Контактные задачи термоупругости с учетом тепловыделения и износа от трения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

р>

I ! 1)

МШСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

АННАКУЛОВА Гулъсара Кучкаровна

УДК 539.375

КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ С УЧЕТОМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ И ИЗНОСА ОТ ТРЕНИЯ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент - 1993

Работа выполнена в Ташкентском институте инженеров ирригации и механизации сельского хозяйстве Министерства водного хозяйства Республики Узбекистан

Официальные оппоненты: доктор с!изико-математических наук,

профессор Б.М.Мардонов

кандидат физико-математических наук, доцент, Р.Садыков

Ведущая организация - Самаркандский архитектурно-строительный '

институт

Защита диссертации состоится "М " деклйг 1993г. в - час. на заседают Специализированного Совета К.087.02.26 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Ташкентском Государственном университете по адресу: 700095, Ташквнт-95, Вузгородок, ГашГУ, факультет Прикладной математики и механики, ауд.205, отсек А. '

С диссертацией можно ознокомиться в научной библиотеке ТашГУ (Вузгородок).

Автореферат разослан " " 1993г.

Ученый секретарь Специализированного Совета к.ф.-м.н., доцент

Полатов А.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование смешанных задач контактной теории термоупругости с учетом тепловыделения и изнашивания поверхностей взаимодействия представляет значительный интерес.как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения приложений в машиностроении, в частности, решении проблемы прочности деталей сельскохозяйственных, буровых транспортных и других машин, при расчете конструкций на упругом основании и других областях инженерной практики, так как процессы тепловыделения и изнашивания поверхностей соприкасания при наличии трения присутствуют практически во всех элементах деталей машин и конструкций и существенно влияют на напряженно-деформированное состояние тел.

Разработке методов решения и анализу напряженно-деформированного состояния упругих тел с учетом трения и изнашивания посвящено большое число исследований. В последние годы повысился интерес к исследованиям по контактным задачам с учетом тепловыделения и изнашивания в области контакта взаимодействующих тел. Это связйНо с тем, что, с одной стороны, наличие трения в области контакта приводит к перераспределению контактного давления и температуры в зоне контакта, с другой стороны, тепловыделение в области контакта приводит к перераспределению касательных напряжений, следовательно изменяется и коэффициент трения, иначе этот процесс является взаимообусловленным, что в значительной мере изменяет напряженно-деформированное состояние тел, находящихся в контактном взаимодействии. Задачи подобного рода рассматривали Галин Л.А., Коровчшский М.В., Александров М.В., Генералов М.Б., Горячева И.Г., Коваленко Е.В., Теплый М-И., Грилицкий Д.М., и др„ авторы.

Несмотря на существенные достижения, в контактной теории термоупругости все же остался недостаточно разработанным ряд проблем. К числу таких проблем относятся, в частности, и вопросы, связанные с механикой тепловыделения в области контакта и изнашиванием материалов, вызванным нестационарным трением.

Цоль работы заключается в исследовании новых контактных задач термоупругости для упругих и шероховатых тел с учетом тепловыделения и износа в области контакта, в разработке эффективных методов численного решения полученных нелинейных интегральны?

уравнений, в исследовании поведения основных характеристик контактных задач.

Методика исследования включает в себя сведение , исходных задач к нелинейным интегральным уравнениям Вольтерра и к системам нелинейных интегральных уравнений , использовании метода приведения обыкновенным дифференциальным уравнениям р соответствующими граничными условиями, интегрального преобразования Фурье, а такасе в применении метода последовательных приближений.

Научная новизна. В работе исследованы новые контактное задачи тормоупругости для слоя, трибосопряжения, состоящего из двух слоев, вала с обоймой и кольца для одномерного, двумерного, оса-симметричного и неосесимметричного случаев. Впервые поставлена и решена задача термоупругости для слоя при изменяющихся механических и твплофизических свойств тел с учетом износа и тепловыделения в области контакта. Получены нелинейные интегральные уравнения Вольтерра для выше перечисленных задач в одномерном случав. Разрешающие уравнения двумерной контактной задачи для сопряжения, состоящего из двух слоев получены в виде системы нелинейных интегральных уравнений для решения которой разработан эффективный численный метод. Выявлены зависимости основных (термических и механических) характеристик контактных задач (функции распределения температуры в области контакта, давления, коэффициентов трения и износостойкости от температуры в зоне контакта).

Достоверность результатовЛздучэиных в диссертации, обеспечивается корректностью постановки задачи, строгостью использованного математического аппарата, а также совпадением частных случаев полученных, решений с известными решениями.

