Напряженное состояние круглой пластинки, изготовленной из физически нелинейного материала, ослабленной круглыми отверстиями, подверженной внутренним и внешним давлениям тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I - ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КРУГЛОЙ ' ПЛАСТИНКИ С ОТВЕРСТИЯМИ, ИЗГОТОВЛЕННОЙ ИЗ

ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО МАТЕРИАЛА.

1.1. Основные уравнения плоской задачи физически нелинейной теории упругости

1.2. Определение комплексных потенциалов и , построение бесконечной системы алгебраических уравнений

1.3. Вывод формул для определения компонентов напряжений

ГЛАВА 2 - ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КРУГЛОЙ

ПЛАСТИНКИ С ОТВЕРСТИЯМИ В ПРОИЗВОЛЬНОМ

ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

2.1. Основные уравнения плоской задачи для обобщенного плоского напряженного состояния

2.2. Основные формулы для последовательных приближений

2.3. Определение функции напряжений

ГЛАВА 3 - ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ В КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКЕ, ОСЛАБЛЕННОЙ МНОГИМИ ОТВЕРСТИЯМИ.

3.1. Общие сведения

3.2. Исследование напряженного состояния пластинки, ослабленной тремя отверстиями, подверженной контурным давлениям

3.3. Исследование поля напряжений в круглой пластинке, ослабленной пятью отверстиями

3.4. Исследование поля напряжений в круглой пластинке,ослабленной четырьмя отверстиями

3.5. Вывод формул для определения компонентов напряжений.

ГЛАВА 4 - ЧАСТЬ I. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1. Физически нелинейная пластинка с двумя . отверстиями в квадратичном законе упругости

4.2. Концентрация напряжений в круглой пластинке с двумя отверстиями при кубическом законе упругости

4.3. Круглая пластинка с тремя отверстиями

4.4. Круглая пластинка с пятью отверстиями

4.5. Круглая пластинка с четырьмя отверстиями

4.6. ЧАСТЬ 2. Экспериментальное исследование напряженного состояния круглой пластины с двумя отверстиями с учетом физической нелинейности материала.

ГЛАВА 5 - ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ФИЗИЧЕСКИ

НЕЛИНЕЙНОМ КОЛЬЦЕ ПРИ ДЕЙСТВИИ ДВУХ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ.

5.1. Основные уравнения плоского напряженного состояния в полярных координатах.

5.2. Определение Функции напряжений в нулевом приближении.

5.3. Определение функций напряжений в первом приближении.

5.4. Вывод формул для определения компонентов напряжений

5.5. Численное исследование напряжений

Актуальность работы, В решениях ХХУ1 съезда КПСС перед строителями и машиностроителями поставлены грандиозные задачи - повышение эффективности капиталовложений за счет удешевления и ускорения ввода в строй объектов, снижение материалоемкости сооружений и уменьшение трудовых затрат, улучшение эксплуатационных качеств и повышение надежности конструкций. Для ее успешного решения необходим системный подход к оптимизации всех этапов создания новой техники - от формирования задания на проектирование до испытания и определения условий правильной ее эксплуатации.

Важное место в решении поставленных задач принадлежит специалистам, работающим в области строительной механики и механики деформируемого твердого тела. В одиннадцатой пятилетке эти науки будут развиваться в нескольких направлениях. Одним из них является выявление резервов несущей способности современных материалов и конструкций с учетом физических и геометрических свойств материалов.

В настоящее время тонкостенные конструкции находят широкое применение в строительстве, машиностроении, судостроении, нефтяной промышленности, самолетостроении и в других областях техники. Во многих ответственных элементах конструкций по конструктивным, технологическим и другим соображениям их сплошность часто нарушается различного рода отверстиями. В непосредственной близости от отверстия возникают дополнительные локальные напряжения, которые могут в несколько раз превосходить основные напряжения в плоскости, неослабленной концентратором. На максимальное напряжение существенно влияет только та часть контура, которая находится в высоконапряженной зоне. При этом форма детали за пределами зоны концентрации не оказывает влияния на величину максимального напряжения в окрестности концентратора.

Недостаточное значение истинной картины напряженного состояния может привести несущую конструкцию к разрушению.

Изучение напряженного и деформированного состояния в зоне концентрации относится к числу наиболее сложных задач теории упругости, пластичности и ползучести. Это обусловлено: а) сложностью контура элементов конструкций в зоне концентраторов ; б) большой интенсивностью напряжений и деформаций в зоне концентрации и, следовательно, необходимостью учета физической и геометрической нелинейности упругой задачи; в) необходимостью учета пластичности и ползучести, что представляет большие трудности даже при решении обычных задач, связанных с исследованием общего напряженного состояния в элементах конструкций, имеющих конические формы (стержней, пластин и оболочек).

