Контактные задачи для упругих тел с учетом теплообразования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

На правах рукописи

кульчицкий-жигайло

Роман Дмитриевич

КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРУГИХ ТЕЛ С УЧЕТОМ ТЕПЛООБРАЗОВАНИЯ

(01.02.04 — механика деформируемого твердого тела)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Львов — 1992

Работа выполнена на кафедре механики Львовского госуниверситета им. И.Франко.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Грилицкий Д.В.

Официальные оппоненты: член-корреспондент АН Украины,

. доктор технических наук Андрейкив А.Е.

кандидат физико- математических наук, зав. лаб. Швец Р.Н.

Ведущая организация- Хмельницкий технологический институт бытового овслуживанйя

^ Защита диссертации состоится " T>Q " 1992 г. в

/j'C/L^ao. на заседании специализированного совета К 016.59.01 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических и кандидата технических наук при Институте прикладных проблем механики и математики им. Я.С.Подстригача по адресу: 290000, г.Львов, ул. Научная, З-б .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзьв на автореферат просим направлять по адресу: 290053, ГСП, г.Львов, ул.Научная, 3-6, ученому-секретарю специализированного совета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь спецналигированого совета, кандидат физико- математических ' наук ^^ Иевчук П.Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. В связи с необходимостью повышения эксплуатационных характеристик машин и механизмов, определяемых во многом надежностью узлов трения и других подвижных сопряжений, особое значение приобретает уточнение постановок контактны': задач термоупругости, обеспечивающее учет различных факторов, возникающих в процессе взаимодействия тел. • .

В настоящее время .известно большое количество публикаций, посвященных отдельным процессам, сопровождающим трение. Так изучением влияния теплообразования.на величину контактных напряжений и температур занимались В.М.Александров, М.Б.Генералов, В.А.Бабешко, Д.В.Грнлицкий, Ю.Н.Дроздов, О.О.Евтушенко, А.Б.Ефимов, Ю.И.Ба«ей, E.D.Коваленко, М.В.Коровчинский, Б.А.Кудрявцев, В.П.Левицкий, И.К.Лифанов, В.Н.Максимович, Н.М.Наумов. В.З.Партон, В.И.Паук, А.В.Саакян, A.D.Hill3, J.R.Barber, F,F.Ling, D.Noweil и др. Микрогеометрия поверхностей и износ подвижных сопряжений учитывались в работах В.М.Александрова, А.Е.Андрейкива, Л.Адалина, Н.Г.Горячевой, Ю'.Н.Дроздова, Е.В.Коваленко, В.Ф.Колмогорцева,-М.В.Коровчин-ского, И.И.Кудиша, Р!И.Мазинга, Р.М.Мартыняка, М. Д.Мартшенко, С.М.Мхитаряна, В.В.Панасюка, Б. Л.Пклэха, Г.Я.Попова, В.С.Проценко,

A.С.Рабиновича,. В.Л.Рвачева, М.Й.Теплого, П.П.Усова, М.В.Чернеца,

' Р.Н.Швеца, И.А.Со'лдатенкова, И.Я.Штаермана и др. Контактные задачи теории упругости для тел с начальными напряжениями исследовались

B.М.Александровым, Н.Х. Арутюняном, С.Ю.Бабичем, А.Н.Гузем, В.Б.Рудницким, J1.M.Филипповой и др. В отдельные работа:»: Д.В.Грилицкого,

В.М.Александрова, Е.В.Коваленко, В. Й.Паука рассматривалось взаимное влияние теплообразования, износа и шероховатости поверхностей.

'В то же время почти неисследованными остались о "-симметричные и пространственные контактные задачи с учетом теплообразования и изнашивания, и как следствие - не изучено взаимодействие указанных выше факторов.

Цель работы заключается в формулировании математических постановок/. нтактных.задач с учетом теплообразования, износа, неидеальности теплового контакта для упругих, предварительно-напряженны:, трпнсверсально'-ипотропньк и шероховатых тел; рпзработке аналитических и численны:-: методик их решения; изучений влияния указанны-: факторов на основные характеристики контактных задач'.

