Исследование задач теории ползучести о контакте сферических слоев между собой и стрингеров с полосами, полуплоскостями и плоскостями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ НЕОДНОРОДНО

СТАРЕЮЩЕЙ СРЕДЫ ДЛЯ ШАРА, ПОЛУПЛОСКОСТИ И ПОЛОСЫ

§1. Основные уравнения теории ползучести неоднородностареющего тела.

§2. Задача Ламе для разновозрастного двухслойного вязкоупругого полого шара.

§3. Напряженное состояние вязкоупругой разновозрастной полуплоскости

§4. Контактная задача о передаче нагрузки от стрингера бесконечной длины к полосе с учетом неоднородного старения

§5. Контактная задача о передаче нагрузки от стрингера бесконечной длины к двум одинаковым полосам с учетом неоднородного старения.

Глава 2. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СТРИНГЕРОВ И

ТОНКОСТЕННЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ С ПОЛОСОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ.

§1. О передаче нагрузки от стрингера конечной длины к полосе с учетом фактора неоднородного старения

§2. О передаче нагрузки от двух одинаковых стрингеров конечной длины к полосе с учетом фактора неоднородного старения.

§3. О передаче нагрузки от стрингера конечной длины к двум одинаковым полосам с учетом фактора неоднородного старения.

§4. К задаче контактного взаимодействия между тонкостенным включением конечной длины и плоскостью, находящимися в условиях ползучести.

Общеизвестно большое теоретическое и прикладное значение теории ползучести, составляющей обширную область механики деформируемого твердого тела. Эта теория в последнее время интенсивно развивается и все время обогащается новыми основополагающими идеями.

В настоящее время расчет и проектирование таких конструкций и сооружений, как аэродромные и дорожные покрытия, платы железных дорог, резервуары, гидротехнические сооружения, треки для испытания и площадки для запуска ракет, мосты, корпусы ядерных реакторов и т.д., основываются на решение тех или иных задач теории ползучести.

В современной технике наряду с традиционными материалами (металлами) в технологии изготовления многих деталей и конструкций широко используются полимерные и композиционные материалы. Это приводит к необходимости исследования обширного класса смешанных задач теории ползучести (вязкоупругости) с учетом фактора старения. Эти задачи являются естественным обобщением и разви-. тием соответствующих задач классической теории упругости.

Основные достижения теории ползучести изложены в известных монографиях Н.Х.Арутюняна [ 4] , Н.Х.Арутюняна, В.Б.Колмановского [II] , Д.Бленда [17], И.И.Бугакова [18] , П.И.Васильева, Ю.Н. Кононова [21] , И.И.Гольденблата, Н.А.Николаенко [ 24] Д.А.Ильюшина, Б.Е.Победри [Зб] , Р.Кристенсена [41] , А.К.Малмайстера[4б], М.М.Манукяна [49] , И.Е.Прокоповича,В.А.Зедгенидзе [63] , Ю.Н. Работнова [64,65] , А.Р. Ржаницына [ 68}?И.И.Улицкого [77] , Т.Ш. Ширинкулова [86 ] и других авторов.

В настоящее время теорией ползучести, наиболее полно отражающей основные свойства и поведение материалов во времени под влиянием внешних воздействий, является наследственная теория старения. При помощи этой теории описывается поведение стареющих материалов, которые широко используются в технике и строительстве. Типичными их представителями являются многие полимеры и пластмассы, бетон, древесина, каучук, грунты,горные породы, лед и др.

Начало создания этой теории положено в работе Г.H.Macлова ^503 , а ее полное построение как математической теории ползучести завершено в работе Н.Х.Арутюняна £4"] . Эта теория одновременно учитывает как старение, так и наследственность материала, а также частичную обратимость деформации ползучести.

В самое последнее время эта теория существенно обобщена и развита применительно к неоднородно-стареющим средам.

Теория ползучести неоднородно наследственно стареющих тел -- бурно развивающееся направление в механики деформируемого твердого тела. Эта теория, построенная недавно Н.Х.Арутюняном£ 8,9] , наиболее точно отражает физико-механические процессы, происходящие в телах и конструкциях, изготовленных из стареющих вязкоупру-гих материалов.

