Контактные задачи взаимодействия пластин и цилиндрических оболочек со штампами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА и ОРДЕНА ТРУДОВОГО НРЛСЕПГО ЗЕДОВНЯ ГОСТЛАРСТВВВЕНа JffiŒEFCMET

31лэнп В .ИЛЬЯЕОВЛ-ШЖ-Iá

На правах рукописи

КАРИМОВ СКРГЕП ШтаЗШйГЧ

КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЛИ ВЗЖ'ЮДЕЙСТБШ ПЛАСТИН Й ЩШШДЙЯЕСЖ ОБОЛОЧЕК СО ШТАМПАМ

Специальность CI.02.04 - улахаяляа де^ердсгоу-емого

твер-дото тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на есшснаше ученой.степэшг Еащцгдага фдзшсо-ттематлчесюзх кауг

ШАКЬ

Î.935

- Р.абота вшолаена на кафедре ",&шам2ка г прочность автоио-скльных конструкций" Камского яолитехничаского лносгтута.

Научшй руководитель; доктор физвко-патекаигаеских

наук, профессор ЮЛ1.Артюхин»

ОфициальнЕе оппоненты: заслуженный деятель наукл ТССР, акадевик АН Татармааа, доктор фязЕко-мате^атетесгсю: науг:« нрофесеор й.Г.Терехулов; каздцдат физзако-ттематьческих наук, доцент Н.ГЛ^рьяков.

Ведущая орга.шзацта: Саратовский политехнический шституа

Заядата'днссергацЕй состоится " _1292г.

в чз,с. в £ , на заседаний спецкалдзировавного

Совета Д 053.29.01 по прйсувд^ЕШ) ученых степеней- по тхакико Казанского государствонеого уязгверситета им. В.И.Ульянова-Ленина - 420003, Еазшгь - 8, ух- Ленина, 18, научная часть.

С диссертацией иото озпакэ?пяьса в научной библиотеке Автореферат разослаь (Х^^р^^Я- 1932г.

У~9ный секретарь сдецкашойрозанкого Совета, каядадег фгшнко-Ш1ге;/агяческих

ката, статзшш научи:! сотрудник \\fMK А.К.Гсло - - ■

• ОЕЦЛЯ IAPAKTEPlIGTi-IKA РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию контактного взадлодэйстзия тонкостенных конструкций со штампами. В качестве объектов зкбралы полосы, прямоугольные и круглые плиты, замкнутые цилиндрические оболочки постоянной толщины. Прттенктелъно к указанным объектам развит метод, позволяющий определить контактные напряжения и области контакта для двумерных задач.

Актуальность те?пт. ¡Литерес к поведению конструкций при контактных взаимодействиях вызвал в первую очередь быстрым развитием авиастроения и производства изделий новейшей техники, промышленного п гражданского строительства, необходимостью повышения качества проектно-кснструкторских разработок, что монет быть достигнуто, в частности, созданием новых методов расчета элементов "нструкдий в упругой области.

Исследование вопросов контактного взаимодействия твердых гел представляете7 весьма актуальной проблемой з связи с тем, что одним из налсслее распространенных на практике способов передачи внешних усилий является контактное взаимодействие. Эта проблема актуальна, как с точки зрения развития фундаментальных разработок по механике твердого деформируемого тела, так и с точки зрения приложений к различным отраслям современной техники.

Анализ исследовании по механике контагс?ного взаимодействия тонкостенных элементов показывает, что двумерные контактные задачи теории пластин и оболочек еще недостаточно изучены. Особый интерес представляют задачи отыскания двумерных областей контакта.

Цель?) работы является решение двумерных контактных задач взаимодействия пластин и цилиндрических оболочек со штампами в .упругой области, исследование влияния сдвига а об:гатия и различных физико-геометрических параметров контактируемых объектов, анализ полученных решений, поиск путей получения численных дос- , товершсс результатов.

Гатчная новизна. Предложен способ нахождения неизвестны:: двумерных областей контакта иутек итераций.

Для решения интегральных уравнений контакта используется способ коллокациГ, пряводючай к сшаге'грячно!! матрице, что дает устойчивый алгоритм расчета. Призедено распределение контактного давления, областей контакта, прогибов при различных йкзтео-гео-

^етрэтесхзсс параметрах Konrai^i-iryeisix объектов.

