Определение параметров контактного взаимодействия и особенностей поверхностного разрушения тел с неоднородными механическими и триботехническими характеристиками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГБ

2 2 МАЙ 1395СКОВСКиг Физико-технический институт

На правах рукописи

Торская Елена Владимировна

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ОСОБЕННОСТЕЙ ПОВЕРХНОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С НЕОДНОРОДНЫМИ МЕХАНИЧЕСКИМИ И ТРИБОТЕХНИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

01.02.04 - "Механика деформируемого твердого тела"

Автореферат диссертации на соискание учвноа степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1 .9 95

Работа выполнена на кафедре физической и химической механики Московского физико-технического института.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

И.Г. Горячева

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

A.B. Манжиров

кандидат физико-математических наук, доцент А.И. Александрович Ведущая организация: кафедра физики Тверского технической

университета.

Защита состоится «/3" 1985 Г. В Ч.

на заседании специализированного совета KQ63I05 Московской физико-технического' института по адресу: I4I70U, .Московска. оо'л., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотек Московского физико-технического института.

Автореферат разослан " ^ # Л 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Kf,-A*. W.K. Г. Смсляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В силу" ~ технологии обработки--------поверхностей.— их----------

взаимодействия с окружающей средой и других причин поверхностные слои твердых тел имеют разного вида неоднородности. Выделим здесь три вида неоднородностей, которые оказывают существенное влияние на контактные характеристики взаимодействующих поверхностей и их разрушение при трении <износ).

1. Механические неоднородности. Возникает в результате обработки поверхностей нанесением покрытий, поверхностных пленок, свойства которых (прочностные, упругие и др.) могут существенно отличаться от свойств основного материала.

2. Геометрические неоднородности. К ним относятся естественная или специально полученная микрогеометрия поверхности: первую принято называть шероховатостью, вторую - микрорельефом поверхности. Такие поверхности в контакте отличаются тем, что фактическая площадь контакта, проходящего по нерав-частям <зз исключением случая полного их смятия), меньше номинальной (т.е. площади односвязной области, содержащей зсе пятна контакта); следовательно, фактическое давление в областях фактического контакта может превышать осредненное ю номинальной области контакта (номинальное давление).

5. Неоднородности триботехнических характеристик, например соэффидаента изнашивания. Они возникают вследствие специальных видов обработки поверхностей, в частности, 'ермическои и влияют на скорость изнашивания различных точек ила, образование на них микрорельефа и т.д.

Первая и вторая группы неоднородностей оказывают влияние [а распределение напряжений внутри тел в приповерхностных

слоях, на места концентрации напряжения и, в конечном итоге на разрушение приповерхностного слоя, нарушение целостное! покрытия и т.д. Триботехнические неоднородности главнь; образом влияют на характер поверхностного изнашивания.

Многочисленные исследования, посвященные анализу влияни первых двух групп неоднородностей на характеристик контактного взаимодействия и напряженное состояние тел обычно рассматривают влияние либо шероховатости, либ покрытий.

Однако в связи со все более широким применением очен тонких покрытий, размер которых зачастую соизмерим размером микронеровностей, возникает задача определения мес концентрации напряжений для тел с покрытиями при и контактном взаимодействии с .учетом характеристи микрорельефа взаимодействующих поверхностей. Работы имеющиеся в этом направлении, носят частный характер поскольку являются численными решениями задачи .дл: конкретных профилей поверхности.

Таким образом, разработка модели, учитывающей совместно? влияние двух групп неоднородностей, является актуально! научно-технической задачей.

В связи с развитием технологии локального упрочнениз поверхностей не менее важным является также исследован»: влияния параметров локального упрочнения на формоизменение поверхности в процессе трения, что требует развития методо! исследования износоконтактной задачи с переменны?, коэффициентом износостойкости.

Целью работы является: - развитие методов решения контактных задач, при постановке которых учитываются механические, геометрические V триботехнические неоднородности поверхностных слоев;

- анализ совместного влияния параметров геометрической и механической неоднородности поверхностей на контактные сарактеристики и места концентрации напряжений в триповерхностных слоях,-

анализ влияния параметров локального упрочнения товерхности (соотношений коэффициентов износостойкости и размеров .упрочненных и неупрочненных зон) на ее юрмоизменение при изнашивании для разных видов областей юнтэктэ и геометрии упрочненных зон.

