Контактное взаимодействие и изнашивание неоднородных тел

Любичева, Анастасия Николаевна

Контактное взаимодействие и изнашивание неоднородных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Любичева, Анастасия Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Контактное взаимодействие и изнашивание неоднородных тел»

Автореферат диссертации на тему "Контактное взаимодействие и изнашивание неоднородных тел"

Учреждение Российской академии наук Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

На правах рукописи

□0344Т37Т

Любичева Анастасия Николаевна

КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ИЗНАШИВАНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ

01.02.04. - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

о СЕН 2008

Москва —2008

003447377

Работа выполнена в Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской

академии наук

Научный руководитель: академик РАН

Горячева Ирина Георгиевна Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Александров Виктор Михайлович Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

доктор физико-математических наук, профессор Тарлаковский Дмитрий Валентинович Московский государственный авиационный институт (технический университет)

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт механики

Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 16 октября 2008 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного

совета Д 002.240.01 при Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

(119526, г. Москва, пр-т Вернадского, 101,корп. 1 ИПМехРАН).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМех РАН.

Автореферат разослан «_16_» сентября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.240.01 при ИПМех РАН, кандидат физико-математических наук

ЕЛ. Сысоева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена аналитическому исследованию контактного взаимодействия и изнашивания тел с учетом неоднородности их механических, геометрических и триботехнических свойств.

Актуальность темы

Развитие новых технологий и создание новых материалов послужило стимулом к изучению особенностей контактного взаимодействия и изнашивания неоднородных сред. Впервые задачи о контактном взаимодействии неоднородных тел были поставлены в середине прошлого века при расчетах фундаментов, покрытий дорожных одежд, плит на многослойных основаниях. К настоящему времени опубликовано большое количество работ, в которых рассмотрены контактные задачи для многослойных и непрерывно-неоднородных упругих сред. Разработка новых композиционных материалов делает актуальным развитие методов решения контактных задач для структурно-неоднородных тел.

Особое место в ряду неоднородных сред занимают материалы с фазовьми включениями, образовавшимися в процессе эксплуатации. Вблизи таких включений возникают остаточные напряжения, влияющие на суммарное поле напряжений и характер разрушения материала. Классической работой, где представлена модель для определения остаточных напряжений, обусловленных фазовыми превращениями в неограниченном теле, является работа Дж. Эшелби. Однако включения, выходящие на поверхность, ранее не рассматривались. Актуальность изучения напряженного состояния поверхностных слоев материалов, имеющих включения другой фазы, в условиях контактного взаимодействия определяется широким использованием указанных материалов в тяжелонагруженных узлах трения и необходимостью прогнозирования надежности и долговечности сопряжений.

Большое внимание уделяется исследованию контактного взаимодействия шероховатых поверхностей. Дискретность контакта вносит неоднородность в распределение контактных и внутренних напряжений. Построено значительное количество моделей контактного взаимодействия упругих тел с шероховатыми поверхностями. Однако для материалов, обладающих вязкоупругими свойствами, влияние параметров микрогеометрии на контактные характеристики изучено недостаточно. Исследование этого вопроса даст возможность, в частности, изучить влияние параметров шероховатости на потери энергии при трении.

Известно, что изнашивание тел с неоднородной структурой происходит неравномерно, их первоначально плоская рабочая поверхность становится волнистой. Исследование и анализ изнашивания структурно-неоднородных тел, взаимодействующих с упругими и вязкоупругими материалами, позволит

определить эксплуатационные характеристики сопряжений в зависимости от свойств контртела и условий нагружения.

Математическое моделирование контактного взаимодействия и изнашивания в процессе трения элементов трибосопряжений позволяет не только прогнозировать долговечность, но и управлять их работой за счет выбора материалов с необходимыми свойствами.

Цель и задачи исследования

Целью диссертации является анализ контактных характеристик и их изменения при изнашивании на основе постановки и решения контактных задач с учетом геометрических и механических параметров неоднородности взаимодействующих тел.

Задачи исследования:

- определить остаточные напряжения вблизи включений различной формы, выходящих на поверхность и возникающих в результате фазовых переходов; провести анализ влияния остаточных напряжений на напряжено-деформированное состояние при контактном взаимодействии;

- провести анализ взаимного влияния пятен контакта на контактные характеристики и деформационную составляющую коэффициента трения при скольжении геометрически неоднородных поверхностей по вязкоупругому полупространству;

- изучить особенности изнашивания композиционного материала, обладающего переменным по поверхности коэффициентом износа, при скольжении по нему вязкоупругого тела

Методы исследования

Примененные в работе подходы к решению поставленных задач основываются на методах теории упругости, механики контактного взаимодействия и трибологии. Для получения аналитических результатов использованы методы теории функций комплексного переменного, математического анализа и теории дифференциальных уравнений. Аналитические решения дополнены численными расчетами.

Научная новизна

Предложен метод определения остаточных напряжений вблизи включений, выходящих на поверхность тела и возникающих в результате фазового перехода с изменением плотности материала. Исследовано влияние остаточных напряжений на напряженное состояние при контактном взаимодействии.

Поставлена и решена задача о скольжении периодической системы недеформируемых осесимметричных неровностей по поверхности вязкоупругого слоя, сцепленного с жестким основанием.

Определены особенности изнашивания композиционного материала при скольжении по его поверхности вязкоупругого тела. Получено аналитическое выражение для установившейся формы поверхности композита.

Достоверность полученных результатов расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается корректностью постановок контактных задач, использованием классических методов механики контактного взаимодействия, соответствием расчетов аналитическим результатам в предельных случаях.

Практическая значимость Полученные результаты могут быть использованы для решения ряда практических задач о контактном взаимодействии различного рода неоднородных тел в условиях трения скольжения и нормального нагружения. В частности, результаты моделирования напряженного состояния вблизи мартенситных включений используются для оценки условий образования дефектов на поверхности железнодорожных колес. Задачи о контактном взаимодействии вязкоупругого материала с периодической системой неровностей и изнашиваемым композитом использованы для оценки параметров микрорельефа дорожного покрытия при взаимодействии с шинами автомобиля.

Представляется к защите

Метод расчета остаточных напряжений вблизи мартенситных включений, возникающих на поверхности полупространства. Исследование влияния остаточных напряжений вблизи включений на распределение поверхностных и внутренних напряжений в условиях контактного взаимодействия.

Исследование эффекта взаимного влияния пятен контакта при скольжении периодической системы сферических инденторов по вязкоупругому слою, моделируемому телом Кельвина. Анализ зависимости контактных характеристик и деформационной составляющей коэффициента трения от нагрузки, скорости скольжения и плотности пятен контакта.

Установившееся решение износоконтактной задачи для вязкоупругого материала, взаимодействующего с изнашиваемым композитом, использованное для анализа совместного влияния скорости скольжения, геометрических и триботехнических характеристик композита на форму изношенной поверхности.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на Международных молодежных научных конференциях «Гагаринские чтения» (Москва, 2005, 2006, 2007); Международных научных конференциях Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics" (Санкт-Петербург, 2005, 2007); на Международной конференции «Актуальные проблемы механики сплошной среды» посвященной 95-летию академика HAH Армении Н.Х. Арутюняна (Ереван, 2007); на семинаре им. Л.А.Галина «Механика сплошной среды» (2004, 2007) и на семинаре им. И.В.Крагельского «Механике фрикционного взаимодействия» (2008) в Институте проблем механики РАН.

Публикации

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в четырех статьях [1-4] в журнале, рекомендованном к размещению публикаций Высшей аттестационной комиссией.

Структура и объем работы

Работа изложена на 88 страницах, иллюстрирована 23-мя рисунками. Диссертация состоит из введения и трех глав, включая литературный обзор. Список цитированной литературы содержит 80 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении указана актуальность работы, формулируется ее цель, раскрывается научная новизна. Приведен обзор литературы по соответствующей проблематике. Изложены основные положения диссертационной работы по главам.

В первой главе определяются остаточные напряжения вблизи включений, возникающих на поверхности полупространства в результате фазового перехода. В связи с тем, что на практике встречаются включения различной формы, даны постановка и решение плоской и осесимметричной задач. Изучены особенности напряженного состояния вблизи включений различной формы. Проведен анализ влияния выходящих на поверхность включений на распределение поверхностных и внутренних напряжений в условиях контактного взаимодействия.

