Моделирование формоизменения тел в сопряжениях при больших износах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

005007075

На правах рукописи

Мезрин Алексей Михайлович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ТЕЛ В СОПРЯЖЕНИЯХ ПРИ БОЛЬШИХ ИЗНОСАХ

01.02.04. - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 ПНВ Ш

Москва —2011

005007075

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте проблем механики им. А. 10. Ишлинского РАН (ИПМех РАН)

Научный руководитель: академик РАН, профессор

Горячева Ирина Георгиевна

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Тарлаковский Дмитрий Валентинович

кандидат технических наук, доцент Усов Павел Павлович

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт механики

Московского Государственного Университета им. М. В.Ломоносова

Защита состоится 26 января 2012 года в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 002.240.01 при Институте проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН по адресу: 119526, Москва, проспект Вернадского, д. 101, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМех РАН. Автореферат разослан « 26 » декабря 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.240.01 при ИПМех РАН,

кандидат физико-математических наук

Сысоева Е. Я.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Изнашивание тел в трибосопряжениях - сложный процесс, моделирование которого требует решения ряда связанных между собой задач: контактной задачи, определения параметров закона изнашивания, расчета эволюции формы взаимодействующих тел при изнашивании, а в определённых случаях - и решения динамической задачи взаимодействия изнашиваемых тел. При этом важным является выделение для каждого случая основных параметров и закономерностей, определяющих процесс изнашивания.

Определяющим фактором в подобного рода задачах является то обстоятельство, что величина износа в подавляющем большинстве случаев существенно превышает характерные для нормальной работы сопряжения упругие деформации. Поэтому при моделировании этого процесса необходимо учитывать изменение формы взаимодействующих тел при изнашивании, что во многих случаях требует пошагового алгоритма решения задачи и применения численных методов.

Данная работа посвящена решению этой комплексной задачи для условий сухого трения или близких к сухому, что актуально для многих технических приложений.

Радиальный подшипник скольжения - одно из наиболее распространенных сопряжений в машинах и механизмах. Для описания кинетики изнашивания этого сопряжения ранее использовались различные модели, при построении которых принимались упрощающие допущения, которые ограничивали область применения разработанных моделей. Так, в работе Блюмена A.B., Харача Г.М., Эфроса Д.Г. рассматривалась задача об износе тонкого покрытия на валу (обратная пара трения) в предположении, что угол контакта весьма мал. Это позволило авторам для оценки контактных давлений воспользоваться теорией локального контакта Герца. В работе Горячевой И.Г. и Добычина М.Н. было снято ограничение на малость угла контакта. Рассматривался износ тонкого покрытия, нанесённого на упругий вал, который вращается в упругой втулке. Деформации покрытия принимались пропорциональными контактным давлениям. Среди исследований изнашивания прямой пары трения (в которой изнашивается втулка, а вал является не изнашиваемым элементом) следует упомянуть работу Солдатенкова И. А., в которой для описания упругих свойств взаимодействующих тел использовалась упрощённая модель Винклера.

При более общей постановке задачи, учитывающей взаимный износ и упругость сопряжённых элементов, возникает проблема, связанная с описанием формоизменения втулки в процессе изнашивания. В работе Усова П. П., Дроздова Ю. Н. и Николашева Ю. Н. рассмотрен износ обоих контактирующих тел. Авторами сделано предположение о гладкости распределения функции износа по профилю втулки (т.е. dlld(p« 1, где I - интенсивность изнашивания, <р - угловая координата), которое не выполняется в случае больших величин износа. В работе Теплого М.И. также рассматривался

взаимный износ двух упругих тел с учётом трения в зоне контакта с использованием допущения того, что контур втулки сохраняет форму кругового цилиндра ввиду малости её износа. В вышеуказанных моделях на конечной стадии моделирования возникает ошибка, вызванная пренебрежением изменением формы поверхности втулки. Поэтому разработка алгоритмов расчёта износа, учитывающих эволюцию контактных характеристик в процессе износа подшипника, является актуальной задачей.

Процесс изнашивания сопряжения вал-втулка можно условно разделить на режим приработки, который характеризуется нелинейной зависимостью износа от времени, и стационарный режим изнашивания, в котором износ, а также другие параметры (радиусы контактирующих поверхностей, размер области контакта) меняются со временем линейным образом и форма изношенной поверхности меняется слабо. Такая картина изнашивания характерна для большинства сопряжений; в том числе и для таких сложных, как трибодинамические системы. Их главной особенностью является наличие взаимообратного влияния динамических процессов и изменяющейся геометрии контактирующих тел. Наиболее важным и ярким представителем трибодинамических систем является система колесо-рельс. И для таких систем можно поставить вопрос о разделении стационарной фазы и фазы приработки, а также об исследовании формоизменения контактирующих поверхностей (профилей тел) в стационарной фазе.

При длительном моделировании контактного взаимодействия в сопряжении колесо-рельс процессы изнашивания приводят к тому, что профили колеса и рельса становятся всё более близкими. В результате резко возрастает чувствительность решения контактной задачи к изменению взаимного положения тел (колеса и рельса). Иными словами, малые относительные смещения тел приводят к резкому изменению положения областей контакта на их поверхности и резкому изменению сил в пятнах контакта, что затрудняет численное моделирование динамики движения экипажа. Это, в свою очередь, приводит к резкому снижению скорости расчётов (в десятки и сотни раз) и к нарастанию ошибки. В то же время область изнашивания в конце этапа приработки меняется мало.

Указанные обстоятельства явились основанием для разработки метода, с помощью которого можно предсказать профиль с большим износом на основе рассчитанных или имеющихся изношенных профилей без длительного и неустойчивого моделирования изнашивания в условиях приработанных профилей.

Цель и задачи исследования

Целью диссертации является разработка методов расчета эволюции контактных характеристик и формоизменения тел при больших износах.

Задачи исследования: • разработать методику расчета параметров закона изнашивания на основе эксперимента с учетом распределения давлений и скоростей скольжения в пятне контакта (на примере схемы пальчик-диск);

оценить ошибку при использовании приближенного метода расчета, основанного на предположении о равномерном распределении давлений и скоростей в области контакта; провести экспериментальные исследования по определению параметров закона изнашивания конкретных материалов по уточненной методике;

• построить модели, описывающие износ при контактном взаимодействии цилиндрических тел близких радиусов в плоской постановке: 1) упругого цилиндра (вала) и поверхности цилиндрического выреза в упругом пространстве (втулки), 2) жёсткого цилиндра и упругого слоя в вырезе бесконечной жесткой среды; изучить эволюцию контактных давлений и формоизменение вала и втулки в процессе изнашивания;

• разработать метод прогнозирования эволюции формы изнашивающихся тел при больших износах для сложных трибодинамических систем (на примере системы колесо-рельс).

Методы исследования

Представленные в работе исследования опираются на фундаментальные подходы трибологии и механики контактного взаимодействия, на математические теории, развитые в работах И. Г. Горячевой и М. Н. Добычина с применением методов математического анализа и теории функции комплексного переменного. При проведении экспериментальных исследований используются стандартные методы анализа экспериментов. Для исследования закономерностей изнашивания использовался пальчиковый трибометр «Т-10». Для исследования эволюции формы изнашивающихся тел в системе колесо-рельс использовался комплекс программ трибодинамического моделирования, основанный на комплексе моделирования динамики подвижного состава «иМЬосо».

Научная новизна

На базе эксперимента на трение и износ по схеме пальчик—диск разработана уточненная методика расчета зависимости интенсивности изнашивания от давления и скорости скольжения (закона изнашивания), учитывающая их распределение по пятну контакта, и определена поправка, возникающая при определении параметров в законе изнашивания по разработанной методике по сравнению с широко используемым приближенным методом, основанным на предположении о равномерном распределении давлений и скоростей в области контакта.

Рассмотрена задача о совместном износе упругого цилиндра (вала) и поверхности цилиндрического выреза в упругом пространстве (втулки) в плоской постановке. При постановке контактной задачи не используется ограничение на размер области контакта и величины износа, поэтому полученное решение пригодно для расчетов тяжелонагруженных подшипников скольжения при больших износах. На основании построенной модели изучена

эволюция контактных давлений и формоизменение вала и втулки в процессе изнашивания и рассчитан ресурс подшипника скольжения.