Изучению проблемы концентрации напряжений посвящено множество работ отечественных и зарубежных ученых. Это связано с актуальностью проблемы в научном и практическом отношениях, её сложностью, поэтому многие важные ее аспекты до сих пор еще не имеют исчерпывающего решения.

Проблема определения концентраций напряжений около отверстий в пластинах, подверженных внутреннему и внешнему давлению, составляет чрезвычайно важный класс инженерных задач.

Особый интерес представляют задачи о влиянии физической нелинейности материала на напряженное состояние в зоне концентрации напряжений. Возле отверстий, полостей, угловых точек и других мест резких изменений геометрии появляются так называемые зоны концентрации напряжений. В этих зонах напряжения могут в несколько раз превышать основное напряжение в плоскости без концентратора*.

Актуальность решения представленных задач может быть оправдана тем, что рассматриваемые пластинки, ослабленные несколькими отверстиями, могут рассматриваться как многие детали машиностроительных, судостроительных конструкций и космические аппараты, изготовленные из различных линейных и физически нелинейных материалов.

Обзор литературы. Решение задач теории упругости связано с серьезными математическими трудностями, в особенности, когда речь идет об эффективных решениях. Общеизвестные классические методы расчета на прочность не могут полностью удовлетворить запросам, выдвигаемым современной техникой.

Общая тенденция к широкому использованию научной мысли в новых отраслях промышленности проявляется в растущем применении математической теории упругости для решения технических задач.

При решении задач математическая теория упругости ставит целью получить возможно более строгое решение, а также разрабатывать такие вопросы, которые неразрешимы элементарно. Поэтому для точного исследования напряженного состояния в деталях и узлах конструкций все чаще используются методы теории упругости. Одним из эффективных методов решения плоской задачи теории упругости является метод теории аналитических функций когшлексного переменного и конформных отображений.

Основоположниками применения методов теории аналитических функций комплексного переменного в плоской теории упругости являются Г.В.Колосов и Н.И.Мусхелишвили.

Используя теорию функций комплексного переменного, больших успехов в решении задачи о концентрации напряжения, вызванной в пластине произвольным отверстием, достиг Г.В.Колосов / 32 /.

Н.И.Мусхелишвили / 53 / впервые разработал решение класса граничных задач теории аналитических функций комплексного переменного, к которой он свел статическую плоскую задачу теории упругости, базирующуюся на конформном отображении данной области на единичный круг,

В дальнейшем Д.И.Шерман / 85-88 / разработал ряд эффективных методов решения краевых задач плоской теории упругости для многосвязных областей, представляющих значительный теоретический и практический интерес.

При точном решении задач теории упругости для многосвязных областей решения оказываются весьма громоздкими, что затрудняет их практическое применение, В связи с этим за последнее десятилетие интенсивно разрабатывались приближенные методы, позволяющие получать решения задач теории упругости с любой степенью точности.

Начало развития таких методов было положено Д.И.Шерманом. Метод Д.И.Шермана применительно к плоским задачам теории упругости впервые был проиллюстрирован на случае весомой полуплоскости, ослабленной двумя неодинаковыми круговыми отверстиями / 86 /, В более поздних исследованиях того же автора метод неоднократно подвергался существенной переработке, в связи с чем ему удалось сократить число промежуточных этапов решения и объем вычислительных операций.

В работе / 87 / Д.И.Шерман предложил улучшенный вариант метода степенных рядов для случая бесконечной или полубесконечной области с двумя одинаковыми круговыми отверстиями.

В своей другой статье / 88 / Д.И.Шерман рассмотрел периодическую задачу для весомой полуплоскости.

Ю.А.Амензаде, развивая метод Д.И.Шермана, разработал эффективный метод решения задач плоской теории упругости / 5 /.

В работе З.Г.Алиева / Г/ аналитическим путем была решена задача об определении поля напряжений в квадратной пластинке с эксцентричным круговым вырезом, подверженным внутреннему давлению.

И.А.Бахтияров и Г.С.Вольпе / 6 /, используя аналитические функции, рассматривают напряженное состояние пластинки с эксцентрическим отверстием, подверженной контурному давлению.

М.З.Народецкий / 55 / построил решение в специальном случае неограниченной пластинки с двумя круговыми отверстиями, когда внешние усилия представляют собой равномерные нормальные давления на контурах отверстий.

Периодическая задача в случае криволинейных отверстий довольно общих очертаний изучалась в работе А.С.Космодамианского / 34 /. Для отверстий, близко расположенных друг к другу, автор применил метод Бубнова-Галеркина. Указанные приближенные способы использовались при изучении напряженного состояния пластинки, ослабленной конечным числом отверстий различных очертаний. В случае неодинаковых отверстий А.С.Космодамианский использовал метод последовательных приближений.