Научная новизна. В диссертационной работе рассмотрена терг.иуп-

ругая осесимметричная задача о взаимодействии двух упругих тел с учетом теплообразования. Предполагается, что одно из тел вращается вокруг оои симметрии о постоянной угловой скоростью. Науная новизна содержится в постановке задачи, в методах ее решения, в полученных результатах. Впервые при решении этой задачи:

- учтены неидеальность теплового контакта и теплообмен между сводными поверхностями тел и внешней.средой по закону Ньютона.

- одновременно учтены шероховатость упругого тела, его износ и теплообразование от действия сил трения.

- предложены уравнения линеаризованной термоупругости для тел с начальными напряжениями, при помощи которых решена контактная задача с учетом теплообразования о взаимодействии вращающегося штампа

и предварительно-напряженного полупространства.

В результате проведенных исследований обнаружен ряд важных особенностей и новых эффектов. обусловленных перечисленными выше факторами.

В диссертационной работе также впервые решена трехмерная контактная задача с учетом теплообразования о взаимодействии жесткого теплопроводного основания и упругого тела, движущегося по некоторому закону вдоль ее поверхности I одновременно вращающегося вокруг оси симметрии с постоянной угловой скоростью.

Практическая ценность. Диссертационная работа выполнена в рамках республиканской госбюджетной темы кафедры механики Львовского госуниверситета Теория контактных взаимодействий с учетом трения и износа", 8* государственной регистрации - .01.86.0130244, шифр темы -1.11.2.1.

Полученные в работе результаты могут быть использованы при расчете подвижных сопряжений машин и механизмов, а также при исследовании таких процессов как шлифование и др. Разработанные аналитические и числовые методики могут применяться при решении других задач.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановок задач, строгостью применяемых математических методов решения, согласованностью полученных решений с известными в литературе результатами.

Апробация работы. Основные результаты исследований, полученные в диссертационной работе, докладывались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Львовского госуниверситета (1933-1991 г.г.), на выездных заседаниях Межведомственного Научного 1"\.в.--та по трибологии (Днепропетровск, 1989 г ; Ростов-на-Дону, 1990

г.), на 4 Всесоюзной конференции по смешанным задачам ме .ники деформируемого тела (Одесса, 1989 г.), на межреспубликанской научно-технической конференции "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1990 г.), на 15. научной конференции молодых ученых Института механики АН УССР (Киев, 1990 г.), на'3 Всесоюзной-конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1991 г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано восем научных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из ..ведения, четырех глав,' заключения, списка литературы и изложена на 180 страницах машинописного текста. Работа содержит 41 рисунок и список литературы, включающий 124 наименования советских и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ .

Во введении дано обоснование актуальности вопросов, решению которых посвящена диссертация, проанализировано современное состояние проблемы и кратко изложены основные результаты работы.

Первая глава посвящена осесимметричной контактной задаче термоупругости с учетом теплообразования. Рассматривается контакт двух, прижимаемых друг к другу силами Р ,. упругих тел, одно из которых вращается вбкруг собственной оси симметрии с постоянной угловой скоростью со . Взаимодействие тел сопровождается на площадке контакта теплообразованием, интенсивность которого равна мощности сил трения. Тепловой контакт между телами неидеальный. Вне площадки контакта между свободными поверхностями тел .и внешней средой происходит теплообмен по. закону Ньютона. Определяется величина площадки контакта, распределение контактных напряжений, темпер тур и тепловых потоков в телах.

• Тела отнесены к цилиндрическим координатам и 6 ■ Задача сведена к решению дифференциальных уравнений теплопроводности и термоупругости при известных механических и таких- тепло физических условиях,

'K£>cT,-о-к)©сТг + с(т2-т,) =о, ^ = q=0,<3<icn К9СТ, + О -K)t>cT2 =-KoOQepc^XV\^ ^ 1(2)

- о -

Ъ-Т;-В^т =0 , с ^о , , ¡- = 1,2 (3)

СГ^ I. I ' и ^ *

Здесь к^/схд^с-Иа/о,*^*' , 1=1,2 .а -

величина площадки контакта, . Н^ ~ соответственно коэффициенты теплопроводности и теплообмена, К0 - коэффициент трения, К - термическая проводимость контактной площадки.