Также предложена упрощенная модель для расчета износа вала и втулки, о которой вместо сплошной среды для описания упругих свойств взаимодействующих тел используется модель основания Винклера. Показано, что упрощенная модель учитывает влияние формоизменения профиля на распределение давлений в зоне контакта и кинетику изнашивания контактирующих тел. Было произведено сравнение разработанных моделей по эволюции контактных параметров и формы профиля втулки во времени.

На основе анализа профилей, полученных в результате моделирования изнашивания тел в различных трибосопряжениях (вал-втулка, колесо-рельс), предложена интегральная характеристика - коэффициент формоизменения. С помощью введенной характеристики разработан метод прогнозирования эволюции формы профиля изнашивающихся тел с использованием пары выбранных профилей из заданной серии. Данная характеристика позволяет также произвести классификацию профилей изношенных железнодорожных колёс по типу износа (износного формоизменения).

Достоверность

Достоверность результатов диссертационного исследования обеспечивается физической обоснованностью постановки задачи, сравнением с известными решениями частных задач и решениями, полученными с помощью других программных комплексов.

Практическая значимость

Практическая значимость разработанных моделей и полученных результатов обусловлены прежде всего тем, что использование их на практике даёт возможность более точного прогноза работоспособности сопряжения и указывает пути её увеличения. В частности, учёт поправки к закону изнашивания в эксперименте на износ в некоторых случаях может повысить точность результатов. Разработанная модель расчета изнашивания цилиндрических тел согласованной формы может быть использована для прогноза долговечности по износу и подбора оптимальных параметров тяжелонагруженных радиальных подшипников скольжения.

В то же время, использование разработанных методик прогнозирования износа позволяет сократить время моделирования. В случае моделирования сложных трибосопряжений, таких как колесо-рельс, время моделирования можно сократить в два и более раз. Предложенная методика позволяет также минимизировать величину обточки железнодорожных колёс в преимущественной области изнашивания при восстановлении их профилей, что позволяет уменьшить объем снимаемого материала и сохранить в некоторой степени наклёпанный слой на поверхности колеса. Также результаты главы 3 использовались в задаче оптимизации профиля колеса и рельса.

Представляется к защите

• Способ оценки влияния распределения давлений и скоростей в области контакта на параметры уравнения изнашивания на базе эксперимента по схеме пальчик-диск.

• Методы расчёта формоизменения взаимодействующих тел и перераспределения контактных характеристик в процессе изнашивания пары трения типа вал-втулка при больших износах, основанные на моделировании вала и втулки, соответственно, упругим диском и упругой бесконечной плоскостью с круговым вырезом (плоская постановка), и на использовании одномерной модели Винклера для описания упругой податливости вала. Анализ эволюции контактных характеристик при различных параметрах материалов и начальной геометрии сопряжения. Сравнение результатов, полученных при помощи двух методов.

• Метод прогнозирования эволюции изнашивания тел при больших износах в стационарном режиме изнашивания. Классификация профилей изношенных железнодорожных колёс по типу износа. Методика оптимизации обточки колёс при восстановлении их профилей.

Апробация работы

Большая часть работы доложена на Научных конференциях МФТИ (Москва, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010); Международных научно-технических конференциях «Полимерные композиты и трибология» (Беларусь, Гомель, 2007, 2011); конференции «Ломоносовские чтения» (Москва, МГУ, 2010), на семинаре по механике фрикционного взаимодействия им. И.В. Крагельского (Москва, Институт проблем механики РАН, 2010), на семинаре «Механика сплошной среды» им. Л. А. Галина (Москва, Институт проблем механики РАН, 2011).

Публикации

Основные результаты, представленные в работе, опубликованы в пяти статьях [1-5], четыре из которых - в журнале из перечня ВАК.

Структура и объём работы

Работа изложена на 122 страницах, иллюстрирована 50 рисунками. Диссертация состоит из введения, трёх глав и приложения. Список цитируемой литературы содержит 75 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Рис. 1. Схема пятна контакта

Во введении указана актуальность работы, её новизна, формулируется цель работы. Также приводится обзор литературы по данной тематике. Изложены основные положения диссертационной работы по главам.

В первой главе на базе эксперимента на трение и износ по схеме пальчик-диск рассчитаны параметры

зависимости интенсивности изнашивания от давления и скорости скольжения с учетом их распределения по пятну контакта. Проведено сравнение этих параметров с полученными в предположении равномерного распределения давлений и скоростей. При выводе соотношений предполагалось, что область контакта не изменяется в процессе изнашивания, диск не изнашивается; исследование проводилось для установившегося режима изнашивания.

При разработке уточненной методики расчета параметров уравнения изнашивания предполагается, что имеются данные эксперимента по изнашиванию пальчика цилиндрической формы с неизменной площадкой контакта радиусом г0 по не изнашиваемому контробразцу. Экспериментально полученная зависимость интенсивности изнашивания (сближение образцов на единице пути трения) 1е от среднего давления на контакте Р и скорости скольжения центра площадки контакта V в установившемся режиме изнашивания аппроксимируется степенной функцией вида:

= (1.1)

где

ятп

(1.2)

со — угловая скорость вращения диска, Л0 - радиус траектории движения центра пятна контакта (см. рис. 1). ке, ае, Д. - экспериментально найденные значения параметров закона изнашивания.

Ставится задача найти параметры локального уравнения изнашивания

вида

1 = кра(х,уУ(х,у), (1.3)

где р(х, у); у{х, у) — распределения давлений и скоростей на пятне контакта соответственно. Параметры уравнения (1.3) также определяются в установившимся режиме изнашивания, который характеризуется постоянным значением интенсивности изнашивания I в каждой точке контакта. При этом давление и скорость в каждой точке пятна контакта, вообще говоря, разные. Распределение давления определяется уравнением равновесия, а скорость -расстоянием до центра круга катания г:

Ц=\\р{х,у)<Ь<1у,ч = а>г. (1.4)

п

Выражение для локального уравнения изнашивания 1 находится из уравнений (1.1-1.4) через известное уравнение для /е в полярной системе координат:

та, г>Р, + 1 i», пР,+1

i _ Ji) ка г - Jn "<i k ра-V»'

(1.5)

я„+

где У„=2 J гир*+1)/"'arceos С учётом замены г на новую переменную е:

dr.

2 Rj

г = Я0 + еЯ0; ее[-е0,е0], (1.6)

получим:

К

л j е„

1 .. shp.+d'a, .

fl

1-Е/

1 + Е

+ 1 + 8 í/E. (1.7)

' arceos

Данный метод определения параметров локального закона изнашивания был применен в эксперименте по изнашиванию фторопласта. На основании массива данных, полученных в эксперименте, проводилась аппроксимация зависимости интенсивности изнашивания степенной функцией вида (1.1).

Полученное из эксперимента уравнение, связывающее интенсивность изнашивания со средним давлением на пятне контакта и скоростью центра пятна, имеет вид:

/с = 4-Ю-7Р|06К0'56. (1-8)

Локальный закон изнашивания, найденный из уравнения (1.7) при s0 =0,2 (для данного эксперимента), имеет вид:

/ = 4,04 ■ 10"7 pl0'v0'56. (1-9)

Для данного эксперимента различие между приближенным и локальным уравнениями изнашивания пренебрежимо мало.

В работе была проанализирована зависимость величины поправки к уравнению изнашивания от параметра £0 для различных значений параметров ае и Д (рис. 2). Кривая / получена для ае = 1,06; Д = 0,56, которые были получены из эксперимента. Расчеты показывают, что при небольших £0 влияние распределения скоростей и давлений в пятне контакта на результаты невелико и этими распределениями можно пренебречь. Ошибка определения функции интенсивности изнашивания (поправка к зависимости (1.1)) увеличивается при переходе к материалам, имеющим высокое значение соотношения (Д+ 1 )2/ас параметров уравнения изнашивания, и в ряде случаев может быть существенна.

Кривая 2 построена при параметрах закона изнашивания ае = 0,5; Д. = 1. При исследовании материалов с такими параметрами необходимо либо уменьшать параметр е0 (изменять геометрию), либо учитывать поправку к закону изнашивания.