Плоская задача. Рассмотрено упругое включение, которое представляет собой длинный полуцилиндр с полукругом радиуса R в основании, включение выходит на поверхность упругого полупространства (рис. 1). Основной материал и включение имеют одинаковые модули Юнга Е и коэффициенты Пуассона у. Плотность материала включения p¿ после фазового превращения несколько меньше, чем плотность окружающего его материала р\. На границе

включения и матрицы нормальная к границе раздела компонента смещений (т.е. радиальная компонента) терпит скачок:

«®-и®=*. (1-1)

Величина скачка е определяется отношением плотностей материалов, формой и размером включения. Внешняя граница полупространства свободна от напряжений, т.е.:

Рис. 1 а-включение в форме =0 = 0, = 0, = 0 . (1.2)

полуцилиндра,

Решение поставленной задачи представляется в виде суммы двух напряженных состояний:

+ (1.3)

Здесь сгят соответствует напряженному состоянию бесконечной упругой плоскости с круговым включением. Второе слагаемое сг,}2) представляет собой напряженное состояние нижней полуплоскости, возникающее в результате действия на её границе (г=0) распределенной нагрузки р(х)=-ст}2)\г,о, ^(х)=ги(:2)|г=о, причем для удовлетворения граничным условиям (1.2) необходимо чтобы:

РМ-О?!., *(*) — «£ 1_0- (М)

Таким образом, метод решения заключается в применении принципа суперпозиции и решении двух вспомогательных задач. Первая вспомогательная задача представляет собой задачу сопряжения для упругого диска, вставленного в круговую полость меньшего радиуса в бесконечной упругой плоскости, выполненной из того же материала. На границе диска и окружающего его материала скачок смещений определяется соотношением (2.1). Вторая - задача теории упругости о распределенной нагрузке, приложенной к границе полуплоскости. В результате решения получены аналитические выражения для компонент тензора напряжений (в виду громоздкости формулы здесь не приводятся).

Осесимметричная задача. Рассматривается упругое включение в форме полусферы радиуса Д, находящееся в упругом полупространстве и выходящее на его поверхность (рис. 16). Скачок перемещений в данном случае в сферической системе координат имеет вид: и1р - и2р = е . Напряженное состояние полупространства с включением, удовлетворяющее условию свободной границы, т.е. с^=ггг=г&=0, а также скачку смещений, определяется методом аналогичным тому, который применен для решения плоской задачи.

Г,

Общее решение представлено в виде суммы двух вспомогательных. Первое вспомогательное - решение пространственной задачи теории упругости о концентрации напряжений вблизи сферического отверстия радиуса Рис. 1 Ъ - включение в форме полусферы Л, в которое вставлен шар большего радиуса (7?+г); второе - задачи об осесимметрично нагруженном упругом полупространстве. В произвольной точке полупространства искомое решение получено численно, а на оси симметрии включения и поверхности полупространства получены аналитические выражения для компонент тензора напряжений.

Расчеты проводились на примере локального аустенитно-мартенситного превращения стали: модуль упругости £=0.21-1012 Па, коэффициент Пуассона у=03, отношение плотностей материалов включения и исходного 0,993. В этом случае для полуцилиндрического включения относительное увеличение радиуса включения £/й=0.003, а значения напряжений отнесены к постоянной /1=346 МПа. Для включения в форме полусферы е!К-0.002 и 2?=247 МПа.

Проведен анализ напряженного состояния материала вблизи выходящих на поверхность включений. Установлено, что компоненты тензора напряжений сх для протяженного включения, аг и а0 для полусферического и максимальные касательные напряжения ттах терпят разрыв на границе включения и основного материала. Изолинии максимальных касательных напряжений гтах вблизи протяженного включения

Рис.2 - Изолинии максимальных изображены на рис.2.

касательных напряжений Ттах/Л.

Значения ттах(х^) терпят разрыв вдоль границы между включением и основным материалом в точках (х2+22)"2=й. В точках (±Я, 0), т.е. на поверхности полупространства при 2=0 в основном материале напряжения ттах(х, г) достигают своего максимума ттах=А. Максимальные касательные напряжения имеют на оси локальный максимум ттах=0.63А, при г=Д+0. В этой же точке и растягивающие напряжения достигают максимального значения &Х=Л.

Напряженное состояние вблизи полусферического включения качественно не отличается от напряженного состояния вблизи протяженного включения. Как и в случае протяженного включения, граница материалов является концентратором остаточных напряжений, причем значения

максимальных касательных напряжений в основном материале выше, чем во включении.

Рассмотрено контактное взаимодействие жесткого сферического штампа с упругим полупространством вблизи выходящего на поверхность включения. При построении модели сделано допущение, что выходящая на поверхность граница включения остается плоской. Предполагается, что напряженное состояние, возникающее при контактном взаимодействии, не приводит к изменению формы и размеров включения и задачи определения внутренних контактных и остаточных напряжений можно решать раздельно. Трение на границе отсутствует. В таком случае распределение контактных давлений определяется теорией Герца, а площадка контакта представляет собой круг радиуса а. Напряженное состояние полупространства с включением при контактном взаимодействии определяется соотношением:

о",, =<> + <>, (1.5)

(с)

где а,/ - внутренние напряжения, возникающие в результате контактного взаимодействия, сг^ - остаточные напряжения.

В результате аналитических и численно-аналитических расчетов, проведенных при различных взаимных положениях штампа и включения, определены значения компонент тензора напряжений и главных напряжений сгь (Т2, ег3, в каждой точке, что позволило получить распределение максимальных касательных напряжений ттал в полупространстве с включением.

Вычисления проводились на примере контактного взаимодействия железнодорожного колеса с рельсом. Максимальное давление на площадке контакта колесо - рельс составляет ро=Ю10 МПа, при этом постоянные, к которым отнесены значения остаточных напряжений, для включений разной формы равны А=0,34р0 и Б=0,24ро. Значения растягивающих напряжений не велики по сравнению с максимальными касательными: их максимальное значение при совпадении центров площадки контакта и включения не превышает 4 % от р0 и достигается на границе включения в основном материале.

Распределение т^ на оси симметрии полусферического включения, показано на рисунке 3а при разных соотношениях радиусов площадки контакта а и включения Я: а>Я (кривые 1,2) а=Л (криваяЗ) а<Я (кривая 4). Пунктирной линией отмечена огибающая максимальных значений ттах(г). На границе между включением и основным материалом имеет место разрыв напряжений. Величина скачка составляет [тта1]~0,24ро. Максимальное значение гтах достигается на границе включения в основном материале. Локальный максимум гтах во включении не превышает значения 0,24р0 на глубине г~€,48а. Огибающая тт=тах(ттах) имеет немонотонный характер, максимальное значение г„, составляет 0,485р0 в случае, когда радиус включения равен К=0,48а.

Рис. 3 Распределение максимальных касательных напряжений совпадение центра площадки контакта с центром полусферического включения (а)-вдоль оси симметрии при г-0 и (б)-на поверхности полупространства при г=0.1-К/а=0 2; 2-Н/а=0.48; 3-И/а=1; 4~Я/а=1.5.

Распределение ттах на поверхности полупространства при г=0 (рис. 36) также зависит от относительных размеров зоны контакта и включения, функция ттах имеет разрыв на границе включения и разрыв производной на границе зоны контакта. Огибающая линия имеет точку минимума тттрО,13ро, (при Я-а) и горизонтальную асимптоту тта/^0,23р0 в случае, когда размер включения велик.

Если центр области контакта не совпадает с центром полусферического включения, картина распределения напряжений меняется в зависимости от того, каково их взаимное расположение. Проведенный анализ влияния смещения О на максимальные значения ттах показал, что максимальные значения ттах, возникающие в процессе прохождения области контакта по включению, всегда имеют место на пересечении границ области контакта, в основном материале.

Во второй главе дано решение контактной задачи о взаимодействии периодической системы жестких сферических инденторов с вязко-упругим основанием, определена деформационная составляющая коэффициента трения.

г Рассмотрено установившееся

скольжение периодической системы жестких инденторов в направлении оси Ох по поверхности вязкоупругого слоя. Скорость скольжения V постоянна, форма инденторов описывается функцией f(x,y), их вершины Рис. 4 Схема контакта расположены вдоль оси Ох с периодом I.

В зоне контакта О выполняется условие:

ф,у) = 8+f(x,y), (х, у) е Q, (2.1)

где w(x, у) - нормальные перемещения границы вязкоупругого слоя вследствие его деформирования; S - сближение тел за счет деформирования.

■ Ь

v./J.:::;-

• I

Контактное давление р{ху) вне площадок контакта и на её границе (-а(у), Ъ(у)) равно нулю:

р(х,у) = О, (х,у)еП, р{-а{у)) = р(Ь(у)) = О (2.2)

Нормальные перемещения и давление по координате х удовлетворяют условиям периодичности в любой точке на поверхности (х, у):

и(х,у) = ф + 1,у), р(х,у) = р(х + 1,у). (2.3)

Уравнение равновесия для каждого индентора имеет вид:

¡\р(х,у^у = Р, (2.4)

где Р нагрузка на один индентор.

