Контактные задачи с учетом свойств поверхности и поверхностных пленок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

1 Контактирование упругих тел при наличии капиллярной адгезии

1.1 Постановка задачи.

1.2 Метод решения

1.3 Использование модели Винклера.

1.4 Результаты расчетов.

1.5 Выводы по главе 1 . . ^

2 Анализ процесса сближеййя-уДаления упругих тел при наличии адгезии

2.1 Адгезия сухих поверхностей.г

2.2 Анализ зависимости нагрузки от расстояния между телами

-гт '< ' ■' ! ' " '

2.3 Диссипация энергии при сближении-удалении параболоидов вращения

2.4 Адгезионное сопротивление качению тел.

2.5 Выводы по главе 2 . . . .'.

3 Роль шероховатости при адгезионном взаимодействии упругих тел

3.1 Постановка задачи.

3.2 Применение метода локализации.

3.3 Вывод основных соотношений.

3.4 Результаты расчетов.

3.5 Выводы по главе

4 Влияние тонкого поверхностного слоя на контактные характеристики при скольжении шероховатых упругих тел

4.1 Постановка задачи

4.2 Преобразование системы уравнений и метод решения

4.3 Анализ контактных характеристик.

4.4 Анализ деформационной составляющей коэффициента трения

4.5 Выводы по главе

Основные результаты работы

При разработке и оценке работоспособности ряда сопряжений, широко используемых в микроэлектронике, микромашинах, медицинской технике и других областях и характеризующихся высокой степенью гладкости контактных поверхностей и малыми размерами, важную роль играет учет тонких эффектов, к которым, в частности, относится адгезионное взаимодействие поверхностей. Эта эффекты определяются влиянием множества факторов, включая геометрические, механические и физические свойства поверхностных слоев взаимодействующих тел, а также тонких поверхностных пленок.

Несмотря на высокую степень гладкости поверхностей в таких сопряжениях, их микрогеометрия, обусловленная естественной шероховатостью или искусственно нанесенным рельефом, является существенным фактором, приводящим к дискретному характеру контактирования. Изучение роли параметров микрогеометрии (формы выступов, плотности их расположения, распределения по высоте) представляет большой практический интерес, позволяя, в частности, создавать поверхности с заданными свойствами. Поверхностная энергия, вызывающая адгезионное притяжение поверхностей, также существенно влияет на контактные характеристики (распределение контактных давлений, размеры и расположение пятен контакта и.т.д.). Это влияние особенно заметно для химически чистых и гладких поверхностей при малых нагрузках.

Механические свойства твердых тел вблизи поверхности неоднородны по глубине, что вызвано технологической обработкой поверхностей, а также их взаимодействием с окружающей средой. Обычно приповерхностная область состоит из тонких слоев различной природы [1]: оксидных пленок, граничных слоев смазок и жидкости, адсорбированной из атмосферы и т.д. (рис. 0.1). Наличие поверхностных пленок приводит к различным эффектам в зависимости от свойств вещества пленки и условий контактного взаимодействия. Так, поверхностная энергия пленки жидкости может приводить к образованию менисков, стягивающих

Рис. 0.1: Контактирование твердых тел при наличии поверхностных пленок: 1 — основной материал, 2 — твердые пленки (окислы), 3 — адсорбированные пленки жидкости. выступы поверхностей при контактировании — капиллярной адгезии. Другим примером является случай, когда поверхностный слой ведет себя как твердое тело, что оказывает существенное влияние на напряженно-деформированное состояние вблизи контактной поверхности.

В связи с этим возникает необходимость в постановке и решении контактных задач с учетом совместного влияния таких факторов, как микрогеометрия поверхностей, адгезия различной природы, а также наличие тонких поверхностных слоев.