Рис. 2. Зависимости 7//с(ео) при а„ = 1,06\Ре = 0,56 (кривая 1); <аг„ = 0,5; ре = 1 (кривая 2)

Во второй главе рассмотрена задача о совместном износе упругого цилиндра и поверхности цилиндрического выреза в упругом пространстве (в плоской постановке).

Рассмотрен контакт упругого цилиндра Яц радиуса Я0 с круговым отверстием радиуса Я, в бесконечной упругой среде (рис.3).

Считалось, что радиусы Я0 и Л/ мало отличаются друг от друга. Вал нагружен погонной силой которая распределена по верхней

полуокружности вала и действует в направлении, противоположном оси у. Считается также, что сечение сопряжения находится в условиях .

плоской деформации. Упругий цилиндр Рис-3-Схема коитактав^-втулка Во вращается в цилиндрическом вырезе упругой среды 5/, при этом оба тела изнашиваются.

сНУп (М.

Интенсивности износа вала —- и втулки —1 зависят от контактных

Ш а1

давленийр и линейной скорости скольжения v и задаются соотношениями: сИ

аI

(2.1)

5-5+1

где/:,, р, 0=0,1) - заданные параметры.

Схема решения данной задачи изображена на рис. 4.

На первом шаге начальные данные, такие как упругие характеристики материалов, геометрические размеры подшипника, нагрузка, количество оборотов вала на одном шаге, уравнение износа, поступают в блок расчёта контактной задачи. В этом блоке рассчитывается распределение давлений и область контакта. По рассчитанному распределению давления и уравнению износа, параметры которого берутся из начальных данных, и найденному распределению давлений на каждом к-м шаге рассчитывается эпюра износа (распределение съёма материала вдоль тела) и новый профиль втулки. Также здесь вычисляется и износ вала, который считается равномерным по всей окружности. По полученному профилю втулки и вала вычисляется зазор на 5-ом шаге. Далее определяется введенный эффективный радиус втулки (см. ниже), который зависит от профиля изношенной поверхности втулки. На основе этого эффективного радиуса и радиуса изношенного вала вновь решается контактная задача на следующем ($+/>ом шаге. По достижении предельно допустимого зазора этот цикл обрывается.

Рис. 4. Схема модели расчета

При решении контактной задачи использовалось уравнение Каландия:

(2.2)

л1}1-10 2711 1 I 2 л Ц р

где аг - искомое распределение давлений по нормали, /> = £>/Я, - приведённая нагрузка, /«=*+/>, />=Л</Я;, к <=£о и

£ = 2[С,(ХО+\)Р + С0(%,+1)]'1,

к = ^Е[О0(Х1- 1)-О,а0-1)р],

(2.3)

т = 2 ей^,

*'=3-4*' G' = W/ = 0'L (2.3)

Индекс 0 относится к материалу цилиндра S0,1 - к упругой среде 5/.

Функция Ho(to) в уравнении (2.2) определяется внешними усилиями, приложенными к цилиндру, по формуле

tf^0) = Rej^g-/0Fj(O-iF0(0)j, (2.4)

где

= (2-5)

Условиями применимости этой формулы являются: отсутствие трения (на практике означающее его малость, т.е. малость касательных сил по сравнению с нормальными) и возможность представления вала и втулки окружностями близкого радиуса в области контакта в недеформированном состоянии.

Для решения данного уравнения был использован коллокационный метод Мультоппа-Каландия. Для искомой функции ar(v) построим интерполяционный полином Лагранжа, а в качестве узлов интерполяции на отрезке (-1,1) возьмем корни полинома Чебышева второго рода порядка п, т.е. точки ^=С08(Ц), ок=кл/(п +1), ¿ = 1,2...«. Тогда полином Лагранжа, совпадающий с ak(v) в точках v= vk, будет иметь вид:

2 ", п

= —(2.6) П + 1 1=1

В итоге решение контактной задачи сводится к решению системы из п линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных ак, где п -количество узлов полинома Лагранжа.

В процессе численного моделирования определялись значения давления в точках с координатами vk. По найденным значениям рассчитывалась величина приведенной нагрузки Р. Реальная нагрузка Q для сопряжения, имеющего размеры R0 и R/_ определялась по формуле

Q = (2.7)

Далее искались такие давления ак, для которых реальная нагрузка совпадала бы с заданной. Для этого был использован модифицированный метод Ньютона (метод секущей). По найденным давлениям ак, используя формулу (2.6), находились давления o(q>) в узлах, связанных с втулкой.

По найденному распределению давлений на основании заданных уравнений износа (2.1) интегрированием по пути трения / находятся износы вала W„ (он считается равномерным по всей поверхности) и втулки Wt(<p) на j-ом обороте:

w;=ARi = R^,NK0 ]p?{q>)-v*dq>,

(2.8)

где N — количество оборотов, совершённых валом за текущую итерацию, р,(<р) = <тг(<р) - контактные давления на i-ом шаге. Далее находится новый профиль втулки и радиус вала.

Текущий зазор вычисляется как разница исходных диаметров втулки и вала плюс суммарный (с момента начала расчёта) износ в точке первоначального касания {<р=0):

H(N) = 2(Л, - ДО + ¿(2JV,i + И?(0)). (2.9)

ы

В процессе изнашивания втулки её профиль всё больше отличается от окружности, а зазор между ней и валом всё больше отличается от зазора между круговыми телами. Поскольку изложенный выше метод определения контактных давлений справедлив лишь для профилей, описываемых окружностью, то для расчёта контактных давлений изношенная часть профиля втулки на каждом шаге заменялась окружностью, радиус которой (д1+1 — эффективный радиус втулки на (s+1)-м шаге) выбирался из условия минимума среднеквадратичного отклонения изношенной части профиля втулки (Ys) от окружности с искомым радиусом:

- W'iq,)) - Rfpcp -> min. (2Л 0)

г.

Приближённое решение данной задачи для случая близких радиусов (с точностью до среднего квадрата отклонения каждого аппроксимируемого профиля от окружности) было найдено в аналитическом виде (см. рис. 5, формулы 2.11).

. L-K-M

2

М = — ^(cosar,, ¿ =—К =—£cosar(, К2 =—^cos2«.

(2.11)

Здесь 5 - смещение по вертикали центра новой окружности, приближающей текущий изношенный профиль относительно центра окружности, приближающей предыдущий изношенный профиль.

Поскольку шаг по износу мал, а отклонения формы втулки от окружности также малы по сравнению с радиусом и при больших износах, то достаточная точность решения задачи (2.10) достигалась во всех случаях на первой итерации использования приближения (2.11).

На следующем шаге снова решается контактная задача, но для эффективного радиуса Л"1 и нового (с учётом износа) радиуса вала Л"1. Эта итерационная процедура останавливается по достижению предельного зазора.

Изложенная методика расчета была использована в следующих случаях:

1) изнашивается только втулка, Ка= О, Л", = 1(Г"\

2) изнашивается только вал, К0 = 10""', Ку= О,

3) изнашиваются оба тела, К0 = К1 = 10~16.

Для остальных параметров были взяты следующие значения: а0 = а1 = 1.3, /?0=Д=0;

погонная нагрузка Q = Ю>Hlм,

Е0 = £,= 2-10" Па, = = 0.3, Л, = 5-10-3 л*,

начальный зазор £„ = 6-10 м, предельно

допустимый зазор е = 5 • 10~5 м.

Результаты расчётов показывают, что в случае, когда изнашивается только втулка, и в случае изнашивания обоих тел с одинаковыми параметрами уравнения изнашивания, эффективный радиус втулки стремится к радиусу вала (рис. 8 и 6). При этом, как и следовало ожидать, в первом случае по мере изнашивания увеличивается угол области контакта (рис. 6), а максимальное контактное давление падает. Когда изнашивается только вал, размер области контакта уменьшается из-за уменьшения радиуса вала (рис. 7). Максимальное контактное давление, в отличие от первого случая, возрастает. Следует отметить, что при аппроксимации изношенной части профиля втулки окружностью происходит завышение оценки эффективного радиуса втулки, что приводит к занижению величины угла контакта при больших износах втулки (см. кривые 2 и 3 на рис. б и 8, соответственно). Во всех трёх случаях увеличение зазора в зависимости от количества оборотов вала идёт равномерно, за исключением небольшого участка в начале изнашивания (стадия приработки).