В качестве модели материала используем одномерную модель слоя на жестком основании и обобщенную модель Кельвина. Нормальные перемещения слоя ы(х, у) связаны с давлением р(х,у) соотношением:

+ (2.5)

Е,

где Те и Та - времена последействия и релаксации, Е^ - длительный модуль упругости, V - коэффициент Пуассона, отношение толщины слоя Н к приведенному модулю Е* характеризует податливость слоя. В подвижной системе координат = VI, у = у', г = г'), связанной с жестким телом и движущейся со скоростью V (рис. 4), соотношение (2.5) имеет вид:

к е <Ы * (к

(2.6)

Для решения трехмерной контактной задачи использован метод полос (иначе метод плоских сечений). Зона контакта разбита на 2М тонких полос параллельных направлению скольжения (рис 5). Для каждой полосы решена соответствующая плоская периодическая задача.

В случае одномерной модели материала данный метод является точным т.к. нет необходимости учитывать взаимодействие между полосами. На рисунке 5 изображены две соседние площадки контакта и характерная полоса шириной Лу с номером у, находящаяся на расстоянии у} от оси х,утах - полуширина площадки Рис. 5 Метод полос контакта в направлении оси у.

В результате решения дифференциального уравнения (2.6) в зоне контакта при фиксированном значении у} получено соотношение (2.7), позволяющее найти распределение давлений. Предполагается, что вблизи области контакта форма индентора описывается уравнением параболы.

Система уравнений для определения неизвестной границы зоны контакта (2.8) получена из решения уравнения (2.6) в свободной зоне с учетом граничных условий и условий периодичности.

= («/ "~Сь)-х2-С,х + С1}, (2.7)

где

С1=2а„(1-с)/С, Су=23-у;-2а1(1-с)/С, (2.9)

(2.8)

и введены безразмерные координаты и переменные:

х = х/11; у = у/Я-, м> = м>/Я; В = 81Я\ /=//Л;

. 2р, к - 2Р И » (2Л°)

Р,=~-; Р = ~т—; £ = 2а.,1ТУ-, ан=2ан/я.

11 Е* 11 Е* ни' н н

Здесь ан ~ радиус площадки контакта рассчитанный по формулам Герца при длительном модуле упругости. Этот параметр характеризует приложенную нагрузку. Внедрение 8, соответствующее заданной нагрузке Р, вычислено с использованием итерационной процедуры. Нагрузка на неровность, определяется уравнением равновесия (2.4).

Смещение области контакта относительно оси симметрии индентора и несимметричное распределение контактных давлений приводят к тому, что на индентор действует тангенциальная сила в направлении противоположном направлению скольжения. Отношение тангенциальной силы к приложенной нагрузке позволяет вычислить деформационную составляющую коэффициента трения:

ц = Дхр {х,у)(1хйу / Я уУ&с1у. (2.11)

п о

В результате расчетов построено распределение контактных давлений, определены размеры площадки контакта и нормальные перемещения границы слоя в разных режимах трения. Взаимное влияние пятен контакта проявляется в неполном восстановлении свободной поверхности между инденторами.

Рис. 6 Зависимость деформационной Рис. 7 Зависимость внедрения в центре

составляющей коэффициента трения от индентора от параметра 1/(; сплошные

параметра С; сплошные линии Р=0,08, линии Р=0,08, пунктирные линии Р=0,032;

пунктирные линии Р =0,032; при высокой пР11 высокой плотности контакта 1/Л=1

плотности контакта Ш=1 (1, Г); при О. пР" малой плотности контакта

малой плотности контакта ¡/Я =10 (2, 2') 1/К-10 (2, 2')

Для разной плотности контакта и податливости слоя получены зависимости внедрения индентора 5 и деформационной составляющей коэффициента трения /г от параметра £=2ан/ТсУ> который является аналогом числа Деборы (рис 6, 7). Зависимость деформационной составляющей коэффициента трения /г от параметра £ является немонотонной, при этом значение ^ стремится к нулю, когда >0 и (рис.6). Коэффициент трения

уменьшается с ростом плотности контакта и уменьшением податливости слоя. Полученные зависимости внедрения от параметра 1/{ (рис. 7) иллюстрируют эффект «всплытия» контртела при больших скоростях скольжения, характерный для вязкоупругих материалов, при этом величина внедрения определяется плотностью пятен контакта: чем выше плотность контакта, тем больше величина внедрения.

При значении параметра С близкого к единице, т.е. вблизи максимального значения коэффициента трения площадка контакта не симметрична, а максимум контактного давления локализован вблизи набегающего края (рис.8). При малых скоростях скольжения площадка контакта является круговой, давление распределено симметрично, что соответствует упругому поведению материала. Следует отметить характерную особенность решения рассматриваемой задачи: в отличие от решения задачи для единичного индентора площадка контакта при больших значениях £ и близком расположении инденторов становится эллиптической, сильно вытянутой в направлении перпендикулярном направлению скольжения (рис. 9 а).

Рис. 8 С -1- Форма площадки контакта на поверхности тела (а), распределение контактных давлений (Ь) и нормальные перемещения в среднем сечении приу=0 (с); сплошные линии 1/К~10 пунктирные Ш=1

(с)

Рис. 9. f ~1(У5. Форма площадки контакта на поверхности тела (а) сплошные линии l/R=!00 пунктирные 1/R =1, и прогиб поверхности в нескольких сечениях при 1/R =1 (с)

При больших расстояниях между инденторами результаты расчетов совпадают с результатами, полученными Маховской Ю.Ю., Морозовым A.B. для единичного индентора.

Результаты настоящего исследования могут применяться для оценки коэффициента трения резин при скольжении вдоль поверхности с регулярной шероховатостью.

Lili

В третьей главе определяется установившаяся форма изношенной поверхности неоднородного материала при скольжении по нему вязкоупругого контртела.

Вязкоупругое тело прижато к неоднородному полупространству силой РД и движется с постоянной скоростью V вдоль оси х (рис. 10). Жесткий неоднородный материал обладает кусочно-постоянным коэффициентом износа Ка(х), при этом структура материала является периодической с периодом /.

1 //// щ ////

Рис.10 Схема скольжения вязкоупругого тела по поверхности полупространства, имеющего

неоднородную периодическую структуру.

£(*) = {*•" *6[п/'в + я/]»

хе[п1,а + п1] здесь Кю1 и Кы2 - коэффициенты износа

(3.1)

поверхности внутри и вне

заштрихованных полос [nl+a, (п+\)1\, (К01/ > Кш2).

При трении имеет место изнашивание неоднородного полупространства, причем скорость линейного изнашивания дсо-(х,()!д1 связана с давлением р(х,г) соотношением:

(3.2)

где со>(х,0 - перемещения границы тела за счет износа, Ка(х), а - параметры, определяемые экспериментально,- некоторое характерное давление.

Реализуется полный контакт двух тел, поверхность жесткого полупространства в начальный момент времени совпадает с координатной плоскостью (ду)> а условие контакта имеет вид:

и, (*,*) +©.(*.') (3-3)

здесь и2(х,{) перемещения точек поверхности вязкоупругого тела, В(/) -сближение тел в результате действия нагрузки. Полная нагрузка на период I при г = 0 определяется выражением:

РЦ)=[рЫ)<1х. (3.4)

В процессе изнашивания происходит формоизменение первоначально плоской поверхности полупространства и перераспределение контактного давления р(х,{). Пусть функция Дх,,?) описывает границу поверхности полупространства. Необходимо определить асимптотику функции Дх,{) при Г—>оо. Заметим, что при построении модели мы пренебрегаем влиянием сил трения на распределение контактных давлений.

При установившемся изнашивании (/—«о) скорость износа с<л*{х,1)1с1 = Ах, постоянна, установившееся распределение давлений р{х,() согласно (3.2) не зависит от времени.

^1/а

, хе[п1,а + п1],

ра(х) = \1тр(х,^, ра(х) =

Р\=Р

Рг=Р

2г

к.

г»1 У

(3-5)

А.

\кои

х&\п1,а+п1\

Для описания свойств вязкоупругого тела использован двумерный аналог модели Максвелла-Томсона. Определяющие соотношения в случае плоской деформации имеют вид:

де, 1-у

аг. + Т

2 в д( Е

д(

да,

1 + У

у{\ + УЦ Е К у(1 + у) Е

ог. + Г

(У„ + Т

да^ д1

да,

(3.6)

д{

Здесь Е и V модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно, отношение ТеЕ/Та представляет собой мгновенный модуль упругости, 1/ТЕ - коэффициент скорости последействия (Те> Гст).

