) =OUTPUT('A0',A00,IU,IT,I,K,0)1. ENDF1. ENDF1. ENDF1. ENDF RETU1. PROC STUPif kstup = 1 && старый вариант1. Jl=IOT+l1. J2=IOT+Il1. FOR J=J1 TO J2 && DO 1
203. J-IOT nu(j)=-nu(i) DL(J)=DL(I)
204. XK(1,J)=XK(1,I) XK(2,J)=XK(2,I)1. ENDF* J ** *s=pi/izs-fk1
205. S -угловая протяженность эл-тов отверстия ступицы без первых ее II эл-тов SA=S*RA/DL(I1)1. QQ=1.51.=ISTF-I0T-I11. FOR 1=1 ТО 10 && DO 2
206. Q=(l .+SA*(QQ-1 .)/QQ)**(l ./ID) QQ=Q1. ENDF1. C ifc 5}C ^ ^ ^
207. DL1=DL(I1) DFK=DL(I1)/RA FK=FK1 J=IOT+Il+l1. FOR I=J TO ISTF && DO 3
208. DFK=DFK*Q DL1=DL1*Q DL(I)=DL1 FK=FK+DFK NU(I)=-DFK/2. XK( 1,I)=RA* SIN(FK) XK(2,I)=RA*COS(FK)
209. DFK и FK угловые протяженности1-го эл-та и его конца (координаты) ENDF1. Н4 Н4 Н4 ^ 4е 4s И41. XN1=0. XN2=RA
210. FOR I=IOT+l TO ISTF && DO 4
211. DX1 =XK( 1,1)-XN 1 DX2=XK(2,I)-XN2 SDX=SQRT(DX 1 * * 2+DX2 * * 2) A01I=-DX1/SDX1. A02 I=DX2/SDX
212. OUTPUT('AO',AO11,1,1,1,1,0)
213. OUTPUT(AO',AO2I,2,1,1,1,0)
214. OUTPUT(A0',-A02I,l,2,I,l,0)
215. OUTPUT(A0',A0lI,2,2,I,l,0)
216. OUTPUT(A0',-A0lI,l,l,I,2,0)
217. OUTPUT(A0',-A02I,2,l,I,2,0)output(ao',-ao2i,1,2,1,2,0)
218. OUTPUT(AO',AO11,2,2,1,2,0)1. X01I=-RA*A02I1. XO2I=-RA*AO1I
219. OUTPUT('XO',XO11,1,1,1,0,0)
220. OUTPUT('XO',XO2I,2,1,1,0,0)
221. OUTPUTCXO',-XO11,1,1,2,0,0)
222. OUTPUT('X0',X02I,2,I,2,0,0)1. XN1=XK(1,I)1. XN2=XK(2,I)endf1. Ф ^ Ф ^ H®dfk=pi/izs/(ist-istf)else && kstup = 1 *** новый вариант STUP
223. DFK=PI/IZS/(IST-ISTF) ISTF = IOT+IS
224. FOR i=IOT+l TO ISTF && DO 1 DL(I)=DL(I-IOT) NU(i)=-NU(I-IOT) FOR 1X0=1 TO 21. FOR K=1 TO 2xoo=input('xo',ixo,i-iot,k,o,o)
225. OUTPUT('X0',X00,IX0,I,K,0,0) FORIKN=1 TO 2aoo=-input('ao',ikn,ixo,i-iot,k,o)
226. OUTPUT(A0',A00,IKN,IX0,I,K,0)1. ENDF1. ENDF1. ENDF
227. ENDF endi && kstup = 1 * * * общая часть
228. FOR I=ISTF+1 TO 1ST && DO 5
229. FI=DFK*(I-ISTF-0.5) AO1I=COS(FI) A02I=SIN(FI)
230. OUTPUT('AO', A011,1,1,1,1,0) =OUTPUT(AO',AO2I,2,1,1,1,0) =OUTPUT('AO',-AO2I,1,2,1,1,0) =OUTPUT(A0',A0lI,2,2,I,l,0) =OUTPUT(A0',-A0JI,l,l,I,2,0) =OUTPUT(A0',-A02I,l,2,I,2,0) =OUTPUT( A0',-A02I,2,1,1,2,0)
231. XK(2,i)---------+-------DL(i)------до 15 XK(2,i)---------+-------DL(i)
232. XK(2,i)---------+-------DL(i)1. ПОДПРОГРАММА «GEW»0,0 clea WESS3=2.20,0 SAY 'Задайте WES S3 =' GET WES S3 PICT '99.99999999' READ
233. DO PECHW WITH ' WES S3- +TRAN( WES S3 ,'@A')0,0 clea1. ALF = GR*ALF1. HAL = HA*(1 ,-CDL)1. AA1 = PI/4. HAL*TAN(ALF)1. CEL1 = WESS1*AA1
234. CEL2 = HA*(2.-CDL) / COS(ALF)
235. CEL3 = WESS3*RF* (PI/2. ALF)
236. Начало вставки 13.01.99. IF CDS=21. RA=IZS/2.+(l ,-CDL)*HA+X1. ENDI1. Конец
237. ALA = ACOS( COS (ALF) * IZS/(2.*RA))
238. FK1 = (PI/2. + 2.*X*TAN(ALF)) / IZS + TAN(ALF) ALF - TAN(ALA) + ALA F2 =0.1. FOR 1=1 TO II1. I>(Il-5)1. QWl=Ql**(I-Il+5)