Г.Н.Савиным и его учениками было рассмотрено большое число конкретных задач в случае криволинейных отверстий для различных отношений характерных размеров. В результате этих исследований, интерес к концентрации напряжений в ослабленных отверстиями упругих телах значительно возрос. Основная часть этих результатов подробно изложена в монографии Г.Н.Савина / 70 /.

С помощью комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили в работах А.М.Исаева / 20 / и К.А.Алиева и др. / 2 / рассматривается напряженное состояние квадратной и круглой пластин, ослабленных отверстиями и подверяенных контурному давлению.

И.М.Несатый в работе / 57 / методами Колосова-Мусхелишвили рассматривал периодическую задачу теории упругости для дисков с регулярной системой отверстий, использовав обобщенный алгоритм Шварца.

Книга Р.И.Петерсона / 62 / содержит обширные сведения о коэффициентах концентрации напряжений в наиболее характерных элементах конструкций, широко распространенных в различных отраслях техники.

В сборнике / 72 /, выпущенном под редакцией Н.Д.Тарабасова, представлены оригинальные теоретические и экспериментальные исследования, связанные с прочностью, жесткостью и устойчивостью деталей машин и элементов конструкций.

В книге Р.Р.Мавлютова / 45 / излагаются вопросы расчета и экспериментального исследования концентрации напряжений в типичных элементах авиационных конструкций. В ней основное внимание уделяется вопросам исследования концентрации напряжений в деталях, работающих в условиях упругости, пластичности и ползучести при сложном нагружении.

Неизменный интерес к трудам С.П.Тимошенко / 76,77 / определяется его огромным влиянием на прогресс инженерного дела и на развитие высшего технического образования во всем мире. Ему принадлежат выдающиеся результаты в теории упругости, теории удара и колебаний деформируемых конструкций, в расчете напряженно-деформированного состояния стержней, пластин и оболочек.

В последнем десятилетии в связи с широким применением новых высокопрочных и полимерных материалов в различных областях техники появилась необходимость повышения точности анализа исследуемых явлений, а также описания эффектов, которые не могли учитываться линейными теориями.

В связи с таким положением многие исследователи стали заниматься математически несравненно более трудными и более привлекательными нелинеаризованными задачами, и в настоящее время уже накопилось большое число отдельных исследований такого типа.

Отказавшись от линейности соотношений между напряжениями и деформациями, но оставляя предположение о малости деформаций и перемещений, можно получить вариант нелинейной постановки задач теории упругости, который именуется физически нелинейной теорией упругости.

Под физически нелинейными подразумеваются задачи, в которых деформации и перемещения являются малыми и обратимыми, однако, связь между напряжениями и деформациями не подчиняется закону Гука, что влечет за собой нелинейный характер основных уравнений.

Для широкого класса нелинейных задач плоской теории упругости учет физически нелинейных свойств материала позволяет выявить дополнительные резервы его прочности и изучить влияние на напряженно-деформированное состояние свойств материала, величины и вида внешних нагрузок, формы и количества концентратов напряжения. При использовании нелинейной теории получены новые результаты для коэффициентов концентрации напряжений, которые не остаются постоянными, а существенным образом зависят от механических свойств материала и величины внешней нагрузки. Таким образом, применение нелинейной теории позволило уточнить расчет на прочность для обоснованного выбора оптимальных параметров конструкций.

Первые исследования по нелинейному деформированию упругих тел выполнены еще Д.Бернулли и Л.Эйлером. Затем А.Коши, Г.Грин, В.Сен-Венан заложили основы нелинейной теории деформирования, рассмотрев ее с общей точки зрения, и предложили первые идеи упругости и гиперупругости.

Многочисленные и разнообразные исследования в области нелинейной механики сплошной среды отражены в обзорных и оригинальных статьях и монографиях В.В.Новожилова / 58 /, Л.И.Седова /71/, А.А.Ильюшина / 18-19 /, Ю.Н.Работнова / 65-66 /, А.И.Лурье / 44/ , Г.Н.Савина / 70 /, П.М.Огибалова / 60 /, И.И.Гольденблата / 10 /, К.З.Галимова / 9 /, А.Н.Гузя / 14-15 /, Л.А.Толоконникова / 78 /,

А.Грина, Дж.Адкинса / 13 /, Г.Каудерера / 25 /, Р.С.Ривлина /92/, Ф.Д.Мурнагана, К.Трусделла / 93 / и др. Эти обзоры, статьи и монографии, подводя итоги развития этой области механики, в значительной мере способствовали ее прогрессу.

Для физически нелинейных упругих материалов существует квадратичный / 4,25,36,69 / и кубический закон / 64,83,91 / напряжения-деформации. Для высокоэластичных материалов кубический закон более подходящий, чем квадратичный.

