Контактные задачи теории упругости с учетом теплообразования и изнашивания тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ 'Інститут прикладних проблем МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім Я. С. ПІДСТРИГАНА

На правах рукопису

ОНИШКЕВИЧ

Володимир Михайлович

КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ З ВРАХУВАННЯМ ТЕПЛОУТВОРЕННЯ І ЗНОШУВАННЯ

(01.02.04 — механіка деформівного твердого тіла)

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ЛЬВІВ 1993

Робота виконана на кафедрі механіки Львівського держуніверситету ім. І. Франка.

Науковий керівник:

кандидат фізико-математичних наук, доцент ЛЕВИЦЫОДИ В. П. Науковий консультант:

доктор технічних наук, професор ГРИЛІЦЬКИИ Д. В.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор ЧЕРНЕЦЬ М. В., кандидат фізико-математичних наук, зав. лаб. ШВЕЦЬ Р. М.

Провідна організація: ■

Львівський політехнічний інститут.

Захист дисертації відбудеться « ^¿Г » ^ С*______________1993 р.

о 1год. на засіданні спеціалізованої ради К 016.59.01 по присуд-

женню наукового ступеня кандидата фізико-математичних і кандидата технічних наук при Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригана АН України за адресою: 290053, м. Львів, вул. Наукова, З-б.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці 1ППММ (м. Львів, вул. Наукова, З-б).

Відгук па автореферат просимо направляти за адресою: 290053, м. Львів, вул. Наукова, З-б, ІППММ, вченому секретарю спеціалізованої ради.

Автореферат розіслано « ' О »___________ ____________________1093 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради, кандидат фізико-математичних наук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми.

Підвищення надійності і довговічності відповідальних вузлів машин та механізмів може бути досягнуте на основі глибоких, науково обгрунтованих досліджень. В зв'язку з цим все більшого значення набувають контактні задачі в трибології. .

На даний час розв'язано ряд контактних задач з врахуванням тертя, теплоутворення, зношування. Так, дослідженням впливу теплоутворення на величину контактних напружень і температур займалися В.Н.Александров,.Ю.І.Бабей, Д.В.Гриліцький, М.Б.Генералов, Ю.М.Дроздов, А.Б.Єфімов, Є.В.Коваленко, М.В.Коровчинський, Б.А.Кудрявцев, В.З.Партон, Я.Й.ЕегЬег та ін. Мїкроґеометрія по--верхонь і зношування рухомих спряжень враховувались в роботах

В.№. Александрова, О.Є.Андрейківа, Л.О.Ґаліна, І.Ґ.Ґорячевої, Ю.М.Дроздова, Є.В.Коваленка, М.В.Коровчинського, І.І.Кудіша, Р.І.Мазінга, Р.М.Мартиняка, В.В.Панаскка, Б.Л.Пелеха, Г.Я.Попова, А.С.Рабиновича, М.ВЛернеця, Р.М.Шв'?ця, І.Я.Штасрмана та ін.

Але в переважній більшості публікацій не досліджується вплив обмеженості розмірів штампа на процес теплоутворення і не розглядається можливість відставання одного з контактуючих тіл від іншого. Виникав потреба в більш точних математичних постановках контактних задач, що, . в свою чергу, викликає необхідність розробки ефективної методики прбудови ЇХ розв'язків.1

Мета роботи полягає в дослідженні впливу параметрів контакту і стану контактуючих поверхонь на температурні поля і теплові потоки; в розробці постановки та методики дослідження осесиметричних контактних задач, що виникають при контактній взаємодії жорсткого круглого циліндра з пружним півпростором з врахуванням часткового відставання півпростору від штампа; в дослідженні зношування і теплоутворення на ділянці контакту, впливу обмеженості розмірів штампа на процес теплоутворення.