239. F1 = FKl*(Il-5+2.*(l.-QWl) / (l.-Ql**5)) / (11-3)1. ELSE1. F1 = FK1 * 1/(11-3)1. ENDI
240. FK1 угловая протяженность участка выступов
241. NU(I) = (F1-F2) / 2. ХК(1 Д) = RA* SIN(F 1) XK(2,I) = RA*COS(Fl)31. F2 = F11. ENDF2.й участок
242. RI = SQRT(IZS+>1:2/4. IZS*(HA-X) + ((HA-X) / SIN(ALF))**2)1. RI мин радиус
243. ALI = ACOS( COS(ALA)*RA/RI)
244. W = IZS*C0S(ALF)*(1./C0S(ALA)**2 l./COS(ALI)**2) / 4.
245. W лин протяженность эвольв участка
246. F2 = TAN(ALA) TAN(ALF) - (PI/2. +2.*X*TAN(ALF)) / IZS
247. F2 угол на доп диаметре точки нормали начала 2-го участка
248. FOR 1=11 + 1 ТО 12 IF I> (11+6)
249. I = LEW*(I-I 1-4) / (12-11-4)1. ELSE1. QW1=Q2**(i-i1)
250. I = LEW*2.*(QW1 -1.) / (Q2**6 1.) / (12-11-4)1. ENDI1. 1 линейная протяженность (общая) I<=6 эл-тов
251. ALI = ACOS( SQRT(IZS*C0S(ALF)*C0S(ALA)**2 /; (IZS*COS(ALF) 4.*LE1*C0S(ALA)**2)))
252. F1 центральный угол (влево от Х2),
253. NU(I)=(F2-Fl)/2. FK=F 1+ALF
254. XK(l,I)=-SIN(Fl)*IZS/2.+Ll*COS(FK) XK(2,I)=COS(Fl)*IZS/2.+Ll*SIN(FK)
255. FK угол между нормалью и осью XI1. F2 = Fl1. ENDF3.й участок
256. XRF=PI/4 ,+HF * TAN(ALF)+RF * TAN(PI/4. ALF/2.)1. A2=ALF1. HRF=HF-RF-X
257. F2=2.*XRF/IZS+2.*HRF/(IZS*TAN(ALF))
258. F2 угол нормали начала 3-го участка с осью XI FOR 1=12+1 ТО 13
259. Al=ALF+(PI/2.-ALF)*(I-I2)/(I3-I2)
260. F1 =2. *XRF/IZS+2. *HRF/(IZS * TAN(A 1))1. NU(I)=(A2-F2-A 1+F1 )/2.1.=RF+HRF/SIN(A1)
261. XK(l,I)=IZS*SIN(Fl)/2.-Ll*C0S(Al-Fl)
262. XK(2,I)=IZS*COS(Fl)/2.-Ll*SIN(Al-Fl)1. A2=A11. F2=F11. ENDF && ************ 91. RFF=IZS/2.-HF+X1. F2=2.*XRF/IZS1. F20=F21. ALA=GAM ENDI END I1. Конец1. RF=R21. ALFF=60.*GR1. ENDI
263. CEL1=(R1 *COS(ALA)-LA)*WESSl1. CEL2=R1 *(ALA-GAM)1. CEL3=RG*(GF-GAM)1. CEL4=R2*(ALFF-GF)
264. CEL5=RF*(PI/2.-ALFF)*WESSl
265. CELS=CEL1+CEL2+CEL3+CEL4+CEL51. PRIN > 2
266. Начало вставки 13.01.99. RA=IZS/2.+H A+X IF CDS=21. RA=IZS/2.-fHA*(l .-CDL)+X1. ENDI
267. Конец IF RF=R2 AA=PI/2 L=R1-XA+X1. ELSE1=1
268. A A1 = AS IN ((H A+X A)/R 1)if; J * >fi *1. DO WHIL .T.
269. R1-(XA-X)/SIN(AA1) AA=ASIN((RA**2-(0.5*IZS)**2-L**2)/(IZS*L)) IF ABS(AA-AA1 )<=0.00001 EXIT1. ENDI IF I>50
270. WAIT WIND 'Нет сходимости' QUIT
271. А1 =AA-(AA-GAM)*(I-I1 -4)/(I2-11 -4)1. ELSE1. QW1=Q2**(I-I1)