Нелинейные задачи ввиду сложности и нелинейности уравнения не решаются точными методами. При этом в основном применяются методы последовательных приближений, малого параметра и "возмущения формы границы". В некоторых случаях предлагаются численные методы решений / 45 /.

При изучении концентрации напряжений около круговых отверстий в работах / 25,36,67,69,83 / используются методы последовательных приближений и малого параметра.

Используя теорию функций комплексного переменного, Г.Н.Савин и Л.П.Хорошун / 69 / получили основные уравнения и соотношения для конечных и бесконечных многосвязных областей. При этом связь между компонентами тензора деформаций и напряжений принимается по квадратичному закону упругости.

Большое значение для развития методов определения напряженного состояния анизотропных сред имели работы С.Г.Лехницкого /40/.

Г.Каудерер изложил физически нелинейную теорию упругости и получил на ее основе решения многочисленных задач из области статики и колебаний конструкций / 25 /.

В наиболее современном виде нелинейная теория и проблемы, которые могут быть решены на ее основе, изложены в капитальных трудах И.И.Гольденблата / 10 /, А.И.Лурье / 44 /, А.Грина и Дж.Адкинса / 13 /.

Для построения решений статических задач для пластинки с криволинейным отверстием А.С.Космодамианский предложил приближенные методы. В его работах / 34,35 / рассмотрены задачи, связанные с определением напряженного состояния анизотропных пластин с различными отверстиями и ортотропных стержней с продольными полостями.

В работе / 59 /, В.В.Новожилов и К.Ф.Черных, рассматривая плоскую деформацию изотропного упругого тела, получили компактное уравнение равновесия, сформулировали статическое и геометрическое краевые условия и получили выражения для тензора истинных напряжений, главного вектора и главного момента.

В статье А.Н.Гузя и И.А.Цурпала / 14 / разработан приближенный метод исследования напряжений в случае многосвязной области, который позволяет изучать физически нелинейные задачи с рядом круговых или криволинейных отверстий.

Влияние кривизны отверстий на концентрацию напряжений в физически нелинейных пластинах в зависимости от вида отверстий при различных силовых полях исследовано И.А.Цурпалом / 83 /.

Обзорная статья / 82 / И.А.Цурпала и Г.Г.Кулиева посвящена анализу и обсуждению полученных результатов в задачах о концентрации напряжений около отверстий с учетом нелинейно упругих свойств материала при малых деформациях.

Ю.А.Амензаде и М.А.Бабаев / 4 / рассмотрели равновесие кусочно-однородных нелинейно-упругих тел в квадратичном законе напряжения - деформации при плоском напряженном состоянии.

К рассматриваемым задачам упругого равновесия в рамках общей нелинейной теории упругости по методам и объектам исследования примыкают также упругопластические и вязкоупругие задачи о концентрации напряжений, рассмотренные в работах И.А.Кийко / 28/, Ю.Р.Лепика / 38,39 / и других ученых.

В работе / II / Т.М.Глобенко приводятся результаты численного расчета напряжений около квадратного отверстия в растягиваемой пластинке из нелинейно-упругого материала.

В книге Б.П.Кишкина / 29 / изложены аналитические и экспериментальные методы расчета на прочность стержней и брусьев с концентраторами напряжений при статическом и циклическом нагружени-ях. Рассматриваются упругие и неупругие материалы. Примеры теоретического расчета и анализа экспериментальных данных позволяют представить механическую сущность рассматриваемых явлений.

В работе З.И.Косенко / 33 / методом, предложенным А.С.Космо-дамианским, решена задача напряженного состояния физически нелинейного круглого цилиндра, ослабленного циклической системой круглых полостей.

В книгах В.А.Ломакина / 41,42 / подробно рассмотрены статические и квазистатические задачи теории упругости для тел,свойства которых описываются непрерывными функциями координат.

В работе В.В.Петрова / 63 / с учетом общей нелинейности исследованы напряженные состояния статики оболочек из сжимаемого и несжимаемого материалов.

В книге П.А.Лукаша / 43 / рассмотрены современные методы расчета различных конструкций (стержней, пластин, оболочек),представляющих собой геометрически и физически нелинейные системы.

Постановка задач о конечных плоских деформациях разномодуль-ного материала рассмотрена И.Г.Терегуловым / 75 / и др.

В статье / 56 / Ю.Н.Немиша рассмотрена осесимметричная задача о напряженном состоянии физически нелинейной упругой изотропной однородной среды с эллипсоидальной полостью, находящейся на "бесконечности" в поле действия равномерно распределенных усилий.

В статье / 67 / Л.Н.Рассказова и И.С.Клейна рассматривается смешанная краевая задача нелинейной теории упругости в предположении, что тело является изотропным в любом напряженном состоянии. Нелинейность состоит в том, что физические параметры сами зависят от напряженного состояния.

Г.С.Тарасьев и Л.А.Толоконников в работе / 73 / рассматривают нелинейную задачу о концентрации напряжений около прямоугольного и треугольного отверстий для случая плоской деформации изотропного несжимаемого материала.

В статье А.Г.Угодчикова / 79 /, следуя методу "упругих решений" А.А.Ильюшина, автор сводит плоскую задачу для физически нелинейных упругих тел при малых деформациях к задаче линейной теории упругости с "фиктивными" массовыми силами.

В работе / 84 / К.Ф.Черных излагает основы теории нелинейной механики деформируемого твердого тела.

Критический анализ и оценка места физически нелинейной теории упругости при малых деформациях дается в работе / 89 / в общей теории конечных упругих деформаций.

К числу зарубежных работ, посвященных физически и геометрически нелинейным плоским задачам теории упругости, следует отнести исследования А.Е.Грина и Дж.Адкинса / 13 /, Г.Каудерера /25 /, К.Пистер и Р.Ивенса / 64,91 /, Р.С.Ривлина / 92 /, А.И. Дурелли / 90 /, С.Трусделла / 93 / и др. В этих работах, при самых общих предположениях относительно геометрической и физической нелинейности, получены разрешающие системы уравнений в комплексных переменных для плоской задачи теории упругости. Ренвние реализуется методами последовательных приближений и малого параметра.

Из приведенного обзора литературы и анализа состояния вопроса о концентрации напряжений можно заключить, что до настоящего времени хорошо изученными в теоретической постановке и в смысле получения решений, удобных для практических инженерных расчетов, оказались лишь вопросы о концентрации напряжений в упругой области применительно к деталям относительно простой формы.

Следует заметить, что большинство из указанных задач хорошо разработаны только для односвязных и двусвязных областей. Имеется сравнительно небольшое число решений конкретных задач о напряженном состоянии для конечных многосвязных сред. В этой области необходима дальнейшая разработка методов решения различных классов линейных и нелинейных задач теории упругости и полное построение алгоритма решений, важных для практики задач.

Основные задачи исследования.

К основным задачам исследования относятся:

1. Исследование напряженного состояния круглой пластинки с двумя отверстиями, изготовленной из физически нелинейного материала, в квадратичном законе упругости.

2. Исследование напряженного состояния круглой пластинки с отверстиями, изготовленной из физически нелинейного материала, в кубическом законе упругости.

3. Определение поля напряжений в круглой пластинке ослабленной тремя, четырьмя и пятью неодинаковыми круговыми отверстиями, подверженной равномерно распределенному контурному давлению.

4. Экспериментальное определение концентрации напряжений в круглой пластинке, ослабленной двумя равными круговыми отверстиями, изготовленной из физически нелинейного материала.

5. Распределение напряжений вокруг внутреннего контура в кольце, изготовленном из физически нелинейного материала, от действия двух диаметрально противоположных сосредоточенных сил.

6. Иллюстрация числовых примеров и построение эпюр напряжений : а) влияние геометрических размеров отверстий на напряженное состояние многосвязной области; б) анализ полученных результатов и их обобщение в виде графиков и таблиц; в) определение концентрации напряжений в опасных сечениях пластинки в зависимости от действующей нагрузки; г) сравнение теоретических результатов с экспериментальными, установление степени точности и эффективности применяемых методов.

Методика выполнения исследований.

В некоторых вариантах приведенных исследований, носящих теоретический характер, широко использовалась теория аналитических функций комплексного переменного.

Для определения напряженного состояния многосвязяых сред применялся упрощенный метод Д.И.Шермана, методика, разработанная Ю.А.Амензаде и И.А.Бахтияровым, позволяющая свести рассмотренные задачи к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, наряду с ними для решения физически нелинейных задач также использовались метод Г.Каудерера, методы последовательных приближений и малого параметра. Решение некоторых задач приводится к интегрированию нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных.

Численные эксперименты проводились с использованием ЭВМ Минск-32, EC-I020, ЕС-ЮЗО.

Краткое содержание работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов и списка использованной отечественной и зарубежной литературы из 93 наименований с последующими приложениями.

- 137 -ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. С применением теории функций комплексного переменного разработана эффективная методика решения задач о концентрации напряжений в круглой пластинке, ослабленной двумя неодинаковыми круговыми отверстиями, изготовленной из физически нелинейных материалов, при квадратичных и кубических законах упругости.

Надо отметить, что представленная методика с большим успехом может применяться при исследовании круглой пластинки, ослабленной многими круговыми отверстиями.

С этой целью эффективными аналитическими методами решены некоторые задачи, имеющие практическое применение.

2. Для некоторых рассмотренных задач при квадратичном законе упругости решения сведены к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений.

3. На основе анализа экспериментальных исследований построены графики, показывающие изменение коэффициента концентрации напряжений в зависимости от величины внешней нагрузки для всех рассмотренных материалов. Установлено, что полученные экспериментальным путем результаты приближаются к результатам аналитического расчета с разницей от 0,5 до 2% в зависимости от материала рассматриваемых конструкций.

4. Методом малого параметра с учетом нулевого и первого приближений получены конкретные формулы для компонентов напряжений около отверстия в круглом физически нелинейном кольце при действии двух диаметрально противоположных сосредоточенных сил.

5. Достоверность предложенного приема решений подтверждается проверкой граничных условий и сопоставлением некоторых результатов, вытекающих как частный случай из полученного решения, с имеющимися результатами других авторов, полученными иными методами. Показано хорошее совпадение результатов, полученных различными методами.

6. Приведенные численные иллюстрации решений многочисленных конкретных задач при различных геометрических размерах и упругих характеристиках, для различных вариантов загружений и в нескольких приближениях, косвенно подтверждают регулярность или квазирегулярность полученных бесконечных систем алгебраических уравнений. Одновременно подтверждается эффективность разработанной методики - она практически удобна и быстро приводит к цели с достаточной степенью точности. Установлено, что: а) для инженерных задач при изучении напряженного состояния в физически нелинейной постановке ограничение вторым приближением вполне законно; б) при уменьшении размеров пластинки и увеличении числа отверстий увеличивается коэффициент концентрации напряжений; в) в физически нелинейной постановке значения напряжений существенным образом зависят от упругих характеристик материала исследуемых конструкций, учет которых приводит к снижению коэффициентов концентрации в опасных точках до 20$, т.е. это приводит к более равномерному распределению напряжений в зонах концентрации и к сглаживанию пиков напряжений в наиболее опасных сечениях; г) квадратичный закон упругости хорошо описывает поведение жестких физически нелинейных материалов, а для материалов малой жесткости кубический закон напряжения-деформации более подходящ.

7. Полученные для ряда характерных задач результаты в виде конкретных формул, эпюр, таблиц, графиков и программ на алгоритмическом языке ФОРТРАН-1У облегчают внедрение их в инженерную практику.

1. Алиев З.Г. О напряженном состоянии четырехгранной трубы.- В кн.: Hayчно-техн.журнал "За технический прогресс". Баку, 1965, № 5, с.35-36.

2. Алиев К.А., Кулиев С.А., Годжаев Т.Е. К вопросу напряженного состояния круглой пластинки, ослабленной двумя круглыми отверстиями. В кн.: Уч.зап.АзИНЕФТЕХЙМа им.М.Азизбекова,1973, сер.9, № 6, с.35-40.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. - 266 с.

4. Амензаде Ю.А., Бабаев М.А. Равновесия кусочно-однородных физически нелинейных упругих составных тел. В кн.: Прикладная механика, 1969, 5, №9, с.62-68.

5. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976.- 272 с.

6. Бахтияров И.А., Вольпе Г.С. Об одном методе исследования напряженного состояния пластинки с эксцентрическим отверстием, подверженной контурному давлению. В кн.: Уч.зап.АзИНЕФТЕХИМа им.М.Азизбекова, 1971, сер.9, № 5, с.64-69.

7. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. -М.: Стройиздат, 1972. 192 с.

8. Габибзаде А.Ш. Теория функций комплексного переменного. Часть I (на азерб.языке). Баку: Азеручпедгиз,1962. - 464 с.

9. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек (учеб.пособие). Казань, изд-во Казан.ун-та, 1975. - 326 с.

10. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости.- М.: Наука, 1969. 336 с.

11. Глобенко Т.М. Влияние физической нелинейности материала на концентрации напряжений около квадратного отверстия.

12. В кн.: Расчетные методы в строительстве. М., 1975, с.35-39.

13. Грилицкий Д.В. и др. О концентрации напряжений возле кругового отверстия в соединенных разнородных пластинах при растяжении, Прикл.мех., 1974,10, Л 10, с.37-43.

14. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 455 с.

15. Гузь А.Н., Цурпал И.А. 0 решении плоских физически нелинейных задач теории упругости для многосвязных областей. -Прикл.мех., 1968, 4, J II, с.41-49.

16. Гузь А.Н. Концентрация напряжений около отверстий в тонких оболочках. Прикл.мех., 1969, 5, № 3f с.1-17.

17. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979.- 432 с.

18. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М. 0 напряжениях в напорном составном кольце, подкрепляющем круговые отверстия. Изв.АН Каз.ССР. Сер.мат.мех. 1962, вып.10, с.46-50.

19. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд.АН СССР, 1963. - 271 с.

20. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-е МГУ, 1971. - 247 с.

21. Исаев A.M. Исследование напряженного состояния в квадратной пластинке с отверстиями. Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1973, $ 5, с.45-50.

22. Исаев A.M., Мамедсадыгов Г.Г. Исследование поля напряжений в конечной многосвязной области. Баку, 1977. - 26 с.- Рукопись представлена Азерб.инж.строит.ин-том. Деп.в ВИНИТИ 3 февр.1978, № 417-78.

23. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. - 304 с.

24. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.; Л.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

25. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: ИЛ.,1961. - 780с.

26. Керимов К.А. (ред.) Механика деформируемых твердых тел. (Сборник статей). Баку, "Элм", 1970. - 127 с.

27. Керимов Р.Ю., Хорошун Л.П. Комплексные представления плоских физически нелинейных задач механики твердого тела. -Изв.АН Аз.ССР, сер.физ.тех. и мат.наук. 1971,-№ 2, с.120-127.

28. Кийко И.А. Задачи о конечных деформациях толстостенного цилиндра с учетом влияния давления на предел текучести материала цилиндра. В кн.: Изв.АН СССР, ОТН, 2, 1963. с.182-183.

29. Кишкин Б.П. Конструкционная прочность материалов. М.: Изд.МГУ, 1976. - 184 с.

30. Клойзнер С.М., Космодамианский А.С. Нелинейные задачи плоской теории упругости для многосвязных сред. Прикл.мех., 1969, 5, й 8, с.63-70.

31. Койфман Ю.И. Плоские нелинейные задачи упругого равновесия многосвязных тел. Прикл.мех., 1970, 6, № 2, с.58-65.

32. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев. Тип.К.Маттисена, 1909. - 187 с.

33. Косенко З.И. Физически нелинейная плоская задача для круглого цилиндра,ослабленного циклической системой полостей.-Механика твердого тела. Респ.межвед.сб.,1973, вып.5, с.117-121.

34. Космодамианский А.С, Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами и выступами: Учеб.пособие для студ.ун-тов и техн.вузов. Киев: Вища школа, 1975.- 227 с.

35. Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. Киев-Донецк: Вища школа, 1976. - 200 с.

36. Кулиев С.А. Исследование напряженного состояния многоугольной пластинки при физически нелинейной теории упругости.-Изв.АН Аз.ССР, сер.физ.техн.и мат.наук, 1975, $ 3, с.104-108.

37. Лаврентьев М.А.,, Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736 с.

38. Лепик Ю.Р. Равновесие гибких упругопластических пластинок при большом изгибе. В кн.: Инж.сборник АН СССР, 1956,т.24, с.37-51.

39. Лепик Ю.Р. О равновесии гибких пластинок за пределом упругости. В кн.: Прикл.матем. и мех., 1957, т.21, в.6,с.833-842.

40. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. -М.: Наука, 1977. 416 с.

41. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. - 139 с.

42. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд.МГУ, 1976. - 368 с.

43. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики.-М.: Стройиздат, 1978. 204 с.

44. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука,1980. 512 с.

45. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.: Наука, 1981. - 141 с.

46. Мамедсадыгов Г.Г. Исследование напряженного состояния круглой пластинки с отверстиями, изготовленными из физически нелинейного материала. Баку, 1976. - 25с. - Рукопись представлена Азерб.политехи.ин-том. Деп. в ВИНИТИ 16 февр.1976,1. Ш 497-76.

47. Мамедсадыгов Г.Г, К исследованию напряженного состояния трехсвязной области с учетом физической нелинейности материала.-В кн.: Уч,зап.Азерб.инж.-строит.ин-та, 1976, сер.10, I 3, с.94-101.

48. Мамедсадыгов Г.Г. Определение поля напряжений в круглой пластинке со многими отверстиями. В кн.: Уч.зап.Азерб.инж.-строит.ин-та, 1976, сер. 10, №4, с.90-97.

49. Мамедсадыгов Г.Г. Концентрация напряжений. В кн.: Наука и жизнь. Баку, 1979, № 3, с.8-9 (на азерб.языке).

50. Мамедсадыгов Г.Г., Мирзалиев О.М. Определение концентрации напряжений в круглой пластинке, ослабленной несколькимикруговыми отверстиями. В кн.: Уч.зап.Азерб.инж.-строит.ин-та, 1979, сер.10, JS 2, о.132-140.

51. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 708 с.

52. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, ред.научн.-техн.лит.,1957.-431 с.

53. Народецкий М.З. Об одной задаче плоской теории упругости, разрешаемой в замкнутой форме. В кн.: Сообщ.Груз.ССР, т.19, № 3, 1957, с.263-266.

54. Немиш Ю.Н. 0 напряженном состоянии нелинейно-упругих тел. В кн.: Изв.АН СССР, МТТ., 1971, № 4, о.81-89.

55. Несатый И.М. Концентрация напряжений в дисках с регулярной системой отверстий. В кн.: Проблемы и прочности. 1975,1. II, с.57-60.

56. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.: ГИТЛ. 1948. - 212 с.

57. Новожилов В.В., Черных К.Ф. Нелинейная плоская задача теории упругости (плоская деформация). В кн.: Вестник Ленинградского ун-та, 1975, № I, с.122-129.

58. Огибалов П.М., Колтунов М.А* Оболочки и пластинки. -М.: Изд.МГУ, 1969. 695 с.

59. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. - 688 с.

60. Петерсон Р.И. Коэффициенты концентрации напряжений. Графики и формулы для расчета конструктивных элементов на прочность. М.: Мир, 1977. - 304 с.

61. Петров В.В. К вопросу расчета пластинок и пологих оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности. В сб.: Мех.деформ.сред. Изд-во СГУ, Саратов, в.1, 1974. с.123-130.

62. Пистер К., Ивенс Р. Расчет упругих напряжений в физически нелинейных твердых топливах. В кн.: Ракетная техника и космонавтика. 1966, № II, с.35-42.

63. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.- 383 с.

64. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1979. 744 с.

65. Рассказов Л.Н., Клейн И.О. К решениям нелинейной задачи теории упругости методом последовательных приближений. В кн.: Тр.ВНИИ водоснабж.канал.гидротехн.сооруж.и инж.гидрогеол. 1972, вып.34, с.32-37.

66. Рекач В.Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости. М.: Высшая школа, 1973. - 384 с.

67. Савин Г.Н., Хорошун Л.П. Плоская задача физически нелинейных упругих тел. Прикл.мех.,1965, I, № 4, c.I-II.

68. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.-Киев: Наукова думка, 1968. 888 с.

69. Седов Л.И. Основы нелинейной механики сплошной среды. -М.: Изд-во АН СССР, I960. 412 с.

70. Тарабасов Н.Д. (ред.) Расчеты на прочность и жесткость. М.: Изд.Моск.станкоинструм.ин-та, 1977. - 160с.

71. Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Концентрация напряжений около прямоугольного и треугольного отверстий. В кн.: Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1967, № I, с.149-152.

72. Терегулов И.Г. Об одной вариационной теореме нелинейной теории упругости. В кн.: Прикл,матем. и мех.,1962, т.26, в.1, с.169-171.

73. Терегулов И.Г. Изгиб балок и пластин, материал которых при растяжений и сжатии разнородные. В кн.: Материалы симпозиума по теории оболочек и пластин.М.,Наука,1971,с.266-270.

74. Тимошенко СЛ., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 576с.

75. Тимошенко С.П., Дж.Гере. Механика материалов. М.: Мир, 1976. - 672с.

76. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела: Учеб.пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1979. - 318 с.

77. Угодчиков А.Г. Об одном новом методе решения плоской задачи для физически нелинейных упругих тел. В кн.: Тр.Горь-ковского инж.-строит.ин-та, 1967, вып.50, с.5-11.

78. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. T.I. М.: Наука, 1975. - 832 с.

79. Цурков И.О. 0 расчете гибких пластин и пологих оболочек, материал которых не следует закону Гука. В кн.: Исследования по теории сооружений. М., Стройиздат, 1974, вып.20, с.17-25.

80. Цурпал И.А., Кулиев Г.Г. Задачи концентрации напряженийс учетом физической нелинейности материала (обзор). Прикл.мех., 1974, 10, J* 7, с.3-22.

81. Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. Киев: Техника, 1976. - 176 с.

82. Черных К.Ф. Обобщенная плоская деформация в нелинейной теории упругости. Прикл.мех., 1977, т.13, № I, с.3-30.

83. Шерман Д.И. Об одном методе репвния статической задачио напряжениях для плоских многосвязных областей. Докл.АН СССР, новая серия, т.I, № 7, 1934, с.376-378.

84. Шерман Д.И. 0 напряжениях в весомой полуплоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями. Прикл.матем. и мех., т.15, вып.З, 1951, с.297-316.

85. Шерман Д.И. 0 напряжениях в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными отверстиями. Прикл. матем. и мех., вып.6, 1951, с.751-761.

86. Шерман Д.И. Весомая среда, ослабленная периодически расположенными отверстиями круговой формы. В кн.: Инженерный сборник, ч.1, т.31, 1961, с.24-75.

87. Bbazatha, Xevinson 171. Огъ pkusicallu nonli-rvtaz elasticity. : p ttast., 1977, Nz 3, p.307-324.