Влиянию поверхностной микрогеометрии на контактные характеристики посвящено большое количество теоретических исследований. В общем случае шероховатой поверхности произвольной формы контактные характеристики определяются путем решения смешанной задачи для системы областей контакта с неизвестными границами, количество которых тоже неизвестно. Решение такой задачи возможно лишь численными методами и является очень сложным. Обычно реальная форма шероховатой поверхности неизвестна, но известны определенные стандартные параметры микрогеометрии: распределение выступов по высоте, радиус кривизны неровности в вершине, средний наклон неровностей и др. [2]. На основе знания этих параметров реальная шероховатая поверхность заменяется модельной поверхностью, представляющей собой систему выступов правильной геометрической формы. Этот подход к исследованию дискретного контакта применялся в работах Дж. А. Гринву-да и Дж. Б. Вильямсона [3] и Н. Б. Демкина [2], в которых неровности моделировались набором сферических выступов. К недостаткам этих моделей относится предположение, что внедрение каждой неровности определяется действующей на нее нагрузкой, т.е., не учитывается взаимное влияние неровностей, которое может оказаться существенным при высоких плотностях контакта.

Пространственные задачи для системы штампов цилиндрической и сферической формы с учетом их взаимного влияния рассмотрены в работах И. Г. Горячевой и М. Н. Добычина [4], что позволило исследовать влияние плотности контакта на контактные характеристики.

Другой подход к моделированию шероховатой поверхности состоит в решении периодических контактных задач. Этот подход позволяет получить решение задачи в замкнутом виде и проанализировать влияние параметров шероховатости (формы выступов, их высотного распределения, плотности расположения выступов) на контактные характеристики. Основы этого подхода заложены в работах И. Я. Штаермана [5] и Ве-стергаарда [б], в которых исследована плоская периодическая контактная задача, а также Е. А. Кузнецова и Г. А. Гороховского [8, 9], рассмотревших решение периодической контактной задачи с учетом сил трения и давших анализ напряженно-деформированного состояния приповерхностных слоев. В работе [7] рассмотрена пространственная периодическая задача для поверхности, имеющей синусоидальную волнистость в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Решение этих задач позволило исследовать эффект взаимного влияния отдельных пятен контакта. Пространственная периодическая контактная задача для системы инденторов произвольной формы и упругого полупространства рассмотрена в работе И. Г. Горячевой [10]. Для решения этой задачи предложен метод, основанный на замене действия выступов номинальным давлением вне некоторой области (метод локализации). Показано, что этот метод эффективен для анализа влияния параметров шероховатости на контактные характеристики и напряженно-деформированное состояние взаимодействующих тел.

В контактных задачах в классической постановке предполагается наличие сжимающих напряжений в области контакта и нулевых — на свободной поверхности взаимодействующих тел. Однако, реальные тела обладают поверхностной энергией, приводящей к возникновению р о

2 ъ. о ъ

Рис. 0.2: Зависимость силы взаимодействия поверхностей от расстояния между ними: 1 — зависимость Леннарда-Джонса, 2 — теория ДКР, 3 — модель Дагдейла сил притяжения между взаимодействующими поверхностями. Если молекулы твердого тела взаимодействуют друг с другом в соответствии с потенциалом Леннарда-Джонса, то сила взаимодействия между двумя параллельными плоскостями на единицу площади может быть представлена в виде где г — расстояние между поверхностями, ¿о — равновесное расстояние, на котором силы притяжения и отталкивания компенсируют друг друга, А — постоянная, определяемая поверхностной энергией взаимодействующих тел. Зависимость (0.1) иллюстрируется на рис. 0.2, кривая 1.

Первые модели для описания взаимодействия упругих сферических тел с учетом адгезионного притяжения были предложены К. Л. Джонсоном, К. Кендаллом, А. Д. Робертсом [11] (модель ДКР) и Б. В. Деря-гиным, В. М. Муллером и Ю. П. Тороповым [12] (модель ДМТ). Согласно модели ДКР адгезионные силы приводят к бесконечным отрицательным давлениям на границе области контакта, а вне области контакта эти силы не учитываются. Этой модели соответствует упрощенная зависимость силы взаимодействия поверхностей от расстояния, приведенная на рис. 0.2, кривая 2. Модель ДМТ учитывает адгезионные силы вне

0.1) области контакта, но предполагает, что распределение давлений внутри области контакта определяется по теории Герца. Д. Тейбор в работе [13] ввел параметр где Я — приведенный радиус взаимодействующих тел, Е* — их приведенный модуль упругости, 7 = 71 + 72 — 712? 71 и 72 — поверхностные энергии тел, 712 — энергия границы раздела между ними. В работе [13] показано, что модель ДКР применима в случае малых значений параметра ¡л (для "мягких" тел), а модель ДМТ — для больших значений ¡1 (для "жестких" тел). Для описания взаимодействия упругих тел в случае промежуточных значений параметра ^ требуется учитывать влияние потенциала взаимодействия поверхностей на контактные давления и упругие перемещения контактирующих тел.

