Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей

Кравчук, Александр Степанович

Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Кравчук, Александр Степанович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Чебоксары МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей»

Автореферат диссертации на тему "Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей"

На правах рукописи

Кравчук Александр Степанович

ТЕОРИЯ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С КРУГОВЫМИ ГРАНИЦАМИ С УЧЕТОМ МЕХАНИЧЕСКИХ И МИКРОГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОВЕРХНОСТЕЙ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Чебоксары-2004

Работа выполнена в Белорусском национальном техническом университете

Научный консультант - доктор физико-математических наук,

профессор Чигарев Анатолий Власович

Официальные оппоненты: академик РАН, доктор технических

наук, профессор Шемякин Евгений Иванович

доктор технических наук, профессор Морозов Евгений Михайлович доктор физико-математических наук, профессор Маркин Алексей Александрович

Ведущая организация: Воронежский государственный

университет

Защита состоится 22 апреля 2004 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.300.02 при Чувашском государственном педагогическом университете им. И.Я. Яковлева, 428000, г. Чебоксары, ул. К. Маркса, д. 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева.

Автореферат разослан « Ш » марта 2004 г.

Ученый секретарь я

диссертационного совета ¿ЛЬ'''' Михайлова М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В настоящее время значительные усилия инженеров в нашей стране и за рубежом направлены на поиск путей определения контактных напряжений взаимодействующих тел, так как для перехода от расчета изнашивания материалов к задачам конструкционной износостойкости решающую роль имеют контактные задачи механики деформируемого твердого тела.

Следует отметить, что наиболее широкие исследования контактного взаимодействия выполнены с помощью аналитических методов. При этом применение численных методов значительно расширяет возможности анализа напряженного состояния в области контакта с учетом свойств поверхностей шероховатых тел.

Необходимость учета структуры поверхности объясняется тем, что выступы, образующиеся при технологической обработке имеют различное распределение высот и касание микронеровностей происходит только на отдельных площадках, образующих фактическую площадь контакта. Поэтому при моделировании сближения поверхностей необходимо использовать параметры, характеризующие реальную поверхность.

Громоздкость математического аппарата, применяемого при решении контактных задач для шероховатых тел, необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживают применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач. И, несмотря на достигнутые успехи, пока трудно получить удовлетворительные результаты с учетом особенностей макро- и микрогеометрии поверхностей взаимодействующих тел, когда элемент поверхности, на котором устанавливаются характеристики шероховатости твердых тел, соизмерим с областью контакта.

Все это требует разработки единого подхода к решению контактных задач, наиболее полно учитывающего как геометрию взаимодействующих тел, микрогеометрические и реологические характеристики поверхностей, характеристики их износостойкости, так и возможность получения приближенного решения поставленной задачи с наименьшим количеством независимых параметров.

Контактные задачи для тел с круговыми границами составляют теоретическую основу расчета таких элементов машин как подшипники, шарнирные соединения, соединения с натягом. Поэтому данные задачи обычно выбираются в качестве модельных при проведении подобных исследований.

Интенсивные работы, проводившиеся в последние годы в Белорусском национальном техническом униве^агггргбижтшшцрпены

Связь работы с круппыми научными программами, темами.

Исследования выполнены в соответствии со следующими темами: "Разработать метод расчета контактных напряжений при упругом контактном взаимодействии цилиндрических тел, не описываемом теорией Герца" (Министерство образования РБ, 1997 г., № ГР 19981103); "Влияние микронеровностей соприкасающихся поверхностей на распределение контактных напряжений при взаимодействии цилиндрических тел, имеющих близкие по величине радиусы" (Белорусский республиканский фонд фундаментальных исследований, 1996 г., № ГР 19981496); "Разработать метод прогнозирования износа опор скольжения с учетом топографических и реологических характеристик поверхностей взаимодействующих деталей, а также наличия антифрикционных покрытий" (Министерство образования РБ, 1998 г., № ГР 1999929); "Моделирование контактного взаимодействия деталей машин с учетом случайности реологических и геометрических свойств поверхностного слоя" (Министерство образования РБ, 1999 г. № ГР20001251)

Цель и задачи исследования. Разработка единого метода теоретического прогнозирования влияния геометрических, реологических характеристик шероховатости поверхности твердых тел и наличия покрытий на напряженное состояние в области контакта, а также установление на этой основе закономерностей изменения контактной жесткости и износостойкости сопряжений на примере взаимодействия тел с круговыми границами.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие проблемы:

- Разработать метод приближенного решения задач теории упругости и вязкоупругости о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с использованием мипимального количества независимых параметров.

- Разработать нелокальную модель контактного взаимодействия тел с учетом микрогеометрических, реологических характеристик поверхностей, а также наличия пластических покрытий.

- Обосновать подход, позволяющий корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости.

- Разработать метод приближенного решения контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией и вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости.

- Построить модель и определить влияние микрогеометрических особенностей поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.

- Разработать метод решения задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий.

Объектом и предметом исследования являются неклассические смешанные задачи теории упругости и вязкоупругости для тел с круговыми границами с учетом нелокальности топографических и реологических характеристик их поверхностей и покрытий, на примере которых в настоящей работе разработан комплексный метод анализа изменения напряженного состояния в области контакта в зависимости от показателей качества их поверхностей.

Гипотеза. При решении поставленных граничных задач с учетом качества поверхности тел используется феноменологический подход, согласно которому деформация шероховатости рассматривается как деформация промежуточного слоя.

Задачи с изменяющимися во времени краевыми условиями рассматриваются как квазистатические.

Методология и методы проведенного исследования. При проведении исследований использовались основные уравнения механики деформируемого твердого тела, трибологии, функционального анализа. Разработан и обоснован метод, позволяющий корректировать кривизну нагруженных поверхностей за счет деформаций микронеровностей, что существенно упрощает проводимые аналитические преобразования и позволяет получить аналитические зависимости для размера площади контакта и контактных напряжений с учетом указанных параметров без использования предположения о малости величины базовой длины измерения характеристик шероховатости относительно размеров области контакта.

При разработке метода теоретического прогнозирования износа поверхностей наблюдаемые макроскопические явления рассматривались как результат проявления статистически усредненных связей.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается сравнениями полученных теоретических решений и результатов экспериментальных исследований, а также сравнением с результатами некоторых решений, найденных другими методами.

Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые на примере контактного взаимодействия тел с круговыми границами проведено обобщение исследований и разработан единый метод комплексного теоретического прогнозирования влияния нелокальных геометрических, реологических характеристик шероховатых поверхностей взаимодействующих тел и наличия покрытий на напряженное состояние, контактную жесткость и износостойкость сопряжений.

Комплекс проведенных исследований позволил представить в диссертации теоретически обоснованный метод решения задач механики твердого тела, основанный на последовательном рассмотрении макроскопически наблюдаемых явлений, как результата проявления статистически усредненных по значительному участку контактной поверхности микроскопических связей.

В рамках решения поставленной проблемы:

- Предложена пространственная нелокальная модель контактного взаимодействия твердых тел с изотропной шероховатостью поверхности.

- Разработан метод определения влияния характеристик поверхности твердых тел на распределение напряжений.

- Исследовано интегро-дифференциальное уравнение, получаемое в контактных задачах для цилиндрических тел, что позволило определить условия существования и единственности его решения, а также точность построенных приближений.

Практическая (экономическая, социальная) значимость полученных результатов. Результаты теоретического исследования доведены до приемлемых для практического использования методик и могут быть непосредственно применены при проведении инженерных расчетов подшипников, опор скольжения, зубчатых передач. Использование предлагаемых решений позволит сократить время создания новых машиностроительных конструкций, а также с большой точностью прогнозировать их служебные характеристики.

Некоторые результаты выполненных исследований были внедрены на Н П П «Циклопривод», НПО «Алтех».

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

- Приближенное решите задачи механики деформированного твердого тела о контактном взаимодействии гладких цилиндра и цилиндрической полости в пластине, с достаточной точностью описывающих исследуемое явление при использовании минимального количества независимых параметров.

- Решение нелокальных краевых задач механики деформируемого твердого тела с учетом геометрических и реологических характеристик их поверхностей на основе метода, позволяющего корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости. Отсутствие предположения о малости геометрических размеров базовых длин измерения шероховатости по сравнению с размерами области контакта позволяет переходить к разработке многоуровневых моделей деформирования поверхности твердых тел.

- Построение и обоснование метода расчета перемещений границы цилиндрческих тел, обусловленных деформацией поверхпостных слоев. Полученные результаты позволяют разработать теоретический подход,

определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом совместного влияния всех особенностей состояния поверхностей реальных тел.

- Моделирование вязкоупругого взаимодействия диска и полости в пластине из стареющего материала, простота реализации результатов которого позволяет использовать их для широкого круга прикладных задач.

- Приближенное решение контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией, а также вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости. Это дает возможность оценить влияние композиционных покрытий с низким модулем упругости на нагруженность сопряжений.

- Построение нелокальной модели и определение влияния характеристик шероховатости поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.

- Разработка метода решения краевых задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий. На этой основе предложена методология, сосредотачивающая математические и физические методы при исследовании износостойкости, что дает возможность вместо исследований реальных узлов трения делать основной упор на исследовании явлений, происходящих в области контакта.

Личный вклад соискателя. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований, приведенных в диссертации были представлены на 22 международных конференциях и конгрессах, а также конференциях стран СНГ и республиканских, среди них: "Понтрягинские чтения - 5" (Воронеж, 1994, Россия), "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997, Россия), Nordtrib'98 (Ebeltoft, 1998, Дания), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM'98" (Miskolc, 1998, Венгрия), "Modelling'98" (Praha, 1998, Чехия), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польша), "Вычислительные методы и производство: реальность, проблемы, перспективы" (Гомель, 1998, Беларусь), "Полимерные композиты 98" (Гомель, 1998, Беларусь), "Mechanika'99" (Kaunas, 1999, Литва), П Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике (Минск, 1999, Беларусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER'99 (Zielona Gora, 1999, Польша), "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (Санкт-Петербург, 1999, Россия), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Германия).

Опубликованность результатов. По материалам диссертации

опубликована 40 печатных работ, среди них: 1 монография, 19 статей в журналах и сборниках, в том числе 15 статей под личным авторством. Общее количество страниц опубликованных материалов составляет 370.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объем диссертации составляет 2-М" страниц, в том числе объем, занимаемый иллюстрациями - 14 страниц, таблицами - 1 страницу. Количество использованных источников включает 310 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении подчеркнута актуальность контактного взаимодействия реальных тел с учетом характеристик их поверхностей, а также ее связи с решением краевых задач с учетом износа, дана общая характеристика работы.

В первой главе дан краткий обзор современных проблем механики контактного взаимодействия.

В первом параграфе дан краткий обзор основных классических гипотез, используемых при решении контактных задач для гладких упругих тел. Установлено, что развитие теории контактного взаимодействия твердых тел осуществлялось по следующим основным направлениям: усложнение физической модели деформирования твердых тел и (или) отказ от гипотез гладкости и однородности их поверхностей.

Во втором параграфе указывается, что изучение ползучести при контактном взамодействии твердых тел важно по ряду причин прикладного и принципиального характера, так как даже при постоянных нагрузках форма взаимодействующих тел и их напряженное состояние, как правило, изменяются, что необходимо учитывать при проектировании машин.

В третьем параграфе дается краткий обзор построения статистических моделей дискретного контакта и методов оценки сближения шероховатых поверхностей. Установлено, что наиболее обоснованным подходом при определении нормальной жесткости плоских стыков является феноменологический подход, позволяющий рассматривать шероховатость как систему выступов определенной формы с распределением высот по заданному закону. Это позволяет ставить смешанные краевые задачи для твердых тел, моделируя деформацию шероховатости как деформацию промежуточного (третьего) тела при малой плотности контакта. Установлено, что только в рамках нелокальной модели поверхности с использованием усредненных физико-механических

характеристик можно наиболее последовательно учесть влияние структурных составляющих поверхности на контактное взаимодействие.

В четвертом параграфе представлен краткий обзор основных гипотез, используемых при решении контактных задач для тел с покрытиями. Установлено, что контактные задачи взаимодействия твердых тел с покрытиями обычно решают в предположении соблюдения непрерывности векторов смещений при переходе через межфазную границу.

В пятом параграфе обсуждается взаимосвязь механики и проблем трения и изнашивания. Указывается, что трибология является междисциплинарной наукой, которая в своем развитии опирается на такие классические дисциплины, как физика, химия, гидромеханика и др. Особое место в этом ряду занимает механика контактного взаимодействия. Это обусловлено тем, что механика контакта дает большую информацию для последующего проникновения в физическую сущность фрикционных явлений и остается важнейшим инструментом при изучении сложных и многофункциональных процессов, происходящих в зоне трения.

В шестом параграфе рассматриваются особенности применения моделирования в трибологии. Установлено, что наиболее перспективным в трибологии считается подход к математическому моделированию, основанный на использовании комплекса неклассических контактных задач для упругих, пластичных, вязкоупругих тел с тонкими покрытиями, при наличии шероховатости и гидродинамической смазки, с учетом износа, касательных напряжений в зоне контакта и других параметров. Следует отметить, что эти задачи, как правило, требуют решения систем дифференциальных и интегральных уравнений, построение приближенных аналитических решений которых является одним из основных направлений развития методов расчета на трение и износ. Безусловным преимуществом такого подхода является теоретическая обоснованность и точность результатов.