Научная новизна работы.

Предложен приближенный метод решения контактной задачи да системы штампов и двуслойного упругого полупространства, пределены контактные характеристики (распределение давления, адиус области контакта) и распределение напряжений внутри

вуслойного упругого основания при внедрении в него зриодоческой системы сферических штампов. Проведен анализ эвместного влияния параметров, характеризующих эометричоскис и механические свойства слоя, а также тотность расположения штампов, на коетзктные характеристики места концентрации напряжений в приповерхностных слоях;

Оценены границы применимости приближенных решений ставленной задачи, полученных в рамках предположения об ■сутствии взаимного влияния между отдельными штампами.

Дана математическая постановка пространственной «осоконтзктной задачи с переменным по поверхности 'Эффидаентом износостойкости. В рамках этой постановки следован вопрос о существовании асимптотически устойчивого тановившегося режима изнашивания.

Решен ряд задач о формоизменении при изнашивании кально-упрочненных поверхностей как с ограниченной, так и неограниченной областью контакта.

Практическое значение работы.

Проведенный в работе анализ мест концентрации напряжений может быть использован для прогнозирования типа разрушения покрытий (отслаивание, усталостное разрушение, поверхностный износ) в зависимости от их механических и геометрических характеристик и условий нагружения.

На базе полученных результатов, показывающих существенную зависимость максимальных значений напряжений и мест их

I

концентрации от параметров покрытия (относительной твердости и толщины), может быть решена задача выбора параметров покрытия, оптимальных по критериям долговечности.

Проведенное исследование показывает необходимость учета параметра плотности контакта при оценке напряженного состояния тонких покрытий.

Для локально-упрочненных поверхностей определена зависимость установившейся формы изношенной поверхности и установившейся скорости износа от параметров упрочнения. Показано, что при наличии определенных ограничений на рельеф поверхности, в некоторых случаях возможен выбор оптимальных параметров упрочнения.

Апробация работы.

Результаты работы доложены и одобрены на: Семинаре по механике сплошной среды им. Л.А. Галина ИПМ АН России (1994, Москва), Семинаре по механике фрикционного взаимодействия твердых тел им. И.В. Крагельского ИПМ АН России (1993, Москва), Научных студенческих конференциях МФТИ (1989,1990, Москва), Семинаре по механике и физике фрикционного взаимодействия Тверского технического университета (1994, Тверь).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, I работа в публикации.

-------Структура.И-объем работы. Диссертация состоит из введения,

трех глав, основных результатов работы и списка литературы, включающего 85 наименований. Работа содержит 100 страниц, 33 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе работы даны

постановка и метод решения периодической контактной задачи для системы осесимметричных штампов и двуслойного упругого основания. Рассматривается система одноуровневых взаимосвязанных штампов, взаимодействующая с упругим слоем толщины Н, жестко скрепленным с .упругим основанием (рис.1). Условия на верхней границе слоя (2-0):

"'=0. 1 = 1,2,...00 (1)

о

г11' =0,

Г 2 * Ох

и £ )2 + (у-уг /<аг|

Здесь / - форма отдельного штампа, а - радиус единичной области контакта, (х1,у1) - координаты центров областей контакта, расположенных в узлах гексагональной решетки с шагом г, а'*', т1 ^, т1^ - компоненты тензора напряжения. Кроме того, задано среднее давление рп на период решетки.

В работе контактные характеристики и напряженное состояние двуслойного упругого полупространства определяются на эснове решения следующей вспомогательной задачи:

" т(г)=/(г) 0<г<а а'т1' (г)=0 а<г<111

Н^Г<ао 1(%г<оо

г х *

Го есть рассматривается единичный штамп формы / с дантром в точке О (рис.1). Пригрузка от внедрения остальных штампов заменяется действием распределенного по поверхности равномерного давления рп, начиная с расстояния выбранного из условия равенства среднего давления значению рп в круге радиуса й1. В работе приведены оценки погрешности, вносимые такой заменой, и показано, что отличие контактных характеристик составляет не более 6%.