ЕЬяктл^покая генкоотъ. На основе раззатьз з диссертации тодик и получения численных значений решения контактных задач взаимодействия пластин я ободочек со 1лта>лпа7.:и возиснео исследование тнповпх задач, имекщих приложение в различных областях техники. Полученные результаты позволяют произвести расчеты на контактную прочность, дают представление о размера:-: области контакта Потребность в таких расчетах часто возникает е авиастроении, в строительстве, на транспорте а т.д. Так задачи, изложенные в с.тат ях [1-4] , возникли при проектировании зданий, шштк у которых ог ра^тся на равноогстоялие поперечные стены. Задачи [5] возникли ггр лроекпфозгниЕ состзотствуших деталей на моторостроительном пред: приятия. Результате статьи [5] использованы такхе в решенди ироо-лем комплексной механизации при перевозке сверхгрузов для КамАЗ*. Задачи [5,7 ] возникли при проектировании зеркала телескопа. Paco-i [3,1С] нулвы для расчета деталей серийного двигателя. А задачи [5,11] возникли Ери проект про зании зазегмов» захватов, дерхате-те • для тонкостенных цилиндрических. осслочек.

достове'рностъ результатов лодтрэрэдается ах хорокззд согласо: ггкем с предельными частными случаями,с змбкщкмкся решениями в литературе и экспериментальными данЕшк. Контроль за непрерывным и: менением численньсс результатов по мере изменения физико-геометрических паракетроз коктактируемых объектов и внешней нагрузки -толу гарантирует достоверность результатов.

Ангсбачия Основные положения диссертация докладнва-

лссь з Казанском университете, Казанском акленерно-строатальнсь» институте, Какснси я Саратовском политехнически шст «тутах.

Результата: работы обсуждались на всессюзккх а.колах нелодих ученкх, на реслубялкаксюх научно-технических конференциях, н* научно-производственные конференциях. Некоторое результаты дис-::ртадин на^ли применения на КамАЗе.

тт члчк"н:д'. Основное содержание диссертации опусликовако в p-t отах [1-1.1] •

'Л-:-г' Диссертационная работа состоит из введения,

•гтт1 глав, ос-дас выводов, списка лнтературы и приложения (акты ■.:■■::;■'а.ж-) . :1зло:-.енг на 142 о траншах, иллюстрирована 41 рио—-:-- - -i vaL^acxa:^!.

ОСНОВНОЕ СС1ЕгКШЕ РАБОТЕ

перечисляется некоторые осластк приложения рас-^атрдваеглых задач, доказывается актуальность проводтая: исслед«.-здгек, дака аннотаппя всех глав реферзр^еиой диссертации, пт-иге-эн кратки! оозср литература. Отмечет кесяедозатедг, злесто клад в решение проолек контактных задач теории шастхп* и ооодг>-гг., 3.!.'.. Александров, У.П.Артюхин, К.А.Биргер, 1«';.3.Блох, л.А.Т'адхн, .И.Гркгогрпг, БКантор, О.Е.Карасев. Я.М.Кхр, С.А.Кузнецов,

В.Д.0лы2акск.чй, Е.л.Пелзх, Г.Л.Ненов, З.С.Сгркз-ан, А. Т. Сильва, ^.А.Срсородъских, С.ДЛжгоЕеакэ, З.М.Толкрлвв, .й.Фклонвнко-Бородш, В.Ф.Чхзсов, Ф.ЗссенОург п др. ССорзлулЕрсва-а дель рас см.

В пгдзей глазе ранге ка- контактная ьддача для зраясвереадьно-зотрспной полосы, ошфЕшейся на пердоднчэскя раепслсденнне го-ерэчные стекки (рпс.1] . Предположено, что дне сторон: пластхдки вободно оперты и ззласткнка загружена равномерно расдределекной агрузкой у, . Допупена.. пластина не мелеет отркзаться от поркой лоэетдностд стенок.

Записаны уразкепкя раэвове гяя пдастлккп и дсподненк соетксде-1Н1Д1 упругости с учетом дефорглалпд поперечного еднтга. Откуда, ¡ледуя СЛ. Тимошенко, прогиб представлэк з виде сутляь1 лрогкоа от :зпйа к прогиба от сдвига. Согласно этому система представлена п жде оЕГЕтэмошгческого ура-гени?. для грогкез от изгиба к ^арензтгог; фогаоа от сдвига. Пропй от де^стзгх периодически располсдэнгпл-уидазчип: сиг лспользуется в качйстве 8?гкетЕК Грина. ;5спо,т.г?гл ус-ювия контакте на лежит гтояеречет; жвегкле опор, псйт^ен лу;сг-)адьш?.е уравнения вдда;

} Ст ? Ъ > Л,-а" коханЕческке и геометрически? величины.