Н.-,укора новизна. В дисертаційній роботі розглянуто новий клас осесиметричних контактних задач термопружності з врахуванням тертя, теплоутворення, зношування при частковому відставанні одного тіла від іншого; розроблено ефективну методику розв'язання вказаних задач. '

В роботі розв'язано статичну одновимірну контактну задачу

термопружності для двох шарів з теплоутворенням; нестаціонарну контактну задачу термопружності для двох півпросторів з врахуванням теплоутворення на межі розділу; осесиметричні задачі про тиск нагрітого циліндричного' штампа з плоскою основою на пружний півпростір; про теплопередачу через жорсткий диск, притиснутий до пружного півпростору; про контакт жорсткого циліндра з пружним півпростором при виділенні тепла на верхньому торці; розв'язано осесиметричну ' контактну задачу для циліндричного штампа й пружного півпростору із зношуванням і досліджено взаємодію жорсткого циліндра з пружним півпростором при теплоутворенні на ділянці контакту.

В результаті проведених досліджень виявлено ряд важливих особливостей і нових ефектів:

- вивчено вплив параметрів контакту і стану контактуючих поверхонь на температурні поля і теплові потоки;

- досліджено вплив обмеженості розмірів, штампа на процес теплоутворення; !

- досліджено явище відставання півпростору. від штампа і можливість не існування розв’язку задачі.

Практична цінність. Дисертаційна робота виконана в рамках , держбюджетної теми кафедри механіки Львівського держуніверситету Теорія контактних взаємодій з врахуванням тертя, теплоутворення

і зношування", Г державної реєстрації - 01.86.0130244, шифр теми -ІЛІ.2.І. ' *

Отримані в дисертаційній роботі результати можуть знайти застосування при розрахунку теплових режимів рухомих контактуючих з'єднань машин. Вони конкретно можуть бути використані .в машинобудуванні при проектуванні гальмівних накладок машин і механізмів, розробці метало- і деревообробних верстатів, а також при дослідженні таких процесів як загартування фрикційною обробкою, шліфування і т.п.

Достовірність отриманих результатів забезпечується: строгою постановкою задач, чітким і послідовним застосуванням математичних методІЦ при їх розв'язанні; узгодженням результатів для деяких частинних і граничних випадків з відомими в літературі розв'язками; узгодженням між собою результатів, отриманих в окремих розділах роботи; підтвердженням деяких теоретичних

положень числовими методами.

Апробація роботи. Основні результати досліджень, отримані в дисертаційній роботі, доповідалися на V Міжреспубліканській нау- ' ново-технічній конференції “Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций" (Київ, 1987 р.), на виїзних засіданнях Міжвідомчої Наукової Ради по трибології (Луцьк, 1987 р.; Єреван, 1988 р.; Ростов-на-Дону, 1990 р.; Єреван, 1992 р.), на IV конференції "Смешанные задачи механики деформируемого тела” (Одеса, 1539 р.), на III конференції "Механика неоднородных структур" (Львів, 1991 р.),. на наукових конференціях професорсько-викладацького окладу Львівського університету (19881991 рр.) і Львівського лісотехнічного інституту (1992-1993 рр.).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано вісім наукових праць.

Структура і об"ем роботи. Дисертаційна робота складастьЪя із вступу, чотирьох глав, підсумків, списку літератури і викладена на 150 сторінках машинописного тексту. Робота містить. 59 рисунків і список використаної літератури вітчизняних і закордонних авторів з 134 найменуваннями.

ЗМІСТ РОБОТО

У вступі обгрунтовано актуальність проблеми, наведено огляд • робіт з контактних задач з врахуванням шорсткості, теплоутворення, зношування.

В першій главі в стислій формі наведено вихідні рівняння і основні співвідношення, необхідні для розв'язування контактних' задач термопружності.

