Контактное взаимодействие между прямоугольными телами и тонкостенными стрингерами с учетом фактора ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Л V

> .

V

V,

=lU3UUSUbh quu UbhjUbh4U3h hbUShSflhS

3hnuqp|l hpLUllnLÜßnLl

RU^nP3Ub 4U2QUbnhC 4bLhfuUbh

прчаиьмзги-ьиэьг irupuhbbbph bY PUnUMU^US abpuohrbbph wnbsu^su3hb Фшииэчьзги-шги-ьс unneh qnponbh яисшшиир

UiuuGiuq[imnLpjruüQ-- U.02.04-- ^Ьфпрйшд^пц LqfiGq. diupi5ü|i йЬ^ишй^ш

1(^(1^ш-1]шрЬйшт|11)ш1|шй q|iuinipjruGGhp|i рЫ^йшйпф qtimiuljiuG iuuin[i6iuGfi hujjgiJujü luuibGtufununipjiuG

UbQirilQhP bpbaub 1996 p.

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ HAH АРМЕНИИ

На правах рукописи

АКОПЯН ВАЗГАНУШ ВЕЛИХАНОВНА

КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ ТЕЛАМИ И ТОНКОСТЕННЫМИ СТРИНГЕРАМИ С УЧЕТОМ ФАКТОРА ПОЛЗУЧЕСТИ

Специальность -А.02.04- Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

зиэиизиъь сши иыииъьмизь ьъиэьзпга

ЭЬпищр[1 ЬршфиСщги!

^и^прзиъ аиачиъпьс аыь^иъь

пьааиъ^зш-ъиэы- ицриьъъьрь ьг ригиии^иэ цьршьръьрь ^пъБимзизьь Фпюиааьзпказп^с илаеь аппопъ^ яисаипииар

иши0шц|1и1П1р]П1(111- 11.02.04- цЬфпрйшд^пп и^О йшрбй{1 йЬ^ишй^ш

Зфц^ш-бшрЬйшиф^шЦшО q^1LnnlpJпlйDbp|l рЬ^йшйпф ч|илш1|шй шиш|1бш0|1 ЬицдйшО Ш1пЬ0ш(ипитр]ш0

иьааиаьр

ЬРЬаиЪ 1996 р.

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ НАН АРМЕНИИ

На правах рукописи

АКОПЯН ВАЗГАНУШ ВЕЛИХАНОВНА

КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ ТЕЛАМИ И ТОНКОСТЕННЫМИ СТРИНГЕРАМИ С УЧЕТОМ ФАКТОРА ПОЛЗУЧЕСТИ

Специальность -А.02.04- Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа иыполнспа is Институте механики HAH Армении

Н ay4i iMü (ivki м.( |ДШ ели:

доктор физ.-мат. наук С.М. Мхитаряп

кандидат <|>из-мат наук С.Е. Мирзояп

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук B.C. Тоноян кандидат физ.-мат. наук К.Г. Гулян

Ведущая организация:

Государственный инженерный университет Армении

Защита диссертации состоится - а - ¿СЮЛо*) 1996 г. в

часов на заседании специализированного Совета 047 по адресу г. Ереван, ул. Маршала Баграмяна 24°.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики HAH Армении.

Автореферат разослан.

' to¿Х/Ю j-t<Jj 1996 г.

Ученый секретарь специализированного Совета доктор технических наук, профессор P.M. Киракосян

^-(AjLpQ^

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Теория ползучести одна из обширных и интенсивно развивающихся отраслей механики деформируемого тела. Свойства ползучести присущи таким материалам как металлы, пластмассы, горные породы, бетон, естественные и искусственные камин, лед и др. В связи с широким применением этих материалов в современной технике возникла необходимость разработки новых методов расчета элементов конструкции на прочность. Основываясь на решениях тех или иных задач теории ползучести и классической вязкоупругости, рассчитываются и проектируются аэродромные и дорожные покрытия, полы промышленных здании, рельсы, плиты железных дорог, днища резервуаров, треки для испытания, мосты и другие конструкции.

Поведение стареющих материалов во времени под влиянием внешних воздействий наиболее полно описывается теорией неоднородно-наследственного старения материалов, которая существенно обобщена и развита в работах Н.Х. Арутюняна.