Практическая ' ценность. Представленные в диссертации исслег дования выполнены по плановым темам Ташкентского института инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства: "Разработка, совершенствование и внедрение прогрессивных технологий, рабочих органов и механизмов, способов использования и повышения технического уровня машин, применяемых в сельском хозяйстве № гос. регистрации 4.0.0; разработка технологических методов повышения' работоспособности узлов трения машин хлопковой модификации № гос.' регистрации 4.3.1.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при разработке методов расчета полей температур, деформаций и

напряжений конструкций на упругом основании, для решения проблемы прочности деталей машин.

Апробация работы. Результаты работа докладывались и обсуждались

- на III Всесоюзной конференции по смешанным задачам механики деформируемого твердого тела (г. Харьков, ишь 1985 г.);

-на У1 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (г. Ташкент, май 1986 г.);

- на школе-семинаре о рож поверхности в прочности и износостойкости твердых тел (г. Куйбышев, май 1989 г.);

- на международной конференции "Проблемные вопросы механики и машиностроения" (г. Ташкент, май 1993 г.);

- на семинаре ИПМ АН СССР по механике сплошной среди им. Галина Л.А. (г. Москва, сентябрь 1988 г.);

- на объединенном семинаре лабораторий отдела сейсмодинамики ИМ и СО АН РУз (г. Ташкент, март 1993 г.);

- на объединенном семинаре кафедр "Высшей математики", "Математические модели и методы в расчетах на ЭВМ", "Строительной механики" и "Теоретической механики" ТИИИМСХ (г. Ташкент, сентябрь 1993 г.);

- на семинаре кафедры "Высшей математики - 2" ТГТУ (г. Ташкент, ишь 1993 г.);

- на семинаре "Математические модели механики сплошной среда" ТашГУ. (г. Ташкент, сентябрь 1993 г.);

публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ [I - 101.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения четырех глав и заключения, занимающих 163 страницы машинописного текста, списка литературы го 145 наименований.

. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во_введении определена цель, характер и актуальность внпол-

неаной работы, кратко изложено ее содержание, приведен обзор литературы, связанной с темой диссертации.

Первая глава посвящена изучению одномерных контактных задач термоупругости г. учетом тепловыделения и износа от трения. Предполагается, что при движении одного тела относительно другого в

области' контакта возникают силы трения, подчиняющиеся закону Кулона

чаУ = тсс,ца) а)

приводящие к появлению тепловых потоков, распределенных по поверхности контакта, которые в свою очередь приводят к изменению механических и теплоЦизическик свойств материала, где F(t,q,У)-коэффициент трения, зависящий от контактной температуры, давления и скорости скольжения; - контактное давление. Вселедствие

чего в области контакта происходит износ поверхностей взаимодействующих тел по линейному закону. Считается, что упругие вертикальные перемещения соизмеримы с вертикальными перемещениями, точек границ контактируемыз! поверхностей тел, обусловленных их износом, поэтому возможен перенос граничных условий на недеформи-рованную поверхность, принятый в линейной теории упругости.

Шероховатость поверхности взаимодействующего тела и его износ учитывается при помощи дополнительных вертикальных перемещений.

УшСх) = - А [ д(х) / С ]* 1С"1, 00« 1, А > о (2)

i

Уи(х) = - ~~ | [ [ Ъ(7) [ 1/с]"т ац + 1

(3)

где А , к параметры, зависящие от. степени шероховатости теле; О - модуль сдвига; т , Вш и ЩУ) - постоянные и функция, зависящие от степени шероховатости поверхностей, механических свойств взаимодействующих тел и физико-механических условий на контакте; ¡1 соответсвует абразивному износу, А. случаю равномерного износа; Л < ? режиму приработки; А. > 7 рет жиму ускоренного износа; - масштаб времени.

В начале главы приводятся основные соотношения и постановка плоской задачи теории несвязанной квэзистатичэской термоупругости механические и теплофизические свойства, которых зависят от общего распределения температуры.

В третьем и четвертом 'параграфах рассмотрена задача об износе упругого слоя, нанесенного на жесткое основание, скользящим по поверхности слоя и давящим на него бескднечним жестким штампом когда механические и теплофизические свойства слоя зависят от

общего распределения температуры и постоянны. На основе решения одномерных уравнений квазистатической термоупругости и теплопроводности задача сведена к рекуррентной последовательности нелинейных интегральных уравнений Вольтерра для определения контактного усилия при заданном законе изменения во времени толщины слоя или толщины слоя при заданном законе во времени изменения контактного усилия.