При совместном изнашивании вала и втулки всегда устанавливается предельный, стационарный полуугол контакта, находящийся в диапазоне от нуля до ж/2. В работе также показано, что существует такое соотношение коэффициентов уравнений изнашивания для вала и втулки, при котором угол контакта будет оставаться неизменным в ходе изнашивания.

Разработанная модель была использована для анализа влияния начального зазора на работу подшипника. Для расчетов были использованы следующие начальные данные: начальный радиус втулки Л/=4.5*1(Г3м, длина подшипника 0.01м, нагрузка Р=900 И (<2=9*¡О4 Н/м). Модули Юнга вала и втулки Е0 = Е, = 2* 10" Па. Параметры уравнения изнашивания для вала и втулки равны соответственно К0 = 2-10~17, а0=1.3, и АГ^г-КГ", а, =1.35. Параметры материалов соответствуют стали для вала и керамики - для втулки.

Рис. 5. Аппроксимация изношенной части втулки окружностью. Индексы / относятся к точкам профиля втулки (сплошная линия).

обороты вала

Рис. 6. Зависимость эффективного радиуса втулки (1) и полуугла контакта (2) от числа оборотов вала для случая 1) Кц=0, К; =

ойорош и;|.1а.\1ч'

Рис. 7. Зависимость радиуса вала Рис. 8. Зависимость эффективного радиуса втулки (1), (1) и полуугла контакта (2) от радиуса вала (2) и полуугла контакта (3) от числа числа оборотов вала для случая 2) оборотов вала для случая 3) Ко= К^КУ16. Ко=1(Г16, К ¡-О.

Предельно допустимый зазор, по которому определяется ресурс работы подшипника, т.е. предельное количество оборотов Л'', Н' = 50-10~6л/. Рассчитанный ресурс при начальном зазоре е = 1.2-Ю~!м составил 29300 оборотов, а при начальном зазоре е = 3.4 • 10"" м - 41500 оборотов.

Если не учитывать влияние температуры на параметры уравнения износа (2.1), деформацию контактирующих тел и считать температуру постоянной по всему подшипнику, то можно использовать разработанную модель для изучения влияния температуры на процесс изнашивания. В таком случае

начальный зазор определяться формулой ет = £„ - (А,, -Л,)/^(Т-Т0), где \ и Л, - коэффициенты линейного расширения вала и втулки, соответственно, еа -зазор при начальной температуре Т0.

Для стального вала и керамической втулки коэффициенты теплового расширения имеют следующие величины: \ = 12-10"*1 °С~' и Я, = 10-10"* °С~'. Если при температуре Г0 = 20°С начальный зазор равен £ = 1.2-10~5л(, тогда при температуре Г = 500"С он составит £• = 3.4-Ю-6 л/. Расчеты показали, что

при возрастании температуры с 20° С до 500° С ресурс возрастает в 1.4 раза.

Предложена также другая упрощённая методика расчета износа вала и втулки на основе моделирования втулки телом Винклера (вал считался жёстким). Коэффициент податливости (К) рассчитывался исходя из нормировки на решение Герца, т.е. находился такой коэффициент, который давал бы в условиях применимости решения Герца (малый угол контакта) размер области контакта а в модели Винклера, равный области контакта, определяемой из решения Герца:

р{х) = Ки{х),

3 у( 1 V (2Л2>

ИГ ,

где 0 - погонная нагрузка, и - внедрение, Е'- приведённый модуль Юнга, приведённый радиус, х - угловая координата.

Результаты моделирования показали, что форма профиля втулки меняется. Вначале она имеет вид параболы. По мере износа она плавно стремится к предельной, полученной аналитически И. А. Солдатенковым:

Особ х

р(х,а) —> ^ .-г-»оо,*е(-д,а). (2.13)

«„(а + эшасозя)

В работе было проведено сравнение результатов, полученных при помощи двух моделей. Показано, что характерная форма распределения давлений в зоне контакта, рассчитанная на основании первой модели, имеет форму эллипса, в то время как вторая модель даёт изменение формы эпюры давлений от параболы к синусоиде. Различен также и характер эволюции угла контакта. В первой модели он быстро проходит стадию приработки, выходя на постоянную величину, во второй же модели он плавно возрастает, асимптотически стремясь к предельному значению. Показано, что первая модель даёт меньший ресурс работы сопряжения, чем вторая.

Процесс приработки и его завершение можно наблюдать по графикам контактных параметров, таких как полуугол контакта, скорость изменения которого во времени непостоянна. В стационарном режиме изнашивания контактные параметры меняются равномерно со временем. Поэтому уже на начальном этапе стационарного режима можно, не продолжая моделирования, оценить ресурс узла трения.

Такая же картина наблюдается и при исследовании кинетики изнашивания различных трибосистем, в том числе такой сложной системы как колесо-рельс (рис. 9). В каждый момент времени контакт между телами происходит в небольших областях - пятнах контакта, положение которых на профиле тел постоянно меняется, что обусловлено протекающими в системе динамическими процессами, на которые оказывает влияние геометрия изнашивающихся тел. Это и определяет фундаментальное отличие этой трибодинамической системы от рассмотренных выше трибосистем.

Опираясь на зависимость интенсивности изнашивания от пробега (времени), процесс изнашивания в такой системе также можно разделить на приработку и квазиустановившийся режим изнашивания, при котором эпюра износа меняется во времени равномерным образом. На основании подхода, излагаемого в главе 3, оказывается возможным прогнозировать не только линейные величины износа, но и эволюцию формы изнашивающихся тел в условиях квазиустановившегося режима изнашивания.

В третьей главе решается задача аппроксимации профилей изношенных тел в сопряжениях (прогнозирование износа).

Если изнашивание находится в стадии ?

стационарного процесса (причём определение Ь

стационарности может быть, вообще говоря, достаточно широким), то возможно предсказать дальнейшую эволюцию формы взаимодействующих тел или одного из тел этого сопряжения в некоторых диапазонах времени или величин износа. Так, в простейшей схеме пальчик-диск (глава 1) выход на стационарный режим позволяет использовать линейную аппроксимацию изнашивания, например, пальчика в достаточно широком диапазоне износов.

Подобный принцип можно распространить и на рнс 9 Пара колесо.рельс более сложные трибосистемы, однако методика Рабочая о6ласть профиля КШ1еса прогнозирования при этом существенно заключена между штрихами, усложняется.

Здесь предложена методика, позволяющая прогнозировать эволюцию формы профилей при установившемся режиме изнашивания. Получение изношенного профиля с большим износом на основе имеющихся профилей является задачей экстраполяции. Иными словами, по некоторому набору линий (изношенных профилей) определяется новая линия - профиль, соответствующий большему износу.

Для экстраполяции профилей изношенных тел качения потребуется ввести интегральный параметр - коэффициент, учитывающий отношения форм двух исследуемых профилей (коэффициент формоизменения). В целях удобства практического использования значения коэффициента формоизменения (далее - КФ) должны лежать в конечном диапазоне, например, от 0 до 1, а

исследуемая область изнашивания должна определяться в процессе самого изнашивания и не зависеть от произвольно взятых параметров. Кроме того, КФ должен определяться через наименьшее количество параметров.

Естественно (и удобно с вычислительной точки зрения) ввести КФ с помощью метода наименьших квадратов. Вначале для двух исследуемых профилей ищется максимальная область, которая подверглась изнашиванию, т.е. та максимальная часть профилей, где они не совпадают, а совпадающие концы отбрасываются. Если определить КФ как минимальное среднеквадратичное отклонение одного профиля относительно другого при преобразовании последнего параллельным сдвигом, то при смещении одного из профилей по горизонтали возникнет неопределённость - потребуется доопределять профили на краях некоторой функцией. Чтобы избежать неоднозначности в этом случае, поступим иначе.