Полученное уравнета: Фрздгслаиа первого рода относительно нс-хилох'о контактного давления ¡> ?-маэт плохую сходимость реюная. "¡рюсеняк. к шму метод Богслвбовз-Кршгоза, получаем систеку алгебраически: .уравнений. Лдя получения устойчивости решения путей ек~ Зорэ точек ноллокагдгд добываемся сгажсзтричноста матрицы.

Выявлены наличие. котевтредвя назрякения на пойлах пехперечгптг.

о

стенок,расстояние медду стенками, при котором не накладывается взаимное возмущение реакций, значение параметра сдвига, не влияющее на решение, краевой эффект, при котором решение стремится к сосредоточенной силе и сосредоточенному моменту. Приведено рэсп-ределение контактного давления р при различных физико-геометрических параметрах нлитн к опор. Пример зависимости р~Пр/11 О а~ от координаты поперечной опоры приводятся на рис.2 при № точек дискретного решения.

Решение аналогичной задачи иным способом для изотропной пикты с использованием классической теории обладает тем недостатком, что контактные напряжения не зависят от толщины плиты. Применение уточненной теории позволяет устранить этот недостаток.

Во втогой главе исследуются двумерные контактные задачи для длинных плит с периодически расшшженшяги поперечными: опорами. Разсматшваг-отся задачи взаимодействия бесконечно длинной плит:

\ Г' 4

1) с узкими поперечными опорами, с учетом их ширины о ¿) с прямоугольными ■ поперечными опорами. Плита, края которой иарнкрно опе!-ты, прижимается равномерно распределенной нагрузкой о -

Д1ля более точного решения контактных задач прогиб плиты г области контакта представлен в виде суммы прогиба от изгкоа и про-гиоа от обжатия. Прогиб от изгиба удовлетворяет бигармошгческоглу уравнению. Прогиб от обкаткя получен интегрированием деформаци: пластинки в направлении, перпендикулярном к'срединной плоскости» Условие контакта для прогиба в области поперечных опор поставлено в виде равенства нулю нормального перемещения гота: пггас-синн, пргаегащшс к поперечны;.; опорам:

л -е е

а г — кс+ 1г

■ I - со 2

О /_— О

- х-1 к I

в -А? [рМ) • 5 / ' м/ _ „

+ зТ - (1)

Для определения "нормального контактного давления р получены одномерное и двумерное интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Ядро интегрального уравнения (1) представляет собой сумму

гнкш1я Грина яэгпса плиты.

При сведении уравнения к скстегга линейных алгебраических: ура-¡ений были улучшены сходимость и устойчивость решения путем нитрирования ядра, преобразования разности пepвo¿бpaзпlcc, учетом жетрин матрицы систем, выбором точек коллокадяи. Как частный [учай получена система для узких поперечных опор с учетом их ши-гнн. Рассмотрены случаи, когда расстояние меяду поперечными опо-дги велико (случаи полосы с одной поперечной опорой ) , когда почечная опора бесконечно широкая.

Если пластика односторонне связана с опорами, то возникает ¡облегла определения области контакта. Решение получено методом юледоватзлышх приблиаений. При этом определены размеры площади-контакта и опенэна погрешность ее определения.

Результаты расчетов выявили: 1) концентрацию напряжения : концах поперечных: опор; 2) расстояние,при которой не накладывая взаимное возмущение реакцяй;' 3) предельнее значение дав-!ния щш бесконечном уменьшении вшранн опор; 4) значение парадов плиты г опор, при котором на происходит отрыв шшты от :ср; о ) соотношение напряжений контакта ло линии и контакта по шадя опор; б) уменьшение конпентрацгг напрязения а увеличение гадалка контакта при увеличении толщины пдятн, аирины л длины шеречннх опор м уменьшении расстояния медду ними; ?) незанятость результатов от равномерно распределенной нагрузка.