272. A1=AA-2.*(AA-GAM)*(QW1-1.)/(Q2**6-1.)/(I2-I1 -4)
273. Q2 коэф возрастающей геом прогрессии1. END I1. Вставка 22.09.99.1. END I1. Конец ^î ^ g ^ £ ^
274. Fl=2.* (L A-(X A-X)/T AN( A1 ))/IZS1.R1-(XA-X)/SIN(A1)1. NU(I)=(F2-Fl+A2-Al)/2.
275. XK(1,I)=-0.5*IZS*SIN(F1)+L*COS(F1+A1)
276. XK(2,I)=0.5*IZS*COS(F 1 )+L* SIN(F 1+A1)1. A2=A11. F2=F11. ENDF^ H5 ^ ^ ^1.=(Rl+RG)*COS(GAM)-LA XG=(R 1+RG) * SIN(G AM)-X A A2=GAM
277. F2=2.*(LG-(XG+X)/TAN(GAM))/IZS FOR 1=12+1 TO 13 && DO 9
278. A1 =GAM+(GF-GAM)*(I-I2 )/(I3 -12) F1 =2. *(LG-(XG+X)/TAN(A1 ))/IZS L=RG-(XG+X)/SIN(A1) NU(I)=(A2-F2-Al+Fl)/2. XK(1,I)=0.5*IZS*SIN(F1)-L*COS(A1-F1) XK(2,I)=0.5*IZS*COS(F 1 )-L* SIN(A 1 -F 1 ) A2=A1 F2=F11. ENDF^ ^ Q % ^ ^1. A2=GF
279. F2=2.*(PI/2.+LF-(XF+X)/TAN(GF))/IZS FOR 1=13+1 TO 14 &&D0 10
280. A1 =GF+( ALFF-GF)* (I-I3 )/(I4-I3) Fl=2.*(PI/2.+LF-(XF+X)/TAN(Al))/IZS L=R2-(XF+X)/SIN(A1) NU(I)=(A2-F2-A1 +F1 )/2. XK(1,I)=0.5*IZS*SIN(F1)-L*COS(A1-F1) XK(2,I)=0.5*IZS*COS(F1)-L*SIN(A1-F1) A2=A1 F2=F11. ENDF Q * * =f=1. HFX=HF-RF-X A2=ALFF
281. F2=2.*(PI/2.+HFX/TAN(ALFF))/IZS1. FOR 1=14+1 TO 15 && DO 11
282. A1 =ALFF+(PI/2. ALFF) * (I-I4)/(I5 -14)
283. F1 =2. * (PI/2.+HFX/T AN(A 1 ))/IZS1.RF+HFX/SIN(A1)1. NU(I)=(A2-F2-A 1+F1 )/2.
284. XK(1,I)=0.5*IZS*SIN(F1)-L*COS(A1-F1)
285. XK(2,I)=0.5*IZS*COS(F1)-L*SIN(A1-F1)1. A2=A11. F2=F11. ENDF1. J i ***1. XI N=0. X2N=RA1. FOR 1=1 TO 15 &&D0 12
286. DO PECHW WITH ' ПЕЧАТЬ ДЛЯ RST =101'
287. DO PECHJW WITH 'CD ='+TRAN(CD,'@A')+' DO = '+TRAN(D0,'@A')+' DD = '+TRAN(DD,'@A')+' CM = '+TRAN(CM,'@A')+' X = '+TRAN(X,'@A')
288. DO PECHJW WITH 'HA ='+TRAN(HA,'@A')+' HF = '+TRAN(HF,'@A')+' R1 = '+TRAN(R1,'@A')+' R2 = '+TRAN(R2,'@A')+' GF = '+TRAN(GF,'@A') FOR I = 12 TO INT(I3 + 0.3 * (14 -13))
289. DO PECHW WITH 'I ='+TRAN(I,'999')+' XK(1,I) = '+TRAN(XK(1,1),'@A')+' XK(2,I) = '+TRAN(XK(2,I),'@A')+' DL(I) = '+TRAN(DL(I),'@A') ENDF1. ENDI RETU1. ПОДПРОГРАММА «GN50»0,0 С lea ISTF=IOT+IS IF IOT>IS
290. T=ISTF+IOT-IS ELSE IST=IST END I I5=IS4,0 SAY 'KONTUR=50'6,0 SAY ' IZS='+STR(IZS,3)+' IS='+STR(IS,3)+' ISTF='+STR(ISTF,3)+' IST='+STR(IST,3)8,0 say1 11=' get ii pict '999' read @ 0,0 clea
291. DIME F(2*IST),FK(2*IST) STOR 0 TO F,FKci = (Q2**I1 1) / (Q2**H 4- Q2**(IS-I1) - 2) fz = PI()/IZS fa = fz*c1 fd = fz-fa fn = 0.