Для решения задачи используется метод определения напряженно-деформированного состояния в двуслойном упругом полупространстве при его осесимметричном нагружении, основанный на применении интегральных преобразований Ханкеля и предполагающий численные расчеты. Решение контактной задачи проводится в два этапа: I) определение формы ¿(г) свободной от нагрузки круговой области (г<й1) верхней границы упругого слоя при его нэгружонии постоянным номинальным давлением вне этой области. Для исключения из расчетов бесконечно удаленной точки решается задача об определении формы рассматриваемой области при действии на нее давления -р , решение которой в(г) совпадает с искомым с точностью до константы; 2) полученная функция в(г) используется при формулировке условия сопряжения штампа с верхней границей слоя. В результате методом линеаризации получена следующая, система уравнений:

где ж' , - внедрение в точке с радиусом г ,

-обусловленное действием давления рь вн.утри {-го кольца

(г =1/2(г ,), 1=1.. Л-1). Область контакта """разбивается---------

на кольца равномерно с шагом р. Коэффициенты рассчитываются для каждого кольца в предположении, что внутри колец действует равномерное единичное давление р. . Функции /1(г)=/(г)-/(а), в1(г)=Ё(г)-8(а). Система уравнений (3) замыкается уравнением равновесия для случая штампа с угловыми точками, либо условием равенства нулю давления на границе области контакта для случая гладкого пггампа.

Неизвестный радиус площадки контакта в последнем случае определяется на основании итерационного процесса, предполагающего пошаговое изменение радиуса площадки контакта, определение давления из системы уравнений и проверки выполнения условия равновесия. Точность полученного решения проверяется путем увеличения количества разбиения к площадки контакта.

Численные расчеты проводились для системы сферических штампов: /(г )-г*/2Я, где Н - радиус кривизны штампа.

Было установлено, что контактные характеристики зависят от следующих безразмерных параметров: относительной толщины слоя Х-Н/1, параметра б=й/1, характеризующего плотность расположения штампов, относительного модуля упругости поверхностного слоя х=Е1/Е2, относительного номинального давления рп/£г и коэффициентов Пуассона vl и г»г слоя и основания соответственно. В качестве исследуемых характеристик рассматривались: контактное давлений р( £ )/рп (1=г/1) и этносительный радиус области контакта а/1. Анализировалась зависимость этих характеристик от указанных выше безразмерных параметров (при расчетах полагалось, что у4=о>2=0,3).

Рис. 2а и За иллюстрируют влияние параметра \ на распределение контактных давлений для относительно твердого (%Я) и относительно мягкого <х<П упругих слоев соответственно. Расчеты проводились при следующих значениях параметров: А.=®;1;0,5;0,25 (кривые 1,2,3,4) и 0 (кривые 5,5'), х=10, 0=2, рп/Вг=0,1 (рис. 2а); %=0,1 и 6=2 \=0,1;0,5;1;оо (кривые 1-4 соответственно), рг/Е2=0,005 (рис.За). Для сравнения на рис. 2а .приведена кривая 5', соответствующая нагружению двуслойного основания единичным штампом при параметрах б/А., и Рг/В2 кривой 5.

Рис.2 Рис.3

Выявлен рост площадки контакта и уменьшение максимального «

явления при уменьшег лшины покрытия в случае относительно твердых покр .< и обратную тенденцию в случае %<1.

Анализ влияния - параметра х на _ контактные характеристики показал, что с его ростом происходит уменьшение области контакта.

Особое внимание уделяется качественному и количественному анализу влияния параметра плотности расположения штампов б на контактные характеристики, сравнению с результатами, полученными для единичного контакта с полью оценки приемлимости упрощенных подходов, не учитывающих взаимное влияние отдельных областей контакта. Влияние множественности контакта иллюстрируют рис.4а,б, построенные при следующих значениях параметров: рп/Ег=0,1; %=10; б=0,5;2;10 (кривые 1-3) - рис.4а и 6=10; х=1;3;10;50 (графики 1-4) - рис 46. На рисунках а и ао - радиусы областей контакта для задач с множественным и единичным контактом соответственно, рассчитанные при одинаковых значениях остальных параметров. Следует отмотить существенное влияние параметра плотности расположения областей нагружения на контактные характеристики в случае тонких покрытий.