Во второй главе рассматривается построение приближенного решения контактной задачи теории упругости о взаимодействии гладких цилиндра и цилиндрической полости, когда характерный линейный размер области контакта соизмерим с радиусами кривизны соприкасающейся поверхности. При решении данного вида задач с середины прошлого столетия широко используются сингулярные интегро-дифференциальные уравнения. За это время были предложены различные методы приближенного решения данного уравнения. Однако исследование условий существования и единственности решения уравнений, сходимости предложенных методов их решения до сих пор не было выполнено. Данная задача выбрана в качестве одной из модельных в связи с ее большим прикладным значением.

Поставлена задача о контактном взаимодействии упругих изотропных круглого диска радиуса г и пластины единичной толщины с круглым вырезом радиуса Я. Предполагается, что трение в области контакта I/ отсутствует. С помощью комплексного потенциала данная, задача сведена к интегро-дифференциальному уравнению:

где уп (П=]Д) - коэффициенты, определяемые упругими постоянными

взаимодействующих тел; - нормальное радиальное

контактное напряжение; Y - главный вектор сил, приложенных к пластине;

Для исследования сходимости метода последовательных приближений при решении уравнения (1) рассмотрен оператор:

Астг(9)=^- |к(0,<|>)аг(<р)<1ф,

где

К(Э,ф)=1п

Ц^) - собЮ со^} + N(9, ф)

а0 - полуугол контакта, а„е(6,я/2). (ао)Хсо8(ф)-со8(а0)),

Установлено, что выполнено неравенство:

|А| 5 ^¡К(0,ф)|« 1.68] у£

¿л л

где

Отмечено,

что неравенство

всегда выполняется,

т. к. абсолютная величина коэффициента У1 при решении прикладных задач, зависящая от механических характеристик взаимодействующих тел, для любых комбинаций модулей упругости и коэффициентов Пуассона наиболее распространенных материалов не превосходит 0.2.

Таким образом, согласно принципу сжатых отображений установлено, что задача о контактном взаимодействии диска и полости в пластине имеет единственное решение при При

приближенном решении интегро-дифференциального уравнения применялся метод последовательных приближений.

Установлено, что накопленный в литературных источниках материал по решению данной задачи позволяет использовать в качестве приближенного решения уравнения (1) первое приближение, полученное с помощью метода последовательных приближении. Так, в частности, используя в качестве нулевого приближения выражение, предложенное О.Е. Патопом для нормальных радиальных напряжений, получено приближенное выражение для решения уравнения (1) в виде:

Величины Р и Ь определяются по полуутлу ао из уравнений:

Интегралы, входящие в (3), с учетом (2) вычислены в элементарных функциях с помощью теории вычетов.

Численный анализ и сравнение результатов вычисления нормальных контактных напряжений, получаемых на основании (2), (3) и известных теоретических решений, полученных в частности методом коллокации с использованием дополнительных к указанным параметрам Р и Ь четырех точек, подтверждает высокую эффективность предлагаемого подхода для

любых значений £ (0<е/Я<0.05), При этом относительная погрешность решения в виде (2) не превосходит 0.08.

На основании (2) получено выражение для Тд^Ср) вдоль оси симметрии задачи (р ^ Я):

Тщах(Р)= Р~

1 + 1

а4

У2

я 2(ао + сск(ао)8т(ао))

>Р2 К2) 7р2+^-2Крсо8(а0)1р +^рй+Т4Ь+Г5Е|1-

(- Я- С05(а0) С05(ар) р ] 1Р2 Р Я К2)

д/р2 +И2 -2Крсо5(а0) ^ р

1-*

кхР ^ 1 Ь

+ я(1+К]) р3 р2'

Таким образом, решение поставленной задачи основано на полученном аналитическом приближении, содержащем наименьшее количество независимых параметров.

Получено выражение для максимальных перемещений в области контакта:

5 = Р[У1 (К1-1)02Д+(К1+З)0и ГрЛ [ (К1-1)(1+У1) | я|_ 2(К1+1)Е! Тя] 4(К,+1)Е,

[ у2(к2-1)02)2 + (к2+3)С1>2 Г г 1 [ (к2-1)(0и-3у202)2)" 2(К2+1)Е2 П.р2] 4(К2+1)Е2

где

А°"2К Ъг-- Ь

А^- - коэффициенты ряда Фурье.

С помощью решения вспомогательных краевых задач и анализа структуры данного решения впервые определены перемещения обусловленные местной деформацией диска и пластины, а не деформацией тел в целом:

Критерием адекватности полученных решений является сравнение данных теоретического анализа и экспериментальных исследований. Сравнение теоретического решения с данными голографической интерферометрии и другими экспериментальными исследованиями подтверждают адекватность предлагаемого подхода и устанавливают границы применимости упрощающих предположений на соотношения геометрических параметров тел при решении практических задач (Таблицы 1,2).

Таблица 1

Значение Рщах^/Р при е = 0 (р^ =-стг(0))

Способ определения Значение угла 8

0 л/18 л/6 2л/9 5я/18 7л/18

Согласно (2) Экспериментально 1.884 1.90 1.869 1.886 ^ 1.746 1.790 1.635 1.710 1.4842 1.550 1.013 0.825

Таблица 2

Значения величин радиальных деформаций ¡бгд] -105

Способ определения Значение угла 0

М-ю5 е/Я 0 я/18 я/9 я/6

Теорет. значения 0.0036 61.67 60.1 54.96 44.3

Экспериментально 75.0 67.5 53.25 41.25

Теорет. значения 0.0071 72.9 69.5 57.1 —

Экспериментально 96.0 91.5 71.25 —

Сравнение теоретических и экспериментальных данных в случае напряженной посадки цилиндра в пластине также свидетельствует о достаточной точности полученного решения.

Существенное влияние на распределение напряжений оказывают жесткость взаимодействующих тел, их геометрические особенности, характер приложения нагрузки. В связи с этим рассмотрена система соосных гладких изотропных цилиндров конечной длины. Установлено, что при решении прикладных задач для оценки контактного давления, возникающего при взаимодействии цилиндров конечных размеров можно использовать двумерные решения. Предлагаемый подход упрощает анализ исследуемых величин, дает возможность учесть свойства материалов, особенности нагружения. В соответствии с предложенной расчетной схемой построена пространственная картина распределения контактных давлений в сопряжениях цилиндров (Рисунок 1).

В третьей главе рассмотрена постановка задач для упругих тел с учетом упругого (упруго-пластического или пластического) деформирования шероховатости при взаимодействии тел по эллиптической области контакта, а также контактного взаимодействия упругих цилиндра и цилиндрической полости в пластине.

Рисунок 1. Поверхность контактных давлений при внутреннем

Установлено, что несмотря на достаточно хорошо разработанный аппарат решения контактных задач с учетом слоя повышенной податливости, остался ряд вопросов методического характера. Так соизмеримость размеров элемента поверхности, на котором устанавливаются статистические характеристики шероховатости, с размерами области контакта является главной трудностью при решении поставленной задачи и определяет некорректность непосредственного применения некоторыми авторами степенной связи между макродавлениями и деформациями шероховатости.

Следует отметить, что задача о нелокальном контактном взаимодействии шероховатых тел является базовой для построения

многоуровневой модели деформирования шероховатости, т.к. позволяет определить влияние микронеровностей с высотами меньшего порядка на единичный выступ и таким образом перейти к определению относительных сближений шероховатости с высотами большего порядка в соответствии с параметрами опорной кривой.

В первом параграфе даны основные геометрические предположения о моделировании контактного взаимодействия шероховатых тел. Шероховатость имитируется сегментами шара с постоянным радиусом Яг (Рисунок 2). Распределение высот сегментов соответствует распределению высот реальной шероховатости (Рисунок 3).

Рассмотрим контакт шероховатого плоского полупространства В1 и криволинейного тела В2- Предполагается, что начало координат находится в точке касания твердых тел. Поверхность полупространства B1 имеет шероховатость высотой которая пренебрежимо мала по

сравнению с кривизной тела в точке контакта.

Характеристики шероховатости поверхности устанавливаются в любом направлении с длиной трассы Ь Базовая длина L (на которой устанавливаются статистические характеристики шероховатости) всегда значительно больше, чем высота шероховатости

С другой стороны, поверхность S2 гладкого тела В2 определяется уравнением:

где - главные радиусы кривизны тела В2 в начале координат.

Предположим, что Б С 85 является статистически максимальной областью контакта шероховатого и гладкого тела (Рисунок 2,3). Ее граница G (Рисунок 2,4) является эллипсом с полуосями а и Ь (а«£Ь) в плоскости 0Х£ (Рисунок 4).

указывающего, что наименьший радиус кривизны эллипса больше половины базовой длины.

Во втором и третьем параграфах вводятся в рассмотрение среднее макро-давление по поверхности круга с радиусом Ц/2:

где р(хо,Уо) - распределение контактных макродавлений, т.е. решение контактной задачи для гладких тел, и среднее относительное сближение:

(4)

Кроме того, необходимо выполнение условия

Рисунок 4. Эллиптическая область контакта

Указывается, что при решении задачи о контакте шероховатых тел должно быть выполнено равенство:

е!(х.У) = (со РЬ^.У)^.

(5)

где Со,Х - параметры, определяемые характеристиками шероховатости, при этом (0 < % < 0.5).

В четвертом параграфе для приближенного определения сближения VR, обусловленного деформацией шероховатости, будем использовать выражение:

Ук(х^)=Нг^(а*Ь2-х2-г2(1-е2)),

где а и Л - коэффициенты, усредняющие свойства шероховатой поверхности. В пятом параграфе эти коэффициенты приближенно определены, исходя из точного удовлетворения условия (4) в центре области контакта и минимизации среднеквадратичной ошибки выполнения условия (5) на полуосях эллипса контакта.

В шестом параграфе приводится полная система уравнений, определяющая контакт шероховатых тел по эллиптической области.

Для параметров Ь и е получены следующие уравнения:

Обосновано применение метода простой одношаговой итерации к решению системы нелинейных уравнений. Полученные оценки коэффициента сжатия, вычисленные для кубической нормы матрицы Якоби системы (6), указывают, что в качестве приближенного решения системы достаточно использовать первое приближение к решению.

Благодаря деформированию шероховатости размеры эллиптической области контакта и эксцентриситет увеличиваются. Максимальное контактное напряжение уменьшается по сравнению с соответствующими параметрами контакта гладких тел.

В седьмом и восьмом параграфах рассмотрено решение для круговой области контакта и области контакта в виде полосы. Установлено, что характеристики шероховатости оказывают существенное влияние на относительное изменение области контакта при малых нагрузках, при увеличении нагрузки влияние шероховатости снижается (Рисунок 5). Относительная погрешность удовлетворения равенства (5) при численном решении задачи составляет менее 0.015.

В десятом параграфе рассмотрены особенности решения задачи для шероховатых цилиндра и полости с круговым отверстием. В соответствии с предложенным подходом рассмотрены средние значения макродеформаций шероховатого слоя Бд(0) и макро-давлений, действующих на шероховатый слой Получено, что для упругой, упруго-

пластической и пластической деформации микронеровностей выполнено равенство:

еА(в)

=(соРл(в))х,

(7)

где С0,х

вещественные константы, определяемые параметрами

микронеровностей, Л = —, Ъ — базовая длина измерения шероховатости. Я

Рисунок 5. Зависимость радиуса области контакта: 1 - зависимость в случае контакта гладкого шара и гладкого полупространства; 2 -

зависимость в случае контакта гладкого шара и шероховатого полупространства при упругом деформировании шероховатости

Рассмотрена задача о взаимодействии упругой изотропной пластины единичной толщины, имеющей круглый шероховатый вырез радиуса R с

упругим шероховатым диском радиуса г. Пусть 8^, в/К (8 = 11 — Г>0) малы. В центре диска приложена сосредоточенная сила. Трение в области контакта отсутствует.

Предполагается, что упругие перемещения в области контакта, определяемые деформацией микронеровностей, задаются следующим выражением:

vt = н(д соз(Э) + а**)),

где Н - высота шероховатости, Д,а подлежащие определению, направления оси 0^

некоторые коэффициенты, угол, откладываемый от отрицательного

Получено интегро-дифференциальное уравнение:

Из условия минимизации среднеквадратичной ошибки выполнения равенства (7) получено следующее нелинейное уравнение для определения

Полученные в ходе анализа влияния микронеровностей на распределение контактных напряжений результаты свидетельствуют, что полуугол контакта несколько увеличивается для шероховатых тел по сравнению с полууглом для гладких, а наибольшие контактные давления уменьшаются. Необходимо отметить, что в этом случае относительная погрешность решения задачи не превосходит 0.08.

Контактная жесткость для шероховатых цилиндра и отверстия в пластине определяется как:

«воШ-а+^^+СО^-УгО^^+ЩА + а**), (8)

где Д - коэффициент, зависящий от параметра шероховатости.

Результаты теоретического исследования контактных перемещений с достаточной точностью совпадают с экспериментальными данными (Рисунок 6).

0 Н--

134 268 Р-103,Н/м

Рисунок 6. Зависимость б^ от Р для стальных шероховатых диска и отверстия (R=2,75Х10-2M): 1 - теоретическая зависимость (непрерывная линия), определенная по (8), и экспериментальные данные (разрывная линия) для 2 - для

Получена зависимость относительной ошибки определения напряженного состояния в соединении при суммарном действии силы и натяга для закрытого стыка:

Установлено, что она существенно зависит от геометрических параметров цилиндров и их поверхностей и может доходить до 30%.

В четвертой главе рассмотрены контактные задачи вязкоупругости для гладких цилиндрических тел. Изучение ползучести важно по ряду причин прикладного и принципиального характера, т.к. даже при постоянных нагрузках напряженное состояние тела, как правило, изменяется вследствие релаксации первоначального поля напряжений.