Контактная задача для упругих тел с учетом потенциала взаимодействия Леннарда-Джонса (0.1) без упрощающих предположений теорий ДКР и ДМТ может быть решена только численными методами. Такое решение впервые было получено Муллером В. М. и Ющенко В. С. [15]. Более полный численный анализ задачи об адгезионном взаимодействии упругих сфер был проведен недавно Дж. А. Гринвудом [16, 17].

С целью получения аналитических решений задачи об адгезионном взаимодействии упругих тел различные авторы используют упрощенные формы потенциалов взаимодействия между поверхностями. В работах А. С. Кравчука [18,19] использовалась зависимость силы взаимодействия поверхностей от расстояния между ними в форме кривой 2 на рис. 0.2. Для решения контактной задачи в этих работах использовались вариационные методы. Д. Мажи [20] исследовал адгезионное взаимодействие упругих сфер методами механики разрушения с использованием упрощенной зависимости Дагдейла, согласно которой зависимость силы взаимодействия от расстояния между поверхностями имеет форму ступеньки (кривая 3 на рис. 0.2). Недавно Дж. А. Гринвудом и К. Л. Джонсоном [21] была предложена модель "двойного Герца", основанная на комбинации двух герцевских распределений контактных давлений, которая позволила получить аналитическое решение задачи об адгезионном взаимодействии. Сравнение различных упрощенных моделей с указанием областей их применимости приведено в [22, 23]. В работе К. Л. Джонсона [24] модели ДКР и Мажи-Дагдейла использованы для описания трения скольжения между сферической неровностью и плоской поверхностью; проведено

0.2) сравнение с экспериментальными данными. Экспериментальная проверка модели Мажи-Дагдейла проведена также в работе [25] с помощью атомно-силового микроскопа. Результаты свидетельствуют об адекватности этой модели для описания адгезионного взаимодействия. Возможность применения теории ДКР для описания адгезии вязкоупругих тел обсуждается в работе [26].

Результаты, полученные при исследовании адгезионного взаимодействия как численными, так и аналитическими методами показали, в частности, что зависимость нагрузки, приложенной к телам, от расстояния между ними является неоднозначной. Это говорит о возможности гистерезиса в цикле сближение-удаление тел. В связи с этим представляет интерес исследование процесса сближения-удаления поверхностей при наличии адгезии, в частности, расчет величины возникающей при этом диссипации энергии.

Другой вид адгезионного взаимодействия твердых тел — капиллярная адгезия, вызванная наличием тонких поверхностных пленок жидкости — до настоящего времени мало изучен. Во многих исследованиях, учитывавших этот вид адгезии, взаимодействующие тела рассматривались как жесткие (например, [27, 28]). В работах С. А. Чижика [29, 30] проведен расчет сил капиллярной адгезии между шероховатыми поверхностями с учетом упругости выступов в предположении, что давление жидкости не влияет на изменение их формы. При таком подходе не удается исследовать влияние капиллярных эффектов на напряженно-деформированное состояние контактирующих тел. В работе Д. Мажи [31] сделана попытка распространить решение, полученное для задачи об адгезии сухих поверхностей, на случай взаимодействия штампа с упругим полупространством при наличии мениска жидкости. Это решение позволяет оценить характер распределения контактных давлений и форму полупространства, однако не позволяет исследовать поведение контактных характеристик при изменении нагрузки и расстояния между телами. В работе [32] проведено экспериментальное исследование взаимодействия сферы и плоской поверхности, изготовленных из слюды, при наличии в зазоре между ними мениска жидкости. Для описания экспериментальных результатов использовалась решение Д. Мажи [20], полученное для адгезионного взаимодействия сухих поверхностей, обладающих поверхностной энергией. Представляет интерес, однако, получение строгого решения контактной задачи с учетом капиллярной адгезии при заданном количестве жидкости в мениске. Это даст возможность проанализировать влияние количества жидкости в мениске, ее поверхностного натяжения, упругих свойств взаимодействующих тел и их формы на напряженно-деформированное состояния и контактные характеристики, а также исследовать поведение этих характеристик при изменении нагрузки и расстояния между телами.