Построено распределение контактных напряжений по ддзке лнкей-а и по площадя прямоугольных поперечных опор з зависЕ.мсти от ютлетричсских и сТ_;зилеских свойств плиты ж опор. Пример наДден-□с натяжений а области контакта пра /I - О, 05 а . 8- СЯп

I 1 * ш

4 - О 2.5 <2 , С- 00 в автореферате представлен таблицей.

Дано сравненле полученного решения с рекением без учета обжа-[я плиты. Решение контактной задачи по теораи Кархгофа-Лява обдает следующим недостатком: оно не зависат от тащанк длгтк а грины опор. Найденное решение свободно от указанного недостатка.-

В третьей главе решаются контактные задачи для тонких штат с Екейкымл ж точечными упругими опорами. Прямоугольна шсастина по ¡ум противоположным сторонам Х- О , <£- шарнкрно оперта, а по |уи друтам сторона?/ О , 6 кромки' свободны от* нагрузок, ¡пытывает по всей плошаю: равномерное давление <£.

Построена фуякгкя Гржна з зндэ:

со

+ t ' 0 iS-W/til] ,

.-.-s - поотоденьe. Прогиб h области компакта ир&цса-аышн в ввде суша ироитсе от изгиба и npor-nJa or облагая сх:зр,

¿ля cipe деления контакднол-о давления сосгарпеко äbv;,горное интегральное уравнение 'Рредгоддма второго рода, ядром ¿второго является срудгдздя rpvjHc лаг-лба ш-асташ:

t0 / J W

где £а , 'H - ^.одуд! иятаряода опоры я ддеота одер

Здосд для подкровдддкол ддкейней оготег, потаят-v. у;;~

лепд- подряд д оогас::ГА"с- С/2 ¿X ¿ Хс ^'^J^r?

опер:. Е ддда судд: пр.зд?::'оз плес; дня д опор::, :гхдстддл;,шуол г:-* борол: c!"?ejí¿n-:-£ д дрсу^а'ьи^Й тодке контакта,

a .Г Т :.

■с }.

Спххи; ь продеди::. дддд:с> елыдяд-В д;.дли;де пссюязнн?.:.. бЕвап шп ерзал п:^;грпроддлпя дозт«точное кадгчестг.? даосе;--, переводя к С0зр^йг.дршга зд-ддчднш г. требуя яшзеетеяег урат.гпд;:д ь точке юздоГ; частд р.дзо^ь дд. „ рудлдодствуяс". -дёореюд взап-носхя рабах и гер^сяценгЛ ~ исдудода сесгема лззхэ&ок елхсбриэтес IÏKX уравнений,

• Рассмотрены саучаь короткой юш jsoersofs спорь*. Тогда теряет-

сп зав :с;:мостъ контактного напряпендн от отпопендч модулей упругости дластякы л отготч, от толитга.пдггты з зщмпш споры, отаесеп-нк:с у c-tpshö пластллн.

Ясспавлояс услетго контакта для прогиба нласташ, подкроплон-нсл ,'Т спора?и (ZJ , гдо

■Л

7 -i/ -

1 JJ

где r< - область К -ой опоры.

Решение систем алгебраических уравнений были получена на ЗШ с точностью, которая дсст.дгается за счет варьирована!! числа разбиений :г усечетшя числа членов ряда аункцди Грина.

Приведена зависимость контактных напряжений и прогибсз при различных физлл0-гэо?,т8трлчэскзх параметрах коптактируемнх объектов для случая л опор и случая дшекной опоры. Дается сравнение результатов, полученных с обяатаем 2 без обяатпя опор» Анализ показал, что с увеличением толщины и размеров опертых сторон плиты, . высоты опор, отнесенных к размеру свободной стороны пляты, площади поперечного сечения опор, отнесенной к квадрату размера свободной стороны плати, отношения модулей упруюетд пластины и спор, частоты расположения опор контактные калряхенля л прогзбя уквн®-¡гсзотся.

Получен случаи сттдкдрстеского изгиба пластики здалд с? сдс-Осдшсс краев. Контактный нспрязвндяг з лрогзбн совпади? со значениями балочного рс-'дэная в зоне цилиндрического изгиба.