Построив с помощью- преобразования Ханкеля интегральные представления для температур и контактных напряжений

г* *

• СЛ - 5к. ,с^си (4)

. рсф = | N + ^(¿О^сЦ и-е 2

+ + £ ^.и^С.и^^Ж , (5)

где К *(■*.,(?, С;) • , , - известные функции, кон-

станта Л зависит от осадки штампа Ь и геометрии егЬ подошвы, а функции -^(о) введены согласно выражения

5,(0 =-№'Т. - , С - О <б) •

I

исходную задачу сведем к системе двух интегральных уравнений Фред-гольма второго рода относительно , = 1,2.

К + О - к) Ь^я) - ьГк и

о

-вГ(<-к)5 = коа^рс^хх,(7)

о

КЦ^О^ои -

$ (д)К2С*,9)о1Х =0 , (8)

о

к которой необходимо присоединить уравнение равновесия иг юта. В выражении (7) контактное напряжение р((0) определяется по формуле (5); К^и.ф

Полученные уравнения решены численно, путем замены интегралов конечными суммами по квадратурной формуле трапеций. Исследованы случаи взаимодействия упругого полупространства с плоским и парзбо-лоидальным штампом, изучено влияние интенсивности теплообразования на распределение контактных напряжений и температур в телах.

Показано, что известное решение задачи1* определяется из системы уравнений (7),(8), условия равновесия штампа и интегральных редставленйй (4),(5) при граничном переходе к условиям идеального теплового контакта и теплоизолированности свободных поверхностей. Для задачи^ получено интегральное уравнение относительно контактного давления, для которого доказано сходимость процесса простой итерации и единственность решения. Доказана также независимость контактных напряжений от характера теплообмена вне площадки контакта при контактировании, тел о одинаковыми физико-механйческими параметрами.

В'этой главе также рассмотрена контактная задача о вдавливании жесткого вращающегося штампа в упругий плоско-параллельный слой, покоящийся на жестком, жестком глад .ом или упругом основании. Мек-ду плоско-параллельным слоем и основанием предполагается идеальный тепловой контакт.-Построены соответствующие формулам (4),(5) интегральные представления, при помощи которых задача сведена к системе трех интегральных уравнений относительно контактного давления и функций . Для решения полученной системы уравнений предло-

жена численная методика, основанная на методе последовательных приближений. Изучено влияние толщины слоя на распределение контактных напряжений и температур.

Во второй глаг'.е приведена постановка контактных задач термоупругости для предварительно-напряженных упругих тел, исследование которых необходимо проводить в рамках теории конечных.деформаций. Предполагается, что возмущения напряжений и деформаций, возникающие при взаг^одействии тел, малы по сравнению с начальным напряженно-деформированным состоянием. Вследствие этого соотношения нелиней-

11 Генералов М.Б., Кудрявцев'Б.А., Партон В.З. Контактная задача термоупругости для вращающихся тел // Изв. АН СССР, МТТ.- 1976.Г З.-.с. 46-52. ' .

ной термаупругости заменяются линеаризованными владениями, построенными на осниовании алгоритма, изложенного в работах Гузя А.Н.2,5* . Согласно данному алгоритму рассматриваются три оостояни: упругого тела: естественное, когда в теле нет напряжений и деформаций, начальное деформированное, характеризуемое наличием начальных напряжений и деформаций и возмущенное. Для описания второго и третьего состояний попользуем основные уравнения нелинейной теории конечных деформаций. Все величины, относящиеся к третьему состоянию представляются в виде суммы величин второго состояния и возмущений соответствующих величин. Ввиду малости возмущений основные зависимости для третьего состояния линеаризуются.