292. DO PECHJW WITH 'CI =' + TRAN(C1,'@A') IF priN > 2do PECHW with ' ***** gn50 *****. do pechw with 'fz,fa,fd='+;tran(fz,'@a')+tran(fa;@a')+tran(fd,'@a')endi1. II=IS1. FOR 1=1 TO IS &&D0 56
293. F(I) = FZ * (1-0.5) / IS DL(I) = FZ / IS NU(I) = DL(I) * 0.5^ ^ 56 ^ ^ ^ ENDF1. ELSE 5:> ^ ^ ^1. FOR 1=1 TO II &&D0 51
294. FK(I) = FA * (1-Q1**I) / (I-Q1**I1) F(I) = (FK(I)+FN) * 0.5 NU(I) = FK(I) F(I) DL(I) = 2 * NU(I) FN = FK(I)endf* * ^ J * * *1. FOR 1=11+1 TO IS &&D0 52
295. FK(I) =FA+ FD * (Q2**(I-I1)-1) / (Q2**(IS-I1)-1)
296. F(I) = (FK(I)+FN) * 0.5 NU(I) = FK(I) F(I) DL(I) = 2 * NU(I) FN = FK(I)1. ENDF1. ENDI1. RA=1 D=2.1. DO 55
297. DO PECHW WITH 'I,F(I)„DL,A0(1,1,I,1),A0(2,1,1,1) ='+;
298. TRAN(I,'999')+TRAN(F (I),'9999999.9999 )+TRAN(DL(I),'9999999.9999')+TElAN(A09999.9999')+TRAN(A02I,'9999999.9999')
299. ENDI X01I=A02I XO 2I=A0 II
300. DO PECHW WITH T,X0(1,I,1),X0(2,I,1)
301. TRAN(I,'999')+TRAN(X0l I,'9999999.9999')+TRAN(X02I,'9999999.9999') * ENDI
302. OUTPUT('XO',XO11,1,1,1,0,0) =OUTPUT('XO',XO2I,2,I,1,0,0) =OUTPUT('XO',-XO11,1,1,2,0,0) =OUTPUT('X0',X02I,2,I,2,0,0)
303. NU(I)=-NU(I-IOT) DL(I)=DL(I-IOT) FOR IKN=1 TO 21. FOR K=T TO 2
304. X0lI=INPUT('X0',IKN,I-IOT,K,0,0) =OUTPUT('X0',X0lI,IKN,I,K,0,0) FOR 1X0=1 TO 2
305. A0lI=-INPUT('A0',IKN,IX0,I-IOT,K,0) && ???? знак + =OUTPUT('A0',A0lI,IKN,IX0,I,K,0)1. ENDF1. MO
306. FOR I=IOT+l TOISTF FOR I=IOT+l TO IOT+I11. DO 56 && DO 561. ENDF1. ENDF56 ***1. Вставка от 04.12.99.1. FN=FA
307. FOR I=IOT+I1 +1 TO ISTF && DO 57
308. FK(I)=FA+FD*(Q2* *(I-IOT-I1)-1 .)/(Q2* * (ISTF-IOT-11)-1.)1. F(I)=(FK(I)+FN)/2.1. FN=FK(I)1. NU(I)=F(I)-FK(T)1. DL(I)=-2.*NU(I)1. AO1I=-COS(F(I))1. A02I=-SIN(F(I))
309. ОиТРиТ('АО',АО11,1,1,1,1,0)
310. OUTPUT(' AO', A02I,2,1,1,1,0)
311. OUTPUT('AO',-AO21,1,2,1,1,0)
312. OUTPUT('A0',A0lI,2,2,I,l,0)
313. OUTPUT('AO',-AO11,1,1,1,2,0)
314. OUTPUT(,AO',-AO2I,2,1,1,2,0)
315. OUTPUT('AO',-AO21.1,2,1,2,0)
316. OUTPUT('AO', A0 11,2,2,1,2,0)1. XO1I=-AO2I1. X02I=-A01I
317. OUTPUT('XO',XO11,1,1,1,0,0) =OUTPUT('XO',XO2I,2,I,1,0,0) =OUTPUT('XO',-XO11,1,1,2,0,0) =OUTPUT('X0,,X02I,2,I,2,0,0)1. ENDF
318. FOR I=ISTF+1 TO 1ST && DO 57
319. FOR I=IS+1 TO IOT J=ISTF+I-IS NU(I)=-NU(J) DL(I)=DL(J)*COST FOR K=1 TO 2 FOR 1X0= 1 TO 2
320. W = INPUT(X0',IX0,J,iL0,0) W = W* COST
321. OUTPUT('X0,,W,IX0,I,IC,050) FOR IKN=1 TO 2
322. W=INPUT('A0',IKN,IX0,J,K,O) =OUTPUT('A0',-W,IKN,IX0,I,K,0)1. ENDF ENDF ENDF ENDF1. PRin > 2
323. FOR 1=1 TO 1ST DO PECHW WITH 'I,F,FK,DL,NU ='+;
324. TRAN(I,'99')+' '+TRAN(F(I);'@A')+' 4TRAN(FK(I),'@A')+' '+TRAN(DL(I),'@A')+' '+TRAN(NU(I),'@A')1. ENDF1. ENDI1. RETU *1. ПОДПРОГРАММА «GAUSS»