В другій главі досліджується вплив стану контактуючих ' поверхонь (шорсткість, мікротвердість, середня температура та ін.) на теплопроникливість, наведено розрахунок коефіцієнта теплопроникливості контакту. З метою дослідження впливу параметрів контакту і стану контактуючих поверхонь на температурні поля і теплозі потоки розв'язано „одновимірні контактні задачі термопружності з врахуванням теплоутворення. Аналітично розв'язано одновимірну задачу про теплоутворення на межі двох шарів для різних залежностей коефіцієнта тертя від температури при їх відносному ковзанні при розрахунку

теплопроникливості контакту згідно ' з вищенаведеним. Проаналізовано вплиз стану контактуючих поверхонь на тешературне поле і теплові потоки. ' ,

З використанням інтегрального перетворення Лапласа аналітично розв’язано нестаціонарну контактну задачу термопружності- для двох півпросторів з врахуванням теплоутворення на межі розділу при різних законах задания нормальних напружень на безмежності. Побудовані розв’язки одновимірних задач

дозволяють внести поправку з обчисленні коефіцієнта теплопроникливості контакту по стану контактуючих поверхонь. З іншого боку, порівнюючи експериментальні .пані і виеіеш теоретичний розв’язок на експериментальний, можна робити висновки про шорсткість контактуючих поверхонь, контактний тиск, площу контакту і т.п. Отримані гірн розв’язуванні одновимірних задач .значення коефіцієнта теплопроникливості контакту відіграють

важливу роль при постановці складніших задач, зокрема в задача:«; з нещільним контактом. '

В третій главі розв’язано ряд осесиметричних контактних за-

■

дач термопружності для півпростсру. . ' .

- Досліджено задачу про тиск циліндричного штампа з плоскою основою, нагрітою до постійної температури, на пружний півпростір,-. при неідеальному тепловому контакті. Тут і в

наступних задачах вважається, що штамп мао заокруглені краї. Поза

штампом враховується . конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем. Для розв’язання задачі необхідно про інтегрувати осесиметричні рівняння теплопровідності та термопружності для півпростору при теплових крайових умовах

z = 0 : at/az = h(t - ), г < а

■ dX/oz = У(t - tc ), г > а

і силових крайових умовах '

ж' 2

z = D : и, = £'= 1п + 1ГТГ >, н<г-г*>, г < а

. 2R

oz = О, г > а

(1)

<2)

(3)

(4)

Г- < сх>

(5)

Туг $ - радіус аггампа, - задана температура основи штампа,-tc - температура зовнішнього середовища, h - коефіцієнт тешюпро-никливооті контакту, У - коефіцієнт теплообміну півпроетору з зовнішнім середовищем, X - задана величина осадки штампа, R -радіус заокруглення країв штампа, гж близьке до а , Н(г-г*) -

функція Хевісайда, fQ = const. Використовуючи інтегральне перетворення Ханкеля по безрозмірній радіальній координаті р= г/а до осесиметричних рівнянь теплопровідності та термопружності для півпроетору і до крайових умов (1) - (5\ подаючи контактні напруження і невідомі функції у вигляді ряду §ур"є-Беселя Я N-1

°Z<P) = Z °n *VXn Р> • *<?> = Ь0 + I bn J0<Xn Р> <б>

П=1 П=1

та використовуючи формулу обернення, отримано систему лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих коефіцієнтів, через які визначається температура, теплові потоки та вертикальні '■ переміщення пружного півпроетору. Система рівнянь розв'язувалась на ЕОМ IBM PC AT за допомогою FORIHAN-npoгра*ш методом Ґауса в раді рівновіддалених точок для випадку, коли матеріал півпроетору

- алюміній. Отримано розподіл контактних напружень, який призводить до необхідності задания від'ємних переміщень

2 = 0: а, = - X , р < 1 <3’)

(В іншому випадку, коли az знаку не змінюють, отримані на , першому кроці контактні напруження будуть остаточними). Розв'язуючи задачу при зміненій крайовій умові (3’), отримано розподіл контактних напружень. Зміна знаку на ділянці [ 0 ; вказує на існування зон відставання півпроетору від циліндричного штампа. Отже, контакт між тілами здійснюється на ділянці[ 0;Р0 ], де Р0< 1, і умови контакту (1),(3’) слід віднести лише до р < pQ.

