Некоторые плоские задачи неоднородной теории упругости и термоупругости для областей с отверстиями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ НЕОДНОРОДНОЙ ТЕОРИИ

УПРУГОСТИ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ С ОТВЕРСТВИЯМИ.II

§ IЛ. Основные уравнения плоской задачи неоднородной теории упругости . II

§ 1.2. Уравнения плоской задачи термоугругости для неоднородных изотропных сред

§ 1.3. Интегральные уравнения плоской задачи теории упругости для областей с отверстиями

§ 1.4. Применение метода малого параметра в плоской задаче неоднородной теории упругости и термоупругости для областей с отверстиями

§ 1.5. Граничные условия плоской задачи неоднородных изотропных тел для областей с отверстиями

ГЛАВА П. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В БЕСКОНЕЧНОЙ НЕОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКЕ С ОТВЕРСТИЯМИ

§ 2.1. Решение плоской задачи для неоднородных областей с отверстием общего вида при граничных условиях (1.5.25)

§ 2.2. Решение плоской задачи неоднородной теории для областей с отверстием общего вида при чистом сдвиге

§ 2.3. Концентрация температурных напряжений для неоднородных изотропных сред при стационарном распределении температуры

§ 2.4. Решение плоской задачи однородной теории упругости для областей с произвольным отверстием в замкнутом виде

ГЛАВА Ш. НЕКОТОРЫЕ КОНКРЕТНЫЕ ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ НЕОДНОРОДНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ

ОБЛАСТЕЙ С ОТВЕРСТИЯМИ.

§ 3.1. Неоднородная бесконечная плоскость с отверстием, край которого подвержен равномерному нормальному давлению

§ 3.2. Неоднородная бесконечная плоскость с отверстием, край которого подвержен равномерному касательному напряжению

§ 3.3. Концентрация термонапряжений в неограниченной неоднородной плоскости (пластинке) с отверстием частного вида

§ 3.4. Распределение напряжений в неоднородном полом цилиндре при действии внутреннего и внешнего давления с учетом температурного поля.

§ 3.5. Неоднородная изотропная неограниченная пластинка с эллиптической трещиной

Одной из важнейших народнохозяйственных проблем в области машиностроения и строительного дела является повышение надежности машин, сооружений и снижение их материалоемкости и себестоимости. Решение этой проблемы, в частности, связано со снижением концентрации напряжений в элементах и деталях конструкций, позволяющим создавать более надежные, более легкие и удобные в эксплуатации, а также более экономичные конструкции. В этих конструкциях часто встречаются элементы, находящиеся в плоском напряженном состоянии, в которых концентрация напряжений вызвана наличием выступов, острых углов или вырезов.

В настоящее время широкое применение находят тонкостенные конструкции. Во многих ответственных элементах этих конструкций по конструктивным, технологическим и другим соображениям, сплошность часто нарушается различными родами отверстий. В непосредственной близости от отверстия возникают дополнительные локальные напряжения, которые могут в несколько раз превосходить основные напряжения в плоскости, не ослабленной концентратором. На максимальные напряжения существенно влияет только та часть контура, которая находится в высоконапряженной зоне. При этом, форма детали за пределами зоны концентрации не оказывает влияния на величину максимального напряжения в окрестности концентратора. Поэтому, проблема определения концентрации напряжений около отверстий в теории упругости и термоупругости, как для однородных, так и для неоднородных тел, составляет чрезвычайно важный класс инженерных задач [2, 4, б, 7, 10, II, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 48, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 74, 75, 78, 79, 80,

82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 103 и другие!.

Среди большого числа факторов, определяющих эффекты концентрации, немаловажную роль играет неоднородность материала. Теория упругости и термоупругости неоднородных тел основана на использовании закона Гука, в котором параметры, определяющие упругие свойства среды, являются функциями координат точек тела. В зависимости от упругих характеристик выделяются три основных раздела теории упругости неоднородных тел [47]:

1. упругие тела с непрерывной неоднородностью,

2. кусочно-однородные тела,

3. случайно-неоднородные тела, которые связаны между собой и при решении задач какого-либо одного раздела теории упругости и термоупругости неоднородных тел могут быть использованы решения, полученные в других разделах.

Все реальные материалы обладают определенной неоднородностью (молекулярная структура металлов, неправильности кристаллической решетки и т.п.). Под упругими телами с непрерывной неоднородностью будут пониматься тела, в которых зависимость упругих характеристик от координат характеризуется непрерывными функциями.

Неоднородность упругих свойств часто возникает в процессе формирования тела, например, при кристаллизации отливки (вследствие различных температурных условий в разных зонах отливаемого изделия и переменной структуры, получаемой в разных областях отливки). Неоднородность возникает благодаря особенностям технологических процессов получения соответствующих изделий, а также различной упрощающей технологии (термическая, химико-термическая и др.).

В монографии Савина Г.Н. приведены многочисленные примеры решений плоских задач для областей с отверстиями, получен

- б ные методом конформного отображения. Для решения задач о концентрации напряжений в плоских однородных и неоднородных телах Эффективны методы Колосова-Мусхелишвили [бб], основанные на применении теории функций комплексного переменного. Большой вклад в развитие данного научного направления внесли также Александрович А.И. [2], Белоносов С.М. [б], Бурмистров Е.Ф. [7], Вигдер-гауз С.Б. [ю], Ворович И.И. [12], Гузь А.Н. [l7], Джовда С.В. [20], Колчин Г.Б. [25], Коляно Ю.М. [67], Космодемианский А.С. [34], Лехницкий С.Г. [41], Лурье А.И. [42], Ломакин В.А. [47], Михлин С.Г. [52], Мусхелишвили Н.И. [бб], Новацкий В. [б^, Новожилов В.В. [59], Подстригач Я.С. [бв], Савин Г.Н. [7l] , Сапон-джян О.М. [73], Саркисян B.C. [7б], Тимошенко С.П. [82], Цурпал И.А. [8б], Шерман Д.И. [88] , Уздалев А.И. [90] , Уфльянд Я.С.

L. и G-oocile?: 1.М.[94]и другие.

Исследованиям различных вопросов теории для многосвязных сред посвящены работы Белоносова С.М. [б], Колчина Г.Б. [27] , Космоде-мианского А.С. [Зб], Кулиева Г.Г. [Зб] , Лозинского В.Н. [43] , Мирсалимова В.М. [бб], Савина Г.Н. [7l] , Сапонджяна О.М. [72], Цурпала И.А. [8б], Шермана Д.И. [88] и других.

В настоящее время часто используются пластинки, работающие в условиях высоких температур. В связи с этим возникла необходимость разработки методов определения тепловых напряжений в упругих телах. Важные результаты при решении плоских задач термоупругости получены в работах Боли Б. и Уэйнера Дж. [б], Кита Г.С. [32], Космодемианского А.С. [Зб], Лебедьева Н.Н. [39], Лозинского В.Н. [43], Майзеля В.М. [48], Мелана Э. и Паркуса Г. L50] , Новацкого В. [58], Панферова В.М. [бз] , Подстригача Я.С. и Коляно Ю.М. [б7, 68] , Прусова И.А. [б9] , Саркисяна B.C. [74] , Тимошенко С.П. и Гудьера Дж. [83] , Цурпала И.А. [8б] , Уздалева А.И. [90], A.U.195] и других.

При рассмотрении конкретных задач исследователи часто уделяют большое внимание вычислению коэффициентов концентраций напряжений. Под коэффициентом концентрации напряжений, как в однородной, так и в неоднородной средах, будет пониматься отношение какого-либо компонента тензора напряжений в какой-либо точке зоны возмущения возле отверстия к тому же компоненту тензора напряжений в той же точке такой же пластинки, но без отверстия [8б]. Как в однородных, так и в неоднородных средах, в зоне концентрации, максимальное напряжение возникает на контуре отверстия. Оказывается, что в однородных и неоднородных телах, когда контур отверстия свободен от внешних усилий, из трех коэффициентов концентрации отличен от нуля только для напряжения .

Цель диссертационной работы состоит в разработке метода решения плоских задач теории упругости и термоупругости неоднородных изотропных тел в комплексной форме, а также в исследовании влияния неоднородности на распределение напряжений около отверстий на основе решения соответствующих плоских задач однородной теории упругости и термоупругости 20, 22, 23, 24, 25, 26, 34, 38, 40, 48, 49, 51, 52, 54, 56, 59, 71, 82, 83, 84, 90, 93, 94, 95, 101, 103 и другие].

Отметим, что в диссертационной работе построение решения рассматриваемых задач неоднородной теории упругости и термоупругости основывается на математическом аппарате интегрального уравнения Шермана-Лауричелла, интегралов типа Коши, теории аналитических функций и методе малых параметров (физический и геометрический) , сходимость которого доказана в работах Саркисяна B.C. Метод малых параметров (физический и геометрический), как правило, применяют для упругих тел, обладающих слабой неоднородностью.

В работе, как нам кажется, впервые решены плоские задачи неоднородной теории упругости и термоупругости о распределении напряжений около отверстий произвольной формы при следующих граничных условиях:

1. Контур отверстия подвергается равномерному нормальному давлению.

2. Контур отверстия подвергается равномерному касательному напряжению.

3. Распределение температуры на бесконечности.

Здесь же отметим, что для некоторых классов внешних нагрузок, действующих на контур отверстия произвольного очертания, нами получены замкнутые решения однородной теории упругости.

Кроме того, в диссертационной работе также выведены формулы, при помощи которых определяются компоненты напряжений и коэффициент концентрации для отверстий произвольной формы. Путем расчетов выявлен эффект неоднородности и показана сходимость решения.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе выведены основные соотношения и дифференциальные уравнения теории упругости и термоупругости неоднородных тел.

Представляя решение дифференциального уравнения с переменными коэффициентами в виде двойного ряда по малым (физическим и геометрическим) параметрам и учитывая, что материал среды обладает слабой неоднородностью, получена рекуррентная последовательность краевых задач теории упругости и термоупругости. Эти задачи затем решаются с помощью аппарата интегрального уравнения Шермана-Лауричелла и интеграла типа Коши.

В § 1.5 выведены граничные условия для областей с отверстием общего вида.

Вторая глава посвящена решению плоской задачи неоднородной теории упругости и термоупругости для областей с отверстием общего вида.

В § 2.1 рассмотрена плоская задача о концентрации напряжений в неоднородной бесконечной пластинке (плоскости) с отверстием общего вида, край контура которого подвержен равномерному давлению.

В § 2.2 решены плоские задачи о концентрации напряжений в неоднородной бесконечной пластинке (плоскости) с отверстием общего вида, край которого подвержен равномерному касательному напряжению, и при чистом сдвиге на бесконечности.

В § 2.3 получено решение плоской задачи неоднородной теории упругости для областей с отверстием общего вида при стационарном распределении температуры.

В § 2.4 в замкнутом виде получено решение плоской задачи однородной теории упругости для областей с произвольным отверстием при различных граничных условиях.

Третья глава посвящена решению плоских задач неоднородной теории упругости и термоупругости для областей с отверстиями частных видов (круг, эллипс, треугольник, квадрат) и задачи по определению температурных напряжений в полом неоднородном цилиндре при действии внутреннего и внешнего постоянного давления с учетом температурного поля.

При различных значениях малых параметров показано влияние неоднородности на напряженное состояние упругих тел.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на традиционных ежегодных научных сессиях профессорско-преподавательского состава механико-математического факультета Ереванского государственного университета (Ереван, 19821984 гг.); на республиканском симпозиуме "Концентрация напряжений" (Донецк, 31 мая - 2 июня 1983 года); на совещании "По теории упругости неоднородного тела" (Кишинев, 7-9 декабря 1983 года) и на П всесоюзной научно-технической конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов" (Ереван, 13-16 ноября 1984 г.).

Диссертационная работа в целом обсуждалась на семинаре кафедры механики сплошной среды Ереванского государственного университета.

В заключение выражаю глубокую благодарность профессору Саркисяну Владимиру Саркисовичу, под руководством которого была выполнена настоящая работа, а также кандидату физико-математических наук, доценту Овсепяну Левону Овакимовичу за ценные советы и помощь.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Разработана методика решения плоских задач теории упругости и термоупругости о распределении напряжений около отверстий произвольной формы с произвольной непрерывной неоднородностью материала.

2. Получено аналитическое решение плоских задач о напряженном состоянии упругих тел с отверстиями произвольной формы, к контуру которого приложены внешние усилия, для материалов с ради альной непрерывной неоднородностью.

3. Составлен алгоритм и осуществлена численная реализация решения ряда практически важных задач при различных условиях на контурах отверстий различной формы.

4. Приведен анализ влияния неоднородности материала на величины напряжений около отверстий произвольной формы в разных точках контура при неоднородности определенного вида.

5. Установлено, что: а) учет принятой неоднородности материала увеличивает напряжения во всех точках контура отверстия любой формы; б) максимальное увеличение коэффициента концентраций напряжений зависит от формы отверстия и наблюдается в точках контура с минимальной концентрацией напряжений в однородном случае; в) максимальное увеличение концентрации напряжений в зависимости от формы отверстий составляет 1,25-2,5 раза; г) учет температуры в задачах термоупрутости приводит к увеличению напряжений в 1,1-2,3 раза; д) в отличие от однородного материала, при учете неоднородности, напряжения зависят от коэффициента Пуассона. При изменении коэффициента Пуассона в диапазоне от -0,41 до 0,41 напряжения изменяются до 15%; е) в полом неоднородном цилиндре эффект неоднородности с уче том температурного поля (без внешних и внутренних давлений) составляет 65-70%, а без учета температурного поля (с учетом внешних и внутренних давлений - 12-17%.

6. Путем предельного перехода от эллиптического отверстия получено решение задачи о напряженном состоянии в окрестности прямолинейной трещины, к берегам которой приложено равномерное давление. Обнаружено, что у кончика трещины учет неоднородности приводит к особенностям того же порядка, что и в однородном теле. Распределение напряжений вдоль берегов трещины имеет качественно иной характер, чем в однородном случае. При этом максимальные напряжения смещаются в стороны от середины и понижаются в 1,5 раза.

7. Для отверстия достаточно общего вида получено решение плоской задачи однородной теории упругости в замкнутом виде.

8. В работе влияние неоднородности на напряженное состояние упругих тел оценивается с помощью коэффициента К , определяемого формулой

2- 'Si - в и численным путем показана сходимость решения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Азарян С.А. Плоская неоднородная задача теории упругости для областей с отверстием общего вида, край которого подвержен равномерному касательному напряжению. Ученые записки ЕГУ, Р 1. 1985.

2. Александрович А.И. Плоская неоднородная задача теории упругости. Вестник Московского университета. Математика, механика, № I, 1973.

3. Андреев В.И., Даникина Т.С. Концентрация напряжений вблизи цилиндрической полости в неоднородной среде. К.: Наукова думка. Прикладная механика, 1984, т.20-, с.15-22.

4. Александров А.Я. Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем.численной реализации метода интегральных уравнений. ДАН СССР, 1973, т.208,1. Р 2, е. 291-294.

5. Белоносов С.М. Основные плоские статические задачи теории упругости односвязных и двусвязных областей. Новосибирск: Изд.-во СО АН СССР, 1962. 231 с.

6. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964.

7. Бурмистров Е.Ф. К вопросу о концентрации напряжений около некруглых отверстий. Инж.сборник., т.30, I960, с.99-106.

8. Брюханова Е.Н. Распределение температур в круглой изотропной пластинке с некруговым отверстием. "Прикладная теория упругости". Межвуз. науч. сборник, № I, 1977, с.79-82.

9. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967. - 213 с.

10. Вигдергауз С.Б. Растяжение плоскости, ослабленной кольцом одинаковых круглых отверстий. Изв. АН СССР, МТТ, 1977,1. Я 4, с.163-165.

11. Вигдергауз С.Б. 0 плоской задаче теории упругости для многосвязных областей с циклической симметрией. Изв. АН СССР, ПММ, т.38, вып.5, 1974, с.937-941.

12. Ворович И.И. Некоторые проблемы концентрации напряжений. Вып.2, Киев: Наукова думка,' 1968, с.74-82.

13. Ворович И.И., Александров В.М., Бабенко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974, - 455 с.

14. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. Изд. 2-ое, М.: Физматгиз, 1963, 639 с.

15. Гольденблат И.И. Некоторые вопросы механики деформируемых сред. М.: Гостехиздат, 1955, 273 с.

16. Гольдштейн Р.В. Дополнение. К вопросу о применении метода граничных интегральных -уравнений для решения задач механики сплошных сред. В кн.: Механика: Новое в зарубежной науке, т.25; Метод граничных интегральных уравнений. М.: Мир, 1978. - 210 с.

17. Гузь А.Н. 0 квазирегулярности бесконечных систем для сферической оболочки, ослабленной несколькими отверстиями. -Прикладная механика, т.П, вып.З, 1966.

18. Гузь А.Н. Концентрация напряжений около отверстий в тонких оболочках (обзор). Прикладная механика, т.У, вып.З, 1969.

19. Гузь А.Н., Савин Г.Н., Цурпал И.А. Концентрация напряжений около криволинейных отверстии в физически нелинейной упругой пластинке.^^^^0^^* А^игАи . Me.ckCLT\JtG.Gi, sios>4VoUG, № 4, 1964.

20. Джовда С.В.Б., Топпер Т.Г. 0 соотношении между коэффициентами концентрации напряжений и деформации в надрезанных образцах при плоском напряженном состоянии Прикладная механика, М.: ИЛ, т.37, вып.1, 1970.

21. Дорогобед А.С. Распределение напряжений в анизотропной пластинке с круговым отверстием при чистом сдвиге. Инженерный сборник, 1955, т.21, с.ПЗ-119.

22. Задворняк М.И. Упругое равновесие пластины с криволинейным отверстием при действии касательных усилий. Вестник Львовского политех, инс-та, 1983, № 173, с.36-39.

23. Заргарян С.С. Плоская задача теории упругости для односвяз-ных областей с угловыми точками при заданных на границевнешних силах. ДАН Арм.ССР, 1975, т.60, J& I, с.43-50.

24. Заппаров К.И., Перлин П.И. Численное решение плоской задачи теории упругости для областей сложной конфигурации. -Прикладная механика, 1976, Ж 5, с.103-108.

25. Идельс Л.В. Об одной модификации интегральных уравнении для решения плоских задач теории упругости. Изв. АН СССР, МТТ, 1981, Jfe 3, с.26-30.

26. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: изд-во МГУ, 1971. - 245 с.

27. Колчин Г.Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов. Кишинев, 1971.

28. Колчин Г.Б., Коган Б.М. Концентрация напряжений около круглого отверстия в неоднородной среде. Прикладная механика, 1975, П., J6 8.

29. Колчпн Г.Б., Коган Б.М. Влияние технологии получения отверстия на концентрацию напряжений. Проблемы прочности, 1978, № 9, с.68-69.

30. Коган Б.М., Влияние круглого отверстия на напряженное состояние неоднородной пластинки. В сб.: Вопросы механикиf деформируемого твердого тела. 4.п. Кишинев, Тимпул, 1978, с.106-111.

31. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Изд-во 4-ое. М.: Гостехиздат, 1952. - 695 с.

32. Ки.т Г.С., Кривцун М.Г. Плоские задачи термоупругости для тел с трещинами. Киев: Наумова думка, 1983. - 277 с.

33. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 831 с.

34. Космодемианский А.С. Цлоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами и выступами. Киев: Вшца школа', 1975. - 228 с.

35. Космодемианский А.С., Калоеров С.А. Температурные напряжения в многосвязных пластинках. Киев, Донецк: Вшца школа, Головное изд-во, 1983. - 160 с.

36. Кулиев Г.Г. Разрушение и устойчивость трехмерных тел с трещинами и некоторые родственные проблемы горной и нефтяной механики. Баку: Изд-во Элм, 1983. - 130 с.

37. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 4-ое издание. М.: Наука, 1973.

38. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965.

39. Лебедьев Н.Н. Температурные напряжения в теории упругости.-М.-Л.: ОНТИ, 1937.

40. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. Гостехиздат, 1947.

41. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-ое издание. М.: Наука, 1977.

42. Луръев А.И. Теория упругости, М.: Наука, 1970.

43. Лозинский В.Н. Термоупругие напряжения в круглой пластинке с регулярно расположенными круговыми отверстиями, вызванные действием точечного источника- тепла. Изд. АН Арм.ССР, Механика, 1971, т. 24, $ I.

44. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935.

45. Ломакин В.А. Плоская задача теории упругости для тел с быстроосциллирующими упругими свойствами. Механика твердого тела, }& 6, 1966.

46. Ломакин В.А., Шейнин В.И. 0 применимости метода малого параметра для оценки напряжений в неоднородных упругих средах. Механика твердого тела, № 3, 1972.

47. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд. МГУ, 1976. - 367 е.

48. Майзель В.М. Температурная задача теории упругости. Киев: Изд-во АН УССР, 1967.

49. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. 2-ое издание, т.1; 2, М.: Наука, 1967.

50. Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958.

51. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости.

52. Л.: Изд-во ЖУ, 1978, 182 с.

53. Михлин С.Г. Плоская задача теории упругости. Труды Сейсм. ин-та АН СССР, Jfc 65, 1935.

54. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962.

55. Мишику М.,'Теодесу К. Решение при помощи теории функций комплексного переменного статической плоской задачи теории упругости для неоднородных изотропных тел. ПММ 30, вып.2, 1966.

56. Мирсалимов В.М. Разрушение упругих и упруго-пластических тел с трещинами. Баку: Изд-во Элм, 1984. - 121 с.

57. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

58. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

59. Новацкий В. Вопросы термоупругости. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 364 с.

60. Новожилов В.В. Теория упругости. М.: Судпромгиз, 1958. "

61. Овсепян Л.О., Мамриллова А., Азарян С.А. Концентрация напряжений в неоднородной бесконечной плоскости с отверстием. КСД совещания "По теории упругости неоднородного тела" (Кишинев, 7-9 декабря 1983), с.39.

62. Оганесян Л.А.', Руховец Л.А. Вариационные разностные методырешения эллиптических уравнений. Ереван: Изд-во АН Арм.ССР,. 1979. 235 с.

63. Панферов В.М., Леонова Э.А. К решению задач термоупругости с переменными модулями. Проблемы прочности, № 6, 1975.

64. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977. - 311 с.

65. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. - 688 е.

66. Плевако В.П. К теории упругости неоднородных сред. ПММ, 35., вып.5, 1971.

67. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках. Киев: Наукова думка., 1972. - 308 с.

68. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наукова думка, 1976. - 310 е.69,. Прусов И.А. Некоторые задачи термоупругости. Минск: Изд-во ЕГУ, 1972,. - 198 е.

69. Ростовцев Н.А. К теории упругости неоднородной среды. ПШ, 28, вып.4, 1964.

70. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. - 887 с.

71. Сапонджян О.М. Построение конформно отображающих функций. -Известия АН Арм.ССР, Механика, 24, J6 3, 1971, с.3-21.

72. Сапонджян О.М. Изгиб тонких упругих плит. Ереван: Айастан, 1975. - 434 с.

73. Саркисян B.C. Температурные напряжения в анизотропных (неоднородных) пластинках. Тепловые напряжения в элементах.конструкция. Киев: Наукова думка, 1965, вып.5.

74. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван: Изд-во Е1У, 1976. - 534 с.

75. Саркисян B.C., Овсепян Л.О., Азарян С.А. Концентрация напряжений в неоднородной плоскости с отверстием. Республиканский симпозиум "Концентрация напряжений" (Донецк, 31 мая 2 июня 1983 г.), с.101-103.

76. Саркисян B.C., Овсепян JI.0., Мамриллова А., Азарян С.А. Концентрация напряжений около некруглых отверстий в неоднородных бесконечных пластинках. Ереван, Ученые записки. Изд-во ЕГУ, № 2, 1984, с.38-44.

77. Седов 1.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, т.1, 1969. -581 с.

78. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, Т.П., 1973.584 с.

79. Солдатов В.В. Концентрация напряжений в ослабленной эллиптическим отверстием ортотропной пластинке при чистом сдвигеи чистом изгибе. Изв. АН СССР. Отд. техн. наук, Механика и машиностроение, 1963, № 3., с. 124-126,.

80. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами (перевод с англ. языка. Под редакцией Абрамовица М.А. и Стегана И., М.: Наука, 1979. 832 с.)

81. Тимошенко С.П. Теория упругости. Л.-М.: ОНТИ, 1934.83,. Тимошенко С.П., Гудъер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975.

82. Треффц А. Математическая теория упругости. М.: Гостехиз-дат, 1934.

83. Цурпал И.А. Концентрация термонапряжений возле произвольных отверстий для нелинейно-упругих материалов. В сб.: Тепловые напряжения в элементах конструкций, вып.8. Киев: Науко-ва думка, 1968.

84. Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. Киев: Изд-во Техника, 1976. - 174 с.

85. Шевченко Л.В. Концентрация напряжений около круглого отверстия в упругой неоднородной среде. Вестник МГУ, серия I., мат.мех., J!& I, 1984, с.49-52.

86. Шерман Д.И. Основные плоские и контактные (смешанные) задачи статической теорий упругости. В кн.: Механика в СССР за 30 лет. М.: Гостехиздат, 1950.

87. Шерман Д.И. Об одном способе рассмотрения краевых задач теории функций и двумерных задач теории упругости. В кн.: МСС и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972, с.635-665,.

88. Узда л ев А.И,. Некоторые задачи термоупругости анизотропного тела. Саратов.: Изд-бо Сарат. ун-та, 1967. - 167 с.

89. Уфльянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.-Л.: Наука, 1967. - 402 с.

90. Ev^^-tt F.U,mKOVti2 T/POI^OYL^ pcctlo at -Higt Tern f>e-c-GLtuZre.'b v T. App£ PVu^.45, 592, \9>AA.

91. FUXU.1 . Анализ напряжений в бесконечной упругой плоскости с круговым включением при нагружении моментом. Нихон-кикай чаккай ромбунсю.трсо.п^. Тор1. Н9.(Япония).94. A»U.>GrOodl-e.t

92. CUt uis^a-toutejci (Шойо1<1 /I. App^. Wleek

93. PEoz.-e.n.c>e A-'U^Soodl-e-^ TK.€LTYYLa& 9>es> at curu ULbuEcCted ко 2-е,tta eel^e of irt^u tai^d ptccte. ut to u*i~оъгл. keat fEoitf-.M-e^. ОлиА Аррё. McdUm^O?.paxt , August,96. TlONWtcuvd .сл. оyl tke In. tu

94. M-e-l^^ouL-ckjood of a Qtlcjui Par 4ioEe иг Cl stilp UlnjcLe-T- 'TWvIovl, Phit.'TrarL^ Vo^ ^oc.U>wta> Sex 49.

95. UflAlie vrveHlmm. Gl (tax/A^xKi&l+in^ ie-m-^e-mlute. cLe.pecleni р^Орег-lie^.T. App?. Meek. 29.,101. Ho^w^t T, Axlo£ tkestead v-^feite ~tk-ez:rncu& de.jpe nA e.wci pfcojpe*-t . *X Af> p t Сlen. i2. ^«c k, fety,

96. A^GtZ-lCXW- A. . Концентрация напряжений в неоднородной изотропной неограниченной пластинке с круговым отверстием. Ac+gl "LTo-lv^. Com-en. .Pk^s.'b-bqltl&tava.,26, 1984 (на словацком языке).tkedl^+^&atujin. u* GL uuvLder.ierd ivi^ rrvoroerct .I