В случае однородного игрального напряженно-деформированного состояния, определяемого формулами

т тс с ^ д . Л

полученные соотношения имеют вид

(9)

-о

О) ог ОЬ

си:

а. - со.. р'Э.а (12)

у ^ке ^ к о. у

В выражениях (9)-(12) , ¿. = 1,2., 3 -лагранжевые координаты,

Иг^Б^Ч'-2'3" координаты,связанные о начальным дефоомирован-

ным состоянием тела, 11° , £., - соответственно компоненты вектора

Чт

упругих перемещений и тензора деформаций Грина начального состояния , эес - константы, задающие величину начальных напряжений и деформаций, -составляющие вдоль оси вектора возмущений напряжений на площадке (^¡ = сопзг, Ц^ - компоненты возмущений вектора упругих перемещений, ~ параметры, определяемые функцией свободной энергии Р* и Характеризующие механические и теплофизические

г>Гузь А.Н. Механика хрупкого разрушения материалов с начальными

напряжениями. К.: Наукова думка, 1983.-296 с. Г узь А.Н. Устойчивость т ил думка. 1071.- 276 с.

Г узь- А.Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел. К. : Науко-

свойства тела. В качестве функции F используется функции

F- ^S* + (13)

совпадающая в случае изотермического процесса с упругим потенциалом 2

гармонического типа ' . В-формуле (13) X , -коэффициенты Лам»,

- инварианты тензора деформации £ .

Предполагая, что начальное однородное напряженно-деформированное состояние удовлетворяет зависимостям

Л = ; \ = С; 5о"=0 ; S^i& o (14)

в диссертации предложена методика представления общего решения системы уравнений (10) через термоупругий-потенциал и три гармонические функции. Данное представление в случае изотермического процесса аналогично представлению,- полученному в работах 2 .

В работе исследованы контактные задачи термоупругости о взаимодействии предварительно-напряженного полупространства о нагретым или вращающимся круглым штампом. В последнем случае учитывается теплообразование от трения. С помощью интегрального преобразования Ханкеля решение первой задачи записано в квадратурах; вторая задача путем построения интегральных представлений для контактных напряжений и температур сведена к системе интегральных уравнений. Из полученных разрешающих соотношений видно, что они отличаются от соответствующих выражений линейной теории упругости константами.

В этой же главе рассматриваются контактные задачи термоупругости с учетом теплообразования для трансверсально-изотропных тел. Показано, что при решении таких задач можно использо- -\ть методику, предложенную для исследования задач о взаимодействии предварительно-Напряженных тел.

Изучению совместного влияния теплообразования и износа посвящена глава 3. Рассматривается задача термоупругосги для упругого шероховатого тела, взаимодейсвующего по' круговой площадке о вра^ дающимся вокруг оси симметрии жестким штампом. На площадке контакта происходит теплообразование вследствие действия сил тренич и износ упругого тела. .

Шероховатость поверхности тела и.ее износ учитывается при помощи дополнительны', вертикальных перемещений его границы. Такие об-

. разом, на площадке контакта будем иметь следующее условие

М = = (15)

Здесь - вертикальное перёмещение граничных точек тела вследствие деформирования микронеровностей;152 - вертикальное перемещение границы тела вследствие ее износа; - вертикальное термоупругое перемещение, Ь - осадка штампа, функция С^С^Л описывает геометрию подошвы штампа.

Для величины .принимается зависимость^

^[рс^-о^'Г (ш)

где 5 , - постоянные, зависящие от степени шероховатости тела, Е, -модуль Кнга, 1 - вре;1 т.

Перемещение вследствие износа берем в виде

• {[СГкс^К^т/тДрсет)^']^ (17)

В соотношении (17) , - масштабы времени и скорости; ^ , [ , .Я »К -постоянные и функции, зависящие от физико-механических и тепловых условий на площадке контакта;

Для термоупругого перемещения построено интегральное представление

О О

Здесь -Р, , - соответственно коэффициенты Пуассона и линейного температурного расширения.

** Демкик Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей.- М.: Наука.-1970. - 228 о.

Александров В.М. О постановке плоских контактных задач теории упругости при износе взаимодействующих тел//Докл. АН СССР. -1983.-т.271, Г4. -С.827-831.