На ділянці Р0< Р < 1 поверхні' контактуючих тіл вважаються -вільними від зовнішніх навантажень і виконується умова неідеальності теплового контакту *

2 = 0; р0< Р < 1 : о, «= О ; лх/oz = hQ(t - ) (7)

де hQ - коефіцієнт теплопроникливооті контакту між півпростором і

штампом на Р0< р < 1, його обчислено згідно з методикою, наведеною в другій главі. .

Вказані зміни крайових укюв . викликають необхідність розв'язання зміненої, системи лінійних алгебраїчних рівнянь. ■ Поступова зміна межі Р0 здійснюється до тих пір, поки °z , ке перестануть змінювати знак. Остаточні контактні напруження обчислюються для сили, яка визначається з умов рівноваги штампа

■ ' N-і

* = ^0 У % J1 <VAn (8) .

Параметр і дорівнює числу точок розбиття, в яких відбулася зміна знаку напружень <?z, тобто відставання півпростору від штампа. Наведено числові результати для різних значень притискаючої сили. Відзначено, що при значному зменшенні температури отриманий розв'язок наближується до розв'язку, отриманого при умові щільного контакту!^ ■

Також ‘ розглянуто осесиметричну контактну задачу про втискування жорсткого диску з висотою Н і радіусом « в пружний півпростір. Верхній торець циліндричного диску піддасться конвективному нагріву чи охолодженню з коефіцієнтом теплообміну У0 . Між бічною поверхнею і зовнішнім середовищем здійснюється теплообмін за законом Ньютона з коефіцієнтом теплообміну Уа . Через незавантажену поверхню півпростору здійснюється конвектившй теплообмін із зовнішнім середовищем з коефіцієнтом теплообміну Ун , тепловий контакт диска з півпростором неідеальний. Для розв'язання задачі ' необхідно про інтегрувати осесиметричні рівняння теплопровідності та термопружності для півпростору і відповідне рівняння теплопровідності для циліндра при теплових крайових умовах

2 = 0: Vaz = - ts), rsa <g>

r = a : ‘ >/*r = -yat<1 V zî H <10)

11 Гриліцький Д.В., Шелестовський Б.Г. Осесиметричкі контактні задачі термопружності. Львів. 1974. І ІЗ с.

г = Н : Х^аХ^/аг = )/аг, г < а (11)

У^ах^/аг + ^^ах^^/аг = ь|^2*- г < а (12)

аХ^/аг. = Уд!*2* . г > а (13)

і силових крайових умовах <3)-(5) при г = Н . .

Тут її - коефіцієнт теплопроникливості контакту,,

(і=1,2) - коефіцієнти теплопровідності диска і півгтроетору, 1=1 відноситься до циліндричного диска, і=2 - до півпростору, Ід -температура верхнього торцьового середовища.

З використання!» скінченно-різницевої апроксимації рірняння теплопровідності для циліндра і крайових умов (9),(10) по безрозмірній радіальній координаті р = г/а , розв'язок задачі для диска будується методом прямих і зводиться до системи лінійних диференціальних рівнянь виду

й?/бс = ВУ , (14)

де С = г/Н . Система розв”язана за допомогою матричної експоненти

7(0 = езф(ВС) й , (15)

-♦ ■ . 1

де й - довільний постійний вектор, що визначається з крайових

умов (9), (11),(12) для кожної прямої.

Застосувавши інтегральне перетворення Ханкеля по координаті р до осесиметричних рівнянь теплопровідності та термопружності для півпростору і до крайових умов (11>-(13), (3)-(5) , подаючи контактні напруження і невідомі функції у вигляді ряду Фур’є -Беееля (б),, розв'язок задачі для пружного півпростору

звели до системи алгебраїчних рівнянь, задовольняючи яку в ряді

рівновіддалених точок "

Рі = (і - 1)/(И - 1), 1=1,...,Ы . (16)

отримали систему лінійних, алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих коефіцієнтів, через які визначаються шукані функції

1:<1)(Р,с), Я<1>(Р,С), 1:(2>(р,с), q<2)(p,C), и2<р,с>.'