Значительный интерес представляют задачи теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих тел, когда контактирующие между собой тела имеют разные возрасты, зависящие от пространственных координат. При решении таких задач в связи с некоммутативностью оператора ползучести, принцип Вольтерра, вообще говоря, неприменим, возникают определенные трудности математического характера, .чем и обусловлена актуальность темы диссертационной работы.

Цель работы. Исследование напряженно-деформированного состояния контактного взаимодействия тонкостенных элементов с массивными деформируемыми телами в форме прямоугольников и полос в постановке теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих вязкоупругих тел.

Методика исследования. Решения определяющих уравнений рассматриваемых задач построены при помощи ортогональных полиномов и интегрального преобразования Фурье. Использованы также методы сингулярных интегро-дифференциальных уравнений, теории интегральных уравнении Вольтерра второго рода, элементы функционального анализа.

Научная новизна. Несмотря на многочисленность научных исследований задач контактного взаимодействия тонкостенных элементов с массивными деформируемыми телами, сравнительно мало исследованы такие задачи в случае деформируемых тел в форме прямоугольников и полос в постановке теории ползучести неоднородно наследственно- стареющих тел. Между тем круг этих задач представляет значительный теоретический и практический интерес.

Настоящая диссертационная работа в некоторой степени заполняет этот пробел и посвящена исследованию задач контактного взаимодействия стрингеров с прямоугольными телами, когда контактирующие тела имеют разные вязкоупругие характеристики и возрасты.

Достоверность Достоверность полученных результатов следует из применения современных методов решения задач теории ползучести и из результатов сравнения частных задач с аналогичными результатами полученными другими авторами.

Практическая ценность. Полученные в работе результаты и выводы строго обоснованы известными аналитическими методами механики сплошных сред и математической* физики. Они могут быть использованы при расчете и проектировании аэродромных и дорожных покрытий, гидротехнических сооружений, мостов, разнообразных конструкций и их деталей на прочность и долговечность, а также для определения напряженного состояния в области контакта в конструкциях, изготовленных из стареющих вязкоупругих материалов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

-на семинарах отдела теории вянкоупругости (1986-1996), -на семинарах п конференциях молодых ученых Института

механики HAH РА (1986-1990)

-на 6-ой Всесоюзной конференции в Одессе 1989г -на международной конференции "Теоретическая и прикладная механика" в Ереване 1994г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 научных статен.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, кратких выводов и списка цитированной литературы. Основная часть работы включает 91 страниц текста 4, таблиц и 15 рисунков. Список цитированной литературы содержит 106 наименований научных работ.

Содержание работы Во введении дан краткий обзор основных результатов и работ, связанных с тематикой диссертации, указан крут обсуждаемых задач и кратко изложены основные результаты. Указан ряд фундаментальных работ, относящихся к теории ползучести и смежных вопросов теории упругости, на базе которых ведутся исследования по механике упруго-ползучего тела. Отмечены работы Б.ЛАбр амяна, В.М.Александрова, Н.Х.Арутюняна, А.В.Бе-локоня, Д.Бленда, И.И.Бугакова, П.И.Васильева, И.И.Воровича, Л .А.Галина, В.Т.Гринченко, И.ЭД.Гольденблата, Д.В.Грилицкого, А.Б.Ефимова, МА.Задояна, АА.Зевина, Р.Кристенсена,

A.И.Кузнецова, А-А.Ильюшина, А.К.Малмейстера, М.М.Ману-кяна, Г.Н.Маслова, Н.Ф.Морозова, Н.И.Мусхелишвили, С.М.Мхитар яна, Б.Е.Победри, Г.Я.Попова, В.В.Панасюка,

B.З.Партона, И.Е.Прокоповича, Ю.Н.Работнова, А.Р.Ржа-ницына, В.С.Саркисяна, Л.П.Трапезникова, Т.Ш.Ширинкулова,

К.Л.Агляна, В.Н.Акопяна, А.А.Баблоянл, Э.Х.Григоряна, К.Г.Гуляна, З.А.Давтяна, Е.В.Коваленко, Э.Мелана, Р. Муки, С.Е.Мирзояна, Е.Стернберга, А.В.Манжирова, В.В.Микаеляна, А.М.Мкртчяна, Г.А.Мораря, В.С.Тонояна, К.С.Чобаняна, А.С.Хачикяна и др.