325. PARA КАК && .T. распечатать исходную и результат на экране PRIV B,C,J,T,S,L,YES SET TALK OFF SET RESO OFFрешение системы лин ур-ний методом Жордана-Гаусса1. N число уравнений
326. A(N,N+1) расширенная матрица коэффициентов:
327. А(1,1)*Х1+А(1,2)*Х2+. = А( 1 ,N+1 ) ур-ние 1
328. А(2,1)*Х1+А(2,2)*Х2+. =A(2,N+1) ур-ние 2
329. A(N,1)*X1+A(N,2)*X2+. =A(N,N+1) ур-ние N textпример: DIME А(10Д0)1. N=3
330. А(1,1)=4 А(1,2)=3 А(1,3)=1 А(1,4)=13
331. А(2,1)=2 А(2,2)=-1 А(2,3)=-1 А(2,4)=-3
332. А(3,1)=7 А(3,2)=1 А(3,3)=-3 А(3,4)=0решение 1,2,3 endt1. КАК'Расширенная матрица до решения'
333. DO Р56000 IN GAUSS && вывести расширенную матрицу на экран1. ENDI1. FOR S=1 ТО N1. YES=.T. && нет решения1. FOR T=S ТО N1. A(T,S)oO
334. DO P53000 IN GAUSS && переставить ур-ние T на место S C=1/A(S,S) && умножить на этот коэф, чтобы A(S,S) стал =1
335. DO Р54000 IN GAUSS && разделить строку на С FOR L=1 TON IF L<>S1. C=A(L,S)
336. DO P55000 IN GAUSS && вычесть из строки Lстроку S, умноженную на С1. ENDF1. YES=.F.exit1. ENDI1. ENDF IF YES
337. WAIT WIND 'Нет единственного решения, ранг <'+STR(T,4) SUSP1. ENDI1. ENDF IF КАК'Результат решения'
338. T='Строка '+STR(J,3)+':' FOR S=1 TO N+1
339. T=T+TRAN(A(J,S),'999999.999')1. ENDF ? T1. ENDF RETU-----------------конец GAUSS1. ПОДПРОГРАММА «FINISH»расчет после решения системы set reso off
340. SET TALK OFF SET DELE ON SET EXAC ON
341. SET SAFETY OFF && HE ВЫДАВАТЬ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ПО ZAP, INDEX ON,. SET DECI TO 12 set blin off
342. SET PROC TO PRESS CLOS ALL CLEA ALL RELE ALL @ 0,0 CLEA
343. USE BAZA ORDE TAG KL REST FROM PRESS *prin = 3
344. N=2*IST && ПОРЯДОК МАТРИЦЫ ? '1ST,ЮТ,II,12.13,14,15=',1ST,ЮТД1,12,13,14,15
345. DIME P(N),SIGST(N),SIG1(N),SIG2(N),SIGZ(N),SIGST(N),SUMST(N) STORO TO S,SIG1,SIG2,SIGZ,SIGST,SIGSTM,SUMST'ЧТЕНИЕ РЕШЕНИЙ ИЗ XI.OUT, ЖДИТЕ'
346. HI= FOPEN('XI.OUT',2) IF HKO
347. WAIT WIND 'Нет файла решения XI.OUT QUIT1. ENDIчтение решения в P()
348. FOR J=1 TO N && N порядок матрицы1.= FGETS(HI) && Store contents to memory каждое данное должно быть записано одной строкой P(J)=VAL(I)1. ENDF
349. FCLOSE(hi)&& Close the file if prin > 2'ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ'
350. DIME PP(N) && РР(1)=СУММА A(U)*P(J) STOR 0 TO PP
351. FOR 1=1 TO N && ЗДЕСЬ ЭТО НОМЕР УРАВНЕНИЯ FOR J=1 TON
352. FOR I=2*IOT+l TO 2*IST && DO 351. SS=INPUT('A',I, J,0,0,0)1. SIG2(J)=SIG2(J)-P(I)*SS1. ENDF1. ENDF *** 28 ***1. FOR J=1 TO IOT && DO 311. SIGZ(J)=0.1. FOR 1=1 TO 2*IOT && DO 311.=INT((I+l)/2) IKN=2+INT(I/2)*2-I