Произвольный параллельный сдвиг одного профиля относительно другого можно рассматривать как сдвиг параллельно оси ординат в другой системе координат, повёрнутой относительно исходной (в которой изначально задаются профили) на некоторый угол <р. После этого методом наименьших квадратов решается задача минимизации среднеквадратичного отклонения для двух профилей по переменным (р, ДУ, где АУ- сдвиг вдоль оси ординат профиля. При таком подходе не изменяется область определения профилей (проекция на ось абсцисс), т.к. сдвиг происходит только вдоль оси ординат.

Коэффициент формоизменения, определяющийся таким образом, удовлетворяет вышеперечисленным требованиям. Формула для него имеет вид:

где ''Их) - т.н. эпюра износа для пары профилей (разность пары профилей); С((р) - область интегрирования; являющаяся областью изнашивания, 1{<р) -длина проекции области изнашивания (области С{<р)) на ось Ох преобразованной системы координат. Верхний левый индекс ср указывает, что данная функция получена в результате преобразования поворота, при котором изменяется как сама функция, так и значения переменной х.

В работе показывается, что если после некоторого момента времени 10 коэффициент формоизменения относительно некоторого профиля из имеющейся серии профилей и соответствующий ему угол поворота <рт)а (угол поворота системы координат, при котором достигается минимум функции К(<р)), стационарны (в обычном смысле), то эпюра износа для пары профилей из стационарной области значений после момента времени эволюционирует в виде преобразования растяжений по осям Оу и Ох в системе координат, повернутой на угол фт{п. Иными словами, с течением времени эпюра

[ Щх)ск

(3.1)

Ус(у)

растягивается по горизонтали и вертикали, образуя тем самым новые изношенные профили.

Используя это свойство, можно построить следующую методику экстраполяции изношенного профиля, этапы которого таковы;

Этап 1. По имеющемуся набору профилей, полученных с помощью модели, строится функционал - КФ (3.1). С помощью этого функционала определяется базисная пара профилей для экстраполяции и система координат, в которой будет происходить построение экстраполируемого профиля.

Этап 2. В новой системе координат разность двух профилей (эпюра износа) - подвергается сначала преобразованию растяжения по оси абсцисс (множитель к), затем сдвигу £ и, наконец, растяжению по оси ординат (множитель п).

Этап 3. Производится обратное преобразование системы координат к исходной. В итоге получается изношенный экстраполированный профиль с заданным износом.

На рисунке 10 приведён пример построения изношенного профиля локомотивного колеса (пунктир) по паре так называемых базисных профилей, построенных на основании расчетов с использованием трибодинамической модели (светлая сплошная линия).

пара изношенных профилей

(извос гребня З.бтт и 5.0тт)

Профиль с доведённым иэтоеом. Износ гребня 7.5тт

Изношенный профиль на ТДМ. трос- гребня 7.5 фт

-40 -20 0 20 40

X. тт

Рис.10. Сравнение экстраполированного профиля колеса (штриховая линия) с профилем, полученным на трибодинамической модели (сплошная линия) и пара базисных профилей (пунктир). Для пояснения также приведён фрагмент изношенного ж.д. колеса, рабочая часть профиля которого отвечает приведённым на графике линиям.

£ £

X,"

1-10

...........Баз

Износ гребня для базисной пары составляет 3.6 и 5.0 мм, для аппроксимированного профиля - 7.5 мм. Для сравнения на том же рисунке приведён рассчитанный на трибодинамической модели изношенный профиль с

тем же износом гребня (7.5 мм, толстая штриховая линия). В рабочей области разница не превышает 0.15 мм в исходной системе координат.

Проведена также формальная классификация изношенных профилей ж.д. колёс с использованием коэффициента формоизменения, использующаяся в методиках оптимизации профиля и при анализе результатов, полученных при помощи трибодинамической модели.

Методика расчёта КФ позволяет определить направление и величину обточки по ремонтному профилю, минимизирующее съём материала в преимущественной области изнашивания (сохранение наклёпанного слоя), если только нет ограничений на толщину гребня.

На рисунке 11 приведено сравнение двух способов обточки -предложенного (вариант 1) под профиль, близкий к исходному (различие имеется на краях и в величине толщины гребня) и стандартного под исходный профиль (вариант 2). Разница результатов резко выражена для небольших КФ. В данном случае он близок к 0.2.

20-

10-

й 0-Н

-10

-20

-30-

налравление и величина обточки (вариант 2)

Исходный профиль ГОСТ № 3 Изношенный профиль

1 - обточка по предложенной методике

2 - обточка обычным способом

Обточка по предолженной методике заметно уменьшает глубину сьёма материала (Н1<Н2)

-1-,-,-,-,---,-,-,-.-1-,-(-1-1

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

X, ГПШ

Рис. 11. Два способа обточки - по изложенной методике (1) и стандартная обточка. Восстанавливаемый профиль имеет износ гребня 6.8 мм. Глубина снимаемого материала в рабочей области в первом случае составляет 2.5 мм, во втором - 10 мм.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в работе.

В приложении описываются общие принципы работы трибодинамической модели, разработанной в Брянском государственном техническом университете совместно с ОАО «ВНИИЖТ» и лабораторией трибологии Института проблем механики РАН. Результаты данного программного комплекса используются в 3-й главе данной работы. Здесь также приводятся некоторые результаты исследований, иллюстрирующие работу этого программного комплекса.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Поставлена и решена задача об определении параметров локального уравнения изнашивания, т.е. зависимости интенсивности износа от давления и скорости относительного скольжения поверхностей в рассматриваемой точке (/ = КраУ/1), на базе эксперимента по схеме пальчик-диск. Показано, что поправка к значениям этих параметров, рассчитанных на основе осреднения давлений и скоростей в области контакта, зависит от показателей а и р, а также от безразмерного параметра ев=г/Л, характеризующего отношение радиуса пятна контакта к радиусу дорожки трения. Ошибка в определении зависимости интенсивности изнашивания увеличивается при переходе к материалам, имеющим высокое значение соотношения (р + \)г/а параметров уравнения изнашивания, и в ряде случаев может быть существенной.

2. Построены две модели расчёта совместного износа элементов радиального подшипника скольжения типа вал-втулка, работающего без смазки, позволяющие прогнозировать долговечность по износу и подбирать оптимальные характеристики тяжелонагруженных радиальных подшипников скольжения.

3. Показано, что существует такое соотношение коэффициентов уравнений изнашивания для вала и втулки, при котором угол контакта будет оставаться неизменным в ходе изнашивания.

4. Проведено сравнение двух моделей расчета. Показано, что характерная форма эпюры контактных давлений, получаемая при помощи подхода Мультоппа-Каландия, имеет форму эллипса. Тогда как в модели, использующей среду Винклера для описания податливости втулки, форма распределения давлений плавно меняется от параболоидной к синусоидальной. Показано также, что первая модель дает большую интенсивность изнашивания, чем вторая.

5. Введён универсальный интегральный критерий оценки формоизменения профиля изнашивающегося тела - коэффициент формоизменения (КФ). Поставлена и решена задача определения стационарного режима изнашивания с помощью КФ и проведена классификация изношенных профилей ж.д. колёс по типу износа.

6. Поставлена и решена задача об экстраполяции профилей с целью сокращения времени расчёта (прогнозирование износа) в стационарном режиме изнашивания.

7. Показана эффективность КФ при оптимизации обточки колеса по ремонтному профилю, что позволяет минимизировать съём материала с поверхности колес.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

Сошенков С.Н., Мезрин A.M. Интегральная оценка формоизменения профилей колёс при моделировании изнашивания в системе колесо-рельс. //Трение и износ, 2008. Т. 29. № 5. С. 502-517.

Мезрин A.M. Определение локального закона изнашивания на базе эксперимента на трение и износ по схеме палец-диск. // Трение и износ, 2009. Т. 30. № 4. С. 336-340.

Горячева И.Г., Захаров С.М., Сошенков С.Н., Торская Е.В., Мезрин A.M., Языков В.Н. Трибодинамическое моделирование эволюции профилей колес и рельсов и контактно-усталостной поврежденное™ при некоторых параметрах пути и экипажа. // ВЕСТНИК ВНИИЖТ, 2010, № 2. стр. 19-26.

4. Горячева И.Г., Мезрин A.M. Моделирование совместного изнашивания вала и втулки тяжелонагруженного подшипника скольжения. // Трение и износ, 2011. Т. 32. № 1.С. 5-12.