Рассмотрена квазистатическая задача о контактном взаимодействии гладких вязкоупругих изотропных диска и пластины при соответствующих ограничениях. В общем случае операторов вязкоупругости построено интегро-дифференциальное уравнение:

®1

4 КЙ^ .^^.-^да}' (1-1).

711 J Ю- Т) 1 ){> [16я.)оЧЛ Я'

. . Л

-04{Ь(т)}о-Е,

где 0„,(п= 1,4) - операторы, имеющие вид:

Цкд(1" У«д) + г ц^а -

г 1 К 1

о(1)

я J

Цк,т " некоммутативные линейные интегральные операторы вида:

Ц^тО»*) - некоторое резольвентное ядро. Приближенное решение имеет вид:

аг(9,г) = -©Г1

еЛ_^_Г +езтТ

^[а(т1) + со5(а(т1))8т(а(т1))/0 П 8тс /0

л/2

х ^/««(б) - ав(а(т)) ссй(^) -

+ 2[©4{Ь(г1)}^ + Б]1П

•у/1 + соз(8) - УсобСО) - со8(а(т))

л/1 + соз(а(т)) где Р(0 = -211 |аг(е,1)соз(е>1е, а(0 - полуугол

а(0

контакта.

Таким образом, в случае монотонного возрастания области контакта решение может быть построено с помощью принципа Вольтерра.

Рассмотрена задача о контактном взаимодействии жесткого диска радиуса г и вязкоупругой однородно стареющей пластины с цилиндрическим отверстием радиуса Я. В ходе ее решения построено интегро-дифференциальное уравнение, приближенное решение которого, имеет вид:

(6.0 = -Р—ГУ 2 ~ +-

1 II я а(1) +

У1

со5(а(Ч))Бш(а(1)) х ^соз(в)-со$(а(ф соб(^)+

+ 2

где

Ь(г)+у3е

ЕСО- |г(1-т)Е(-с)с1т

у р

1п

VI + СО5(0) - Усо5(6) - С05(ар))

Т1 20! 'У2 40, 'У3 ЯЮ,'*' 2тй .1 ю

Щ)

- наследственное ядро релаксации. Получено аналитическое выражение для главных касательных напряжений вдоль оси симметрии задачи.

В пятой главе рассматривается ползучесть поверхности твердого тела. Использование теории ползучести твердого тела имеет ряд

особенностей, которые необходимо подчеркнуть. Прежде всего это связано с резким изменением напряжений вблизи областей контакта твердых тел, т.к. параметры ядра ползучести устанавливаются на основании обычных опытов на растяжение - сжатие, т. е. для средних в сечении величин напряжений. Учитывая существенную зависимость скорости ползучести (а, соответственно, вида ядра и линейных или нелинейных уравнений при определении напряженно-деформированного состояния) от действующих напряжений, можно утверждать, что в случае контактного взаимодействия использование одной модели деформирования твердого тела во многих случаях недостаточно.

При изучении влияния реологических характеристик поверхности использован феноменологических подход, основанный на рассмотрении промежуточного тела (слоя). Это позволяет представить задачу в виде двух самостоятельных задач: нелинейной ползучести поверхности, учитывающей нелинейный характер ползучести шероховатости и деформацию однородного материала. Характер деформирования гладкого тела при выделении структурных составляющих не имеет существенного значения. Поэтому предполагается, что гладкое тело деформируется упруго.

В качестве модельной выбрана задача о контакте криволинейного гладкого тела В2 и шероховатого полупространства В1 (Рисунок 2, 3). Предполагалось, что - статистически максимальная область

контакта. Ее граница Gt - эллипс в плоскости 0XZ с полуосями а^, Ь{ (а{ <£Ь{) и эксцентриситетом et.

При проведении теоретических исследований применено следующее уравнение для описания нелинейной ползучести поверхности:

еЬ(0) = Н1{р1т(в)}1н>

где

Н1{рь,х(0)}1н =К«(сорЫ0))Х+ /к3(г,т)(с0р1,х(в))хат,

»я

- степень - некоторая функция, - ядро

наследственности, ^ -время испытания на твердость, t - время, О, -коэффициент, определяемый твердостью поверхности и параметрами шероховатости.

Получено следующие уравнения для определения Ь и е^

Ь^^СЬ^)»

где

Vя Е

V""РдС^ОС-е»2/

— РдСМО

Рд0>1

При проведении численных экспериментов с учетом малости тт/Х для реальных материалов использовалось следующее выражение:

Установлено, что среднеквадратичная ошибка удовлетворения равенства (9) меньше 0.07. Полуоси эллипса и эксцентриситет возрастают со временем, но максимальное контактаное давление уменьшается по сравнению с соответстующими параметрами контактной задачи для гладких тел.

В случае контакта по круговой области и области контакта в виде полосы получены нелинейные уравнения. Проведенные расчеты в случае круговой области контакта указывают, что радиус контакта возрастает во времени, максимальное контактное давление уменьшается во времени по сравнению с соответствующими параметрами гладких тел (Рисунок 7).

Характеристики шероховатости имеют значительное влияние на размеры области контакта для малых нагрузок и длительного времени.

В третьем параграфе рассмотрены особенности применения предлагаемой модели при контактном взаимодействии шероховатых диска и цилиндрической полости в пластине.

Рисунок 7. Изменение радиуса области контакта во времени: 1 -контакт гладких тел; 2 - контакт гладкого шара и шероховатой полуплоскости с учетом

ползучести поверхности

Поставленная задача решена, определены максимальные контактные давления, полуугол контакта и перемещения, обусловленные ползучестью поверхности.

В шестой главе рассмотрена механика контактного взаимодействия тел с покрытиями. Задачу о контактном взаимодействии упругого диска радиуса г и упругого покрытия толщины h на отверстии радиуса R в пластине можно считать модельной задачей, позволяющей во всяком случае оценить влияние технологических особенностей создания покрытий.

Отметим, что поставленная задача решалась рядом авторов в предположении о несжимаемости покрытия, что не оправдано в условиях контактного взаимодействия для покрытий с низким модулем упругости. В ходе исследований предполагается, что h/R и изгибная жесткость

покрытия являются пренебрежимо малыми величинами. Покрытие спаяно с поверхностью отверстия.

Дополнительные перемещения в области контакта,

обусловленные деформацией покрытия, представлены в виде следующей функции:

у*о в Ь(а** + Д соз(б)),

где h - высота покрытия, а , Д - вспомогательные коэффициенты.

Получено интегро-дифференциальное уравнение, решение которого представимо в виде:

Отметим, что коэффициенты уп (п=15) определяются упругими

ф*

постоянными диска и пластины, а коэффициент упругими

постоянными пластины и слоя:

где

1-2Ьу5

Е0

Г п V Г /О °2,0 Ео О,,О--—--(1~У! 02д)-2--

-п -1

»1.0

С1.0 Е,

(

Сц-

+ V |л/соэф) -соз(а0)со/~)сЮ

ар ^8т(2а0 ) 2

\2)

8т(ао) | ^соз(0) - сов(ао) со^^йв

'а0 [ Бш(2а0)^ 2 4 У

С,,2=-

^«0 , 5т(2а0)^С|1п

+соз(0) - ^/соб(0) - со5(ао )

^1+со8(ао)

ё0

—о

вш(а0) |

1п

д/1 + С05(Э) - ^СОБ^) ~ С0в(ао)

лД+оо$(ао)

ае

Проведенные исследования показывают, что при наличии покрытия из материала с более низким модулем упругости область контакта возрастает, а напряжения убывают.

Для определения влияния разброса упругих свойств покрытия на контактное взаимодействие решена задача о контактном взаимодействии пластины с ортотропным упругим покрытием с цилиндрической анизотропией. В качестве главных направлений упругости выбраны координаты цилиндрической системы координат.

Получено интегро-дифференциальное уравнение и его приближенное решение. Установлено, что определяющее влияние на

контактные напряжения оказывает модуль упругости покрытия в радиальном направлении. При этом, если разброс всех коэффициентов Пуассона покрытия имеет небольшое значение, то в этом случае можно ограничиться решением для изотропного материала.

Рассмотрена квазистатическая контактная задача с учетом вязкоупругой деформации однородно стареющего слоя на контуре отверстия. Предполагается, что область контакта монотонно

возрастает. Данная задача сведена к интегро-дифференциальному уравнению, и построено его приближенное решение.

В связи со все более широким применением тонких покрытий, толщина которых зачастую соизмерима с размером микронеровностей, возникает задача определения контактных напряжений при взаимодействии тел с учетом характеристик покрытия и микрорельефа контртела.

Рассмотрены задачи о контактном взаимодействии шероховатого упругого полупространства и шара с тонким пластическим покрытием, а также диска и упругой пластины с тонким пластическим покрытием на контуре отверстия. Предполагается, что высота пластического покрытия мала и оно не оказывает существенного влияния на деформацию тела в целом. При решении задачи предполагается, что макропластическое внедрение твердых тел отсутствует, а жесткая шероховатость внедряется пластически.

Отметим, что оценка внедрения шероховатости криволинейного тела в идеально пластическое покрытие осуществлена на основе усреднения давлений и относительных сближений в пределах круга с радиусом равным половине базовой длины. При этом:

где - среднее относительное макро-сближение, а р^(х,г)

средние макро-давление, - напряжения течения покрытия, коэффициенты кривой опорной поверхности (Я,>1), Нс - высота покрытия.

В результате решения задачи установлено, что радиус круга контакта определяется из нелинейного уравнения

(10)

При этом максимальное перемещение в центре контакта:

Установлено, что максимальное перемещение для взаимодействующих тел с покрытием меньше перемещения для гладких тел без покрытия (Рисунок 8). Характеристики шероховатости и пластического покрытия имеют существенное влияние на размер области контакта для малых нагрузок. Средняя квадратичная ошибка удовлетворения равенства (10) меньше 0.04.

Рисунок 8. Максимальные контактные перемещения: 1 - гладкий шар и гладкое полупространство; 2 - шар с пластическим покрытием и шероховатое полупространство

(Е* = 1,5 -1011N / т2, 11 = 0,1т, Нг =2,0- 10-5т, Ь = 0,5-Ю"3т,

Во втором подпараграфе седьмого параграфа рассмотрены особенности решения двумерной задачи о контактном взаимодействии шероховатого диска и отверстия с пластическим покрытием.

Получено интегро-дифференциальное уравнение вида (1), построено его приближенное решение, получены оценки точности удовлетворения условия, аналогичного (9). Проведен анализ влияния параметров

шероховатости и покрытия на полуугол контакта, максимальные контактные напряжения и перемещения.

В седьмой главе рассмотрены постановки задач с учетом износа взаимодействующих тел. Анализ литературных источников указывает на то, что математическое моделирование является одним из приоритетных направлений развития трибологии, т. к. существенно сокращает затраты, сроки доводки и внедрения новых конструкций.

Существенный вклад в разработку методических основ решения контактных задач для твердых тел с учетом износа их поверхностей внесли В.М. Александров, Л.А. Галин, И.Г. Горячева, М.Н.Добычин, ЮЛ. Дроздов, М.В. Коровчинский, М.И. Теплый;

Обобщение опубликованных ранее многочисленных исследований позволило поставить и решить квазистатическую задачу с учетом износа для изотропной пластины единичной толщины с цилиндрическим шероховатым отверстием радиуса Я. Упругий шероховатый диск радиуса г вставлен в отверстие. Сила величиной Р постоянна и действует вдоль оси у. Трение неявно присутствует в определяющем выражении для скорости изнашивания. Характеристики топографии поверхности не изменяются во времени.

Использовалась связь между контактным давлением ( р(9,1) = —стг (0^), отг - контактные напряжения) и скоростью изнашивания в форме:

где - параметры, определяемые из эксперимента.

После преобразований с помощью метода комплексного потенциала получено интегро-дифференциальное уравнение вида. (1), в качестве приближенного решения которого использовано следующее выражение:

рг(б>0 = — стг(0,1), а (I) - коэффициент, определяемый при решении задач с учетом упругой, пластической или упруго-пластической деформации шероховатости.

Решение при Дт(0|^_д = 0, (ш = 2,3) использовалось в качестве

нулевого приближения при анализе влияния износа на изменение нормальных радиальных напряжений и полуугла контакта. Для оценки (11) использовалась рекуррентная формула, полученная из их разностного аналога с использованием равномерного разбиения временного интервала. При этом на каждом промежутке времени величины

предполагались постоянными. Полученные результаты указывают, что полуугол контакта возрастает (Рисунок 9), а наибольшие контактные давления убывают со временем.

Результаты анализа свидетельствуют о том, что наличие изотропного покрытия с малым модулем упругости (при прочих постоянных коэффициентах) положительно сказывается на износостойкости поверхностей, т. к. снижается величина контактных напряжений.

Следует отметить, что постановка задачи с учетом износа и ползучести поверхности такая же, как и в случае шероховатого отверстия. В этом случае в качестве поправки к контактной деформации вводится параметр, определенный в гл. 5 и дополнительно зависящий от времени. Полученные результаты указывают на то, что полуугол контакта возрастает, а максимальные контактные напряжения убывают. Однако эти процессы проходят значительно интенсивнее с учетом ползучести поверхности.