В подвижной системе координат компоненты вектора смещений и, и тензора напряжений оч не зависят явно от времени и являются функциями координат (х,г). При этом комплексы ац-ТсУдец/дх, ау-Т^Уда^дх удовлетворяют уравнениям, эквивалентным уравнениям равновесия, совместности деформаций и закону Гука для изотропного упругого тела. Это обстоятельство и решение соответствующей задачи теории упругости позволяют найти решение поставленной задачи. При действии на границу упругой полуплоскости периодического по оси Ох нормального давления упругие перемещения на границе получены Штаерманом И.Я.. Для определения перемещений на границе вязкоупругой полуплоскости необходимо решить уравнение:

(«о

-ТУ

ди^ 2(1-V2)

|Ь2

дх пЕ

Решение уравнения (3.7) определяется выражением:

эш

при

р—»СО

РЛ{)~ТаУ

А?. (3.7)

с учетом

соотношения (3.5)

(*) = -

2(1 -у2) жЕ

1--

|/>,1п2

Ар}<

ж(£-х)

<!£+ 1п2

I -Л.

бш {я{а-(х + х))Н)

зш (п(-{х + х)/1))

<*X

(3.8)

(1-е '-Т

здесь принято обозначение Др=р2 - р\ Выражение (3.8) позволяет определить форму изношенной поверхности Дх) при >со с точностью до константы.

В результате

проведенных вычислений были построены графики формы поверхности жесткого тела в установившемся режиме изнашивания при

различных значениях параметра £ = 1/ТсУ (рис. 11). На рисунке более прочная зона обозначена утолщенной линией.

Рис.11 Установившаяся форма изношенной поверхности при т,=0,3, а-0,2, у=10'\ (=1 -1; (=3 -2; С=10-3; (=1000 -4.

Отметим, что форма выступов изношенной поверхности при контакте с вязкоупругим телом при значениях 10'2<^<102 является не симметричной (1-3) в отличие от формы выступов при контакте с упругим телом (4). При ^=100

формы поверхности, полученные в результате решения вязкоупругой и упругой задач, отличаются не значительно, а при £=1000 совпадают. При прочих равных условиях в зависимости от параметра £ = 1/Т£У меняется глубина впадин (амплитуда волн).

Полученные результаты могут быть применены для моделирования износа дорожного покрытия при контакте с шинами автомобиля. В процессе износа микро и макро рельеф дорожного полотна меняется, что приводит к изменению коэффициента сцепления. Поддержание оптимального коэффициента сцепления в течение длительного времени и прогнозирование его снижения обеспечивает необходимую безопасность движения транспорта.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложен метод определения остаточных напряжений, возникающих вблизи мартенситных включений выходящих на поверхность полупространства. Рассмотрены включения в форме длинного полуцилиндра и полусферы. При моделировании предполагалось, что в результате фазового перехода плотность материала включения уменьшилась, а упругие характеристики не изменились. Получены аналитические выражения для компонент тензора остаточных напряжений в задаче о полуцилиндрическом включении.

2. Проведена оценка влияния выходящих на поверхность включений на распределение поверхностных и внутренних напряжений в условиях контактного взаимодействия. Рассмотрены различные взаимные положения включения и пятна контакта. Анализ напряженного состояния показывает, что значения максимальных касательных напряжений, возникающих при контактном взаимодействии в полупространстве с включениями, превышают наибольшие величины напряжений в однородном полупространстве до 30 %. Наиболее опасным с точки зрения разрушения является совпадение центров включения и пятна контакта.

3. Поставлена и решена контактная задача о скольжении периодической системы сферических инденторов по вязкоупругому слою, моделируемому телом Кельвина. Показано, что с увеличением плотности контакта деформационная составляющая коэффициента трения уменьшается, а относительное внедрение увеличивается. При высокой плотности контакта форма контактного пятна меняется от круговой при малых значениях числа Деборы до эллиптической при высоких.

4. Построено установившееся решение износоконтактной задачи для вязкоупругого материала, взаимодействующего с недеформируемым, изнашиваемым композитом. Вязкоупругие свойства материала

описываются с помощью двумерного аналога модели Максвелла-Томсона. Показано, что форма выступов и впадин является не симметричной в отличие от упругого решения. Определен диапазон параметра - аналога числа Деборы, в котором имеет место асимметрия.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Горячева И. Г., Любичева А. Н. Расчет остаточных напряжений вблизи включений в неоднородном материале. Трение и износ, 2004, Том 25, №2, с. 115-124.

2. Любичева А. Н., Торская Е. В. Напряженное состояние упругих тел с включениями при контактном взаимодействии. Трение и износ, 2004, Том 25, №4, с. 416-422.

3. Любичева А.Н. Установившееся решение периодической задачи об изнашивании композиционного материала вязкоупругим телом // Трение и износ 2006 г., том 27, №5, с. 465-472.

4. Любичева А.Н. Анализ взаимного влияния пятен контакта при скольжении периодической системы неровностей по вязкоупругому основанию винклеровского типа// Трение и износ 2008 г., том 29, №2, с.125-133.

5. Lyubicheva А. N. Analysis of contact and internal stresses in structurally inhomogeneous bodies.// 32 Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics" June 24 - July 1, 2004, St. Petersburg (Repino), Russia.

6. Любичева А.Н. Исследование напряженного состояния структурно неоднородных тел при контактном взаимодействии// 2005, Тезисы докладов Международная молодежная научная конференция 31-е Гагаринские чтения, с. 93

7. Любичева А.Н. Формирование установившегося рельефа поверхности неоднородного полупространства при изнашивании вязкоупругим телом// 2006, Тезисы докладов Международная молодежная научная конференция 32-е Гагаринские чтения, с. 23

8. Любичева А.Н. Скольжение периодической системы неровностей по вязкоупругому слою, сцепленному с основанием// 2007, Тезисы докладов Международная молодежная научная конференция 33-е Гагаринские чтения, с. 61

9. Lyubicheva A.N.3-D Problem for the Periodic System of Asperities Sliding over Visco-elastic Foundation// 34 Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics" 20-28 June, 2007, St. Petersburg (Repmo), Russia pp. 79-80

10. Любичева А.Н. Периодическая износо-контактная задача для вязко-упругого основания// Сборник докладов Актуальные проблемы механики сплошной среды 24-29 сентября 2007, Ереван, Армения, с.239-242

Подписано в печать 10.09.2008 г.

Печать трафаретная

Заказ № 726 Тираж: 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Любичева, Анастасия Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ С ВЫХОДЯЩИМИ НА ПОВЕРХНОСТЬ ФАЗОВЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ.

1.1 Расчет остаточных напряжений вблизи протяженного включения.

1.2 Расчет остаточных напряжений вблизи полусферического включения.

1.3 Сравнительная оценка величины напряжений у включений разной формы.

1.4 Напряженное состояние упругих тел с включениями при контактном взаимодействии.

Введение диссертация по механике, на тему "Контактное взаимодействие и изнашивание неоднородных тел"

Механика контактного взаимодействия является одним из ведущих направлений в механике деформируемого твердого тела. Несмотря на то, что получены решения большого количества контактных задач, как аналитическими методами, так и численными, построение и исследование моделей контактного взаимодействия остается актуальным и сегодня в связи с разработкой новых материалов и технологий, предъявлением новых требований к условиям> и срокам эксплуатации узлов трения. Научный интерес к этой проблеме обусловлен многообразием процессов и явлений, протекающих при контактном взаимодействии и трении поверхностей.

При постановке классических контактных задач преимущественно используется модель однородного изотропного тела, рассматривается взаимодействие гладких поверхностей [19, 57, 77]. С развитием математического аппарата, возросшей мощностью вычислительной техники появилась возможность при постановке контактных задач учитывать шероховатость поверхностей, вязкоупругие свойства контактирующих тел, наличие на поверхности контакта пленок и покрытий, эффекты адгезии, трения и изнашивания.

Повышенный интерес, как с точки зрения фундаментальной науки, так и с прикладного значения, представляет изучение контактного взаимодействия неоднородных тел. В этой работе уделяется внимание неоднородностям следующих видов: механическим, геометрическим и триботехническим.

Впервые задачи о контактном взаимодействии неоднородных тел были поставлены в середине прошлого века при расчетах фундаментов и оснований в строительстве, покрытий дорожных одежд, плит на многослойных основаниях [42, 43]. Затем, с появлением покрытий с непрерывно изменяющимися механическими свойствами (многослойных, функционально-градиентных) проблема математического моделирования такого рода материалов снова обострилась. Решению контактных задач при наличии покрытий, а также определению напряженно-деформированного состояния слоистых тел посвящено большое количество исследований (обзоры работ в этом направлении содержатся в монографиях [2, 3]).