353. SIGZ(J)=SIGZ(J)+P(I) * INPUT('S1',IKN,II,J,0,0)1. ENDF1. ENDF * * * ***
354. FOR J=IOT+l TO 1ST && DO 321. SIGST(J)=0.
355. FORI=2*IOT+l TO 2*IST && DO 321.=INT((I+l)/2) IKN=2+INT(I/2)*2-I
356. SIGST(J)=SIGST(J)+P(I) * INPUT('S 1 ',IKN,II,J,0,0) SUMST(J)=SUMST(J)+INPUT('Sr,IKN,II,J,0,0) * IIF(IKN=1, 0, 1)1. ПЕЧАТЬ СУММЫ SI1. DO PECH W IN PRESS WITH ;
357. FOR J=IOT+l TO 1ST && DO 32
358. SIGSTM=MAX(SIGSTM,SIGST(J))1. ENDFstor 0 to SDL, SP2, nz, NOT, snz,snotdime natz(ist),natot(ist),snat(ist) FOR J=2 TO 2*11 STEP 2 && DO 33jj=j+2*iot
359. SDL=SDL + DL(INT(J/2)) SP2=SP2 + SIG1(J) * DL(INT(J/2»storOto nz, NOT
360. FOR 1=1 TO 2*ist if i<=2*iotnz = nz + INPUT('A',I,jj,0,0,0) * P(I)eise
361. NOT=NOT+ INPUT('A',I,jj ,0,0,0) * P(I)endi ENDF && 35 natz(j)=2*nznatot(j)=2*NOTsnat(j )=2 * (nz+NOT)snz=snz+2*nz*DL(INT(J/2)) snot=snot+2*NOT*DL(INT(J/2))1. ENDFnzm=snz/sdl notm=snot/sdl1. CZM = NZM / (NZM + NOTM)
362. OSP2/SDL IF KONTUR = 50 RA = 1.1. ENDI1. CM = SP2 * IZS/ (PI * RA)vzm=nzm/cvotm=notm/c
363. CI1=(ASIN(INPUTCX0', 1,11,1,0,0)/RA) + NU(I1)) * IZS /Р1() CSUM = C * CI1
364. ROT=SQRT(X0(l,IOT,l,0,0)**2+X0(2,IOT,l,0,0)**2)
365. CLAM=E/(2*RA*((RA**2+ROT**2)/(RA**2- ROT**2)+(RST**2+RA**2)/(RST**2ra**2)))*nat1. CFM=CM/CLAM
366. SFN = 2 * SP2 * IZS CSTM = SIGSTM / SFN CNFN = NAT / SFN
367. DO PECHW IN PRESS WITH ' '
368. DO PECHW IN PRESS WITH ' Результаты расчета'
369. DO PECH W IN PRESS WITH ' '1. DO PECHW IN PRESS WITH ;
370. С среднее значение по вершине конт давления'+ТКАМ(С,'@л') DO PECHJW IN PRESS WITH ;
371. CM средняя жесткость соединения '+TRAN(CM,'@A')1. DO PECHW IN PRESS WITH ;
372. CZM доля натяга вала '+TRAN(CZM,'@A')1. DO PECH W IN PRESS WITH ;
373. CLAM теоритеческая жесткость по Ляме '+TRAN(CLAM,'@A')1. PRIN > 1
374. DO PECHW IN PRESS WITH ; 'NZ, NOT нормальные прогибы на J ' + TRAN(NZ,'@A') + TRAN( NOT,'@A')
375. DO PECHW IN PRESS WITH " DO PECHW IN PRESS WITH ;
376. Значения прогибов по эл-там J зуба и ступицы и их сумма'do pechjw in press with ;1. J NATZ NATOT SNAT'
377. FOR J=2 TO 2*11 STEP 2 && DO 33
378. DO PECHW IN PRESS WITH ; TRAN(J,'999')+' '+TRAN(NATZ(J),'999999.99999')+' '+TRAN(NATOT(J),'999999.99999')+' '+TRAN(SNAT(J),'999999.99999') ENDFdo pechjw in press with "
379. DO PECHJW IN PRESS WITH ; 'J SIG1 SIG2 SIGZ / SIGST SIG1-SIG2' FOR J=1 TO ist && MAX(IOT, 2*IOT) IF J<=IOT && SIGZ
380. DO PECFIW IN PRESS WITH ; TRAN(J,'999')+' '+TRAN(SIG1 (J),'999999.99999')+' '+TRAN(SIG2(J)/999999.99999')+' '+TRAN(SIGZ(J),'999999.99999')+' '+TRAN(SIG1(J)-SIG2(J),'999999.99999') ELSE
381. DO PECHW IN PRESS WITH ; TRAN(J,'999')+' '+TRAN(SIG 1 (J),'999999.99999')+' '+TRAN(SIG2(J),'999999.99999')+' '+TRAN(SIGST(J),'999999.99999')+' '+TRAN(SIG1(J)-SIG2(J),'999999.99999') ENDIendf1. ENDI1. PRIN > 2do pech w in press with ;
382. SNZ площадь прогиба вершины 3y6a'+TRAN(SNZ,'@AI) DO PECH W IN PRESS WITH ;snot площадь прогиба вершины cTynHn,bi'+tran(snot,'@a') do pech w in press with ;
383. NZM, NOTM средние натяги на вершинах вала и отверстия ступицыtr.an(nzm,'@a')+tran(notm;@a')do pechjw in press with ;