ссО)

■•"V

\1 \ 2 ыо5,

0. 5,4

Рисунок 9. Изменение полуугла контакта во времени при износе: гладкие поверхности : 1 - Р / (е • Е\) = 0,013,3 - Р / (е • Е!) = 0,057 -шероховатые:2- Р/(с-Е1> = 0,013,4- Р/(е-Е1) = 0,057.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенных исследований поставлен и решен ряд статических и квазистатических задач механики деформируемого твердого тела. Это позволяет сформулировать следующие выводы и указать результаты:

1. Контактные напряжения и качество поверхностей являются одними из основных факторов, определяющих долговечность машиностроительных конструкций, что в сочетании с тенденцией к снижению массогабаритных показателей машин, использованием новых технологических и конструкционных решений приводит к необходимости пересматривать и уточнять подходы и допущения, применяемые при определении напряженного состояния, перемещений и износа в сопряжениях. С другой стороны, громоздкость математического аппарата, необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживают применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач и определяют в качестве одного из основных направлений развития механики получение явных приближенных репн нИйСлздШбоэдаааля I

задач, обеспечивающих простоту их численной реаш зацт£ " Бл ИОТЕКЛ I

СПетербург I

1 09 МО »гг >

2. Построено приближенное решение задачи механики1 дифирмируомоге I ^

твердого тела о контактном взаимодействии цилиндра и

цилиндрической полости в пластине с минимальным количеством независимых параметров, с достаточной точностью описывающее исследуемое явление.

3. Впервые решены нелокальные краевые задачи теории упругости с учетом геометрических и реологических характеристик шероховатости на основе метода, позволяющего корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей. Отсутствие предположения о малости геометрических размеров базовых длин измерения шероховатости по сравнению с размерами площади контакта позволяет корректно поставить и решить задачи о взаимодействии твердых тел с учетом микрогеометрии их поверхностей при относительно малых размерах контакта, а также перейти к созданию многоуровневых моделей деформирования шероховатости.

4. Предложен метод расчета наибольших контактных перемещений при взаимодействии цилиндрических тел. Полученные результаты позволили построить теоретический подход, определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом микрогеометрических и механических особенностей поверхностей реальных тел.

5. Проведено моделирование вязкоупругого взаимодействия диска и полости в пластине из стареющего материала, простота реализации результатов которого позволяет использовать их для широкого круга прикладных задач.

6. Решены контактные задачи для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией и вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости. Это дает возможность оценить влияние композиционных антифрикционных покрытий с низким модулем упругости.

7. Построена модель и определено влияние микрогеометрии поверхности одного из взаимодействующих тел и наличия пластических покрытий на поверхности контртела. Это дает возможность подчеркнуть лидирующее влияние характеристик поверхности реальных композиционных тел в формировании области контакта и контактных напряжений.

8.Разработан общий метод решения краевых задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий.

ПУБЛИКАЦИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты исследований опубликованы в следующих

работах Кравчука А.С.:

Монографии;

1. Кравчук А.С., Чигарев А.В. Механика контактного взаимодействия тел с круговыми границами. - Минск: Технопринт, 2000 - 198 с.

Статьи;

2. Берестнев О.В., Кравчук А.С., Янкевич НС. Контактное взаимодействие тел цилиндрической формы // Доклады АНБ. - 1995. -Т. 39,№ 2. - С. 106-108.

3.Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Contact Problem of a rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole // Mechanika. - 1997. - № 4 (11). - p. 17-19.

4. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Контактное взаимодействие цилиндрических тел близких радиусов // Материалы, технологии, инструменты. - 1998. - № 1. - С. 94-97.

5. Kravchuk A.S. Mathematical Modelling of Spatial Contact Interaction of a System of Finite Cylindrical Bodies // Technische Mechanik. - 1998. - Band 18, Heft 4.-P. 271-276.

6. Kravchuk A.S. Power Evaluation of the Influence of Roughness on the Value of Contact Stress for Interaction of Rough Cylinders // Archives of Mechanics. - 1998. - N6. - P. 1003-1014.

7. Kravchuk A.S. Contact of Cylinders with Plastic Coating // Mechanika. -1998.-№4(15).-P. 14-18.

8. Kravchuk A.S. Study of Contact Problem for Disk and Plate with Wearing Hole // Acta Technica CSAV. - 1998. - 43. - P. 607-613.

9. Kravchuk A.S. Determination of contact stress for composite sliding bearings //Mechanical Engineering. - 1999. - № 1. - P. 52-57.

Ю.Кравчук А.С. Определение износа шероховатых поверхностей в сопряжениях цилиндрических опор скольжения // Материалы, технологии, инструменты. - 1999. - Т. 4, № 2. -С. 20-24.

11. Kravchuk AS. Wear in Interior Contact of Elastic Composite Cylinders // Mechanika. - 1999. - № 3 (18). - P. 11-14.

12. Kravchuk A.S. Effect of surface rheology on contact displacement // Technische Mechanik. - 1999. - Band 19, Heft 3. - P. 239-245.

13. Kravchuk A.S. Evaluation of Contact Rigidity in the Problem for Interaction ofRough Cylinders // Mechanika. - 1999. - № 4 (19). - P. 12-15.

14. Кравчук А.С. Контактная задача для композиционных цилиндрических тел// Математическое моделирование деформируемого

твердого тела: Сб. статей / Под ред. О.Л. Шведа. - Минск: ИТК НАН Беларуси, 1999. - С. 112-120.

15. Чигарев А.В., Кравчук А.С Определение напряжений при расчете на прочность деталей машин, ограниченных цилиндрическими поверхностями// Прикладные задачи механики сплошных сред: Сб. статей. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1999. - С. 335-341.

16. Кравчук А.С. Контактное взаимодействие цилиндрических тел с учетом параметров шероховатости их поверхности// Прикладная механика и техническая физика. -1999. - т. 40, № 6. - С. 139-144.

17. Kravchuk A.S. Contact Problem for Rough Rigid Disk and Plate with Thin Coating on Cylindrical Hole // Int J. of Applied Mech. Eng. - 2001. - Vol. 6, N2, P. 489-499.

18. Кравчук A.C. Особенности использования принципа Вольтерра в контактных задачах вязкоупругости // Современные методы проектирования машин. Расчет, конструирование и технология изготовления. Сборник научных трудов. Вып. 1. В 3-х томах.- Т. 2/ Под общей редакцией П.А. Витязя. - Мн.: УП "Технопринт", 2002 г. с. 263 -267.

19. Кравчук АХ. Нелокальный контакт шероховатого криволинейного тела и тела с пластическим покрытием // Теория и практика машиностроения. - № 1,2003 - с. 23 - 28.

20. Кравчук А.С. Нелокальный контакт шероховатых тел по эллиптической области//Изв. РАН. МТТ. — 2005 (в печати).

Материалы конференций (доклады):

21.Берестнев О.В., Кравчук А.С., Янкевич Н.С. Разработка метода расчета контактной прочности цевочного зацепления планетарных цевочных редукторов// Прогрессивные зубчатые передачи: Сб. докл., Ижевск, 28-30 июня, 1993 г. / ИЛИ. - Ижевск, 1993. - С. 123-128

22. Берестнев О.В., Кравчук А.С., Янкевич Н.С. Контактная прочность высоконагруженных деталей планетарных цевочных редукторов // Gear transmissions-95: Proc. of Intern. Congress, Sofia, 26-28 September, 1995. -P. 68-70.

23. Кравчук А.С. О напряженной посадке деталей с цилиндрическими поверхностями// Новые технологии в машиностроении и вычислительной технике: Труды X науч.-тех. конф., Брест 1998 TJ БПИ -Брест, 1998.-С. 181-184.

24. Kravchuk A.S. Elastic deformation energy of a rough layer in a contact problem for rigid disk and isotropy plate with cylindrical hole // Nordtrib'98: Proc. of the 8th International Conference on Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7-lOJone, 1998.-P. 113-120.

25. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Creep of a Rough Layer in a Contact Problem for Rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole // 6-th International Symposium on Creep and Coupled Processes: Proc. of Int. Conf., Bialowieza, September 23-25,1998. - P. 135-142.

26. Чигарев A.B., Кравчук А.С. Контактная задача для жесткого диска и композиционной пластины с цилиндрическим отверстием // Полимерные композиты 98: Сб. тр., Гомель, 29-30 сентября, 1998 г. / ИММС НАНБ. - Гомель, 1998. - С. 317-320.

27. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Wear and Roughness Creep in Contact Problem for Real Bodies // Mechanika'99: Proc. of Intern. Conf., Kaunas, April 8-9,1999, Lietuva. - P. 29-33.

28. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Influence of Roughness Rheology on Contact Rigidity // ICER'99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 June, 1999. - P. 417-421.

29. Кравчук А.С. Метод расчета полимерных опор скольжения с учетом ползучести однородно стареющего материала// Современные проблемы машиноведения: Материалы международной научно-технической конференции, 5-7 июля 2000 г., г. Гомель/ под общей редакцией д.т.н., проф. А.С. Шагиняна. В 2 т. - Гомель: ПТУ, 2000. - Т. 1.

30. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Thin Homogeneous Growing Old Coating in Contact Problem for Cylinders//Proceedings of 6th International Symposium INSYC0NT'02, Cracow, Poland, September 19th-20th, 2002. -P. 136-142.

Тезисы докладов на конференциях:

31. Чигарев А. В., Кравчук А.С. Контактная задача для жесткого диска и пластилы с шероховатым цилиндрическим отверстием// Современные проблемы механики и прикладной математики: Сб. тез. докл., Воронеж, апрель 1998 г. /Воронеж: ВГУ, 1998. - с. 78

32. Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for Rigid Disk and Plate with hole // NMCM'98: Book of abstracts, Miskolc, 24-27 august 1998. -P. 55-57.

33. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for interior contact of Elastic Cylinders // Modelling'98: Book of Abstracts, Praha, July 7-11,1998. - P. 87.

34. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Контактное взаимодействие цилиндрических тел с учетом параметров шероховатости их поверхности// Вычислительные методы и производство: реальность, проблемы, перспективы: Сб. тез. докл., Гомель, 12-13 ноября, 1998 г. / Гом. гос. ун-т. - Гомель, 1998. - С. 153 -154.

35. Козловский Н.И., Кравчук А.С. Влияние реологии шероховатости деталей па прочность неразъемных соединений // Вычислительные

методы и производство: реальность, проблемы, перспективы: Сб. тез. докл., Гомель, 12-13 ноября, 1998 г. / Гом. гос. ун-т. - Гомель, 1998. -С. 102.

36. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Расчет на прочность опор скольжения с учетом реологии шероховатости их поверхностей // 53-я Международная научно-тех. конф. проф., препод., науч. работников и аспирантов БГПА Сб. тез. док. в 4-х ч., Минск, февраль 1999 г., Ч. 1 / БПТА - Минск, 1999. - С. 123.

37. Кравчук А.С. Влияние гальванических покрытий на прочность напряженных посадок цилиндрических тел // Механика'99: материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике, Минск, 28-30 июня 1999 г. / ИММС НАНБ. - Гомель, 1999. - 87 с.

38. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Метод определения радиальных перемещений в задаче о внутреннем касании гладких цилиндрических тел// Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте: Сб. тез. док., Санкт-Петербург, 29-30 июня 1999 г. / ИИЖТ. - Санкт-Петербург, 1999. - С. 136-137.

39. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Effect of Thin Metal Coating on Contact Rigidity // International Conference on Multifield Problems: Book of Abstracts, Stuttgart, October 6-8,1999. - P. 78.

40. Kravchuk A.S. Time depend nonlocal structural theory of contact of real bodies// Fifth World Congress on Computational Mechanics, Vienna July 712,2002, V П.-р. 509.

Личный вклад соискателя в опубликованные работы. Чигарев А.В.

осуществлял общее руководство при написании монографии [1] и

редактировании ее рукописи. В работах [2,21, 22] соавторами выполнены

экспериментальные исследования. Исследования в работах [3-20, 23-41]

выполнены соискателем лично.

Подписано в печать 12.03.04. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Заказ 031.

Издательство УП «Технопринт», ЛВ № 380 от 28.04.99. Отпечатано в типографии УП «Технопринт», ЛП № 203 от 26.01.03. 220027, Минск, пр-т Ф. Скорины, 65, корп. 14, оф. 317. Тел/факс 231-86-93

1-5427

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Кравчук, Александр Степанович

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ КОНТАКТНОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1.1. Классические гипотезы, применяемые при решении контактных задач для гладких тел

1.2. Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта

1.3. Оценка сближения шероховатых поверхностей

1.4. Анализ контактного взаимодействия многослойных конструкций

1.5. Взаимосвязь механики и проблем трения и изнашивания

1.6. Особенности применения моделирования в трибологии 31 ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

2. КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГЛАДКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ

2.1. Решение контактной задачи для гладких изотропных диска и пластины с цилиндрической полостью

2.1.1. Общие формулы

2.1.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта

2.1.3. Интегральное уравнение и его решение 42 2.1.3.1. Исследование полученного уравнения

2.1.3.1.1. Приведение сингулярного интегродифференциального уравнения к интегральному уравнению с ядром, имеющим логарифмическую особенность

2.1.3.1.2. Оценка нормы линейного оператора

2.1.3.2. Приближенное решение уравнения

2.2. Расчет неподвижного соединения гладких цилиндрических тел

2.3. Определение перемещения в подвижном соединении цилиндрических тел

2.3.1. Решение вспомогательной задачи для упругой плоскости

2.3.2. Решение вспомогательной задачи для упругого диска

2.3.3. Определение максимального нормального радиального перемещения

2.4. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных исследования контактных напряжений при внутреннем касании цилиндров близких радиусов

2.5. Моделирование пространственного контактного взаимодействия системы соосных цилиндров конечных размеров

2.5.1. Постановка задачи

2.5.2. Решение вспомогательных двумерных задач

2.5.3. Решение исходной задачи 75 ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ВТОРОЙ ГЛАВЫ

3. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ШЕРОХОВАТЫХ ТЕЛ И ИХ РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КОРРЕКТИРОВКИ КРИВИЗНЫ ДЕФОРМИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