Технология сооружения конструкций из стареющих вязкоупругих материалов обычно связана с процессом их дискретного или непрерывного наращивания элементами с различными физико-механическими характеристиками и различным возрастом. Такие процессы происходят при последовательном возведении и загрузке сооружения, в растущих телах и объектах, при фазовых превращениях в материалах и т.п. Это приводит к необходимости изучения неоднородно-стареющих вязкоупругих тел. Реальные условия сооружения и эксплуатации элементов и самой конструкции приводят к тому, что различные их элементы имеют разные возрасты, а физико-механические свойства зависят в общем случае и от пространственных координат.

Неоднородность может быть двух видов: а) пространственная неоднородность физико-механических свойств среды (в этом случае мгновенные модули и меры позучести существенно зависят от координат, т.е. вид определяющих их функций меняется от точки к точке); б) пространственная неоднородность, связанная с неодновременным зарождением отдельных элементов среды (в этом случае вид функций, определяющих мгновенные модули и меры ползучести, для всех элементов среды один и тот же, а аргументы их зависят не только от времени, но и от пространственных координат). Последний вид неоднородности - возрастная неоднородность присуща только стареющим материалам.

Описанные процессы существенно изменяют напряженно-деформированное состояние вязкоупругих тел по сравнению со случаем их однородного старения, поэтому и возникает практическая необходимость использования законов теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих тел.

Учет ползучести, особенно факторов однородного или неоднородного старения, вносит существенные коррективы в распределение полей напряженно - деформированного состояния тел. Эти коррективы должны быть учтены в расчетах разнообразных конструкций и их деталей на прочность и долговечность. Во многих задачах эффекты ползучести можно исследовать на основании решений соответствующих упруго-мгновенных задач при помощи принципа Вольтерра. Однако, в контактных и смешанных задач теории ползучести и почти во всех задачах теории ползучести неоднородно наследственно « -стареющих сред этот принцип не проходит. Поэтому построение эффективных аналитических решений таких задач наталкивается на большие математические трудности. С другой стороны, ввиду большой теоретической и практической важности контактных и смешанных задач необходимо разработать эффективные аналитические и численные методы и решения. Это обстоятельство обуславливает актуальность исследования контактных и смешанных задач теории ползучести.

Настоящая диссертационная работа относится к указанной области механики деформируемого твердого тела. В связи с этим вкратце изложим основные результаты, полученные в последние десятилетия по контактным и смешанным задачам теории ползучести, а также по смежным направлениям. При этом приведем лишь работы, примыкающие к нашему исследованию.

Сначала остановимся на контактных задачах для однородно-стареющих и нестареющих вязкоупругих тел.

Отметим, что в контактных и смешанных задачах теории вяз-коупругости широко используются методы и идеи этих же задач в постановке теории упругости. В этом направлении укажем на известные монографии В.М.Александрова, С.М.Мхитаряна [з] , И.И.Ворови-ча, В.М.Александрова, В.А.Бабешко [22 3 , Л.А.Галина [23*1 , Э.И. Григолюка, В.М.Толкачева [2б] , Н.Ф.Морозова ^51] , Н.И.Мусхе-лишвили [54] , В.В.Панасюка, М.П.Саврука, А.П. Дацышин [59"J , В.З.Партона, Е.М.Морозова [60] , Г.Я.Попова [61 ] , Г.П.Черепанова [81 ] , И.Я.Штаермана [87] и др.

Плоская контактная задача линейной теории ползучести впервые была поставлена И.Е.Прокоповичем {62] , где в рамках гипотезы Герца рассмотрена контактная задача о взаимодействии двух вязкоупругих тел. При помощи решения известной задачи Фламана теории упругости [87] и основных уравнений [4] наследственной теории старения обсуждаемая задача сведена к решению двумерного интегрального уравнения. При решении последнего применяется метод последовательных обращений, т.е. вначале обращается временной оператор, а затем координатный.

Однако такой метод решения можно применять лишь в том случае, когда область контакта во времени монотонно убывает.

В работе М.М. Манукяна [48 ] показано, что решение плоской контактной задачи теории ползучести с учетом сил сцепления сводится к совместному решению связанных между собой двух интегральных уравнений. Получено решение этих уравнений.

В работе Т.Ширинкулова [85] на основе наследственной теории старения приводится решение плоской контактной задачи линейной теории ползучести с учетом сил трения, когда коэффициенты попе-речнего расширения сжимающих тел равны и постоянны во времени.

Пространственная контактная задача в постановке линейной теории ползучести с учетом старения материала рассматривалась в работе Н.Ф.Какосимиди и И.Е.Прокоповича [36] . Получено решение задачи для невозрастагощей области контакта.