5. Goryacheva I. G. and Mezrin А. М. Evolution of Contact Characteristics of Sliding Bearings in Wear Process. Topical problems in Solid and Fluid Mechanics, Elite Publishing House Pvt. Ltd., India, 2011, pp. 282-293.

6. Сачек Б. Я., Мезрин А. М.. Исследование триботехнических характеристик модифицированного фторопласта. Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Полимерные композиты и трибология» (Поликомтриб-2007), Гомель, Баларусь, с. 164.

7. Сошенков С.Н., Мезрин A.M. Особенности моделирования больших износов в системе колесо-рельс. Труды 50-й научной конференции МФТИ 2007: часть III. Том 1. М.: МФТИ, 2007. с. 158-162.

8. Мезрин А. М. Ресурс работы подшипника скольжения с керамическим вкладышем с учетом изменения геометрии тел вследствие изнашивания и температурного фактора. Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть III. Аэрофизика и космические исследования. Том 1. - М.: МФТИ, 2010, с. 120.

9. Горячева И. Г., Мезрин А. М. Моделирование изнашивания подшипника скольжения с керамическим вкладышем. Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики, М: Изд-во Московского университета, 2010, с. 68.

10. Мезрин A.M., Расчёт ресурса подшипника скольжения с учетом изменения геометрии тел вследствие изнашивания, «Полимерные композиты и трибология» (Поликомтриб-2011). Тезисы докладов международной научно-технической конференции - Гомель: ИММС НАНБ, 2011, с. 151.

Подписано в печать:

22.12.2011

Заказ № 6450 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

Глава 1. Определение локального закона изнашивания на базе эксперимента на трение и износ по схеме пальчик—диск

1.1 Постановка задачи.

1.2 Метод расчета параметров локального закона изнашивания.

1.3 Апробация метода.

1.4 Оценка погрешности приближенных методов.

3.2. Экстраполяция изношенных профилей (прогнозирование износа). 56

3.3. Коэффициент формоизменения. 59

3.4. Зависимость КФ от формы разности двух профилей. 66

3.5. Условия выбора базисной пары профилей. 73

3.6. Минимизация обточки. 81 3.7 Заключение 84

Основные результаты работы 85

Приложение. Общая схема и принципы трибодинамического моделирования в системе колесо-рельс 86

4.1 Введение 86

4.2 Блок "Входные данные". 94

4.3 Блок "Параметры взаимодействия экипажа и пути" 95

4.5 Блок "Расчёт износа и накопление статистики" 101

4.6 Некоторые результаты трибодинамического моделирования 108

Литература 114

Введение

Изнашивание тел в трибосопряжениях — сложный процесс, требующий решения ряда связанных между собой задач ¡.контактной задачи, определения параметров закона изнашивания, решения задачи кинетики изнашивания^ а в определённых случаях - и задач динамики. При этом важным является выделение для; каждого случая; основных параметров, и закономерностей, определяющих процесс изнашивания.

Определяющим фактором в подобного рода задачах является то обстоятельство, что величина износа в подавляющем; большинстве случаев существенно; превышает характерные для нормальной работы сопряжения упругие деформации. Поэтому при моделировании этого процесса необходимо учитывать изменение формы взаимодействующих; тел при изнашивании, что во многих случаях требует пошагового алгоритма решения задачи и применения численных методов.

Данная работа посвящена решению этой комплексной задачи для условий^ сухого трения или близких к; сухому, что актуально для; многих технических приложений.

Решению контактной задачи, в частности в условиях качения и приложенной- нагрузки, посвящено множество работ у нас; и за рубежом. В первую очередь стоит отметить достижения Дж. Калкера [60], Р. В. . Гольдштейна и А. Д. Спектора [7], решивших проблемы распределения контактных давлений, нахождения области контакта и размеров зон сцепления и проскальзывания на ней,. причём их методы и подходы в принципе позволяли; использовать полученные решения при исследовании более сложных задач (связанных с динамикой), а так же К. Джонсона [14], сведшего воедино практически все результаты касательно проблем контактной механики и дополнившего их важными- результатами, в частности, диаграммами упругопластической приспособляемости.

В рамках контактной задачи следует отметить труды ПГерца [54], решение которого для тел соответствующей формы и по сей день является важным оценочным критерием. В работах Галина [4] нашло оправдание до сих пор активно используемая модель (как при решении сложных контактных задач типа колесо-рельс, так и при моделировании основания пути и фундаментов) основания Винклера. Последняя модель используется и в контактных задачах, если неприменимы более точные теории (метод Галина [5]), так как иные численные методы (конечных элементов) для эволюционных задач по-прежнему неприменимы. При решении ряда прикладных задач, например, моделировании динамики, для решения контактной задачи используются смешанные методы. Например, в лаборатории Погорелова Д. Ю. [62, 66, 67] предложен подход винклеровско-го основания с расчётом коэффициента жёсткости на основе потенциала Буссинеска. Известен также другой подход, получивший название модели Кика-Пиотровски для приближённого решения контактной задачи для тел качения [35]. Итерационная схема расчёта позволяет в этих методах параллельно с расчётом динамики решать возникающие нелинейные уравнения, используя в качестве начального приближения значения» на предыдущем шаге по времени. Все подобные методы дают близкую точность, причём по мере приработки, когда контактирующие тела приобретают сходную геометрию из-за изнашивания, точность падает.

Отдельно задачам износа контактирующих тел было посвящено много исследований. Первым, кто систематизировал научный подход в изучении износа машин в рамках учёта влияния износа на нормальные давления, можно назвать Проникова A.C. [32, 33]. Им показано, что необходим совместный учёт как теории изнашивания материалов, так и теории износа деталей машин. Общий подход к аналитическому решению задач о локальном контакте упругих тел при изнашивании сформулирован Коровчинским М. В. [26], который получил дальнейшее развитие в работах Шульца В. В [47], Галина и Горячевой И. Г. [6]. Важной вехой в развитии теории износа макроповерхностей являлась гипотеза связи изнашивания и энергетики процесса. Основанный на этой гипотезе оптимизационновариационный подход применили (в приложении к задачам изнашивания) Розенбаум А. Н. и Тенненбаум М. М. [34]. Систематическое развитие этих идей далее последовало в работах Шульца В. В. [42] и других авторов.

Развитие теории изнашивания материалов наряду с развитием энергетических подходов нашло подтверждение в ряде работ по установлению зависимости интенсивности изнашивания от параметров контакта. Так, предложенная Арчардом [45], Хирстом и др. [49] линейная зависимость интенсивности изнашивания от давления и скорости скольжения тел нашла широкое применение в задачах изнашивания, получила хорошее экспериментальное обоснование и до сих пор рассматривается как основная зависимость в простых задачах износа и даже в задачах изнашивания в рельсовом транспорте [19, 56]. Обобщение этой и других зависимостей для приработанных в процессе изнашивания поверхностей дано Крагельским [27]. Однако дальнейшее исследование процессов изнашивания в широком диапазоне давлений и проскальзываний показало ограниченность такого подхода.

Радиальный подшипник скольжения - один из наиболее распространенных сопряжений машин и механизмов. Для описания кинетики изнашивания этого сопряжения использовались различные модели, при построении которых принимались упрощающие допущения, которые ограничивали область применения разработанных моделей.

В работе [1] рассматривалась задача об износе тонкого покрытия на валу (обратная пара трения) в предположении, что угол контакта весьма мал. Это позволило авторам для оценки контактных давлений воспользоваться теорией локального контакта Герца. В работе [9] было снято ограничение на малость угла контакта. Рассматривался износ тонкого покрытия, нанесённого на упругий вал, который вращается в упругой втулке. Деформации покрытия принимались пропорциональными контактным давлениям (модель основания Винклера). Среди исследований изнашивания прямой пары трения (изнашивается втулка, а вал является не изнашиваемым элементом) следует упомянуть работу [36], в. которой для описания упругих свойств взаимодействующих тел также использовалась упрощенная модель Винклера. При более общей постановке задачи,, учитывающей взаимный износ и упругость сопряженных элементов, возникает проблема, связанная с описанием формоизменения втулки в процессе изнашивания. В работе [44] рассмотрен износ обоих контактирующих тел. Авторами сделано предположение о» гладкости распределения функции износа по профилю втулки (т.е. с11/с1(р«1, где / — интенсивность, изнашивания, ср - угловая координата), которое не выполняется в случае больших величин износа. В работе. [41] также рассматривался взаимный износ двух упругих тел с учётом трения в зоне контакта с использованием того допущения, что ввиду малости износа втулки ее контур сохраняет форму кругового цилиндра. В этих двух работах предполагалось, что; интенсивность износа- прямо? пропорциональна; давлению;

Процесс изнашивания! сопряжения вал-втулка можно условно разделить на режим приработки, который характеризуется? нелинейной зависимостью износа от времени, и стационарный режим изнашивания ■ в котором износ, а также другие параметры;; (радиусы, контактирующих поверхностей, размер области контакта) меняются со временем линейным образом и форма изношенной поверхности меняется слабо [8, 11].