Нераэреетзгостъ контактных задач взаимодействия тснкзс тэл по линии при изгибе в ремках гипотезы Кирхгофа устраняется учетом об-лсатия. Учет обяатля позволяет такте учесть влияние модулей, упругости пластаны и опер, высоту, изрину илп плоцадь опор и толщину -пластины на величину контактного напряжения. ;

В качестве примера на рис.З приводятся значения контактных напряжений для случая % =25 опор четзертинкз пластинки при

k - 0.2 а 3 а f Н - OJ а , /г = О о Ч er , V - Еа ,

В четвертой главе рассматривается контактная задача для круглей плиты с опорами в виде секторов кольца. Излагается решение задачи взаимодействия трех сидаегрично распояозенлях. опор с пластиной, которая по контуру свободна ст нагрузок и загружена равномерно р?с:.теделенной нагрузкой ^ . Полученное решение кояно яря-'.',"

!

1С

г.'ёнять .для любого про;гля такая образом располозенных опор.

Рассматривается случай опирания шгастлнк в трех точках. Записано уравнение пзгпба круглой пластинки под действием Я : ос

\—" Г 1

42_ Мпрг +А9пЪгп: 4 4 №

со ^ о -1 1

П.-0^6...

где А ¡а , ^зд найдены из условия равенства нулю момента и обобщенной перерезывавшей сшш на контуре пластины и равенства нулю прогиба в трех точках опор 2 г О.} Ч* ~2%К/3 ( К- £ / - / полярных координат; . 1а - радиус пластиш; с/п(~) - частное решение от- воздействия опор. С помощью ЗШ просчитаны безразмерные значения прогибов И/ .

На практике вцдвдгагстся требования получения, мшшгальной арке неткческой суммы Протасов в центре к на краю пластины при ^ р ~ ЯК /з Б зависимости от координаты О. опор.

Наиоолее оптимальное расположение опор получается на расстоянии 0,53 радиуса от центра пластины - Экспериментальной результат равен 0,55 радиуса *) .

Для определения контактного напряжения р на опорах в виде секторов кольца составлено двумерное интегральное уравнение Фред-гольма второго рода с учетом обжатия пластины по толщине: > и ^о а

П" з Г Г

** / г*

7ГсГа L [л

-ы, а' n=ot3 е

xCo*n(r-*)Ja<l<- ilAlfil^J+j] - о

■ 3£ £ L С о]

3Z Е i q f3

где - область опоры.

Решение уравнения получено методом конечных сумм. Использует

¥-) Ыалабанов А.К. Расчет на яесткость круглой пластинки, one той сшлиетрячно на три опоры, методом голограушческой интерфероне ряя. - 3 кн.: Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 13. Казань: Изд-во КГУ, 1S78. с. 92-98.

ся условие равновесия пластднк. газ-жай интервал: интегрирования уравнения по радиальной к углевой кэсрдгватаи на достаточное число подинтерзалсв составлена для прогиба су?л«а интегралов. 3 кед-дог,? слагав?гон принято /> постоянным л прсгндегрдд,'сд.?н0 по л . А по координате £2 представлено з кже идтегра-тькоП еуглз.

При наложении условия едкосгорокЕей Ссязг. взаидоде^стния длас-тднн с опорагш требуется определение чакс дуальноЛ ос ласта контакта, в которой решение не давало бы стрддетедьвего значения, р . 7ч"--этого точки с отрипателькдж значенлягл: р удаляем из облает:: контакта и повторно аде*/ ршевне. В с.г^ае надобности продесс пез-торялся несколько раз. Ври необходимости обхаять контакта уточнялась увели«гвнавк значени." чисел разбиений интервалов интегрирования уравнения. При этой строились крдвне, соедкнягвдпе внутренние и внедние углц додапкной лаканной гренЕШ, определяемой сбластд контакта, отдельно. Границей будет крззая, лезшая посередине пех-ду ккр.з яри достаточном разбиения области интегрирования уравнения. Точность решения достигалась такде за счет варьирования числа членов ряда функции Грина.

Приведено распределение, контактного напряжения б точках опор ь виде кольпа, секторов кольца, круга меньше пластины, круга равного пластине, при различных параметрах ззаит.'одействущих объектов для случаез односторонней к двусторонней связей. Определена область контакта пластины с опорами. Заявлены концентрация капрлг.е-. ния, места отрыва пластины от опор, сравниваются результатк с обкатаем и без оокатия контактируемж объектов. Кривые или поверхности напряжений сохраняют свои значения при увеличении числа разбиении за исключением точек краевого эффекта, в которкх напряжение уточняются. Отмеченный краевой эффект снижается, а область коктак-та односторонне связанной с опорами пластины расширяется с увеличением размеров опор, толщины пластины и кг зависит от нагрузка: о Вообще, изменение толщины в пределах от 0 до \01 радиуса плиты заметно не влияет на результат. Условие --.е равновесия во всех случаях выполняется и соответствует сходимости и устойчивости численного решения уравнения, зависящего от выбора алгоритма. Применение услозкй контакта с учетом обжатия поззолило находить реальное каг-руженке споры. На рис.4 приводится пример определения контактных напряжений к области контакта половинки опоры при А = О, i ~ 0 .