•Отримана система розв'язувалась методом Гауса, числові розрахунки проведено для випадку, коли матеріал циліндричного диска - сталь, а матеріал півпростору - алюміній. Отримано розподіл контактних напружень. Зміна знаку ®2 на ділянці [О; 1], аналогічно до попередньої задачі, вказує на існування зон відставання півпростору від циліндричного диска. Тобто, контакт між тілами здійснюється на ділянці [0 ; Р0 ], де Р0< 1, і умови контакту (11>»(12),(3’) слід віднести лише до р < Р0, а умову (4)

- до Р > Р0 . На ділянці Р0< Р < 1 поверхні контактуючих тіл вважаються вільними від зовнішніх навантажень, між нижнім горцем диска і зовнішнім середовищем, а також між незавантаженою поверхнею півпростору і зовнішнім середовищем здійснюється теплообмін за законом Ньютона:

С = 1 ; р0< Р < 1 : = -у^НІ;*1* <17)

‘ аг<2>/ас = УрН1;(2> (18)

де Г3„ - коефіцієнт теплообміну між нижнім торцем диска і зовнішнім середовищем на ділянці р < р < 1, а Ур - коефіцієнт теплообміну між незавантаженою поверхнею півпростору і зовнішнім середовищем на цій же ділянці. Вказані зміни крайових умов

вимагають розв'язання зміненої системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Поступова зміна межі Р0 здійснюється до тих пір, поки контактні напруження не перестануть змінювати знак. Остаточні результати наведено для притискаючої сили, яка визначається з умов рівноваги диска <8), досліджено вплив вхідних параметрів задачі на величину ділянки контакту. . .

В цій же главі- досліджується осесиметрична задача про втискування циліндричного штампа з радіусом а і висотою Н в

пружний півпрост ір при теплоутворенні на верхньому торці за рахунок тертя з жорсткою накладкою, яка обертається з кутовою швидкістю и і тисне на циліндр з силою Р . Вважається, що зчеплення між циліндром і півпростором достатньо велике, і тому обертовий рух від. накладки до циліндричного штампа не передається. Між бічними поверхнями циліндра і зовнішнім середовищем відбувається теплообмін за законом Ньютона з

коефіцієнтом теплообміну Уа . Через нозавантажену поверхню півпростору здійснюється конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем з коефіцієнтом теплообміну Ун , тепловий контакт між циліндричним штатом і основою неідеальний. Для розв'язання задачі необхідно, аналогічно до попередніх задач, про інтегрувати осесиметрйчні рівняння теплопровідності та термопружності для півпростору і- відповідне рівняння теплопровідності для циліндричного штампа при теплових крайових умовах <10)-(13) та

г - 0 Ъвг = -а^и^Рг/|х^1 , тій (19)

і силових крайових умовах (3)-(5) при г = Н . Тут «д - коефіцієнт перерозподілу теплових потоків, їт - коефіцієнт тертя між накладкою і штампом. Аналогічно до попередніх задач, використовуючи скінченно-різницеву апроксимацію рівняння теплопровідності для циліндра і крайових умов (10), (19) по

радіальній координаті, розв'язок задачі для циліндра будується методом прямих і зводиться до системи лінійних диференціальних рівнянь* яка розв'язується з допомогою матричної експоненти (15). За допомогою інтегрального перетворення Ханкеля та розкладу невідомих функцій в ряд фур'є-Беселя (б), задача теркопружкості для півпростору звёдена до системи алгебраїчних рівнянь, задовольняючи яку в ряді рівновіддалених точок (16), отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих’ коефіцієнтів, через які визначаються шукані функції. Подібно до попередніх задач, зміна знаку контактних напружень свідчить про відставання штампа від півпростору. і змунує відповідно змінити постановку задачі, ввести нові крайові умови (17), <18) та заново розв'язувати задачу до тих пір, поки не перестануть змінювати знак. Встановлено якісний і кількісний вплив теплоутворення на верхньому торці на числові результати. ■

Четверта глава присвячена дослідженню впливу зношування і теплоутворення на шукані характеристики в осесиметричних контактних задачах. В ній наведено класифікацію основних моделей зновування тіл, показано доцільність застосування "спадково-старіючої моделі до контактних задач термопружності із змінною площею області контакту. Обгрунтовано недоцільність вивчення сумісної дії знизування і теплоутворення в рамках статичних

рівнянь термопружності.