Силы адгезии при взаимодействии шероховатых поверхностей могут быть очень слабыми либо вообще не проявляться. Это связано, в частности, с большим разбросом неровностей по высоте. При взаимодействии таких поверхностей вступление более высоких выступов в контакт приводит к возникновению упругих сил отталкивания, по сравнению с которыми адгезионные силы притяжения оказываются незначительны. Такое поведение шероховатых поверхностей с учетом различных высот неровностей исследовалось К. Фуллером и Д. Тейбором [33] с помощью модели ДКР для и Д. Мажи [34] с использованием модели ДМТ. В этих работах показано, что адгезионные силы, связанные наличием поверхностной энергии, достигают заметных величин только в контакте достаточно гладких поверхностей. Тем не менее, микрогеометрия этих поверхностей играет большую роль и должна учитываться при постановке соответствующих задач, поскольку молекулярные силы взаимодействия между поверхностями определяются геометрией зазора.

С случае капиллярной адгезии поверхностей, покрытых пленками жидкости, поверхностная микрогеометрия также имеет существенное значение, поскольку образование менисков происходит в первую очередь вокруг отдельных выступов поверхностей. Следовательно, размеры менисков и плотность их расположения определяются параметрами шероховатости взаимодействующих поверхностей. В работах С. А. Чижика [29, 30] исследовалась капиллярная адгезия шероховатых поверхностей, при этом для описания упругих свойств взаимодействующих тел использовалась модель Винклера. В работе [35] показано, как образуется тангенциальная сила сопротивления движению при относительном скольжении жестких шероховатых поверхностей, стянутых капиллярными менисками.

Для исследования влияния параметров шероховатости на характеристики адгезионного взаимодействия упругих тел, необходимо ставить и решать задачи о дискретном контакте упругих тел с учетом адгезии различной природы и взаимного влияния выступов. Такие задачи ранее не рассматривались.

Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твердыми слоями и пленками, исследуется путем анализа решения контактных задач для слоистых тел. Задачам о взаимодействии штампа с двухслойным упругим основанием посвящено большое количество работ, включая монографии В. М. Александрова и С. М. Мхитаряна [36], В. С. Никишина и Г. С. Шапиро [37]. В работах А. В. Манжирова [38] Дж. Дж. Калкера, Г. Ф. Браата [39, 40], И. Г. Горячевой и др. [41] решались контактные задачи для тел с вязкоупругими покрытиями. Показано, что несовершенная упругость поверхностных слоев оказывает существенное влияние на контактные характеристики взаимодействующих тел и должна учитываться при постановке соответствующих задач. Наличие вязкоупругих слоев в условиях скольжения или качения приводит к несимметричному распределению контактных давлений, что влечет за собой появление тангенциальной силы, препятствующей относительному перемещению поверхностей — деформационной составляющей силы трения.

Влияние дискретности контакта на характер взаимодействия тел с покрытиями исследовалось в работах [42, 43, 44, 45], в которых численно и аналитически решались задачи множественного контакта для двухслойного упругого тела. Задача о скольжении индентора периодической формы по вязкоупругому слою, моделируемому телом Максвелла, была рассмотрена И. Г. Горячевой и др. [46]. При этом учет упругости основания позволил исследовать влияние дискретности контакта на напряженное состояние взаимодействующих тел. Представляет интерес также применение других моделей для описания механических свойств тонкого поверхностного слоя, что даст возможность изучить роль поверхностных слоев различных видов и механизмы их влияния на контактные характеристики.

Цель данной работы — исследование взаимодействия упругих тел с учетом свойств их поверхностей и поверхностных пленок, включающее в себя:

• постановку и решение задачи о капиллярной адгезии при взаимодействии упругих тел;

• постановку и решение задачи об адгезии сухих поверхностей, вызванной их молекулярным притяжением;

• анализ процессов сближения-удаления упругих тел при наличии адгезии различной природы;

• изучение роли дискретности контакта при адгезионном взаимодействии упругих тел;

• постановку и решение задачи о скольжении шероховатого тела по упругому основанию, покрытому тонким вязкоупругим слоем.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Первая глава посвящена изложению постановки и метода решения задачи о капиллярной адгезии в контакте гладких упругих тел. Рассматривается взаимодействие осесимметричного штампа, форма которого описывается степенной функцией /(г) = Аг2п (п — целое число) с упругим полупространством при наличии в зазоре мениска жидкости. Исследуются случаи контакта поверхностей, а также поверхностей, разделенных мениском. Под искривленной поверхностью жидкости действует давление —ро, определяемое формулой Лапласа. Задается объем у жидкости в мениске, а также нагрузка д, приложенная к телам.