Получены связь между контактной температурой и давлением в зоне контакта, которая выражается формулой

г.а) = 2 ыг) [ 1 - 72 яа) па) ]1 . (4)

и условие осуществимости квазистационарного рекима теплопроводности

т2 да) па) < 1 (5)

где 71 , т2 - параметры зависящие от механических и теплофизк-ческих свойств материала; леи - текущая толщина слоя. .

Определен ресурс (критическое время) для слоя, когда механические и теплофизические свойства постоянны

t<, = \ 1п[* + 8 71С°.>] + К - Т2 Я П(О)] - &з П(0) (б)

где \ , к2 , йз и ^ - параметры зависящие от 7, и 72 » Ь(О) - начальная толщина слоя.

Исследованы частные случаи: а) когда задан закон изменения коэффициента износостойкости в зависимости от контактной температуря, а коэффициент трения и толщина слоя постоянны; б) когда задан закон изменения коэффициента износостойкости в виде линейной зависимости от толщины слоя, а коэффициент трения и контактное давление являются постоянными.

Задача сводится к решению задачи Кони с начальными условиями. Результаты приведены в работе в форме графиков зависимости контактного давления и контактной температуры от времени для различных аначений глубины внедрения.

Произведен анализ влияния контактного давления и параметров 71 , 7г , в на ресурс трибосопряжения (рис.1).

Ч пятом параграфе первой главы рассматривается контактная задач* о взаимодействии двух слоев при равномерном обжатии, пер-

пендикулярном к границе контакта и жесткозащемленным краям. Задача сведена к системе аналогичных нелинейных интегральных уравнений Вольтерра для определения контактного давления при заданном законе изменения во времени толщин слоев или толщин слоев при заданных значениях контактного усилия.

Получено соотношение для определения контактной температуры

= 2 [п/и + -

- пха) п2а)]" (7)

и условие существования квазистацконарного режима теплопроводности рассматриваемой задачи в виде

+ > 7г ча) (в)

где \ , Т^1' , Т;и ~ безразмерные параметры; ?х2Ш -

текущие толщины слоев.

В работе в виде графиков представлены зависимости ресурса сопряжения от контактного давления при различных значениях скорости скольжения (рис.2), а также при идеальном и неидеальном тепловом контакте тел (рис.3).

Во второй главе диссертации изучаются контактные задачи термоупругости с учетом теплопроводности и износа поверхности слоев взаимодействующих тел фи осевой симметрии. После краткого обзора основных соотношений контактной, теории термоупругости рассматривается задача о взаимодействии вала с обоймой и жесткого тела с круговым отверстием в случаях вращательного и поступательного движения вала о обоймой.

Определен', связь между температурой в области контакта и контактного давления которая представлена в виде

= 2 к qrí^ 1п - q(t) 1п й] 1 (9)

где й - радиус обоймы.

Получено условие квазистационарного равновесия режима теплопроводности выражаемое неравенством

й чег) гай < 1 00)

В третьем параграфе второй главы 'рассматривается контактная задача о взаимодействии упругого кольца и вала с упругой обоймой

тага»е в двух случаях: вращения и поступательного движения по образующей.

Зависимость контактной температуры от давления в зоне контакта выражается формулой

= ¡K ¡V"» - - |i* я^си]"1 (11)

а условие существования квазистатического режима теплопроводности представляется в виде

^ - гпй/Я2 > ц^ ñt q(t) (12)

где ц* , [А*, - безразмерные параметры; Д., - коэффициент теплопроводности; Rt и Я2 - внутренний и внешний радиусы кольца.

В третьей главе исследованы неосескмметричные контактные задачи термоупругости с учетом тепловыделения и износа. В начале главы приводятся основные соотношения несвязанной квазистатической термоупругости. Во втором и третьем параграфах решена задача о взаимодействии вала с обоймой и упругого тела с круговым отверстием при вращательном и поступательном движении вала с обоймой. Учитывается тепловыделение в области контакта и износ обоймы, вызванный силами трения, подчиняющиеся закону Кулона. Коэффициента трения и износа взаимодействующих тел предполагается постоянными, вадача сведена к системе линейных интегральных уравнений Вольтерра.

В четвертой главе рассматриваются двумерные задачи со смешанными граничными условиями: задача о взаимодействии упругого штампа с упругим слоем и задача о взаимодействии двух упругих слоев. В первом параграфе четвертой главы рассмотрена задача теплопроводности для двух слоев. Предпологается, -что на границе между слоями тлеется источник тепла мощностью Q(x) , а на других границах происходит теплообмен слоев с окружающей средой по закону Ньютона. .0 помощью интегрального преобразования Фурье получено интегральное представление . распределения температур слоях в водо

Т (х,у)" I Q a) Kt(x,y,Z) di , 1=1,8. (13)

■ -со

.Произведен асимптотический анализ ядра Ei(x,у,Ъ). Показано, что ядро K.(x,y,i) можно представить в ввде простых гналитичвс-

ких вьфажений.