Пространственная задача в той же постановке рассматривалась также в работе Н.Пределяну [97] . Полученные результаты применялись, в частности, к решению задачи о контакте двух сферических тел, находящихся под действием постоянной сжимающей силы.

Решению контактной задачи нелинейной теории ползучести посвящены работы Н.Х.Арутюняна [б] , Н.Х.Арутюняна, М.М.Манукяна [12] Д.И.Кузнецова [49]7С.М.Мхитаряна [55-57J и др.

Своеобразной контактной задачей является задача о термонапряженном состоянии массивного бетонного блока, лежащего на основании из скалы или ранее уложенного бетона. Соответствующее решение плоской задачи изложено в работе Н.Х.Арутюняна и Б.Л. Абрамяна [ю] . В дальнейшем это решение было развито М.А.Задоя-ном применительно к прямоугольным блокам [33J с учетом ползучести бетона.

В работе Л.П.Трапезникова и Б.А.Шойхета [74] рассмотрена задача теории ползучести для стареющих однородных линейно-деформируемых тел с растущими разрезами и полостями.

В работах С.А.Шестерикова [83,84] обсуждаются критерии устойчивости при ползучести.

В работе К.С.Карапетяна [39] отражены некотрые результаты по теоретическому и экспериментальному исследованию свойств бетона.

Отметим, что почти все упомянутые выше контактные задачи теории вязкоупругости исследованы при постоянной области контакта, однако методы решения этих задач существенно зависят от поведения области контакта во времени. Первыми работами, в которых обращено внимание на этот факт, были работы Ли и Радока [93-95] , где рассмотрена задача о вдавливании жесткой сферы в вязкоупругое полупространство. Этот метод решения позволял исследовать контактные задачи теории вязкоупругости лишь при монотонном возрастании области контакта во времени. Решение указанной задачи, когда область контакта имеет один максимум, было изучено Хантером [92 3 .

В работе [91] рассмотрена контактная задача линейной теории вязкоупругости о взаимодействии асимметричного штампа с вяз-коупругим пространством. Полученное решение справедливо в случае одного максимума контактной области.

Задача о вдавливании штампа в вязкоупругое полупространство при произвольном изменении области контакта во времени была почти одновременно изучена в работах А.Б.Ефимова [32] и Тинга [72] .

Отметим также работу А.В.Белоконя и И.И.Воровича [1б] ,где в отличие от перечисленных выше контактных задач линейной теории вязкоупругости предполагается , что в процессе внедрения форма штампа может меняться с течением времени, и рассматривается прямая контактная задача, т.е. по заданным внешним усилиям, приложенным к штампам, определяются параметры контакта.

Наконец отметим, что обширная литература и методы решения контактных задач линейной и нелинейной теории вязкоупругости достаточно полно освещены в коллективной монографии [бб] , а также в обзорной статье Н.Х.Арутюняна [7] .

Перейдем теперь к задачам линейной теории вязкоупругости для неоднородно наследственно-стареющих тел и дадим краткий обзор результатов, полученных в этом направлении.

Первая работа в этой области принадлежит Н.Х.Арутюняну где в постановке теории ползучести неоднородно наследственно--старегощих тел рассмотрена задача Мелана [96] о передаче нагрузки от стрингера бесконечной длины к полуплоскости. Предполагается, что контактирующие элементы имеют разные вязкоупругие характеристики и возрасты, причем возраст стрингера зависит от координаты X . Задача математически сформулирована в виде интег-ро-дифференциального уравнения по координате в сочетании с интегральным уравнением Вольтерра второго рода по времени. В случае, когда возраст стрингера не зависит от координаты ЭС и отличен от возраста полуплоскости, получено интегральное уравнение Вольтерра, которое затем решено в замкнутом виде.

В работе В.М.Александрова, Н.Х.Арутюняна и А.В.Манжирова [I] рассмотрены плоские и осесимметричные задачи теории ползучести неоднородно-стареющих тел для многослойных оснований. В пакет слоев вдавливается гладкий штамп (жесткий), на который действует изменяющаяся во времени нагрузка. Получены основные уравнения плоских и осесимметричных контактных задач, содержащие интегральные операторы Фредгольма по координатам и Вольтерра - по времени.

В работе В.М.Александрова, Е.В.Коваленко и А.В.Манжирова [2] даются решения некоторых плоских и осесимметричных контактных задач теории ползучести неоднородно-стареющих сред. Изучены случаи искусственного и естественного старения пакета слоев, приведены числовые результаты.