Основные результаты работы

1. Рассмотрена задача об адгезионном взаимодействии осесимметрич-ного штампа с упругим полупространством. Предложен метод решения этой задачи, применимый как для капиллярной адгезии, вызванной присутствием мениска жидкости в зазоре, так и для адгезии сухих поверхностей, связанной с их молекулярным притяжением. Получены аналитические зависимости для контактного давления и упругих смещений границы полупространства. Исследовано влияние количества жидкости в мениске, ее поверхностного натяжения, поверхностной энергии тел, формы штампа и упругих свойств полупространства на контактные характеристики. В частности, показано, что наличие адгезии приводит к увеличению области контакта, появлению в этой области отрицательных давлений, а также немонотонной и неоднозначной зависимости нагрузки от расстояния между телами. Изучены особенности случаев капиллярной адгезии и адгезии сухих поверхностей.

2. Исследован процесс сближения-удаления тел при наличии адгезии различной природы. Установлено, что неоднозначность зависимости нагрузки от расстояния между телами приводит к потере энергии в цикле сближение-удаление поверхностей. Проведен анализ зависимости потери энергии от основных параметров задачи. Показано, что если форма штампа описывается квадратичной функцией, то потерю энергии, выраженную в безразмерном виде, можно представить как функцию одного безразмерного параметра. Для ряда частных случаев эта функция получена в аналитическом виде.

3. Проведено сравнение решения задачи об адгезионном взаимодействии штампа и упругого полупространства с результатами, полученными на основании использования упрощенных моделей для описания упругих свойств полупространства: модели Винклера и модели жесткого тела. Показано, что зависимость нагрузки от расстояния между телами является немонотонной и неоднозначной только при учете упругости взаимодействующих тел. Использование модели Винклера позволило получить решение задачи в более простом виде, включая аналитическое выражение для потери энергии в цикле сближение-удаление тел в случае адгезии сухих поверхностей. Установлена область значений параметров, в которых модель Винклера дает результаты, качественно совпадающие с решением для модели упрзтого полупространства.

4. Исследована роль шероховатости при адгезионном взаимодействии упругих тел на основании решения модельной задачи о взаимодействии периодической системы осесимметричных штампов с упругим полупространством. Дан анализ влияния параметров шероховатости (формы выступов и плотности их расположения) на характеристики взаимодействия при капиллярной адгезии, а также при адгезии сухих поверхностей. Проведено сравнение полученных результатов с решением задачи о взаимодействии единичного штампа (неровности) с упругим полупространством.

5. Изучена роль тонкого поверхностного вязкоупругого слоя, моделируемого телом Кельвина, в контакте скольжения шероховатого ин-дентора по упругому основанию. Показано, что наличие вязкоупругого слоя приводит к несимметричному распределению контактных давлений и появлению деформационной составляющей силы трения. Увеличение плотности расположения выступов частично сглаживает эту несимметрию и уменьшает деформационную составляющую коэффициента трения. Установлен диапазон значений параметров, в котором плотность контакта оказывает существенное влияние на контактные характеристики.

1. Мур Д. Основы и применения трибоники, Мир, Москва, 1978.

2. Демкин Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970, 228 с.

3. Greenwood J. A., Williamson J. В. R. Contact of nominally flat surfaces// Proc. Roy. Soc., 1966, A, No. 295, pp. 300-319.

4. Горячева И. Г., Добычам M. Н. Контактные задачи в трибологии, М., Машиностроение, 1989, 256 с.

5. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. M.-JL: Гостехиздат, 1949, 270 с.

6. Westerguard Н. М. Bearing pressure and cracks// Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech., 1939, 6, pp. 49-53.

7. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия, М., Мир, 1989, 509 с.

8. Кузнецов Е. А., Гороховский Г. А. О фактическом контактном давлении// Проблемы трения и изнашивания. 1977. Вып. 12. с. 10-15.

9. Кузнецов Е. А., Гороховский Г. А. Поля нормальных напряжений под скользящим периодическим индентором, моделирующим микрошероховатость поверхности// Проблемы трения и изнашивания. 1979. Вып. 16. с. 6-11.>'

10. Горячева И. Г. Периодическая контактная задача для упругого полупространства,// ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 6. с. 1036-1044.

11. Johnson К. L., Kendall К., Roberts A. D. Surface energy and the contact of elastic solids// Proc. R. Soc. Lond. 1971. A324. pp. 301-313.

12. Дерягин Б. В., Чураев Н. В., Муллер В. М. Поверхностные силы, Наука, Москва, 1985, 398 с.

13. Tabor D. Surface forces and surface interactions// J. Coll. Interf. Sci. 1977. N 58. pp. 2-13.

14. Дерягин Б. В., Кротова Н. А., Смилга В. П., Адгезия твердых тел, Наука, Москва, 1973.

15. Midler V. М., Yushchenko V. S., Derjagin В. VOn the influence of molecular forces on the deformation of an elastic sphere and its sticking to a rigid plane// J. Coll. Interface Sci., 1980, Vol. 77, No. 11, pp. 91-101.

16. Greenwood J. A. Adhesion of elastic spheres // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1997. V. 453. N. 1961. P. 1277-1297.

17. Greenwood J. A. Adhesion at single point contacts // Leads-Lyon Symposium. Lyon, September, 1998.

18. Иванова E. Б., Кравчук А. С. Вариационный подход к решению контактных задач с учетом адгезии // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1989. Вып. 30, С. 156-165.

19. Кравчук А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М.: МГАПИ, 1997. 339 с.

20. Maugis D. Adhesion of spheres: The JKR-DMT transition using a Dugdale model //J. Colloid Interface Sci. 1991. № 150. P. 243-269.

21. Greenwood J. A., Johnson K.L. An alternative to the Maugis model of adhesion between elastic spheres //J. Phys. D: Appl. Phys. 1998. V. 31. N. 22 P. 3279-3290.

22. Johnson K. L., Greenwood J. ,4., An adhesion map for the contact of elastic spheres// Journal of Colloid and Interface Science, 192, pp. 326-333, 1997.

23. Johnson K. L., Mechanics of adhesion// Tribology International, Vol. 31, No. 8, pp. 413418, 1998.

24. Johnson K. L. Adhesion and friction between a smooth elastic spherical asperity and a plane surface// Proc. R. Soc. Loncl. A. 1997, No. 453, pp. 163-179.

25. Lantz M. A., О'Shea S. J., Welland M. E. Atomic-force-microscope study of contact area and friction on NbSe2 // Physical Review, B, 1997, Vol. 55, No. 16, pp. 10776-10785.

26. Johnson K. L. Contact mechanics and adhesion of viscoelastic spheres // Am. Chem. Soc., Symp. Microstructure and Tribology of Polymer Surfaces, Boston, August, 1998.

27. Rabinowicz E. Friction and Wear of Materials. New York: Wiley, 1965.

28. Mattewson M. J., Mamin H. J. Liquid mediated adhesion of ultra-flat solid surfaces // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 1988. V. 119. P. 87-92.

29. Чижик С. А. Капиллярный механизм адгезии и трения шероховатых поверхностей, разделенных тонким слоем жидкости // Трение и износ. 1994. Т. 15. № 1. С. 11-26.

30. Чижик С. А. Трибомеханика прецизионного контакта (сканирующий зондовый анализ и компьютерное моделирование). Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, Гомель, 1998.

31. Maugis D., Gauthier-Manuel В. JKR-DMT transition in the presence of a liquid meniscus // J. Adhesion Sci. Technol. 1994. V. 8. N. 11. P. 1311-1322.

32. Barthel E., Lin X. Y., Luobert J.-L. Adhesion energy measurements in the presence of adsorbed liquid using a rigid surface force apparatus// J. Colloid and Interface Sci., 1996, No. 177, pp. 401-406.