Предполагается, что штамп вдавливается в слой с силой Р с эксцентриситетом е и движется относительной скоростью V в направлении образущей, в результате возникают силы трения, подчиняющиеся закону (1) и изнашивается штамп и слой. В зоне контакта образуются тепловые потоки и (^(х) , направленные соответственно внутрь слоя и штампа. Возникающие тепловые поля в телах приводят к перераспределению контактного давления под штампом. Тепловой контакт между телами считается неидеальным. Между поверхностями тел вне области контакта и внешней средой происходит теплообмен по закону Ньютона. При сделанных предположениях требуется определить распределение контактного давления, температур, тепловых потоков и величину износа. Используя метод преобразования Фурье получена система нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна относительно контактного давления и тепловых потоков. Для решения системы предлагается метод последовательных приближений..

В третьем параграфе дана постановка контактной задачи для сопряжения, состоящего из двух слоев. С помощью интегрального преобразования Фурье задача сведена к системе интегральных уравнений типа Гаммерштейна.

В четвертом параграфе исследуются вопросы сходимости метода последовательного приблииения и единственности речЛния. Получены достаточные условия сходимости указанного метода в виде системы неравенств. Доказана теорема единственности решения.

В пятом параграфе приводится алгоритм численного решения полученных систем интегральных уравнений и результаты численного анализа задачи. Рассмотрены случаи симметричного вдавливания ытампа с плоским я параболическим основанием в слой относительно болызой толщины.

Приведенные в виде графиков результаты иллюстрируют закономерности изменения контактного давления, температур в зависимости от геометрических и физико-механических параметров задачи.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в 'диссертационной работе и выводы, сделанные на основании этих результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ-И ВЫВОДЫ

1. Дана постановка одномерных, двумерных, осесимметричных и неосесимметричных контактных задач несвязанной квазистатаческой термоупругости для слоя, сопряжения, состоящего из двух слоев, вала с обоймой и кольца при поступительном и вращательном движении вала с обоймой.

2. Рассматриваемые задачи сведены к решению линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, а также с помощью интегрального преобразования Фурье к системе нелинейных интегральных уравнений.

3. Определен ресурс сопряжений при абразивном режиме износа при постоянных и изменяющихся упругих сввойствах материалов слоев (одного слоя и сопряжения, состоящего из двух слоев).

Установлено, что при рассмотрении материалов, у которых упругие свойства меняются с изменением температуры вследствии трения ресурс сильно увеличивается, по сравнению.со случаем когда свойства материала не меняются.

Выявлено, что контактное давление с течением времени убывает экспоненциально, ресурс трибосопряжения существенно зависит от неоднородности твердости по глубине, физико-термических параметров 7 и 7 , учет нестационарности коэффициентов трения и износостойкости дают значительный вклад в оценку ресурса сопряжений, скорость (вращательного, поступательного) движения и контактно-термический параметр ге существенно влияют на распределение общей температуры и нормального напряжения.

4. Используя метод последовательных приближений получено решение системы интегральных; уравнений. Исследованы и доказаны достаточные условия сходимости и единственности решения.

5. С помощью численных методов выявлены зависимости основных (термических и механических) характеристик контактных задач (функции распределения температура в зоне контакта, давления, коэффициентов трения и износостойкости' от температуры в области контакта) для вышеперечисленных тел.

Результаты диссертационной работы достаточно полно отражены в следующих работах.

I,- Задача о контактном взаимодействии упругих тел с учетом тепловыделения от трения. // Смешаршнэ задачи механики деформиру-

змого твердого тела. III Всес. конф. - Харьков. - 1985, - 0.6.

2. Задача о неидеальном контактном взаимодействии упругих тол с учетом тепловыделения от трения. // Мат-лн VI Всесошн. съезда по теорет. и прикл. механике. - Ташкент. - 1986. - С.44.

3. Контактная задача термоупругости с учетом тепловвдвления от трения. - М., - 1988. - 14 с.-Рукопись . Деп., в ВИНИТИ -1988. - J6 ЭП7 - В88. '

4. Контактная задача теории упругости с учетом износа и изменения геометрии взаимодействующих тел. // Мат-лн шк.-семинара ,:Роль поверхности в прочности и износостойкости твердых тел". -Куйбышев, 19:59 (соавтор Александров В.М.).