3.1. Пространственная нелокальная теория. Геометрические предположения

3.2. Относительное сближение двух параллельных кругов, определяемое деформацией шероховатости

3.3. Метод аналитической оценки влияния деформирования шероховатости

3.4. Определение перемещений в области контакта

3.5. Определение вспомогательных коэффициентов

3.6. Определение размеров эллиптической области контакта

3.7. Уравнения для определения области контакта близкой к круговой

3.8. Уравнения для определения области контакта близкой к линии

3.9. Приближенное определение коэффициента а в случае области контакта в виде круга или полосы ЮЗ

3.10. Особенности усреднения давлений и деформаций при решении двумерной задачи внутреннего контакта шероховатых цилиндров близких радиусов Ю

3.10.1. Вывод интегро-дифференциального уравнения и его решение в случае внутреннего контакта шероховатых цилиндров Ю

3.10.2. Определение вспомагательных коэффициентов ^ ^

3.10.3. Напряженная посадка шероховатых цилиндров ^ ^ ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЫ

4. РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ ГЛАДКИХ ТЕЛ

4.1. Основные положения

4.2. Анализ принципов соответствия

4.2.1. Принцип Вольтерра

4.2.2. Постоянный коэффициент поперечного расширения при деформации ползучести

4.3. Приближенное решение двумерной контактной задачи линейной ползучести для гладких цилиндрических тел ^^

4.3.1. Общий случай операторов вязкоупругости

4.3.2. Решение для монотонно возрастающей области контакта

4.3.3. Решение для неподвижного соединения

4.3.4. Моделирование контактного взаимодействия в случае однородно стареющей изотропной пластины

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЫ

5. ПОЛЗУЧЕСТЬ ПОВЕРХНОСТИ

5.1. Особенности контактного взаимодействия тел с низким пределом текучести

5.2. Построение модели деформирования поверхности с учетом ползучести в случае эллиптической области контакта

5.2.1. Геометрические предположения

5.2.2. Модель ползучести поверхности

5.2.3. Определение средних деформаций шероховатого слоя и средних давлений

5.2.4. Определение вспомогательных коэффициентов

5.2.5. Определение размеров эллиптической области контакта

5.2.6. Определение размеров круговой области контакта

5.2.7. Определение ширины области контакта в виде полосы

5.3. Решение двумерной контактной задачи для внутреннего касания шероховатых цилиндров с учетом ползучести поверхности

5.3.1. Постановка задачи для цилиндрических тел. Интегро-дифференциальное уравнение

5.3.2. Определение вспомагательных коэффициентов 160 ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПЯТОЙ ГЛАВЫ

6. МЕХАНИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ С УЧЕТОМ НАЛИЧИЯ ПОКРЫТИЙ

6.1. Вычисление эффективных модулей в теории композитов

6.2. Построение самосогласованного метода вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с учетом разброса физико-механических свойств

6.3. Решение контактной задачи для диска и плоскости с упругим композиционным покрытием на контуре отверстия

6.3.1. Постановка задачи и основные формулы

6.3.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта

6.3.3. Интегральное уравнение и его решение

6.4. Решение задачи в случае ортотропного упругого покрытия с цилиндрической анизотропией

6.5. Определение влияния вязкоупругого стареющего покрытия на изменение параметров контакта

6.6. Анализ особенностей контактного взаимодействия многокомпонентного покрытия и шероховатости диска

6.7. Моделирование контактного взаимодействия с учетом тонких металлических покрытий

6.7.1. Контакт шара с пластическим покрытием и шероховатого полупространства

6.7.1.1. Основные гипотезы и модель взаимодействия твердых тел

6.7.1.2. Приближенное решение задачи

6.7.1.3. Определение максимального контактного сближения

6.7.2. Решение контактной задачи для шероховатого цилиндра и тонкого металлического покрытия на контуре отверстия

6.7.3. Определение контактной жесткости при внутреннем контакте цилиндров

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ШЕСТОЙ ГЛАВЫ

7. РЕШЕНИЕ СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ ИЗНОСА ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ

7.1. Особенности решения контактной задачи с учетом изнашивания поверхностей

7.2. Постановка и решение задачи в случае упругого деформирования шероховатости

7.3. Метод теоретической оценки износа с учетом ползучести поверхности

7.4. Метод оценки износа с учетом влияния покрытия

7.5. Заключительные замечания по постановке плоских задач с учетом износа

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ СЕДЬМОЙ ГЛАВЫ

Введение диссертация по механике, на тему "Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей"

Развитие техники ставит новые задачи в области исследования работоспособности машин и их элементов. Повышение их надежности и долговечности является важнейшим фактором, определяющим рост конкурентоспособности. Кроме того, удлинение срока службы машин и оборудования, даже в небольшой степени при большом насыщении техникой, равносильно вводу значительных новых производственных мощностей.

Современное состояние теории рабочих процессов машин в сочетании с обширной экспериментальной техникой для определения рабочих нагрузок и высокий уровень развития прикладной теории упругости, при имеющихся знаниях физико-механических свойств материалов, позволяют обеспечить общую прочность деталей машин и аппаратов с достаточно большой гарантией от поломок в нормальных условиях службы. Вместе с тем тенденция снижения массогабаритных показателей последних с одновременным повышением их энергонасыщенности заставляют пересматривать известные подходы и допущения при определении напряженного состояния деталей и требуют разработки новых расчетных моделей, а также совершенствования экспериментальных методов исследования. Анализ и классификация отказов изделий машиностроения показали, что основной причиной выхода из строя в условиях эксплуатации является не поломка, а износ и повреждение их рабочих поверхностей [53, 65, 126, 127, 131, 159, 207, 209, 211, 232, 233].

Повышенный износ деталей в сочленениях в одних случаях нарушает герметичность рабочего пространства машины, в других - нормальный режим смазки, в третьих - приводит к потере кинематической точности механизма. Износ и повреждение поверхностей снижают усталостную прочность деталей и могут служить причиной их разрушения после определенного срока службы при незначительных конструктивных и технологических концентраторах и низких номинальных напряжениях. Таким образом, повышенные износы нарушают нормальное взаимодействие деталей в узлах, могут вызывать значительные дополнительные нагрузки и стать причиной аварийных разрушений [53, 82, 126, 127, 131, 159, 207, 210, 211, 232, 233].

Все это привлекло к проблеме повышения долговечности и надежности машин широкий круг ученых различных специальностей, конструкторов и технологов, что позволило не только разработать ряд мероприятий по повышению срока службы машин и создать рациональные методы ухода за ними, но и на базе достижений физики, химии, и металловедения заложить основы учения о трении, износе и смазке в сопряжениях.

В настоящее время значительные усилия инженеров в нашей стране и за рубежом направлены на поиск путей решения проблемы определения контактных напряжений взаимодействующих деталей, т.к. для перехода от расчета изнашивания материалов к задачам конструкционной износостойкости решающую роль имеют контактные задачи механики деформируемого твердого тела [47, 53]. Существенное значение для инженерной практики представляют решения контактных задач теории упругости для тел с круговыми границами. Они составляют теоретическую основу расчета таких элементов машин как подшипники, шарнирные соединения, некоторые виды зубчатых передач, соединения с натягом [65, 210].

Наиболее широкие исследования выполнены с помощью аналитических методов [65, 210]. Именно наличие фундаментальных связей современного комплексного анализа и теории потенциала с такой динамичной областью, как механика, определило их бурное развитие и использование в прикладных исследованиях [39]. Применение численных методов значительно расширяет возможности анализа напряженного состояния в области контакта [65]. При этом громоздкость математического аппарата [47, 210, 211, 232, 233], необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживает применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач. Таким образом, одним из актуальных направлений развития механики является получение явных приближенных решений поставленных задач, обеспечивающих простоту их численной реализации и с достаточной для практики точностью описывающих исследуемое явление [65]. Однако, несмотря на достигнутые успехи, пока трудно получить удовлетворительные результаты с учетом местных особенностей конструкции [210] и микрогеометрии взаимодействующих тел.

Необходимо отметить, что свойства контакта оказывают существенное влияние на процессы изнашивания, поскольку вследствие дискретности контакта касание микронеровностей происходит только на отдельных площадках, образующих фактическую площадь. Кроме того, выступы, образующиеся при технологической обработке, разнообразны по форме и имеют различное распределение высот. Поэтому при моделировании топографии поверхностей необходимо вводить в статистические законы распределения параметры, характеризующие реальную поверхность [60-64].

Все это требует разработки единого подхода к решению контактных задач с учетом износа, наиболее полно учитывающего как геометрию взаимодействующих деталей, микрогеометрические и реологические характеристики поверхностей, характеристики их износостойкости, так и возможность получения приближенного решения с наименьшим количеством независимых параметров [53, 210, 211, 232, 233].

Связь работы с крупными научными программами, темами. Исследования выполнены в соответствии со следующими темами: "Разработать метод расчета контактных напряжений при упругом контактном взаимодействии цилиндрических тел, не описываемом теорией Герца" (Министерство образования РБ, 1997 г., № ГР 19981103); "Влияние микронеровностей соприкасающихся поверхностей на распределение контактных напряжений при взаимодействии цилиндрических тел, имеющих близкие по величине радиусы" (Белорусский республиканский фонд фундаментальных исследований, 1996 г., № ГР 19981496); "Разработать метод прогнозирования износа опор скольжения с учетом топографических и реологических характеристик поверхностей взаимодействующих деталей, а также наличия антифрикционных покрытий" (Министерство образования РБ, 1998 г., № ГР 1999929); "Моделирование контактного взаимодействия деталей машин с учетом случайности реологических и геометрических свойств поверхностного слоя" (Министерство образования РБ, 1999 г. № ГР 20001251)

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие проблемы:

- Разработать метод приближенного решения задач теории упругости и вязкоупругости о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с использованием минимального количества независимых параметров.

Обосновать подход, позволяющий корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости.

Задачи с изменяющимися во времени краевыми условиями рассматриваются как квазистатические.

В рамках решения поставленной проблемы:

- Разработан метод определения влияния характеристик поверхности твердых тел на распределение напряжений.

Некоторые результаты выполненных исследований были внедрены на НЛП «Циклопривод», НПО «Алтех».

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

- Приближенное решение задачи механики деформированного твердого тела о контактном взаимодействии гладких цилиндра и цилиндрической полости в пластине, с достаточной точностью описывающих исследуемое явление при использовании минимального количества независимых параметров.

- Построение и обоснование метода расчета перемещений границы цилиндрических тел, обусловленных деформацией поверхностных слоев. Полученные результаты позволяют разработать теоретический подход, определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом совместного влияния всех особенностей состояния поверхностей реальных тел.

Личный вклад соискателя. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований, приведенных в диссертации были представлены на 22 международных конференциях и конгрессах, а также конференциях стран СНГ и республиканских, среди них: "Понтрягинские чтения - 5" (Воронеж, 1994, Россия), "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997, Россия), Nordtrib'98 (Ebeltoft, 1998, Дания), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM'98" (Miskolc, 1998, Венгрия), "Modelling'98" (Praha, 1998, Чехия), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польша), "Вычислительные методы и производство: реальность, проблемы, перспективы" (Гомель, 1998, Беларусь), "Полимерные композиты 98" (Гомель, 1998, Беларусь), "Mechanika'99" (Kaunas, 1999, Литва), II Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике

Минск, 1999, Беларусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER'99 (Zielona Gora, 1999, Польша), "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (Санкт-Петербург, 1999, Россия), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Германия).

Опубликованность результатов. По материалам диссертации опубликована 40 печатных работ, среди них: 1 монография, 19 статей в журналах и сборниках, в том числе 15 статей под личным авторством. Общее количество страниц опубликованных материалов составляет 370.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объем диссертации составляет 275 страниц, в том числе объем, занимаемый иллюстрациями - 14 страниц, таблицами - 1 страницу. Количество использованных источников включает 310 наименований.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Построено приближенное решение задачи механики деформируемого твердого тела о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с минимальным количеством независимых параметров, с достаточной точностью описывающее исследуемое явление.

8. Разработан общий метод решения цилиндрических тел, качества их антифрикционных покрытий. краевых задач с учетом износа поверхностей, а также наличия

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Кравчук, Александр Степанович, Чебоксары

1. Айнбиндер С.Б., Тюнина Э.Л. Введение в теорию трения полимеров. Рига, 1978. - 223 с.

2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. - 488 с.

3. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1986. 176 с.

4. Алексеев В.М., Туманова О.О. Алексеева A.B. Характеристика контакта единичной неровности в условиях упруго-пластической деформации Трение и износ. - 1995. - Т.16, N 6. - С. 1070-1078.

5. Алексеев Н.М. Металлические покрытия опор скольжения. М: Машиностроение, 1973. - 76 с.

6. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. М.: Наука, 1983. - 280 с.

7. Алиес М.И., Липанов A.M. Создание математических моделей и методов расчета гидрогеодинамики и деформирования полимерных материалов. // Проблемы механ. и материаловед. Вып. 1/ РАН УрО. Ин-т прикл. мех. -Ижевск, 1994. С. 4-24.

8. Амосов И.С., Скраган В.А. Точность, вибрации и чистота поверхности при токарной обработке. М.: Машгиз, 1953. - 150 с.

9. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. Киев: Наукова Думка, 1991. - 160 с.

10. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Мн.: Изд-во "Университетское", 1984. - 351 с.

11. П.Арутюнян Н.Х., Зевин A.A. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

12. Арутюнян Н.Х. Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. -М.: Наука, 1983.- 336 с.

13. Атопов В.И. Управление жесткостью контактных систем. М: Машиностроение, 1994. - 144 с.