Результаты, представленные в этой главе, могут быть исполь-юваны при оценке характеристик контактного взаимодействия :вл с покрытиями с учетом микрогеометрии взаимодействующих юверхностея.

Во второй главе работы исследуется напряженное состояли« в двуслойном упругом полупространстве при множественно! характере нагружения. Рассматривается нагружение по круговьп областям ш. , расположенным в узлах гексагональной решетки < шагом I. Исследуются поля напряжений при разных типа: нагружения областей их , в том числе используются результаты, подученные в предыдущей главо.

Задача о множественном нагружении решается с помощью двуз вспомогательных задач. В первой задаче начало система координат связывается с центром 0 произвольной фиксированно! области контакта (рис.1), условия на верхней границе ело* совпадают с граничными условиями (2), с той разницей, что i центральной области (0<г<а) задано распределение давленш р(г). Во второй задаче начало системы координат связывает« с центром О' ненагр.уженноя области и граничные

условия при г-0 формулируются в виле:

Здесь ш. - ближайшие к точке О' области нагружения, находящиеся на расстоянии 1/^э от точки 0' (рис.1). Радиус Н2 рассчитывается из условия равновесия при задзнном средне» давлении на период рп.

Решение задач строится с использованием интегральных преобразований Ханкеля и проводится методом суперпозиции е три этапа: I) определяется поле напряжений, обусловленное действием давления -рп в круге • радиуса П1 (задача I) или й2(задача 2); 2) на него накладывается поле напряжений, вызванное действием давления, приложенного в . центральной области радиуса а (задача I) или внутри областей ' (задача

о!1,= о

2); 3) к полученным результатам добавляется соответствующее действию равномерного давления' по всея верхней-границе-слоя._._.Такой метод решения позволяот при расчетах избавиться от учета бесконечно удаленных точек.

Анализ полученных результатов расчетов выявил существенную зависимость напряженного состояния внутри слоя и основания от относительных механических и геометрических параметров слоя %, А, и от параметра 6'-а/1, характеризующего плотность расположения областей нагружения.

Особое внимание в работе уделяется исс.яедованию максимальных касательных напряжений 1, которые часто используются при формулировке критериев разрушения. На рис. 26 и 36 представлены распределения по глубина {£~г/1) максимальных касательных напряжений на оси, проходящей через центр области нагружения. Для расчета использовались давления р(г), полученные при решении контактной задачи (глава I), причем значения безразмерных параметров, для которых были построены кривые рис. 2а, За и рис. 26, 36 совпадают. ;>ти графики иллюстрируют общие для всех зависимостей гта„<С) закономерности - скачкообразное изменение (О при переходе через границу раздела слоя и основания (рост в случае %<1 и падение для %>1) и стремление на бесконечности к константе а00 =р <2т-1)/4. Кроме того, по

тах 1п *

приведенным кривым рис. 26 можно проследить как уменьшение относительной толщины твердого слоя увеличивает концентрацию напряжений на границе раздела слоя и полупространства. Кривые 3' и 4' (рис.26) иллюстрируют влияние характера распределения давлений в области контакта, поскольку они расчитаны при герцевском распределении давлений внутри области нагружения и тех же параметрах, что и кривые 3 и 4. Для твердых покрытий (рис.26) характерно увеличение

концентрации напр: к нений на границе раздела слоя и основания при уменьшении толщины слоя.

Влияние относительного радиуса б' области нагружения на напряженное состояние исследовалось при разных видах функции нагружения, причем было обнаружено, что оно более существенно в случае тонких покрытий. В качестве иллюстрации на рис. 5 приведены зависимости 1тах(С), построенные для случая равномерного нагружения внутри круговых областей радиуса а и следующих значений параметров: б=0,5;0,25;0,15 (кривые 1,2,3 соответственно) при х=25,\=1; и %=1, 5=0,1 (кривая 4); кривая 2"

соответствует гердавскому распределению давления 6=0,25, х=25, Л.=1.