5. Контактная задача термоупругости о взаимодействии двух слоев. - Таикент, 1989. - 26 с. - Рукопись Деп. в ВИНИТИ - 1989. - & 7253-В89.

6. Контактная задача термоупругости с учетом износа и тепловыделения от трения. // Трение и износ. - 1990. - Т.П.- JSI.-0.24-28 (соавтор Александров В.Ы.).

7. Взаимодействие покрытий тел с учетом деформируемости, износа и тепловыделения от трения.// Трение и износ. - 1992. -Т.13. - J5 I. -С. 154-160 (соавтор Александров В.М.).

8. Рекомендации по определению ресурса твердосмазочных покрытий. - Ташкент. - 1992. -ТАДИ- - 21 с. (соавтор Арипов 0.). v

9. Контактная задача термоупругости о .взаимодействии упругого штампа с упругим слоем с учетом износа от трения.// "Мат-лы мэкдународной научн. прахт. конф. "Проблемные вопроси механики и машиностроения", - Ташкент. - 1993. - С.267.

10. Плоская контактная задача с учетом тепловыделения и износа от трения при изменяющихся механических и теплофизических свойств тел.//№т-ли международной научн. практ. конф. "Проблемные вопроси Механики и машиностроения". -Ташкент. -1993. - С.263.

Рис Л.

Зависимость ресурса сопряжения t1t от контактного давления д. 1 - 7г * О; g ^ О; Ч-=Ю сл/сек, сталь

2 - тг * О; ц * О; 7= 5 ся/сек

3 - ^z = О; е О; 7=10 сл/сек

4 - 72 Ф О; g = О; 7=10 ся/сек

5 - 72 = О; § = О; ?=10 сл/сек

1500.00 -

1000.00 -

500.00 -

0.

рис.2.

100.00 -90.00 80.00 70.00 -60.00 50.00 40.00 -30.00

i ii i |

0,00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 Зависимость ресурса сопряжения I, от контактного давления д для разных значений скорости скольжения 7. 1 - 7 = 3.35; 2 - 7 = 2.01; 3 - 4 = 0.67.

и

I

*ч

N

20 00 I 1С I I I 1 1 I I ) I I I 1 | I I I I I М II | М I I I II II I 1 I I I I 1 I

20.00 '22.50 25.00 27.50 30.00 ---- "" " ---- ----

Рис.3.

32.50 35.00 37.50 "40.00 Зависимость ресурса сопряжения от контактного давления; I - идеальный контакт; 2-неидеалышй контакт(для стали); 3 -.4 - (для бронзы).

Иш^аланиш натижасвда исси^лик ажралиши ва емирилшни ^исобга олган холда термоэластиклик контакт масалалари

Аннакулова Гульсара Кучкаровна

, Диссертация ши эластик, яисмларнинг узаро таъсири натижасвда ностационар ш^аланш р'ежимида исси^лик ажралиши ва емирилишни хисобга олган холда кучлании холатини ва иссв^лик тарк.алишгаи тад^ этшгз бегашланган.

Келтириб чи^арилган чизи^сиз интеграл тенгламаларни сонли ^исоблашнинг самарали усу ли иллаб чи^илган. Ия^аланиш натияасида исси^лик ажралиши ва емирилишни ^исобга олган холда контакт масалалари характеристикаларининг (термик ва механик) асосий узаро богланиилари ани^ланган (контакт со^асвдаги температуранинг, босимншг, иа^аланиш ва емирилт коэффициентларининг функционал ?згаришлари).

Яиссертацияда олкнган ечдалар эластик замкнда ётган эластик конструкция'ларда исси^лик тар^алиши ва кучланиш з^олатини ани^лаш, машиналар деталларининг муста^камлигани текшркш муеммоларини ечиада ^у-лланиш мумкин.

Contact Problems of Thermolastlcity with Account of Heat Distribution and Friction Wear

Annakulova Gulsara Kuchkarovna

This dissertation is devoted to the study of stress-strain state and temperature fields with account of the friction and heat distribution In the regime of non-stationary friction in elastic bodies interaction.

An effective numeric method of solution of formulated nonlinear integral equations was worked out.

îhe dependences of thfe principal (thermal and mechanic) characteristics of contact problems with account of heat distribution and friction wear were revealed (functions of temperature distribution in contact zone, pressure, friction coefficients and temperature wear-proof in contact field).

Results obtained; In the dissertation may be used in formulation of design methods of temperature fields, deformations and stresses of constructions on elastic foundations; in solution of the strength problems of machines elements.