В пятой главе получено решение двумерных контактных задач взаимодействия вогнутых цилиндрических и плоских штампов с тонкой замкнутой нилиндрическо! оболочкой. В первой, задаче рассг.'лт-

ряьавгся даил&кие сгакпа на шарнзрно осертуа но конаам оболочку. Бо ьгорой задаче излагается ресекиэ заявка оболочки К шташа-га.-1де расположение штелазов берегся пэриодическое по окружности с• дривизнал-и равными кривизне оболочки и нулевой кривизне. В последующа» рассматривается вопрос прикененшс результатов решения для оболочка с другими граничными условиям ЕНЭ зоны их влияния.

Используется техническая моментная теория оболочек. Престола-гается, что контакт является гладким, прогибы малыш.

Используя принцип суперпозиции, прогиб оболочки в области контакта представлен в виде суммы прогиба ст изгиба и прогиба от обжатия оболочки по толщине. Прогиб от пзгкба получен двухкратным применением оператора Лапласа к функция Власова В.З. для случая шарнирно опертой по концам оболочки под действием радиальной сосредоточенной силы. Отсюда для функции влияния (л, выделена плохо сходящаяся часть двойных рядов и приведена к одинарному хорошо сходящемуся ряду. Просуммирована функция Грина для к периодически расположенных по окружности оболочки единичных радиальных сил. . Контактное напржкение в неизвестной области взаимодействия шта'«шов с оболочкой удовлетворяет двумерному интегральному уравнению Фредголыга второго рода:

Г *»

¿//'П. Vс.«*-'. ¡) ^ '

'¿'-К

й 4 к

= /7Аи) ,

¡(Аи) = Я - /СЛ ' >'1 /" > Я - Радаус оболочка,и)-

полярнак ксордсната точек штампа с началом в центре окружности •оболочки, <А к - линейная и окружная координаты оболочки, функция $ , зависшая ст нагрукения оболочки, равна перекедени точек контакта оболочки со штампами, смещенных на заданную величк ну И . Учитнзая малость перемещения оболочки, шзно получить эту санкцию как разность радиальных координат "точек, яеяаких на одном радиусе окружностей начального положения наружной поверхнос ти оболочки и конечного полсления штампов»

Решение уравнения (3] найдено методом механических квадратур последовательными приближениям. Б первом приближении считается,

■что контакт происходит по всей нщпяе ктакисв (принято, что образующие штампов к оболочек дараллзльнн ) . Дри это?; в первой садач* задается угол контакта обо.точкл с небольшим цзбнтксд по сравнен:;': с реадьнкм углом контакта. Во второй задаче за угол контакта ое-рется центральный угол пд-акпов. Значения координат точек, в когоркл напряжения получат,тея отридательныш искяоташся из задание области интегрирования. Процесс цродолкаегся до результата, когда .все напряжения гонхшста бухнут одного знака. При задании в первой задаче контакта с большим избытком получаются вез значения коктактннх напряжении стрицательныга, что не позволяет получать размеры ашсзкакЕ контакта. 3 о ток случае равновесие дтаипа тахта будет выполняться, еедк усилие штампа будет направлено з обратнуп сторону.

Построено ресдредедввио контактпюс напряжения по найденной области контакта'б зависимости ст величины перемещение штамдол д язеео-г;¿-'ват^ских параметров контактируем® объектов в первой и при «2 3 зо второй задачах. При этом выявлено, что увелдчеьдд вг/рдш ктфдюБ до "¿экоторого предела я длинн оболочки, сквце'шг агампов со длине сбслочдд к середаке,' уменьшодде числа л раятуя шакдев п дд рздяального щжяещешя, уиекьшонне гллщ^д* сболочк.-; С для ¿троированного радлуса оболочки^ и модуля упругости приводят к енхтх'иню значений контактного напряжения. Увеличение тохдп-гк оСслсчкн, перемещения и "ксла штш'лов,' уменьшение дяшн оослоч-хх, радиуса дта'.-'доз,'модуля упругости оболечяя, сведение тяж-оз по длила оболочки.к Ъерадкнэ .приводят ■ к увеличен*!® площадки контакта. Углзяьшенио гавкай: гтемпов приодет также к увеличении области контакта по угловой координате. Усилие шталшов возрастает по коре укэкыиеная длинн оболочки, .смещения штамцов к краю оболочки, увеличения толщина оболочки, перемещения и числа штампов, модуля упругости оболочка. Изменение 'радиуса итгаша мало влияет на ИЗМЭД0НК9 его усилия. При бесконечно калом значении дирины ктам-пов значение усилия штампа будет нулевым.