Получены также зависимости перепада дт (С) максимальных касатель-

тан **

ных напряжений между точками на осях Ог и О'г (рис.1), который является, характеристикой, существенной для прогнозирования усталостного разрушения. Примеры таких зависимостей приведены на рис. 6 (р(г)=сопз1, Х=Ю, 6=0,3 и 0,5 (кривые I и 2 соответственно) и 6=0,5 для одноро-родного полупространства (кривая 3)) Рис.6

Результаты, приведенные в этой главе, могут быть использованы для определения мест концентрации напряжений при контактном взаимодействии шероховатых тел с покрытиями и оданки характера разрушения покрытий (отслаивание, поверхностный износ и др.).

Третья глава работы посвящена исследованию формоизменения поверхностей с переменным коэффициентом износостойкости. Рассматривается- взаимодействие _ упругого полупространства и штампа в предположении, что одно из этих тел имеет переменный коэффициент износостойкости К(х,у). Построена система уравнений, описывающая изменение во времени контактного давления рц.уЛ), скорости изнашивания щ ю(х,уЛ) и формы поверхности /(х,уЛ). которая определяется изноешми перемещениями го(х,уЛ). Система включает в себя закон изнашивания, связывающий скорость изнашивания с контактным давлением и скоростью относительного перемещения v(x,y); условие контакта,- условие равновесия в случае неизвестной скорости - сближения сШ и известной полной нагрузки соотношение между упругим

теремещением и контактным давлением.

- [р(Х.уЛ )у-Ы(Х,у)у"

ппх.уЛ }-К(х.у)---—:--- , (51

Р V

г}(г,у.! • /„■ г..у -V' х.уЛ> +0( I !

1 >1.та!У - с.)■ I . . (7)

I ,ьл|р<л:,у. г/| (8)

де р и V - характерные значения давления и скорости, а(Х,у) - приведенная форма контактирующей поверхности в

эмент г-О, -щх.уЛ) - упругие перемещения, А - область энтактэ.

В работе связь упругих перемещений с давлением эедползгзлзсь следующей:

а Чг-С )г+(у-и*

Система уравнений (5)-(8) имеет стационарное решение соответствующее установившемуся режиму изнашивания:

р (X

О~р°-~хР

у)хР(х.у)

(10)

В работе показано, что для оператора вида (9) это решение является асимптотически устойчивым.

В работе рассматривались задачи для поверхностей < кусочно-постоянным коэффициентом износостойкости:

К(х,у)=

К1

Я2 (Х,у)&й

ш

= I

ш.

i . 1-1

(11)

что соответствует локальному упрочнению поверхностей внутр* области ш, состоящей из отдельных областей ш. .

Для случая периодического расположения круговы? упрочненных областей в узлах квадратичной решетки (рис. 7а] исследована установившаяся форма поверхности и полученс соотношение для установившейся скорости изнашивания пру постоянной скорости относительного движения

взаимодействующих поверхностей. Форма /*(х,у) изношенно? поверхности представлена на рис.76.

а . Ш;

ш

Рис.7

Поверхность приобретает волнистость, параметры которой (амплитуда, обт-ем впадин) зависят от относительной скорости изнашивания-упрочненных _ и но.упрочненных зон (т~К1/К^) и отпоситалыюгг радиуса упрочненных зон (n-a/i).'~Crr " этих- же параметров зависит установившаяся скорость изнашивания.

Задачи с ограниченной областью контакта имеют особоннос-тт., г^птпную с краевыми эффектами. В работе рассмотрен ряд задач для кольцевого изнашиваемого штампа. взаимодсйствутЕт™ с .упругим полупространством, при разной конфигурации .упрочненных зон (кольца, спирали, секторы) и разном типе относительного движения поверхностей (врэщатолиюо. : ¡сступптлдытое).

В качестве примера на рис. 8о' (сплошная линия) представлен •грсфил! игмт-•ионной поверхности, .упрочненной кольцами (рис. >а), ! »•!••"• •л-•iKO!>»!.i«K {•ЛВ'ГПМОрПП ги • радиусу < f. -r/R _. гдо ff -гно'!!"'.".- »wit цт, /*{{.? пр'.'во лепная форма

гт. ;!: w .1 - г | h ,тд t iv | ^пп^гл -iT-purn 'i пр/-тт

r ■ 1 .....* i > . - j , . / i . ( ■ \ i. у Г T, 1 гт- W ') П >■■'> Г f гр V , ГТ51 "X .