14. Бакли Д. Поверхностные явления при адгезии и фрикционном взаимодействии. М.: Машиностроение, 1986. - 360 с.

15. Бахвалов Н.С. Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических задачах. Математические задачи механики композиционных материалов. -М.: Наука, 1984. 352 с.

16. Бахвалов Н.С., Эглист М.Э. Эффективные модули тонкостенных конструкций // Вестник МГУ, Сер. 1. Математика, механика. 1997. - № 6. -С. 50-53.

17. Белоконь A.B., Ворович И.И. Контактные задачи линейной теории вязкоупругости без учета сил трения и сцепления // Изв. АН СССР. МТТ. -1973,-№6.-С. 63-74.

18. Белоусов В.Я. Долговечность деталей машин с композиционными материалами. Львов: Выща школа, 1984. - 180 с.

19. Берестнев О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Разработка метода расчета контактной прочности цевочного зацепления планетарных цевочных редукторов// Прогрессивные зубчатые передачи: Сб. докл., Ижевск, 28-30 июня, 1993 г. / ИЛИ. Ижевск, 1993. - С. 123-128.

20. Берестнев О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Контактная прочность высоконагруженных деталей планетарных цевочных редукторов // Gear transmissions-95: Proc. of Intern. Congress, Sofia, 26-28 September, 1995. P. 6870.

21. Берестнев O.B., Кравчук A.C., Янкевич H.C. Контактное взаимодействие тел цилиндрической формы // Доклады АНБ. 1995. - Т. 39, № 2. - С. 106-108.

22. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965. - 200 с.

23. Бобков В.В., Крылов В.И., Монастырный П.И. Вычислительные методы. В 2-х томах. Том I. М.: Наука, 1976. - 304 с.

24. Болотин B.B. Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

25. Бондарев Э.А., Будугаева В.А., Гусев E.JI. Синтез слоистых оболочек из конечного набора вязкоупругих материалов// Изв. РАН, МТТ. 1998. - № 3. -С. 5-11.

26. Бронштейн И.Н., Семендяев A.C. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1981. - 718 с.

27. Брызгалин Г.И. Испытания на ползучесть пластинок из стекло- пластика // Журнал прикладной математики и технической физики. 1965. - № 1. - С. 136-138.

28. Булгаков И.И. Замечания о наследственной теории ползучести металлов // Журнал прикладной математики и технической физики. 1965. - № 1. - С. 131-133.

29. Буря А.И. Влияние природы волокна на трение и износ углепластика // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999 г. / ИММС НАНБ. Гомель, 1999. - С. 44-45.

30. Бушуев В.В. Основы конструирования станков. М.: Станкин, 1992. - 520 с.

31. Вайнштейн В.Э., Трояновская Г.И. Сухие смазки и самосмазывающиеся материалы.- М.: Машиностроение, 1968. 179 с.

32. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов. Киев: Наук, дум., 1971.-230 с.

33. Васильев A.A. Континуальное моделирование деформирования двухрядной конечной дискретной системы с учетом краевых эффектов // Вестник МГУ, Сер. 1 матем., мех,- 1996. № 5. - С. 66-68.

34. Виттенберг Ю.Р. Шероховатость поверхности и методы ее оценки. М.: Судостроение, 1971.- 98 с.

35. Витязь В.А., Ивашко B.C., Ильюшенко А.Ф. Теория и практика нанесения защитных покрытий. Мн.: Беларуская навука, 1998. - 583 с.

36. Власов В.М., Нечаев JI.M. Работоспособность высокопрочных термодиффузионных покрытий в узлах трения машин. Тула: Приокское кн. изд-во, 1994. - 238 с.

37. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композиционных материалов. Минск: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1978. - 208 с.

38. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. - 302 с.

39. Вопросы анализа и приближения: Сб. научных трудов/ АН УССР Ин-т математики; Редкол.: Корнейчук Н.П. (отв. ред.) и др. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1989,- 122 с.

40. Воронин В.В., Цецохо В.А. Численное решение интегрального уравнения первого рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации // Журнал выч. мат. и мат. физики. 1981. - т. 21, № 1. - С. 40-53.

41. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1953.264 с.

42. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980,- 304 с.

43. Гаркунов Д.Н. Триботехника. М.: Машиностроение, 1985. - 424 с.

44. Гартман Е.В., Миронович Л.Л. Износостойкие защитные полимерные покрытия // Трение и износ. -1996,- т. 17, № 5. С. 682-684.

45. Гафнер С.Л., Добычин М.Н. К расчету угла контакта при внутреннем соприкосновении цилиндрических тел, радиусы которых почти равны // Машиноведение. 1973. - № 2. - С. 69-73.

46. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. - 639 с.

47. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. -М.: Наука: Физматлит, 1995.-351 с.

48. Горячева И.Г. Расчет контактных характеристик с учетом параметров макро- и микрогеометрии поверхностей // Трение и износ. 1999. - т. 20, № 3. - С. 239-248.

49. Горячева И.Г., Горячев А.П., Садеги Ф. Контактирование упругих тел с тонкими вязкоупругими покрытиями в условиях трения качения или скольжения // Прикл. матем. и мех. т. 59, вып. 4. - С. 634-641.

50. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

51. Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю. Адгезия при взаимодействии упругих тел // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999 г. / ИММС НАНБ. Гомель, 1999. - С. 31-32.

52. Горячева И.Г., Торская Е.В. Напряженное состояние двухслойного упругого основания при неполном сцеплении слоев // Трение и износ. 1998. -т. 19, №3,-С. 289-296.

53. Гриб В.В. Решение триботехнических задач численными методами. М.: Наука, 1982. - 112 с.

54. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи, теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. - 416 с.

55. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 556 с.

56. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. Периодические кусочнооднородные структуры. М.: Наука, 1992. - 288 с.

57. Громов В.Г. О математическом содержании принципа Вольтерра в граничной задаче вязкоупругостию // Прикл. матем. и мех. 1971. - т. 36., № 5,- С. 869-878.

58. Гусев Е.Л. Математические методы синтеза слоистых структур. -Новосибирск: Наука, 1993. 262 с.

59. Данилюк И.И. Нерегулярные граничные задачи на плоскости. М.: Наука, 1975. - 295с.

60. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.- 227 с.

61. Демкин Н.Б. Теория контакта реальных поверхностей и трибология // Трение и износ. 1995. - Т. 16, № 6. - С. 1003-1025.

62. Демкин Н.Б., Измайлов В.В., Курова М.С. Определение статистических характеристик шероховатой поверхности на основе профилограмм // Жесткость машиностроительных конструкций. Брянск: НТО Машпром, 1976.-С. 17-21.

63. Демкин Н.Б., Короткое М.А. Оценка топографических характеристик шероховатой поверхности с помощью профилограмм // Механика и физика контактного взаимодействия. Калинин: КГУ, 1976. - с. 3-6.

64. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. -М., 1981,- 244 с.

65. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М: Мир, 1989. 510 с.

66. Дзене И.Я. Изменение коэффициента Пуассона при полном цикле одномерной ползучести //Механ. Полимеров. 1968. - № 2. - С. 227-231.

67. Динаров О.Ю., Никольский В.Н. Определение соотношений для вязкоупругой среды с микровращениями // Прикл. матем. и мех. 1997. - т. 61, вып. 6.-С. 1023-1030.

68. Дмитриева Т.В. Сироватка Л.А. Композиционные покрытия антифрикционного назначения получаемые с помощью триботехники // Сб. тр. межд. научно-тех. конф. "Полимерные композиты 98" Гомель 29-30 сентября 1998г./ ИММС АНБ. Гомель, 1998. - С. 302-304.

69. Добычин М.Н., Гафнер C.JL Влияние трения на контактные параметры вал-втулка // Проблемы трения и изнашивания. Киев: Техника. - 1976, № 3,-С. 30-36.

70. Доценко В.А. Изнашивание твердых тел. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1990. -192 с.

71. Дроздов Ю.Н., Коваленко Е.В. Теоретическое исследование ресурса подшипников скольжения с вкладышем // Трение и износ. 1998. - Т. 19, № 5. - С. 565-570.

72. Дроздов Ю.Н., Наумова Н.М., Ушаков Б.Н. Контактные напряжения в шарнирных соединениях с подшипниками скольжения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. - № 3. - С. 52-57.

73. Дунин-Барковский И.В. Основные направления исследования качества поверхности в машиностроении и приборостроении // Вестник машиностроения. -1971. № 4. - С.49-50.

74. Дьяченко П.Е., Якобсон М.О. Качество поверхности при обработке металлов резанием. М.: Машгиз, 1951.- 210 с.

75. Ефимов А.Б., Смирнов В.Г. Асимптотически точное решение контактной задачи для тонкого многослойного покрытия // Изв. РАН. МТТ. -1996. № 2. -С.101-123.

76. Жарин A.JI. Метод контактной разности потенциалов и его применение в трибологии. Мн.: Бестпринт, 1996. - 240 с.

77. Жарин А.Л., Шипица H.A. Методы исследования поверхности металлов по регистрации изменений работы выхода электрона // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999г. /ИММСНАНБ. Гомель, 1999. - С. 77-78.

78. Жданов Г.С., Хунджуа А.Г. Лекции по физике твердого тела. М: Изд-во МГУ. 1988.-231 с.

79. Жданов Г.С. Физика твердого тела.- М: Изд-во МГУ, 1961.-501 с.

80. Жемочкин Н.Б. Теория упругости. М., Госстройиздат, 1957. - 255 с.

81. Зайцев В.И., Щавелин В.М. Метод решения контактных задач с учетом реальных свойств шероховатости поверхностей взаимодействующих тел // МТТ. -1989. № 1. - С.88-94.

82. Захаренко Ю.А., Проплат A.A., Пляшкевич В.Ю. Аналитическое решение уравнений линейной теории вязкоупругости. Применение к ТВЭЛАМ ядерных реакторов. Москва, 1994. - 34с. - (Препринт / Российский научный центр "Курчатовский институт"; ИАЭ-5757 / 4).

83. Зенгуил Э. Физика поверхности. М.: Мир, 1990. - 536 с.

84. Золоторевский B.C. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1983. -352с.

85. Ильюшин И.И. Метод аппроксимации конструкций по линейной теории термо-вязко-упругости // Механ. Полимеров. 1968.-№2.-С. 210-221.

86. Инютин И.С. Электротензометрические измерения в пластмассовых деталях. Ташкент: Гос. издат УзССР, 1972. 58 с.

87. Карасик И.И. Методы трибологических испытаний в национальных стандартах стран мира. М.: Центр "Наука и техника". - 327 с.

88. Каландия А.И. К контактным задачам теории упругости // Прикл. матем. и мех. 1957. - т. 21, № 3. - С. 389-398.

89. Каландия А.И. Математические методы двумерной теории упругости // М.: Наука, 1973. 304 с.

90. Каландия А.И. Об одном прямом методе решения уравнения крыла и его применение в теории упругости // Математический сборник. 1957. - т.42, № 2. - С.249-272.

91. Каминский A.A., Рущицкий Я.Я. О применимости принципа Вольтерра при исследовании движения трещин в наследственно упругих средах // Прикл. мех. 1969. - т. 5, вып. 4. - С. 102-108.

92. Канаун С.К. Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита // Прикл. мех. и тех. физ. 1975. - № 4. - С. 194-200.

93. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля. Петрозаводск: Петрозаводский гос. Ун-т., 1993. - 600 с.

94. Качанов Л.М. Теория ползучести. М: Физматгиз, 1960. - 455 с.

95. Кобзев A.B. Построение нелокальной модели разномодульного вязкоупругого тела и численное решение трехмерной модели конвекции в недрах Земли. Владивосток. - Хабаровск.: УАФО ДВО РАН, 1994. - 38 с.

96. Коваленко Е.В. Математическое моделирование упругих тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями // Трение и износ. 1995. - Т. 16, № 4. - С. 667-678.

97. Коваленко Е.В., Зеленцов В.Б. Асимптотические методы в нестационарных динамических контактных задачах // Прикл. мех. и тех. физ. 1997. - Т. 38, № 1. - С.111-119.

98. Ковпак В.И. Прогнозирование длительной работоспособности металлических материалов в условиях ползучести. Киев: АН УССР, Ин-т проблем прочности, 1990. - 36 с.

99. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. - 277 с.

100. Колубаев A.B., Фадин В.В., Панин В.Е. Трение и изнашивание композиционных материалов с многоуровневой демпфирующей структурой // Трение и износ. 1997. - т. 18, № 6. - С. 790-797.

101. Комбалов B.C. Влияние шероховатых твердых тел на трение и износ. М.: Наука, 1974. - 112 с.

102. Комбалов B.C. Развитие теории и методов повышения износостойкости поверхностей трения деталей машин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 6. - С. 35-42.

103. Композиционные материалы. М: Наука, 1981. - 304 с.

104. Кравчук A.C., Чигарев A.B. Механика контактного взаимодействия тел с круговыми границами. Минск: Технопринт, 2000 - 198 с.

105. Кравчук A.C. О напряженной посадке деталей с цилиндрическими поверхностями// Новые технологии в машиностроении и вычислительной технике: Труды X науч.-тех. конф., Брест 1998 г./ БПИ Брест, 1998. - С. 181184.

106. Кравчук A.C. Определение износа шероховатых поверхностей в сопряжениях цилиндрических опор скольжения // Материалы, технологии, инструменты. 1999. - Т. 4, № 2. - с. 52-57.

107. Кравчук A.C. Контактная задача для композиционных цилиндрических тел// Математическое моделирование деформируемого твердого тела: Сб. статей / Под ред. O.JI. Шведа. Минск: НТК HAH Беларуси, 1999. - С. 112120.