Редешш систем, достгхение яуяноЗ точности получг-ко в основном пет одк 21 .раг.работапгаш з ггредггдещих- главах.

Распределение дошактногс • давления на оболочку но гдощадг показано поверхностям.!!, по. лнний^ достроено. .в виде яривнх. Результаты расчетов выявили следуй чую ксдЛ'ину' распределения контактного давленая. На краях штампов* 'где''нет;'радиусов закругления, имеет место йоацентрация нглрпкекий. .Там яе: имеет наибольщуп протяжен- •

еостъ плсзадка контакта по угловой координате. По рисункам и тас-ЫС2НО определись влияние геометрических параметров а числа ^тзддюз на величину контактного иагрягекая, на размеры площадки контакта и на усилие стагшов. Определена такде ширина штампов, при котором целесобразно производить расчет контактных напряжений

по лилии•

3 А К Л Ю Ч 2 Н И Е

Решены новые двумерные контаулзнэ задачи теория пластин и осолочек: 1) для длинной плиты, ошраэдейся на зестихо поперечные стенки; 2) для дчднной плиты с прямоугольными поперечными опорами; 2) для тояхиг плит с линейными и точечдьгли опорами; 4,) для круглей плиты с опорами в виде криволинейных четырехугольников; 5) взаимодействия цилиндрического штампа с цилиндрической оболочкой; 6) ззаи1.:одеГ;ствия держателя с цилиндрической оболочкой. Используется численный метод с помощью функции Грина. Разработаны методы определения и приведено распределение контактнЕХ напряжений р , областей кон-такта, прогнеев от ззаимодейстзия тонкостенных конструкции со штампами г упругим опорами цря различнее физико-геометрических параметрах контактируешх объектов. Изучена "концентрация напряжения, краевой эффект,при котором решение стремится к сосрэ-доточекнон сила и сосредоточенному моменту.

Рассмотрены варианты решения с использованием модели Кирхго-$а-!яза, с учетом деформация поперечного сдвига, с учетом обкатил пластин, опор к оболочек по толцане. Во всех случаях влияние штампов заменено действие?.! искомой распределенной нагрузки. Доставлены условия контакта для прогибов: перемещения взаимно надавливающихся точек пластины, оболочки и штампа с момента начала контакта равны ме?ду собой.

В уравнениях, когда оцрры очень низкие (Н 0) , пластины очень тоЕКЕе/'/ь — О) али оаорн, шшеатзн очень азсткае в направлении их ТО.Л2ЕШ1 ( £ ос) , теряется зависимость • р от Г к. г И. А з случае отсутствия: для пластин и оболочек или штампов обжатия решение контактных задач с односторонней связью при отрыве контак-тнруемых объектов не дает контакта по линия для одномерных и контакта по площади ддя двумерных, з частности; рассмотрении*. задач.

аспользувтся способ кашюкздяй, приводящий: к симметричной маг-Р'ще, что дает- устойчивый алгоритм расчета. Результата численного

зпения показывают, что на краях штампов, где нет радиуса закруг-внкя, наблюдается концентрация напряжения.

Увеличение толщины плиты, оболочки, размеров опор, их числа ельно сглаглвает концентрацию напряжения. Ьри этом краевой эф-ект снижается, а область контакта, односторонне связанной с опо-aj.cn пластины, расширяется и не зависит от нагрузки С? для кон-актирующих тел одинаковой кривизны. Здесь замечен новый механи-еекиЛ эгхрект для двумерных контактных задач, заключающийся ъ том, тс г задачах с неизвестной областью контакта границы области кон-акта не зависят от приложенного усилия. Это связано с тем, что сласть контакта меняется скачкообразно [бесконечно малому измене-шо силы соответствует конечное приращение области контакта ) . атекатически этс равносильно задаче о собственных значениях.