384. VZM, VOTM средним значения податливостей зуба и otb'+TRAN(VZM,'@a')+TRAN(YOTM,'@a')1671. DO PECH W IN PRESS WITH ;
385. SDL='+TRAN(SDL/@A')+' SP2='+TRAN(SP2,'@A')+' 0'+TRAN(C,'@A') DO PECHW IN PRESS WITH ; 'CSUM='+TRAN(CSUM,'@A') DO PECHW IN PRESS WITH ;
386. CSTM-+TRAN(CSTM,'@A')+' CNFN='+TRAN(CNFN,'@A') DO PECHW IN PRESS WITH ' '
387. DO PECHW IN PRESS WITH ' ' DO PECHW IN PRESS WITH ; ' J P(J) J P(J) '1. FOR J-l TO ist1. DO PECHW IN PRESS WITH ;
388. R=SQRT(DX11+DX22) && 2*C0S(FI)
389. R2=R*SQRT(DX11+DX22-CR2*0.68*NU*NU) && корректировка 9.8.95 R4=R2*R*R
390. S=S-1./R4*(DX1*(A3*DX22-A2*DX11)*AI1+DX2*(A1 *DX22+A2*DX11)*AI2)
391. СР2, UN = ', СР2, UN ? 'CSU, CLAM = ', CSU, CLAM set de vi to sere set prin off set prin toclos all *
392. ПРОГРАММА «Эталон-KONTROL»
393. N=2* 1ST && ПОРЯДОК МАТРИЦЫ DIME P(N)
394. DO PECHW in press WITH ' ПРОГРАММА PRESK '1. Mo PRINTG in press'КОНТРОЛЬ''ЧТЕНИЕ РЕШЕНИЙ ИЗ XI.OUT, ЖДИТЕ'
395. HI= FOPEN('XI.OUT',2) IF HKO
396. WAIT WIND 'Нет файла решения XI.OUT' QUIT1. ENDIчтение решения в P()
397. FOR 1=1 TO N && N порядок матрицы1.= FGETS(HI) && Store contents to memory каждое данное должно быть записано одной строкой P(J)=VAL(I)1. ENDF
398. FCLOSE(hi)&& Close the file1. FOR N=1 TO 2 && F11. SN2(N)=0 IF N=11. Jl = l
399. J2=IOT IF RA=1. XN2= 1. ELSE
400. XN2=SQRT(XK(1,I,1)**2+XK(2,I,1)**2) ENDI && RA XN1=-XN2
401. Jl=IOT+l J2=IST XN1=RA XN2=RST ENDI && N DLN=XN2 -XN1 FOR IZ=1 TO IZS SNZ2(IZ,N)=0 PIZ=PI*(IZ-1)*2./IZS SPZ1=0 SPZ2=0 FOR I=J1 TO J2 111=2*1-1 112=111+1 SNZ21=0 SNZ22=0 SA11=0 SA12=0 S A21 =0 SA22=01. FOR K=1 TO 2
402. XX2=-INPUT('XIZ\2,I,IZ,K,0) X22=XX2*XX2
403. SNZ2(IZ,N)=SNZ2(IZ,N)+SNZ21 * P(II 1 )+SNZ22*P(II2)172
404. SK2(N)=SN2(N)/(CM*RA*(3-N)) ENDF && N=1 TO 21. DO PECHW in press WITH ;
405. CK2(1)-+ TRAN( CK2(1),'@A')+' CK2(2)='+ TRAN( CK2(2),'@A')+; 1 SN2(1)='+ TRAN( SN2(1),'@A')+' SN2(2)='+ TRAN( SN2(2),'@A')
406. Pechatatb SN2(N),CK2(N) 4 znachenij**
407. Конец PROG PRESKZ от 12 05 98quit1. ПРОГРАММА «KWADRAT»modi comm rezpr
408. Ctrl + N вставить новую строку
409. Ctrl + T удалить текущую строку
410. Ctrl + W сохранить введеннуе строки1. Esc выход без сохраненияset reso off SET TALK OFF SET DELE ON SET EXAC ON SET DECI TO 12 set blin off
411. SET SAFETY OFF && HE ВЫДАВАТЬ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ПО ZAP, INDEX ON,.1. SET PROC TO REZPR1. CLOS ALL1. CLEA ALL1. RELE ALLset date to dmy0,0 CLEAR1,0 SAY 'Программа обработки решений1
412. PUBL ARRA A(5,6), AIL(5,5), BI(5), PII(5), QI(5), M(5), U(5), u(5), V(4) DELE FILE 'REZPR.out'
413. DO PECHW WITH ' Программа обработки решений '+DTOC(DATE())+' исходные данные: '1. SEle 1use rezpr orde tag nnjdo while .T.brow fiel j, z, 1, rs, rO, rf, h, d, rpackrein1. GO TOP1. ПРОВЕРКИ1. ERR = .F. IF ! EOF()1. DO WHIL !EOF() IF Z 0 &&
414. DO PECHJW WITH 'Размерность CHCTeMbi'+str(imax)
415. DO PECHW WITH " DO PECHW WITH 'Индексы no i:'for i = 1 to imax
416. DO PECHW WITH ' для индекса '+str(i) +' берется q с индексом '+str(u(i))next1. DO PECH^W WITH "