Краткое содержание.

Первая глава диссертационной работы посвящена исследованию плоской задачи для весомого прямоугольника, усиленного по боковым кромкам одинаковыми стрингерами.

Первый и второй параграфы носят вспомогательный характер. В первом параграфе приведены основные уравнения теории упругости, представление решения первой краевой задачи для прямоугольника, основные уравнения тонкостенных прямолинейных стрингеров. Во втором параграфе приведены основные уравнения теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих сред, предложенной Н. X. Аруткжяном.

В третьем параграфе исследуется напряженно-деформированное состояние весомого вязкоупругого прямоугольника, усиленного на кромках X = ±1 двумя одинаковыми вязкоупругими прямоугольными стрингерами длины 1 и малой толщины Ь,. Указанная система через стрингеры, посредством двух нерастяжимых лент, подвешена к двум неподвижным точкам и в момент времени I = Т0 подвергается действию нормальных внешних сил произвольной интенсивности р2(х, ^, действующих на кромке у = И . Предполагается, что материалы прямоугольника и стрингера обладают свойством ползучести, которое характеризуется неоднородностью процесса старения. Введены обозначения: мера ползучести - С^Ьт), модуль упруго-мгновенной

деформации -Е;^), возраст - Х; (у) ("1=1 соответствует стрингеру, а 1=2 - прямоугольнику).

РВ

В работе принято, что коэффициенты Пуассона для упруго-мгновенной деформации и деформации ползучести одинаковы и постоянны, а для стрингера принято известное допущение Э. Мелана об одноосном напряженном состоянии стригера.

Используя решение первой граничной задачи для прямоугольника и учитывая условия контакта на линиях соединения стрингера с прямоугольником, получено основное разрешающее сингулярное интегро-дифференциальное уравнение относительно неизвестных контактных напряжений т(у, ^, в котором операторы по пространственным и временной координатам не разделяются друг от друга. Это уравнение имеет вид

-к ^

где

/ЕГ(0кГ(1,х)У(тКг) 0 = 1,2),

0)

(2)

е;(1,у) = Е1(1 + р1(у)), к;(|,т,у) = К,[I + р,(у),х + р,(у)],

Р.(у) = х.(У)-то.

К^ + Р^у), X + Р, (у)] -известные ядра ползучести, а

- известная регулярна функция.

Представив решение уравнения (1) в виде бесконечного ряда

(4)

П=1

относительно неизвестных коэфициентовХп(1) (п = 0,1,2,...)

полнена бесконечная система линейных интегральных уравнений Вольтерра:

т=1

= N«(1) (к = 1,2,...) (5)

где 2ь(1) = Хк(0/Е-(0. а ВЙ,(1). Кк.в(1,х), N^(1). Ккв(1,х) -известные функции.

Указано, что условие регулярности системы (5) имеет вид

У = Эйр Бир^

ш=1

|в&(0|+]КлМ<1т

<1 (6)

• Если в (5) положить 1. = Т0, то получится решение задачи в постановке теории упругости.

В четвертом параграфе рассматривается более общая задача, когда прямоугольник с теми же физико-механическими характеристиками, что и в предыдущей задаче, усилен стрингерами

частично и симметрично по своим вертикальным кромкам. Основное разрешающее сингулярное ннтегро-днфференцналыюе уравнение, относительно неизвестных контактных напряжении t(y, l) , имеет вид:

-I

= X(t,- Ц 1-i) + t, Yu (t)) (7)

и рассматривается при граничных условиях

rp (- 1, t) = 0 tp(l,t) = T(t) (8)

Решение уравнения (7), при условиях (8), представлено бесконечным рядом

= (|^|<1) (9)

(1=0

где Tn(x) = COs(narceosх) (п = 0,1,2,...) полиномы Чебышева первого рода, a Xn(t) (п = 0,1,2,...) - неизвестные коэффициенты, зависящие от времени и подлежащие определению. Из граничных условии (8)

X0(t) = T(l)/Ic.