Ряд задач по исследованию устойчивости неоднородно наследственно-стареющих вязкоупругих стержней рассмотрен в [II] ,где изучены задачи устойчивости как на бесконечном, так и на конечном интервалах времени. Рассмотрены также неоднородно-стареющие вязкоупругие армированные стержни.

Исследования, связанные с вопросами оптимизации в теории ползучести для наращиваемых стержней приведены в ^II] .

В работе А.А.Зевина [34*] сформулирован аналог принципа Воль-терра для неоднородно-стареющей наследственной среды, который справедлив только для случая постоянных во времени упругих характеристик и экспоненциального представления функции старения. Здесь же одновременно предложены пути численной реализации метода.

Работы [19,20] посвящены некоторым задачам и проблемам термоползучести однородно и неоднородно-стареющих наследственных сред.

В работах Г.Н.Савина и К.У.Уразгильдяева [69,70] и К.У. Уразгильдяева [78"] рассмотрены задачи о влиянии ползучести и старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий.

В работе Е.В.Коваленко и А.В.Манжирова [40] рассмотрена контактная задача о вдавливании без трения штампа в двухслойную стареющую вязкоупругую полосу. Решение полученного уравнения строится асимптотическими методами при большом времени.

Работа А.В.Манжирова [47] посвящена исследованию напряженно деформированного состояния неоднородно-стареющих вязкоупру-гих тел при их взаимодействии с концентраторами и жесткими штампами.

В работах З.А.Давтяна [29-31] рассмотрены некоторые контактные задачи кручения и осесимметрической деформации о взаимодействии тонкой цилиндрической оболочки с бесконечными сплошными цилиндрами или пространством с цилиндрической полостью с учетом неоднородного старения контактирующих тел. Решение этих задач строится при помощи преобразования Фурье (случай бесконечной оболочки) или же при помощи ортогональных многочленов (случай конечной оболочки).

Некоторые вопросы и задачи теории ползучести однородно и неоднородно наследственно-стареющих тел рассмотрены также в работах Н.Х.Арутюняна и Б.А.Шойхета [14] , К.Г.]^уляна [28] , Л.П. Трапезникова [73] , В.Д.Харлаба [79] , А.М.Цыбина [80] и др.

Теперь в кратце остановимся на работах по смешанным задачам о контактном взаимодействии тонкостенных элементов в виде стрингеров с массивными деформируемыми телами, которые также связаны с нашим исследованием.

Первые исследования по задачам указанного типа принадлежат Э.Мелану. В его извенстной работе [9б1 рассматриваются две основные задачи о передаче осевой нагрузки от бесконечного стрингера к полубесконечной или бесконечной пластине постоянной толщины. В обеих задачах предполагается, что нагрузка приложена к некоторому поперечному сечению стрингера и равномерно распределена по этому сечению, а сам стрингер рассматривается как одномерная упругая среда.

В первой задаче бесконечный стрингер прикреплен к границе полубесконечной пластины, а во второй - вложен в бесконечную пластину. При этом предполагается, что в первой задаче стрингер лишен изгибной жесткости, вследствие чего пренебрегаются нормальные контактные напряжения. Во второй задаче нормальные контактные напряжения отличны от нуля, но ввиду симметрии принимаются равными нулю вертикальные смещения граничных точек полуплоскостей, на которые полнаяплоскость разделяется стрингером. Кроме того полагается, что контактные напряжения в поперечном сечении стрингера распределены равномерно, что приводит к модели контакта по линии.

При указанных предположениях компоненты напряжений в пластинах определены в виде интегралов Фурье.

Буфлер [90^ , а также Муки и Стернберг [52] пересмотрели задачи Мелана, предполагая, что к стрингеру применена двумерная теория упругости или же рассматривая стрингер как одномерную среду, изгибная жесткость которой учитывается в рамках обычной теории балок.

Обзор основных результатов и работ зарубежных авторов в этом направлении содержится в [53] .

Некоторые контактные задачи для полуплоскости с упругими стрингерами конечных длин рассматривались в работах Н.Х.Арутюня-на [5 J , Н.Х.Арутюняна и С.М.Мхитаряна [13,88] .

Задача о равновесии однородной упругой бесконечной плоскости с бесконечным упругим (гибким) прямолинейным включением рассмотрена в работе К.С.Чобаняна и А.С.Хачикяна [82] .