Розв'язано осесиметричну контактну задачу -про взаємодію циліндричного штампа з радіусом а , висотою Н , який обертається

з кутовою швидкістю , і пружного півпростору з врахуванням зношування півпростору. Застосувавши інтегральне перетворення Ханкеля до рівнянь теорії пружності для півпростору, задовільнив-ши крайові силові умови (1), (2), а також *

2'= Н : 1^= І(г) + £ 1с,и г г , т £ а (20)

де ^ - твердість матеріалу півпростору по Брінелю, К1 , , <* -

параметри зношування, т - час, розкладом контактних напружень в ряд Фур’е-Беселя (б) і з використанні®! формули обернення, задачу авели до системи нелінійних алгебраїчних рівнянь для визначення невідомих коефіцієнтів. З використанням методу поточкової колокації в ряді р і вно в і ддалених точок (16), система розв'язана в частковому випадку числовим способом. Наведено розподіл переміщень і контактних напружень, отримано співпадіння з відповідними , результатам задачі без зношування.

: . В цій главі також розглядається. жорсткий циліндричний штамп . ' з радіусом а, і. висотою Я , який, обертаючись з кутовою швидкістю и , втискується силою Р в пружний півпростір. Внаслідок дії сил тертя утворюються теплові потоки, направлені в півпростір

1 штамп. Верхній торець циліндра піддається конвективному охолодженню з коефіцієнтом теплообміну У0 . Між .бічними поверхнями штампа і зовнішнім середовищем здійснюється теплообмін за законом .Ньютона з коефіцієнтом теплообміну Уа . Через незавантажену поверхню півпростору здійснюється конвективний ' .теплообмін із зовнішнім середовищем з коефіцієнтом теплообміну

, тепловий’контакт циліндра з півпростором неідеальний.

Для розв'язання задачі необхідно, про інтегрувати

осесиметричні -рівняння теплопровідності та термопружності для півпростору і відповідне рівняння теплопровідності для циліндра при теплових крайових умовах

2 = 0: М*1 Ьег = т*а (21)

г - а : >/«г - -Уа1<1), г £ В (22)

- ІЗ -

z = H : с

)/<»z - = -f_u г a (?) , г < a (23)

T “

x(2)at(2W + X<1 W1 W = h(t(2)- t<1 >), r < a <24)

dt^/az = Ун^2^» г > a (25)

де ÏT - коефіцієнт тертя міх штампом і півпростором, і силових крайових умовах (3)-(5> при z = Н .

Задача розв"язана згідно з розробленою в третій глзві методикою. Остаточні результати наведено для притискаючої сили, яка визначається з умов рівноваги штампа <8), відзначено суттєвий вплів теплоутворення на ділянці контакту на результати в порівнянні з задачею без врахування цього фактору.

В підсумках коротко сформульовано отримані результати і наведено основні еисновки. . .

, ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ '

, Î. Досліджено вплив параметрів контакту і стану контактуючих поверхонь на температурні поля і'теплові потоки у взаємодіючих тілах на основі розв”язаної статичної одновимірної задачі'

термопружності про теплоутворення на -межі двох шарів при неідеальному, тепловому контакті. На основі числового аналізу встановлено: з ростом теплопровідності контактуючих тіл чи тиску між ними теплопроникливість контакту зростає, а при збільшенні степеня шорсткості чи твердості тіл - відповідно завішується.

2. Аналітично розв'язано нестаціонарну контактну задачу термопружності для двох півпросторів з врахуванням теплоутворення на межі розділу. ■ .