108. Кравчук A.C. Контактное взаимодействие цилиндрических тел с учетом параметров шероховатости их поверхности // Прикладная механика и техническая физика. 1999. - т. 40, № 6. - С. 139-144.

109. Кравчук A.C. Нелокальный контакт шероховатого криволинейного тела и тела с пластическим покрытием // Теория и практика машиностроения. № 1, 2003 - с. 23 - 28.

110. Кравчук A.C. Влияние гальванических покрытий на прочность напряженных посадок цилиндрических тел // Механика'99: материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике, Минск, 28-30 июня 1999 г. / ИММС НАНБ. Гомель, 1999. - 87 с.

111. Кравчук A.C. Нелокальный контакт шероховатых тел по эллиптической области// Изв. РАН. МТТ. 2005 (в печати).

112. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968. - 480 с.

113. Крагельский И.В, Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М: Машиностроение, 1977. - 526 с.

114. Кузьменко А.Г. Контактные задачи с учетом износа для цилиндрических опор скольжения // Трение и износ. -1981. Т. 2, № 3. - С. 502-511.

115. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости,- М.: Наука, 1975. 416 с.

116. Ланков A.A. Сжатие шероховатых тел, контактные поверхности которых имеют сферическую форму // Трение и износ. 1995. - Т. 16, № 5. - С.858-867.

117. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М: Машиностроение, 1971. - 264 с.

118. Ломакин В.А. Плоская задача теории упругости микронеоднородных тел // Инж. журнал, МТТ. 1966. - № 3. - С. 72-77.

119. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. -М.: Изд-во МГУ, 1976. 368 с.

120. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых тел. М.: Наука, 1970. - 140 с.

121. Лурье С.А., Юсефи Шахрам. Об определении эффективных характеристик неоднородных материалов // Мех. композ. матер, и конструкций. 1997. - т. 3, № 4. - С. 76-92.

122. Любарский И.М., Палатник Л.С. Металлофизика трения. М.: Металлургия, 1976. - 176 с.

123. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. М. Машиностроение, 1986.-216 с.

124. Малинин H.H. Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1981. - 221 с.

125. Маневич Л.И., Павленко A.B. Асимптотический метод в микромеханике композиционных материалов. Киев: Выща шк., 1991. -131 с.

126. Мартыненко М.Д., Романчик B.C. О решении интегральных уравнений контактной задачи теории упругости для шероховатых тел // Прикл. мех. и матем. 1977. - Т. 41, №2. - С. 338-343.

127. Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев: Наук. Думка, 1974. - 280 с.

128. Матвиенко В.П., Юрова H.A. Идентификация эффективных упругих постоянных композиционных оболочек на основе статистических и динамических экспериментов // Изв. РАН. МТТ. 1998. - №3. - С. 12-20.

129. Махарский Е.И., Горохов В.А. Основы технологии машиностроения. -Мн.: Высш. шк., 1997. 423 с.

130. Межслойные эффекты в композиционных материалах / Под ред. Н. Пегано -М.: Мир, 1993, 346 с.

131. Механика композиционных материалов и элементов конструкций. В 3-х т. Т. 1. Механика материалов/ Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. -Киев: Наук, думка, 1982. 368 с.

132. Механические свойства металлов и сплавов / Тихонов Л.В., Кононенко В.А., Прокопенко Г.И., Рафаловский В.А. Киев, 1986. - 568 с.

133. МилашиновиЪ Драган Д. Реолошко-динамичка аналогща. // Мех. Матер, и конструкцще: 36. рад. Науч. скупа, 17-19 апр., 1995, Београд, 1996. С. 103110.

134. Милов А.Б. О вычислении контактной жесткости цилиндрических соединений // Проблемы прочности. 1973. - № 1. - С. 70-72.

135. Можаровский B.B. Методы решения контактных задач для слоистых ортотропных тел // Механика 95: Сб. тез. докл. Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике, Минск 6-11 февраля 1995 г./ БГПА -Гомель, 1995. - С. 167-168.

136. Можаровский В.В., Смотренко И.В. Математическое моделирование взаимодействия цилиндрического индентора с волокнистым композиционным материалом // Трение и износ. 1996. - т. 17, № 6. - С. 738742.

137. Можаровский В.В., Старжинский В.Е. Прикладная механика слоистых тел из композитов: Плоские контактные задачи. Мн.: Наука и техника, 1988. -271 с.

138. Морозов Е.М., Зернин М.В. Контактные задачи механики разрушения. -М: Машиностроение, 1999. 543 с.

139. Морозов Е.М., Колесников Ю.В. Механика контактного разрушения. М: Наука, 1989, 219с.

140. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 708 с.

141. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. -511с.

142. Народецкий М.З. Об одной контактной задаче // ДАН СССР. 1943. - Т. 41, № 6. - С. 244-247.

143. Немиш Ю.Н. Пространственные краевые задачи механики кусочно-однородных тел с неканоническими поверхностями раздела // Прикл. мех. -1996.-Т. 32, №10.- С. 3-38.

144. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М.: Наука, 1973. - 132 с.

145. Никишин B.C., Китороаге Т.В. Плоские контактные задачи теории упругости с односторонними связями для многослойных сред. Выч. центр РАН: Сообщения по прикладной математике, 1994. - 43 с.

146. Новые вещества и изделия из них как объекты изобретений / Блинников

147. B.И., Джерманян В.Ю., Ерофеева С.Б. и др. М.: Металлургия, 1991. - 262 с.

148. Павлов В.Г. Развитие трибологии в институте машиноведения РАН // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 5. - С. 104-112.

149. Панасюк В.В. Контактная задача для кругового отверстия // Вопросы машиноведения и прочности в машиностроении. 1954. - т. 3, №2. - С. 59-74.

150. Панасюк В.В., Теплый М.И. Розподш напружень в цилшдричних тшах при ix внутршшьому контакт! ДАН УРСР, Сер1я А. - 1971. - № 6. - С. 549553.

151. Паньков A.A. Обобщенный метод самосогласования: моделирование и расчет эффективных упругих свойств композитов со случайными гибридными структурами // Мех. композ. матер, и констр. 1997. - т. 3, № 4.1. C. 56-65.

152. Паньков A.A. Анализ эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами обобщенным методом самосогласования // Изв. РАН. МТТ. 1997. - № 3. - С. 68-76.

153. Паньков A.A. Усреднение процессов теплопроводности в композитах со случайными структурами из составных или полых включений общим методом самосогласования // Мех. композ. матер, и констр. 1998. - Т. 4, № 4. - С. 42-50.

154. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. -М.: Наука, 1981.-688 с.

155. Пелех Б.Л., Максимук A.B., Коровайчук И.М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций. Киев: Наук. Дум., 1988. - 280 с.

156. Петроковец М.И. Разработка моделей дискретного контакта применительно к металлополимерным узлам трения: Автореф. дисс. . докт. тех. наук: 05.02.04/ИММС. Гомель, 1993. - 31 с.

157. Петроковец М.И. Некоторые проблемы механики в трибологии // Механика 95: Сб. тез. докл. Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике Минск, 6-11 февраля 1995 г. / БГПА. - Гомель, 1995. -С. 179-180.

158. Пинчук В.Г. Анализ дислокационной структуры поверхностного слоя металлов при трении и разработка методов повышения их износостойкости: Автореф. дисс. . докт. тех. наук: 05.02.04 / ИММС. Гомель, 1994. - 37 с.

159. Победря Б.Е. Принципы вычислительной механики композитов // Мех. композ. матер. 1996. - Т. 32, № 6. - С. 729-746.

160. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во моек, ун-та, 1984,- 336 с.

161. Погодаев Л.И., Голубаев Н.Ф. Подходы и критерии при оценке долговечности и износостойкости материалов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996. - № 3. - С. 44-61.

162. Погодаев Л.И., Чулкин С.Г. Моделирование процессов изнашивания материалов и деталей машин на основе структурно-энергетического подхода // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 5. - С. 94-103.

163. Поляков A.A., Рузанов Ф.И. Трение на основе самоорганизации. М.: Наука, 1992,- 135 с.

164. Попов Г.Я., Савчук В.В. Контактная задача теории упругости при наличии круговой области контакта с учетом поверхностной структуры контактирующих тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 3. - С. 80-87.

165. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. М.: Наука, 1951. - 398 р.

166. Прокопович И.Е. О решении плоской контактной задачи теории ползучести // Прикл. матем. и мех. 1956. - Т. 20, вып. 6. - С. 680-687.

167. Применение теорий ползучести при обработке металлов давлением / Поздеев A.A., Тарновский В.И., Еремеев В.И., Баакашвили B.C. М., Металлургия, 1973. - 192 с.

168. Прусов И.А. Термоупругие анизотропные пластинки. Мн.: Из-во БГУ, 1978 - 200 с.

169. Рабинович A.C. О решении контактных задач для шероховатых тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - № 1. - С. 52-57.

170. Работнов Ю.Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1991. - 196 с.

171. Работнов Ю.Н. Механика деформированного твердого тела. М.: Наука, 1979, 712 с.

172. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. - 284 с.

173. Работнов Ю.Н. Расчет деталей машин на ползучесть // Изв. АН СССР, ОТН. 1948. - № 6. - С. 789-800.

174. Работнов Ю.Н. Теория ползучести // Механика в СССР за 50 лет, Т. 3. -М.: Наука, 1972. С. 119-154.

175. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3-х томах. Том II: Некоторые задачи прикладной теории упругости. Расчеты за пределами упругости. Расчеты на ползучесть/ Пономарев С.Д., Бидерман B.JL, Лихарев и др. Москва: Машгиз, 1958. 974 с.

176. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М: Стройиздат, 1968.-418с.

177. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М.: Металлургия, 1967. - 276 с.

178. Ромалис Н.Б. Тамуж В.П. Разрушение структурно-неоднородных тел. -Рига: Зинатне, 1989. 224 с.

179. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966 .- 195 с.

180. Рыжов Э.В. Научные основы технологического управления качеством поверхности деталей при механической обработке // Трение и износ. 1997. -Т.18, № 3. - С. 293-301.

181. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей. Рига: Зинатне, 1975. - 214 с.

182. Рущицкий Я.Я. Об одной контактной задаче плоской теории вязкоупругости //Прикл. мех. 1967. - Т. 3, вып. 12. - С. 55-63.

183. Савин Г.Н., Ван Фо Фы Г.А. Распределение напряжений в пластинке из волокнистых материалов // Прикл. мех. 1966. - Т. 2, вып. 5. - С. 5-11.

184. Савин Г.Н., Рущицкий Я.Я. О применимости принципа Вольтерра // Механика деформируемых твердых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - с. 431-436.

185. Савин Г.Н., Уразгильдяев К.У. Влияние ползучести и ctla ния материала на напряженное состояние возле отверстий в пластине // Прикл. мех. 1970. - Т. 6, вып. 1,- С. 51-56.

186. Саркисян B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полос с упругими накладками. Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1983. - 260 с.

187. Свириденок А.И. Тенденция развития трибологии в странах бывшего СССР (1990-1997) // Трение и износ. 1998, Т. 19, № 1. - С. 5-16.

188. Свириденок А.И., Чижик С.А., Петроковец М.И. Механика дискретного фрикционного контакта. Мн.: Навука i тэхшка, 1990. - 272 с.

189. Серфонов В.Н. Использование ядер ползучести и релаксации в виде суммы экспонент при решении некоторых задач линейной вязко-упругости операторным методом // Тр. Map. гос. тех. ун-та. 1996. - Т. 120, № 1-4. - С.

190. Сиренко Г.А. Антифрикционные карбопластики. Киев: Техника, 1985.109.125.195с.

191. Скорынин Ю.В. Диагностика и управление служебными характеристиками трибосистем с учетом наследственных явлений: Оперативно-информационные материалы / ИНД МАШ АН БССР. Минск, 1985. - 70 с.

192. Скрипняк В.А., Пяредерин A.B. Моделирование процесса пластической деформации металлических материалов с учетом эволюции дислокационных субструктур // Изв. вузов. Физика. 1996. - 39, № 1. - С. 106-110.

193. Скудра A.M., Булавас Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 192 с.

194. Солдатенков И.А. Решение контактной задачи для композиции полоса-полуплоскость при наличии изнашивания с изменяющейся областью контакта // Изв. РАН, МТТ. 1998. - №> 2. - с. 78-88.

195. Сосновский JI.A., Махутов H.A., Шуринов В.А. Основные закономерности износоусталостных повреждений. Гомель: БелИИЖТ, 1993. -53 с.

196. Сопротивление деформации и пластичность стали при высоких температурах / Тарновский И.Я., Поздеев A.A., Баакашвили B.C. и др. -Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1970. 222 с.

197. Справочник по триботехнике/ Под общ. ред. Хебды М., Чичинадзе A.B. В 3-х т. Т.1. Теоретические основы. М.: Машиностроение, 1989. - 400 с.

198. Старовойтов Э.И., Москвитин В.В. К исследованию напряженно-деформированного состояния двухслойных металло полимерных пластин при циклических нагрузках // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. - № 1. - С. 116-121.

199. Старовойтов Э.И. К изгибу круглой трехслойной металло-полимерной пластинки // Теоретическая и прикладная механика. 1986. - вып. 13. - С. 5459.

200. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение контактной жесткости соединений. М.: Наука, 1977,- 100 с.

201. Сухарев И.П. Прочность шарнирных узлов машин М.: Машиностроение, 1977. - 168 с.

202. Тариков Г.П. К решению пространственной контактной задачи с учетом износа и тепловыделения с помощью электрического моделирования // Трение и износ. -1992. -Т. 13, № 3. С. 438-442.