Подставив выражения (16)-(18) в граничное условие (15), придем к нелинейному интегральному уравнению

' о

£ . ( \ оо

+ <]-/] + 20 {дрО^сЦ - (19)

•о

- Си ¿'У'^СьфЗ^сАь = ь - ^

которое вместе с системой уравнений (7),(8) и условием равновесия штампа образуют замкнутую систему интегральных уравнений данной задачи.

Для решения полученной системы уравнен::;! предложена численная методика, основанная на работах 6' . Согласно отой методике задаемся начальным приближением контактных напряжений после чего решаем систему (7),(8); далее из уравнения (19) и условия равновесия штампа определяем новое приближение о") и величину осадки штампа (для плоского штампа) или радиуса площадки контакта (для па-раболоидального штампа). Данную процедуру продолжаем до тех пор, пока не удовлетворим с необходимой точностью интегральное уравнение (19). (Уравнения (7),(8) и условие равновес!'. I гга;лла выполняется на каждом шаге итерационного процесса). В результате получим распределение контактного давления и температурных полей в начальный момент времени, что соответствует выдаче о вдавливании вращающегося штампа в упругое шероховатое тело без учета изнашивания. В дальнейшем р збивае,м временной интервал на М равных частей и последовательно повторяем описанную выше процедуру для каждого из выбранных моментов времени, используя в качестве начального приближения для контактного давления величин; вычисленную в предыдущий момент времени.

Заметим, что при исследовании взаимодействия шероховатого по-

■ 1

Горячева И.Г. Плоские и осесиммет'ричные контактные задачи для шероховатых упругих тел // ПММ.- 1979.- 43, Г I.- с. 99-106. " Грил1цький Д.В., Паук В.й. Контактна задача для товстого шорстко-го шару з врахуванням зношування I теплоутворення // ФХММ.-1989.- 25-, Г 3.- с. 78-83.

лупространства с параболоидальным штампом перед использованием описанной вше методики учитывается условие равенства нулю контактных напряжений на краю площадки контакта. Это позволяет получить выражен для осадки штампа и исключить данную величину из интегрального уравнения (19)

В результате проведенных вычислений изучено совместное ьлкчние теплообразования, поноса и шероховатости на распределение контактных напряжений и температур.

В четвертой главе решена контактная задача термоупругости для упругого тела, движущегося по некоторому закону по плоской поверхности жесткого теплопроводного основания и.одновременно вращающегося вокруг собственной оси симметрии с постоянной угловой скоростью СО . Уравнения движения центра масс подвижного тела задано соотношениями . - Механическое взаимодействие тел сопровождается теплообразованием. Тепловой контакт между телами неидеал! 11-й. Между свободными поверхностями тел и внешней средой осуществляется теплообмен по закону Ньютона. .

Тела отнесены к подвижным безразмерным декартовым координатам связанных с неподвижными координатами соотношениями

или к цилиндрическим координатам С, , ^ ^ Сг ( £ = .

Здесь и в дальнейшем индексами "Г, "2" обозначаем величин;.), отнесенные ооответотвенно к неподвижному и движущемуся телу.

Уравнение теплопроводности для неподвижного основания удовлетворяет в дапни-: координатах уравнению

^Л^-^^Ре^^Т^О- (21) "

где Ре< = ; Рег= - числа Пекле, - ко~

ьф^циент температуропроводности основания.

Но физических соображений следует, что с увеличением скорости вращения, распределение температуры Т будет сравниваться'по-угловой координате Ч> . Поэтому в диссертации принято предположение, что для достаточно больших значений угловой скорости СО температура X и« зависит от и для ее определения достаточно рассмотреть о^есим-метричное 'стационарное уравнение тбпдзприьбднооти';- а .тецлДизичее -. кие условия.«и площадка контакта представить в виде ■ -

-У

гид^Т, -*-с(Т2 - Т,) = -иои!ар($)а+\2)

• , с, =с2 =<?, -/ (23)

Здесь введены обозначения: е=(сс>0) ОЯС^(уе/х ).

Т, ~ (2%) ]т/<р, Ч3, С^Ф ' усредненная по угловой коор-

динате температура 14 .