417. DO PECHW WITH 'Для JO используется решение '+str(jjO) if v(3) > 0
418. DO PECH W WITH 'Интервалы решений: с '+tran(v(l),'999') + ' no '+tran(v(2),'999') + ' и с ' +tran(v(3),'999') + ' по '+tran(v(4)/999') else
419. DO WHILE !EOF() stor 0 to PII PII(1)=Z0/Z ZN = (1 LOJ IF ZN = 0
420. WAIT WIND 'Знаменатель = 0 у P2 для j =' + str(j) quit1. ENDI
421. PII(2) = ((1 L) / ZN) * L0 / L P1I(3) = (1 + R0**2 / RS0**2) / (1 + R**2 / RS ** 2 ) * РП(3) = 1/PII(3) if IMAX > 3
422. ZN = (2 + H0 / LO J IF ZN = 0
423. WAIT WIND 'Знаменатель = 0 у P5 для j =* + str(j) quit1. ENDI
424. PII(4) = (2 + H / L ) / ZN * PII(4) = 1/PII(4)1. PII(4) = (2+H) / (2+-H0 Jendiif IMAX > 4
425. ZN = (1 +(R0/RF)**2) IF ZN = 0
426. WAIT WIND 'Знаменатель = 0 у P4 для j =' + str(j) quit1. ENDI
427. BI(I) = BI(I) + Q0 * QI(U(I))1. ENDF1. FOR I = 1 TO IMAX1. FOR LL = 1 TO IMAX
428. AIL(I,LL) = AIL(I,LL) + QI(U(I)) * QI(U(LL))1. ENDF1. ENDFj, 'p=',pii(l), pii(2), pii(3); q=\ Q0,qi(l),qi(2),qi(3)
429. REPL PI WITH PII(l), P2 WITH PII(2), P3 WITH PII(3), P4 WITH PII(4), P5 WITH
430. REPL Ql WITH QI(1), Q2 WITH QI(2), Q3 WITH QI(3), Q4 WITH QI(4), Q5 WITH1. REPL QO WITH Q0 SKIP ENDD4=1. FOR I = 1 TO IMAXfor 11 = 1 to IMAX1. A(I,11) = AIL(1,11)next1. NEXT1. FOR I = 1 TOIMAX1. A(I, IMAX + 1) = В 1(1)1. NEXT
431. DO PECH^W WITH 'Расширенная матрица (A(l,l), A(l,2),.):' FOR I = 1 TOIMAX ww = "for 11 = 1 to imax + 1ww = ww + TRAN( A(i,ll) ,'999.99999')+' 'next1. DO PECHW WITH ww1. NEXT use
432. СИСТЕМА СФОРМИРОВАНА publN
433. N= IMAX && ЧИСЛО УРАВНЕНИЙ *suspdo GAUSS in GAUSS.prg with .F. && .Т. с выводом на экран * печать решения1. WW = "for 11 = 1 to IMAX
434. WW = WW + TRAN( A(ll, imax + 1) ,'999.99999')+' 'next
435. DO PECHW WITH 'Найдено решение '+ww **** после решения1. USE REZ PR ORDE TAG NNJset flit to G >= v(l) .and. j <= v(2)) .or. 0 >= v(3) .and. j <= v(4))sd = 0 && сумма Dj tc = 0 pp = 0 JMAX = 0jm = 0 && число решений TCKMAX = 0 go top1. DO PECHW WITH "
436. DO PECHW WITH ' J PP D (D-PP)**2' do whil ! eof()jm = jm + 1 sd = sd + (1. d) PII(l) =P1 PII(2) = P2
437. PII(3) = P3 PII(4) = Р4 PII(5) = Р5ww = "www = "1. FOR I- 1 TO 3ww= ww + TRAN( PII(i) ,'999999999.99999')+' '1. NEXT1. FOR I = 4 TO 5www = www + TRAN( PII(i) ,'999999999.99999')+' '1. NEXT
438. PP = D0 && произведен Pij ** К FOR I=1 TOIMAX
439. PP = PP * (PII(U(I))**A(I, IMAX + 1))1. NEXT
440. DO PECHW WITH tran(j,'999') + ' '+ tran(PP, '999.99999') +' '+ tran(D, '999.99999') + ' '+ tran((D PP) ** 2, '999.9999999999999')
441. ТС = TC + (D PP)**2 && сумма под большим корнемabc = ABS((D PP) / (1. - D)) abc = abc*(l-D) REPL TCK WITH abc IF TCKMAX < abc1. TCKMAX = abc JMAX = J1. END I
442. DO PECHW WITH 'j '+tran(j ,'9999') + ' p(i)=' +ww1. DO PECHW WITH ' ' +www
443. DO PECHW WITH ' q(i)='+ tran(ql,'999999999.99999') + " + tran(q2,'999999999.99999') + " + tran(q3,'999999999.99999')
444. DO PECH W WITH 'J max ='+ stiljmax) + * Tmax = '+ tran(TCKMAX, '9999999999.99999') + ' TCK = '+ tran(tck, '9999999999.99999')
445. DO PECHW WITH 'Число использованных решений = '+ str(jm)go top browclose allquitretu