Предложен способ нахождения неизвестных двумерных областей онтакта путем итерации.

Численные результаты показывают, что при некоторых параметрах оено получить е-зодносвязную область площади контакта. Более того, случае давления штампа на выпуклую оболочку можно получить отрыв ерхнЕХ точек оболочки от штампа по'всей его пирине.

Некорректность постановки контактных задач взаимодействия таг.шов и тонкостенной конструкции в рамках гипотезы Кирхгофа уст-анека учетом обжатия контактирующих элементов. Учет обкатия поз-елнл заесть не только различные параметры плит, оболочек и штам-ов, ко к реальное нагружение штампами, упругими опорами.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

. Артюхин Ю.П., Каримов СЛ.". Контактная задача для длинной пли-ы, опирающейся на жесткие поперечные стенки. - В кн.: Исследова-ия по теории пластин и оболочек, вып. 12. - Казань: Изд-во ЮТ, 2Г;6, с. 250-255.

. Артюхин Ю.П., Каримов С.15. Контактная задача для длинной шш-» с линейными поперечными опорами. - В сб.: Механика сплошных рэд. Тезисы докладов республиканской научно-технической конвенции. Набережные Челны: Камский политехнический институт, 1982, . 105-110.

. Арпзхин Ю.П., Каримов С.1.1. Односторонний контакт плиты по шго-гди жестких опор. - В сб.: Актуальные проблемы кехеники оболочек, езлсы докладов Всесоюзной ыколн колодах ученых, и специалистов..-азань: КАИ, 1933. - е.. 9.*

4.' Артюхин Г-.П., Каршов С.К. Контактная задача для длпкнор плиты с пря?лоуголыдд;х лошречжш одсреми. - В кн.: Исследования

по теории пластик и осолочек, вып. 12. - Ьазань: Изд-зо 117, 193.. с. Зб-4с,

5. Артюхин 1С.П., Кардглоз O.K. Контактные задачи ддя тонких пли: с лдне;:ньд1И д тсчечккга: опорами. Ррзжнев, 1935, - 18 с. - рук. дед. в ВЖП4 21 взлета 1S85, J£ 6164-35.

G. Картов СКонтактная задача для круглой плиты с операнд в здде кркволине.'зюх четырехугольников. - Б сб.: Ifex'r-дка нанддю-строения: 1егксы докладов секции тлеханнкк деформируемого твердого тела. - ЪрелскэЕ: Кам31, 1937. - с. 72-73.

7. ¿.рпозья S.U., Каримов С.д. Односторонний контакт.круглой ддддд с опорами в вице крдзолкнервш: чедырехугольникоь. Ьрэднев, - 1987.--16 с. - Рут., деп, в ВКНИТИ. 10 июля 1S37, J,' 4S3S - В 07. 3. Артдхин P.P., Кардыов С.;.;. Действие дилкндрическодо птадпг лд иддиддрическуЕ оболочку. - В со. :• Баучио-проагводстденные д содддяд-нс—оконо;.:дчесдз:э проблеяв производства автшооягк КакАЗ: 1ездсд докладов 71 Республиканской научно-технической конференция КаьгЛЗ— KavJH'i. - г.Наб.Чеднд: Кадiffi, 1988. - с. 208. 9. Каримов С.!'. Заяш цилиндрической оболочки. - В сб.: Hporpaw-шо-целевое стоектпредание технологи?;: Тезисы докладов Гсспублл-канскор каучно-практдческой конференции КакАЗ - КамПК. Ег-осрелзш? Чеднк: .КадПл, 1989. - о. ?,'<■,.

1С. Артгахкн Б.П., Кардяов C.J.!. Контактная задача взаимодействия щдгдддричесдодс с пилдддрпческоп оболочкой. - Е кн.: Кг-

слеяогсы':! и о zeopzs тсотик -к оболочек, вид. 23. - Казань: Кгд~ во РТУ, 1991.

11. /ф'хкааа: Iv.IL, Каргаоз С.М. Контактная задача взаимодействия держателя с ддтачдрдческой оболочкой. Казань, 1990, - 20 о. -Руд, деп. в Б:1НЛ"й 4 апреля 19S1, И 144"?.

2-

2;>ï> ' -

Рис. 5

¿ о. s

Рис. и