33. Fuller K. N. G.t Tabor D. The eifect of surface roughness on the adhesion of elastic solids// Proc. R. Soc. Loncl. A., 1975, No. 324, pp. 327-342.

34. Maugis D. On the contact and adhesion of rough surfaces// J. Adhesion Sci. and Tech., 1996, No. 10, pp. 161-175.

35. Чекина О. Г., О трении шероховатых поверхностей, разделенных тонким слоем жидкости // Трение и износ, т. 19, 3, с. 306-311, 1998.

36. Александров В. М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с упругими покрытиями и прослойками, Наука, Москва, 1983.

37. Никишин В. С., Шапиро Г. С. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред, ВЦ АН СССР, Москва, 1970.

38. Арутюнян Н. X., Мапжиров А. В. Контактные задачи теории ползучести, Ереван, 1999.

39. Kalker J. J. Viscoelastic multilayered cylinders rolling with dry friction // Journal of Applied Mechanics. 1991. V. 58 P. 666-679.

40. Горячева И. Г., Горячев А. П., Садеги Ф. Контактирование упругих тел с тонкими вязкоупругими покрытиями в условиях трения качения или скольжения // Прикладная математика и механика, 1995. т. 59, Вып.4, с. 634-641.

41. Sainsot Ph., Leroy J. M., Villechase В. Effect of surface coating in a rough normally loaded contact // Mechanics of Coatings (Tribology Series). 1990. V. 17. P. 151-156.

42. Cote S. J., Sayles R. S. A numerical model for the contact of layered elastic bodies with real rough surfaces // Journal of Tribology. 1991. V. 113. № 2. 334-340.

43. Горячева И. Г., Торская Е. В. Анализ напряженного состояния тел с покрытиями при множественном характере нагружения // Трение и износ, 1994. т. 15, №3, с. 349-357.

44. Горячева И. Г., Торская Е. В. Периодическая контактная задача для системы штампов и упругого слоя, сцепленного с упругим основанием // Трение и износ, 1995. т. 16, №4, с. 642-652.

45. Goryacheva I. G., Sadeghi F., Nickel D. A. Internal stresses in contact of a rough body and a viscoelastic layered semi-infinite plane // Journal of Tribology. 1995. V. 116. P. 131-136.

46. Liu С. С., Мее P. B. Stiction at the Winchester head-disk interface // IEEE Transactions on Magnetics. 1983. V. 19. № 5. P. 1569-1661.

47. Tian H., Matsudaira T. Effect of relative humidity on friction behavior of the head/disk interface // IEEE Transactions on Magnetics. 1992. V. 28. № 5. P. 2530-2532.

48. Горячева И. Г., Маховская Ю. Ю. Влияние несовершенной упругости поверхностного слоя на контактные характеристики при скольжении шероховатых упругих тел// 1997, Трение и износ, Том 18, No 1, с. 5-12.

49. Горячева И. Г., Маховская Ю. Ю. Контактирование упругих тел при наличии капиллярной адгезии// Прикладная математика и механика, 1999, Том 63, Вып. 1, с. 128-137.

50. Горячева И. Г., Маховская Ю. Ю. Адгезия при взаимодействии упругих тел// Тезисы докладов. Международный симпозиум "О природе трения твердых тел", 1999, Гомель, с. 31-32.

51. Yu. Yu. Makhovskaya and I. G. Goryacheva The combined effect of capillarity and elasticity in contact interaction// Tribology International, 1999, 32, pp. 507-515.

52. Маховская Ю. Ю. Адгезия при взаимодействии упругих тел// XXV Гагаринские чтения. Международная молодежная конференция. Тезисы докладов, 1999, с. 241, Москва.

53. Горячева И. Г., Маховская Ю. Ю. Адгезионное взаимодействие упругих тел// Прикладная математика и механика, 2001, Т. 65. Вып. 2. с. 279-289.

54. Маховская Ю. Ю. Дискретный контакт упругих тел при наличии адгезии// Изв. РАН. МТТ, сдана в печать.

55. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 303 с.

56. Довнорович В. И., Яшин В. Ф. Некоторые пространственные задачи теории упругости. Гомель: БИИЖТ, 1961. 55 с.

57. Градштейп И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. 1100 с.

58. Работное Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука., 1966.