203. Тарновский Ю.М. Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно армированные композиционные материалы. М.: Машиностроение, 1987. -224с.

204. Теория и практика применения износостойких и защитно-декоративных покрытий. Киев: Киевский дом научно-технической пропаганды, 1969. -36 с.

205. Теплый М.И. Контактные задачи для тел с круговыми границами. Львов: Выща школа, 1980. - 176 с.

206. Теплый М.И. Определение износа в паре трения вал-втулка // Трение и износ. -1983. Т. 4, № 2. - С. 249-257.

207. Теплый М.И. О расчете напряжений в цилиндрических сопряжениях // Проблемы прочности. 1979. - № 9. - С. 97-100.

208. Трапезников Л.П. Термодинамические потенциалы в теории ползучести стареющих сред //Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 1. - С. 103-112.

209. Трибологическая надежность механических систем/ Дроздов Ю.Н., Мудряк В.И., Дынту С.И., Дроздова Е.Ю. // Проблемы машиностроения и надежности машин.- 1997. № 2. - С. 35-39.

210. Уманский Я.С., Скаков Ю.А. Физика металлов. Атомное строение металлов и сплавов. М.: атомиздат, 1978. - 352 с.

211. Устойчивость многослойных покрытий триботехнического назначения при малых докритических деформациях / Гузь А.Н., Ткаченко Э.А., Чехов В.Н., Струкотилов B.C. // Прикл. мех. -1996,- т. 32, № 10. С. 38-45.

212. Федюкин В.К. Некоторые актуальные вопросы определения механических свойств материалов. М.: ИПМаш РАН. Спб, 1992. - 43 с.

213. Федоров C.B. Разработка научных основ энергетического метода совместности стацирнарно-нагруженных трибосистем: Автореф. дисс. . докт. тех. наук 05.02.04 / Нац. тех. ун-т Украины / Киев, 1996. 36 с.

214. Физическая природа ползучести кристаллических тел / Инденбом В.М., Могилевский М.А., Орлов А.Н., Розенберг В.М. // Журнал прикл. матем. и тех. физ. 1965. - № 1. - С. 160-168.

215. Хорошун Л.П., Салтыков Н.С. Термоупругость двухкомпонентных смесей. Киев: Наук. Думка, 1984. - 112 с.

216. Хорошун Л.П., Шикула E.H. Влияние разброса прочности компонентов на деформирование зернистого композита при микроразрушениях // Прикл. мех. 1997. - Т. 33, № 8. - С. 39-45.

217. Хусу А.П., Витенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шероховатость поверхности (теоретико-вероятностный подход). М.: Наука, 1975. - 344 с.

218. Цеснек Л.С. Механика и микрофизика истирания поверхностей. М.: Машиностроение, 1979. - 264 с.

219. Цецохо В.В. К обоснованию метода коллокации решения интегральных уравнений первого рода со слабыми особенностями в случае разомкнутых контуров // Некорректные задачи математической физики и анализа. -Новосибирск: Наука, 1984. С. 189-198.

220. Цукерман С.А. Порошковые и композиционные материалы. М.: Наука, 1976. - 128 с.

221. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М: Наука, 1983. - 296 с.

222. Чернец М.В. К вопросу об оценке долговечности цилиндрических трибосистем скольжения с границами близкими к круговым // Трение и износ. 1996. - т. 17, № 3. - С. 340-344.

223. Чернець М.В. Про один метод розрахунку ресурсу цилшдричних систем ковзання // Доповщ Национально!" академи наук Украшы. 1996, № 1. - С. 4749.

224. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактное взаимодействие цилиндрических тел близких радиусов // Материалы, технологии, инструменты. 1998, № 1. -С. 94-97.

225. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактная задача для жесткого диска и композиционной пластины с цилиндрическим отверстием // Полимерные композиты 98: Сб. тр. межд. научно-тех. конф., Гомель, 29-30 сентября 1998 г./ИММС АНБ Гомель, 1998 - С. 317-321.

226. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Расчет на прочность опор скольжения с учетом реологии шероховатости их поверхностей // 53-й Межд. научно-тех. конф. проф., препод., науч. раб. и аспир. БГПА: Сб. тез. докл., ч.1. Минск,1999 г./БГПА Минск, 1999. - С. 123.

227. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Определение напряжений при расчете на прочность деталей машин, ограниченных цилиндрическими поверхностями // Прикладные задачи механики сплошных сред: Сб. статей. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1999. - С. 335-341.

228. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактная задача для жесткого диска и пластины с шероховатым цилиндрическим отверстием// Современные проблемы механики и прикладной математики: Сб. тез. докл., Воронеж, апрель 1998 г. / Воронеж: ВГУ, 1998. с. 78

229. Чигарев A.B., Чигарев Ю.В. Самосогласованный метод вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с неприрывным распределением физико-механических свойств // Доклады АН СССР. 1990. -Т. 313, №2. - С. 292-295.

230. Чигарев Ю.В. Влияние неоднородности на устойчивость и контактное деформирование реологически сложных сред: Автореф. дисс. .доктора физ,-мат. наук: 01.02.04./ Бел аграр. тех. ун-т. Минск, 1993. - 32 с.

231. Чижик С.А. Трибомеханика прецизионного контакта (сканирующий зондовый анализ и компьютерное моделирование): Автореф. дисс. . докт. тех. наук.: 05.02.04. / ИММС НАИБ. Гомель, 1998. - 40 с.

232. Шемякин Е.И. Об одном эффекте сложного нагружения // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1996. - № 5. - С. 33-38.

233. Шемякин Е.И., Никифоровский B.C. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 271 с.

234. Шереметьев М.П. Пластинки с подкрепленным краем. Львов: Из-во Льв-го ун-та, 1960. - 258 с.

235. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных тел. М.: Наука, 1977.-400 с.

236. Шпеньков Г.П. Физико-химия трения. Мн.: Университетское, 1991. - 397 с.

237. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости,- М.-Л.: Гостехиздат, 1949,- 270 с.

238. Щерек М. Методические основы систематизации экспериментальных трибологических исследований: диссерт. в виде научн. докл. . докт. тех. наук: 05.02.04/Ин-т технологтт эксплуатации. Москва, 1996. - 64 с.

239. Щерек Мм Потеха В. Методологические основы экспериментальных трибологичсеких исследований // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999 г. / ИММС НАНБ. -Гомель, 1999. С. 56-57.

240. Anitescu М. Time-stepping methods for stiff multi-rigid-body dynamics with contact and friction // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. P. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Prediction of metallic materials creep deformation under multiaxial stress state // Steel Res. 1996. - V. 67, N 12. - P. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, N 23. - S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Creep in dispersion strengthened materials on AI basis. // Pokr. prask. met., VUPM. 1993. - N 3, P. 17-28.

245. Bidmead G.F., Denies G.R. The potentialities electrodeposition and associated processes in engineering practice // Transactions of the Institute of Metal Finishing.- 1978.-vol. 56,N3,-P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Acad. Wissensch. Math. -Naturwiss. Kl. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976,- Bd. 7, H. 4. - S. 624-655.

248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. Effect of load on tribological behavior of carbon-carbon composites // J. Mater. Sei. 1996. -Vol. 31, N 5. - P. 1221-1229.

249. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Contact Problem of a rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole // Mechanika. 1997. - № 4 (11). - P. 17-19.

250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for interior contact of Elastic Cylinders // Abstracts of conference "Modelling'98", Praha, Czech Republic, 1998. P. 87.

251. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Effect of Thin Metal Coating on Contact Rigidity// Intern. Conf. on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 78.

252. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Creep of a Rough Layer in a Contact Problem for Rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole. // Proc. of 6th Intern. Symposium on Creep and Coupled Processes Bialowieza, September 23-25, 1998, Poland. P. 135-142.

253. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Wear and Roughness Creep in Contact Problem for Real Bodies. // Proc. of Intern. Conf. "Mechanika'99", Kaunas, April 8-9, 1999, Lietuva. P. 29-33.

254. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Influence of Roughness Rheology on Contact Rigidity // ICER'99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 June, 1999. P. 417-421.

255. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Thin Homogeneous Growing Old Coating in Contact Problem for Cylinders // Proceedings of 6th International Symposium INSYCONT'02, Cracow, Poland, September 19th-20th, 2002. P. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. The Persistence of asperities in indentation experiments // Wear. -1973, V. 25. P. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. On the Solvability of Thermoviscoelastic Contact Problems with Coulomb Friction // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 83.

258. Egan John. A new look at linear visco elasticity // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Intrinsic Viscoelasticity of Porous Materials // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Maxwellian model for pseudoelastic materials // Scr. met. et. mater. 1994. - V. 31, N 10. - P. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. The elastic contact of rough spheres // Transactions of the ASME, Ser. D (E). Journal of Applied Mechanics. 1967. - Vol. 34, № 3. - P. 153-159.

262. Hubell F.N. Chemically deposited composites a new generation of electrolyses coating // Transaction of the Institute of Metal Finishing. - 1978. - vol. 56, N 2. - P. 65-69.

263. Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.

264. Jarusek J., Eck C. Dynamic Contact Problems with Friction for Viscoelastic Bodies Existence of Solutions // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 68,1999 Stuttgart, Germany. - P. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid -Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften //Metalljberflache. - 1978. - Bd. 32, N 8. - S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Effect of plastic prestrain magnitude on uniaxial tension creep of cooper at elevated temperatures // Mech. teor. i stosow. 1995. -Vol. 33, N3. - P. 507-517.

267. Kravchuk A.S. Mathematical Modelling of Spatial Contact Interaction of a System of Finite Cylindrical Bodies // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276.

268. Kravchuk A.S. Power Evaluation of the Influence of Roughness on the Value of Contact Stress for Interaction of Rough Cylinders // Archives of Mechanics. 1998. -N6. - P. 1003-1014.

269. Kravchuk A.S. Contact of Cylinders with Plastic Coating // Mechanika. 1998. -№4(15). - P. 14-18.

270. Kravchuk A.S. Determination of contact stress for composite sliding bearings // Mechanical Engineering. 1999. - № 1. - P. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Study of Contact Problem for Disk and Plate with Wearing Hole // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - P. 607-613.

272. Kravchuk A.S. Wear in Interior Contact of Elastic Composite Cylinders // Mechanika. 1999. - №3 (18). - P. 11-14.

273. Kravchuk A.S. Elastic deformation energy of a rough layer in a contact problem for rigid disk and isotropy plate with cylindric hole // Nordtrib'98: Proc.of the 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7 10 June 1998. - P. 113-120.

274. Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for Rigid Disk and Plate with hole // Book of abstr. of Conf. NMCM98, Miskolc, Hungary, 1998. P. 52-57.

275. Kravchuk A.S. Effect of surface rheology on contact displacement// Technische Mechanik. 1999. - Band 19, Heft N 3. - P. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Evaluation of Contact Rigidity in the Problem for Interaction of Rough Cylinders // Mechanika. 1999. - №4 (19). - P. 12-15.

277. Kravchuk A.S. Contact Problem for Rough Rigid Disk and Plate with Thin Coating on Cylindrical Hole // Int. J. of Applied Mech. Eng. 2001. - Vol. 6, N 2, P. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Time depend nonlocal structural theory of contact of real bodies // Fifth World Congress on Computational Mechanics, Vienna July 7-12, 2002.

279. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V I. (One-dimensional models). -Springer Series in Solid State Sciences 26, Berlin etc. Springer-Verlag, 1982. 291 P

280. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V II. (Three-dimensional models). Springer Series in Solid State Sciences 44, Berlin etc. Springer-Verlag, 1983. -291 p.

281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. Stress analysis for linear viscoelastic materials // Trans. Soc. Rheol. 1959. - vol. 3. - P. 41-59.

282. Markenscoff X. The mechanics of thin ligaments // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 137.

283. Miehe C. Computational Homogenization Analysis of Materials with Microstructures at Large Strains // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 68, 1999, Stuttgart, Germany.-P. 31.

284. Orlova A. Instabilities in compressive creep in copper single crystals // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 719-725.

285. Orlova A. Dislocation slip conditions and structures in copper single crystals exhibiting instabilities in creep // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych // Mech. kontactu powierzehut. Wroclaw, 1988.- C. 7-48.

287. Probert S.D., Uppal A.H. Deformation of single and multiple asperities on metal surface // Wear. 1972. - V. 20. - P.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. A constitutive model for coupled creep and plasticity // Chin. J. Appl. Mech. 1997. - V. 14, N 3. - P. 110-114.

289. Pleskachevsky Yu. M., Mozharovsky V.V., Rouba Yu.F. Mathematical models of quasi-static interaction between fibrous composite bodies // Computational methods in contact mechanics III, Madrid, 3-5 Jul. 1997. P. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Deformation due to contact between a two-dimensional rough surface and a smooth cylinder // Tribology Letters. 1997. - N 3. -P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeling the Elastoplastic Behavior of Copper Thin Films On Substrates // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 40.

292. Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache -Surface. - 1978. - Bd 19, N 12. - S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Electrodeposited wear resistant coatings for hot forging dies // Metallurgy and Metal Forming, 1977, Vol. 44, N 1, p. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Paris: Gauther - Villard, 1913. -230 p.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - v. 18, N 2. - P. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nikeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. - Bd 26, N 1. - S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. The progress of research on visco-elastic constitutive relations of polymers // Adv. Mech. 1995. - V 25, N3. - P. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. Two dimensional contact stress analysis of composite laminates with pinned joint // Bull. Res. Inst. Appl. Mech. -1997. -N81. - p. 1-13.

299. Yang Wei-hsuin. The contact problem for viscoelastic bodies // Journ. Appl. Mechanics, Pap. N 85-APMW-36 (preprint).