Затем решение задачи сводится к решению квазивполне регулярной системы относительно коэффициентов разложения X„(l) (п = 1,2,...) и неизвестных коэффициентов бигармони-

ческой функции для прямоугольника, которая состоит из одной бесконечной системы алгебраических уравнений .и .одной бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтер-ра:

YjO + ¿A2!B(t)YD(t) + tA£l(t)X.(t) = aL2,(t)

11=1 П=1

пЧ

(p'(r|,t)dr| =

11=1 П = 1

+ Е1к,1Цит)Хп(1)с11 = а,:(1) (ш = 1,2,...) (10)

»=1 т0

В частном случае', если положить I — Т0, полученные бесконечные системы совпадают со соответствующими системами упругой задачи.

Приведены графики изменений тангенциальных контактных напряжений для упругой задачи. Выявлены закономерности изменения тангенциальных контактных напряжений и их коэффициентов интенсивности на концах стрингеров в зависимости от длины стрингера и их расположения на вертикальных кромках прямоугольника.

Вторая глава посвящена исследованию периодических задач для полосы, составленной из периодически повторяющихся прямоугольников и стрингеров, и задаче контактного взаимодействия бесконечного слоя с пространством при антиплоской деформации.

В первом параграфе рассматривается периодическая задача для полосы, когда в одном периоде содержится прямоугольник со стрингерами, описанный в параграфе 3 главы 1, а во втором параграфе рассматривается та же самая периодическая задача, когда имеем прямоугольник и стрингеры, описанные в параграфе 4 главы 1. И в этих задачах прямоугольники и стрингеры имеют разные физико-механические и вязкоупругие характеристики. Для стрингера принимается допущение' Мелана, т.е. предполагается, что стрингер в вертикальном направлении растягивается и сжимается как стержень, кроме того в виду симметрии принимается, что перемещение в зоне контакта в горизонтальном направлении равно нулю. При таких предположени-

ях подлежат определению неизвестные контактные напряжения С(у, I) и т(уД). Следуя выше примененной методике, в первом случае задача сводится к решению квазивполне регулярной системы двух бесконечных систем линейных интегральных уравнении Вольтерра, а во втором случае - к квазивполне регулярной системе бесконечных систем, которая состоит из двух бесконечных систем линейных алгебраических уравнений и одной системы линейных уравнений Вольтерра.

В третьем параграфе рассмотрена антиплоская задача о контактном взаимодействии бесконечного слоя с полупространством. Слой и полупространство имеют разные вязкоупругие характеристики (для слоя он» отмечены индексом 1, а для полу-пространства-индексом 2).

Из условия контакта с учетом решения упруго-мгновенных задач в перемещениях для полосы и полуплоскости при антиплоской деформации получим следующее определяющее двумерное интегральное уравнение:

0-ь,)

21ьо;(0

7 тфс-э) . . 7 зт(х-$) , .

По известной методике полученное уравнение сведено к ре--шению дифференциального уравнения с переменными «коэффициентами с соответствующими начальными условиями. Решение этого уравнения.имеет вид:

где С) и Р(б,г) - известные функции, а Ф(£>Д0) - транс-

форманта Фурье для т(уД). Окончательно решение определяется при помощи обратного преобразования Фурье. Если внешняя нагрузка р0(хд) имеет вид

Ро(х, I) = р0(х)н(1-т0) (13)

где - единичная функция Хевисайда, то для т(у,1) по-

лучено явное выражение:

«м)=-Ч-Р,(')НМ

v 1 9-rr J ,

27i£chk + X(x0)shk

V(T0) + thk{

e^ds

а1(хо) = а1(т1)ф1(х1)-С2(т2)ф2(х2) (14)

Из формулы (14) следует:

1. если деформации ползучести полосы и полуплоскости пропорциональны их упруго-мгновенным деформациям, то есть ^(tJcp^Tj) = G2(x2)tp2(x2), то контактные напряжения не

зависят от времени и совпадают с соответствующими упруго -мгновенными напряжениями,

2. если Gj(t)—h, —> 0, но G,(t)h, = const, тогда

получим, с точностью до коэффициента, решение задачи о контактном взаимодействии стрингера с полуплоскостью,

3.если предположить также G*(t) = = Const (i = 1,2) ,

то получим

т(х, t) = х(х, т0 )Н( t, т0, т,, т2) + R(x, t), (15)

где

t

H(t,t0,x1,t2) = l + 7a1(Y)Je-Vtjdt

л о (0 = у | [''+с>, ф," (■г) + с, 2 ■(т)](1т

К(х, I) - регулярная функция по переменным X н I (- <*> < х < оо;0 < I < Т) а

1*(х,Т0) = О, Н(1Д0,Т„Т2)||=Гв =Г

Отметим, что функция Н^, Х0,Т(,Т2) при условии 0,9,("С,) > С1]ф2(х2) во времени возрастает, а при условии ) < С2ф2(х2) - убывает.