Контактная задача для кусочно однородной плоскости с тонкостенным упругим включением конечной длины исследовалась в работе Д.В.Грилицкого и Г.Т.Сулима [27J .

Некоторые задачи о взаимодействии стрингеров с упругими бесконечными телами рассмотрены также в монографии В.С.Саркисяна [71] .

Отметим также, что достаточно полная библиография работ, посвященных вышеуказанным вопросам, приведена в коллективной моно

Следует отметить, что задачи о сжатии двух вязкоупругих тел, в частности, контактные задачи о вдавливании штампов в вязкоуп-ругие основания, достаточно хорошо исследованы. Однако, краевые задачи теории ползучести и особенно контактные задачи в постановке теории ползучести неоднородно-стареющих сред и задачи о контактном взаимодействии тонкостенных элементов с массивными деформируемыми телами с учетом фактора неоднородного старения почти не были рассмотрены. Это объясняется тем, что в определяющих интегральных уравнениях этих задач операторы по пространственным координатам не разделяются от операторов по временной координате. Последнее обстоятельство вносит существенные осложнения в исследование указанных задач и разработка эффективных методов построения решений определяющих уравнений связана с большими математическими трудностями.

Между тем упомянутый класс контактных задач представляет значительный теоретический и практический интерес. Решения этих задач можно использовать в расчетах прочностных характеристик усиленных тонкостенными элементами или армированных ими разнообразных конструкций.

Настоящая диссертационная работа и посвящена исследованию некоторых краевых задач теории ползучести неоднородно-стареющих сред и вопросов контактного взаимодействия стрингеров с телами в виде полос, полуплоскостей и плоскостей с учетом фактора неоднородного старения и в определенной мере заполняет указанный пробел в теории контактных и смешанных задач.

Вкратце изложим содержание диссертационной работы.

Работа состоит из двух глав и кратких выводов.

Первая глава диссертационной работы посвящена исследованию задач теории ползучести для полого шара, полуплоскости и полосы в постановке теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих тел.

Первый параграф носит вспомогательный характер. В нем приведены основные реологические уравнения теории ползучести неоднородно наследственно-стареющего тела, предложенной Н.Х.Арутюня-ном.

Во втором параграфе этой главы исследована задача Ламе для разновозрастного двухслойного вязкоупругого полого шара. Задача определения неизвестного радиального давления, возникающего между слоями, сводится к решению линейного интегрального уравнения Вольтерра второго рода. Затем последнее уравнение при ядрах Н.Х. Арутюняна сведено к линейному дифференциальному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами при определенных начальных условиях. Построено замкнутое решение этого уравнения. Для некоторых видов нагружения и в довольно широком диапазоне изменения возрастов слоев и времени получены числовые результаты. Выявлены закономерности изменения давления в зависимости от раз-новозрастности и времени. Полученные результаты показывают, что учет разновозрастности оказывает существенное влияние на напряженно-деформированное состояние полого шара во времени.

В третьем параграфе исследуется напряженно-деформированное состояние вязкоупругой, разновозрастной полуплоскости, состоящей из полосы конечной толщины и полосы в виде полуплоскости. Предполагается, что физико-механические и вязкоупругие характеристики этих полос различные. При указанных предположениях решение задачи относительно образов Фурье сведено к решению системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. При условии, что материалы полос одинаковые, но возрасты и функвди старения разные, система сведена к линейному интегральному уравнению Вольтерра, которое затем решается в замкнутом виде. После этого при помощи обратного преобразования Фурье определяется напряженно-деформированное состояние целой составной полуплоскости.

В четвертом параграфе рассматривается контактная задача о передаче нагрузки от стрингера бесконечной длины к полосе с учетом фактора неоднородного старения. Принимается, что вязкоупру-гие характеристики стрингера и полосы разные, они изготовлены из разных материалов, возраст стрингера зивисит от координаты, а возраст полосы постоянен. Предполагается также, что стрингер лишен изгибной жесткости и находится в одноосном напряженном состоянии, а полоса - в плоском деформированном состоянии. Решение задачи относительно контактного тангенциального напряжения сведено к интегро-дифференциальному уравнению, содержащему операторы Вольтерра по времени. В случае когда возраст стрингера не зависит от координаты, но отличен от возраста полосы, получено замкнутое решение задачи.

В частном случае загружения стрингера, для полуплоскости получены числовые результаты и построены графики контактного напряжения в довольно широком диапазоне изменения возрастов контактирующих пар и времени.