Механические неоднородности возникают в процессе создания, обработки и при эксплуатации материала. Особое место в их ряду занимают фазовые включения. Образование вторичных структур в материале и/или на его поверхности приводит к локальному изменению механических характеристик. Локальные структурные и фазовые превращения в виде «белой зоны» - нетравящейся полоски в стволе стальных орудий были обнаружены в начале прошлого столетия В.П. Кравз-Тарнавским [58]. Необычные свойства этой структуры - нетравимость реактивами, высокая твердость привлекают внимание исследователей. В результате совместного действия локализованной пластической деформации и мгновенного подъема температуры с последующим быстрым отводом тепла в холодную массу металла происходит локальное фазовое превращение, зачастую приводящее к разрушению этого участка.

Существуют противоречивые мнения о структуре «белой зоны»: бесструктурный или мелкоигольчатый мартенсит, сопряженная когерентная аустенитно-мартенситная структура и тому подобное. Большинство исследователей считают «белую зону» результатом закалки в микрообъемах, происходящей на фоне значительной пластической деформации. Разнообразие структурных состояний «белой зоны» связано со сложностью и специфическим протеканием процессов ее формирования.

Исследования «белой зоны», образующейся на поверхности стали при фрикционно-упрочняющей обработке, механоультразвуковой обработке, высокоскоростном трении показали, что белые слои обладают высокой прочностью, повышенным сопротивлением разрушению при сжатии, высокой коррозионной стойкостью, усталостной прочностью и износостойкостью [15, 58].

Обычно при контактном взаимодействии «белая зона», которую далее будем называть включением, образуется в подповерхностных слоях материала и непосредственно на поверхности. К последнему случаю относятся включения на поверхностях валков холодной прокатки и катания железнодорожных колес, в узлах трения (поверхности зубьев тяжелонагруженных зубчатых передач) [58]. В условиях контактного взаимодействия при циклических нагрузках разрушение поверхности часто происходит по границе включения и основного материала.

Подповерхностные включения, как показывает практика, имеют форму близкую к эллипсоиду. На поверхности встречаются мартенситные включения различной формы: от практически круговой до сильно вытянутой; глубина их не велика [1]. Твердость включений значительно выше твердости окружающего материала.

В настоящее время большое внимание уделяется построению моделей сред, содержащих вторичные структуры, и исследованию перемещения-границы между фазами при термомеханических воздействиях [39, 44, 54, 55, 64]. Развитие этой области науки идет, преимущественно, по двум направлениям. Первое - введение дополнительных параметров состояния (например, концентрация новой фазы), определение соотношений для этих параметров, экспериментальная проверка модели и затем - численный эксперимент [54, 55]. Второе направление подразумевает явное рассмотрение межфазной границы, постановку граничных условий на ней и изучение кинетики развития новой фазы [39, 44, 64].

В данной работе фазовые включения будут рассмотрены в ином аспекте. Включение является не только концентратором напряжений, но и источником. Появление включения в материале сопровождается локальным изменением плотности и, как следствие, возникновением остаточных напряжений. О существовании остаточных напряжений в различных материалах известно давно. Технологические остаточные напряжения могут играть как положительную, так и отрицательную роль при эксплуатации изделий. Измерить эти «нежелательные» напряжения бывает также трудно, как и предотвратить их появление [65].

Классической работой, где представлена модель для определения остаточных напряжений, обусловленных фазовыми превращениями в неограниченном теле, является работа Дж. Эшелби [68]. Эта модель, основанная на решении плоской задачи теории упругости, позволяет аналитически определять остаточные напряжения внутри включения, занимающего эллиптическую область в бесконечной упругой среде. Решение получено с помощью предельного перехода. Предполагается, что упругие характеристики в процессе превращения не изменяются.

Следует упомянуть также работу [76], которая, хотя и не связана с моделированием фазовых включений, дает решение плоской задачи об эллиптическом включении с разрезом в бесконечной упругой среде. В этой работе включение и матрица различаются упругими свойствами, решение получено с помощью функции напряжений, а существование разреза между фокусами эллипса позволяет воспользоваться конформным отображением эллиптической области на круг. Решения получены для различных граничных условий (заданное напряжение во включении или на бесконечности).

Полное решение задачи о напряженном состоянии, определяемом фазовыми превращениями в эллиптической области, получено в [68]. В этой работе также как и у Эшелби рассмотрена задача о фазовом превращении, выражающемся изменением размеров и формы превращенного включения без изменения его упругих свойств. Построены уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние, возникающее в результате фазовых превращений, аналогичные уравнениям термоупругости Дюамеля

Неймана. Построенные уравнения обобщают классический подход Эшелби и позволяют с единых позиций рассматривать как распределенные, так и фронтальные превращения, а также учитывать их неоднородность, то есть различную степень превращения в различных точках. Детально рассмотрена плоская задача о фазовом превращении эллиптического включения. Построены явные аналитические выражения для полей напряжений во включении и в матрице.

Однако включения, выходящие на поверхность, ранее не рассматривались. Актуальность изучения напряженного состояния поверхностных слоев материалов, имеющих включения другой фазы, в условиях контактного взаимодействия определяется широким использованием указанных материалов в тяжелонагруженных узлах трения и необходимостью прогнозирования надежности и долговечности сопряжений.

Как упоминалось выше, в классической постановке контактной задачи предполагается идеальная гладкость поверхностей. В действительности поверхности твердых тел шероховаты и представляют собой систему выступов и впадин. Шероховатость вносит изменения в характер контактного взаимодействия, что подтверждено экспериментальными исследованиями Н.Б. Демкина [37], К. Кендала и Д. Табора [80] и других авторов.

К геометрическим неоднородностям относятся естественная или специально полученная микрогеометрия поверхности. Естественная микрогеометрия обычно называется шероховатостью поверхности, а специально полученная - микрорельефом. При контактном взаимодействии геометрически неоднородных поверхностей имеет место дискретность контакта. Она вносит неоднородность в распределение контактных и внутренних напряжений, приводит к цикличности нагружения при скользящем контакте и другим явлениям. Для объяснения разрушения поверхностных слоев материала и управления этим процессом необходимо развивать модели контактного взаимодействия шероховатых тел и тел с регулярным микрорельефом.

Если каким-либо образом определена форма поверхности, то решение контактной задачи возможно численно [60], причем точность зависит от возможностей вычислительной техники и точности измерений. Результаты, очевидно, носят частный характер. Кроме того, они становятся непригодными при изменении формы, например, при изнашивании.

Первая попытка учесть шероховатость поверхностей в постановке контактной задачи была предпринята И.Я Штаерманом [67]. Им было введено в рассмотрение комбинированное основание, при нагружении которого помимо деформации упругого тела возникают дополнительные локальные деформации, обусловленные шероховатостью поверхностей. В этой же работе рассмотрена плоская периодическая контактная задача для синусоидального штампа и упругого однородного основания. В данном случае периодическая поверхность выступает в роли модели тела с регулярным микрорельефом. Решение плоской периодической контактной задачи для системы штампов с учетом сил трения приведено в работах Е.А.Кузнецова и Г.А.Гороховского [49-52], где также есть подробный анализ напряженно-деформированного состояния приповерхностных слоев. В работе [38] рассмотрена периодическая контактная задача для поверхности, имеющей синусоидальную волнистость в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Подобные модели позволяют в некоторых случаях получить аналитические зависимости для контактных характеристик и проанализировать влияние множественности взаимодействий для поверхностей с регулярным рельефом. Ограниченность результатов связана с тем, что такая модель шероховатой поверхности включает в себя только один уровень неровностей по высоте.

Широкое распространение при расчетах характеристик шероховатых поверхностей нашла модель Гринвуда-Вильямсона [73]. Суть модели состоит в следующем: неровности моделируются набором сфер одинаковой кривизны с заданным распределением по высоте, связь контактного давления с деформацией неровностей определяется с помощью модели Герца, учитывается число неровностей на единицу площади, их форма и распределение по высоте. Решение задачи сводится к системе интегральных уравнений для определения давления в области контакта и осуществляется численно при помощи итерационной процедуры. При существенных достоинствах модели - определении сближения, номинального и фактического давления и области контакта, она не учитывает взаимного влияния отдельных неровностей.

Пространственные задачи для системы цилиндрических или сферических штампов с учетом их взаимного влияния исследованы в работах [26, 29, 30]. Предположение о сохранении круговой формы пятна фактического контакта, а также замена действия штампов, отличных от рассматриваемого, сосредоточенными силами, позволило свести задачу к системе алгебраических уравнений. Данная модель позволила исследовать влияние характера расположения штампов (плотности контакта) на распределение нагрузок между ними для системы штампов одинаковой и различной высоты. Поскольку порядок системы уравнений соотносим с количеством неровностей, эта модель хороша для случая не очень большого количества областей контакта.