Отримані розв”язки одновияірних задач дозволяють зробити поправку в обчисленні коефіцієнта теплопроникливості контакту за станом контактуючих поверхонь. З іншого боку, порівнюючи експериментальні дані і вивівши теоретичний розв'язок на експериментальний, можна робити висновки про шорсткість контактуючих поверхонь,

контактний тиск, площу ділянки контакту й т.п.

3. Розроблена методика розв'язування осесиметричних контактних задач термопружності з довільним видом крайових умов, які допускають існування стаціонарного розв’язку. Розв'язано рад осесиметричних задач про контакт циліндричного штампу з пружним півпростором. Проведений числовий аналіз дозволяє зробити такі висновки: зміна знаку контактних напружень свідчить про існування зон відставання півпростору від пггампа. Отже, в зоні штампа неідеальний теплообмін здійснюється на ділянках з повним контактом І в зоні відставання з різними коефіцієнтами теплопроникливості контакту та теплообміну, що змушує заново розв'язувати задачу !з зміненими крайовиші умовами. Теплопроникливість контакту суттєво впливає на величину ділянки контакту, при певних значеннях вхідних параметрів статичний розв'язок контактної задачі не існує.

4. Розв’язано осесиметричну контактну задачу для циліндричного штампа, що обертається, і пружного півпростору з врахуванням зношування півпростору. Встановлено, що зношування суттєво впливає на розв'язок задачі без врахування зношування, але з ростом часу процес виходить на усталений режим, і шукані характеристики (переміщення, контактні напруження) змінюються мало. Явище відставання в силовій задачі із зношуванням не спостерігається.

5. Розв'язано осесідаетричну контактну задачу про втискування

циліндричного штампа, що обертається, в пружний півпростір, з врахування« теплоутворення на ділянці дотику. Має місце відставання півпростору від штампа подібно до задач без теплоутворення в зоні контакту, ир призводить до необхідності розв’язання контактної задачі з відповідно . зміненими крайовими умовами. Встановлено, що теплоутворення суттєво впливає на розв’язок контактної задачі: температура і теплові потоки в контактуючих тілах зростають* з’являється їх чітко виражений максимум. Збільшення притискаючої сили.спричиняється до відповідного зростання шуканих величин, однак вертикальні переміщення иежї півпростору зростають в напрямку, протилежному до дії сили. .

Результати дисертації опубліковані в таких роботах: .

1. Онышкевич В.М. Осесимметричный термоупругий контакт с тепловыделением от трения// Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций. К. 1987. С. 18.

2. Онмпкевич В.М. Осесимметричная контактная задача термоупру-

гости с учетом тепловыделения// Современный проблемы теории контактных взаимодействий. Луцк. 1987. С. 44-46. -

3. Баран В.П., Вардзаль А.Г., Онышкевич В.М., Яськевич И.Т. Ква-Бистатическая.контактная задача термоупругости для двух полу-бесконечных тел с учетом теплообразования на границе раздела

' // Современные проблемы теории контактных взаимодействий. Ереван. I9S3. С. 24-26.

4. Баран В.П., Онквкевич В.М. Контактная задача с теплоеццєлє-

ниєм от трения для упругого uj-ілиндра и жесткого полупространства// Смешанные задачи механики деформируемого тела. Одесса. 1989. С. 37. ,

5. Левицкий В.П., Онышкевич В.М. Осесимметричное контактное взаимодействие жесткого цилиндра и упругого полупространства// Проблемы контактного взаимодействия, трения и износа. Ростов-на-Дону. 1990. С. 63.

,6. Левицкий В.П., Оншкевич В.М.. Влияние неоднородностей поверхностей контактирующих тел на теплообразование// Механика неоднородных структур. Львов. 1991. С. 187. •

7. Левицкий В.П., Онышкевич В.М. Теплопередача через жесткий диск, прижимаемьй к упругому полупространству// Прикл. матем. и механика. 1992. Т. 56, Т 3. С. 480-486.'

8. Левицкий В.П.,. Онышкевич В.М. Давление жесткого штампа с плоским основанием, нагретым до постоянной температуры, на упругое полупространство//Прикл. механика; IS92. Т. 28» F 7..

С. 43-50. ' - ' '