В пятом параграфе рассматривается контактная задача о передаче нагрузки от стрингера бесконечной длины к двум одинаковым полосам в постановке теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Относительно стрингера предполагается, что стрингер в горизонтальном направлении растягивается или сжимается как стержень, находясь в одноосном напряженном состоянии. Кроме того, в силу малости толщины стрингера принято, что вдоль горизонтальной оси его вертикальные перемещения постоянны. Принимается также, что контактирующие элементы изготовлены из разных материалов, имеют разные вязкоупругие характеристики, возраст стрингера зависит от координаты, а возраст полосы постоянен. При этих предположениях решение задачи сводится к системе интегро-диффе-ренциальных уравнений, содержащих операторы Вольтерра по времени. При постоянном возрасте стрингера система интегральных уравнений сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода, которое затем решается в замкнутом виде. Предельным переходом получены значения нормальных и тангенциальных контактных напряжении в случае двух полуплоскостей. Рассмотрены частные случаи.

Вторая глава посвящена исследованию контактных задач о взаимодействии стрингеров и тонкостенных включений с полосами и плоскостью в постановке теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих тел.

В первом параграфе этой главы рассматривается контактная задача о передаче нагрузки от стрингера конечной длины к полосе с учетом фактора неоднородного старения. При тех же предположениях о стрингере и полосе, как в § 3 гл.1, решение поставленной задачи сформулировано в виде сингулярного интегро-дифференциаль-ного уравнения по координатам, содержащего операторы Вольтерра по времени, при определенных граничных условиях. Решение полученного уравнения ищется в виде бесконечного ряда по ортогональным полиномам Чебышева первого рода, коэффициенты разложения которого зависят от времени. Затем известным способом относительно неизвестных коэффициентов разложения получена бесконечная система линейных интегральных уравнений Вольтерра. На основе принципа сжимающих отображений исследован вопрос регулярности этой системы. Доказана полная регулярность системы. Рассмотрен случай, когда полоса превращается в полуплоскость. В этом случае проведен численный анализ задачи и выявлены закономерности изменения тангенциального контактного напряжения и коэффициентов интенсивности на концах стрингера в зависимости от возраотов контактирующих пар и времени.

Во втором параграфе исследуется контактная задача о передаче нагрузки от двух одинаковых стрингеров конечной длины к полосе с учетом фактора неоднородного старения. Рассмотрены симметрический и кососимметрический случаи загружения накладок. Задача сведена к сингулярному интегро-дифференциальному уравнению по координате, содержащему операторы Вольтерра по времени.При помощи ортогональных полиномов Чебышева первого рода последнее сведено к вполне регулярной бесконечной системе линейных интегральных уравнений Вольтерра.

В третьем параграфе рассматривается контактная задача о передаче нагрузки от стрингера конечной длины к двум одинаковым полосам с учетом фактора неоднородного старения. При предположениях § 5 гл.1 относительно стрингера и полос, задача в конечном итоге сводится к решению системы сингулярных интегро-диффе-ренциальных уравнений, содержащих операторы Вольтерра, которая в свою очередь сведена к одному уравнению.

При помощи аппарата ортогональных полиномов Якоби последнее уравнение относительно комплексных коэффициентов разложения сведено к квазивполне регулярной бесконечной системе линейных интегральных уравнений Вольтерра. Рассмотрены частные случаи.

В четвертом параграфе рассматривается задача о напряженно-деформированном состоянии однородной плоскости с прямолинейным включением конечной длины в постановке теории ползучести неоднородно-стареющих тел.

Принимается, что материалы включения и плоскости имеют разные вязкоупругие характеристики и возрасты. Включение трактуется в рамках теории тонких пластин, согласно которой для нее принимается модель одноосного напряженного состояния стержня в горизонтальном направлении в сочетании с моделью изгиба в вертикальном направлении. При этом в силу малости толщины включения ее жесткость на изгиб пренебрегается, а жесткость на растяжение величина конечная. Тогда нормальные контактные напряжения на берегах включения скачка не имеют, а тангенциальные контактные напряжения на берегах включения всегда имеют скачок.

При указанных предположениях задача сформулируется в виде сингулярных интегро-дифференциальных уравнений относительно скачков тангенциальных контактных напряжений и горизонтальных перемещений на берегах включения, содержащих операторы Вольтерра по времени. С помощью аппарата ортогональных полиномов Чебышева первого рода уравнения сводятся к бесконечным системамлинейных интегральных уравнений Вольтерра и алгебраических уравнений соответственно. Доказана полная регулярность этих бесконечных систем.