Таким образом, исходная задача сводится к отысканию осесиммет-ричньк компонент вектора упругого перемещения (Л2 ' , ъ52 , осесим-метричного распределения температуры Тг л трехмерного температур-рного поля Т,

Следуя главе I, для контактных напряжений построено интегральное представление

рс?) = ~'/2+

+$*(?) . (24)

где £*(■>() » $ (ф • ' известные функции, константа А за-

висит от осадки штампа 5 и геометрии его подошвы, функция -$2({Э) введена согласно формуле (6) при 1-2

. Для температуры Тг получена зависимость (4) при 1 = 2 Уравнение (21) путем представления функции Т, в виде

^.-гХ) = еосрС- Ре4г - (25)

сведем к дифференциальному уравнению Гельмгольца относительно функции и , для которой с помощью интегрального преобразования Ханкеля и конечного интегрального преобразования Фурье найдем зависимость.

ЩХО в Лжч*,^)^ со4Сп*) +

Ч П*О о а' 1 1

• О О

' + £1!П(П<Р) (26)

В выражении (26) К^Дх.ф, С,) - известные функции, а и

^п введены согласно формуле

»о ц) И)

Ь СфсобОР) + (О) (киР) =

= - (Vй - ^ - е> (27)

Подставив выражения (4),(24)-(26) в теплофизические условия (22), (23), исходную задачу сведем к решению системы интегральных уравнений.

- к ¿а -к1 +

ц«0 ^ и»« п Г>

' ^ 4 _ ■ ' (28) + (с-о-к - и--кВо£<хл<ф»

- (с - кй?)2 ,0ск =0

V С1) , • (Л

и ¿.^ОфсоьМ + Ц^с^игСпч5) +(с - 2к&.) -

+ (с -2К&1) 2, ^п(п^)^

ИсО о ^ Л «• •

, ' ч . . ч (29)

(.V -СО д

гДе К (ДЛ^К С*,(>,0) . а Ьда) - известные функции, а вычисляется по формуле (24). К системе уравнений (28), (29.) необходимо присоединить условие равновесия штампа.

В работе предложена численная методика решения полученной системы уравнений. Для поступательно-вращательного движения тела ( Х„ = т5Т , — О ) произведен анализ влияния поступательной и вращательной составляющих скорости на распределение контактных напряжений и температур в телах. В работе также показано, что система интегральных уравнений, полученная в случае движения упругого тела по окружности радиуса й. ( Р. »СХ ), по своей структуре совпадает с системой интегральны-: уравнений для поступательно-вращательного движения тела.

В заключении кратко сформулированы полученные результаты и приведены основные выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Рассмотрена осесимметричная контактная задача термоупругое -ти для вращающихся тел с учетом теплообразования, неидеальности теплового контакта и теплообмена между свободными поверхностями, тел и внешней средой по закону Ньютона. Построены интегральные представления для температур и контактных напряжений, позволяющие свести данную задачу к решению системы интегральных уравнений Фредголь-ма второго рода. На основании численного анализа установлено: величина и характер распределения контактных наг,ряжений существенным образом зависят от интенсивности теплообразования; при контактировании тел с неизвестной площадкой контакта величина, ее радиуса заключена в конечный интервал, завися: , .;Я от угловой скорости вращения тел; при контактировании тел с заданной площадкой контакта суще-ствуе. критическое значение угловой скорости, при котором появляется зона отрицательных контактных напряженийчто свидетельствует об отставании соприкасаемых .тел; неидеальноегь теплового контакта между телами приводит к скачку температуры. .

2. Осуществлена постановка осесимметричных контактных задач линеаризованной термоупругости для тел с начальными напряжениями. Для случая однородного начального напряженно-деформированного состояния выписаны дифференциальные уравнения в перемещениях, общее решение которых (при равномерном распределении деформаций) выражено через термоупругий потенциал и три гармонические функции. Решены

задачи : а) о вдавливании нагретого круглого штампа в предварительно-напряженное полупространство ; б) о взаимодействии тела о начальными напряжениями и вращающегооя штампа с учетом теплообразования. Показано, что разрешающие соотношения, полученные в данных задачах, отличаются от соответствующих выражений линейной теории упругости лишь константами. Исследовано влияние ве !чины нач" ~"чх деформаций на распределение контактных напряжений.