Многие явления, имеющие место при фрикционном взаимодействии тел, не могут быть объяснены с помощью модели идеально упругого тела. К ним относится зависимость силы трения от температуры и скорости, фрикционный разогрев и т.д. Это побудило привлечь к рассмотрению более сложные модели, учитывающие несовершенную упругость материалов. А.Ю.Ишлинским [40, 41] рассмотрена задача о качении жесткого катка по вязкоупругому основанию, описываемого одномерной моделью Кельвина-Фойгхта. Как показывают результаты теоретических исследований, учет вязкоупругих свойств материала ведет к асимметрии в распределении контактных давлений, изменению размеров и смещению площадки контакта, к зависимости этих характеристик от скорости перемещения тел. Не менее важным аспектом изучения контакта вязкоупругих тел является возможность оценки потерь энергии при трении и коэффициента трения.

Обычно выделяют два механизма, вносящих вклад в диссипацию энергии при трении: адгезионный и деформационный [16, 46]. Деформационная составляющая силы трения связана с потерями энергии при деформировании поверхностных слоев материала. Ее роль возрастает при трении влажных шероховатых поверхностей за счет уменьшения фактической площади контакта и наличия смазочной пленки, уменьшающей адгезию контактирующих поверхностей [47]. Экспериментальное исследование деформационных потерь при трении наилучшим образом освящено в работе Гринвуда и Тейбора [72]. В этой работе была проверена гипотеза о том, что трение скольжения сферы по смазанному высокоэластичному телу по существу должно быть равным трению качению такой же сферы. Кроме того, в ней сделана приближенная количественная оценка деформационных потерь при трении, которая хорошо согласуется с результатами проводимых авторами экспериментов.

Для теоретических оценок деформационной составляющей силы трения используются различные модели вязкоупругого материала [48]. В работе [47] получена приближенная оценка деформационной составляющей коэффициента трения при скольжении жесткой сферы по неидеально упругому полупространству. Более строгий расчёт этой величины проведён в [32] на основе модели цилиндрической неровности, скользящей по поверхности вязкоупругого полупространства, свойства которого характеризуются произвольным дискретным спектром времен релаксации.

Сила трения при этом оценивалась путём вычисления равнодействующей усилий на площадке контакта, распределение которых относительно оси неровности оказывается несимметричным вследствие вязкоупругих свойств материала.

Для шероховатых тел большой интерес представляет изучение влияния дискретности контакта на величину силы трения при их скольжении по вязкоупругому материалу. Исследование влияния микрогеометрии индентора и несовершенной упругости материала на напряженно-деформированное состояние тел при трении скольжения было проведено в работах [33, 71]. Рассмотрена периодическая контактная задача в плоской постановке для вязкоупругого слоя, моделируемого телом Максвелла [71] (Кельвина [33]), при этом учитывались упругие свойства подложки. Однако двумерная постановка обладает рядом ограничений, в частности, нельзя отследить изменение формы площадки контакта и оценить сближение тел при различных скоростях скольжения и нагрузках.

Таким образом, построено значительное количество моделей контактного взаимодействия упругих тел с шероховатыми поверхностями. Однако для материалов, обладающих вязкоупругими свойствами, влияние параметров микрогеометрии на контактные характеристики изучено недостаточно. Исследование этого вопроса даст возможность, в частности, оценить влияние параметров микрогеометрии поверхности на потери энергии при трении.

Нельзя обойти вниманием интерес к износоконтактным задачам. Триботехнические неоднородности, как уже отмечалось можно выделить в отдельную группу, поскольку существуют такие способы обработки поверхностей, которые, значительно не меняя упругие характеристики материала, влияют на их износостойкость. Последнюю принято характеризовать коэффициентом изнашивания Щх,у). Коэффициент линейного износа определяет скорость изменения формы поверхности в направлении нормали к ней за счет изнашивания. В случае структурной неоднородности коэффициент изнашивания является функцией более или менее сложного вида. Это обстоятельство оказывает влияние на формоизменение поверхности в процессе трения, на перераспределение давлений в области контакта, и другие характеристики. Чтобы оценить упомянутое влияние необходимо решить износоконтактную задачу.

Первой в ряду работ, посвященных износоконтактным задачам, следует отметить работу М.В. Коровчинского [45]. В этой работе при постановке контактной задачи наряду с упругими перемещениями n(x,y,t), обусловленными деформацией тел при контакте, предлагается учитывать сравнимые с ними перемещения w(x,y,t), вызванные процессом линейного износа и увеличивающиеся в процессе истирания взаимодействующих тел. Для определения величины износных перемещений w(x,y,t) автор предлагает использовать математическую модель нелинейного закона изнашивания, полученную эмпирически.

Общий метод решения пространственных и плоских контактных задач с износом при постоянной области контакта изложен в работах JI.A. Галина и И.Г. Горячевой [20-22], Горячевой [26], а также в монографиях [27, 32]. Условие контакта с использованием линейного закона изнашивания и интегрального представления упругих перемещений через контактное давление позволяет свести задачу к определению собственных значений и собственных функций некоторых интегральных операторов. Доказано, что при установившемся режиме изнашивания распределение давления на контакте принимает стационарное значение. Неизвестная функция давления представляется в виде ряда по экспонентам, в котором коэффициенты являются неизвестными функциями координат, а аргументы экспонент -линейные отрицательные функции времени. Исследованы разные случаи постановки задачи: штамп не перемещается вдоль оси; случай линейного износа, когда осадка штампа растет со временем линейно; случай произвольно меняющейся силы с выходом ее на асимптоту. В каждом из перечисленных случаев задача сводится к решению интегральных уравнений Фредгольма (однородных и неоднородных) с симметричным положительным ядром.

Значительное развитие теории износоконтактных задач связано с работами В.М. Александрова, Е.В. Коваленко [7-12].

В работе [7] рассмотрена осесимметричная износоконтактная задача о вдавливании кольцевого штампа в линейно-деформируемое основание с жесткой подложкой. Используется закон абразивного изнашивания. Условие контакта штампа и основания позволяет составить интегральное уравнение для нахождения неизвестного распределения давления на контакте в любой момент времени. Предложенный метод решения дает возможность построить асимптотические разложения при относительно большом времени для всех основных характеристик.

Плоские контактные задачи теории упругости рассматриваются в работах [8, 9, 10]. В [8] поверхность упругого основания изнашивается бесконечным цилиндрическим штампом. При постановке и решении задачи используется линейный закон износа. В [9] для решения полученного уравнения ищется в виде ряда по собственным функциям непрерывного, самосопряженного, положительно определенного оператора. В [10] для решения подобного уравнения используются асимптотические разложения.

В работе [4] дана общая постановка плоских контактных задач теории упругости с учетом трения и износа в области контакта, а также шероховатости взаимодействующих поверхностей. Для частного случая показана возможность построения асимптотического решения для переменной области контакта.

Перечисленные выше работы, в основном, касаются общих вопросов постановки и решения износоконтактных задач. В дальнейшем можно выделить несколько направлений, связанных с учетом тепловыделения в области контакта [12, 5, 6]. Большое количество работ посвящено прикладным задачам — расчету на износ различных пар трения. Обзор исследований в области износоконтактных задач содержится в монографии [2].

Наиболее близким к данной работе направлением является исследование износоконтактных задач, в которых износостойкость одного из контактирующих тел является переменной по поверхности [13, 31, 34, 35].

В работах [31, 34, 35], а также монографиях [27, 32] рассмотрены математические постановки ряда износоконтактных задач для неоднородных упругих тел с переменной по поверхности износостойкостью. Такие задачи возникли в связи с развитием метода локального упрочнения поверхностей. Кроме того, при некоторых видах сплошного упрочнения поверхности, в частности при лазерном, как показывает практика, невозможно добиться равномерного изменения структуры поверхности [74].

В [31] рассмотрена плоская износоконтактная задача для структурно неоднородного материала. Неоднородные свойства материала моделируются зависимостью коэффициента износа от координат точки поверхности. Коэффициент износа является кусочно-постоянной функцией. Предполагая существование асимптотически устойчивого режима изнашивания, авторы получили решение, позволяющее исследовать влияние параметров функции износостойкости на стационарную форму поверхности и установившуюся скорость изнашивания.

Вопрос о существовании асимптотики устойчивого режима изнашивания при постоянной площади контакта и нагрузке рассматривается в работе [35] для общего случая переменной функции износостойкости. Исследование замкнутой системы уравнений, состоящей из закона изнашивания с линейной зависимостью скорости износа от давления, уравнения равновесия, условия контакта, а также уравнения, связывающего упругие перемещения и контактные давления посредством некоторого оператора А, позволило сформулировать для этого оператора условия, являющиеся достаточными для асимптотической устойчивости стационарного решения системы.

Доказательство асимптотической устойчивости стационарного решения для отдельных операторов при нелинейной зависимости скорости износа от давления проведено в работе [25].