?ооднорл.!тпг>сть изнашивания упрочненных зон (краевой эффект). 1оотому их мест'тголожопио оказывает существенное влияние на ^становившуюся форму поверхности. Изменяя расположение центра упрочненных зон , можно получить форму 'довлотворямшую, например, условию /({.^-сопзЬ, (штриховая мния. рис..86).

- 18 -

Таким образом, влияние геометрических и технологически параметров упрочнения на форму изношенной поверхности : скорость изнашивания дает возможность постановки и решени задачи оптимизации формы изношенной поверхности за сче' выбора этих параметров.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Предложен алгоритм решения периодической контактно] задачи для системы сферических штампов и упругого слоя сцепленного с упругим полупространством.

2. Установлено, что характер напряженного состояния внутр! слоя и полупространства, а также контактные характеристик! (распределение давления на площадке контакта каждого штампг и ее размер) помимо нагрузки существенно зависят от трез безразмерных параметров, связанных с относительным! механическими свойствами слоя и основания, с относительно! толщиной покрытия и плотностью распределения штампов.

3. Анализ напряженного состояния внутри упругого слоя » упругого основания позволил установить положение точек, е которых максимальные касательные напряжения достигакл наибольших значений (на поверхности или внутри слоя, нг граница раздела слоя и основания, внутри основания) к определить их величины в зависимости от соотношения указанных геометрических и механических параметров. При этой установлено, что множественный характер нагружения существенно меняет картину напряженного состояния, особенно в случае тонких и относительно твердах слоев.

4. Рассмотрены постановки пространственной износоконтактной задачи с ограниченной и неограниченной областями контакта в предположении, что одно из взаимодействующих тел в силу технологии обработки имеет переменный по поверхности

коэффициент износостойкости. Определены .условия существования асимптотически устойчивого решения системы уравнений износоконтактной._задачи. Изучено формоизменение поверхностей, .упрочненных внутри круговых, кольцевых зонТ"~а"~ также зон более сложной формы.

5. Показано, что при локальном упрочнении в результате изнашивания образуется волнистая поверхность. Геометрические характеристики этой поверхности существенным образом зависят от вида сопряжения, характера относительного движения элементов сопряжения, а также от геометрических и технологических параметров локального упрочнения.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

I. Торскяя Е.В. Управление формоизменением локально-упрочненных поверхностей при изнашивании. Процессы

управления в механических системах. Сборник научных трудов, ИФТИ. М.. :ЧГ>П.

Гарнчгна ¡1.!., Горская К. В. Контактная задача при наличии ».зноеа 'о,'т Hoj^ovoHHbiM по поверхности коэффициентом ганоспст'-'йкпети. Трение и износ, т. 13, №1, сс. 185-194, 1992.

I. Gory achieve. I.О.. Torskaya E.V. Stress Field of Bodies >ith Specific Mechanical Properties of Surface Layer.-!alkantrib*93, Proceedings, V.l, pp.292-299.

Горячева И.Г., Торская E.B. Анализ напряженного состояния •ел с покрытиями при множественном характере нэгр.ужения. Трение и износ, т.16, №3, сс. 349-357, 1994. . Горячева И.Г., Торская Е.В. Периодическая контактная адача для системы штампов и упругого слоя, сцепленного с пругим основанием.- Трение и износ, т.17, Т995 (в печати).

6. Горячева И.Г., Торская Е.В. Влияние параметров локального упрочнения на формирование рельефа изношенной поверхности и ее триботехнические характеристики. - Научно-технич. конференция "Износостойкость машин", Брянск, тезисы докл., 1991.

7. Торская Е.В. Исследование напряженно-деформированного состояния приповерхностных слоев материала с учетом их механической неоднородности.- Международная научно-технич. конференция "Износостойкость машин", Брянск, тезисы докл., 4,1, С.28, 1994.