Для определения неизвестных осевых усилий на концах включения получена система интегральных уравнений Вольтерра, которая решается совместно с бесконечной системой интегральных уравнений Вольтерра.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в статьях [98-105] .

Результаты работы регулярно докладывались на семинарах отдела теории вязкоупругости и на семинарах и конференциях молодых ученых Института механики АН Арм.ССР.

Основные результаты диссертации докладывались также на второй Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Днепропетровск, 15-18 сентября 1981г.), на Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях"( Днепропетровск, 21-24 сентября 1982г.), на школе-семинаре "Теория упругости и вязкоупругости" (Цахкадзор, 22-25 ноября 1982г.). .

В окончательном виде диссертационная работа была.доложена . на семинаре ВНИИ Гидротехники им. Б.Е.Веденеева и на общем семинаре Института механики АН Арм.ССР.

Работа выполнена в отделе теории вязкоупругости Института механики АН Арм.ССР под научным руководством Н.Х.Арутюняна.

Пользуясь случаем, выражаю глубокую признательность своему научному руководителю,академику АН Арм.ССР Н.Х.Арутюняну и научному консультанту С.М.Мхитаряну за постановку задач, ценные указания и большую помощь в работе.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

1. В работе исследован обширный класс смешанных задач теории ползучести с учетом фактора неоднородного старения, вследствие чего структура определяющих уравнений существенно осложняется. В отличие от соответствующих задач в постановке теории ползучести однородно-стареющих тел, здесь операторы по пространственным координатам и по временной координате не разделяются друг от друга. Несмотря на такое осложнение, удается на основании аппарата классических ортогональных полиномов получить довольно эффективное решение исходных определяющих уравнений. На этом пути многие известные результаты по контактным и смешанным задачам теории упругости обобщены и расширены.

2. Метод ортогональных полиномов Чебышева и Якоби впервые применен при решении сложных задач для конечных стрингеров и включений. В итоге получаются бесконечные системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, допускающие аналитическое исследование, основанное на принципе сжимающих отображений.

3. Впервые в постановке теории ползучести неоднородно наследственно-стареющих тел рассмотрены неклассические контактные задачи о передаче нагрузки от стрингеров к основанию, когда последнее представляет собой полосу, и о взаимодействии полосы с полуплоскостью.

4. Во многих задачах показано, что при условии Е-^-О^С^-Оконтактные напряжения не зависят от времени и совпадают с соответствующими упруго-мгновенными напряжениями.

5. Почти во всех задачах проведен численный анализ основных механических величин, выяснены закономерности их изменения в довольно широком диапазоне изменения характерных вязкоупругих параметров и времени. Полученные результаты и выводы строго обоснованы известными аналитическими методами, многократно проверены числовыми расчетами на ЭВМ. Проведен их сравнительный анализ с упругим и однородно-стареющим случаями.

6. Полученные аналитические и числовые результаты показывают, что фактор неоднородного старения оказывает существенное влияние на изменение основных механических величин по пространственным и временной координатам.

1. Александров В.М.,Арутюнян Н.Х. ,Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести неоднородно-стареющих тел.-В сй:У1П Всесоюзная конференция по прочности и пластичности. Тез.докл.- Пермь, 1983, с.4-5.

2. Александров В.М.,Коваленко Е.В.,Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести неоднородно-стареющих тел.- В сб.: Всесоюзный симпозиум"Ползучесть в конструкциях".Тез.докл.- Днепропетровск: ДГУ, 1982, с.79-80.

3. Александров В.М.,Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками.-М.:Наука, 1983-^-487 с.

4. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести.-М.-Л.: Гостехиздат, 1952.-324 с.

5. Арутюнян Н.Х. Контактная задача для полуплоскости с упругим креплением.- ПММД968, т.32,вып.4,с.632-646.

6. Арутюнян Н.Х. Плоская контактная задача теории ползучести.-ПММ,1959,т.23,вып.5,с.901-924.

7. Арутюнян Н.Х. Ползучесть стареющих материалов. Ползучесть бетона.- В сб.: Механика в ССОР за 50 лет.Т.З.-М.:Наука, 1972,с.155-202.

8. Арутюнян Н.Х. Некоторые задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел.-Изв. АН СССР.МТТ,1976,& 3,с.153-164.