В [29] исследованы пространственные контактные задачи для структурно неоднородных тел. Для используемого в работе интегрального оператора, связывающего упругие перемещения с давлением, показано существование асимптотически устойчивого режима изнашивания для нелинейной зависимости скорости износа от давления. В установившемся режиме рассматривается влияние параметров неоднородности коэффициента износостойкости на установившуюся форму поверхности и установившуюся скорость изнашивания для случаев ограниченной и бесконечной областей контакта при разных видах относительного движения контактирующих тел. В некоторых случаях показана возможность решения обратной задачи -определения коэффициента износостойкости, позволяющего получать поверхности с некоторыми заданными параметрами ее формы.

Разработанный метод решения износоконтактных задач для структурно-неоднородных материалов был применен в [70] для анализа процесса химико-механического полирования.

Решение периодической двумерной контактной задачи для упругого слоя при учете износа и сил трения представлено в работе [13]. Предлагается эффективный метод решения интегрального уравнения для случая, когда износостойкость поверхности одного из взаимодействующих тел меняется по пространственной переменной периодическим образом.

Расчет эксплуатационных характеристик сопряжений, установившегося рельефа поверхности при изнашивании структурнонеоднородных тел, взаимодействующих с упругими и вязкоупругими материалами, остается актуальной прикладной задачей.

Итак, перечисленные исследования показывают, что механические, геометрические и триботехнические неоднородности оказывают существенное влияние на напряженно-деформированное состояние приповерхностных слоев и характер их разрушения. Математическое моделирование контактного взаимодействия и изнашивания в процессе трения элементов трибосопряжений позволяет не только прогнозировать их долговечность, но и управлять их работой за счет выбора материалов с необходимыми свойствами.

- провести анализ взаимного влияния пятен контакта на контактные характеристики и деформационную составляющую коэффициента трения при скольжении геометрически неоднородных поверхностей с микрорельефом по вязкоупругому полупространству;

Во второй главе дано решение пространственной контактной задачи о взаимодействии периодической системы жестких сферических инденторов с вязко-упругим основанием, определена деформационная составляющая коэффициента трения. Исследовано влияние параметров микрогеометрии поверхности на потери энергии при трении. Проведен анализ контактных характеристик (формы площадки контакта, распределения контактных давлений, нормальных перемещений поверхности) при различных уровнях нагрузки и скоростях скольжения.

В третьей главе исследована плоская контактная задача об изнашивании композиционного материала, обладающего переменной износостойкостью, вязкоупругим контртелом. Переменный по поверхности коэффициент износостойкости описывается периодической кусочно-постоянной функцией. В установившемся режиме рассматривается влияние параметров неоднородности, а именно соотношения коэффициентов износостойкости компонент материала и их геометрических размеров, на установившуюся форму поверхности. Обсуждаются особенности изнашивания неоднородного материала вязкоупругим контртелом.

Автор выражает благодарность своему руководителю Горячевой Ирине Георгиевне за поддержку и внимание к работе. Благодарит также сотрудников лаборатории трибологии ИПМех РАН Добычина М.Н.,

Торскую Е.В., Маховскую Ю.Ю. за предоставленные материалы, поддержку и полезные замечания.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты работы

Предложен метод определения напряженного состояния упругого полупространства с выходящими на поверхность включениями различной формы при контактном взаимодействии. Основными характеристиками, определяющими суммарное поле напряжений, помимо распределения контактного давления являются форма включения, его характерный размер, взаимное положение и относительные размеры области контакта и включения.

Анализ напряженного состояния показывает, что значения максимальных касательных напряжений, возникающих при контактном взаимодействии в полупространстве с включениями, превышают наибольшие величины напряжений в однородном полупространстве. Если включение имеет протяженную форму, максимальные значения максимальных касательных напряжений локализуются на оси симметрии на границе включения со стороны основного материала. При полусферической форме включения максимальные значения ттах имеют место на поверхности, при этом существует расстояние между центрами включения и области контакта, которое обеспечивает их наибольшие величины. Разработана математическая модель для исследования эффекта взаимного влияния неровностей при контакте шероховатого тела с вязкоупругим основанием. Эффект возникает из-за неполного восстановления поверхности в свободных зонах между неровностями вследствие реологических свойств материала. Предложенный подход базируется на решении пространственной периодической контактной задачи, для описания свойств основания используется одномерная модель стандартного вязкоупругого тела (обобщенная модель Кельвина).

Проведенный анализ эффекта взаимного влияния для различного уровня нагрузок и скоростей скольжения показал, что контактные характеристики и деформационная составляющая коэффициента трения существенно зависят от расстояния между неровностями. Деформационная составляющая коэффициента трения уменьшается с увеличением плотности контакта. Установлено, что при высоком значении скорости скольжения и малом расстоянии между неровностями пятна контакта имеют форму эллипса. Значение относительного внедрения с ростом плотности контакта увеличивается.

Результаты настоящего исследования могут применяться для оценки коэффициента трения резин при скольжении вдоль поверхности с регулярной шероховатостью и наличии граничной смазки.

Вязкоупругие свойства материала оказывают существенное влияние на формирование рельефа поверхности при изнашивании, причем форма поверхности существенно зависит от скорости скольжения. Форма выступов и впадин в диапазоне скоростей относительного скольжения от 10" 1/ТЕ до 10 1/Т£ является не симметричной. Наиболее выраженная ассиметрия достигается при скорости скольжения V—l/T£.

Глубина впадин (амплитуда волн) в контакте с вязкоупругим телом возрастает по мере увеличения отношения времени прохождения вязкоупругим телом одного периода неоднородной структуры 1/V к времени последействия материала ТЕ.

3.6 Заключение

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

• Вязкоупругие свойства материала оказывают существенное влияние на формирование рельефа поверхности при изнашивании, причем форма поверхности существенно зависит от скорости скольжения.

• Форма выступов и впадин в диапазоне скоростей относительного

Л л скольжения от 10" 1/ТЕ до 10 1/Те является не симметричной. Наиболее выраженная ассиметрия достигается при скорости скольжения V—l/Tc.

• Глубина впадин (амплитуда волн) в контакте с вязкоупругим телом возрастает по мере увеличения отношения времени прохождения вязкоупругим телом одного периода неоднородной структуры 1/V к времени последействия материала ТЕ.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Любичева, Анастасия Николаевна, Москва

1. Контактно-усталостные повреждения колес грузовых вагонов. Под ред. С.М. Захарова. - М.: ВНИИЖТ, 2004

2. Механика контактных взаимодействий. Под ред. Воровича И.И. и Александрова В.М. М.: Физматлит, 2001. - 672

3. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. -М.: Физматлит, 2006, 236с.

4. Александров В.М. О постановке плоских контактных задач теории упругости при износе взаимодействующих тел. ДАН СССР, 1983, т. 271, №4, с.827-831

5. Александров В.М. Контактная задача при наличии износа, вызванного локальным оплавлением. Физико-химическая механика, 1986, № 1

6. Александров В.М. Контактные задачи в трибологии. В кн.: Механика и научно-технический прогресс. М., 1988, т.З, с. 170-180

7. Александров В.М. Коваленко Е.В. Осесимметричная задача для линейно-деформируемого основания общего типа при наличии износа. -МТТ, 1978, №5, с. 58-66

8. Александров В.М. Коваленко Е.В. Контактные задачи теории упругости при наличии нелинейного износа. В кн.: Контактная жесткость в приборостроении и машиностроении. Рига, 1979, с.62-63

9. Александров В.М. Коваленко Е.В. Плоские контактные задачи теории упругости для неклассических областей при наличии износа. -ЖПМТФ, 1980, № 3, с. 163-172

10. Александров В.М. Коваленко Е.В.Плоские контактные задачи теории упругости для неклассических областей при наличии износа. -ЖПМТФ, 1980, № 3, с. 163-172

11. Александров В.М. Коваленко Е.В. О контактном взаимодействии тел с покрытиями при наличии износа. ДАН СССР, 1984, т. 275, №4, с.827-831

12. Александров В.М. Коваленко Е.В. Методы решения контактных задач термоупругости с учетом износа взаимодействующих поверхностей. -ЖПМТФ, 1985, № 3, с.129-131

13. Александров В.М., Кудрова Ф.В. Точное решение периодической контактной задачи для упругого слоя при учете износа. -ПММ, 2002 (66), № 4, 647-654

14. Амензаде Ю.А. Теория упругости. Баку.: Азербайджанское государственное издательство учебно-педагогической литературы.-1968

15. Бабей Ю.И., Сопрунюк Н.Г., Гурей В.М., Драчинская А.Г., Андрющенко В.А. Металлофизика, 1980,т.2,№:, с. 110-117

16. Боуден Ф.П., Табор Д. Трение и смазка твердых тел. — М.: Машиностроение, 1968. 543 с.