Приведены графики и таблицы для контактных напряжении в зависимости от возрастов стрингера и полуплоскости.

Краткие выводы

1. Контактные задачи в постановке теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих тел, характеризуются тем, что в определяющих интегральных уравнениях таких задач интегральные операторы по пространственной и временной координатам не отделяются друг от друга, вследствие чего при решении этих уравнений возникают значительные трудности аналитического и вычислительного характера.

В диссертационной работе рассмотрен широкий класс контактных задач, в которых указанные трудности преодолены. С помощью аппарата классических ортотонг£льных полиномов удалось получить решение исходных определяющих уравнений в виде системы бесконечных систем, состоящей- из алгебраических уравнений и линейных интегральных уравнений Вольтерра, допускающие решение методом приближений.

2. В частных случаях решены также задачи в постановке теории упругости, приведены графики изменений контактных

напряжений и таблица изменений коэффициентов интенсивно-стей неизвестных тангенциальных напряжений на концах стрингера. Полученные решения совпадают с решениями соответствующих задач в постановке теории неоднородно наследственно- стареющих тел, если в определяющих бесконечных системах последних поставить t = Т0. Исследована регулярность этих систем.

З.В антиплоской контактной задаче о взаимодействии слоя с полупространством при ядрах Арутюняна и определенных нагрузках получены явные выражения для неизвестных контактных напряжений, анализ которых приводит к выводам:

а. Если деформации ползучести полосы и полуплоскости пропорциональны упруго-мгновенным деформациям, Gj (tj )ф1 (t, ) = G, (Т2)ф, (Т, ), то контактные напряжения не зависят от времени и совпадают с соответствующими упруго-мгновенными напряжениями.

б. Если G,(t)—»<*>, hj —У 0, но G,(t)h, = const., то предельным переходом получается решение задачи контактного взаимодействия стрингера с полуплоскостью.

в. Если G;(t) = G; = const (i = 1,2), то в выражениях неизвестных контактных напряжений получена функция, зависящая только от вязкоупругих характеристик полосы и полупространства, показывающая изменение неизвестных контактных напряжений при вязкоупругой постановке по сравнению с упругими напряжениями. 4

* М * « . *

Основные научные результаты диссертации опубликованы в работах:

\. Акопян В. В. О взаимодействии прямоугольного тела со стрингерами -Докл. АН Арм. ССР, 1988, т. 86, N4, с. 157160.

2. Акопян В. В. О периодической задаче контактного взаимодействия прямоугольника со стрингерами .-Докл. АН Арм.

CGP, 1988,-т. 86, N5, с. 218-220.

3. Акопян В. В., Мирзоян С. Е. Контактные задачи теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих тел для прямоугольников усиленного стрингерами. 6-я Всесоюзная конференция. Тезисы докладов, ч. 1 Одесса, 1989, с. 12.

4. Акопян В. В., Мирзоян С. Е. О задаче контактного взаимодействия между прямоугольником и стрингером с учетом фактора старения материалов. Механика деформируемого твердого тела. Изд. АН Арм. ССР, Ереван 1990, с. 45-53.

5. Акопян В. В. Периодическая контактная задача о взаимодействии системы прямоугольников и одинаковых стрингеров вдоль их двух кромок с учетом фактора неоднородного старения материалов. Механика деформируемого твердого тела. Изд. АН Арм. ССР, Ереван 1992, (в печати).

6. Акопян В. В., Мирзоян С. Е., Мхитарян С. М. О контактном взаимодействии между прямоугольником и двумя одинаковыми стрингерами с учетом фактора старения. Сб. "Современные проблемы теории контактных взаимодействий", Изд. HAH РА, Ереван 1996, (в печати).