Такая картина изнашивания наблюдается в большинстве сопряжений; в том числе и в таких сложных, как трибодинамические системы [61, 72]. Их центральной особенностью; является наличие взаимообратного влияния динамических: процессов и геометрии контактирующих тел [19, раздел 2, 21, 68, 69]: Наиболее: важным и ярким представителем трибодинамических систем является система колесо-рельс (рис. В. 1).

И для таких систем можно поставить вопрос о разделении .стационарной фазы и фазы приработки, а также об исследовании; формоизменения контактирующих поверхностей, (профилей тел) в стационарной фазе [10, 19, 38,56,61].

При длительном моделировании такого сопряжения процессы износа приводят к тому, что профили становятся всё более близкими (например, это может иметь т контакта на их поверхности, и, как следствие, к резкому изменению сил в пятнах контакта [52, 69]. Это, в свою очередь, приводит к резкому снижению скорости расчётов (в десятки и сотни раз) и к нарастанию ошибки [53, 64]. В то же время, область изнашивания в конце этапа приработки меняется мало [35, 56].

Указанные обстоятельства явились основанием для разработки метода, с помощью которого можно предсказать профиль с большим износом на основе рассчитанных или имеющихся изношенных профилей без длительного и неустойчивого моделирования изнашивания в условиях приработанных профилей [38].

Диссертация состоит из введения, трёх глав и приложения.

Основные результаты работы

1. Поставлена и решена задача об определении параметров локального уравнения изнашивания, т.е. зависимости интенсивности износа от давления и скорости относительного скольжения поверхностей в рассматриваемой точке (/ = КраУр), на базе эксперимента по схеме пальчик—диск. Показано, что поправка к значениям этих параметров, рассчитанных на основе осреднения давлений и скоростей в области контакта, зависит от показателей а и Р, а также от безразмерного параметра б0=г/Я, характеризующего отношение радиуса пятна контакта к радиусу дорожки трения. Ошибка в определении зависимости интенсивности изнашивания увеличивается при переходе к материалам, имеющим высокое значение соотношения (у3 +1)2 / а параметров уравнения изнашивания, и в ряде случаев может быть существенной.

2. Построены две модели расчёта совместного износа элементов радиального подшипника скольжения типа вал-втулка, работающего без смазки, позволяющие прогнозировать долговечность по износу и подбирать оптимальные характеристики тяжелонагруженных радиальных подшипников скольжения.

3. Показано, что существует такое соотношение коэффициентов уравнений изнашивания для вала и втулки, при котором угол контакта будет оставаться неизменным в ходе изнашивания.

4. Проведено сравнение двух моделей расчета. Показано, что характерная форма эпюры контактных давлений, получаемая при помощи подхода Мультоппа-Каландия, имеет форму эллипса. Тогда как в модели, использующей среду Винклера для описания податливости втулки, форма распределения давлений плавно меняется от параболоидной к синусоидальной. Показано также, что первая модель дает большую интенсивность изнашивания, чем вторая.

5. Введен универсальный интегральный критерий оценки формоизменения профиля изнашивающегося тела - коэффициент формоизменения (КФ). Поставлена и решена задача определения стационарного режима изнашивания с помощью КФ и проведена классификация изношенных профилей ж.д. колёс по типу износа.

6. Поставлена и решена задача об экстраполяции профилей с целью сокращения времени расчёта (прогнозирование износа) в стационарном режиме изнашивания.

7. Показана эффективность КФ при оптимизации обточки колеса по ремонтному профилю, что позволяет минимизировать съём материала с поверхности колес.

3.7 Заключение

1. На основе результатов трибодинамического моделирования изнашивания в системе колесо-рельс поставлена задача об экстраполяции профилей с целью сокращения времени расчёта в несколько раз (прогнозирование износа). Предложено решение этой задачи через преобразование пары профилей. Сформулированы основные требования к этому преобразованию.

2. Введён коэффициент формоизменения, позволяющий определить условия, при которых экстраполяция возможна. Проведена классификация изношенных профилей, получающихся в процессе трибодинамического моделирования.

3. Сконструировано преобразование для пары профилей на основе коэффициента формоизменения, позволяющее экстраполировать пару изношенных профилей и предсказать последующие изношенные профили. Сформулированы условия его применимости.

Показана возможность усреднения профилей по такой методике (получение промежуточных состояний изношенных профилей). 4; Методика расчёта коэффициента формоизменения позволяет определить, направление и величину обточки по ремонтному профилю, минимизирующее съём материала в ■ преимущественной области изнашивания (сохранение наклёпанного слоя), если только нет ограничений на толщину гребня.

1. Блюмен А.В., Харач Г.М., Эфрос Д.Г. Расчетная оценка интенсивности изнашивания и ресурса сопряжения вал-втулка с обратной парой трения // Вестн. машиностроения. 1976. №2. С. 2932.

2. Богданов В. М., Горячев А. П., Горячева И. Г. и др. Моделирование процессов контактирования, изнашивания и накопления повреждений в сопряжении колесо-рельс // Трение и износ. 1996, Т. 17, № 1, сс. 12-26.

3. В.М.Богданов, И.А.Жаров, С.М.Захаров. Проблемы управления профилями колес и рельсов и пути их решения // Трение и смазка в машинах и механизмах, 2007, № 2, сс. 42-48.

4. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1953, 264с

5. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М., Наука, 1980, 304 с.

6. Галин Л. А., Горячева И. Г. Контактные задачи и их приложение к теории трения и износа // Трение и износ, 1980, т. 1, № 1, с. 105-119.

7. Гольдштейн Р. В., Зазовский А.Ф., Спектор А. А., Федоренко Р. П., Решение вариационными методами пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением // Успехи механики, 1982, 5, вып. 34, с. 62-102.

8. Горячева И. Г. Механика фрикционного взаимодействия. — М.: Наука. —2001.

9. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 254с.

10. Горячева И.Г., Мезрин A.M. Моделирование совместного изнашивания вала и втулки тяжелонагруженного подшипника скольжения // Трение и износ. 2011. Т. 32. № 1. С. 5-12.

11. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, М.: 1985, 304 с.

12. Добычин М. Н., Гафнер С. JI. Влияние трения на контактные параметры пары вал-втулка- В кн.: Проблемы трения и изнашивания. Киев: Техшка, 1976, №9, с. 30-36.

13. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М., Мир, 1989; с. 510.

14. Евдокимов Ю. А., Колесников В. И. Планирование и анализ экспериментов при решении задач трения и износа. М.: Наука. 1980.

15. Жаров И.А., Конькова Т.Е., Оценка параметров пятен контакта и выбор коэффициента винклеровского слоя для пары колесо-рельс.// Вестник ВНИИЖТ (1999), №6, с.10-14.

16. Жаров И.А. Механизмы изнашивания роликов из колёсной и рельсовой стелей // Трение и износ, Т. 22, 2001, № 4. сс. 386-393.

17. Захаров С. М., Харрис У., Ландгрен Д., Турне X., Эберсон В. Обобщение передового опыта тяжеловесного движения: вопросы взаимодействия колеса и рельса. М.: Интекст, 2002.

18. Инструкция по текущему содержанию железнодорожного пути. МПС РФ, М.: Транспорт, 2000, сс. 224. ISBN 5-277-02210-4.

19. Каландия А. И. Математические методы двумерной упругости. М. Наука, 1973.-303 с.

20. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997.

21. Коган А. Я., Левинзон М. А. Математические модели NUCARS и ВЭИП // Мир транспорта №1 М.: МКЖТ МПС РФ, 2004, с. 16 21.

22. Комбалов В. С. Методы и средства испытаний на трение и износ конструкционных и смазочных материалов: Справочник. М.: Машиностроение. — 2008.

23. Контактно-усталостные повреждения колёс грузовых вагонов. Под редакцией Захарова С. М. М.: Интекст, 2004.

24. Коровчинский М.В. Локальный контакт упругих тел при изнашивании их поверхностей. В кн. Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М.: 1971, с. 130-140.

25. Крагельскй И. В. Трение и износ, изд. 2-е. М.: Машиностроение, 1968.480 с.

26. Крагельский И. В., Добычин М. Н., Комбалов В. С. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение. 1977.

27. Мезрин A.M. Определение локального закона изнашивания на базе эксперимента на трение и износ по схеме палец-диск // Трение и износ. 2009. Т. 30. № 4. С. 336-340.

28. Мезрин A.M., Сошенков С.Н., Метод оценки формоизменения колеса при изнашивании. Тезисы докладов 49 научной конференции МФТИ 2006.

29. Основы трибологии (трение, износ, смазка). Под. ред. Чичинадзе. 2-е изд. М.: Машиностроение, 2001. ISBN 5-217-03053-4.

30. Проников А. С. Основные вопросы расчёта и проектирования долговечных машин. Трение и износ в машинах. М.: Издательство АН СССР, 1960. Т. 1. С. 63-69.

31. Проников А. С. Контактная задача для сопряжённых поверхностей деталей машин. Трение и износ в машинах. М.: Издательство АН СССР, 1962. T.IV. сс. 182-186.

32. Розенбаум А. Н., Тененбаум М. М. Оптимизация конструктивных параметров изнашивающихся деталей машин. Тракторы и скельхозмашины. 1973. № 7. СС. 37-39. Сопротивление абразивному изнашиванию. М., Машиностроение , 1975. 271 с.

33. Солдатенков И. А. Износоконтактная задача с приложениями к инженерному расчету износа. М.:Физматкнига,2010. 160 стр.

34. Сошенков С.Н., Мезрин A.M. Интегральная оценка формоизменения профилей колёс при моделировании изнашивания в системе колесо-рельс // Трение и износ, 2008 г., том 29, №5, с. 502-517.

35. Сошенков С.Н., Мезрин A.M., Особенности моделирования больших износов в системе колесо-рельс. Труды 50-й научной конференции МФТИ 2007: часть III. Том 1. М.:МФТИ, 2007. с. 158-162.

36. Тер-Крикоров A.M., Шабунин М.И. Курс математического анализа.1

37. М.; Издательство МФТИ, 2000.

38. Теплый М.И. Контактные „задачи для областей с круговыми границами. Львов: Вища школа. Изд-во при Львовском ун-те. 1983. 176с.

39. Торская Е.В., Сошенков С.Н. Влияние износа на процесс накопления контактно-усталостной повреждённости в системе колесо-рельс // Трение и износ, том 27 , № 4, 2006 г., с.378-387.

40. Трение, изнашивание и смазка. Справочник в 2-х т. / Под ред. И. В. Крагельского, В. В. Алисина. Т. 1. М.: Машиностроение. 1978.

41. Усов П.П., Дроздов Ю;Н., Николашев Ю.Н. Теоретическое исследование ' напряженного состояния пары вал-втулка с учетом износа // Машиноведение. 1979. № 2. С.80-87.

42. Хирст В. Износ хрупких материалов. Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М.: Наука, 1971. С. 23-27.

43. Штаерман И.Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел. Докл. АН СССР, 1939, т. 25, №5, с.360-362.

44. Шульц В.В. Форма естественного износа деталей машин и инструмента. JL: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1990, 208 с.

45. С. Andersson and Т. Abrahamson, Simulation of interaction between a train in general motion and track, Veh. Syst. Dyn. 38(6) (2002), pp. 433455.

46. J. F. Archard: Contact and rubbing of flat surfaces // Journal of Applied Physics, 1953, vol. 24, p. 981 988.

47. Elias Kassa and Goran Johansson // Vehicle System Dynamics, 44, Supplement, 2006, pp. 349-359.

48. Goodman L.E., Keer L.M. The contact stress problem for an elastic sphere indenting an elastic cavity. Internat. J. Solids and Structures, 1965, p. 407.

49. I. G. Goryacheva , S. N. Soshenkov, E. V. Torskaya. Modelling of wear and fatigue defect formation in wheel-rail contact // Vehicle System Dynamics, DOI:l 0.1080/00423114.2011.602419, Taylor & Francis, 2011, 1-17, iFirst.

50. E. Hairer, S.P. Norsett, and G. Wanner, Solving Ordinary Differential

51. Equations II, Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer,' Berlin, 1996.

52. Hertz H. Geseammelte Werke. 1895, Bl, pp.179-195.

53. S. Iwnicki. The Results of the Manchester benchmarks // Vehicle System Dynamics, 1999, 31, pp. 2-12.

54. Jendel T. Prediction of wheel profile wear comparisons with field measurements // Wear 2002 (253) c. 89-99.

55. Jens C.O. Nielsen, Roger Lunden, Anders Johansson & Tore Vernersson. Train-Track Interaction and Mechanisms of Irregular Wear on Wheel and

56. Rail Surfaces // Vehicle System Dynamics, Volume 40, Issue 1-3, 2003, pp.3-54.

57. Kalker JJ. Wheel-rail rolling theory // Wear, 1991, 144, pp. 243-261.

58. Kalker, J J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact // Veh. Syst. Dyn. 11(1), 1-13 (1982).

59. Kalker J J. Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. Kluwer academic publishers, Springer, 1990, pp. 344.

60. Kovalev, R., Yazykov, V.N., Mikhalchenko, G.S., Pogorelov, D.Yu.: Railway vehicle dynamics: Some aspects of wheel-rail contact modeling and optimization of running gears // Mech. Based Des. Struct. Mach. 31(3), 315-335 (2003).

61. M. B. Marshall, R. Lewis, R. S. Dwyer-Joyce, U. Olofsson, S. Bjorklund. Experimental Characterization of Wheel-Rail Contact Patch Evolution // Journal of Tribology, ASME, July, 2006, Vol. 128. pp. 493-504.

62. Park, K.C.: An improved stiffly stable method for direct integration of nonlinear structural dynamic equations // J. Appl. Mech. 42, 464-470 (1975).

63. Persson A. On the Stress Distribution of Cylindrical Elastic Bodies in Contact. Dissertation, Chalmers Tekniska Hogskola, Goteborg, 1964.

64. Pogorelov, D.Yu.: Simulation of rail vehicle dynamics with Universal Mechanism software. In: A. Sladkowski (ed.) Rail Vehicle Dynamics and Associated Problems, Gliwice, pp. 13-58 (2005).

65. Pogorelov D. Some Developments in Computational Techniques in Modelling Advanced Mechanical Systems. In Interaction between Dynamics and Control in Advanced Mechanical Systems, D.H. Van Campen; Kluwer Academic Publishers: Dordrecht, 1997, 313-320.).

66. Shevtsov I. V. Wheel/Rail Interface Optimization. Dissertation thesis, Delft University of Technology, 2008, ISBN 978-90-8570-303-7.

67. Shevtsov I. Y., Markine V. L., Esveld C. Optimal design of wheel profile for railway vehicles // Wear, vol. 258, 2005, pp. 1022-1030. ISSN 00431648.

68. Specht,W.: Neue Erkentnisse uber das Verschleissverhalten von Guterwagendrehgestellen. ZEV Glasers Annal. Ill, 271-280 (1987).

69. Zakharov S., Zharov I. Simulation of mutual wheel/rail wear // Wear 253 (2002) 100-106.

70. Zili Li. Wheel-Rail Rolling Contact and Its Application to Wear Simulation. Proefschift ISBN 90-407-2281-1. Delft University Press, Delft.

71. Zobory, I. Prediction of wheel/rail profile wear. Veh. Syst. Dyn. 28, 221-259(1997).