9. Арутюнян Н.Х. О теории ползучести для неоднородно наследственно-стареющих сред.-ДАН СССР,1976,т.229, J& 3,с.569-571.

10. Арутюнян Н.Х.,Абрамян Б.Л. О температурных напряжениях в прямоугольных бетонных блоках.-Изв.АН Арм.ССР,1955,т.8, № 4, с.25-66.

11. Арутюнян Н.Х.,Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел.- М.:Наука,1983.- 336 с.

12. Арутюнян Н.Х.,Манукян М.М. Контактная задача теории ползучести с учетом сил трения.- ПММ,1963,т.27,вып.5,с.813-821.

13. Арутюнян Н.Х.,Мхитарян С.М. Некоторые контактные задачи для полуплоскости с частично скрепленными упругими накладками.- Изв.АН Арм.ССР,Механика,1972,т.25,J& 2, с.15-37.

14. Арутюнян Н.Х.,Шойхет Б.А. О наращивании вязкоупругого полого шара, подверженного старению.- ДАН Арм.ССР, 1981,т.73,1. JS 5,с.284-287.

15. Бейтмен Г.,Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.Т.2.-М.:Наука, 1974.-296 с.

16. Белоконь А.Б.,Ворович И.И. Контактные задачи линейной теории вязкоупругости без учета сил трения и оцепления.- Изв. АН СССР, МТТ, 1973,.№ 6, с.63-73.

17. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости.- М.:Мир,1965.-199с.

18. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов.-М.:Наука, 1973.-287 с.

19. Варданян Г.С. К теории термоползучести однородно-стареющих тел.-Изв.АН Арм.ССР,Механика, 1976,т.29,}£ 6,с.53-62.

20. Варданян Г.С.,Гетрик В.И. О теории термоползучести неоднородно-стареющих сред.-Изв.АН Арм.ССР,Механика, 1979,т.32,1. В 5, с.38-47.

21. Васильев П.И.Кононов Ю.Н. Температурные напряжения в бетонных массивах.- Л.:Ленинградский политехн.ин-т,1969.-120 с.

22. Ворович И.И.Александров В.М.,Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости.-М.:Наука,1974,- 455 с.

23. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости.- М.:Наука,1980.-303 с.

24. Гольденблат И.И.,Николаенко Н.А. Теория ползучести строительных материалов и ее применение.- М.:Госстройиздат,1960.-256 с.

25. Градптейн И.С.,Рыжик И.И. Таблицы интегралов, сумм,рядов и произведений.-М.:Физматгиз, 1962 ,-ПОО с.

26. Григолюк Э.И.Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек.-М.:Машиностроение,1980.-418 с.

27. Грилицкий Д.В.,Сулим Г.Т. Напряженное состояние кусочно однородной плоскости с тонкостенным упругим включением конечной длины.-ПММ,1972,т.8,вып.II,с.58-65.

28. Гулян К.Г. Передача нагрузки от полубесконечного стрингера к двум одинаковым клиновидным пластинам с учетом фактора неоднородного старения.-В сб.:Теория упругости и вязкоупругос-ти. Тез. докл.-Ереван: Изд.АН Арм.ССР,1982,с.84-85.

29. Давтян З.А. 0 двух задачах кручения усиленного тонким покрытием бесконечного цилиндра в условиях неоднородной ползучести.-ДАН Арм.ССР, I979,т.69,№ I,с.45-51.

30. Давтян З.А. Контактная задача о взаимодействии пластины с полупространством с учетом их вязкоупругих свойств.-В сб.: Всесоюзный симпозиум"Ползучесть в конструкциях".Тезисы докл. -Днепропетровск: ДГУ,1982,с.105-106.

31. Давтян З.А.,Мхитарян С.М. 0 двух контактных задачах кручения цилиндров при помощи цилиндрических оболочек с учетом их вязкоупругих свойств.-Изв.АН Арм.ССР,Механика,1984,Л 3,с.3-17.

32. Ефимов А.Б. Осесимметрическая контактная задача для линейных вязко-упругих тел.-Вестн.МГУ.Сер.Матем.,мех. ,1966,11 2, с.120-127.

33. Задоян М.А. Термонапряженное состояние бетонных блоков с учетом ползучести материала.-Изв.АН Арм.ССРД957,т.10,.№ 5, с.73-98.

34. Зевин А.А. Распространение принципа Вольтерра на случай неоднородно стареющей наследственной среды.-Изв.АН Арм.ССР.35