Концентрация напряжений в многосвязных кусочно-однородных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На йравах рукописи

ГОДЕАЕВ Тофик Байрам сглы

УДК 539.3.01.621.01

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В МН0Г0СВЯЗШХ КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Специальность: 01.02.04 - Механика деформируемого .

твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Киев' - 1990

Работа выполнена в Азербайджанском технологическом институте

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бахтияров И.А.

доктор технических наук, профессор Пискунов В.Г.

доктор физико-математических наук, профессор Савченко В.Й.

доктор технических наук, профессор Цурпал Й.А.

Ведущее предприятие - Институт математики и механики АН

Азербайджанской ССР

Защита состоится

часов

"¿¡¿Г" ^ёРСгсЗк^ 1990 года в .15

на заседании специализированного совета Д 068.14.04 при Киевском политехническом институте (252056, г.Киев-56, Проспект Победы,37)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского политехнического института. ......

Автореферат разослан 1990 года.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять в адрес института.

Ученый'секретарь специализированного совета к.т.н., доц.

Е.Е.Онищенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В машиностроении, авиастроении, нефтяной промышленности, строительстве и других областях современной техники широко используются составные конструктивные' элементы, ослабленные отверстиям! разнообразной конфигурации. Проектирование таких объектов представляет собой достаточно сложную и ответственную задачу. Для ее решения необходима разработка таких методов расчета на прочность, которые бы обеспечивали требуецую точность получаемых аналитических решений и их практическую реализуемость.

Хорошо известно, что в областях, сопредельных с отверстияш или зонаш контакта оццельных деталей, возникает концентрация напряжений - один из важнейших факторов, влияющих на прочность и долговечность конструкций. ■

Исследование концентрации напряжений в многосвязных однородных и кусочно-однородных ограниченных.средах связано с преодолением значительных математических трудностей. Такие задачи вот уже бои ее столетия остаются в центре внимания многих специалистов в области механики деформируемого твердого тела. Тем' не уенеа целый род важных для теории и, практики задач, связанных с концентраций напряжений в кусочно-однородных телах с ослаблениями достаточно общего вида, остаются пока недостаточно разработанным-!, а многие из полученных в этой области теоретических оценок, трудно переводимы на язык инженерной практики и програмшрования. Именно таким задачам уделяется главное внимание в данной работе.

Изложенное позволяет утвервдать, что решаемые в диссертации проблемы, в том числе связанные с оптим1зацией конструкций по линии снижения концентрации напряжений, актуальны как в тео-' ретическом, так и в прикладном аспекте.

Целью диссертационной работы является разработка научно-обоснованных ьысокодостоверных методов расчета напряженно-дефор-мрованного состояния сложных однородных и кусочно-однородных многосвязных элементов конструк^й, а также эффективных алгоритмов расчета с использованием аналитических решений в форме 1рограмм для ЭВМ.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработан новый численно-аналитический метод, позволяющий рассчитывать поля напряжений в однородных многосвяэных тонких танах с отверстиями и в кусочно-однородных конструкциях,состоящих из нескольких частей, соединенных ме^ду собой с натягом;

- разработанный метод адаптирован для решения представительного множества сложных задач, в том числе рассмотренных в диссертации впервые;

- выявлены конструктивные решения, позволяющие при одной и Яой же материалоемкости изделия существенно снизить концвнт-рацию напряжений и, тем самым, значительно повысить прочность рассматриваемых объектов;

- сформирован пакет программ на алгоритшческом языке "оОРТРЛН" для определения поля напряжений в конструкщях рас" сматриваемого типа.

- Практическая ценность работы заключается в разработке эффективных расчетных схем и их реализации при решении многих новых задач, имеющих большой практический интерес. Полученные результаты, представленные в виде конкретных формул, таблиц, графиков (эгпор напряжений) и пакета программ, позволяют оценить влияние геометрических параметров и упругих постоянных составных частей на концентрацию н пряжений. Все это предоставляет широкие возможности для оперативного использования этих результатов в проектно-конструкторских организациях и научно-исследовательских институтах, "в частности, при расчетах на прочность элемэнтов гидродинашческих систем металлорежущих станков, направляющих и карусельных ползунов, кондукторных гшит.клеммо-вых соединений, продольно-свертных цуфт, соединений с'гаранти-рованным натягом, многослойных сосудов рабочих труб, используемых при бурении нефтяных и газовых скважин и т.п. Результаты выполненных исследований внедрены на Зегамском сельскохозяйственном машиностроительном заводе, Кчровабадском приборостроительном заводе, машиностроительном заводе им.С.М.Кирова и Специальном проектно-конструкторском бюро бытовых коалиционеров.-

Методы и разработки, представленные в диссертации, можно использовать в Институте проблем механики АН СССР, Институте механики АН УССР, Институте проблем прочности АН УССР, Йнститу-

та математики и механики АН КарССР и АН АзербССР, МГУ, ЛГУ, А1У им.С.Жирова, АзИСИ, ЛПИ, в ряда СКВ, НИИ и предприятий машиностроительного. профиля.

Достоверность выполненных исследований подтверждается строгой (в математическом смысле) постановкой задач, выполнением граничных условий с любой априори задаваемой точностью, а также хорошим согласованием ряда частных результатов, вытекающих из общего решения, о известным* экспериментальными данными и теоретаческиш результаташ, полученными друшш авторами иныш методаш.

Апробации работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на

- научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов в Азербайджанском политехническом институте им.Ч.Илвдрыма'с участием представителей производственных, научных и проектных республиканских организаций (Баку, 19741975 гг.).,

- научных сешнарах кафедры "Сопротивление материалов" Азерба^жанского инженерно-строительного института (1980-1989гг.),

- научных сешнарах лаборатории теории упругости и плас- , точности при ИММ АН Азерб.ССР (1989г.),

- научных конференциях профессорско-преподавательского соо-' тава и аспирантов Азерба^жанского инженерно-строительного института (I980-I9S4, 1987, 1988 гг.),

- республиканских научных конференциях вузов Азерба^гжана (1983, 1985, 1986-1988 гг.),

- республиканских конференциях молодых ученых по математике и механике (1983, 1905, 1986, 1987, 1988 гг.),

- семинаре Института проблем прочности АН УССР (1990г.),

- сешнаре кафедры сопротивления материалов Киевского политехнического института (1990г.),

- сешнаре кафедры механики сплошных сред Киевского Государственного Университета (1990г.),

- сешнаре кафедры сопротивления материалов Украинской сельскохозяйственной акадеши (1990г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано, в девятнадцати научных статьях автора.

Сгр.уктура и объем работы. Диссертация состоит из введения (7 стр.), шести плав (282 стр., в том числе 40 рис. и 7 табл.), заключения (3 стр.), литературных источников (179 назв., 21стр.) советских и зарубежных авторов, приложений (75 стр., в том числе 26 стр. программ на ЭВМ, 31 табл. и 28 рис.). Общий объем составляет 292 страницы.

На защиту выносятся;

1. Новые расчетные модели и адаптированный к ним метод определения полей напряжений в многосвязных ограниченных однородных и кусочно-однородных плоских телах.

2. Алгоритмическое и программное обеспечение (ориентация на ЭВМ типа ЕС, язык "®РТРАН") предложенного метода и анализ рассчитанных полей напряжений в зависимости от геометрических парамв!ров изделий, упругих характерисаик материала ег составных частей и действующих нагрузок.

- 3. Результаты анализа решений рассмотренных задач¿их внедт ренческий аспект с подтверадаением достоверности полученных результатов и основные выводы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Как известно, однородные и кусочно-однородные многосвязные детали^ различной конфигурации широко используются в технике. В связи с этим очевидна необходимость разработки практически удобного и достаточно точного' метода расчета на прочность таких элементов при различных видах'нагрукений.

Для эффективного решения многих краевых задач широко используется аппарат теории функщй комплексного переменного, основоположникам» которой являются отечественные ученые Г.В.Колосов, Н.И.Цусхалишвили. Эти методы нашли свое развитие в трудйх многих ученых, отмоченных в диссертации. Однако практическая реализация известных методов рри решений рассматриваемого класса задач с доведением до конкретных чисел затруднена. Концепция предалага-емого метода состоит в поэтапном выполнении следующих опера -ций. ■

. На первом этапе после формулировки соответствующего варианта плоской задачи вводятся регулярные функции, определяющие

пола напряжений в рассматриваема шогосвязных деталях. Для случая, коцпа контуры деталей отличаются от окружности, используются конформно-отображающие функции. Указанные функции ч представляются для кадкой однородной подобл-асти (среды) в виде степенных разложений по специально подобранным переменным с неиэвестныш коэффициентам!, подлежащим! определению.

На следующем этапе с целью поиска указанных неизвестных осуществляются специальные преобразования граничных условий задачи с таким расчетом, чтобы реализовать стандартную процедуру сравнения коэффициентов при одинаковых степенях соответствующих переменных.■ При этом определение упомянутых неизвестных сводится к решении бесконечных систем линейных алгебраи- • ческих уравнений (БСПАУ). Далее известным! методами находится приближенное решение этих уравнений, причем удерживается такое число первых уравнений, которое обеспечивает требуецую точ -ность. • '

Для численной реализацш общего аналитического решения составляются соответствующие програмш. После завершения вычислительной процедуры на ЭВМ полученный числовой массив упорядочивается, на множестве характерных точек, либо,в табличной форме, либо в виде эпюр напряжений, что обеспечивает наглядность и доступность оперативного выявления областей с повышенным уровнем напряжений.

Основное достоинство предложенного метода можно охарактеризовать так: с одной стороны, он позволяет решать, сложные задачи в достаточно общей постановке с проведением необходимых преобразований по единообразному алгоритм; с другой стороны, доставляемые этим методом решения представляются в форме, доведенной до конкретных программ, на основе которых с помощью ЭВМ можно получить численные результаты для множества практических важных задач при относительно небольших затратах машинного времени.

Предложенный метод апробирован при определении поля напряжений в однородной изотропной пластинке в виде правильного мно-' гоугсшьника , ослабленной несимметрично расположенным круглыш отверстиям! ¿д и о радиусам! 2Г, и . причем на указанных контурах приложены давления с интенсивностью Р- (!- ту

Регулярные функции (^и комплексного переменного

» определяющее поле напряжений, представлены в виде:

Ще - аффиксы центров отверстий (¿¡-¿гЗ)', /V -

фиксированное цалое число, выбираемое в зависимости от требуемой точности расчета. Если вещественная ось ОХ является осью симметрии области пластинки, то искомые коэффициенты и & будут вещественными, Л - задорная постоянная.

Коэффициенты О^* и ¿«^определяются из условий

удовлетворения функ^й и УС?) краевым условиям за-

дачи, т.е.

^-и.ГГз), (2)

г$е аффикс точки контуров ¿у« 0.

Так как контур /, отличается от окружности, правильный многоугольник заменяется аппроксимирующим его многоугольником о закругленными вершинами при помощи функции

(3)

которая отображает контур в плоскости ¿^ на единичную окружность у расположенную во вспомогательной плоскости £ . Здесь - число осей симметрии контура // , & и & - радиусы окружностей, описанной и вписанной в многоугольник , - аффикс точки контура /у .

При т = 0 контур выролухается в окружность радиуса 1f -.fi , а при /77 = +/¿7- 6)1(а+&) и £ = 2 - в эллипс, с полуосями а и Ь • Знак '/77 определяет форму расположения контура // в плоскости 2 .

Далее, на основе (1)(в (2) с учетом (3) и рдпа спеффичес-ких преобразований определение коэффициентов разложений (I) сводится в конечном итоге к решению шести групп взаимосвязанных БСЛАУ.

(4)

Для априори оговоренной точности расчета и заданных относительных размерах вдастинки, полученные БСЛАУ укорачиваются до .нескольких первых уравнений. Искомые коэффищенты и ^ [К- /, М) определяются из решени я укороченной системы уравнений. Еще раз отметим, что варьируя // , можно всегда добиться решения задачи, отвечающего требуемой точности. Затем, по известным формулам Колооова-ЭДусхелишвили определяются поля напряжений.

Полученное решение в зависимости от геометрических параметров и действующих давлений Ц ( можно распространить на решение рдпа конкретных задач.

Для численной иллюстрации из БСЛАУ было вьщелено по несколько первых уравнений. Последние записаны в форме

6Ы

■ Сиг ^ \

^"-г-пV - пСг) т* =аСг)г

7 7 (К- 1>н) ■ .

л а) ла) _

гда- коэффициенты при неизвестных Ом- , ( К =

J « О) I которые зависят от формы внешнего контура и параметров А , 2> и 2,-и - 2,3)2. 4 < Л - 1'бл/ )". Я? . /1 .

7/ (у = 2,3) и ^ ( у ■ 1,3), Значения A¿Ji и в

виде таблиц помещены в приложении к диссертации. ^

Для иллюстрафи эффективности и достоверности предложенного метода рассмотрены следующие "тестовые" случаи, для которых ' внешний контур пластики представляет собой окружность, оллипо, квадрат и шестиугольник.

I, Определение напряжений в однородной круглой пластинке, ослабленной двумя симметричными круглыш отверстиям! при

■ 2. Эллиптическая пластинка нагружена внешним и внутренним! /л и давлениями при данных ¿^=0, ?2~0,5с1, ср = 2, (7=?2 - 0,1а для двух подвариантов:

а) ' % = & = • РгфО •

Для случаев а) и б) наибольшие коэф^щенты концентрами напряжений соответственно достигают 2,54 и 4.

3. Определение поля напряжений в квадратной пластинке, симметрично ослабленной двумя круглыш отверстияш, при данных: £ - 4;/77= 1/9; 4=^ ; »' ^ - 0..

Для всех указанных случаев проверены граничные условия и установлено, что наибольшая погрешность не превышает 0,1$.

Для подтверждения достоверности предлагаемой Методики сравним получаемые с ее помощью решения некоторых характерных задач, для которых известны результаты экспериментальных исследований (на базе методов фотоупругосш и лаковых покрытий). Например, для случая правильной шестиугольной пластинки, центрально ослабленной круглым отверстием, ко^па £ = 0,5; Ъ/ё »0,767, ? О, = 0, А.И.Дурелломом были

определены экспериментальным путем напряжения в точках контура 'отверстий. В диссертации, исходя из экспериментальных и теоретических данных, построен график, представляющий распределение напряжений (~>& во внутреннем контуре пластинки. При этом показано, что результаты расчета и результаты; полученные экспериментально, совпадают с высокой степенью точности (отклонение .не превышает 2%).

-----Далее, проверены граничные условия. В точках -¿- — Я и

- ¿X при X/6 — 0,5 вместо нулевых значений (5% получены соответственно -0,0031^ и -0,0069/^ , что составляет 0,31% и 0,69>о относительно максимального значения¿х( ) .

Экспериментальные исследования проводились также П.Д.Флун -ном для случаев, когда квадратная пластинка центрально и эксцентрично ослаблена круглым отверстием. Здесь также результаты, полученные экспериментальным и теоретическим путем,-практически совпадают (отклонение в напряжениях не превьшает 2,1%).

Достаточная степень точности удовлетворения граничных условий, отсутствие существенных расхождений полученных в диссертации результатов от экспериментальных данных - все это подтверждает достоверность предложенного метода.

В работе рассматриваются задачи по определению поля напряжений в двусвязных кусочно-однородных плоских татах (пластинках), состоящих из трех одинаковых или разных материалов и соединенных ме^пу собой посредством напряженной посадки. Кроме- того, деист-

вуют внутреннее и' внешнее, // давления.

Области составных частей обозначим через ^ , ^ и ^ . Область извне ограничена правильным многоугольником, а изнутри - окружностью ; область - извне и внутри ограничена концентрическим! окружностяш Л2 и с радиусам и ; область извне ограничена окружностью , а из-

нутри - правильным многоугольником (число осей симметрии

многоугольников /./К /.у не обязательно одинаковое).

Так как контуры J~^ и ¿у отличаются от окружности, то при решении задачи многоугольники ^t и ¿у заменяются близкн-ш в известном смысла к ним правильным! криволинейныш шого-угольиикаш при помэщи функций

конформно отображающих эти контуры на единичные окружности ¥1 и ¥1/ ,, расположенные во вспошгатальных плоскостях и ^ .

Итак, при заданных давлениях, натягах и упругих характеристиках составных частей тал требуется определить поле напряжений. Решение этой задачи сводится к Нахождению функций л % и 1»3). регулярных соответственно в областях

^ ( ^ в 1,3) и удовлетворяющих граничным и контактным условиям задачи

с*т - (б)

Ау (7)

и у (» 1,3) - упругие постоянные составных час-скачки вектора смещений в точках окружнос-которыэ направлены соот-

ЗД -

где К-тей; <Г

ти сопряженных контуров и /з ветственно по радиусам и .

Далее, после ряда выкладок, регулярные функции и

Щ (¿) ( У = 1,3), определяющие поле напряжений, представлены в виде:

Г и) к " <

.<0

Здесь ~ при /=2,3; <2^, ^и «Д^/-- 1.3,

/^й? ) - коэффициенты, подлежащие определению. Подставляя (10) в (6) - (9) с учетом (5), после преобразований для определения упомянутых коэффициентов, построены, в конечном счета, двенадцать групп взаимосвязанных Б01АУ. При заданных геометрических параметрах, упругих характеристиках^. , {J =1,3), натягах (/«2,3) и интенсивности нагрузок

полученная ЕСЛАУ укорачивается до нескольких первых.

~ В зависимости от параметров^. , ¿К- , ¿Г, и^.

из общего решения вытекают как частные случаи решения ряда ^ конкретных задач.

Для накопления исходных величин составлен пакет программ. Эти программы реализованы на ЭВМ (ЕО-ЮЗЗ) для численного решения ряда частных задач.

В качестве примера рассмотрено напряженное состояние трехслойной составной эллиптической пластинки (трубы) при одинаковых геометрических параметрах для двух случаев:

а) все три слоя изготовлены из стали

" Л МЛа,

б) наружный слой изготовлен из меди (/У^, = 3,773.10^ Ша, Щр 2), средний слой изготовлен из бронзы^ = 4,829.10^ Ша, X = 1,9631), внутренний слой - из стали (и = 7,946.10^ Ша,

2,2). ^

При этом для обоих случаев приняты следующие данные:

1,056^, . ^=0,75^, ,

= 0,25 (-,( , Ги1 =0,1;

При указанных данных из каждой ВСУ1АУ удержано по пять первых уравнений (всего 60 уравнений) и, совмести^ решая их, наГще-ны коэффициенты и затем напряжения <5& ^ У. = ¿73) I по ко-

торым построены эпюры напряжений.

Для обоих случаев установлено, что наибольшее напряжение возникает в точках контакта слоев и в точках на контурах отверстий.

Далее, с целью контроля правильности и целесообразности полученных решений рассмотрены три "тестовые" задачи, каждая из которых вытекает как частный .случай из полученного в этой плаве общего решения.

На характерном примере показывается, что с увеличением слоев составных труб и за счет изменения величины скачка вектора смещения можно существенно уменьшить наибольшие окружные напряжения .(¿><? . Это дает возможность соответственно увеличить проч-. ность трубы.

I. Исследование .поля напряжений в одно-, двух- и трехслойных трубах, подверженных внутренне^ давлению. Слои этих труб изготовлены из одинаковых материалов и имеют один и тот же внешний и внутренний радиусы. Числовой расчет произведен при следующих данных:

а) Р = 50 Ша; ¿^= 0,25 2^ (однослойная труба)

б) Р я 50 Ша; = 0,25^ ; сГ^ к 0,0001?,

(двухслойная труба)

В) Р = 50 Ша; 23 = 0,5 » 2, » 0,25^ ; <££« 0,000055, ; сГ<?з ■= 0,00007 31 (трехслойная труба).

Для указанных случаев найденные максимальные окружные напряжения (З'е соответственно равны:

56,5 Ша; 41,1 Ша; 29,93 Ша.

Отсюда видно, что несмотря на то, что все эти трубы имеют одинаковую материалоемкость, при силена однослойной трубы на трехслойную - наибольшие окружные напряжения уданьпзотся почти

в два раза и соответственно увеличивается прочность трубы. Этот известный факт широко используется при создании конструкций по-вьшенной прочности.

2) Толстостенный цилицпр подвержен наружному и внутренне-г^у давлениям (задача Лямз);

3) Упругое равновесие круглой пластинки (грубы) от соосно запрессованного крутого кольца (трубы), составленные из одинаковых материалов (задача А.В.Гадалина). При этом ^полученные наш 'форьчулы для определения напряжений и (¿^ , полностью совпадают с форцулаш Ляме и Гадояина, найденным! иныш методами Это также свидетельствует о достоверности предложенного метода..

Предложенная расчетная модель привлекается для исследования концентрации напряжений в кусочно-однородных пластинках с центрально посаженной круглой шайбой с эксцентричными ослаблениям! различной формы отверстий, с учетом внешних и внутренних, давлений. С этой целью потребовалось некоторое развитие используемой методики.

Опишем рассматриваемый объект более подробно. В правильную • многоугольную пластинку с упругими константаш ^ , путем запрессовки центрально вставлена круглая шайба из другого мата-, риала с упругими характеристикам! , . Эта шайба эксцентрично ослаблена двумя различными (в частном случае одинаковыми) прашльным! многоугольным!' отверстиями. Указанная пластинка подвергается равномерно распределенному внешнему // и внутренним давлениям /5 и ^ , Скачок вектора перемещений в точках контакта равен (5и соврадает с направлением радиуса шайбы .

При заданных, Зб^Л/ = # (у » 1,3,4) и ,

требуется определить напряженное оостояние рассматриваемой пластинки. Так как граничные контуры пластинки /у ( у» 1,3,4) отличаются от окружности, в ходе решения задачи вводятся аппроксимирующие функции- .

**; ¥^

Здесь ^ - аффикс центров тяжести кривых ( J = 1,3,4), конфорк.о отображающих внещности единичных окружностей Л. (»'«1,3,4;

лежащих во вспогогательных плоскостях ^ ^ я 1,3,4), соответственно на внешности контуров ((/'« 1,3,4), лежащих в комплексной глоокости .

Для этой задачи граничные и контактные условия имеют следующий вид: __>

С/,

■ на I, (12), на 13)

+ на г, (15)' Регулярные функции ^-(д.) и ( у' = 1,2), определяющие

напряженное соцтояние, построены в виде /Гл . Л Г -СИ пг п)

д/ I-

%{1)

а.

<А

и)

г;. г-?»*

+

(16)

ще

при = 2

О, при </ ^ 2

4=

у = 2 /

Подставляя (16) в (12)-(15), с учетом (II) и произведя специальные математические преобразования, срашнм пгражения ¡три

одинаковых степенях соответствующих переданных. В итога получим десять групп'взаимосвязанных БСДАУ для определения йоэффициен-тов разложений (16).

Результаты решений доведены до численных реализаций при помощи разработанных в диссертации программ для ЭВМ на алгорит-шческом языке "ФОРТРАН".

В качества иллюстраций полученных решений ограничимся здесь разбором численных результатов для одной характерной задачи.

Исследование поля напряжений в квадратной составной пластинке с центрально посаженной с натягом круглой шайбой, в которой имеются два эксцентрично круглых отверстия от действия внешнего и внутреннего давлений. Материал пластинки и шайбы принят одинаковым, кроме того, принято

4; 1,25; Щ « 0,8333; - - 0,1 2-, ;

а1~ег = 0,41666¿у 2,0769196, д ;

тг -1/9; /?= 0; 0; ■/> ш % - р #0.

При этих данных из полученных БСДАУ последовательно удерживались три, ппть, семь, девять, десять, одиннадцать и дьенед-цать первых уравнений. Из их совместного решения наЦдены коэффициенты разложений и затем н&пряжеуия.

Установлено, что достаточно ограничиться удержанием один- ' надцати уравнений, чтобы получить решение с высокой точностью. При этом храниччые условия удовлетворяются с большой степенью точности (отклонение в напряжениях составляет не более 0,552).

Отметим, что при помощи разработанной программы на ЭВМ рассмотрены численные примеры для многочисленных конкретных задач при различных сочетаний исходных данных и числа удерживаемых первых уравнений из БСШАУ.

Выяснено, что-с.увеличением числа сторон многоугольников соответственно можно ограничиться меньшим числом уравнений, чч)-г бы получить расчет с достаточной степенью точности для инженерной практики.

Предложенный метср развит на случаи бодее общих задач, связанных с исследованием концентрации напряжений в кусочио-однорсщ-

ных пластинках со сложныш краевыш условиям!.. Такая постановка позволяет рассматривать как частные случаи большую часть рассмотренных выпе решений.

В пластинках данного типа эксцентрично запрессовано с натягом два круглых диска ио различных материалов и кпящый из них ослаблен отверстием достаточно общей конфигурации Пластинка подвержена внутренним % и /з и внешнему Р( давлениям..

Очевидно, что область пластинки состоит из трех Э, , и частей, характеризующихся упругими постоянным!у. ,

а^-(у-Цз). у

Область извне ограничена правильным многоугольником , а изнутри - эксцентрично расположенным! окружностями ¿х и ; области ¿¿к - ограничены извне окружностям! ¿.ж . и , а изнутри - многоугольникам! 1з и .

Определение нагряжений в указанной составной пластинке .сводится н нахождению трех пар комплексных потенгрталов и (/ = 1.3), удовлетворяющих граничным и контактным условиям ,

+ ; , (/=771) ■ (17)

Здесь £•= 1 при / = 1,2; 2, когда ;

■вх » £¿=-0 ; - аффиксы центров кривых Ау

<^ - ПГ). . . _ '.

Искомые потенщалы С&] и (У - 1,3) после

рдпа рассуядаений и вьпацпок построены в виде:

л/

J К-{

а,

0 к

ф

У

<ч

в.

и)

л

и)

* ?;( г/)

<! I 0, 4 Ф О

И

I, при ^ О, при J =1

(20)

В ходе решения задачи также используются конформно отображающие функщш в виде (II), отображающие -внешности контуров ( 1,3,5) на внешности единичных окружностей (/в 1,3,5).

Решение этой задачи, в конечном итоге, сводится к решению четырнадцати групп взаимосвязанных БСЛАУ.

С целью практического использования результатов аналитических решений, разработана программ на алгоритмическом языке "ФОРТРАН" для реачизагци ее на ЭВМ,.позволяющая при относительно небольших затратах машинного времени определить напряжения в элементах сложной многоэлементной конструкции. При помощи разработанной программы решены многочисленные конкретные задачи (с представительным варьированием исходных данных) и определено необходимое для получения расчета с требуемой точностью количество уравнений, вьщеляемых из БСЛАУ.

Далее, проведен анализ влияния геометрических параметров и упругих характеристик составных частей на напряжения в однородных и кусочно-бднородных плоских телах различной, конфигурации. Этот анализ показал, что при увеличении расстояния отверстия от центра соответственно увеличиваются окружные напряжения, при этом для некоторых конкретных случаев способом варьирования. установлено ращональнои расположение шайб (в смысле прочности).

С целью контроля достоверности полученных решений рассмотрена ггтшча.по определению напряжений в круглой пластинке с оке-

центрично посаженным круглым кольцом при следующих данных:

7f = Ю см, Z£ = б см, R3 = 3 см, €fa 3 см, SZz « 0,0005 , ^ = 0,3,/^=^ ш 0,04ДО3 Ша.

При этом в каждой БСШАУ вьщелено по три первых уравнения (всего 42 уравнения). Эта задача иным методом при тех же данных бьпа решена Н.Д.Тарабасовым (расчет напряженных посадок'в машиностроении. М.: Машгиз, 1961г., 268 е.). Сравнение результатов показало, что они практически совпадают (наибольшая погрешность напряжений в опасной точке составляет 0,57$), что также подтверждает достоверность предложенного дат qua.

Для раскрытия реализа^онных возможностей разработанного • метода в качестве иллюстращй рассмотрены расчетные схемы (ш-дели) для двух типовых конструкций и соответствующие численные примеры.

ЗАКШЕНИЕ

В диссертант осуществлено теоретическое обобщение и решение крупной научной проблемы, состоящей в разработке новых подходов и эффективных методов механики деформируемэго твердого тела, создании на их основе пакета прикладных программ для расчета нацряженно-дефоршрованного состояния элементов различных многосвязных составных конструкций.

Решение 'этой проблемы имеет большое практическое значение гая оптимального проектирования многоэлементных изделий сложного конструктивного выполнения за счет повышения достоверности расчетов и ращонального выбора натягов и геометрических тарамётров-составляющих элементов.

К основным результатам выполненного исследования относят-2Я следующие.

I. Разработан и'научно обоснован .новый аналитический метод-)ешения сложных краевых задач о концентрации напряжений в элементах многосвязных однородных и кусочно-однородных конструк-(ий при сосредоточенных и распределенных по контуру этих эле-ентов нагрузок, в том числе вызываемых соединениям? о натягом, ффективность метода обеспечивается ра^ональным сочетанием дна аналитических преобразований и численных расчетов. Мате-

матическую основу метода составляют применение теории функций комплексного 'переменного в сочетании с конформным отображением, а также рада специфических преобразований с доведением решений до числовых результатов, что особенно важно для инженерной практики.

2. Достоверность предложенного метода обусловлена математической строгостью используемой мэдели, совпадением числовых результатов для рада частных случаев из полученного в диссертации общего решения с известныш экспериментальным! данныш и наГщенныш другиш авторам! аналитическим! методами, а также удовлетворением требуемой априори высокой степенью точное«! краевых условий.

3. Широкие возможности разработанного метода и оперативность его реализации подтверждены примерами рассмотрения конкретных расчетных схем реальных узлов.

4. Предложенный метод позволил решить рад новых краевых задач применительно к однородным и кусочно-однородным многосвязным плоским элементам конструкций и провести анализ напряженного состояния этих элементов в зависимости от их геометрии, ве-

. личины натяга и характера прилагаемых внешних нагрузок. Результаты расчетов табулированы или интерпретированы формулами, удобными для практического применения.

5. На оснопе анализа результатов выполненных расчетов даны конкретные рекомендации по. выбору материалов составных частей . изделия, рациональной ориентировки контурных, нагрузок, а также по снижению концентрации напряжений за счет изменения скачка вектора смещения.

6. Разработан комплекс программ для ЭВМ, что позволяет выполнять с относительно небольшим! затратам! .машинного времени расчеты на прочность 'многих элементов конструкций, часто встречающихся в инженерной практика.

7. Метод, предложенный в диссертации, и найденные при его помощи результаты решения ряда кечкретных задач, приняты в Зе-гамском сельскохозяйственном машиностроительном заводе, Кирова-

адском приборостроительной заводе, машиностроительном заводе им.С.М.Кирова и специальном лроектно-конструкторском бюро быто-. ьих кондиц!онеров, где олреде.;онная часть результатов внедрена.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих • работах:

1. Годжаев Т.Е. К исследованию напряженного состояния квадратной пластинки, ослабленной двумя отверстияш // Учены записки АзИНЕФГЕХима. Баку. - 1973. - № 4. - С. 65-67.

2. Годжаев Т.Б. К вопросу напряженного-состояния круглой пластинки, ослабленной двумя круглыш отверстиям! // Ученые записки АзИНЕЖЕХима, Баку.' - 1973. - № 6. - С. 35-40. -

3. Годжаев Т.Б. Об исследовании напряженного состояния однородной изотропной пластинки,'ослабленной двумя несимметричны-ш круглыми отверстияш // УчеН.записки АзИНЕ'ЗТЕХима. - Баку. -1975. - № 2. - С. 53-60.

4. Годжаев Т.Б. Об исследовании поля напряжений квадратной пластинки от центрально посаженного и эксцентрично ослабленного диска // Матер. III Республ. конф. мол. учен, по матем. и мех. Раку. Изд. "Элм" АН Аз.ССР, 1980. - С. I4I-I46.

5. Годжаев Т.Б. Исследование напряженийв в однородной пластинке различного очертания, ослабленного двумя крупным! отворс--тияки, подверженного равномерно распределенным по контуру различным давлением // Тезисы 1У Республ.' научн.конф. аспир. вузов Азерб. - Баку. - АэИСИ. - 1961. - С. 236.

6. Годжаев Т.Б., Мамедов В.Ю. Об исследовании поля напряжений квадратной пластинки от центрально посаженного и эксцентрич- . но ослабленного диска // Матер. III Республ. конф. шл.учен. по матем. и меха. - Баку. Изд. Элм АН Азерб.ССР. - 1931. - C.I4I-I46.

7. Годжаев Т.Б. О концентрации напряжений в квадратной пластинке, симметрично ослабленной четырьмя круглыми отверстия-Mi // Тезисы докл.. I Республ. научн.конф. аспир. вузов Азербайджана,..- Баку. - 1982. - С. 197.

8. Годжаев Т.Б., Бахтияров И.А., Мамедов Ф.М. К вопросу определения напряженного состояния в диске, симметрично ослабленного двумя круглыш отверстияш от центрально посаженной круглой шайбы в виде кольца из другого материала1"// Деп. в'ВИНИТИ,

№ 238 Аз-Д84, с. I-I4. ' '

9. Годжаев Т.Б. К вопросу определения поля напряжений в усиленной круглой пластинке, центрально ослабленной различным! отверстиями // Матер. У1 Республ. конф.мол. учен, по-матем." и мех., посвящ. 40-лет-.ш Победы. - Язд-во "Элм" АН Лэ.ССР, ИММ АН Аз.ССР, ISÖ5. - С. I2I-I25.

Ю. Годжаев Т.Б. Об одной задаче определения напряжений в составной трехсвязной пластинке // Матер. У1 Республ.- конф. мол. учен, по матем. и мех., посвящ. 40-летию Победы. - Баку: Изд-во "Элм" АН Аз.ССР - 1985. - С. 125-128.

11. Годжаев Т.Б. Об одной задаче исследования поля напряжений в составной круглой пластинке // Матер. УП Республ. конф. мол.учен, по матем. и мех. - Баку: Изд-во "Элм" АН Аз.ССР. Институт матем. и мах. - 1987. - С. 112-117.

12. Годжаев Т.Б. К вопросу исследования концентращи напряжений в квадратной пластинке от центрального посаженного упругого кольца, симметрично ослабленного двумя круглыш отверстиями // Матер. УН Республ. конф.мал. учен, по матем. и мех. Изд-во "алм" Азерб. ССР. Ин-т матем. и мех. - Баку. - 1987. - С. 118-122.

13. Годжаев Т.Б. Концентрация напряжений в кусочно-однородной пластинке различной конфигурации от двух эксцентрично запрессованных круглых шайб, центрально ослабленных отверстияш различной форш // Матер. УШ Республ, конф. мол .учен, по матем. и мех. Изд-во "алм" АН Аз.ССР..- 1988. - С. 226-227.

14. Годжаев Т.Б. Об одной задаче определения концентрации • напряжений кусочно-однородной круглой пластинки, эксцентрично

ослабленной отверстием различной конфигурации // Матер. УШ Республ. конф. мал .учен, по матем. и мох. Изд-во "Элм" АН Аз.ССР Ин-т матем. и мех. Баку. - 1988. - С. 228-229. |

15. Год мае в Т.Б. Об одной задаче»исследования ¡.сля напрллиЗ-ний в трехслойной эллиптической пластинке // Матер. IX Республ. конф.мол.учен, по матем. и мех. Изд-во "Элм" АН Аз.ССР. Ин-т матем. и мех. - Баку. - 1989. - С. Ю0-Ю2.

• 16. Годжаев Т.Б. Об одной плоской задаче для кусочно-однородной среды //■ Матер. IX Республ. конф. мол .учен, по матем. и мех. Изд-во "Элм" АН Аз.ССР. Ин-т матем. и мех. - Баку. - 1989. - С. 103-105.

17. Годжаев Т.Б.Об одном варианте определения концентрации напряжений в трехсвязной композит''ой пластинке // Матер. IX Республ. конф. мол.учен, по матем. и мех. Изд-во "Элм" АН Аз.'ССР. ;:н-т матем. и мех. - Баку. - 1939. - С. 98-100.

18. Годжаев Т.Б. К вопросу об определении концентрации напряжений в кусочно-однородп^х .отелях // И;),-. /Л Дз.СС? - 1939. - : № 5. - С. 15-17.

/

19. Годжаев Т.Б. Об одной задаче исследования поля напряжений составной детали от запрессовки // Изв. Л11 Аэ.ССР. г 1989« - № 6. - С. 6-9.

Поли, к псч. >9 /! ■ 9С ■ ФррматбС < ¿^¿Бумага7«<, л-'j,

Поч. офс. Усл. геч. л. Уч.-изд. л. / ц Тираж {оО

Зак. 0-4()S4 • Cfvii.iaum

Кпсвскля иттрия nn:oi |>зфия научном книги. Киен, Решгна, i. -