3. Изучено совместное влияние процессов сминания микронеровностей, теплообразования и изнашивания на распределение контактных напряжений и температур. Решение данной проблемы сведено к нелиней7 ной системе интегральных уравнений, исследование которой произведено с помощью метода последовательных приближений. Установлено:

уч.г шероховатости приводит в случае фиксированной площадки контакта к отсутсвию особенное ей в контактных напряжениях в угловых точках штампа; увеличение шероховатости выравнивает эпюры контактных напряжений и температур; в случае параболоидального штампа наличие шероховатости приводит к увеличению-площадки контакта и уменьшению контактных напряжений; изнашивание сопровождается увеличением контактных напряжений в центр» площадки контакта и их уменьшением в средней части; в случае.параболоидального штампа увеличивается площадка контакта, а для пл ^кого - наблюдается увеличение напряжений на краю площадки контакта; теплообразование приводит к существенному , сличению контактных напряжений.

4. Рассмотрена контактная задача термоупругости для упругого телп, движущегося по некоторому закону вдоль жесткого теплопроводного основания и вращающегося вокруг своей оси симметрии. Решение проблемы сведено к осесимметричным уравнениям термоу, .^угости для под- ижного тела и квазистационарному уравнению теплопроводности для основания. Исследованы случаи движения центра масс подвижного тела " по прямой линии и окружности; установлена анало.ия между полученными системами интегральных уравнений. Для поетупатапьно-вращательно-го „вижения тела произведен численный анализ. Расчеты показали: наличие линейной составляющей скорости приводит к существенному перераспределению потоков тепла; температурное поле-на поверхности основания сильно неосесимметрично; между телами устанавливается существенный скачок температур.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Грилицкий Д.В., Кульчицкий-Жигайло Р.Д. Контактное взаимоимодей-ствие вращающегося упругого тела о предварительно-напряженным полупространством // Тезисы докладов выездного заседания по проблемам контактного взаимодействия, трения и износа. Ростов-на-Дону, 1990. с. 34.

2. Грилицкий Д.В., Кульчицкий-Жигайло Р.Д. Контактная задача для упругого тела вращения, движущегося по некоторому закону вдоль жесткого теплопроводного основания // Тезисы докладов межреспубликанской научно-технической конференции "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" Волгоград. 1990. с. 159-160.

3. Грилицкий Д.В., Кульчицкий-Жигайло Р.Д. ОсесиМметричный термоупругий контакт тел о учетом теплообразования и износа // тезисы докладов 3 Всесоюзной конференции по механике неоднородных струк тур. - Львов. - 1991. - с. 92.

4. Грилицкий Д.В., Кульчицкий-Жигайло Р.Д. Плоскопараллельное движение упругого тела вращения вдоль жесткого теплопроводного основания // Совр. проб. мех. контактных взаимодействий. - Днепропетровский ГУ. - Днепропетровск. - 1990. - с. 9-12.

5. Грилицкий Д.В., Кульчицкий-Жигайло Р.Д. Осесимметричная контактная задача термоупругости для тел вращения // ФХММ. - 1991. -

1Г 3. - с. 93-97.

6. Кульчицкий-Жигайло Р.Д. Осесимметричная контактная задача термоупругости для вращающихся трансверсально изотропных тел // Тр.

45 науч. конф. мол. ученых Ин-та механики АН УССР, Киев,. 1990. -с. 468-470. Деп. в ВИШИ 10.07.90, 8° 3802 - В 90.

7. Ку^чицкий-Жигайло Р.Д. Плоско-параллельное двг'.ение упругого тела вдоль жесткой теплопроводной основы // Тезисы докладов 4 Всесоюзной конференции-"Смешанные задачи механики деформируемого тела". Одесса, 1989,- с. 189.

8. Кульчицький^Жигайло Р.Д. Постановка задач термопружност: для т¡л з початковими напруженнями // Вюник Льв1вського ДУ. Прикладн! ■ проблеми математики. - 1991. - о. 74-80. •