17. Вакуленко А.А. О микро и макро кинетике мартенситных превращений. МТТ, № 5, 43-62, 2001г.

18. Гавриков М.В. Контактные задачи с учетом износа и монотонного роста зоны контакта Дисс. канд. физ.-мат. наук, 1990

19. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1953, 264с.

20. Галин JI.A., Горячева И.Г. Осесимметричная задача теории упругости при наличии износа. ПММ, 1977, т. 41, Вып. 5, с. 807-812

21. Галин JI.A., Горячева И.Г.Контактные задачи теории упругости при наличии износа. В кн.: Теория трения, износа и проблемы стандартизации. Брянск, 1978, с. 251-265

22. Галин JI.A., Горячева И.Г. Контактные задачи и их приложение к теории трения и износа. Трение и износ, 1980, т. 1, № 1, с. 105-119

23. Гольдштейн Р.В., Шифрин Е.И. Плоская задача о напряженном состоянии, определяемом фазовыми превращениями в эллиптической области.- препринт № 714, ИПМ РАН, Москва, 2003

24. Горячева И.Г. Контактная задача качения вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала ПММ. - 1973 (37), №5, 877-885

25. Горячева И.Г. Контактная задача теории упругости для системы изнашиваемых штампов. Изв. АН СССР, МТТ, 1987, № 6, с. 62-68

26. Горячева И.Г. Контактные задачи в трибологии. Дисс. докт. физ.-мат. наук. 1987

27. Горячева И. Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001.-478

28. Горячева И.Г., Горячев А.П., Садеги Ф. Контактирование упругих тел с тонкими вязкоупругими покрытиями в условиях трения качения или скольжения Прикладная математика и механика - 1995 (59), вып. 4, 634-641

29. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Теоретические основы метода расчета жесткости стыка шероховатых тел с учетом взаимного влияния микроконтактов. Машиноведение, 1979,№ 6 сс. 66-71

30. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Оценка точности метода расчета жесткости стыка шероховатых тел с учетом взаимного влияния микроконтактов. Машиноведение, 1980, № 1 сс. 70-77

31. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Изнашивание неоднородно упрочненных поверхностей. — Трение и износ. — 1986 (7), № 6, 985-992

32. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 256с.

33. Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю. Влияние несовершенной упругости поверхностного слоя на контактные характеристики при скольжении шероховатых тел Трение и износ - 1997 (18), №1, 5-12

34. Горячева И.Г., Торская Е.В. Контактные задачи при наличии износа для тел с переменным по поверхности коэффициентом износостойкости.//Трение и износ. — 1992 (13), № 1, 185-194

35. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Управление формоизменением поверхностей при изнашивании.-Трение и износ, №1, 1989, (10), с.5-12

36. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений М.: Наука, 1990, 312с.

37. Демкин Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. — М.: Издательство АН СССР, 1962, 112с.

38. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989г., 509с.

39. Еремеев В.А., Фрейдин А.Б., Шарипова JI.JI. О неединственности и устойчивости в задачах равновесия упругих двухфазных тел Докл. РАН. 2003. T.391, №2

40. Ишлинский А.Ю. Теория сопротивлению перекатыванию (трение качения) и смежных явлений. В книге Трение и износ в машинах. M.-JL: Издательство АН СССР, 1940, с. 255-264

41. Ишлинский А.Ю. Механика: идеи, задачи, приложения. М.: Наука, 1985, 624с.

42. Коган Б.И. Напряжения и деформации в покрытиях с непрерывно меняющимся модулем упругости. Труды Харьковского автомоб.-дор. института, 1957, Вып. 19, сс.53-56.

43. Коган Б.И., Зинченко В.Д. Напряженное состояние неоднородного слоя, покоящегося на упругом полупространстве. — Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1969. № 3.

44. Кондауров В.И. Фортов В.Е. Основы термомеханики конденсированной среды. М.: Изд-во МФТИ, 2002, 336с.

45. Коровчинский М.В. Локальный контакт упругих тел при изнашивании их поверхностей. В кн. Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. М.: 1971, с. 130-140

46. Крагельский И.В. Трение и износ, изд. 2-е. М.: Машиностроение, 1968. 480 с.

47. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977, 576 с.

48. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 339 с.

49. Кузнецов Е.А., Гороховский Г.А. О фактическом контактном давлении. — Проблемы трения и изнашивания, 1977, Вып. 12, с. 10

50. Кузнецов Е.А., Гороховский Г.А. Колебательные процессы, сопровождающие внешнее трение твердых тел. Проблемы трения и изнашивания, 1979, Вып. 15, с. 8

51. Кузнецов Е.А., Гороховский Г.А. Поля нормальных напряжений под скользящим периодическим индентором, моделирующим микрошероховатость поверхности. — Проблемы трения и изнашивания, 1979, Вып. 16, с. 6

52. Кузнецов Е.А., Гороховский Г.А. Влияние сил трения на распределение энергии под синусоидальным индентором. Проблемы трения и изнашивания, 1980, Вып. 18, с. 6

53. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. — Государственное издательство технико-технической литературы, Москва, 1955, 491с.

54. Лурье С.А. О термодинамических определяющих соотношениях для материалов с памятью формы. МТТ, 1997, №5, 110-122

55. Мовчан А.А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы. — Изв. РАН. МТТ, 1995, №1, 197-2005с.

56. Морозов А.В., Маховская Ю.Ю. Теоретико-экспериментальная оценка деформационной составляющей коэффициента трения. Трение и износ, 2007 (28), № 4, 335-344

57. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966, 707с.

58. Палатник JI.C. Равицкая Т.М. Островская E.JL, Структура и динамическая долговечность сталей в условиях тяжелого нагружения. -Челябинск, Металлургия, 1988г., 159с.

59. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М. Наука, 1966, 752с.

60. Себра, Берт. Влияние волнистости и шероховатости поверхности на распределение нормального давления при герцевских контактах. Проблемы трения и мазки, Труды американского общества инженеров-механиков, 1988, № 2 с. 63-71

61. Солдатенков И. А. Теоретический анализ изнашивания вязкоупругого покрытия винклеровского типа// Трение и износ -1996 (17), № 3,331-339

62. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979, 560с.

63. Торская Е.В. определение параметров контактного взаимодействия и особенностей разрушения тел с неоднородными механическими и триботехническими характеристиками. Дисс. канд. ф.-м. н., 1995.

64. Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л. Равновесные двухфазные деформации и зоны фазовых переходов в приближении малыхдеформаций. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 121, 151-158, 2003

65. Чернышев Г.Н., Попов A.JL, Козинцев В.М., Пономарев И.И. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах // М., Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1996, 240с.

66. Шерман Д.И. Об одной задаче теории упругости // ДАН СССР, т. 27, № 9, 1940

67. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.: Гостехтеоретиздат, 1949. 270

68. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций // ИИЛ, Москва, 1963г., 247с.

69. Chekina O.G., Keer L.M. Wear-contact problems and modeling of chemical mechanical polishing// J. Electrochem. Soc. 1998. (145), N 6, 2100-2106

70. Goryacheva I.G., Sadeghi F., Nickel D.A. Internal stresses in contact of a rough body and a viscoelastic layered semi-infinite plane// Journal of Tribology- 1996 (118), 131-136

71. Greenwood J. A., Tabor D. The friction of hard sliders on lubricated rubber: the importance of deformation losses. Proc. Phys. Soc. 1958. Vol. 71. p. 989

72. Greenwood J.A., Williamson J.B.R. Contact of nominally flat surfaces. Proc. Roy. Soc., 1966, pp. 295-300

73. Gureyev D.M., Mednikov S.I., Yamtchikov S.V. Laser radiation influence on the Surface wear of machine parts made of high-chromium castiron. Proceedings of V-th international congress of Tribology. V. 2, Helsinki, 1989

74. Haines D.J., Ollerton E. Contact stress distributions on elliptical contact surfaces subjected to radial and tangential forces// Proc. Inst. Mech. Engrs.- 1963 (177), 95

75. Hardiman N.J. Elliptic elastic inclusion in an infinite elastic plate // Quart. Journ. Mech. and Applied Math., Vol VII, Pt.2, 1954

76. Hertz H. Geseammelte Werke. 1895, В1, pp. 179-195

77. Kalker J.J. Viscoelastic multilayered cylinders rolling with dry friction// Jornal of Applied Mechanics 1991 (58), 666-679

78. Kalker J.J. A strip theory for rolling with slip and spin// Proc. Kon. Ned. Akad. van Wetenschappen 1967 (B70), 10

79. Kendall K., Tabor D. An ultrasonic study of the area of contact between stationary and sliding surfaces.- Proc. Roy. Soc., 1971, A323, p. 321-340