7. Акопян В. В., Мирзоян С. Е. О периодической задаче контактного взаимодействия между системой прямоугольников и стрингеров с учетом фактора старения материалов. Механика деформируемого твердого тела. Изд. HAH РА, Ереван 1993, с.54-63.

8. Акопян В. В., Мирзоян С. Е. О контактном взаимодействии между своем и полупространством в условиях антнпло-ской деформации с учетом фактора старения материалов. Труды международной конференции "Теоретическая и прикладная механика", Ереван, 1994, (в печати).

-16 -ШФПФЛНГ

UinbûiupjnunLpjnLGp йфрфшЬ t iuûhuji5tuubn dumuiû-qujI^uiGnpbG óbpuugnq dtupdjiGGbph unqgp inbunipjuiû r|pi|ujópni[ rurpiiuGLpruGujÖbi úuupúpGGbpp Li puipuiLjiuupuui фршрррйЬрр l|nGuHuljmujjp фп[ядщрЬдги^иий пшгиййииф-piupjuJÛQ: UnaigpG qifurud rtfiiíiuiplji{ijuá t иЬфш1|шй l^l™ ruGbgnq ruqqiuGLpiuG hiuúiup hiupp fuGqhP. bpp nLrpjUiûlpnL-Gq fip ЬрЦш. L|nr\hpni{ rudbquigijuiô t, иФ4 Цшй ишийш1фп-pbG, bpl^tiL úfiujGdtuG ршрш1)шо|шт (|bpiuqfipGbpni{ L bû-ршр^ЦпиЗ t ôiuQprupjiLiG Ii iuj[ uipinujpfiû nLctbnh uiqqbgnip-joiûp: bûpmqpi[nn5 t, np runrpuGtuniGQ Ьь i|bpuiqfipûbpp nLÜbü inoippbfi LUQUiàq.aiL»uiàni.g|ilj pGrupujqpp¿Qbp:

bpljpnpq qLnL|uD йфрфиб t ¿bpuifi htuúujp ицшррЬрш^шй bL 2bpinp bi Ljfiuuuuiiuptuârupjaiû Ljnûinail|inuij|iG фп(иищ-qbgrupjaiü (uöqpübp{i ruuni.úGunj|iprn.pjUjGQ:

Uniugpû bi bpljpnpq iquupujqpuj$ûhpniù qpmuipl^uuô t 2bpin|i huui5uip iqujppbpujljuiG fuGqfip, t¡pp úbl} ицшррЬргир-jiuû dbg (|Ьрд4ш^ t luniughû qLhJHLii гфтшрЩшб nin.-qujGl|jLuû-i|bpuir)jipGbp hiuúujljuupqi]': hJÛqïipQbph Lruönidp pbpijniii t t|nGinuil)inuuj|iG |uiprudGbp|i шûhшjlл qnpôtulifigûb-ph Gljuiuidiudp >4n[mbppiujh ифиф qàuijfiû fiûmbqpuJL L hiuûpujhiu2i]uiljuuG hu^ujuuipnidGbph luûtjbpg huiduiliujpqb-pfi: Рп[пр qbuj^hprud gnLjg t inpi|uiá huiùuiliujpqhpïi LfinijhQ nbqnLLpiipnLpjnLGp:

bppnpq iquupiuqpLu$nid гфтшрЦфиб t z^puifi ni 1фиии-inuipLiiönLpjujG l^nGuiuiljwujjliG фп^ш^рЬдш^шй фзршрЬ-pjui[ hiuljtuhiupp |uûq|ip[i: Uinuigijujô t fuGr)p|i [möduiG hfid-GmÇjpjG' ЦпцлЬрриф bpljpnpq,ubß|i fiûmbqpmL, hmi|uuiupnL-dp: 4|iqtil|ujl|ijuG bL umiuàqujdiuôrugpli pGnipiuqp|i¿úbp|i npn-2шф iupdtïgûbp|i qbqpriLÚ ujûhiujui IjnGinuiliinuujfiû [шрпиЗ-übpQ ишшде[ш0 bG piuguihuijin шЬирпф

UuuuGa^np qbuiphpnid 1|иллшр4ш0 bG f^uijfiû hai2-ЦшрЦйЬр: