Концентрация напряжения в однородной и составной круглой плстинке, ослабленной отверстиями, находящейся под действием распределенной радиальной контурной нагрузки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕЛ\ИЯ НАУК АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

На правах рукописи УДК 539.3.01

Т1ИРМАМЕДОВ ИЛЬГАМ ТЕЙМУР оглы

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ОДНОРОДНОЙ И СОСТАВНОЙ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКЕ, ОСЛАБЛЕННОЙ ОТВЕРСТИЯМИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ РАДИАЛЬНОЙ КОНТУРНОЙ НАГРУЗКИ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БАКУ — 1995

Работа выполнена в Азербайджанском инженерно-строительном университете.

Научные руководители:

■—доктор физико-математических наук,

профессор Бахтияров И. А., —доктор технических наук, профессор Алиев К. А.

Официальные оппоненты:

—доктор физико-математических наук,

профессор Мехтиев М. Ф., —кандидат физико-математических паук, ст. н. с. Мехтиев М. А.

Ведущая организация — Азербайджанский технический университет.

Защита состоится , "__1995 г>

в ^ ^гзс. на заседаниии Специализированного совета Н.004.01.01. по присуждению ученой степени при институте математики и механики по адресу: 370602, Баку, ГСП-602, ул. Ф. Агаева, 9, квартал 553.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математики и механики АН Азерб. Республики.

Автореферат разослан .Д^ 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, доктор физико-математических

наук

МАМЕДОВ 10. М.

- 3 - "

' ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теш В послодшге годы в связи с бурным развитием техники появляются конструкции, состоящие из различных многосвязных однородных и кусочно-однородных элементов я соединенных менду собой натягом, удовлетворьющим требованиям минимизации затрат материалов и максимального использования ресурсов. Этого можно добиться также путем „аиболее полного использования запасов прочности упомянутых элементов. Поэтому разработка более точных методов расчета на прочность однородных и кусочно-однородных деталей, соединенных между собой напряженной посадкой, с учетом действия различных видов внешних нагрузок, является одной из основных задач механики деформируемого твердого тела.

Цель диссертационной работы является разработка эффективной расчетной модели для решения нового класса задач по определению напряженного состояния однородных и составных круглых плоских тел, соединенных между собой натягом, ослабленными многочисленными круг-лага отверстиям! с учётом действия различных внешних нагрузок.

Научная новчзна работы заключается в дальнейшем развитии аналитического метода иссладования поля напряжений для определенного класса однородных и составных плоских тел, соединенных между соОой с натягом, с учётом действующих различных внешних нагрузок, распределенных по внешним и внутрлшим контурам. Так как отверстия расположены несимметрично относительно вещественной оси, все коэффициенты функции потенциала являются комплексами числами. Найдены закономерности межд, действительными и мнимыми частями соответствующих коэффициентов функции потенциала, что значительно облегчает аналитическое решение поставленной задачи.

Достоверность работ: обосновывается' в математической строгости поставленной задачи, сравнением конечных числовых результатов для

ряда частных случаев из полученного общего решения с известными экспериментальными данными и решениями» полученными-. другими аналитическими методами, а также удовлетворением с достаточной степенью точности краевым условиям.

ПрактлчЗская ценность -работы. Разработка универсальных программ для РО ЭВМ на языке „ФОРТРАН", позволяющих численно реализовать • . полученные, обисяе ревзккл для жсясестБа коккрбтннх задач рассматриваемого класса, Это представляет возможность оперативного использования этих результатов в прозктно-конструкторских организациях и научно-исследовательских институтах при расчетах на прочность ыно-. гочисленных однородных и кусочно-однородных олеыентов машин и со- ' оруконий в зависимости от геометрических параметров и упругих характеристик составных частей, а также от воздействия внешних силовых факторов, что важно для обеспечения прочности конструкции в целом.

Общая Методика' исследований базируется на теории аналитичес-.ких функций комплексного переменного. Искомые функции ищутся в виде стеленных рядов, коэффициенты которых определяются решением совокупности бесконечных систем линейных алгебраических уравнений-БОЛАУ.

Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на научных семинарах кафедры „Сопротивление материалов" ЛзИСУ; ,

- на республиканских научных конференциях аспирантов ВУЗов Азербайджана, Баку, 1981,1982,1986,1987 г.г.;

- на ресг^бликансю« конференциях молодых ученых по математике и механике (Баку, 1982,1983,1984),

Бубликация. По материалом ^.тесертации опубликовано 6 статей.

Структура и объём рвботн. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка литературы, включающего 116 наименований, Общий объбь: работы8 страниц, в том числе: 2 приложения, объйм в ЗУ страницах, а в основном тексте имеется ,2/ рисунка и /6 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертационная работы состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка использованных источников и приложений.

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемых Е в диссертации задач, сформирована цель, дается краткая аннотация ■ диссертации.

В первой глзвв приводится краткий обзор литературы, посвященной в основном задачам плоской теории упругости, излагается постановка задач с приведением некоторых основных формуй плоской задачи теории упругости.

Зо второй главе исследуется пола напряжений в круглой пластинке, представляющей собой шогосвязную область Б, ограниченную снаружи окружностью £0 радиуса 1?0, изнутри произвольно расположенных круглых отверстий з = 1,п) с радиусами г^; тагаш образом, граница области 3 состоит из конечного числа замкнутых контуров, не юнеющих о^щих точек, из которых 20 охватывает все остальные. 'На внешний контур пластинки действует неравномерно распределенная нагрузка (в частности, равномерная), а на внешний контур отверстий Е - равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью Р^и=1,п). Начало координат помещен в центре контура ¿а.

Согласно исследованиям Г.В.Колосова и Н.Л.Мусхелишвиля, решение указанной задачи сводится к нахождению двух аналитических функций ф( и) й ф(а), комплексного переменного 2-х-Чу, регулярных и дои-

ней "области S и удовлетворяющих следущим граничным условиям:

f(t) на г0 •

" <р( t) +tq>' (1;)+ф(г) =

f(t) - чаданная функция на контура £Q, Zj - аффшсасы центров ок-окрукнссги £j, t - вффикаоы контуров ¿'j(j=o7n), C,(j=77n) - некоторые постоянные, определяемые по хода решения задачи.

Функция f(t) принимается в виде степенного ряда, т.е

СО

Коэффициенты о определяются Через нагрузки, действующие на контур Так например, в случае, когда на внешний контур пластинки действует трехсторонняя, неравномерно распределенная нагрузка, т.е. Pg=-P0 cos2[~f-] (где Р0 - максимальное значеше Р0, 9 - пол .рннй ¿тол) коэффициенты ряда (2) принимает следующие значения: л =-0,5Р R,

л

=0,125 P0R, все остальные значения av равны нули.

! случае, когда на внешний контур SQ действует равномерно распреде-¡¡ая нагрузка с интенсивностью P,f(t)=-Pt.

Регулярные функции <p(z) и ф(й) в области S, определяющие поле ужений рассматриваемой пластинкиj представим в виде:

k=0 kL R0J J=1 U=1 k z -z3>

ФЫ = ?aJ—]"+ 5 У B'i'i-ij-l" (4)

k^O k(- R„J J=1 k 1 z-zj

.Здесь ak,Ak,b^í),B^i')(j»i7ñ) - неизвестные комплексные коэффициенты разложений и подлежат определению.

Принимая во внимание s) и а) в ¿еловиях (1) после проведения некоторых специфических преобразований в конечном итоге для определения вышеуказанных коэффициентов разложений получено совокупных 2(n(1) групп БСЛАУ. Здесь п - число отверстий. Для иллюстрация полу'»иного решения ив каждой' группы БСЛАУ удерживается по не-

- ? -

сколько первых уравнений и совместно решая их, находятся величины

упомянутых коэффициентов. Далее находятся приближенные внражс-ния

искомых регулярных функций <р(г) и ф(а) и ш формуле Колосога-Муехе-

лишвили определяются компоненты напряжений ог,аг и Ог в пластинке.

Для этой цели разработана универсальная программа для ЕС ЭВМ

на языке „ФОРТРАН", Изменяя параметры, входящие в эту программу ^ р 1' ■ _____ ~ _11. 9.,!(+),..........(1»1,п,л>1,п)

.я н 3

(р и О.,- полярные координаты центров отверстий) мокно исследовать О о

етлряненноэ состояние многочисленных практически важных задач, т.е. без особого труда и затрат машинного времени можно исследовать напряженное состояние для любой (конечной) связной круглой пластинки, находящихся под действием различных контурных нагрузок, которые очень часто встречаются в инженерной практике.

Следует отметить, что в литературе очень мало исследовано напряженное состояние пластинки в комплексных коэффициентах, т.е. .дагда центры отверстий пластинки расположены произвольно.

При выборе относительных размеров пластинки надо учесть рас- • стояние между соседними контурами отверстий. В рассмотренных лр1Ыб~ г£х вто расстояние не меньше 0,1 И.

При помощи этой программы исследование многочисленных примеров, пластш с отверстиями одинакового радиуса и центрами, равномерно располокенными на одной окружности, показало, что для пластинки с четным числом отверстий получена одна закономерность, а для плас--гинки о нв"етш«га числами отверстий - другая, т.е.

- для пластинки с Н=2п (п=1¡2,...) количеством отверстий, име-ач следующую закономерность для мнимых и реальных частей коэффициентов разложений:

- = о<\

- в -

(-1)-1

где Ь№2-<3,

N - число отверстий, а - номера отверстий. Здесь и да-гее первое отверстие находится на оси ОХ, а дальнейшие номера идут по направлению против хода часовой стрелки.

В втом случае центры двух отверстий находятся на оси ОХ; вто первое и (М/2т1) номерное отверстие, для которых кроне (5) должно выполнятся . '

Р.е[ъ<1>] = Вв[ь|см/г+1>], .^[В^.В«^-»] = О

Для пластинки с К=2п+1 (п=1,2,...) с нечетными числом отверстий имеется следующая закономерность:

^"¿МММ0]'.« -

йе[ь<м>]= Ле^]. йе[в<м>] = Не[в^>].

(-о- Лго[^], (-1)- лт[в<«>].

СОЗ 2Ж( К+1)

соа (к+1)

2Х N

соз (Ы-ЗНк+О соа (к+1)

г% n

4%.

2. 43С

|с08 (к+1) ——

1 +

Ее

соз (к+1) саз (к+1)

г% n

гг

"к"

2 23с

|соз (к+1) —^ |

К"].

He[aks>]+Be[Bh3>]+* "+ReKu,]=

соа

и-з

к-1

соз (к-1)

гх

n

coa (М-3)(к-1) N_2 eos (к-1)

2Ж

~~"5"

1+

Н-2

соз (к-1) coa (к-1)

г к

N

г%

Icos (к-1)

2'*

|соз (к-1) Здесь M=N+3-Q

ii

Re[BCD].

(6)

Как видно из етих закономерностей, при увеличении числа'отверстий в пластинке на два - число закономерностей увеличивается на. 4.

Закономерности (б) и (6) позволяют значительно сократить количество БСЛАУ, что вайю для исследований напряженного состояния рассматриваемой'многосвязной пластинки.' В этой глайэ исследованы нвлряженное состояние многосвязных (трех-шести связной'области), пластинок, когда на внешний кентур пластинок действует неравномерно распределенная нагрузка, изменяющаяся по закону

з

Pg=-P0 cos% Pg=-P0 có3

г

9 и др.

или равномерно - распределенная нагрузка с интенсивностью Р, а на внутренние контуры пластинки действует равномерно распределенная нагрузка. Найдены компоненты напряжений в характерных .точках и построены эпюры напряжений.

Граничные условия удовлетворяются 'с высокой степенью точности. Д?лее с целью контроля достоверности полученных решений, рассмотрена одна характерная задача, вытекающая как частный с.пупй из полученного нами решения, т.е. когда пластинка симметрично ослаблеча тремя отверстиями и когда только на внутренние отворстия илт.уппяш действует равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью I' при

м

-Наследующих данных \

_ р г 2% 4зс

г^=г; рл=р(J»1,3); — = 0,5; -g- =0,2; 9^0; 62= —; 93= — .

При 8том, из каждой БСЛАУ выделено по V уравнений. Эти задачи экспериментально решены Краусом. (в книге Р.Петерсона „Коэффициенты концентрации напрякений" М.«Мир", 1977, фиг.127).

Полученные обе результаты полностью совпадают (максимальная погрешность в напряжении составляет не более 0,1 Ж),

Максимальное вначенке о0 получается на контуре Е^или £2, £3) в точке z=p+r (или ¿=<р+г)бгК1/3, (р-(-г)е4К1/3), где оно равно 1,41 Р, что полностью совпадает с экспериментальными данными.

Для случая, когда пластинка симметрично ослаблена тремя отверстиями, изучено влияние закона распределения нагрузки, действующей на наружный котур пластинки и ориентировки неравномерно распределенной нагрузки относительно этих отверстий и установлено, что законы распределения нагрузки и еЭ ориентировки по внешнему контуру существенно влияют на концентрацию напряжения в пластинке, что шк-но учесть при изготовлении и эксплуатации таких деталей.

В третьей главе методика решения, предложенная в главе 2, развита для решения задачи определения поля напряжений в круглой пластинке, возникающего от центрально посаженной круглой пластинки, ослабленной многочисленными круглыш отверстиями, с учетом действующих неравномерно ( в частности, равномерно) распределенных нзгрузо* на наружный контур J?Q и равномерно распределенных нагрузок с интенсивностью Ру приложенных к внутренним контурам (j =fi7n) пластинки. , Область составной пластинки состоит из двух частей, т.е.

S=S.+S„, область з, шайба - соответственно извне и изнутри ограни-1 2 1

ченная концентрическими окружностями £Q и Jf,, с радиусами к0 и R1, а область 3 - круглая пластинка, является многосвязной областью, огрчшгюкноЯ извне окружностью i,, с радиусом R,, а изнутри и про-

изволышми эксцентрично' всполошенными окружностями £у радиусами Составные части рассматриваемой шайбы и пластинки имеет различные модули сдвига ¿=1,2) и упругие константы Ху Начало декартовой системы координат совмещена с центром (¿=о,1). Скичок вектора смещения на £ , обозначен через 5К1. Предполагается, что его направление совпадает с направлением радиуса, П.

Определение напряженного состояния указанной составной пластинки, . согласно исследованиям Г.В.Колосова и Н.И.Мусхелипшили, сводится к нахождению двух пар функций ф,(а) и ф.(г) 0=77г) комплекс-

О О

ного переменного 2=х+1у, регулярные соответственно в областях 8 ^ (,1=1,г) и удовлетворяющее следующим граничным и контактным условиям:

<Р.,иМ<р;(1;) +ф1( + ) = «1)40,, I € Х0 (7)

Фг{г)пф^(ТТ +д£ПУ = -р^г-в^-н^, г <: (8)

Ф1(г)+г(р;(г) -н^ш = ф2(г)+г^(г) +ф2Ш, г е (9)

[аё^(х> —чед^ТТТ -Ф^Щ]- -

(10)

^¡¡дгг] г €

Здесь (¿=г,п) - аффиксы центров окружностей £. где

и ~ полярные координаты центров окружностей £у Регулярные в области функции ^(г) и ф,(а) приняты в виде ряда Лорана, а функции ср2(г) и ф2(а) представлены в виде (3) и (4);

где неизвестные комплексные коеффициентн, входящие в выражения Ф^(е) и Ф^(н) (з=1,2), г->длежат определению.

Принимал во внимание выражения ф^г) и г) (, г) в уело-

- IS -

шях (7) +(10) и после проведения некоторых преобразований,.; в конечном итоге для определения коэффициентов разложений получено в совокупности 2(М+3) rpymi БСЛЛУ ( Здесь Н -число отверстий).

При заданных относительных размерах области и упругих характеристик материалов, занимающих плоскую кусочно-однородную среду и контурных нагрузок, из гавдоЛ групп БСЛАУ удерживается несколько первых уравнений, совместно рьлая их, находим вышеупомянутые коэффициента, • входящие в удержанные уравнения. >

Далее, после определения приближенного значении искомых функций ф.,(z) и z) (j-1 ,г) по известным формулам определяются компоненты напряжений о^', Oq^ и о^' (,1 = 1,г). г

Полученное общее решение в зависимости от параметров N,z гл Ro ri

—J , — ,р.,ц.,х.,..., можно распространить на решение много-

К1 1 j J j 3 численных частных задач.

С этой целью составлена программа для ЭВМ на алгоритмическом гг-шке ..ФОРТРАН". С- помощью этой программы вычисляются матрицы, эле-•, .нты которых являются коэффициентами разложений в точке выбранного чения..

При- помощи этой г.рограмш наш были рассмотрены следующие кон-.".гетные примеры, когда на внешний контур пластинки действует неравномерно распределенная нагрузка, изменяющая по закону Рц=-Р0 созг6 и Pp=-PQ cos2 26 и др. или равномерно распределенная нагрузка, на внутренних контурах действуют равномерно распределенные нагрузки, в случае, когда область S2 является двух-шести связным. Материалы области S1 и Sg разные или одинаковые:

1. Н=2,Р^-0 (J=1,2), Р0=Р^О, г_,=г (3=1.,2), Pd=Pi .z^p,

B2=-P,6R^0, r=0,2 R.,, p=0,5 Г,,, R^O.8 R0, 104 Mna,

¿^V'S, у007, w2=3,8'104 Mna.

- 13 - .

Материалы шайбы и пластинки разные, т.е. в круглую пластинку с радоусом К0, центрально впапна круглая пластинка о радиусом й,, которая симметрично ослаблена двумя одинаковыми круговыми отверстиями с радиусом г, когда на внешний контур действует равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью Р,

При этом из каздой БСЛАУ выделено по 7 первых уравнений и совместно решая их, найдены величины искомых коэффициентов тазложений, а затем вычислены компоненты напряжений о^/", и о^' (¿»ьг) в характерных точках составной пластинки.

Эта задача при определенных относительных размерах пластинки решена иным методом другим автором . Показано, что оба численных результата полностью совпадают

2. ы=3,р^0 (Л=Т7з), Р0=Р?Ю, (Л=Т7з)» р.,=ри=17з),2;1=р,

32= регЖ1/3, й3= ре41С1/3, г=0,16 В,, р=0,5 Н1# 1^=0,8 И0,

М1=М2=4,в-104 Мпа, зе^ ае2=24ООТ, СИ =0.

В этом случае пластинка симметрично ослаблена тремя одинаковыми круглыш отверстиями. Найдены компоненты напряжений о*,1' и о^11 и пс ним построены эпюры напряжений. Исследовано напряженное состояние этой ке составной пластинки, когда на нарушай контур действует неравномерно распределенная нагрузка, изменяющаяся по закону Рр=-Р0 соз2р|| и др., равномерно распределенная нагрузка и только от напряженной посадки (материалы шайбы и пластинки разные и одина-ковне). Установлено, что неравномерно распределенная нагрузка резко влияет на распределение концентрации напряжений, кроме.того при одинаковым материале пластинки и шайбы'изучено влияние линии контакта на напряженное состояние' пластинки от равномерно распределенной нагрузки, действующей на внешний контур.

ж) - Ф.М. Алекперова-Агаева. Тезисы докладов респуб.конроренчта аспирантов ВУЗов Азербайджана. Баку, 1982. с Л 83.

Установлено, что при одинаксвом относительном размере составной и однородной (которые рассмотрен в главе 2) пластинки, как и следовало охидать, форма 8пюри 0г и о0 подобные, кроме того, установлено, что изготавливая пластинки из двух частей, можно уменшмь концентрацию напряжений. Во всех случаях граничные и контактные условия для характерных точек пластинки удовлетворяются достаточно точно.

3. Ы=4,Р^=0 (З-ТЙ), Ро=Р^0, Г.=Г ОТГО, р,

а2= 1р, 23=: - р, г4=-3р, ^=0,8 Я0, р-0,5 I?,, г =0,16 Е0,

м1 =4,8-10* Ыпа, цг=3,7-Ю* Упа, 1,96, эг2=2,007, 61^=0.

Имеем шаййу с упругими константами м1, а^, с внешним и внутренним радиусами соответственно Й0 и , внутри шайбы впаяна круглая пластинка из другого материала с константами и а.>2 симметрично ослабленная 4-мя одинаковыми круговыми отверстиями с радиусом г и ' когда на внешний контур составной пластинки действует равномерно ¡вс.цредаленнал нагрузка с интенсивностью Р.

Шйдены компоненты напряжений о^11 и о^1' С ¿=1 /г) и по ним построены эпбрц напряжений. Следует отметить, что закономерности (5) и (6) между мнимыми и реальными частями коэффициентов разложений остается, в силе и для рассмотренных наш составных пластинок.

4. И=5, Рл=0 (*=17в),'г1=г (1=ТТ4), г5-г0, г^р,

в2= 1р, 23= - р, &4=-1р, г5=0,

В этом случае центры не. всех отверстий находятся на одной ок-■ рукности, т.е. пятое отверстие находится в центре пластинки (рис.1).

При выбранных относительных размерах и материалов составной лхаеттошк из каждой БСЛАУ выделено по 7 первых уравнений, найдены •¡.«зальные и к.лше части коэффициентов разложений. Эти коэффициенты го'.-таточно быстро убывают. Найдены компоненты напряжений 1 и

Рис./

Л '

л V/i &

Pvc 2

М) - 16 -

Од- (3=1,2) в характерных точках и по ним построены эпюрц напряжений (рис,2 и 3). *

Как видно из этих впюр, граничные условия в характерных точках сечений удовлетворяются достаточно точно. Трк, например, в точке

± г0 вместо нулевого значения получено - 0,007 Р, а в точке •¿~ ± Г<0 это условие практически удовлетворяется точно, т.е. вместо ' Ор2,=-Р получечо а<,2,~-1,000 Р.

Установлено, что пятоо - центрельное маленькие отверстие (г5<г) «ало влияет на Концентрации напряжений, что позволяет экономию материала.

Также' следуеть отметить, что для всех случаев по результатам многочисленных примеров, установлена необходимее число удерживавших уравнений из каадой системы, чтобы получить расчеты высокой точности. Все численные результаты г виде таблиц и графиков помещены в приложении к диссертации. '

ОСНОВНЫЕ вывода

1. Разработана удобная и еффвктивг зя дж: инженерной практики методика решения следующих задач: -• исследование напряженного состояния круглой многосвязонй пластинки от. произвольных контурных нагрузок; исследование напряженного состояния круглой составной многоовязной детали от запрессовки с учетом действия внутренних и внешних контурных нагрузок.

2. Дан анализ напряженного состояния в большом количестве однородных и кусочно-однородных многосвлз1шх плоских деталей в еависи-мости от геометричэских параметров, д йствия различных вношшх нагрузок, а такт заданных иатягом и упруг;« характеристик составных частей.

3. Результаты диссертационной работы сведены к конкретным формулам, таблицам, графикам, слтредолягекм поля напрркзняий я программ для

ЗЗа, что вамю при использовании расчетов на прочность многих элементов конструкций, часто .встречающихся в инженерной практике.

4. Результаты рассмотренных многочисленных примеров косвенно подтверждаются благоприятностью бесконечных систем линейных алгебраических уравнений,

5. Достоверность методики решения задач обосновывается в математической строгости постановки задачи, сравнением коночных числовых' результатов для частных случаев из полученного общего решения с известными экспериментальными данными, а такие удовпетво-рению с достаточной степенью точности краевым условиям.

6. Установлено, что выбирая необходимые материалы составных частей пластишси, рациональную ориентировку контурных нагрузок, а также изменяя скачок вектора смещения, можно значительно уменьшить коэффициенты концентрации напряжений.

7. Определяя закономерность между коэффициентами разложений в случав симметрично расположенных отверстий, установлено, что значительно можно уменьшить число групп бесконечных систем линейных алгебраических ур&внений.

8. Установлено, что для пластинки с четными симметрию расположенными отверстиям!, между коэффициентами разложений имеется одна закономерность, а для пластинки с нечетными отверстиями - другая, эти закономерности остаются в силе для однородных и ^сочно-однородных сред.

Основше научные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: .

1. Пирмамздов И.Т. - „Исследование поля нагряжений т круглой пластинке, ослабленной двумл .отверстиями от нораглгомерно таспреде-ленных контурных нагрузок". Тезисы .'V республиканской научной конференции аспирантов ВУЗов Азербайджана (КО-21 октября 1981г.,

- 1Б -

Баку, с.220).

2. Пирмамедов И.Т. - „Об одной задаче упругого равновесия составной круглой пластин..и". Тезисы IV республиканской научно 1 конференции аспирантов ВУЗов Азербайджана (20-21 октября 1981 г., Баку, с.222),

3. Пирмамедов И.Т. - „Исследование напряженного состояния круглой составной пластинки, ослабленной круглыми отверстиями .под действием различных контурных нагрузок". Материалы IV республиканской конференции молодых ученых по математике и механике, посвященной 60-летию образования СССР (механика) Баку, 13-15 декабря, 1932 г., Изд. „Элм"; - 1983. с.228-231.

4. Пирмамедов К.Т. - „К вопросу исследования поля напряжений в круглой пластинке, ослабленной четырьмя круглыми отверстиями от действия различных внешних и внутренних давлений". Материалы V республиканской конференции молодых ученых по математике и механике, посвященной 25-летию образования ИММ АН Азерб.ССР. Баку, 2124 мая 1984, т.п.мах.часть I, изд. „Элм", 1584, с.205-208.

5. Пирмамедов И.Т. - „К вопросу исследования напряженного состояния в плоских телах ослабленных чьгным числом симметрично расположенных круглых отверстий от действия произвольных нагрузок, приложенных по контурам". Материалы XI республиканской конференции аспирантов ВУЗов Азербайджана, Баку, 1938, с.274-275.

6.. Пирмамедов И. Т. - „Упругое равновесие круглой изотропной пластинки, ослабленной тремя круглыми отверстиями от действия контур. них нагрузок". Материалы XI республиканской научной конференции аспирзнтов ВУЗов Азербайджана. Баку, 1988, с.297-298.

' - 19

ШРМЭШЭДОВ МММ ТЕЛЛУР ОРЛУ "Еошлугларде зекфдэдшшш бирчшс во гураоиг •даирвви левггвлврюз радиал контур ¿уклвршин тв^сириндвн каркинлик коисентрас^асы".

X У Л А С В

. Дисоэртаси^а гепшдо бирчшс .¡ахуд 1шссз-1тиссв Оирчинс чсхраби-твли даирвви левйзлорин харичи вэ дахили коятурларняа мухтэлиф га-нунларла дэ^шон гувввлврин тэ"сириндвн керкинлик ввзи.ивти олрэ-шлмишдир,,

Бахилан мэсвлвнш Ьвлли комплекс дв^ишвн аналитик фушсси^алар Нвзври,Увслна всаслэндырилмша вэ нвтичэдв Оу мвсвлэнш 1гвллк учун аналитик йособлама кетодикаси верллмиццир.

Нвзердвн кечирилга облэстларда кврикинлгас Ъалнны та"¿ин едвн регул.5ар фушс^алар гувввт сираларц шоклгадв ахтзрилыр. Бу сыралара дахил олан комплекс ачсаллар йэмш функсиЗоларнн мвсвлвшга сврйод вв контакт шертлврлнт едвмэси швртлвринв всасвн гго"^ин едшгар. Нвтичэдв бу комплекс сксалларын т8"о'ии едллмвси бир труп сонсуз хвтти чзбри твнликлэр системишн йвллинэ кэтиршшр.

Бу ташпслэр системинин йгЧ-дэ Ьэлли учун хусуси програмлар тертиб едилжшдир. Програмлара дахил олан параметрлэри дэ^ишдирмвклэ чох.лу сэода практикэда ргст кэлвн ксшсрет мэсэлвлврин Ьэллина ба-хылкыш вэ воанилик учун кершшпс епурэлары гурулмупдеур. Симметрии ооластлар учун бир чох конкрет мвсвлвлври Ьвлл едэр'етс зсвркинлик функси^ларншн вмсвлларн арасында муо,Урн р^ази гaнyнayjFyнлyглap аижар едилмшщир.

- 20 -

PIRMAMEDOV ILGAM TEYMUR OGLU "Concentration of stresses In homogeneous and composite circular plate, weakened by holes being under the action of distributed radial contour loading".

SUMMARY

Stress state of homogeneous or piecewise homogeneous multicon-nected circulai' plates under the action of various forces is studied in the thesis.

New variant for the solution of a series of new problems on the definition of stress fields in some weakened circular piecewise homogeneous plane details, connected with tension and being under the action of various loadings on contours '.s suggested by the method of complex variable functions theory.

In these fields, regular functions defining the stress state seeked in the form of power series. Complex coefficients con-'"ined in these series are defines when these functions satisfy the • undary and contact conditions of this problem. The definition of - ¡aLex coefficients is reduced to the solution of a group of ; >iiinite linear algebraic equation system.

Special programs are composed for the solution of these equations system in computer.

Some concrete problems are solved for symmetric domains to show definite mathematical regularities between the stress functions.